Modulation Analogique etudiant.pdf

7/29/2019 Modulation Analogique etudiant.pdf

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Cours Modulation Analogique

1ercours :

Objectifs :1) Quest ce moduler

2) Pourquoi moduler

3) Diffrentes modulations

4) Comment moduler

5) Structure dune chane de transmission

2me cours :

Objectifs :

1) Occupation spectrale

2) Modulation damplitude : diffrents types

3) Dodulation damplitudei. Dmodulation non cohrente

ii. Dmodulation cohrente

3me cours

Objectifs :

1) Rgle de Carson

2) Modulation de frquence et de phase

3) Dmodulation de frquence et de phase

4) Conclusion : Classification des modulations

Cours LAUNAY Frdric 1


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SOMMAIRE

I. Gnralits et Dfinitions.......................................................................................................4

II. Applications...........................................................................................................................6III. Principe de la modulation....................................................................................................7

IV. Modulation damplitude....................................................................................................15

IV.1. Modulation damplitude sans porteuse ........................................................................ 20

IV.2. Modulation damplitude bande latrale unique (BLU) .............................................22

V. Dmodulation damplitude..................................................................................................23

VI. Introduction. ......................................................................................................................30

VII. Modulation de frquence..................................................................................................33

Comme dans le cas de la modulation damplitude, nous allons nous intresser la

modulation de frquence dun signal dinformation de nature sinusodale..........................33

Ainsi, soient ......................................................................................................................... 33

VIII. Modulation de Phase.......................................................................................................35

IX. Conclusion.........................................................................................................................35



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COURS 1

Objectif :

Dans ce premier cours, lapprenant est sensibilis aux notions de la modulation

analogique. Aprs avoir dcrit la fonction de la modulation, on prsentediffrentes applications pratiques. On dfini ensuite lemplacement du

modulateur dans une chane de transmission classique. Enfin, ce cours dfinit

les trois grandes classes de modulations analogiques

Ltudiant doit tre en mesure de comprendre les objectifs dune modulation, le

principe du rcepteur et le rle des filtres et mlangeurs.



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Les Modulations Analogiques

I. Gnralits et Dfinitions

Lorsque vous souhaitez discuter avec une personne situe dans la mme pice

que vous, il vous suffit de parler suffisamment fort pour que la personne vous

entende. La voix mise est une onde acoustique. Si maintenant, plusieurs

personnes souhaitent discuter simultanment dans la mme pice ou si votre

interlocuteur est loign, il faut trouver une technique pour transmettre votre

voix jusqu votre correspondant.

Si votre correspondant est peu loign, un micro, un amplificateur et un

haut parleur peuvent tre suffisant. Mais votre voix tant amplifie, cettetechnique ne peut tre employe que lorsque vous vous adressez seul vers un

public.

Une autre technique consiste transformer londe acoustique (la voix) en une

onde lectro-magntique via une antenne.

Il existe deux catgories dondes, les ondes matrielles (acoustique, pression

comme le tremblement de terre) et les ondes lectro-magntique.

On peut ainsi rcuprer le signal lectrique la sortie du microphone,

lamplifier et le transmettre via une antenne. Ce signal est videmment

inaudible (il ne sagit plus dune onde acoustique). Votre correspondant naplus qu rcuprer londe lectro-magntique et transformer le signal

lectrique en un signal acoustique via le haut parleur (cf. ).

Figure 1.Fonctionnement dun micro haut parleur

Cours LAUNAY Frdric

Lorsquon alimente le haut-

parleur laide dun G.B.F.

(mode sinusodal) rgl une

frquence comprise entre 50

et 100 Hz, on observe le

dplacement alternatif de la partiecentrale du haut parleur.

Le haut-parleur met un son

lorsque sa membrane vibre (onde

matrielle).

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Par ces deux techniques, le spectre de votre voix nest pas modifi, latransmission est dite en bande de base.

Dfinition 1.SpectreLe Spectre dun signal est la reprsentation frquentielle du signal.

Application acoustique :

En musique, la note LA est une onde sinusodale qui se rpte 440 fois en une

seconde. Le signal est priodique (sinusode), la priode est de 1/440 seconde.

La frquence est linverse de la priode. La frquence est donc de 440 Hz.

Prendre un morceau de musique quelconque et analyser le avec le logiciel

Audacity. Regarder son spectre, celui-ci est dfini entre 0 Hz et 20 kHz.

Dfinition 2. Transmission en bande de base

Une transmission en bande de base consiste transmettre un signal sans

dplacer son spectre. On peut donc modifier le spectre en transformant le

signal par un autre (filtre de mise en forme) mais pas sa bande spectrale (c'est-

-dire lintervalle frquentiel du signal brut transmettre).

La technique couramment utilise pour transmettre le signal consiste dplacer

son spectre. En rgle gnrale, on translate son spectre vers une plus haute

frquence par une modulation linaire ou non linaire.

Une modulation est dite linaire quand lopration consiste uniquement

translater son spectre vers une plus haute frquence comme le montre la Nous

reviendrons sur cette diffrence ultrieurement

Figure 2.Translation du spectre : Signal autour dune haute frquence (a) et en

bande de base (b).

Dfinition 3.Modulation, modulant, modul

La modulation consiste transformer un signal connu par le signal

transmettre. Le signal transmettre est appel signal dinformation.

Lorsquon module un signal, on appelle :



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- porteuse : le signal connu- modulant : le signal dinformation

- modul : le signal rsultant de la transformation de la porteuse parle modulant

Le signal connu estgnralement un signal sinusodal dfini par son amplitudeet sa frquence. La frquence est appele frquence porteuse. On trouve parfois

un signal dimpulsion (radar) et trs rarement dautres signaux.

gnralement : toutes les modulations grands publique utilisent des porteuses

sinusodales, mais il existe nanmoins dautres types de porteuses.

II. Applications

De nos jours, de nombreuses transmissions utilisent encore des modulationsanalogiques, bien que celles-ci soient progressivement remplaces par des

modulations numriques (sur porteuses analogiques).

Il faut savoir que par abus de langage, on parle de modulation numrique

alors quen ralit, seule linformation transmettre est numrique. Le

principe est identique la modulation analogique dans le sens ou la porteuse

reste analogique.

On peut citer :

- La transmission Radio : Les grandes ondes, les moyennes ondes, la

FM

- Tlvision analogique. Les chanes classiques (TF1, A2, FR3 ; C+,

ARTE et M6), remplac progressivement par la TNT (modulation

numrique sur porteuse analogique).

- La CB.

- Talkie Walkie

- Regroupement de plusieurs appels tlphoniques

- Balises de navigation des bateaux

-

Complter cette liste.

La modulation est apparue ncessaire pour transmettre une information dun

point un autre (point point), ou dun point vers un ensemble de sites distants

(multipoints) en adaptant le signal au moyen de transport utilis. On appelle

canal de transmission, le support physique utilis pour la communication. On

diffrencie deux types de canaux

Canal guid : cble mtallique, fibre optique

Canal en espace libre : Faisceaux Hertziens, liaison radio, liaison sous-

marines,

Chaque canal est caractris par sa fonction de transfert qui traduit laptitude transmettre un signal une frquence donne, notamment pour le cble guid.



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Par exemple, la ligne tlphonique est utilise pour transmettre de la voix et

des signaux ADSL. La ligne tlphonique permet de transmettre des signaux

jusqu 2.2 MHz. Au-del, les lignes tlphoniques ne sont plus adaptes au

transport de signaux.

Dans lespace libre, on utilise dautres critres, comme les caractristiques des

diffrentes strates atmosphriques (ionosphre, troposphre), la dimension de

lantenne et la nature du milieu de propagation

Question 1 :

Aprs avoir trouv les frquences utilises pour la radio (grande Onde,

moyenne onde et FM), expliquez le choix de la frquence pour la modulation

Grande Onde.

Pour les transmissions en espace libre, lutilisation dune antenne permet de

transformer une nergie guide en une onde Electro-Magntique qui rayonnedans lespace libre. La dimension de lantenne de lordre de /4 ou est la

longueur donde.

La longueur donde est lie la frquence du signal transmettre par la

relation :f

c= , o c est la clrit c=3.108 m/s, et f la frquence du signal.

Question 2 :

Dfinir la dimension de lantenne utilise pour une transmission radio FM etpour la CB.

III. Principe de la modulation

En reprenant la dfinition 3, la modulation consiste transformer un signal

sinusodal connu appel porteuse par le signal transmettre.

Dfinition 4.Caractristique dun signal sinusodal

Un signal sinusodal est entirement dfini par trois caractristiques qui sont :

- son amplitude A

- sa frquence f

- sa phase

Le signal sinusodal scrit de la manire suivante :

- en temporel : )2sin()( += ftAtv- en frquentiel : V(f)=A/2ej, V(kf)=0, 2, kk



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Thorme 1.Modulation Analogique sur une porteuse sinusodale

La modulation analogique sur une porteuse sinusodale consiste modifier une

ou plusieurs caractristiques du signal sinusodal par le signal analogique

transmettre.

Applications

En rgle gnrale, on ne modifie quun paramtre sur les trois. On diffrencie

ainsi trois types de modulations qui sont :

- Modulation dAmplitude (AM)

- Modulation de Phase (PM)

- Modulation de Frquence (FM).

Dans le langage courant, on se contente de parler de modulation analogiquesans prciser le type de porteuse utilise lorsque celle-ci est sinusodale.

Gnralement, seule une porteuse sinusodale est utilise.

Thorme 2.Synoptique dune chane de transmission analogique

Une chane de transmission analogique reprsente lensemble des lments

ncessaires la transmission dune information de nature analogique (cf. ). Elle

est compose dun metteur, dun canal de propagation et dun rcepteur.

Figure 3.Synoptique dune chane de transmission homodyne

Dfinition 5.Mlangeur

Cours LAUNAY Frdric

Signal

analogique

Filtre mise

en forme Modulation

Signal

porteuse

Amplification

filtrage

Antenne/air

Cble

En bande

de base

Signal mis

Air/antenne

Cble

Signal reu Amplificationfiltrage Dmodulation

Signal

analogique

Signal

porteuse

Synchronis

Rcupration

porteuse

Emetteur

Rce teur

Canal

Canal

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Un mlangeur est un circuit lectronique qui effectue la

multiplication entre deux signaux. Couramment utilis dans

les metteurs/rcepteurs HF, un mlangeur effectue une

multiplication entre un oscillateur local (porteuse fp) et un

signal modul ou modulant. Au niveau du spectre, celarevient une simple translation de +/- fp du signal. On

observe ainsi deux bandes, dont une est ncessairement

filtre.

Thorme 3.Principe du rcepteur superhtrodyne

Au niveau de la rception, en amont de lamplificateur on

peut placer un mlangeur, de frquence variable selon la

station couter. Ainsi, le signal en sortie du mlangeur est

dfini une frquence fixe, appele Frquence Intermdiaire

fI. On peut ainsi utiliser un amplificateur qui fonctionne surune bande de frquence rduite et connue.

En rgle gnral, un rcepteur superhtrodyne consiste

augmenter ou diminuer la frquence du signal modul vers

une ou plusieurs frquences intermdiaires fI.

Rmq : Lamplificateur est un composant lectronique qui

permet damplifier le signal par un gain G. Idalement, il

amplifie sans dformer le signal. Idalement, cela revient

multiplier chaque amplitude du spectre par le facteur G.

Cependant, lamplificateur ne peut raliser une telle

opration, lensemble du spectre nest pas multipli par le

mme gain et donc le signal est dform. On appelle plage

damplification, la bande de frquence sur laquelle

lamplificateur peut multiplier les raies du spectre par le

gain G. Plus cette bande est leve et plus lamplificateur

est cher. Pour rduire le cot du rcepteur, on prfre

choisir un mlangeur et un amplificateur faible bande.

Mise en exemple de la dformation dun amplificateur.

Supposons quun gnrateur dlivre plusieurs sinusodes defrquence f1, 3f1, 5f1, de mme amplitude. Tracer le

spectre de ce signal.

Supposons que lamplificateur soit un amplificateur faible

bande limit f1. Le spectre du signal en sortie de

lamplificateur est multipli par G pour la frquence f1, par

G/3 la frquence 3f1, par G/5 la frquence 5f1, .Reprsentez le spectre la sortie de lamplificateur.

A partir des tables de transformes des Sries de Fourier,

reprsenter le signal dans le domaine temporel.

Quelle remarque faites vous !



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Question 3 :

Etudier le synoptique dune chane de rception de tlvision

Modulateur et dmodulateur PAL

Dfinition 6.Frquence image

La frquence image est rsultante des structures

superhtrodynes car nous savons que le mlangeur permet

de translater le signal vers +/- fp. Si linformation est un

signal sinusodal de frquence f1, le signal en sortie du

mlangeur est constitu dune frquence f1+fp et f1-fp. Grce

un filtre, on ne conserve que la frquence fI=f1-fp.

Si on applique en entre du mlangeur un signal de

frquence f2. En sortie du mlangeur on rcupre deux

frquences f2+fp et f2-fp.

La frquence image est la frquence f2 telle que f2+fp= f1-fp



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Dfinition 7.Filtres slectifs

Un filtre est dfini par son gabarit. Cela reprsente les

frquences que le filtre va laisser passer et les frquences

quil va filtrer. On reprsente de plus lattnuation apporte

par bande de frquence. Plus cette attnuation est forte, plusle filtre est slectif.

Rmq : Les filtres seront tudis en lectroniques. On peut

nanmoins rappeler que la slectivit dun filtre est

dtermine par son ordre. Ainsi un filtre dordre 1 attnue

autour de la frquence de coupure de 20 dB par dcade. Si

la frquence de coupure est 100 kHz, le filtre passe bande

attnue de 20 dB 10 kHz et 1000 kHz. Donc la bande de

990 kHz (entre 10kHz et 1000 kHz) est attnue de moins de

20 dB. Si la frquence de coupure est 1000 kHz, alors il

attnue de 20 dB les frquences situes 100 kHz et 10MHz, ce qui fait une bande de 9990 kHz ou lattnuation est

infrieure 20 dB. On remarque donc que plus on augmente

la frquence de coupure, plus la bande ou lattnuation

infrieure 20 dB est grande. Un filtre dordre 2 attnue

autour de la frquence de coupure de 40 dB par dcade. Un

filtre dordre n attnue autour de la frquence de coupure

de 20n dB par dcade.

Question 4 :

Supposons quune station 1 mette des informations sur une

bande de 10 kHz autour dune frquence de 10 kHz.

Supposons de plus que nous souhaitons rcuprer

linformation dune autre station 2 qui met un signal de

bande passante 10 kHz, transmise autour dune frquence

100 kHz. On suppose que si on attnue de 20 dB la station 1,

on peut rcuprer proprement le signal de la station 2. Quelle

frquence de coupure et quel ordre du filtre allez vous

choisir.

Thorme 4.Cot dun filtre

Plus un filtre est slectif, plus sa conception est complique

et plus le cot est lev. On choisira par consquent, dans la

mesure du possible, des filtres peu slectifs dans une chane

de transmission. La slectivit peut tre dtermine par le

rapport bande utile sur frquence utile. Plus le rapport est

petit, plus le filtre est slectif.

Thorme 5.Filtre cramique



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De nombreuses applications utilisent un filtre cramique trs

slectif 455 kHz. Ce filtre est bon march car vendu en

masse et trs slectif (bande passante de quelques kHz,

facilement accordable). Il sagit donc dune exception du .

Thorme 6.Structure superhtrodyne du rcepteur : choix de lafrquence intermdiaire

Pour avoir un filtre slectif moins coteux, on choisit

prfrentiellement une frquence intermdiaire plus petite

que la frquence porteuse. Cependant, dans certains cas,

lemploi de filtre cramique impose un autre choix ou la

frquence intermdiaire est plus leve.

Dfinition 8.Le canal de transmission

Le support physique ou hertzien (le cble ou lantenne-air) correspond au canalde transmission.

Thorme 7.Leffet du canalDans le canal, le signal subit des dformations, des perturbations par du bruit,

diaphonie (couplage entre les voix), des drives en frquences (effetDoppler),

effet Doppler : A larrt, le son dune sirne est dfini par une frquence fixe.

Lorsque vous entendez une sirne qui sapproche de vous puis sloigne, le son

passe de laigu au grave. Londe acoustique passe dune frquence haute

une frquence basse : il y a une drive en frquence du fait de la mobilit de la

sirne.



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Conclusions rvision premier cours

Ce premier cours est ddi dfinir le concept dune modulation analogique (et

le vocabulaire de base) et prsenter les consquences de la modulation sur les

paramtres dune chane de transmission.

A ce stade, vous devez tre capable de comprendre les objectifs de lamodulation, les motivations dune modulation et les consquences

principalement au niveau du spectre, du canal et de lantenne (si la

transmission est sur un canal non guid)

Pour valider ce premier chapitre, veuillez rpondre au questionnaire suivant :

Questions de synthse

Pourquoi moduler un signal dinformation?

Quelle est la diffrence entre une onde matrielle et une onde electro-

magntique.

Quels sont les effets du canal de propagation ?

Quelle diffrence existe-t-il entre une transmission dun signal en bande

de base et une transmission dun signal modul.

Soit m(t) le signal dinformation en bande de base. La porteuse scrit

de la manire suivante )2sin()( += ftAtv . A votre avis :o Comment scrit le signal modul en amplitude ?

o Comment scrit le signal modul en phase ?

o Comment scrit le signal modul en frquence.

Tracer le gabarit spectral (forme du spectre) dun signal dinformation

de bande passante de 300 Hz 3.4 kHz. Tracez le spectre du signal

modul autour de 20 kHz par une modulation linaire. Quelle est la longueur idale dune antenne radio FM pour capter une

radio 100 MHz. Sachant quune rception CB seffectue 455 kHz,

quelle antenne sera la plus grande ?

Pour une modulation damplitude, linformation transmettre est

contenue dans lamplitude de la porteuse. Pour le cas de la modulation

FM, linformation est contenue dans la frquence. Seriez vous

expliquer pourquoi dans un tunnel les ondes FM passent mieux que les

Grandes Ondes ?

Quelle est la diffrence entre la modulation analogique et la modulation

numrique ? Quelle diffrence existe-t-il entre signal modul et signal modulant ?

Soit un signal Grande Onde, diffus 200 kHz. La frquence

intermdiaire est situ 455 kHz. Quelle sera la valeur de loscillateur

local, et celle de la frquence image ?

Donnez deux raisons expliquant le choix dune structure

superhtrodyne pour rduire les cots de rception. Quelles sont les

cots supplmentaires la mise en place de cette structure



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Cours 2

Objectif :

Dans ce deuxime cours, lapprenant est initi la modulation damplitude. On

liste les trois grandes classes de modulations analogiques, et on tudie lesdispositifs de dmodulations mis en uvre pour chaque technique de

modulation damplitude.

Ltudiant doit tre en mesure de diffrencier les types de modulations

analogiques damplitude, et de connatre les caractristiques de chacune des

modulations en terme dindice et doccupation spectrale.



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Modulation/Dmodulation damplitude

IV. Modulation damplitude

La modulation damplitude est la premire modulation employe en

Tlcommunication de par sa simplicit de mise en uvre.

Thorme 8.Modulation damplitude (AM : Amplitude Modulation)

La modulation damplitude consiste modifier lamplitude de la porteuse par

une fonction linaire (y=Ax+b) du signal transmettre.

Ainsi, soient

- La porteuse : )2sin()( pppp tfStv +=- Le modulant (signal dinformation) : Si(t)

- Le signal modul : )2sin()()( ppipt tftkSStv ++=

ou k est un facteur de proportionnalit, souvent appel sensibilit du

modulateur.

Dfinition 9.Taux de modulation : m

Dans le cas o le signal modulant est un signal sinusodal, on obtient :

)2sin(2sin(.)( ppiiipt tftfkSStv +++= .

On prfre lcriture suivante :

[ ] )2sin(2sin(.1)( ppiipt tftfmStv +++=Le taux de modulation, note m est caractristique du modulateur. Il reprsente

lamplitude du signal modul par rapport lamplitude de la porteuse

Sur la figure ci-dessous, on reprsente diffrentes valeurs de m.



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Cas particulier :

Question 3 : Supposons que le message transmettre m(t) est un signal

sinusoidal, damplitude Si.

1) Calculer le taux de modulation.

2) On note A lamplitude maximale du signal modul et B lamplitude

minimale du signal modul. Montrez queBA

BAm

+

=

Dfinition 10.Bande occupe

La bande occupe correspond la largeur de bande ncessaire la

transmission du signal aprs la modulation. La bande de largeur minimale est

la bande spectrale minimale transmettre pour tre capable de rcuprer le

signal mis.

En ralit, on cherche transmettre le signal dinformation par un circuit le

plus simple possible, tant lmission qu la rception (cot du

modulateur/dmodulateur). Dun autre cot, on souhaite rduire au maximum

la bande occupe pour pouvoir transmettre le plus dinformation dans unemme largeur de bande autorise.

Cependant, ces deux notions sont antinomiques. Il faudra donc faire un choix

entre simplicit et bande occupe.

Thorme 9.Occupation spectrale par une modulation damplitude

Pour une transmission damplitude basique, la bande occupe est double de la

bande de base du signal dinformation.

Dmonstration



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Nous avons vu en cours Systme que tout signal physique possde un spectre

dont le module est symtrique autour de laxe des ordonnes, comme

reprsent sur la . Cependant, physiquement les frquences ngativesnexistent pas et par consquent la mesure du spectre dun signal quelconque

est reprsent uniquement pour des frquences positives.

Figure 4.Reprsentation frquentielle

Nanmoins, les frquences ngatives existent en thorie. Lorsquon translate lespectre autour dune frquence porteuse fp, on translate la totalit du spectre.

On retrouve donc le spectre (mesurable) suivant (cf. ).

Figure 5.Spectre du signal modul

Cas particulier

Cours LAUNAY Frdric

Module du spectre (Valeur absolue)

frquencef

min-f

minf

max-f

max

Non Mesurable

Module du spectre

frquencefp+f

minfp-f

minfp+f

maxfp-f

maxfp

LSB USB

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Question 4 : Supposons que le message transmettre m(t) soit un signal

sinusodal, damplitude Sm et de frquence fm. Prenons une porteuse

damplitude A et de frquence fp.

1. Tracer le spectre M(f) du signal dinformation m(t) partir de la

table des Transforme de Fourier.2. Expliquer la relation entre le spectre et la formule suivante :

2)cos(

ixix eex

+= (rmq :

i

eex

ixix

2)sin(

= )

3. A partir du thorme 4, crire la formule mathmatique du

signal modul.

4. A partir des formules trigonomtriques suivantes, simplifier

lexpression pour ne plus avoir que des sommes de sinus et de

cosinus (on supprime les produits de cosinus).)sin()sin()cos()cos()cos( BABABA =+

(pour les plus courageux, dmontrer cette formule partir delexpression donne au 2)

5. Exprimer cette relation sous forme dexponentielle en se servant

de la relation donne au 2

6. Tracer le spectre du signal modul.

Dfinition 11.: Puissance mise

La puissance mise reprsente la puissance du signal modul lentre du

cble o la sortie de lantenne. La puissance est dfinie par :

=T

W dttituT

P0

)().(1

La puissance sexprime en Watt, avec la tension u en Volt et lintensit i en

Ampre. On prfre couramment exprime cette notion en dB par la relation

suivante :

( )WdB PP 10log*10=

Rmq : On exprime couramment la puissance en dB, car lavantage de cette

criture permet de soustraire les pertes et attnuations au lieu de les diviser.

En effet, si le signal est attnu de moiti par 100 mtres, dans le cas o lon

transmet un signal de 1W, au bout de 100 mtres la puissance sera de 0,5 W.

Quelle est la puissance du signal au bout de 1.7 km ?

Sachant que diviser par 2 correspond une attnuation de -3dB, et quen

appliquant la formule ci-dessus, 1Watt = 0 dB, au bout de 1.7 km (17*100 m),

le signal sera attnu de -3dB*17 soit 51 dB. La puissance du signal reu est

donc de 0dB-51dB=-51dB.

Thorme 10. Puissance normalise



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En rgle gnral, on sarrange pour que la puissance transmise soit ralise via

un lment purement rsistif.

En appliquant la dfinition prcdente, la puissance moyenne dissipe est :

2

0

2

0

)(1)(1)().(1 tuR

dttuRT

dttituT

P

TT

W ===

La puissance normalise est dfinie pour R=1.

Rmq : En reprenant le cours de Signaux, la puissance normalise scrit aussi

comme la somme du carr de chaque raie du spectre (Formule de Dirichlet-

Parseval)

Thorme 11. Formule de Dirichlet Parseval

La puissance normalise dun signal

priodique de priode T est gale la somme

des carres de chaque raie du spectre :

=

==k

T

W kfSdttituT

P )()().(1 2

0

, f=1/T

Cas particulier

Question 5 :

Soit un signal sinusodale :

)2sin()( pppp tfStv +=1. Calculer la puissance normalise en appliquant le .

2. Tracer le spectre du signal sinusodale partir des tables de

transforme de Fourier

3. Faites la somme du carre de chaque raie.

4. Comparer le rsultat obtenu la question 1 avec celui obtenu la question 3. Concluez

Cours LAUNAY Frdric

R

i(t)

u(t)

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Parmi les modulations analogiques damplitude, il existe diffrents types de

modulations qui ne ncessitent pas toutes la mme occupation spectrale, ni la

mme puissance lmission. Nous avons vu que la modulation damplitude

classique (exemple prcdent) ncessitait une occupation de spectre deux fois

plus large que la bande de frquence utile en bande de base (cf. ).

Le spectre (cf. ) est compos de deux bandes et dune raie : Une raie la

frquence porteuse, une bande latrale infrieure (LSB : Lower Side Band) et

une bande latrale suprieure (USB : Upper Side Band). Nous savons de plus

que (cf. Dmonstration ) les deux bandes sont symtriques. On peut donc

reconstruire une bande partir de la deuxime.

Thorme 12. Diffrentes modulations damplitudes

Pour conomiser la puissance transmise, on peut supprimer la raie la

frquence porteuse et/ou supprimer une des deux bandes (BLU). La premiretechnique sappelle : Modulation damplitude sans porteuse, la seconde est

la modulation damplitude Bande Latrale Unique.

Lavantage de la deuxime mthode est de rduire en plus loccupation de la

bande occupe.

Rmq1 : Dans le cas de dispositif portable, la puissance mise est dlivre par

la batterie. Plus la puissance transmise est leve et plus lautonomie sera de

courte dure.

Rmq2 : La quantit dinformation transmettre est fonction de la largeur de

bande utile occupe. Dans le cas de la BLU, on supprime une bande sur 2 (la

deuxime bande contenait la mme information que la premire donc une

seule bande est utile), ce qui libre une bande de frquence. La bande de

frquence libre peut ainsi tre rutilise pour envoyer une autre

information.

Question 6 :

En reprenant la question 4, mesure la puissance transporte par le signal

module.

IV.1.Modulation damplitude sans porteuse

Comme son nom lindique, la modulation damplitude sans porteuse consiste mettre le signal modul dfini au en supprimant le terme de la porteuse.



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Thorme 13.Modulation damplitude sans porteuse

Cela revient donc mettre le signal suivant :

[ ] )2sin()()( ppit tftSSptv ++= ou Sp=0.

Question 7

Soit un signal sinusodal et un signal Si(t) transmettre. Comment raliser une

modulation damplitude le plus simplement possible ?

Reprsentation temporelle et frquentielle

Si nous transmettons un signal triangulaire de priode T par une modulation

damplitude autour dune porteuse fp>>1/T, le signal modul est reprsent par

la courbe suivante :

En trait plein, le signal modul et en trait discontinue, le signal triangulaire.

Figure 6.Reprsentation temporelle du signal modul en amplitude sans porteuse

La reprsentation frquentielle est similaire la courbe reprsente sur la

except la porteuse qui est supprime



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Figure 7.Reprsentation frquentielle du signal modul en amplitude sans porteuse

Question 8

Soit m(t), le signal dinformation sinusodal damplitude M et de frquence fM.

Supposons que la porteuse soit damplitude A et de frquence fp. Reprsenter

le spectre du signal modul en y faisant apparatre les amplitudes des raies.

IV.2.Modulation damplitude bande latrale unique (BLU)

Nous savons que moduler un signal autour dune porteuse fp par le biais dune

modulation damplitude consistait translater le spectre en bande de base versla frquence porteuse. De ce fait, au regard de la , linformation transmise

autour de la porteuse est identique (USB, LSB).

On peut par consquent rduire loccupation spectrale en ne transmettant

quune seule bande sur les deux.

Thorme 14. Modulation Bande Latrale UniqueDans la modulation damplitude BLU, on ne transmet que la bande suprieure

(USB) ou uniquement la bande infrieure (LSB)

Question 9

Soit m(t), le signal dinformation sinusodal damplitude M et de frquence fM.

Supposons que la porteuse soit damplitude A et de frquence fp. Exprimer

mathmatiquement le signal modul et reprsenter le spectre du signal modul

BLU dans lequel on ne conserve que la bande suprieure. On fera apparatre

les amplitudes des raies.

Cours LAUNAY Frdric

Module du spectre

frquencefp+f

minfp-f

minfp+f

maxfp-f

maxfp

LSB USB

22


23/37

V. Dmodulation damplitude

V-1 Dmodulation non cohrente

Dfinition 12.Dmodulation incohrente (ou non cohrente)

On appelle dmodulation incohrente, une dmodulation qui ne ncessite pas

la connaissance de la porteuse. Sur la , la dtection denveloppe nest pas

ncessaire.

Dfinition 13. Enveloppe dun signal

Lenveloppe dun signal est la forme Basse Frquence du signal. Sur la figure

ci contre, lenveloppe du signal est reprsent en trait plein et le signal modul

en pointill.

Figure 8.Modulation damplitude

Thorme 15. Dtection denveloppe

La dtection denveloppe permet de rcuprer lenveloppe dun signal. Un tel

procd est mis en uvre pour dmoduler des signaux moduls classiquement

en amplitude. La dtection denveloppe rcupre le signal modul partir de

son amplitude seule et ne ncessite pas la connaissance de la frquence

porteuse. Il sagit donc bien dune dmodulation non cohrente.

Application



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Par un simple circuit lectronique compos dune diode, dune capacit et

dune rsistance, il est possible de rcuprer linformation transmise en

supprimant lenveloppe. Il sagit du dtecteur denveloppe.

Figure 9.Dtecteur denveloppe

Si le signal modul est celui prsent sur la IV.2, alors le signal dmodul

rcupr par le montage prcdent est reprsent sur la figure suivante.

Figure 10.Signal de la IV.2 dmodul par le schma de la IV.2

Thorme 16. Dtermination du dtecteur denveloppe

Le dtecteur denveloppe est utilis pour

dmoduler des signaux moduls en amplitude

(avec porteuse et double bande). La porteuseest dfinie avec une frquence fp. Le signal

Cours LAUNAY Frdric

Signal

dmodul

(Information)

Signal

modul

24


25/37

modulant (information) est dfini sur une

gamme de frquence dont la frquence max

est fmax.

Pour que la dmodulation damplitude donne

des rsultats corrects, il faut choisir la

rsistance R et la capacit C du dmodulateurdenveloppe (cf. IV.2 tel que la constante de

temps de charge/dcharge du condensateur

soit lente par rapport la porteuse mais

sensiblement gale la frquence maximale

du signal modulant.

Ainsi, on choisira : 1/RC


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Le circuit de restitution de porteuse est dfini autour dune PLL, lment

fondamental pour suivre les drives de la porteuse. Le circuit de restitution

de porteuse est reprsent sur la figure ci-dessous.

RMQ : Le VCO et la PLL seront tudis en cours dlectronique.

Thorme 18. Dmodulation damplitude dun signal modul porteuse

supprime.

Dans le cas de la porteuse supprime, il nest pas possible de restituer la

porteuse. Il faut la reconstruire. Pour cela, on utilise un doubleur de

frquence. Cela consiste lever le signal reu au carr, de filtrer le signalautour de 2fp, puis de diviser la frquence par 2 pour restituer la frquence

porteuse fp.

Demonstration :

Soit un signal sinusodal (information) modul autour dune porteuse de

frquence fp.

Terminez la dmonstration

Thorme 19. Dmodulation damplitude dun signal modul BLU

On cre localement, au niveau du rcepteur une frquence proche de la

frquence porteuse de lmetteur. On multiplie le signal modul reu par la

source reconstruire en rception. Lorsque la frquence est diffrente, il existe

un dcalage de quelques Hz, qui ne sentend pas loreille.

Dmonstration

Tracer le spectre et ramener le spectre avec une frquence +/- f1, f1 proche de

fp.

Cours LAUNAY Frdric

Ecrteur

VCO

Signal

modul

Passe Bande

26


27/37



28/37

Questions de rflexions

Quel peut tre lintrt dutiliser une modulation damplitude sans

porteuse par rapport une modulation damplitude classique ?

Dans le cas de la modulation damplitude sans porteuse, a-t-on besoin

dune porteuse pour transporter linformation ?

Pour des raisons de comprhension et de facilit, on choisit souventcomme exemple la modulation damplitude dun signal sinusodal.

Dun autre cot, un signal rel priodique de priode T se dcompose

en Srie de Fourier. Cela signifie que lon peut crire le signal comme

une sommation de signaux sinusodaux de frquence multiples f=k/T.

Reprsenter le lien entre la modulation damplitude dune information

sinusodale et la modulation damplitude dun signal dinformation

priodique.

La modulation damplitude est elle trs sensible au canal ? A quel effet

est elle la plus sensible ?

o Lattnuation

o La distorsion

o Le dphasage

o La gigue en frquence (variation de la frquence instantane de

la porteuse)

Quel type de modulation damplitude permet de dmoduler un

dtecteur denveloppe ?

o Une modulation damplitude sans porteuse

o Une modulation damplitude avec porteuse

o Une modulation damplitude Bande Latrale Unique ?

On suppose transmettre un signal de frquence comprise entre 0Hz et

3kHz par une modulation damplitude autour dune frquence porteuse 50 kHz. En rception, on dmodule via un dtecteur damplitude.

Choisir la valeur de la rsistance et de la capacit.

Soit un signal de frquence f1. On multiplie le signal par une porteuse

la frquence fp. Tracer le spectre du signal avant/aprs multiplication.



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Cours 3

Objectif :

Dans ce troisime cours, lapprenant tudie deux classes de modulations

voisines, modulation de phase et de frquence. Les circuits demodulations/dmodulations seront tudis et les nous conclurons sur les

performances de chaque type de modulation.

Ltudiant doit tre en mesure de diffrencier les types de modulations

analogiques angulaire, et de connatre les caractristiques de chacune des

modulations en terme dindice et doccupation spectrale.



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Modulation Angulaire : Modulation de frquence,

modulation de phase.

VI. Introduction.

La modulation damplitude repose sur la variation de lamplitude de la

porteuse en fonction de linformation transmettre. Le signal est ainsi trs

sensible au bruit et lattnuation (ex : tunnel). La modulation de phase et de

frquence, lamplitude est fixe, linformation est porte par la variation de la

phase ou de la frquence. Cest de deux types de modulations sont aussi

dnomms Modulation Angulaire.

Nous ntudierons pas les dmodulations car lusage de circuit tel que la PLL

est trop complexe pour ltudier dans ce cours. Pour information, le moyen leplus simple serait une dmodulation par drivation et dtection denveloppe.

Dfinition 15.Modulation de phase

Pour la modulation de phase, la phase de la porteuse est

modifie en fonction du signal modulant, autrement dit le

signal modulant modifie la phase de la porteuse par une

fonction linaire.

)(2cos.)( ttfStv ppm += avec la phase qui varielinairement par rapport au signal transmettre :

)(.)( tSkt i= o Si est le signal transmettre.

Dfinition 16. Modulation de frquence

Pour la modulation de frquence, la frquence de la porteuse

est modifie en fonction du signal modulant.

Toutefois, la porteuse est dfinie une frquence fixe,

appel frquence porteuse. On ne peut pas, proprementparler modifier la porteuse du signal.

Thorme 20. Relation entre phase et frquence.

La frquence est lie la pulsation par la

relation f 2= . La frquence correspond des Hertz, c'est--dire linverse de la seconde.

2 correspond la phase pour parcourir un

cercle et sexprime en unit radians. La

pulsation sexprime donc en radian parseconde.



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Lorsquun sprinter parcourt 100 m, on

calcule la vitesse du sprint en dterminant le

temps mis pour parcourir les 100 m. La

vitesse sobtient alors en divisant la distance(en mtre) par le temps (en seconde). La

vitesse sexprime dailleurs en m/s. Imaginer

maintenant que le sprinter cours sur un

cercle de rayon 1 m. On calcule le temps t

mis par le coureur pour passer dun point du

cercle ce mme point au tour suivant. Le

cercle faisant 1 mtre de rayon, il parcourt2 mtre. La vitesse moyenne sexprime

alors par 2 /t. La vitesse instantane est

t

s

v

= ou s est la distance parcourue. Notresprinter est un sprinter mathmatique : Il est

capable de parcourir nimporte quel cercle

en t seconde. Si 5 sprinters mathmatiques

parcourt 5 cercles diffrents en t seconde, et

si vous tes au centre du cercle, les 5

coureurs seront toujours aligns.

Prenons un exemple : 5 coureurs sont sur 5

cercles de rayons respectifs 1m, 2m, 3m, 4m

et 5m. Ils mettent 30 secondes pour parcourirle cercle. Au bout de 15 secondes, ils auront

tous parcouru un demi cercle (un cercle

faisant 2 radians, ils auront parcouru radians). La vitesse de chaque coureur est

diffrent, le premier court une vitesse de

2 /30 m/s, le deuxime de 4 /30 m/s, maispour le spectateur en centre du cercle,

chaque coureur semble align et a effectu

2 /30 rad/s. Cest la vitesse angulaire.

Chaque coureur court une vitesse diffrente

mais avec la mme vitesse angulaire.

La pulsation reprsente la vitesse angulaire.

Elle est donc lie la phase par :

t

t

=)(

Ainsi, la frquence est lie la phase par la

relation suivante :

t

tf

=

)(

2

1



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De manire quivalente, on peut exprimer la

relation inverse :

=

t

dttft0

)(2)(

Thorme 21. Modulation de frquence

En reprenant la dfinition, le signal modulant modifie la

frquence de la porteuse en modifiant la phase du signal.

)(2cos.)( ttfStv ppm += avec la phase qui varielinairement par rapport lintgrale du signal

transmettre : =t

if dttSkt0

)(2)( o s est le signal

transmettre.

+=

t

ifpm dttSkftStv0

)(22cos.)(



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Dfinition 17. Modulation angulaire

Une modulation angulaire est une modulation pour laquelle on modifie la

phase de la porteuse. Ainsi, la modulation de frquence et de phase sont

deux types de modulations angulaires.

Dmonstration :

Cf. formule du signal modul en FM ou en PM.

VII. Modulation de frquence

Comme dans le cas de la modulation damplitude, nous allons nous

intresser la modulation de frquence dun signal dinformation de

nature sinusodale.

Ainsi, soient

- La porteuse : )2cos()( += tfAtv pp- Le modulant (signal dinformation) : )2cos()( tfatm m=

- Le signal modul :

+=

t

mfpt duufaktfAtv0

)2cos(22cos)(

Le signal modul scrit donc

+= )2sin(2cos)( tf

f

aktfAtv m

m

f

pt

Dfinition 18. Indice de modulation

On note la dviation frquentielle akf f= .

Lindice de modulation scrit :mf

fm

=

Dans certaines notations, le signal modulant scrit : )cos()( ttm = , avec

lamplitude du signal modulant et on trouve :

=

m .

Rmq : Lexcursion en frquence est lie lamplitude du signal modulant.

Lindice de modulation joue un rle essentiel et il est important de noter, que

contrairement la modulation AM, lindice de modulation FM dpend de

lamplitude et de la frquence du signal modulant.

Thorme 22. Occupation spectrale.

Loccupation spectrale est plus difficile dterminer que celle dfinie pour la

modulation damplitude, car cette dernire sobtenait en translatant le spectre

de la bande de base autour de la porteuse.



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Nous allons devoir faire intervenir les fonctions mathmatiques de Bessel. Il

sagit dexprimer une fonction cos(m sin(x)) comme une sommation de

cosinus et de sinus et donc dobtenir ainsi le spectre.

Formule de Bessel

...)3sin().(2)sin().(2)sinsin(...)4cos().(2)2cos().(2)()sin.cos(

31

420

++=+++=

amJamJamamJamJmJam

avec J, la fonction de Bessel dfinie par :

( ).

)!(!

2)1(

)(0

2

=

+

+

=

k

knk

nknk

x

xJ

La figure suivante reprsente les 5 premires fonction de Bessel en fonction de

lamplitude x.

Figure 11.Fonction de Bessel

On peut ainsi dterminer les valeurs approximatives de J0(5), J1(5),

Comparez les valeurs dtermines graphiquement celle du tableau de la

question 12.

Question 10

Ecrire la fonction J0(x), J1(x) et J2(x) en crivant la somme des premiers termes.

Question 11

Si ( ))sin(cos)( 0 tmtAtvt += , m=1, et que :

Amplitude Fonction Bessel

J0(1) 0.765

J1(1) 0.44

J2(1) 0.11

J3(1) 0.02

J4(1) 0.002

Dterminer et reprsenter le spectre du signal. Que signifie la valeur m=1



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Question 12

Si ( ))sin(cos)( 0 tmtAtvt += , m=5, et que :

Amplitude Fonction BesselJ0(5) -0.177

J1(5) -0.32

J2(5) 0.04

J3(5) 0.36

J4(5) 0.39

J5(5) 0.26

J6(5) 0.13

J7(5) 0.05

J8(5) 0.02

Dterminer le spectre du signal. Que signifie la valeur m=5

Thorme 23. Rgle de Carson

La rgle de Carson indique la bande spectrale du signal aprs modulation

angulaire pour laquelle on trouve au moins 98% de lnergie transmise.

Si lindice de modulation est faible, la bande spectrale occupe est gale 2

Si lindice de modulation est leve, la bande spectrale occupe est gale

2(+)

A titre dexemple, vrifier cette rgle sur les deux questions prcdentes.

VIII. Modulation de Phase

Pour une modulation de phase, c'est la phase instantane qui varie linairement

en fonction du signal modulant. Nous avons vu que la diffrence entre la FM et

la PM se situe sur la drivation du signal modulant. Les proprits tudis en

FM sont identique en PM.

Thorme 24. Limite de la PM

Pour dmoduler un signal PM, il est ncessaire que

lexcursion de phase soit infrieure . La modulation PM

nest donc employe que pour des faibles modulations

dindices.

IX. Conclusion

Limportance dune modulation est de pouvoir transmettre avec une qualit apprciable un

signal analogique. La modulation devra sadapter au canal de transmission. Le choix de lamodulation portera sur le type de modulation prendre en fonction de lapplication et le canal



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ddi. A titre dexemple, une transmission longue distance va tre fortement attnu et trs

parasit, par consquent le signal arrivant au dmodulateur aura une amplitude trs fluctuante.

Le choix dune modulation AM est donc proscrire.

De plus, le signal subit diffrent traitement (modulation, amplification, dmodulation) qui

vont entraner des dformations. Il est d'usage de caractriser le bruit par sa puissance. De cefait, l'influence du bruit sur un signal est donn par le rapport signal bruit qui est le rapport de

la puissance du signal non bruit sur la puissance de bruit (SNR : Signal to Noise Ratio).

Cette quantit est frquemment exprime en dcibels Plus le SNRdB est lev, meilleure est la

qualit du signal rcupr.

La mesure de la dformation d'un signal est donn par le taux de distorsion harmonique total

(THD : Total Harmonic Distorsion). La mesure du THD consiste dterminer les

harmoniques du signal aprs traitement au signal original, lequel est un signal sinusodal pur.

En ce qui concerne le choix conomique, la modulation damplitude est moins coteuse (car

de complexit moindre) que les modulations angulaires.

Pour conclure, choisir une modulation est un compromis entre raison conomique et choix

techniques.



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Questions de synthse.

Que reprsente lindice de modulation et de quoi dpend til ?

Pour la radio FM, de qualit HiFI (loccupation spectrale du

signal modulant est comprise entre 20 Hz et 20 KHz ; il sagit du

spectre en bande de base). La porteuse est situe entre 88 MHz et108 MHz. Lexcursion en frquence doit tre infrieure 75 kHz.

Calculez la bande dmission ncessaire la transmission dune

onde FM ? Combien en thorie peut on avoir de station mettrice

dans une mme rgion ?

NB : Vous testerez chez vous si deux stations voisines sont au moins

distinctes de la bande dmission estime.

Quels sont, dans la liste suivante, les avantages et inconvnient

dune modulation angulaire par rapport une modulation

damplitude :

o Sensibilit lattnuation du canal

o Occupation spectrale

o Facilit de conception

A partir de la, trouver pour quelles valeurs de x

approximativement, les fonctions de Bessel suivantes sont nulles :

J0(x), J1(x), J2(x), J3(x), J4(x)

Pour x=2.83, tracer en ordonne lamplitude des fonctions de

Bessel J0(x), J1(x), J2(x), J3(x), J4(x) et en abscisse lordre de la

fonction de Bessel (0, 1, 2, 3, 4).

Quelle diffrence existe-t-il entre une modulation FM et PM

Pourquoi la modulation FM et PM sappelle modulation

angulaire ? Que reprsente la rgle de Carson ? Est-ce une approximation ou

la bande occupe exacte ?

Pourquoi doit on faire appelle aux fonctions de Bessel ?

Documents

Modulation Analogique etudiant.pdf