Module 13 Polygonation Et Triangulation

SECTEUR : BTP

OFPPT ROYAUME DU MAROC

Office de la Formation Professionnelle et de la Promotion du Travail

DIRECTION RECHERCHE ET INGENIERIE DE FORMATION

SPECIALITE : TECHNICIEN SPECIALISE

NIVEAU : TECHNICIEN SPECIALISE

Mars 2005

GEOMETRE TOPOGRAPHE

RESUME THEORIQUE

&

GUIDE DE TRAVAUX PRATIQUES

POLYGONATION

ET MODULE N:14

TRIANGULATION

REMERCIEMENTS

La DRIF remercie les personnes qui ont contribu llaboration du prsent document.

Pour la supervision :

BAROUTI Mme Najat IGGOUT M. Abdelaziz EL ADAOUI

Chef projet BTP Directeur du CDC BTP Chef de Ple Btiment

Pour la conception : M. Pavel Tsvetanov Formateur animateur CDC/BTP

Pour la validation :

M. Pavel Tsvetanov Formateur animateur CDC/BTP

M. Khalid

Trouver tous les modules sur | www.dimaista.com

Les utilisateurs de ce document sont invits communiquer la DRIF toutes les

remarques et suggestions afin de les prendre en considration pour lenrichissement et

lamlioration de ce programme.

DRIF

1.

SOMMAIRE

PRESENTATION DU MODULE RESUME DE THEORIE

I. TIANGULATION

1. RSEAU GODSIQUES

1.1. Historique de triangulation 1.2. La nouvelle triangulation (NTF) 1.3. Le nouveau rseau godsique

2. TABLISSEMENT DES CANEVAS PLANIMTRIQUES

2.1. Dfinition 2.2. Principe de densification 2.3. Canevas densemble 3. MULTILATRATION 3.1. Coordonnes approches par bilatration

4. LITERSECTION 4.1. Dtermination dun point approch partir de deux vises. 5. LE RELVEMENT 5.1. Coordonnes approches partir de trios vises.

II. POLYGONATION

GNRALITS 1.1 Point dappuis 1.2 Gisement

1.3 Rseau polygonal 2. TYPES DE CHEMINEMENT

2.1. Cheminement tendu (ou encadr) 2.2. Cheminement ferm 2.3. Calcul dun cheminement tendu 2.4. Calcul dun cheminement ferm GUIDE DES TRAVAUX PRATIQUES

EVALUATION DE FIN DE MODULE

III. LISTE BIBLIOGRAPHIQUE


Rsum de Thorie et Guide de travaux pratiques

MODULE N14: P0LYGONATION ET TRIANGULATION

OFPPT/DRIF/CDC /BTP 3

Dure : 84 H -





OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENT

COMPORTEMENT ATTENDU

Pour dmontrer sa comptence, le stagiaire doit savoir faire des

mesures des angles et les distances avec les instruments et les appareils topographiques, savoir exprimer des points avec les coordonnes X et Y selon les conditions, les critres et les prcisions qui suivent.

CONDITIONS DEVALUATION

Test thorique Test pratique Travail en quipe

CRITERES GENERAUX DE PERFORMANCE

Connatre les polygones

Savoir les mthodes de mesure et calcul Savoir les exigences pour lexactitude

Savoir le systme de triangulation Savoir les mthodes classiques pour dtermination des coordonnes X et Y

Savoir dterminer les coordonnes avec G P S

Divers types dintersection

Dfinition dune triangulation

Calcul de gisement

Les lments dun polygone

Exactitude de mesure

Exigences pour la forme dun

polygone

Angles intrieures et extrieurs

Correction Lambert

Fermeture angulaire

Matrialisation des points existants avec des balises

Mthodes de mesure des angles

Tolrance angulaire Compensation des angles

Dfinition dun polygone

Appareils topographiques pour crer un polygone

Divers types de polygones

Exigences pour la compensation

Besoin dun rseau de points dtermin par des coordonnes X et Y

Les diffrents ordres de rseaux

Calcul dun rseau de triangulation avec un programme sur lordinateur Triangulation avec G P S


Mesures des polygones sur le terrain

Mthode de travail

Calcul dun polygone

Exactitude de mesures

Fermeture et distribution des erreurs

Comparaison entre la mthode classique et avec G P S




PRECISIONS SUR LE COMPORTEMENT ATTENDU

CRITERES PARTICULAIRS DE PERFORMANCE

1. Gnralits

2. Polygonation

3. Triangulation

Besoin de polygonation

Gisement dune direction

Exigences pour chaque ordre pour les cots et lexactitude Rseau principal et rseaux de

dtails Dtermination X et Y par intersection





OBJECTIFS OPERATIONNELS DE SECOND NIVEAU

Le stagiaire doit matriser les savoirs, savoir-faire, savoir- percevoir ou savoir- tre jugs pralables aux apprentissages directement requis pour latteinte de lobjectif de premier niveau, tels que :

Avant dapprendre 1 : 1. Savoir travailler avec les appareils topographiques

2. Savoir les avantages pour prsentation des divers points sur le terrain avec des coordonnes X et Y

3. Savoir les places des points de triangulation

Avant dapprendre 2 : 1. Savoir les diverses mthodes topographiques pour les mesures des angles et des distances

2. Connaissances pour les calculs avec les coordonnes X et Y

3. Savoir stabiliser les points sur place

4. Savoir le temps convenable des mesures pour viter la rfraction

5. Savoir choisir lappareil topographique ncessaire pour lexactitude des mesures

Avant dapprendre 3 : 1. Connaissance sur le systme de triangulation et les places des points, matrialiss avec des balises sur le terrain

2. Savoir travailler avec les carnets topographiques pour les points de triangulation

3. Savoir les possibilits des appareils topographiques pour chaque mesure selon lordre de triangulation

4. Savoir les diverses mthodes topographiques pour les mesures des angles pour assurer lexactitude ncessaire

5. Connaissances sur lorganisation de lquipe pour les mesures, stabilisation et dplacement

PRESENTATION DU MODULE

Le module : P0LYGONATION ET TRIANGULATION sapprend pendant le quatrime semestre de formation, donc dans la deuxime anne de formation.

Il est dispens en 84 heures.

Le module N14 consiste doter le gomtre topographe avec une connaissance gnrale sur la polygonation et triangulation et de lui faire apprendre les mthodes gnrales faire des mesures et des calcules topographique, destins pour laboration des plans topographiques dans la ralisation des travaux en construction sur le chantier ou bien dans

laboration des tudes dans un bureau dtude.

Le module a t labor en deux parties : Rsum de thorie et Guide de travaux pratique





POLYGONATION

ET TRIANGULATION

RSUM DE THORIE









I.TRIANGULATION

1. RSEAUX GODSIQUES

Un rseau de points connus en planimtrie est ncessaire pour effectuer la majorit des travaux de topographie. Ce nest pas indispensable dans le cas o le travai l sera effectu en repre local (peti ts chantiers ou chantiers isols). LInsti tut Gographique National (IGN) a donc implant en France un rseau de points dits

godsiques (voir la carte figure 2.39. sur laquelle on distingue la triangulation du 1er ordre acheve en 1958).

La dtermination des points godsiques sest faite par la mthode de triangulation , qui consiste mesurer les angles et quelques cts des triangles accols dont les sommets sont les points godsiques.

La rsolution de ces triangles donne les positions relatives des sommets. Le problme tant dimplanter sur le terri toire un ensemble plus ou moins dense de points, on procde par triangulations embotes ou ordres godsiques

hirarchiss, respectant ainsi le principe aller de lensemble au dtail . Cela permet dassurer une prcision homogne entre les diffrents ordres de rseaux.

1.1. Historique de triangulation

Le but initial de la triangulation consiste connatre la forme et les dimensions de lellipsode terrestre, puis dautres objectifs sont venus sy ajouter ; ainsi elle a servi :

dossature la carte de France petite chelle ;

de base ltablissement des plans cadastraux moyenne chelle ; de canevas pour les plans grande chelle tablis pour les grands travaux ;

aux besoins militaires. Lvolution a impos des plans des chelles de plus en plus grandes et donc des canevas de plus en plus prcis :

en 1792, Mchain (1744 1804) et Delambre (17491822) ont mesur larc de mridien de Dunkerque Barcelone en vue de la dtermination de lunit de longueur. Cette chane mridienne fut le point de dpart de la triangulation qui a servi de base la carte dtat-major au 1/80 000 ;

en 1873 dbutent les travaux de la Nouvelle Triangulation Franaise (NTF). Mais il na pas t possible dutiliser les points de lancienne car la prcision sest avre insuffisante, de nombreux points tant des pins, htres, rochers gravs, tours, dune conservation douteuse. On a donc cherch constituer plusieurs ordres de triangulation avec des vises suffisamment nombreuses situes dans les diffrents quadrants et de longueur homogne. Les points ont t matrialiss par des bornes

dimportance plus ou moins grande selon lordre ;

en 1991, anne de la dernire campagne de godsie classique de l IGN, la NTF a t dclare acheve : elle stait rgulirement enrichie au fi l des annes par densification partir du rseau de 1er ordre jusqu atteindre une densit dun point pour 9 km2 environ avec le 4e ordre .

Ses 70 000 sites godsiques (sans compter les points de 5e ordre) sont uniformment rpartis sur le territoire national avec une prcision

relative moyenne de lordre de 105 (cest--dire plusieurs centimtres au mieux par rapport au point le plus proche).

le nouveau systme godsique RGF 93 est en prparation. 1.2. La nouvelle triangulation franaise (NTF)

Un sicle aura donc t ncessaire llaboration de ce rseau (de 1873 1991). Il est constitu :

dun point fixe, le point godsique fondamental, qui est la croix du dme du Panthon Paris dont on a dtermin avec le maximum de prcision les coordonnes gographiques dduites de lobservatoire de Paris de coordonnes gographiques : = 0,0106 93 gon ; = 54,273 618 gon





On y a aussi mesur lazimut astronomique du ct de dpart de la triangulation. En ce point, la normale lellipsode et la verticale qui est la normale au gode sont confondues ; lellipsode Clarke 80 y est tangent au gode. Laltitude et la hauteur ellipsodale sont gales.

de 15 bases godsiques dune dizaine de km mesures au fil Invar (prcision 1 cm) rparties tous les 250 300 km ; elles sont destines rajuster les dimensions des triangles ;

des stations de Laplace, servant rorienter les cts des triangles chaque base ; par des vises astronomiques,

on dtermine en ces points lazimut dun ct du triangle.

1.2.1. Rseau de premier ordre

Il comprend les lments suivants :

le 1er ordre de chane : trois chanes mridiennes ont t tablies (celle de Bordeaux, celle de Lyon et celle de France qui passe par Paris) et trois

chanes parallles, de Paris, Lyon et Toulouse (voir carte figure 2.39.). Ce sont des chanes de triangles de 30 60 km de cts et, dans chaque

quadrilatre form par deux triangles accols, on dtermine lorientation de la deuxime diagonale ; ainsi, les mesures sont en surnombre (huit angles par

quadrilatre). Les angles sont mesurs avec seize ritrations. Le 1er ordre de chane a t calcul sur lellipsode en coordonnes gographiques par fractions insres entre deux bases (fig. 2.41.).

le 1er ordre complmentaire, consti tu par les points de 1er ordre compris dans les mailles formes par les chanes mridiennes et parallles. Il est calcul dans le plan de projection en coordonnes rectangulaires par blocs

insrs entre les points prcdemment dtermins. Les angles ont t mesurs au thodolite T3 (Leica) avec seize ritrations ; pour les rduire au plan de projection, on applique la correction de d





Les triangulations de 1er ordre sont orientes par des azimuts astronomiques (stations de Laplace) et mises lchelle par des mesures de longueur. Les compensations ont t faites par la mthode des moindres carrs (calculs en bloc).

Il y a environ 860 points, formant 1 700 triangles de 30 40 km de cts ;

5 000 directions ont t observes. La prcision moyenne dune observation est de 2 dmgon, soit environ 13 cm 40 km. En rgle gnrale, on considre que les points de 1er ordre sont dtermins 10 cm prs, soit une prcision relative

denviron 1/400 000 sur les cts.

Son manque de prcision tient plus la qualit non optimale des calculs : en

effet le rseau sappuie sur un calcul de la mridienne de France datant des annes 1930 et sur le calcul du 1er ordre termin vers les annes soixante ; i l ntait pas possible cette poque de traiter la totali t des observations de 1er ordre, alors quaujourdhui i l suffi t de quelques minutes pour traiter les observations des 6 200 points de 1er et 2e ordre de la NTF grce linformatique.





1.2.2. Rseaux de dtail

Pour atteindre la densit requise tout en maintenant le prcision relative du 1er

ordre, on tablit successivement les rseaux embots suivants (fig. 2.42.) :

triangles de 2e ordre dont les cts mesurent 12 15 km environ : appuys sur les points du 1er ordre, ils sont calculs par blocs dune dizaine de points ;

triangles de 3e ordre dont les cts mesurent 8 12 km environ : appuys sur les ordres suprieurs, ils sont calculs comme ceux du 2e ordre ;

triangles de 4e ordre dont les cts mesurent 3 4 km environ : ces points sont gnralement calculs en points isols partir de vises de 3 6 km.

Dans chaque triangle dun ordre donn, i l y a environ trois points de lordre immdiatement infrieur. Les angles ont t mesurs au thodoli te T3 (Wild) avec huit ritrations pour

le 2e ordre et au thodoli te T2 (Wild) avec quatre ritrations pour les 3e et 4e ordres. Pour les 2e et 3e ordres, les vises ont gnralement t observes dans les deux sens, ce qui permet de fermer les triangles et de dceler ainsi les anomalies. Les compensations sont faites par la mthode des moindres carrs par

groupe de deux dix points. 1.2.3. Rseau de cinquime ordre ou triangulation complmentaire

La densit du 4e ordre est insuffisante pour rattacher directement les

cheminements topographiques. Dans certaines zones, on a donc tabli une triangulation complmentaire. Chaque dtermination a t faite en gnral par relvement avec deux ritrations au thodolite T2. Le Tableau suivant rcapitule les ordres de triangulation.





repre suprieur et

1.2.4. Matrialisation des points godsiques 1.2.4.1.Borne godsique

Une borne est un bloc solide en granit cube de 15 cm darte. La face suprieure horizontale porte une croix grave matrialisant le repre suprieur. La borne repose sur une dalle. La borne et la dalle sont prises dans un bloc de

bton. Sous celui -ci, spar de lui par une couche de terre meuble, est

bton dans lequel est mnag un orifice circulaire au duquel se trouve un repre mtallique infrieur recouvert de charbon de bois.

repre infrieur soient laplomb lun de lautre

La profondeur de lensemble est environ 0,80 m, et le poids du bloc de granit est de lordre dune tonne.

1.2.4.2. Mire godsique

Cest un ensemble de panneaux de forme gomtrique, en bois ou en mtal, ayant un axe vertical centr au-dessus dune borne ou dun rivet (en montagne). Les mires godsiques permettent lobservation mtalliques sont dmontables. La hauteur des panneaux et appareil en station sous la mire (fig. 2.44-a.).





un

La

.

bloc de

borne est place de le

dont la partie mergeant du sol est un

coul

fond

sorte que le

loigne de ces points. Les mires

la disposition des montants permettent de mettre un

1.2.4.3. Signal

Le signal est une construction ayant un axe de symtrie vertical situ au-

dessus dun repre et permettant lobservation loigne de celui-ci. Le signal est en gnral godsique : mires godsiques sont provisoires.

Par extension est englob sous ce terme toute construction pouvant tre observe : chemines, pylnes, mires godsiques, balises.

1.2.5. Rpertoires de l.IGN

LInstitut gographique rpertoire comprenant :

une rduction de cette

point godsique et son numro dordre dans fiche signaltique de chaque point :

diffusion qui contient :

des renseignements dordre administratif :

renseignements cadastraux ;

des renseignements dordre technique : repres auxiliaires, indication dun point naturel connu pouvant servir dorientation sur un point croquis de planimtriques X,

Laltitude H est dtermine par nivellement indirect prcision dcimtrique.





chemine, pylne etc. ; i l est souvent prenne alors que les

Signal Bilby hauteur 42 m

national publie pour chaque feuille au 1/50 000 un

feui lle sur format A4 avec lemplacement de chaque la feuille ;

cest un document darchives et de

nom du point, nom et numro de la 1/50 000, dpartement, numro de larrt de servitude,

dsignation du type de borne et des

inconnu, situation topographique, plan des environs, reprage, nature et date de la mission et les coordonnes Y (E, N) centimtriques.

godsique avec une

la

feuille au

Le nouveau rseau godsique franais

Les fiches signaltiques sont stockes sur microfiches X, Y, Z vendues par l IGN (une microfiche contient 60 points). Depuis fin 1997, tous les points du RBF et de la NTF de 30 dpartements sont accessibles par minitel (08 36 29 01 29; 9,21F par minute au 1/1/98)

1.3. De nombreux points sont diffici lement accessibles, souvent inexploitables car non entretenus, et leur localisation nest pas toujours celle souhaite par luti lisateur. La prcision de la NTF est estime 10 en relatif (1 cm par km) ; elle est

insuffisante compte tenu des techniques modernes de positionnement, en particulier le positionnement satellitaire par GPS qui donne une prcision relative de 106 voire de 10 10

Dj le niveau de prcision de la NTF avait t mis en question par ses uti lisateurs ds lapparition des distance mtres optolectroniques prcis dans les annes 70. Un rseau godsique moderne doit donc tre constitu de points :

accessibles,

dune prcision suffisante,

exploitables par lutilisateur en fonction des moyens dont il dispose : thodolites, distance mtres, rcepteurs GPS.

Donc la NTF ne rpond plus aux besoins des uti lisateurs ; de plus, il est maintenant ncessaire de disposer dun systme de rfrence au niveau europen. Il a donc t envisag :

de mettre en place un nouveau canevas national appel Rseau Godsique Franais (RGF), qui matrialisera un nouveau systme de

rfrence nomm RGF 93, tridimensionnel et gocentrique, constituant une ralisation prcise du systme WGS 84 ;





5

7 8 .

latitude j

plaque Eurasie ;

plaques ;

System)

est organis en trois niveaux principaux :

rseau respectivement de rfrence, de base et de dtails franais ;

de maintenir ce rseau par des observations GPS.

Le but est dobtenir un rseau dont les coordonnes tridimensionnelles dans un systme de rfrence gocentrique spatiale. La NTF continuera dexister au sein du RGF, qui intgrera des anciens points godsiques (de cinq ordres). 1.3.1. Dfinition du rseau godsique franais (RGF 93)

1.3.1.1.Systme de rfrence

godsique, appel Rseau Godsique Franais 1993 (RGF 93) est spatial, tridimensionnel et gocentrique ; godsique moderne franais par densification des points europens du rseau mondial associ ETRS 89 (European Terrestrial Reference System 1989). systme ETRS 89 est dfini

lpoque 1989. LITRS, systme mondial de rfrence terrestre de l IERS (International Earth Rotation Service), dformations de la crote terrestre et en particulier celles dues

est matrialis par un rseau mondial denviron 200 points obtenus avec des prcisions centimtriques par des techniques spatiales trs prcises comme VLBI, Laser ou GPS trs prcis. Ce systme volue et ses diffrentes ralisations

sont appeles ITRF nn, o nn signifie lanne de la ralisation, ITRF 96 tant la plus rcente.

De mme, lETRF nn, ralisation des points de densification par GPS. LETRS est rattach prsente lavantage de rendre ngligeables presque partout en Europe les dplacements des stations dus est de type tridimensionnel, mais

actuellement en vigueur (IGN 69). La technique dobservation des points du RGF GPS assurant une cohrence de niveau centimtrique aux coordonnes publies des diffrents points. Les coordonnes sont fournies, soit

hauteur ellipsodale h sur bidimensionnelle, selon la projection Lambert 93.

1.3.1.2. Structure hirarchique

rseau Godsique Franais (RGF) matrialise

systme de rfrence RGF 93. Ce rseau est structur en trois parties (fig. 2.45.) :





i l

le RRF, le RBF et le RDF cest--dire

sont connues avec une prcision de qualit la quasi totalit

il sert de base la cration dun rseau

Le partir de l ITRS (International Terrestrial Reference

prend en compte les la tectonique des

de lETRS uti lise des points ITRF nn europens et la partie stable de la

la tectonique des plaques. Ce systme laltitude est fournie dans le systme altimtrique

93 est celle de la mesure satellitaire

sous forme de longitude l, lellipsode IAGRS 80, soit sous forme

Ce systme

et concide avec lui

il

i l

et

En France, le ce nouveau

le Rseau de Rfrence Franais (RRF) : cest la partie franaise du rseau europen dont la premire ralisation date de 1989. Cest aussi le premier niveau hirarchique du RGF, constitu de 23 sites rpartis sur lensemble de la France mtropolitaine ;

le Rseau de Base Franais (RBF) : il comprend environ 6 000 points (1 009 sites observs par GPS et nouvelle compensation des observations de 1er et 2e ordre de la NTF) ;

le Rseau de Dtails Franais (RDF) : cest par densification du RBF que sera ralis le rseau de dtail (environ 80 000 points). Dans un premier temps, le RDF sera constitu des points de la NTF. Ci-dessous est donn un tableau

rcapitulatif des diffrents rseaux :

1.3.2. Ralisation du rseau gnral franais (RGF)

La ralisation d'un systme de rfrence est l'ensemble des repres qui le matrialisent.





une

1.3.2.1. tablissement du rseau RRF

Le Rseau de Rfrence Franais (RRF) possde 23 points (fig. 2.46.). Il

caractrise comme suit

une prcision relative de 0,1 ppm (107, soit 0,1 mm/km) ; deux sites du RRF est centimtrique, et europen est galement centimtrique ;

Very Long Base de positionnement ;

permis de dterminer six points en Europe dont deux en

Brest et Grasse. Les coordonnes de ces points sont connues avec une prcision relative de 0,01 ppm (1 cm sur 1 niveau de prcision, la drive des continents nest plus ngligeable !) ;

nouveaux points en Longeville, Nanay, Saint- Gilles et

puis trois campagnes pour les





:

campagne plus prcise Cette campagne a France :

ces points ont servi dappui campagne GPS, dont six

rseau de base du RRF ;

complmentaire du RRF.

se

la prcision entre sa cohrence vis--vis du rseau

Interferometry (VLBI) ; cest la technique la elle fait appel des mesures astronomiques.

000 km ; remarquons qu ce

93 points observs la mme anne par une

France : Saint-Mand, Toulouse. Ils sont en quelque sorte le

15 autres sites reprsentant le rseau

dun systme godsique

au RBF, se

Le Rseau de Base Franais (RBF) possde 1 Il est le deuxime niveau

009 points (y compris le rseau hirarchique du RGF et RRF).

sites godsiques uniformment rpartis

llaboration des rseaux europens et intercontinentaux, permet au RGF dtre cohrent avec les rfrences mondiales.

1.3.2.2. tablissement du rseau de base franais (RBF

25

coordonnes sont dtermines partir de celles du RRF par des mthodes GPS

permettant de conserver la prcision centimtrique (prcision relative

est plus particulirement destin aux utilisateurs de GPS qui pourront, grce

au centimtre prs, partout en France, en utilisant mthodes GPS monofrquence, ou GPS statique-rapide. 63 entirement nouveaux et 37 % sont des sites anciens NTF repris et complts. Ces

points sont dj disponibles sous forme de fiches imprimes (comme les points godsiques de la NTF).

Les principales caractristiques du RBF sont les suivantes :

dau moins deux repres par site, de dfinition millimtrique ; tout vhicule, par tout temps ( moins de 30 m) ;

tout type dexploitation, aussi bien traditionnelle que par possibilit de mise en station et absence

des coordonnes de prcision centimtrique dans le nouveau systme RGF

les coordonnes NTF (Lambert) et les altitudes NGF seront disponibles.

La plupart de ces sites tant rattachs directement repres NPF, le RBF fournira de nombreux points dans les diffrents systmes (NTF

et WGS 84). Ltude des diffrents jeux de coordonnes ainsi disponibles permettra l IGN de dfinir des procds de transformation permettant de passer aisment paramtres de vraisemblablement fournis pour chaque feuille au 1/25 000.

1.3.2.3. tablissement du rseau de dtails franais (RDF)

Le Rseau de Dtails Franais (RDF) sera consti tu dun nouveau canevas de points le long des 75 000 km lignes des 1er, 2e et 3e ordre du NPF

de Prcision de la France. Les caractristiques gnrales sont les suivantes : du NPF :

000 points complmentaires choisis

coordonnes RGF 93 dtermines par GPS (statique rapide) en sappuyant

dterminations altimtriques subcentimtriques (altitudes normales).





)

7

il Le RRF participant

comprend un millier de km en moyenne ; leurs

tous les

4 . 10 ).

Il

positionner des % des sites sont

la prsence laccessibilit

son adaptabili t

GPS : i l y a du Sud ;

de masque en direction

93 ;

des points NTF et des

lautre ; ces transformation seront

les points seront situs le long des itinraires trois ki lomtres soit 25 000 points et 5

entre les lignes des trois ordres du NPF ;

sur le RBF ;

(Nivellement

un point RDF tous les

1.3.3. Matrialisation Pour garantir une prcision relative de 1 ppm (1 mm par km), la dfinition

gomtrique des points doit tre millimtrique. Pour le RRF, le type de matrialisation retenu est une borne de 1 m3 de bton

implante au ras du sol, double par une borne de 0,5 m 0,5 m 0,8 m. Les deux bornes ont au centre de leur face suprieure un repre en laiton du type IGN.

Pour le RBF, il faut distinguer :

a) 37 % des sites appartenant la NTF : on retrouve la borne en granit

grave IGN : au centre de la croix grave au sommet de la borne est rajout un repre en laiton permettant un centrage de prcision millimtrique

et une meilleure dfinition altimtrique. Dautre part, gnralement sur le radier est appose une plaque identificatrice en bronze (ci-contre)

signalant que c e po int g od si qu e a bien t nouveau dtermin dans le nouveau systme RGF.

b) 63 % des sites entirement nouveaux ; deux types de matrialisation ont t conus :

une borne dite borne RBF lourde , constitue dun bloc de bton cylindrique de 50 cm de diamtre pour un mtre de profondeur. La partie

visible est un radier carr ras du sol de 60 cm de ct, muni dun repre hmisphrique en laiton en son centre, et signal par la plaque identificatrice de l IGN (ci-dessus) ;

une borne prfabrique en polyester-bton (bton arm de fibres) dite borne RGF lgre ancre au sol ; la tte de section carre de 15 cm de ct et de

couleur jaune affleure ; un repre hmisphrique est scell en son centre et la plaque identi ficatrice est remplace par les trois lettres IGN graves sur une plaque en aluminium.

1.3.4 Systme RGF 93

Une nouvelle projection plane a t choisie pour exprimer les coordonnes

RGF 93 ; bien que de type Lambert, ses paramtres nont rien de commun avec le Lambert associ au systme NTF. Cest une projection unique pour le territoire mtropolitain. Le tableau suivant donne les caractristiques de cette nouvelle projection compares celles du Lambert II tendu de la NTF.





partir des tudes bases sur les 1 000 sites du RBF, l IGN calcule pour toute la France mtropolitaine un modle de paramtres de transformation passant du RGF 93 la NTF et rciproquement, dune prcision dcimtrique. Il est suffisant pour de nombreuses applications o une diffusion des coordonnes dun chantier en systme NTF est ncessaire, pour des raisons rglementaires ou contractuelles.

Remarque

Lavantage principal dun tel systme est son universali t et son adquation avec le systme WGS 84 du GPS.

Le principal inconvnient est que, du point de vue de la pratique quotidienne de la topomtrie, les altrations linaires qui l induit sont trop importantes : prs de 3 cm 10 m Dunkerque, 1,5 cm pour 10 m Perpignan et 1 cm pour 10 m au voisinage de lisomtre centrale 46 30. Pour mieux comprendre les problmes que cela pose aux gomtres, reportez vous

larticle incontournable godsie dAndr Fontaine dans la revue XYZ n 79 de juin 99.





2. TABLISSEMENT DES CANEVAS PLANIMTRIQUES La densit du canevas godsique (environ un point pour 10 km2) est insuffisante pour rattacher les travaux topographiques ncessaires la ralisation dautoroutes, de tunnels, du TGV, au cadastre, au remembrement etc. dune part ; dautre part i l se peut que pour certains travaux, la prcision du canevas godsique soit insuffisante.

Le topomtre est alors amen asseoir le rseau polygonal quil ralise sur des points dappui judicieusement rpartis qui forment le canevas densemble, canevas rduit mais de prcision homogne.

Selon la prcision dsire, le rseau cr est donc rattach au canevas godsique ou indpendant.

2.1. Dfinition

Un canevas est un ensemble discret de points judicieusement rpartis sur la surface lever, dont les positions relatives sont dtermines avec une prcision au moins gale celle que loprateur attend du lev. Ces points servent dappui au lever des dtails, implantations, etc.

Le canevas sexprime par les coordonnes de ces points dans un mme systme.

2.2. Principe de densification

En topomtrie, le principe fondamental consiste aller de lensemble aux dtails.





le

le canevas densemble ordinaire, dont la tolrance sur

2.3. Canevas densemble Le canevas densemble est un canevas planimtrique dtermin par des oprations de mesures sur le terrain, matrialis de faon durable par des bornes ou des repres et suffisamment dense pour tayer le rseau sur lequel sappuie le lever de dtails.

Le canevas densemble est en gnral appuy sur le rseau godsique ; on distingue :

lerreur en distance entre deux points est gale 20 cm. Il est parfaitement adapt aux travaux en zones rurales. Pour les travaux cadastraux, le canevas densemble est un canevas ordinaire. Il est donc rare, dans la pratique, de considrer un canevas de prcision si ce nest pour des travaux autres que cadastraux car un matre douvrage peut avoir mis dans le cahier des charges un canevas de prcision ;

canevas densemble de prcision, dont la tolrance sur lerreur en distance entre deux points est gale 4 cm. Il est plutt adapt aux travaux en zones urbaines et priurbaines.

Le canevas est indpendant si la prcision du canevas godsique dappui est insuffisante, mais son orientation et son origine moyenne doivent tre ramenes dans le systme Lambert.

Ils doivent satisfaire la gamme de tolrances fixes par larrt du 21 janvier 1980 . 2.3.1. Canevas ordinaire

Le canevas ordinaire est caractris par sa possibilit de densification par points isols. Un tel point est dtermin par les mesures suivantes :

angulaires : intersection, relvement, recoupement (procds dits de triangulation) ;





multilatration (procd de trilatration) ;

peut galement tre :

un point nodal de cheminements

dtermin par localisation satellitaire.

2.3.1.1. La triangulation

La triangulation est une technique permettant de dterminer les lments dune figure en la dcomposant en triangles adjacents dont loprateur mesure les angles au thodolite, dont i l assure les fermetures angulaires et dont un ct au moins est connu ou dtermin. Elle peut avoir

densifier un rseau de triangulation dj existant, rseau godsique : angulaires suffisent, mais i l

rseau de triangulation en mesurant quelques bases ; outre la mesure des angles, il

la mesure de la longueur dau moins une base du rseau de triangulation.

Par extension du premier type, on appelle densification du canevas par les procds de lintersection, du relvement ou du recoupement, o loprateur mesure des angles triangles.

Un point intersect M est un point non stationn que loprateur vise depuis des points anciens connus en coordonnes A, B, C, D, encore appels points dappui, de manire dterminer les gisements des vises dintersection (fig. 1.2 -a.). On ne pourra connatre prcisment ces gisements que si on dtermine les G0 des points dappui. La figure 1.2-a. reprsente intersection. Toutes les lectures angulaires LA,

LD doivent tre corriges de la correction de rduction la projection, dv.

Les gisements observs sont :





BM obs

CM obs

DM obs

Il

de distances :

mixtes : insertion.

longs cts.) ;

GAM G G G

servir

tre locale :

intersection

obs = Go A + LA = Go B + LB = Go C + LC = Go D + LD

deux finalits, savoir :

par exemple le cest le cas de canevas densemble. Les mesures est possible damliorer la mise lchelle du

faut alors effectuer imprativement

triangulation complmentaire une

sans assurer la fermeture des

la ralisation dune

LB, LC, et

vise dintersection

Les croquis sont reprsents sur les mappes dobservation trs petite chelle (1/100 000 ou 1/200 000) par les dsignations conventionnelles suivantes :

dsigne par une croix ;

points indiqus par leur numro. Le point M se situe sur chaque demi droite matrialisant chaque vise : ces demi -droites

sont les lieux gomtrique de M ; i l se situe donc leur intersection. Dans ce procd de lintersection, on appelle lieux- droites du point M les demidroites matrialisant les vises.

Deux lieux sont donc ncessaires et suffisants pour dterminer le point M ; en topographie, pour le contrle, une vise supplmentaire est ncessaire et pour que

le point M soit dtermin avec scurit, i l est conseill deffectuer une quatrime vise :

M est donc dtermin par quatre lieux, quel que soit le procd utilis. Dans notre cas, quatre lieux droites seront ncessaires.

Les calculs dune intersection sont dtaills au paragraphe 5

Relvement

Un point relev est un point stationn depuis lequel loprateur effectue un tour dhorizon sur des points anciens connus (fig. 1.3-a.). Loprateur lit les angles suivants :

AMB = = LB LA AMC = = LC LA AMD = = LD LA AME = = LE LA Sur les mappes dobservation, une vise de relvement est reprsente par un cercle (fig. 1.3-b.).





Loprateur voit larc AB sous un angle ; le point M se situe donc sur un arc de cercle

passant par A, M et B : il est appell arc capable AMB ; cest un lieu gomtrique du

point M. Deux arcs capables sont donc ncessaires et suffisants pour dterminer par leur intersection le point M. Mais on sait quen topographie quatre lieux sont ncessaires pour

le contrle et la scurit. Il faut donc quatre arcs capables.

Deux points donnent un arc capable dangle associ .

Trois points donnent trois arcs capables dangles associs et ( - ). Mais larc AMC, par exemple, passe forcment par lintersection de AMB et BMC : on dit qui l est dpendant. Donc trois points donnent

seulement deux arcs capables indpendants. On dit que M est un point triple.

Il faut donc cinq points pour obtenir quatre arcs capables indpendants cest--dire les quatre lieux indpendants ncessaires.

Le tableau suivant donne le nombre de lieux indpendants possibles et le

nombre de points triples en fonction du nombre de points dappui.

Le nombre darcs est une combinaison de n lments pris deux deux soit C 2 = n(n-1)/2





n

points triples, intersections de combinaison de n points pris trois

deux vises dintersection et trois de relvement soit 2 trois vises dintersection et deux de relvement soit 3

Le recoupement est pratique quand les points dappui sont peu nombreux et stationnables.

Le procd utilis est la multilatration. On observe les distances sur

quatre points loigns correctement rpartis ; et les points situs dans les quatre quadrants, si possible autour du point nouveau dterminer (point M, fig. 1.5-a.).

distance D





3

,

Le nombre de

Recoupement

2.3.1..2. Trilatration

trois, cest dire : trois arcs capables, est une

C n = n(n-1)(n-2)/6

Le recoupement est le procd qui utilise simultanment lintersection et le relvement pour la dtermination dun point. Le point M de la figure 1.4. est dtermin par recoupement partir de trois vises dintersection et trois vises de relvement.

Pour obtenir les quatre lieux ncessaires, il faut au minimum soit :

une vise dintersection et quatre de relvement soit 1 + 3 = 4 lieux indpendants ;

+ 2 = 4 lieux indpendants ; + 1 = 4 lieux indpendants.

Le point M de la AMobs, DBMobs

au moins les distances doivent tre homognes

figure 1.5-b. est dtermin partir de quatre mesures de DCMobs, DDMobs sur quatre points anciens connus.

Les distances doivent tre rduites au plan de projection.

Les lieux sont ici des cercles centrs sur les points connus et dont les rayons distances mesures rduites. Deux cercles sont ncessaires et suffisants pour dterminer le

cercles, cest--dire quatre points anciens connus. Les distances mesures sont indiques par un trait perpendiculaire

Linsertion est multilatration pour la dtermination dun point.





sont les

2.3.1.3.Insertion

point M, mais il faut quatre lieux, donc quatre

la vise.

un procd qui utilise lintersection, le relvement et la

trois cheminements

Les combinaisons suivantes permettent dobtenir les quatres lieux ncessaires :

Ces combinaisons ne sont donnes qu ti tre dexemples, car i l parat vident que si

dintersection lest aussi ; multilatrations.

nouveau point, une vise vises dintersection que de

petit nombre de

points dappui stationnables.

intersection d.au moins trois cheminements longs cts

remplacer les mthodes prcdentes quand la nature du terrain interdit la ralisation dun rseau de triangles. Seuls les points nodaux, dfinis comme les points de rencontre dau moins remplacent les points du canevas que lon aurait dtermins par triangulation ou trilatration.





On note :

I une vise dintersection ;

R une vise de relvement ;

M une vise de multilatration.

1 x I + 3 x R + 1 x M = 1 + 2 + 1 = 4 lieux

1 x I + 2 x R + 2 x M = 1 + 1 + 2 = 4 lieux

2 x I + 2 x R + 1 x M = 2 + 1 + 1 = 4 lieux

une mesure de distance est possible sur un donc il y a autant de

Linsertion prsente lintrt dtre oprationnelle avec un

2.3.1.4. Point nodal,

Cette mthode permet de

longs cts,

Les points A, B et C de (fig. 1.7.) sont connus et stationnables. PN est le point nodal.

2, 3, etc. sont des points intermdiaires. Les cts des cheminements ont une longueur de 500 m sans tre infrieurs

200 m.

tabli par localisation satell itaire (rseau GPS)

La densification du canevas godsique seffectue de plus en plus par GPS surtout depuis que le nouveau Rseau Godsique Franais (RGF,) commence tre diffus par l IGN. 2.3.2. Oprations annexes de

Les procds classiques de

subordonns lintervisibili t, contrairement au GPS, et i l puisse tout observer dun ou sur un point arbres, immeubles, relief, etc. do la ncessit de sexcentrer de station.

Dune manire gnrale, en dehors des procds tudis prcdemment, la dtermination dun point nouveau du plusieurs autres sappelle rattachement.

Le rattachement simple est une opration annexe du canevas densemble qui consiste rectangulaires, les coordonnes dun point M qui prsente de plus grandes facilits duti lisation ou de meilleures chances de conservation. Cette opration seffectue gnralement par rayonnement planimtrique.

Par exemple, B loigns connus. Loprateur stationne le connu o lon dtermine un G

point M, on peut crire :

La lecture de L au mgon suffit puisque la distance ne dpasse pas 100 m ; or 1 1,57 mm vise de 100 m.

Puis on mesure la distance AM :

On en dduit : = N





simple

Si L

AM

1,

2.3.1.5. Canevas

2.3.2.1. Rattachement

,

rattachement

dtermination de points de canevas sont est rare que loprateur cause de la prsence de masques : par rapport au point

canevas densemble par rapport un ou

GAM

LM un

NM

dterminer, au

et C (fig.

M est la lecture sur le = G0 + LM.

M

dplacement de

EM = EA + Dh

A + DhAM . cosGAM

voisinage dun repre A connu en coordonnes

1.8.) sont des points point A

0 de station .

mgon correspond lextrm it dune

DhAM. . sinGAM

bleu ;

En gnral, pour plus de sret, on double la mesure des observations (angle

et distance). Par exemple, dans le cas dun tour dhorizon au point A, on effectue la lecture sur le point M la fin de deux squences.

On peut rencontrer ce cas lors du relvement dun point nouveau P connu A nest pas visible mais un point M de P.

2.3.3. Mthodes opratoires pour ltablissement du canevas 2.3.3.1. Techniques prparatoires

laide de cartes et de photographies ariennes

mission qui lui est confie, le

lments suivants :

une copie de larrt douverture des travaux ;

une liste des coordonnes des points godsiques et

triangulations cadastrales susceptibles dtre uti liss comme points dappui, accompagne de leur fiche signaltique.

Sur cartes, aprs avoir dfini le primtre des oprations, le gomtre trace les lignes caractristiques du terrain :

carte lemplacement des points du densemble ordinaire) en respectant la densit impose :

CEO tant plutt adapt aux zones rurales, la denviron un point par km2 ou un point pour 100 ha ;

CEP tant plutt adapt aux zones urbaines ou quatre points par km2 en zone urbaine et points par km2 en zone priurbaine.





; le point proximit muni dune balise est visible

tude dun projet

Pour lexcution de la

une carte au 1/50 000 ;

une carte au 1/25 000 ;

puis il choisit sur la

le

le

prconis deux

gomtre dispose des

des sommets des

lignes de crtes en rouge, lignes de talwegs en CEO (canevas

densit est gnralement

priurbaines, il est environ deux

Le choix est effectu aussi en fonction des diffrentes techniques possibles que sont les procds de triangulation et de trilatration, linsertion et les cheminements longs cts : dans une zone de plaine, on adopte plutt les cheminements longs cts pour dterminer les points nodaux qui sont les points

du canevas ; en revanche, dans une zone plus vallonne, la triangulation et la

trilatration sont des mthodes plus efficaces. Puis le gomtre tablit la mappe des observations :

en traant les cheminements dans le premier cas ;

en schmatisant les vises avec leur symbole dans le second cas. Dans le second cas, il faut songer aux calculs futurs. En effet, sil choisit deffectuer un calcul point par point, il faut choisir un premier point appuy uniquement sur des repres godsiques ; le deuxime peut sappuyer sur le premier et dautres points godsiques, etc. : on dit que le calcul est enchan. Lordre est trs important et les vises doivent tre suffisantes et correctement rparties pour une dtermination satisfaisante des points.

En revanche, si le gomtre prvoit un calcul en bloc, lordre na pas dimportance.

Reconnaissance et tablissement du projet

La reconnaissance sur le terrain a pour objet de fixer lemplacement des sommets et de choisir les vises quil y a lieu deffectuer pour obtenir une dtermination satisfaisante de ces

sommets ; limplantation des points se traduit par ltablissement du projet.

Loprateur vrifie lexistence des points anciens et il sassure quils nont pas boug.

Les points sont matrialiss de faon durable laide de bornes graves sur leur sommet, par exemple. Ils peuvent tre galement des massifs en bton dans lesquels est prvue une rservation permettant la mise en place

dune balise (fig. 1.16.) ; ces points peuvent ainsi tre stationns et relevs. La balise est un tube mtallique ou en

PVC dune hauteur de 1,50 2,00 m environ (fig. 1.16.).





Ils peuvent tre aussi des repres fixs sur des terrasses de btiment, des antennes, des clochers, des sommets de pylnes, etc.

Ils sont numrots et reprs par trois ou quatre repres auxiliaires laide de croquis cots permettant le rtablissement des points dtruits sans observations nouvelles.

Numrotation des points du canevas

Chaque gomtre a sa propre faon de numroter les stations de canevas ; le cahier des charges peut nanmoins imposer la numrotation.

Pour un chantier donn, aucun numro identique ne doit apparatre pour plusieurs sommets. Ils doivent tous tre distincts selon la nature du canevas laquelle ils appartiennent ; le tableau ci-aprs donne un exemple de numrotation :

Fiches signaltiques des sommets

Loprateur tablit pour tous les sommets une fiche signaltique, qui comprend :

l dune part des renseignements concernant la nature du point, le propritaire de l lot de proprit o est implante la borne et les rfrences cadastrales ;

les coordonnes du point et la zone Lambert de rattachement ; dautre part, trois croquis : le croquis de situation, qui a pour objet de permettre toute personne nayant pas particip aux travaux de retrouver rapidement lemplacement approximatif de la borne partir dun dtail caractristique du terrain ou de la carte : donnez au moins rois cotes par rapport des points durs faci lement reprables ;

le croquis visuel est une vue perspective schmatique du point ; le croquis de reprage, qui permet de retrouver le repre souterrain dune borne disparue et de la rimplanter sa position exacte. Ce croquis nest tabli que si l existe dans un rayon dune cinquantaine de mtres des dtails fixes et durables.





Les cotes figurant sur ce

pouvoir tre appliques sur le terrain malgr la disparition ventuelle de la borne.

La fiche signaltique suivante est issue de la triangulation complmentaire de

2.3.3.2. Mesure sur le terrain

convient de choisir le matriel et la mthodologie adquats pour respecter les tolrances lgales imposes. En

recommandations du tableau suivant :





Biot (06).

croquis doivent tre releves avec prcision et

Il

canevas ordinaire, on prconise les

La mthode des trois trpieds cite dans le tableau prcdent, est mise en oeuvre comme suit :

le thodolite est en station i (fig. 1.17.), les voyants aux sommets i1 et i+1 sont placs dans des embases centrage forc ; on mesure langle au sommet i ;

le voyant i1 vient dans lembase du thodolite en i, le trpied et son embase en i1 sont mis en station au sommet i+2 et le voyant i+1 y est plac ;

le thodolite va dans lembase i+1, on mesure langle au sommet i+1, etc.

Les erreurs de centrage sont ainsi rduites au minimum.





Lutilisation du centrage forc se justifie ainsi :

Larrt ministriel du 20 Janvier 1980 impose une tolrance sur un angle du

cheminement de 1,4 mgon, soit 1 mgon

sur une direction aussi bien en canevas ordinaire que de prcision ; lcart type correspondant est 1 mgon / 2,66 0,4 mgon. Pour une vise de lordre de 500 m, la prcision de centrage c (fig. 1.18.)

doit tre de : c = 1,57 x 0,500 x 0,4 3 mm (en utilisant la sensibilit,.Le centrage doit tre ralis avec une

prcision de 3 / mm, soit 2 mm environ en considrant que les carts de centrage de lappareil c1 et du rflecteur c2 sont gaux c =c1 + c2 . Cette prcision est difficile obtenir sans

centrage forc.





2 2

En canevas de prcision, il est prconis :

Tenue des carnets dobservations

La saisie des donnes est la phase la plus importante ; les carnets

dobservation doivent tre facilement exploitables.

cet effet, ils doivent prsenter :

la date et lheure,

le nom de loprateur, le numro du carnet,





3. LA MULTILATRATION

Nous commenons par cette mthode car elle nous parat la plus simple en termes de comprhension et de calculs.

3.1. Coordonnes approches par bilatration

Les distances sur deux points anciens

connus sont suffisantes pour calculer un point approch Mo : on appelle ces deux mesures bilatration.

Considrons un point Mo dont on veut dterminer les coordonnes partir de A et B (par convention A, B, Mo sont pris dans le sens horaire). On mesure les

distances DAMo et DBMo puis on calcule les coordonnes du point Mo comme suit : Calcul de l'angle ,

cos = D AM0 + D AB D BM0 / 2DAB.DAM0

Calcul du gisement GAMo :

Si le point Mo est droite du vecteur AB, on peut crire : GAMo = GAB + .

Si le point Mo est gauche du vecteur AB, on peut crire : GAMo = GAB .

Les coordonnes du point Mo sont alors : EMo = EA + DAMo . sinGAMo

NMo = NA + DAMo . cosGAMo

Attention : il existe deux points possibles Mo et Mo ; i l faut en choisir un, par exemple partir dun schma lchelle. Ces calculs ramnent une intersection de deux cercles. Pour vrifier, on effectue les mmes calculs de rayonnement partir du point B. .





2 2 2

4. L.INTERSECTION

Comme la multi latration, cette deuxime mthode est relativement simple comprendre. Mais en termes de manipulation sur le terrain, elle ncessite plus de

travai l car chaque point dappui est stationn et chaque station un G0moyen de station est calcul.

Les principes dj dvelopps dans la multilatration ne seront pas repris dans le dtail.

4.1. Dtermination dun point approch partir de deux vises On dtermine les coordonnes dun point approch Mo partir de deux vises dintersection correctement choisies (lectures prcises, vises longues, se coupant sous un angle favorable, cest--dire proche de 100 gon). Les deux points choisis sont nomms A et B (fig. 1.33.).

Les formules de Delambre donnent :

YM0 = YA+ (XA - XB) - (YA -YB). tanGB /tanGB - tanGA

XM0 = XA + (YM0 YA). tanGA Les gisements GA et GB sont connus 200 gon prs.

5. LE RELVEMENT

Plus complexe que les deux mthodes prcdentes, le relvement reste plus simple raliser sur le terrain puisquil ne ncessite quune seule station. La prcision des vises angulaires tant meilleure pour des vises lointaines, cest la mthode idale pour de longues vises sans possibilit de mesure de distance.

5.1. Coordonnes approches partir de trois vises On dtermine les coordonnes dun pointapproch

Mo partir de trois vises de relvement correctement choisies : elles doivent tre longues et bien rparties autour du point cherch M et doivent se couper sous un angle favorable (proche de 100 gon) mais en vitant les couples de vises

parallles. Les coordonnes du point approch Mo sont calcules partir des formules de Delambre pour le relvement, cest--dire :





tanGAM = (XBXA).cotanHAB(XCXA).cotanHAC + (YCYB)/ (YB-YA ).cotanHAB-

(YC-YA).cotanHAC-(XC-XB) ;

tan GBM = tan(GAM + HAB) = tanGAM+tanHAB/1-tanGAM.tanHAB On rporte ensuite ces rsultats dans les formulesde Delambre uti lises pour lintersection.









II. POLYGONATION

1. Gnralits

1.1. Points dappui.

1.2. Gisement.

Figure 1.4 Reprsentation dun gisement





1.3. Rseau polygonal.





; 2 = 62,4400 gr

1 = 176,9400 ; 3 = 92,3200

DA-B = 43,210 m ; DB-C= 65,818 m ; DC-D = 60,778 m ; DD-A = 42,225 m

Les coordonnes du point de dpart A sont: XA = 100,355 m ; YA= 550,397 m


gr ; 4 = 68,4200




gr gr

Pour le calcul des ajustements planimtriques, on a recours la mme mthode

que celle utilise dans le cas du cheminement tendu (cest - -dire la mthode des parallles proportionnelles).





TRIANGULATION ET

P0LYGONATION

GUIDE DES TRAVAUX PRATIQUES





1. Calcul des coordonnes dun point par intersection





2. Calcul des coordonnes dun point par relvement.





3. Calcul des coordonnes dun point par multilatration.





4. Calcul du gisement dune direction .

5. Calcul des coordonnes dun point.





6. Calcul dun cheminement tendu.





7. Calcul des coordonnes rectangulaires dun cheminement ferm.





TRIANGULATION ET P0LYGONATION

EVALUATION DE FIN DE MODULE





Filire

Barme

Epreuve

Dure

Niveau

Travail demand:

Sujet :

: T.S. Gomtre Topographe (APC)

: Technicien Spcialis

: 4 h

: Pratique

: /60

Calcul des coordonnes rectangulaires dun cheminement ferm

demande deffectuer les coordonnes rectangulaires de quatre points (B, C, D

dun point A (figure 1.31). Les coordonnes du point A sont les suivantes :





t

A laide dun tachomtre et accessoires, on vous

(figure 1.31)

A {XA = 5000 m ;

des lectures dangles et de distances afin de calculer et E) partir

YA = 2000 m} ; Le gisement de dpart G dpart = 100gr

1/2

remettre :

Aprs avoir termin les travaux pratiques et les

1. Le croquis du cheminement.

Les rsultats des calculs reports dans un tableau de calcul pour un

3. Rdigez un rapport technique.

doit tre effectu par des Chaque stagiaire doit effectuer son propre travail pratique et





Marche suivre :

/20

/30

/10

/60

ferm.

Documents

doit prsenter :

calculs, chaque stagiaire

2.

cheminement ferm

Total : NB :

- Le travail - calculs

groupes de 3 stagiaires ; des

2/2

III. LISTE BIBLIOGRAPHIQUE





AUTEUR TITLE EDITION

SERGE MILLES et JEAN LAGOFUN

TOPOGRAPHIE ET TOPOMETRIE MODERNES

1999

MICHEL BRABANT

MATRISER LA TOPOGRAPHIE DES OBSERVATION AU PLAN 2000