Moments magnétiques et moments cinétiques

sont reliés par un rapport gyromagnétique

Diffusion magnétique des neutrons

SM

M

BS

NN

g

:Electron

)2(:Neutron

1836/2

10274.92

124

BN

B

M

e

JTm

e

Magnéton de Bohr

2g Facteur de Landé

Sσ, : opérateurs de spinvaleurs propres ±1/2

913,1 et

Magnéton nucléaire

Processus d’interaction

Noyau

Electron

Neutronincident

Interaction nucléaire forte :b dépend du spin du noyau Incohérent de spin

Interaction électromagnétique dipôle-dipôleNégligeable avec le noyau

Forte avec le moment atomique (orbital, spin)

Processus de diffusion

Etat de spin du neutron caractérisé par Sz

ou

Quatre processus de diffusion magnétique sont possible

« non Spin-flip »

« Spin-flip »

Incohérent de spin

Longueur de diffusion :

I Bbb N 2

I : spin du noyau2s : opérateur de Pauli

)(

)(

yx

yx

zN

zN

iIIBb

iIIBb

BIbb

BIbb

)(2 zzyyxxN IIIBbb

zyx

zyx

i

i

222

222

Éléments de matrice :

Noyau

Incohérent

0

0

b

b

bb

bb

isoN

isoN

• Section efficace cohérenteMoyenne spatiale et statistique de <b>

Pas d’ordre des spins nucléaires <I>spin=0

Section efficace incohérente Proportionnelle à <b 2>-<b>2

Seule la moyennesur les isotopes compte

)1(22222 IIBbbbb NN

Incohérent isotopique : Ni (13.4 barn/4 barn)

Incohérent de spin : H (81 barn/2 barn)

Section efficace

i f

i

i, f,fiiiffi,

i

d2

EEHPYM

k

k

dEd

σd)(

2

22

2

if , : états finaux et initiaux du spin neutronique

ii, PPPii : probabilité que

• la cible soit dans l’état• le spin du neutron

i

iCalcul de :

iiff HYM 22

H

Electron

Hamiltonien d’interaction magnétique

Neutronincident

R

BM NH

3

B

e

RM

rH

RMRotσ S2

22

2

• Atome en position rn

• Champ B créée par l’électron de vitesse ve

Noyau

Électron

m

er

20

e

4

𝑩=𝜇0

4𝜋 (𝑹𝒐𝒕 (𝑴 𝑆∧𝑹

𝑅3 )− 𝑒𝒗𝑒∧𝑹

𝑅3 )

Longueur de diffusion magnétique

2er = 2,69 fm

Même ordre de grandeur que la longueur de diffusion nucléaire

aσ2bm

B

en 2

r)(

SM

qa

Longueur de diffusion magnétique

i f

i imNf bbPd

d

2

Facteur de forme magnétique

Même type de variation que f(q)

)(de*e n3i

ii

f qrqrq r

TF de la densité d’électrons non-appariés

Ni

Moment magnétique M

SS M

qM

q

qq

MS : projection de MS sur le plan orthogonal à q

q MS

MS

En résumé…

Incohérent isotopiqueIncohérent de spin

Diffusion nucléaire Diffusion magnétique

𝒃= ⟨𝑏𝑁𝑖 ⟩𝑖+𝛥𝑏𝑖+2𝐵𝝈 ∙ 𝑰+𝛾𝑟𝑒

2

2𝝈 ∙𝑴 𝑆⊥

𝜇𝐵

𝜌𝑛(𝒒 )

Application à l’étude des structures magnétiques

Ferromagnétique(Fe,Ni,Co)

Ferrimagnétique(Fe3O4)

Antiferromagnétique(MnO,NiO,Cr)

Hélicoïdal(Terres rares)

Ordre magnétique ordre nucléaire(en général km kn)

sauf ferromagnétismekm = kn=0

Section efficace

i f

i imNf bbPd

d

2

Si les neutrons ne sont pas polarisés

2222

2

1

bbbb

d

d

mN bbb

B

B

B

B

q

q

q

q

yxen

yxen

zenN

zenN

iMM

2

r)(b

iMM

2

r)(b

M

2

r)(bb

M

2

r)(bb

2N

N

bd

d

2

Md

d

M

Nucléaire :

Magnétique :

Ferromagnétisme

Ordre nucléaire et magnétique à kc=0

• Réflexions de Bragg en q=Qhkl dont l’intensité est donnée par la moyenne statistique des b :

22

22

μ2)(

μ2)(2

2

1

μ2)(

μ2)(2

2

1

B

e

B

zeNN

B

e

B

zeNN

MrMrbb

d

d

MrMrbb

d

d

qq

qq

hklhkl

2W-

B

eN e

Mrb

d

d)(

μ2)(

22

Qqq

Section efficace totale :

Ferromagnétisme

F(q)rn(q)

Diffractionmagnétique

Diffractionnucléaire

Polarisation de neutrons :Réflexion de Bragg sur un composé (Co0.92Fe0.08) tel que

02

)(

Bq

Mrbb e

nNqM et

I ~ <M>2

M

q

z

Antiferromagnétisme

Facteur de structure F(q) de la Maille magnétique2a

himm bbbbF e)()(q

)e1()e1()( him

hi bbF q

Diffraction

nucléaireh pairs

Ordre magnétique kc (1/2 0 0)

Diffraction magnétique h impair

±kc

Exemple MnF2

Groupe d’espace : P42/mnm

2nlk0kl2nlhh0l

2nl00l

)(;)(

;)(

)e1()( )( lkhimbF q

12nlkh

)201(

)210(

)111(

)100(

0:)001( M