Mon aide-mémoire mathématique au 2 cyclestlouisass.csaffluents.qc.ca/sites/csaffluents.qc.ca/stlouisass/... · Ouvrages de référence qui ont servi à la fabrication de « L’aide-mémoire

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PRODUCTION DU SERVICE DES RESSOURCES ÉDUCATIVES AU PRÉSCOLAIRE ET AU PRIMAIRE

Mai 2008

GGuuiiddee ppééddaaggooggiiqquuee

Ouvrages de référence qui ont servi à la fabrication de « L’aide-mémoire mathématique au 2e cycle » :

Pierre Mathieu, Denis de Champlain et Hélène Tessier, 1999, Petit lexique mathématique, Mont-Royal (Québec), Modulo Éditeur, 383 p.

Ronald Côté, Madeleine Gagnon, Nicole Perreault et Xavier Roegiers, 2002,

Leximath, lexique mathématique de base 2e édition, Laval (Québec), Groupe Beauchemin, 192 p.

Remerciements

Nous tenons à remercier les personnes qui ont contribué au projet :

• Mme Johanne Brabant, Mme Janic Dénommée, Mme Maryse Dubois, Mme Isabelle Frenette, Mme Isabelle Gauvreau, Mme Julie Lapierre, Mme Rita Tomassini, Mme Martine Thouin, Mme Pascale Gauthier, Mme Normande Lapalme, Mme Josée Leroux, M. Benoit Laforce et M. Gérald Henri, enseignantes et enseignants à la Commission scolaire des Affluents.

• M. Michel Pelletier, conseiller pédagogique en mathématique au primaire à la

Commission scolaire des Affluents.

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Mon aide-mémoire mathématique page 4

Arithmétique pages 5 à 28 Mesure pages 29 à 35

Géométrie pages 36 à 52 Probabilité et statistique pages 53 à 58

Index pages 59 à 61

3

MMoonn aaiiddee--mméémmooiirree mmaatthhéémmaattiiqquuee aauu 22ee ccyyccllee

L’aide-mémoire mathématique au 2e cycle est conforme à la terminologie du nouveau programme du Québec au primaire en mathématique. Ton aide-mémoire reprend les principales notions au programme et il est séparé par domaines mathématiques : l’arithmétique, la géométrie, la mesure, la probabilité et la statistique. Dans l’aide-mémoire, tu trouveras une définition et des exemples pour t’expliquer chacun des mots. Se voulant avant tout pratique et accessible, l’aide-mémoire tente davantage d’expliquer et d’illustrer les notions mathématiques. Nous te souhaitons beaucoup de plaisir dans l’utilisation de ton aide-mémoire mathématique durant tout le 2e cycle du primaire.

4

Arithmétique

CSA, Service des ressources éducatives au préscolaire et au primaire « Mon aide-mémoire mathématique au 2e cycle » - Guide pédagogique

Associativité Une opération est associative si on peut regrouper de façons différentes les termes sans modifier le résultat de l’opération.

Exemple : L’addition et la multiplication sont associatives. Ainsi, on aura toujours :

(200 + 50) + 9 = 200 + (50 + 9) 259 = 259

(8 x 10) x 2 = 8 x (10 x 2)

160 = 160 La soustraction et la division ne sont pas associatives. Par exemple, on a :

(20 – 15) – 3 ≠ 20 – (15 – 3) 2 ≠ 8

(80 ÷ 10) ÷ 2 ≠ 80 ÷ (10 ÷ 2) 4 ≠ 16

5

Arithmétique


Au moins Au moins signifie « un minimum de… ».

Au plus Au plus signifie « un maximum de… ».

Exemple : Jean a au moins sept biscuits. Donc, Jean ne peut en avoir moins que sept biscuits, sept étant le minimum qu’il peut avoir. Par contre, Jean pourrait en avoir plus que sept.

Exemple : Julie a au plus neuf cartes. Donc, Julie ne peut pas avoir plus de neuf cartes, neuf étant le maximum de cartes qu’elle peut avoir. Par contre, Julie pourrait en avoir moins que neuf.

6

Arithmétique


Base dix Notre système de numération est dit de base dix parce que pour écrire les nombres, on effectue des groupements par dix. En base dix, les nombres peuvent être composés à l’aide de dix chiffres différents : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Exemple : En base dix, le nombre 35 signifie : trois groupements de 10 et 5 unités. En base dix, le nombre 127 signifie : 10 groupements de 10 (une centaine), deux groupements de 10 et 7 unités.

X X X X X X X X X X

X X X X X X

X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X XX X X X X X X X X XX X X X X X X X X XX X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X XX X X X X

X X X X X X X X X X

X X X

X X

7

Arithmétique


Centième Le centième correspond à une partie d’un tout subdivisé en cent parties de même valeur. C’est la deuxième position à droite de la virgule de cadrage dans le système décimal de numération. Il faut cent centièmes pour constituer l’unité.

dizaine unité , dixième centième 1 862

centièmes 1 8 , 6 2

Exemple : 1- Dans le nombre 18,625, le chiffre 2 occupe la position des

centièmes. Dans le nombre 18,625, on dit cependant qu’il y a 1 862 centièmes. 2- Le nombre 0,15 se lit 15 centièmes. 3- Dans le nombre 4,52, il y a 452 centièmes ou 4 unités et

52 centièmes. 4- Dans le nombre 62,357, il y a 62 unités et 35 centièmes. 5- Dans le nombre 2,11, il y a 211 centièmes. 6- Dans le nombre 38,249, le chiffre 4 occupe la position

des centièmes. 7- Dans le nombre 77,19, le chiffre 9 occupe la position des

centièmes.

8

Arithmétique


Décomposition d’un nombre Représentation d’un nombre sous la forme d’une somme ou d’un produit. Dénominateur Il y a deux termes dans une fraction. Le dénominateur est celui qui indique en combien de parties équivalentes l’unité a été partagée (divisée).

Exemple : 1- 5 124 = 5 um + 1 c + 2 d + 4 u 5 124 = 5 000 + 100 + 20 + 4 5 124 = (5 x 1000) + (1 x 100) + (2 x 10) + (4 x 1) Décompose les nombres suivants en utilisant deux façons : 2- 356 = 3 c + 5 d + 6 u 356 = (3 x 100) + (5 x 10) + (6 x 1) 3- 8 333 = 8 000 + 300 + 30 + 3 8 333 = (8 x 1000) + (3 x 100) + (3 x 10) + (3 x 1)

Exemple :

Dans la fraction 74

, 7 est le dénominateur.

Dans la fraction 31


Dans la fraction 43


9

Arithmétique


Dividende Dans une division, le dividende est le nombre que l’on divise. Diviseur Dans une division, le diviseur est le nom donné au nombre par lequel on en divise un autre.

Exemple :

36 ÷ 9 = 4

250 ÷ 5 = 50

dividende diviseur quotient

Exemple :

36 ÷ 9 = 4

250 ÷ 5 = 50


10

Arithmétique


Division (÷) La division est une des opérations de base en arithmétique. Elle consiste à chercher combien de fois un nombre, appelé le diviseur, est contenu dans un autre, appelé le dividende. La division par zéro est impossible; en effet, 5 ÷ 0 = n signifierait que n x 0 = 5; or, quelle que soit la valeur de n, le produit est toujours 0 et non pas 5. La division est l’opération inverse de la multiplication. Lorsqu’on connaît le produit de deux nombres ainsi qu’un des facteurs, le facteur inconnu s’obtient par une division : l’égalité 48 ÷ 8 = 6 se lit quarante-huit divisé par huit est égal à six.

Le symbole de la division est ÷ qui se lit divisé par.

Exemple :

36 ÷ 9 = 4


Symbole de l’opération de division

11

Arithmétique


Dixième Le dixième correspond à une partie d’un tout subdivisé en dix parties de même valeur. C’est la première position à droite de la virgule de cadrage dans le système décimal de numération. Il faut dix dixièmes pour constituer l’unité.

dizaine unité , dixième centième 186

dixièmes 1 8 , 6 2

Exemple : 1- Dans le nombre 18,62, le chiffre 6 occupe la position des

dixièmes. 2- Le nombre 0,8 se lit 8 dixièmes. 3- Le nombre 4,5 se lit 4 unités et 5 dixièmes. 4- Dans le nombre 62,357 il y a 62 unités et 3 dixièmes. 5- Dans le nombre 2,1 il y a 21 dixièmes. 6- Dans le nombre 38,249, le chiffre 2 occupe la position

des dixièmes. 7- Dans le nombre 77,19, le chiffre 1 occupe la position des

dixièmes.

12

Arithmétique


Dizaine de mille La dizaine de mille correspond à 10 groupements de 1000 objets.

Exemple :

1 dizaine de mille = 10 000 unités

1 dizaine de mille = 1000 dizaines

1 dizaine de mille = 100 centaines 1- Le chiffre 2 occupe la position des dizaines de mille dans

le nombre 24 189.

Classe des mille Classe des unités simples centaine dizaine unité centaine dizaine unité

2 2 4 1 8 9 2- Dans le nombre 62 357, il y a 6 dizaines de mille. 3- Dans le nombre 118 234, il y a 11 dizaines de mille. 4- Dans le nombre 38 249, le chiffre 3 occupe la position

des dizaines de mille. 5- Dans le nombre 173 190, le chiffre 7 occupe la position

des dizaines de mille.

13

Arithmétique


Égalité (=) Une égalité est une proposition vraie. Le symbole de cette relation est = qui signifie est égal à.

Entier Les nombres entiers sont les nombres naturels et leurs opposés. Il y a des nombres entiers positifs (1, 2, 3, 4, 5,…) et des nombres entiers négatifs (…, -5, -4, -3, -2, -1). Le chiffre « 0 » n’est ni positif, ni négatif.

Exemple : Voici des égalités : 6 + 0 = 6 5 + 3 = 8 9 – 7 = 2 7 + 4 = 12 - 1

Exemple : Les nombres 3, 21, 7, -2 et -12 sont des nombres entiers. Le nombre 34 est un nombre entier positif. Le nombre – 8 est un nombre entier négatif. Le nombre 1 234 est un nombre entier positif. Le nombre – 166 est un nombre entier négatif. Le nombre 5,43 n’est pas un nombre entier. C’est un nombre décimal.

Le nombre 31 n’est pas un nombre entier. C’est une fraction.

14

Arithmétique


Équation Une équation est une expression mathématique qui contient le symbole de la relation d’égalité.

Est différent de… (≠)

Le symbole pour représenter « est différent de » est ≠ .

Exemple : Voici des équations :

3 x 7 = + 3 = 7 + 2 = 15

29 - = 5

Exemple :

(2 + 3) x 4 ≠ 2 + (3 x 4) 20 ≠ 14

(12 ÷ 4) + 2 ≠ 12 ÷ (4 + 2) 5 ≠ 2

15

Arithmétique


Est inférieur à… (<) Le symbole < représente « est inférieur à ».

Est supérieur à… (>) Le symbole > représente « est supérieur à ».

Exemple :

Le nombre 1 est inférieur à 4. On écrit 1 < 4

4 3 2 1 1

Exemple :

Le nombre 6 est supérieur à 4. On écrit 6 > 4

6 5 4 4 3 3 2 2 1 1

16

Arithmétique


Estimation L’estimation est l’action de déterminer, par calcul mental ou écrit, la valeur approchée d’un résultat.

Facteur Les facteurs d’un nombre sont les éléments qui ont été multipliés pour obtenir ce nombre. Pour décomposer en facteurs un nombre, il faut rechercher des nombres dont le produit est égal à ce nombre.

Exemple : On peut estimer le résultat de l’opération 33 x 39 en arrondissant les nombres : 30 x 40 = 1200 On peut estimer le résultat de l’opération 189 + 426 en arrondissant les nombres : 200 + 400 = 600 On peut estimer le résultat de l’opération 2468 ÷ 39 en arrondissant les nombres : 2400 ÷ 40 = 60 On peut estimer le résultat de l’opération 718 - 385 en arrondissant les nombres : 700 – 400 = 300

Exemple : 4 et 6 sont des facteurs du nombre 24, car 4 x 6 = 24. Les facteurs du nombre 36 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36, car 1 x 36 = 36; 2 x 18 = 36; 3 x 12 = 36; 4 x 9 = 36; 6 x 6 = 36. Les facteurs du nombre 100 sont : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 et 100.

17

Arithmétique


Fractions équivalentes Des fractions équivalentes sont des fractions qui représentent la même partie d’un tout.

Inégalité (<, >, ≠) Une inégalité est une expression mathématique contenant l’un des symboles suivants : <, >, ≠ .

Exemple :

62 = 3

1

21 = 4

2

Exemple :

2 < 3 : 2 est inférieur à 3

5 > 3 : 5 est supérieur à 3

3 ≠ 9 : 3 est différent de 9

Remarque : une inégalité est une proposition vraie.

18

Arithmétique


Multiple d’un nombre Le multiple d’un nombre est le produit de la multiplication d’un nombre par un autre. Multiplicande Dans une multiplication, le multiplicande est le nom donné au facteur à multiplier par un autre, qui est appelé multiplicateur.

Exemple :

Si 3 x 5 = 15, alors 15 est le multiple de 3 et de 5

24 est un multiple de 6, car 24 = 6 x 4



Remarque : 0 est un multiple de tous les nombres.

Exemple :

4 X 5 = 20

Facteur appelé multiplicande

Symbole de la relation d’égalité

Produit

Symbole de la multiplication

Facteur appelé multiplicateur

19

Arithmétique


Multiplicateur Dans une multiplication, le multiplicateur est le nom donné au facteur par lequel on multiplie. Multiplication (x) La multiplication est une opération qui a pour but d’obtenir un produit en multipliant des facteurs. Le symbole est « x » qui se lit fois ou multiplié par.

Exemple :

4 X 5 = 20


Produit


Facteur Facteur

Exemple :

4 X 5 = 20

Facteur appelé multiplicande


Produit


Facteur appelé multiplicateur

20

Arithmétique


Nombre carré Le nombre carré est le produit de deux facteurs identiques. Nombre composé Nombre naturel qui a plus de deux diviseurs entiers.

Exemple :

1 x 1 = 1 ; 2 x 2 = 4

3 x 3 = 9 ; 4 x 4 = 16

4 est un nombre carré de même que

1, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100…

Exemple : Le nombre 12 est un nombre composé, car les nombres qui sont les diviseurs de 12 sont : 1, 2, 3, 4, 6, et 12. La suite des nombres composés est : 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 … Un nombre naturel qui n’est pas composé est un nombre premier.

21

Arithmétique


Nombre décimal Nombre dont la partie décimale contient un nombre fini de chiffres. C’est la façon de représenter un nombre complet ou une partie de celui-ci à l’aide d’une virgule. Nombre naturel Un nombre qui sert à compter des quantités.

Exemple : Le nombre 2,5 est un nombre décimal, car sa partie décimale comporte un nombre fini de chiffres. Le nombre 4

3 est un nombre décimal, car il peut s’écrire

sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est une puissance de dix.

43 = 100

75 = 0,75

Remarque : le nombre 31 ou 0,333… n’est pas un nombre

décimal, car il a un nombre infini de chiffres.

Exemple :

0 à 10 000 sont des nombres naturels.

La suite des nombres naturels est infinie.

Le nombre 0 est un nombre naturel.

22

Arithmétique


Nombre premier Un nombre naturel qu’on ne peut diviser que par lui-même et par un.

Numérateur Il y a deux termes dans une fraction. Le numérateur est celui qui indique le nombre de parties équivalentes de l’unité dont j’ai besoin.

Exemple : Le nombre 23 est un nombre premier, car les nombres naturels qui divisent 23 sont 1 et 23. La suite des nombres premiers est : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17… Remarque : les nombres 0 et 1 ne sont ni premiers, ni composés.

Exemple :

Dans la fraction 74, l’unité a été divisée en sept parties

équivalentes. Quatre est le numérateur et sept est le dénominateur. Cette fraction se compose donc de quatre parties équivalentes.

4 est le numérateur

23

Arithmétique


Opération inverse Opérations dont les effets s’annulent.

Partie équivalente Quand une partie est égale à une autre.

Exemple :

Ces figures sont séparées en parties équivalentes.

Exemple : L’addition et la soustraction sont des opérations inverses.

4 + 5 - 5 = 4

Les effets s’annulent La multiplication et la division sont des opérations inverses.

4 x 5 ÷ 5 = 4

Les effets s’annulent

24

Arithmétique


Produit Le produit est le nom donné au résultat de la multiplication de deux nombres appelés facteurs. Quotient Le quotient est le résultat d’une division.

Exemple :

36 ÷ 9 = 4

250 ÷ 5 = 50


Exemple : 5 x 7 = 35

facteur facteur produit


Symbole de la division

25

Arithmétique


Reste Le reste, c’est la quantité restante suite à la division d’un nombre par un autre nombre. Terme Un terme correspond à chaque élément d’une addition, d’une soustraction, d’une fraction ou d’une suite.

Terme manquant Le terme manquant, c’est le nombre qu’il faut trouver dans une équation.

Exemple :

5 + 6 = 11 ; 5 et 6 sont les termes de cette addition.

18 – 11 = 7 ; 18 et 11 sont les termes de cette soustraction.

74 ; 4 et 7 sont les termes de cette fraction.

Voici une suite de nombres : 1, 4, 7, 10, 13 et 16. Les nombres 1, 4, 7, 10, 13 et 16 sont des termes de cette suite.

Exemple :

2 + ? = 5 ; donc le terme manquant est le nombre 3.

Exemple : Le reste de la division de 17 par 3 est 2, car 17 = 5 x 3 + 2.

26

Arithmétique


Unité de mille L’unité de mille correspond à 10 groupements de 100 objets, soit 10 centaines.

Exemple :

1 mille = 1 000 unités

1 mille = 100 dizaines

1 mille = 10 centaines 1- Le chiffre 4 occupe la position des unités de mille dans le

nombre 4 189.

Classe des mille Classe des unités simples centaine dizaine unité centaine dizaine unité

2 4 1 8 9 2- Il y a 62 mille dans le nombre 62 357. 3- Il y a 118 mille dans le nombre 118 234. 4- Dans le nombre 38 249, le chiffre 8 occupe la position

des unités de mille. 5- Dans le nombre 173 190, le chiffre 3 occupe la position

des unités de mille.

27

Arithmétique


Valeur des positions Valeur d’un chiffre d’après la position qu’il occupe dans un nombre.

Exemple :

Classe des mille Classe des unités simples centaine dizaine unité centaine dizaine unité 2 1 5 6 3 9

Dans le nombre 15 639 :

• Le chiffre 1 vaut 10 000, car il occupe la position des dizaines de mille;

• Le chiffre 5 vaut 5 000, car il occupe la position des unités de mille;

• Le chiffre 6 vaut 600, car il occupe la position des centaines;

• Le chiffre 3 vaut 30, car il occupe la position des dizaines;

• Le chiffre 9 vaut 9, car il occupe la position des unités.

centaine dizaine unité , dixième centième 2 1 5 , 4 6

Dans le nombre 15,46 : • Le chiffre 1 vaut 10, car il occupe la position des

dizaines; • Le chiffre 5 vaut 5, car il occupe la position des unités; • Le chiffre 4 vaut 0,4, car il occupe la position des

dixièmes; • Le chiffre 6 vaut 0,06, car il occupe la position des

centièmes. 28

Mesure


Aire L’aire, c’est la mesure de la surface d’un polygone. Angle Un angle, c’est la rencontre de 2 lignes droites.

Exemple : L’aire du rectangle ABCD ci-dessous est de 10 centimètres carrés.

On peut mesurer certaines surfaces planes à l’aide de la longueur et de la largeur.

6 cm2 est l’aire de cette figure plane.

A B

C D1 cm2

Longueur 3 cm

Largeur 2 cm

2 cm x 3 cm = 6 cm2

Exemple :

Angle

29

Mesure


Angle aigu Un angle aigu, c’est un angle qui a une mesure supérieure à 0o et inférieure à 90o. Angle droit Un angle droit, c’est un angle dont la mesure est égale à 90o.

Exemple :

Exemple :

90o 90o

Dans tout triangle rectangle, l’un des angles est droit.

90o

90o 90o

90o

La rencontre de deux droites perpendiculaires détermine quatre angles droits.

30

Mesure


Angle obtus Un angle obtus, c’est un angle qui a une mesure supérieure à 90o et inférieure à 180o. Centimètre (cm) Le centimètre est une unité de mesure de longueur. Dans un mètre, il y a 100 centimètres. Le symbole du centimètre est « cm ». Décimètre (dm) Le décimètre est une unité de mesure de longueur. Dans un mètre, il y a 10 décimètres. Le symbole du décimètre est « dm ».

Exemple :

Exemple :

1 cm = 10 mm 1 cm = 0,1 dm 1 cm = 0,01 m 1 m = 100 cm 1 dm = 10 cm 1 mm = 0,1 cm

Exemple :

10 dm = 1 m 1 dm = 0,1 m 1 dm = 10 cm 1 dm = 100 mm 1 cm = 0,1 dm 1 mm = 0,01 dm

31

Mesure


Gramme (g) Le gramme est une unité de mesure de masse. Le symbole du gramme est « g ». Heure (h) L’aiguille des minutes fait un tour complet de l’horloge pour qu’une heure soit passée. Le symbole « h » signifie heure. Jour (j) La journée débute à 0 h. La journée se termine à 24 h. Le symbole « j » signifie jour.

Exemple :

1 000 g = 1 kg

Exemple : Dans une journée, il y a 24 heures. Dans une heure, il y a 60 minutes. Dans une minute, il y a 60 secondes.

Exemple : Dans une journée, il y a 24 heures.

32

Mesure


Kilogramme (kg) Le kilogramme est une unité de mesure de masse. Le symbole du kilogramme est « kg ».

Mètre (m) Le mètre est une unité de mesure de longueur. Le symbole du mètre est « m ».

Millimètre (mm) Le millimètre est une unité de mesure de longueur. Dans un mètre, il y a 1000 millimètres.

Exemple :

1 kg = 1 000 g

1 kilogramme est égal à 1 000 grammes

Exemple :

1 mm = 0,1 cm 1 mm = 0,01 dm 1 mm = 0,001 m

1 cm = 10 mm 1 dm = 100 mm 1 m = 1000 mm

Exemple :

1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = 1000 mm

1 dm = 0,1 m 1 cm = 0,01 m 1 mm = 0,001 m

33

Mesure


Minute (min) L’aiguille des secondes fait un tour complet de l’horloge pour qu’une minute soit écoulée. Le symbole « min » signifie minute.

Périmètre Le périmètre, c’est la mesure du contour ou du tour d’un polygone. Seconde (s) La seconde est une unité de mesure de temps. Une seconde, c’est le temps d’un clin d’oeil. Le symbole « s » signifie seconde.

Exemple : 3 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm = 12 cm

La somme (+) de la mesure des côtés est le périmètre.

3 cm 3 cm

3 cm

3 cm

Exemple : Dans une heure, il y a 60 minutes. Dans une minute, il y a 60 secondes.

Exemple : Dans une minute, il y a 60 secondes.

34

Mesure


Unités de mesure de temps Complète le tableau suivant :

1

seconde

1

minute

1

heure

1

jour

1

semaine

1

mois

1

année

60

secondes

60

minutes

24

heures

7

jours

Environ 30

jours

365

jours

12

mois

Volume Le volume, c’est l’espace occupé par un solide à trois dimensions. Exemple : Le volume de ce solide est 12 cubes unités.

35

Géométrie


Arête Dans un solide, segment déterminé par la rencontre de deux faces. Axe de réflexion Un axe de réflexion est une droite qui sert à définir une réflexion.

Exemple : Remarque : on peut dire qu’il existe des solides qui n’ont pas d’arête. On les appelle corps ronds (cône, cylindre, boule).

Exemple :

Ce cube a douze arêtes Cette pyramide a six arêtes

Axe de réflexion

image

Figure initiale

36

Géométrie


Axe de symétrie Un axe de symétrie est une droite qui sert à définir une symétrie. Corps rond Un corps rond est un solide qui comporte au moins une surface courbe.

Exemple :

Cône Cylindre Boule

Exemple :

Axe de symétrie

37

Géométrie


Couple Un couple est une paire ordonnée de nombres.

Exemple : Dans un couple, l’ordre des deux composantes est très important; on ne peut les intervertir. Les couples (2, 4) et (4, 2) sont donc des couples différents. Un couple se note entre parenthèses, de plus, les deux éléments du couple sont séparés par une virgule suivie d’un espace.

Trouve le couple qui est représenté :

5 4

3

2 1

0 1 2 3 4 5

(2, 4)

(4, 2)

5 4

3

2 1

0 1 2 3 4 5

(3, 5)

38

Géométrie


Dallage Le dallage, c’est le recouvrement d’un plan par plusieurs polygones sans superposition ni espace libre.

Développement d’un solide Représentation sur un plan des diverses faces d’un solide de telle sorte que toute paire de faces ait au moins une arête commune et que toutes les faces soient reliées entre elles.

Exemple :

Exemple : Voici trois exemples de développement d’un cube :

39

Géométrie


Est parallèle à… (//) Se dit de droites qui n’ont aucun point en commun. La distance entre deux droites parallèles est constante. Est perpendiculaire à… ( ) Se dit de droites, de segments de droite qui se coupent deux à deux à angle droit.

Exemple :

Les droites d1 et d2 sont des droites parallèles. Le symbole du parallélisme est « // » qui signifie est parallèle à.

d1 d2

Exemple : Le symbole de cette relation est qui signifie est perpendiculaire à. Sur une figure ou un dessin, on indique la perpendicularité par un petit carré placé au sommet de l’angle droit :

droites perpendiculaires

40

Géométrie


Figure géométrique Nom donné à un dessin qui sert à différentes représentations mathématiques.

A B

Exemple : En général, on parle de figures à 0, 1, 2 ou 3 dimensions. Ces dessins sont des représentations : 1. d’un point qui est une figure géométrique

à aucune (0) dimension; 2. d’un segment de droite qui est une figure

géométrique à une (1) dimension; 3. d’un polygone qui est une figure

géométrique à deux (2) dimensions; 4. d’un cube qui est une figure géométrique

à trois (3) dimensions.

A

A B

C D

41

Géométrie


Figure symétrique Une figure est symétrique s’il existe un axe de symétrie qui permet d’appliquer cette figure sur elle-même.

Frise Nom donné à une surface plane qui forme une bande continue et ordonnée sur laquelle le ou les motifs se répètent en suivant une certaine régularité.

Exemple :

Exemple : La figure ABC est une figure symétrique : mesure CD = mesure DB

A

B C D

42

Géométrie


Parallélogramme Nom donné à un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. Plan Un plan, c’est un espace géométrique à deux dimensions.

Exemple : Selon cette définition, un carré, un losange et un rectangle sont des parallélogrammes. Cependant, quand on désigne une figure, on doit lui attribuer son nom le plus spécifique.

Exemple : Le plan est un terme de la géométrie dont les représentations les plus fréquentes sont des surfaces plates telles que le dessus d’une table, un plancher, un mur, et une feuille de papier, etc.

43

Géométrie


Plan cartésien Dans un plan cartésien, les axes sont perpendiculaires et les graduations sur les axes ont la même mesure.

Exemple :

Le couple (4,2) représente le point sur ce plan cartésien.

5 4

3

2 1

0 1 2 3 4 5

44

Géométrie


Polygone Figure plane déterminée par une ligne simple fermée constituée uniquement de segments de droite.

Exemple : Selon son nombre de côtés, un polygone peut porter un nom particulier :

3 côtés : triangle 4 côtés : quadrilatère

5 côtés : pentagone 6 côtés : hexagone

7 côtés : heptagone 8 côtés : octogone

9 côtés : ennéagone 10 côtés : décagone

45

Géométrie


Polygone convexe Polygone dont tous les angles intérieurs sont inférieurs à 180o. Polygone non convexe Polygone dont au moins un des angles intérieurs est plus grand que 180o.

Exemple : Voici deux polygones convexes :

Exemple : Voici deux polygones non convexes :

Angles intérieurs supérieurs à 180o

Angles intérieurs inférieurs à 180o

46

Géométrie


Prisme Un prisme est une figure à trois dimensions. Pyramide Une pyramide est un polyèdre ayant comme base un polygone quelconque et une surface latérale formée de triangles de même sommet.

Exemple : Voici trois prismes :

Exemple :

Pyramide à base triangulaire

Pyramide à base carrée

47

Géométrie


Quadrilatère Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés. Réflexion Symétrie par rapport à un axe de réflexion perpendiculaire à une direction « d » donnée.

Exemple : Remarque : les segments qui limitent un quadrilatère sont appelés côtés et la rencontre de deux côtés est appelé sommet.

Exemple :

d

Axe de réflexion

image

Figure initiale

côté sommet

48

Géométrie


Segment Partie déterminée et finie d’une ligne. Sommet Le sommet, c’est le point de rencontre de deux côtés d’un polygone ou le point de rencontre de deux arêtes d’un solide.

Exemple : Les sommets de ce polygone sont les points A, B, C et D. Ce cube possède 8 sommets.

Exemple : Voici un segment de droite AB. Voici un segment AB.

A B

A

B

A

B C

D

49

Géométrie


Surface Ensemble de points qui forment un espace à deux dimensions. Surface courbe Surface sur laquelle il existe au moins une paire de points qu’on ne peut relier par un segment de droite dont tous les points appartiennent à cette surface.

Exemple : Surface courbe Un cône et un cylindre possèdent une surface courbe.

Exemple : Remarque : il faut éviter de confondre surface, qui désigne un ensemble de points, et aire, qui désigne la mesure d’une surface. Toutes les surfaces ne sont pas planes, comme dans le cas d’un cylindre.

A B

50

Géométrie


Surface plane Surface sur laquelle on peut relier toute paire de points par un segment de droite dont tous les points appartiennent à cette surface. Système de repérage Donnée d’éléments à partir desquels est défini un système de coordonnées.

Exemple : Surface plane

Exemple :

5 4

3

2 1

0 1 2 3 4 5

La longitude et la latitude représentent une coordonnée.

La coordonnée dans ce plan cartésien est (3, 5)

51

Géométrie


Trapèze Quadrilatère qui a au moins une paire de côtés parallèles.

Exemple :

trapèze rectangle trapèze isocèle Remarque : un trapèze rectangle est un trapèze qui a deux angles droits. Un trapèze isocèle est un trapèze dont les côtés non parallèles sont congrus.

52

Probabilité et statistique


Diagramme à bandes Un diagramme à bandes est un diagramme fait à partir de bandes de forme rectangulaire. Ces bandes peuvent être verticales ou horizontales.

Exemple :

Titre : Les jouets préférés des enfants de 7 ans de la classe de Marie.

Élèves

Jouets

53



Diagramme à ligne brisée Diagramme comportant un axe horizontal divisé en unités de temps et un axe vertical présentant les valeurs étudiées. Les données sont représentées par des points qui sont ensuite reliés entre eux par des segments, pour ainsi former une ligne brisée.

Exemple :

54



Oui

Non

Oui

Oui

Non

Non

Oui

Oui

Oui

Oui

Non

Non

Non

Non

30

18 10 14

15

27 25

17

Diagramme à pictogrammes Un diagramme à pictogrammes est un diagramme fait à partir de symboles imagés.

Diagramme en arbre Schéma qui sert à dénombrer des éléments, à dresser des listes, à représenter des situations où interviennent des choix.

Exemple :

Exemple :

Multiple de 2

Multiple de 3

Multiple de 5

55



Également probable Lorsque tu joues à pile ou face. Obtenir pile ou obtenir face est également probable. Les chances sont égales.

Événement certain, impossible ou possible Hasard

Le hasard relève des lois de la probabilité et n’est pas délibéré.

Exemple : Dans un jeu de cartes, il est également probable de piger une carte rouge ou une carte noire. Dans un sac avec 10 billes bleues et 10 billes vertes, il est également probable de piger une bille bleue ou une bille verte.

Exemple : Tu lances un dé. Tu veux un nombre pair. Tu es certain d’avoir 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. C’est impossible d’avoir 7, 8 ou 9. C’est possible d’avoir un nombre pair.

Exemple : Lorsque je lance un dé, j’ai 1 chance sur six d’obtenir un 3. Remarque : le mot hasard vient du mot arabe « al-zahr » qui signifie « jeu de dés ».

56



Moins probable

Exemple : Tu tires une carte d’un jeu de cartes. Dans un jeu de cartes, il y a 52 cartes.

• Il y a 4 as. • Il y a 36 cartes avec des nombres. • Il y a moins d’as que de nombres. • Tu as moins de chance de piger un as.

Piger un as, c’est moins probable.

57



Plus probable

Exemple : Tu fais tourner la roulette. Arrêter sur le rouge est plus probable qu’arrêter sur le bleu ou sur le vert. Le rouge occupe plus de place.

58


IInnddeexx

A Dénominateur, 9

Aire, 29 Développement d’un solide, 39 Angle, 29 Diagramme à bandes, 53 Angle aigu, 30 Diagramme à ligne brisée, 54 Angle droit, 30 Diagramme à pictogrammes, 55 Angle obtus, 31 Diagramme en arbre, 55 Arête, 36 Dividende, 10 Associativité, 5 Diviseur, 10 Au moins, 6 Division, 11 Au plus, 6 Dixième, 12 Axe de réflexion, 36 Dizaine de mille, 13 Axe de symétrie, 37 E

B Également probable, 56

Base dix, 7 Égalité, 14 C Entier, 14

Centième, 8 Équation, 15 Centimètre, 31 Est différent de…, 15 Corps rond, 37 Est inférieur à…, 16 Couple, 38 Est parallèle à…, 40 D Est perpendiculaire à…, 40

Dallage, 39 Est supérieur à…, 16 Décimètre, 31 Estimation, 17 Décomposition d’un nombre, 9 Événement certain, 56

59


Événement impossible, 56 Multiplicande, 19 Événement possible, 56 Multiplicateur, 20 F Multiplication, 20

Facteur, 17 N

Figure géométrique, 41 Nombre carré, 21 Figure symétrique, 42 Nombre composé, 21 Fraction équivalente, 18 Nombre décimal, 22 Frise, 42 Nombre naturel, 22 G Nombre premier, 23

Gramme, 32 Numérateur, 23 H O

Hasard, 56 Opération inverse, 24 Heure, 32 P

I Parallélogramme, 43

Inégalité, 18 Partie équivalente, 24 J Périmètre, 34

Jour, 32 Plan, 43 K Plan cartésien, 44

Kilogramme, 33 Plus probable, 58 M Polygone, 45

Mètre, 33 Polygone convexe, 46 Millimètre, 33 Polygone non convexe, 46 Minute, 34 Prisme, 47 Moins probable, 57 Produit, 25 Multiple d’un nombre, 19 Pyramide, 47

60


Q

Quadrilatère, 48 Quotient, 25 R

Réflexion, 48 Reste, 26 S

Seconde, 34 Segment, 49 Sommet, 49 Surface, 50 Surface courbe, 50 Surface plane, 51 Système de repérage, 51 T

Terme, 26 Terme manquant, 26 Trapèze, 52 U

Unité de mille, 27 Unité de mesure de temps, 35 V

Valeur de position, 28 Volume, 35

61

Documents

Mon aide-mémoire mathématique au 2 cyclestlouisass.csaffluents.qc.ca/sites/csaffluents.qc.ca/stlouisass/... · Ouvrages de référence qui ont servi à la fabrication de « L’aide-mémoire