103
រសួងអប់រំ យុវជននិង រី វិាានបចេរវិារពដបតឺ៉ង់ ពោសលយសុីវិល គោងសាបតវិសវរបនប : រសិរារំលខ័ឌអំពីបតុងបរុងរំង និសិសត : វិដ ឯរស : ពោសលយសុីវិល ារយួលបនទុរ : បឌិត ោស សុខុ ំសិរា : ២០១២ - ២០១៣ MINISTERE DE L’EDUCATION, DE LA JEUNESSE ET DES SPORTS INSTITUT DE TECHNOLOGIE DU CAMBODGE DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL MEMOIRE DE FIN D’ETUDES INGENIEUR Titre : Étude de la dalle en Béton Précontrainte Étudiant : IM David Spécialité : Génie civil Maître de stage : Dr. MEAS Sokhom Année scolaire : 2012-2013

Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

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Page 1: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

ករសងអបរ យវជននង រឡា វទយាសថានបចចេរវទយារមពជា

ចដបាតមង ចទពចោសលយយសវល

គចកោងសញញាបកតវសវររ

កបធានបទ : ោរសរយាររាលខណឌអពចបតងចកបរងករង នសយសត : អ ម ដាវដ ឯរចទស : ចទពចោសលយយសវល សថសរសថាចារយយទទលបនទរ : បណឌត ោស សខម ឆនសរយា : ២០១២ - ២០១៣

MINISTERE DE L’EDUCATION,

DE LA JEUNESSE ET DES SPORTS

INSTITUT DE TECHNOLOGIE DU CAMBODGE

DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL

MEMOIRE DE FIN D’ETUDES INGENIEUR

Titre : Étude de la dalle en Béton Précontrainte

Étudiant : IM David

Spécialité : Génie civil

Maître de stage : Dr. MEAS Sokhom

Année scolaire : 2012-2013

Page 2: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

ករសងអបរ យវជននង រឡា វទយាសថានបចចេរវទយារមពជា

ចដបាតមង ចទពចោសលយយសវល

គចកោងសញញាបកតវសវររ របសនសយសត អ ម ដាវដ ោលបរចចេទោរពារសថរណា : ១៥ ររកដា ២០១៣

អនញញាតឲយយោរពារគចកោង

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ភនចពញថងៃទ____ខខ________ ឆន២០១៣

កបធានបទ : ោរសរយាររាលខណឌអពចបតងចកបរងករង

សហកាស : ចមហគា អាសត ចមចនចចមន

កបធានចដបាតមង : ចោរ ឈរ ថឆហ ង សថសរសថាចារយយដរនាគចកោង : បណឌត ោស សខម អនរទទលខសកតវរនងសហកាស : ចោរ ចមង ចចរើន

រាជធានភនចពញ, ឆន២០១៣

Page 3: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

MINISTERE DE L’EDUCATION,

DE LA JEUNESSE ET DES SPORTS

INSTITUT DE TECHNOLOGIE DU CAMBODGE

DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL

MEMOIRE DE FIN D’ETUDES INGENIEUR

DE M. IM David

Date de soutenance : le 15 juillet 2013

« Autorise la soutenance du mémoire »

Directeur de l’Institut : Dr. OM Romny

Phnom Penh, _____________2013

Titre : Étude de la dalle en Béton Précontrainte

Établissement du stage : MEGA ASSET MENAGEMENT Co., Ltd.

Chef du département : M. CHHOUK Chhay Horng

Professeur d’encadrement du projet : Dr. MEAS Sokhom

Responsable de l’entreprise : M. MENG Chamroeun

Phnom Penh, 2013

Page 4: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

i  

REMERCIEMENTS

Etant étudiant en cinquième année du département de Génie Civil de l’institut de Technologie du Cambodge, je voudrais avant tout exprimer ma profonde gratitude à mes parents qui sont toujours m’encouragé et soutient financièrement.

Un grand remercie à Dr. OM Romny, Directeur de l’Institut de Technologie du Cambodge et Son Excellence Madame PHOEURNG Sackona, Secrétaire d’Etat du Ministère de l’Education de la Jeunesses et des Sport et Présidente du Conseil d’Administration pour ses efforts et ses gestions efficaces de gêner la formation d’Ingénieur à l’ITC effectivement.

Je suis reconnaissant de l’entreprise MEGA ASSET MANAGEMENT Co, LTD., qui m’a permis de faire mon stage de fin d’études pendant trois mois dans son projet d’OLYMPIA CITY à Phnom Penh.

Je tiens à remercier grandement à M. CHHOUK Chhay Horng, le chef du département de Génie Civil, pour ses précieux conseils, ses efforts d’organiser et aider spécialement aux étudiants d’avoir des bonnes connaissances. \

Mes remerciements très sincères vont aussi à Dr. MEAS Sokhom, professeur du Département de Génie Civil et aussi mon tuteur de stage, pour m’avoir donné beaucoup de connaissances et ses recommandations essentielles concernant la rédaction de ce mémoire.

Je souhaiterai ensuite remercier Dr. Chea Savuth, professeur du Département de Génie Civil, pour son temps de m’expliquer précieusement et ma donnée beaucoup des concepts concernant la partie du calcul.

Un grande merci spécialement à tous les professeurs de l’ITC, surtout les professeurs du Département de Génie Civil qui m’ont fourni non seulement des connaissances théorique mais aussi leurs expériences et conseils précieux dans les divers domaines pour que je puisse devenir d’ingénieur professionnelle.

J’exprime également mes remerciements chaleureux aux employés de l’entreprise pour m’avoir bien accueilli durant tout mon stage :

- M. MENG Chamroeun : Le chef d’ingénieur du projet d’OLYMPIA CITY.

- M. ITH Vutha : le chef de construction du chantier S1 dans le projet d’OLYMPIA CITY.

- M. MEAS Chhun : le consultant du projet d’OLYMPIA CITY. - M. KAING Sokunrith : ingénieur technique.

Sans ses coopérations, ce document ne peut pas terminer un tel fructueusement.

Page 5: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

ii  

RESUME

Ce projet de fin d’étude à pour le but de présenter les démarches du calcul de la dalle en béton précontrainte par post-tension de système flat Slabs d’un bâtiment résidence dans le projet d’OLYMPIA CITY à Phnom Penh. En réalité, cette dalle étudiée, de longueur 112 mètre et de largeur 42 mètre, sert à zone de garage. Ce document sera analyser théoriquement selon la norme Eurocode 2 dans les partie de :

La perte de précontraint instantanée et déférée

La vérification des contraintes admissible du béton

La vérification de moment à l’État Limite Ultime

La vérification de poinçonnement

En fait, l’origine de cette dalle en béton précontrainte par post-tension est calcul de système Slab with Drop panel. Donc, à fin de ce mémoire, on va comparer le résultat de ce mémoire en termes d’économie et la facilité de la construction à celle au chantier.

SUMMARY

This thesis aims to present the process of designing a pre-stress concrete slab de system flat Slab of the Residence Building in the project of OLYMPIA CITY in Phnom Penh. In reality, this designed slab, with 112 meter long and 42 meter weight, is serving paking zone in this building. This document is going to be analyzed theoretically based on the Eurocode 2 in the part of:

The loss of pre-stress both short time and long time

Verification of allowable stress of concrete member

Verification of bending moment at Ultimate Limit State

Verification of punching

Actually, this pre-stress slab is originally designed as the system of Slab with Drop panel. Therefore, at the end of this thesis, we are going to compare the result of this document to the reality at the construction site in term of economic and the facility of construction.

Page 6: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

iii  

Table des matières

REMERCIEMENTS ....................................................................................... i RÉSUMÉ ........................................................................................................... ii TABLE DES MATIÈRES .............................................................................. iii LISTE DES ILLUSTRATIONS .................................................................... iv LISTE DES TABLEAUX ................................................................................ v LISTE DES SYMBOLES ............................................................................... vi I. INTRODUCTION ................................................................................ 1

1. Présentation du stage ..................................................................................... 1 2. Présentation de l’entreprise .......................................................................... 1

2.1 Information Générale ...........................................................................................1

3. Présentation le projet de construction ..............................................................2 3.1 Description du projet ............................................................................................2 3.2 Opération du projet ..............................................................................................2 3.3 Logo de l’entreprise .............................................................................................2 3.4 Location du chantier .............................................................................................3 3.4 L’organigramme de l’entreprise du projet Zone 1 ...............................................4

II. Étude BIBLIOGRAPHIQUES ............................................................. 5 1. Généralité ....................................................................................................... 5 2. L’avantage de précontrainte ......................................................................... 5 3. Les domaines d’emploi de la précontrainte ................................................ 6 4. Type de précontrainte par post-tension ...................................................... 6 5. Type de la dalle en béton précontrainte ...................................................... 7

5.1 Domaine d’emploi ................................................................................................8 5.2 Pré dimensionnement des dalles précontraintes ...................................................9

6. Le moment secondaire .................................................................................. 10

III. CALCUL DE LA DALLE EN BÉTON PRÉCONTRAINTE PAR POST-TENSION

1. Généralité et donnée .................................................................................... 11

2. Matériaux Utilisés ......................................................................................... 11 2.1 Béton ..................................................................................................................11 2.2 Acier de précontrainte ........................................................................................11 2.3 Acier ordinaires ..................................................................................................12

3. Charge appliqués ........................................................................................... 12 3.1 Charge permanent ..............................................................................................12 3.2 Charge exploitation ............................................................................................12 3.3 La combinaison des charges ..............................................................................12

Page 7: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

iv  

4. Dimensionnement et Vérification ............................................................... 15 4.1 Dimensionnement de la dalle .............................................................................15 4.2 Pré-dimensionnement .........................................................................................16 4.3 Caractéristique mécanique de la section de poutre équivalente .........................16 4.4 Balancement de charges .....................................................................................17 4.5 Déterminer la section des câbles .......................................................................19

5. La perte de précontrainte ........................................................................... 19 5.1 Perte par frottement ............................................................................................19 5.2 Perte par glissement ...........................................................................................21 5.3 Perte par raccourcissement élastique .................................................................23 5.4 Perte différée ......................................................................................................24

6. Vérification des contraintes admissibles du béton .......................................28 6.1 Vérification les contraintes du béton à la mise en tension .................................28 6.2 Vérification les contraintes en services ..............................................................30

7. Vérification la flèches à l’ELS ..........................................................................34 7.1 Vérifier la flèche à courte terme .........................................................................34 7.2 Vérifier la flèche à long terme ...........................................................................36

8. Vérification de moment à l’ELU .........................................................................37

9. Etude de la dalle en direction Y .................................................................... 42 9.1 La géométrie .......................................................................................................42 9.2 Vérification de la contrainte admissible du béton ..............................................45 9.3 Vérification le flèches ........................................................................................47 9.4 Vérification le moment à l’Etat Limite Ultime ...................................................49 9.5 Calcul des armatures minimum ...........................................................................51

10. La vérification du poinçonnement .....................................................................52

IV. TECHNOLOGIE DU CHANTIER ................................................... 56

V. RESUTATS ET CONCLUSION ....................................................... 55 RESFERENCES ............................................................................................. 57 ANNEXE A .................................................................................................... 58 ANNEXE B .................................................................................................... 58 ANNEXE C .................................................................................................... 58

Page 8: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

vii  

LISTE DES LISLLUSTRATIONS

Figure 1 : Logo de l’entreprise ................................................................................................... 1

Figure 2 : Nom de Projet ............................................................................................................ 2

Figure 3 : L'entrepreneur ............................................................................................................ 2

Figure 4 : Consultant .................................................................................................................. 2

Figure 5 : Le plan vu au-dessus d'OYLMPIA CITY .................................................................. 3

Figure 6 : Type des précontraintes par Post-tension ................................................................. 6

Figure 7 : Plancher-dalle sans chapiteau .................................................................................... 7

Figure 8 : Plancher-dalle avec chapiteau .................................................................................... 7

Figure 9 : Dalle portant dans une seule direction ....................................................................... 7

Figure 10 : Dalle portant dans deux directions ............................................................................. 7

Figure 11 : Le profilé théorie des câbles de précontrainte ......................................................... 18

Figure 12 : Le profilé de câble avec l'excentricité choisi ........................................................... 19

Figure 13 : Le profilé pratiqué du câble ..................................................................................... 20

Figure 13 : Le graphique de la perte par frottement .................................................................. 21

Figure 14 : le diagramme de la perte de précontrainte après la perte glissement ....................... 23

Figure 15 : le graphique de relaxation de l’armature à 200c à 1000h ......................................... 28

Figure 17 : le diagramme de contraint du béton à la mise en tension ........................................ 29

Figure 16 : le diagramme des contraintes admissibles et les contraintes dues aux actions à la

mise en tension

Figure 19 : le diagramme de contraint du béton en service ........................................................ 31

Figure20 : le diagramme des contraintes admissible et les contraintes dues à la charge rare ... 33

Figure 21 : le diagramme de contraint du béton en service ........................................................ 34

Figure22 : le diagramme des contraintes admissibles et les contraintes dues à la

combinaison quasi-permanente, ............................................................................. 34

Figure23 : le diagramme des flèches sous la combinaison quasi-permanente. ......................... 35

Figure24 : le diagramme des flèches sous la charge de précontrainte. ..................................... 35

Figure25 : le diagramme des flèches sous la combinaison quasi-permanente. ........................ 36

Figure26 : le diagramme des flèches sous l’effet de précontrainte ........................................... 37

Figure27 : la précontrainte vue totalement du côté de la résistance .......................................... 38

Figure28 : Le diagramme des moments de sollicitation à l’État Limite Ultime ....................... 40

Figure29 : Le diagramme des moments sous l’effet de charge équivalent de précontrainte .... 41

Page 9: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

viii  

Etude de la dalle en direction Y :

Figure30: le profilé de câble selon la direction Y ......................................................................... 44

Figure 31 : le diagramme des contraintes admissible du béton à la mise en tension. ................... 45

Figure 32 : le diagramme des contraintes admissible du béton sous la combinaison rare ........... 46

Figure 33: le diagramme des contraintes admissible du béton sous la combinaison quasi-

permanente. ................................................................................................................. 47

Figure 34: le diagramme de la flèche sous la combinaison quasi-permanente. ............................ 47

Figure 35: le diagramme de la flèche sous l’effort de précontrainte ............................................ 47

Figure 36: le diagramme de la flèche sous la combinaison quasi-permanente. ............................ 48

Figure 37: le diagramme de la flèche sous l’effort de précontrainte ............................................ 48

Figure38: Le diagramme des moments de sollicitation à l’État Limite Ultime ............................ 49

Figure39 : Le diagramme des moments sous l’effet de charge équivalent de précontrainte ........ 50

Figure 40: Le périmètre critique de la dalle ................................................................................. 52

Figure 41: Le diagramme de moment flexion à l’ELU. ................................................................ 53

Figure 42: Le diagramme de l’effort tranchant à l’ELU. .............................................................. 53

Figure 43: Le diagramme de moment flexion selon l’axe Y à l’ELU. ........................................ 54

Figure 43: Le diagramme de l’effort tranchant selon l’axe Y à l’ELU. ....................................... 54

Figure 44: Le diagramme de moment flexion totale selon l’axe X à l’ELU. .............................. 54

Figure 45: Le diagramme de l’effort tranchant totale selon l’axe X à l’ELU. .............................. 55

Figure 46: Le diagramme de moment flexion selon l’axe Y à l’ELU. ......................................... 55

Figure 47: Le diagramme de l’effort tranchant totale selon l’axe Y à l’ELU. .............................. 55

Page 10: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

v  

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1 : Coefficient pour les combinaisons des charges quasi-permanent et fréquent 14

Tableau 2 : l’expression symbolique de la norme européenne pour les combinaisons ELU .. 15

Tableau 3 : les valeurs de calcul d’actions ............................................................................... 15

Tableau 4 : les valeurs des contraintes en chaque point après la perte frottement, en tirant

une seule côté de A à K. ....................................................................................... 21

Tableau 5 : les valeurs des contraintes en chaque point après la perte frottement, en tirant

une seule côté de K à A ......................................................................................... 21

Tableau 6 : Les valeurs de la variation de contrainte de chaque parabole ................................ 23

Tableau 7 : les valeurs de σ en chaque point ........................................................................... 25

Table 8 : la déformation due au phénomène de retrait du béton ............................................. 25

Tableau 9 : le coefficient de fluage ............................................................................................. 26

Tableau 10 : les valeurs de k1 et k2 ............................................................................................. 26

Tableau 11 : les valeurs de la contrainte du béton à endroit du câble sous la charge quasi-

permanente. ............................................................................................................ 27

Tableau 12 : les valeurs de la contrainte du béton à endroit du câble après le transfert. .............. 27

Tableau 13 : Les valeurs contraintes admissibles du béton avec les contraintes dues aux

effets des actions à la mise en tension du câble. .................................................... 30

Tableau 14 : les valeurs contraintes admissibles du béton avec les contraintes dues aux effets

des actions à la mise en tension du câble. .............................................................. 32

Tableau 15 : les valeurs contraintes admissibles du béton et les contraintes dues à la

combinaison quasi- permanente. ............................................................................. 34

Tableau 16 : les valeurs des flèches instantanées sous la combinaison quasi-permanente et

l’effort de précontrainte .......................................................................................... 36

Tableau 17 : les valeurs des flèches instantanées sous la combinaison quasi-permanente et

l’effort de précontrainte à long terme. ................................................................... 37

Tableau 18 : Les valeurs des variations de flèches après la construction ................................... 37

Tableau 19 : les valeurs du moment résistance ............................................................................ 40

Tableau 20 : Les valeurs des moments de sollicitation à l’État Limite Ultime. .......................... 40

Tableau 21: Les valeurs des moments primaires. ......................................................................... 41

Tableau 22 : les valeurs des moments crée par la charge équivalente de précontrainte. .............. 41

Tableau 23 : les valeurs des moments secondaires. .................................................................... 42

Tableau 24 : les valeurs des moments de sollicitation totale en tous points. ............................... 42

Page 11: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

vi  

Etude de la dalle en direction Y :

Tableau25 : les valeurs des contraintes admissibles du béton à la mise en tension. ..................... 45

Tableau 26 : les valeurs des contraintes admissible du béton sous la combinaison rare ............. 46

Tableau 27 : les valeurs des contraintes admissible du béton sous la combinaison quasi-

permanente. .............................................................................................................. 46

Tableau 28 : les valeurs des flèches instantanées totales sous la combinaison quasi-

permanente et l’effort de précontrainte. .................................................................... 48

Tableau 29 : les valeurs des flèches différées totales sous la combinaison quasi-

permanente et l’effort de précontrainte ................................................................... 49

Tableau 30 : Les valeurs des variations de flèches après la construction .................................... 49

Tableau 31 : les valeurs du moment résistance ........................................................................... 49

Tableau 32 : Les valeurs des moments de sollicitation à l’État Limite Ultime. .......................... 50

Tableau 33: Les valeurs des moments primaires. ......................................................................... 50

Tableau 34 : les valeurs des moments crée par la charge équivalente de précontrainte ............... 50

Tableau 35 : les valeurs des moments secondaires. .................................................................... 51

Page 12: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

 

 

I. IN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NTRODDUCTIOONGÉNNÉRALEE

Page 13: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

1.

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Page 14: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

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Page 16: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

 

3.4 L’orrganigramme dde l’entreprise ddu projet Zonee 1 (S1) :

Page 17: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

  II. ÉTTUDEBBIBLIOGRAPHHIQUESS

Page 18: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

5

II. Etude Bibliographie

1. Généralité :

Comme le béton armé, le béton précontraint associe béton et armatures, mais il s’en

différencie de façon fondamentale dans son principe. Le terme « précontrainte » indique que le

béton est mis en compression avant que la structure entre en fonction.

En 1935, son inventeur, Eugène Freyssinet, définissait la précontrainte : « Précontrainte

une construction, c’est la soumettre avant application des charges à des forces additionnelles

déterminant des contraintes telles que leur composition avec celles qui proviennent des charges

donne en tout point des résultantes inférieures aux contraintes limites que la matière peut

supporter indéfiniment sans altération ».

La précontrainte peut être appliquée au béton soit par pré-tension, soit par post-tension

des armatures, selon que celles-ci-sont mises en tension avant le coulage du béton ou après son

durcissement. Dans ces termes, les préfixes « post », « pré » décrivent le moment d’application

de la force dans l’acier par rapport à la mise en place du béton.

2. L’avantage de précontrainte

1) Le rythme de construction

Les cadences de réalisation (nombre de jours par niveau) obtenues en cas de réalisation de

planchers précontraints sont plus rapides que celles constatées sur les bâtiments classiques en

béton armé grâce à la réduction des quantités mises en œuvre.

2) Grande portée et optimisation des surfaces disponibles

L’augmentation des trames dans les deux directions rend possible la diminution du nombre

d’éléments porteurs (poutres, poteaux, voiles).

3) Limitation, voire annulation des flèches en service courant

Les flèches en fonction de l’effort de précontrainte par post-tension mis en place peuvent être

réduites, voire annulées quelle que soit la portée sous les charges courantes de service (pour

améliorer l’esthétique des solutions courantes).

4) Facilité d’approvisionnement et de manutention

L’approvisionnement du chantier est largement simplifié, pas de transport lourd. La manutention

ne nécessite pas d’engins de levage importants en particulier dans des zones inaccessibles aux

grues.

Page 19: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

6

5) Economie de matériaux

La meilleure utilisation des hautes performances des matériaux permet de diminuer les quantités

de matériaux (béton, aciers…) mis en œuvre et ainsi de réduire les coûts.

6) Respect de l’environnement

La diminution des quantités de matériaux mis en œuvre est le paramètre le plus efficace pour

réduire l’impact énergétique et l’émission de gaz à effet de serre (bilan carbone) dans la

construction des ouvrages.

La précontrainte par post-tension des planchers, par post-tension dans les deux directions,

contribue ainsi activement au respect de l’environnement.

3. Les domaines d’emploi de la précontrainte

La post-tension

Les premières applications, qui se sont multipliées par la suite, sont les ponts et bâtiments

à moyenne et grande portée. La précontrainte permet aussi la réalisation de réservoirs. Certains

réservoirs d’eau et des sols de volume plus modeste.

Dans le domaine du bâtiment, la précontrainte par post-tension, bien que moins courante,

est utilisée pour des poutres de grande portée ou pour des dalle de planchers de section

relativement mince par rapport à leur portée : parking, bâtiment industriels ou commerciaux.

4. Type de précontrainte par post-tension

Une autre différence concerne la position de la précontrainte par post-tension par rapport à la

section en béton, de sort qu’on distingue :

- La précontrainte intérieure e

- La précontrainte extérieure.

En outre, la précontrainte intérieure par post-tension peur être :

- Avec adhérence

- Sans adhérence

Figure 6: Type des précontraintes par Post-tension

Page 20: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

7

5. Type de la dalle en béton précontrainte

On distingue trois types de dalles précontraintes :

1) Les plancher-dalles (flat-slab) reposant directement sur les poteaux sans aucune poutre,

avec ou sans chapiteau.

2) Les dalles reposant sur des files de poutres parallèles dans une seule direction.

3) Les dalles reposant sur des files de poutres parallèles dans deux directions

perpendiculaires.

Figure 7: Plancher-dalle sans chapiteau Figure 8: plancher-dalle avec chapiteau

Figure 9: Dalle portant dans une seule direction Figure 10:dalle portant dans deux directions

Page 21: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

8

5.1 Domaine d’emploi :

1) Plancher-dalle sans chapiteau

Schéma Utilisation

- Dalle portant dans deux directions et

sensiblement égales dans les deux

directions de 5 à 12 mètre.

2) Plancher-dalle avec chapiteau

Schéma Utilisation

- Même application de plancher-

dalle sans chapiteau mais pour des

portées plus grandes et charges

d’exploitation moyennes

- Portées peut être jusqu’à 16 mètre.

3) Dalle portant dans une seule direction

Schéma Utilisation

- Il est recommandé pour les

plancher ayant une portée

précontrainte dans une direction.

- Portées peut être jusqu’à 16 mètre.

Page 22: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

9

4) Dalle portant dans deux directions

Schéma Utilisation

- Il est recommandé pour les

plancher ayant portée précontrainte

sensiblement égales dans deux

directions.

- Portées peut être de 10 à 20 mètre.

5.2 pré dimensionnement des dalles précontraintes :

L’épaisseur d’un plancher-dalle précontraint par post-tension est déterminée

principalement par des conditions de non-poinçonnement.

L’épaisseur des autres dalles précontraintes par post-tension est déterminée par un critère

de vérification des contraintes de compression, rarement de flèche. Comme l’action de la

précontrainte s’oppose aux charges permanentes, voire également, si on le souhaite, à une

fraction des charges d’exploitation, grâce à un tracé judicieux des câbles, seules sont à prendre

en compte les charges d’exploitation

En fonction de la précision recherchée et du temps disponible, il existe des tableaux :

o tableaux donnant le rapport portée/épaisseur des plancher-dalles et des dalles

o tableaux pour les plancher-dalles avec ou sans chapiteau

Tableaux des épaisseurs en fonction de la portée (L/h):

Type de la dalle Rapport L/h

a) plancher-dalle sans chapiteau De 30 à 45

b) Plancher-dalle avec chapiteau De 35 à 50

c) Dalle portant dans une seule direction De 45 à 55

d) Dalle portant dans deux directions De 60 à 70

Page 23: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

10

o Les chapiteaux de petites dimensions :

Épaisseur (retombée sous dalle =0.75fois l’épaisseur h de la dalle et débord du poteau = 2 fois

cette retombée, soit A = a+3h

o Les chapiteaux de grandes dimensions :

Épaisseur (retombée sous la dalle) = 1.5 fois l’épaisseur h de la dalle et débord du poteau = 2

fois cette retombée, soit A = a +6h

6. Le moment secondaire :

En considérant une poutre hyperstatique en béton précontrainte avec deux portés, et ne tient

compte pas le poids propre de la poutre.

Figure 11: la poutre avant la mise en tension

Avant la mise en tension, la poutre est contactée avec les trois appuis. À l’instance de la mise en

tension avec les mêmes valeurs d’excentricités, il existe le moment uniformément au long de la

portée. Si la poutre n’était pas connectée aux appuis, il va avoir une déflexion vers le haut, et

créer un déplacement .

Figure 12: la mise en tension, sans le moment secondaire

Page 24: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

11

Le moment primaire est le moment de flexion due à la tension excentré, au quelque

point Pour que la poutre reste en contact avec l’appui au milieu, il existe un autre moment de

flexion pour évider le déplacement , et ce moment-là correspondre au moment secondaire, qui

égal Où est le moment due au l’effort de précontrainte au point x.

Figure 3: Le moment primaire Figure 4: le moment secondaire

Pour les éléments fléchis due au moment primaire vont créer la force secondaire comme la

description au-dessus, et cette force secondaire est corresponde au moment secondaire qui

modifie la réaction d’appui.

Les nombre des moments secondaires sont égaux aux nombre de dégrée d’hyperstatique.

Page 25: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

 

 

III. PRÉCO

CALCUONTRA

ULDELAINTEP

LADALPARPO

LLEENOST‐TE

BÉTONENSION

NN

Page 26: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

12

III. CALCUL DE LA DALLE EN BÉTON

PRÉCONTRAINTE PAR POST-TENSION

1. Généralité et donnée:

Premièrement, pour le calcul de la plancher en béton précontrainte, on a besoin les

donnée ci-dessous :

o Type du Bâtiment : Appartement d’habitation

o Type de la dalle étudié : Dalle d’une zone de garage

o Type de la dalle : dalle portant dans deux directions sans

chapiteau

2. Matériaux utilisés :

2.1 Béton :

` La résistance caractéristique

fck= 32 MPa

La résistance de compression à l’âge de la mise en tension

fcj = 24 MPa

La résistance moyenne du béton

La résistance à la traction moyenne du béton

La résistance caractéristique de traction à fractile 5%

Le module élasticité du béton sécante

Ecm =

=32489 MPa

Poids volumique du béton

2.2 Aciers de précontrainte

La résistance caractéristique à la traction

fptk = 1860 MPa

La contrainte initiale du câble

Le module élasticité d’armature précontrainte

Page 27: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

13

La caractéristique d’armature utilisée :

7 wire drawn de diamètre nominal

La section nominale

2.3 Acier ordinaire :

Limite d’élasticité moniale des armatures longitudinale

Module d’élasticité

3. Charges appliquées :

3.1 Charge permanant :

Normalement, l’action convient de considérer le poids propre total des éléments

structuraux et celle de non structuraux.

Poids propre de la dalle étudiée

Autre charges

3.2 Charge exploitation :

Les charges d’exploitation des bâtiments sont celles provoquées par l’occupation

des locaux. Les valeurs indiquées dans la présente section sont déterminé par le classement

ou catégories en fonction de leur utilisation.

Pour le calcul d’un plancher à intérieur d’un bâtiment, la charge d’exploitation doit

être considérée comme une action libre appliquée sur la plus défavorable de la surface

d’influence des effets de l’action considérée.

Charge variable

3.3 La combinaison des charges :

Selon Eurocode 2, il existe trois cases différentes de la combinaison qui à prendre

en compte ci-dessous :

- Combinaison Rares

d max min 1

1

S P k oi ik

i

G G Q Q

Page 28: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

14

- Combinaison Fréquents

d max min 11 1 2

1

S P k i ik

i

G G Q Q

- Combinaison Quasi-permanentes

d max min 2S P i ikG G Q

Avec les notations définies ci-dessous :

Gmax représente l’ensemble des actions permanentes défavorables

Gmin représente l’ensemble des actions permanentes favorables ;

Q1k représente la valeur caractéristique de l’action de base ;

ΨoiQik représente la valeur de combinaison d’une action d’accompagnement ;

Action 0 1 2

A : habitation, zone résidentielles

B : bureaux

C : lieux de réunion

D : commerces

E : stockage

F : zone de trafic, véhicules de poids kN30

G : zone de trafic, véhicules de poids compris entre 30 et 160kN

H : toits

0.7

0.7

0.7

0.7

1

0.7

0.7

0

0.5

0.5

0.7

0.7

0.9

0.7

0.5

0

0.3

0.3

0.6

0.6

0.8

0.6

0.3

0

Charges dues à la neige sur les bâtiments

Lieux situés une altitude H> 1000m a.n.m

Lieux situés une altitude H≤ 1000m a.n.m

0.7

0.5

0.5

0.2

0.2

0

Charges dues au vent sur les bâtiments 0.6 0.2 0

Température (hors incendie) dans les bâtiments

Tableau 1 : Coefficient pour les combinaisons des charges quasi-permanent et fréquent.

Page 29: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

15

Donc les valeurs de la combinaison de l’état limite service sont :

o Combinaison rare :

( )

o Combinaison quasi-permanente :

´ ( )

o Combinaison fréquent

( )

La combinaison de l’État limite Ultime

Combinaison Référence

EN1990 Expression générale

FONDAMENTALE

(pour situations durables

et transitoires)

6.10

6.10 a/b ∑

Accidentelle (pour

situations accidentelle) 6.11

Sismique (pour situations

sismiques) 6.12

Tableau 2 : de l’expression symbolique de la norme européenne pour les combinaisons ELU.

Pour les l’état limites ultimes de résistance :

Situations de

projet

durable et

transitoires

Actons permanentes Action variables

dominante

Actions variables

d’accompagnement

défavorable favorables principales autres

6.10 (ou 0 si

favorable Sans objet

(ou 0 si

favorables)

Tableau 3: les valeurs de calcul d’actions

Donc la combinaison à l’état limite ultimes

( )

Page 30: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

16

4. Dimensionnement et vérification de la dalle:

4.1 Dimensionnement de la dalle :

4.1.1 La géométrie selon direction X :

Page 31: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

17

4.2 Pré dimensionnement

Premièrement, l’estimation de la hauteur de la dalle est entre de 36 à 45 du rapport

de Longueur/hauteur.

La structure étude est comporte de 5 équivalentes portés de longueur 8.4 mètre et un

console de longueur 2.75 mètre.

Alors, l’estimation de la hauteur de la dalle va :

On obtient

Donc, on va choisir la hauteur de la dalle

4.2.1 Excentricité maximales

L’enrobage choisi est de 25 mm avec le diamètre de gaine est de 20mm.

Supposons qu’il y a aussi des armatures ordinaires additionnelles de diamètre 10 mm

Les excentricités maximales de tendons aux appuis et à travée vont être différentes

respectivement :

o Appuis :

o Travée :

4.3 Caractéristique mécanique de la section de poutre équivalente

La géométrie de la section dalle étudié est compose de largeur 1m et d’épaisseur 0.23m

Avec la section du béton

Le poids propre du béton

Le moment d’inertie

Le rayon d’inertie

1m

0.23m

Page 32: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

18

4.4 Balancement des charges :

La charge équivalente provoquée par l’effort de précontrainte sera être balancé 100%

de la charge permanente.

Alors, dans le cas de calcul de la dalle, il existe deux types des charges permanentes :

o Le poids propre de la section dalle étudié

o Autre charges permanente

Donc, la charge équivalente de précontrainte sera qui va

exercer inversement contre les charges permanentes vers le haut.

4.4.1 Déterminer la force tendue des câbles

Figure 11: la profilé théorie des câbles de précontrainte

Avant obtention de la fore précontrainte, les valeurs des flèches de chaque portés sont

respectivement ci-dessous :

- La portée 1 m

- La portée 2 m

- La portée 3 m

- La portée 4 m

- La portée 5 m

- La portée 6 m

Et la force précontrainte corresponde au charge équivalente obtenu est donnée par :

Où la longueur de la portée pour chaque portée, sauf le console de longueur

- La portée 1

- La portée 2

- La portée 3

- La portée 4

- La portée 5

- La portée 6

𝑤 𝑃𝑓

𝐿 → 𝑃

𝑤𝐿

𝑓

Page 33: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

19

Comme le force de précontrainte requise pour balancer le charge permanentent est varié

dans chaque portée, et il a besoin seulement une seul force de précontrainte en changeant la

valeur de la flèches dans chaque portée pour la raison de balancer le même charge

permanente.

Parmi les six portées, le câble de précontrainte sera tendu sous le même force

(on considère qu’elle est la force de précontrainte après la perte de

précontrainte instantanée).

Et alors, les valeurs d’excentricités à mi- travée seront changées en bloquant celles aux

appuis.

o La charge équivalente balancée est

o la force de précontrainte choisi est

Pour la console

Les valeurs d’excentricités à mi travée changées de chaque portée sont respectivement ci-

dessous :

- la portée 2

- la portée 3

- la portée 4

- la portée 5

- la portée 6

Figure 12: le profilé de câble avec l'excentricité choisi

𝑤 𝑃𝑓

𝐿 → 𝑓

𝑤𝐿

𝑝

𝑤 𝑃𝑓

𝐿 → 𝑓

𝑤𝐿

𝑝

Page 34: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

20

4.5 Déterminer la section des câbles :

4.5.1 la contrainte initiale d’acier de précontrainte

o La tension maximale d’acier précontrainte

( )

L’armature de précontrainte sera tendue 75% de la résistance caractéristique.

o La contrainte après transfert de la précontrainte

En prenant priori, La contrainte d’armature de précontrainte après la transfert

Avec la largeur de la dalle étudié ;

et la force de précontrainte pour la largeur étudié

Alors, la section totale d’armature de précontraint requise pour 1m de largeur est

Comme l’armature de précontrainte utilisée est un type de torons 7 wire Drawn

Donc : les nombres de torons totale par un mètre est

torons

5. La perte de précontrainte :

5.1 Perte instantanées

5.1.1 Perte par frottement

A cause de frottement entre la section du béton et celle du câble, la force de précontrainte

appliquée au vérin est différent à celle en un autre point.

P(x, 0) = P0 - ∆P(x,0)

Comme dans cette dalle a d’une grand longueur, c’est pourquoi elle est meilleur de tirer le

câble à deux côté dans la raison pour laquelle la perte par frottement est petite.

Figure 13: Le profilé pratiqué du câble

𝑃(𝑥 ) 𝑃𝑜 𝑒−𝜇(𝛼+𝜃′𝑥)

Page 35: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

21

Pour les torons :

- : La somme des déviations angulaires du câble, en radians, entre l’ancrage

et le plus proche où agissent le vérin et la section considérée.

- Le coefficient de frottement du câble sur sa gaine

- Le coefficient tenant compte des irrégularités du tracé réel des gaines par

rapport au tracé théorique

o Au point B : ( )

( ) − ( + ′ )

( ) − ( + )

o Au point C : : ( )

( ) − ( + ′ )

( ) − ( + )

En suivant le même pour toutes les points, les valeurs des contraintes après la perte

frottement, en tirant une seule côté de point A à K, en chacun point sont mise en sembles

dans un tableau ci-dessous :

Point A B C D E F G H I J K

X(m) 0 7.56 9.24 15.96 17.64 24.36 26.04 32.76 34.44 41.16 44.75

0 0.107 0.221 0.033 0.44 0.55 0.658 0.768 0.877 0.987 1.08

(MPa) 1395 1357.1 1325.9 1290.4 1261.8 1227.9 1200.8 1168.61 1142.74 1112.1 1089

Tableau 4 : les valeurs des contraintes en chaque point après la perte frottement, en tirant une

seule côté de A à K.

En revente, si on va inversement de point K à A, alors le résultat obtenu est inversement et

symétriquement du résultat au-dessus :

Point K J I H G F E D C B A

X(m) 0 3.59 10.31 11.99 18.71 20.39 27.11 28.79 35.51 37.19 44.75

0 0.147 0.2567 0.366 0.4755 0.585 0.694 0.803 0.913 1.032 1.079

(MPa) 1395 1351.9 1315.6 1286.5 1252 1224.3 1191.5 1165.1 1133.9 1106.8 1089

Tableau 5 : les valeurs des contraintes en chaque point après la perte frottement, en tirant une

seule côté de K à A.

Page 36: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

22

Figure 14: Le graphique de la perte par frottement

Donc : la perte frottement totale est

5.2 La perte par glissement :

Lors du transfert de l’effort de tension du vérin à l’ancrage, il se produit un léger

mouvement du câble vers le béton ; ce mouvement dépend du type d’ancrage utilisé.

En générale la rentrée d’une clavette est de l’ordre de

Selon EC2, à une distance , la somme des efforts de frottement équilibré la perte de

tension due au glissement du câble et il n’y a plus de déplacement de l’armature par

rapport à sa gaine.

- La longueur de glissement, √

Avec est la variation de contrainte moyenne par m.

La rentrée de la clavette

Le module élasticité de l’armature de précontrainte

La variation de contrainte par mètre ( )

o Pour la parabole AB :

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0.00m 5.00m 10.00m 15.00m 20.00m 25.00m 30.00m 35.00m 40.00m 45.00m 50.00m

De A à K

De K à A

Page 37: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

23

En suivant le même, les valeurs de la variation de contrainte de chaque parabole sont mise

dans le tableau ci-dessous :

Parabole AB BC CD DE EF

3.350 18.600 5.289 17.000 5.033

9.855

10.075

Tableau 6: Les valeurs de la variation de contrainte de chaque parabole

La longueur de glissement obtenue est , qui se trouve dans la deuxième

portée en parabole CD.

Alors, la perte par glissement est :

Parabole AB BC CD

p 3.350 18.600 5.289

ls 7.560 1.680 0.834

50.646 62.496 8.818

Donc : la perte par glissement totale est

Lorsqu’on connaît la longueur de glissement on peut tracer le diagramme de tension

dans le câble (après la perte par glissement) en basant sur le fait que le diagramme avant et

après la perte est symétrique par rapport à l’axe horizontal.

Figure 15: le diagramme de la perte de précontrainte après la perte glissement

1200.00

1220.00

1240.00

1260.00

1280.00

1300.00

1320.00

1340.00

1360.00

1380.00

1400.00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

𝑃 𝑝𝑙𝑠 =

𝑙𝑠

Page 38: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

24

5.3 La perte par raccourcissement élastique :

Très souvent, une poutre ou dalle, en béton précontrainte, comporte plusieurs

câbles. Les tracés individuels des armatures sont généralement différents même si les

calculs sont faits uniquement avec le câble « moyen » et ils ne sont pas aussi mis en

tension en même temps.

Dans le cas où les câbles sont identique avec le même .

Avec est le nombre totale d’armature de précontrainte.

est le rapport de

est la contrainte du béton à l’endroit du câble

Et le nombre des torons

La section du câble

La section du béton

Le moment d’inertie

Le rayon d’inertie

Le module élastique du câble

Le module élastique du béton

On obtient tout d’abord

La valeur de doit tenir compte la réalité que pendant la mise en tension, il existe effet

du poids propre de la poutre ou la dalle. La contrainte du béton au point du centre de

gravité des câbles produits pas le poids propre est .

o À l’appui A : ( )

(

)

o À mi- travée B: ( )

− (

)

Page 39: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

25

En suivant le même, la valeur de obtenu par chaque point sont dans le tableau ci-

dessous :

Point A B C D E F G H I J K L

X(m) 0.0 4.2 8.4 12.6 16.8 21.0 25.2 29.4 33.6 37.8 42.0 44.75

0.00 31.57 42.95 13.57 31.57 18.11 33.58 15.47 36.86 21.68 21.74 0.00

0.0 0.08 0.07 0.045 0.07 0.045 0.07 0.045 0.07 0.045 0.07 0 3.35 5.55 3.99 4.25 4.78 4.05 4.64 4.17 4.41 3.89 5.46 3.35

4.323

Tableau 7 : les valeurs de en chaque point.

La perte par raccourcissement élastique −

Alors, la perte instantanée totale est

Donc : la contrainte totale après la perte instantanée

5.4 La perte différée :

Les pertes différées sont dues aux phénomènes de fluage, retrait du béton et relaxation

d’acier peut être analysée séparément and déterminée ensemble.

En 1ère approximation ( ) ( ) ( )

- est la perte par fluage, retrait et relaxation des câbles.

- ( ) est la variation de déformation du béton due au fluage et retrait.

( ( ))

(

) ( )

La déformation due au phénomène de retrait du béton est obtenue en fonction de

l’humidité et la section du béton par tableau ci-dessous :

Table 8 : la déformation due au phénomène de retrait du béton

Comme la section du béton

Le périmètre ( )

Alors,

Page 40: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

26

Dans le cas intérieur, l’humidité 50% :

( )

Donc la déformation due au retrait du béton est −

Le coefficient de fluage est obtenu par le tableau ci-dessous :

Tableau 9 : le coefficient de fluage.

À l’âge 7 jours : le coefficient de fluage sera

( )

Donc : le coefficient de fluages est

La relaxation des câbles ( )

Où (

) ( − )

La contrainte après la perte instantanée

Alors

Et l’armature de précontrainte est dans la classe 2 avec les paramètres k1 et k2

Armature

Classe 1 Fils ou torons ordinaires 5.39 6.7

Classe 2 Fils ou torons à base (faible) relaxation 0.66 9.1

Classe 3 barres 1.98 8

Tableau 10 : les valeurs de k1 et k2

Page 41: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

27

La contrainte du béton à endroit du câble sous la charge quasi-permanent

o À mi- travée B: ( )

En suivant le même, les valeurs de la contrainte du béton à endroit du câble sous la charge

quasi-permanente sont mis dans le tableau ci-dessous :

Point A B C D E F G H I J K L

X(m) 0 4.2 8.4 12.6 16.8 21.0 25.2 29.4 33.6 37.8 42.0 44.75

0 51.88 70.59 22.3 51.88 29.77 55.19 25.42 60.57 35.63 35.72 0

0 0.08 0.07 0.045 0.07 0.045 0.07 0.045 0.07 0.045 0.07 0

0.00 4.11 4.89 0.99 3.6 1.33 3.83 1.13 4.2 1.59 2.48 0.00

Tableau 11 : les valeurs de la contrainte du béton à endroit du câble sous la charge quasi-

permanente.

La contrainte du béton à l’endroit du câble après transfert

o À mi- travée B ( )

En suivant le même, le résultat de chaque point sont mise dans le tableau ci-dessous :

Point A B C D E F G H I J K L

X(m) 0 4.2 8.4 12.6 16.8 21.0 25.2 29.4 33.6 37.8 42.0 44.75

0 45.29 61.63 19.47 45.29 25.99 48.18 22.19 52.88 31.1 31.19 0

0 0.08 0.07 0.045 0.07 0.045 0.07 0.045 0.07 0.045 0.07 0

Pi/Ac 2.76 2.76 2.76 2.76 2.76 2.76 2.76 2.76 2.76 2.76 2.76 2.76

0.00 3.59 4.27 0.87 3.14 1.16 3.34 0.99 3.66 1.39 2.16 0.00

2.76 6.35 7.03 3.63 5.90 3.92 6.10 3.75 6.43 4.15 4.92 2.76

Tableau 12 : Les valeurs de la contrainte du béton à endroit du câble après le transfert.

Page 42: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

28

Donc le taux de relaxation est obtenu par le graphique ci-dessous :

Figure 16: le graphique de relaxation de l’armature à 200c à 1000h

- À la durée 500000 heurs

(

) ( − )

La perte différée totale au point A :

+ + ( + )

+

( +

)( + )

En suivant le même, les valeurs de la perte de chaque point sont mise dans le tableau ci-

dessous :

Point A B C D E F G H I J K L

X(m) 0 4.2 8.4 12.6 16.8 21.0 25.2 29.4 33.6 37.8 42.0 44.75

119.6 240.3 269 149.57 227.8 160.5 235 154.1 246.9 169 192.1 119.6

190.3 MPa

Donc : la perte différé totale est

La contrainte après la perte différée est

Page 43: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

29

6. Vérification des contraintes admissibles du béton :

Selon l'EC 2 -1-1, les calculs des contraintes sont conduits avec les caractéristiques

géométriques de la section.

Figure 17: la section de la dalle étudiée

Avec la section du béton

Le moment d’inertie

Le rayon d’inertie

6.1 Vérifier les contraintes du béton à la mise en tension :

Selon l’EC2, les contraintes admissibles du béton à la mise en tension sont :

o Compression : σoc = 0.5×fcj,cyl. =

o Traction : σot = fctk,0.005 =

Conditions à vérifier :

Figure 17 : le diagramme de contraint du béton à la mise en tension

Où : le moment de flexion due au poids propre du béton

o À mi travée de la portée 1, L=4.2 m

𝜎𝑡

𝜎𝑐

𝜎𝑠𝑢𝑝 𝑃𝑖𝐴𝑐

𝑀𝑝 𝑖𝑣

𝐼𝑐 𝑀𝑜

𝐼𝑐𝑣 𝜎𝑡

𝜎𝑖𝑛𝑓 𝑃𝑖𝐴𝑐

𝑀𝑝 𝑖𝑣

𝐼𝑐 𝑀𝑜

𝐼𝑐𝜈 ≥ ��𝑐

Page 44: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

30

o À l’appui de la portée 1, L=8.4m

En suivant les mêmes applications aux toutes pointes, les résultats obtenus sont mise ensemble dans le tableau ci-dessous.

Point A B C D E F G K I J K L

x(m) 0.0m 4.2m 8.4m 12.6m 16.8m 21.0m 25.2m 29.4m 33.6m 37.8m 42.0m 44.8m

σ_ad(sup.) 2.1m 2.1m 2.1m 2.1m 2.1m 2.1m 2.1m 2.1m 2.1m 2.1m 2.1m 2.1m

σ (sup.) -2.75 -1.19 -0.63 -2.08 -1.19 -1.86 -1.10 -1.99 -0.93 -1.68 -1.68 -2.75

σ_ad(inf.) -12.00 -12.00 -12.00 -12.00 -12.00 -12.00 -12.00 -12.00 -12.00 -12.00 -12.00 -12.00

σ (inf.) -2.75 -3.84 -4.23 -3.22 -3.84 -3.38 -3.91 -3.28 -4.02 -3.50 -3.50 -2.75

Tableau13 : des valeurs contraintes admissibles du béton avec les contraintes dues aux effets des actions à la mise en tension du câble.

Figure 18: le diagramme des contraintes admissibles et les contraintes dues aux actions à la mise en tension

-15

-10

-5

0

5

0.0m 5.0m 10.0m 15.0m 20.0m 25.0m 30.0m 35.0m 40.0m 45.0m 50.0m

Sig_adsig_adpointsig_sup

Page 45: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

31

𝜎𝑡𝑡

𝜎𝑐𝑡

6.2 Vérifier les contraintes du béton en service

6.2.1 Sous la combinaison rare

Les contraintes admissibles en service sous la combinaison rare

o Compression :

o Traction :

Condition à vérifier :

Figure 19 : le diagramme de contraint du béton en service

est le moment obtenu par la combinaison rare.

est la force de précontrainte après la perte différer.

o À mi travée de la portée 1, L=4.2m

o À l’appui de la portée 1, L=8.4m

𝜎𝑠𝑢𝑝 𝑃𝑚𝑡

𝐴𝑐 𝑀𝑝𝑚𝑡𝑣

𝐼𝑐 𝑀𝑔 𝑀𝑞

𝐼𝑐𝑣 ≥ ��𝑐

𝑡

𝜎𝑖𝑛𝑓 𝑃𝑚𝑡

𝐴𝑐 𝑀𝑝𝑚𝑡𝑣

𝐼𝑐 𝑀𝑔 𝑀𝑞

𝐼𝑐𝑣 𝜎𝑡

𝑡

Page 46: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

32

En suivant les mêmes applications aux toutes pointes, les résultats obtenus sont mise ensemble dans le tableau ci-dessous.

Point A B C D E F G K I J K L

x(m) 0.0m 4.2m 8.4m 12.6m 16.8m 21.0m 25.2m 29.4m 33.6m 37.8m 42.0m 44.8m

σ_ad(sup.) 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12

σ (sup.) -2.275 -6.00 -6.43 -5.096 -6.123 -5.198 -6.541 -5.142 -6.074 -5.933 -4.466 -2.275

σ_ad(inf.) -16.00 -16.00 -16.00 -16.00 -16.00 -16.00 -16.00 -16.00 -16.00 -16.00 -16.00 -16.00

σ (inf.) -2.275 1.450 1.880 0.545 1.573 0.648 1.991 0.592 1.760 1.383 -0.084 -2.275

Tableau 14 : les valeurs contraintes admissibles du béton avec les contraintes dues aux effets des actions à la mise en tension du câble.

Figure20 9: Le diagramme des contraintes admissible et les contraintes dues à la charge rare

-20.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

5.00

0.0m 5.0m 10.0m 15.0m 20.0m 25.0m 30.0m 35.0m 40.0m 45.0m 50.0m

σ_ad sous la combinasion rarc

sig_ad

sig_ad

point

Sig_up

sig_inf

Page 47: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

33

𝜎𝑡𝑡

𝜎𝑐𝑡

6.2.2 Sous la combinaison quasi-permanente

Les contraintes admissibles en service sous la combinaison quasi-permanente

o Compression :

o Traction :

Condition à vérifier :

Figure 21 : le diagramme de contraint du béton en service

est le moment obtenu par la combinaison quasi-permanente.

est la force de précontrainte après la perte différer.

o À mi travée de la portée 1, L=4.2m

o À l’appui de la portée 1, L=8.4m

𝜎𝑠𝑢𝑝 𝑃𝑚𝑡

𝐴𝑐 𝑀𝑝𝑚𝑡𝑣

𝐼𝑐 𝑀𝑔 𝑀𝑞

𝐼𝑐𝑣 ≥ 𝜎𝑐

𝑡

𝜎𝑖𝑛𝑓 𝑃𝑚𝑡

𝐴𝑐 𝑀𝑝𝑚𝑡𝑣

𝐼𝑐 𝑀𝑔 𝑀𝑞

𝐼𝑐𝑣 𝜎𝑡

𝑡

Page 48: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

34

En suivant les mêmes applications aux toutes pointes, les résultats obtenus sont mise ensemble dans le tableau ci-dessous.

Point A B C D E F G K I J K L

x(m) 0.0m 4.2m 8.4m 12.6m 16.8m 21.0m 25.2m 29.4m 33.6m 37.8m 42.0m 44.8m

σ_ad(sup.) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

σ (sup.) -2.275 -3.911 -4.501 -3.334 -3.909 -3.428 -4.069 -3.373 -4.232 -3.704 -3.265 -2.275

σ_ad(inf.) -14.40 -14.40 -14.40 -14.40 -14.40 -14.40 -14.40 -14.40 -14.40 -14.40 -14.40 -14.40

σ (inf.) -2.275 -0.639 -0.049 -1.216 -0.641 -1.122 -0.481 -1.178 -0.318 -0.846 -1.285 -2.275

Tableau 15 : les valeurs contraintes admissibles du béton et les contraintes dues à la combinaison quasi- permanente.

Figure22: le diagramme des contraintes admissibles et les contraintes dues à la combinaison quasi-permanente,

-20.000

-15.000

-10.000

-5.000

0.000

0.0m 5.0m 10.0m 15.0m 20.0m 25.0m 30.0m 35.0m 40.0m 45.0m 50.0m

σ_ad sous la combinasion quasi-permanente

Sig_up

sig_inf

sig_ad

sig_ad

point

Page 49: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

35

7. Vérification la flèche à l’ELS :

Un parmi les autres avantages de la structure en béton précontrainte c’est que la

déflexion sous une charge donnée peut être éliminée totalement.

Selon EC2, il est recommandé que la déflexion sous la charge quasi-permanente soit

limitée de L/250 et la déflexion après la construction n’est pas excédé L/500.

Où est la longueur de la portée ou la longueur de la console.

7.1 la déflexion instantanée

La flèche admissible à mise travée : L=8.4m

Et

La flèche admissible pour la console : L=2.75m

Et

À l’aide de logiciel élément fini, les valeurs des flèches sont obtenues comme ci-dessous :

- la flèche sous la combinaison quasi-permanente :

Figure23: le diagramme des flèches sous la combinaison quasi-permanente.

- La flèche sous la charge de précontrainte :

Figure24: le diagramme des flèches sous la charge de précontrainte.

Page 50: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

36

Les valeurs des flèches instantanées sont :

Travée 1 2 3 4 5 6

f (sous qp) [cm] 1.3 0.4 0.7 0.5 0.9 0.0

f (sous charge précontrainte) [cm] -1.1 -0.3 -0.5 -0.4 -0.7 0.2

f (totale) [cm] 0.2 0.1 0.2 0.1 0.2 0.2

[cm[ 3.36 3.36 3.36 3.36 3.36 1.1

Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié

Tableau 16 : les valeurs des flèches instantanées sous la combinaison quasi-permanente et l’effort

de précontrainte.

7.2 La flèche différée :

À cause de phénomène du retrait et le fluage du béton conduit à une augmentation de la déflexion

en fonction du temps. Par la recommandation d’EC, le module élasticité effective est utilisé.

La flèche admissible à mise travée : L=8.4m

Et

La flèche admissible pour la console : L=2.75m

Et

À l’aide de logiciel élément fini, les valeurs des flèches sont obtenues comme ci-dessous :

- la flèche sous la combinaison quasi-permanente :

Figure25: le diagramme des flèches sous la combinaison quasi-permanente.

Page 51: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

37

- La flèche sous la charge de précontrainte :

Figure26 : le diagramme des flèches sous l’effet de précontrainte

Les valeurs des flèches déférées sont :

Travée 1 2 3 4 5 6

f (sous qp) [cm] 1.3 0.4 0.7 0.5 0.9 0.0

f (sous charge précontrainte) [cm] -0.9 -0.2 -0.4 -0.3 -0.6 0.2

f (totale) [cm] 0.4 0.2 0.3 0.2 0.3 0.2

[cm[ 3.36 3.36 3.36 3.36 3.36 1.1

Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié

Tableau 17 : les valeurs des flèches instantanées sous la combinaison quasi-permanente et l’effort

de précontrainte à long terme.

Les valeurs des variations de flèches après la construction :

Travée 1 2 3 4 5 6

f (instantanée) [cm] 0.2 0.1 0.2 0.1 0.2 0.2

f (déférée) [cm] 0.4 0.2 0.3 0.2 0.3 0.2

[cm] 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 0

[cm[ 1.68 1.68 1.68 1.68 1.68 0.55

Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié

Tableau 18 : Les valeurs des variations de flèches après la construction

Page 52: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

38

8. Vérification de moment à l’État Limite Ultime :

8.1 Calcul le moment de résistance

Les états limites ultimes qui correspondent à la limite :

o De l’équilibre statique

o De la résistance

o De la stabilité de forme

L’État Limite de résistance :

Le calcul de structure en béton précontrainte à l’État Limite Ultime sous flexion peut se

fait par trois méthodes.

o La précontrainte vue totalement du côté de la résistance

o La précontrainte vue totalement du côté des actions

o La précontrainte vue partiellement comme une action et partiellement comme une

résistance

Pour comparer la valeur du moment de résistance et celle de sollicitation , parmi

les trois méthodes, la première méthode est utilisé ( la précontrainte vue totalement du

côté de la résistance).

Figure27 : la précontrainte vue totalement du côté de la résistance

Equation d’équilibre :

( ) ( )

( ) ( )

Page 53: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

39

Equation de compatibilité :

( − )

( − )

Premièrement, trouver l’axe neutre de la section étudiée :

o Au point B, ( ) :

Et la longueur critique

Dans ce cas-là, l’effort normal crée par l’effet des actions extérieur

Section des armatures ordinaire

Donc, par l’équation d’équilibre,

Où la force du béton

La force de précontrainte

Alors,

Donc : le moment résistance au point B est ( )

( )

Pour la résistance d’armature de précontrainte adhérente travaille à l’État Limite Ultime

Il faut vérifier que :

( − )

La déformation du béton à l’état limite ultime

( − )

Donc : − − Vérifié !

Page 54: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

40

En suivant le même, les valeurs du moment résistance en chaque point sont mis dans le

tableau ci-dessous :

Point A B C D E F G H I J K L

x(m) 0.0 4.2 8.4 12.6 16.8 21.0 25.2 29.4 33.6 37.8 42.0 44.75

0.115 0.195 0.185 0.160 0.185 0.160 0.185 0.160 0.185 0.160 0.185 0.115

75.42 140.63 132.48 112.10 132.48 112.10 132.48 112.10 132.48 112.10 132.48 75.42

Tableau 19 : les valeurs du moment résistance

8.2 Calcul le moment de sollicitation

La charge obtenue par la combinaison à l’État Limite Ultime est

A l’aide du logiciel élément fini, les valeurs de moment crée par l’action en chaque point

sont mis dans le tableau ci-dessous.

Figure28: Le diagramme des moments de sollicitation à l’État Limite Ultime

Point A B C D E F G H I J K L

x(m) 0.0 4.2 8.4 12.6 16.8 21.0 25.2 29.4 33.6 37.8 42.0 44.75

0.00 91.70 -124.38 39.38 -91.53 52.62 -97.59 44.97 -107.15 63.00 -63.17 0.00

Tableau 20 : Les valeurs des moments de sollicitation à l’État Limite Ultime.

o Le moment secondaire :

Le moment secondaire est créé au lieu de chaque appui.

Sous l’effet de précontrainte la structure soumise le moment primaire

Au point B, ( )

( )

Page 55: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

41

En suivant le même, les moments primaires obtenus en chaque points sont mis dans le

tableau ci-dessous :

Point A B C D E F G H I J K L

x(m) 0.0 4.2 8.4 12.6 16.8 21.0 25.2 29.4 33.6 37.8 42.0 44.75

0.0 -0.08 0.070 -0.045 0.070 -0.045 0.070 -0.045 0.070 -0.045 0.070 0.0

0.00 -41.86 36.63 -23.55 36.63 -23.55 36.63 -23.55 36.63 -23.55 36.63 0.00

Tableau 21: Les valeurs des moments primaires.

Le moment due à la charge équivalente de précontraintes est obtenu à l’aide de logiciel

élément fini :

Figure29 : Le diagramme des moments sous l’effet de charge équivalent de précontrainte

Point A B C D E F G H I J K L

x(m) 0.0 4.2 8.4 12.6 16.8 21.0 25.2 29.4 33.6 37.8 42.0 44.75

0.00 -37.46 50.97 -16.10 37.46 -21.49 39.84 -18.35 43.73 -25.72 25.79 0.00

Tableau 22 : les valeurs des moments crée par la charge équivalente de précontrainte.

Alors, le moment secondaire est obtenu par la différence entre .

Pour la structure hyperstatique, le nombre des moments secondaires sont égaux aux

nombre des inconnues.

Alors, le moment secondaire est ( )

o Au point C, (L=8.4m)

Le moment crée par la charge équivalente de précontrainte

Le moment primaire

Alors, le moment secondaire est

En suivant le même, les valeurs des moments secondaires obtenues sont mis dans le

tableau ci-dessous :

Page 56: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

42

Point A B C D E F G H I J K L

x(m) 0.0 4.2 8.4 12.6 16.8 21.0 25.2 29.4 33.6 37.8 42.0 44.75

0.00 - 50.97 - 37.46 - 39.84 - 43.73 - 25.79 -

0.00 - 36.63 - 36.63 - 36.63 - 36.63 - 36.63 -

0.00 - 14.34 - 0.83 - 3.22 - 7.10 - -

10.84 -

Tableau 23 : les valeurs des moments secondaires.

Alors, les moments de sollicitation totale exerce sur le structure seront ajouter les moments

secondaires en tous les appuis.

o À l’appui C (L=8.4m) :

Le moment de sollicitation

Le moment secondaire

Les valeurs des moments de sollicitation totale en tous points sont :

Point A B C D E F G H I J K L

x(m) 0.0 4.2 8.4 12.6 16.8 21.0 25.2 29.4 33.6 37.8 42.0 44.75

0.00 91.70 -110.04 39.38 -90.70 52.62 -94.37 44.97 -100.05 63.00 -74.01 0.00

Tableau 24 : les valeurs des moments de sollicitation totale en tous points.

Donc, la vérification de moment à l’État Limite Ultime est mise dans le tableau ci-dessous :

Point A B C D E F G H I J K L

x(m) 0.0 4.2 8.4 12.6 16.8 21.0 25.2 29.4 33.6 37.8 42.0 44.75

75.42 140.63 132.48 112.10 132.48 112.10 132.48 112.10 132.48 112.10 132.48 75.42

0.00 91.70 110.04 39.38 90.70 52.62 94.37 44.97 100.05 63.00 74.01 0.00

Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié

Page 57: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

43

8.3 Calcul des armatures minimum :

Pour les dalles précontraintes à armatures adhérentes

{ [

]}

[

( )]

[ ]

Alors, [

( (

))]

Donc

Et

Donc { [ ]}

Les armatures minimum à prendre est

Page 58: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

44

9. Etude de la dalle en direction Y :

9.1 La géométrie :

Figure: la section de la dalle étudié selon la direction Y.

Figure30: le profilé de câble selon la direction Y.

Page 59: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

45

Les charges à balancer dans chaque portée sont :

Potée 1 2 3 4 5

Charge équivalente [kN/m] 8.25 8.25 8.25 8.25 8.25

Section de câble [mm2] 514 514 514 514 514

Fore de précontrainte [kN] 574 574 574 574 574

Alors, la section d’armature de précontrainte choisi est de 5 torons

Et la contrainte totale après la perte instantanée est de

La contrainte totale après la perte différée est de

9.2 Vérification de la contrainte admissible du béton :

o À la mise en tension :

Point A B C D E F G H I J K

X(m) 0.0m 4.0m 8.0m 12.0m 16.0m 20.0m 24.0m 28.0m 32.0m 36.0m 40.0m

2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12

-2.50 -1.08 -0.58 -1.89 -1.06 -1.66 -1.08 -1.89 -0.58 -1.08 -2.50

-12.17 -12.17 -12.17 -12.17 -12.17 -12.17 -12.17 -12.17 -12.17 -12.17 -12.17

-2.50 -3.49 -3.83 -2.92 -3.50 -3.08 -3.49 -2.92 -3.83 -3.49 -2.50

Figure 31 : le diagramme des contraintes admissible du béton à la mise en tension.

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

0.0m 5.0m 10.0m 15.0m 20.0m 25.0m 30.0m 35.0m 40.0m 45.0m

Sig_ad

sig_ad

point

Page 60: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

46

o En service, sous la combinaison rare :

Point A B C D E F G H I J K

X(m) 0.0m 4.0m 8.0m 12.0m 16.0m 20.0m 24.0m 28.0m 32.0m 36.0m 40.0m

2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12

-2.064 -5.135 -6.213 -3.375 -5.172 -3.880 -5.135 -3.369 -6.213 -5.135 -2.064

-16.00 -16.00 -16.00 -16.00 -16.00 -16.00 -16.00 -16.00 -16.00 -16.00 -16.00

-2.064 1.008 2.085 -0.752 1.045 -0.248 1.008 -0.759 2.085 1.008 -2.064

Tableau 26 : les valeurs des contraintes admissible du béton sous la combinaison rare

Figure 32 : le diagramme des contraintes admissible du béton sous la combinaison rare

o Sous la combinaison quasi-permanente :

Point A B C D E F G H I J K

X(m) 0.0m 4.0m 8.0m 12.0m 16.0m 20.0m 24.0m 28.0m 32.0m 36.0m 40.0m

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

-2.064 -3.551 -4.072 -2.698 -3.568 -2.943 -3.551 -2.695 -4.072 -3.551 -2.064

-14.40 -14.40 -14.40 -14.40 -14.40 -14.40 -14.40 -14.40 -14.40 -14.40 -14.40

-2.064 -0.577 -0.055 -1.429 -0.559 -1.185 -0.577 -1.432 -0.055 -0.577 -2.064

Tableau 27 : les valeurs des contraintes admissible du béton sous la combinaison quasi-

permanente.

-18.00

-16.00

-14.00

-12.00

-10.00

-8.00

-6.00

-4.00

-2.00

0.00

2.00

4.00

0.0m 5.0m 10.0m 15.0m 20.0m 25.0m 30.0m 35.0m 40.0m 45.0m

σ_ad sous la combinasion rarc

sig_ad

sig_ad

point

Sig_up

sig_inf

Page 61: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

47

Figure 33: le diagramme des contraintes admissible du béton sous la combinaison quasi-

permanente.

9.3 Vérification les flèches :

9.3.1 La flèche instantanée

Les flèches admissible à mise travée : L=8000mm

- La flèche sous la combinaison quasi-permanente :

Figure 34: le diagramme de la flèche sous la combinaison quasi-permanente.

- La flèche sous l’effort de précontrainte :

Figure 35: le diagramme de la flèche sous l’effort de précontrainte

-16.000

-14.000

-12.000

-10.000

-8.000

-6.000

-4.000

-2.000

0.000

0.0m 5.0m 10.0m 15.0m 20.0m 25.0m 30.0m 35.0m 40.0m 45.0m

σ_ad sous la combinasion quasi-permanente

Sig_up

sig_inf

sig_ad

sig_ad

point

Page 62: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

48

Les valeurs des flèches instantanées sont :

Travée 1 2 3 4 5

f (sous qp) [cm] 1.0 0.2 0.5 0.2 1.0

f (sous charge précontrainte) [cm] -0.9 -0.2 -0.5 -0.2 -0.9

f (totale) [cm] 0.1 0.0 0.0 0.0 0.1

[cm[ 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2

Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié

Tableau 28 : les valeurs des flèches instantanées totales sous la combinaison quasi-permanente et

l’effort de précontrainte.

9.3.2 La flèche différée

Les flèches admissible à mise travée : L=8000mm

- La flèche sous la combinaison quasi-permanente :

Figure 36: le diagramme de la flèche sous la combinaison quasi-permanente.

- La flèche sous l’effort de précontrainte :

Figure 37: le diagramme de la flèche sous l’effort de précontrainte

Page 63: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

49

Travée 1 2 3 4 5

f (sous qp) [cm] 1.0 0.2 0.5 0.2 1.0

f (sous charge précontrainte) [cm] -0.8 -0.2 -0.4 -0.2 -0.8

f (totale) [cm] 0.2 0.0 0.1 0.0 0.2

[cm[ 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2

Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié

Tableau 29 : les valeurs des flèches différées totales sous la combinaison quasi-permanente et

l’effort de précontrainte.

Les valeurs des variations de flèche après la construction :

Travée 1 2 3 4 5

f (instantanée) [cm] 0.1 0.0 0.0 0.0 0.1

f (déférée) [cm] 0.2 0.0 0.1 0.0 0.2

[cm] 0.1 0.0 0.1 0.0 0.1

[cm[ 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6

Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié

Tableau 30 : Les valeurs des variations de flèches après la construction

9.4 Vérification le moment à l’Etat Limite Ultime :

9.4.1 Le moment de résistance :

En utilisant la même méthode, la précontrainte vue totalement à côté de résistance, les

valeurs de moments de résistances sont obtenu comme ci-dessous :

Point A B C D E F G H I J K

x(m) 0.0 4.0 8.0 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0 32.0 36.0 40.0

0.115 0.195 0.185 0.160 0.185 0.160 0.185 0.160 0.185 0.160 0.185

75.42 140.63 132.48 112.10 132.48 112.10 132.48 112.10 132.48 140.63 75.42

Tableau 31 : les valeurs du moment résistance

Page 64: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

50

9.4.2 Le moment de sollicitation :

Figure38: Le diagramme des moments de sollicitation à l’État Limite Ultime

Point A B C D E F G H I J K

x(m) 0.0 4.0 8.0 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0 32.0 36.0 40.0

0.00 83.28 -112.54 35.46 -84.41 49.24 -83.28 35.46 -112.54 83.28 0.00

Tableau 32 : Les valeurs des moments de sollicitation à l’État Limite Ultime.

9.4.3 Le moment secondaire :

Point A B C D E F G H I J K

x(m) 0.0 4.0 8.0 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0 32.0 36.0 40.0

0.000 -0.080 0.070 -0.045 0.070 -0.045 0.070 -0.045 0.070 -0.080 0.000

0.00 -37.97 33.22 -21.36 33.22 -21.36 33.22 -21.36 33.22 -37.97 0.00

Tableau 33: Les valeurs des moments primaires.

Figure39 : Le diagramme des moments sous l’effet de charge équivalent de précontrainte

Point A B C D E F G H I J K

x(m) 0.0 4.0 8.0 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0 32.0 36.0 40.0

0.00 -34.05 45.99 -14.53 34.45 -20.13 34.05 -14.46 45.99 -34.05 0.00

Tableau 34 : les valeurs des moments crée par la charge équivalente de précontrainte.

Page 65: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

51

Point A B C D E F G H I J K

x(m) 0.0 4.0 8.0 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0 32.0 36.0 40.0

0.00 - 45.99 - 34.45 - 34.05 - 45.99 - 0.00

0.00 - 33.22 - 33.22 - 33.22 - 33.22 - 0.00

0.00 - 12.76 - `1.23 - 0.82 - 12.76 - 0.0

Tableau 35 : les valeurs des moments secondaires.

Point A B C D E F G H I J K

x(m) 0.0 4.0 8.0 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0 32.0 36.0 40.0

75.42 140.63 132.48 112.10 132.48 112.10 132.48 112.10 132.48 140.63 75.42

0.00 83.28 -99.78 35.46 -83.18 49.24 -82.46 35.46 -99.78 83.28 0.00

Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié Vérifié

9.5 Calcul des armatures minimum :

Pour les dalles précontraintes à armatures adhérentes

{ [

]}

Donc { [ ]}

Les armatures minimum à prendre est

Page 66: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

52

10. La vérification du poinçonnement :

Figure 40: Le périmètre critique de la dalle

Les épaisseurs des dalles précontraintes par post-tension sont plus conditionnées par des

raisons de résistances au poinçonnement que de flexion ou de flèche.

La résistance au poinçonnement de la dalle doit être vérifiée au droit du poteau et à

l’endroit où la charge concentrée est importante.

La résistance au cisaillement, , le long d’une côté de la périmètre critique peut être

donnée par TR43 :

Avec la section du poteau

la longueur de la côté considérée du périmètre critique

[

]

(

)

((

)

)

Où est la section des armatures précontrainte adhérente et celle des

armatures passif passante à travers .

Page 67: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

53

alors, *

+

(

)

(

(

)

)

le module de la section pour le largeur égale à la côté considérée du périmètre critique

Et

La force de précontrainte moyenne

La force de précontrainte passante la côté considérée de périmètre critique

Alors, le moment de flexion provoqué la contrainte nulle à la fibre extrêmement tendue

( )

À l’aide de logiciel élément fini, les valeurs de l’effort tranchant et le moment flexion à

l’ELU sont :

Figure 41: Le diagramme de moment flexion à l’ELU.

Figure 42: Le diagramme de l’effort tranchant à l’ELU.

Donc : la résistance au cisaillement de périmètre critique est

Page 68: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

54

Pour autre côté du poteau :

Figure 43: Le diagramme de moment flexion selon l’axe Y à l’ELU.

Figure 43: Le diagramme de l’effort tranchant selon l’axe Y à l’ELU.

M V

1155mm 0.54 10.18m3 156.94 kN/m 458.18kN/m 344.32kN

Alors,

Donc : la somme de tous valeurs de la résistance au cisaillement de tous côté

o l’effort de cisaillement effectif :

[

]

Où sont respectivement l’effort de cisaillement et moment de flexions totales

transférées à la colonne par la dalle.

Figure 44: Le diagramme de moment flexion totale selon l’axe X à l’ELU.

Page 69: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

55

Figure 45: Le diagramme de l’effort tranchant totale selon l’axe X à l’ELU.

Alors, *

+

Donc : Vérifié !!

o l’effort de cisaillement effectif au long de l’axe Y:

[

]

Figure 46: Le diagramme de moment flexion selon l’axe Y à l’ELU.

Figure 47: Le diagramme de l’effort tranchant totale selon l’axe Y à l’ELU.

Alors, *

+

Donc : Vérifié !!

Page 70: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

IV

V. TECCHNOLLOGIEDDUCHAANTIER

R

Page 71: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

56

IV. TECHNOLOGIE DE CHANTIER

1. La mise en œuvre :

Comme dans le cas d’un plancher courant en béton armé coulé en place, les planchers de

tous type (la plancher-dalle, la plancher-dalle avec chapiteaux, la plancher type poutre dalle dans

une seule direction ou deux direction) des précontraintes par post-tensions sont pratiqués

nécessairement les même étapes qui sont :

Installation des coffrages

Placer les ferraillages (passive et active)

Le bétonnage

Par contre, il existe une autre seule important phase additionnelle qui est la phase de la

mise en tension des aciers de précontrainte avant le décoffrage. Puisque la phase de la mise

œuvre est extrêmement critique dans laquelle la force de précontrainte peut être favorable, contre

la charge permanente ainsi que la charge exploitation, et défavorable dans le cas la contrainte est

grande que celle du béton admissible. Donc, il est aussi nécessaire qu’on a besoin d’avoir la

personne qualifiée pour réaliser cette opération spécial de la mise en tension des aciers de

précontrainte.

2. Opération de la mise en œuvre :

Normalement, les phases d’exécutions de la construction de dalle précontrainte sont

simplement suivantes par un cycle de mise en œuvre répétitif. Ainsi, la réalisation d’un étage

nécessite les différentes étapes successives :

Créer les éléments supporteur verticaux/ installer les échafaudages

Installer les coffrages du dalle

Placer les ferraillages passifs

Poser des câbles de précontrainte

Bétonnage puis cure du béton

Mise en tension dans le cas le béton atteindre la résistance requise

Page 72: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

57

3. Opération réelle sur le chantier :

3.1 Le coffrage

Le coffrage de la dalle en béton précontrainte est considéré un pointe d’avantage pour le

système de précontrainte en comparant avec le système du béton armé. Il est simple, il nous

donne beaucoup de la facilité d’installer et spécialement le temps de travail est plus court.

Figure 1: Le coffrage de la dalle

Figure 2: les échafaudages de la dalle

Page 73: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

58

3.2 Le ferraillage

Il existe deux types d’armatures pour la dalle en précontrainte par post-tension,

l’armature de précontrainte et l’armature ordinaire (l’armature passive pour résister le

phénomène de retrait et fluage et augmenter la capacité du moment résistance à l’Etat limite

Ultime). En plus, il existe aussi les gaines qui sont mises en œuvre en même temps que le

ferraillage passif éventuellement nécessaire.

Figure 3: les armatures de la dalle

En principe, les câbles de précontraintes peuvent être préfabriqués, sur chantier ou en

usine, avant leur pose sur des chaises supports permettant le réglage altimétrique dans l’épaisseur

de la dalle ou des poutres.

Nominal Dia. 12.7 mm Standard ASTM A416-06

Grade 1860 MPa Coil No. B130489-4

Lenght 3480 m

Net Weight 2694 kg

11414 ft 5940 lb

Lot No. A130489 Heat No. 2235

Produce Date 2013-4-9 Po. NO

Page 74: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

59

Figure 4: le catalogue d'armature de précontraint

Figure 5: les armatures de précontrainte fabriquée sur le chantier

Page 75: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

60

Il existe de différent type des chaises de support pout des différents niveaux des câbles

Figure 6: les chaises support de gaine

3.3 Gaines plate PE/PP

Normalement, comme le béton armé, les câbles de précontraints sont mis dedans du béton. En

plus, la post contrainte mise en œuvre dans le bâtiment est de manière courante réalisée par la

mise en place de gaines ou conduits contenant un ou plusieurs torons en acier équipés d’organes

d’ancrages à leur extrémités.

Figure 7: la gaine plate

Page 76: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

61

Figure 8: la mise d’armature dans la gaines Figure 9: la gaine utilisée au chantier

Page 77: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

V. RRESUTAATSETCONCLLUSIONN

Page 78: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

62

V. Conclusion

1. Les résultats :

Après avoir calculé et vérifié la structure en béton précontrainte au-dessus, on obtient les

résultats à comparer avec celles d’utilisée au chantier.

Mon calcul :

- L’épaisseur de la dalle

- Nombre de torons utilisé pour une portée 8 câbles de 5 torons dans chaque câble.

- L’espacement entre des câbles est de 1m.

- Les armatures ordinaires minimum est de .

Les résultats au chantier :

- L’épaisseur de la dalle

- Nombre de torons utilisé pour une portée 6 câbles de 5 torons est 1 câble de 3 torons dans

chaque câble.

- L’espacement entre des câbles est de 1.25m.

- Les armatures ordinaires minimum est de .

2. La conclusion :

D’après avoir obtenu les résultats de calcul, en utilisant le même donné, on peut conclure une

petite partie de la construction que, l’épaisseur de la dalle j’ai utilisé par la propose de l’EC2 est

plus mines que l’épaisseur de la dalle au chantier. Mais les armatures de précontrainte que j’ai

utilisée est beaucoup plus grand que celles au chantier. Si on voire dans l’économique

perspective, seulement pour une partie de la dalle en précontrainte par post-tension, on gaine

une épaisseur de la dalle 2cm, par contre, on perte peut être 25% pourcentage des armatures de

précontraintes.

Après avoir terminé complètement le stage pratique, j’ai eu beaucoup de connaissances

concernant les bétons de précontraints par post-tension qui m’a permet d’adapter bien au marché

du travail et aussi des expériences techniques concernant la construction. Il est encore d’élargir

mes connaissances théoriques et le travail pratique.

Page 79: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

 

VVI. RESSFERENNCESBBIBLIOGRAPHHIQUESS

Page 80: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

63

RESFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

[1]: CHEA Savuth, (2010). NOTE DE CALCUL EN BÉTON PRÉCONTRAINTE.

[2] : M.K.Hurst, (1998). Prestressed Concrete Design. (2nd

Edition). London :

New Fetter Lane

[3] : Lucien Boutonnet, Patrick Chassagnette, Claude Néant, Jacky Seantier et Henry Thonier

La Précontrainte dans le bâtiment, modifiée . SEDIP sous la présidence de Pierre Bron

[4] : R.I.GIBERT & N.C MICKLEBOROUGH. (2005). Design of Prestressed Concrete.

Londdon : Spon Press.

[5] : EUROCODE 2 EN (1992). Calcul des structures en béton. Presses Universitaires de

Lyon.

[6] : EUROCODE 1 EN (1991-1-1). ACTIONS SUR LES STURCTURES.

[7] : T.Y. Lin & NED H.BURN. (1981). Design of Prestressed Structures, (3rd

Edition).

[8] : SAMI KHAN, MARTIN WILLIAMS, (1995). POST-TENSIONED CONCRETE

FLOORS. London:Great Britain.

Page 81: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

 

VVII. ANNEXEAA

Page 82: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

VIIII. ANNEXEBB

Page 83: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

ANNEXE A : L’EFFET DES ACTIONS

I. Effet de linge d’influence :

Pour le calcul d’une dalle à l’intérieur d’un bâtiment, la charge d’exploitation doit être

considérée comme une action libre appliquée sur la partie la plus défavorable de la surface

d’influence des effets de l’action considérés.

À l’aide de logiciel l’élément fini, les résultats de l’effet de linge d’influence est obtenu comme

ci-dessous :

Figure 1: la structure de la dalle modélisée.

Figure 2: le diagramme de linge d’influence pour la portée 1

Figure 3: le diagramme de linge d’influence pour la portée 2

Page 84: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

Figure 4: le diagramme de linge d’influence pour la portée 3

Figure 5: le diagramme de linge influence pour la portée 4

Figure 6: le diagramme de linge influence pour la portée 5

Figure 7:le diagramme de linge d’influence pour la console.

Page 85: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

Les variations des cas applications de charges selon l’effet de linge d’influence.

Figure 8: l’application de charge exploitation dans le cas 1.

Figure 9: l’application de charge exploitation dans le cas 2.

Figure 10: l’application de charge exploitation dans le cas 3.

Figure 11: l’application de charge exploitation dans le cas 4.

Figure 12: l’application de charge exploitation dans le cas 5.

Page 86: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

Figure 13: l’application de charge exploitation dans le cas 6.

Figure 14: l’application de charge exploitation dans le cas 7.

Figure 15: l’application de charge exploitation dans le cas 8.

Figure 16: l’application de charge exploitation dans le cas 9.

Figure 17: l’application de charge exploitation dans le cas 10.

Figure 18: l’application de charge exploitation dans le cas 11.

Page 87: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

Après avoir appliquée la variation des cas de charge exploitation, les valeurs moments maximum

de chaque portée est obtenu comme ci-dessous :

o Sous la combinaison rare :

Figure 19: le diagramme de courbe enveloppe des moments sous la combinaison rare.

Point A B C D E F G H I J K L

X(m) 0.0 4.2 8.4 12.6 16.8 21.0 25.2 29.4 33.6 37.8 42.0 44.75

0.00 71.38 92.80 40.97 71.38 47.26 77.46 43.63 84.62 57.97 45.11 0.00 Tableau : les valeurs des moments sous la combinaison rare.

o Sous la combinaison quasi-permanente :

Figure 20: le diagramme de courbe enveloppe des moments sous la combinaison quasi-permanente.

Point A B C D E F G H I J K L

X(m) 0.0 4.2 8.4 12.6 16.8 21.0 25.2 29.4 33.6 37.8 42.0 44.75

0.00 71.38 92.80 40.97 71.38 47.26 77.46 43.63 84.62 57.97 45.11 0.00 Tableau : les valeurs des moments sous la combinaison quasi-permanente.

Page 88: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

ANNEXES B : Tracé des câbles

PERTE PAR FROTTEMENT :

Tracé simplifié :

L’équation de la parabole est de la forme avec

La courbure vaut

. Comme la force radiale vaut

Alors

Figure 21: Le trace du câble réelle et celui de théorique

o Travée de rive

Amplitude du tracé du câble :

Avec et

Pente de la droite joignant les extrema :

D’où :

Page 89: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

.L (1--).L.L

c1

c2

1.h

2.h

3.h

h/2

h/2

L

h

O

Figure 22: La Travée de rive

Amplitude du tracé du câble :

Avec , et

Pente de la droite joignant les extrema :

D’où :

Dans le cas :

L’équation de la parabole gauche de la forme avec

Pour l’abscisse :

(

)

Alors,

D’où

Page 90: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

Alors, l’équation du 2ème

degré en est :

Donc :

On trouve :

Donc : la hauteur

Parabole de gauche

x < (1 – ).L

Parabole de droite

x ≥ (1 – ).L

Distance du point bas à

l’appui gauche x0 x – .L L - x

2

1

)L.(ch5,0

2L.).1(

Cote au-dessus du

coffrage y c1 + . 2

0x h – c2 - . 20x

Pente y’ 2.x0 2. x0

Courbure r1

= y’’ 2. -2

Rotation cumulée depuis

l'appui gauche 0 + 22

01

L.x).ch5,0(2

0 +

L.x2

)1(L2 0

Tableau : caractéristique de la parabole

Alors, la pente de parabole de gauche à l’abscisse

Page 91: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

La pente de parabole de gauche à l’abscisse

o Tracée d’intermédiaire :

Pente de la droite pointillée joignant extrema :

(0,5- ).L.L

c1

c2

1.h

2.h

L

h

.L (0,5- ).L

Figure 23: Tracée intermédiaire

Amplitude du tracé du câble :

Avec , et

Alors, la hauteur

Page 92: Mon mémoire de fin d'étude(2012-2013)

Parabole de gauche

x ≤ .L

Parabole du milieu

.L < x ≤ (1 – ).L

Parabole de droite

x ≥ (1 – ).L

x0 x x – 0,5L L - x

2L.2

2L).5,0(2

2L.

2

y h – c2 - . 20x c1 + . 2

0x h – c2 - . 20x

y’ -2.x0 2. x0 2.x0

r1 = y’’ -2. 2 -2.

20

L.x.4

20 + 2L).5,0()L5,0x.(4

0 + 2L.)Lx.(4

Tableau : Caractéristique des paraboles

La pente de parabole de gauche à l’abscisse

La pente de parabole du milieu à l’abscisse

La structure de la dalle étudiée a les profilés des câbles comme figure ci-dessous.

Figure 24: Les profilés des câbles de chaque portée.

Donc, la pente obtenu de chaque pointe sont mise dans le tableau ci-dessous :

Point A B C D E F G H I J K

0.0475 0.0595 0.0547 0.0547 0.0547 0.0547 0.0547 0.0547 0.0547 0.0547 0.0379

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IIX. ANNNEXECC

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