Monde Grecque

8/17/2019 Monde Grecque

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Le Monde Grec II(Hellénistique)

Introduction à l’histoire dessciences : Antiquité & Moyen Age

Angel Bruceña

([email protected])Mars 2004


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Sommaire

• Généralités

• Les présocratiques

• La période classique

• La période hellénistique• Le déclin


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Chronologie de la civilisation

• -2000 /-1000 : Hellènes « Ελληυος »• royauté, apparition de l’aristocratie, grand propriétaires terriens

• -750/-500 : Epoque Archaïque « Présocratiques »• montée de la bourgeoisie, tyrans (« maîtres »),

• éclosion de la philosophie et les sciences,• -500-338: Période Classique

• système démocratique, guerres du Péloponnèse

• époque de Socrate, Platon et Aristote

• après –338 : Période hellénistique• domination macédonienne : Alexandre le Grand,

• villes grecques : Alexandrie, Antioche

• Le Grecque langue de communication en Méditerranée


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La période hellénistique

• Les lieux

• Caractéristiques de la science

• Mathématiciens et mécaniciens

– Euclide, Archimède,...• Astronomes :

– Aristarque, Ptolémée,...

• Médecins : – Galien,...


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La période hellénistique (1)

• Alexandre « Le Grand » :

– Conquête rapide (-334-327) de l’empire Perse (Egypte -> Pakistan), – fonde grand nombre des villes (17),

– après sa mort, empire partagé entre ses généraux ,

• Période de grand brassage des cultures, religions, idées,...

apogée de la science antique (jusqu’au XVIIè siècle)


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Les lieux

• Alexandrie et le Musée

– Ptolémée I : fondateur du Musée (centre inspiré du Lycée d’ Aristote)• Mouseion (Μουσειον) : « temple des Muses »

– Immense Bibliothèque (700 000 volumes),

– Regroupement des savants (payés par l’ Etat)

Centre des sciences d’ Occident (-IIIè /Vè siècle)


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Euclide

(Alexandrie -315/-255) ...

• Ouvrage monumental : « Les Eléments »

– Ouvrage imprimé (>1000 éditions)

– Science des figures et de l’espace

– 467 théorèmes,

– 13 livres :• Livres I – IV : Géométrie plane,

– I :

» définitions (point, droite, angle, ...)

» méthode déduction (postulats => lois maths)

» démonstration du théorème de Pythagore (proposition 47) – II : résolution de l’équation, ax2+bx+c=0

– III : propriétés du cercle (aire, tangente,...)

– IV : polygones réguliers (triangle, carré, pentagone,

hexagone)


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Euclide ...

• Livres V-VI : théorie des proportions et ses applications

– V : Rapport entre deux grandeurs homogènes(difficile ),

– VI : Similitudes des triangles « Théorème de Thalès »

(élémentaire)

• Livres VII-IX : Arithmétique

– VII : théorie des nombres entiers,

» Recherche du plus grand commun diviseur de deux entiers» « Algorithme d’ Euclide »

– VIII : nombres entiers en progression géométrique

– IX : nombre pair et impair

• Livre X : le plus ample, 114 propositions !!

– les nombres irrationnels,

• Livres XI-XIII :

– XI : études sur sphère, cône, cylindre

– XII : aires cercles, et volumes pyramides,...

– XIII : étude 5 polyèdres réguliers (très beau et technique)

Oeuvre majeure en géométrie jusqu’au XIX siècle


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Appolonius

(Perga-III siècle)

• « Le grand géomètre »

• 8 livres : « Les coniques » – Parabole : parabolê, para = à côté et ballein = lancer,

jeter. La parabole correspond à la trajectoire d'un

projectile lancé et retombant à terre.

– Hyperbole : hyperbolê, hyper = au-delà et ballein = lancer,

soit : jeter au-delà de toute limite.

– Ellipse : du grec ellipsis = déficient, défectueux.

ellipse deviendra une courbe très importante


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Archimède

(Syracuse –287/-212)

• Géomètre et mécanicien

• « De l’équilibre des plans »

– Centre de gravité des figures

– levier, vis, roue dentée

• « donnez-moi un point d‘ appui, je soulèverai lemonde »

• « Sur les corps flottants »

– poussée d’ Archimède• Tout corps plongé dans un liquide subit de la

part de celui-ci, une poussée exercée du bas

vers le haut, et égale, en intensité, au poids du

liquide déplacé


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Archimède ...

• « De la sphère et du cylindre »

– Inscrire une sphère (rayon = r) dans un cylindre(hauteur h = 2r)

• Cylindre

– Hauteur h = 2r

– Aire total Cylindre : Ac

– Volume Cylindre : Vc

– Ac = 2πrh + 2πr 2 = 2πr x 2r + 2πr 2 = 6πr 2

– Vc = Base x h = πr 2 x 2r = 2πr 2

• Sphère

– Aire de la Sphère : As

– Volume de la Sphère : Vs – As = 4πr

2

– Vs = 4/3πr 3

• donc il existe une relation entre le cylindre et la sphère

Ac = 3/2 As Vc = 3/2 Vs

2r

2

r


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Archimède ...

• « Des spirales »

– Spirale d’ Archimède

• « La mesure du cercle »

– approche la circonférence du cercle par les périmètres de polygones réguliers inscrits et

exinscrits et donne un bon encadrement de π en

utilisant 96 côtés :

3,1410 < < 3,1428

• Défense de la ville « miroirs ardents »


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Héron

(Alexandrie - Ier siècle)

• « Les Métriques » (traité de géométrie pratique)

– mesures des surfaces, volumes, .. – données numériques (hors tradition euclidienne)

– Aire du triangle (formule d’ Héron)

• Aire triangle => A

• demi périmètre => p

• « Les Mécaniques »

– « machine à vapeur »,

– Ouverture automatique des portes du Temple

– pressoirs, vis sans fin, leviers,...

père de la robotique


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Diophante (~200/284)

• « Grand Père de l’algèbre »

• Les Arithmétiques – 13 livres

– Collection 189 problèmes

– Les puissances : X3*X2=X5

– L’inconnue => « nombre » ou « arithme »

– Il considère que les solutions : « rationnelles » et « positives »

– Problèmes déterminés :

• autant d’ inconnues que d’équations

– Problèmes « déterminés » :• autant d’ inconnues que d’équations

– Problèmes « indéterminés » :

• plus d’ inconnues que d’équations


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Diophante (suite)

• Livre I : exemple « problème déterminé »

– « Trouver deux nombres tels que somme forme 20 unités et que leur

produit forme 96 unités »

X + Y = 20 X*Y = 96 [1]

– Diophante procède :

supposons que la différence de 2 « Nombre/arithmes » est 2d

X – Y = 2d [2]

comme

X = (X + Y) / 2 + (X –Y) / 2

donc [1] , [2] X = 20 / 2 + 2d /2 = 10 + d

Y = 10 – d

X*Y = 96, => (10+d)*(10-d)=96, 100-d2=96, => d = 2

X = 12; Y = 8


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Aristarque de Samos

• (-310 /-230)

• Système du mode héliocentrique

– Soleil centre du mode

• rotation de la Terre autour de son axe

• terre tourne autour du Soleil

• dimensions et distances Soleil et Lune

système rejeté

(élément « terre », le plus lourd, donc au centre)

précurseur de Galilée, Copernic


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Eratosthène

Syène Alexandrie

• (-275 / -175)

• Astronomie

– Estimation de la circonférence de la Terre

• Le jour du Solstice d’été

– Syène (Assouan) : pas d’ombre

– Alexandrie : ombre de 7°

– Distance Syène- Alexandrie (5000 stades même méridien)

– 7° correspond 5000 stades

– 360 ° correspond X

» X = 360 x 5000 / 7 = 250 000 stades

» X = 46 660 km (estimation actuelle 39 941 km)

• Mathématiques

– méthode de la « crible » pour les nombres premiers

• (éliminer tous les multiples d’entiers)


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Hipparque (1)

• (-161 / -127)

• Un des plus grands astronomes

– (Ptolémée repris ses idées)

• Astronomie

– Catalogue de plus 800 étoiles• positions, grandeurs

espace infini d’étoiles (pas sphère)

– Mouvements des planètes « épicycles »

– Estimation durée de l’ année• 365 j 5h 55 min 12 s (6,5 min de trop)

– Estimation de distance Terre-Lune

• (seulement 10% d’erreur)


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Hipparque (2)

• Physique « Newton de l’antiquité » ?

– Théorie dynamique du mouvement des planètes

• notion de force « phora »

• principe d’inertie

– « un objet se déplace en ligne droite à vitesse

constante à moins qu’une force s’exerce sur lui »

• Invention de la trigonométrie

– tables des « cordes » (sinus et cosinus)


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Ménélaüs (~70/130)

• Astronome – observation à Rome

• Livres – Calcul des cordes

– Sphériques (3 livres)

• transmis par les arabes

– al-ashkal al-kurija (ibn Ishaq, X siècle)• Livre I : géométrie non euclidienne

– triangles sphériques

• Livre II : traité astronomique

– « Théorèmes de Ménélaüs »

– Triangles sphériques

Base pour les tables astronomiquesarabes (XI siècle)

Enoncé : Si une droite coupe les trois côtés d’un

triangle ABC en trois points A’, B’ et C’, alors

(A’B) / (A’C) x (B’C)/(B’A) x (C’A)/(C’B) = 1

– Démonstration :

– Soit (CI ) parallèle à (AB), selon le théorème de

Thalès

– (A’B)/(A’C)=(BC’)/(CI),

– (B’C)/(B’A)=(CI)/(AC’)

(BC’)/(CI) x (CI)/(AC’) x(C’A)/(C’B) =1

A

B

C

C’

B’

A’

I


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Ptolémée (1)

• (90 / 168)

• Illustre astronome et géographe

• Ouvrage principal « Composition

mathématique »

– Traduits par les arabes « al-majisti »• « le grand libre », Almageste

• Classement des constellations

– « cum stella »


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Ptolémée (2)

• Tables des « cordes » trigonométriques

– base 60 « sexagésimal » (hérité des babyloniens)

– grand précision dans nombre π

π = 3 + 8/60 + 30/ 602 = 3,14666...

• Géographie

– géographie mathématique

– projection conique


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Médecins

• Hérophile

– Etudes d’anatomie• dissections d’humains (veines, artères)

• pouls des patients avec une clepsydre

– Etude système nerveux

• l’ âme et des sensations : cerveau

• Erasistrate

– Pratique les autopsies – Etudes des nerfs

– Cœur : pompe,

– Poumons : pneuma


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Galien (129/200)

• Très influant pour les siècles suivants

– véritable dogme au moyen age• Médecin de l’école des gladiateurs de

Pergame

• Médecin de la famille impériale de Marc

Aurèle

• Principales idées

– le sang conserve te nourrit le corps

– Cœur :

• envoie

• reçoit des poumons le pneuma « esprit vital » , et

Poumons

« Pneuma »

esprit vital

Corps

Cœur

cerveau


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Le déclin de la science antique (1)

• Explication culturelle

– Romain « peuple pratique », quelques intellectuels

• Lucrèce (~ - 98 /~-55), poète De Natura Rerum,

• Vitruve

• Pline l’ Ancien• Diophante

• Explication économique

– science : milieu bourgeois, mécénat de l’ Etat,

– Rome : peuple d’agriculteurs


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Le déclin de la science antique (2)

• Explication religieuse

– montée du christianisme : religion salvatrice pour les pauvres• condamnation : luxe, puissance matérielle, ...

• connaissance : pas seulement par la raison, sinon par la foi

• Abandon des sciences à la chute de l’empire romain Vsiècle – partie occidentale : arrivée des barbares

– partie orientale : Byzance• dévastions du musée d’ Alexandrie

• fermeture « Académie de Platon » et exile des membres en Perse

• vente des textes aux arabes


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Synthèse chronologique


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En bref

• Splendeur d’ Alexandrie,

• Les grands

– Mathématiques et Physique : Euclide, ...

– Astronomie : Aristarque, Ptolémée,

– Médecine : Galien,...

• Leurs « Théories »

– Grand influence dans les périodes suivants


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Pour aller plus loin ...

• Sites très pédagogique

http://www.physique.usherbrooke.ca/~dsenech/HS/

• History of Mathematics archive

– http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Indexes/Greeks.html

• Livres

– Histoire Mondiale des Sciences, Colin Ronan, éditions du Seuil

– La Science Antique et médiévale, René Taton, PUF

– Dictionnaire de Mathématiques élémentaires, Stella BARUK –Seuil

– Une histoire des mathématiques, A. Dahan-Dalmenico – Seuil – Histoire d’algorithmes « du caillou à la puce », Collective - Belin

http://www.physique.usherbrooke.ca/~dsenech/HS/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Indexes/Greeks.htmlhttp://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Indexes/Greeks.htmlhttp://www.physique.usherbrooke.ca/~dsenech/HS/http://www.physique.usherbrooke.ca/~dsenech/HS/


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Prochaines étapes ...

• Les sciences orientales

– Chinoise,

– Indoue

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