Montage de spécialité:

Transmissions numériques sur fréquence porteuse: FSK, PSK.

par Olivier Martin & Emilien Schultz

Le 17 mars 2010.

Table des matières

1 Mise en problématique de la modulation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1 Quels intérêts du numérique par rapport à l’analogique? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 L’insuffisance de la transmission en bande de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Place de la modulation dans une chaîne de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Illustration des principes de modulation FSK et PSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1 Quelques prédéterminations théoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.1 Modulation FSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.2 Modulation PSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Quantification des performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.1 Erreurs dues au bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.2 Interférence inter-symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 Visualisation temporelle et fréquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Transmission numérique d’une sinusoïde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.1 Structure de modulation et de démodulation FSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2 Évaluation des erreurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3 Chaîne de transmission complète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Olivier Martin & Émilien Schultz ÉNS de Cachan

1 Mise en problématique de la modulation numérique

Nous proposons pour commencer de se poser quelques questions fondamentales concernantl’utilité de la modulation et des transmissions numériques. Nous illustrerons l’avantage que pré-sente la transmission numérique devant la transmission analogique et remettrons la modulationnumérique dans le contexte plus général d’une chaine de transmission.

1.1 Quels intérêts du numérique par rapport à l’analogique?

Nous savons très bien transmettre un signal de façon analogique en mettant en oeuvre unemodulation d’amplitude ou angulaire. Quel peut-être l’intérêt de travailler en numérique plutôtqu’en analogique? Il y a une différence fondammentale qui réside dans la nature des signaux: enanalogique les signaux évoluent de façon continue et on cherche à retransmettre de façon la plusexacte possible les variations du signal, alors qu’en numérique les signaux ne peuventprendre qu’un nombre bien déterminé de valeurs et on cherche à différencier diffé-rents symboles d’un alphabet connu à la réception.

Figure 1. Détection en numérique.

Même si le signal numérique est bruité, on reste néanmoins capable de déterminer si lavaleur du signal mesuré à un instant de décision est au dessus ou en dessous d’un seuil dedécision. Le numérique, outre la compacité et l’interchangeabilité, présente une robustesse trèsintéressante du point de vue de la détection.

1.2 L’insuffisance de la transmission en bande de base

On souhaite transmettre un signal, analogique ou numérique, d’un émetteur A vers un récep-teur B. Ce signal peut-être de nature électrique, électromagnétique voire sonore. Une premièreidée est alors de transmettre le signal « tel quel », c’est-à-dire en se limitant à une simple ampli-fication. On réalise alors une transmission en bande de base, c’est-à-dire que le spectrefréquentiel du signal émis est celui du signal qu’on souhaite transmettre.

Néanmoins, la transmission du signal se fait via un canal de transmission, soit un guided’onde (coaxial, guide d’onde métallique, fibre optique) ou l’espace environnant (pour les trans-mission hertziennes par exemple), qui va perturber le signal. Cette perturbation peut se traduire

2 Section 1

par un effet d’atténuation de l’amplitude; on parle de milieux dissipatifs, dépendre de la fré-quence du signal; on parle de milieux dispersifs, voire introduire des distorsions d’amplitudeet/ou de fréquence, c’est un milieu non-linéaire. Le signal est aussi perturbé par un bruit dû àl’électronique associé à la transmission et au canal, bruit qu’on suppose généralement station-naire ergodique et blanc.

Dans le cas de la transmission en bande de base, ces perturbations font que le signal desortie est difficilement exploitable pour accéder à l’information qu’on souhaite transmettre. On aalors recours à des techniques de modulations qui consiste à déplacer le spectre autour d’une fré-quence plus élevée pour atténuer l’effet des perturbations. Un cas flagrant est celui de laionosphère dont une étude physique simplifiée permet de mettre en évidence un comportementde type passe-haut avec une fréquence de coupure de 900kHz, d’où la nécessité d’avoir dessignaux hautes fréquences pour les transmissions satellites/sol. La modulation est souvent néces-saire pour adapter la transmission au canal. De plus, dans le cas de la téléphonie, pourassurer la multiplicité des communications simultanées, il est possible de réaliser un multi-plexage fréquentiel, c’est-à-dire d’assigner une bande de fréquence de 3100 Hz centrée en desfréquences multiples d’une fréquence porteuse.

De plus, nous savons que les antennes ont une longueur de l’ordre de λ2

avec λ la lon-gueur d’onde de l’onde à transmettre. Si on souhaite minimiser la tailles des antennes il fautalors travailler en plus hautes fréquences.

Ce qu’il faut retenir, c’est que la modulation permet:

− s’adapter au canal− de diminuer l’influence des perturbations sur le signal transmis− de réaliser un multiplexage fréquentiel− de diminuer la taille des antennes.

1.3 Place de la modulation dans une chaîne de transmission

Le montage a pour but de s’intéresser à la fonction modulation dont nous pouvons resituer laplace dans une chaîne de transmission. Les signaux numériques sont bien différents des signauxanalogiques et offrent plus de possibilité d’optimisation de la transmission. Un schéma classiquede chaîne de transmission est donné en figure 2.

Figure 2. Synoptique d’une transmission numérique. Les blocs rouges ont une sortie numérique alors

que les blocs bleus ont une sortie analogique.

La source fournit une suite binaire aléatoire composée de 0 ou de 1 dit codage NRZ uni-polaire (Non Retour à Zéro), c’est-à-dire qu’on a en sortie des niveau de tension égaux à 0ou 5V. La source est caractérisée par un débit binaire D définit par:

D =1

Tb[Hz] ou [Bauds], (1)

avec Tb la durée d’un bit.

Le codage source permet de comprimer l’information, c’est-à-dire de réduire la quantitié dedonnées binaires transmise (algorithme de Huffman par exemple). Cette partie n’est pas étudiéedans le montage.

Mise en problématique de la modulation numérique 3

Le codage canal permet d’augmenter la robustesse de la détection du signal transmis parrapport au bruit en répétant le motif à transmettre. On est ainsi capable de détecter leserreurs,voire les corriger. Les codes correcteurs d’erreurs les plus rencontrés sont les codes cycli-ques (Reed Solomon), les codes convolutifs (Viterbi) et les turbocodes.

L’émetteur est la structure qui va permettre de transformer la suite en un signal analogiqueet assurer l’émission. Il inclut le codeur de ligne1 qui permet une mise en forme du signalnumérique sous forme d’impulsions. Nous n’étudierons pas dans ce montage le codage en lignemais nous utiliserons des signaux NRZ unipolaire, c’est-à-dire que les niveaux de sortie dusignal sont 0 ou 5V. Il existe bien évidemment d’autres codages (NRZ bipolaire,RZ 50%, Man-chester, codage M-aire, HDBn...).

L’émetteur assure ensuite la modulation du signal codé, modulation nécessaire pour les rai-sons que nous avons vu précédemment, avec une porteuse qui sera sinusoïdale dans notrecas dans le but de s’adapter au canal. Nous allons nous intéresser aux modulations FSK (Fre-quency Shift Keying) et PSK (Phase Shift Keying) dans ce montage mais il est bon de savoirqu’il existe d’autres types de modulation:

− la modulation ASK (Amplitude Shift Keying) ou OOK (On Off Keying) où la modu-lante prend au plus simple les valeurs 0 ou 5V (voire M). Elle est simple à mettre enoeuvre et de faible coût mais ses performances sont moins bonnes que celles des autresmodulations. Néanmoins elle reste incontournable dans certains domaines commel’optique où l’on ne peut modifier ni la fréquence ni la phase optique.

− la modulation FSK où la modulante prend deux valeurs (voire M) auquelles sont asso-ciées deux (M) fréquences différentes. Il existe des modulations plus particulières tellesque la CPFSK, la MSK ou la GMSK dont nous pourrons parler rapidemment par lasuite.

− la modulation PSK où la modulante prend deux valeurs (voire M) auquelles sont asso-ciées deux états de phase. La phase du signal sera donc discontinue. Là encore on ren-contre plusieures type de modulation: BPSK, DBPSK, QBPSK

− la modulation QAM (Quadrature Amplitude Modulation) qui permet de modulersimultanément la phase et l’amplitude de la porteuse. Les signaux sont généralement M-aire plutôt que binaire (256 QAM par exemple) et ce type de modulation permetd’obtenir les meilleures performances au prix d’une robustesse au bruit plus faible.

Figure 3. Représentation temporelle du signal modulé en ASK, FSK et PSK. Les signaux modulés sont

à valeur moyenne nulle

1. On regroupe généralement l’émetteur dans le codage ligne.

4 Section 1

2 Illustration des principes de modulation FSK et PSK

On se propose dans cette partie de détailler plus particulièrement les modulations FSK etPSK, d’en comprendre les principes et les intérêts et d’en chiffrer les performances à l’aide dedeux notions que nous introduirons: le taux d’erreurs binaire et l’efficacité spectrale.

2.1 Quelques prédéterminations théoriques

2.1.1 Modulation FSK

− Modulation FSK discontinue

Souvenons-nous de l’allure temporelle du signal modulé FSK donné en figure 3. Une premièreidée est de faire une double modulation ASK associée à deux fréquences porteuses différentesdans le cas où la modulante est un signal binaire.

On définit alors deux fréquences:{

f1 = f −∆ff2 = f + ∆f

. (2)

Les oscillateurs n’étant pas synchronisés, il peut apparaitre des discontinuités de phase aux ins-tants de commutation.

Figure 4. Modulation FSK discontinue.

La DSP du signal modulé FSK discontinue est alors la somme des DSP (les phases aléatoiressont indépendantes). En transmission, l’aspect fréquentiel est important, particulièrement dansle cas du multiplexage fréquentiel, en particulier la bande de fréquence du signal. Dans le cas dela FSK discontinue, la bande de fréquence occupée est estimée à:

B ≈ 2 (D + ∆f)[Hz]. (3)

Illustration des principes de modulation FSK et PSK 5

Cette expression permet de constater que plus le débit binaire augmente, plus l’encombre-ment spectral augmente. Si la temps bit diminue, on se rapproche d’une impulsion de Dirac quipossède un spectre non borné. Il est donc cohérent que plus D augmente, plus le support duspectre du signal augmente. Il apparait donc ici un compromis débit/encombrement spec-tral, d’où la nécessité d’introduire un coefficient appelé efficacité spectrale défini par:

η =Débit

Encombrement spectral=

D

B[bits/s/Hz]. (4)

On cherche alors à obtenir une efficacité spectrale la plus élevée possible. Dans le cas de lamodulation FSK discontinue, l’efficacité spectrale est alors:

η =D

2(D + ∆f)=

1

2+2.∆f

D

< 2 bits/s/Hz. (5)

Comme en analogique, on définit un indice de modulation définit par:

µ =|f2 − f1|

D=

2.∆f

D. (6)

− FSK continue

La modulation FSK discontinue n’est pas utilisée puisqu’elle nécessite déjà deux oscillateurspour obtenir les deux porteuses et la discontinuité de phase va engendrer un élargissement del’encombrement spectral. De plus, cette discontinuité de phase peut mettre en défaut la démo-dulation qui utilise une boucle à verrouillage de phase.

Pour obtenir un changement de fréquence et conserver la continuité de la phase, il suffit sim-plement d’utiliser un oscillateur controlé en tension dont la fréquence du signal de sortie dépenddu niveau de tension d’entrée. On parle alors de modulation CPFSK (Continuous Phase Fre-quency Shift Keying). La DSP du signal modulé CPFSK dépend alors de l’indice de modulationet son allure est donnée sur la figure 5.

Figure 5. DSP du signal CPFSK en fonction de l’indice de modulation.

6 Section 2

Dans le cas où l’indice de modulation est supérieure à 2, l’encombrement spectral est iden-tique à la modulation FSK discontinue alors que dans le cas µ < 2 l’encombrement spectral estréduit et donné par l’expression:

B = 2.|f2− f1|=4.∆f ,

ce qui nous amène à une efficacité spectrale:

η =D

B=

1

2.µ. (7)

Cette formule est très approchée et en pratique on assimile la l’encombrement(imposé par la largueur du canal) à la largueur du lobe principal ce qui à pour con-séquence de diminuer l’efficacité spectrale.

• DECT (Digital Enhanced Cordless Telephone) : D = 1152 kbits/s et les canaux sont delargeur 1.5 D = 1.752 MHz. Un canal plus étroit conduirait à trop de puissance dissipéedans les canaux adjacents.

• GSM (Global System for Mobile communication) : D = 270 kbits/s et largeur d’un canal400 kHz. Les canaux sont en réalité espacés de 200 kHz mais on utilise jamais des canauxadjacents dans une cellule géographique.

Évidemment, on ne peut pas tendre µ vers 0 pour pouvoir réaliser une détection. On parlealors de modulation MSK (Minimum Shift Keying) qui est la modulation FSK optimale ausens de l’efficacité spectrale pour une démodulation cohérente. C’est la modulation limiteavec un indice de modulation µ = 0, 5 en deça duquel la détection n’est plus possible en démodu-lation cohérente.

L’efficacité maximale qu’on peut obtenir en FSK est alors égale à 1bits/s/Hz.

2.1.2 Modulation PSK

La modulation de phase consiste à associer deux états de phases (voire M) à deux niveaux(M) de tension différents. Pour faciliter la démodulation, on doit fixer deux états de phaseunique aux instants de décision (0 et π par exemple), on parle alors de modulation BPSK(Binary Phase Shift Keying) dont l’allure du signal modulé est donné en figure 3. La DSP d’untel signal modulé est alors donné en figure 6.

Figure 6. DSP d’un signal modulé BPSK.

La largueur de bande est approximativement B = 2Tb

= 2.D, c’est-à-dire que l’efficacité spec-trale est alors:

η =D

B= 0, 5bits/s/Hz. (8)

Illustration des principes de modulation FSK et PSK 7

Il est difficile de comprendre l’intérêt de la modulation PSK devant la modulation FSK en sebasant sur ce seul critère. Pour comprendre l’intérêt de ce type de modulation, il faut s’inté-resser à la robustesse de la modulation vis-à-vis des erreurs qu’on peut faire sur l’évaluation dubit au niveau de la réception. Nous allons montrer que la modulation BPSK offre un tauxd’erreurs binaire plus faible que la modulation FSK.

De plus, il existe des modulations de phase plus élaborées permettant d’améliorer les perfor-mances comme les modulation à M états, en particuler la modulation QPSK (QuadraturePhase Shift Keying) où on utilise deux porteuses en quadrature pour permettre d’avoir quatreétats de phase avec un signal en entrée binaire. Aussi, les signaux transmis seront forcé-ment bruités et il sera plus délicats de les différencier, en particulier si on multiplie le nombred’états possibles d’où la nécessité d’introduire des outils permettant de quantifier l’influence dubruit.

2.2 Quantification des performances

2.2.1 Erreurs dues au bruit

Comme nous l’avons précédemment illustré, le numérique permet d’obtenir une démodula-tion robuste, mais il est toujours possible de commettre une erreur à la réception. Sans discuterdes méthodes de codage canal qui permettent de détecter des erreurs voire de les corriger, il estpossible de réaliser une étude probabiliste sur le taux d’erreurs dues au bruit. On définit alors leTEB (Taux d’Erreurs Binaire):

TEB=nombre de bits éronnés

nombre de bits envoyés. (9)

En pratique les TEB peuvent aller de 10−3 pour le GSM et 10−11 pour la télévision numé-rique. Il est alors nécessaire de faire quelques hypothèses sur le bruit:

− Sa densité de probabilité p(x) est gaussienne:

p(x) =1

2π√

σbe−

(x−mx)2

σb2

, (10)

avec mx sa moyenne qu’on suppose nulle et σ2 sa variance.

− Il est blanc donc sa DSP est constante:

Γb(f)= N0 = σb2. (11)

− Il est additif au signal transmis:

d(t)= dnb(t)+ b(t). (12)

− Il y a équiprobabilité entre la réception d’un 0 ou d’un 1

On peut ainsi montrer que pour un signal d’entrée binaire NRZ unipolaire, la probabilité defaire une erreur à la réception est donnée par la probabilité d’erreurs :

Peb =1

2erfc(

d2 − d12. 2N0

√ ), (13)

avec erfc(x) = 2π

√∫

x

∞e−t

2dt la fonction d’erreur complémentaire et di le niveau de tension

associé à l’état binaire i. Par exemple, pour d2 =− d1 =1V et σb = 0, 2V on a Peb = 3.10−7.

Les différentes modulations présentent une robustesse différente vis-à-vis du bruit et on peutmontrer que la modulation PSK est plus optimale que la modulation FSK de ce point de vue.

8 Section 2

Figure 7. Taux d’erreurs par bit pour les modulations FSK et PSK.

Il est important de noter que le taux d’erreurs par bit dépend du type de démodulation:cohérente (on récupère la porteuse) ou non-cohérente (on peut remonter à l’information sansavoir besoin de la porteuse). Dans le cas d’une démodulation non-cohérente le taux d’erreur estune exponentielle décroissante.

Contrairement à ce qu’on pourrait s’attendre, pour une même puissance d’émission, lesmodulations BPSK et QPSK ont la même robutesse vis-à-vis du bruit.

Illustration des principes de modulation FSK et PSK 9

2.2.2 Interférence inter-symboles

Nous savons qu’il n’est pas possible d’obtenir de signaux créneaux parfaits car il faudraitsommer une infinité de sinusoïdes de support infini. Aussi, le canal de transmission et les diffé-rents modules électroniques vont réaliser un filtrage de ces impulsions et éliminer les hautes fré-quences. Il y a donc un étalement des impulsions dans le domaine temporel. Maintenant si onimagine qu’on émet deux impulsions, on peut avoir un recouvrement entre ces deux impulsionsqui peut ammener à une erreur lors de la réception. Ce phénomène porte le nom d’interférenceinter-symbole illustré sur la figure 8.

Figure 8. Illustration du phénomène d’interférence inter-symbole.

Nous ne chercherons pas ici à faire une étude complète de ce phénomène, mais il faut savoirqu’on dispose d’un outil graphique, qu’on connait sous le nom de diagramme de l’oeil, et d’unoutil algébrique, le critère de Nyquist, pour étudier son influence sur la transmission. Évi-demment, l’IIS va modifier le taux d’erreurs binaire. Nous verrons dans la section suivante unexemple de diagramme de l’oeil et comment l’exploiter.

Le critère de Nyquist donne une condition sur la forme d’onde temporelle des impulsions quidoivent s’annuler tous les k.Tb ∀k ∈ N pour ne pas avoir d’IIS aux instants de décision, mais onne présentera ici que le diagramme de l’oeil et l’effet du bruit sur ce diagramme.

2.3 Visualisation temporelle et fréquentielle

On propose ici de visualiser les formes d’ondes et les DSP des signaux modulés et vérifierl’influence des paramètres énoncés précédemment. Pour cela nous allons utiliser le générateur deséquence aléatoire Agilent ESG-D 4431B pour générer un signal modulé NRZ unipolaire dont onvisualisera le chronogramme à l’oscilloscope ainsi que la DSP à l’analyseur de spectre HP89410A.

Pour la modulation FSK, on choisit une porteuse de 100kHz et une excursion en fréquence(∆f = |f2 − f1|)variable. On garde une débit de 3000 bits/s choisit de façon arbitraire. Pourcomparer les différentes DSP à des indices de modulations différents, on garde le débit cons-tant et on fait varier l’excursion en fréquence.

En choisissant des excursions en fréquence respectivement de 1500 Hz, 3000 Hz et 6000 Hz,on obtient des indices de modulation µ = 0,5 (MSK), 1 et 2 dont les efficacités spectrales asso-

10 Section 2

ciées sont η = 1, 0,5 et 0,25.

Figure 9. DSP du signal modulé FSK pour µ = 0, 5 et 1.

Illustration des principes de modulation FSK et PSK 11

Une mesure qualitative permet de mettre en évidence que plus l’indice de modulation estpetit, plus l’encombrement spectral est faible. Si on s’intéresse à l’encombrement du premierlobe (critère le plus pertinent au sens où seul l’information du premier lobe est importante ), onpeut dresser le bilan suivant:

µ 0,5 0,75 1 1,5 2B 4,2 kHz 7,7kHz 8,4kHz 9,8kHz 11,2kHz

η [bits/s/Hz] 0,66 0,36 0,30 0,28 0,25

Tableau 1. Mesure de l’efficacité spectrale dans le cas de la modulation FSK pour un débit D =

3000bits/s.

Pour information, la règle de Carson (98% de la puissance) est surtout utilisée en analogiquemais on a tendance à l’oublier en numérique car il y a une meilleure répartition de l’énergie dansle canal.

Pour la modulation BPSK, on ne peut que faire varier le débit de la source. Néanmoins pourcomparer avec la modulation FSK on gardera le débit égale à 3000 bits/s. On peut déja cons-tater à l’oscilloscope qu’on obtient bien deux états de phase (0 et π) associés au deux états de lamodulante.

On peut alors visualiser la DSP du signal modulé et montrer que l’efficacité spectrale decette modulation est moins bonne que celle de la modulation MSK comme on s’y attendait.

Figure 10. DSP du signal modulé BPSK.

On a ici un encombrement spectral de 6000 Hz si on ne s’intéresse qu’à la largueur du pre-mier lobe, ce qui correspond à une efficacité spectrale de 0,5bit/s/Hz comme prévu.

12 Section 2

Un point qui n’a pas été développé dans ce montage mais qu’il est intéressant d’étudier est lefiltrage en bande de base qui permet de s’adapter au canal. Ici nous avons représenter lesDSP pour un filtrage rectangulaire mais cela donne lieu à la présence de lobes secondairesimportants. Dans le cadre d’un multiplexage fréquentiel, on ne peut pas se permettre d’avoirune puissance trop importante à l’extérieur de la bande spectrale utile qui viendrait polluer lesautres canaux.

Dans le cas du GSM, on utilise un filtre Gaussien en modulation MSK (modulation GMSK)avec un produit encombrement spectral/débit du filtre égal à 0,3.

Figure 11. DSP d’un signal modulé GMSK.

La présence du filtre permet d’atténuer fortement la puissance contenue dans les lobes secon-daires.

3 Transmission numérique d’une sinusoïde.

On propose maintenant de mettre en oeuvre notre propre modulateur et démodulateur afinde réaliser la transmission numérique d’un signal vocal. D’un point de vue matériel, le modula-teur BPSK équivaut au modulateur ASK (simple multiplication) donc nous préferons noustourner vers une modulation FSK. Nous allons montrer comment réaliser matériellement cettetransmission et en montrer les performances.

3.1 Structure de modulation et de démodulation FSK

Pour réaliser le modulateur il suffit d’utiliser un oscillateur controlé en tension (VCO)qui génère une sinusoïde dont la fréquence dépend du niveau de tension d’entrée. Pour com-mencer, on s’impose une excursion de 10kHz autour d’une fréquence 100kHz, nous verrons quecette valeur à une importance pour la démodulation, ainsi qu’un débit de 10000bits/s. Lamodulante sera pour l’instant un signal créneau déterministe crée avec un GBF.

Transmission numérique d’une sinusoïde. 13

L’oscillateur utilisé est le circuit intégré XR 2206 pour lequel il suffit de placer deux résis-tances pour fixer les fréquences f2 et f1 ainsi qu’une capacité. Nous vons utilisé des potentiomè-tres de 10kΩ et 47kΩ et C = 10nF pour régler précisemment les fréquences. On notera qu’on nepeut pas directement maitriser le niveau de la tension de sortie donc on place en sortie de ce cir-cuit un suiveur suivi d’un filtre passe haut pour supprimer la valeur moyenne.

Pour réaliser la démodulation, on utilise une boucle à verrouillage de phase (PLL) analogique qui doit s’accrocher sur le signal modulé. Les deux fréquences f1 et f2 doivent donc êtrecomprises dans la plage de capture pour, auquel cas le signal de commande du VCO correspondà la modulante, c’est-à-dire à l’information qui nous intéresse comme montré en figure 12.

Figure 12. Signal modulant et démodulé. Le signal en vert est un signal qui compare les niveaux logi-

ques des signaux modulant et démodulé à un certain instant de décision. Ici one ne commet pas d’erreur

donc la démodulation est correcte.

Pour obtenir les performances obtenues ici, il faut correctement dimensionner la PLL. Poursouvenir, la plage de verrouillage est donné par l’expression ∆fv = 2.K0.Kc et la plage de cap-

ture par ∆fc αK0.Kc

2πτ

√

, avec K0 le gain du VCO qui reste constant, Kc la moitié du produit des

amplitudes des signaux d’entrée du comparateur multiplié par son gain et τ la constante detemps du filtre premier ordre.

Dans un premier temps, il faut régler la fréquence centrale du VCO à 100kHz. Pour cela (nepas oublier de relier J à I sur la maquette) on utilise une capacité C = 3, 3nF et on règle lepotentiomètre.

Il faut ensuite choisir le filtre. Nous avons utilisé un filtre passe-bas de fréquence de coupurefc = 4800Hz réglé plus ou moins empiriquement. Il faut s’assurer que les deux fréquencessoient bien dans la plage de capture et assurer un temps de réponse élevé. On pour-rait opter pour un filtre à avance de phase mais les performances vis-à-vis du bruit seront moinsbonnes. On peut alors jouer sur l’amplitude du signal modulé avec un pont diviseur de tension,ce qui permet d’augmenter la plage de verrouillage sans changer de filtre.

14 Section 3

Cela traduit aussi qu’il y a une limite du débit pour une démodulation correcte, la limiteétant fixée par la bande passante de la PLL en boucle fermée. Si on fixe la bande pas-sante, on ne pourra pas fixer indépendamment le coefficient d’amortissement du système enboucle fermée avec un simple filtre passe-bas.

3.2 Évaluation des erreurs

Cette partie a pour objectif de décrire la partie simulée sous Simulink communiquant avecl’extérieur au travers de la carte DSPACE. L’avantage d’utiliser Simulink et DSPACE est lagrande souplesse de structures possibles, la rapidité de modifier les signaux, l’ajout de blocs per-mettant d’effectuer des conditions et le contrôle des paramètres. Son utilisation est rendu pos-sible du fait que la fréquence de sortie maximale de la carte est entre 100 kHz et 50 kHz quandle nombre de calculs est gardé dans des proportions raisonnables, ce qui permet de travailleravec des signaux numériques dont le débit peut avoisiner 10 kbits/s, autorisant la numérisationde signaux types audio.

En particulier, pour ce montage, nous avons réalisé les fonctions suivantes:

− un générateur aléatoire de séquences numériques de débit réglable

− la mise en forme d’un signal numérique (décision sur la valeur des bits)

− une comparaison entre la séquence envoyée et la séquence de retour permettant d’ana-lyser le taux d’erreur binaire

− le codage analogique/numérique (delta) d’un signal analogique - le décodage/filtrage dusignal codé

Les blocs utilisés dans ce montage sont ceux des CAN et des CNA, la fonction signe permet-tant de mettre en forme le signal, des blocs analogiques (filtres, comparateurs, intégrateurs).

Le principal enjeu d’une structure travaillant sur le numérique est de maîtriser le déroule-ment du temps, impliqué dans la génération des signaux, leur réception, le décodage... Il estimportant de prendre en compte les deux niveaux de temps impliqués dans la simulation: letemps à lequel va travailler la simulation, appelé temps de suréchantillonnage, qui doit êtreplus petit que celui des signaux sur lesquels on travaille afin de réaliser les calculs. Ce temps,appelé Ts, est pris à 20 ms. L’autre temps est le temps caractéristique de l’échantillonnage dessignaux, ou temps bits appelé Tb. Pour la voix, limitée à une fréquence de 3.4kHz, en considé-rant la condition de Shannon, il faut au moins travailler à une fréquence de 10 kHz. On va doncdans le cadre de ce montage prendre un temps bits Tb de 100 ms. Remarquons que le tempsbit doit être un multiple du temps de suréchantillonnage, afin d’obtenir la synchro-nisation entre les deux échelles de temps.

La gestion du temps occupe une place importante dans le circuit. En particulier, pour ledécodage du signal démodulé récupéré en sortie du démodulateur, il est important de bien gérerl’instant de décision, par rapport au signal d’envoi. Pour réussir le contrôle des différents ins-tants dans le circuit la structure utilisée est un bloqueur d’ordre zéro réalisé avec un bloc enableet un générateur de pulse dont on renseigne la fréquence en échantillon de temps de suréchantil-lonnage. Le bloc enable laisse passer la valeur en entrée tant que sa commande est à 1 et con-serve la dernière valeur quand elle retombe à zéro. En commandant le bloc par un pulse, onobtient bien un bloqueur d’ordre zéro, dont on contrôle la fréquence en temps machine, et sur-

Transmission numérique d’une sinusoïde. 15

tout dont on peut contrôler la phase. Ceci est particulièrement important pour décaler le tempsde décision sur le signal de retour.

On cherche maintenant à déterminer si oui ou non on commet des erreurs lors de la réceptionen comparant les niveaux logiques de la modulante et du signal démodulé à un instant de déci-sion.

Figure 13. Schéma utilisé sous Simulink pour l’illustration du TEB et l’importance de l’instant de déci-

sion.

La structure est constituée d’un générateur de valeurs aléatoires (à chaque Ts) dont onbloque périodiquement une valeur pendant Tb. Cette valeur mise en forme (bascule signe)permet d’obtenir un bit aléatoire.

Figure 14. Génaration du signal aléaoire de débit réglable.

Cette structure a pour objectif de pouvoir implémenter le test de la modulation FSK, réali-sant les fonctions d’envoi du signal numérique (aléatoire), de réception du signal démodulé, de lamise en forme pour retourner dans le domaine numérique, puis de la comparaison du signal deretour avec le signal envoyé pour enfin renvoyer le signal d’erreur.

La mise en forme du signal de retour est réalisé avec un bloqueur dont l’instant de décisionest retardé par rapport à l’instant d’envoi, ceci pour décoder correctement (cf. diagramme del’oeil).

La comparaison est elle aussi réalisée à temps différé afin de comparer à chaque fois le mêmebit: le signal de retour et le signal envoyé étant déphasé par la mise en forme, il faut bien veillé àcomparer le même bit pour obtenir un signal d’erreur nul si la chaîne match.

16 Section 3

Des gains et un offset sont placés pour mettre en forme des signaux analogiques acceptablesen sortie de la carte DSPACE.

Dans un premier temps, on peut évaluer qualitativement le TEB de la transmission ainsi réa-lisée. Le signal modulé sera transmis via un canal de transmission et perturbé par un bruit. Onpeut présenter le diagramme de l’oeil qui va nous permettre d’analyser qualitativementl’influence du bruit sur la transmission. Pour obtenir l’oscillogramme en question, il fautvisualiser à l’oscilloscope le signal démodulé et se synchroniser sur le débit binaire.

Figure 15. Diagramme de l’oeil pour différents rapports signal à bruit. Le signal en bleu correspond à

l’instant de décision. Le signal continu en vert représente l’erreur qui est toujours nulle dans le cas d’un

bon RSB. Dans le cas contraire, l’oeil se referme, on commet par moment des erreurs à la démodulation.

Transmission numérique d’une sinusoïde. 17

Figure 16. Illustration de l’importance de l’instant de décision: si on compare trop tôt, le signal démo-

dulé étant ralentit par la dynamique du filtre, on commet une erreur lors de la comparaison.

3.3 Chaîne de transmission complète

La chaîne complète comprend maintenant la numérisation du signal sinusoïdal grâce à uncodeur delta ainsi que le décodage réalisé avec un simple intégrateur.

Figure 17. Schéma Simulink de la chaîne complète.

Cette structure reprend les éléments décrits précédents et y ajoute juste le passage du signalanalogique au numérique (codeur delta) et du numérique à l’analogique (intégrateur et filtres).Le codeur delta est basé sur le principe du codage du signe de la différence entre le signalfabriqué par incrément et le signal réel. Il permet d’obtenir un signal numérique.

18 Section 3

Figure 18. Schéma Simulink du codeur Delta.

Le décodeur delta est un intégrateur. Un filtrage est nécessaire pour retourver un signal ana-logique, et un passe haut peut être nécessaire pour supprimer l’offset pouvant faire saturerl’intégrateur.

On retrouve les blocs précédent avec en plus le codage d’une sinusoïde de fréquence 500Hz etle décodage du signal démodulé. Il y a ici évidemment une limite vis-à-vis de la fréquence decette sinusoïde puisque la PLL doit toujours être verrouillé et suffisamment rapide pourpemettre une démodulation correcte.

Figure 19. En bleu le signal à transmettre et en vert le signal décodé.

On peut illustrer qu’un mauvais instant de décision engendre des erreurs de démodulationqui affecteront le signal décodé ainsi que la présence de bruit supplémentaire. Il faut donc avoirconscience des limites de la démodulation en terme de rapidité et de l’importance de l’instant dedécision.

Transmission numérique d’une sinusoïde. 19

Figure 20. Signal à transmettre et signal décodé dans le cas où l’instant de décision est de2

5.Te au lieu

de4

5.Te. Cela engendre des erreurs et un décodage qui ne correspond plus au signal initial.

Remarques

Pour ce montage, on peut user et abuser du générateur de séquence aléatoire et de l’analy-seur de spectre. L’analyseur est capable de faire une démodulation et de montrer plusieurs gra-phiques intéressant comme la constellation où le diagramme de l’oeil.

On peut aussi illustrer l’influence du filtre sur laquelle il faudrait plus insister.

20 Section 3