7/24/2019 Monte Carlo Option Price - Copie (2)

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Le modèle Black-Scholes suppose que les rendements des actifs sont répartis en fonction de la

SDE. Dans l'hypothèse de risque neutre, ce doit tre l'équi!alent de l'option paiement moyen,

réduit " la !aleur actuelle en utilisant le tau# d'intért sans risque, r. Simulation de $onte %arlo

est le nom du processus &énéral par lequel un &rand nomre de chemins d'actifs sont &énérés

qui é!oluent selon ()*. +ous calculons le &ain de l'option pour chaque chemin dans l'échantillon

et prenons la moyenne arithmétique pour calculer une appro#imation de la !aleur équitale

de l'option.

Les principau# a!anta&es " utiliser la simulation de $onte-%arlo est qu'il est &énéralement assefacile " mettre en /u!re et peut tre utilisé sans trop de di0cultés pour é!aluer une lar&e

&amme d'espèces e#otiques de style européen. En outre, la simulation de $onte-%arlo est 1ale,

et en fournissant des chemins de échantillon su0samment soient prises, nous pou!ons a!oir

eaucoup de (statistique* la con1ance que nos pri# sont e#acts. 2l est donc sou!ent utilisé

comme technique d'é!aluation de référence pour de nomreuses espèces e#otiques, de styles

européens comple#es.

%ependant, cette précision peut sou!ent !enir " un &rand co3t de calcul. 4our &énérer des pri#

su0samment précis, un &rand nomre de chemins doit tre &énéré (peut-tre dans la ré&ion de

567*. Si nous arri!e d'tre une sorte de tari1cation dépendance au sentier e#otique, alors nous

aurons esoin de conna8tre la !aleur de l'actif " chaque point sur le chemin (et nous pourrions

peut-tre &o3ter typiquement,

En1n, l'un des principau# incon!énients " utiliser la simulation de $onte-%arlo est que, ien que

cela fonctionne très ien pour le pri# des options dépendant du chemin parcouru de style

européen, il est di0cile " mettre en /u!re pour l'e#ercice anticipé (style américain* options.

Binomial arres et des méthodes de di9érences 1nies sont, en &énéral, eaucoup mieu#

adaptées " la !alorisation de ces types de contrat. $a mise en /u!re de la simulation de $onte-

%arlo pour le pri# d'un 4ut européenne est donnée en anne#e :.;. Le taleau 5 montre les

performances des trois techniques contre le !rai pri# Black-Scholes pour une option de !ente

européenne a!ec < = >6, r = 6,6>, ? = 6,)>, et @ = ;. Le taleau montre la !ariation du pri# del'option a!ec le sous-Aacent, S. Les résultats démontrent que les trois techniques fonctionnent

ien, sont cohérentes entre elles, et en accord a!ec la !aleur Black-Scholes. %ependant, dans la

pratique, il n'y a pas de réel esoin pour l'utilisation de ces techniques numériques lorsque nous

a!ons une formule e#plicite. +ous allons maintenant tenter de pri# d'un contrat d'option pour

laquelle il n'y a pas de formule fermée.