Le modèle Black-Scholes suppose que les rendements des actifs sont répartis en fonction de la SDE. Dans l'hypothèse de risque neutre, ce doit être l'équivalent de l'option paiement moyen, réduit à la valeur actuelle en utilisant le taux d'intérêt sans risque, r. Simulation de Monte Carlo est le nom du processus général par lequel un grand nombre de chemins d'actifs sont générés qui évoluent selon (2). Nous calculons le gain de l'option pour chaque chemin dans l'échantillon et prenons la moyenne arithmétique pour calculer une approximation de la valeur «équitable» de l'option. Par les hypothèses du modèle Black-Scholes, toute simulation Monte-Carlo doit converger vers la valeur des options de Black-Scholes dans la limite quant au nombre de chemins dans l'échantillon M → ∞.

Les principaux avantages à utiliser la simulation de Monte-Carlo est qu'il est généralement assez facile à mettre en œuvre et peut être utilisé sans trop de difficultés pour évaluer une large gamme d'espèces exotiques de style européen. En outre, la simulation de Monte-Carlo est fiable, et en fournissant des chemins de échantillon suffisamment soient prises, nous pouvons avoir beaucoup de (statistique) la confiance que nos prix sont exacts. Il est donc souvent utilisé comme technique d'évaluation de référence pour de nombreuses espèces exotiques, de styles européens complexes.

Cependant, cette précision peut souvent venir à un grand coût de calcul. Pour générer des prix suffisamment précis, un grand nombre de chemins doit être généré (peut-être dans la région de 106). Si nous arrive d'être une sorte de tarification dépendance au sentier exotique, alors nous aurons besoin de connaître la valeur de l'actif à chaque point sur le chemin (et nous pourrions peut-être goûter typiquement, 103 incréments dans le processus de Wiener). Nous pourrions donc potentiellement chercherons à stocker et d'évaluer la valeur des actifs de 109 pour un évaluation des options. Multipliez cela par les centaines d'évaluations rapides un trader d'options peut avoir besoin d'effectuer pendant une journée et il est pas difficile de voir comment il peut y avoir des problèmes.

Enfin, l'un des principaux inconvénients à utiliser la simulation de Monte-Carlo est que, bien que cela fonctionne très bien pour le prix des options dépendant du chemin parcouru de style européen, il est difficile à mettre en œuvre pour l'exercice anticipé (style américain) options. Binomial arbres et des méthodes de différences finies sont, en général, beaucoup mieux adaptées à la valorisation de ces types de contrat. Ma mise en œuvre de la simulation de Monte-Carlo pour le prix d'un Put européenne est donnée en annexe 7.3. Le tableau 1 montre les performances des trois techniques contre le «vrai» prix Black-Scholes pour une option de vente européenne avec K = 50, r = 0,05, σ = 0,25, et T = 3.