Mrf Guibert 3

Mesures de risque de marché

Cours de la chaire Risques Financiers de la fondation du Risque

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30 Janvier 2013

Cours de Master 2ème année, 2012-2013

Master Recherche Probabilités et Applications (Université Paris 6 et Ecole Polytechnique)Master Recherche Mathématiques et Applications (Université Marne La Vallée et ENPC)

Thomas GUIBERT

SOMMAIRE

Introduction

Définition et typologie des risquesDEFINITION ET TYPOLOGIE DES RISQUES

FOCUS SUR LES RISQUES DE MARCHE : ORGANISATION TYPE D’UNE DIRECTION DES RISQUES DE MARCHE

La réglementation bancaireLES OBJECTIFS ET LES DIFFÉRENTS INTERVENANTS

UN PEU D’HISTOIRE : FOCUS SUR LE COMITE DE BALE

UN PEU D’HISTOIRE : FOCUS SUR BALE ET LES RISQUES D E MARCHE

Les mesures de risque de marché

|30/01/2013 2

Les mesures de risque de marchéINTRODUCTION

LES SENSIBILITÉS

LA VALUE AT RISK (VAR)

L’EXPECTED SHORTFALL (ES)

LES STRESS TESTS (SCÉNARIOS DE CRISE)

LA STRESSED VAR (SVAR)

L’INCREMENTAL RISK CHARGE (IRC)

LA COMPREHENSIVE RISK MEASURE (CRM)

SYNTHESE

Le lien entre les mesures de risque de marché et le capital réglementaire

Synthèse et conclusion

Mesures de risque de marché |

INTRODUCTION

| 330/01/2013


CHAPITRE 01

DEFINITION ET TYPOLOGIE DES RISQUES

| 4

DEFINITION ET TYPOLOGIE DES RISQUES

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� Définition des risques▫ Les banques sont exposées à des risques inhérents à leurs act ivités.

▫ Le risque est associé à la notion d’incertitude mais égaleme nt aux pertes qu’il peut engendrer.

▫ Les mesures de risque ont pour objectif de quantifier ces per tes, selon les types de risque.

� Risque de crédit (y compris le risque pays)▫ Risque que l’emprunteur (un particulier, une entreprise, u n émetteur ou un Etat) ne rembourse pas sa dette

aux échéances fixées. Le risque de crédit inclut le risque de contrepartie afférent aux opérations de marché.

▫ Cas pratiques :

Définition et typologie des risques (1/3)

| 5

- Monsieur X a contracté un emprunt auprès de sa banque pour acheter un appartement. Monsieur X perd son emploi et n’estplus en mesure de payer ses mensualités aux échéances fixées.

- Crise sur les emprunts russes 1998: spéculation sur les titres de créances négociables. L’Etat russe se déclare en cessationde paiement en août 1998.

� Risque de marché

▫ Risque de pertes résultant de l’évolution des prix du marché (cours des actions, des matières premières, desdevises et des taux d’intérêt).

▫ Cas pratiques :

- Flash crash du 6 mai 2010, Etats-Unis : un fonds a vendu une quantité inhabituelle de contrats sur S&P500, les transactionshaute fréquence ont réagi de manière agressive.

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� Risque opérationnel

▫ Risque de pertes résultant d’une inadaptation ou d’une défa illance imputable à des procédures, personnelset systèmes internes ou à des événements extérieurs.

▫ Cas pratiques :

- Des traders ont pris des positions spéculatives massives, en dehors de leurs attributions et non couvertes. Ils ont réussi à lesdissimuler à leurs hiérarchies et aux systèmes de contrôle des banques. Cela a notamment été le cas des banquessuivantes: la Barings (1995 – 1.3 GUSD), la Société Générale (2007 – 4.9 GEUR) et UBS (2011 – 2.3 GUSD).

- L’affaire Madoff : il s’agit d’une escroquerie connue sous le nom de « chaine de Ponzi ». Madoff proposait des rendementstrès élevés, mais en fait payait les intérêts des premiers investisseurs avec le capital apporté par les derniers entrés.

� Risque de non-conformité


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▫ Risque de sanction ou de perte financière découlant du non-r espect de la réglementation bancaire etfinancière ou des règles internes.

▫ Cas pratiques :

- Etablissement de crédit A, avertissement et sanction pécuniaire de 800KEUR, nov./déc. 2011. Selon l’article 1 du règlement97-02, les dispositifs de contrôle interne d’une banque doivent être adaptés à la nature et au volume de ses activités, à sataille et aux risques auxquels elle est exposée. Une mission d’inspection de la Commission bancaire a montré quel’établissement A n’avait pas fait évoluer l’architecture de son dispositif de surveillance des risques au même rythme que lacomplexité de ses opérations de marché. http://www.acp.banque-france.fr/fileadmin/user_upload/acp/publications/registre-officiel/20111216-Decision-de-la-commission-des-sanctions.pdf

- « La banque britannique accepte de payer 1,9 milliard de dollars (1,5 milliards d’euros) pour clore les poursuites engagéespar les autorités américaines dans une affaire de blanchiment d'argent sale appartenant notamment à des cartels de ladrogue. « HSBC a conclu un accord avec les autorités américaines dans le cadre d'enquêtes concernant des infractions auxlois sur les sanctions (frappant certaines entités criminelles ou assimilées) et la lutte contre le blanchiment d'argent », aprécisé la banque dans un communiqué. » Source : Les Echos - 11/12/2012

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� Risque de liquidité

▫ Risque que la banque ne puisse pas faire face à ses flux de trés orerie à un coût raisonnable.

▫ Cas pratique :

- Crise des subprimes en 2007: nationalisation de Northern Rock, solvable mais investi dans des crédits hypothécaires nonliquides.

� Risque structurel de taux d’intérêt et de change

▫ Risque de pertes ou de dépréciations sur les actifs en cas de v ariation sur les taux d’intérêt et de change.

� Risque stratégique

▫ Risque inhérent à la stratégie choisie ou résultant de l’incapacité à mettre en œuvre cette stratégie .


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▫ Risque inhérent à la stratégie choisie ou résultant de l’incapacité à mettre en œuvre cette stratégie .

� Risque de réputation

▫ Risque résultant d’une perception négative de la part des cl ients, des contreparties, des actionnaires, desinvestisseurs ou des régulateurs qui peut affecter défavor ablement la capacité d’une banque à maintenir ouengager des relations d’affaires et la continuité de l’accè s aux sources de financement.

� Risque environnemental et social

▫ Risque résultant d’une prise en compte inadéquate des enjeu x relatifs à la Responsabilité Sociale etEnvironnementale des Entreprises. Il est à considérer dans les relations du secteur de la Finance avec toutesses parties prenantes : les clients, mais aussi les collabor ateurs, les actionnaires, les fournisseurs et lasociété civile.

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� Organisation type d’une Direction des Risques de Marché

▫ Rôles et expertise des différentes fonctions par rapport au x mesures de risque de marché

Focus sur les risques de marché : organisation type d’une Direction des Risques de Marché

Directeur des Risques de

Marché

Méthodologies des mesures de

risque de marché

Validation des modèles de

pricing

Gestion de projets

Production des indicateurs

Gestion des Risques de

Marché

Analytics Marché

| 830/01/2013


Définition des méthodologies,

choix de modélisation

Validation indépendante des mesures de risque

de marché

Gestion de projets, implémentation,

etc.

Tests d’impacts, analyse

quotidienne des indicateurs

Utilisation des indicateurs au

quotidien dans la gestion des

risques

Expertise métier (marché et produits)

Expertise Système d’Information(implémentation IT, production, etc.)

Expertise quantitative(modèles de pricing)

Rôle

Expertise

CHAPITRE 02

LA REGLEMENTATION BANCAIRE

| 9

LA REGLEMENTATION BANCAIRE

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La réglementation bancaire – les objectifs et les di fférents intervenants

G20FSB

Comité de Bâle

Réglementation prudentielle supranationale

Le G20 fixe les orientations prioritaires.Le Financial Stability Board (FSB ou Comité de stabilité financière) les décline opérationnellement et émet des recommandations.

Comité de Bâle

� La réglementation bancaire a notamment pour objectifs :

▫ Adapter ou améliorer les règles de fonctionnement et ainsi participer à la modernisation et la stabilité du secteur bancaire,

▫ Limiter la prise de risques excessive,

▫ Prévenir le risque systémique,

▫ Assurer aux clients une information de qualité.

| 1030/01/2013


Parlement européen

Conseil européen

Commission européenne

ABE(Autorité Bancaire Européenne)

Parlement français

ACP (Autorité de contrôle prudentiel)

CRBF (Comité de la réglementation bancaire)

AMF (Autorité des marchés financiers)

Au niveau national , implémentation des dispositions communautaires et des lois nationales.

Convergence européenne

Les instances européennes transposent cesrecommandations en droit européen (directives).Ces recommandations ont abouti, par exemple, à l'adoption de la Directive CRD (Capital RequirementDirective).

Le Comité de Bâle publie des recommandations, sous l’égide de la BRI (Banque des Règlements Internationaux).

Source: document interne Société Générale.

� Les « Principes fondamentaux pour un contrôle bancaire effi cace » publiés par le Comité de Bâleconstituent le standard le plus important dans le domaine de la réglementation et du contrôlebancaire. Ces principes définissent le cadre d’ensemble du contrôle bancaire et couvrent :

▫ L’agrément des établissements,

▫ La réglementation prudentielle,

▫ Les techniques de contrôle,

▫ Les prérogatives des autorités.

� Les dates clés

La réglementation bancaire – un peu d’histoire : focu s sur le Comité de Bâle

1974 1988 1996 1999 2004 2009 2010 2012

Dans la pratique : les étapes clés:- Publication d’un document consultatif par le Comité de Bâle et réalisation d’études d’impacts,- Lobbying et réponses des banques,- Publication d’un document final intégrant ou non les retours des banques,- Phase d’implémentation avec réalisation d’études d’impacts complémentaires,- Présentation d’un dossier de demande de validation de l’utilisation des modèles internes parles banques à leur régulateur (ACP en France),- Mission de validation de l’ACP sur place,- Rapport de l’ACP, avec recommandations à mettre en œuvre selon un calendrier fixé.

| 11

� Les recommandations de Bâle 2 s’articulent autour de 3 pilie rs :▫ Pilier 1 : exigences minimales de fonds propres

- Exigences de fonds propres minimales afin de couvrir les risques de marché, de crédit et opérationnels.

▫ Pilier 2 : processus de surveillance prudentielle

- Principes de la surveillance prudentielle afin de garantir que le capital est suffisant afin de couvrir les risques encourus.

▫ Pilier 3 : discipline de marché

- Des règles de transparence sont établies quant à la discipline de marché et l’information mise à la disposition du public.

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1974Création

du Comité

de Bâle

Publication des accords de Bâle I

Publication d’amendements relatifs au risque de marché

Consultation sur les accords de Bâle 2

Bâle 2 Bâle 2.5 Bâle 3 Bâle 4 ?

� Focus sur les textes de Bâle relatifs aux risques de marché :

▫ Bâle 2 – Consultation juin 1999 / Document final 2004 / Implém entation fin 2006

- VaR et méthode standard avec limitation des bénéfices liés au netting.

▫ Bâle 2.5 – Consultation janvier 2009 / Document final juille t 2009 / Implémentation fin 2011

- Renforcement du cadre de Bâle II et objectif affiché d’augmenter le capital du portefeuille de trading.

- Réduction de la pro-cyclicité des exigences de fonds propres.

- Prise en compte de facteurs de risque autres que “marché” sur le trading book : le risque de crédit.

- Le dispositif de Bâle II (VaR et méthode standard) est complété par de nouveaux éléments :

� Les modèles internes : la VaR est complétée par 3 nouvelles mesures de risque de marché : la VaR stressée,l’Incremental Risk Charge (IRC) et la Comprehensive Risk Measure (CRM);

La réglementation bancaire – un peu d’histoire : focu s sur Bâle et les risques de marché (1/2)

| 12

l’Incremental Risk Charge (IRC) et la Comprehensive Risk Measure (CRM);

� La méthode standard (taux, change, equity et matières premières) est complétée par une charge en capital en méthodepour les positions de Titrisations, similaire à celle du banking book (ce qui adresse les arbitrages entre trading et banking).

▫ Bâle 4 ? – Fundamental Review of the Trading Book – Consultati on de mai à septembre 2012 / ?

- Adresser les faiblesses mises en évidence par la crise, définir un cadre réglementaire unifié (en opposition au patchwork postBâle 2.5) qui puisse être appliqué à toutes les banques et qui permette les comparaisons entre banques.

- Le Comité de Bâle propose notamment:

� L’utilisation d’une mesure d’Expected Shortfall calculée sur une période stressée, à la place des VaR et VaR stressée.

� La prise en compte d’horizons de liquidité différenciés ainsi que la limitation des bénéfices de diversification et de hedge.

� La possibilité de réintégrer dans ce cadre unifié les risques de crédit actuellement captés par les mesures IRC et CRM.

� La mise en place d’un calcul en méthode standard qui pourrait servir de floor pour le capital réglementaire.

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� De Bâle 2 à Bâle 2.5 puis Bâle 4 ?

La réglementation bancaire – un peu d’histoire : focu s sur Bâle et les risques de marché (2/2)

Bâle 2Bâle 2

VaR

VaR spécifique

Bâle 2.5Bâle 2.5

VaR

VaR stressée

Bâle 4 ?Bâle 4 ?

Expected Shortfall

- période stressée

- horizons de liquiditéModèles internes

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Méthode standard (IR, FX, EQ et CTY)

IRC

CRM


Méthode standard Titrisation


Méthode standard Titrisation

- horizons de liquidité

- limitation diversification

- réintégration IRC/CRM

- floor en standard

Modèles internes

Méthode standard

temps

CHAPITRE 03

LES MESURES DE RISQUE DE MARCHE

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LES MESURES DE RISQUE DE MARCHE

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CHAPITRE 03

Introduction

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Introduction

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� La valorisation d’un portefeuille de trading fait apparaît re une dépendance aux :▫ Eléments contractuels : nominal, qualité de la contreparti e, clauses particulières, etc.

▫ Eléments liés à son nom : qualité de crédit propre, accès à la l iquidité (coût de refinancement), etc.

▫ Paramètres de marché explicites : cours des actions, taux de swaps, etc.

▫ Paramètres de marché implicites : volatilités, etc.

▫ Paramètres de marché plus exotiques : corrélations, etc.

▫ Paramètres de modèles : paramètres numériques (liés au cali brage des modèles), etc.

� De la mesure à l’analyse des risques de marché▫ Etapes préalables

- Analyse économique des risques encourus

Les mesures de risque de marché – introduction (1/4)

Dans la pratique :

On considère une option sur un indice Equity dont le prix dépendde plusieurs paramètres :

P(S, K, r, T, σ, d, q)

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- Analyse économique des risques encourus

- Identification des facteurs de risque

- Collecte des données

▫ Etapes de modélisation

- Modélisation des facteurs de risque

- Lien entre facteurs de risque et valeur du portefeuille

- Evaluation de la distribution de P&L du portefeuille

- Evaluation de la robustesse des modèles (backtesting)

▫ Etapes d’analyse, de synthèse et de pilotage du risque

- Calcul des indicateurs de risque

- Analyse du risque ex-ante

- Suivi et pilotage du risque

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P(S, K, r, T, σ, d, q)

- Eléments contractuels : strike K, maturité T, etc.

- Paramètres de marché explicites : cours de l’indice sous-jacent,taux d’intérêt utilisé pour actualiser les flux,

- Paramètres de marché implicites : la nappe de volatilités (à lamonnaie et smile), les dividendes et repos,

- Paramètres de marché plus exotiques : les corrélations dans lecas de produits multi sous-jacents,

- Paramètres de modèles : selon le modèle de pricing utilisé(Black & Scholes, volatilité locale, volatilité stochastique).

� Etapes préalables▫ Analyse économique des risques encourus sur le portefeuill e de négociation

- Actions & indices : les cours des actions et indices, leurs volatilités (à la monnaie et smile), les dividendes, etc.

- Taux : les taux de swaps, les taux Trésor, les volatilités des taux, etc.

- Change : les taux de change, les volatilités des taux de change, etc.

- Crédit : les spreads de crédit, les volatilités, etc.

- Matières premières : les cours des matières premières, leurs volatilités, etc.

▫ Identification des facteurs de risques: quelques exemples de changements de dynamiques


Dans la pratique :

Dans le cas de l’option sur indice Equityprécédente, quels facteurs de risque retenir parmil’ensemble des paramètres de marché ? spots,taux, volatilités, dividendes, repos, corrélations, etc.

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Source : La formation des prix sur le marché des CDS : les enseignements de la crise souveraine (2010 - ) - Christophe Bonnet - AMF, janvier 2012

Impacts de la faillite de Lehman sur l’indice S&P500 Crise souveraine : élargissement des spreads de CDS

� Etapes préalables▫ Identification des facteurs de risques: quelques exemples de changements de dynamiques


Risque spécifique(ou idiosyncratique) :variations du coursd’une action enraison d’événementsqui sont propres àl’entrepriseindépendammentdes phénomènes quiaffectent l’ensembledes actions (lemarché).

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▫ Collecte des données

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marché).

� Etapes de modélisation▫ Modélisation des facteurs de risque

▫ Lien entre les facteurs de risque et la valeur du portefeuill e

▫ Evaluation de la loi de probabilité des portefeuilles

▫ Evaluation de la robustesse des modèles (backtesting)

�� Choix de mesures afin de gérer les risques de marché

- Modélisation non probabiliste

� Expositions en nominal

� Sensibilités du portefeuille aux paramètres de marché

- Modélisation probabiliste


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- Modélisation probabiliste

� VaR

� Expected Shortfall

� Scénarios de stress

� Stressed VaR

� IRC

� CRM

� Etapes d’analyse, de synthèse et de pilotage du risque▫ Calcul d’indicateurs de risque

▫ Analyse du risque ex-ante

▫ Suivi et pilotage du risque

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CHAPITRE 03

Les sensibilités

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Les sensibilités

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� Définition▫ Les sensibilités permettent de mesurer la variation du prix d’un produit financier suite à la variation d’un

paramètre de marché.

▫ Mathématiquement, les sensibilités correspondent aux dér ivées partielles du prix par rapport à un ouplusieurs paramètres de marché.

▫ Les sensibilités sont appelées les « grecques ».

� Quelques exemples de sensibilités▫ Delta : sensibilité du prix du produit dérivé par rapport au cours du sous-jacent

▫ Vega : sensibilité du prix du produit dérivé par rapport à la volatilité implicite

▫ Rho : sensibilité du prix du produit dérivé par rapport à une variation des taux d’intérêt

Les mesures de risque de marché – les sensibilités

Risque de modèle : selon le modèle de pricing utilisé afin de valoriser un produitfinancier, des prix différents peuvent être obtenus. Les sensibilités aux différentsparamètres de marché peuvent également avoir des valeurs différentes.

dP

dS∆ =

dPv

dσ=

dPρ =

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▫ Rho : sensibilité du prix du produit dérivé par rapport à une variation des taux d’intérêt

▫ Thêta : sensibilité du prix du produit dérivé à l’écoulement du temps

▫ Gamma : sensibilité du delta par rapport au cours du sous-jacent

� Utilisation▫ Les sensibilités sont utilisées par les traders afin de gére r leurs positions ainsi que les risk managers.

▫ Les sensibilités sont reportées au responsable du trading, au responsable des risques, etc.

▫ Elles sont utilisées afin de décomposer et d’expliquer les v ariations du prix P:

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2

0.5 ...dS dS d

dP v drS S

σ ρσ

= ∆ + Γ + + +

dP

drρ =

dP

dtθ =

2

2

d P

dSΓ =

Dans la pratique : les sensibilités sont calculées en appliquant un choc sur le paramètre de marché :

Δ =��1 + 1%), �, �, , �, �, �) − ��, �, �, , �, �, �)

1%

CHAPITRE 03

La Value at Risk

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La Value at Risk

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� Définition▫ La VaR est définie comme la perte potentielle maximale pouva nt survenir pour un niveau de confiance donné

et pour un horizon temporel fixé. Mathématiquement, la VaR est définie comme le quantil e de la distributiondes gains et pertes pour le niveau de confiance fixé.

▫ La VaR correspond à un montant de pertes; elle est fonction de trois paramètres :

- La distribution des gains et pertes du portefeuille (positi ons et facteurs de risque)

- Le niveau de confiance

� Plus le niveau de confiance est élevé, plus la VaR est élevée.

� Lorsque le niveau de confiance augmente, le nombre d’occurrences au-delà de la VaR diminue, ce qui réduit la qualité

Les mesures de risque de marché – la Value at Risk – définition (1/2)

Dans la pratique : si la VaR d’un portefeuille de trading est de 10 MEUR au seuil de 99% à un horizon1 jour, alors il y a 99% de chancesque la perte subie n’excède pas 10 MEUR à 1 jour.

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� Lorsque le niveau de confiance augmente, le nombre d’occurrences au-delà de la VaR diminue, ce qui réduit la qualitéde la mesure.

� La VaR est utile tant qu’elle peut être vérifiée, i.e. que l’on backteste le modèle en vérifiant si la fréquence des pertesobservées dépasse le niveau de confiance. Une valeur trop élevée du quantile, à 99.99% par exemple, conduirait à undépassement tous les 10,000 jours de trading, soit tous les 40 ans.

- L’horizon temporel

� Plus l’horizon temporel est long, plus la VaR est élevée.

� L’horizon temporel est défini en fonction de l’horizon de gestion.

� Il est dicté par la profondeur des données de marché et les régulateurs.

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Dans la pratique : le changement d’horizon temporel est réalisé à partirde la racine carrée du temps. Le passage d’une VaR à 1 jour à une VaR à10 jours se fait : (10 ,99%) (1 ,99%) 10VaR j VaR j= ×

VaR

� Un peu d’histoire▫ La VaR a été popularisée par JP Morgan, elle est largement acc eptée par les banques depuis 1993.

▫ La VaR a été adoptée par les accords de Bâle en 1996-1998.

� La VaR est utilisée▫ En tant que mesure de risque de marché,

▫ Mais aussi pour le calcul du capital réglementaire.

� Les éléments d’un système de VaR▫ Les positions du portefeuille

Les mesures de risque de marché – la Value at Risk – définition (2/2)

Dans la pratique :La réglementation impose, pour le calcul du capital réglementaire :- Un seuil de confiance de 99%, de sorte que la perte observée nedevrait excéder statistiquement la VaR dans 1% des cas seulement;- Un horizon temporel de 10 jours, qui suppose que toutes les positionspeuvent être liquidées ou couvertes sur cette durée.

| 24

▫ Les positions du portefeuille

- Collecte des positions et identification des paramètres de marché.

▫ Les facteurs de risque

- Choix des facteurs de risque (sous-ensemble des paramètres de marché).

- Choix de la modélisation des facteurs de risque.

- Collecte des données de marché.

▫ La méthode d’estimation de la VaR

- L’approche paramétrique.

- Les simulations historiques.

- Les simulations Monte Carlo.

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Méthode d’estimation de la VaR

Positions du portefeuille de

négociation

Facteurs de risque

Niveau de confiance

Horizon temporel

� L’estimation de la VaR par la méthode paramétrique (varianc e-covariance) repose sur l’hypothèseque la loi jointe des facteurs de risque suit une loi théoriqu e. Les propriétés de cette loi théoriquesont alors utilisées pour estimer le quantile de la distribu tion de probabilité des gains et pertes duportefeuille et donc la VaR.

� Dans la pratique : estimation de la VaR d’un portefeuille par la méthode paramétrique▫ Présentation du modèle linéaire – approche delta normale *

- Les facteurs de risque suivent une distribution normale.

- Le risque du portefeuille est linéaire par rapport aux facteurs de risque.

- Cette méthode consiste à représenter la distribution des profits et des pertes potentielles selon une fonction de densité d’uneloi normale centrée réduite. La connaissance de la fonction de répartition permet déduire la VaR.

� La VaR du portefeuille est déterminée par la volatilité des facteurs de risque.

Les mesures de risque de marché – la Value at Risk – méthode paramétrique ( 1/5)

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▫ Illustration : cas d’une position de 500,000 actions sur le t itre A (cours : 10 EUR)

- On fait l’hypothèse que la moyenne des rendements des cours de l’action est nulle et que la volatilité annuelle est de 20%.

- Soit un portefeuille composé de 500,000 actions sur le titre A coté à 10 EUR.

- La valeur initiale du portefeuille est donc de 5 MEUR.

- La volatilité à 10 jours est égale à 3.98%

- La VaR à 99% à horizon 10 jours est de 0.46 MEUR.

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��99%, 10 − ��) = 3.98% × 2.33 × 5

Niveau de

confiance

Centile de la loi

normale

99% 2.33

97,5% 1,96

95% 1.64

… …

�10� = �1� ×√10

√252

* L’approche delta normale peut être étendue, il s’ag it alors de l’approche delta-gamma.

� L’estimation de la VaR par la méthode de simulation historiq ue consiste à déterminer ladistribution de probabilité des gains et pertes du portefeu ille à partir des variations quotidiennesdes paramètres de marché pertinents (les facteurs de risque ) sur une période de temps donnée.

� Dans la pratique : estimation de la VaR d’un portefeuille par la méthode de simulation historique▫ Les facteurs de risque

- Choix des facteurs de risque parmi l’ensemble des paramètres de marché,

- Choix de la longueur de la période des scénarios historiques (en pratique de 1 à 2 ans, soit de 250 à 500 scénarios),

- Constitution d’une base de données des observations historiques des facteurs de risque,

- Fréquence de mise à jour de la période historique (de quotidienne à mensuelle),

- Choix de la modélisation des scénarios à appliquer à ces facteurs de risque et de l’horizon temporel,

- Génération de scénarios pour l’ensemble des facteurs de risque.

Les mesures de risque de marché – la Value at Risk – méthode de simulation historique ( 2/5)

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- Génération de scénarios pour l’ensemble des facteurs de risque.

▫ Les approximations de modèles de pricing et de méthodes numé riques

- Choix des approximations en adéquation avec la précision requise par la mesure.

▫ Détermination de la distribution des gains et pertes du port efeuille

- Les facteurs de risque sont choqués puis l’ensemble des positions revalorisées, sous chacun des scénarios historiques.

- On obtient ainsi autant de prix choqués du portefeuille que de scénarios, puis par différence avec la valeur initiale duportefeuille, on obtient la distribution des gains et pertes du portefeuille.

▫ Détermination du quantile à 99% de la distribution des gains et pertes du portefeuille

- Le quantile à 99% est déterminé à partir de la distribution des gains et pertes du portefeuille.

▫ Changement d’horizon temporel : de 1 jour à 10 jours

- Le quantile à 99% à 1 jour est ramené à un quantile à 99% à 10 jours; en règle générale en utilisant la racine carrée du temps.

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� Illustration : cas d’une option sur l’indice DJ Eurostoxx 50 , de prix P(S, K, r, T, σσσσ, d, q)▫ Les facteurs de risque

- Choix des facteurs de risque : cours de l’indice, taux d’intérêt et volatilités à la monnaie.

- Choix de la longueur des scénarios historiques : 300 scénarios.

- Choix de la modélisation des scénarios :

� Cours de l’indice : chocs relatifs,

� Taux d’intérêt : chocs absolus,

� Volatilités à la monnaie : chocs relatifs.

- Choix de l’horizon temporel : 1 jour.


- Choix des approximations : aucune, revalorisation complète.

Les mesures de risque de marché – la Value at Risk – méthode de simulation historique ( 3/5)

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- Choix des approximations : aucune, revalorisation complète.


- Les facteurs de risque sont choqués puis l’ensemble des positions revalorisées,

sous chacun des scénarios historiques.

- On obtient ainsi autant de prix choqués du portefeuille que de scénarios,

puis par différence avec la valeur initiale du portefeuille (100 MEUR),

on obtient la distribution des gains et pertes du portefeuille.

▫ Détermination du quantile à 99%

- Le quantile à 99% est déterminé

à partir de la distribution des gains et pertes du portefeuille.

▫ Changement d’horizon temporel : de 1 jour à 10 jours

- Le quantile à 99% à 1 jour est ramené à un quantile à 99% à 10 jours; en règle générale en utilisant la racine carrée du temps.

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VaR = 3e pire perte sur les 300 scénarios

� L’estimation de la VaR par la méthode de simulations Monte Ca rlo consiste à estimer la distributionde probabilité des gains et pertes du portefeuille à partir d ’un grand nombre de simulations descomportements futurs possibles des facteurs de risque.

� Dans la pratique : estimation de la VaR d’un portefeuille par la méthode de Monte Carlo


- Spécification de la distribution jointe des facteurs de risque (en pratique, la loi normale est utilisée),

- Simulation d’un très grand nombre de scénarios de variations possibles des facteurs de risque à partir de cette loi (en pratique,10,000 simulations au minimum). Le nombre de tirages conditionne la précision de la mesure du quantile.


- La méthode Monte Carlo faisant appel à un très grand nombre de simulations des évolutions possibles des facteurs de risque,

Les mesures de risque de marché – la Value at Risk – méthode Monte Carlo ( 4/5)

| 28

- La méthode Monte Carlo faisant appel à un très grand nombre de simulations des évolutions possibles des facteurs de risque,l’utilisation de la revalorisation complète de l’ensemble du portefeuille pour chacun de ces scénarios est inenvisageable pourdes raisons de contraintes de temps/calculateurs. Dans la pratique, les impacts P&L sont calculés par les sensibilités.


- La distribution des gains et pertes du portefeuille est obtenue en appliquant les scénarios de déformation des facteurs derisque simulés par la méthode Monte Carlo aux sensibilités du portefeuille.

▫ Détermination du quantile à 99% de la distribution des gains et pertes du portefeuille

- Le quantile à 99% est déterminé à partir de la distribution des gains et pertes du portefeuille.

30/01/2013


2

0.5 ...dS dS d

dP v drS S

σ ρσ

= ∆ + Γ + + +

� Illustration : cas d’une position de 500,000 actions sur le t itre A (cours : 10 EUR)▫ Les facteurs de risque

- Spécification de la distribution des facteurs de risque : cours de l’action

- Les moyenne et écart-type sont estimés sur données historiques.

- Nombre de scénarios : 10,000

- Choix de l’horizon temporel : 1 jour (10 jours).

▫ Les approximations de pricing et de méthodes numériques

- Choix des approximations : la revalorisation complète étant impossible,

les impacts P&L sont calculés par les sensibilités.

Les mesures de risque de marché – la Value at Risk – méthode Monte Carlo ( 5/5)

( ) ( ) ( ) ( )dS t S t dt S t dW tµ σ= +2

( ) ( )exp ( )2

S t t S t t tσµ σε

+ ∆ = − ∆ + ∆

| 29

- Dans le cas d’une action, la question ne se pose pas.

La valeur initiale du portefeuille est de 5 MEUR (500,000 x 10).

▫ Détermination de la distribution des gains et pertes du port efeuille- La distribution des gains et pertes du portefeuille est obtenue

en appliquant les scénarios de déformation des facteurs de risque

simulés par la méthode Monte Carlo aux sensibilités du portefeuille.

- On obtient ainsi autant de prix choqués du portefeuille que de scénarios,

puis par différence avec la valeur initiale du portefeuille (100 MEUR),

on obtient la distribution des gains et pertes du portefeuille.

▫ Détermination du quantile à 99%

- La VaR correspond au quantile à 99% (100e pire sur 10,000), ie -595KEUR.

- Le choix de l’horizon temporel se fait lors de la simulation des scénarios.

30/01/2013


� Définition▫ Le backtesting de la VaR a comme double objectif de :

- Valider l’adéquation du modèle statistiquement, en vérifiant si le degré de couverture observé empiriquement correspond auniveau de confiance théorique de 99%. Pour ce faire, on compte le nombre de dépassements de backtesting, i.e. le nombre defois où la perte observée dépasse la VaR.

- Valider le modèle de VaR en tant que mesure de capital réglementaire. La VaR permet-elle d’allouer des exigences de fondspropres suffisantes afin de couvrir les pertes observées ?

▫ Le backtesting n’est donc pas une mesure de risque de marché, mais une procédure statistique permettant dejuger, a posteriori, de la qualité du modèle de VaR.

� Utilisation▫ Le nombre de dépassements de backtesting observés sur l’ann ée glissante intervient directement dans la

détermination des exigences de fonds propres réglementaires (cf . chapitre 4).

Les mesures de risque de marché – la Value at Risk – le backtesting (1/3)

| 30

détermination des exigences de fonds propres réglementaires (cf . chapitre 4).

▫ La fréquence des dépassements et leur amplitude renseignen t également sur la qualité du modèle de VaR.

▫ Le backtesting peut permettre d’identifier les facteurs de risque qu’il pourrait être nécessaire d’intégrer dansle modèle de VaR. En effet, un nombre trop important de dépass ements peut être expliqué par la non prise encompte d’un risque important pour le portefeuille sur leque l la VaR est calculée.

� Illustration▫ 2 dépassements sur l’année glissante :

- 22/03/2012 :

. P&L = -9.6MEUR

. VaR = -8.8MEUR

- 23/06/2012 :

. P&L = -9.1MEUR

. VaR = -7.2MEUR

30/01/2013

Mesures de risque de marché | Source: données simulées.

� Utilisation du backtesting de la VaR pour déterminer les exi gences de fonds propres▫ Les exigences de fonds propres liées à la VaR sont calculées à partir de la formule suivante :

où m représente le coefficient multiplicateur permettant de convertir la mesure de risque de marché (VaR) en capital réglementaire.

▫ Le coefficient multiplicateur se décompose de la façon suiv ante : m = 3 + mBanque + FCBacktesting

- Le coefficient multiplicateur est attribué à chaque banque par l’ACP en fonction de la qualité de son système de gestion desrisques, avec un minimum de 3.

- Le minimum de 3 est majoré par un coefficient additionnel, spécifique à chaque Banque (mBanque).- Enfin, un facteur complémentaire variant entre 0 et 1 est ajouté, en fonction du nombre des dépassements de backtesting.

� Illustration


Nombre de

dépassements

Facteur

complémentaire

60

1 11

10 max ,60VaR t t i

i

mK VaR VaR− − −

=

= ×

∑

| 31

▫ Banque A- La VaR moyenne de la banque A sur le trimestre est de 10 MEUR.- Lors de la validation de son modèle de VaR par l’ACP, la banque A a obtenu

un multiplicateur de 4 (3+1).- Sur l’année glissante, 6 dépassements de backtesting ont été observés.� Le coefficient multiplicateur total est donc de 4,5 (3 + 1 + 0,5).� Le capital réglementaire lié à la VaR est de 142 MEUR.

▫ Banque B- La VaR moyenne de la banque B sur le trimestre est également de 10 MEUR.- Lors de la validation de son modèle de VaR par l’ACP, la banque B a obtenu- un multiplicateur de 3,5 (3 + 0,5).- Sur l’année glissante, seuls 2 dépassements de backtesting ont été observés.� Le coefficient multiplicateur total est donc de 3,5 (3 + 0,5 + 0).� Le capital réglementaire lié à la VaR est de 111 MEUR.

30/01/2013


dépassements complémentaire

Moins de 5 0

5 0,4

6 0,5

7 0,65

8 0,75

9 0,85

10 ou plus 1

Pour un même montant de VaR, la banque Aalloue 32 MEUR de capital en plus que la banqueB. La qualité du modèle de VaR est doncprimordiale non seulement pour la mesure desrisques mais aussi pour le capital !

� Credit Suisse First Boston (2000)▫ Les pertes sont rares et toujours très inférieures

à la VaR (en MUSD).


� Deutsche Bank (2000)▫ Les résultats quotidiens sont quasiment

systématiquement positifs (en MEUR).

▫ La distribution des gains et pertes ex-post esttrès différente de la distribution ex-ante.

|30/01/2013 32Mesures de risque de marché |

� ABN Amro (2000)▫ Surestimation de la VaR, qui

est largement supérieure auxpertes observées (en MEUR).

Source: exemples tirés du support de Jean-Paul Laurent.

� Comparaison des méthodes

Les mesures de risque de marché – la Value at Risk – comparaison / inconvénients

| 33

� Inconvénients▫ La VaR n’est pas une mesure sous-additive.

- Si un portefeuille est composé de 2 sous-portefeuilles A et B, alors la VaR du portefeuille total est inférieure à la somme desVaR des portefeuilles qui le compose. Cette inégalité est notamment expliquée par la prise en compte de la diversification.

▫ La VaR correspond à un quantile donné, elle ne prend pas en com pte les risques au-delà de ce quantile.

30/01/2013


Source: Portée et limites des VaR publiées par les grandes institutions financières . Banque de France.

CHAPITRE 03

L’Expected Shortfall (ES)

| 34

L’Expected Shortfall (ES)

30/01/2013


� Définition▫ L’Expected Shortfall (ES) est définie comme la moyenne des p ertes au-delà d’un niveau de confiance donné.

▫ L’Expected Shortfall correspond à un montant de pertes; ell e permet de capter l’épaisseur de la queue depertes de la distribution de P&L.

▫ Tout comme la VaR, l’Expected Shortfall est fonction de la di stribution des gains et pertes du portefeuille(positions et facteurs de risque), du niveau de confiance re tenu et de l’horizon temporel.

▫ La qualité de l’estimation de l’Expected Shortfall dépend d u nombre de scénarios utilisés afin de déterminer ladistribution de P&L.

- Cas d’un nombre limité de scénarios

� Pour 300 scénarios et un niveau de confiance de 99%, l’Expected Shortfall est déterminée en faisant la moyenne despertes au-delà de la 3ème pire perte observée.

Les mesures de risque de marché – Expected Shortfall ( 1/2)

| 35

� L’échantillon est faible, la qualité de l’estimation est donc limitée; on peut caler une loi théorique afin de fitter la queue dela distribution de P&L empirique pour estimer l’ES.

- Cas d’un nombre important de scénarios

� Pour 100,000 scénarios et un même niveau de confiance de 99%,

l’ES est calculée en faisant la moyenne des 1,000 pires pertes.

� L’estimation est meilleure et ne repose pas sur l’hypothèse d’une loi

quelconque théorique.

30/01/2013


VaR

Expected Shortfall

� Dans la pratique:▫ Les étapes nécessaires à l’estimation de l’ES sont identiqu es à celles utilisées pour la VaR, à l’exception de la

dernière, qui consiste à déterminer la moyenne des pertes au -delà du quantile plutôt que le quantile lui-même.

- Les facteurs de risque.

- Les approximations de modèles de pricing et de méthodes numériques.

- Détermination de la distribution des gains et pertes du portefeuille.

- Détermination de la moyenne des pertes au-delà du niveau de confiance.

▫ Illustration: cas d’une position de 500,000 actions sur le t itre A (cours : 10 EUR)

- L’ES à 99% est déterminée en faisant la moyenne des 100 pires pertes.

Les mesures de risque de marché – Expected Shortfall ( 2/2)

| 36

- L’ES peut également être déterminée en calant une loi théorique sur la queue de la distribution empirique.

� Choix de la loi théorique :

on pourra par exemple utiliser une loi puissance

� Les paramètres α et β sont estimés.

� L’estimation repose sur une hypothèse de modèle.

30/01/2013


y x βα −= Distribution théorique

Distribution empirique

CHAPITRE 03

Les stress tests

| 37

Les stress tests

30/01/2013


� La VaR est calculée à partir de scénarios historiques passés , elle repose donc sur un échantillonhistorique de taille limitée et sur les événements observés sur cette période, ce qui ne permet pasde capturer les événements extrêmes.

� La VaR est complétée par des stress tests (scénarios de crise ) qui permettent d’estimer les pertesrésultant d’évolutions extrêmes des paramètres de marché ( niveaux de confiance plus élevés) surdes horizons temporels pouvant être supérieurs à celui de la VaR : 1 mois, 3 mois, etc.

� Les différents types de scénarios de stress

▫ Sensibilité

▫ Historiques

Les mesures de risque de marché – les stress tests – définition

| 38

▫ Hypothétiques (ou théoriques)

▫ Adverses

30/01/2013


� Scénarios « sensibilité » : analyse du profil de risque d’un portefeuille de trading▫ Ces scénarios de stress de type « sensibilité » permettent de quantifier la sensibilité du prix d’un portefeuille à

un paramètre de marché ou plusieurs simultanément. En parti culier, ces scénarios permettent d’évaluer laconvexité du portefeuille pour des scénarios d’amplitude l imitée mais aussi plus extrêmes.

▫ Ces scénarios reposent sur l’hypothèse que tous les sous-ja cents actions et indices subissent le mêmescénario de déformation simultanément (même sens et même am plitude). Tous les scénarios ne sont doncpas équiprobables; en effet, sur les marchés actions par exe mple, une baisse des spots combinée à unehausse des volatilités est plus probable qu’une baisse des c ours accompagnée par une baisse des volatilités.

▫ Exemple : sensibilité d’un portefeuille Equity en fonction des cours des actions/indices et de leurs volatilités

- La ligne horizontale représente l’évolution du prix du portefeuille pour différents scénarios de déformation des cours desactions et indices.

- La ligne verticale représente l’évolution du prix du portefeuille pour différents scénarios de déformation des volatilités à lamonnaie des actions et indices.

Les mesures de risque de marché – les stress tests – les différents types de scénarios (1/3)

| 39

monnaie des actions et indices.

- La case bleue représente l’évolution du prix du portefeuille (gain de 11.2MEUR) suite à l’application d’un scénario de baisse del’ensemble des cours de 10% accompagnée d’une hausse des volatilités de 15%.

30/01/2013


dS/S

-20% -15% -10% -5% 0% 5% 10% 15% 20%

-20% 18,1 9,6 2,9 -1,5 0,3 10,1 24,4 44,8 69,8

-15% 20,6 12,0 4,4 -0,8 0,0 8,9 22,6 42,7 67,2

-10% 23,0 14,0 6,0 0,2 -0,2 7,6 21,1 40,6 64,9

-5% 24,8 15,6 7,3 1,0 0,0 6,8 19,6 38,7 62,8

dvol/vol 0% 26,1 17,1 8,5 1,8 0,0 6,0 18,4 37,1 60,8

5% 27,0 18,2 9,5 2,6 0,2 5,3 17,3 35,5 58,9

10% 27,6 19,1 10,4 3,3 0,3 4,8 16,3 34,1 57,1

15% 28,0 19,7 11,2 3,8 0,5 4,3 15,5 32,9 55,6

20% 27,9 20,2 11,9 4,4 0,6 4,0 14,8 31,8 54,1

Source: données simulées.

� Scénarios historiques

▫ Les scénarios de stress historiques sont déterminés à parti r de scénarios passés correspondant à desévénements extrêmes : Octobre 1987, Crise asiatique de 1997 , 11 Septembre 2001, Crise des Subprimes, lafaillite de Lehman, etc.

▫ Ces scénarios de stress permettent d’évaluer les impacts su r le P&L d’une situation de crise passée sur lespositions actuelles du portefeuille de négociation de la Ba nque.

- Ces scénarios sont multi-variés : des chocs sont appliqués simultanément aux positions sur actions/indices et aux positionssur taux d’intérêt.

- Ces scénarios permettent de capturer les risques idiosyncratiques : des chocs différenciés sont appliqués aux différentesactions et indices ainsi qu’aux différentes courbes de taux.


| 40

▫ Quelques exemples de scénarios de stress historiques

- 1987 : le lundi noir, 19 octobre 1987

- 1997 : crise asiatique

- 1998 : LTCM et le scénario de défaillance de la dette russe

- 2001 : 11/09, attaques terroristes aux Etats-Unis

- 2007-2008 : crise des Subprimes

- 2008 : faillite de Lehman

- 2011 : crise de la dette

- Etc.

30/01/2013


Dans la pratique , de nombreuses questions se posent :- Quel horizon temporel retenir pour calculer les chocs ?- Comment modéliser la propagation d’un marché à un autre ?- Etc.

� Scénarios hypothétiques

▫ Contrairement aux stress historiques qui reposent sur des s ituations de crise observées par le passé, lesscénarios de stress hypothétiques reposent sur des scénari os probables compte tenu de la situationéconomique actuelle et d’évolutions extrêmes qui pourraie nt survenir. Ces scénarios sont déterminésconjointement avec des économistes.

▫ Quelques exemples de scénarios de stress hypothétiques

- Que se passerait-il en cas de sortie de la Grèce de l’Euro ?

- Que se passerait-il en cas d’éclatement de la zone Euro ?

- Etc.


| 41

� Scénarios adverses

▫ Les scénarios de stress adverses permettent de tenir compte des situations que l’établissement identifiecomme étant les plus défavorables, sur la base des caractéri stiques de son portefeuille.

30/01/2013


CHAPITRE 03

La Stressed VaR (SVaR)

| 42

La Stressed VaR (SVaR)

30/01/2013


� Définition▫ La SVaR est une VaR calculée sur une période stressée d’un an, au niveau de confiance de 99% à horizon 10 jours.

▫ L’objectif est d’évaluer les impacts de scénarios stressés sur le portefeuille et les niveaux de marché actuels.

▫ Augmentation des exigences de fonds propres réglementaires / réduction de la pro-cyclicité.

� Méthodologie▫ Méthodologie identique à celle de la VaR (historique ou Monte Carlo), même périmètre d’application (positions).

▫ Les facteurs de risque (choix et modélisation) et les approximations de modèles et méthodes numériques sontidentiques à ceux retenus pour la VaR.

▫ La méthode de détermination de la fenêtre stressée est naturellement spécifique à la SVaR.

� Les différences entre la VaR et la SVaR

Les mesures de risque de marché – la Stressed VaR – dé finition

| 43

� Les différences entre la VaR et la SVaR▫ La fenêtre stressée doit correspondre à une période de stress de 12 mois continus représentative du portefeuille de la

banque. L’adéquation de cette fenêtre aux positions de la banque doit être revue au moins annuellement.

▫ La SVaR ne fait pas l’objet d’un backtesting, contrairement à la VaR.

▫ La SVaR doit être calculée au minimum de façon hebdomadaire.

▫ La fenêtre stressée pouvant être assez éloignée dans le passé, le calcul de la SVaR soulève d’autant plus la questiondes historiques de données manquantes.

30/01/2013


30/01/2013 – Portefeuille / Marché

Fenêtre historique de VaRFenêtre stressée de SVaR

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

� La méthode de détermination de la fenêtre stressée▫ La fenêtre stressée doit correspondre à une période de stress de 12 mois continus représentative du portefeuille de la

banque. L’adéquation de cette fenêtre aux positions de la banque doit être revue au moins annuellement.

▫ La méthode de détermination de la fenêtre stressée peut faire appel à des critères qualitatifs que quantitatifs;néanmoins, il n’existe pas de méthode standard. Cette information n’est pas publique.

� Illustration de choix possibles de fenêtre stressée

Les mesures de risque de marché – la Stressed VaR – la fenêtre stressée

| 4430/01/2013


Les périodes stressées sontdifférentes selon les classes d’actifs,les zones géographiques, etc.

Source : Le marché obligataire et le marché des CDS face à la matérialisation du risque souverain - Banque de France, mai 2012

CHAPITRE 03

L’Incremental Risk Charge (IRC)

| 45

L’Incremental Risk Charge (IRC)

30/01/2013


� Définition▫ L’IRC est une mesure de risque de marché et de capital qui capt e les risques liés aux variations défavorables

des migrations de ratings et de défauts des produits de crédi t vanille (bonds et CDS : tant corporate,financières que Souverains, hors produits de titrisation) du portefeuille de négociation.

▫ Il s’agit d’une VaR à l’horizon temporel 1 an (capital horizon) , pour un niveau de confiance de 99.9% sur unsous-ensemble de facteurs de risque (crédit) tenant compte des horizons de liquidité différents des différentespositions. L’IRC correspond à un montant de pertes; fonctio n des paramètres suivants :

- La distribution des gains et pertes du portefeuille

- Le niveau de confiance

� Le niveau de confiance est fixé à 99.9%.

- L’horizon de capital

Les mesures de risque de marché – l’Incremental Risk Charge (IRC) (1/2)

L’IRC et la VaR sont inconsistantes : la VaR est mesurée à 99% pour unhorizon 10 jours tandis que l’IRC correspond à un niveau de confiance de99.9% pour un horizon de 1 an.

� L’horizon de capital correspond à l’horizontemporel auquel peuvent être observées les

Valeur initiale

Rebalancing du portefeuille, caractéristiques initiales

| 46

- L’horizon de liquidité

30/01/2013


� L’horizon de liquidité représente le tempsnécessaire pour vendre une position ou lacouvrir, dans des conditions de marchéstressées.

� Les positions peuvent être rebalancées àchaque horizon de liquidité sous l’hypothèsed’un niveau de risque constant . Dans lapratique, cela revient à considérer que leportefeuille peut revenir dans son état initial àchaque horizon de liquidité.

� L’horizon de liquidité est minimum est fixé à 3mois par la réglementation.

temporel auquel peuvent être observées lespertes. Il est fixé à 1 an par le Comité de Bâle.

IRC

temps

Horizon de liquidité




Valeur initiale du portefeuille

Evolution de la valeur du

portefeuille

Horizon de capital

� L’estimation de l’IRC consiste à déterminer la distributio n de probabilités des gains et pertes duportefeuille à partir de scénarios de migrations de ratings et de défauts des émetteurs en positiondans le portefeuille de négociation.

� Dans la pratique :


- Choix des facteurs de risque parmi l’ensemble des

paramètres de marché : migrations de ratings et défauts.

- Horizon temporel : 1 an.

- Nombre de scénarios : 100,000.

- Simulation par tirages Monte Carlo d’évolutions possibles du rating de chacune des positions selon l’horizon de capital.

Les mesures de risque de marché – l’Incremental Risk Charge (IRC) (2/2)

La probabilité à 1 ande passer de BB àAA est de 0.06%.

Les éléments de la diagonale représentent lesprobabilités de rester au même rating à 1 an. Probabilités de

défaut à 1 an.

| 47


- Choix des approximations : la revalorisation complète étant impossible,

les impacts P&L sont calculés par les sensibilités.


- Les facteurs de risque sont choqués puis l’ensemble des positions revalorisées,

sous chacun des scénarios historiques. Ainsi, pour chaque scénario, chaque

émetteur peut être soit downgradé ou upgradé, voire aller au défaut.

- On obtient ainsi la distribution des gains et pertes du portefeuille.

▫ Détermination du quantile à 99.9%

- Le quantile à 99.9% est déterminé à partir de la distribution des gains et pertes du portefeuille.

30/01/2013


Dans la pratique :- l’horizon de liquidité peut être retenu égal àl’horizon de capital pour simplifier lamodélisation et l’implémentation,-les migrations de ratings des émetteurs sontretranscrites en chocs de spreads,- quelle longueur d’historique utiliser pour lessimulations Monte Carlo ?- à quelle fréquence faut-il réestimer lesparamètres ?- comment estimer des transitions de ratingspour les Souverains compte tenu de la taille del’échantillon ? quid des défauts ?

Source: S&P, matrice de transition à 1 an.

CHAPITRE 03

La Comprehensive Risk Measure (CRM)

| 48

La Comprehensive Risk Measure (CRM)

30/01/2013


� Définition

▫ La CRM est une mesure de risque de marché et de capital qui, tou t comme l’IRC, capte les risques liés auxvariations défavorables des migrations de ratings et de déf auts des produits de crédit. La CRM s’applique auportefeuille de corrélation crédit (CDOs, FtD, etc. – hors t itrisation) du portefeuille de négociation.

▫ En complément des migrations de ratings et de défauts, la CRM capte également les risques de spreads decrédit, le taux de recouvrement et les corrélations de base.

▫ Par ailleurs, la charge en capital CRM fait l’objet d’un floo r défini par rapport à la méthode standard (cf.chapitre 4).

▫ La CRM correspond à une VaR, fonction des mêmes paramètres de modèle que l’IRC :

- La distribution des gains et pertes du portefeuille

- Le niveau de confiance : 99.9%

Les mesures de risque de marché – la Comprehensive Ri sk Measure (CRM)

| 49

- L’horizon de capital : 1 an

- L’horizon de liquidité : 1 an, flooré 3 mois

� Dans la pratique :


- migrations de ratings et défauts, spreads de crédit, taux de recouvrement et corrélations de base.


- Choix des approximations en adéquation avec la précision requise par la mesure.


▫ Détermination du quantile à 99.9%

30/01/2013


CHAPITRE 03

Synthèse

| 50

Synthèse

30/01/2013


Les mesures de risque de marché – synthèse

Mesure Périmètre Risques captésHorizon

temporelQuantile

SensibilitésPortefeuille de

trading

Tous risques de

marchéInstantané

-

VaRPortefeuille de

trading

Tous risques de

marché10 jours 99%

Expected

Shortfall

Portefeuille de

trading

Tous risques de

marchéVariable > X %

Stress tests Portefeuille de Tous risques de ≥ X%

| 5130/01/2013


Stress tests Portefeuille de

trading

Tous risques de

marchéVariable

≥ X%

SVaRPortefeuille de

trading

Tous risques de

marché10 jours 99%

IRCPortefeuilles de

trading crédit vanille

Migrations de ratings

et défaut

1 an 99.9%

CRM

Portefeuilles de

trading crédit

exotique

Migrations de ratings,

défaut et autres

risques de marché

1 an 99.9%

CHAPITRE 04

LE LIEN ENTRE LES MESURES DE RISQUE DE MARCHE ET LE CAPITAL

| 52

DE MARCHE ET LE CAPITAL REGLEMENTAIRE

30/01/2013


� Les mesures de risque de marché ont deux objectifs▫ La gestion des risques de marché

Les différentes mesures de risques de marché ont comme objectif premier la gestion des risques de marché duportefeuille de négociation de la Banque. Les niveaux des différents indicateurs permettent de prendre des décisionsde gestion dynamique selon les anticipations d’évolutions des marchés financiers afin de couvrir le portefeuille contrecertains risques ou bien de prendre des positions plus risquées.

▫ La détermination des exigences de fonds propres réglementa ires

Certaines mesures de risque de marché sont également utilisées afin de déterminer les exigences de fonds propresréglementaires de la Banque; ces mesures sont également appelées modèles internes de risque de marché.

� Lien entre mesures de risque de marché et le capital réglemen taire : les mesures de risque demarché doivent être définies en ligne avec l’intention de ge stion.

Le lien entre les mesures de risque de marché et le capital réglementaire (1/2)

| 5330/01/2013


� La conversion des mesures de risque de marché en capital régl ementaire▫ Certaines mesures de risque de marché, appelées modèles internes, sont également utilisées afin de déterminer les

exigences de fonds propres réglementaires. Pour ce faire, les mesures de risque de marché doivent être converties encapital, ainsi le Capital Réglementaire, noté CR, est défini comme étant la somme des exigences de fonds propresliées à chacune des mesures suivantes :

Le lien entre les mesures de risque de marché et le capital réglementaire (2/2)

tanVaR SVaR IRC CRM S dardCR K K K K K= + + + +

60

1 11

10 max ,60VaR t t i

i

mK VaR VaR− − −

=

= ×

∑

12m = × ∑Les banques qui ont reçu l’autorisation de leur Régulateur peuvent

| 5430/01/2013


12

1 11

10 max ,12SVaR t t i

i

mK SVaR SVaR− − −

=

= ×

∑

12

1 11

max ,12IRC t t i

i

mK IRC IRC− − −

=

=

∑

12

1 11

max ,12

floorée flooréeCRM t t i

i

mK CRM CRM− − −

=

=

∑

( )max ,8%flooréet t StdCRMCRM CRM K= ×

KStandard = charge en capital en méthode standard.

Les banques qui ont reçu l’autorisation de leur Régulateur peuventdéterminer leurs exigences de fonds propres réglementaires àpartir de modèles internes, définis par les banques elles-mêmes.

A l’inverse, la méthode standard est définie par les régulateurs afinde déterminer des charges en capital; elle consiste à appliquer deschocs forfaitaires, avec une prise en compte limitée des effets dediversification.

SYNTHESE ET CONCLUSION


| 55


30/01/2013


� La typologie des risques évolue▫ Risque de crédit : crise de la dette souveraine, etc.

▫ Risque de marché : écartement des bases (3m/6m Euribor), spr ead BOR/OIS, etc.

▫ Risque de liquidité : coût de refinancement,

▫ Etc.

� La réglementation bancaire change et se décline autour de no mbreuses évolutions réglementairesqui dépassent largement le cadre des risques de marché

▫ Dodd-Frank (Volcker), Vickers, etc.

▫ Fundamental Review of the Trading Book, etc.

▫ Union Bancaire Européenne

Synthèse et conclusion

| 56

▫ Union Bancaire Européenne

▫ Etc.

� Les banques doivent s’adapter et faire évoluer leurs mesure s de risque de marché et de capital▫ afin de garantir l’adéquation de la modélisation aux risque s portés

▫ à l’importance croissante de certains risques dans le porte feuille de négociation

▫ aux évolutions réglementaires nouvelles et à venir

- Entrée en vigueur de Bâle 2.5 (T4 2011) : SVaR, IRC, CRM et charge standard pour les positions de Titrisation.

- Entrée en vigueur de Bâle III : VaR sur CVA, etc. (risque de contrepartie).

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ANNEXES

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ANNEXES

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� Livres▫ Market Risk Analysis – Volume IV – Value-at-Risk Models, Carol ALEXANDER – John Wiley & Sons Ltd – 2008.

▫ Options, futures et autres actifs dérivés, 6ème édition – John C. HULL – Prentice Hall – 2007.

▫ Financial Risk Manager, 2nd edition – Philippe JORION – John Wiley & Sons Inc – 2003.

▫ Value at risk : the new benchmark for managing financial risk, 2nd edition – Philippe JORION – McGraw-Hill – 2001.

▫ Market Models, A Guide to Financial Data Analysis – Carol ALEXANDER – John Wiley & Sons Ltd – 2001.

▫ Coherent Measures of Risk – ARTZNER, DELBAEN, EBER & HEATH – Mathematical Finance – 1999.

▫ Implementing Value at Risk – Philip BEST – John Wiley & Sons Ltd – 1998.

� Documents et supports de cours▫ De la mesure à l’analyse des risques, Séminaire ISFA – B&W Deloitte, Jean-Paul LAURENT.

Références bibliographiques (1/2)

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▫ Gestion des risques et risque de crédit, Vivien BRUNEL – 2009.

▫ Risque de défaut – risque de crédit, ENPC, Vivien BRUNEL et Benoit ROGER – 2009.

▫ IRC and CRM : Modelling Approaches for New Market Risk Measures, S. WILKENS, J-B BRUNAC & V. CHORNIY – 2011.

▫ http://laurent.jeanpaul.free.fr/de_la_mesure_a_l_analyse_des_risques.pdf

▫ http://info.worldbank.org/etools/docs/library/86266/jorion01.pdf

▫ Document de référence 2011 du Groupe Société Générale

▫ https://www.societegenerale.com/sites/default/files/documents/Document-De-Reference-2011.pdf

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� Textes réglementaires▫ Basel II – Revisions to the Basel II market risk framework

- Document consultatif (janvier 2009) : http://www.bis.org/publ/bcbs148.pdf

- Document final (juillet 2009) : http://www.bis.org/publ/bcbs158.pdf

▫ Guidelines for computing capital for incremental risk in the trading book


- Document final (juillet 2009) : http://www.bis.org/publ/bcbs159.pdf

▫ Basel 2.5 – Revisions to the Basel II market risk framework


- Document final (février 2011) : http://www.bis.org/publ/bcbs193.pdf

▫ Fundamental review of the trading book

Références bibliographiques (2/2)

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▫ Fundamental review of the trading book

- Document consultatif (mai 2012) : http://www.bis.org/publ/bcbs219.pdf

▫ Portée et limites des VaR publiées par les grandes institutions financières – Banque de France – Guy LEVY-RUEFF

- http://www.banque-france.fr/fileadmin/user_upload/banque_de_france/archipel/publications/bdf_rsf/etudes_bdf_rsf/bdf_rsf_07_etu_3.pdf

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