N THÈSE - u-bordeaux.frgrenet.drimm.u-bordeaux1.fr/pdf/2005/BECU_-LYDIANE_2005.pdf · par Lydiane Bécu pour obtenir le grade de Docteur Spécialité : physico-chimie de la matière

N d'ordre : 3058

THÈSE

présentée àl'université Bordeaux I

École doctorale des sciences chimiques

par Lydiane Bécupour obtenir le grade de

Docteur

Spécialité : physico-chimie de la matière condensée

Fluides complexes sous cisaillement : rhéologie locale,

écoulements inhomogènes et dynamiques

spatio-temporelles

Soutenue le 10 Novembre 2005Après avis de :

M. Jean-François Berret RapporteurM. Renaud Delannay Rapporteur

Devant la commission d'examen formée de :

M. Philippe Barois PrésidentM. Jean-François Berret RapporteurMme. Elisabeth CharlaixMme. Annie ColinM. Renaud Delannay RapporteurM. Sébastien Manneville

!!"0! Np z ª!~ S IJzK S !"zC©z GON GON µ K S I µ K G KI7 S I)KL M G ! M [ M I M v!C l ^7Kª! M K M IJIJ SVG S k G @!" M @K K M S I)K GON K G ~<^¼ GM @ S $ S ÎJ G K P ! R4S R4S KI M 7"K M "K N M !OKo! M Â ²± G ! M I ª![ G !" S !$ 7Ko! S IJIJ P ! R4S K PQM I M S P V P GM P !"[# P V M G !" S [Q! Np GM G # M S G S "K` P !"[! s ! N S M K P c! S !"vª!" P KIJ`Q GON K ` P !I)K^¼"Ko!" M o!" p < M M ÎJ0! MJP I MJR4S 07K P !""K'K M I l ^7Kª! M P K M M ! M 0K S P K M S I !""K _# Ko!"I)K^ !#V<!OK~ K S !" GON R4SM·G P ! S G ª!OK M M ` S S ! m `"K NMJR4S !cIJQ P GM S $ S ! M K S S VIJ" S V! S V R4S KI M !" N4S nP K M · GM #Q S + S ±¾ P K' M C S M ^¼Ik²±_ P IJV$ M ` S S C!+ N #!"!" GM ! M R4S ¡ ~ P GM I P ÎJ< P P ^@ S S m <! Np o!k Kª! MJGS I M e©z 7K S ° I)K 7K m! ¡ 'K ¾¢7"K ¤ M %$~! S CK' M CK GG !"VI)K GON K`"K ª!" S C G !!"! Np GM# µ NM I M &$K M + K' M ^ M S I S M IJ% S m ! » I M "K^¼! N N KI)K M ± S I M !"'!R4S IJIJK ª!"# G +!""K'K M I ¡ S "K M `KIJ P !C P GM CI P ÎJ R4SM !+K ª!"IJ S G !" M n^ S ! M # G ª!OK M +!OK + G !!"$! Np P GM Kª! MJGS I M L#v¢7 MJG KIJIJ! S + K M GM S S zIJ P K M 0©)( #[I » l ©C¢*_!C# I)K M ° ! S 0IJ0²± M G z 7K nI m + N P on-,+"K' MJP !" MJR4S !. ]`"K P GM `KIJ P !# P M IJI S ª!" G S ¡ 'K >n$K ! M ª!" l KI P S P K' M +K GGS M IJI M V# P K M K S © µ µ ! S +IJ+ P ^ S M GS M < G I)K M "K !"% S P M Q!" S ! G K/ R4S C S ~K' < S K I)K+ SM !" >¡ z P GM `KIJ P !<IJ P P ^<CI)K G IJI S IJ M !" SP !OKo! M !~CI Ko!"I M P G K MJR4S z S © µ µ R4SM ! PQM I)K['KI M "Ko! M C M10 !" P !OK`0²± MJP !OK S ± l M I_ª! S $³ K M !HK PQM G ª! R4S G A!" M AK ª!" ! M S Î M KÎJ ¡ ! M MJGM # GM !"I P ÎJ~ G !" M ^ S !" S H# G ! N S S ±[2 S A~!" M kK 3eK S G 0!54K"KIJ ¡ PQM º!" S S Kª!OK ! S e³ K M <I)K0³6!"879: µ K G KIJ~! ° K PQM GM IJ; K N 7oIJ@`=<o!"'K S ± :IJ ¡ IJI m¢7`` m m ³´ S Cz` S ?> P KA@J!"=>¢7#I)K$ SG IJ S + S © µ µ P I M _¢ K S z!CIJ+^7K G "K N !;, SGGM GM `KIJ P !<#+ H²± G IJIJ !"B R4S MJR4S zÎ)K` S S /@ M M =CK M ~³´ P µ !*,KDI, 9E$ ! M ª!F S G !!" G N K^ M !OKo! M K MJP 8h! SM R4S ~IJe P GM P !"@¤'KC K M K R4S K S ±]K S !" P GM # µ M $ ´!z^¼ G S "K` S zI)K$ SM !" » ¾ S !" G !" M CK K+K S I)K^¼"Ko!" M + !!" R4S I R4S S¾P K R4S KCI)K G IJ P !"+K S ± M !" GS M S 2K' G[R4SM K M Kª!OK`$+K' ! S ²±>!""K£n

M 7K M Q K M * K N G PQP Q S [K' +^¼ M ÌJ 7K V !" S I)K M IJIJ79 ¡ $ R4S S M I <o!" µ Ko!" MJG S IJL`"K c MJP ª!" R4S M _!z¢7"K ¤ M ; S ~I)K S !" SGON ¡ p R4S S z GM M 7+!" P 0 !" P » 7 +! M C`KIJ P !# P GM P K$³ K PQM IJIJ! P GON S zIJ S G K G V!IJ S 0 S ! M G ª!OK !

!#"%$&'("*),+.-0/1#"324"%"35#687 +.#+:9.#" : <; S ª! G R4S S >= SM G P IJ²±_?

; S I R4S z²±_ P IJz@= SM G P IJ²±_ . G S I)K`+ª!" SG ! S ²n G S IJ P !

F ! S C G S IJ P !"z7K zIJA= SM G P IJ²±_7I)K$ N IJ` M 3eK[ N IJ` M $ R4S I R4S C7 M ! M B ª!" SP !OKo! M © N IJ` M I M 'K M C © N IJ` M I M 'K M D S C N IJ` MJR4S 07K z M10 !" G IJI S IJ

3 MJPQM !"~I)K[ N IJ` M G I)K MJR4S B ª!OK^ M I M !" M ª! M IJIJ B ª!OK^ M I M !"I)Kª! MJR4S ¢kI SG ! S Ko! M ~!" P IJIJ0K M KÎJ N IJ` MJR4S FHG S IJ P !" M N P ` p ,E ,+I M P !zK K ! _

E ^ G ! M ³´0!C`K M "Ko! M c SP K S G M ! _FHG" ),8#/#+.I("*('J/K+. #LMN"324/K 8-0".42O4J P:P

K !OK`z!CI MJPQM !"~z M M ! M ³´+IJ GMJP !" M ²± M ª!OK !" 3H MJP K` M Kz©z 7K G K` ! MJR4S SG IJ'K M © ] QLIJ GMJP !" M K MJP K`~ Kª! MJGS IJ" µ Kª! MJG IJRB P K` M `SQ IJ GMJP ²n

!" m µ BTQ 3eK$IJ GMJP !" M Kz M10·S M v m 7K PQMJR4S I)K$I SPQMJp

µ M GM Q P S $c M !" K$ M10·S M Â m 7K PQMJR4S ccI)KI SPQMJp Q P > N !"> m ,C µ M GM L` "KI ,C ° G M ! M S M M ! M ³e²± MJP !OKI ,C KI M ^"Ko! M

UQLIJ GMJP !" M S I !""K + ` P !" M + S !!" . ! M I M "Ko! M S I !""K S G K"K G !" M 0C G S IJ P !" ° G M ! M c SvP !OKÌJ GMJP !" M S I !""K v` P !" M S !!" ,D

C

7KI m z C+IJ GMJP !" M L G IJ S I !""K ° M10·S M VH"K m 8(K S ± ! M !"AK ÌJ l P KIJI>K ÌJ (Cn£©CK m l G Ko!!" M ` l ( l ;

P ),"#"%9: ." <; S I R4S z` "KI M !"0 S zIJ N KC PQMJG IJIJ`'K !"z S C G S IJ P ! ,E

° G M ! M v! N MJR4S ,E ¢ K M !"²± MJP !OK S ± C G I S M C_

l m ª! pP C PQMJG IJIJ~`'K !" + $ °2E ! + $4

2E 7!OKo!zI Kª! C

° G M ! M S m ª! pP V#[I R4SM I M ^ C ° G M ! M S m ª! pP S z G S IJ P ! C B !"`Ko! M G G 7K ! G m ª! pP ? C,C E ^ G ! M ³´ C3E Ko!" M I! !" G IJL²± MJP !OKI C

FHG S IJ P !z7K zI)K N K P Ko! MJR4S 7# ++ E © N IJ` M ÌJ^7KIJL!zIJ GMJP !" M E 7KI m S Ì M P !zK S ± K M 07K zI)K N K P Ko! MJR4S E F ! S I)K ª!" SG ! S I)K N K P Ko! MJR4S K¾ M10 "K G ! M

"K m )( E,E ©z SP I ! S + S zI)K N K P Ko! MJR4S + S m ª! pP + $ °

2E E

FHG S IJ P !z7K zI)K N K M !" 7#&+ E D µ G S KCK I MJG Ko! M c KI M GM "K M IJIJ P ! G M "K !" E D l K S !"z GM "K M IJIJ P !0# γ = 77 −1 ! γ = 289 −1 D » ± M G C M10 "K G ! M vz"K m ( h ©z SP h,C

FHG S IJ P !z7K zI)K N K M !" 7# T = 44 45 h3E

µ G S KCK I MJG Ko! M c KI M GM "K M IJIJ P !" G M "K !" h3E l K S !"z GM "K M IJIJ P !0# γ = 186 −1 ! γ = 589 −1 ©z SP h

C F ! S S Ì M P ! h E ° M GS M

E E M ` M zI)Kª!OK^ M I M "Ko! M I G S IJ P ! PQM C c M G +# T =41

E F I S ! M vIJ !"I G S IJ P ! E E M ` M = SG ! S Ko! M 0I M !"ª³ K G L !"IJ0^7K E G I S M D

@-6' #+.' ),+.'),". " 4 <; S I R4S z` "KI M !"0 S zIJ0 P$S IJ M >

l !OK^ M I M !"z P$S IJ M > ° K S !" M !""K G ! M zKo!!""K G ! M X 32 G K Kª! MJGS I M ~z P$S IJ M G G !" S ^¼ G S IJ P !C7K zIJ0 P$S IJ M G G !" C

E . G P I MJG Ko! M S IJ P !OK M [7IJ+Ì M P !CK S ± K M C E ^ G ! M ³´0 G GON K M !" D

32 G Kz S P$S IJ M v! S M K ° 3 l P > N !"> m ´ P$S IJ M A C l m ª! pP ! S M ! G S ²± MJP !OKIJ C P ª!" P !z N IJ` MJR4S LIJ G KI·I P$S IJ M G G !" C

F ! S IJ G KIJ0I G S IJ P !~7K S P$S IJ M G G !" K IJ GMJP !" M S I !""K ´ P$S IJ M B E µ !OKo! M S m ª! pP ! S M E D ° G M ! M I G S IJ P !CK S ±v!" P 0IJ ` h,C ° G M ! M SG P ª!" P !0!""K M !" M D ° M GS M

32 G Kz S P$S IJ M v =7 GGS IJ ´ P$S IJ M C µ !OKo! M S m ª! pP ! S M ° G M ! M I G S IJ P !CK S ±v!" P 0IJ ` ,D ° G M ! M SG P ª!" P !0!""K M !" M >E ° M GS M >

G I S M C µ G ! M M ª!" M ^ S ! M Ko! M KIJ k` S !!"IJ!!"@7K @IJ I SP <I P$S I n

M

&

32%= SM G P IJ²±_ G ª! M ! S ! S G I)Kc P Ko!" M K S ±ÂK S ± M !"$ GM R4S R4SM IJ S G _³ p !V M P ^"KÎJ+K I MJG Ko! M 7K +I M S ª!" M E IJ+!" S 7K G !" S ]K S M K M R4S ;I Kòn£KI MJP !OK M AI M S ª!" M N K P K G S ! MJR4S 0IJ^!<o! MJP !F~I)KG P ! MJR4S l IJ ¾I)KQIJI MJGM !OKo! M R4SM IJ S ª!K I MJR4S M IJ S ! K"KA@J!" LI M S I MJR4SM P zIJ S M !" P G K MJR4S ª! MJP M KI S HIJ M S ª!" M IJR4SM !K P C#IJ P K M S 0IJ P !!"+ ³´ P

3H ! S Q G @= SM !" `KIJ P ! S M !"'!+³´ 7K P !OKI S +IJ Nm MJGM = SM p ! 0 ! S $ª!" SG ! S GON IJIJ M !" P M K M !"[I)K!OK M IJIJccKo!" P ! I)K MJP M s]I GON K ! M IJIJ l M I s³´ G S GON K ! M IJIJ = SM G P IJ²±_+#$ G S IJ K0K I MJG Ko! M S G !""K M !"_"K[ª!" SG ! S M !" S !0 #I G S IJ P ! ° S IJIJA`K M "Ko! M S !~K M M K K"KA@J!"~K S M [I GON K ! M IJIJ G R4SM K$ !" S M = S S 0IJ G P ª!" P ! P G K MJR4S L S = SM 7µ S G P +IJP G K M P MJP I MJR4S 7K $I G S IJ P !$%= SM G P IJ²±_k S ![ M !"Q#]I)KI)Ko! M R4SM I M +I)K G !""K M !"K I MJR4S K S = SM !I)K[³´ P Ko! M v7K CIJ P Ko!" M K S ª!G R4SM ³ K M !zI ^ !zI)K !_ S GM G z G S IJ P !"

+@ S !"³´ M _IJ G S I)K`ª!" SG ! S ²n G S IJ P ! S !07K G ª!OK M G K0 ` 0 G S nIJ P !" M N P ` p G K"K G !" M K0z^7K z+ M G M !"0!C P ª!" SG ! S C M10 ²n !" 32 G S IJ P !" S !$KIJ !" S m 7K PQMJR4S $!" P IJIJ G P IJ²±_ 3eKG P N M G N PQp ! m 7K PQMJR4S L!" P IJIJ R4SM IJ S + !K GM G ª! M ! S S SP K S 0C GON GON LK G ! S IJIJ0 S G C m ª! pP

3eK N IJ` M + ª! KCK7K !"V#QI ! S G S IJ P !" M N P ` p + IJIJ+ ³´ S M ! ¾ 0 ! R4S S $ G M ! M "#$%%&0VI G S IJ P ! 7K !`"K G VK S IJ P !+!" GON MJR4S LK ²±_C G K"K G !" M "Ko! M vI)K[ª!" SG ! S IJ G KIJ S ] GON K ! M IJIJ GM "K M IJIJ>I)KG >²± M ª!" G L !"L = SM ~ P ª!" S ! S M10 !" S ~ G S IJ P !0K S !" M ! M n7 E ]!" S $`KIJ P !7K I)KQI M !!""Ko! S R4S I R4S +! S G "K G K S ±] G S IJ P !"IJ G K S ±v#$I K M + M M ! M ³´~LIJ GMJP !" M C^7Kz S 0I)K$ 7K G P K` ! MJR4S SG IJ'K M S S cQ!" GON MJR4S c ! MJR4S !""K'K S ± ! !" S !"³´ M P M ^ M GSP !" R4S IJV! S $ª!" SG ! S "KIJ k» S !"@I)KI S ! M ;!" P IJIJ$ M M ! M ³´QIJ GMJP !" M ²± M ª!OK ![ P !V` "KIJ P ! KV P !!" M G cIJV m 7K PQMJR4S $V M !"IJ G KIJ ° K G c!""K'K M I<²± MJP !OKI @ S ± !" GON MJR4S cIJ GMJP !" M QIJ G KIJQ !QK I MJR4S #I ! S Q G S IJ P !" M N P ` p S Â M M ! M ³<^7KQ S I)Kv M10·S M ;QI)KvI SPQMJp P > N !"> m ]! S !" GON MJR4S ]IJ GMJP !" M S I !""K HIJ ¾K S G S

D

h

$I)KQ! Np !+I M !"'! P K S L M $7K +"KcI S ! M !" P IJIJ R4SM P !L K' M K GG # S $ G M ! M ] Ko! M on.!" P IJIJ++ G S IJ P !" 32L m ª! pP +! S M ! S I S ! M Q PQMJG IJIJ `'K !"! P$S IJ M G G !" !. LI S ! M Q PQMJG IJIJ `'K !"³´ P eK S S Â'K S GON !"8A S V G S IJ P !FeIJ PQMJG IJIJ+ KI M ` !7K S ^7K CIJ G KI M G R4SM G SM !~#I K K M ! M $ ~0 M G M !"< M10 !"<7K I GON K >n! M IJIJ 32C P$S IJ M G G !"L ! R4S K !L#IJIJ G K"K G !" M KzI ²± M ª!" G S ] SM I G S IJ P ! ·» ] S L S G !""K M !" G M ! MJR4S VK IJ % % IJC P$S IJ M G G !"H G P ª!" ! G PQP S $I M 8K S I)# G !!"~KIJ S oIJIJ@ G S IJ ! G PQP S I MJR4SM S M M 7K`QcI)K G !""K M !" SM I M I S ! m K' M G >²± M ª!" G v !" S !OKo! <o!" S ± K S;G P ª!" P ! MJPQM I)K M V# G I SM S ÂI M [! S = SM GM "K M IJIJ 32GON M ± G v S ± m ª! pP S P !vK M M K^¼ S ± P G K M P Q M ª! M G !" ª!" SG ! S "Ko! M Ko! M KIJL S C G S IJ P !

32 P K S G M !zª!C`K M G PQP + SM ! 7K PQMJp Kª! M S Q²± R4S I R4S ` "KI M !" S QIJ= SM G P IJ²±_!LI)K G K"K G !" M "Ko! M VIJ S G S IJ P !" S C³ K M SM !" S V^ p [ S $ G S IJ P !" M N P ` p PQM M G ²± MJP !OKIJ P !

IJC G GON K M !"ª! G "K G +K S ±Q!" GON MJR4S 0²± MJP !OKIJ< P IJ m K ScG S ~G !!"z! Np B I ^ S !" K S G S ª!" !OKo! M < M M ! M ³ÁzIJ GMJP !" M ²± M £n!OK !"_ SM M K S L G M ! M c~!" GON MJR4S zIJ GMJP !" M S ! M I M 32 M GM I)KVIJ GMJP !" M S I !""K +ª! I S Kª! MJGS I MJp P !0IJ

IJ GON K M !"¾ G G I ! S ] S ¾I S ! M PQMJG IJIJ`'K !"v S c G S IJ P ! KCIJ GMJP !" M S I !""K p R4S I R4S +` "KI M !" G G 7K !IJI S ! M CPQMJG IJIJ`'K !"A S $³ K M S s!OKo![cI Kª!$!OK M IJIJQ S [IJ m ª! pP + $ °2E$

32H S I !OKo!"A²± MJP !OK S ± P !!" !H M G S ª!" SG ! S "Ko! M [ Ko! M on.!" P IJIJG P I MJR4S LI G S IJ P ! R4SM ª!C M GS !"7K zI)K[ MJp Kª! M + G GON K M !" IJ M GON K M !" !" 7 7KIJ P !IJ S I !OKo!"^_!" S 7K !" M v P$S IJ M G G !"L³´ P$S I)Ko! M ~ M10 !" 3eK[ N IJ` M LIJ G KIJ G z m ª! pP K S M M n 7K`L S SM I· G S IJ P !0ª!0 SM !"L0 0^_!" S 32 Î pP S Ì M ²nP !CK S ± K M 0ª!C`KIJ P !CK^¼

4

4

t xzy~x Qt£t]tvuwvxE~Vrx~cxE K IJIJ = SM G P IJ²±_ S 0= SM 7K ! S Qª!" SG ! S M !" Q!OK M IJIJ G K"K G n

!" M ª! MJR4S P G MJR4S G ª!c# M M !" P M K M !"I GON IJIJ P IJ GS I)K M !I)K¾!OK M IJIJI GON K ! M IJIJ !!" P ª!" SGS G _³ p K S ±= SM G P IJ²±_z M !" M !" P ²n M K M V !" G IJIJ$ S I MJR4SM MJP IJ ! S I M I)Kª! MJR4S 32 M !"[ G S IJ P ! Kª! MJGS I MJp +S= SM G P IJ²±_ ! G SM !V#$K I MJG Ko! M L7K Q P ^ S ±ÂonP K M M S ª!" M IJ~!"IJ R4S G P ! MJR4S K`KI MJP !OK M 4IJ G !" MJR4S µ K PQMkG P Ko!" M K S ± ¼ S !+ M ª! M ` S LIJ N K+$!" M K G ! M ³´ I S ! M ´ N K P n M `>ÌJ~ SGON :IJ I m>PQp ~ I S ! M 4IJ G M ª!OK S ± I MJR4SM >IJ S M I M Kª! MJGS IJ!OK M IJIJ M _³´ M S S VI V S¾PQMJG M ! S ! GON4S :2IJC P$S I n M P K m 7K M G pP G P ! MJR4S :7IJ P S "!$#% "&(')+*,-!$"&/. 10- 2$. "&3(45*,-!$(')"&6 7J"*(" "' #+:) #LM870$9 ;:'=<'"!7"8-0+4(">- ?:"

M KQ²±_ P IJIJ G K N K !" M K G ! M ³´ 32Q!" M K G ! M ³´Q !cP IJ GS IJ G ª!ªn£# n M G ª! M ! S z+ S ± Kª! M !OK !CCKA@Q M !" M ³)n³´ !" S IJLI K !+ S v!" M K G ! M ³ p S GON KA@) +KI M N Ko! MJR4S Nm N ^¼! S !!" I)K M Nm NM IJ . G R4S G G !!" K P ^ M KIJ G Nm N ^¼ Nm NM IJª! R4S $IJ R4S IJIJC ! I)K G L ¾I S ! M ]K R4S S 2K S I)#Q S G G !""Ko! M K IJ%&% !% ! ¼IJ P IJ GS IJz!" M K G ! M K S !"K GM !L PQMJG IJIJ B !!"K```Ko! M KzK M IJIJ S ~ M ÎJª!C 0 !0³ K'"KÎJ+ `! MJR4S P ! SM R4S IJIJ P !C#[I)KV!!" I)K M !" G !OK G !CK' G I 'K S !" S !z M !OK !zIJ G !OK G !z GON KA@) Nm N ^¼K' G IJ+I K ! S 0IJ R4S I2IJIJ0 ! S KA@Q M !" CED+FHGIFKJAL"MNPORQ OSL(GIOJAL?T FUKVEGIT WXL(T FKJPTYMNPOSLZJPO[L?FKJG"L?FKQ NP\PQ OSL"MN^] UHN-_ÒQYab_c] NPJPORGIOd%egfhiUjGINPhIORVUHhiUKVEGIfhITYL=GITYMNPO

TKMNPORQk] FKJlUHePegOQ Q OnmAojprqAs"tKuRv5wIx=y"s

¸ e K= MJG IJIJ Gm I M MJR4S ´^ )$ MJG SGON +!" M K G ! M ³´ ¢ M ` S +²±>!""K M !"I)K[³´²n G D3E

3eK P N IJ` M 0 PQMJG IJIJ ª!` S K< M10 !" K"K PQp !"4!ª! !OK PQP ! 7K !"CzI)KL 7Ko! S z S !" M K G ! M ³ µ I S Kª! MJGS I MJp P !FoI)K G S ^ S C !OK z S P G SGON ]]!" M K G ! M ³´Qª! ³´ G ! M ¾I)K;` P !" M P IJ GS IJ!" M K G ! M ~!M = S S I)K¾³´ P PQMJG IJIJ B Iz²± M ª!" S P > p IJv MJP IJ R4SM P !Q R4S K ! M 7QI)KG S ^ S !OK 0!" M K G ! M ³´!C G M I)KV³´ P LCK``Ko!"z# Kª! M S ³ K G !" S $` P !" MJR4S p P IJ GS I)K K G4M ` K"K P !" #7 M~G PQP p = v/a0lc

v! lc !L G ! M P !+IJ+I SP !I)KIJ ` S S CI)K GON KA@) Nm N ^¼V! a0I K M +

I)K$!!" I)K M K"K PQp !"z` P !" MJR4S 0 !LI M P !C S !" M K G ! M ³!"I R4S vI)K G G !""Ko! M I R4SM !" s#¾ MJPQM S a0

:kI)K!" P "Ko! S @I)K G vG !" M K G ! M ³´ KI G >IJ# GON KA@) G S ª!" R4SM !" ![# MJPQM S I)K G S ^ S !OK » ³´ G ! M I)KVKIJ S 0 p IJz M10 !" P N IJ` M G !"C I S ! M v !n PQMJG IJIJ~ N MJR4S S p < 1/3 n PQMJG IJIJ Gm I M MJR4S S 1/3 < p < 1/2 n ^ MJG SGON I)K S 1/2 < p < 1 º M 0I)K7` S !" R4S G !!"[ G M ! M ` P !" MJR4S $ª!" SG ! S G !"7K +IJL!" M G n! M ³´<K S ! S IJ~³ K M ÎJ G G !""Ko! M 7K S ± I S N K S !" G G !""Ko! M M I ³ K S !0`KIJ P ! G P !"QIJ M !""K G ! M !" ^ !" R4SM S ! G SM # N K$ M10 ²n !"

B !" £n S I S Kª! MJGS I MJp P !@K S ± N Kk PQMJG IJIJ Gm I M MJR4S 3eK =7²± M ^ M I M !" PQMJG IJIJ Gm I M MJR4S G ª! M ! S S G K"K G !" M ª! MJR4S ! M IJIJ G ^ !" SM R4S G ª!LIJIJ R4SM KQ!" PQM CIJ S G P ª!" P ! S G S IJ P ! PQP S CIJ GON KA@) I m>PQp H S ! 7 M S IJ ` S S M ª!OK G lp G 7K !c#;I)KIJ ` S S P K ± MJP KIJ<IJ0IJ `+zI)K R4S IJIJ S PQMJG IJIJ Gm I M MJR4S G ªCI)K P P 0 M !OKo! M cK S I)# G !!"<IJ ` S S 'IJ G _!@ `! MJR4S < G "K M S G S ^¼eI)K PQMJG IJIJA M !k Ì M `'KÎJ

. K S !" Kª! MJGS I)K M !"~ PQMJG IJIJ Gm I M MJR4S ª! R4S CIJ S IJ ` S H ª! K5_±_ KS m ! Np GONMJPQMJR4S G PQP 7K IJ G K GON KA@) I m>PQp P K M K S Â R4SM I M ^

h! N P > m 7K PQMJR4S 3eKvIJ ` S S + S PQMJG IJIJ Gm I M MJR4S [ S I !"I)K G P ! M ! M ¾ !"S Q ` M [Q GM M ³ K'"KÎJ#IJ S G M "K G Q! S !" P !" MJR4S R4SM ³ K' M I)K³´ P Ko! M L ! M !"2^ !" 32 R4S <IJ PQMJG IJIJ !@ S !"hI ` M H GM M G #[I ` M G "K M S ³´ P IJ²±>!" PQM !" N PQM N MJR4S z PQMJG IJIJ" ` M L^¼ S !" ∆Ebouts

C° K G G KzI)K IJ ` S P m ; PQMJG IJIJcª!] K 〈L〉 =

φ1

2 exp(

∆Ebouts

2kBT

) 32 R4S QIJ PQMJG IJIJ ! GON KÌJ G !"ª!OKo! MJR4S P !FIJ S + GM M ª!³ K' M !CIJ S !OK M IJIJ P m +!" ¾#[ MJPQM S

32 PQMJG IJIJ Gm I M MJR4S $ ! G ^ !"[c!OK M IJIJ 7 M R4SM !I)K M !"c G S [!v G P ^ M $ S I K G ! M vI K` M !OKo! M ! N PQMJR4S A! ! S G !!""K M Kª³´ M R4S KI M 7PQp H M K !" Kª! M S G G !""Ko! M G M ! MJR4S φ∗ IJ PQMJG IJIJ Gm I M MJR4S R4S vI R4S KI M 7 `KIJ P !$

PQMJG IJIJ`'K !" ³´ P ! S 'K S GON !" !OK M IJIJC P K M IJIJ G K"K G !" M ª! MJR4S ζ _ v !"+7K IJL` MJP C PQM n M I S E 'K ScG ª! M ! S I)K <CI GON K ! M IJIJ » vK S ` P !OK !~I)K G G !""Ko! M G !" SGG M P ! S N K PQMJG IJIJ0KI M ` z7K S M G ! M I K G G ª!zI)K N K %& SM S N K % !OK ! S L M !OKo! M I·#IJ ` S ª!"7K z S ± M G ! M 0I K G E

8#42O-0+.'"42J+:L *9.# K>O-0 "8#%7+:8*(9 ;:'=<'"µ GON £n S P K M !" 7K !H S S G I)Kz P Ko!" M K S ± R4S zI K IJIJIJ P Ko!" M K S ±P S c M !" S ±" ³º!Ì)K m P Ko!" M KIJ ) P Ko!" M K S ± G P !IJv S M G G !"V Np S eIJ+ P$S IJ M G G !"@IJ P S B IJ+ ! G ª! M ! S

S N K M 7K S K S !"[7K M 7K zI 'K S S S P S I MJR4SM MJPQPQM GM ÎJ7K S QK S !" S S 0 P$S IJ M oI M 7K S I MJR4SM S S 0 S M 32 S A³´"K G ! M I SPQMJR4S + N K M ª! S M S # ∼ 0, 5 ! IJ R4S KI M 7 Kª³´ M 0 m ª! pP G G !" Q !V m ª! pP $K P N R4SM !V`KIJ P ! G K"K G !" M K S QonI S ! M ²±>!"' P P !QIJ !"vIJ S M !" Nm MJR4S H s M ! R4S M IJ ! % P Ko!" M K S ±c !C G "K P K M 0#[I R4SM I M ^! N P > m 7K PQMJR4S µ I ²±_ P IJ P$S IJ M IJ S K"Ko! M G M ª!"V# G CVI)K[ S ª³ K G V !" S ± PQM I M S ± >n PQM GM ÎJ G R4SMzG _!"]I ` M K ª!" KQIJ PQM ±K` ! G V m ª! pP M !" M pR4S P ! P !OKª!OKÎJ R4SM !" ![# M V#I !OKo!! N P > m n 7K PQMJR4S P !ª!OKÎJ PQM ±_ +@ S !"³´ M I K M ! M Qª!OK^ M I M "K !" º!" M K G ! M ³´ I m>PQp Kª! MJGS IJI M R4SM M !$ I)K G #I M !"ª³ K G !"QIJ` S !"IJ!!"!VI)K N KG ! M S P ! K S ` P !"zI)K S M G m ! pP R4S I R4S 5 S # R4S I R4S K ^_! M !CKIJ0z P$S IJ M GM ! MJR4S P !zª!OKÎJ ° K S ¾ P$S IJ M G G !"IJ ` S !!"IJ!!"c ! G P vIJ S G !"¾IJK S !"$! c ![ G I S V N MJR4S P K M !" ! V³ K G !!"K I)Ko! M $K S G !OK G !K' G IJ S c M M !!"`K M "Ko! M G IJI S IJ I m>N MJR4S v K Kv 7I P I MJR4SM G ª! M ! S I)K 0 S P$S IJ M G G !" KCK M IJIJ S <!" p C MJPQM I)K M #G IJIJ+ S P S nJOJGIOJA_ eAUHh! KOT Q Q TYLIL?Od%OJG NPJPObd%F`_`T "gVUjGIT FKJePhIF$#KhIOSLIL?T KO_ÒSLnePhIFKePhIT f$GIfSL _ÒbQk] fSV&%AUHJGIT Q Q FKJUHN V$FKNPhiL _`NGIOd%eAL"T JA_`fegOJA_PUHJGIO_ÒSLZePhIF`V$OSLIL?NALZ_Ò_ÒSL=GIhINAVEGIT FKJ-_ÒSL"d%FKNALIL?OSL(O$Gn_ÒSLZfd5NPQYL?T FKJAL('

3(4 ,-!1& 3 "3(4 !$+* ° K S N K$ PQMJG IJIJz`'K !" SPQM V# S ] G S IJ P !L S @Q"K PQP !"K M IJPQMJG IJIJ Gm I M MJR4S !L!" 7K G [# $ GON !"V ¾ 0 G ! S K ! S G I)K S P S ²nP ! L !OKo! M K S !" S L[IJ S G !" S L! m MJR4S GON KA@) I m>PQp G P ^ M [K S G S C G S S o G P ^ M 7K M G M ! G PQP ! P G K M P GON !" P ! G SM !# S N KV PQMJG IJIJ Gm I M MJR4S LKI M n

` Q7K I)K¾ M G ! M sI)K¾ M !" GON K ` P ! ª!" SG ! S "KI M SM ! KI G S IJ P !M = S ]!" S C S CIJ M !"z G S IJ P !I GON K ! M IJIJ R4SM M !C"K[ M G M !"³´ª!"²nP !z MJPQM S G ª!CI)K !% !z²±_ P IJ M IJI S ª!"^ M I)K$ ! M v % !" p z` "KIJ+7K zIJ+ P K M L = SM G P IJ²±_ » Â 0 !F M IA²± M ª!"Q7K IJ N K!" M K G ! M ³´+ P ^ S ±²±_ P IJ G S I)K` !"I)Kª!" SG ! S LI GON K ! M IJIJ !~I G S IJ P !F4 S G ! M ÎJ~ M SM C S IJIJ<`K n M "Ko! M ª!" SG ! S "KIJ !E S ! !OK PQP ! GM !"<I ²±_ P IJz N KI)K P IJI)K M R4SM S GM "K M IJIJ P !~ !L G R4S M IJIJ S 0³´ P 0z MJGS IJ P$S I ! M I)K P IJI)K M <K IJ` 3E

32 G P ª!" P ! S ] P$S IJ M G G !" !"] K S !" Kª! MJGS I)K M !" l M I G !""K M !<IJ` p P ! S C P$S IJ M G G !">IJ ` S !!"IJ!!"<C³´ P !<!0ª!" G ! K M M I ` M CK ª!"LK S m ª! pP 8_ p R4S LI QI < GON I)K G !""K M !"4I ` M Cª!" G Lª!ª! M ! S $!+IJ` S !!"IJ!!" !IJ S C³´ P M M ! M KIJ[·I)KQ $$I GON K ! M IJIJ ª! E KE C Kª! M S G !""K M !" G M ! MJR4S cK ª!"c#]I GON K ! M IJIJ 2IJ$` S !!"²nIJ!!"~ S ! I S < S ª!"~I)K³´ P Ko! M MJP K S m ª! pP L!IJIJ L'K"K ` !IJ S K~"K ª!0K S ±vK S !" 3H ` M LK ª!"LK S m ª! pP +ª!zKIJ Kª! M IJIJ P !< M £n M 4I P$S IJ M G S IJ !²±_ P IJ M IJI S ª!" S G K"K G !" M ª! MJR4S C ! M IJIJC~ m ª! pP G G !"VI ²± M ª!" G S % % ° K G ª!OK M S M G IJIJ.7KIJ G G !"I G S IJ P ! S ! M SM CI)K³´ P K n! M GON KA@) [³´ G K S M I GON K ! M IJIJ R4SM G SM !V# S K S ` P !OKo! M I)K+ M G M !"I)K S M % : G SM "K !0#I K'!~I G S IJ P !G ª!IJ N PQp 5"K PQPQM ` Í M !!""KIJ P ! ÎJ G K` # C 7 C,C R4S I R4S +²±_ P IJ M IJI S ª!" !I)K G P IJ²± M !" SG P ª!" P ! S + G S IJ P !L= SM G P IJ²±_ G R4S G I)K G ¾ S P ª!" SG ! S ]7K G P Ko!" M K S ± 3H ! S ] G G P ª!" P !" Kª! MJGS I M G ª! M ! S I ^ G ! M ³LI)K ! R4S S KIJIJ 7 M 07K zI)K[ G ! M SM K !"

@twvxwvxzy|z~Vtvrxzxz[@y wy rxzy ]tvuwvxzy ~Vrx~cxzyEr Av0rux

!"$#%"4!$42$'&l#% "!$#% "&.%)(* 2+ 2$4 &3eK N IJ` M ª!I ! S + SG P ª!" P ! P G K MJR4S + P Ko!" M K S ±c S C G S IJ P ! . +²± M G + N IJ` MJR4S G M ª!"# G 7 S v GON K ! M IJIJ c !"+ S ± I)K R4S 0 K n

C S V M ª!OK G e !# K I MJR4S S ³´ G !OK ` ! M IJIJ+#I S I)K R4S E 7 M !

F S

e

e

δ = γe

.γV=

=σ

¸ µ M GM S ]²± M G ¾] N IJ` M 3H GON K ! M IJIJ ª! G 7 ¾ !"¾ S ± I)K R4S C S ª³ K G l !< M ª!OK !"< e E QK I MJR4S S 0³´ G G ª!OK !" F = σS #+I)K I)K R4S S M S E S !+KIJ P S LIJ I)K G P ! δ VI)K I)K R4S R4SM P !LV7 M I)K³´ P Ko! M ¾ SP Ko!" M K S γ = δ/e !"Kc M !"[ I)K G P ! V R4S [I S !I M LK S!OK S ± GM "K M IJIJ P !7K zIJ P Ko!" M K S γ = V/e

KIJ0I)K G !""K M !"+!OK ` ! M IJIJK I MJR4S K SP Ko!" M K SG PQP +I)K$KIJ S 0I)K$³´ G ²±_ G K S M !" S ª³ K G σ =

dF

dS. £

M 0!" S !C K^¼IJ0 S ± G KzI MJPQM !"~ S I M L!C S I MJR4SM $ S I K G ! M QI)K G !""K M !"[!OK ` ! M IJIJ S ÂI M I)Kª! MJR4S [K ³´ P S R4S K ! M !" γ = δ/e 2 δ G K S I)K G P !I)K I)K R4S 3eKv³´ P Ko! M γª! S `"K S z"K S M !" E 7 M !KIJ ! S I M G PQP G0 = σ/γ

7K IJ G K S I MJR4SM 4I)K I)K R4S K$ P S M # S M !" G ª!OK !" V = dδ

dt

!E M ! R4S +IJ = SM L G S IJK' G+S v!OK S ±c GM "K M IJIJ P ! γ = V/e = dγ

dt

!E v7 M !zKIJI)KV M G M !" S = SM η = σ/γ

» ³´ G ! M ¾[I K P I M ! S $I)K ³´ P Ko! M K I MJR4S $#cI GON K ! M IJIJ K S M

<IJ G P ª!" P !< S P Ko!" M K S K S M M 7K`0CI R4SM I M ^ G ª!~I)K+ N IJ` M %& S I)K G IJ P Ko!" M K S IJ M VI R4SM I M ^ IJ³´¤'K !+# G S IJ& G ª!I)K N IJ` M %&% %& & -* 2$4µ S G K"K G !" M IJ G S IJ P !" 7K IJ&= SM G P IJ²±_ S ! M I M ~` "KIJ P ! S

N PQp !"z!OKo! M ³ G ª! M ! S z S K ±_zz!OKo! M [I M 0# S P !" S R4SM S ! !"C#L M !"C S# G S IJ MJP ! S G IJI S IJ~ P S 3eK G IJI S IJ P S 0ª! G P 0 S Kª! M P ^ M IJCI M #$I K ±_LL!OKo! M ÍJ!"/ !z S Kª! M %_±_ ÍJLª!OKo!"/ 32R= SM G P IJ²±_ª! G 7 V7K I K G G P M z !"VIJ!"z!LIJª!OKo!" R4S VI ]K IJIJ !"³´/ 3eKPQM [ Â!OKo! M S !" P ! GM "K M IJIJIJ = SM 7K ! S ;!" P M 7 M G R4SM S ª! M 7I S ! M I M "Ko! M Q S ` P !" M +I S ! M

C

R

ΩΓ

α

θ

er

eez

x

12R R

H

θ

er

ΩΓ

eez

¸ ©z !OKo! M ; GON P Ko! MJR4S S G IJI S IJ$ N IJ` MJR4S G ²n I)K #v`K SGON +! S G IJI S IJL S !!" #[ M !"

E S ! M ª! M ` S 0IJC N PQp !"# GM "K M IJIJ P !0 S # G !""K M !" MJP 7IJ R4S VIJP !" S HK I MJR4S S M !"00!OKo! M $ S !"A S[S G S IJ G ª!OK !" +@ S !"³´ M G ª!OK M N PQp !" G PQP GM K S ±$# G !""K M !" MJP ~ ! R4SM H S 0^¼ SG IJ~0!"K G ! M R4SMIJ S P !z MJP S GM "K M IJIJ P ! G ª!OK !7K zI GON K ! M IJIJ l S I)K%7` S L S ±` P !" M G I)K MJR4S P ! S ! M I M A N IJ` M ~ !< !"

n I)K G IJI S IJ G ²n I)K G ª! M ! S + S S ª³ K G G MJR4S + K ÌJ α !z S I)K 3H GON K >n! M IJIJ ª! G 7 7K 0I !"³´z+I)K G IJI S IJL !"IJ S ± I)K R4S 0! G ª!CIJ G R4SM ª! ` "KI PQM !OKo! M S GM "K M IJIJ~IJ = SM

n I)K G IJI S IJL S !!" R4SMeG M ª!" S ± Gm I M G G !" MJR4S "K m R1

! R2 K' G R1 < R2

0!L N K S !" S H 3H GON K ! M IJIJ ª! I)K G 7K I !"³ĆVI)K G IJI S IJ !"IJ0 S ± Gm I M 7!Cª! GM "K M IJIJ`< G #I)K PQM + P S P !CI S Gm I M ° K AI)KC SM !"~ S AKIJIJ e!" S !k K^¼$!OK M IJIJeIJ M GM < S ²± M G N IJ` M I M 'K M LK'K !C K^¼zI)K$ N IJ` M L I M 'K M #%"4!$42$1!$2%2 6 8')3#/K"%9: 42

S ±v³ K M ÎJ³´ P Ko! M _I)K$ª!" SG ! S SP Ko!" M K S ª! K P > M 7L!zI)K$ SP Ko!" M K S ª!I M 'K M 32²± M G N IJ` M $I M 'K M P !!" ! IJ on M !" P G K MJR4S S 5= SM G P IJ²±_L#VI R4SM I M ^ 4° K I)K SM !" S S G G !" S S ! m ²± M G N IJ` M I M 'K M $IJ P S z GM IJI)Ko! M . ²± M G [ N IJ` M VI M 'K M V GM IJI)Ko! M G M ª!"# MJP LK S = SM [! S M

ES L³´ P Ko! M M > MJR4S K S !" S ~ v!OKo! R4SM I M ^ l S R4S +I cK I MJR4S CI)K³´ P Ko! M v M S .7KIJ$

γ(t) = γ0 cosωt £ K' G γ0

S @Q"K PQP !C³ K M ÎJ S R4S I ª!"V7K CIJ P K M +I M 'K M 3eK G !""K M !" σ07K zIJ P Ko!" M K S ª! ª! M IJIJL#[I)K[³´ P Ko! M γ0!C GM IJIJL#I)K P P L³´ R4S G Q

σ(t) = σ0 cos (ωt+ δ(ω)) £ =» Â` "KI IJ N K"K` δ(ω) !"QI)Kv³´ P Ko! M !I)Kv Q G !""K M !"Q ª! K S I 3eKc I)K G !""K M !" S !`KIJ P !+ G M G PQP $I)Kc PQP $ S !" P $ N K!C S !" P R4S K"Ko! S N KK' G I)K[IJI MJGM !OKo! M

σ(t) = σ0 cosωt cos δ(ω) − σ0 sinωt sin δ(ω) £ £

E Q7 M ! IJ P > S IJHI)Kª! MJR4S ´ S G ªKo! M S G zz G S > P !: G′(ω)!z M R4S S ± ´ S ª!" G′′(ω) SP Ko!" M K SvG PQP G′(ω) =

σ0

γ0

cos δ £ C=G′′(ω) =

σ0

γ0sin δ. £ E

3eK[ SP Ko!" M K S σ(t) G M !C G σ(t) = γ0[G

′(ω) cosωt+G′′(ω) sinωt] . £ =32 P > S IJvI)Kª! MJR4S ! M R4S S ± R4S K ! M 7 !] G I)K G !" M ^ S ! M G ! M P !] N KC!< R4S K"Ko! S z N K#+I)K+ z SQP Ko!" M K S !" R4S CI S !<`KIJ P !S ! M I M eIJ ³´ P KI M P HA P ^ G P IJ²±_ S @7 M kIJ P > S IJ G′ ! G′′

» S ! M I M "K !IJ0 !OKo! M G P IJ²±_ γ(t) = γ0e

iωt ! σ(t) = σ0ei(ωt+δ(ω)) M I· M !

σ(t) = G∗γ(t) K' G £ D=G∗ = G′ + iG′′ , £ h=

G∗ ª!IJ P > S IJ G P IJ²±_+ SP Ko!" M K S 7 V^ M G P G R4S G P > S IJC !" ! S LKIJIJ G M L S ±G KI MJPQM !"$eIJI M [I)Kª! MJR4S Q!IJQI MJR4SM $ M R4S S ± 3H R4S Ko! M ; N IJ` MJR4S S ÂI M I)Kª! MJR4S G M ! σ = G0γ

3eK QI)K G !""K M !" # S Q³´ P Ko! M M S .7KIJ[ª! G N K! K G R4S ! G′(ω) = G0

! G′′(ω) = 0 32 P > S IJL G ªKo! M G′

M ! M 7 MJGM # I I)Kª! MJGM !" G0 ·° K LIJ G K S = SM M R4S S ± K σ = ηγ

3eK G !""K M !"ª!v7K G G K R4S K"Ko! S ¾ N KK' G I)KÂ³´ P Ko! M M S .7KIJ MJP ]!c P S [KIJ G′(ω) = 0 ! G′′(ω) = ηω

32 P > S IJ G ªKo! M G′ !" G I)K zI)Kª! MJR4S 0 S P Ko!" M K S !OK M R4S zIJ P > S IJ~ ª!" G′′

G K"K G !" M 0I)KL M M Ko! M M R4S S

h

° K eIJ = SM G P IJ²±_'IJ P > S IJ G ªKo! M G′(ω) !e ª!" G′′(ω) !LKIJ S L S IJIJ 32 G P ª!" P !+ N IJ` MJR4S V SP Ko!" M K S ª!KIJ M !" P M K M !" IJI M I)Kª! MJR4S !VIJ = SM M R4S S ± e Â M ! R4S QIJ = SM Qª! 32KIJ S H P > S IJk M G >I)Kª! MJR4S G′ ! G′′ S !~ z0I)K³´ R4S G CzI)KLIJI MJGM n!OKo! M ¾ S !CK M M G !"z P Ko!" M K S ±vK SvG P ª!" P ! CI)Kª! MJR4S K S ±c!" P G S ª!";´ cKVKIJ G′ G′′ H! M R4S S ± K S ±!" P <IJ `B´7K G G K G′ G′′ ª! !OK PQP ! IJ G K< N K~ PQMJG IJIJA`'K !" R4SM M ª!" !~I)Kª! MJR4S P !# S C³´£nP Ko! M M ª!OK !OK P K M z$ GON !" !V M ¾K I MJR4S I)K P P ³´ P Ko! M 7K !S v!" P 0 S @Q"K PQP !zIJ ` 32 K"K` S ` MJP +#$I K S !" P !z+7 M S v!" P τr G K"K G !" M ª! MJR4S C~'K"K ` P !"~ª!" SG ! S "K S ± 7K ~IJ P Ko!" M K S G P ª!" P !<ª!

G M !z N IJ` M KzIJ P > p IJL M G >I)Kª! MJR4S +IJ P !OK M L S ! -0+4(#" ),+ # ?:"K#" $&'(" (" 2%"

1/Tr

G0

ω

G’,

G’

G0/2G’

G’’

¸ P ª!" P !< Q N IJ` M 0I M 'K M S *= SM z K ± ~IJI 3eK"7` S zC`K SGON ª! S c !OKo! M P > S IJ G ªKo! M G′ !$ ª!" G′′ ³´ G ! M ÂcI)K³´ R4S G ω 3eK !OKo! M IJ²n IJ G′′ = f(G′)

G 7K !"ª!Q S [I)K7` S M !"

7 G M IJ G P ª!" P !v M G >I)Kª! MJR4S = SM G P IJ²±_0 S ! M I M ] N IJ` M [ P > p IJ N P IJ` MJR4S ^7KV S VI K GM Ko! M M S K"KIJI p IJ$ª!" Í M I)Kª! MJR4S Kª³ K M !:0!L M ª!" = SM M R4S S ±! 32N= SM V K ± ~IJIª! S P > p IJ[ M G >I)Kª! MJR4S QIJ P !OK M R4SM P !V G M S 0= SM Q ! M IJIJ P !I)Kª! MJR4S ~K S ±!" P G S ª!"@! I S ! !e M R4S S ±[K S ±!" P kIJ ` P > p IJ G M !kIJ G P £n!" P !< N IJ` MJR4S z = SM 7K ! S S MJR4S 0!" P <zI)K ±Ko! M τr B I ª!~ !" KLI K GM Ko! M ] M $ S ª!["K M S G0

!+ S ;K P ª! M S G >K@ GM !+ M G M !" η <° K IJ G K IJ P !" P !"Q M I)K³´ P Ko! M !"!OKIJK I MJR4S ]K SP Ko!" M K S ª!I)K[ PQP C³´ P Ko! M 0 GON K GS ¾CIJ P !"7!OK M R4S VI)K G !""K M !"

;UR_`f$W FKhId UjGIT FKJ%U OJ%O O$G egFKNPh V$FKJAL?fSMNPOJAV$OZNPJPO+_`T d%T J N`GIT FKJ _ÒSL V$FKJ" #KNPhiUjGIT FKJAL UKVV$OSLIL?T \PQ OSL UHN5d%TYV$OQ Q OSL(' OQ Q OSL V$TPhIO( T OJPJPOJG UHQ FKhiL hiUHePTY_Òd%OJG aRQ ONPh(V$FKJ" #KNPhiUjGIT FKJbT JPT GITYUHQ O+Q FKhiLIMNPO"Qk] FKJ%hIOQKV&%PO"QYU[_`f$W FKhId UjGIT FKJVH] OSL=GQk] x Eskp"!$prs#%u$qAskwIoIm p"$%Au '

Dª!CI)K P P S 0!" S 3H R4S Ko! M N IJ` MJR4S L SP > p IJL K ± ~IJIe G M !CKIJ+

γ =σ

G0+σ

η. £

» S ! M I M "K !kIJk !OKo! M G P IJ²±_ γ(t) = γ0eiωt ! σ(t) = σ0e

iωt [^_! M !AI)KI)Ko! M SM K !"

σ0 =iω

iωE

+ 1η

. £ » M ! M K !VK' G I)KvI)Ko! M σ0 = γ0(G

′ + iG′′) 2 !" S IJ²± M V P > S IJI)Kª! MJR4S z!0 M R4S S ±] S = SM + K ± ~IJIH

G′(ω) =E(ωτr)

2

1 + (ωτr)2£ h=

G′′(ω) =E(ωτr)

1 + (ωτr)2, £

τr = ηEª!IJ$!" P G K"K G !" M ª! MJR4S [I)K ±Ko! M ¾ S m ª! pP . !OKo! M ;P > S IJ~I)Kª! MJR4S 0! M R4S S ± v³´ G ! M c+I)K³´ R4S G ª!z ;7` S [ N K S !"

³´ R4S G G ª!~#+ M 0IJ R4S ωτr >> 1 IJ P > S IJI)Kª! MJR4S !" S I)Ko!"'K S G′ = G0

3eK$KIJ S 0 G P > S IJ I)Ko!"'K S P !z KI S 0I I)Kª! MJGM !"L S m ª! pP ©z P K R4S R4S I)Kc !OKo! M IJ²n IJ R4SMAG M ª!"Q#c!""K G IJ P > S IJ$ ª!"

G′′ ³´ G ! M v SP > S IJL G ªKo! M G′G SM !C#[I R4S Ko! M

(G′ −G0/2)2 +G′′2 = G20/4 ,

£ R4SM ª! G IJIJL S G G IJ+L"K m G0/2

K"K ! KI M ` M 4!z !0IJ G !"ª!z M ! S L S I K ±_C~K^ GM !!"C !OKo! M P !< G IJ ³ K GM IJ P ! IJ G K"K G ! p K ± ~I nI M v S = SM G P IJ²±_ 7` S

#%"4!$42$ 4 !$2%2 . Â²± M G ÂÂ N IJ` M I M 'K M G M ª!"Â# !" PQM I)KsI)Ko! M !"ÂI)KG !""K M !"K I MJR4S K SP Ko!" M K S σ !IJ¾!OK S ± GM "K M IJIJ P !c7K vI GON K ! M IJIJ γ 3eKG S ^¼ σ = f(γ) ª!K IJ % ° K IJK= SM MJP IJI)K+I)Ko! M [ !"G !""K M !"z! GM "K M IJIJ P !Aª!n I M 'K M !"<zI R4S Ko! M [ N IJ` MJR4S σ = f(γ) G C !~ = SM %&% %& %!% ° K ~I)K+ SM !"4 S ~KIJIJ A M < S R4S I R4S G P £n!" P !"@ 0!" M @ R4S k7K @IJ K"K`"K N z h!@ G M I)K G S ^¼< G S IJ P !R4SM IJ S 0ª!LK GM

"?:""324"-0/1#"(" ),+.-0/K+:"-0". +. " +.'#"' 7 +$&'('&), #+. 32 R4S I)KÂ M G M !" S = SM ª! S ³´ G ! M G M "K !"I)KK M KÎJ$ N IJ` MJR4S K I MJR4S 2 ; M ! R4S QIJ%= SM ª!V N = SM M K ! e S K' G ²n PQP ! R4S IJ G P ª!" P ! N = SM M K ! N KV PQMJG IJIJL`'K !" k !" !" S !"³´ M R4S 7K G G KvI)KÂ N = SM M G Ko! M ª! K ` M G PQP ]7K vIJ G K K²±_ P IJ $I S ! M I m>PQp P K M K^ S !" ! G K"K G !" M K S I)Ko!"'K S G !""K M !" 3H M ` M !cIJ MJP I MJG Ko! M $ G N PQp ¾ !vI)K` P !QIJ 7K IJ GON K M !"]; G P K S G M ! 3eK; N = SM M G Ko! M sª!c`KIJ P !Q G !"]7K IJV S M G IJIJ.7KIJ G ª!#] M 7K VIJ R4S IJIJVIJ Kª! MJGS IJ K GM ! M ÎJ P ! S ~³´ P ~CK``Ko!" S =7 G 0L!OK M IJIJ 7 M C_IJIJ G ]KIJ#$I)Kª!" SG ! M [&=7 G A S GM "K M IJIJ P ! A. G P ª!" P !A N IJ` MJR4S ~ N = SM M K !Aª!H`²n "KIJ P !<^ M Q G M ! K S CIJ M SM "K G C S ! m σ = Aγn n < 1 ª!~IJ G >K@ GM ! N = SM M G Ko! M v S = SM 7 + /' J"-0". 32H N > K M M P !eª!@I K S ` P !OKo! M HI)K~ M G M !"A S = SM K' G I)K0K M KÎJ N IJ` MJR4S <K I MJR4S B I4 K` M !k S N PQp ~^¼'K SG S $ I S k"K<ª!A^ M S ! P KI G P M 7° K IJ PQM I M S ± G IJIJ.7K S ± S V P K M ³´ª!OKo! M ª!LIJ "K P nPQM ` S ÎJ G K`+I G S IJ P !C ]#I)K$³´ P Ko! M c GON KA@) z³´ G C,C ¼ 2C E S !z`KIJ P !zIJ+ G M K S IJ M SM "K G σ = Aγn K' G n > 1

'("l7 J"' µ K PQM IJK= SM ~# SM I7 !" S CIJ P Ko!" M K S ± P S H M !" S ± P S P$S IJ M G G !"4 S M G IJIJ.7KIJ P Ko!" M K S ±V S !< G S IJ R4S # Kª! M V S G ª!OK M G !""K M !"vK IJ % % σ0

Aµ S σ < σ0AIJ GM "K M IJIJ P !

S ª!" KvIJ P Ko!" M K S ª! S I[ M IL G S IJ K! G P ª!" G PQP S I M I)Kª! MJR4S . IJ MkG I)K MJR4S P ! S ! M I M S K S ª!"+IJ G P ª!" P !+@= SM #v SM Iª! G IJIJ+ S ! % 9

γ = 0 S σ < σ0

γ = σ0 + Aγ S σ ≥ σ0 .£ C=

3eK # K I MJR4S K S ± P Ko!" M K S ±[ N = SM M K !"~# SM I IJIJzª!~ S !S ! M I M S 0 G M IJ G P ª!" P !z N IJ` MJR4S L P S z!C P$S IJ M G G !"Vγ = 0 S σ < σ0

γ = σ0 + Aγn S σ ≥ σ0 .£ E

"&; "& $#%"4!$42$#% "&.% &. 2 ) "&3("!$!$ !$"&. N PQp !"!OKo! M ³ P !Q ª! MJP QI)KI)Ko! M s !"]IJ G S IJ Γ ! I)K M !"

!OKo! M SP ^ M IJ Ω ° K LI)KQ SM !"V S LKIJIJ 0 M G PQP ! ¾ SM !LI)KQI)Ko! M !"G !""K M !"! GM "K M IJIJ P ! ` P !" M L S !!"!C ` P !" M G ²n I)K

> +.-0 38#"N+."3 "

3H G S IJ P ! G IJI S IJV S !!"[ª!` KL!OKo! M ¾[I S ¾+ S ± Gm I M G G !" MJR4S G ª! M ! S K !<I)K G IJI S IJ S G M IJ G K QIJz!"Hª!~IJ Gm I M M !"²n M S 4µ S < ! M !"< !"³´<!"IJ R4S (R2 −R1)/R1 = e/R1 << 1 I G S IJ P !< S !!" K K !"L# S G S IJ P !~ GM "K M IJIJ P !H MJP IJ0 !" S ± I)K 4° K ~I Nm ! p C S G S IJ P ! M G P M ÎJc!Q s Ì M `'K ![IJ 0 !"v^¼AIJ GON K P v M !"7K I)K G IJI S IJV S !!" G M ! S I)K ³´ P v(r) = v(r)eθ

e» ` MJP $ª!OKo! M 7K M ·I R4S K n! M K' M £n l !" G > Gm I M MJR4S "´ θ G SM !KIJ~#VI ²± M cI)KG !""K M !"+!OK ` ! M IJIJV

σrθ(r) =Γ

2πHr2£ h=

» ` P !" M S !!"·I)K G !""K M !"!OK ` ! M IJIJ σrθ ª! K N P ` p 7K LI >n

!"³´ P K M MJPQM S L 1/r2 32 GM "K M IJIJ P !IJ G KI·7K zI !"³´ S !%!" SM !z SGON K P + M !" v(r)eθ

Kγ(r) = −r ∂

∂r

(vr

), £ D=

G R4SM~G #]I)K M vcI)K M !"v S = SM 7K $I !"³´$cI)K G IJI S IJQ G on Gm I M MJR4S eµ S !" PQM I)K KIJ S S;GM "K M IJIJ P !LIJ G KI M Ik³ K S ! G 7KA@J!"IJ GON K P $ M !"K S M $I GON K ! M IJIJ Â·I)K S IJ P S [$I)KQ M !"[$!OKo! M ¾ SP ^ M IJ+ P ! KV7 M CIJ GM "K M IJIJ P !CK S M ¾ S = SM 32 GM "K M IJIJ P !zIJ G KI2ª! G 7 M # Kª! M ~LI)KVI)Ko! M IJI M K !#$I)K G !""K M !"LIJ G KIJ G !!"+I)Ko! M G ª! M ! S LI)KIJ M N IJ` MJR4S + S = SM 7!Cª!K SP P !zI)K P S M G S µ K"K'±KIJ P !F M Iª! G "K M LC³ K M S Nm ! Np L S IJ G P ª!" P !~ N IJ` MJR4S C S = SM KA7 c ª! MJP IJKIJ S 0K M KÎJ N IJ` MJR4S σ ! γ # Kª! M C C²± MJP !OKIJ Γ ! Ω

» "Ko! MJR4S 'IJ2 N PQp !" G PQP GM K S ± M MJR4S !eIJKIJ S P m @ G !""K M !"

! GM "K M IJIJ P !"~IJ G K S ±v7K zI !"³´ S S = SM + 0!" M σrθ(r) = ηγ(r)

〈σ〉 =R2

1+R2

2

4πHR21R2

2

Γ £ =

〈γ〉 =R2

1+R2

2

R22−R2

1

Ω

l M IJ G P ª!" P !@ S = SM < ª! K@ 0!" M o S !k G Ko!!" # S V G KI)K` !OKÎJ+ !"I)K[IJ M N IJ` MJR4S 〈σ〉 = f(〈γ〉) KzIJ+ N PQp !"!CIJ G P ª!" P ! N IJ` MJR4S LIJ G KI S = SM σ = f(γ)

+@ S !"³´ M zIJ R4S ;IJ"K ª! K G !]ÂI)K G IJI S IJª!]³ K M ÎJ M e/R1 << 1 :0 S ! G _³´ ]I)KIJ M N IJ` MJR4S ÌJ^7KIJ G KI GS IJ KQIJ N PQp !"¾K' G I)K I S Kª! G P ª!" P !"L N IJ` MJR4S IJ G K S ±] 0!" M 2° K +I)K SM !"$ S +KIJIJ G KI S IJIJ

I)Ko! M + !" G S IJ Γ ! M !"QQ!OKo! M S !" Ω S S 6= SM Q 0!" M SM S R4S I R4S zIJ M ~ N IJ` MJR4S 0!" M G I)K MJR4S = SM L$ M ` N K P !zIJ M SM "K G · S P !" KIJ R4S VI)KIJ M ÌJ^7KIJ+ KCIJ N PQp !" S G

G P ª!" P !" Q 0!" M <ª! S C^¼ K '± MJP Ko! M $CIJ S IJ M N IJ` MJR4S 0IJ G KIJ

'(" " +.'#" 3eK[IJ M N IJ` MJR4S LIJ G KIJL S = SM 0!" M G M ! σ(r) = ηγ(r) G R4SM ` P !" M + S !!" G SM !C#Γ

2πHr2= −ηr∂ω

∂r£ >

ω(r) = v(r)r

7» M !"`"K ! G !!"I)Ko! M v !" R1

! R2

M I· M !Γ

4πHR21R2

2

= ηΩ

R22− R2

1

. £ » v²± MJP K !IJ G S IJ Γ !I)K M !"LL!OKo! M Ω c³´ G ! M c SvGM "K M IJIJ P ! ÌJ^7KI 〈γ〉!AI)K G !""K M !"~ÌJ^7KIJ 〈σ〉 S ! M I M "K !@I)KCI)Ko! M Q o V!" S 0^ M VI)KCIJ M N IJ` MJR4S S 5= SM 0!" M 〈σ〉 = η〈γ〉 327 M ! M <~K M KÎJ N IJ` MJR4S ~ K~IJ N PQp !" ! GON M M 0ª!"#[ G M IJ G P ª!" P !zIJ G KI· S = SM 0!" M

'(" (" 9.7- 3eKIJ M N IJ` MJR4S [IJ G KIJ$ S 6= SM $ M ` N K P ª! Kσ(r) = σ0 + Aγ(r)

¼» ` P !" M S !!"K p M !"`"Ko! M !" R1

! R2

¼ !" S I)K$I)Ko! M G 7K !" !"IJ G S IJ Γ !CI)KV M !"!OKo! M Ω

Γ

2πH

(1

R21

− 1

R22

)= σ0 ln

(R2

R1

)+ AΩ £ =

G R4SM S ! M I M "K !0I)K$I)Ko! M G SM !C#v

〈σ〉 =

[R2

1+R2

2

R22−R2

1

ln

(R2

R1

)]σ0 + A〈γ〉 . £

!!"c³´ M eI)K]IJ M ÌJ^7KIJQ G SM ! K$²±K G !" P !Q#]I)KIJ M N IJ` MJR4S QIJ G KIJQ S = SM G M +@ S !"³´ M @ S ! P !" R4S S S "K ª!V K G ![ S @Q"K PQP !$³ K M ÎJe/R1 << 1

G !!"V²± M ¾ R4SM K S !+# S !" p ^¼ VK '± MJP Ko! M #QI)KIJ M N IJ` MJR4S IJ G KIJH S = SM $ M ` N K P h° K @I)Kz` P !" M HI)K I S S ! M I M 7K @I)K0 SM !"< G P K S G M !Fe = 1

PQP ! R1 = 24PQP ·I)K G G ! M #vK ª!"+#cI)KQKIJ S L$I)K G !""K M !"[ SM Ikª!

7K G G KCI V _ % E S "K GG M R4S I)KIJ M N IJ` MJR4S ÌJ^7KIJ K IJ N PQp !" Kª³ K M !" P ! G P !" S G P ª!" P ! N IJ` MJR4S IJ G KI S = SM $ M ` N K P GiUHJGnMNPORQk] fSV$FKNPQ Od%OJG+OSL=G %PFKd%F$#JPORO$G+MN^] T Q^J^] UbeAUKL"_Ò #KQ TYLIL?Od%OJG"UHN eAUHhIFKTYL('

+.R("0/1' J')," S + M !" L !"K 7KI m S S [IJ M SM "K G [IJ M N onIJ` MJR4S QIJ G KIJ σ(r) = Aγ(r)n 3eK]I)Ko! M Â !"vIJ G S IJ Γ ![I)K M !"c S !OKo! M Â SP ^ M IJ Ω ª!C K+

Γ

2πH=

(2

n

)nR2

1R2

2

(R2/n2 − R

2/n1 )n

AΩn £ E SM !CI)K[I)Ko! M v !" G !""K M !"ÌJ^7KIJ 〈σ〉 ! GM "K M IJIJ P !ÌJ^7KI 〈γ〉 # Kª! M I)K$I)Ko! M v

〈σ〉 =1

2

R21+R2

2

(R2/n2 −R

2/n1 )n

[2

n

R21− R2

1

R22+R2

1

]n

A〈γ〉 . £ C= S 'K SVM I m K K2 G 7K G ²±K G !"< !" I)KIJ M N IJ` MJR4S AÌJ^7KIJ M MJR4S KIJ N PQp !"~!kI)KzIJ M IJ G KIJH S = SM +@ S !"³´ M S S ~` P !" M H7 M K R1 = 24

PQP S v !"³´ e = 1PQP ! S != SM ²± "K !0L N = SM M G Ko! M n = 0, 05 >I S ~ S IJ ³ K G !" S 07 M KIJ N PQp !"Lª!zLI + % !E S !0 GLG M R4S K# S ^¼ K '± MJP Ko! M v R4SM KIJ G + !"IJ0IJ M ÌJ^7KIJ!CIJ G KIJ

+.-0 38#" )." /1#° K I)K G IJI S IJ G ²n I)K S ! M I M $K SG S G !!"[! Np eI G S IJ P !+ª!` K

!OKo! M S[G 32 GON K P ~ M !"7K G !!"` P !" M <ª!A S ! m v = v(z)eθ 32 R4S

I K ÌJ α !"vI)K` "Ko!" MJG S G v!$I)K] S ª³ K G ccI)K I)K R4S M _³´ M S ª!$³ K M ÎJe S ! G M R4S IJ 7I2L M !"ª!CI M 'K M 32 GM "K M IJIJ P !~ª!KIJ G ª!OK !C7K I !"³´z! ª! M I#[I)K$ M !"K ` S I)K M L SG + M K[I)K$I)Ko! M

γ =rΩ

r tanα=

Ω

tanα£ ,E

3eK G !""K M !"7K zI)K G IJI S IJLª!C GN P ` p !z ²± MJP G PQP [σ =

3Γ

2πR3. £ =

3eK G !""K M !"!vIJ GM "K M IJIJ P ! 7K vIJ = SM ¾ !7K G !!"` P !" M G P I p !" P !7 M KIJ P S 0 SG S IJ!zLI)K M !"++!OKo! M SvP ^ M IJ>K S ±v 0 !"0L^¼ p ° K G ª!OK M %= SM G P IJ²±_A % % %& $#I G S IJ P ! S ! IJ E ;7 M !IJ PQMJp +! S ± MJpP M10 G G !""K M !" P KIJ σii´ M L θ K D

N1 = σrr − σθθ N2 = σθθ − σzz£ D=

G >K@ GM !"A !" !~I K M !" M G !""K M !"A P KIJ R4SM S ! !"0#LI M n` M M ª!OK^ M I M !" 7K IJ = SM G P IJ²±_ h,D ° K S G IJI S IJ G ²n I)K 4I)K PQMJp M10 G G !""K M !" P KIJ N1

ª!V#vI M ` M V S %& Fz = Fzez

R4SM K I MJR4S + S zIJ G 3eK P S Fz

P !KIJ P !"C# N1 K0I)K[I)Ko! M ¾

N1 =2

πR2Fz .

£ =

uu²exzywvx r Av0rux|~ryey2uQtvx) & -2$!$2+ "& 2 ) 2$"!$!$"&° K S = SM 00 M G M !" η !<z M !" ρ SPQM H# S Q G S IJ P !<#L M !" G ª!OK !" 7IJL!""K ª!CI)K R4S K ! M !" P S P ! S ! 0 G ! S K % !%Q S K

!% 32"K ª!0 !"IJA= S ± G G ! M ³´ ρ 2 !C M10·S M ³´ ηVLI)K R4S K ! M !" P S P !

K IJIJ0IJ0 P ^0C©z m IJ Re = ρVLη L ª! S C M ª!OK G G K"K G !" M ª! MJR4S zzI G S nIJ P ! L P ^"K MJP M P !L7 M ~IJ P G K M P PQM 7K !~ S !""K ª!

0I)K R4S K ! M !"0 P S P ! B I !"C`KIJ P !HIJ"K ª! H!" P G K"K G !" M ª! MJR4S S !""K ª! Kz M10·S M ! K G G ! M ¼IJ P G K M P IJ I S z"K M !OK ! ²n"K !

32H G S IJ P !"H#C³ K M ÎJ< G S IJ P !" M ª!OKÎJ S !0CIJ ª!zIJ G K v` P !" M C S !!"+IJ R4S I)K M !"L SvGm I M M !" M S <²± Gp S M !" G M ! MJR4S Ωc

M IzK K"KA@J!QKIJ S G S IJ P ! G 7K M S Q³´ P S IJ'K S ±!".7K S ±]!OK M IJIJ G K"K G !" M ª! MJR4S e D ª!+I M ª!OK^ M I M !"+ # R4SM S I !" S `"K M !<"K M KI7z³´ G G !" M ³ S ` !!"C³´ G G G ! M Lª!OK^ M I M "K !"zª!~!" S !"³´ M H G P ! M ! M cK' G IJ³´ G M R4S S R4SM !" !#[ª!OK^ M I M ~I G S IJ P ! 32+"K ª!0I)KQ³´ G G !" M ³ S `#cI)KQ³´ G $ M R4S S PQp # S P ^$"K MJP M K IJ%& # R4SM ` S I M ª!OK^ M I M !"

Ta =Ω2Re3

ν2=γ2e5Rρ2

R21η

2, £ _

e ª!VI M !"ªKIJIJV !"QIJ Gm I M R = R1+R2

2ª!VIJ S +"K m P m Ω I)K M !"Q

!OKo! M K ` S I)K M S Gm I M M !" M S ρ ! ν I)K M !"c![I)K M G M !" GM P Ko! MJR4S S= SM G M 32v SM I~ K K M ! M cI M ª!OK^ M I M !" +kK m IJ£n S !!"cª! Tac = 1712 D S I)#$ S SM I _I)K G P "K !"L"K M KIJ+I G S IJ P !0ª!z S IJIJL!zI G S IJ P ! !" S Qª!" SG ! S "Ko! M Ko! M KIJ$ ; S IJ'K S ±ª!OKo! M 7K M l M I K S ` P !" G I)K M !"~ S !" Ω VK GGp # S V` MJP %>I G S IJ P ! !" S < m 7K PQMJR4S Ko! M on.!" P IJIJ G P IJ²±_ S !" @!" S !"³´ M R4S G !!" M ª!OK^ M I M !" Nm > m 7K PQMJR4S G I)K MJR4S ~ K I MJR4S PQM I M S K S ±>= SM MJP IJ7!L ª!L G K G K"K G !" M ª! MJR4S S G P ª!" P ! N IJ` MJR4S 0!" M

) & -2$!$2+ "& "!& 2$#% "& S LK' P ! M 7K IJ K"K`"K N R4S V G !""K M !" P KIJ S !

K K"KA@J!"A7K G ª!OK M = SM G P IJ²±_2 S 2 G S IJ P ! 32HIJ P !@ G !""K M !" P KIJAª! I M #+I)K G S ^ S 0 I M ` A G S "K ! 7K HIJ G IJI S IJA G S IJ P ! !OKo! M B I G SM !0#$I K K M ! M Q M ª!OK^ M I M !" M M !OKIJ P ! G K"K G !" M K~0 S IJ'K S ± MJPQM I)K M

K S ±Q S IJ'K S ±%+kK m IJ£n S !!"F P K M S < P ^<%+kK m IJH!" p M _³´ M S K S SM I M ª!OK^ M I M !" 3eK³´ G ª!OK^ M I M ª!OK !"v ª! G K M ª! M IJIJ P K M S P !QI)Kª! MJR4S 32 PQM !""K'K S ± S G !!" M ª!OK^ M I M !"c !c!" 0 G ! S K 3eK l N K R ³´ N ! S I nIJ C Hh,D B IJ ! P !" R4S IJ P ^Q` S 7K ! G !!" M ª!OK^ M I M !"$ª!$IJ P ^° ^¼"K NR4SM !"VIJ+"K ª!z !"IJ0³´ G zI)Kª! MJR4S z!0 M R4S S V

De =N1

σ£

µ S S = SM L K ± ~IJI _IJ+ SM I· M ª!OK^ M I M !" R4SM MJPQM S +K' G I)KKIJ S 0 S "K ª! K G !I)K G IJI S IJ e

R1

ª!C7 MeG PQP $

Dec = 5, 92

(R1

e

)1/2

[ h,D ]. £ =) !$ 3 % 2$4 & +*, 4 "!$!$"&. "& 2-!$"& $#%"4!$42$#% "&° K G ª!OK M = SM G P IJ²±_C I)K G CIJ M vIJ S z!OKo!C R4SM I M ^ N PQp

>n ª!OKo! M 7K M S !LK K"KA@J!" IJ R4S I)KK M KÎJ N IJ` MJR4S MJP Lª! P K M >n!" S G ª!OK !" = SG ! S Ko! M z+ M G M !"+ !KIJ0 ` M ª!" ° z!"IJIJK= SG ! S Ko! M zI)K+ C N IJ` MJR4S 0 !< !OK PQP ! !"C"K ª!" 7K <I S ! M 2 M I S 2!@ PQM n M I S PQMJG IJIJ·`'K !" o o E ° G P ª!" P !" ª!OKo! M 7K M c7K IJ N KI)K P IJI)K M Q !`KIJ P !v³ K M !vI ^ !; P ^ S ! S ¼,E 2h :D3E

3eK N IJ` M S IJ$ª! MJP SM "K !"$# S $I M ` M G G P ª!" P !" ¾ª!OK n! M 7K M 3H M !" !OKo! M ¾K'K G [ª!` "KIJ P !LI ²± M ª!" G [ S G S I)K`Vª!" SG ! S ²n G S IJ P ! G K KÎJ< M SM S P > M G Ko! M M > MJR4S <I)K P ª!" SG ! S ~ S$P Ko!" M K S µ S C M 7 G !!" Nm ! Np ! S L N Nm MJR4S $VI)Kª!" SG ! S $ S = SM G P IJ²±_ S z G S IJ P !C !C G "K M

I K M $ S ! S K+ M10·S M ª!OKo! MJR4S [I)KcI SPQMJp G S IJK S ± P S N IJon` MJR4S n l S 4^ S `K PQM M G vK S G S $c"K! Np S G I)Ko! M ³´ª!" !"0IJ P > M G Ko! M @ª!" SG ! S IJIJA S N K0I)K P IJI)K M H!HIJ1= SG ! S Ko! M AI)KC M G M !" ` M ª!" º M 0I)K7` S 3eK[ª!" SG ! S I)K N K+I)K P IJI)K M z GM IJIJ !" S N K ÍJ G !"LL M10 "K G ! M ª!zKIJ S K 'K SvM !" H! S N KL + MJGS IJ P$S I ! M I)K P IJI)K M %´ MJG 0 M10 "K G ! M K K"K M !C S zIJ+ G !" ¼,E

3H R4SM v µ@ ¢ M GON l !OK _³´ . l VK vI)K¾ª!" SG ! S IJ G KIJ S vI S ! M PQMJG IJIJz`'K !" µ I K l KI KC P S LV^ M ³´ M ` G ¼V M10·S M ]VI)KQI SPQMJp K S ± ! M !"K ÌJ[![ M S KI M "Ko! M M G !"vI GON K ! M IJIJ h m ª! pP !"S V!""K M ! M ¾ N > K M M "K !"$!+ = SG ! S Ko! M LV M G M !"$!+ G !""K M !"$ P KIJ 32K S !" S $ M S KI M ![[^7K G G !" MJR4S M !"[ ! MJR4S $ M10 !"[7K M10 !" G IJI S IJ+ ` P !" M Gm I M MJR4S V^7K R4SM G !$ K p VIJK S !" S +# Lª!" SG ! S M SM !" KIJ GM "K M IJIJ P !F = SG ! S ! M > MJR4S P ! MJP$S I !OK ²nP !~K S ±= SG ! S Ko! M 0 M G M !" >µ K<K M IJIJ S IJ G P ª!" P !" ^ª !< MJPQM I)K M OSL f$GINA_ÒSL FKJG JPfSUHJPd%FKT JAL d%TYL OJ f( TY_ÒJAV$O+NPJPOn_`T d%T J N`GIT FKJ _Ò+QYURGiUHT Q Q On_ÒSL hIFKNPQ OSUHNbUHN)V$FKNPhiL _`N GIOd%eAL('

C

# G S ± Ko!!" S $IJ S IJ P ![ S M ª!OK^ M I M !"I)Kª! MJR4S . G S I)K`Q !"cI)K SG IJ'Ko! M c S N K M SM !" KIJ GM "K M IJIJ P !<! S M ª!OK^ M I M !"zI)Kª! MJR4S S "K M !*!"#[I M ` M C S I !OKo!" !" h

4 S !kKI !@`KIJ P !e 0 G ! S ^7K S I)K M10·S M I)KI SPQMJp K S + 7K +I)K0 G I)K M "K !I !"³ÍJ0K S !" S S !C M S KI M ~I)K$ª!" SG ! S M SM !" KIJ GM "K M IJIJ P !F R4SM GGS R4S S Kª! M vvI !"³´!Qª!QIJ G KI M p S !" k° P S $ M !"[IJ G KIJ K µ BTQ|IJ S P !!" !$ I S V K' M $K GGp K SG P ª!" P !C N IJ` MJR4S G !!" N K R4SM K K"KA@J!0!" p z M R4S S 32C GM IJI)Ko! M M G M !" ` M ª!" !+Ko!!" M ^ S #Qz³´"K G ! S ! GMJG K G !" M "Ko! M z SGG M +I)K N K M SM !"

E S !C`KIJ P ! P ! M zI ²± M ª!" G = SG ! S Ko! M L`'K !" I)K G !""K M !"PQM M G 7K << S M G IJIJ.7KIJ G G !" S 'K S G = SG ! S Ko! M !+Ko!!" M ^ S L# L GM IJI)Ko! M 0ª!" SG ! S IJIJ S = SM G SM "K !+KI !" 7Ko! M P !L# S N K R= SM ! S !OKo!CÎJ R4S 5"K PQP # C,C

¸ > E GM IJI)Ko! M M G M !" 7K S N K<I)K P IJI)K M l ° l E G !OK I K I 4 2E S GM "K M IJIJ P ! 32$ G !"[ M10 "K G ! M ; !"Q# M !"QcI)K 7` S c !$ ` M ª!"

MJP$S I !OK P !K S ± GM IJI)Ko! M H !"C S ~I)K7` S =´ C>IJz³ K G !" S ª!" SG ! S + GM IJIJ N KK' G IJ GM "K M IJIJ P ! 3eK&7` S +ª!C! M +I)K$³´ G

,E

¸ ~ C » ±_ P IJV S IJ P !" M N P ` p 7K S G S IJ P !V GM "K M IJIJ P ! K= l N 'K£n ^7K M ` G >²± M ª!" G [V^7K + GM "K M IJIJ P !"z M10 !" γh

! γl ´^ ;,+I M ²nP !K K !I M $#cI ²± M ª!" G [ G SGON [I S ^ M G Ko! M p + K M G %+@"K M ! M

<o!"²nT= SM G >²± M ª!" G S ^7K = SM GM "K M IJIJ!z S + GM "K M IJIJLK S M M 7K`+ S G !""K M !" SM I ) 3(4 !$+* &2%# 45* 4 "& S ~K' SQR4S CIJ&= SM G P IJ²±_ S ! !" S G P ª!" P !H³´ª!" P !

>n 0!" M G P ª!" P !" N IJ` MJR4S Kª! MJGS I M A!" S !IJ S M ` M 7K S G S I)K`0 !"zI)KLª!" SG ! S z S = SM 0! M !"H G S IJ P ! 4µ Kª³´ M S !"I G S I)K` !""KA@) +I K K M ! M G S IJ P !" M N P ` p +7K G G K7 z+ M G M !"0 M ³)n³´ !" G >²± M ª!" !~7K <I GON K ! M IJIJ 32z GON P KQ C !"!" M H²±_ P IJ< G S IJ P !"M N P ` p R4S I S !C G !"C7K zIJA= SM G P IJ²±_M CIJ PQM L²±_ P IJ[ª! G K"K G !" M ª! MJR4S [+I S ! M L$!" M K G ! M ³´ ª!OK M L G m ª! pP !" ! S !""K M ! M ³´ª!" P ! N = SM M K !" G K"K G !" M K S I)Ko!"'K S G !""K M !"[ S IJ S G S ^¼ G S IJ P !K GM #vI)Kc SG IJ'Ko! M S ^7K S M £nR4S S _° S ±Q^7K G >²± M ª!" !KIJA7K <I !"³´0 S z^7K 0³ K M ÎJ P ! GM "K M IJIJ~! S ^7K M SM !" K+IJ GM "K M IJIJ P !³´ª!" P ! GM "K M IJIJ !!" N P IJ` M Vª! G K"K G M £n! MJR4S V S L N 'K£n ^7K M ` · S IJ R4S Ik S M I S IJ ` S P !7K LI)KQ SM !"G P K S G M ! MJM 0IJV S ± MJpP $²±_ P IJ 7` S c C! G ' G G [IJ P Ko!" M K S ± M !" +#c SM I R4SM !S G P ª!" P !H ! M IJIJ P !HI)Kª! MJR4S K S ±$³ K M ÎJ G !""K M !"A! R4SM G S IJ !<# Kª! M S G !""K M !"$ SM I ·µ K PQMkG P Ko!" M K S ±] G P !"$IJ P S 2 P$S IJ M !+ S >n M G IJIJ.7KIJ G G !" P Ko!" M K S ±`"K S I)K M 2° K G ª!OK M G P Ko!" M K S ± G S IJ P !" M N P ` p z !L!" PQM z ¾ M G $K S M M 7K`VI)K G !""K M !" SM I 3H M !" !OKo! M !" S S G ! m V G P ª!" P !"zª! G IJIJ S !""K M ! M <o!"²n= SM M G ! M S !" S P Ko!" M K S K SÂG P ª!" P ! R4S vI M ! S 0= SM M R4S S ± MJMJM )3eK 7` S c C! G z !" GON P Ko! MJR4S P !+IJ N PQp $ % $ %

7K IJ@= SM G P IJ²±_ 3H Nm ! Np ` "KIJ P !VK'K G S +I ²± I MJR4S ª!VI ²± M £n!" G 7I P CI S ^ M G Ko! M S M R4S S ± !~ K M S <!" p ³ K M ÎJ0K !~IJ< MJP M I GON K ! M IJIJ 7I P 0I S ^ M G Ko! M v S ª!" ! S GM "K M IJIJ P !!" p C S M S CK SGM "K M IJIJ P !H7K ~IJ0I SP CCI GON K ! M IJIJ !" R4S I)K G M ! M Q z >n Ì M P ! #zI)K K M ª!" KI M 0 I K K M ! M L<Ì M P !kK K !k7K @IJ= SM G P IJ²±_@ S S P > M G Ko! M M !" N IJ` MJR4S S G SGON [N= SM VIJ G KI M p L K M !< M10·p 0 G S % » G zÌ M P !<K K !~K S ± K M IJ GM "K M IJIJ P !HK I MJR4S 0#LI GON K ! M IJIJ $ I SP ª! M _³´ M S HK SGM "K M IJIJ P ! P S KHIJ N PQp !" G R4SM S ! G SM L# S L S ~ c Ì M `'KÎJz S IJ~ 0 N IJ` MJR4S » Q S !"4IJ87I P HCÌ M P ! S ! !"z S !"~# S C m 7K PQMJR4S z0! m 0ª! MJG n I M R4SM 7K G ª!OK M G K PQp # M ª!OK^ M I M !"LQI G S IJ P ! I SP G ª!$IJ + S ª! 0 G ! 7 G !"IJ0I ²±>!" S M I m>PQp / ' #+.' '(''"%/' #" )3J#"-0".

¸ E µ 7IJV M !" P S K ° 3 l P > N !"> m #¾ M10 !"V!OK S ± GM "K M IJIJ P ! MJP 27K S I S ! M + PQM n M I S I K l KI K I 3eK 7` S ª!@²±>!""K M !"I)K$³´ G D,D

32V!""K M ! M M SM !" KVIJ GM "K M IJIJ P ! !V!" Kª! MJGS I MJp P !! S M $7K VIJ N KV PQMJG IJIJL`'K !" GON !"´7K IJ` MJP + PQM n M I S +! G G !"/ ²n !OK ! S +³´ª!"L!""K M ! M v N = SM M K !"

3eK G >²± M ª!" G + !" S N K M !" ! S N K !OK ! S +ª!" SG ! S L! m P Ko! MJR4S ~KC!" S !A K^¼V!" PQM < $ M G Kk M10 "K G ! M k S !" h,C 4 > ° ²± M G ^ M ³´ M ` G P S M10 !"+ m ª! pP ! PQM L P !!"$ M G ÂI)Ks SG IJ'Ko! M !]I)K G M "K G Â S N K !OK ! S ; M !OKo! M I S M S ,E 2 D C C ,C A7K S G IJI S IJ S !!"[ S GM "K M IJIJ P ! +! S !vK M M IJ]I)K; SG IJ'Ko! M S N K !" ! M IJIJ P ! S M R4S S M SM !" K IJGM "K M IJIJ P ! p V S !" G K"K G !" M K S KI M ` P ! PQMJG IJIJ Gm I M MJR4S 7K I)K M G ! M ;I G S IJ P ! ¢ M 7KIJ P !F`< G ;#s P ! N >IJ GMJP !" M ¾^7K S I)Kc 7K G P K` ! MJR4S [ SG IJ'K M [!I)Kv M10·S M m 7K PQMJR4S [I)KcI SPQMJp $ P >

DN !"> m ¼I)K G >²± M ª!" G V S ± C S ª!OK ! GM "K M IJIJ P !"~ M10 !"K S !"PQM Q M G C ` P !" M G ²n I)K D 4 >> ! Q` P !" M S !!" 3C,D E :D,D *º M zI)K7` S Q E +@ S !"³´ M G z!""K'K S ± !K ª!"C S IJIJ M !"`Ko! M P !!OK !< !OK PQP !H S !"zI)K G 7K G C !"CI)KL^7K 0KI M ` s^ª K^ M ³´ M ` G +!CI)K +³´ª!" P ! GM "K M IJIJ ° ^7K v GM "K M IJIJ P !Q !v`KIJ P ! S !"¾^ª7K G ª!OK M c m ª! pP PQMJG IJIJz`'K !" !OK ! S V!""K M ! M ³´ª!" P ! % 77K G G K·I)K M G M !"+I)K N K M SM !"+ª!C S M S #I)KV M G M !"+I)K N K M M ! M KIJ ¼ 2E E !" S `KIJ P ! R4S I R4S S Â²± MJP !OKIJ S G >²± M ª!" G !" N K[cª!" SG ! S [ M10 !"$7K $ K S !"$I S ! M V !" M K G ! M ³´ S GM "K M IJIJ P ! M M ¼IJ+K S !" S L[I)KQ³´ G D A ! PQM M G K M10 "K G ! M ]+"K m ;( I)K ª!"I M !OKo! M I2#IJ ` S ª!"7K S M G ! M I K G S N KN ²±K` 7KIJz PQMJG IJIJ Gm I M MJR4S S GM "K M IJIJ P !0I)K N KC S I !OK !"Cª! S N KCPQMJG IJIJ Gm I M MJR4S AKI M ` k7K AI)KC M G ! M VI G S IJ P ! ª!OK M A G !"H S `` p !R4S M I m K G >²± M ª!" G $ !"VIJ S ± N KL7K S G ª!OK M `K PQP GM "K M IJIJ P !" E S !z`KIJ P ! P ! M IJ!""K'K S ± E$ 7° M Ko! R4SM K0z^ªKo! M PQMJG G MJR4S K PQM M G S G >²± M ª!" G !"0!"²±>! S C M10 !"z7K S N KI)K P IJI)K M GM "K M IJIJV S N K ` z! S N KI)K P IJI)K M N P ` p 3E µ I S G PQP !F ¡_ n $ l KI P >K PQM < M G 7#VI K M S L!" GON MJR4S +L M10·S M m 7K PQMJR4S I)K I SPQMJp ¾ P > N !"> m zI)K G ; G S IJ P !" M N P ` p 7K LI)K N K$I)K P IJI)K M M M ! M KIJ P !0! S M K n l S 4^ S ` D3E @h_ @h E B IKK M MP !" S ª!" SG ! S "Ko! M Ko! M KIJL+I G S IJ P !CK S M M 7K`+ S +!""K M ! M cI)K m M ` !"` z C!C` 0 ° L G S IJ P !" M N P ` p C !L`KIJ P !!"V^ª+7K LI S ! M K R4S S M I S G I m>PQp ~!" M ÎJ G K S M M 7K`+I)K!" P "Ko! S L S % K S I)#VI)K R4S IJIJLIJ G I m>PQp + ª! I S zI S ÎJL7K zI 'K S h 8#42 7 J"'

©z G PQP !F0 7IJv¾ M !" M N P ` p v !!" ` M ª!" KcIJ GMJP !" M L © K S M M 7K`[[I)K G !""K M !" SM IA7K I S M S + m ª! pP G G !" M G I S K !+ S M 0^¼ !" M !" S L P$S IJ M G G !" ´ cI GGS G S P K m 7K M M S £n!" M IJIJ: S S M ¾ M I MJG +! S <o!"`"K S I)K M GMJP !: e 7IJ7 !R4S I R4S 0²±_ P IJ0 !0 !" 7` S _ ! M N P ` p ! M MJR4S ! R4S +I G S nIJ P !~ª! G P S LC M G M !" M 7 M ! S L^7K = SM R4SM·G >²± M ª!" !7K I)K G IJI S IJ P S ¼° K p LIJK S !" S G L S I !OKo!"C P !" !LI GGS G V S !""K M ! M M G ! M S S [!OKo! <o!" S ± #C M G M !" M 7 M S $!OKo!1= SM ~~ M G M !"7 M 0K S M M 7K`0I)K G !""K M !"0 SM I M !H"KK^¼ I S H !OK M I_7K HIJ GON K M !"

3H M N P ` M !" S GON K P GM "K M IJIJ P !c7K m ª! pP G G !"K S !"7K G ª!OK M G K PQM [ ; M G Q P K R4S K ! S Q S ª³ K G M M ÎJ$QI GON K ! M IJIJ ¾ S !""K M !z M ! S E ,C Kª! M 0 S G !""K M !" G M ! MJR4S 7I)K P K R4S !" S ³´ª!" M G ! M SM !" G R4SM S `` p +IJIJ P !0 S +^7K !" p GM "K M IJIJz7K I GON K ! M IJIJ

¸ µ 7IJA M !"z ` M ª!"H7K A S M )$~ !" M !" KkIJ GMJP !" M L © K= µ 7IJ~ M !"L ` M ª!" S ~ S ± ³´"K G ! M ²± M ª!" G !" S ;# M !" S IJIJL! S ^7K GM "K M IJIJ 3eK7` S ª!C²±>!""K M !"+I)K[³´ G

_ !" R4S G !!"VIJ G KI M "Ko! M c S]GM "K M IJIJ P !CK K"KA@J!CIJ M K M z!L M10·p G S N PQp Ì M P !CK K !

3H K K M ! M ; G S IJ P !" M N P ` p ª!$7K G ª!OK M G K$I)K G R4S G M G !" S G S I)K`Â I G S IJ P !# I)K G G !""Ko! M _ L° K IJ <o!"`"K S I)K M K²±_ P IJ~I)K G P ! M ! M !"I)KÂ`"K' M !"¾!vI)KÂ S M v`"K M S v G S IJ P !M SM !0 7IJ0 G G !""Ko! M !C+ M !" M N P ` p C ) !$2$&;&;+* [, ,*

PQP S ~I K' 2"# P ! M >IJCÌ M P !0K K !7K IJ = SM G P IJ²±_ S !!" M !" !" G PQP I)Ks SG IJ'Ko! M 7 ]^7K S M R4S S ¾! G !" p GM "K M IJIJ p K M 32 GM "K M IJIJ P ! P S KcIJ N PQp !" G KIJvK SGM "K M IJIJ P ! C>"K M I G S IJ P !z I SP K M ! M LI)K G !" M ^ S ! M v G 7I P Ì M P !

32Ì M P !K K ! S I !" G S P > M G Ko! M vIJ G KIJ+I)K PQMJG ª!" SG ! S S= SM +7K HIJH P$S IJ M KH²±_ P IJ M I_ª! ` "KIJ P ! M !" !" G PQP S z IJ! M Â` S !"IJ!!"VK S M M 7K` K M D ; S I R4S P > p IJ+ G !" P !" ! R4S IJGON K ` P !C³´ P z~` S !"IJ!!"#I)K S ª³ K G P$S S !*!"L#I M ` M 0 S C³´ G R4SM !" v# S IJ<` S !"IJ!!"~IJ M I)K K M 4K' G S G R4S G +I K K M ! M [ S 7I P I S ^ M G Ko! M S M R4S S ± E .E,E ° K ~IJ<³´ S PQp <7K ~IJ R4S IJ M I7 m K K~I K !F4I ²± M ª!" G CÌ M ²nP !AK S ± K M @ª! P M e M !" +@ S !"³´ M ek GM IJI)Ko! M ~I)K G !""K M !"~# GM "K M IJIJ P !_±_0 ! Kª³´ M k^ª<7K G P Ko!" M K S ± G R4SM S `` p R4S 0I GON K ! M IJIJ Ì M SM AG IJIJ KI !" 7Ko! M P !A#LI)K K M G ª! IJ <ª! MJG n I M S ~ S ª!H 0 G ! . M ` 7Ko! S

S Lª! MJG n I M ª!I ²± M ª!" G V S VIJ M2G ª! M ! S ! M !"I)K G !""K M !"!IJ GM "K M IJIJ P !P$S I ! M KI S G K"K G !" M K S M ª!OKÎJV7K I)K R4S IJIJIJ GM "K M IJIJ P ! S ! M10 !"<KIJ S S S P P G !""K M !" !!" Kª! MJGS I)K M !" S ! !" M !" !"! N MJR4S P ! KI ²± M ª!" G + S LIJ M +Ì M P ! c³´ G ! M c+I)K G !""K M !"L P on !" ÍJ ¾I)K R4S IJIJ S S P P G !""K M !"$K I MJR4S ¼I)K M !"$VÌ M P !+#QI)K K M S ! I S M S KIJ S 0 M10 !"/

xz<euyxkVvuye+euV wt Qtye<ku² S K' !" S I M ª!"+ ²± N K S ª! M V P K M ³´ª!OKo! M I M N P ` M !"L SGM "K M IJIJ P !7K +IJR= SM G P IJ²±_ 2 S K' K M MkPQM L M G I)K M M !"[P Ko!" M K S ± G G K G N PQp ¼K M MR4S M ÎJ G R4S G $ G >²± M ª!" G

^7K V[ M G M !" M10 !"!VÌ M P !K K ! e S VK' `KIJ P ! R4S I ²± M ª!" G c N PQp #% G IJ KVI)K N IJ` M G I)K MJR4S @! R4SM S !!";I)Ks M ` 7Ko! S = SG ! S Ko! M S GON K P M !"ÂIJ G KI 3H M ` M G S IJ P !"M N P ` p A7K HIJ1= SM G P IJ²±_ KL G K S M R4SM S H P ^ !"zIJIJ !< G P KI G P M B I P K R4S S G I)K S z G M ! M GM z G G S IJ P !" ;U T GIOSLIL?OR_Ò!#KQ TYLIL?Od%OJG+V$FKhIhIOSL?egFKJA_)abQYUb_`T fhIOJAV$OROJGIhIORQ OSL T GIOSLIL?OSL"_`NANPTY_Ò[abQYUbeAUHhIFKTgO$Gn_ÒRQYU5eAUHhIFKT

3eK0 N IJ` M G I)K MJR4S R4SM G PQP H S eI K' 2 S h H³´ S M ! R4S S < G M ! M P m >n v7K [I K G vvI G S IJ P ![7K [I !"³´[ S G IJI S IJ@ ª! KK7K !" S ! S M IJ G S IJ P !" M N P ` p 7K VIJ = SM G P IJ²±_ S cK GON IJ G KIJ[ª!M M "KÎJ . !" GON MJR4S $I S V ]!" P ª!L`KIJ P ! G "K M S G K ! S IJ m 7K PQMJR4S zIJ G KIJ ! S IJIJC G = SM

3H ^ G ! M ³_ G !!"H! Np ª!e G ! S M e2 G S IJ P !" M N P ` p 2#I K M AH S ±!" GON MJR4S ~I S < Ko! M KIJ P !z S M M ! M ³¼zIJ GMJP !" M K< M10·S M m 7K PQMJR4S zI)K]I SPQMJp PQM $K S M ![K SsG S [cI)K]! Np v ¡_ n $ l KI P D3E ~h ! S M M ! M ³¾IJ GMJP !" M S I !""K ¾I S !" P vIJ ;K SG S v G !!"! Np ;K' G l K M IJIJ E> S cK' GON M M ! S M Q S ± ! m m ª! pP c M10 !" S ]I S ! M s PQM nG IJIJ`'K !"Q! S P$S IJ M G G !" 3H ²± M ª!" G ] G S IJ P !" M N P ` p K!" P !"+7K G = SM G P IJ²±_0!z P ÎJLI M L# S P G K M P G PQP$S v % !% % %5 P P + M S z R4S G !!" PQM 7Ko! M vª! G S !# G K S ! M S I S ! M GON !"¾# S N KKI M ` c7K [IJ G K[vI)K¾I S ! M PQMJG IJIJ`'K !"C!C S !OKo! <o!" S ±# S !OKo! = SM S zI P$S IJ M G G !" B I2 S CK G P ÎJ M !""K !L ! S M S N PQp $# M M MJPQM I)K M 7K S ±¾ m ª! pP P ª!" SG ! S z!" p z M10 !"

32 GON M ±¾[I)K I S ! M ¾ PQMJG IJIJC`'K !"+ ª! ª!"$ S S m ª! pP + $ °2E

` MJP G G !" % P K:!~K+!" P ! M KHIJ M !"`Ko! M A G !"~K ª!" KLIJ!""K'K S ±¾¢ M GON L!KI S LIJ P P V m ª! pP 32L P$S IJ M G G !" !C!" GON M M S zIJ S G P Ko! M ^ M I M !"CK' G IJ0!" GON MJR4S C²± MJP !OKIJ S ! M I M P K S G M !z Kª! MJGS IJL !" M Kª! M + 7K LIJ GON K M !"Q S !" R4S I R4S + M M ! M ³ĆIJ GMJP !" M G S "K PQP ! P IJ m S P S 7IJ M !"]7K QIJ= SM G P IJ²±_<K'K ! G M ]IJ M GM c M M ! M ³´Q]IJ GMJP !" M S ! M I M K S G S c G !!"]! Np S +!" PQM G GON K M !" K S Q G M ! M SGGM !" S;P !OK`[ M10 "K G ! M V"K m ( ´ M ! S #I » l ©C¢* ,+ ÎJ S ! M I M S G K"K G !" M I)Kª!" SG ! S S G S IJ P !zI)K N K PQMJG IJIJ`'K !"

IJ GON K M !" G G I ! S I)K¾I S ! M PQMJG IJIJV`'K !" + $ ° 2E S

G S IJ P ! KHIJ GMJP !" M S I !""K 4° K G GON K M !" S P !!" M G S G P ª!" P !z Ko! M on.!" P I G P IJ²±_I G S IJ P !CIJ G KI S I !OKo!"K n ª!" !0!" S !"³´ M R4S I R4S z G I)K M GM P !0 S 0IJ S I !OKo!"0^_!" S Kz¢ M GON 3H M ` M L G P ª!" P !"0 m 7K PQMJR4S z^ªª!C M GS !" 7 GON K M !"

IJ GON K M !" G G I ! S L SvG P ª!" P !0IJ G KI¼ I S M S P$S IJ M G G >n!"[#¾I K M Q[ M M ! M ³´ ° 3 l P > N !"> m v![ IJ GMJP !" M S I !""K n +@ M 0³´ P$S I)Ko! M M ª! M G !"z !!"! S M 32 G P ª!" P !C N IJ` MJR4S IJ G KI G < P$S IJ M Hª!~ G M ! ! G P K E P !"CK M MS C 7K G MJP £n!OK !" S]G P ª!" P !C N IJ` MJR4S C P$S IJ M C#QIJ S 0³´ P$S I)Ko! M 32Ì M P !K S ± K M ª!`KIJ P !CK^¼

GON K M !"ª! G "K G ]#I)K G M ! M sQ M M ! M ³´$²± MJP !OK S ± S ! M I M S ! S M ~I G S IJ P !~IJ G KI S LI S ! M PQMJG IJIJ<`'K !"! S L P$S IJ M G G !" S CK' 0 S 7K zIJ GON K M !" G ! R4S G z m ª! pP S ! !" S G P n ª!" P !@³´ª!" P !@ >n 0!" M R4SM !" S < $ M ` M A7K S G S I)K` !"~I)Kzª!" SG n! S S = SM +!CI G S IJ P !F G K"K G !" M K0I K K M ! M c G S IJ P !" M N P ` p

3eKc N IJ` M G I)K MJR4S [ P ! K+ G K"K G !" M G P I p !" P !+I G S IJ P ! SM £nR4S IJIJC C LK GG R4S #VI)K G !""K M !" K I MJR4S K S P Ko!" M K S !#I)K³´ P Ko! M R4SM S I !"@# Kª! M S G S IJ Γ K I MJR4S #I K ±_Q S !"!$ I)Kv M !" !OKo! M S P ^ M IJ Ω

P S KIJQ N PQp !"Q7K IJ G KV S ` P !" M S !!" ° P S QIJ G KIJ[ !cKIJ G "K M ~° K IJ m ª! pP ! S M K S G S Q G !!"! Np >IJ< G S IJ P !" M N P ` p < ! G ª! M ! S ~C^7K ~ S ª!OK !~ GM "K M IJIJ P !" M10 !" S GON GON z G # P S IJ % 7K I !"³´~I)K G IJI S IJ 3H ` M ª!" P !+ M !"+IJ G KIJK S M ¾$I !"³´LVI)K G IJI S IJ N IJ` MJR4S K S P !!"+ K' M CK GG # G !!"+K M KÎJ µ S +³´ S M S M _³´ P Ko! M IJ G KIJV S @Q"K !"eIJ$ M M ! M ³ $IJ GMJP !" M GON M M M ! P !!"I ` M ª!" P ! S 7Ie M !" K S]P M S M `!OK M + M !"z7K S !"³´V K M S PQM MJP KIJ e = 1

PQP G R4SM _±_ I)KI S ! M ; Ko! M KIJ GON GON # µ P ° I S m 7K PQMJR4S QI R4S I R4S M 'K M ] G ! !"PQM M G 7K G ª!OK M m ª! pP Q PQMJG IJIJ$`'K !" 7 S G m 7K PQMJR4S M I³ K S ! S M z ` M ª!" S 7Ie M !" G P IJ!C M !" S !"IJ G k» 7 eI)Kc!" GON MJR4S QQ M ! !"Q M !" S M G ª!$# M R4S IJIJ[ Q M ! KP > M 7<I)Kª!" SG ! S LIJ G KIJC S = SM _° K 0I)K PQMJp Kª! M G GON K M !"> S K Q S CIJA!" GON MJR4S ~0IJ GMJP !" M ²± M ª!OK !" SM S !OK M IJIJ AIJ M GM < S ± M M ! M ³´!" S S 0 ` M ª!"z0 M !"IJ G KIJ7K z z m ª! pP ° K S !" Kª!FkKA7 Â PQM S ± G P IJ G P ª!" P ! S = SM S V G S IJ P !F S K' 'KI M P S ª!" SG ! S VIJ G KIJ KC M10 "K G ! M "K m ( #QI » l ©C¢ ,+ ÎJ ¢7"K G 32 M M ! M ³C P S ]ª! !"¾7K QI)K S ± MJpP Kª! M G GON K M !"

[@xzy x ruu²exzy wvxzy wvuy2Vy2u²euywvx 0rQ~u2kuxx~cuy@[@y

° K <I)K+ SM !"z S <KIJIJ !"<!" M A!" GON MJR4S ~0IJ GMJP !" M 0K I MJR4S <#I ! S vI)K N IJ` M IJ G KIJQ!= SM G P IJ²±_cAI MJP K` M K[©z 7K G K` ! MJR4S S nG IJ'K M I B P K` M K l SM M µ Kª! MJGS IJH!~I)K ° M10·S M ° m 7K PQMJR4S zCI)K+I SPQMJp P >N !"> m ScG S ~ G !!"! Np _IJC M M ! M ³·CIJ GMJP !" M K ° M10·S M ° m 7K PQMJR4S +I)K$I SPQMJp P > N !"> m PQM I)K G +K SG S z+I)KV! Np ¡_ n $ l KI P h K[!" S ! M I M S 0! S M zI G S IJ P !z P$S IJ M G G !"&º M 0IJ GON K M !"

=2* ) 2$ ,* "&;4%% 3( % 2$#% 1 3(!2 !!";!" GON MJR4S P ! MJP K`vIJ GON K P M !"Â7K = SM G P IJ²±_GM "K M IJIJ ¼» IJIJ$K !" S ! M I M KLI ¼ R4SM [ KIJI)K` N K . M M !"$ K m µ KI P ª!" ª! N S IJIJ ·I)K S V! S M VIJVI S ! M PQMJG IJIJ+`'K !"$ S $ G S IJ P !

D G" ),8#/#+.6("5#5")87''?:" 3eKLIJ GMJP !" M ~© ] ª! S !" GON MJR4S z M !" S M R4SM P !e MJP K`2IJ GON K P H M !"<7K S GON K ! M IJIJ h» IJIJHKz !OK PQP !e!" S ! M I M S ! S M +IJ+ G S IJ P !"7K IJ+I S ! M L PQMJG IJIJL`'K !" 'E @> !IJ+ m ª! pP G G !" ¼ _» ³´ G ! M I K GON GON M M S !""K M !"<IJ< ^ S !" M Iª! M ÎJL M M IJ` M <I)KVI S ! M v Ko! M KIJ S M M ! M ³*´ G ª!" SM !CKIJ S MJP K` SÂGON K P M !"+ S I)Kv"K M M !"[ K GR4SM M ! M ´7K G G K Â ` M ª!" S 7IH M !"+ M M IJ` M K !HI)KI S ! M Ko! M KIJ S !~ S < M !" S R4S # h µ P −1

7K S M ±_I~]h¾#¾ µ P G !" P K M IJQ!" P V K GR4SM M ! M Â S MJP K`Q SGON K P v M !"ª!Q M N S ª!cK' GG !!" P ! N > R4S I R4SM v KIJI)K` N K ]K PQM z ¾ M G S I)K PQMJp ³´ M CI)K G >²± M ª!" G V !"$ GM "K M IJIJ P !"@ M10 !" 7K HIJ0 m ª! pP µ I K l KI·h P C P ` P !" M A S !!" G ²n I)K !C7K S G SM !" C,D :E D l M I)Kc!" GON MJR4S MJP K` M [© ] Q p IJ M 7K7K !"Q#I ! S QI)Kv m 7K PQMJR4S G S IJ P !"eIJIJ P ! 'K P M ª! MJP IJ = SG ! S Ko! M SÂGON K P M !"# Kª! M 0I)K[I)K` S 0I)K[ M ª!" M ^ S ! M v ^7K^ M I M !"C M !" P S ·° K I)K I S Kª! c m ª! pP PQMJG IJI)K M $! S M G 5= SG ! S Ko! M !c Ì M `'KÎJ E ¼» IJIJC ! I S Kª! MJGS I MJp P !CK 7KI m 7K I)K³´ G P K M zIJ M M ! M ³© ] R4S S Lª! MJP Ko! M QI)K`zIJ S <!" P G K"K G !" M ª! MJR4S "´ P z# N S /

GON M M "K ! ] ` M ª!" R4S S 7Iz M !"¾K' G¾S I S ! M Ko! M KIJ SM !" S ! G M "KÎJ P !HK GG IJHIJ<!" P A K GR4SM M ! M VH <© ] 3H R4SM + KIJI)K` N K cK GG K M M # S I S ! M !" P IJIJC[ C3E S S I S ! M Ko! M KIJ+$ µ P 3H R4SM S ! R4SM KQ! S M C m ª! pP G G !"+#QI K M + S ¾ M M ! M ³k© ] ¼K GGp [# S VI S ! M !" P IJIJL hQ#

h[CK' GS I S ! M v Ko! M KIJL K '± MJP Ko! M P ! µm l MJP$S I !OK P !¾# I ` M ª!" P !¾] M !"IJ G KIJzI R4SM Â KIJI)K` N K K K

K M IJIJ S ['KI M S ! S ]ª!" SG ! S "KIJ S m ª! pP G G !" + $ °2E KQ G !" G on M V© ] S S !" MJSP 3eK M ^ M I M !"+ G P KzIJCª!" SG ! S $! N IJ` M IJ G KIJ0 S

= SM G P IJ²±_C S ~ G S IJ P ! G ª! M ! S S cK'K !OK`C c Ì M `'KÎJ0 G !!"C!" GON MJR4S !!"!" GON MJR4S p `KIJ P ! R4S I R4S I MJPQM !OKo! M ># G PQP G Kz G _! B Iª!z I S MJP M ÎJC ` M ª!" MJP$S I !OK P !IJ 0 N IJ` MJR4S ~ÌJ^7KIJ~!0IJ M !"LIJ G KIJ ¾ 0 !F S G K !" S ³´ G P !OKIJI MJR4S L S !;!"$K S !"VK S M M ! M ³© ] "!$4 3(2* 2$ ,* 2* "&. ,* 2$3( !$"& 2$3(!$ c* 2%

"!$4 3(2* !!"$!" GON MJR4S G M ª!"[# !" PQM IJ GON K P V M !"$7K S = SM $ S L G S IJ²nP !@ 7I P K !2 Kª! MJGS IJe =7 GONM "K !"A S = S G !" M !"> SM !"e7K eI GON K ! M IJIJ . I MJPQM !OKo! M P K S CI)K µ BTQ ª! R4S IJIJC K I MJR4S R4S K S ± P Ko!" M K S ±!""K K !" » IJIJK!" Kz²±_ P IJVK I MJR4S #I ! S <o!"C`"K S I)K M !""K K !" C S £n M G G !" Np P IJIJ E 2!CI S ! M PQMJG IJIJ`'K !"

! "!$4 3(2* 2$ ,* . 2 &;2$4 . %5* 2$#% . ! !$-* 2 ) . ]²± M G ] M10·S M I)KI SPQMJp G M ª!"]#; G I)K M S GON K ! M IJIJ K' G¾S

³ K M G 'K S I)K P GON P Ko! MJR4S SM # P S +IJ GON K P M10·S KLI M !" P M K M S !" G !" S M ! S # S vK ÌJ θ K<"K ª!K S "K m !""K PQM 3H M !" G ! M !"IJz³ K M G 'K SM GM !L!LIJ³ K M G 'K S M10·S V7 M ! S ¾I SP Q K IJI SP V M10·S "K ! 3eK P S V M !"+IJ G KIJ K M10·S M ]$I)KQI SPQMJp P > N !"> m $ª!^7K$ S LI)KQ!" G ! M +I)K³´ R4S G ° IJzK GM +K SvP S P !00 M10·S S 07K 0IJCI SP L M10·S "K !AQ ° K S v²± M G G I)K MJR4S cv M10·S M cI)K]I SPQMJp Q P > N !"> m AI)K]I S nPQMJp M10·S $# S K ÌJ θ KI GON K ! M IJIJ ! S M M !"ª³ p $K' G$S ³ K M G 'K S ³´ G º!OK M R4S P > N P > m e G M p R4S cIJQ M ` 7KI M10·S !!" !" GON MJR4S vK!"+K I MJR4S L#VI ! S L = SM G P IJ²±_0K ScG S LI)K! Np L ¡_ n $ l KI P © µ µ $~'K S ± ~¢7"K G D3E 3H M ` M 7KI M !"c S M M ! M ³ PQM Q I)K G K l KI P ~ M 7K I S ! M I M "Ko! M ] 7^V ! MJR4S R4SM P !!" ! S Q`"K =7²± M ^ M I M !" R4S K ![K S;GON M ±CI K ÌJC M10·S M !" S !< `K7K !<C^¼ G M ! M S I N !"> m 7K` >° I S G !!"C!" GON MJR4S P !~ G P ^ M I K GR4SM M ! M ~ ~ N IJ` MJR4S G I)K MJR4S ~!~IJP S C 7IJ0+ M !" M M ! M ³<K PQM +[KI M I MJP K`V SG IJ'Ko! M ! G M "K G S ^7K [³´£n!" P ! GM "K M IJIJIJ+IJ `[ S I)Ko!"'K S G !""K M !"+7K S I S ! M v PQM n M I S PQMJG IJIJ`'K !" µ I K l KI@7K L$I 'K S "KIJ φ = 6% D,D ·° 7IJ$ M !"$ ` M ª!"7K S V P$S IJ M G G !"[ MJP$S I !OK P !L#QI)KQ N IJ` M ÌJ^7KIJ !L`KIJ P ! PQM !" PQM I)K N IJ` M zIJ G KIJ0 S !"I m ª! pP !!"! S LK K~K M IJIJ S A³ K M !<I ^ !<P ¾ª!OK`V °L» D ·» 7 ¡_ n $ l KI P ]K ·K SG S LV"K ! Np G K"K G !" M VI G S IJ²nP !~ S N KLI)K P IJI)K M K S M M 7K`z S C!""K M ! M QC³´ SM IJIJ!OK`! PQM c M G

,C

#vI K M [ S M M ! M ³ IJ GMJP !" M K ° 3 l S Qª!" SG ! S "Ko! M Ko! M KIJ$QI G S IJ P ! ¾^7K L GM "K M IJIJ P !"0 M10 !" h_ 3eKQ m 7K PQMJR4S V G ^7K L GM "K M IJIJ P !CK`KIJ P ! S !" G K"K G !" M `< G # G M M ! M ³ h

3eKvI S ! M ¾ Ko! M KIJ$K GG M ÎJ[ª!I MJPQM !" KLI)K !OK M IJIJ S I SP $ M10·S "K ! c IJ$IJ ` I K ±_ x @° K VI)Kv! Np c ¡_ n $ l KI P G !!" MJp Qª!$ª! MJP # c ' 50 µm S S K ÌJQc M10·S M Â I QC G R4SM ª![I)K` P !V S @Q"K ! S V S c 7IJC M !"$7K C ! M !"C !"³´ ´$ µ P # PQP 7K ! S VI MJPQM !OKo! M MJP ª!OK !"0 G C M M ! M ³¼ª!~"K+³ K M ÎJ0I S ! M [!" P IJIJ » 0 ! S P S G G !"$³´ G ! M $ G I)Ko! M N P > m [! N !"> m G M !" S !" P $ K GR4SM M ! M I [ c e !" R4S S @= SM +³´ª!" P ! M10·S "K !"2 M ! S S ; P ^ N !" G IJIJ G !" K[ G h 3 kIJ !" P [ K GR4SM M ! M S !I MJPQM !"# v 32 m 7K PQMJR4S I S "K M R4S I)Kv M 'K M Q G V S !V Â` "KI K!"I S K' GS !"IH M M ! M ³ ·° I S +I ` M ª!" P ! S 7IA[ M !" G M !"QIJ I)K G P !0+I)K!OKÎJ P G K MJR4S R4SM S + M + K M ! #. 7I·L M !"+ M !"0ª! P S 7K CIJ P M IJIJ S < G Kz ; PQM S !"

ku~ux wvxzyXxzyetckxzywvx u²exzyey2xE+ wvu;ty2uV wccLuQtvx wvx rrtukxExz Qwvx vekQwccvx

V M M ! M ³AKQ!"V G M !7K I)K[! Np V ¡_ n $ l KI P D3E@!L7K I)K³´ G h S z "K IJ 0 SGGM !" P !IJ M GM 2 3(2E, %)$!

» ;` P !" M N !"> m eI)KcI SPQMJp V M10·S Q# S ;K ÌJ θ K+I GON K ! M IJIJ ¾! S M M >n!"ª³ p QK' GQS ³ K M G 'K S ³´ G 32[ M ` 7KIA S I !OK !I M !"ª³´ G [ª! m QS ! S ^¼ N !" P$S I ! M I MJG Ko!" S C! S G I)Ko!" S +IJ G !" MJR4S G KI GS IJ[I)K ³´ G ! M K S !" G £nI)Ko! M ¾[I M !" M !" C(τ)

2° K S G S IJ P ! GM "K M IJIJ P !F S ! P !" R4S [I)K³´ G ! M [ K S !" G I)Ko! M C(τ) ª! S ³´ G ! M [ GM IJI)K !"~ τ P > S IJ K S z IJ G M "K !" 3eKL³´ R4S G C GM IJI)Ko! M @ C(τ) ª!<²±K G !" P !<IJ0 G KI)K` ° IJ q.v q ª!LIJ G !" S L V M10·S M ! v I)K[ M !"$IJ G KIJ P m V S I)K[!OK M IJIJL S onI SP M10·S "K ! 32 G !" S $ QQ M10·S M q ª!$7 M K q = ki − kd

‖ ki ‖ ‖ kd ‖ 2π/λ !LIJC M G ! M C ki

! kd !L G ! M P !LIJ M G ! M z S ³ K M G 'K SM GM !C! S ³ K M G 'K S M10·S IJ ` S S z λ . ³´ G ! M K S !" G I)Ko! M N !"²n> m V! m MJR4S $ª! P !"7` S [ 3eK M >L GM IJI)Ko! M 0ª!+!" PQM $# Kª! M

K S I)Ko! M C(τ)

"&;3 2E, 2$4 . . 2$&^, 4&;2+ 2 (' , ) 2* !32 P !OK`V²± MJP !OKI S ! M I M ª!+ !" S LIJV GON P Kc$I)K 7` S B Ik K` M !

S P !OK`c M10·S M N !"> m G I)K MJR4S P !"K S !" S [ S N PQp !" 32v N onPQp !"zª! R4SM z S G IJI S IJ0 S !!"z! N P ª!OKo!"C IJ²± M Ì)KA!""K K ! 3H ! MJR4S

3E

¸ !OK`vc M10·S M m 7K PQMJR4S cvI)K]I SPQMJp Q P > N !"> m v7K S G S IJ P !C S !!" ¢ M ` S +²±>!""K M !"+I)K$³´ G D3E

−5 −4 −3−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

log10

(τ)(s)

C(τ

)

¸ _ ¢7 G ! M G I)Ko! M N !"> m C^_!" S S S C S M QCI)Ko!"²± GM "K M IJIJ# γ = h −1 32 G G IJ e !AIJk H²± MJP !OKIJ G KI GS IJ KkIJ G I)Ko!" S 32 M ! M IJIJk !" !I M !" I)Ko! M V <²± MJP !OKIJ S S z`K PQP 0!" P GON K ! M IJIJ I S GM P ! 32+K S I)Ko! M zVI)K[³´ G ! M ] M !" I)Ko! M M MJR4S K0 G M ± × ' P !!" !C7 M 0I)KV³´ R4S G Vz GM IJI)Ko! M

~!" G ! M $IJ G ! M S VI SP < M10·S "K !1Q M ! S ~7K kI !"³´kI)K G IJI S IJ< S !!" 32 N PQp !"ª! I)K G S S !OKÎJ P G K MJR4S G !" IJ KA M 7Ko!" S 32A I)K G P !"I)K!OKÎJz7K IJ !" M < M G ! M <I K G P !!" ! I)K G Q 7K I !"³´<I)K G IJI S IJ$ S !!" 3H I SPQM S M S Q S I)KK M K^¼ S S I)K P $ PQM n =7 GONM "K !" l ©B K IJ¾ K"Ko!" MJG R4SM 7K M "K G # S ± M ` 7K S ± I SPQM S ± I £ 0!""K'[I)KQ K"Ko!" MJG $!Lª!+ SM !"V³´ G KI M VK S M ¾$I !"³´ K S $IJ >n! M IJIJ%3 º³´ G KIJ f = h GP 32L M ` 7KI¼ M10·S L# S K ÌJ θi

´ M ` 7KI N P > m ª!0!" G !"L ª! M V G IJI S IJ K S 7I !"V Ko! M KI FS1

G S IJ[# S 7^$ ! MJR4S P P > !" f1

32 7I !"z Ko! M KIª! G P z S ^ G ! M ³ PQMJG G P !"z S S M M ! M ³¼CÌ)K`PQMJG P !" MJR4S ¼! G G !"QI [ M10·S [7K I)K 7^ ! MJR4S 3H Cª! =7 GONM S I)K[ K"Ko!" MJG ´ M ` 7KI N !"> m z!ª!L SM !"³´ G KI M `< G V# S 7I !" Ko! M KI FS2 S S "7^ ! MJR4S P P > f2

3H M !"ª³´ G c[ S ± M ` 7K S ±Âª!['KI M 7K S G S IJ S V 7^ P P > 7 c P K ± MJPQM I M !"ª³´ G !"I &£ H!I : S I)K P λ/2 ´ !" L2

Hª! M ! M S 0IJ!""K!0+I » IJIJ P !0 GON M M S + M G ! M c I)K M "Ko! M CI K"KIJI p IJ0# G IJIJ0CI z M10·S >° S ± Ko!!" S Ko!" S A1

! A2 ! I)K G S <IJ

!""K!"0 £ ! <KA7 v M !" S c!" ³´ª! G I)K M P ! S ! S ^¼ N !" P$S I ! M I MJG K n!" S . G ÂI)K La2

4C²n Ah P G S IJ[# S 7I !"$ Ko! M KI FS3! S &7^ f3 P ! M S KI M CIJI SP M10·S "K !7 M KCI M !" G ! M ] !"VIJ³ K M G 'K S]M GM !

!CIJL³ K M G 'K S M10·S

!$2 %$ 2$43eK G KI M ^"Ko! M S P !OK` G M ª!"#!OKÎ M [IJ M ! M [²±K G !" I)K¾!OKÎJ P G K n

MJR4S G 7K !K S !"0!CK S ª!OKo!" » IJIJLª!C 0 G ! S VK' G z S M C+I)Ko!"²±GM "K M IJIJA !<I M MJG z³´"K G ! M ª! M ! MJR4S C# G I SM < GON K ! M IJIJ #L!""K M !" =. z S £n M $~I)Ko!"²±!OK ! S N= SM ~ 0!" M o 7I4~ M !" $` P !" M S !!"~ª! R4S LI M 'K M 0!~"K M !"LK S ª!OKo!"<ª!~ S IJIJ E Q!" S C³ K GM IJ P ! I)K M ! M S ª!OKo!" KK S ª!" P !+I M 'K M 3eKQ!" PQM 7Ko! M VI)K M ! M S !"C G M !"$ V G P !"IJC 0 !"CV³´"K G ! M I M C#I)K G S ^ S I)K G IJI S IJ R4SM !LVI K ÌJL M10·S M θi

B Iª![ G G "K M c!" PQM GM PQP ![I)KKIJ S $ G !!"K ÌJ !zI)K P S M G !"+ª!CI MJG Ko!"L! MJP GM µ S G I)K IJ S !""K M !" P !0z ^ S !"7 7 M !CI)KVKIJ S θi

P !!OK !z ^_!" M S 7I2²± MJP !OKI M ! MJR4S K S 7I! N MJR4S CKo!!" S S S *= SM z 0!" M E S !KIJH!" PQM GM PQP !I)K M ! M v S !"

0rQ~u2kuxtvr²2Ay2Vvkx xz 0V2kux wvx Vtvx2ex ) 2$!$2$& 2$4 . "& !+$&;4 &/, 4 3 $3 ) 2$&;) . "& "3(4 !$+* &

° SM [IJ[K Q @IJV!" GON MJR4S [ MJP K` M S I !""K v ! G M "KÎJ P !IJ ¼ !OK PQP !07K CIJ+ P K M L^ M P MJG KI 3H M !"'!CC S I !""K 0ª!

,D!" S !0 K^¼ R4S IJIJ !z S G ! M ÎJzL K` ³´ P !z7K 0IJ PQM I M S ±Q ! M nR4S P !< K R4S >° I S I)K N Kz ~K G S ª! MJR4S ª! !" p H³ K GM IJ P ! K GG M ÎJ0 M KI S ! M I M "Ko! M ]Q!""K SG !" S M >IJ G !" MJR4S 32 R4S S S I !""K p !"Q7K S PQM I M S IJIJª!0 S G ! M ÎJL !"L M10·S L G + M N P ` M !"< G P M ^ M nI M !"L! o S M !" l M2G M N P ` M !"0^¼ S ` !F7IJ S z I)K G P ! M SM ! S G KI)K`° IJ<CI)KL³´ R4S G CI C M10·S 32 PQM m ª! pP S ! M I M S P S < M !"V G S IJ P ! S "K `!OK M !^7K S I)Kc!" PQM 7Ko! M G G KI)K` ° IJ S v S I !""K P GON P Ko! MJR4S M SM ! K$IJc I)K G P ![[ÌJ^ S IJV S `S ! M I M G PQP ] M10·S S C 7K !¾!"IJc m ª! pP !K GGp # S ¾KIJ S P m VC M !"L G S IJ P !L! P !!" ! K P S C 7IJC M !"I S @ Ko! M KIJ P ! » $ 0 !kI S ! M I M "Ko! M L S ~ G ! M S Bo M IJIJ P ! S ~^¼ ª! MJP Ko! M S G KI)K`<<³´ R4S G ° IJ@!A G ~I)K0 M !" P m ~I G S IJ P !F P ! K~ G 7KA@J!"CIJ<!" P ~ K M GON ¤ S !E G PQP C²± I MJR4S K<I)K SM !"¼I)K M ! M M10·S S L7K I G S IJ P !L!L G I M _³´ P Ko! M v Ko! M KIJª!+I M # G z!" P z K M µ S P S ~ 7IJ<C M !"_I)KI S ! M Qª! S ! M I M ~ S I !""K !"G S ª!" !% S I !""K / e» ; 0 !FeIJ R4S S !% S I !""K $!""K' S PQM I M S M10·S "K !F_IJ~ GON 0!"> M10·S S ! !"L ` M ª!" K~IJ P P C!""K SG !" S ° K <I Nm ! Np C M10·S M MJP IJIJH!" P < K M tk ~ GON S !)!"CI M #I)K M ! M cz M10·S S yk

IJLIJ `$+I K ±_+K G S ª! MJR4S y KI)K$I)Ko! M yk = c0tk/2_ c0ª! I)KC M !"z S [7K HIJ PQM I M SVG M 0!HIJ~³ K G !" S < G S IJ0I KIJIJ£n !" S @ 0 G ! S K~I S !""K SG !" S zK S M10·S S SP k ª!0IJ M GM LI GON `"K NM >µ S P S Ak M !"I M <ª!H SM >~IJ M ! M @A M10·S S HK S !""K'HI I S ! M

< M ` 7K S ±[!"on M10·S !" MJP S IJ M k SGG M _IJH GON < !~ G KIJ !" P ! G $ G KI)K`!" P I δtk S !"!"$I M V# S G KI)K`V Ko! M KIeL M10·S S δyk

!!"!" GON MJR4S ]ª!cK IJvIJ GMJP !" M S I !""K ° IJ7K QI)KI M !!""Ko! S . I !""K MJG° IJ@Q IJ GMJP !" m ):@#c!"ª! SM R4S QI 0 ! ° IJ M !"ª M ! K7K I ª! MJP Ko! M H M !" 4» IJIJK+!"zK I MJR4S 0#+ Î pP H Nm > m 7K PQMJR4S G I)K MJR4S _h ° K G G K G PQP vIJ!= SM ª! N P ` p M I M !&!" P G ]#I K M c K` !"G !""Kª!"+K G S ª! MJR4S 0 M10·S S ~ !0 S 0 SM >I G S IJ P ! G PQP C~!""K G S 3eK`"K ` M A° ! S N IJ` MJR4S sI M ` S [[ S M G G !"Q7K G SM !" S ! M I M !0`KIJ P ! G !!"!" GON MJR4S ° K G +! m m ª! pP ¼IJ+ M ` 7KI ` M ª!" K IJ!""K SG !" S ~ S I !"z M !"ª³´ G << M10 !"< <!"on M10·S . !"I M ` 7KIzª!vK IJ %& ~° M10 !"vKIJ` M ! NP P !!" !KIJ!" PQM IJ G KI)K`Q !"c S ±Â M ` 7K S ±; G IJ$ ` M ª!"$K p V S ± MJP S IJ M SGG M

) "&;3 2E, 2$4 . * 4 . "!$4 3(2* 2$ !+$&;4 4 "4 * 2$ . 4

3eKV!" GON MJR4S K$!"K SvG S z G !!"+! Np K7K !"K S ±!= SM G P IJ²±_ GM "K M IJIJ<7K S G IJI S IJ S !!"v !"³´ e = 1PQP @µ S [K' M V S @Q"K PQP ! M _³´ P Ko! M S

I G S IJ P ![IJ G KI @I)K¾I S ! M Ko! M KIJc S M M ! M ³0 M !&!" K S I S µ P G R4SM P ! ` M ª!" 7IJv M !" S M `!OK M ¾ M !" 3eK I S ! M S M M ! M ³~ª!F G PQP S VIJ I S IJ M _±_ KI)KIJ ` S S λ I S I !""K 3eK$³´ R4S G V S I !""K z` K0IJL!""K SG !" S C M !0 G !"K SPQM M nP$SP f = c0/λ ' 4 S S [ M !" S ! m MJR4S c0 ' P −1 2 !" !" S !"³´ M R4S S Q S I !""K $ K`'K !7K S PQM I M S ª!VKo!!" S # G K S 0 !"<zI K^ ! M !<CI)K+ M10·S M ! R4S G !!"Ko!!" S Ko! M QK S ` P !"z"K M P !<K' GI)K³´ R4S G $I 32 GON M ±¾$I)K³´ R4S G S I !""K ³ K M ! G I ^ !L S G P n PQM !"cI)KI S ! M Â Ko! M KIJ[ S I S c!$I Ko!!" S Ko! M ;7K $IJ*= SM G M kµ S ! S M = SM G P IJ²±_7K S ; !"³´ PQP S K' GON M M S ! M I M S ³´ R4S G ,C 4

Circulation

Transducteur

Carte d’acquisition

Pulseur−récepteur

PC

Rhéomètre

d’eau

¸ 2 ©z !OKo! M ¾ GON P Ko! MJR4S V S¾P !OK`²± MJP !OKIeIJ GMJP !" M S I !""Kon 3eK 7` S ;ª! S GON P KÂ S M M ! M ³L²± MJP !OKI 32 MJP S IJ M S I !""K

!A` K S V!""K SG !" S M on I m>PQp µ Q ° ¢¾# MJPQP M <³´ R4S G G !""KIJf = 36

4 B µ K 7K P !" MJG µ B nª 322 M ` 7K S ±+ !2³´ G KI M 2#L C PQP HI)K P P ^"K H S!""K SG !" S <! I)K ³´ S H GON K P ª!< M PQP . S IJ S £n G !" S G !" IJIJ[!""K SG !" S µ K 7K P !" MJG $ D µ ©BL!VI)Kv³´ R4S G cQ ! M ! M ; MJP S IJ M S !!"VK M V !"[c! 4 PQP S LIJ I S LIJ M M I@"Kc7K G ª!OK M G K ³´"KÎJ0 P !!"zIJ MJP S IJ M k S H³´ P z"KI K< S QI)K H!" P GON M M I)K S ! !"'KI M K' G !" S IJ S ! I)K]³´ R4S G ] PQM M sª!Q³´ G P !` S I MJp hµ S G !!" "K M S ` "Ko!" S @^7KH³´ R4S G ~ª! S ! M I M G PQP H G IJ GON S S HIJ S IJ S 32 M ` 7K S ±[!"on M10·S H !< GON K ! M IJIJ H# S 0³´ R4S G C 4 ª!" G S S G Kª!"C K GR4SM M ! M µ BA P P M z ^ GR4SM M °Lµ SM !""K ª³´ S zI M 7Ko!" S S 0IJL!""K M !" P !zz

3H GON K ! M IJIJ ª! I)K G 7K S G IJI S IJ S !!"V IJ²± M Ì)K0IJIJ²n P P MJPQP `+7K S GS 'K S ! N P ª!OKo!" 3eKV!" P "Ko! S m ª! P K M !" S G ª!OK !"# ±

`< G # S GM GS I)Ko! M 'K S . Â N PQp !"Q# G !""K M !" MJP 6+ B ª!" SP !" ©h=G !" IJCI)K!OKo! M Q ScGm I M P ^ M IJ 3H K M S S ª!OKo!"<ª!0+ PQP Kª!" S !~²± G !" S S ! M !"$³´ #!" G !OK ` S I)K M $;I K M S ª! I S R4S Q PQP [³ K¤ ;#I MJPQM !"P ^¼I M !zIJ0 M10·S S

3eK M ! M S !""K SG !" S ª! GON M M Vª!" R4S IJ MJP S IJ M S I !""K C M !M GM !"# I)K G IJI S IJV S !!"K' GS K ÌJ θ0 KL"K ª!+#cI)K P KIJV#cI)KQ³´ #!" !" C p L# ! R4S G V M M ! M ³k P S KC M G !" P !I)K[ M !"V M10·S S 7K vI !"³´ P K M I)K G ! M G !!"¾ M !"IJ]IJ ` I K ±_ S I !""K y M MI K ÌJV M GM G θ0 ª! S IA P K MJp $#c GS + G ! M LL M !" M10·S S S I K ±_ y Q S IJIJ l KLKIJ S Hª! _±_ K I S ! M I M "Ko!" S @ P K MJp z# PQM MJPQM IJ GON _±_ M S V =7 G ! M V S I !""K S IJ M !"ª³ K G 'K S n IJ²± M Ì)K! IJ²± M Ì)K£nT= SM ¾ S G ! M ÎJ];Â S ¾K S G IJ S I !""K ` M ª!";7K I !"³´ S !" R4S I S I K ÌJ M GM G ]ª!v`"K I S I K M S IJ²± M Ì)K!""K' K IJ S I !""K cK S ` P !" » "Ko! MJR4S <I)KKIJ S Q¾I K ÌJ θ0 ª! G P M !" h!+ G R4SM P !#QI)K$³´ M z M !"CI K K M ! M v GON %_±_7K I !"³´!CI MJPQM !"<I Ko!!" S Ko! M v S M ` 7KI º M 0I)K 7` S V

3H K ÌJz M GM G C MJP S IJ M S I !""K <#IJ S !"7K <I GON K ! M IJIJ [ª!~ !"θ B IC M10 ]]I K ÌJ θ0 MJP KQI S ! M I M "Ko!" S # G K S ¾ 0 !"c¾³´"K G ! M I M #I)K G [L M10 !" M !"ª³ K G 'K S n IJ²± M Ì)Kz! IJ²± M Ì)K£n GON K ! M IJIJ #. G S G KI M ^"Ko! M Â S S = SM c 0!" M sª! G G "K M S $!" PQM $I)K]KIJ S VI K ÌJ θ !C"K!OK M IJIJ K0I)K[ SM !" 3eK M ª!OK G S !""K SG !" S #[I)K G IJI S IJL S !!"ª! GON M M L P K MJp +#V³´ G KI M ~IJ MJP S IJ M S I !""K 07K 0I !"³´ 32 R4S G !!"

G M ! M [ª!< M 74I M !" M !"0< M ` 7K S ±[!"on M10·S ª! P K ± MJP KIJ ° K IJ m ª! pP ! S M I M !" M !"L S M ` 7KI· ` M ª!"+ª!0! m MJR4S P ! G P M L !"[!C P Q S S M 'K S ^ SM !zV P Q

32 R4S S v S I !""K p !" 7K $I !"³´@IJIJª![ M10·S KVIJ M N P on` M !"C M !"V! o SG P M !"L7K I GON K ! M IJIJ ° K IJz m ª! pP R4S S VK' ! S M G V M10·S S !$K S !"VKª! M GM IJIJ P ! 3eK S !"!OKIJ[ S !""K!KIJIJ£n !" S S M ` 7KI S I !""K +7K CI !"³´zª! µ G R4SMeG ¾K S !" P K M I GON Q S !"

3eK 7` S $ !" S ] M ` 7KI2!"on M10·S ` M ª!"7K S I S ! M Np I m ª! m p G G !"V# % P K

13.5 14 14.5 15−1

−0.5

0

0.5

1

t (µ s)

p/p m

ax

¸ z l M ` 7KI G IJ S I !""K ]! m MJR4S ` M ª!"7K S I S ! M ¾I)Ko!"²± m ! N ! M zK S I)K^¼"Ko!" M G G !"+# % P K 3eK!" M c ` M ª!"ª!0 P KI M Kz"KKIJ S P K ± MJP KIJL! ]K V/Vmax = p/pmax 32 G !OK ÌJ M ! M IJIJª!LI)K$³´ #!"

!" P IJIJ G M "7` S C! E

32@ GON @ P KI M KeIJ S eK P I M ! S P K ± MJP KIJk !@ !"A ³´ G ! M S !" P K M S kIJ<!""K SG !" S t 3eKC!" M V P S KkIJ !""K SG !" S Hª!H P KI M K"KQKIJ S P K ± MJP KIJ Vmax

!+ K p/pmax = V/Vmax¼ p ª!+I)K M ¾ S LI)K P P ^"K S !""K SG !" S ! pmax

I)K M P K ± MJP KIJL ` M ª!" . ] M ` 7KI2!"on M10·S G P IJ!ª!0! m MJR4S P ! G ª! M ! S L[h M !" G R4SM K' GS v!OK S ±c GON K ! M IJIJ 7K`+I)K G Kª!" K GR4SM M ! M c 4 G # S c!" P 0!""K M !07K 0I !"³´ M ] µ !" P C!""K M !zK M M PQP ! ³´ G ! M VI)K[ M !"V S ¾7K CI GON K ! M IJIJ B I0ª! M !""K ! M G I S IJ GON Q S !"!Q S ª!OKo!"7K QIJv M ` 7KI0 ` M ª!"KA7 ³ K GM I M !"I)K]IJ G KI M "Ko! M [ S ± K M k !" R4S vI)K³´ R4S G S M ` 7KI<¤ S ª!" MJPQM I)K M #[I)KV³´ R4S G G !""KIJ+I MJP S IJ M PQM M !z,C 4

) %! &; . "&. 4%%""&/. "!$4 3(2* 2$ . 1&^, "3 !$ !+$&;4 4 %7+.2I("*(' 'J"8

3H Nm ! Np [V!""K'K M Ie ! M IJIJ S LK 7KI m IJ +V G IJ S I !""K ª!G IJIJC S + M10·S M MJP IJ B I·ª!0 GMJP ª!OK !~ G !" IJ~I)K R4S K ! M !"!0IJ M !"K G S ª! MJR4S zz M10·S S S 0 M !"0I)K$ M10·S M P$S I ! M IJ +@ S zIJ0 m ª! pP C! S M 0 !!""K K !" K S ± S I !""K [!Q P G K' GS R4S K ! M !" G !" IJv M10·S S K S ± M !"+K R4S Ko!" e° K I K '± MJP Ko! M ©CK m IJ M ` N 8 G ª!#c M $IJ R4S [I)KQ!OK M IJIJ S M10·S S ª! ! M !"0 G P K"K M [zI)KLIJ ` S S H :IJH!" M K"K PQp !"H` S 7K !IJ M !"kA M10·S S k !HIJ S k M !"oIJ S G P M ^ M I M !"H!AIJ S k M K PQp !" 32 GON M ±~ M10·S S ~ª!I MJG Ko! G S ±4n GM M !~ S Kª! P !!"C M10·S <K@ G K G P !0IJS I !""K C#,C 4 KA7 R4S IJ+ M ` 7KI2 M10·S M !CK M !" ¼° K S !" Kª!CIJ S G K K GM !"# M10·S [IJ S I !""K N K S !"²n.³´ R4S G M !&!"K v³ K M ÎJ S [ M !"$!" S !"v M10·S M P$S I ! M IJ _° I S 0IJ S 0 M !" M ! !" MJPQM I)K M # G IJIJ+ S = SM +! S M KA7 R4S M IJ0 SM !I G S IJ P ! G PQP ~A!""K G S HI)K`"K ` M » [³´ G ! M $H m ª! pP ! S M S ±[! m M10·S S z !C!" S ! M I M 0K SG S z G !!"+! Np Q Q Np Q I m ª! m p M K PQp !" G P M [ !"]!h µ P m ! N ! M cK SI)K^¼"Ko!" M K I M + SM K !@IJ M MJG Ko! M !"A7K eIJ2³´ G ,D

H^ M IJIJ@ G S 0 M K PQp !" G P M k !"+! µ P l N MJG I µ !!"/ M10·S S Q M10·S ! K@ G K G P !cIJ S I !""K Q#;,C 4 8 !" S !"³´ M HIJ S Q M !"!G P M ^ M I M !"V !!"IJIJ R4S K SGS Q M10·S M P$S I ! M IJV K K"KA@J!+IJ R4S M IJL ! M I S #X P K+7K CI 'K S

6 8')3#/K">(" # . #+4)3-0 38#" (" J/K")4#" 'J+.+:"° K I Nm ! Np S $!% · S ! ª! S IJ R4S IJ$ M ` 7KIk¤ S !"IJ

!" P t ! t + ∆t ª![I M !"ª³´ G c$ GON [ PQM KVIJV M10·S S $IJ G KI M !" y !y + ∆y y = c0t/2

! ∆y = c0∆t/2 y !OK !I)K M ! M Â S M10·S S [IJ IJ `¾vI K ±_K G S ª! MJR4S ª!LIJ M GM I ! R4SM ª!KI)KÎJ R4S 7K IJ G K M I2 m K

K SGS M10·S M P$S I ! M IJ 32 R4S vIJ5= SM c! S M vª! GM "K M IJIJ2IJ[ M10·S S [^¼ S ` ! G R4SMM SM ! S G KI)K` L M ` 7K S ±V G IJ$ ` M ª!"+K S]G S S !" P 3eK 7` S [ CQª! S > P S C!" M M >K G S ª! MJR4S Q S ±; M ` 7K S ± G IJ K δT = 0, 25

P +! ` M ª!"7K S S M I)Ko!"²± G G !"# % P K! GM "K M IJIJ# γ = 50 −1 32 M ` 7K S ± ! G KIJ δt = 2, 8 G R4SM·G # S L G KI)K`C Ko! M KI M10·S S δy = c0 δt/2 ' 2 µm S c0 = 1500

PQP −1 E SM !cI)K M !" P m ¾ M10·S S !"IJ+IJ Ì K ±_K G S ª! MJR4S vy = δy/δT ' PQP −1 vy

G ]#I)K M !" P m 0 M10·S S HIJ G KI M k !" y ! y+∆y

E S !<K M M !" S I)KC M !"P m 0A M10·S S HIJ G KI M k# M10 !" M ! M @7K AI !"³´H# Kª! M @H G KI)K`!" P IJ0 !" S ± M ` 7K S ±v G IJ!" G !" S z M10 !"0!" P z K M t

14.43 14.46 14.48 14.5 14.52−1

−0.5

0

0.5

1

t (µ s)

p/p m

ax

¸ e C ·> P S +I)K³´ #!"$!" P IJIJ !"&7` S 32 G G IJ+ M G £n !K S M ` 7KI pT ` M ª!"K p z PQM M v S MJP S IJ M vK S !" P )+

#9:+:87'-0" (9 ." ),+: # #+. 7 $!" PQM LIJ$ G KI)K`!" P Ik !"[ S ± M ` 7K S ±¾[ G IJ G GS ! M ³´ pT! pT+δT

` M ª!"zK p 0I PQM M + S ± MJP S IJ M ~K S ±c!" P T ! T + δT _ M !"£nG p IJ G M ` 7K S ± S ! M !" M !"ªKIJIJ+[!" P K M I)K` S ∆t 3eKvI)K` S

G ~³´ #!"~!" P IJIJ<ª! M >~K G S ª! MJR4S tac = 1/f M ! M v µ 32G >K@ GM !C M !"£n G I)Ko! M cª!7 M K+Ck(τ) =

∑

t′∈[tk−∆t/2; tk+∆t/2]

pT (t′)pT+δT (t′ + τ) sI)K ieme ³´ #!"v!" P IJIJ ª! G !"]K S !" S [ tk = ts + k∆t/2 ! ts ª!IJc!" P K M vI GON ; S ª!OKo!" GON K R4S !" P tk G 7K ! K SsG !" S v³´ #!"!" P IJIJ¾ K GM S G >K@ G !] M !"£n G I)Ko! M Ck(τ)

zµ KI)K SM !"IJ tk !G ª! M Q ³´ S ykIJvIJ Ì K ±_ S I !""K v SM K ! yk = c0(tk − ts)/2

32³´ #!"A!" P IJIJ G !<#Lk!""K GON I)K` S ∆y = c0/(2∆t) = 2λ ' 80 µm KC ∆y/2 ' 40 µm

7 $~!" PQM GM P !AI)K0KIJ S @ τ G 7K ! K SVP K ± MJP$SP S$G >K@ GM ! M !"£n G I)Ko! M Ck(τ) M !" IJ Ck(τ)

K S K"K^¼IJ"º M 87` S C E 320 G KI)K` !" IJ S ±Â M ` 7K S ±;Q G IJ δt ª!$`KI #I)KcKIJ S τ P K ± MJPQM "K !I M !" I)Ko! M K"K^¼I MJR4S $

Ck(δt) = max(Ck(τ)),

Ckª!QI M !" I)Ko! M K"K^¼I MJR4S c Ck

δt #I)K¾³´ M [I)K M ! M tk I)K³´ #!"+!" P IJIJL!C S !" P T S zIJ R4S I2I M !"£n G I)Ko! M ª!C'KI M

32z G KI)K`0!" P IJ δt ! 7 7KIJ P ! G ª! M C M !" K+vy(yk, T ) =

c02

δt(tk, T )

δT, =

yk = c0(tk − ts)/2

−5 0 5 10−1

−0.5

0

0.5

1

τ (ns)

Ck

δ t

¸ 7 E ¢7 G ! M G I)Ko! M Ck(τ)G KI GS IJL# Kª! M <I R4S Ko! M c $K I MJR4S LK S ±

S ±c M ` 7K S ±Q !")7` S + C • 3eKI M ` Cª!I M !" I)Ko! M K"K^¼I MJR4S Ck(τ)!I)K

I M ` L M ! M IJIJ M MJR4S +I)K M ! M δt ' 2, 8 z SP K ± MJP$SP Ck

ª!QI)K M ! M sK S G !"vI)K]³´ #!" 3H M ` M y = 0G #I M !"ª³ K G c !"IJ

ª!OKo!"V!$I GON K ! M IJIJ 3H R4S Ko! M s ] S $ c G I)K M !"c$ M10·S S !" S zI K ±_ S I !""K vy

³´ G ! M I)K M ! M v7K zI !"³´ yk!z S !" P T

J+.4#+.I('O('J/K+. #L J+.4#+. J/' ##" 3eKQI S ! M Ko! M KIJ S M M ! M ³kIJIJ ` I K ±_VK G S ª! MJR4S

ª! _±_ KI)KIJ ` S S ~ L S I !""K SM R4S S L M !"+ª!0!" PQM !" S IJ λ » IJIJª! G `KIJ0# µ P S S 0 M !"z S c0 = 1500P −1 ! IJ R4S 0I K^ ! M

7K IJ PQM I M S ª! KQ!" MJP ª!OK !" 3eK;!OK M IJIJv S ³ K M G 'K S S I !""K ³´ G KI M _±_I)K I S ! M Ko! M KIJ¾7K vIJv S ± K S !"v M G ! M cI K G 32 GM G Ko! M v S!""K SG !" S S ! M I M M MJR4S !L+ MJP M C S ³ K M G 'K S K S M 'K S $I)KQ!/< GON V³´ G KIJ µ P ´ MJP M K ± M KIJ S RC µ P ´ MJP M vI)Ko!""KIJ

J+.4#+.!"-0/K+:"#" 3H K GR4SM M ! M L S 7IA M !" G P IJ! K M !"£n G I)Ko! M S ± M ` 7K S ±v!"on M10·S z SGG M ³Ćª! M GM M ÎJ 3eKI S ! M c!" P IJIJ S M M ! M ³¼ª!0KIJH K δ +_±_ K<I)KL³´ R4S G LC ! M ! M S S IJ S >n7K !k "Ko! MJR4S IJH G IJ S I !""K ª!!"K P K M S M ³´ P M !"ª³´ G kª!" SG ! M ! I)KL Kª! M ! M $< M10·S S A³´ ! R4S zIJH GON M S S M ! M $ z7K I !"³´ ! Kª³´ M !" ³ K M ÎJ S !" G G !" P !K 7KI m º M KV²±_ P IJ S $I)K7` S QIJ +IJ G KI M K S M M 7K`V t = h C ![ µ / 32L³´ #!"L!" P IJIJ S IJ R4S IJIJCIJ M ` 7KIe Ko!!" M ! K S ¾ SM I R4S VI _±_! m MJR4S P !#c % VI K P I M ! S P K ± MJP KIJL S M ` 7KI2 ! G I MJPQM 7µ S C ` M ª!" S 7Ie M !" G P IJ!F7IJ M !" P S [ S M ! yk

![ SM !" P m S I S M S M !"£n G I)Ko! M SGG M

3eK 7` S ! K= P !" KL²±_ P IJ M `!L M ` 7K S ±¾!"on M10·S L SGG M ³´+ ` M ª!"7K S S M I)Ko!"²±# S ³´ R4S G ! M ! M 4 32K P I M ! S

C

T (

ms)

(a)1

2

3

4−0.2

0

0.2

13.5 14 14.5 15−1

−0.5

0

0.5

1

t (µ s)

<p/

p max

>

(b)

P/Pmax

¸ e K= l M ` 7K S ±¾$ G IJ S I !""K G 7K !#v MJP S IJ M C PQM !" S IJ δT + P 3eK M P KI M P/Pmax

ª! G > M 'K S ±+` M 320³´ #!"!" P IJIJ S <IJ R4S IJIJ max(|P/Pmax|) < 0, 2 L ! K M G P !"7K I K 7K nI m QV 32!" P K`Ko! M S I !""K t ª!V !"v K^ GM !IJ!" P 0 PQM M v MJP S IJ M T ª!C !" 32 GM "K M IJIJ P !K I MJR4S ª! γ = 100s−1 ´^ m $+Q M ` 7K S ±V G IJ S I !""K !"L K= 32 GON ;_±_ S !"L!+ S ª!OKo!"L ! PQM M G QK S ± M ! M ts ' h µs ! tr ' D µs

E

c M ` 7K S ± !v !"v M 'K S ± ]` M 32c GON c S ª!OKo!"Q!c S !"Q !M MJR4S KHK= pGON < S I)KB7` S GON 5_±_< ! PQM k Q M G z P m 7K !<IJ M `!L M ` 7K S ±¾[ G IJ[ ` M ª!" 0 !+ S IJ[I)K P m [+ GON S LIJ R4S IJ+IJ I)K G P !zz M10·S S 0ª! M _³´ M S 0# λ S 0I)K$ S T G M ª!z S IJIJ 7` S !´^ ' E S !K M M ª! MJP IJH!" P G 7K !#I)K M ! M S ª!OKo!" ts = 13, 5 µ !C S !" tr = 14, 9 µ ° K p I R4S Ko! M HIJ !" !""K G QI)K M KQIJ GON S QIJ M K`"K PQP !" 7` S ! K=@ ! M P ! ª! M IJIJAK S ±[KIJ S HH M !"<IJ G KIJA M10·S S 32 `"K M !k M !"~7K @I !"³´@<I)K G IJI S IJ ª! G I)K M P ! PQM e V M G IJ+ M !"$K S ` P !" ! S ª!OKo!"eK S M M 7K` SR4S I I)Kc M !"Q M10·S S ª!V S IJIJK S !" e !" R4S QI)K G GON V _±_ S t > tr

ª!VI M #I)Kv M10·S M MJP S IJ M ~ =7 GONM C S zI)K[ S ª³ K G S !" K0IJz M10·S S P ^ M IJ 3H ` M ª!" P ![ S c M c M `! MJP S IJ M P !$ G K GG K S ±; M !"

$ M10·S S $ Â!" S ! M !V I !"³´ +@ S !"³´ M S $K S S ^¼ G ` G ª!OKo! M ª! MJR4S CLI)K P ! N >>IJC P ^C MJP S IJ M M ~ G P !" S P S S 7I M !"zª! $h 3eKLI S ! M $!" P IJIJ< SP !OK`0ª! 7K G G K 1000×1/fFRP

3eKÂ³´ R4S G ! M ! M MJP S IJ M fFRP

ª! GON M M ¾ ³´ G ! M SGM "K M IJIJ P !K I MJR4S [# I GON K ! M IJIJ " M Ie³ K S !+ 0 ! R4S IJV I)K G P !+ M10·S S + !"[ S ±! M M !$!" G !OKÎJc!" S ![ sª!OK ! M _³´ M S $#¾I)K]IJ ` S S $ vh MJP S IJ M ! "Ko! MJR4S S $[ M !" G S IJ P ! S @Q"K PQP !IJH Kª! M [ s"KI [ MJP S IJ M !"[³´ M zK' GVS ³´ R4S G fs < fFRP

. ,$¢sª!LKIJ S ! M I M G PQP [ G IJ GON S K+IJ S IJ S 3H Ko!!" !" !" GON K R4S Q M MJP S IJ M P !S z S IJIJ0 Kª! M ! M $< M10·S S ! IJA M !"< !~K M M !" PQM <K' GCS z^¼ ª!OKo! M ª! MJR4S + !" S ! M !0I !"³´

32 GON M ±ÂV³´ R4S G fFRP! fs

_±_cI)KI S ! M ;!" P IJIJ S M M ! M ³ 32 !OK nÎJ'K S !"VIJ0KIJ S zz³´ R4S G S ! M I M 0 ³´ G ! M SGM "K M IJIJ P !zK I MJR4S # I GON K ! M IJIJ !LIJ!" P G "K M S I K GR4SM M ! M S 7I G 7K ! !" R4S M I ª!!" S S M ÎJQ MJPQM S G !" P K GR4SM M ! M ; Â SM "K !VIJ P ^MJP S IJ M PQM S $ ` M ª!" S 7I B I K` M !$v!" S S G P PQM V !"vI)KI S ! M !" P IJIJ+ GON GON [!LI)K GM M VI)K P S V'KI M » 7 K p GON K R4S K GR4SM M ! M 7 M S V G $ª!+ G "K M S IJ!""K ª³´ª!L L S I M 7K n!" S

γ ´ −1 fs 4 fFRP

4 tacq´/

h h h

!"# $ $&%'#() # $ +*,-.&%'## 0/!1 2%'#43

" J"O- " -0" <1#"I/' #" ('J/K+. #L 3H KIJ` M ! NP ] M !"£n G I)Ko! M P !V!" PQM zL G KI)K`z!" P IJ PQM MJP$SP VI δt ' G R4SMG ]# S I)K G P !CC M10·S S z δy ' 0, 15 µm 3eK$³´ R4S G ! M ! M MJP S !5!"zK S M ! M !" R4S 0 SN K M !" M ^ M R4S I)K P S 0~ M !" M 7 M !" MJP KIJ

P ÎJc M GM M ÎJ 7K !Q#]!" p $^7Kv³´ R4S G HIJV 0 !"[ SsP S P !$~ z M $ M10·S S $ S V M ^"Ko! M P G K MJR4S $^7K²n.³´ R4S G S M M ! M ³ ! S G ! M ÎJ M SM I)K G I)Ko! M M ` 7K S ±V G IJV ` M ª!" ¼µ K G R4S !F S < MJP K<z³´ R4S G ! M ! M M _³´ M S <#Qh4 G R4SM _±_I)K+ M !"PQM MJP KIJK GG M ÎJ K0IJ P !OK`#[ M ; µm −1 32 I)K G P ! P K ± MJP KI@!" G !OKÎJ KI KIJ` M ! NP M !"£n G I)Ko! M ¾ G M ! G P nP !kª!A`KI_#CI)KzIJ ` S @ ~ S M ` 7KI S I !""K λ h!OK M R4S I)K I S N K S !"<³´ R4S G L ! M ! M MJP S IJ M R4SM SM ;!" MJP K~IJ S IJ S ª! fFRP = 20

4 E SM !zI)K$ M !" P K ± MJP KIJLK GG M ÎJ K0IJ+ M M ! M ³ λffpr

2= 800

PQP −1 S !" S 87 M R4S zI M !"ªKIJIJ µ P −1 PQP −1 G G CIJ G ! M H M !"CIJIJ Ì K ±_ S I !""K vy

3eK`K PQP L M !" P S "KÎJ S ! ! S IJIJ²nP !%!"!" S P > M K !0I K ÌJ M GM G θ 6 +4), ('" (" ),=<' #+.70$9 (" (9 'I$&'(" " +.'#"

3eK G KI M ^"Ko! M S M M ! M ³ª!H 0 G ! S 0# Kª! M @ S S M [ 0!" M 0~ M10·S n S k7K k~I 'K S P P @ M10·S S @ ! S ! M I M e V!OK ! R4S K` !"A G !""Kª!" S P G IJH P$S IJ M G G !"<! I S ! M k PQMJG IJIJ@`'K !" ! S M 32 M ²n!" N IJ` MJR4S CL S M LV M10·S S S ! M I M S CI)K G KI M ^"Ko! M v ! M ! MJR4S # G IJIJI 'K S 2° K I)Kc SM !" S !OK M IJIJ LI)K G S G KI M ^"Ko! M # T = 46

S S M ] Np I m ª! m p M I S z# % P K7K zI 'K S N". 9:" (" #*),"'#" µ S @!" PQM @I)K!OK M IJIJA~I !"³´ IJ@ M K PQp !"e S ª!OKo!"

!+ S !" M !"!" 'KI)KÎJ P ! P S !!" P S $ M G !"$ª!+'KI M $# I K M S M # G S I M ¾#ÂI)K!" P "Ko! S ]#ÂI)K R4S IJIJI ! S ¾ª!c'KI M ¾KA7 ¾ G P !"QI 0 !V I)K G !""K G ! M o²± K M ;! N PQMJR4S Q S IJ²± M Ì)K E Â^ªvK M M S K S ` P !OKo! M I)K+!OK M IJIJCI !"³´~CI z 3% IJ R4S CI)K+!" P "Ko! S z S IJ²± M Ì)K Kv¾# T = 46

kI)K!OK M IJIJQcI !"³´ P S cª! e = 1, 025PQP 3eK M ! M ; S ª!OKo!" KV"K ª!VK S !"ª! G !" IJ K S M M ! M ³ PQMJG P !" MJR4S G R4SM P !c K S cIJ G !""K`]]I)K G IJI S IJ S !!" 32]Ì)K`ª!c 0 G ! S ¾]I)KP K MJp SM K !"[_ v P I M ! Kª! M IJIJ P !~I)K G IJI S IJ 'K S P K MJp L# G R4S +I M !"ª³ K G

'K S K M + M ! M M ÎJQK S !""K'V S IJ²± M Ì)K SM GM "K M IJIJ G !V GON K ! M IJIJ ;#¾v −1 G !!"+ M !" S IJ` N z K ±_ G SM !C"K M P !C#[I)K$ª!OK^ M I M "Ko! M c SP M R4S 3eK M ! M ¾ S ª!OKo!"Lª! SM !"K S ª!" GM P !* S R4S # G R4S I M !"ª³ K G $'K S K M ª!" Kª³ K M !" P ! I)K G 3"8- #+. ("

c03eK PQMJp Q!OK Q I)K G S G KI M ^"Ko! M G M ª!" #

!" PQM LI)KQ M !"[ S 7K LIJN= SM $! S M µ S G I)K ¼ S K' PQM I)K G S M M ! M ³¼ P S C S !" P <0I S MJP S IJ M S I !""K z !"C S ±!""K SG !" S

D

¸ e D IJI S IJ P S S ! M I M S !" PQM IJC M !"+ S 7K LIJ = SM 32!""K SG !" S z G !" S ´ M ! S L N K S !:<ª! IJ `7K 0I GON K ! M IJIJ Q!zL I)K G ª! M nG KIJ P ! 3eK G IJI S IJª! I)K G 7K S GS [#! N P ª!OKo! M v³´ P V ] !"$ S I)K 7` S

6 8 10 12

x 10−6

0

2

4

6

8

10

δ t (s)

δ y

(mm

)

¸ 7 h µ M ! M S G !" S δy c³´ G ! M S I)K M G ! M v ScMJP S IJ M δt 3eK M ª!OK G z !"CI P !!" S H!<IJ0 G !" S ~# δy +Lª!~ M h PQP 3eK !"CzI)K+ M !"^_!" S G SM !# S !" PQM Ko! M [I)KL M !" S c7K <IJ PQM I M S MJGM S S M I)Ko!"²±# 46

E !" S MJGM c0 = 1530PQP −1

]³ K M "K !Q³ K G 32] GON P K S !"IC M M ! M ³Lª!v !" 7` S D 32]!""K SG !" S P !!" S [ª!" _±_v!OK M R4S IJ !""K SG !" S G !" S S ! !" I)K G #¾I K M S P !" S G !" IJ K M 7Ko!" S 32!""K SG !" S S ! M I M ! S Q³´ R4S G G !""KIJQ 4 3H M = S G I)K[³´ R4S G V S I !""K z S I)K$ M !"V S ] ! M 7K S PQM I M S ª!³ K M ÎJ[! S ³ K M I Nm ! Np R4S c0 !" K[K M Ko! M M ` M G Ko! M !"[³´ R4S G 4 [!+,C 4 . GM GS I)Ko! M 'K S K S !" S I GON K ! M IJIJ P ! S G !" IJ~I)KC!" P "Ko! S ~7K AI)K G IJI S IJ~# ±0, 1

32 MJP S IJ M ! ` M ª!" S 0 M10 !" M ! M δy S G !" S C! P m S h P S SGG M 320!" P 0+I δt G 7K !K S G KI)K`L!" P I· !"I PQM M c!zI)K G ! M v S MJP S IJ M Q ! P S 3eK M !"+ S c0 ª!0 K~I)K !"LLI)K M !" δy > δt 3eK 7` S c h G # S P S 0 G ! S 7K !" S M I)Ko!"²±# T = 46

! G SM !# S M !" S P S V c0 = 1530PQP −1 !!"P S ª! ]²± G IJIJ !"VK R4S Ko! M ]K' G I)K[ M !" S ]7K CI 'K S # G !!"!" P "Ko! S

"K ª!"7K AI)KCI M !!""Ko! S M M M I_K K"KA@J! R4S 0I K S !k M10·S S H ! M !" R4S K >n! M !"+ M = S S zI)KV M !" S c0 ¢ M 7KIJ P !FoI ` M ª!" P !H S MJP S IJ M S I !""K ~!""K PQM HK S !""K' SPQM I M S ! S n M P !0L K S R4S K SGS + M10·S M P$S I ! M IJz K K"KA@J! _» 0 !F_I !""K PQM ª!"K S MCG S ª!" R4S ¾I MJP S IJ M PQM !vK SGS GON Â! m MJR4S ¾]I)K M10·S M P$S I ! M IJ K K"KA@J!<7K K SGS L P S C M !" S >! G 7K <!" S ~IJ< m ª! pP ! S M KIJ GMJP !" M S I !""K K SG S z G !!"! Np

G 3"8- #+. (" # /K+. #+. ('I +: 32L G K"K PQp !" R4S M I· S ³ K S !0²n!" PQM ª!eIJk!" P G 7K !k#I)K M ! M L S ª!OKo!" ts #I M !"ª³ K G IJ²± M Ì)K o GON K ! M IJIJ K"K PQp !"+ +I)K M ! M v S !""K SG !" S GON M M K0I S ! M I M "Ko!" S <!zI)KV!" P n "Ko! S I 'K S 7K I)K GS º M KvI)K M !"Q S ;7K I 'K S 3eK 7` S !"I)K P m v G KI)K` δt "K ª!"#ÂI)K M >]¾ ! M ! M MJP S IJ M TFRP ³´ G ! M t 32[ ! P S 7K S S M sv Np QvI)Ko!"²± # C +@ M 7IJ0 ! ` M ª!" S GON K R4S GM "K M IJIJ P !F SM P m 3eK[ M Ko! M ª!OK 7Kv !"LIJ M10 !" ` M ª!" P !"ª!z !" S ~³´ P L^7K S IJIJ£n GM !~ Ì M `'KÎJ P !""K !<I)K!"<^¼ z > SG ! M ^ M I M !"~ P S ^_!" S 7K S S M ] 0!" M

32[ G KI)K` δt P S [K M ![I M 'K M P !$K' G IJ !" P $ K M t G R4SM ª!I)K M ` 7Ko! S [ S ;`"K M ![ M !" S M ³´ P $7K I !"³´ !" G IJI S IJ E ; S R4S M Ik m K K+$Ì M P !+K S ± K M L7K L !"$ S M M I S ·µ K G R4S !F2I)K M !"[ S = SM $ª! S IJIJ$K S ª!OKo!"L[ª!" R4S δt(ts) = 0

32V!" P G 7K !#cI)K M ! M Â S ª!OKo!"Vª!!" PQM sK S ª!OK !IJV δt/δT K$$ M !" S VIJ M10 !" GM "K M IJIJ P !"K I MJR4S º M I)K 7` S ¾ µ I S M S KIJ S Q ts !cK M M7 M ;I ! M S [KIJ S P m ts = h ± _ µ 3H M G ª! M ! S [ª!I M #vI)K G $ S ¾ GON _±_[#QI M !"ª³ K G ª!OKo!" = SM Q I)K M ! M ²±K G !"V S ª!OKo!"Cª!L7 M #I)K M 'K M PQMJG p 3eK M ! M S !"ª!$ SM !"Q I)Kv!OK M IJIJ$QI !"³´ eP S GM P !CK'K !zIJ^ S !z+I)K G KI M ^"Ko! M >° K 0IJ G K ! e = PQP9G R4SM2G ¾# S !" P ∆t = 2e/c0 = µ 7 tr = ,D µ

>

13.5 14 14.5 150

5

10

15

t (µ s)

δ t/δ

T x

106

13.5 13.7 13.90

2

4

¸ 7 δt/δT c³´ G ! M t 7K S L S M v 0!" M S ~ GM "K M IJIJ P !K I MJR4S < γ = • : h :_ !z −1 32I M ` G ! M S !IJ P M IJIJ S K S ª!" P !"I M 'K M C S h t µ 32 M ! M IJIJ M MJR4S !CIJ on M ! M S ª!OKo!"0!z S !" 3H M ª!zª! S > P 7IJzK S M M 7K`L S ª!OKo!" µ S I S 0I M M ^ M I M !"4IJ0^7Kz S C m ! Kz !"

¸ 4 M vy(y) v(x) ` P !" M < S !!" 3H G S IJ P !Hª! S S P !$ª! N "K M KI x ª!VI)K M ª!OK G "K M KIJK S !"! y ª!$I)Kv M ª!OK G cK S ª!OKo!"IJIJ `[I K ±_K G S ª! MJR4S ¢ M ` S L²±>!""K M !"I)K$³´ G E>

N+. ."8 #+. " /'+ &5(" " J" +:7+:('#42 » M G "K !CIJzKIJ S C ts!0 c0 7K 0IJ R4S Ko! M z V! > c!" S +IJ 7IJ M !" vy(y)LI)K G ! M

S G !" S [ M !"vIJcIJ `¾vI K ±_ S I !""K y 3eK G ! M S G !" S [ M !" vy

G P IJ vy = vθsin(θ) + vrcos(θ)

vr

! vθ ! G ! M P !cIJ G P "K !"Q"K M KIJ[! ª! N "K M KIJ[ S GON K P

M !" 3eK G P "K !"Lª! MJG KIJ vzª!zª! N ` 7KIJL#[I K ±_ S I !""K L! S LKIJ S >n

! S IJIJ P !] S IJIJ; G IJIJ GM M = S Â G K¾ S ]I)K P S Â vy ° K ¾I)K SM !"

S ³´ I Nm ! Np R4S I G S IJ P !ª! S P !;ª! N "K M KI ´ S S P M R4S vθ sin θ >> vr cos θ !!" G M ! M ;ª!$>"K M Q7K S c S M 0!" M IJ M ;I M ª!OK^ M I M !"L+kK m IJ£n S !!" D 32 G S IJ P !"C7K IJ = SM G P IJ²±_ P P M >nN P ` p _ !z`KIJ P ! S P !zª! N "K M K S ±Q!OK ! R4S +I vª!"+IJ M M ª!OK^ M I M !"Nm > m 7K PQMJR4S S I)Kª! MJR4S e° K R4S I R4S G K!OK M IJIJL7K IJ GON K M !"Q M IA P ÎJ!" S !"³´ M R4S G !!" Nm ! Np c M ! KV M 7 S !&!"# G K S v S M ª!OK^ M I M !"I G S IJ P ! ° K cI Nm ! Np v = vθeθ

<IJ I)Ko! M !" M ` P !" MJR4S PQp !# º M 7` S

v(x) =R1 + x

R2 sin θvy(y)

C=

x =√R2

2 + y2 − 2R2y cos θ − R1. E

° K VI K '± MJP Ko! M ¾ S ! M ! !"³´ e << R1

:eIJ R4S Ko! M $ C![ Ev M !v(x) ' vy/sin θ

! x ' e− y cos θ

G 3"8- #+. (" $9 9.#"θ 32 M K"K PQp !" R4S M I S <³ K S !~7 M <ª!I K ÌJ

M GM G + S I !""K 07K 0I !"³´ θ µ S G I)K M I¼ S @!C+!" PQM I K ÌJ θ S IJ R4S I~IJ 7I v(x) G M GM ²±K G !" P !K' G IJ 7I~Q M !"vKo!!" S 7K S 0= SM 0!" M 7 M KzI R4S Ko! M

v(x) = v0

(1 +

1

x

)

(R2

R1+x

)2

− 1(

R2

R1

)2

− 1

, =

G R4SM 7K CI Nm ! Np S ! M !z !"³´ PQp K S 7I+ M !"I M 'K M v0

(1 − x

e

). D=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

10

20

30

40

50

x (mm)

v (m

m.s

−1 )

0 0.5 10

0.5

1

x/e

v/v 0

¸ h µ 7IJQ M !" v(x) ^_!" S c# Kª! M Q R4S Ko! M c C!v E;K' G c0 =1530

PQP −1 ts = 13, 55 µ ! θ = 11, 7 32I M ` G ! M S + !LIJ 7IJ 0!" M G KI GS IJ# Kª! M ;I R4S Ko! M D S IJ M10 !" M !"] S !" v0

K I MJR4S 3H M ª! !"VIJ 7IJz P KI M v/v0

> x/e 3eK 7` S Â h P !"IJ 7IJ G KI GS IJK' G;S K ÌJ θ $ E S vIJv M10 !"GM "K M IJIJ P !"$K I MJR4S Hµ S G !!"vKIJ S $ θ IJ 7IJ[²± MJP !OK S ± K S ª!" ! ^ M K S ± 7IJH 0!" M ~Ko!!" S !" K I M ` ° I S IJH x/e !"7K zI M ª!0I)K 7` S V h[ S !C!" S !"z S S M !" R4S Ko! M 1 − x

M M ;!" S Q^ M ;IJ 7IJ 0!" M G M !" KI R4S Ko! M ; D S ~IJ K"K PQp !" c0 ts ! θ K~I)K G KI M ^"Ko! M !!" G KI M ^"Ko! M ª!!" p M ÎJK S K"K PQp !" θ !"KKIJ S +ª!V7 M # p @» IJIJ[ ÂQI)Kc!" P "Ko! S !V S= SM ! S M M KVI)K M !"L S c0 3H K ÌJCL³´"K G ! M θ′ 7K S 5= SM L !0I)K M !" S c′0 M10·p c G IJIJc S = SM c G KI M ^"Ko! M c0 ª! MJP IJ P !V K$I)K]IJ M l IJIA

sin θ′ =c′0c0sin θ. h=

3eK G S G KI M ^"Ko! M S !Q G !" 0 G ! S ]K' GS = SM G KI M ^"Ko! M !I)K M !"Q S ; M10·p [ G IJIJ[ S m ª! pP ! S M 32+ M !" S ;7K IJ%= SM [G KI M ^"Ko! M c0 !<7K <I GON K ! M IJIJ ! S M c′0 M ! S G I)K!" 'KI)KÎJ P ! P S `< G K S M M ! M ³~ G M ! K` B I<ª!$ S !"Q G "K M c 'KI M I)K G KI M ^"Ko! M S M M ! M ³A#QI)K$!" P "Ko! S !""K'K M I 7# G K S VCK M Ko! M 0` P !" MJR4S CI)K G IJI S IJ+ IJ²± M Ì)K M SM !" K0IJ GON K ` P !"z+!" P "Ko! S

u;ty2uV wvxzy Az$Vy t xeu²@y vrxzy rr$vrx||z +2exkuv

¸ A ©z !OKo! M Â GON P Ko! MJR4S I)K` P !" M "K M KIJ S ! M I M S ` M ª!"IJ0 G !"L©)( 7 G K"K G !" M VI)K]ª!" SG ! S v S cI S ! M Â PQMJG IJIJ`'K !" + $ °

2E S

G S IJ P !F4 P S C"K m *( K S ± ! M !"~K ÌJ< !~!" 0 G ! S S ~I)KI M ` N K S !"M !" M !"@B ° #[I » S 'K l m GON !" ¾©CK M Ko! M v¢ K GM I M ! m » l ©C¢* ,+ ÎJ7¢7"K G 32$ M M ! M ³A$!" G ! M S ! M I M K M M@R4S $I)K G S S I K GR4SM M ! M +

!Q G M !"7K I)K¾³´ G 3eK¾!OK M IJIJ S ³ K M G 'K S 7K I GON K ! M IJIJ ª!Q M × PQP 32 G !"©)( !Q ` M ª!"#I K M c S s!" G !" S ) ° G S IJ# S K P I M G Ko!" S ~ MJP K`z©)( 3eK[IJ ` S S 0 S ³ K M G 'K SM GM !zª!C ,D,D[ P !CI)K M ª!OK G [I GON K ! M IJIJ ¾K S !" G !" S ª!*C P 3H M !"ªKIJIJV+KIJ S K M M K GG M ÎJ KVIJQ G !" S q ª! G P M !" E

R c P −1 @ R 4π

λsin(θ/2) ! θ ª!

I K ÌJ[ M10·S M 3H GON K ! M IJIJ ¾ª! I)K G $7K S G IJI S IJ S !!"$ I m>G K^¼ 7Ko!"! GM "K M IJIJ KI M !" P M K M $ S Â N PQp !" # G !""K M !" MJP 4KK k© +~nª= 32 M K PQp !"~ S !"kª!Hz PQP o!HI !"³´H# S 0I)K` S @L PQP 32H S I !OKo!" !"K S¾G S L G !!"V! Np [ !L ` M ª!"L ` P !" M G ª!# M S IJ³ K M G 'K SM MJGM ! K"K !L²±K G !" P ! KCIJ G !"VI)K G IJI S IJ+ S !!" 32C G !"L©)( K M M ` M ª!"[ ÌJ^¼ ![ M _³´ P Ko! M S [I)K]ª!" SG ! S S = SM c S $!" S !"cI)K]I)K` S VI !"³´

C

4

GON K M !" G G I ! S HHI G S IJ P !2IJ G KI S I S ! M L PQMJG IJIJ·`'K !" 32I S ! M H PQMJG IJIJA`'K !"< !<³ K M !HI ^ !<C P ^ S <! S _#I)KL³´ M H²± MJP !OKIJ!~! N MJR4S _ ! R4S I R4S 0 S I !OKo!"~ !"K IJ~7K I)K PQMJp Kª! M C G GON K M !" 32 m ª! pP ! S M ¾ª! S I S ! M G G !"; + $ ! m I"+@ MJP ! Nm I PQP MJSP$~ PQM @7K H S °

2E S !OKo! 0I Kª!H!OK M IJIJ~ S IJA m ª! pP G G !" + $ °

2E ! + $4

2E "K !"+7K ~I)K S ± MJpP Kª! M z G GON K M !" 32C M M ! M ³ S I !""K

"KL SM !"K I MJR4S #I ! S ~ G m ª! pP !A S P !!""KC K GG # S ~ G M ! M Ko! M on.!" P IJIJCI G S IJ P ! S 0 M10 !"z!" P "Ko! S

tvx0rQtvxzy zvAru²ezyyetc rxzysy2xzyswvx u~x0rrxzysz[exzyy2VtyXz~Vtvrxzxz[

) "&;3 2E, 2$4 #%"4 2$#% ),+.-0/K+:"-0". 2%"#"

PQP S 0I K' 0"K IJ7K 0IJ GON K M !"[ >IJ PQMJG IJIJ~`'K !"0 !0CK```Ko!"Gm I M MJR4S !" M K G ! M ³´+ ÂI S ! M R4SM ³´ P !# Kª! M + S G G !""Ko! M G M ! MJR4S φ∗S Â'K S GON !" 3eK =7²± M ^ M I M !"[ PQMJG IJIJ Gm I M MJR4S G _³ p cK S ±ÂI S ! M PQMJG IJIJ`'K !"$ M !"V!" p $ MJPQM I)K M # G IJIJ$ I m>PQp V I S ! M @IJ onG S $ GON !" P !Q GON KA@) S G S IJ P ! P !!OK ! !OK PQP ! SÂS G S $ !% Q!" P G K"K G !" M ª! MJR4S τrep

+@ S !"³´ M eIJ G S S $!V G P ^ M n 7K M G ! M S IJIJH PQMJG IJIJ0!" P G K"K G !" M ª! MJR4S τbreak

³´ S M ! S P G K M P S IJ P !OK M + `K` P ! S 'K S GON !" » G P ^ M 7K ! G L S ± P G K M P Ko!" · !+'KI M S P > p IJ PQMJG G MJR4S R4SMkG K ! S [IJ G P ª!" P ! Kª! MJGS I M C+'K S ± GON !" PQMJG IJIJz`'K !"+ S G S IJ P ! 32 R4S τbreak > τrep

G ª!0IJ P G K M P C !OKo! M GON KA@) R4SM ²nK S ! _µ K G !"_ M τbreak ≤ τrep

>I)K G S S o G P ^ M 7K M PQMJG IJIJ !"L S 32£nR4S S PQMJG IJIJ `K` ! S ^¼7IJIJ S !C P K M 0 G S z S ± P G 'K S ±,E

R4SM0 S Î M ! M ª!OK !OK P ! IJ S G 7` S "Ko! M M M ! M KIJ +@ S !"<IJ PQMJG IJIJ Gm I M MJR4S

!KIJI)K ±_V I)K P P P K MJp M PQP !$ IJ S IJ ` S S 32 G S G S S o G P ^ M 7K M

P m I)KIJ ` S S ~ PQMJG IJIJ 7K I GON K ! M IJIJ M ^ M R4S I)K$I S ! M v G ª7 7KIJ P ! R4S S S MJR4S +!" P zI)K ±Ko! M v K+τr =

√τbreakτrep .

32 G P ª!" P !z PQMJG IJIJ`'K !"zª!C G !% ),+.'#"-0".('5#" 9.-0">+. #"

¸ H µ MJG ! M V S P > p IJ cI)K]³´ G h 3eK]I M ` Q M ! M IJIJ M MJR4S I)K M ª!OKÎJ+I)K G S ^¼ G S IJ P !

P > p IJ PQMJG G MJR4S ;Ks!";K I MJR4S ;K S ` MJP I M 'K M K l IJ m h B I G SM ! S τbreak ≤ τrep

# S G S ^¼ G S IJ P !L P !" 7 GON P Ko! M S I)K7` S !" R4S I)K¾I S ! M s G P > p IJcª!KI)KÎJ S γ < τbreak

ÍJ!" P G K"K G !" M ª! MJR4S 0 G S S o G P ^ M 7K M [ª! M 7K !< SGM "K M IJIJ P !AK I MJR4S ! S G S $c!""K G ! M ; GON KA@) M ª!OK !OK 3eK G S ^¼ G S IJ P !$ª!G K"K G !" M KI)K G M "K G P !" CLI)K G !""K M !" S γ < 1/τr

» IJIJ !"KIJS P K ± MJP$SP σ∗ = 2G0/3 S S GM "K M IJIJ P ! G M ! MJR4S γA = 2, 6/τr

S ± I S N K S !"GM "K M IJIJ P !" S vK S !"Q^"K GON G M "K !" ª!$ G !" R4SM ! M Q ²± M ª!" G c K S !"P G K M P VcI)K ±Ko! M $K S ±Â!" P !" p G S ª!" G K"K G !" M ª! MJR4S $ GON KA@) I m>PQp D µ S γ > γA

I)K G S ^¼+ G S IJ P ! !" S +^"K GON G M "K !" M ª!OKÎJ _° K G !!" eI G S IJ P !+ª! S Q K ; S ±;^7K GM "K M IJIJ P !" M ª! M G !"γA

! γB G ª!QIJ N 'K£n ^7K M ` 3eK G S ^¼v G S IJ P !Qª!QKIJ G K"K G !" M KS I)Ko!"'K S G !""K M !" 7° K S ²± M G N IJ` MJR4S +# G !""K M !" MJP _ K

M G ! M S P !c γA# γB

IJ R4S σ = σ∗ E S ! G 7K ! G M ]IJ I)Ko!"'K S G !""K M !" ` M ª!""K !cIJQ v# GM "K M IJIJ P ! MJP 3H ²± M ª!" G ¾ S I)Ko!"'K S G !""K M !"Kv!" PQM $ ; M G S +I)K PQMJp $³´ M K©z N K`!4C 0·P K S S

I S ! M v PQM n M I S I K l KI27K zI 'K S D

D " ), 8#+ (" 7" <''('9

° K p S G 7K M N 'K£n ^7K M ` <I I S ! M IJ G KIJ¾I G S IJ P ! IJ]IJ ` S G S ^¼¾ G S IJ P ! !OK ! S I)Ko!"'K S G !""K M !"¾ª! G K"K G !" M K IJ³ K M !"0 SM K !"+ !OK ! R4S γ < γA

I G S IJ P !zIJ G KI·ª! N P ` p 8 # Kª! M γ = γA

'I G S IJ P !2 K S ±^7K e S ª!OK !e GM "K M IJIJ P !"γA

! γB

G 7K !K S ±²±>!" PQM !"0 S I)Ko!"'K S G !""K M !" l M δ ª!CI K M S I)K^7K GM "K M IJIJc# γBHI)K G ! M SM !" M !"c#I M !"ª³ K G v !"]IJ^7K MJP R4S Q

γ = (1 − δ

e)γA +

δ

eγB .

ª!<I)K $ !: R4SM G M ! I)K G M "K G z0I)KL^7K 0³´ª!" P ! GM "K M IJIJ# γB

K' GIJ GM "K M IJIJ P !0K I MJR4S 8

# γ = γB@I)K^7K GM "K M IJIJQ# γB

K P I M !" S !VI !"³´ k° K G ª!OK M V m ª! pP S M ª!OK^ M I M !"IJ R4SMAG SM !#cI 2 G ! M $I GON K ! M IJIJ ¾$I)K G IJI S IJP S ° ²± M ª!" G ; !" S ± ^7K K K"KA@J!v m ª!" P Ko! MJR4S P !]# S S MJR4S G !""K M !" σ∗ M 7K PQP !L S !" G IJV²± MJP !OKI GON M M 3eK M G M !"$7K LIJL S ±¾^7K +ª!KIJ[ R4S I R4S ª!" "_±_ K[IJv m ª! pP <° K p QIJ P > p IJv l IJ m AI)KG !""K M !" I)Ko!"'K SG K S P K ± MJP$SP I)K G !""K M !" σmax = 2G0/3

+@ S !"³´ M ,+"K v!CKI· !z P !"+²± MJP !OKIJ P !0I)K G S +^"K GON P !OKª!OKÎJL M ! S # σ > σ∗ ' P !!OK !e G K S I Nm ! Np M M ! M KIJe l IJ m E ° SM hH P ^ S ±P > p IJC! N MJR4S G P 7K ! S G M ! p $$IJ G ! M S I)K G !""K M !" I)Ko!"'K S !+!"IJ

G 9 4"*-0+4(#"N7 +:8?:"E I P ª!" o !A^7K~IJ S kK GON <! N MJR4S ~ S S M !" !OKo! M S N 'K£n ^7K M `

!" P ]!""K M ! M N K M !" o P Ko! MJR4S M SM !" KQIJ GM "K M IJIJ P ! B IJ !P !" R4S G !!" Nm ! Np Q!""K SM "K M ! KI ²± M ª!" G S G !""K M !" I)Ko!"'K SS MJR4S σ∗ C 32 P > p IJ R4S M IJ !c ! ^7Kc S I)Ko! M G ª! M ! S ! M P !" K ²±_ P IJ~I)KÂI)Ko! M ¡ N >n l `KI P K K S ± R4S IJIJ M IJQ"K S !" ! S !" P >n IJ G KI7 M10·S M S ! m D∇2σp ´ σp ª!I)K G !""K M !" ª!" K~IJ GON KA@) I m>PQp / R4SM K S !" M S zIJ G ! M [^ S ª!"z! S MJR4S 0zI)K G !""K M !" I)Ko!"'K S σ∗ C 3D P > p IJ@ ! KAK M IJIJ S PQM @ P >I M @IJ G P ª!" P !@!""K M !" M < N KAPQMJG IJIJ@`'K !" 32A S I !OKo!"A S `` p ! R4S I)K GM ! MJR4S ^ª0ª! I M ~K S I)K G P !I M !"ª³ K G +7K zI !"³´ D

C

) 2+ &/(' , ) 2* )' '(" 8') #"

3eK G >²± M ª!" G v !"v S ± ^7K [ MJG M !"V M10 !"K!" S !$ K^¼ !" PQM Q M G KL! S +ª!" SG ! S "KIJ R4SM !+IJI)K SG IJ'Ko! M ¾ S ^7K [ PQMJG IJIJ`'K !"KI M ` z7K CI)K[ M G ! M I G S IJ P !C#I !" S I)Ko!"'K S G !""K M !" 32²± M G $ M10 "K G ! M $ S !" $K S ± ! M !"VK ÌJ'KI M K l GONPQM !! e S S m ª! pP G G !" I E

3 K I E

34

2E h,C SM K$~! k S S m ª! pP G G !" I 4C²±K I K I @ !+K ª!"IJ PQMJp S ²± MJP !OKIJ

S G >²± M ª!" G !"[+^7K +[ª!" SG ! S M10 !" 32+ G !" ! PQM M n G S +ª!" SG ! S +I)K$^7K M SM !"L MJPQM I)K M C#$I)K N K P Ko! MJR4S +K S 0 SP P m ª! pP 32K S !" S ~ !0KIJ M !" !" G S I !OKo!" G PQP CI)K M ` 7Ko! S C S !""K M ! M M !" o P Ko! MJR4S L S PQM 0 M SM !" K0IJ GM "K M IJIJ P ! ° ~ S I !OKo!" MJPQM I)K M k !~!"C^_!" S K K I)K 47K S CI S ! M G G >n!"0 + $4

2E ! G P IJ!" KA ²± M G 0^ M ³´ M ` G S G S IJ P !R4SM ! PQM e M ! M 7k S ±$^7K HK S ± M !"k N on ! MJR4S k M10 !" S ~^7K

!" p z^ M ³´ M ` !"LIJ G KI M p z S !"! S S ^ M ³´ M ` !"L P I M "K !zIJLª!"VI GON K ! M IJIJ º M zI)K&7` S $ 32LK S !" S ! KCI)K SM !"'KI M L²± M G ^ M ³´ M ` G c S $ G S IJ P !7K S vI S ! M Â PQM n M I S Q + $4

2E C$~$![ !P !" S $ K"Ko! M ]VI G S IJ P ! ^7K L K M !" M M10 !"V MJPQM I)K M +# G IJIJPQM + M G 7K zIJ+ m ª! pP G G !"

#+4)3-0 38#"32 PQM 7IJ~ M !"L7K S LI S ! M PQMJG IJIJ<`'K !" !0!"L ` M ª!" KI R4SM KIJI)K` N K H7K S m ª! pP PQM n M I S c I K l KI07K QI 'K S

4C,D E 32 7IJ+ ` M ª!"7K S ; G S IJ P ! µ M SM IJIJ$ ! PQM + ; M G I)K SG IJ'Ko! M 7 [^7K $³´ª!" P ! GM "K M IJIJeIJ G KI M p $ K M V S ! S ^¼ A» ` P !" M C S !!"_B7 ^7K S M R4S S 0 K M S LI C+ µm !`KIJ P !C^ª P K M 0IJIJz !L!" 7K PQP !z M ! S IJ M S !"zI)K G !""K M !"ª!P K ± MJP KIJ $²± M G [ ! KVK M IJIJ S PQM c!" G !"$I)K G vcÌ M P !K S ± K M $ M R4S G S I !OKo!"H M ! R4S KI M !OKo! M P !A QK R4S Ko! M QK' G IJ MJG ! M l IJ m M I S ^ M ª!" R4S I R4S 0 G Kª!"K SvP > p IJ G ª!OK M 7IJ~C M !"+ p IJ ! Q 0 !<I)K G >²± M ª!" G C0!" M H^7K < S ª!OK !< GM "K M IJIJ P !A M10 !" 4° K <IJ P P ` S < 7IJ M !" !c!"¾ ` M ª!"c ` P !" M G ²n I)K 7K cIJ P P m ª! pP I K l KI D ·> ¼° K S GON K P G !""K M !" S M ³´ P ]^ª$KIJzI)K SG IJ'Ko! M S ^7K ³´ª!" P ! GM "K M IJIJ$K S;PQM I M S I !"³´2 !" S Q S ± I S M R4S S G !OK G !LK' G IJ K M 0I)K G IJI S IJ µ I S $ G PQP !Fk P S [ 7IJ$Q M !" K ° 3 l P > N !"> m v !IJ S N P IJ` M G P Ko! M ÎJK' G]S G 7K M Â N 'K£n ^7K M `

G I)K MJR4S µ S γ < γAHI G S IJ P !ª!Q N = SM M K ! P K M N P ` p I !" S I)Ko!"'K S G !""K M !" M I¼L K+ S ±v^7K S ª!OK !zIJ GM "K M IJIJ P ! γA

! γB

G 7K !K S ±ÂKIJ S V s !"v!$ sª! M S I)Ko!"'K S 3eK]^7K ³´ª!" P ! GM "K M IJIJ G @J!$K' G IJ

C_GM "K M IJIJ P !0K I MJR4S +IJ I)K$IJ M S IJ M ! 7 M ! Kz P I M !I !"³´zI)K G IJI S IJ D,D ) 4 3(!$ &;2$4

° K p G Q S I !OKo!"Q²± MJP !OK S ± M IzK K"KA@J! R4S I)K G !""K M !" I)Ko!"'K S S ! !"I M # S +!""K M ! M v N K M SM !" K0IJ GM "K M IJIJ P !7K zIJ+` MJP G G !" ¼° K G ` MJP I)K$ G M ! M v! N MJR4S E I P ª!" 7ª!LK M

32 P > p IJe! N MJR4S A Ko!" G G ! 7K'K !OK`~IJ~` MJP PQM n M I S P P M I²± M ª!" @K` SP !"e ³ K' S e S !""K M ! M M SM !" K2IJ GM "K M IJIJ P !·7K G ` MJP `KIJ P ! :D

B I2 S ^ M !" G 7K !C P ^ S ± M !"0 I S 07K G + m ª! pP . m 7K PQMJR4S SvGON K P M !"Lª! Kª³´ M <!" G !"+!0ª!0 G +# G S M ²± I MJR4S 3eKR4S ª! M S Ì M P !K S ± K M L! M = S G [ ! S IJIJ S +I G S IJ P !+ I SP ª! G P KI G P M >» 7 >I)K G 7K G L !"^7K GM "K M IJIJ P !H! ~³ K M ÎJ~ M G M !"CK[!" G PQP !z PQM + R4S ª! M

¸ ~ µ N K¾ PQMJG IJIJ[`'K !" G G !"¾ S G S IJ P ! + $ ° 2E # h % P K !" I)K M S ![K 7KI m S G M 32 GM "K M IJIJ P !"K I MJR4S V#]I)KI S ! M

K S ` P !" ! K=+# ´ 32 G I MJGON P !!" ! Â M G QI)K G >²± M ª!" G Q !" S ^7K !" p ^ M ³´ M ` !"] PQMJG IJIJQKI M ` ! S N K¾ S ^ M ³´ M ` !"7K I !"³´ 3eK^7K zKI M ` G @J!K' G IJ GM "K M IJIJ P ! K I MJR4S C# Kª! M S !" S R4S #!"!OKIJ P !0 P I M I !"³´0I)K G IJI S IJ

C

¸ 2 ° M K`"K PQP N K#vI R4SM I M ^ S m ª! pP + $ ° 2E ! M V[I)K ³´ G

D,C 32 R4S +I cK S ` P !"I)K G G !""Ko! M v c!" M K G ! M ³ !" M < P K M ~ ! M ! M 7M !" ^ M N K MJR4S M !" K' GR4S I R4S C^ M ³´ M ` !"/~!C^ M ³´ M ` ! cyezxzy wvx u~x0rrxzysz[exzy

2 x

2

@+wvx rc£+@) "&;3 2E, 2$4 . & & +* ! "#% 2$!$2 % G # 9:- -0" (" /17J" 70$9 ;:'=<'"

3eK G GON K`[IJ G !"ª!OKo! MJR4S NH+3 S [IJ P IJ GS IJV + $ P > M 7 I)KP N IJ` M [ PQMJG IJIJ KV"K ª!$K S ±Â m ª! pP $ S !" A» Kª! MJGS I M I)K!""K M ! M

!" PQMJG IJIJ~ N MJR4S z! PQMJG IJIJ Gm I M MJR4S ª!z S K S ± I S N K S !" G G !""K n! M E 3eK³´"K G ! M P K MJR4S z [!" M K G ! M ³¼ G "K M S Ko!!" M 0IJ` MJP PQMJG IJIJ GON !"+ª!C G I)Ko! M P !zIJQ7IJ m ª! pP + $ °

2E ª! R4S KI M 7+ m ª! pP

%&% 3eK7` S L !"+IJC M K`"K PQP z N KL S LI S ! M Q PQMJG IJIJ `'K !" + $ °2E$ 3eK PQMJp N KQ G !"Qª! R4S KI M 7[ M !" 2° K G !!" N K2IJPQMJG IJIJ+³´ P ! S 'K S GON !" G K"K G !" M K S !OK M IJIJ[ P K M IJIJ ζ G 7K !#+I)K+ M ª!OK G P m C !"CIJ GON !" P !" 7° K S CI S ! M G G >n

!"$ PQMJG IJIJC`'K !"I)K!OK M IJIJ P K M IJIJ ζ ª!$I V[`"K S L S¾M _³´ M S [# I)KIJ ` S S 0 M ª!OK G PQMJG IJIJ b º M 0IJ GON K M !" » sK S ` P !OK ![7K'K !OK`cI)K G G !""Ko! M @IJ PQMJG IJIJ`'K !"[ M !" ![7K S M G ! M Kª! MJGS I MJp c S I 0 !Q M !""K G ! M [ª!" MJR4S º M IJv M K`"K PQP N K S m ª! pP + $ °

2E 7` S = 5. v!""K M ! M N K S PQM [v !"I)K N K M !" V! S N K[ P Ko! MJR4S V³´ª!" P !^ M ³´ M ` !" G K"K G !" M KLI K K M n

! M Q S c M !OKo! M I #IJ ` S ª!" PQMJG IJIJª!0KIJ<^ª 3eK M G ! M M !OKo! M Â PQMJG IJIJ7K $I)K N Kv P Ko! MJR4S ª! G K"K G !" M K$IJQ G !" S M G n

2

2 C

10−2

100

102

10−5

100

105

G’,

G’’

ω (Hz)0 50 100 150 200

0

50

100

150

200

G’’

G’

¸ 0 © N IJ` M I M 'K M ^7KI)K m K`]]³´ R4S G ω = 0, 01 h 4 Q ` M ª!"7K zI)K$I S ! M v PQMJG IJIJ~`'K !"K' G ! • !z"K z M10·S S ! K= > S IJQ G S > P ! G′ ´ m>P ^¼IJ+ M /!V ª!" G′′ ´ m>P ^¼IJ IJ M /+ ;³´ G ! M ;QI)K³´ R4S G ´^ ~©z !OKo! M IJ²n IJ SvP > S IJ ª!" G′′ v³´ G ! M c SvP > S IJC G S > P ! G′

!" S +@ S !"³´ M zI)K$ª!" SG ! S N KC P Ko! MJR4S G P ª!"+! +I M !OKo! M v S G !" S M G !" S < ª! K N P ` p z7K <!" S !~I GON K ! M IJIJ 3H `K M "Ko! M G ~³ K S !"7K ! S [ N K$ P Ko! MJR4S $ PQMJG IJIJ`'K !"[!$ G M ª!OK S ± I MJR4SM R4S c S !OK M IJIJ 7K zI)K$ SM !" G GON K M !" . G K"K G !" M ª! MJR4S MJP ª!OK !" AI S ! M G G !"H PQMJG IJIJe`'K !"kª! R4S IJIJ M ! S !# '± MJPQM !"I)K$!""K M ! M v N K M !" o P Ko! MJR4S !" R4S # I S N K S !" G G !""Ko! M S N K N ²±K` 7KIJ !OK ! S Q0 M >n!OKo! M I!z!""K I)Ko! M I S !C`KIJ P !zK K"KA@J!" 7 +.#+:9.#" #"

!""K M P !# I)K I S Kª!+ m ! pP + PQMJG IJIJC`'K !"+ S !"IJ G P ª!" P ! N IJ` MJR4S VI M 'K M S m ª! pP + $ °

2E ª! KL$! m K ± ~IJI M P K M !"S G !"$!" P L[I)K ±Ko! M ·» ³ K M !LIJ G P ª!" P !+ N IJ` M VI M 'K M S m £n

! pP + $ °2E ª!L! m MJR4S [L m ª! pP + GON KA@) I m>PQp I m M 3eK 7` S

K= !"I I S ! M ¾ P > S IJ ª!" G′′ !+ G ªKo! M G′ ³´ G ! M ¾I)K ³´ R4S G Q ` M ª!"[7K IJ$ m ª! pP R4S S KIJIJ ! S M K+I)K SM !"´ m>P ^¼IJ ! • 32VI M ` + !VIJ P M IJIJ S +K S ª!" P !"V^_!" S $K' G IJ P > p IJ K ± ~IJI S ,

0 = 230µ Kv! τr = 40

P . [ M MJP ª!OK !"V G S ^¼+[ N IJ` M VI M 'K M K"K ª!0K ScP > p IJz K ± ~IJI·ª! PQM C v M G S ~IJ I S N K S !"~³´ R4S G !!" M Vª! Kª! MJGS I MJp P !C^ M PQM ¾ M G $ S LIJ M K`"K PQP IJ²n IJ G′′= f G′ 7` S 0 ´^ ' 3eKLI M ` G ! M S 0ª! S K S ª!" P ! H B G′ G′′ K S [ PQM n G G IJ

C

¸ _ S ^¼~ G S IJ P !~ ` M ª!"~7K S CI S ! M Q + $4 2E G G !"

#V C ´ M !~ M % P K S ~ M10 !"<!" P ~^7KI)K m K` 3eK7` S ª!~! M I)K$³´ G ,E

M K PQp !",0 IJ ;

(G′ −G0/2)2 +G′′2 = G20/4 ,

=G K"K G !" M ª! MJR4S $ S G P ª!" P ! M G >I)Kª! MJR4S K ± ~IJI M ·K' G ,

0 = 230µ K 32 P on

p IJV K ± ~IJIk P ! K K S ª!" G G !" P !+I P ÎJVL +@ S !"³´ M S G M p R4S ¾IJ KIJ S ,

0! τr K M M ^_!" S P !!" !v ª! MJP IJ M !"0 M G >I)Ko! MJR4S 0 S m ª! pP

) "&;3 2E, 2$4 . & & +* 1&;4 & "3(4 !$+* 3H R4SM K I)K 3 µ 34B/ ! ¢7"K G <³ S !zI)K PQMJp #[! S M 0I)KV N IJ` M L S

m ª! pP G G !" + $42E ,E ¼ C ¼

32 G S ^¼ G S IJ P !^_!" S $# G !""K M !"!V# GM "K M IJIJ P ! MJP P !!" ! M G 0 S ±[^"K GON Hª!OKÎJ S AIJ R4S IJIJ ∂σ/∂γ > 0 @#L^7KA! N K S ! GM "K M IJIJ P ! S ±v^"K GON z !0 K K S I)Ko!"'K S G !""K M !" σp

G P M ~ !" γA! γB

µ S IJz²± M G L# G !""K M !" MJP # σ = σp

7IJ+!OK S ± GM "K M IJIJ P ! K^ S R4S P ! γA

# γB7IJ GM "K M IJIJ P !" M !" P M K M ! KCK GG M ÎJ S !" R4S vIJ$K S !" S P !" ! R4S vI)K PQM v#]I R4SM I M ^Q S m ª! pP + $4

2E

ª!!" p QIJ !"v7K QI)K S I)Ko!"'K S 3eK 7` S !" G S ^¼Q G S IJ P ! ` M ª!"V# G !""K M !" MJP [7K IJ m ª! pP + $4

2E G G !"c# M % P K S M10 !"~!" P L^7KI)K m K` 32!" P G "K M S Ko!!" M LIJ I)Ko!"'K S

G !""K M !"#[I R4SM I M ^ S !C²± G V N S

2

2 C

32 R4S vI Â IJ M ` cI)K!""K M ! M M !" o P Ko! MJR4S ! N P > m 7K PQMJR4S @ M !V MJPQM S K !0I)K G G !""Ko! M !" M K G ! M ³ _ M !z K S ` P !OK !CI)KV!" P "Ko! S + S m ª! pP IJ I)Ko!"'K S ª!$ S cK S ± I S N K S !" G !""K M !"V!V G KIJ$IJ I S N K S !" GM "K M IJIJ²nP !" B I~ P ÎJc GcR4S I S $I)K] M ª!OK G v#¾I)K!""K M ! M 0B K S ` P !" I S $I)KKIJ S I)K K M KÎJ$ N IJ` MJR4S R4S M Ik³ K S ! MJP +K S m ª! pP S M SM S N K M !"ª!IJ µ K~K M IJIJ S IJ R4S CI)K G G !""Ko! M S m ª! pP M !0 S @Q"K PQP !<³ K M ÎJI)KG S ^¼ G S IJ P !C^_!" S V# G !""K M !" MJP L !" I S z I)Ko!"'K S S N on= SM M G Ko! M ` M v S m ª! pP H^ M G M !" K S vIJ M SM "K G Aª!^ª ,E

32 P > p IJ@! N MJR4S Ko!" R4SM I M !HI ²± M ª!" G 0 S I)Ko!"'K S G !""K M !"# S M ª!OK^ M I M !" P G K MJR4S P !!" ! K2 M HIJ·KIJ S 2 S I)Ko!"'K S G !""K M !"!~ S GM "K M IJIJ P !<#I !" S I)Ko!"'K S ^_!" S ~ S ~IJz m ª! pP + $ °

2E$ B I P ÎJC GR4S S K S !" P G K M P M !L#QI M ` M + S I)Ko!"'K S G !""K M !"^ª[7K G $ m ª! pP

3eK '± MJPQM !"$ S m ª! pP #vI)K !""K M ! M M !" o P Ko! MJR4S $ S `` p R4S I ²± M ª!" G S I)Ko!"'K S G !""K M !" S "K M !%!"I M V# S !""K M ! M N K M SM !" KCIJ GM "K M IJIJ²nP ! 3H ! S QI)Kvª!" SG ! S Q G Q m ª! pP Q S G S IJ P !F2 0 G ! S K+^ M ³´ M ` G !C M10 "K G ! M cC S !" ¼K ª!" R4S I R4S CIJ P !"z " ' #+.I(" /17J"6'(''">/' #" )3J#"-0".

° ~! S ~C^ M ³´ M ` G z S ~ G S IJ P ! P !!" !~ M G I)K+ SG IJ'Ko! M Q! G M £n"K G S N K^ M ³´ M ` !"zIJCIJ Ì)K S I)Ko!"'K S G !""K M !" G K"K G !" M ª! MJR4S S N PQp QQ N 'K£n ^7K M ` !!" ^7K Q^ M ³´ M ` !"ª!V Â'KI M !"[ M M I S n M S ! M !"^7K $ M !" M !" ^ M ³´ M ` G M10 !" M MJR4S K ! R4S I M !OKo! M PQMJG IJIJQ ª! K N P ` p ¾7K cI)K N K M SM !" S !" R4S ¾I)KÂ^7K ¾ P ^ª!OK !"H M IJIJcª! R4S KI M 7v M !" Aª!Q ³ K M ![IJ` p P !^ M ³´ M ` !"A !OK !QIJG K"K G ! p S S K M !" +I)K N K+ !!"+IJ` p +K M !" M LK S ` P !"+#P S R4S CI K GON CI)KL!""K M ! M M !" o P Ko! MJR4S G R4SM S !*!" M !" !"G PQP S 0 ! !""K M ! M I ,E ° K QI)K³´ G HI I S ! M sI)Kª!" SG ! S S I S ! M s PQMJG IJIJ$`'K !" + $ °

2E G G !" #¾h % P K[7K S G S IJ P ! S !!"ª!! S M K

M10 "K G ! M S !" !!"¾²± M G P ! ^_!" M S M _³´ P Ko! M s S I)K M £n!" M ^ S ! M ¾ M !OKo! M IJIJV PQMJG IJIJ · !" R4S IJ$³ K M G 'K S S !" ª! K"KIJI p IJ$K S`"K M !Cz M !"¼! R4S K G R4S !F·I M !" M !"+¤ S ª! M !"` S 0!" S !"I)K[I)K£n` S +I !"³´ ° K 0IJL P K M G !CIJ I)Ko!"'K S G !""K M !" γ < γA

:_IJL G !"ª! S K 'K S¾M !" Kª! M C γA

¼ S ± MJG V S !# I K 'K S]M !" ²nP !""K !~I M !OKo! M ` M L PQMJG IJIJ 7K S M G ! M K"KIJI p IJz#VI G S IJ P ! P S R4S LI cK S ` P !" γ IJCIJ `V S I)Ko!"'K S G !""K M !">I `K M "Ko! M [ PQMJG IJIJª!~ I S I S <K M !" C S I !OKo!<ª!Ko!!" M ^ S C#I)K G M "K G C S C^7K C M !"K' G IJ GM "K M IJIJ P !F PQM Q Â M G KV²± M G $ ^ M ³´ M ` G @» ª! M Q S I)Ko!"'K S ¼I K M !" M ª! P K ± MJP KIJ . S I !OKo! M !""K ! G !!"$! S [ª! R4S [IJV³ K G n!" S Cª!" SG ! S C ` M ª!"z ª! M 0 S I)Ko!"'K S ª! R4S KI M !OKo! M P !H MJPQM I)K M ~K S ³ K G !" S ª!" SG ! S QI)K N K P Ko! MJR4S [! N P > m 7K PQMJR4S R4SM K K"KA@J!#I)K P P [!" P "Ko! S

C,C

¸ A C µ 7IJV S K"K PQp !"Q K=+!$ M !" ´^ ^_!" S K L ©X S S I S ! M G G !" + $ °

2E #C % P K 32 GM "K M IJIJ P ! MJP Hª! γ = 105 −1

!zI)K!" P "Ko! S +ª! T = 40 #$ M !"<! T = 41

#$`K SGON 32L!" P K GR4SM M ! M ª! MJGM S N S !I)KI S ! M Q Ko! M KIJzL µm . GM "K M IJIJ0ª! G I)K M P ! M M ÎJCK S M M 7K`C S !"; #V PQP A! G # S N KL 3eK7` S ª!! M +I)K[³´ G

# S G G !""Ko! M s % S I !OKo!"[ ! M !" !" K$IJK S !" S G PQP S S R4S G m ª! pP S ^ M ! S +!""K M ! M v S PQM 0 M SM !" K0IJ GM "K M IJIJ P !

) ) 4 2$4 &3(4 3()$% 3( & & +* 3eKª!" SG ! S S A G S IJ P !H!AI G S IJ P !kI S ! M G G !" + $ "K AI

7K @ S °2E !@!"<`KIJ P !e! S M Ke G !" G M <!eIJ GMJP !" M L © K2I R4SM

KIJI)K` N K . M M !"~ K m µ KI P ª!" ª! N S IJIJ ·I)K PQP S 2I K' S 7K 2IJ GON K M !"< G !!"H!" GON MJR4S P !e G P ^ M S P S H I M !OKo! M I_ PQMJG IJIJk`'K !" I S M S M !"H0I !"³´ ! I ` M ª!" P !H S 7I2+ M !"

32L S I !OKo!"L^_!" S K G !!"$ R4SM $ !L S GM !"[V S IJIJ M !"`Ko! M 32+K S n!" S 0 !0 v 0 ! P !" R4S +I)K + P Ko! MJR4S G K³´ G P !z# S L^7K ³´ª!" P ! GM "K M IJIJ· P !!OK ! G K S QIJ M10 !" P > p IJ+ N 'K£n ^7K M `²± M ª!OK !" 3eK;7` S C C!´^ !" S 7I70 M !"C^_!" S KHIJ GMJP !" M L © 7K <IJ0 m ª! pP + $ °

2E G G !"# % P K S M M 7K` S !" S ] GM "K M IJIJ

[ P Ko! MJR4S $ª! G I)K M P ! M ! M 7 2µ S +²± I MJR4S G + S I !OKo!"IJ+K S !" S on

2

2 C3E

! S P > p IJ< G M K ! S ~!""K M ! M !" S N K M !" <! S N K P Ko! MJR4S !" p k M R4S S M SM !" KkIJ GM "K M IJIJ P ! 3eK G S ^¼ G S IJ P ! P > p IJ M !"> SM !"~KL S ±^"K GON L M ª! M G !"¼I S P Ko! MJR4S ¼I K S !" M !" R4SMkG P ]I)K V S I)Ko!"'K S !I)K¾^"K GON 7 M K γ > γB

3H K K M ! M S I)Ko!"'K S G !""K M !"cª!QI M v# S M ª!OK^ M I M !" P G K MJR4S $K K"K M "K !7K I)K N K M !" 3eKQ M G M !"IJ$$I)K N K P Ko! MJR4S ¾ª!Ko!!" M ^ S # I K K M ! M S ¾!"²±>! S GON IJIJ P G MJR4S 7K G !!" N K S GM "K M IJIJ P !

32~K S !" S S I M ` !<`KIJ P ! R4S z = SG ! S Ko! M MJP ª!OK !"H SQGON K P 0 M !" !$!" G !" 3eKI S ! M !" P IJIJ S M M ! M ³ L ©9 P ! P KI N S S P ! KIJ S S= SG ! S Ko! M S;GON K P M !" G P I MJR4S ! G M "KÎJ P !I M !" !OKo! M [ L © H !OK PQP !F@I K K M ! M Â S v GM "K M IJIJ K S M M 7K` S !" S "K M ! !"L S # S 0 !0 P m + S 0 7IJ M !"+²±>!"'²nP P ! = SG ! S K !" l S IJ S ÂK 7KI m I G S IJ P !I S !" P S ! P !!" K ª!" G G 7K !VIJ G P ª!" P ! S G S IJ P !V G Q m ª! pP G G !" k° K I)K SM !" S KIJIJ L G !" S ! S Q!OK M IJIJV S m ª! pP + $ °

2E G G !" #

% P K´ m ª! pP M ! MJR4S # G I SM ! S M K¢ M GON K S [!" GON R4S QIJ GMJP !" M L^ M I S + !" P +7I)KVIJ GMJP !" M S I !""K ) ^"3 2j&

3H ^ G ! M ³· G GON K M !"zª!<z G M C#+I)K³´ M AI)K+ª!" SG ! S "Ko! M Ko! M KIJzI G S IJ P !7K IJ m ª! pP + $ °

2E !] I S ! M 7K IJ!" P C# I K M S M M ! M ³

IJ GMJP !" M S I !""K !"Â7K IJ GON K M !"; 3eKsI S ! M !" P IJIJ] G !!"!" GON MJR4S ª!CI +I)K$ G V7K zI)K$`K PQP L GM "K M IJIJ P ! R4SM S M !" !!"! S ]ª!!" S !Q K^¼ ª! M ]#I SGM I)K G ] S N K P Ko! MJR4S ³´ª!" P !0 M R4S S PQM L M G IJI ! S N Nm MJR4S K L © 0 G ! S K¢ M GON k S VIJ P P Q m ª! pP + $ °

2E$ k S V!OK M IJIJ `KIJ P !VI I S ! M

!""K M !" M LI G S IJ P !zIJ G KI·7K zI)K$I S ! M ° K I)K PQMJp Kª! M $ G GON K M !" S KIJIJ C!" S !+ K^¼! S M +I G S IJ P !VI)K N KV P Ko! MJR4S ! N P > m 7K PQMJR4S V !" m ª! pP $^_!" S $# T = 32

32 G P n ª!" P !C Ko! M on.!" P II)K N K M !" + $ °2E S G S IJ P !C"KQ SM !" GM P ! G M ! 32 GON M ±$ S ±¾!" P "Ko! S + ! S [ M10 !"+ S P !!""K P !!"$ M G [I M = S G $[I)K M ª!OK G [#cI)KQ!""K M ! M ¾ N K M !" o P Ko! MJR4S

S ~I G S IJ P ! ScG S G !!"L! S _ S < R4S I)KI S ! M PQMJG IJIJ `'K !"Ì M <K S ± K M h! R4S <IJ Ì M P !@ ª! K@ª!OKo! M 7K M P K M = SG ! S K SG S k S !" P 7 Q ²±K PQM AI M = S G 0zI)KL m 7K PQMJR4S 0 S Ì M P ! S HI G S IJ P !F S !"²n R4S I R4S ²± M G 0 G ! S 7K S G IJI S IJz N IJ` MJR4S z"KÎJ# S C!" P "Ko! S GON K M !"ª!`K M G PQP SM ! 7K CI)K G ! M ] SM K !" S K^¼ CIJ G P n ª!" P ! N IJ` MJR4S CLI)K N KL P Ko! MJR4S # T = 32

32²± M G P 7K I)K N K M !" +# T = 41 ! T = 45

!z SM !"+!OK M IJIJ~7K 0IJ G ! M z !z 3eK[ G ! M ] C G G 7 7KIJ P !zI M = S G S Ì M P !z S zI G S IJ P !

C

10 100 100010

100

γ (s−1)

σ (P

a)

.

¸ ¼ E S ^¼ G S IJ P !C ` M ª!"L# T = 41 ]` P !" M G ²n I)K S S

I S ! M V PQMJG IJIJ@`'K !" S • e! S S 0I S ! M V PQMJG IJIJ@`'K !"H P G K' G % P K+ M10·S S ) ) 2$"! ,% 4 4 3(4!$ (' , ) 2* !6 /' #+. "3 ), ) 8J #+. (">$9 )87.#+. B M ! M KIJ P ! !""K K !zK S ± S I !""K n G m ª! pP ª! P G $K' G % P K^ M IJIJ I m ª! m p m ! N ! M +K SI)K^¼"Ko!" M K I M >,D 8º M IJ GON K M !"L G R4SM P !~ ` M ª!" S c M ` 7KI M10·S M MJP IJ$ S I !""K 32 M10·S S !VK MJPQM IJL#v+!""K G S I)K`"K ` M I)K¤'K !C !" S ! M !C#[I)K P P M !" R4S IJ = SM G S IJ P ! S ~K' M 7 R4S CI K M ! M $ G < M10·S S K'K M ! K M = S G P K S z S <IJG P ª!" P !~ N IJ` MJR4S zI)K N KL PQMJG IJIJH`'K !"L G PQP zIJ P !"CI)K"7` S L E I)K G S ^¼V G S IJ P !VI)KI S ! M PQMJG IJIJ0`'K !"Lª!" R4S KI M !OKo! M P ! M GON K ÌJ R4S I m K S !" M10·S S # % P K +@ S !"³´ M vI)KÂKIJ S c S I)Ko!"'K S G !""K M !" KSC,D#*E C µ K 7!CIJ GM "K M IJIJ P !0#[I !" S I)Ko!"'K S K γA = 50 #γA = 80 −1 3eKV N IJ` M CI M 'K M z^_!" S S S +I S ! M PQMJG IJIJ `'K !" S G ª!C#$ M L"K 0 M10·S S ª! "Ko! MJR4S P !0 S "KÎJK S ± G S ^¼0^_!" S z S 0 !" m ª! pP P G &º M I)K;7` S 4I)KL M G >I)Kª! MJGM !"0 S m ª! pP C ª! K P > M 7 KI K S !z M10·S S

3eKz!" P "Ko! S ~<!""K M ! M P Ko! MJR4S ²n M !" 7K k !"~ m ª! pP ª!A!" PQM KPQMJG G M $ ! MJR4S [ !" I)K M S !K 7KI m S G M [2#vI K M V S I)Ko! M !!"IJI)KQ!" P "Ko! S [[I GON K ! M IJIJ G 7 [ !" S ±I)K P $ª! S # S K S ` P >n!"B S R4S # M K M ! M ¾I)Kc^ M ³´ M ` G 2° K !" GON K ! M IJIJ ·I)K !""K M ! M M !" ²n P Ko! MJR4S c > SM ![# ++ º M 7` S v = A !" $ p Q# !QI M N P ` p M !"$I M !" M !"$I)KQ^ M ³´ M ` G V S LI)K 7` S [ ! K=: R4SMkP !L M G [I)K!"²±>! S $$I)K N K P Ko! MJR4S 6 ++4),+.#" "324/K 8-0". ),+.- -6' 7 +.4"*#"%"324/K 8#"')," 32~ GON K ! M IJIJ K~ ! m ª!" P Ko! MJR4S P !ª!" G 7K S ! S +#$ >n7K !K S¾P M + N S K'K !+IJV^ S !+ GON K R4S ²± M G E I)K G $K M M K S

2

2 C,D

¸ · I MJGON C PQMJG G M ! MJR4S !OK !+I)K N KV PQMJG IJIJ0`'K !"L! S M !" I)K M S ~!CK 7KI m S G M z# K= T = 37 ! ´^ T = 39

32L!""K M !~Î)K G S 0I)K N !" G c# S C M ª!OK G zh µm 3eK M K M ! M [zI)K+^ M ³´ M ` G R4SM P K R4S I)KL!""K M ! M [ !" S N Kz P Ko! MJR4S z! S N K M !" K+I M S # T = 38 32 G M ±

KI !" S IJ N !" G !$K S ± M10·S S ´^ M IJIJL I m ª! m p K S !"#I)KI S ! M

E

S ~ S M ! C+"K 0 ! S + $ ´ª! MJP C#+k 7K <I)K+I M !!""Ko! S kKA7 M !"

I)K GM M !OKo! M v S !" M K G ! M ³ . GM GS I)Ko! M 'K S K S !" S [I GON K ! M IJIJ P ! P K M !" M $"K¾!" P "Ko! S G ª!OK !"L# ± p ~IJ GON K` P !CI GON K ! M IJIJ [7K ~I)K G IJI S IJz S !!"S PQM n N S + Ko!!" !"ª! G "K M VKA7 Ko!!" M I R4SM I M ^C! N PQMJR4S +@ S !"<IJ ²± M G !~'KI M 7K S G IJI S IJ0 S !!" !"³´ e = PQP < MJP M e S !" R1 = PQP !k S ª!OKo!" R2 = PQP !k N K S !" S h = PQP µ S H M !"HI K "Ko! M V0I GON K ! M IJIJ S GON K 'K S ª! zK S S <0I)K G IJI S IJ 3H !OK GON M !"+I GON K ! M IJIJ Q M z#$ M 0+I ²±>!" M S ª!K S K S M !0 G K S n! GON SG K S M 'K S S ª!OKo!"7! K S & M !zI MJR4SM +K S M 'K S S !" 7° K 7KI m ! N P `"K' MJP !" MJR4S +%,L S S Â GON K ! M IJIJ GM "K M IJIJ$7K G !!" G IJI S IJ$ S ! PQM V M 7 R4S vI)K³´"K G ! M P K MJR4S c !" M K G ! M ³zª!OK M ! G ª!OK !"K p CN S C ²± M G G R4SM2G ¾#[I)K$ S z²± M G CIJ I S 0IJ ` S /

E ` M ª!" MJP$S I !OK P !zI)K[ G !""K M !" σ(t) !" S !"CIJz G !CIJ 7IJ0+ M !"!" S !"zIJ0 S ± G 32 !" G IJ GON M M S VI ` M ª!" P !V$ $ N IJ` MJR4S K M Q Â³´ G ! M Â²± M G P B I2"K GM 7K GON K R4S G K

~Vtvrxzxz[wyXry2xEvz +euQtvxV ! )) #%"4!$42$ !$4*!$ "!$4 3(2* 2$N+.-0/K+:"-0".87 +.#+:9.?:">9.#+ <'

0 50 100 1500

2

4

6

8

10

γ(s−

1 )

t (s)

¸ ¼ D µ KI M 0 GM "K M IJIJ P !0K I MJR4S z# γ = 0, 5 ¼ $!h[ −1 32 !" G IJ~ N IJ` MJR4S G M ª!"0#+K I MJR4S k KI M k GM "K M IJIJ P ! G M "K !"H !"

!+h −1 # S P P C GON K ! M IJIJ ©CK IJ R4S LIJ GM "K M IJIJ P ! ª! MJP C`< G L# S ^¼ SG IJ[!"K G ! M M _³´ P Ko! MJR4S V S IJ G S IJ Γ K I MJR4S 32[!" P G K"K G !" M ª! MJR4S [I)K^¼ SG IJQQ!"K G ! M ;ª!$ I v P G R4SM ª!$ Ì M `'KÎJ[K !$IJ!" P G K"K G !" M ª! MJR4S A= SG ! S Ko! M ~ S m ª! pP E M 7+^ M c S I)K7` S + D R4S +I)K^¼ SG IJz!"K G ! M S N PQp !" P ! P K M !" M S GM "K M IJIJ P ! G ª!OK !; δγ/γ ' %

E>

0 50 100 1505

6

7

σ (P

a)

t (s)

(a)

0 40 80 12023.5

24

24.5

σ (P

a)

t (s)

(b)

¸ 2 h ©z L!" P IJIJC[I)K G !""K M !"$ ` M ª!" S GM "K M IJIJ P !"K n I MJR4S 0 K= γ = 2 −1 !´^ γ = 100 −1

1 10 100 10001

10

100

γ (s−1)

σ (P

a)

.

¸ > S ^¼C G S IJ P ! σ(γ) ` M ª!"C# T = 32 # GM "K M IJIJ P ! MJP £ #

K M !:!C^_!" S P m 7K !I)K[ V G !""K M !" S zIJz M `!z MJp G C GON K R4S KI M 32z m>P ^¼IJ IJ M • ~ !zIJ0 C^ S !"z!zIJ0 m>P ^¼IJ S ª!" ~ !CIJ0 G M `0 S Ì M P ! 3eK[I M ` L M ! M IJIJ~!zIJL!""K M ! IJ M !cIJ P M IJIJ S QK S ª!" P !" K S ]IJ M SM "K G σ = Aγn G ! M P !]I)KG S ^¼ G S IJ P !CÌJ^7KIJLK' G A = 3, 9

µ K −0,4 ! n = 0, 4 !Cz G M `z SÌ M P !CK' G A = 4, 2µ K −0,39 ! n = 0, 39

E

3H M G P !Q !"]IJ M10 !" KI M [ GM "K M IJIJ P ![ª! GON M M ª!"]#;K' M S GON K ! M IJIJ 7K`+IJ`K M ! NPQMJR4S C!OK S ± GM "K M IJIJ P !zK I MJR4S G !!"!" P "Ko! S IJ!" P LI)K ±Ko! M QLI)K G !""K M !"0I R4SM I M ^zª!0LI LI)K PQM S !"&º M 7` S h= R4S I R4S ~ M !@IJ !OK S ±V GM "K M IJIJ P ! γ K I MJR4S !!" G S R4S K M n ª!OKo! MJR4S P ! G G M IJ G P ª!" P !0 N IJ` MJR4S #[I R4SM I M ^LI)K N K P Ko! MJR4S » M S PQM S !" K p $IJ ^ S ![ GON K R4S KI M R4S I R4S 7IJV M !"c ! ` M ª!" 3H M !"ªKIJIJ]!" P ∆t !" GON K R4S 7IC] M !" S !OK S ± GM "K M IJIJ P !0K I MJR4S º M 0IJ GON K M !"

32!OKÎJ'K S SP I)K G S ²± MJP !OKIJK I MJR4S # G !!"!" P "Ko! S B IM MJR4S LI)KV S + KI M GM "K M IJIJ P !K I MJR4S _IJL P ^L 7IJ M !" ²n` M ª!"z!zI M !"ªKIJIJC!" P I ∆t !"IJ 7IJ0+ M !"

γ A −1 S KI M ´/ ^ 7IJ ∆t 7IJ´/ h D h ,E E

#vh ¼ - -!1 &%'# %'# T = 32

3

3eK G S ^¼] G S IJ P ! ÌJ^7KIJv !" 7` S ] KQIJ G G IJ IJ M • $ª!^_!" S 0 P m 7K ! I)K G !""K M !" S AIJ@ M `!A MJp H G GON K R4S KI M !!"G S ^¼~ª! S M !"< [ GON IJIJkIJ`K M ! NPQMJR4S h!Aª!H^ M [K S ª!" K S ~IJ M SM "K G σ = Aγn A = 3, 9 ! n = 0, 4 3eK N K$ P Ko! MJR4S ª!+K M M@G K"K G !" M K S G P ª!" P !0 N IJ` MJR4S L >n 0!" M N = SM M K ! ° K zI)K$`K PQP L GM "K M IJIJ P !"²± IJ MJGM A"K M G M !" GON4S !"]¾#; 3E µ K ~ !" R4S ]IJ G S ^¼ G S IJ P !Q !" K$ I)Ko!"'K S G !""K M !" G PQP G ª![IJ G Kk S $IJQ I S $IJ M 7K zI)K N K M !" '(" #+4),#" (" $9 ),+.'#"-0".

32 M !"~IJ G KIJH7K <I GON K ! M IJIJ [ ! P S KHIJ GMJP !" M S I !""K 0 MJP$S I n!OK P !~#I ` M ª!" P !<CI)K G S ^¼C G S IJ P ! 3eK"7` S !"I)K P m !" P IJIJ 〈v(x)〉 7IJ~C M !" M M M S IJ v(x) ` M ª!"0# γ = _ ¼h!C −1 32+K^ GM x = 0 ! x = 1

G ! G ! M P !K S ± M ! M z S !"! S ª!OKo!" 32C^7Kz S C !CI +I)K$!OK M IJIJC m>P ^¼IJ G R4SM P !"I)Kª!OKo! M 7K M !"VI G S IJ P ! 32 7IJ+[ M !" ! N P ` p P K M L p IJ !I ²± M £n!" G Ì M P ! K S M M 7K` S !"A 0 !QI)K¾ M !"I)KI S ! M s PQMJG IJIJ`'K !"C ` M ª!"K S M M 7K`+ S !" v1

Ko!!" M ! "K P K M I)KV M !" S !" v0

E

0 0.5 10

25

50v

(mm

s−

1 )

x (mm)

(a)

0 0.5 10

100

200

x (mm)

(b)

¸ µ 7IJ@ M !" P m 〈v(x)〉 ` M ª!"k MJP$S I !OK P !@#CI)Kz N IJ` M HÌJ^7KIJ7K S N K+ P Ko! MJR4S PQMJG IJIJ<`'K !" 32 GM "K M IJIJ P !"<K I MJR4S ~ ! γ = : :7h O k!~ k −1 32 I M ` A M ! M IJIJ N M !OKIJ M MJR4S ! IJA M !"< S!" S GON K R4S GM "K M IJIJ P !<K I MJR4S 32 7IJ z M !"C! N MJR4S G KI GS IJ S S IJ M SM "K G σ = Aγn K' G A = 4, 2 ! n = 0, 39 ! A = 3, 9 ! n = 0, 4 ! !" G ! M P ! !""K M !" IJ M !C !""K M !" M ! M IJIJ"´ R4S Ko! M =

. G R4S G 0 S Ì M P !kª! R4S ~IJ GM "K M IJIJ P !2 0 G ! M P !A ! M K@I GON K >n! M IJIJ γ ª! M _³´ M S HK SGM "K M IJIJ P !AK I MJR4S KHIJ N PQp !" ©CK IJ R4S zIJ GM "K M IJIJ²nP !CÌJ^7KI γ ª!C7 M K0IJ+ N PQp !" G PQP $

γ =R2

1+R2

2

R1(R1 +R2)

R1Ω

e

µ S S M G P K R4S K ! M !OKo! M P !IJ GM "K M IJIJ P ! L>"K M K I MJR4S #vI GON K ! M IJIJ !+IJL σ γ M MJR4S KLIJ$ N PQp !" M Ie³ K S ! [ G P !"$IJV!" P $ònP !" MJR4S R2

1+R2

2

R1(R1+R2)

E 7 M !C G γ G PQP [

γ =R2

1+R2

2

R1(R1 + R2)

v1 − v2R1

R2

e

v1! v2

!H G ! M P !<IJk M !"H S = SM P S K S M M 7K`~ S !") x = 0 !c S ª!OKo!" x = 1 32!" P v2R1

R2

G #;I)K M !"¾K S M M 7K` S ª!OKo!" v2G M `0I)KL!OKo! M $I M M N !"z#+I)K` P !" M S !!"º!" S !"³´ M G !!" G G ! M ª!v Ì M `'KÎJ MJGM I)K M !"¾I GON K ! M IJIJ p c S ª!OKo!" !OK ! R4S S IJIJ < S M S G M ! I S IJ M 3eK G S ^¼ G S IJ P ! >"K M σ = f(γ ) ª! !"Q m>P ^¼IJ+ S ª!""7` S 32 G P ª!" P !+ N IJ` MJR4S L>"K M [I)K N K¾ P Ko! MJR4S S m ª! pP + $ °

2E ª!v N = SM M K !F !c^ M K S ª!" K S ]IJ M

SM "K G σ = Aγn K' G A = 4, 2 ! n = 0, 39 @ MJPQM I)K M # G IJIJQ SM !"c[ N IJ` MJR4S 0ÌJ^7KIJ

E

7 KIJIJ I S IJ M 7K 0I K 7KI m 0 7 S 0K' 0 S I S !"ª!"0I)K G P Ko! M ^ M nI M !"<0I)KCIJ M N IJ` MJR4S ~ÌJ^7KIJ~K' G IJ G P ª!" P !AIJ G KI>I)K N K0 P Ko! MJR4S GM "K M IJIJ N K R4S 7I@V M !" P ! K GG K S]G P ª!" P ! N IJ` MJR4S IJ G KIeVI GON K >n! M IJIJ >» 0 !F ` P !" M L S !!" # GON K R4S M ! M cI !"³´ x G S G !""K M !"IJ G KIJ σ(x) 7 M G PQP $

σ(x) =Γ

2πH(R1 + x)2, C=

Γ ª!VIJ[!" R4S cK I MJR4S S I K ±_Q S !" !!" 7 M ! M h M !V I)K G ! M SM !"QI)K G !""K M !"7K I !"³´QI)K G IJI S IJ R4SM MJP R4S ∇ · σ = 0

3eK M QIJ G KIJ 7IJz+ M !" P !z S !" ª! MJP 0IJ GM "K M IJIJ P !IJ G KI γ(x) » G > I)K M G !!" M ª!C K+

γ(x) = −(R1 + x)∂

∂x

< v(x) >

R1 + x. E

l S P K M !" 7K ! R4S [IJ G P ª!" P !+ N IJ` MJR4S VIJ G KI@ª!^ M G M ! K S IJ M SM "K G σ(x) = Aγ(x)n Kª! M L G !!"²± M ;! R4S Ko! M E ! C S !KIJ G KI GS IJCIJ 7Ik M !"$! N MJR4S $Ko!!" S S S = SM V G M ! K S IJ M SM "K G D H

v(x) = v2(R1 + x)

R2

+ (R1 + x)n

2

[Γ

2πHR22A

]1/n[(

R2

R1 + x

)2/n

− 1

].

32 !" P v2(R1+x)

R2

G $#CI)Kz!OKo! M I M H !A S kK' M P ! M I ²± M ª!" G G PQP ! 32 7IJ! N MJR4S $ S 0= SM c#]IJ M SM "K G σ(x) = Aγ(x)n !!""K G !""K M ! IJ M ! cI M ` M ! M IJIJH S ~I)K7` S L S ~IJ S ±c K"K PQp !"" A n A SM !"<~K S ª!" P !"~CI)K G S ^¼C G S IJ P !<ÌJ^7KIJ!~CI)K G S ^¼C G S IJ P !>"K M G ! M P ! 7` S ¾ 32 7IJQ M !"¾ ! ^ M K S ª!" KQI)KIJ M SM "K G V SM !"V G M ` S Ì M P !F7"K S ³<# γ = 50 −1 ]I)K G S ^ S S 7I7²± MJP !OKI ª! K ^ M > SM !" E M 7CK M M I)K+^¼ CK R4S Ko! M !"IJL + N IJ` MJR4S ÌJ^7KIJ G M ` S Ì M P !L!+IJ G P ª!" P !L N IJ` MJR4S IJ G KI·7K zI)K N K P Ko! MJR4S GM "K M IJIJ µ K G !">I)KIJ M SM "K G C SM !"C~ ~ N IJ` MJR4S <ÌJ^7KIJH P ! K K S ª!" G 7KÎJ P !zIJ 7IJ~C M !"+²± MJP !OK S ± L S I !OKo! M IJI S ª!"CI M !"'! P S IJ G KIJ S + G M IJ G P ª!" P ! N IJ` MJR4S $ S 6= SM @ P IJ R4S I G S IJ P ! ª! N P ` p G CÌ M P !~K S ± K M I)K+IJ M N IJ` MJR4S 0ÌJ^7KIJ SM !" P S N IJ` MJR4S G I)K MJR4S R4S S $ª! MJP Ko! M v S¾G P ª!" P ! N IJ` MJR4S LIJ G KI7K zIJ = SM

8#9." (" #687 +$&'('&), #+.I('*'" /17J"6 -0 ?:"° K IJH³´ G D,C h IJ K S !" S ! S M ! IJ G P ª!" P !H S G S IJ P !<0I)K N K P Ko! MJR4S A S m ª! pP PQMJG IJIJ·`'K !" G G !"B ! m I m M MJSP 4C²±K I K I

EB IJ P !" !CK M M·R4S G PQP L7K 0IJ I m>PQp G M ª!OK S ±vI MJR4SM P Ko! MJR4S _I)KV!"²±>! S S N K P Ko! MJR4S PQMJG IJIJ+`'K !"ª! G K"K G !" M KI)K G cQ P K M !IJ[ MJP ! M $ !QvI cI)K¾ M 'K M c PQMJG A7K [IJ R4S IJI M !OKo! M P m + PQMJG IJIJ<ª! N P ` p _° K GON K R4S P K M 4IJL M G !" S LI)K N K+ P K n! MJR4S ª! M !"C SM K ! S M G ! M M M IJ` M !!"`K M ª!OKo! M I m P K M ª!#QI M ` M +VI)K $VI)K N KV P Ko! MJR4S !!" [ª! PQM ] M G $ S IJG I MJGON !"%7` S vI M N P ` M !"I)K$^ M ³´ M ` G Lª!CI)K G R4S G V M G !"I)K G V I m P K M M !OKo! M ~K M KÎJ D,C

32 GM "K M IJIJ P !$ S N K] P Ko! MJR4S K S 0 ! M !"IJ PQMJG IJIJ G !" S 7K GON K GS c P K M Q7K I)K; M G ! M ¾I G S IJ P ! 32 GM "K M IJIJ P ! G K M MS v M !OKo! M N P ` p cc!" S ![I GON K ! M IJIJ e"K [³ K S !K K ! HIJ I m P K M M K"K M ! S I)K M I)K G # S S I P > P K M M !"¾ SM K !cI)KÂ M G ! M I G S IJ P ! E c²± I MJR4S LK M M IJ G K"K G ! p N onT= SM M K !~I)K N KL PQMJG IJIJ `'K !" P Ko! MJR4S +I M !OKo! M $ I m P K M M SM !HI)K+ MJPQM S ! M $zI)KL M G M !"0zI)K N K B I2 K` M !0 G S G S I)K`L !"I)K$ª!" SG ! S S = SM +!CI G S IJ P ! S !" R4S S @ GM "K M IJIJ P !"eK I MJR4S γ < 10 −1 IJeI)K ±Ko! M e<I)K G !""K M !"σ(t) K ! K S ` MJP @!""K M !" M G K"K G !" M K22 GM IJI)Ko! M ·K P ª! M ·HI)K G !""K M !" 7` S V h! K=' GM IJI)Ko! M R4SM !!" PQM C ] M G S CI)K PQMJp +³´ M z7K IJ I m>PQp G M ª!OK S ± I MJR4SM E D ! S # S M ª!OK^ M I M !"Q!" P IJIJv S M G !" S S P Ko! MJR4S 7K GON K R4S $ P K M S GM "K M IJIJ P !FI)K M G ! M P m $ PQMJG IJIJ GM IJIJ M > MJR4S P ! G ª!I M ª!OK^ M I M !"C % D

)) %! &; . !$2$&;&;+* )' ,* 42$&.% &! ,*#%&; %+* 2$#% !!" G ! M !" S ! S I S QK ³´ M c S N PQp Ì M P !QK S ± K M PQM ~ M G S zIJ 7IJ+ M !" 7 R4S K ! M 70IJ N PQp ++Ì M ²nP !F· 7 M !+I)K M !"[[Ì M P !+K S !" vs1

G PQP VI)K M10 G $ !"[I)KQ M !" S !" v0

!CI)KV M !" S = SM K S !" v1

vs1 = v0 − v1

=!CI)KV M !"Ì M P !CK S ª!OKo!" vs2

G PQP +I)KV M !" S = SM K S ª!OKo!" v2

vs2 = v2. D=

µ I S GM P !F IJz M !" S = SM p K M v1

! v2

!L SM !" Kz²±>!""K onI)Ko! M vI M 'K M L 7IJz+ M !"V G ! M P ! x = 0

PQP ! x = 1PQP 7µ S G I)K

IJ 7IJL M !"+ !CK S ª!" K S + M !"L S z M !"0K S M M 7K` GON K R4S K M µ S + G P !"I M N P ` M !"CLI)K G !""K M !"L ` P !" M S !!" R4SMª!cI cv % 7K S !"³´[ PQP eI I S ! M $ M !"[vÌ M P ![#GON K R4S K M vsi

ª! !"Q ³´ G ! M ¾I)K G !""K M !"[IJ G KIJ$#cI)K K MAG M σi M $"K ª!"K S !"0! M [K S ª!OKo!" 32CKIJ S zI)K G !""K M !"VK S ± K M 0 !

E C

SM !"zI R4S Ko! M Cvσ1 =

2R22

R21+R2

2

σ , h=

σ2 =2R2

1

R21+R2

2

σ σ ª!vI)K G !""K M !"]ÌJ^7KIJ ` M ª!" KcIJ N PQp !" 3H I S ! M c M !"cÌ M P !zª!C SP "7` S h

0 20 40 600

40

80

120

σi (Pa)

v si (

mm

.s−

1 )

0 20 40 600

0.4

0.8

1.2

1.6

σi (Pa)

h i (µm

)

¸ 4 h K='Q M !"<0Ì M P !H ³´ G ! M [zI)K G !""K M !"+ vs1 [³´ G ! M [ σ1

K S!"; • ! vs2

³´ G ! M c σ2

K S ª!OKo!"" 32C!""K M ! IJ M ª!0I)KIJ M vs1 = 3, 5.10−3 σ2,451

´^ F K M S z)7I P 0I S ^ M G Ko! M vK S !" h1

• ~!CK S ª!OKo!" h2

!!";7` S p IJ R4S # G !""K M !"IJ G KIJ)_±_I)K N K+ P Ko! MJR4S Ì M ³´ ! M IJIJ²nP !K S !" >° p IJ S ! G G I S R4S LI M !""K G ! M S = SM LK' G I)K K M ª! KI)K P P IJ R4S $I ]!" S [K S !"C S K S ª!OKo!" 3eK M !"$$Ì M P !LK S !"vs1

K S ` P !" ³´ G ! M I)K G !""K M !"LK S !" σ1

32 P M IJIJ S K S ª!" P !0I)K G S ^¼vs1 = f(σ1)

ª!CI)K$IJ M vs1 = σ2,451

G PQP +IJ P !"+IJL!""K M ! IJ M 7` S h! K= ° K IJK= SM G P IJ²±_I M ` M < S Ì M P ! ª! S !0Ko!!" M ^ S z#+I ²± M ª!" G 07I P HCI S ^ M G Ko! M S M R4S S ± IJ G KI M HK S M M 7K`0 K M 7I P A³´ª!" P !GM "K M IJIJe ! S 0 K M S k!" p k³ K M ÎJ oµ K G R4S !F4I GON K ! M IJIJ $I SP ~ P ÎJÌ M K S ± K M + KIJ+Ì M P ! $ % . M ~K M ! SM ! M R4SM S "K M !@²± I MJR4S @I K K M ! M +<Ì M P !@7K S N K P Ko! MJR4S ~ª! S zK S ` P !OKo! M VI ~ P Ko! MJR4S K S M M 7K`~ K M R4SMM SM "K M !S MJPQM S ! M cI)KV M G M !"+ S = SM 7K S "7 ^7K M ! S p z K M G 'K !K M M2S 7I P I S ^ M G Ko! M v³ K M ÎJL M G M !" +@ S !"³´ M 7 MeG !!" Nm ! Np $!OK M !CK'I)K$IJ M Ì M P !0

si = f(σi)>"K M ! !"I)K P P K S !"!K S ª!OKo!"

3H Nm ! Np R4S Q S L³ K M +7K I)Kc SM !"[ª! R4S G 7I P L[I S ^ M G Ko! M ¾ S I !" ! S IJ! M s PQMJG IJIJ$K S M M 7K`c K M 3H M ` M S s!"I N PQp "K

E,E

M GS !"7K I)Kv SM !" 32 M !"Ì M P !+7 M G PQP ! G !$#I)K M10 G ~ M !"7K ~IJ)7I P >K M M I)K R4S K ! M !" vsi/hi

hiª!I K M S ~ 7I P

# GON K R4S K M 7 M !IJ GM "K M IJIJ P !z7K IJ7I P !!" R4S K ! M !" S !B!"Vª! MJP M KQI)KI)Ko! M vsi/hi

σi/ηf ηf

ª!I)KV M G M !" S 7I P E K[ G hi =

ηfvsi

σi

,+ "KIJ P !F7 ]K MJPQM IJ ηf

#I)K$ M G M !" S I K !F7 M !h −3 µ K 7K CIJ °2E$ 3H on

I S ! M ][I K M S L;7I P $Ì M P !Lª! !" 7` S [ h!´^ 3H K M S LI)K G SGON Ì M P !CK S !"0ª!Ch[ P K S ±v³ K M ÎJ G !""K M !" G R4SM ª!C SP P Q`"K S R4S I)Kv M ª!OK G !"QIJ PQMJG IJIJ º M IJ K"K`"K N Q = S ± I S ³´ª!" G !""K M !"I K M S A S 7I P ª! P$S I ! M I M K L!<Ko!!" M !0 µm =. 0 IJ! M MJP ª!OK !"H PQMJG IJIJ2ª!A G~PQM V M G ~IJ R4S ~I)K G !""K M !"~#zI)K K M K S ` P !"

8#9." (" &- (" +<'8&), #+. ('5#6/17J" -0 ?:"° K VIJ G K I m>PQp @K MJPQM I)KÎJ[K SÂG K PQMJG IJIJ+`'K !"@ M10 !" G K S

²± M ª!" ! R4SM S ! P C# S IJ! M P K G P IJ GS IJ0K S ± K M ´ 0 !"CIJ G !"onª!OKo! MJR4S @ !" MJR4S 7K !F@IJ P G K M P Q IJ! M ; P !!" ! K ²± I MJR4S S R4S M I)K N K P Ko! MJR4S Ì M ³´ ! M IJIJ P !CK S !" . Nm ! Np G P Ko! M ÎJVK' G I)K M m>P !" M V S Ì M P !+K S !"!K S ª!OKo!"ª!S v 0 !0 PQM `"Ko! M PQMJG IJIJ<`'K !" S !"<0IJª!OKo!"> S I 0 !F K~²±_ P IJVI)K[³´ G G !" M ³ S ` · !" C!" S !"³´ M R4S $IJ °

2E R4SM ª! MJGM IJI K !V !"VI S ! M

PQMJG IJIJª! S >= SM M !"$ µ S R4S S ³´ G G !" M ³ S ` SM S CIJPQMJG IJIJ0LIJª!OKo!" M I2³ K S ! R4S $IJ PQMJG IJIJzIJIJ£n P P CK M ! S V M !"$ S @Q"K PQP !IJ . z MJp z²± I MJG Ko! M R4S zI S ! z G P !" S ²± I MJR4S HI)KL M m>P !" M LI)KVIJ M LÌ M P !ª! R4S +I)K K M S !"~"K M ! I S CI M R4S LI)K K M S ª!OKo!" ©CK IJ L!" S !"³´ M !" S +IJ+IJ P !"[I)K G IJI S IJ$ G S !!" !'KI M +7K +IJ P P P Ko!" M K S IJ²± M Ì)K/ )) . . ! & 3 1. 1!,*#%&; %+* 2$#% ,* . 2 $3 2$4

. "& $ 4 &° K G !!"+ MJp + G ! M S !" zIJ0 S I !OKo!" S ! S +ª!" SG ! S "KIJ++I)K N K0 P Ko! MJR4S ~ S H G S IJ P !H'KI M KA M10 "K G ! M VH"K m 8(#LI » l ©C¢ ,+ ÎJ

¢7"K G ²± M G G h,D= » Kª! MJGS I M 4 S P !!" M G S G S I)K`L !"I)Kª!" SG ! S ~~I)K N K~ P Ko! MJR4S <!AI G S IJ P ! 32~ M M ! M ³_²± MJP !OKI S ! M I M Hª!A G M !7K ~IJ GON K M !"+ 3eKI S ! M Q PQMJG IJIJ `'K !"ª! G 7 L7K S G IJI S IJz S !!"! N P ª!OKo!"[#v 3eK 7` S !"IJL G !"^_!" S S S GON K ! M IJIJ K S K=~! GM "K M IJIJL# γ = 300 −1 ´^

32z G !" S L qv! qω

!"L S CI)K7` S G !+K S ± M G ! M 0I G S IJ P ![![vI)Kª! MJGM !" 7K [I K G v M G ! 32[`"K NMJR4S [ ![!""K G S $

E

(a) (b)

¸ l G !" ©)( ^_!" S # T = K=@K S k! ´^ @# γ = C −1 3H M !" M !"< M10 "K G ! M Qª!0 ` M ª!"IJIJ `0K ±_ GM R4S qv

qω S < P ~ S G !" S

M10 "K G !" qG P M 0 !"V[!L$ P −1

P C G !" S + G P M C !"[Q! P −1 3H K M !" M B7` S V M ³)n³´"K G ! M ]ª! G K"K G !" M K S ± MJG L ]³´ P V G M "K !"7K LI)KQ M G ! M qω

G R4SMM MJR4S [I KI M ` P ! PQMJG IJIJL7K +I)Kc M G ! M I G S IJ P ! l S GM "K M IJIJ P !F¼ ^ª S KA@Q P !+$I)K I)K` S C MJG 3eKcI)K` S C MJG Lª!+I M $# I)K M ª!" M ^ S ! M 0 M G !" S LI)K N K+ P Ko! MJR4S V S KA@Q P !0 MJG G # S +K S ` P !OK n! M S K"K PQp !" V M !OKo! M I 32 GON K ` P !+³´ P MJG C S I M ` K M MI M !" M G Ko! M vI L M !OKo! M I P Ko! MJR4S + S GM "K M IJIJ P !

3eK M ! M MJG P !¾ S !" ª! MJP ]I)K M ª!OK G P m !" IJ PQM nG IJIJ ° K vI)KÂ M G ! M qω~I M !" M !"¾¤ S KcIJ¾!" G !" S ª!v!" S S P K ± MJP KIJ#

‖q‖ = ‖qmax‖ = 0, 82 P −1 7K S 0!C S GM "K M IJIJ P ! P K ± MJP$SP M !" M !"ª!CI)K M ` 7Ko! S z S cz!""K I)Ko! M I7# G S ª!" ª!"C !"IJ PQMJG IJIJ 3eK M ª!OK G P m !"IJ G !" P K PQMJG IJIJ S ! !"` MJp P !ª! MJP KcI)KÂI)Ko! M 2π/‖qmax‖ = 7, 65 P L G !" P !" ! R4S VI)KQ M ª!OK G V !"VIJ PQMJG IJIJ0 ª! KK 0 G !" KzI G S IJ P ! 7 S IJIJ S z M !OKo! M I2#IJ ` S ª!"K S ` P !" 3H N onP ` M "Ko! M ; I)K!"²±>! S c I)K N K P Ko! MJR4S @ G M !" G PQP !F P !$ M >n!" !"zI K S ` P !OKo! M cI L M !OKo! M I+I)K N K P Ko! MJR4S + S GM "K M IJIJ P ! D,C

)) "&;-* . ! . &; !/,*#%&; %+* 2$#% . & & +* 2

° K G !!" PQMJp Kª! M 2 S $K' G 7 P R4S cI)K N K P Ko! MJR4S S m ª! pP + $ °2E ª! K S Ì M R4S S ± 32 R4S I R4S Q S I !OKo!"^_!" S S I)K N K

P Ko! MJR4S c S m ª! pP G G !" + $ °2E P !!" ! s M G S G P ª!" P ![ M nPQM I)K M # G I SM G M !7K S [! S !OK M IJIJI)K N K P Ko! MJR4S $ S ;K S !"[ m ª! pP G G !" I 4C²±! h D,C S zK' zK ª!" S + G M ! M cIJ G KIJC+I G S IJ P !

G m ª! pP ! PQM 0 M G I)K G VÌ M P !CK S ± K M ³´ ! M IJIJ P !K S M M 7K`+ S !"

E D ~Vtvrxzxz[wyXry2x uy22kxV

° K G !!" G ! M Â S V! S M IJ G P ª!" P !QI)K N K M !" # T = 41

M !0!" M `K S S I)KV!""K M ! M M !" ²n P Ko! MJR4S ° K S PQM k!" P S !" <IJ S I !OKo!"H^_!" S 7K !<I ` M ª!" P !I)K G S ^¼ G S IJ P ! KK I MJG Ko! M KI M c GM "K M IJIJ P !" G M "K !" !!" G S ª! MJPQM I)K M C# G IJIJ S ! M I M KC¢ M GON 77K zIJ0³´ G ° K S G K"K`"K N H S Q! S M QI)K PQM G S IJ P !Q !"I S ! M K p S "K S !+ GM "K M IJIJ P ! !!"[! S $ SG P ª!" P !!""K M !" M $I)K I S ! M PQMJG IJIJ `'K !"~ S G S IJ P !~ S P ! P !!"C c M G S PQM #I R4SM I M ÎJ !" S m ª! pP

) 4 3 ". ,* [, ,-!$2$3 2$4 . ,*!$2$) &. 3(2$&2$!$!$+* 3 42$& & &

7 +.#+:9.#">9.#+ <'#">"3 . #+4)3-0 38#"

0 800 1600 2400

36

37

38

t (s)

(b)

0 400 80010

20

30

40

t (s)

σ (P

a)

(a)

¸ < K=©z !" P IJIJ σ(t) # T = 41 7K ! I ` M ª!" P !Q S G S ^¼[ G S IJ P ! ´^ ·> P S σ(t) S L GM "K M IJIJ P !"K I MJR4S +7K +IJ I)Ko!"'K S G !""K M !" γ = 38 C,C :E C[!h[ −1

32 !" G IJ N IJ` MJR4S S ! M I M G M ª!"[#cK I MJR4S KI M GM "K M IJIJ P !" G M £n"K !"V S S PQM MJP KIJV5D S S P P GON K ! M IJIJ B I m K K!" P !" GON K R4S KI M C> K I MJR4S SGG M P !CIJ GM "K M IJIJ P !" "K K K S KI M H# GM "K M IJIJ P !k S I !" R4S S H^ M G K ! S I)KL m 7K PQMJR4S 0 7IJH0 M !" ` M ª!"V MJP$S I !OK P !7K VIJ I)Ko!"'K S eI)Kv S KI M # γ = 38 ! γ = 66 −1

K]!" IJ `; S R4S v G ! M P !Q,E$!ch 3eK G S c²± MJP !OKIJQª! SP 7K CIJ!OKÎJ'K S

γ A −1 S KI M ´/ ^ 7IJ ∆t 7IJ ´/ ,D[#Q D K SGS × ,E 3E E D C,C h C E C D D D

h D K SGS ×h,D D ,C D D 3E D ¼ - %&%' T = 41

3

3eK 7` S # K= !"IJc c!" P IJIJ ¾I)K G !""K M !" σ(t) !" cI)K G Q S MJG G !""K M !"K S ^ S ! KI M L GM "K M IJIJ P ! γ = 5 !%E −1 ! h N >! ª! S S P ! P G K MJR4S + S m ª! pP R4SM 'K` M !zK S ±v!" P G S ª!" G PQP S I M LI)Kª! MJR4S C E P K R4S R4S H4= SG ! S Ko! M MJP ª!OK !" I)K G !""K M !" K K"K M ! S γ ≥ 10 −1 7` S #´^ ': G ª! #¾ M v7K [I)K S I)Ko!"'K S G !""K M !" 32K P I M ! S

5= SG ! S Ko! M δσ/σ Ko!!" M ` !cKIJ % ~KIJ R4S IJIJ ¾ ! R4S ¾¾ % S γ < 10 −1 S !" R4S G S= SG ! S Ko! M !$K SGS Q GS M S IJ GM "K M IJIJ P !K I MJR4S V G PQP S I K' PQM < v M G +7K I)KV G ! M G !"7IJ = SG ! S Ko! M S GM "K M IJIJ P ! δγ/γ !³ K M ÎJ¾ MJGM ~IJIJvª!" ! M _³´ M S #s %

32 KI M cGM "K M IJIJ P ! ` M ª!"z !C MJPQM I)K M ~K S ± KI M 0I)K 7` S D K`NE 3eK G S ^¼0 G S IJ P !< !"%7` S C C+ª!<^_!" S C P m 7K !~I)KL z G !OK M !" σ(t) S CIJh MJp G L GON K R4S KI M !!" G S ^¼V G S IJ P !ª! G K"K G !" M K S I)Ko!"'K S G !""K M !"V M ! S !" γA = 10 −1 ! γB = 200 −1 3eKG !""K M !" ` M ª!" S zIJ I)Ko!"'K S ª! σp = 36, 5 ± 0, 7

µ K '(" #+4),#" (" $9 ),+.'#"-0".

32 7IJA0 M !"z ! ` M ª!" MJP$S I !OK P ! K S ±[ N IJ` MJR4S AÌJ^7KIJ7K I)K V S I)Ko!"'K S S !" S !"I)KQ S $ KI M 7 ¾V G M VI G S IJ P !IJ G KICI)K+I S ! M [ PQMJG IJIJA`'K !" G 7K !#I)K G S ^¼C G S IJ P !F S !" !" S ! K^¼ I)K P m !" P IJIJ M !" 〈v(x)〉 S IJhs MJp G GON K R4S KI M 7` S E 32 G P ª!" P !+!""K M !" M ["K G M ! I S Â!OK M I K S K"K`"K N ° K +I)K $ S I)Ko!"'K S ·I G S IJ P !Lª! Ko! M KIJ P ! M N P ` p S ±^7K +GM "K M IJIJ P !"~ M ª! M G !" G >²± M ª!" !C7K zI !"³´zI)K G IJI S IJ 320KIJ S 0 GM "K M IJIJ P !" S ª!" KLIJL^7K I S !IJ$IJ `c S I)Ko!"'K S !" γl = 5 ![hc −1 S LI)K ^7K

_

0.1 1 10 100

1

10

100

γ (s−1)

σ (P

a)

.

¸ ¼ C S ^¼ G S IJ P ! σ(γ) ^_!" S V# T = 41 #$!OK S ± GM "K M IJIJ P ! MJP

D K M !:A P m 7K !I)K G !""K M !" GM "K M IJIJ P ! S ~IJCh MJp ~ G GON K R4S KI M 32~!""K M !"< M ! M IJIJH !0IJ~K S ª!" P !"0~^"K GON 0 M ! S 0K'K !!K p AIJ I)Ko!"'K S KA G ! M P ! S 0IJ M SM "K G σ = Aγn K' G A = 3, 7 ! n = 0, 93! S = SM +$ M ` N K P σ = σ0 + ηγ K' G σ0 = 27, 5

µ K! η = 0, 06µ K

0 0.5 10

40

80

x (mm)

v (m

m s

−1 )

(a)

0 0.5 10

100

200

x (mm)

(b)

¸ E m A!" P IJIJe 7IJ@< M !" 〈v(x)〉 S kIJ<hC MJp k G GON K R4S KI M z ` M ª!"L# K=z • : E :.C,C z!@E C −1 ´^ D • :eh,D ,C !0 −1 32~I M ` M ! M IJIJ M MJR4S !~IJ M !" S !" S GON K R4S GM "K M IJIJ P !0K I MJR4S

³ K M ÎJ P ! GM "K M IJIJ! γh = 120 !0 −1 S ~I)K^7K C³´ª!" P ! GM "K M IJIJ PQP z S I K' "K IJz7K I)K+ G ! M Q I ²± M ª!" G z S I)Ko!"'K S G !""K M !"z7K IJ I S ! M PQMJG IJIJL`'K !"Vª!VK GM Q# S + K"Ko! M QI G S IJ P ! ; S ±;^7K GM "K M IJIJ P !" M ª! M G !" R4SM !k²±K G !" P !AIJ GM "K M IJIJ P !"2 V !"~!k Vª! M S I)Ko!"'K S G !""K M !" γA

! γB 32 7IJe ` M ª!"@# γ < 200 −1 !k# M M K G P Ko! M ÎJ

K' G+G !!" MJP K` SM R4S LIJ GM "K M IJIJ P !" S ª!" K~IJ~^7K GM "K M IJIJ P ! γl! γh + ! K G ª!OK !" P P M IJ~ª!" !C SvP P LL+`"K S R4S +IJ GM "K M IJIJ P !"

!"[! ª! M $ I)Ko!"'K S S +I)K G S ^¼$ G S IJ P !ÌJ^7KIJ ¼ S L!"ª!" I S GM P !zI)K G P Ko! M ^ M I M !"zLI G S IJ P !0IJ G KI·K' GS G 7K M [+ N 'K£n ^7K M `$7K IJ K"K`"K N + SM K !

P S R4S cI K S ` P !" IJ GM "K M IJIJ P !K I MJR4S γ k K M ª!"c#]I)K G M "K G I)K ^7K S M R4S S 7` S E# K=' γ = 284 −1 G !!"[^7K K R4S K MJP !+ P I MI !"³´zI)K G IJI S IJ 7` S E#´^ ' µ S γ < 100 −1 7 !"K S M M 7K`L S !"I)K G S ^7K GM "K M IJIJ K M S [h µm !!"[^7K $ª! MJPQM I)K M # G IJIJ PQM V M G K+¢ M GON . L G M ! M I S ~!OK M IJIJz G N PQp L"K$ LIJ~LI K 7KI m C 7IJ< M !" M M M S IJ 'µ S @I M ª!OK !F S @ S 2³´ G KI M S @I I S ! M + 7IJ P m IJ+IJ `[I)K G S ^¼ G S IJ P ! S !" R4S K SGS Ì M P !e ª!Fh P m h!" G !" 32e^7Ke S P !!" !e M G CK= SG ! S Ko! M H SQGON K P 0 M !" R4SM S !Ko!!" M + %

K= SG ! S Ko! M !C G M !"C7K zIJ K"K`"K N ), 8#+ (" 7" <''('9

0.1 1 10 100

1

10

100

γ (s−1)

σ (P

a)

.

¸ 2 h S ^¼[ G S IJ P !²± MJP !OKIJ • C S #cI)K G S ^¼[ G S IJ P !C! N MJR4S "º!""K M ! IJ M S σ∗ = 34, 8

µ K ° K G K"K`"K N S K 7KI m I S GM P ! IJ 7IJk M !"CKA7 [0"K' M

M IJ+ G 7K M N 'K£n ^7K M ` G M !C7K zI)K$ G ! M ] K I MJR4S # 0 S cKIJIJ G M 7 M IJQ c N IJ` MJR4S QÌJ^7KIJ P !!" !c] P >n!"VK S ± 7IJ M !" kµ S G I)K e S VKIJIJ G KI GS IJIJ 7IJ M !"Q! N MJR4S

0 0.5 10

40

80

x (mm)

v (m

m s

−1 )

(a)

0 0.5 10

100

200

x (mm)

(b)

¸ ¼ D S ª!" P ! 7IJ0²± MJP !OK S ± 〈v(x)〉 K0IJ 7IJ! N MJR4S C K0IJ0 R4S Ko! M z +!C Í M ` ~ !""K M ! IJ M S σ∗ = 34, 8µ K 32 GM "K M IJIJ P !"

K I MJR4S C !& K=z • : E ::C,C 0!@E C −1 ´^ D • :eh,D C,C 0! −1 32 M ! M IJIJ M MJR4S !zI)K$ M !" S !" G 7K !zK S ±c N IJ` MJR4S ~ÌJ^7KIJ< ` M ª!" K~IJC N PQp !" S ~ S P K H SM !"0 MG 7IJk! N MJR4S H > SM ! ^ M IJA ²± MJP !OKIJ !!"K GON ª!C G M !"7K zIJ0³´ G D,D :D3E 6 +4), ('" /'/1?: " /K+. # ( 3"8- #+. ("0/'+ &67 +:8?:" 32 7IJ! N MJR4S z !C SM !"zC C N IJ` MJR4S 0ÌJ^7KIJ G PQP L SM ! N <zI)K C G >²± M ª!" G >IJ G P ª!" P !< N IJ` MJR4S 0IJ G KIzI)KI S ! M PQMJG IJIJ`'K !"Cª! KzIJCK S ª!" P !"CI)K G S ^¼ G S IJ P !CÌJ^7KIJ S γ < γA

! γ > γB

G G P ª!" P !< N IJ` MJR4S CIJ G KI7ª! SM !"²±>!""K IJC7K ~I)K G >²± M ª!" G 32 G P ª!" P !< N IJ` MJR4S 0IJ G KI7K IJ< S ±Q^7K GM "K M IJIJH# γl

! γhª!KIJ

K[IJK S ª!" P !"QI)K G S ^¼ G S IJ P !ÌJ^7KIJ S G ! M P !γ < γA

! γ > γB

I)K+KIJ S <LI)K G !""K M !" σ∗ ª!7 M ²± MJP !OKIJ P !F># Kª! M I)K M ! M I M !"ª³ K G ~ !"0IJk^7K S AI)K%_±_ # σ∗ = 34, 8

µ K !" R4S ` P !" M < S !!" G I)Ko!"'K S !" S +IJ` p !"L S #$I M N P ` M !"zLI)K G !""K M !"7K I !"³´ 2» ; 0 !F ;` P !" M $ S !!"2 !"7K IJ I)Ko!"'K S IJ R4S σ∗ = σ1

' σ1

ª!@I)K G !""K M !"<K S M M 7K`H S !" E ª!@ S I)Ko!"'K S G !""K M !"IJ R4S σ∗ = σ2

_ σ2

ª!zI)K G !""K M !" p 0 S ª!OKo!" G ª!C#$ M LIJ R4S σ(x) > σ∗ S ~!" S ! M ! x +I !"³´ 3eK G !""K M !"+ÌJ^7KIJ σ K S ` P !"+ σ1

# σ2

!"IJ^ S !C!CI)K 7 S I)Ko!"'K S G R4SM 7K z !"` P !" M G SM !# S !"

σ2 − σ1

σ1

= 1 −(R1

R2

)2

' 8% . h=

G 3"8- #+. (" #+. 87 +.#+:9.?:" 9.#+ <'#" 3eK¾^"K GON M ! S K'K !QIJ I)Ko!"'K S γ < γA

+ª![^ M K S ª!" K S IJ M SM "K G σ = Aγn K' G n = 0, 93 ! A = 3, 7µ K 0,93 l G P ª!" P !~ N IJ` MJR4S zª!0 GR4S K MJP !~ 0!" M _µ S γ > γB4 S

K S ª!" IJ[ N IJ` MJR4S $ÌJ^7KIJ K S = SM v $ M ` N K P σ = σ0 + ηγ K' Gσ0 = 27, 5

µ K! η = 0, 061µ K D,D !" R4S G PQP A S 2I K' e R4S 7K eI M !"> SG ! M L G P K S G M !FIJK M KÎJ

N IJ` MJR4S LÌJ^7KIJC ` M ª!" KLIJ$ N PQp !"$ ` P !" M V S !!"[ ! SM !" S !" R4S Γ K I MJR4S S HI K ±_0! 0I)K M !"0z!OKo! M $ S !" Ω 7K HI Nm ! Np zIJG P ª!" P !~ S = SM ª! 0!" M 3eKVIJ M N IJ` MJR4S zÌJ^7KIJCK M M P S L ª!0 G Kk²±K G !" P ! R4SM KIJ !"#CI)KCIJ M N IJ` MJR4S <IJ G KIJ S = SM ~ $ 0!" M +@ S !"³´ M S vIJ P > p IJv N IJ` MJR4S R4S S KIJIJ vK I MJR4S ÍJ M SM "K G ! = SM $ M ` N K P @!<7K <I)K+` P !" M S ! M I M I G Kª! !"CIJ IJ M H N IJ` MJR4S HÌJ^7KIJA!<IJ G KIJª! M P Q!$ S !$ G G _³´ I)KIJ M G S IJ P ! P S vK' G IJ G P ª!" P !IJ G KI·I GON K ! M IJIJ º M 0IJ GON K M !" K"K`"K N K`> N)3' ("!/'+ &5(" " J" 32 7IJCV M !"V! N MJR4S G 7K !K S ±¾IJ M N IJ` MJR4S zK M M 7 M z !C^_!" S # Kª! M z R4S Ko! M zI)K G !""K M !"+IJ G KIJ σ(x)!C SGM "K M IJIJ P !~IJ G KI γ(x) K

σ(x) = σ1

(R1

R1 + x

)2

γ(x) = −(R1 + x)∂

∂x

< v(x) >

R1 + x

µ S S IJ M SM "K G σ = A γn G I)K G SM !C#v

vpl(x) = v2(R1 + x)

R2

+ (R1 + x)n

2

[σ1

A

(R1

R2

)2]1/n [(

R2

R1 + x

)2/n

− 1

].

µ S S != SM "$ M ` N K P σ = σ0 + η γ >IJ 7I·C M !" G 7K !zª! K+

vb(x) = v2

R1 + x

R2

+R1 + x

η

σ1

2

(R1

R2

)2[(

R2

R1 + x

)2

− 1

]+ σ0 ln

(R1 + x

R2

).

C=E [!" PQM ~ SM !"IJ 7IJk~ M !"~! N MJR4S Ko!!" S A [` P !" M < S !!"

! G S + M10 !" G !""K M !"+ÌJ^7KIJ σ I)Kc G M !" [ G P !"$I M N onP ` M !"$I)K G !""K M !"[7K +I)K G IJI S IJ 32+ M !"IJ G KIJ v(x) ! G 7 M + ³´ G ! M QI)K+KIJ S <I)K G !""K M !"CIJ G KIJ σ(x) 3eK P ! N >C G KI GS I ~ M !"~IJ G KIJ

7K zI !"³´zI)K G IJI S IJL S !!"ª!C!OK M IJIJL7K zI)K$ SM !"

M S [!" S ! M ! x I !"³´ σ(x) < σ? <KIJ[I G S IJ P !Qª! N P ` p ! G M ! K S IJ M SM "K G σ = A γn E ]K[ G v(x) = vpl(x)

M S k!" S ! M ! x I !"³´ σ(x) > σ? KIJkI G S IJ P !Hª! N P ` p !H G M ! K S = SM $ M ` N K P σ = σ0 + η γ

E K[ G v(x) = vb(x)

MeM I2²± M ª!" S M ! M 7K CI !"³´ δ !"IJIJ R4S σ(δ) = σ∗ ¼KIJ M I m K G >²± M ª!" G !" S ±^7K C GM "K M IJIJ P !" 32 7I2+ M !"IJ G KIª!KIJ Kv(x) = vpl(x)

S δ < x < R2

E v(x) =

R1 + x

η

σ1

2

(R1

R1 + δ

)2[(

R1 + δ

R1 + x

)2

− 1

]+ σ0 ln

(R1 + x

R1 + δ

)

+ v2(R1 + x)

R2

+ (R1 + x)n

2

[σ1

A

(R1

R2

)2]1/n [(

R2

R1 + δ

)2/n

− 1

], S 0 < x < δ

µ S GON K R4S G !""K M !";K I MJR4S !"Â ! C µ K 0 G KI GS IJ S 7I+ M !"! N MJR4S ,+< G #I)K$I)Ko! M ¾

γ =R2

1+R2

2

R22− R2

1

v(R1)

R1

, h= S ! KIJ G KI GS IJ[IJ GM "K M IJIJ P !$ÌJ^7KI γ G 7K !F ! G M I)K S I)K n!"'K S I)K G S ^¼ G S IJ P ! 0! N MJR4S !!" G S ^¼ G S IJ P !0K M M ^_!" S Lª! !"V !""K M ! IJ M S zI)K 7` S h

32 7IJ0²± MJP !OK S ±!zIJ 7IJ! N MJR4S G 7K !" G ª!L#[ M G KI GS IJ S S P P G !""K M !"ÌJ^7KIJ σ !C S C S zI)K 7` S E E G ª!OKo!" R4S M I²± M ª!" S s G KI)K`c Ì M `'KÎJQ !"IJ 7IJ$c M !"c! N MJR4S [! [ ²± MJP !OKIJ I)K M ` M 7 GQR4S I R4SM KIJ G Q !" I)KvIJ M N IJ` MJR4S ÌJ^7KIJ[ ` M ª!" KIJ N PQp !"0! IJ G P ª!" P !HIJ G KI> S = SM 0 0 K I MJR4S KH P m +@ S !"³´ M A S K' L S S +I)K 7` S [ R4S $IJ G !""K M !"LÌJ^7KIJC ` M ª!" KLIJV N PQp !" σ(t) !" !L = SG ! S Ko! M zI + % 7K zI)K S I)Ko!"'K S &= SG ! S Ko! M A0I)K G !""K M !" P P M IJIJk ! ~³ K M ÎJ~K P I M ! S ! S @Q"K !" S M SM S CK M Ko! M [CI M !"ª³ K G z !"IJ<^7K ~7K <I)K C G >²± M ª!" G _µ S M IJI S ª!" G GM A S [K' G KI GS IJ IJ 7IJV! N MJR4S S $I)K G !""K M !" PQM MJP KIJ![I)KG !""K M !" P K ± MJP KIJ$ ` M ª!" KIJ N PQp !"Q7K I M !"ªKIJIJ$!" P I G M MJGM´ M ![hcK'K !I)K 7 GON K R4S KI M / 32 7IJ! N MJR4S ^_!" S S G +KIJ S I MJPQM !"+cI)K G !""K M !" ![ S [K S ± 7IJ²± MJP !OK S ±Â S $I)K 7` S c B IJP !" ! R4S c³ K M ÎJN= SG ! S Ko! M I)K G !""K M !" ´"K IJ R4S δσ/σ ²± Gp K % S ! M SM c%= SG ! S Ko! M MJP ª!OK !"V SsGON K P c M !" +@ S !"³´ M G = SG ! S Ko! M ~ P !!" ! K~ ²± I MJR4S S R4S M %#$%%& I)KIJ M N IJ` MJR4S zÌJ^7KIJ G KCK SG P ª!" P !0 N IJ` MJR4S +IJ G KI . L G Nm ! Np L S G ! M ÎJ ²± I MJR4S ~IJC G KI)K`C !"LIJ M N IJ` MJR4S zÌJ^7KIJ!+IJ M N IJ` MJR4S VIJ G KIJª! R4S [IJL²± M G ! P +IJ M ]$I !OKo!L R4SM I M ^ ·»

,C

0 0.5 10

40

x (mm)

v (m

m s

−1 )

(a)

0 0.5 10

x (mm)

(b)

¸ µ 7IJ²± MJP !OK S ±¾ ` M ª!"+# γ = 37 −1 K= γ = 77 −1 ´^ 32LI M ` !""K M ! IJ M !CIJ 7IJ! N MJR4S G KI GS IJ S S G !""K M !"ÌJ^7KIJ σ ± 1, 5%

0 !F G PQP z S ~I K' ~"K IJK S ^ S ! G GON K M !">I)K PQM C#VI R4SM I M ^0 S m ª! pP + $ °2E S !+²± G [ N S $7K LI)K $ S I)Ko!"'K S P $ M I)K G !""K M !"$ P ÎJ

K' M zKo!!" M ! S !OKo!Cª!OKo! M 7K M +#[I M S KI M 0 GM "K M IJIJ P !F> M S P ! KA@Q P R4S I)K G S ^¼ G S IJ P !C G M !z^ M IJ0!OKo!"zª!OKo! M 7K M S m ª! pP » 7 M I S ! R4S cI G S IJ P !VIJ G KI !" S m 7K PQMJR4S R4SM M ! K S M nR4S P !I M K S ± = SG ! S !OKo! M [I)K G !""K M !"[ÌJ^7KIJ · S KIJIJ L G G M [7K I)K SM !"[IJ G P ª!" P ! m 7K PQMJR4S [[I)KcI S ! M ¾ PQMJG IJIJ`'K !"IJ$IJ `vI)K G S ^¼ G S IJ P ! N+.-0/K+:"-0".*(">- ?:" (' )87-0/ (" " J"

327` S > 2 2 !V c` S !I P ÎJ[ [IJ GMJP !" M IJ G KIJ^_!" S +IJVIJ ` S I)Ko!"'K S G !""K M !"$# γ = 37 C CQ!@D −1 7 $ S nP I)KQ m 7K PQMJR4S $$I G S IJ P ! PQM M G [²± MJP !OKIJ P !F¼IJ + ! !"Q S $³´ P c M K`"K PQP Ko! M on.!" P IJ GM "K M IJIJ P !"IJ G K S ± γ(x, t) S zIJ 7` S C > K=: # K=: K=H! # K= 32 GM "K M IJIJ P !"~IJ G K S ±v !C^_!" S K M Ko! M v 7IJ0+ M !" M M M S IJ v(x, t) IJ ;

γ(x, t) = −(R1 + x)∂

∂x

v(x, t)

R1 + x. D=

7 QzI M HIJ GM "K M IJIJ P !"AIJ G K S ±K M MG KI GS IJ R4SM !<IJ` p P !<^ SM !" [!""K G zI)KP m z GM "K M IJIJ P !"kIJ G K S ± γfilt(x0) S < M !"A SGG M ³´< Kª! M HK S !" S A S CK^£nGM x0

Q³´ G ! M Q x0 . C GON IJIJCI M 'K M C` M Hª! S ! M I M S G > IJ KIJ S GM "K M IJIJ P !"~IJ G K S ± 32z M K`"K PQP < Ko! M on.!" P IJ P !!" !z M G I)K G >²± M ª!" G

!"QI)Kc^7K [³´ª!" P ! GM "K M IJIJ G I)K M C! S QI)Kc^7K [³ K M ÎJ P ! GM "K M IJIJ P ^<IJ G KI M < G ! M P !CK S !"" x = 0 !zK S ª!OKo!"" x = 1, 1 . L m 7K PQMJR4S

3EMJP ª!OK !" SGON K P $ M !" !OK PQP !+K S M M 7K`V$I M !"ª³ K G V !"[IJL^7K ª! PQM + M G ° K <I)KL SM !"z S G M <I)KL m 7K PQMJR4S zzI G S IJ P ! S H M10 !" GM "K M IJIJ P !"K I MJR4S 07K zI)K S I)Ko!"'K S G !""K M !"

0 500 1000 1500 20000

0.5

1

x (m

m)

t (s)

(a)

0 0.5 10

20

40

v (m

m s

−1 )

x (mm)

(b)

100 150 2000

0.5

1

t (s)

x (m

m)

(c)

¸ A > ¢kI SG ! S Ko! M S GON K P M !"v# T = 41 S γ = 37 −1 3eK M !"

S !" G 7K !"$ª! v0 = 39, 9PQP −1 K= M "K M IJIJ P !CIJ G KI γ(x, t) . [ GON IJIJI M 'K M zL` M <ª! S ! M I M > M <!0Î)K GG !0 G ! M P !C# γ = 0 −1 ! γ ≥hv −1 ´^ µ 7IJ+ M !" M M M S IJ v(x, t) ` M ª!"# t = 138 :H c • L! $ G ·> P γ(x, t) S t = 95 $

G >- ?:" (" $9 ),+.'#"-0". 7γ = 37

−1 3eK 7` S > K=L SP I I S ! M SGON K P + M !"# γ = 37 −1 32 = SG ! S Ko! M 0 SGON K P + M !" !CI M z# I S M S

! m C P !"V = SG ! S Ko! M zI M !"ª³ K G + !"IJz^7K z !" x = 0, 3

PQP ! x = 0, 5PQP

I K K M ! M M !" PQM !!" !" $³ K M ÎJ P ! GM "K M IJIJ S x < 0, 5PQP G ª!Q#

M $7K I)Kc^7K S M R4S S Q M ! S p S !" 32 $³ K M ÎJ GM "K M IJIJ²nP !"K K"K M !L S IJ M K`"K PQP + Ko! M on.!" P I S C³´ P !/< GON P ÎJ G KI M 7K I)K$^7K +³´ª!" P ! GM "K M IJIJ

3eK7` S c > ´^ P !"Q 7IJVQ M !" M M M S IJ v(x, t) ` M ª!" 7K !I K K M ! M ] S S;GM "K M IJIJ IJ R4S I G S IJ P !+ª! M M ! M KIJ P ! M N P ` p ! G K"K G !" M KAI)K G >²± M ª!" G z !"0 S ±[^7K H GM "K M IJIJ P !"@ M10 !" S 0 GM "K M IJIJ ª!H SG IJ0K S$PQM I M S I !"³Á# t = 100 » !" t = 100 ! t = 200 G !!" !" p <³ K M ÎJ P ! GM "K M IJIJ M K"KA@J! K M !" PQM !!" G º M < S <I)K"7` S > G HI)K+ M K M ! M M !" PQM !!" !"0 < P ^<# x ' 0, 5

PQP SM I)K G <IJ0!" 32 GON K P C M !"ª!~ SPQM ~# = SG ! S Ko! M G M "KÎJ 7K ! G G S _ !OK PQP !~K S

M M 7KÌ)K GM "K M IJIJ$¼# x ' 0, 3PQP I)K[ M !" S !LK M M K S ` P !"z p

c PQP −1 R4S I R4S [ M 'K M G H° ³ K¤ Â!""K M !" M 2IJ 7IJ S ! S ª!"B S R4S # ^7K Q GM "K M IJIJ P !"V M10 !" ¢ M 7KIJ P !FkI)K GM "K M IJIJ[ª!OK^ M I M $K S M M 7K`V S !"L!ª!"# S p "_±_ 7K ! I S L S G !OK M $ G º M +I)K P ^ S x ≤ 0, 4

PQP ! t = 200 / !!" M K"KA@J! S I)K M I)K I)K G # S Â G S IJ P !V Â^7K G I)K MJR4S P K M +'K K"KA@J!V# !,E[

32 7IJ M ª!OK !OK QI)K7` S ] > ´^ V !!" p Q MJPQM I)K M VK S ± 7IJv M !"^_!" S K2IJ GMJP !" M L © K@¢ M GON º M eI)K 7` S ~ C=A S S M R4S S ª!L^ M PQM ¾ M G p S !" P K M z ª!"V!" S !"³´ M Cª!OKÎJ R4S S G !OK M G 3eKCI S ! M !" P IJIJ ~ !" P !OK` P !k [ S !"~ P !!"< [ M G = SG ! S Ko! M MJP ª!OK !"0 SGON K P + M !"VK GM C#I)K$ SG IJ'Ko! M G !!"^7K GM "K M IJIJ

0 200 400 600 8000

0.5

1

x (m

m)

t (s)

(a)

0 0.5 10

20

40

60

v (m

m s

−1 )

x (mm)

(b)

100 150 2000

0.5

t (s)

x (m

m)

(c)

¸ · ¢kI SG ! S Ko! M 0 S]GON K P M !"$# T = 41 S γ = 46 −1 3eK[ M !"V S

!" G 7K !"[ª! v0 = 49, 9PQP −1 K= M "K M IJIJ P !IJ G KI γ(x, t) . GON IJIJ$` M I M 'K M [ª! S ! M I M @ M !VÎ)K GQG ![ G ! M P !# γ = 0 −1 ! γ ≥ v −1 ´^ µ 7IJ+ M !" M M M S IJ v(x, t) ` M ª!"# t = 118 :H • L! ,E$ G ·> P γ(x, t) S t = 100 V

G >- ?:" (" $9 ),+.'#"-0".87γ = 46

−1 3H G S IJ P !z# γ = 46 −1 ª!#$ S 'K SG K"K G !" M KI K K M ! M ¾ S Q^7K Q GM "K M IJIJ[K S M M 7K` S !" º M +I)K

P ^ S x ≤ 0, 4PQP ! t = 0 C¾/ +@ S !"³´ M G !!"^7K ª! K[ SG IJK SPQM I M S I !"³´ G PQP +# γ = 37 −1 P K M IJIJK K"KA@J! p z S !" p CIJL^ S ! S KI M GM "K M IJIJ P !# γ = 46 −1 » !"IJ+^ S !CI ²± M G +! t = 160 7I K M S

,D

0 200 400

30

45

60

t (s)

v (m

m s

−1 )

¸ o F I S ! M + ³´ G ! M S !" P e2 M !"k ` M ª!"kK S ±K^ GM x = 0PQP

+! x = 0, 15PQP • # γ = 46 −1 3eKI M ` M ! M IJIJ M MJR4S QI)Kv M !"c S !"

v0 = D D PQP −1

G !!"$^7K K$[ # µm ·» SM !" S t > 160 G !!"$^7K V GM "K M IJIJ M K"KA@J! » S !"4IJ 7IJHz M !" !" 7` S #´^ P !" ! R4S CI)KL M !"C S = SM ` M ª!"$7K G !!" $ GM "K M IJIJIJ G KI M p L S !"ª! ! #cI)K M !" S !" N PQp ª!C^ M PQM 0 M G S zI)K 7` S R4SM2P !"I I S ! M 0 M !" ` M ª!"z7K 0I)K GM "K M IJIJC x = 0 !z x = 0, 15

PQP v³´ G ! M S !" P >µ S t < 160 4I)KL M !"C S = SM z ` M ª!"K S M M 7K`0 S !"Hª!<!" S S S M S [# I)K M !"$ S !" v0 = 49, 9

PQP −1 3eKQ M !" P K ± MJP KIJ+ ` M ª!" S x ≤ 0, 15

PQP ª!V,E PQP −1 S !" A 7 R4S 0^ M R4S M I_ M ! K G PQP !" KAIJHK S !" S IJ P P N PQp K K"KA@J! S +IJB7` S C ²±>!""K M !"L[I)KQ³´ G ·IJ M !" ` M ª!"+7K LI)K GM "K M IJIJ !C S M S #[I)KV M !" SP ^ M IJ M MJR4S K S @= pGON G >- ?:" (" $9 ),+.'#"-0". 7

γ = 65−1 "3 7

γ = 93−1

S ± I S N K S !" GM "K M IJIJ²nP !"7I)K G V S GM "K M IJIJ p z S !"0 ª! I S z!" G !" 32 7IJ !" !~!" S S HK= SG ! S Ko! M MJP ª!OK !" G M !" S IJ87` S <

!+ S G ! M P ! γ = 65 −1 ! γ = 93 −1 3eKQ m 7K PQMJR4S V$I G S IJ P !ª!# G !OK S ±s GM "K M IJIJ P ! G K"K G !" M K[= SG ! S Ko! M I M !"ª³ K G v !"IJ S ±^7K C+!" P G K"K G !" M ª! MJR4S V[#vh[

32 7IJ !"0 S ~IJ 7` S ´^ H!0 #´^ P !" ! R4S IJ GM "K M IJIJ P !H7K I)K[^7K +³´ª!" P ! GM "K M IJIJ γh

ª! K G ª!OK ! M I P ÎJK S ` P !"zIJ R4S I M !"ª³ K G ; I)K G IJ!" 7 P !!" M G ;I)K m 7K PQMJR4S G K"K PQp !" S K' !";I I S ! M !" P IJIJ]I M !"ª³ K G ¾ !"IJv^7K δ(t) !GM "K M IJIJ P !"c7K ]IJ^7K γh(t)

! γl(t) S γ = 93 −1 S I)K 7` S Â C zµ S

!" PQM <I)K M ! M QI M !"ª³ K G δ(t) # Kª! M <~ ²± MJP !OKIJ4 vK S ª!"IJ^7K z GM "K M IJIJ P ! K S ± M !" !" x = 0, 05 ! x = 0, 4PQP !z !" x = 0, 8 !

D

0 500 1000 15000

0.5

1

x (m

m)

t (s)

(a)

0 0.5 10

20

40

60

v (m

m s

−1 )

x (mm)

(b)

600 700 8000.2

0.5

0.8

t (s)x

(mm

)

(c)


!" G 7K !" ª! v0 = 69, 9PQP −1 K= M "K M IJIJ P !IJ G KI γ(x, t) . GON IJIJQ` M I M 'K M [ª! S ! M I M @ M !VÎ)K GQG ![ G ! M P !# γ = 0 −1 ! γ ≥ −1 ´^ µ 7IJ~C M !" M M M S IJ v(x, t) ` M ª!"0# t = 678 " H! C_" • G

·> P S γ(x, t) S t = 600 $

x = 1PQP 3H M !" G ! M ] G M !"z7 M !I)K M ! M I M !"ª³ K G δ(t) !IJ S !" S ª! MJP Ko! M c GM "K M IJIJ P !"~ S ª!" K0IJ0^7K γh

! γl PQMJp L S

δ(t) ! γh(t)= SG ! S !C v M ! M N K 7 v R4S K ! M 7 I)K G I)Ko! M I M 'K M

!"LIJ M ` 7K S ± S 7 M 0IJ G >K@ GM !0 G I)Ko! M C !"L S ±v M ` 7K S ± a(t) !b(t)

G PQP [C =

∑t a(t)b(t)√∑

t a(t)2∑

t b(t)2. =

K !IJ G KI GS IL S G >K@ GM ! G I)Ko! M ~ 7I !"IJ M ` 7K S ± P K MJp #s! M !" S !"[I S ! M LIJ !" I)K K M KÎJ$K SG S S !" P [ S KI S K M M IJ$` G I)Ko! M I M 'K M !"IJ* !% $ M ` 7K S ± 32 G >K@ GM !Q G I)Ko! M Cª! G P M L !"Qv! !ª!Fe#c! M !"$ ²±_ P IJ2 M Â S c M ` 7K S ±` KIJ'Ko!" M P ! B GM 7IJ G >K@ GM !C G I)Ko! M v !" δ(t) ! γh(t)

ª!I E 32= SG ! S Ko! M QI M !"ª³ K G v! IJ GM "K M IJIJ P ![7K QI)K^7K ³´ª!" P ! GM "K M IJIJc !c GG IJ 7µ K G !"IJ G >K@ GM !C G I)Ko! M c !" δ(t) ! γl(t)

ª! R4S G R4SMM MJR4S R4S LI)K G I)Ko! M QI M 'K M C !" G 0 M ` 7K S ± > M IJIJ²± M ª!"_ª!!" p ~³ K M ÎJ G PQP IJ S `` p KCK M IJIJ S ~I)K7` S C PQP L S I K' S 7K IJ K"K`"K N G !F7IJ = SG ! S Ko! M +I)K G !""K M !" ` M ª!" KVIJQ N PQp !" R4SM !$ I Q] % e S @Q !Q# M SM S I)K nG P ! I M !"ª³ K G v !"IJ^7K Q K P I M ! S G P K"KÎJv# G IJIJ PQM v M G ²± MJP !OKIJ P ! M M IJ = SG ! S Ko! M < ScGON K P z M !" S "K M ! ! M IJ S < M ` M

D_

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

0.5

1

x (m

m)

t (s)

(a)

0 0.5 10

50

100

v (m

m s

−1 )

x (mm)

(b)

800 820 840 860 880

0.45

0.65

0.85

t (s)x

(mm

)

(c)


!" G 7K !" ª! v0 = 99, 8PQP −1 K= M "K M IJIJ P !IJ G KI γ(x, t) . GON IJIJQ` M I M 'K M [ª! S ! M I M @ M !VÎ)K GQG ![ G ! M P !# γ = 0 −1 ! γ ≥v −1 ´^ µ 7IJ+ M !" M M M S IJ v(x, t) ` M ª!"# t = 824 :e Cv • L!_ G ·> P γ(x, t) S t = 800 DV

0.6

0.7

0.8

δ (m

m)

140160180

γ 1 (s−

1 )

.

200 300 400 500

5

15

25

γ 2 (s−

1 )

.

t (s)

¸ e C ¢kI SG ! S Ko! M & K=I)K M ! M ¾I M !"ª³ K G δ(t) ´^ S;GM "K M IJIJ P !7K I)K^7K ³´ª!" P ! GM "K M IJIJ γh(t)

G k!H S[GM "K M IJIJ P !@7K HI)K^7K ~³ K M ÎJ P ! GM "K M IJIJ γl(t)# γ = 93 −1

D

= SG ! S Ko! M 0I)K G !""K M !" σ(t)

0.6

0.8

δ (m

m)

300 400 500

37.5

t (s)

σ (P

a)

¸ 7 ,E ¢kI SG ! S Ko! M <LI)K M ! M LI M !"ª³ K G δ(t) !0LI)K G !""K M !"ÌJ^7KIJ σ(t) #γ = 93 −1

µ S Q!"ª!" G !!" Nm ! Np < S cK' GON GON S G I)Ko! M s ! S IJIJ !"]IJ I)K G P !"zI M !"ª³ K G δ(t) !zI)K[ G !""K M !" σ(t)

32$ M ` 7K S ± δ(t) ! σ(t) !$!""K G $ S $I)K7` S c ,E !" t = 300 ! t = 500 PQMJp S ~IJ S ± M ` 7K S ± ¾ ! K G IJ 32 G >K@ GM !v G I)Ko! M !"

δ(t) ! σ(t) ª!VQI e S S V GG G I S #I K^ G Q G I)Ko! M I M 'K M $ !"QIJ P S P !"I M !"ª³ K G !IJ@= SG ! S Ko! M QI)K G !""K M !" 3H M ` M C GM IJI)Ko! M <I M !"ª³ K G +"K M GS !" I S z !OK M I7K zI)K$ SM !" SP K S G M !

8#9." (9 '" <''("6+. )3J# " .+. 9:" ('O++: ° K IJ G KsI)K G M ! M ∇ · σ = 0 ª! M 7AI ` M ª!" P ! S v M !" S= SM V S M S [#cI)K M !"$ SP ^ M IJ S !"!"$²± I MJR4S R4S K S [ S ª! MJP Ko! M

M !" P S VI M Q#I)K P ! N >QQIJ GMJP !" M PQP S VI K' P ! M 7K vIJ GON K M !"; IJc S I !""K P !!" !7 M vI)K G ! M vy

G P "K !"z"K M KIJ vr!Cª! N "K M KIJ vθ

I)K$ M !"z M10·S S C7K zIJ = SM IJ+IJ Ì K ±_ S I !""K y vy = vθsin(θ) + vrcos(θ)

32 M !"c S = SM 7K I !"³´v !Q SM !"7 M G PQP v = vy/sin(θ)

° K IJ G K S G S IJ P !Qª! N "K M KI K v = vθ

~I)K; M !" S = SM P S ª!²±K G !" P !I)K G P "K !"¾ª! N "K M KIJ[I G S IJ P ! 7K !Fe M I)K G P "K !"[[I)K M !" vr

ª! S IJIJ K+²±_ P IJ K G R4S I G S IJ P !zª!z!" M MJP M I >KIJ0I)KV M !" SM !"z C^ S !"zª!v = vθ + vr

cos(θ)sin(θ)

3eK M !"+LI G S IJ P ! P S S !zKIJ !"+ S M S +#VI)K M !"Ko!!" S S S G S IJ P ! S P !ª! N "K M KI 3H K ÌJ θ !OK ! I S ³ K M ÎJ M Ikª!G P M C !"ch !$ :¼IJ!" P vr

cos(θ)sin(θ)

S ! S VKIJ S C Ì M `'KÎJ P P M vr

ª! ! M ! M M _I K K M ! M c S G P "K !""K M KIJI)KV M !" I M #[I ²± M ª!" G S s G S IJ P ![!" M MJP M I<K S M M 7K` S !" S !B S ª! M 7$I)K]!" G ! M s S M !" S M S #[I)KV M !" SP ^ M IJ

Dµ S ;7 M 2K SGS Ì M P !K S ± K M ª!!" G !"Q# G !!"[!" P "Ko! S 7K !

I)KQ S ª! MJP Ko! M L M !" p L S !"C! S ! P K R4S S G KI)K` ! S IH !"$I)K M !" S = SM ~#I)K K M @!AI)K0 M !" S$P ^ M IJ h S A <! M @ G K SGS G G I S M G G 7K !I ²± M ª!" G Ì M P !C# G !!"+!" P "Ko! S ° K <I)K SM !"z S < S M !" K SQG P ª!" P ! !""K M !" M N K< PQMJG IJIJ`'K !"[7K $I)K c S I)Ko!"'K S k S $ G M K M M I)K SG IJ'Ko! M !$I)K G M "K G c^7K C7K zI !"³´7! P !!" z M G GM ! MJR4S z PQM #[I R4SM I M ^LIJ !" ) &/. 3(2$&2$!$!$+*

γ = 77& −1

γ = 289

& −1

32 G S L P IJ m MJGMeG M ª!" !+# K I MJR4S C S S ] GON K ! M IJIJ M M ! M KIJ P !zK S S KI M V GM "K M IJIJ P ! 7K !Q M N N K R4S ²± M G ª!'KI M c S S S I~ GON K ! M IJIJ GON K`cK'K !$IJQ^ S ![ I)K G S ©CK IJ R4S cI Ko!!" S ¾ PQM n N S ]K'K !c¾^ S !"cI ²± M G ~KA7 Ko!!" M ]I R4SM I M ^v! N PQMJR4S S 'K S ¼IJ+!OK S ± GM "K M IJIJ P !zK I MJR4S ª! Kª³ K M !" P ! G ª!OK !& δγ ' 0, 1% 0K S ^¼ S ! S + M `!OK M + G

3eK G S ²± MJP !OKIJ+ª!C SP 7K CIJ!OKÎJ'K S vγ k −1 S KI M ´/ ^ 7IJ ∆t 7IJ´/D C K SGS ×E,E ,C SM C# Kª! M 0 t = 369 s,D ,E> % S R4S t = 381 2h% S R4S t = 1746 SM C,DE,E K SGS ×

- &%' &%'## !1 T = 41 3

" - J" 70$9 ;:'=<'"! #"." (' K> -0"3eK7` S + V !"+IJ~ !" P IJIJ<LI)K G !""K M !" σ(t) ` M ª!" KIJV N PQp !"$K p LIJ M10 !"L"K S !"+ GM "K M IJIJ P ! D C −1 ¼I)K G !""K M !"$K S ` P !"

M h % 7K !LIJ PQMJp C G SM C MJPQM S IJ` p P !& P M z E% 7K !<IJ L SM K !" E,E −1 I)K G !""K M !"zK S ` P !" ` M P !<C % 7K ! !" S !"0I)KL S z0I ²± M G M ! L 32HI)K ±Ko! M AzI)K G !""K M !"0 ` M £n!" S G C S ±²± M G C !z³ K M ÎJ!C S ! G M R4S S ]!OKo!Cª!OKo! M 7K M ª!Ko!!" M !CK S ^¼ S !z [z7K zIJ0 S ± G K S ± GM "K M IJIJ P !" M !" P M K M 7I)K S $C!""K M !" M K S ` P !" P K MJp M ` M n G Ko! M _° K ~I)K SM !"> S < R4S # G <!OK S ± GM "K M IJIJ P !HI G S IJ P !~ª! M N P on` p .+.4#+. (" $9 ),+.'#"-0". /' *' J4!(" )3J#"-0". ("7

−1

p S Â"K S ! GM "K M IJIJ P !+ # γ = 77 −1 S Q MJPQM S ! M QI)K G !""K M !" p $v % ª![ ` M ª!" 3eK7` S c D !"vI K S ª!" P !$cI)KI)K ±Ko! M ;cI)K

D

0 1000 2000 300020

40

60

80

t (s)

σ (P

a)

¸ _ ©z ~!" P IJIJ σ(t) ` M ª!"#+ S < GM "K M IJIJ P !" K I M nR4S γ = 9, 6 :E,E ,D[! E,E[ −1

0 1000 2000 300050

55

60

65

t (s)

σ (P

a)

¸ D ©z +!" P IJIJ σ(t) ` M ª!"# T = 41 K p S "K S !z GM "K M IJIJ P !

# γ = 77 −1 32L!""K M !0 K M M MJR4S LI M !"ªKIJIJC+!" P 7K !CIJ R4S IIJ 7IJ M !"~ !k ` M ª!" 3eK G S ^¼< M ! M IJIJª!AI K S ª!" P !@²± ! M I><I)KzI)K ±Ko! M KzI R4S Ko! M >K' G σ∞ = 52, 4 σM = 63, 7 ! τe = 800

DG !""K M !" K S ²± ! M IJIJ+ R4S Ko! M ;

σ(t) = σ∞ + (σM − σ∞) exp(−t/τe)) > K' G τe = 800 !" R4S [I)K S [ S ¾!"I@!""K M !" M ª! G P Ko! M ÎJVK' G IJL ²± MJP !OKIJ@<I)Kz³´ G ,E PQP S @I K' P ! M ~K S ^ S !A G GON K M !"IJVK S !" S P !!" !V Â M G c m 7K PQMJR4S V PQM Q#I R4SM I M ^$!" p IJ !"V7K I)K S I)Ko!"'K SR4SM S !²± G S N S º M 0I)K 7` S

32 7IJz M !" ! ` M ª!" 7K !+3E$K p CIJ^ S !L S "K S ! GM "K M IJIJ²nP ! B IJ P !" ! R4S I G S IJ P !Q ª! Kª!OKo! M 7K M 32Q Q²± MJP !OKIJP !!" !C M G S ± N PQp C m 7K PQMJR4S z M10 !"S VI S ! M LIJ !" VI G S IJ P ! 7K !+IJL PQMJp G LVI ²±4n M G

S= SG ! S Ko! M +"K M SÂGON K P Q M !"cK' GcS Â!" P G K"K G !" M ª! MJR4S QI +I)K$ M 'K M + G S !" R4S # G K S Q !"I S ! M !" P IJIJ$I MJPQM !"$K S;PQM S ±# S 7IA!" S IJ

4 S < S ~!" G !"< ! S IJIJ~ m 7K PQMJR4S < SQGON K P 0 M !" S < !" P I S G S ª!"

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

10

50

90

x (mm)

v (m

m s

−1 )

¸ e µ 7IJ+[ M !" P m < v(x) > ` M ª!"K p S ;"K S ! GM "K M IJIJ P ![#E,EV −1 # T = 41

! P m z S t = 3 $ • : t = 40 >+ <! t = 605 E 3eK[I M ` L M ! M IJIJ M MJR4S +I)KV M !" S !" v0 = 79, 9PQP −1

.+.4#+. #"." ("6/'+ & (" " J" 7 s P !!"v M G I I S ! M IJ !" S m ª! pP 7K !VI)KvI)K ±Ko! M QI)K G !""K M !"2IJ 7IJ+ M !" M M M S IJv(x, t) ! P m k S @ M !"ªKIJIJ!" P IJ@#z M10 !" P P !"2<I ²± M G 32P m 〈v(x)〉 ^_!" S z !z !"C S 0I)K 7` S + 3H I S ! M v+I G S IJ P ! S !%!" SP !" M 0!OK S ª!"vK p $I)K PQM G S IJ P !F@I G S IJ P !$ª! N P ` p !K SGS Ì M P !K S ± K M ª!!" G !"

D,C

# Kª! M ~ t = 50 S 7I P LÌ M P !0³´ P h$0K S M M 7K` S !" 3eK M !"Ì M P !zK S !" vs1

Ko!!" M ! S +KIJ S 0 PQP −1 7 QI)KC M !"C0Ì M P ! K S ` P !"0 G z M PQP −1 S R4S t = 500 SM 0ª!" G ª!OK !" S R4S #I)K 7 I ` M ª!" P ! » P m +IJ 7IJ~ !!" S !0IJC!" P N P ` p 32 GM "K M IJIJ P ! z>"K M ! M K

I)K N KL PQMJG IJIJ K+ γ = γ = 77 −1 K S ^ S !zLI ²± M G +# γ = 32 −1 #t = 500 B I ª! M !""K ! S < M GS !"<IJ G P ª!" P !~IJ G KII)K+I S ! M Q PQMJG IJIJH`'K !"K p S ¾"K S !+[c#E,E −1 V$³´+# I)K G S ^¼$ G S IJ P ! R4S K M ª!OKo! MJR4S $^_!" S # T = 41

! !"7` S ] C l S G !!" G S ^¼IJ GM "K M IJIJ P !"$ !"!Q ª! M S I)Ko!"'K S !+ G ! M P ! γA = 10 −1 ! γB = 200 −1 l IJ S ¾ G 7K M N 'K£n ^7K M ` G I)K MJR4S AIJ 7IJ$ G M !" G PQP !>"K M ! !" S v^7K !" p GM "K M IJIJv# γB

K M S ´ KI)KIJ M S IJ M /$I S K !Q !" δ = 350 µm! δ = 115 µm !"IJv^ S ! ! I)K 7 I ²± M G ° K S !" Kª!QI)K G !""K M !" σ(t) ` M ª!"¾ MJP$S I !OK P !cª!# I M S ]I ` M ª!" P !c 7IJQ!" p v S M S #I)K G !""K M !" S QIJ I)Ko!"'K S I)K G S ^¼ G S IJ P ! σp = 36, 5

µ K !!"]²± M G ª!c G]P ]IJ M ]I !OKo!Qª!OKo! M 7K M » 0 !F<IJ!" P Ko!!" !"] G "K M S Ko!!" M S [KIJ S L S;GM "K M IJIJ P !5E,E −1 S I)K G S ^¼ G S IJ P !ª! M h¾ G R4SM ª!!" p S M S Q#I)K¾ S S "K S !Q GM "K M IJIJ P ![K I MJR4S MJGM B Iª! M ÎJ R4S Ko!!" 7K !C S 7"K PQP !CIJ `!" P 2 M ` I !OKo!z R4SM I M ^+! R4S I K M ª!"#VI)K³´ P Ko! M S +^7K L!" p GM "K M IJIJK S !"~ K M S G P Ko! M ÎJK' G I)KVIJ M S IJ M 3H M = S G S P I M "K`+I)K G IJI S IJL S !!" S zIJz N IJ` MJR4S P S S "K M !0`KIJ P ! !"#I M ` M S G KI)K`+ !"IJ G !""K M !" P S B I³ K S !$ s 0 ![ !" R4S cI)K] > SG ! M ^ M I M !"[²± M G [ S GON K` P !Q#]I K S !" ª!` "KIJ P !0³ K M ÎJL7K G +! m m ª! pP Q G !!" Nm ! Np S !C G !" G Kª!" » S !"·I K S ` P !OKo! M ]^ S !OKIJ$ S Ì M P !K S !"L# t = 50 S "K M !C! M L M ` M 7K <I)K+ SG IJ'Ko! M Q S 7 C^7K GM "K M IJIJ0# γB

! vs1ª!zI)K M !"L

Ì M P ! K S !" ° K HIJ G K !FIJ GM "K M IJIJ P !kIJ G KI> S ª!" KAIJ*7I P 0I S ^ M _nG Ko! M [ª! !" S S H S M S #SEL −1 !<²± Gp C G I)K` P ! γB 3eKB7 z^7K z SG IJ

K S !"!# I M ` M S Ì M P !+K K !+ M10·p V G S $^7K $ N K[ M !"M SM !" K0IJ GM "K M IJIJ P !!z I S K0I)KV!" GON MJR4S +IJ GMJP !" M S I !""K

') #+.' > /1(" (' )87-0/ (" " J" 7 SP I)K m 7K PQMJR4S QI G S IJ P ! PQM Â M G ²± MJP !OKIJ P !FC S K' !"s S ¾I)K 7` S _ K= S M K`"K PQP Ko! M on.!" P Ie SGM "K M IJIJ P !CIJ G KI γ(x, t) G KI GS IJ KL M Ko! M 7IJ0+ M !" M M M S IJ v(x, t) IJ I)K P ! N >²± I S N K S ! l S G M K`"K PQP · ;^ª S MJPQM S ! M ¾"K M S;GM "K M IJIJ P !+ S ª!" KI)KI S ! M Q PQMJG IJIJH`'K !"0K S ^ S !0I ²± M G PQM C v M G L7K ~IJ K"K`"K N G !# Kª! M ~ t = 50 _ K+ γ(x, t) > 80 −1 G >7K` vÎ)K G ~# γ(x, t) <80 −1 G >7K`+ ` M /~ S 0!" S !"+I)K[I)K` S I !"³´

D3E

¸ k _ ° m 7K PQMJR4S Q"K M QK p S "K S !V GM "K M IJIJ P !+c# E,Ev −1 # T = 41

K= ° M K`"K PQP c Ko! M on.!" P I~ GM "K M IJIJ P !"$IJ G K S ± γ(x, t) 3eKI M ` vÎ)K GON ª! I)K C G !""K M !" σN (t) P KI M 0 !" t = 0 ! t = 875 . C GON IJIJzI M 'K M C` M ª! S ! M I M [7 M z!CÎ)K GG !L G ! M P !+# γ = 0 ! γ ≥ 80 −1 ´^ µ 7IJz M !" M M M S IJ v(x, t) ` M ª!" 7K !I)K+ SG IJ'Ko! M Q S ^7K z!" p GM "K M IJIJ0K Sª!OKo!"# t = 160 : t = 168 & • 0! t = 176 & G ·> P γ(x, t) !" t = 100 ! t = 250 S x = 0.6 PQP

D

32< M K`"K PQP k Ko! M on.!" P I P !" `KIJ P !eI)K0 SG IJ'Ko! M S <^7K !" p GM "K M IJIJK S M M 7K` S ª!OKo!" º M CIJ Î)K GON S x = 0, 8 PQP N PQp ª!^ª S ±³´ M K SQG S G !!"C²± M G 4# t = 160 <!~# t = 380 3eK;7` S _ ´^ !"<!" M 7IJ M M M S IJ2 ` M ª!"k# t = 160 C0!<E Cz R4SM G M !AI K K M ! M G !!" S M R4S S S ^ S !c S G S ~I)K^7K ] ª! K I S K IJP !OK`V!+IJS= SM V P ÎJ$Ì M #cI)K K M S ª!OKo!" 7K !I)KQ^7K V!" p GM "K M IJIJG @J! P M L v* S R4S #Ko!!" M S K M S M µm IJ N PQp K M M PQM < c M G L M10·p G "K 0K P ^ M ` SM !"0 S N PQp Ì M P !K K ! !!"Q^7K ª! SM !"!" SM !" ; M v G S V SG IJ'Ko! M >n ª!" SG ! M S v^7K vK S ª!OKo!"$ª![^ M SP v S $I)K 7` S v _ G S $³´ P Q S s M K`"K PQP Ko! M on.!" P I< SsGM "K M IJIJ P !IJ G KI γ(x, t) 3eK vÎ)K GON M M ÎJc !" t = 160 [!t = 200 S x ≥ 0, 9

PQP|M MJR4S I)K G [VI)K^7K !" p GM "K M IJIJK S M M 7K` Sª!OKo!" !" R4S G N PQp [$ SG IJ'Ko! M S [^7K $³´ª!" P ! GM "K M IJIJVK S ª!OKo!"Lª!`KIJ P ! PQM M G KIJ GMJP !" M L © 7K zI)K$³´ G .+.4#+. (" $9 ),+.'#"-0". /' *' J4!(" )3J#"-0". ("70F0

−1

0 1000 2000 300060

65

70

t (s)

σ (P

a)

¸ ©z +!" P IJIJ σ(t) ` M ª!"# T = 41 K p S "K S !z GM "K M IJIJ P !

V# γ = 289 −1 32z!""K M ! K M M MJR4S CI M !"ªKIJIJz!" P 7K !IJ R4S I IJ 7IJ M !"~ !k ` M ª!" 3eK G S ^¼< M ! M IJIJª!AI K S ª!" P !@²± ! M I><I)KzI)K ±Ko! M KzI R4S Ko! M >K' G σ∞ = 53, 5 σM = 75, 5 ! τe = 3650

3eK z!" P IJIJCI)K G !""K M !" σ(t) K p S Q"K S !~ GM "K M IJIJ P !HC#V,D+ −1

ª! G K"K G !" M K S VK S ` P !OKo! M M M ! M KIJ%C #!E µ KQ 3eK G !""K M !"ª!" SM !"[# S p G ª!OK !"% S R4S t = 1000 SM +K P G S $IJ !"$ MJPQM S ! M S R4S #I)K 7 ÂQI ` M ª!" P ! 3eK G !""K M !" KKIJ+ MJPQM S [ M h % K"K ª!V#"KKIJ S 0# t = 300 +@ S !"³´ M IJIJ + P ÎJKIJ KzK' M 0Ko!!" M ! S !OKo!0ª!OKo! M 7K M 3eK N IJ` MJR4S G !""K M !" σ(t) ª![K S ª!" K S ²± ! M IJIJ R4S Ko! M >

D,D

!" t = 1000 +! t = 3400 3H K S ª!" P !Vª! P K S K M S L! hc P K M M I P !$ S [ª! MJP Ko! M S !" P G K"K G !" M ª! MJR4S V$I)K I)K ±Ko! M ¾K S ±]!" P LIJ `· !" S τe = 3650 7` S

0 1000 2000 3000

0.5

1

t (s)

x (m

m)

¸ 2 ° M K`"K PQP Ko! M on.!" P Ie GM "K M IJIJ P !"CIJ G K S ± γ(x, t) K p S "K S !+GM "K M IJIJ P !<[#,D −1 # T = 41 !. + GON IJIJL+` M ~I M 'K M Cª! S ! M I M S G >

IJLKIJ S L GM "K M IJIJ P !"CIJ G K S ± M !Î)K G$G !V G ! M P !V# γ = 0 −1 ! γ ≥ 500 −1 32 7IJ~ M !"L !0 ` M ª!" 7K !z3E0K p IJC^ S !0 S "K S ! GM "K M IJIJ²nP ! PQP G PQP !F@IJ 7IJQ M !" ` M ª!"V ! KVª!OKo! M 7K M

32[ M K`"K PQP V Ko! M on.!" P I@ !" 7` S v!^_!" S K+ M Ko! M ¾ 7IJL M !"L M K$I R4S Ko! M v EV G M !0I)KV m 7K PQMJR4S L Ko! M on.!" P IJIJz+I G S IJ P ! ° p zIJ^ S !CI ²± M G S ^7K +³´ª!" P ! GM "K M IJIJ&´ Î)K G S zIJ+ M K`"K PQP :4 K M £n S c PQP Hª! SG IJ¾K S M M 7K` S !" I)K 7 I ²± M G <I K M S G !!"v^7K KK S ` P !" S R4S # δ = 0, 5

PQP +@ S !"³´ M M I~ª! M @ GM IJQ G K"K G !" M $I)KG M "K G $ G !!"$^7K !" p GM "K M IJIJ# G K S $R= SG ! S Ko! M MJP ª!OK !"z SGON K P M !" k» Kª! MJGS I M S Q^7K ³´ª!" P ! GM "K M IJIJ[ MJPQM I)K M V# G IJIJ PQM ; M G c#γ = 77 −1 7` S _ ~K K"KA@J!+!" P 0 v!" P zK S M M 7K`L S ª!OKo!" PQP L S KIJIJ zIJ P !" I S CIJ M 7K ! G G S LV SG IJ'Ko! M S V^7K ³´ª!" P ! GM n"K M IJIJVK S ª!OKo!"·K M Ko! M MJP ª!OK !"C$I K M S [I)KQ^7K V³´ª!" P ! GM "K M IJIJIJ G KI M p z S !"0 !C!" G !"

3eK m 7K PQMJR4S vvI G S IJ P ![ª! G K"K G !" M K[ S ± ! m p P !"< G M !" S zI)K 7` S

M zL GM IJI)Ko! M z$I)KQ^7K S M R4S S IJ G KI M p + S !"LK' G[S M > I Qc 7` S $ K=+! ´^ ' @ !" R4S cIJ GM "K M IJIJ P !+ S ª!" K G !!"^7K γh

K M + !"V[!RCX −1 MJM I)K$ SG IJ'Ko! M M !" PQM !!" !"L S ^7K + S ª!OK ! S GM "K M IJIJ P !~IJ G KI¼I

−1 K S ª!OKo!" 7` S c G [! ´ ' 32 G S c] SG IJ'Ko! M >n ª!" SG ! M I)K^7K S MJGM2S G !OK M G !" R4S VI ` M ª!" MJP$S I !OK P !z GM IJI)Ko! M ¼!" p @"K M e I)K0^7K < M ! S p @ S !"* M > ≈ 0/ º M 7` S ~ ´ ' E !"$`KIJ P ! R4S $I K M S L$I)K ^7K V³´ª!" P ! GM "K M IJIJIJ G KI M K S !"CK M

h

0 0.5 10

100

200

v (m

m s

−1 )

(a)

20 60 100

0.2

0.4

0.6

0.8

x (m

m)

(b)

0 0.5 10

100

200

300

x (mm)

v (m

m s

−1 )

(c)

50 150 2500.2

0.6

1

t (s)

x (m

m)

(d)

¸ 2 ° m 7K PQMJR4S ["K M $K p S "K S ! GM "K M IJIJ P !v#,Dc −1 # T = 41

K= µ 7IJ$ M !"v ` M ª!" 7K ! S v GM IJI)Ko! M vI)K]^7K v SG IJK S !"$#t = 35 : t = 42 • C! t = 44 ´^ ·> P γ(x, t) !" t = 0 L! t = 100 x = 0.1 D PQP G µ 7IJ M !"Q ` M ª!" 7K !VI)Kv SG IJ'Ko! M ; S Q^7K K Sª!OKo!"+# t = 92 : t = 99 • C! t = 136 ´ ·> P γ(x, t) !" t = 12 +!t = 275 x = 0.2 PQP A. GON IJIJ~` M @I M 'K M ª! S ! M I M S G >kIJ@KIJ S kGM "K M IJIJ P !" IJ G K S ±Q ´^ !´ z> M <!0Î)K GG !0 G ! M P !C# γ = 0 −1

! γ ≥ 500 −1

h_

0.30.40.5

δ (m

m) (a)

−400

40

v si (

mm

s−

1 )

(d)

450

230270310

γ vrai

(s−

1 )

.

t (s)

(e)

400

600

800

γ h (s−

1 )

.

(b)

4070

100

γ l (s−

1 )

.

(c)

¸ < ¢kI SG ! S Ko! M K=$I)K M ! M I M !"ª³ K G δ(t) B´^ $ S GM "K M IJIJ P !$7K I)K¾^7K c³´ª!" P ! GM "K M IJIJ γh(t) G $ SsGM "K M IJIJ P !V7K I)K]^7K v³ K M ÎJ P ! GM "K M IJIJ

γl(t) ´ + M !"[Ì M P !K S !" º!""K M ! IJ M C!K S ª!OKo!" M ! M IJIJ/: ´L SGM "K M IJIJ P ! C>"K M γ (t) K p S "K S !C GM "K M IJIJ P !~ γ = 0 #Q,D[ −1

h

!"V [!C PQP µ S AK 7KI m I S R4S K ! M !OKo! M P ! G !!"~ m 7K PQMJR4S S kK' A !"I I S ! M !" P IJIJv]I)K M ! M s]I M !"ª³ K G !"¾IJQ^7K δ(t) GM "K M IJIJ P !"[7K IJ^7K γh(t)

! γl(t)! M !"Ì M P !K S ± K M vsi(t)

S I)K 7` S ; PQP G PQP !FoIJe^7K @ GM "K M IJIJ P ! !AK S ª!"kI M 'K M P !2 !" x = 0, 05! x = 0, 3PQP !C !" x = 0, 6 ! x = 0, 8

PQP I M !" G ! M !" G M !"z7 M !CI)K M ! M I M !"ª³ K G δ(t) !IJ S !" S ª! MJP Ko! M GM "K M IJIJ P !"0 S ª!" K2IJe^7K γh! γl

B GM 'IJ G >K@ GM !@ G I)Ko! M G KI GS IJHIJ I R4S Ko! M 0 !" δ(t)! γh(t)7K I M !"ªKIJIJ t = 100 C´vIJ~ 0 !z ` M ª!"0K' G+S M > GON K ! M IJIJ 7K` G ª!OK !"Lh/eª!HI <0 321= SG ! S Ko! M kI M !"ª³ K G <!H SGM "K M IJIJ P !7K zI)K[^7K +³´ª!" P ! GM "K M IJIJ ! GG IJ µ K G !"IJ G >K@ GM !

G I)Ko! M !" δ(t) ! γl(t) ª! R4S V$ G PQP VK S K"K`"K N V ¼ !" S R4S M I> ²± M ª!" KA G I)Ko! M I M 'K M !"IJ'= SG ! S Ko! M kI M !"ª³ K G ~!AIJ GM "K M IJIJ P !

7K zI)K$^7K ³ K M ÎJ P ! GM "K M IJIJ+ C! G » Q S !"I)KB7` S C #´ k p IJ R4S CH M !"<zÌ M P ! `Ko! M !<!" G !"K S !" !. S IJIJ+³´ M ` M ª!"C M !"C S = SM S M S #I)KV M !"V S!" G R4SM G PQP $ S I K' ²± I MJR4S [7K IJ K"K`"K N S `` p I)K G S M ª!OK^ M I M !"C!" M MJP M IJIJC7K zI G S IJ P !

0.3

0.4

0.5

δ (m

m)

400 800 1200 1600

68

69

70

t (s)

σ (P

a)

¸ 2 ,C ¢kI SG ! S Ko! M C$I)K M ! M ]$I M !"ª³ K G δ(t) !+[I)K G !""K M !"$ÌJ^7KIJ σ(t)K p S "K S !C GM "K M IJIJ P !# γ = 289 −1 # T = 41

32Q M ` 7K S ± δ(t) ! σ(t) !Q!""K G S I)K 7` S ,C !" t = 400 ! t = 1700 IJ G >K@ GM !Q G I)Ko! M !" G Q S ± M ` 7K S ± ª! I v G R4SM0M MJR4S I K^ G L G I)Ko! M I M 'K M . S IJIJC³´ M 4IJ = SG ! S Ko! M ~LI)K G !""K M !"ÌJ^7KIJ ` M ª!" KeIJH N PQp !" < ! K@#zI M ` M keK M Ko! M <I)K M ! M +<I M !"ª³ K G K S G S ~ S !" P _° M ª!" S M !" !"~IJ< GM IJI)Ko! M ACI M !"ª³ K G C ! #[I)K7 G GON K M !"

S 'K S S S +³´ #vI)K G S ^¼[ G S IJ P ! R4S K M ª!OKo! MJR4S [^_!" S Q# T =41

! !"~7K eI)K SM !"87` S < C S 2 M GS !"2IJ G P ª!" P !eIJ G KIHI)K0I S ! M

h PQMJG IJIJ·`'K !"@K p S "K S !e GM "K M IJIJ P !·<0#C,D −1 32A!OK S ±+ GM "K M IJIJ P !·7K I GON K ! M IJIJ ª! S M S LK S]GM "K M IJIJ P !0 ¾ª! M S I)Ko!"'K S γB ' 200 −1 E ]V M ! S G S I)K+^"K GON z M R4S S R4SM K K"KA@J! K S I)#+ S I)Ko!"'K S G !""K M !"!< Ko!!" G # S V G S IJ P ! N P ` p o° K S !" Kª!F I)K G !""K M !" σ(t) ` M ª!"< MJP$S I !OK P !ª!C#$I M S +I ` M ª!" P !0 7IJ<!" p 0 S M S #$I)K G !""K M !"L S 0IJ I)Ko!"'K S I)K G S ^¼V G S IJ P ! σp = 36, 5

µ K PQP G PQP !F G !!"$²± M G Vª! P IJ M [CI !OKo! ª!OKo! M 7K M L S GM "K M IJIJ P !A SQP P zzz`"K S <ª!~Ko!!" M !~K p S !" P ~ Ko!!" !"LI C S ~I)K G S ^¼ G S IJ P ! G+S !" P ~ Ko!!" !" I S IJ `#¼ S ! MJP K` M R4S [I ] K GON [ S !OKo!+ R4SM I M ^! R4S [I G S IJ P ! M N P ` p E S !# S 'K S R4S vI)K M ^ M I M !"v S 7K G ¾I)KKIJ S 0I)K G !""K M !" I)Ko!"'K S K S P I M "K`LI)K G IJI S IJL S !!" ) ' , ) 2$ 3("&. . 2 $3 2$4 . "& $ 4 &

1 10 100 10001

10

100

γ (s−1)

σ (P

a)

.

¸ + 3E S ^¼ G S IJ P ! σ(γ) ` M ª!" MJP$S I !OK P !¾# I K GR4SM M M ! M G !" M10 "K G ! M "K m (# T = 41 32$!OK S ± GM "K M IJIJ P !Lª! MJP ´

0#$ K M !:H!IJ M !"~ !^_!" S P m 7K !0I)K G !""K M !" ` M ª!" S zIJh$ MJp C G C GON K R4S KI M

,+< G zK S M M ! M ³ IJ GMJP !" M S I !""K S K' SQG K"K G !" M HI G S IJ P !7K IJ m ª! pP G G !" + $ °

2E # T = 41

_° K 0I)K L S I)Ko!"'K S >I G S IJ P !Q K ; S ±Â^7K GM "K M IJIJ P !"L M10 !"e!Vª!V SPQM # S Q m 7K PQMJR4S MJP n ª!OK !" R4SMPQp +#V0!OKo!"!""K M !" M G K"K G !" M KI)K G >²± M ª!" G +V S ^7K GM "K M IJIJ P !"~ M10 !" ° K G K"K`"K N @ S GON GON Q#] [I)Kª!" SG ! S v S = SM 7K $I)K c S I)Ko!"'K S ~µ S G I)K S vK' v ` M ª!"¾ MJP$S I !OK P !cc G !"¾ M10 "K G ! M "K m ( 7K S GON K ! M IJIJ # T = 41

» l ©C¢*),+ ÎJ~²± M G G h,D=Q!I)KG S ^¼] G S IJ P !v S m ª! pP ¾ SM K ! S G S ] N IJ` MJR4S MJPQM I)K M v# G IJIJ!OK M IJIJ7K LIJ!OKÎJ'K S K`$ 3eK S $ KI M R4SM K M V !"Q! Qª!K7K !"[K S !" P L G "K M S LI K GR4SM M ! M + G !" 3eK ` P !" M V S !!"S ! M I M IJ~ G z²± M G 0 M10·p L G IJIJ S ! M I M G PQP ! IJ M K PQp !" S !"

h

0.6 0.8 1 1.2

0.05

0.1

0.15

0.2

q

I (a

rb. u

nits

)

0.6 0.8 1 1.2

0.05

0.1

0.15

q

(a) (b)

(d)(c)

¸ ~ l G !"c©)( ^_!" S c# T = S K= γ = h −1 ! ´^ γ = −1

3H M !" M !"+ M10 "K G ! M v©)( ª!C ` M ª!"IJ+IJ `[CK ±_z GM R4S qv qω

S 0 P c S G !" S M10 "K G !" q

G P M c !"Â!]; P −1 G Q! ´ Q !vIJM !" M !" M !"` S VIJ M !"ªKIJIJ+ K ÌJQK MJP$S ! N KI Ψ = n ´ m>P ^¼IJ G S ±!!Ψ = h ´ m>P ^¼IJ IJ M / S z G ! M P ! γ = h[ −1 ! γ = $ −1

h ª! R4S 0 PQP S S $ !"³Á<I)K` S < PQP µ GM k`KIJ P ! R4S ~I GON K ! M IJIJ ! S M 7K G !!"²± M G h M ! S K"Ko! M M10 !" G IJIJ S ! M I M S R4S # ! S 0IJz²± M G C+IJ GMJP !" M S I !""K

3eK G S ^¼] G S IJ P !c ` M ª!"¾K S G S G c²± M G ´! !" 7` S 3E :^ M R4S IJIJ M !+ ` M ª!" #vI)K P P $!" P "Ko! S 2 M10·p [I)K G S ^¼ !"7` S Â Cz 0 !FzI)K !"; S I)Ko!"'K S G !""K M !"ª! I S MJP ª!OK !" R4S G IJIJ G PQP !v G IJ¾ S I)K G S ^¼] G S IJ P !c ` M ª!"# T = 41

~° I S <IJ I)Ko!"'K S G !""K M !"Lª!0 G KIJzIJ N K S !" GM "K M IJIJ P !" 3eKVKIJ S ~+I)K G !""K M !"L S IJ I)Ko!"'K S K0 EL#$h µ KL !" γA = 200 −1 ! γB = 1000 −1 M ! S zK S ` P !OKo! M LI L %

3eK$ >n S M ³´ PQM !"zLI)K G !""K M !"L ` P !" M C S !!"+ P ! K$ ²± I MJR4S G !!"vK S ` P !OKo! M MJP ª!OK !"QcI)K G !""K M !" S $IJ I)Ko!"'K S @ 0 !FI K S ` P !OKo! M I)K G !""K M !"QIJQIJ `] S I)Ko!"'K S I M Q# S 0 ! S P ![` P !" MJR4S ª! R4S M D %

!!" !" S I)Ko!"'K S G !""K M !" M MJR4S S !!" R4S IJ v ! K !"!OKIJ P !cI)K ±_#ÂI M S ¾ KI M GM "K M IJIJ P ! K I MJR4S )E S "K M !~`KIJ P !0Ko!!" M ^ S G N PQp Kª! MJGS I M ~K S ³ K M ! R4S G !0 GON K ! M IJIJ h M ! S K"Ko! M M ª! M G !" 32 G P ª!" P !C N IJ` MJR4S ª!L S G ! M ÎJV !" M = S G K0 ! M !"0K M Ko! M ~ G P M ! M

32*7` S K=H!´^ !" !CIJ< G !"0^_!" S S ~ GM "K M IJIJ P !" K I MJR4S γ = 100 −1 !C$ −1 32 G !" S qv

! qω+"K ª!" !z G ! M P !K S ± M G ! M

0I G S IJ P !H! 0I)Kª! MJGM !"7K HI K G z GM R4S 32H GON IJIJH7K IJ L M G ! M ! ±2 P −1 l S VI)K^"K GON c M R4S S v M ! S vK'K !$IJ I)Ko!"'K S @IJQ G !"vª! M !" 3H M !" M !"¤ S ª! P K ± MJP KIJ S ‖q‖ = ‖qmax‖ = 0, 85 P −1 P K ± MJP$SP ª!HI M #G I)Ko! M L³´ª!" !" IJ G !"V P KQ PQMJG IJIJ . Qª! MJP Ko! M QI)Kv M ª!OK G P m !"IJ PQMJG IJIJ 7K vI K G M G !ª! K 2π/‖qmax‖ ' 7, 4 nm

° K LI)KQ³´ G S VKIJ S MJPQM I)K M L[ P K !" P S $7K LIJ P P V m ª! pP + $ °

2E G G !"#Âh % P K KV M10 "K G ! M Â$ S !" [K S ± ! M !"$K ÌJ ° K AI)K S I)Ko!"'K S IJ~ G !"0 M ! K M !" S ± MJG A S !<#I K 'K SM !" 7K I)K M G ! M qω

M MJR4S K ! S G S KI M ` P !v PQMJG IJIJ M SM ! KIJ GM "K M IJIJ P ! 32 +V M10 "K G ! M ]©)( S !"!" G ª! M L ¾ M ª!" M ^ S ! M K ` S I)K M HG PQP I K ÌJA !"~IJH G !" S q !vI)KÂ M G ! M I)K;ª! MJGM !" qω

32 7` S G ! ´ Q !" !]IJM !" M !" M !"`~ S ~ M !"ªKIJIJHI K ÌJzK MJP$S ! N KI_n ψ !0 ψ h ³´ G ! M ]VI)K P G !" S + ‖q‖ ¼° K LIJ G K S Vª!" SG ! S M !" I M !" M !" K$ ψ kµ K G !"c7K VI)K S I)Ko!"'K S eI M !" M !"Qª![ S M S 7K I M !"ªKIJIJCn ψ G ! M !"ªKIJIJ G ¾#I)K M ! M MJG z S CIJ G !" 3eK7` S ´ P !" R4S IJ M ! M P K ± MJP K ! M ! MJR4S S IJ0 S ± M !"ªKIJIJCψ 7!z ! S +KIJ S qmax

+ V P −1M ! MJR4S # G IJIJ!" S G PQP !z7K

I)K N K M !" 3eK+ M ª!OK G 0 !"zIJ K``Ko!"Hª!< G I)K P P 7K I)K N K M !" 0!7K I)K N Kz M SM !" KHIJ GM "K M IJIJ P ! z S I !OKo! S `` p R4S zI)KL K"Ko! M [ N K[^ª ª! K G IJ[# S $K M Ko! M IJ G KIJ G G !""Ko! M !"[IJ N K !"L7K CI !"³´ ¼° K G ª!OK M z m ª! pP L 0 !F IJ N PQp V N 'K£n ^7K M `ª! G S IJ#c P > S I)Ko! M [I)K G G !""Ko! M 7K +I GON K ! M IJIJ " I S GM P !F2I)KG G !""Ko! M ª!< M10 !"07K GON K GS C ^7K G >²± M ª!OK ! 7K I !"³´HzI)K G IJI S IJ

h,C

h3E 7 S P !" MJGMR4S G ª! KzIJ G Kz S m ª! pP + $ °2E$

32 MJG C M !" M !"V S +#QI K 'K S]M !" ! S ³´ P G M "K !" M nPQM I)K M #QI)K³´ P MJG !" G !"+7K LI)K N K$ P Ko! MJR4S ! N P > m 7K PQMJR4S P P m ª! pP V# S +!" P "Ko! S T = 30

º M 0I)K7` S !!" P Î)K G R4S KI M !OK n! M Q !"QIJ³ K G !" S Qª!" SG ! S QI)K N K M SM !" KIJ GM "K M IJIJ P !+!VQI)K N K P Ko! MJR4S v! N P > m 7K PQMJR4S v S P P m ª! pP ]K;!"`KIJ P ! PQM M G 7K I)Kc³´ G 2° K G !VKª! MJG IJ¼IJK S !" S ! G P K[IJ G !"[ M10 "K G ! M S !" K S ± ! M !"vK ÌJ ^_!" S #ÂI)K P P !" P "Ko! S ¾7K S ¾I S ! M M !" + $ °

2E G G !"[#h % P K GM "K M IJIJ+!L7K I)K P P I S ! M P Ko! MJR4S VK S

G G !"L# % P K 320³ K G !" S zª!" SG ! S CCI)K N K M !" GM "K M IJIJ~ª!R4S KI M !OKo! M P !< MJPQM I)K M K S ³ K G !" S <ª!" SG ! S LI)K N K P Ko! MJR4S z! N P > m 7K PQMJR4S S m ª! pP !K` SP ! R4S KI M !OKo! M ³~ª! S ! M I M G PQP S S R4S G c m ª! pP c S ^ M !S +!""K M ! M v S PQM 0 M !" o P Ko! MJR4S M SM !" K0IJ GM "K M IJIJ P ! !" C!" S !"³´ M R4S VI)K M ª!OK G P m V !"[K``Ko!" R4S $ S LK' C!" S V7K I)K N K P Ko! MJR4S L! N P > m 7K PQMJR4S + !" m ª! pP V# ++ ª!NE C[ P !C M ³)n³ p G I)K$ M ª!OK G P m !"K``Ko!"07K 0I)K N K M SM !" 32 G G !""Ko! M PQMJG IJI)K M <7K zI)K N K M SM !"L!C7K zI)K N K P Ko! MJR4S L! N P > m 7K PQMJR4S L ! G M10 !" +@ S !"³´ M I)K M10 G $!" P "Ko! S V !"$IJ S ± N KL S @!# ²± I MJR4S G !!"K M Ko! M VI)K M ª!OK G !" PQMJG IJIJ E ] S !L G K G P K R4S K ! M !OKo! M ²nP !0IJ G K"K G !" M ª! MJR4S ª!" SG ! S "KIJ+I)K N K M SM !" KIJ GM "K M IJIJ P !<!0LI)K N K P Ko! MJR4S L! N P > m 7K PQMJR4S µ S G G I S G !!"Q! S ª!" SG ! S "KIJ G 7 P [IJ+ S I !OKo!"^_!" S S IJ P P $ m £n! pP + $ °

2E G G !"#ch % K M10 "K G ! M c0 S !" zK S ± ! M !"0K ÌJ

S I !OKo!" P !" ! R4S +IJ N PQp +L N 'K£n ^7K M `$ ª! K G S IJL#$I)K G G !""Ko! M 7K G + m ª! pP 3eK G P K"K M c G !" !" MJGM K' G IJ~ S I !OKo!"^_!" S 07K I)K N K¾ P Ko! MJR4S ]K S c# T = 30

´ G M !" G PQP !vK S K"K`"K N ¾ = S `` p R4S I)KVI S ! M c PQMJG IJIJ<`'K !"z S ^ M ! S L!""K M ! M c N K S PQM M !" o P Ko! MJR4S M SM !" K0IJ GM "K M IJIJ P ! ) "&;-*

32 M GM K S ±v S I !OKo!"0^_!" S C7K G !!" G ! M !C SP C7K zIJL!OKÎJ'K S

T = 44 45 h3E

S ^¼ G S IJ P !T = 41

l K S !"z GM "K M IJIJ P !

T = 41

! σp ' 36, 5µ K

γA = 10 !γB = 200 −1

E,E$ −1

τe = 800 ,D[ −1

τe = 3650 % %

SM SM % !" G !" SM 7K S !" v1 > v0

SM GM "K M IJIJK S !"/

SM !% %

K M > MJR4S K M > MJR4S K M > MJR4S % SM SM

©z SP +C²± M G P # T = 41

~Vtvrxzxz[wyXry2x uy22kxV T = 44 45

° K G !!"H G ! M ' S e S 2IJ M ` ·HI)K~!""K M ! M ! N P > m 7K PQMJR4S M !" o P Ko! MJR4S !$ S I)K¤ V# T = 44 M ! I S VC` p [K S S [ TI/N

PQP G ²n PQP !Fe S !" V!" S ! K^¼ÂIJ S I !OKo!"^_!" S VIJQI ` M ª!" P !I)K G S ^¼c G S IJ P ! K$K I MJG Ko! M ; KI M V GM "K M IJIJ P !" G M "K !" Aµ SM @ S G M HIJ G P ª!" P !k!""K M !" M <0I)K N K0 PQMJG IJIJ@`'K !" K p HH²± M G "K S !"z GM "K M IJIJ P !

) 4 3 ". ,* [, ,-!$2$3 2$4 . ,*!$2$) &. 3(2$&2$!$!$+* &3 42$& & &

7 +.#+:9.#">9.#+ <'#">"3 . #+4)3-0 38#"3H ` M ª!" P ![cI)K G S ^¼c G S IJ P ![ª![ 0 G ! S v sK I MJR4S K !$ KI M GM "K M IJIJ P !" G M "K !"~ S C S PQM MJP KIJ~RD 3H M G P !~ !"C S ± KI M H SG nG M ³´Hª! GON M M ª!"0#+K' M S GON K ! M IJIJ 7K`<IJ`K M ! NPQMJR4S A!OK S ±$ GM "K M IJIJ P !"

γ K I MJR4S 3eK G S ²± MJP !OKIJLª! SP 7K zIJL!OKÎJ'K S 3eK 7` S [ ,D !"[IJL G !""K M !" σ(t) S ± I S C³ K M ÎJ GM "K M IJIJ P !"

I)K[ G !""K M !"ª!Cª!OKo! M 7K M K p ≈ 50 7IJ = SG ! S Ko! M z σ(t) ²± Gp !KIJ K % Kª! M k γ > 70 −1 G ª!~#L M #LI !"07K AIJ I)Ko!"'K S G !""K M !"

= SG ! S Ko! M 0 σ(t) I + % !C!" G !" » S !"H ^ª S I)K ±Ko! M MJP ª!OK !"cI)K G !""K M !" S QIJ KI M [ GM n

h

γ A −1 S KI M ´/ ^ 7IJ ∆t 7IJ´/ # D K SGS ×E D D D D h D 3E C h D K SGS × D D D D D D C D E D D D D h D K SGS × D K SGS × D K SGS × ¼ - %&%' T = 44

3

0 1000 2000 3000

83

87

91

t (s)

(b)

0 400 80010

40

70

100

t (s)

σ (P

a)

(a)

¸ < ,D K=©z !" P IJIJ σ(t) # T = 44 7K ! I ` M ª!" P !Q S G S ^¼$ G S IJ P ! ´^ ·> P S LIJ L!" P IJIJ S GM "K M IJIJ P !"CK I M nR4S C7K zIJ I)Ko!"'K S ´ G ! M P ! N K S !z ^7K/ γ = 70 D[! $ −1

T = 44 45 h,D

"K M IJIJ P !# γ = 120 −1 R4S $ S +K' IJ ` S R4S t = 3760 3eK G !""K M !" σ(t) MJPQM S S VI)K S S KI M !D#] µ K S I !OKo!"K IJIJIJI)K ±Ko! M IJ !"PQM V M G vK S ^ S ![ S I)Ko!"'K S G !""K M !" K&,+"K k7K $I)K³´ G E Ko!!" M ^ S 0#$I ²± M ª!" G + S ^"K GON P !OKª!OKÎJL#$I !"+ S I)Ko!"'K S G !""K M !" 3eKI)K ±Ko! M vI)K G !""K M !"# γ = 120 −1 S `` p R4S I)K G S ^¼ G S IJ P !L#[I !" S I)Ko!"'K S G !""K M !"+ G M ! Kzz!OKo!"z R4SM I M ^

3eK G S ^¼; G S IJ P !];I)K 7` S Â sª!]^_!" S Â P m 7K !¾I)K ; G !OK M !" σ(t) S IJQh MJp G $ GON K R4S K @» IJIJ !" S I)Ko!"'K S G !""K M !" S E$ −1 γ D$ −1 3eK$KIJ S I)K G !""K M !" P S S zIJ I)Ko!"'K S K' GG !!" G S Cª! σp = 84 ± µ K 3eK+^"K GON z M R4S S C M ! S CK'K !<IJ I)Ko!"'K S ª!<^ M K S ª!" K S [IJ M SM "K G σ = Aγn K' G n = 0, 95

l G P ª!" P !L N IJ` MJR4S ª! G MJPQM I)K M V# G I SM ` M ª!"# T = 41

eµ S γ > γBIJ+ !K S ª!" K S = SM + $ M ` N K P K' G σ0 = 26

µ K! η = 0, 07µ K ¼ !" zI)K G V M !"

# σ > σp#QI !" I)Ko!"'K S S 70 ≤ γ ≤ 100 −1 3eK G $ G !!" ^¼ ª!G K"K G !" M ª! MJR4S +I)K G S ^"K GON P !OKª!OKÎJ E

1 10 100 1000

1

10

100

γ (s−1)

σ (P

a)

.

¸ ¼ S ^¼ G S IJ P ! σ(γ) ^_!" S V# T = 44 #$!OK S ± GM "K M IJIJ P ! MJP

D K M !:A P m 7K !I)K G !""K M !" GM "K M IJIJ P ! S ~IJCh MJp ~ G GON K R4S KI M 32!""K M !"+ M ! M IJIJL !VIJK S ª!" P !"V^"K GON $ M ! S VK'K !!K p $IJ I)Ko!"'K S K$ G ! M P ! S cIJ M SM "K G σ = Aγn K' G A = 1, 88 !n = 0, 95 ! S = SM +$ M ` N K P σ = σ0 + ηγ K' G σ0 = 26

µ K! η = 0, 07µ K

32 7IJC M !"V !L ` M ª!" MJP$S I !OK P !#QI)K G S ^¼V G S IJ P !7K I)K S I)Ko!"'K S 7 S z!" S !"I)K[ S V KI M S !" C!" S !C K^¼]I)K P m !" P IJIJv 7IJ M !"] S IJh MJp G c GON K R4S KI M 7` S 32 7IJ 〈v(x)〉 K M M ^_!" S $ G M !IJ G P ª!" P !VIJ G KI< I)K]I S ! M ;PQMJG IJIJ`'K !"C#[I M S GON K R4S KI M GM "K M IJIJ P !0K I MJR4S

32 G P ª!" P !AIJ G KI>IJIJ `0I)K G S ^¼0 G S IJ P ! S ! !" SP G PQP ~ SM !0 S < GM "K M IJIJ P !" γ < 90 −1 4I G S IJ P !~ª! N P ` p . Ì M P ! MJP £n!OK !+I C+ % ª!z!" G !"K S M M 7K` S !" !OK M R4S LI)K ª! M QÌ M P !CK S ª!OKo!"0ª! M ¾ %

h

0 0.5 10

25

50

v (m

m s

−1 )

(a)

0 0.5 10

50

100 (b)

0 0.5 10

200

400

x (mm)

v (m

m s

−1 )

(c)

0 0.5 10

500

1000

x (mm)

v (m

m s

−1 )

(d)

¸ m 7IJ+ M !" 〈v(x)〉 S 0IJ+h$ MJp 0 G C GON K R4S KI M C# K= γ = 70 • :· : !@D −1 ´^ γ = 100 • :e 0!$ −1 G γ = 200 • :7 : <! −1 ;´ γ = 500 • : C :E : ~!DX −1 • 32 M ! M IJIJ~ S G ~!´ M MJR4S !zIJ0 M !"C S !"

T = 44 45

# Kª! M k γ = 90 −1 S 0^7K GM "K M IJIJ# γh = 110 −1 ª! SG IJ p H S !" P S R4S I K S ` P !"I)K GM "K M IJIJ P !K I MJR4S γ IJ+IJ `[ S I)Ko!"'K S G !!"^7K S M R4S S G @J! γ = 900 −1 7IJIJL P I M ! R4S !" S !CI !"³´ # γ = 120 −1 S I)K 7` S Q ´^ 'L!V# γ = 400 −1 S I)K 7` S Q G 'S C^7K S ª!OK ! S GM "K M IJIJ P ! CI zL −1 ª!~ SG IJLK S ª!OKo!" >° ^7Kz S MJP ª!OK !"0 !C!" G !"L# γ = 400 −1 M MJR4S K !z = SG ! S Ko! M SGON K P + M !"I +V %

I)KI S ! M $ PQMJG IJIJ@`'K !" Ì M K S M M 7K`~ S !" 320Ì M P !Aª! P K ± MJP KI7K zI)K G >²± M ª!" G 7IJ R4S IJ 7IJ0 ! M N P ` p » 7 K S !" R4S # Kª! M < γ = 700 −1 > S K' G ª!OKo!" S L MJPQM S ! M MJP £n

!OK !"VI M !" M !" S I !""K M10·S $# G ª!OK M C M !"CI GON K ! M IJIJ G N K S !"C!OK S ± GM "K M IJIJ P !Fe S ! R4S S s 0 ![ PQM `"Ko! M SM P [# S v Kª! M ! M M N P ` p v M10·S S Q7K QI GON K ! M IJIJ k Kª! MJGS I M [ M I G S IJ P !Qª! M ª!OKÎJ µ K G R4S !F S G ª!OK M 7IJ M M M S IJ4IJ< M !"0 L !07 M R4S R4S I R4S M !"VI !"³´ P K R4S VVI S ! M ¾K K"KA@J!C S ª!" S !K S M M 7K` S !" 32^7K< S MJP ª!OK !" PQM Q M G S γ ≤ 700 −1 K S M M 7K`0 S !"H !S G R4S G V G !!"+^7K M +I S ! M ">IJIJ0 + ! K0I M z#$ = SG ! S Ko! M 0 SGON K P + M !" l SM K !+I)K P K GON K S K"K`"K N [ K`$ · S +K' +!"ª!"$I)K G P n Ko! M ^ M I M !"L 7IJC M !"[K' G I)K G S ^¼ G S IJ P !LÌJ^7KIJ !. V S IJIJ³´ M 7IJ 7IJA~ M !"0! N MJR4S H SM !"A0I)K N IJ` M <ÌJ^7KIJ< P !!" ! KA K S ª!" G £n G !" P !LIJ 7IJC²± MJP !OK S ± ¾K I MJR4S K !CIJ G 7K M G I)K MJR4S S N 'K£n ^7K M ` 32 P P Nm ! Np [K'K G V7K IJ G K T = 41

S ! P !!" ²± I MJR4S G G KI)K`+ !" G P ª!" P !0IJ G KI! G S ^¼ G S IJ P !CÌJ^7KIJ$

n<I)K G S ^¼ G S IJ P !C ` M ª!" G M ! KzC!OKo!"0 R4SM I M ^8n S L m 7K PQMJR4S L GON K P M !" M 7K !"L = SG ! S Ko! M LI)K G !""K M !"

ÌJ^7KIJK K"KA@J!07K zI !"³´zI)K G IJI S IJ S !" R4S # T = 44 S Ì M P !+K S ± K M ª!!" G !" G R4SMAM SM ! S G KI)K`

!"LIJ GM "K M IJIJ P !<ÌJ^7KI MJP K~IJ N PQp !" γ !0IJ GM "K M IJIJ P ! IJIJ P ! ! M7K HI GON K ! M IJIJ [I SP γ 3eKLIJ M N IJ` MJR4S ~ÌJ^7KIJ< [!" S zK 0 G !"!H G Kª!" ScG P ª!" P !~I·IJ G KI7I GON K ! M IJIJ 32 G KI)K`C !"LIJ M N IJ` MJR4S ~ÌJ^7KIJ !IJ G KIJ S "K M !z G ! M z ¾ M ` M + G !L 0 ! ¼µ S K 0 "K GONM C S Ì M P !F M I³ K S ! SM ~IJ 7IJ@< M !"<! N MJR4S A<I)KCIJ M N IJ` MJR4S >"K M G M `< S Ì M P !σ = f(γ ) R4SM G M !IJ G P ª!" P !+ N IJ` MJR4S $ 0 G ! M ³~[I GON K ! M IJIJ KI N S S n P !F@ S V M KV 7IJQ M !" S γ < γA

S G !!" ²± M G c! S L S L G K G 7KA@J!"VIJ G P ª!" P !L N IJ` MJR4S >"K M VI)K I S ! M PQMJG IJIJ`'K !"V7K G ! +@ S !"³´ M G PQP S VIJ $7K VIJ K"K`"K N SM K !F IJÌ M P !C MJPQM S L³´ª!" P !L#I K GON γA

!LK S ±³´ª!" GM "K M IJIJ P !" S I !OKo! S `` p R4S QIJ[Ì M P !ª! I S +³ K M ÎJ$7K IJ S ±;^"K GON V M ! S VK'K !!K p IJ I)Ko!"'K S e° K G G KeI K S ª!" P !QI)K G S ^¼ G S IJ P ! G M ` S Ì M ²nP ! σ = f(γ) >"K M ! G SM #IJ M + N IJ` MJR4S 7K I)Kv^"K GON c#^7K!$# N K S !GM "K M IJIJ P !L MJPQM I)K M L# G IJIJ SM !" V N IJ` MJR4S +ÌJ^7KIJ 3H ²± M ª!" G QÌ M P !z P !z G K MJGM ²± I MJR4S zI M G P Ko! M ^ M I M !"0zIJ M ÌJ^7KIJL!CIJ G KIJ

° K I)K SM !"· S + S M !" I S Kª! MJGS I MJp P !L#cI I S ! M ¾ S Ì M P !K S ± K M J"-0". 42O/' +.

300 600 9000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

v si/v

0

γ (s−1).

¸ @ ,+I M P !K S ± K M # T = 44 Q M !"Ì M P !I)Ko! M K S !"

vs1/v0 ~!K S ª!OKo!" vs2/v0

• ~ ³´ G ! M SGM "K M IJIJ P ! γ 32~ M !"Ì M P !< ! SM !"~C!" S ~IJ 7IJ<C M !" M M M S IJ v(x, t) µ S G I)K 4IJ 7IJ !K S ª!"I M 'K M P !H S M !";´ M !Ch µm A x = 0 ! x = eº M IJ K"K`"K N C K` E 4 S <ª! MJP ~K M M IJ M !"~ S = SM CK S !" v1

!K S ª!OKo!" v2

320 M !"CÌ M P !0 !C K0IJz R4S Ko! M z [! D K`SE PQP $ S +I K' P ! M G PQP !F2I)K I S ! M 7IJL[ M !"[ M nPQM S ³´ª!" P !~# Kª! M H γ = 700 −1 B I M !KIJH M @ GM IJC SM zIJH M !"~ S= SM K S ± K M e 7IJ M M M S IJ 32k M !"A~Ì M P !A# G k!OK S ±V GM "K M IJIJ P !IJ ! G ª! MJP # Kª! M LI)K P m 〈v(x)〉 I P ÎJ 7IJ~C M !" ` M ª!"

32L M !"$Ì M P !+I)Ko! M vs1/v0K S !"L! vs2/v0

K S ª!OKo!"L !L!""K G + ³´ G ! M S]GM "K M IJIJ P ! S CI)K7` S V PQP # T = 32

º M zIJ K"K`"K N V :I)K$I S ! M v PQMJG IJIJ`'K !"CÌ M L ! M IJIJ P !K S M M 7K`+ S !" S ª!OKo!"·I)K ª! M ][Ì M P !L MJPQM S V % # γ = 70 −1 # % # γ = 150 −1 S !" vs1/v0

MJPQM S QK S ± I S ³ K M ÎJ GM "K M IJIJ P !k# γ = 70 −1 vs1/v0ª!$

I V$ % Kª! M C γ = 80 −1 ·IJÌ M P !+K S ` P !") S R4S p L % SM

MJPQM S " S R4S % P m H# γ = 500 −1 !!" 7` S P ![ G s M G S MJPQM S ! M ` M v S Ì M P !$I)Ko! M ³z7K [I)K]I S ! M PQMJG IJIJ`'K !"QK' G IJGM "K M IJIJ P !7K $I)K c S I)Ko!"'K S G !""K M !" k !" R4S # γ = 500 −1 @IJV^7K S M MJR4S ! R4S z M !"CÌ M P !z `Ko! M z !!" G !"·K S ± I S N K S !"GM "K M IJIJ P !"HI)KL M !" S = SM P S p ~ S !" v1

²± Gp Kª³´ M I)K+ M !" S !"v0 N PQp <2"#; G !"]IJQI ` M ª!" P !Q]I)K G S ^¼ G S IJ P !c#

T = 44 45 h

300 600 900−20

0

20

40

60

80

100

v si (

mm

s−

1 )

γ (s−1).

(a)

300 600 900−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

γ (s−1).

(b)

h i (µ

m)

¸ ¼ ,+I M P !CK S ± K M z# T = 44 K= Q M !"CÌ M P !CK S !" vs1

!K S ª!OKo!" vs2 • z ¾³´ G ! M ] SGM "K M IJIJ P ! γ ´^ F K M S LB7I P VI S ^ M G Ko! M K S !" h1

!CK S ª!OKo!" h2 • ~ ³´ G ! M SGM "K M IJIJ P ! γ

T = 41 H S `` p R4S I G S IJ P ![ª! M ª!OKÎJK S ± ³´ª!"[!OK S ± GM "K M IJIJ P ! º M [IJ K"K`"K N K` D

32 M !"VÌ M P !VK S !" vs1! vs2

!!""K G V ³´ G ! M SÂGM "K M IJIJ P ! S <I)KB7` S 32CÌ M P !<K S ª!OKo!" KCL PQP −1 #h PQP −1 !"CIJz^ S !~!I)K 7 S I)Ko!"'K S G !""K M !" B Iª! Ì M `'KÎJ K0"K ª!CK S Ì M P !CK S !"0 !"γ = 70 ![ −1 e° K G ! M !"ªKIJIJ$ GM "K M IJIJ P !F·I)Kc M !" QÌ M P !K S !" K K S P K ± MJP$SP # γ = 250 −1 7IJIJKo!!" M !C PQP −1 S ± I S H³´ª!" GM "K M IJIJ P !"IJ0Ì M P !<K S !"H P ÎJz MJPQM S +@ S !"³´ M M I³ K S ! "K IJ R4S G < M !"~zÌ M P !< !~!" PQM ~# Kª! M HC R4SM !" !S $I S ! M ] SM !" ·° I S ·IJC M !"L$Ì M P !L!" PQM L#c# γ = 600 −1 !# γ = 1000 −1 !L `Ko! M ¼IJC M !"L S = SM VK S !" S G L S ± GM "K M IJIJ P !" !< G S M S <#+I)KC M !"C S !" z S I !OKo!H S `` p zI)K G C S M ª!OK^ M I M !"7K HI G S IJ P !F R4SM S "K M !@³ K S HI)K!" PQM 7Ko! M VA M !"H0Ì M P !HK S ± I S N K S !" GM "K M IJIJ P !" PQP c7K [I)K¾ G ! M G !" K"K`"K N v : M I<ª! M ÎJcv SM v M !"CÌ M P !zI K M S 0 7I P I S ^ M G Ko! M K S ±v S ± K M ]K I MJR4S K !I)K$I)Ko! M

hi =ηfvsi

σi

ηf = 10−3 µ K zª!CI)KV M G M !"+)7I P +I S ^ M G Ko! M R4S I K MJPQM IJ#[I)KV M G M !" S I K ! V K M S V !V !"[ S I)K 7` S !´^ 3H K M S S 7I P K S!"zKo!!" M ! S +KIJ S P K ± MJP KIJC p C D µm # γ = 250 −1 PQP [7K I)K N KQ P Ko! MJR4S 2I)KvI S ! M PQMJG IJIJL`'K !"Ì M ³´ ! M IJIJ²nP !0K S !">K' G+S L K M S P K ± MJP KIJ0*7I P <I S ^ M G Ko! M K S !" G P K"KÎJ´7K cI)K N K¾ P Ko! MJR4S < S vK' M Q!" S µm +@ S !"³´ M I I S ! M S Ì M ²n

P !+K S !" ª! MJGM K P !" Q·I)K M !"$VÌ M P !+K S !"K S ` P !" S R4S γ = 250 −1 SM L MJPQM S ) S R4S γ = 900 −1 7K !F2L M !"[Ì M P !L ²n`Ko! M M MJR4S !I)K G + G S IJ P !" M ª!OKÎJK S ± I S N K S !" GM "K M IJIJ P !" S G n! M ÎJz P K R4S IJÌ M P !CK S ± K M 3eK G M "K G VC M !"Ì M P !P S p c S !" K S ± I S N K S !" GM "K M IJIJ P !" S "K M !Q G ! M Q M ` M SIJ P !C S M ª!OK^ M I M !"L# Kª! M γ = 500 −1 G" ),8#/#+. (" # (">- ?:" (" $9 ),+.'#"-0".

° K G K"K`"K N 7 S !" R4S I R4S G P ª!" P !"z m 7K PQMJR4S G K"K G !" M £n! MJR4S [I G S IJ P ! 2µ S G I)K S KIJIJ G M [I)Kc m 7K PQMJR4S [ 7IJL[ M !" ` M ª!"C# γ = 70 7 [! −1

0 0.5 10

25

50

75

x (mm)

<v>

(m

m s

−1 )

0 300 6000

0.5

1

t (s)

v 1, σ

¸ · K= µ 7IJC M !" P m ` M ª!"L# γ = 70 −1 S t = 0 h 0!t = 180 EQ • 3eKcI M ` M ! M IJIJ M MJR4S VI)KQ M !"[ S !" v0 = 88

PQP −1 ´^ !""K M !"~#zI)K K M º!""K M ! IJ M ·!@ M !"< S = SM ~K S !" v1º!""K M ! M ! M IJIJ P KI M

IJ fN = (f − fmax)/(fmax − fmin) 4 f ª!IJz M ` 7KI GON M M ! fmin! fmax

PQM MJPQMJSP! P K ± MJP$SP S zI M !"ªKIJIJC!" P I G M G >- ?:" (" $9 ),+.'#"-0". 7

γ = 70−1

γ = 70 −1 2IJ V N IJ` MJR4S ÌJ^7KIJc S `` p ! R4S S PQP K# I !OKo!v R4SM I M ^ P K M c S S ^"K GON P !OKª!OKÎJL+I)K G S ^¼+ G S IJ P ! µ 7K !CIJLh PQMJp 0 G zI ²± M G 7` S K=':IJ 7IJ z M !" ` M ª!" !" ! S C^7K GM "K M IJIJ0#h −1 K S M M 7K`[ S ª!OKo!" ?E ; !"[`KIJ P !I)K G QÌ M P !K S ª!OKo!"+I $ %

S M M 7KÀ S !" S GM "K M IJIJk7 M K@ M !" ´ K M S Hh µm ·!e

I)K¤'K !A# S M !"~ S M S #CI)K M !" S !"eª!H#z S 'K S !" G !" PQP S I K' e²± I MJR4S H7K eI)K0 G ! M K` D 'I)K!" G ! M S M !" S = SM H S M S

T = 44 45

#+I)K M !"z S !" M MJR4S R4S zI)KL M !"z S = SM z ª! K S P !<ª! N "K M KIJ G R4SM S "K M ! !"I)K G R4S G + S M ª!OK^ M I M !" G SM "K !# S c G S IJ P !<!" M MJP M I Kª! M t = 113 ·I)K I S ! M ] PQMJG IJIJC`'K !"+ P !# Ì M LK S M M 7K`V S!" 7» E[7I)K$ M !" S = SM p C S !" v1

MJPQM S S R4S PQP −1 l MJP$S I !OK ²nP !FI)KL^7K ³´ª!" P ! GM "K M IJIJ p S ª!OKo!"A M K"KA@J! 320Ì M P ! K S ª!OKo!"A MJPQM S `KIJ P ! S R4S $ % !" R4S G N PQp !" S M ` 7Ko! S v N IJ` MJR4S l S I)K7` S ´^ : S CK' !"VI)KV M !" S = SM K S !"0!CI)K[ N IJ` MJR4S + G !""K M !" P KI M k !"zL!z PQP ~I)KC M !"z S = SM 0K S !"I)K G !""K M !" MJPQM S ~ M ÎJ²nP !;ÍJIJ KCC3E# µ K M I)K;7` S C ,D!´^ 'k S <I)K+ S C S KI M A GM "K M IJIJ P !

3H K K M ! M v S 7K M +Ì M P !zK S !"z# G +!OK S ± GM "K M IJIJ P !F> M ! S #[I !" S I)Ko!"'K S G !""K M !" S "K M !V! M V s M ` M 7K [I)K¾ SG IJ'Ko! M S 7 v^7K GM "K M IJIJ[# γB

! ÂI S K !" P !OK` ©CK IJ R4S QI)KI S ! M Ko! M KIJ[ S M M ! M ³ S I !""K vª! µm 3eK SG IJ'Ko! M S ^7K K M S h ' 28 µmG SM "K M !z# S GM "K M IJIJ P !7K 0I)K$^7K vs1/h ' 900 −1 `KI2K SGM "K M IJIJ P ! ª! M S I)Ko!"'K S γB

!""K M P !K S G K~ S Ì M P !~!" G !"L# T = 41 K ScG S ~ S c"K S !

GM "K M IJIJ P ! º M $IJ K"K`K N v K`D :@IJ +Ì M P ! P S MJGM ª! GG P Ko! M ÎJVK' GS [^7K GM "K M IJIJV# γB I S KL !"V!" GON MJR4S Q#cI !"[7K

IJ I)Ko!"'K S

G >- ?:"0(" $9 ),+.'#"-0". 7γ = 300

−1 Kª! M γ = 80 −1 ·I)K m 7K PQMJR4S

]I G S IJ P !Qª! G K"K G !" M KQ5= SG ! S Ko! M M > MJR4S QI M !"ª³ K G !"]IJ^7K = SG ! S Ko! M !~^ M PQM M G C S <IJz M K`"K PQP ~ Ko! M on.!" P IGM "K M IJIJ P !"zIJ G K S ± γ(x, t) # γ = 300 −1 7` S $ # K='0 S !" S !"VI)KQ S $ S KI M zGM "K M IJIJ P ! S= SG ! S Ko! M ! MJGMHS M > M +@ M 7IJ M M M S IJ ` M ª!" 7K ! S GM IJI)Ko! M L ! !" 7` S < #´^ 7IJ P !" ! G I)K M ²nP ! R4S 0IJ GM "K M IJIJ P !k7K HI)KL^7K !" p GM "K M IJIJ γh

ª! K G ª!OK !z M I_ P ÎJ0 GM IJIJ ; M ! M N KQK' G I)K M ! M ¾QI M !"ª³ K G ° P P I)K M !"QÌ M P !K S !"K M VIJ R4S [I M !"ª³ K G V[ I)K G 7 P !!"$ M G I)K m 7K PQMJR4S $G K"K PQp !"4 S ~K' ~ !"LI I S ! M [!" P IJIJI M !"ª³ K G z !"CIJ<^7K δ(t) ¼ GM "K M IJIJ P !"07K IJ^7K γh(t)

! γl(t)¼!L S Ì M P !LK S ± K M vs1(t)

!vs2(t)

S zI)K 7` S C !!""7` S L p IJ R4S IJ GM "K M IJIJ P !<7K 0I)KV^7K L³´ª!" P ! GM "K M IJIJ = SG ! S K' GS !" P G K"K G !" M ª! MJR4S I C B I¼²± M ª!"L`KIJ P ! S L m 7K PQMJR4S MJP ª!OK !"C SÌ M P !~K S !"z>I)KL M !"Ì M P ! vs1

!"L = SG ! S Ko! M < !I K P I M ! S Ko!!" M ! %

° I S M I7²± M ª!" S G I)Ko! M !"CI)K M ! M CI M !"ª³ K G δ(t) ! γh

IJ G >K@ GM ! G I)Ko! M G L S ±] M ` 7K S ± G KI GS IJIJ I R4S Ko! M ] S I P ÎJ S KI M ª!C = 0, 3 G R4SM S @!# G G I S R4S G L M ` 7K S ± ! G IJ S 'K S M Ie ²± M ª!" KG !" KC G I)Ko! M I M 'K M L !" δ(t) ! γl(t)

IJ G >K@ GM ! G I)Ko! M !" G M ` 7K S ±ª!L C S I !OKo!"C ! MJPQM I)K M # G S ±]^_!" S K p S ]"K S ! GM "K M IJIJ P !#Q,D −1 # T = 41

º M 0IJ K"K`"K N K` D=

C

0 200 400 600 8000

0.5

1

t (s)

x (m

m)

(a)

0 0.5 10

150

300

x (mm)

v (m

m s

−1 ) (b)

250 350 450

0.5

1

t (s)

x (m

m))

(c)

¸ + ¢kI SG ! S Ko! M ] S GON K P Â M !" 7K !I ` M ª!" P !¾ S G S ^¼ G S IJ P !c# T = 44

32 GM "K M IJIJ P ![K I MJR4S ª! γ = 300 −1 3eK M !" S on!" G 7K !"ª! v0 = 294

PQP −1 K= M "K M IJIJ P !0IJ G KI γ(x, t) . GON IJIJ` M I M 'K M 0ª! S ! M I M +4 M !Î)K GzG ! G ! M P !z# γ = 0 −1 ! γ ≥ −1 ´^ µ 7IJz M !" M M M S IJ v(x, t) ` M ª!"# t = 375 : $ • ! $ G ·> P S γ(x, t) S t = 200 $

T = 44 45 E

0.25

0.3

0.35

δ (m

m) (a)

40

70

100

v si (

mm

s−

1 )

(d)

250 350 450

170

200

230

γ vrai

(s−

1 )

.

t (s)

(e)

400

600

γ h (s−

1 )

.

(b)

40

60

γ l (s−

1 )

.

(c)

¸ 2 C ° G M M $I)Kc m 7K PQMJR4S $$I G S IJ P !# T = 44 γ = 300 −1 ¢kI SG n

! S Ko! M K=QI)K M ! M QI M !"ª³ K G δ(t) ´^ + GM "K M IJIJ P !"L7K IJ^7K γh(t)! G γl(t)?´ I)KV M !"Ì M P !CK S !" vs1(t)

´~ SGM "K M IJIJ P !~>"K M γ (t) 32 M ! M IJIJH S "´ G !CK ScGM "K M IJIJ P !H>"K M¼G KI GS IJ# Kª! M LI R4S Ko! M c

0.3

δ (m

m)

200 250 300 350 400 450

87.287.4

t (s)

σ (P

a)

¸ 7 E ¢kI SG ! S Ko! M <LI)K M ! M LI M !"ª³ K G δ(t) !0LI)K G !""K M !"ÌJ^7KIJ σ(t) #γ = 300 −1

h

3eK G I)Ko! M ¾ !"QI)K M ! M I M !"ª³ K G δ(t) !I)Kc M !"Ì M P !K S !"vs1(t)

ª! Kª! MJGS I MJp P !$^ M PQM c s M G kIJ G >K@ GM !Q G I)Ko! M Â !" G M ` 7K S ± ª!v B Iz²± M ª!"] G]S G I)Ko! M s !"]IJ= SG ! S Ko! M Q]I G S IJ P !Q I SP +!CI)K$ m 7K PQMJR4S S = SM K S ± K M

32R= SG ! S Ko! M MJP ª!OK !"CVI)K[ M !"$VÌ M P ! MJP ! S K M Ko! M G M n"KÎJv S GM "K M IJIJ P !V S ª!" K[I)K¾I S ! M 3eK 7` S C!´V p IJ R4S γ K M !"Cc!Vv −1 +@ S ! K G PQP $ M I GON K ! M IJIJ ¾!OK M !+ SPQM +# S GM "K M IJIJ P ! GM IJI)K !

3eK G ! M SM !"+0 M !" MJP R4S #[!" S ! M ª!OK ! t 7I)K$I)Ko! M γ (t) ≈ δ(t)

e(γh(t) − γl(t)) + γl(t)

= M !c M 7 K S ± G G ! M v` P !" MJR4S p / l S vI)K 7` S ; C!´:~ K !" M ! M IJIJVIJ GM "K M IJIJ P !V>"K M0G KI GS IJ K G !!"I)Ko! M # Kª! M [ γh(t)

!γl(t)

PQP LKo!!" S _I)K G S ^¼L^_!" S G "K M 7KÎJ P !~^ M vK S ± KIJ S SGM "K M IJIJ P !z>"K M SM !"L+ L²± MJP !OKIJ 32K M Ko! M 0!" P IJIJC δ(t) γ (t) γ1(t)

γ2(t) !CI M K0I)K$I)Ko! M

3eK&7` S E[ !"VI)K[ G !""K M !" σ(t) !CI)K M ! M vI M !"ª³ K G δ(t) !" t = 200 ! t = 450 32 G >K@ GM ! G I)Ko! M ¾ !" G M ` 7K S ±¾ª! 3eK m 7K PQMJR4S LI G S IJ P !~ª!0 GLM 7K !"L = SG ! S Ko! M ~LI)K N IJ` M zÌJ^7KIJ!IJ = SG ! S Ko! M ~LI)K G !""K M !"ÌJ^7KIJz ` M ª!" K~IJ N PQp !" P !!" ! K ²± I MJR4S zI M ` M 0K M Ko! M ~!" P IJIJ0K M MPQM 0 M G G >- ?:"("$9 ),+.'#"-0". 7

γ = 400−1

γ = 400 −1 4 Q^ª+# S 'K S = SG ! S Ko! M R4S K MJP ! M > MJR4S zI M !"ª³ K G !"VIJC^7K C !" t = 0 ! t = 400 7` S ! K=' C GM IJI)Ko! M ~ ! MJGMS M >L M ][

Kª! M z t = 400 = SG ! S Ko! M C Ko! M on.!" P IJIJ MJP ª!OK !"0VI G S IJ P !K K"K M ! 32 GON K P M !"V M !LKIJ0³´ª!" P ! >n ª!OKo! M 7K M $¼K S]PQM I M S I !"³´ ` M ª!"[+K M Ko! M [ M !"# PQP −1 S [ M `!OK M V G 3eK;7` S C !´^ @ G M ! S P ! G K"K G !" M ª! MJR4S 0 > SM "K ! !" t = 565! t = 620 . ^7K ³´ª!" P ! GM "K M IJIJcª! SG IJ¾K S M M 7K`v S ª!OKo!" SM L I)K G +IJ!" ¼° P K MJp !""K M !" M R4S Ko!"$^7K L GM "K M IJIJ P !z M10 !" S ! G >²± M ª!"$7K $I G S IJ P ! I)K]ª! Kª! MJGS I MJp P !^ M PQM M G c S I K`"K M P !0 S M K`"K PQP Ko! M on.!" P I 7` S ! G !" t = 565 ! t = 620 ! t = 650 ! t = 670 K²±_ P IJ¼ ] M ! G I)K M P ! S $ SGG M R4S Ko!"$^7K KI !" 7Ko! M P !³ K M ÎJ P !!³´ª!" P ! GM "K M IJIJL !" IJª!OKo!" x = 1

PQP !VIJ!" x = 0

PQP p S V S VI [¼I)K^7K ³´ª!" P ! GM "K M IJIJ M M ! M KIJ P !K K S +K S ª!OKo!"~ M K"KA@J!<!0I G S IJ P !~L K+#V S 'K S v S ±c^7K ~³´ª!" P !!H³ K M ÎJ P ! GM "K M IJIJ N PQp 00 p !" R4S Ko!"³´ M HK S[G S H G KI M @ GM "K M IJIJ²nP ! > P C M I)KL M !"C S = SM zª!"C!" S S M _³´ M S z#I)KL M !"C S !" G z S I !OKo! S `` p R4S I G S IJ P ! M ! M ª!OKÎJQ#I)K 7 Â G KI M + GM "K M IJIJ P ! +@ S !"³´ M G G P ª!" P !+ Ko! M on.!" P I@ ª! PQM L M G R4S # c −1 S ±;K S !"V!OK S ±GM "K M IJIJ P !CK I MJR4S IJIJ ` S I)Ko!"'K S G !""K M !"¼I)KQ m 7K PQMJR4S VVI G S IJ P !ª!

T = 44 45 D

0 200 400 600 8000

0.5

1

t (s)

x (m

m)

(a)

0 0.5 10

100

200

300

400

x (mm)

v (m

m s

−1 ) (b)

500 600 700

0.5

1

t (s)

x (m

m))

(c)

¸ e ¢kI SG ! S Ko! M S;GON K P $ M !"Q# T = 44 S γ = 400 −1 3eK M !"

S !" G 7K !" ª! v0 = 392PQP −1 K= M "K M IJIJ P !+IJ G KI γ(x, t) . Q GON IJIJ` M 0I M 'K M Lª! S ! M I M $7 M 0!CÎ)K G+G ! G ! M P !L# γ = 0 −1 ! γ ≥

v −1 ´^ µ 7IJ+ M !" M M M S IJ v(x, t) ` M ª!"# t = 571 :@,Dv • L! D[ G ·> P S γ(x, t) S t = 500 EV

! M IJIJ P ! G K"K G !" M K~ = SG ! S Ko! M R4S K MJP ! M > MJR4S ~LI M !"ª³ K G C !"IJ$^7K ´ MJPQM I)K M K S ± GM IJI)Ko! M PQM $ M G # γ = 300 −1 !$ M M ÎJV S [IJ M K`"K PQP Ko! M on.!" P IK S ^ S !C S KI M 0# X −1 S S M !" P K M !" 7K !0K ScG P ª!" P !<!""K M !" M CI)K N KL PQMJG IJIJ`'K !"7K CI)K V S I)Ko!"'K S G !""K M !" ¼µ S G I)# 7 S !" L7K CI)K G ! M SM K !"IJ0 S I !OKo!"z ²± M G S ! M I M "K ! S G S "K S !"z GM "K M IJIJ P ! ) &/. 3(2$&2$!$!$+*

γ = 186& −1

γ = 589

& −1

102

103

102

γ (s−1)

σ (P

a)

.

¸ D ·> P S [I)K G S ^¼v G S IJ P ! σ(γ) ^_!" S # T = 44 !²± M G

"K S !+ GM "K M IJIJ P ! 32+ m>P ^¼IJ ! × M MJR4S !+ G ! M P !IJ P K ± MJP$SP !+I)K MJp LKIJ S σ(t) K p zIJ0²± M G z "K S !C GM "K M IJIJ P !~#ch,C$ −1 !z#Q,D[ −1

γ A −1 S KI M ´/ ^ 7IJ ∆t 7IJ´/h,C h,C hn£[,D D,C hn£[ S t < 7640 SM $

C - &%' &%'## !1 T = 44

3

3eK G S + P IJ m +ª!z MJPQM I)K M C# G IJIJ G M !"+7K 0IJ K"K`"K N S !" P t = 0 k K I MJR4S c S [I GON K ! M IJIJ M M ! M KIJ P !VK S S KI M V GM "K M IJIJ P ! 32 GON K ! M IJIJ + ! GON K`VK'K !IJ[^ S !V GON K R4S Q²± M G 32²± M G P #T = 44

K p S ]"K S ! GM "K M IJIJ P !VQ#h,C −1 !C!"!OK M IJIJ07K CI)K[³´ G C_

3eK7` S D !"IJ[I)K ±Ko! M V G !""K M !"c S Q#I)K G S ^¼v G S nIJ P ! ` M ª!" # T = 44

SÂG S S !" P eI)K G !""K M !"2 !VI)KvKIJ S ²± Gp M M ! M KIJ P !VI)K` P ![I)K¾KIJ S $ S I)Ko!"'K S A MJPQM S c! K 7 7KIJ P ! S S I)Ko!"'K S G !""K M !" Q S I !OKo!"[ S `` p ! R4S I)K G S ^¼ G S IJ P !Q ` M ª!"#

T = 44 45 >

T = 44 G M ! K!OKo!"ª!OKo! M 7K M 32v!" P [ Ko!!" !" G "K M S Ko!ªn

!" M S GM "K M IJIJ P !~+I [h,C −1 S 0I)K G S ^¼+ G S IJ P !zª!z[C CV!ª!~ 0 G ! M P !~^ M M _³´ M S #I)K+ S CCI ` M ª!" P !< S !""K M !" M 0#Qh,C −1 >µ KG !"· Ko!!" M ! S GM "K M IJIJ P ! GON $,DQ D,CQ S LI)K G S ^¼$ G S IJ P !FKIJ R4S VI)K S VI ²± M G VK S "K S !L GM "K M IJIJ P !z#c,D| −1 ª! R4S VQ Ko!!" v G # G R4S I)K G !""K M !"K M !~I)K ±_C7K'K !OK` S <I)K G S ^¼ G S IJ P !F G R4SM ª! KzIJ G K MJGM

B I<³ K S !V 'K P M V`KV#]I M ! R4S G PQP Q S $I K' P ! M 7K VIJ K"K n`"K N < K` D hI Nm ! Np < S < 7K G ~ I)K G !""K M !" P S ~K SGON K` P !7K I)K G IJI S IJz S !!"L S !)!"L G Kª!" 3eK G P K"K M Q !"L 0 ` M ª!" 7K ! S !""K M !" M 0!<IJ S G S C KI M H GM "K M IJIJ P !" G M "K !"<ª! KG R4S !LI MJG Ko!" ° K QI)K¾ SM !"H S QKIJIJ $!OK M IJIJVIJ G P ª!" P !IJ G KI~I)KI S ! M PQMJG IJIJ`'K !" 7K ! G C S ±v!""K M !" M .+.4#+. /' *' J4!(" )3J#"-0". ("7 0

−1

0 8000 16000 24000

60

80

100

t (s)

σ (P

a)


[c# γ = 186 −1 3eK G S ^¼$ M ! M IJIJzª!+I K S ª!" P !+ M ` P .7KI2 σ(t) KI R4S Ko! M K' G σ∞ = 56, 4µ K σM = 109

µ K! τs = 15420 3eK 7` S !"I)K¾ c!" P IJIJ vI)K G !""K M !" σ(t) K p S s"K S ![GM "K M IJIJ P !Cv#¾h,C −1 I M S $ C N ` M ª!" P !FI)K G !""K M !"$ K !" S S KkKo!!" M ! S V!OKo!@ R4SM I M ^ » !" t = 6000 @! t = 24000 I)K0I)K ±Ko! M <I)K G !""K M !"ª! G G !" P !LK S ª!" K S ²± ! M IJIJ+! M + R4S Ko! M ;

σ(t) = σ∞ + (σM − σ∞) exp((−t/τs)α) K' G α = 2 ! τs = 15420 !!"I)K ±Ko! M M ` P .7KIJ I)K G !""K M !" S !8!"0K GM #I)KC SG IJ'Ko! M V! G M "K G 0# S ~ MJP M V S ^7K = SM ~ M !"o7K AI Nm ! Np

G N PQp G ]# S +!""K M ! M v S PQM 0 M SM !" K0IJ GM "K M IJIJ P ! h l MJP$S I !OK P !~#I K GR4SM M ! M ~ N IJ` MJR4S <ÌJ^7KIJ c ` M ª!"C on7IJ<z M !"C!" S !"<IJ 3eK7` S >C` S CI P ÎJC< zIJ GMJP !" M S I !""K [ ` M ª!" 7K !I)KvI)K ±Ko! M I)K G !""K M !" S ³´ P $Q M K`"K PQP Ko! M on.!" P IA GM "K M IJIJ P !"+IJ G K S ± γ(x, t) l S VIJ M K`"K PQP [ S !!" S !V K^¼^ªI)K[ SG IJ'Ko! M ! G M "K G S ^7K ³´ª!" P ! GM "K M IJIJ+K S !" !!"I S n! M LIJ !" $I G S IJ P !+"KvK 7KI m [7K LIJ K"K`"K N $ SM K ! ° = SG ! S Ko! M +"K M S;GON K P [ M !"Q !V`KIJ P ! PQM ; M G k S G M G !!" m 7K PQMJR4S +7K S G K"K`"K N

0 8000 16000 240000

0.25

0.5

0.75

1

t (s)

x (m

m)

3 21

¸ > M "K M IJIJ P ! IJ G KI γ(x, t) K p S c"K S !LV#Qh,C −1 # T = 44 . GON IJIJ

` M +I M 'K M Vª! S ! M I M S G >IJ+KIJ S + GM "K M IJIJ P !"IJ G K S ± 2 M +!Î)K GG !< G ! M P !~# γ = 0 −1 ! γ ≥ 300 −1 3eK G S ^¼0 [! M !"A M Aª! >n KAI R4S Ko! M LK' G t0 = 13500 δ(t0) = 0, 17

PQP o! B = 1, 17 h −6PQP µ K −1 −1

σ∞ = 56, 4µ Kª!C SM !C"7` S

G" ),8#/#+. (">$9 .+.4#+.5#"." (" $9 ),+.'#"-0". 19." P :F 3H K 7KI m L 7IJ2A M !" P m @ S eK S I S C PQM S !"2 p IJ I ²± M ª!" G HH!" M ` MJP M10 !"IJIJ `LI)KI)K ±Ko! M I)K G !""K M !" 32 = pGON z S ~IJ M K`"K PQP 0 Ko! M on.!" P I¼ >M MJR4S !zIJ M !"ªKIJIJ+!" P G 7K !"# G z!" M ` MJP ¡ S ª!"K p zIJ+^ S !CI ²± M G 4I G S IJ P ! ª! M N P ` p +4 S ±Q^7K ~ GM "K M IJIJ P ! G >²± M ª!" !~7K I !"³´<I)K G IJI S IJ 7K ! M v 32 GM "K M IJIJ P !"AIJ G K S ±Q7K <IJ<^7K ~ !γh = 360 −1 ! γl = 16 −1 3H M !"ª³ K G L !"+IJ^7K 0ª!0 M ! S # δ ' 0, 3

PQP S !" E G ª!OKo!"0`KIJ P !HI)K G C0Ì M P ! K S ± K M IJk M !" zÌ M P !A !vs1 = 79

PQP −1 K S !"0! vs2 = 3PQP −1 K S ª!OKo!" 32Ì M P !0ª! S +³´ M I S

M m>P !" MJR4S !0K K"KA@J! ³´ ! M IJIJ P !~7K I)K N KL³ K M ÎJ0 M G M !"_K S M M 7K` S !" ° K HIJ~ G ` MJP oI G S IJ P !A M ! ÌJ^7KIJ P ! N P ` p 7K !<C%´²±4nG !" S S ! M !" IJ G KI M p A S !" M 7` S 0 = 3eKC M !"0Ì M P !!" G !"VK S !"zKK S ` P !" vs1 = 138

PQP −1 <!OK M R4S IJ+Ì M P !0ª!C Ì M `'KÎJ

T = 44 45

0 0.5 10

40

80

120

x (mm)

<v>

(m

m s

−1 )

(a)

0 0.5 1x (mm)

(b)

¸ ° m 7K PQMJR4S VIJ !"$K p S ¾"K S !L[ #]h,CQ −1 # T = 44 ·µ 7IJ M !"

〈v(x)〉P m c S K= t = 2 • : E :B´^ :<!v,C 32+^7K+ S !IJ+ M Ko! M Lª!OK 7K++ M !" 3eKc M !" S

!"z# γ = 186 −1 ª! v0 = 200PQP −1

K S ª!OKo!" S !" R4S <IJ57I P "K M S ª!" KIJ[ m ª! pP Qª!γ = 63 −1 !OK S ± GM "K M IJIJ P !0ª!IJ` p P ! M _³´ M S zK S !OK S ± GM "K M IJIJ P !0 !" S I)Ko!"'K S γA ' 70 −1 7 M G PQP !IJLI ` M ª!" P !+I)K G S ^¼ G S IJ P !# T = 44

G R4SM S !z²± I MJR4S R4S I G S IJ P !zK K"K M N P ` p » 7 > t = 8000 s #I)K;7 zI ²± M G 4IJ 7IJ z M !" P !" !<I)K G M "K G S ^7K C³´ª!" P ! GM "K M IJIJ0IJ G KI M p S !" 3eK^7K C!" p GM "K M IJIJ G @J! S R4S # P I M S ! M LI !"³´ 2µ 7K ! G G S G M "K G 2I)K M !"[Ì M P !K S !" vs1

G M ! hQ#5C PQP −1 ª!" R4S VIJ GM "K M IJIJ P ! P m ¾7K I)K[^7K !" p GM "K M IJIJ$ª!"Q P m G ª!OK !V!V`KI # γh = 360 −1 @° K IJ P P M !"ªKIJIJv!" P IJc!OK S ±s GM "K M IJIJ P !$7K QI)K^7K v³ K M ÎJ P ! GM "K M IJIJcª! γl = 40 −1 !ª!"Q# S p G ª!OK ! 32L!OK S ± GM "K M IJIJ P !7K IJ+^7K γh

! γl M10·p !

!OK S ± GM "K M IJIJ P !L ;ª! M γB ' 900 −1 ! ; !"Q I)Ko!"'K S γA ' 70 −1 7 M G PQP !0# Kª! M CI)K G S ^¼C G S IJ P ! +@ S !"³´ M M I7ª! ^7KÎJ R4S IJ<I MJPQM !" S I)Ko!"'K S G !""K M !"V I)K G !L# P S R4S I K GON VI !OKo!zª!OKo! M 7K M 32 G S ^¼V G S IJ P !$ ` M ª!" S M10 !"!" P Ko!!" !" K K I)K ,E P !" ! c 0 ! R4S LIJ R4S LIJz!" P ~ Ko!!" !" K KI M KL# S c!" P Ko!!" !" S @Q"K ! S R4S I)K G S ^¼ G S IJ P ! G M !OKo!"vª!OKo! M 7K M <IJGM "K M IJIJ P !"C ª! M $!+ !"[ I)Ko!"'K S γB

! γA MJPQM S !L G ! M P !

#9 −1 !z#ch[ −1 º M I)K 7` S K` C I M S ++I ²± M G 7 S ! G R4S [IJ I)Ko!"'K S G !""K M !" G 7K !# L ª! L G KIJ K"K ª!K S I)Ko!"'K S G !""K M !" PQM + ; M G Q S I)K G S ^¼ G S IJ P ! ` M ª!"# T = 44

+@ S !"³´ M G PQP c S [I K' P ! M kI)K G P K"K M !"vI)K G S ^¼ G S IJ P !C!CIJ0 C ` M ª!" 7K !C "K S !C GM "K M IJIJ P !ª!C M GS !OKÎJ

B I~ª![ 7Ko! S I< R4S M I<²± M ª!" S G I)Ko! M ; !"cI)KI)K ±Ko! M Â M ` P .7KIJ[

I)K G !""K M !"# Kª! M L t = 6000 !I)Kc SG IJ'Ko! M G M "K G [ S Q^7K e !" R4S I)K G M "K G S ^7K M !" 7K ! S !""K M !" M +K!"^ª K0^ M ³´ M ` G K"32 S ` C P K M IJIJV ª!+!" S !"³´ M K G IJ[#cI)K I)K ±Ko! M ¾ M ` P .7KIJI)K G !""K M !" ` M ª!" 7K !CI ²± M G ° K I)K ³´ G D KA7 [ G M [I)K GM ! MJR4S $[I G S IJ P ! 7K ! S !""K M n!" M 7©CK S IJ GS IJ ! S P > p IJ+'K G ! M >n M10·S M v^7K S CI R4S Ko! M ¡ N >n l `KI P K P > p IJ P !" R4S [IJLI)K ±Ko! M IJ !"L$I)K G !""K M !" S !!"I M K S I)K G P !VI M !"ª³ K G !"VIJz^7K 7K I !"³´ 32 I)K G P !I)K$^7K SM !z G P > p IJLª!I)KV³´ P [

δ(t) = δ(t0) +B

∫ t

t0

(σ(t′) − σ∞) t′ P > p IJ] G M !c^ M c S c K"K PQp !" GON M M t0 = 13500 δ(t0) =0, 17

PQP B = 1, 17 h −6PQP µ K −1 −1 ! σ∞ = 56, 4

µ K º M I)KI M ` N K GON4S ¾ S QI)K7` S + > _ !" R4S K'K ! t0 = 13500 _I)KV^7K !" p GM "K M IJIJCK S !"~ ª! K G SG IJQ!IJ P > p IJ$ Q K I MJR4S [ G K Q S I !OKo! P !" R4S P P ["K G P !"LIJ~!OK M IJ PQMJG G MJR4S L !"L m ª! pP S P > p IJ P G K MJR4S ^7KL S I R4S Ko! M Q ¡ N >n l `KI P K P !~C G M CI)K G M "K G CIJ !"CI)K+^7K ^ª²± MJP !OKIJ P ! !VK S ª!" P ! M MJR4S $ ; S !" R4S IJ$ I)K G P ![I)Kc^7K [ª!G N !LK' G I)K$I)K ±Ko! M vI)K G !""K M !" σ(t)

» 7 32 S ` ¼ !L^ª K^ M ³´ M ` G S $I S ! M ] MJPQM I)K M LVI G S IJ²nP !~7K <IJC m ª! pP PQMJG IJIJH`'K !" + $ K l KI 4

2E C +@ S !"³´ M G m ª! pP ª!

^¼'K SG S ] I S "K M R4S IJ !" SM R4S R4S IJC ^ M ³´ M ` G P ÎJ !M MJR4S R4S zI M !"ª³ K G !"0IJH^7K ª! ª!OKo! M 7K M 0L K p IJ^ S ! 0I ²± M G G" ),8#/#+. (" # (">- ?:" /1(" 19." P :P 3eK 7` S G M !IJ%= SG n! S Ko! M L"K M L SGON K P $ M !" PQM L M G [!" S !K S IJ `c[I ²± M G ?E M ª! M ` S L!" M ~! m C N PQp C m 7K PQMJR4S 7K IJ0 G ` MJP t ' 200 L/:IJ87` S < ! K=k!;´^ k p IJ !~I K K M ! M M !" PQM !!" !"L S 7 ^7K I)K` S ≥ 150 µm !" S !"CIJC[#Q[ IJ7` S V ! G +! ´ P !!" !V Â M G 7K !VI)K N K G M "K G QI)K^7K ³´ª!" P ! GM "K M IJIJ t ' 8000 [/zL GM IJI)Ko! M M > MJR4S C M >QLVI)K M ! M $I M !"ª³ K G !"$IJC^7K 3eK 7` S [ P !" R4S M I@²± M ª!"7K G ! M !"ªKIJIJCL!" P S L³´ª!" G I)Ko! M c !"+IJ = SG ! S Ko! M 0+I M !"ª³ K G !<I)KL M !"CzÌ M P !~K S !" vs1

IJ G >K@ GM !~ G I)Ko! M [ !"C M ` 7K S ±ª!F7K zI M !"ªKIJIJ t = 8000 $ C = 0, 3

7° K zI M !"ªKIJIJ P !"+ S zI)K7` S M IKo!!" M ! C = 0, 5

¼° P P ¼ ¾ !" S G I)Ko! M MJP ª!OK !" !"[I)K M ! M I M !"ª³ K G δ(t) !IJ@= SG ! S Ko! M GM "K M IJIJ P !"IJ G K S ± S ª!" KIJ^7K γh

+ !"$!L/0! γl + 7K IJ P P M !"ªKIJIJ S 'K SG 0 GM IJI)Ko! M !" ! K+ M ` 7Ko! S N IJ` MJR4S Kª! MJGS I MJp º M I)K7` S

º³/' SGS G I)Ko! M ¾I M 'K M V ª! PQM [ M G !"IJ+ GM IJI)Ko! M CI M !"ª³ K G δ(t) !@ I)K G !""K M !" ÌJ^7KIJ σ(t) '!" S !kK S IJ `z I ²± M G C < 0, 15

T = 44 45

7 ^ª[I)KQ SG IJ'Ko! M ¾!LI)KQª!" SG ! M S [^7K V!" p GM "K M IJIJK S ª!OKo!" N PQp [[IJ $ Â L!K K"KA@J! I S I S C³´ R4S PQP !LI)K 7 I ²± M G

0 0.5 10

40

80

120

x (mm)

v (m

m s

−1 )

(e)

22100 22400 22700

0.2

0.5

0.8

t (s)

x (m

m)

(f)

0 0.5 10

40

80

120

v (m

m s

−1 )

(c)

18650 18750 18850 18950

0

0.2

0.4

x (m

m)

(d)

0 0.5 10

40

80

120v

(mm

s−

1 )(a)

4400 4500 4600 4700

0

0.2

0.4

x (m

m)

(b)

¸ 0 ° m 7K PQMJR4S "K M K p S "K S ! # h,C −1 # T = 44 K= µ 7IJ

M !"V ` M ª!" S "K !LI K K M ! M M !" PQM !!" !" S V^7K !" p GM "K M IJIJK S !" x . 150 µm V# t = 4505 • :k! ¾ ´^ ·> P γ(x, t) S t = 4400 E G µ 7IJv M !" ` M ª!" 7K ! S GM IJI)Ko! M ÂI M !"ª³ K G # t = 18800 :h_h • :>!Lh_h" ´ ·> P γ(x, t) S t = 18650 h,D ´ µ 7IJ~ M !" ` M ª!" 7K !<I)K+ SG IJ'Ko! M S C S ± MJpP z^7K z!" p GM "K M IJIJ0K S ª!OKo!"<# t = 22292 : • : :7!L C$ º³/ ·> P γ(x, t) S t = 22100 ,EV

.+.4#+. (" $9 ),+.'#"-0". /' *' J4!(" )3J#"-0". ("7 0−1

32Q S I !OKo!"^_!" S K p S "K S !Q GM "K M IJIJ P !$;#;,D −1 ! MJPQM I)K M V#G S ± ^_!" S cK p S "K S ! GM "K M IJIJ P ![]Â#sh,C −1 *E ^ª# S 'K S S I)K ±Ko! M !" p kIJ !"I)K G !""K M !"~ S p A N S I)K 7 $I ` M ª!" P !FoI !OKo!ª!OKo! M 7K M ª!!" S S KLKo!!" M ! ¼µ S t > 1000 G !!"VI)K ±Ko! M ª! G G !" P !K S ª!" K S C³´ G ! M Q²± ! M IJIJCK' G τe = E> L _° K ~I)K³´ G h $~!

C

0.2

0.3

δ (m

m)

0

60

110

v si (

mm

s−

1 )

70

110

150

t (s)

γ vrai

(s−

1 )

.

300

400

t (s)

γ 1 (s−

1 )

.

30

40

γ 2 (s−

1 )

.

18650 18750 18850 1895068

69

70

t (s)

σ (P

a)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

¸ ¢kI SG ! S Ko! M 2!" P IJIJ* K=2~I)K M ! M ~I M !"ª³ K G δ(t) #´^ e@ M !"AÌ M P !zK S !"º!""K M ! IJ M !CK S ª!OKo!" M ! M IJIJ/Asi(t)

? G ~ S !OK S ±v GM "K M IJIJ P !IJ G KI7K I)K¾^7K !" p GM "K M IJIJ γ1(t)

%´ V S !OK S ± GM "K M IJIJ P !$IJ G KI~7K QI)K¾^7K ³ K M ÎJ P ! GM "K M IJIJ γ2(t)

´ ScGM "K M IJIJ P !H>"K M γ (t) !º³/ I)K !" P IJIJ0I)K G !""K M !" σ(t) K p S "K S !z GM "K M IJIJ P !Q#vh,C[ −1 # T = 44

T = 44 45 ,E

0 5000 10000

80

100

120

t (s)

σ (P

a)


$# γ = 589 −1 3eK G S ^¼+ M ! M IJIJ ª!zI K S ª!" P !0²± ! M I σ(t) KI R4S Ko! M >K' G σ∞ = 68µ K σM = 121

µ K! τe = 7112 P !" ! R4S [I)K ³´ P V +!""K M !" M [I)K G !""K M !"[ª! M ` P .7KIJVK S ^ S ! S I)Ko!"'K S º M <I)KI)K ±Ko! M CI)K G !""K M !"K p S "K S !# γ = 186 −1 7` S = SM M !²± ! M IJIJ[K S ± I S N K S !" GM "K M IJIJ P !" M !L"K M GS !" I S L !OK M IA#I)K 7 G GON K M !"

32 M K`"K PQP < Ko! M on.!" P I4 GM "K M IJIJ P !"eIJ G K S ± !")7` S z C G M !AI onI S ! M I G S IJ P ! ). 7IL¾ M !"ª! ` M ª!" c!" S !"IJ S t = 0 E,E[z!0!" S !"zIJ$ S t = 7700 V G" ),8#/#+.6("!# (">- ?:"5#"." #9 P 3H I S ! M IJ !"0zI G S IJ P !Hª!FG !!"³´ M ! M IJIJ P ! G K"K G !" M KQI)K G M "K G ]I)K^7K ³´ª!" P ! GM "K M IJIJ !""K M P !CK S "K S !#vh,C[ −1 7 ^ª K0` MJP LI G S IJ P !0ª!" N P on` p ´` MJP V S 0I)K 7` S > B GM _I)K$^7K L³´ª!" P ! GM "K M IJIJCª!C SG IJ+ p zIJL^ S !VI ²± M G 32VÌ M P !K S !"zª! MJP ª!OK !K S ^ S !LVI ²± M G vs1 ≈ 200PQP −1 ; !L MJPQM S K' G IJ!" P 8 S R4S #Q!"!OKIJ P !z M K"K M !"#QI)K7 ¾I ` M ª!"²nP ! 32 GM "K M IJIJ P !"IJ G K S ±7K CIJC^7K V ! K G ª!OK !"V γh

! γl MJPQM S !

G ! M P ! #D_h[ −1 !Ch#$ −1 S zI)K[ S I ²± M G l M I ÂK P ! R4S #!" S ! M ª!OK ! γh ' γB! γl ' γA

eKIJI I S ! M SÂGM "K M IJIJ P ! S ª!" KIJ+^7K γh

! γl

M MJR4S S ; G KI)K` ` M ³~ S I)Ko!"'K S G !""K M !" IJA³ K M ÎJ GM "K M IJIJ P !"A# P S R4S zI [ K GON z0I !OKo! ª!OKo! M 7K M G P Ko! M ÎJK' G I)K+ P K R4S G !" K"K`"K N C K` =A!~I)K;7` S K` C ²±>!""K M !"I)K$³´ G ,E PQP K p <IJC"K S !V#Qh,C −1 >I I S ! M I)K M ! M I M !"ª³ K G z ³´ G ! M S !" P ª! G G !" P !¾K S ª!" KvIJ P > p IJ;©CK S IJ GS D_ KI R4S Ko! M cK' G t0 = 1700 δ(t0) = 0, 33

PQP B = 2, 33 h −6PQP µ K −1 −1 ! σ∞ =

68µ K

0 4000 8000 12000

0.2

0.5

0.8

x (m

m)

t (s)

¸ 2 C M "K M IJIJ P !CIJ G KI γ(x, t) K p S "K S !+ GM "K M IJIJ P !Cv#v,Dc −1 # T =45

A. ~ GON IJIJ<<` M eI M 'K M Hª! S ! M I M S G >@IJeKIJ S e GM "K M IJIJ P !"2IJ G K S ± M v!Î)K GG !] G ! M P !¾# γ = 50 −1 ! γ ≥ 900 −1 3eK G S ^¼!""K M ! IJ M ª!c KQI R4S Ko! M ;K' G t0 = 1700 δ(t0) = 0.33

PQP H! B =2.33 h −6

PQP µ K −1 −1 σ∞ = 68µ Kª!C SM !z"7` S

0 0.5 10

200

400

600

x (mm)

v (m

m s

−1 )

¸ ,E ° m 7K PQMJR4S ~IJ !"0K p HK p S ["K S !H GM "K M IJIJ P !@0L#+,D −1 # T = 45

µ 7IJ+[ M !" 〈v(x)〉 P m S t = 500 C_ • :E E,C :!Q Q 32[^7K[ S !IJ$ M Ko! M $ª!OK 7Ks$ M !" 3eK¾I M ` M ! M IJIJM MJR4S +I)KV M !" S !" v0 = 588PQP −1

T = 44 45 D

0 0.5 10

100

200

300

400

v (m

m s

−1 )

(a)

700 750 800

0.2

0.3

0.4

x (m

m)

(b)

0 0.5 10

100

200

300

400

x (mm)

v (m

m s

−1 )

(c)

2000 2500 3000 35000

40

80

t (s)

v s2 (

mm

s−

1 )

(d)

¸ 2 ° m 7K PQMJR4S ["K M $K p S "K S ! GM "K M IJIJ P !v#,Dc −1 # T = 45

K= µ 7IJ 0 M !" M M M S IJA ` M ª!" 7K ! S C GM IJI)Ko! M VCI M !"ª³ K G z# t = 750 • :.E : !@E ´^ ·> P S γ(x, t) !" t = 700 C! t = 800 G µ 7IJz M !" M M M S IJ0 ` M ª!" 7K !LI K S ` P !OKo! M v S 7K M S Ì M P !K S ª!OKo!"C#t = 2533 !V ´ F I S ! M [I)K M !"[Ì M P !K S ª!OKo!"L !" t = 1800 !t = 3600 G" ),8#/#+.I(" # (">- ?:" /1(" #9 P 3eK m 7K PQMJR4S I G S IJ P !zª! SP 7` S [ . $ S IJIJV³´ M ¼IJIJª! ! M IJIJ P !+ G M !" K+ GM IJI)Ko! M M > MJR4S @~I)Kz^7K <³´ª!" P ! GM "K M IJIJ 3eK M ><k GM IJI)Ko! M 2ª!A~I <0z PQP ~ S AI K' A2"# S G H GM IJI)Ko! M 2 ! G IJHK S ±$ m 7K PQMJR4S H S[GM "K M IJIJ P !7K I)Kv^7K [³´ª!" P ! GM "K M IJIJ γh

2IJ G >K@ GM !V G I)Ko! M !" G S ±; M ` 7K S ±ª! C = 0, 3 S !" S !"CI)K S CI ²± M G 3eK M ! M CI M !"ª³ K G δ(t) ª!`KIJ P !G IJK S ±O= SG ! S Ko! M c SGM "K M IJIJ P !Q7K vI)KÂ^7K ]³ K M ÎJ P ! GM "K M IJIJ γl

K' GS G >K@ GM !C G I)Ko! M v C = 0, 4

E !" S v`KIJ P ! S G I)Ko! M ; !"cIJV GM IJI)Ko! M + I)K M ! M ;cI M !"£n³ K G δ(t) !~IJ M !"~CÌ M P !~K S ± K M z4IJ G >K@ G ! G I)Ko! M !" G ~ S ± M ` 7K S ±$ S HIJ<!" P A0I ²± M G 0ª!Hz !" k!" S !"³´ M R4S G !!" G I)Ko! M [K K n"KA@J! P M G I)K M P ! S I)K7` S + D!´^ : G K vs1

GM IJIJC7K G ! M !"ªKIJIJC!" P K' GS +³´ R4S G S ÎJL G IJIJLz GM IJI)Ko! M <+I M !"ª³ K G l IJ vI)K$I)Ko! M c G ! M SM !"z M !"C K

γ (t) =δ(t)

e(γh(t) − γl(t)) + γl(t) ,

C=

h

0.3

0.4

δ (m

m)

0

100

200

v si (

mm

s−

1 )

400

450

t (s)

γ vrai

(s−

1 )

.

900

1200

1500

t (s)

γ 1 (s−

1 )

.

110

130

150

γ 2 (s−

1 )

.

1550 1650 1750 300

111

112

t (s)

σ (P

a)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

¸ D ¢kI SG ! S Ko! M @!" P IJIJk K=@I)K M ! M $0I M !"ª³ K G δ(t) ´^ @IJA M !"HÌ M P !AK S !"@! K S ª!OKo!" vsiº!""K M ! IJ M vs1(t)

M ! M IJIJ vs2(t):! G eIJ GM "K M IJIJ P !

>"K M γ (t) ´ £IJV!OK S ± GM "K M IJIJ P !CIJ G KI@7K +I)K ^7K $³´ª!" P ! GM "K M IJIJ γ1(t)5ÍJ

!OK S ±+ GM "K M IJIJ P !·IJ G KI7K 2I)K^7K A³ K M ÎJ P ! GM "K M IJIJ γ2(t)!*º³/·I)K~ H!" P IJIJ

I)K G !""K M !" σ(t) K p S "K S !z GM "K M IJIJ P !~Q#Q,D[ −1 # T = 45

T = 44 45 h_

I ²± M [ S[GM "K M IJIJ P !e>"K M ³ K M ! M !"ª M AIJ > SM !kI)K M ! M I M !"ª³ K G δ(t) !IJ GM "K M IJIJ P !"@IJ G K S ±V7K HIJA^7K γh! γl

° K G !!"0²± M G 0 S G ª!OKo!" R4S G !" M L M ` 7K S ± GM IJIJ !K' GQS P P V³´ R4S G ! !" !$ I S G !""K M P !K S "K S !$#;h,C −1 S Â G !" ³´ R4S GM I< º M I)K 7` S c M !V"K KK M IJIJ S PQM z ¾ M G S S I S IJ M E ¾ Ko!!" ¾ G # ^ª S ¾ S ÎJ P !³´ R4S G SGM "K M IJIJ P !~>"K M γ (t) S 'K S zIJ= SG ! S Ko! M v;I)K ; N IJ` MJR4S ¾;I)K G !""K M !" ! KG IJ+I M 'K M P !+K S ± GM IJI)Ko! M C[I G S IJ P ![IJ G >K@ GM ! G I)Ko! M ¾ !"I)K M ! M I M !"ª³ K G [!IJ@= SG ! S Ko! M +I)K G !""K M !"ª! C = 0, 1 S IJ$!" P +I ²± M G

40

45

50

σ (P

a)

2000 2500 3000 35000

40

80

t (s)

v s2 (

mm

.s−

1 )

¸ k C I)Ko! M !" I G S IJ P !IJ G KIH!VI)Kv N IJ` M ÌJ^7KIJ[K p S Â"K S !VGM "K M IJIJ P !LQ#,Dc −1 # T = 45 K= Q M !"Ì M P !K S ª!OKo!" vs2(t)

! ´^ G !""K M !"ÌJ^7KIJ σ(t) S t = 1800 $ E ]^ªV`KIJ P ! I S M S 0³´ M zK S]G S CI)K[I)K ±Ko! M S VK S ` P !OKo! M M !"£nPQM !!" !" cI)K M !"ccÌ M P ![K S M M 7K` S ª!OKo!"V K P I M ! S ]# C PQP −1

º M $I)K7` S !´^ ! G ' R4SM S ! !" M !" !" G PQP cI)K¾ SG IJ'Ko! M >n ª!" SG ! M S ^7K GM "K M IJIJ$# γh ' 1000 −1 ;I S K !" P !OK` G S S M !cK K"KA@J! I S ³´ R4S PQP !Q I)K 7 I ²± M G G GON ²nP !" ~ S = SM [# I)K K M ! S [ M ` 7Ko! S V N IJ` MJR4S · S LI)K 7` S [ C ¼ ^ªS C MJPQM S ! M $^ S !OKIJ0 K P I M ! S 0 #V µ KCI)K+ 0!" P IJIJ0zI)K G !""K M !" MJP$S I !OK [#cI K S ` P !OKo! M ][I)K M !"[Ì M P !K S ª!OKo!" +@ S !"³´ M G !!"^£nKo! M v + S @! K S 07 M S P G K M P LL³´ P Ko! M c G !!"^7K S M R4S S K S ª!OKo!" » 7 K ScG S ~I ²± M G _I)K+³´ R4S G + GM IJI)Ko! M [LI M !"ª³ K G C !"IJ~^7K P ÎJ GON K ` 7 P !!"[ M G G N PQp 2 S K' ! S M [I I S ! M SG !" S ³´ R4S ! M IA GM IJI)Ko! M z[I M !"ª³ K G $ ³´ G ! M S !" P t 2µ S G I)K #S !" P t0 G KI GS IJ0IJ0 G !"z SM "K G P (ν, t0)

S M ` 7KI M S S 0³´ #!"

h

5000 100000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

ν (H

z)

t0 (s)

¸ k C_ ° M K`"K PQP $!" P £n.³´ R4S G P !""K !IJQ G !" SM "K G P (ν, t0)QI)K M ! M QI M !"ª³ K G δ(t) G KI GS IJ S ³´ !"!" P IJIJLQI)K` S ∆τ = 742 !G !"0K S !" S < t0 P (ν, t0)

ª! P KI M K<"KKIJ S P K ± MJP KIJ0! G >I M 'K M P ! M 'K S ±` M 0 !"V[!

!" P IJIJA I)K` S ∆τ = 742 G !"~K S !" S e t0+∆τ2

AE 7 M ! δt0(τ) = δ(t0+∆τ2

+τ) S τ ∈ [0; ∆τ ] 32c M ` 7KI~K M M ^_!" S ª! G !"v s K δt0(τ) = δt0(τ)− < δt0(τ) >Í)K¾ MJp P m !OK !Q 0 G ! S S τ ∈ [0; ∆τ ] 32[!""K ª³´ P [¢7 S M $ !K I MJR4S K S ±Q M ` 7K S ± 7I !" K S C³´ #!"L;4K M ` H(τ) CI)K` S ∆τ

P (ν, t0)

ª!G KI GS IJ K+P (ν, t0) = |Fν(H(τ)δt0(τ))|2 ,E

Fνª!CI)KV!""K ª³´ P ¢7 S M 0#[I)K$³´ R4S G ν 3H I S ! M S G !" S ³´ R4S ! M I~[ GM IJI)Ko! M +cI M !"ª³ K G ª![ !" S $IJ

M K`"K PQP !" P £n.³´ R4S G C0I)K%7` S C C_ 320 G !"z SM "K G z S M ` 7KI m ª!< ²n !"V ³´ G ! M I)K$³´ R4S G ´ 0!C S !" P zI ²± M G ´ ¾K^ GM 32VKIJ S V P (ν, t0)

^_!" S S t0 = 0 $ ![ P KI M KVIJ S KIJ S P K ± MJP KIJ~! G >zI M 'K M P !0 M 'K S ±` M 0 !"V[! 32 GM IJI)Ko! M LQI M !"ª³ K G [ ! S ³´ R4S G G !"cK S !" S ,E 4 K S ^ S !

QI ²± M G G R4SM<G # S M > M h Kª! M + t = 1000 I)KQ³´ R4S G Q+ GM IJI)Ko! M C MJPQM S ) S R4S Q 4 M ! S M >VQ e» 7 p t = 7700 H K M ª!"# S I)K` M P ! S G !"³´ R4S ! M IHIJ%= SG ! S Ko! M I)K M ! M $0I M !"ª³ K G ~ 0 !<KIJ I S A GM IJI)Ko! M M > MJR4S A! IJ M ` 7KI δ(t) M !²±>!"' P P !^ SM !" ` MJP M !"ª M !KIJ R4S I GON K ! M IJIJ 7K`!" P Ikª! P > M 7 K0I ²± MJP !OKo!" S 0! KV[#Q[ ) "&;-*

32 M GM K S ±v S I !OKo!"0^_!" S C7K G !!" G ! M !C SP C7K zIJL!OKÎJ'K S Ec

h S ^¼ G S IJ P !

T = 44

l K S !"z GM "K M IJIJ P !T = 44

! σp ' 84µ K γA = 70! γB = 900 −1

h,C[ −1

τs = 15420 ,D[ −1

τe = 7112 % %

SM SM SM % SM K S !" SM 7K S !" SM K S !"v1 > v0

SM !% %

M > MJR4S T = 20 #Q[

M > MJR4S T = 50

M > MJR4S T = 20

% ` "KI SM K S ±!" P zIJ `

¼ E ©z SP C²± M G P # T = 44

@twvx wt ruyey2xzxz[° K !" S !"cc²± M G !"7K G GON K M !"<IJ R4S ¾ S Ì M P !vK S ± K M <ª!z!" G !"_ S 0K' P !" R4S M I¼²± M ª!" S G I)Ko! M Q !"+IJ = SG ! S Ko! M ~

M !"H~Ì M P !HK S ± K M k!AIJk GM IJI)Ko! M 2I M !"ª³ K G S !" k!" S !"³´ M R4S = SG ! S Ko! M L[I M !"ª³ K G $ !!" PQM L M G IJ[I ` M ª!" P !+[I)K G S ^¼ G S IJ P !Q# T = 41

"K R4S K SGS Ì M P !$ v M !$!" G !" 7K !F G PQP S I K' 02"# P ! M 7K IJ K"K`"K N L M I¼ª! M ÎJ R4S +IJLÌ M P !0K S ± K M 0 M ! P K R4S 7K G C²± M G K S G S IJ P !z!" M MJP M I 0 S I !OKo!"~ S `` p ! R4S M I¼²± M ª!" S LI)Ko! M Q !"+I)K m 7K PQMJR4S I M !"ª³ K G !IJ= SG ! S Ko! M 0 S Ì M P !zK S ± K M 7° K zI)K$ SM !"7KA7 PQM S ± G P I M = S G S Ì M P !+ S LI)K m 7K PQMJR4S $[I G S IJ P !L ¾I SP · S !" R4S I R4S +²n S I !OKo!"L^_!" S +IJ$I ` M ª!" P !+ S G S ^¼[ G S IJ P !# T = 44

7K S G IJI S IJL S !!""KÎJ

7 +.#+:9.#">9.#+ <'#">"3 . #+4)3-0 38#"32 !" G IJ GON M M S I ` M ª!" P !LI)K G S ^¼L G S IJ P !0ª!z SP L7K 0IJ

!OKÎJ'K S @° KI M GM "K M IJIJ P !" G M "K !"V S S ] ![K I MJR4S # I GON K ! M IJIJ 3H M G P ! !" S ± KI M c SGG M ³´ª! GON M M ª!"#sK' M S GON K ! M IJIJ 7K`LIJ`K M ! NPQMJR4S Cz!OK S ± GM "K M IJIJ P !" γ K I MJR4S 3eK&7` S C !"VIJz C G !""K M !" σ(t)

S 'K S = SG ! S Ko! M zI)K G !""K M !" I S MJP ª!OK !"&´$I V[ % C !+!" G !"#cI !"$7K +I)K S I)Ko!"'K S

h

γ A −1 S KI M ´/ ^ 7IJ ∆t 7IJ´/ # K SGS × hn£ hn£C hn£E hn£ hn£D hn£h hn£ hn£ hn£ hn£ hn£ hn£ hn£C hn£E hn£ hn£D D K SGS ×

- !1 # !1 T = 44 %'$ ###

&%# 43

0 500 100060

62

64

66

68

t (s)

(b)

0 500 100020

30

40

50

60

70

80

t (s)

σ (P

a)

(a)

¸ < C K=©z !" P IJIJ σ(t) # T = 44 7K ! I ` M ª!" P !Q S G S ^¼$ G S IJ P ! ´^ ·> P S LIJ L!" P IJIJ S GM "K M IJIJ P !"CK I M nR4S C7K zIJ I)Ko!"'K S γ = C :E 7[!L[ −1

hE c P K R4S `KIJ P ! R4S #VI M S KI M < GM "K M IJIJ P !FI !OKo!~ª!OKo! M 7K M z ª! KKo!!" M ! . S IJIJ$³´ M G !!" G S ^¼ G S IJ P ! G M ! K!OKo!"ª!OKo! M >n

7K M 3eK G S ^¼; G S IJ P !];I)K 7` S Â Csª!]^_!" S Â P m 7K !¾I)K ; G !OK M !" σ(t) S 0IJ+h$ MJp z G C GON K R4S KI M » IJIJ !" S I)Ko!"'K S G !""K M !" S 50 −1< γ < 600 −1 3eKKIJ S I)K G !""K M !" P S S VIJ I)Ko!"'K S

K' GG !!" G S ª! σp = 66 ± µ K 3eK[^"K GON + M R4S S V M ! S K'K !CIJ I)Ko!"'K S ª!^ M ;K S ª!" K S [IJ M SM "K G σ = Aγn K' G n = 0, 92

µ S γ > γBIJ+

!K S ª!" K S = SM +$ M ` N K P K' G σ0 = 39µ K! η = 0, 047

µ K 32 G P ª!" P ![ N IJ` MJR4S vÌJ^7KI< ` M ª!"7K I)K G IJI S IJc S !!""KÎJvª!

G$R4S KI M !OKo! M P ! MJPQM I)K M +K SG P ª!" P ! N IJ` MJR4S V^_!" S # I)K P P !" P "K n! S <7K S G IJI S IJHI M +@ S !"³´ M 7K @I)K G IJI S IJH"KÎJ I)K G !""K M !"< S I)Ko!"'K SP S ª! M _³´ M S z M v µ K!~IJ I)Ko!"'K S ª! G KIJ0~IJ I S H³ K M ÎJ GM "K M IJIJ P !" ²n 7K !I)K S KI M H GM "K M IJIJ P !" K I MJR4S 7K ~I)K G IJI S IJ0"KÎJª!~ S M S Q G R4SM S !V²± I MJR4S G G KI)K` !"IJ S ± G S ^¼ G S IJ P ! ©CK ²nIJ R4S QIJ G S ^¼V G S IJ P ! ` M ª!" S M10 !"!" P Ko!!" !" K KI M K K I)K !" !+`KIJ P ! S V MJPQM S ! M vVI)K G !""K M !" I)Ko!"'K S ! S G KI)K`L S I)Ko!"'K S G !""K M !"LzIJ I S ³ K M ÎJ GM "K M IJIJ P !"# P S R4S IJ!" P Ko!!" !" K KI M +K S ` P !" ,E Bº M +I)K 7` S Q K`*C 2» 7 M IAª! M ÎJ R4S IJ GON K` P !I GON K ! M IJIJ v7K CI)K G IJI S IJ+ S !!"VK M ! S M = S G S CIJC N IJ` MJR4S 0 ` M ª!"

1 10 100 10001

10

100

γ (s−1)

σ (P

a)

.

¸ 0 C S ^¼¾ G S IJ P ! σ(γ) ^_!" S 7K S G IJI S IJ"KÎJ# T = 44 #

!OK S ±v GM "K M IJIJ P ! MJP &£ V K M !: P m 7K !CI)K G !""K M !"+ GM "K M IJIJ P ! S IJ[hc MJp G V GON K R4S KI M 32+!""K M !"L M ! M IJIJC !IJ P M IJIJ S K S ª!" P !"^_!" S S IJ<^"K GON 0 M ! S K'K !!zK p ~IJ I)Ko!"'K S K' G G ! M P !σ = Aγn K' G A = 1, 7 ! n = 0.92 ! σ = σ0 + ηγ K' G σ0 = 39 ! η = 0, 046

µ K 32 7IJC M !"V !L ` M ª!" MJP$S I !OK P !#QI)K G S ^¼V G S IJ P !7K I)K

S I)Ko!"'K S 7 S z!" S !"I)K[ S V KI M S !" C!" S !C K^¼]I)K P m

h,C

!" P IJIJv 7IJ M !"] S IJh MJp G c GON K R4S KI M 7` S C 32 7IJ 〈v(x)〉 K M M ^_!" S $ G M !IJ G P ª!" P !VIJ G KI< I)K]I S ! M ;PQMJG IJIJ`'K !"C#[I M S GON K R4S KI M GM "K M IJIJ P !0K I MJR4S

0 0.5 10

30

60

v (m

m s

−1 )

(a)

0 0.5 10

50

100 (b)

0 0.5 10

150

300

x (mm)

v (m

m s

−1 )

(c)

0 0.5 10

500

1000

¸ C m 7IJ+ M !" 〈v(x)〉 S 0IJ+h$ MJp 0 G C GON K R4S KI M # K= γ = 40 • :@ :2!%C −1 ´^ γ = 70 • :e L!Qh −1 G γ = 120 • :@ : ! −1 ´ γ = 400 • : :C :E ! −1 • 32 M ! M IJIJ M MJR4S !CI)KV M !" S !" S 0IJz M10 !" GM "K M IJIJ P !"K I MJR4S

32 G P ª!" P !IJ G KI¼IJIJ `$ S I)Ko!"'K S G !""K M !" S !)!"L SP G PQP C SM !+ µ S H GM "K M IJIJ P !" γ < 60 −1 I G S IJ P !Aª! N P ` p SGS QÌ M P ! K S ± K M 0 ª!C!" G !" Kª! M γ = 80 −1 S +^7K GM "K M IJIJ# γh = 200 −1 ª!C SG IJ p z S !" !!"C^7K C z ²±>!""K IJ K~# v0

x = 0 4 SM ! R4S CI GON K ! M IJIJ [Ì M zK S M M 7K` S !"¼K' G$S ª! M $ % 32VÌ M P !K S !"zª!+!" G !"

S R4S γ = 150 −1 K' G ª! M zK M K ! !"ch !+ % ·» !" γ = 80 ! −1 eI)Kv S ` M !"Q K M P ! G KVQ S MJP IJQÌ M P !VK S ± K M +@ S !"³´ M M I2 V S +K K!" M ÎJ K S ` P !"C7K'K !OK`VI)KQ S ` M !"

I)K G IJI S IJ S C S MJP C!"!OKIJ P !CIJÌ M P ! G K S V S ` M !"!" MJP ª!OK !"I)K$ S ª³ K G IJ²± M Ì)KK 0 G !"I)K R4S KI M !"L S M ` 7KI S I !""K

µ S G ª!OK M GM "K M IJIJ P !"0K I MJR4S 7 !OK PQP !C !" γ = 100 ! −1 7 S ! G IJL S LIJ 7IJ P m S [^7K V³´ª!" P ! GM "K M IJIJ p L S ª!OKo!" I)K ª! # I)KQ SG IJ'Ko! M M !" PQM !!" !" S $^7K V³´ª!" P ! GM "K M IJIJ p L S ª!OKo!" R4S S P !!" H Q M G z7K HI)KL SM !"IJAzI)KL G M ! M [ S M K`"K PQP @ Ko! M on

h3E!" P I GM "K M IJIJ P !"IJ G K S ±# γ = 300 −1 N PQp <Kz2"#z!" GM P ! G M !CK SG S z G GON K M !"

P S R4S $I ]K S ` P !"VIJ GM "K M IJIJ P !CK I MJR4S γ ¼I)KQ^7K ³´ª!" P ! GM "K M IJIJG @J! S R4S # P I M I !"³´ Kª! M 2 γ = 300 −1 I)K M !"~ S = SM ` M ª!"K S M M 7K` S !" v1

ª! Kª³´ M ~ S M S +#VI)K M !"L S !" G R4SM ª! M M ÎJ S IJ 7IJ P m N PQp CK+!" PQM A Q M G z7K K S !" ²± M G K SG S C G GON K M !" S KIJIJ G P KIJL + ` M ª!"7K LI)K G IJI S IJ"KÎJ+!+ !OK ! K~LÌ M P !K' G IJ 7IJ~C M !"L^_!" S 0K S ± P P GM "K M IJIJ P !" ! !OK !

S Ì M P !~K S ± K M 4 S < S ³´ G KI M H G S ~IJ ~ ` M ª!"# γ = 300! v −1 32 7IJ+[ M !"Q ` M ª!"# G !OK S ± GM "K M IJIJ P !L7K I)Kc` P !" M "KÎJ !@ !OKo! M ³é I)K m 7K PQMJR4S ^ª S 2I P ÎJ 2!OK S ± GM "K M IJIJ P !²± IJ

3eK7` S v C !"vIJ$ M K`"K PQP Ko! M on.!" P IJ^_!" S # γ = 300 −1 7K IJ~ S ±v` P !" M _° K I)KV` P !" M C"KÎJ_ G ª!OKo!"L!" S ! K^¼ R4S +I)K m 7K PQMJR4S I G S IJ P !cª! G K"K G !" M KcI)KÂ SG IJ'Ko! M M !" PQM !" !"] S ¾!" p GM "K M IJIJK S ª!OKo!" G PQP S I K' C2"# P ! M IJzVI)K G M ! M ] 7IJz M !"P m . < m 7K PQMJR4S MJPQM I)K M kª!k^ª S 120 ≤ γ ≤ 300 −1 o° K @I)K G IJI S IJHI M G PQP S I K' G M !07K 0IJ K"K`"K N L K`$ >I)KV m 7K PQMJR4S SGON K P M !"C# γ = 300 −1 ª!< ! M IJIJ P ! G K"K G !" M KHH GM IJI)Ko! M @0I M !"ª³ K G !"IJz^7K SGS ^7K ª! SG IJVK S ª!OKo!" G R4SM ª!"KI)KÎJ S 0I)K I S Kª!zGM "K M IJIJ P !"0²± IJC7K I)K G IJI S IJ+I M B Ie P ÎJ GR4S VI K^ G VÌ M P !LK S ± K M H³ K' M CI)K SG IJ'Ko! M S ^7K z!" p GM "K M IJIJzK S M M 7K`z S ª!OKo!" +@ S !"³´ M G ²± M G P !!" ! KL[!" PQM I M = S G $ S Ì M P !L S LIJL GM IJI)Ko! M M > MJR4S I M !"ª³ K G SM R4S I)K SG IJ'Ko! M S ^7K !" p GM "K M IJIJvK S ª!OKo!"ª! S G ! M ÎJ ª! S ^¼zIJ0 GM IJI)Ko! M ~ ! S IJIJCI M !"ª³ K G +7K zI)K G IJI S IJL"KÎJ

3eK7` S L C,C !"+IJ~ M K`"K PQP Ko! M on.!" P IJH GM "K M IJIJ P !"HIJ G K S ±c# γ =400 −1 7K IJ S ± G IJI S IJ G 0!OK S ± GM "K M IJIJ P !Fo7K I)K G IJI S IJ"KÎJ G ª!OKo!"R4S I)K$ SG IJ'Ko! M M !" PQM !!" !"L S ^7K K S ª!OKo!"0 > SM ! P M S ! S zIJ!" P <CI ²± M G º M <I)K;7` S C,C= 4° K ~I)K G IJI S IJ0I M ~ GM IJI)Ko! M M > MJR4S <I M !"ª³ K G !"<IJ@^7K k !k^ª S R4S t = 450 S I)# hI G S IJ P !@ M !M ª!OKÎJ 32 = SG ! S Ko! M ~I M !"ª³ K G C !"LIJ~^7K ~ !0 !"z S ~I)K"7` S + C3E !" t = 250 ! t = 450 2° K G ! M !"ªKIJIJV$!" P I)K M ! M ¾[I M !"ª³ K G $ GM IJIJ# S p V` S I M P !7K VI)K G IJI S IJ[I M QK' G S M >QI c2!OK M R4S K SGS ^7K ¾³´ª!" P ! GM "K M IJIJ ª!v SG IJK S ª!OKo!" 7K cI)K G IJI S IJ S ` S 3eK m 7K PQMJR4S +I G S IJ P !07K zIJz S ± G IJI S IJ0ª!C M10 !"

n IJA= SG ! S Ko! M zI M !"ª³ K G +7K zI)K G IJI S IJL"KÎJ ! K M > MJR4S n I K P I M ! S H'= SG ! S Ko! M k~I M !"ª³ K G <ª!A~I < PQP 7K kI)K G IJI S IJ "KÎJ

KIJ R4S IJIJzKo!!" M ` !z PQP 7K 0I)K G IJI S IJI M S !" R4S S γ > 400 −1 m 7K PQMJR4S I M !"ª³ K G MJPQM I)K M Q ! PQM v M G ;7K I)K G IJI S IJ¾"KÎJ 0IJ= SG ! S Ko! M zI M !"ª³ K G 0 !~0³ K M ÎJ0K P I M ! S !< C !"K P K M M > MJR4S 7K G !!"` P !" M $ S I !OKo!"V S `` p ! R4S cIJ m 7K PQMJR4S $ I G S IJ P !V ÂI SP Q !K 0 G !"

h

0 200 400 600 800 10000

0.5

1

x (m

m)

0 200 400 600 8000

0.25

0.5

0.75

1

t (s)

x (m

m)

¸ @ C P K"K M = SG ! S Ko! M SÂGON K P M !" 7K !VI ` M ª!" P ! G S ^¼z G S IJ P !C# T = 44

7K 0z` P !" M 0I M L!C"KÎJ K= M "K M IJIJ P !IJ G KI γ(x, t) 7K S G IJI S IJ0 S !!"C"KÎJ# γ = 300 −1 ´^ M "K M IJIJ P !HIJ G KI γ(x, t)7K S G IJI S IJ0 S !!"CI M z# γ = 300 −1 3eK P P 0 GON IJIJzC` M HI M 'K M ª! S ! M I M 7K IJ S ± G KL_ M <!0Î)K GG !z G ! M P !C# γ = 0 −1 ! γ ≥ 400 −1

h,D

0 200 400 600 800 10000

0.5

1

x (m

m)

0 200 400 600 8000

0.25

0.5

0.75

1

t (s)

x (m

m)

¸ @ C,C P K"K M = SG ! S Ko! M SÂGON K P M !" 7K !VI ` M ª!" P ! G S ^¼z G S IJ P !C# T = 44

7K 0z` P !" M 0I M L!C"KÎJ K= M "K M IJIJ P !IJ G KI γ(x, t) 7K S G IJI S IJ0 S !!"C"KÎJ# γ = 400 −1 ´^ M "K M IJIJ P !HIJ G KI γ(x, t)7K S G IJI S IJ0 S !!"CI M z# γ = 400 −1 3eK P P 0 GON IJIJzC` M HI M 'K M ª! S ! M I M 7K IJ S ± G KL_ M <!0Î)K GG !z G ! M P !C# γ = 0 −1 ! γ ≥ 500 −1

250 300 350 400 450

0.25

0.5

0.75

t (s)

δ (m

m)

¸ C3E ¢kI SG ! S Ko! M <I)K M ! M QLI M !"ª³ K G 7K !0I ` M ª!" P !~ G S ^¼ G S IJ P !# T = 44 32 GM "K M IJIJ P !K I MJR4S ª! γ = 400 −1 ![IJV $ !

` M ª!"C7K z G IJI S IJ0 S !!""KÎJ • ~!CI M

KkIJ G M ! M AK S ± K M » [ 0 !F K^ G 0~Ì M P !FoIJk GM IJI)Ko! M M > MJR4S I M !"ª³ K G + M K"K M !z!CI K P I M ! S z I)K G P !"CI M !"ª³ K G Lª! SM !" µ I S GM P !F_ S ! R4S M I¼²± M ª!" S LI)Ko! M Q !"LI)K m 7K PQMJR4S L S = SM $I SP <!AIJ~Ì M P !AK S ± K M . m 7K PQMJR4S M > MJR4S <k M !"AÌ M P !´z! m Cª! MJG n I M K ²±_ P IJ: !""KA@) 7K ! S 0K M Ko! M [ S GM "K M IJIJ P !>"K M S "K M ! !""KA@) 0 = SG ! S Ko! M M > MJR4S I M !"ª³ K G _ SM K !

γ (t) =δ(t)

e(γh − γl) + γl.

= 7K !F· S +K' C S K S]G S L G !!"V! S R4S $IJ GM "K M IJIJ P !"z S ª!" KCIJ^7K γh

! γl ! K G ª!OK !" P K M 4= SG ! S ! K S$G S k S !" P B I> ²± M ª!"~ G K

LI)Ko! M Q ª! M 7KI M !"0 MJP IJz !"+I)K M ! M QLI M !"ª³ K G δ(t) !IJ GM "K M IJIJ P !>"K M γ (t) <²± M G P !" ! R4S CIJ0Ì M P ! S S Q IJ07K I)K+ m 7K PQMJR4S 0I G S IJ P !A $I SP P K M R4S M I>ª! M @ GM IJ "K M M kI)KCI)Ko! M V²±K G !" !"0IJ~Ì M P !K S ± K M 0!zI G S IJ P !z I SP

uyetyey2uV SG S z G !!"! S 7 S CK' PQM 0 M G I ²± M ª!" G c S M ª!OK^ M I M !"[cI G S IJ P ! G SM "K !#]I)K!" G ! M S c^7K K K PQP !< GM "K M IJIJ p < S !" MJPQM I)K M # G IJIJ0^ª K~¢ M GON F z!" P G K"K G !" M ª! MJR4S C PQM #I R4SM I M ^L S m ª! pP V²±>!"' P P !CIJ !" !CI)KG M "K G MJP$S I !OK + S ^7K +!" p GM "K M IJIJ+K S !" K= SG ! S Ko! M "K M SQGON K P 0 M !"4 G IJ<#I)KL N IJ` M ÌJ^7KIJ!C7K G ª!OK M G K M > MJR4S ° K LI)KQ SM !"¼ S M GS !" G !" M M !"!L S `` M ª!" R4S K !# I M ` M

G C m 7K PQMJR4S

)% 22 . ! .%"& -2$!$2$& 2$4 . ! "3(4 !$+* * 2$&; 2. 3(

T = 41

; S IJ[ !IJ P G K M P [#¾I M ` M QvI M ª!OK^ M I M !"!" G !"]# T = 41 ? ° K [I)K

SM !" S K c S ]IJ M ª!OK^ M I M !" Nm > m 7K PQMJR4S G I)K MJR4S S G ! M ÎJ M SM S G S IJ P !z!" M MJP M I·7K zI)K G IJI S IJ ' <1 >(" c>#+: N+."3 "

PQP S I K' ²± I MJR4S L7K IJ GON K M !"V S v G S IJ P !0 S !!"L !"+ S ±Gm I M G G !" MJR4S Q M ! M ª!OKÎJcIJ R4S vI sK S ` P !"I)K] M !"v!OKo! M SGm I M M !" M S M IK K"KA@J!KIJ S G S IJ P ! G 7K M ; S ³´ P ; S IJ'K S ±!".7K S ± 32 %& # R4SM ` S I M ª!OK^ M I M !"Cª!C K+

Ta =Ω2Re3

ν2=γ2e5Rρ2

R21η

2, D=

e ª!VI M !"ªKIJIJV !"QIJ Gm I M R = R1+R2

2ª!VIJ S +"K m P m Ω I)K M !"Q

!OKo! M K ` S I)K M S Gm I M M !" M S ρ ! ν I)K M !"c![I)K M G M !" GM P Ko! MJR4S S= SM G M 32z SM I M ª!OK^ M I M !"~ª!~Ko!!" M ! IJ R4S Ta Ko!!" M ! S 0KIJ S G M ! MJR4S Ta = Tac = 1712

D k° K V V²± M G AIJQ P ^ +kK m IJVIJ I S VIJ ª![^_!" S # T = 44 ! S γ = 589 −1 G+S L M G M !"LLI)K N K M SM !" KIJ GM "K M IJIJ P ! η = 0, 05µ K

c^_! M ! Ta = 6 #E L M ! S C G !" p IJ M c S 0 S SM I¼I M ª!OK^ M I M !"B+kK m IJ£n S !!" !!" M ª!OK^ M I M !"$ S !V G !" M Q G P !" S ²± I MJR4S I K K M ! M

S G S IJ P !z!" M MJP M I ' <1 ),+ # ?:"

1 10 100 1000

1

10

100

Shea

r st

ress

(Pa

) (a)

1 10 100 1000

10−1

100

101

102 (b)

Shear rate (s−1)

De

¸ @ C K= S ^¼ G S IJ P ! σ(γ) ` M ª!" # T = 41 # GM "K M IJIJ P ! MJP

¾ K M !"/V! ` P !" M G ²n I)K 32 M !"[ !Q^_!" S P m 7K !QI)K < G !""K M !" S eIJ h0 MJp @ G k GON K R4S K ´^ F I S ! M S P ^ ° ^¼"K N G KI GS IJ IJ IJVI)Ko! M V ! _ • ³´ G ! M S GM "K M IJIJ P ! γK I MJR4S 3eK[I M ` M MJR4S +IJ+ P ^ ° ^¼"K NG M ! MJR4S Dec

K0I R4S Ko! M 3eK$ M G >I)Kª! MJGM !"+I)K$I S ! M c PQMJG IJIJ~`'K !"zª!z S G ! M ÎJ M SM S M ª!OK n

^ M I M !"$ ;` P !" M [ S !!" @° M ª!OK^ M I M !"I)Kª! MJR4S S !$ Â 0 !QIJ 7K G c m ª! pP v^ M S vc SM IJQ M ª!OK^ M I M !" M ª! M IJIJ ª!vIJ %& R4SM ` S G Q! m M ª!OK^ M I M !"[ M I !"cIJQ"K ª! !"cIJ!" P G K"K G !" M ª! MJR4S +'K"K ` P ! S = SM τr !$K M Ko! M ¾[I)K G !""K M !"K I MJR4S !Cª!C` "KIJ P !z7 M K+

De = τrγ . =

° K S CI S ! M PQMJG IJIJH`'K !">IJ0!" P G K"K G !" M ª! MJR4S τr ª!IJ0!" P < K ± ~IJI ° K !" m ª! pP + $ °2E τr Kv!"ª! MJP # P +7K I)K N K M !" º M +IJ K"K`"K N V K`NC= ¼ !" R4S G !!"KIJ S C !OK !+IJ!" P G K"K G !" M ª! MJR4S

GON !" P ! PQMJG IJIJ M IAª! G ª!OK M P ! !!" P ! M _³´ M S +7K I)K N K P Ko! MJR4S +IJ PQMJG IJIJ !KI M `

32 P ^~ ° ^¼"K N !"0`KIJ P !kI)K G P ! M ! M !"IJ@³´ G AI)Kª! MJR4S k! M R4S S ?. V G [7 M ! M M M ! M KIJ P ! M !"> SM !" KB3eK l N K R ³´ N ! S IJIJ C h,D 2ª!C K+

De = N1/σ . _

N1ª!CI)K PQMJp + M10 G G !""K M !"z P KIJ7 M 7K zIJ GON K M !"

3H M ª!OK^ M I M !"I)Kª! MJR4S $[IJ S S P ^$ ° ^¼"K N S M S +K S P ^ ° ^¼"K NG M ! MJR4S R4SM ]I)K$` P !" M LI)K G IJI S IJ M K[I)K$I)Ko! M

Dec = 5.92

(R1

e

)1/2

[ h,D ] G R4SM2G SM !C# Dec = 29 7K z !"+` P !" M S I)#[ S P ^+ ° ^¼"K NG M ! MJR4S $ G S IJ P !"$ G 7K M G ª!#] M S P ![ª! N "K M K S ± e ![!" G !" 32 PQM A G S IJ P !"A G 7K M PQM k M G S ª!"zK S S S SM I_ M ª!OK^ M I M !" !C S IJ'K S ±vª!OKo! M 7K M C h,D l S I)KB7` S z C S K' !"IJH P ^H ° ^¼"K NG KI GS IJHIJ IJH S ±7 M ! M L²± G PQP ! 32 P S ! 0 G ! S 7K !I ` M ª!" P ! S G S ^¼] G S IJ P !v# T = 41

` P !" M G ²n I)K ~° K G !!"¾` P !" M IJc N PQp !" S ! P S [I)K]³´ G v P KIJ N1

# Kª! M $vI)K³´ G v M M `c7K [IJv vI)Kª! MJGM !" R4SM K I MJR4S c S [IJ G º M $IJ GON K M !"¾ 32$KIJ S $ S P ^c° ^¼"K NG KI GS IJIJ ¾I)KQI)Ko! M

G I)K MJR4S Q !L!" S S M ! S + ¾ S S SM I M ª!OK^ M I M !"I)Kª! MJR4S Dec

M MJR4S K S I M ` S zI)K 7` S ~!OK ! R4S γ < 600 −1 µ K G !" K p VIJKIJ S G KI GS IJV# Kª! M I)K G !""K M !"Q P KIJ P S KIJ N PQp !" N1

v³´"K GONM !zIJ+ SM I2 M ª!OK^ M I M !"I)Kª! MJR4S S γ < 20 −1 ! γ > 100 −1 V S I !OKo!" P !" ! R4S K S ± GM "K M IJIJ P !"²± IJ S M ª!OK^ M I M !"VI)Kª! MJR4S S !IJ [7K !"v m ª! pP 3H K K M ! M v S IJ'K S ± I)Kª! MJR4S K K"KA@J!$ p IJG PQP S ²± I MJG Ko! M I)K S M ÎJI)KV!" G ! M S K K PQP !0 GM "K M IJIJLK S M M 7KÀ S !"!@ G S I)K !@K' G<S H M !" S M S <#0I)K~ M !" S !" M M ! M KIJ P !PQM + M G Kz¢ M GON )% 4!$ 2$4 !$ . 1! "3(4 !$+* ), 8#+ (" ')3# #+. ),+. J')," (" #6/17J" '(''"

3eK G M "K G V S V^7K $K S !"C MJP$S I !OK P !#QI)KI)K ±Ko! M VI)K G !""K M !"ª!^ªL# Kª! M H T = 41 º M HI I S ! M [CI G S IJ P !<K p S Q"K S !< GM "K M IJIJ P !#;,D −1 H» IJIJvª! Kª! MJGS I MJp P ! PQM c M G 7K IJ[²± M G Q "K S ! GM "K M IJIJ P !CK I MJR4S L# T = 44

! S L S L^7K L S G L S I !OKo!" S M GS !"zI M ` M zI)K ±Ko! M 0IJ !"zI)K G !""K M !"7K z !" m ª! pP

p S !" P t = 6000 I)KI)K ±Ko! M I)K G !""K M !"^_!" S $# γ = 289 −1 S !

!"cK S ª!" K S ³´ G ! M ; M ` P .7KIJ 3eKI)K ±Ko! M M ` P .7KIJ$ I)K G !""K M !" S !!"Ko!!" M ^ S #[I ²± M ª!" G S P K M + P !OKª!OK^ M I M !" G K"K G !" M ª! MJR4S S !""K M ! M N K M SM !" KHIJ GM "K M IJIJ P ! I S N K S ! GM "K M IJIJ P !)´ M ! MJGM #,DL −1 : S GON K ` P ! R4S KI M !OKo! M ³H[I)KQ³´ P $L³´ G ! M L[I)K ±Ko! M ¾[ M ` P .7KI@#c²± ! M Iª!^ª GON K ` P !F PQM V M G v7K S m ª! pP µ I 4C²±K I o'K S "KIJ K)$~! _ª!zKo!!" M ^ S +K S K"K`+ S ` MJP P !OKª!OKÎJLK S ` MJP M ª!OKÎJ^ª7K cIJQ!""K M ! M Q N K¾ S PQM Q G ! M IJIJ h ¾ S I !OKo!vK SM I M R4S S [!""K M ! M ¾ N K[ S PQM L M SM !" K+IJ GM "K M IJIJ P !LKcI M S 7K !" m ª! pP S !" I S R4S ²± M G M10 "K G ! M "K m ( S GM "K M IJIJ P !F !IJ+ S I !OKo!"+ ! "Ko! MJR4S P ! M ! MJR4S # G S ±^_!" S S +IJ P P m ª! pP K M10 "K G ! M < S !" P !" ! R4S CI)K N K M SM !" K<IJ GM "K M IJIJ P !K S ª!" SG ! S L MJPQM I)K M #I)K N KL P Ko! MJR4S z! N P > m 7K PQMJR4S z ScP P z m ª! pP !!"^ªKo! M S `` p R4S I)K N K M SM !"Lª!C P Ko! MJR4S ° + S I !OKo!"L^_!" S K,+"K K S ^ S !+ S I)Ko!"'K S G !""K M !"$ S m ª! pP µ I K l KI !`KIJ P ! PQM V s M G I)K ±Ko! M VIJ !"vI)K G !""K M !"v^ M K S ª!" KL²± ! M IJIJC! M P K M CK' G$S ¾²± "K ! n G P M C !"[Q!+ E +@ S !"³´ M K G R4S G L m ª! pP L PQM n M I S 0ª!IJ M ` CI)K+!""K M ! M M !" o P Ko! MJR4S IJQK S !" S M M IJ` M ! S G 7K M ; I)K G P ! I M !"ª³ K G !"IJQ^7K Q7K I !"³ć¾I)K G IJI S IJ I S ! ! R4S I)KÂ SG IJ'Ko! M G M "K G ] S N K P Ko! MJR4S S M !" !"zIJ0I)K ±Ko! M 0IJ !"zI)K G !""K M !" ° K CI)K[³´ G D :D G PQP + S CI K' z2"#²± ·©CK S IJ GS G M !IJ+ I)K G P !I M !"ª³ K G + !"IJz^7K C GM "K M IJIJ P ! 7K ! S !""K M !" M + ^7K"K !V S IJ P > p IJ[ ¡ N >n l `KI P K !!"Q G M ! M ; G G !" P ! G P !" S I)K G P !QI M !"ª³ K G R4S S QK' ^ª]# T = 44 − 45

K p IJ["K S !" GM "K M IJIJ P !#Âh,C!Q,D −1 S V G ! M P ! t > 13500 $!cE º M IJ_n` S >'!V C= ?E S ! GG ª!OKo!" R4S S Q G M ! M P K G G MJR4S P G K MJR4S QI G S IJ P ! P !!" S I)K G M "K G QI M !"ª³ K G PQM ; M G Q²± M nP !OKIJ P !

B Ik³ K S ! G 7K ! !" R4S MJPQP M Ko!" P !LK p IJ$^ S !+!""K M !" M · ^ªS <K S ` P !OKo! M +HI)K G !""K M !" 7K !@ M h M G P Ko! M ÎJkK' G IJ2I)K ±Ko! M M ` P .7KIJ0!L²± ! M IJIJK GM +K S G 7K M c!""K M ! M S PQM z M SM !" KIJ GM "K M IJIJ P ! A° I S K p QIJ"K S !Q GM "K M IJIJ P ![];#sh,C −1 # T = 44

S Qª!" SG ! S Ko! M G P I MJR4S QI G S IJ P ! M !"ª M !VK'K ! R4S QI SM Q^ªVI)KG M "K G [ S ^7K $³´ª!" P ! GM "K M IJIJVK S !" S I !OKo!"+ M IJ !I)K G P IJ²± M !" S G S ¾ SG IJ'Ko! M ¾I)KÂ^7K S M R4S S ;K S !"<2"# S `` Kc²± M G C^ M ³´ M ` G 7K ! S v!""K M !" M C :C » 7 M I³ K S !Q !" R4S ]I ²±>!"' P IJ !" S Q I)K ±Ko! M R4S ] S K' S P !!" ; M G Q²± MJP !OKIJ P !ª!!" p S 7K !" @° K I)Kv³´ G E ,+"K P ! M !I ²± M ª!" G ÂI)K ±Ko! M IJ !" P K M v !]IJ¾!" P G K"K G !" M ª! MJR4S ²±4nGp "K P K M ChV 32!""K M !" M <! S M K~^ M ³´ M ` G L S G S IJ P ! K)32 S ` e !!" P G K"K G !" M ª! MJR4S R4SM ²± Gp ! KI)K G !OK M QQ G C C 320I S ! M PQMJG IJI)K M <! S M 07K G 0³´ G C M10·p ! G 7K !C+ !"+ m ª! pP

+ $ °2E$ E S !KIJ R4S C K"K PQp !" Nm MJG on GONMJPQMJR4S H!"IJ R4S CI)K P K M IJIJ

S 'K S GON !" ξ IJ M !""K G ! M kIJ G !"ª!OKo! MJR4S H S I)KIJ ` S S A PQMJG IJIJ S !M = S k S kI)K GM ! MJR4S ~<³´ P Ko! M S N K0KI M ` !" G 7K M "K G IJ G P ª!"²nP !<!""K M !" M 0 S I S ! M + $ 7K <I 'K S S C S S °2E K K<!"! S M

S $ S $ GcG _³´ !"V $ S I !OKo!"$#]$²± M G $ 0 G ! S S VIJ P P m ª! pP 4$&"')," (" # "-0/K "

100

102

100

102

γ (s−1)

σ (P

a)

.

¸ ¼ C,D S ^¼z G S IJ P !C ` M ª!"# T = 41 ~! T = 44

• 3H M = S G 00I)KC!" P "Ko! S S HI)K N IJ` M < [I M 'K M < S m ª! pP + $ °

2E K!"

! S M K K I)K ,E 32 S I !OKo!" R4S S K' ^_!" S ! G P Ko! M ÎJK' G IJL S I !OKo!" !" S L M10 !"L!" P "Ko! S L S m ª! pP v# P S R4S [I K S ` P !"I)K$!" P "Ko! S I)K$KIJ S 0I)K G !""K M !" S CIJ I)Ko!"'K S K S ` P !"!CIJ I)Ko!"'K Sª! G KIJ[IJ I S N K S !" GM "K M IJIJ P !"&º M +I)K 7` S Q C,D= S I !OKo! S `` p Q#I SM S I R4S $I)K '± MJPQM !"#QI)K[!""K M ! M M !" o P Ko! MJR4S K S M = S G $ S I)K SG IJ'Ko! M S ^7K S M R4S S

P S R4S [I ] IJ M ` V$I)KQ!" P "Ko! S VV!""K M ! M M !" ²n P Ko! MJR4S +I/N

IJL m ª! pP I)K ±_L I S I S IJ !" P !0zI R4SM I M ^ I)K$ª! Kª! MJGS I MJp P !~^ M PQM c M G IJ I ` M ª!" P !~ G S ^¼~ G S IJ P !F4 S S G S N IJ` MJR4S "Ko! MJR4S P ! M ! MJR4S 4 Ko!!" M !<# T = 41

S Q!OKo! R4SM P ÎJCª!OKo! M 7K M 7K AI)K ~ S I)Ko!"'K S oKIJ R4S I $ª! G I)K M P !kIJ M I !OKo!kª!OKo! M 7K M ~K S M M 7K` γ = γA

# T = 44 I)K^¼ #$I !" S I)Ko!"'K S # G !!"+!" P "Ko! S Lª!C 0 !G K"K G !" M ª! MJR4S + !OKo!" P !OKª!OKÎJ R4SM ! KzI)K ±_LCI !OKo!zª!OKo! M 7K M

32+!" P G K"K G !" M ª! MJR4S +[I)K ±Ko! M ¾I)K G !""K M !"[7K +I)K [ S I)Ko!"'K S K n"K M !`KIJ P !^¼'K SG S ; I S IJ `# T = 44

+@ S !"³´ M + S S KA@Q P R4S QI !OKo!ª!OKo! M 7K M $!OK M !^ M ÂKo!!" M !#I M S V²± M G V ;"K S !V GM "K M IJIJ P !P C# T = 41 º M 0IJ K"K`"K N K` D=

S S G M10 !"^ªKo! M > S ! R4S LIJ P G K M P #VI M ` M 0

I)K ±Ko! M LIJ !"+[I)K G !""K M !" PQM L ; M G ²± MJP !OKIJ P !+ª!I)K G M "K G S ^7K N K P Ko! MJR4S M SM !" K[IJ GM "K M IJIJ P ! 32!" P G K"K G !" M ª! MJR4S !" p IJ `HCI)K G M "K G C G !!"z^7K S "K M ! !" S G R4S G LzI IJ M ` P ! S m ª! pP $#QI)K[!""K M ! M M !" o P Ko! MJR4S ;_±_ MJGM KCI)K[!" P "Ko! S +@ S !"³´ M G !!"²± I MJG Ko! M ª![!" p Nm ! N ! MJR4S S v! S $!" P [I)K ±Ko! M G v m ª! pP ³´ G ! M I)K M ª!OK G # I)KÂ!""K M ! M M !" o P Ko! MJR4S P K R4S S G ^¼v SM 7 P G !!" Nm ! Np

)% 22 . "&/0- 3 % 2$4 &. ! =2 ) 3( !$"& * . "&32L GM IJI)Ko! M z S¾GON K P V M !"$ ! M 7K !"+$I)K!" P "Ko! S V!L K K n

"K M ! R4S 7K ~I)K G >²± M ª!" G S N K K' GLS N K M !" 4° I S 4 S K' P !" R4S G ~ GM IJI)Ko! M H ! K G IJ#I)K N IJ` M zÌJ^7KIJ0 >n` M ª!" K~IJ N PQp !" !!"+ m 7K PQMJR4S = p !"+ GLS G S zI M #VI K K M ! M I)K N KC +@ S !"³´ M HIJ M >H G < GM IJI)Ko! M CI R4S I R4S ~ M 'K M G ! S M S K S !" P [I)K ±Ko! M K ± ~IJI0 PQMJG IJIJ τr = 40P / 7 S z GON GON C7K G !!" Kª! M +IJ P G K M P 0 S G ! M ÎJz ` C = SG n! S Ko! M K' G$S ]!" P G K"K G !" M ª! MJR4S R4S I R4S L M 'K M CV G S !" R4S VI)K M >V = SG ! S Ko! M Lª! M 7K !"[[I)K M >V$!OKo! M ¾ S !" + GM IJI)K n! M C !L!" PQM ¾ M G S C GM "K M IJIJ P !"zK I MJR4S Q −1≤ γ ≤ 589 −1 3eK M >$!OKo! M ] S !" S G GM "K M IJIJ P !"z ²± Gp K ·!+ª!L G !" S S M _³´ M S K S !" P G K"K G !" M ª! MJR4S = SG ! S Ko! M zI M !"ª³ K G M M2S M ` M P G K n MJR4S + = SG ! S Ko! M !"I R4S S ³ K S ±4n SS N z K ±_7 S !%!"#[I M ` M +I)K m 7K PQMJR4S +I M !"ª³ K G "?:"*-0+4(#"% ),".

µ S Q²± I MJR4S [IJ = SG ! S Ko! M I G S IJ P ! sI SP PQM [ M G ²± M nP !OKIJ P !F "K M K ! l ¢ M IJ M ` ! M R4S LI ²± M ª!" G +R= SG ! S Ko! M S K M KÎJ S m ª! pP $ =7!OK !LI)Kª!" SG ! S $IJ G KIJ S = SM 7!"IJIJ R4S $I)KIJ ` S S CPQMJG IJIJ < k» M G "K !V$ R4S Ko! M V S $I)K m 7K PQMJR4S S $I)KIJ ` S S PQM nG IJIJ@! o S S kIJ !" P k K ± ~IJI_ S m ª! pP 0# S IJ MG M ! S ! M ~ P !" <<! m ¡ N >n l `KI P K oIJ K S !" S ! S M 0H GM IJI)Ko! M @! P P !OKo!" GON K! MJR4S SQGON K P 0 M !" P > p IJ N P IJ` MJR4S S "K M ! P !!"0 ²± I MJR4S IJ m 7K PQMJR4S z^ª²± MJP !OKIJ P ! 4$&"')," (" # (">- ?:" ('O9. J"-0".

° K +I)K G ! M C K`ch ¼ S K' P !" R4S [I)K m 7K PQMJR4S $ S Ì M P !+K S!"H P Î)K M ! S S Q IJ MJP ª!OK !A7K <I K K M ! M V< GM IJI)Ko! M @zI M !"ª³ K G 0 !"IJ+^7K M M IJ+ GM IJI)Ko! M I M !"ª³ K G $ M K"K M ! R4S !"!OKIJ P !+7K S G IJI S IJ"KÎJ !!"¾ 7K G ]I)K; m 7K PQMJR4S ] S = SM ¾K' G I)K; S ` M !" K M

C

I)K G IJI S IJv S `` p R4S IJ GM IJI)Ko! M V h M ! K M S P Ko!" M K S I SP P K M !cI M K S ± M !""K G ! M Q S = SM ]K' G IJ K M <° I S <K S G S G !!"¾! S S K' P !" R4S IJ R4S ¾ S Ì M P !c!OK M !c!" G !"K S ± K M IJ= SG ! S Ko! M I M !"ª³ K G !OK M !I)K I S Kª! S !" P M > MJR4S v! G IJ]K S ± GM IJI)Ko! M z$I)KQ M !"$[Ì M P !+K S !"&´ !" !" S !"³´ M R4S [7K LIJ G K+ S "K S ! GM "K M IJIJ P !V#;,D¾ −1 kI)K] M !"vÌ M P !K S !"$ GM IJIJc# S c³´ R4S G S ÎJC~ GM IJI)Ko! M HCI M !"ª³ K G . m 7K PQMJR4S M > MJR4S z S Ì M P !~K S ± K M S "K M !v !""KA@) IJv GM IJI)Ko! M !" G !"] I SP E S ! p IJ ]# S M ª!OK^ M I M !"LK S ± K M MJPQM I)K M K S L S ª!C 0 G ! S ª! MJG n I M µ K"KIJI p IJ P !zK S ±P > p IJ "K M K ¾!¢ M IJ M `# G $! m $ M ª!OK^ M I M !" G ª! M ! S S M ª!" M !""K !" S ²± I MJR4S zIJ0 m 7K PQMJR4S R4S S K' PQM 0 ] M G ²± MJP !OKIJ P ! S !" R4S G PQP z S ~I K' ~2"# P ! M C7K <IJ K"K`"K N 4 S ! K MJP IJ P !I M CI)K m 7K PQMJR4S V$I M !"ª³ K G VK S ± = SG ! S Ko! M S¾GM "K M IJIJ P !z 0 G ! M ³7K kI)K N K~ PQMJG IJIJ G KkIJ GM "K M IJIJ P !"27K kIJ@^7K γh

! γl GM IJIJ !e`KIJ P !AK SG S ~ S !" P ²± M G P !!" ! c M G S I)Ko! M Q !"IJ~ m 7K PQMJR4S <

Ì M P !@K S ± K M 2!@ I G S IJ P !@ I SP G P I MJR4S R4SM S ! !"< MJP IJ P !I SGM + G M "K !CI)K G ! M SM !"+0 M !"7K zI !"³´

8#9." J/' ##" ("%$&') #+.' 6 +. =<1 (9 ' " "3 + <K+. ),+:/1?:" ¡ S R4S # ! S LK' L²± $ M10 !"G K S S K ! !"#¾I M ` M Q I)K G P !"[vI M !"ª³ K G c !"vIJ[^7K QK S G S S !" P +@ S !"³´ M 0 S !`KIJ P ! R4S ;IJ!= SG ! S Ko! M I M !"ª³ K G !I)K G R4S G c S Q Kª! M ! M Ko! M KIJ M N P ` p [^7K GM "K M IJIJ P !L7K I)K M G ! M vª! N "K M KIJ º M 0I)K 7` S E=

32*= SG ! S Ko! M ]I M !"ª³ K G !Q!" PQM M G S Q GM "K M IJIJ P !" γ ≥65 −1 4µ S G <!OK S ±Q GM "K M IJIJ P !FIJ!" P < G "K M L#I ` M ª!" P !< S 7I tacqª! S 2I)K I S Kª!ee²± M G @ SP P HH `"K S R4S <I)K M >A !OKo! M + S!" Tr

tacq

ª! G 7K ! M _³´ M S ~#VI)K M >CL!OKo! M Q S = SM IJ G KI M C#VI M !"ª³ K G δR4S LI S !zª! MJP # Kª! M ~0 0²± MJP !OKIJ K Tδ = 2π(R1 + δ)/vδ

_ vδª!~I)K M !"C S = SM z#I M !"ª³ K G δ º M HIJ0!OKÎJ'K S D= 32 M !"< ` M ª!" 7K !tacq

K S M M 7K` S !"C ! P m L S L M S V!OKo! M VI)K G SGON $S= SM 7K ~I !"³´ S M M 7K`CI M !"ª³ K G K G !"_IJ = SM C K GG P I M ! R4S S ³´"K G ! M z!OKo! M [K S !" S H0I K ±_ 7K !<I M !"ªKIJIJ tacq

4° K G !!" S 7I M !"z R4S S MJP KÀ<I G S IJ P ! P m ~ S S ª! M = SM ; I)K` S e`KIJ# 2πδ tacq/Tdelta

º M kIJ< GON P K+ E= ° K A k²± M G I)KCI)K` S @ G !!" ~ !" S v#h % I)K GM G _³´ G I)K G IJI S IJ[#cI)K M ! M δ S M M 7K`$I M !"ª³ K G +²± M G ! G[S MJP K`V[I G S IJ P !+ S M ! [I)K M G ! M ª! N "K M KIJ ¼µ K G R4S !F2I)K M ! M ][I M !"ª³ K G V^ªKÎJV S S 7IkV M !"ª!L7 M S S VIJ G KI M "Ko! M GM $K S !" S CVI)K G IJI S IJ E S !+KIJ R4S S P > M G Ko! M [ Ko! M KIJzCI K M S <CI)K^7K C!" p GM "K M IJIJ G SM # S P > S I)Ko! M $I)K M ! M vI M !"ª³ K G

32c!" P $c!""K ª³´ª![[ [[I M 7Ko!" S V S $I MJPQM !"Q# S s ` M ª!" P !

E

¸ ¼ E ©z !OKo! M GON P Ko! MJR4S S Kª! M ! M M N P ` p LI M !"ª³ K G + !"IJz^7K 7K CI)K[ M G ! M ª! N "K M KIJ$ I)K ` M M MJR4S +I)KIJ G KI M "Ko! M I)K = SM z7K I)K G IJI S IJ 32z G !OK ÌJ N K GON4S S IJz GON P KC M !" M MJR4S 0I)K C = SM 7K !I ` M ª!" P !z S 7I2+ M !"

S 7I+ M !"!" S !"IJ te = 2 # s z» ± G !" S vIJ²± M G P ]#T = 41

7K !QI ` M ª!" P ! S G S ^¼ G S IJ P !FHIJ$!" P te ! Tδ !

S¾P P V$`"K S &º M IJ!OKÎJ'K S D= VIJ` G KI)K` !" te ! Tδ P !

KIJc G M cI I S ! M Â I)K M ! M ; δ Â³´ G ! M θ k 0 !FkI)K!""K GON c= SM G M S $I ` M ª!" P ! S 7Iª! S # S G KIJv S R4S K ! M !"δθ !C 0 ! ª!"^¼ G MJR4S P !CKIJ L SM >IJ P > S I)Ko! M <I)K M ! M

I M !"ª³ K G ]IJ]IJ ` ¾I)KÂ M G ! M ª! N "K M KIJ . !"IL 0 ! S !KIJ G SM K S ± GM IJI)Ko! M M > MJR4S 0I M !"ª³ K G PQM 0 M G ²± MJP !OKIJ P !

γ !acq

!e

+r

+delta

+fluctu

T = 41

C$ −1 $ #[ $ ≈ 22 hV# " %''/

- D[ −1 $ #[ $ ≈ 22 ¾#] %''/

- T = 44

[ −1 [ #[ $ ≈ 3 - −1

t <

400 [ #[ [ ≈

2, 4 -

[ −1 $ #[ [ ≈2, 3

[ -

T = 44

h,C −1 t =

18000

[ #[ E C[ ≈ 5 -

,D −1 t <

5000 #[ $ ≈

1, 5 -

@ D # !" %'&%' .(4%'# # % 4 #1 '/ %'$4 - 3

S !" R4S 7K zIJ G KI Nm ! p S ] 0 ! ª!"^¼ G MJR4S B I)K M >+= SG ! S Ko! M @ GON K ! M IJIJ 7K` 7IJe< M !"te E G PQP L S 0I K' P !"LIJI ! S + S "K S !C GM "K M IJIJ P !~[#Q,D$ −1 #

T = 44 K"K`"K N K` :AI)K¾K M Ko! M I)K M >v GON K ! M IJIJ 7K`v 7IJ+$ M !" te R4SM "K IJ £n IJ K c#c/ G Â# S M K M ! M ]

I)K M > MJGM !" = SG ! S Ko! M + GON K ! M IJIJ 7K`Lz Cª! G P Ko! M ÎJ0K' GS Kª! M ! M vz^7K C N P ` p L7K LI)K M G ! M ¾ª! N "K M KIJ l M + S I !OKo!"L P !!" ! KL G G I S K' GQG ª! M ! S Q#vI ²± M ª!" G Q = SG ! S Ko! M + Ko! M KIJ+I M !"ª³ K G M IJL P ÎJ ! S;P M G P Ko! M ÎJ0K' GG !!" Nm ! Np

D "#"6+:8#9."6/K+. $9 '7+.-0+:9: 6("0 /' #+. (" $9 ."LT)," 3eK ª!OK^ M I M !"H G S IJ P !" G P A ^7K A= SM H M G M !"H M10 !"H ` P !" M ~ S !!"VK!"! S M V#I)K$³´ M z²± MJP !OKIJ P !z!C! N MJR4S P ! _ 2h 32K S !" S P !" !I ²± M ª!" G S M ª!OK^ M I M !" G K"K G !" M K S GM IJI)Ko! M I)K M ! M I M !"ª³ K G !"IJv^7K C S R4S S !"IJIJ M ª!OK^ M I M !"ª! S G ! M ÎJIJ e7K 2 !"H m ª! pP o» 0 !eI G S IJ P !e7K 2 !"HI S ! M + PQMJG IJIJ·`'K !" M M #I !" S I)Ko!"'K S S ±^7K C+ M G M !" η1 = 2

µ K z! η2 = 0, 07µ K » 7 S ! `KIJ P ! MJP K` M R4S S P > S I)Ko! M VzI)K M ! M $zI M !"ª³ K G !"

IJ0^7K SM K K"KA@J!"+7K zI)K$ M G ! M I)KVª! MJGM !" )% 4 3(!$ &;2$4

3eK !" GON MJR4S $IJ GMJP !" M S I !""K V S +K PQM P !!"$ M G [+ m 7K nPQMJR4S e Ko! M on.!" P IJIJ G P IJ²±_e!"' P P !

IJ !" K GM #[I)K G M "K G S ^7K +³´ª!" P ! GM "K M IJIJLK S !" S K' +`KIJ P ! P !" R4S [I)KQ^7K SGM "K M IJIJVK S !"!" G !" KCIJ GM nP !" M L © K¢ M GON S "K M !;!"I M [#vI)K G Q G S IJ P !" G 7K M 7K zI !"³´0+I)K G IJI S IJ z G S IJ P !"z G 7K M S !LK K"KA@J!"LIJ S ²nIJ P !z S M ª!OK^ M I M !"I)Kª! MJR4S +7K z !" m ª! pP » 7 ·L m 7K PQMJR4S L"K M VI M !"ª³ K G !"$IJ^7K Kª³´ M M > MJR4S ¼ !!"!" G !" 3eK G ]Ì M P !; S S IJ MJP ª!OK ![7K QIJvIJ P ! G = SG ! S Ko! M ª!OK M P > p IJ! N MJR4S R4SMHP !!" ! S I)Kv m 7K PQMJR4S [ S K M KÎJ~ª!" SG ! S "KIJ0 S m ª! pP P !!" ! M G !!"0 m 7K PQMJR4S 00I M !"ª³ K G !"IJ^7K L GM "K M IJIJ P ! +@ S !"³´ M S P > S I)Ko! M Ko! M KIJ$I)K M ! M $I M !"ª³ K G S "K M !0`KIJ P ! G SM K S ±= SG ! S Ko! M PQM 0 M G ²± MJP !OKIJ P ! l S IJ S c!" GON MJR4S I S c !" P $vI G S IJ P ![ s S ± MJP M S ! £nP !!"CC M S KI M ! S IJIJ~K M Ko! M HI)K M ! M I M !"ª³ K G C7K <I K G . !"IJIJH!" GON MJR4S P !!""K M !e`KIJ P !k P !!"< $ M G ! S IJA S IJ'K S ±I)Kª! MJR4S 7K VI)KI S ! M ; PQMJG IJIJ+`'K !"k!$ G 7 P R4S cI)K^7K GM "K M IJIJK S !"^ª KAI R4SM 0 on I)K 7K M ª! I)K G R4S G S M ª!OK^ M I M !"<7K I G S IJ P !

32$IJ P !+ S V!" GON MJR4S [ MJP K` M K G S ª! MJR4S S I !""K n "K M +³ K M ! G Kª! M G ! M G ¾!""K'K M I . ¾!"IJIJ!" GON MJR4S R4SM G M !"I S ! M I M "Ko! M s S ^7K n!!"L!""K SG !" S P !z ` M ª!"z MJP K`+I G S IJ P !0I S z !" P h @ S VK' 0 G ! S R4S I R4S !"ª!" P !!" S S S ; M M ! M ³< MJP K` M Q ° K S3eK^¼"Ko!" M E z! G S ª! MJR4S µ K M /~ G IJI)K^¼"Ko! M cK' G ; +kK !"

3H ^ G ! M ³_ G GON K M !" ª!@ G M HIJ G P ª!" P !e N IJ` MJR4S AIJ G KI S P$S IJ M G G !" C S v"K IJ !" S ! K^¼ R4S I R4S ` "KI M !"c S vIJv P$S IJ M c!vIJ S G P ª!" P ! S V G S IJ P !VK'K !V K^¼IJ S I !OKo!"^_!" S V S !" M P$S IJ M M10 !"

tvx0rQtvxzyXzvAru²ezy yetc|rxzyztvry2uVy -2$!$2+ . "& +* !$&;2$4 &

32 P$S IJ M < ! M M < S != SM C7K S vK S !" !0~ m ª! pP P ²n!OKª!OKÎJ S !"~# S CI S ! M IJ !"0~I !OKo!H! N P > m 7K PQMJR4S P ! ª!OKÎJz^ M N K MJR4S +@ S !"³´ M AI K M ! M V0ª!OK^ M I M "K !")º!" M K G ! M ³´ I m>PQp R4SM M ! I)K G H#LI M >n!"ª³ K G [ !"[IJ+` S !!"IJ!!"L!I)K N K G ! M S P !+ K S ` P !"LI)Kc S [$ M $G m ! pP L R4S I R4S S # R4S I R4S LK $ ]^_! M !LKIJz P$S IJ M GM ! M nR4S P !ª!OKÎJ _ !" R4S ³´ G ! M I)K G S ^ S LI M !"ª³ K G z'K S N4SM IJ G !" IJ KIJ K"K PQp !"Q P M IJ P ! P IJ GS I)K M p eI P$S IJ M ³´ P$S IJ"K¾ M G !" ´ P$S IJ M N4SM IJQ7K $'K S p < 1 S M ´ P$S IJ M Â'K S 7K N4SM IJ p > 1 E S ![ M ª! M ` S S ± P G K M P M GM K S ±vª!" SG ! M S P$S IJ M M +I)K G KIJ G G R4SM~G M ª!" I)K L³ S M ~ S ± ` S !!"IJ!!"!" p GON $I S I K S !" M SM !" K<I)K S ! S *7I P C!" M K G ! M ³´ 3eKª!OK^ M I M ª!OKo! M S P$S IJ M G !"I)K G KIJ G G ª!^_!" S V G 'K !C³´ G C S IJ M C S IJ P !OK M C !"IJ` S !!"IJ!!" K+n GON K` P !0IJ G !"ª!OKo! MJR4S +I M !"ª³ K G > S ! M I M "K ! K²±_ P IJ_0!" M K G ! M ³´ M MJR4S n S IJ M cª!" MJR4S L !"+IJ GON KA@) 0 I m>PQp S !" M K G ! M ³´0K^¼0#$I M !"ª³ K G ` S !!"IJ!!" MJM HIJ P M P ! E KIJ R4S +I c^ª+IJ R4S LI)K N KL M +ª!0IJ` p P !I S ÎJQ7K $I)K N K G ! M S 32$`$` S !!"V` M !QKIJVK S I S ! M !"z# G K S I)K$ M10 G !"I)K M 3eK I)K G +7K zIJ0` S !!"IJ!!" 2Γ/a a ª!0IJ S < M K PQp !"C! Γ I)K!" M c S ª³ K G L M !"ª³ K G P G K M P Cª!!" p !

>

7K LIJ P S +K M o'K S M Ieª! R4S KI M 7 M M IJI M P ! " G K M ` # ·° K LIJ P$S IJ M S GON M ± S MJGM S ± N K G ! M S ! M I MJPQM !"IJ[IJ P ! SP M P !z E ª! KIJ "&/2 )$3 2$4 & $3 2 "&

° K G ª!OK M G M ! M 7³´ G LKo!!""K G ! M S !K K"KA@J!"! G SM $# S K```Ko! M $ !% c` S !!"IJ!!"7K S ; P$S IJ M ª!OK^ M I M 0° S ±P G K M P G SM "K !z#$I)KS=7 GS I)Ko! M !0³´ R4S PQP !0 G !"z7K 0IJ P$S IJ M

n<IJ M !""K G ! M 0 !OK` R4S I G !"7K zIJ G Kz I m>PQp 0 ³ K M ÎJG G !""Ko! M !$ ^¼ I K !V !K^¼[K S ± M !"ª³ K G 32 !OK S ±Â G S ª! S vª!KIJ S @Q"K PQP ! ³ K M ÎJ S R4S S S IJ GON KA@) ¾ K^¼¾ S I S M S c` S !!"IJ!!"G 'K !K M M2S M !""K G ! M !OK`Ko!!""K G ! M 32 M !""K G ! M 0 !OK` !C`KIJ²nP ! G !"z7K ~IJ G Kcª!OK^ M I M "K !" M MJR4S ~ !zK^¼ S IJ~` S !!"IJ!!" G G !"²n M + M KIJ !" R4SM !$KIJ M SM S !OK` !"QIJ` S GON K`

n IJ M !""K G ! M c IJ! M @IJIJ S !QK K"K M !"Q7K $IJV P$S IJ M IJ R4S I)KG G !""Ko! M Â Â!" M K G ! M ³´7K VI)K N K G ! M S ²± Gp cI)K G !""Ko! M M nG IJI)K M M ! MJR4S M IJ GON K M !" :<]ª!" R4S ¾ PQMJG IJIJ M ! !"v7K cI)K N K G ! M S 32 R4S ]I)K M ª!OK G !" S ± ` S !!"IJ!!"Q M ! M _³´ M S K S "K m PQMJG IJIJ K MJPQM IJC#QL^ !" MJP !""KÎJzV!OK M IJIJ rm

G L MJp !+²± G I S ª!" MJR4S P !0LI)K L M ! S L !"LIJ~` S !!"IJ!!" B I·K K"KA@J!KIJ S c R4SM I M ^7K I)K M P ! MJR4S cK I MJR4S KVIJ PQMJG IJIJ S $IJ$` S !!"IJ!!" R4SM S G IJIJ£n GMI S G !"I K S !" ° K zIJ G Kz S IJ! M K0 ! M !"^ !"z N MJR4S a >> 2rm

~ M I S I)K$ M ª!OK G M !""K G ! M ]I)K³´ G IJ! M ª!c]I ]I)K!OK M IJIJv ^ !" rm

32 R4S ]IJ` S !!"IJ!!"L ! G !OK G !FIJ !" ! M Ik[ IJ! M ¾ª! PQM MJP KI2ª!+K S ! 3

2kTa/2rmφm

φmª!CI)K$³´"K G ! M cI SPQMJR4S + PQMJG IJIJ 813 &/,* 2$3( !$2$). "& +* !$&;2$4 &3(4 3($""&

32 P$S IJ M 7^ M R4S G ª! M ! S S ±]I MJR4SM ! S G P ª!" P ! GON V SI M +I)Kª! MJR4S IJ R4S IJIJz ! S @Q"K PQP ! G G !" E S ! M G ³´ G ! M I)KV³´"K G ! M cI SPQMJR4S + N K M φ S ± M ` M M ª! M G !"z#[I I)Kª! MJGM !" G m ª! pP

n # Kª! M < S ³´"K G ! M I SPQMJR4S φgº! m MJR4S P !0L 7K IJ G K~ S L P$S IJ M P > M E 'E E C : GON K R4S Q` S !!"IJ!!"+[!" S Q !" S [ M M +! S ! I S ²± IJ R4S S G ª!OK M I SP VI M ^ S LI K G ! M SP S P !L^ z M 3H ` M

S m ª! pP $K S ` P !"!I P$S IJ M v!" S $KIJ M `~7K S ]!OKo! P !OKª!OKÎJ m ª! pP ª! KIJ$ S ! # S I S ! M IJ !" G K"K G !" M ª! MJR4S v S m ª! pP M !" S ± 3H M ` M 0I I)Kª! MJGM !"ª! MJGM G PQP 07K ~IJ S M ~ Np ~ S S n P !~ !" MJR4S _» IJIJzª!I M C#I)K MJPQM S ! M [ S I SP zI M ^CK GG M ÎJK S ± ` S !!"IJ!!" S zI 0 !C S ³´ P Ko! M K I MJR4S K SP Ko!" M K S

n0IJ R4S VIJ` S !!"IJ!!" !" !+ G !OK G !F G ª!#Q M VIJ R4S VI)K³´"K G ! M I SPQMJR4S

N K+ M Ko!!" M !I)K³´"K G ! M c P M IJ P !~ KIJ'Ko!" M ´ S C"K PXG IJ K nG4M ` φrcp ≈ 0, 64 S S P$S IJ M P > M :KIJLI I)Kª! MJGM !"V[I P$S IJ M ¾ª!I M +#I)K$³´ P Ko! M v)7I P 0 !"IJz` S !!"IJ!!" ° K VI)K SM !" S VK IJIJ + P$S IJ M G G !" S P$S IJ M ; !VI)Kv³´"K G ! M I SPQMJR4S [ N KQ M Q²± Gp I)Kc³´"K G ! M P M IJ P !+ cKIJ'Ko!" M φrcp

e S KIJIJ !OK M IJIJ~I M ` M I I)Kª! MJGM !"7K S !"I2 m ª! pP

8#9." (" $9 # )3 (" -6' #+.' ),+.'),". "32 R4S ]I K S ` P !"I)K¾³´"K G ! M I SPQMJR4S S m ª! pP ]ª!" R4S φ > φrcp

HIJ` S !!"IJ!!"L M ! G !OK G !!IJ S M !"ª³ K G +³´ P ! 2» IJIJ+ [ !VKIJ I S N MJR4S G PQP 7K <IJ G K < P$S IJ M H M I S P K M A ! G K"K G !" M K S z³´ P I m>N MJR4S I S SP M P K R4S µ K G R4S !F2I K M $IJ S S ª³ K G K S ` P !" G R4SM ª!H `! MJR4S P ! ³ K'"KÎJ 3H ` M G "K M S k³´ P S ` S !!"IJ!!"~ª!K ª!" K S M ¾ P ! MJR4S V²±>!" Π ,D D ¼!+K S ` P !"$K' G φ 3eK M M !" A` S !!"IJ!!"o S !% z#IJ S @³´ P Ko! M o» IJIJ< ²± MJP G PQP pL = 2Γ/a K' G Γ I)K!" M M !"ª³ K GM KIJ7I P V! a IJ M K PQp !"QvI)K` S !!"G M M ^ M R4S [I)KK M Ko! M ] M S [#cI)KQ³´ P Ko! M ] S $` S !!"IJ!!"Vδa K S !

∆pL =2Γ

a

δa

a.

32 R4S I)K M Â P ! MJR4S Π `KIJ ∆pLeIJ` S !!"IJ!!" G P $IJ S G !"

IJzK S !"C³´ P !F G 'K !0³ K G !!" I)K zK SG !OK G !K' G IJ S M M l SPQM e# S H³ K M ÎJA³´ P Ko! M IJ M !"ª³ K G 2 !"<IJ2` S !!"IJ!!" S !k S ª!"S z³´ P Ko! M K M ! M IJIJ<!~K M M ª!" G <zI ` M 32 R4S zI QK'!"z MJP AI)K³´ P Ko! M 'I ` M <ª!" G ª!HKIJe GS LoI)Kz ~~I P$S IJ M ª! E ª!zKIJ~7K IJ` MJP CI M 'K M _I)K³´ P Ko! M γ ª! ª! M IJIJz#$I)K G !""K M !" σ 3eKG ª!OK !" ª! M 7KI M !"C !" G 0 S ± R4S K ! M !"zª!zIJ P > S IJL I)Kª! MJGM !" G P IJ²±_G′ K 0 ! P !" R4S 7K IJ G Kv S P$S IJ M P > M IJ P > S IJ

I)Kª! MJGM !" G P IJ²±_cª! G P K"KÎJc#¾I)K M s P ! MJR4S Π ! SM ![I)K]I)Ko! M G′ ∼Π ∼ φ(φ− φrcp)pL

E E C S φ > φrcp 3H GON IJIJL SvP > S IJC I)Kª! MJGM !"& G PQP G IJIJC

I)K M P ! MJR4S ~ª!zI)K M 3eK I)K G +7K 0IJ0` S !!"IJ!!" pL 32CK S !" S z !

`KIJ P ! PQM c M G I M = S G C S H7K ~I K` G P !~ !"C` S !!"IJ!!"< S I)KVKIJ S 0 SP > S IJLI)Kª! MJR4S +I P$S IJ M E C N+..." J"' "3*87 +.#+:9.#" #" ('*#" -6' #+.' ),+.'),". "

32 R4S LI cK I MJR4S S L³´ P Ko! M Q S @Q"K PQP !~³´ª!"L#I P$S IJ M IJ~` S !!"IJ!!"G PQP G !<#Lz'K"K `HIJ S KH"K ª! K S ±K S !" =. Kª! M 0I ` M 0K £n!"zK S m ª! pP zª!<KIJA M M H'K"K ` P !" P !!" !<#LI P$S IJ M $0 G S IJ0 !"CKIJk7K IJ` MJP %&% %& 3eK!""K M ! M $ !"zIJH` MJP AI)Kª! MJR4S H! I)K£n! MJR4S CK[I M S # S G !""K M !" K IJ% % σ0

E

¸ © N IJ` M I M 'K M v S ] P$S IJ M G G !"# φ = 0, 7 K' G¾S "K m ` S !!"IJ!!"c µ P 3eKv³´ R4S G vK I MJR4S Q ω = 1 "K −1 K= P I M ! S [ I)KG !""K M !" σ ´^ k N K"K` δ !; G P > S IJHI)Kª! MJR4S %,[ • k!< ª!"%, k ³´ G ! M I K P I M ! S I)K$³´ P Ko! M ¢ M ` S L²±>!""K M !"I)K$³´ G E

3eK0 N IJ` M kI M 'K M P !e eIJ G K"K G ! p H M G >I)Kª! MJR4S H S P$S IJ M G G >n

!" 3H I S ! M $ P > S IJk ª!" ,~!A G ªKo! M ,[o $³´ G ! M $I)K G !""K M !"K I MJR4S P !+ Kª! MJGS I M ª! MJP LI)K KIJ S +[I)K G !""K M !"[ SM I σ0

32 G S ^¼ ,[19,-H^_!" S K K _ !0 !"C c³´ G ! M LI)K G !""K M !"LK I MJR4S σ 7` S S ±³ K M ÎJ³´ P Ko! M ¼IJ P > S IJV G ªKo! M ,[·ª!I)K` P !+ S ²n M S <K S P > S IJ0 ª!";,/!<IJ KIJ S ;,[4! ,z ! M 7K !"~I)K G !""K M !"K I MJR4S [7 ª!C7K CIJ %&

32 R4S vI K S ` P !" S S I)K³´ P Ko! M ,[@ª!" G ª!OK !$!OK M R4S ,cK S ònP !" h° K G !!" `K PQP k G !""K M !" R4S I R4S e'K"K ` P !"2IJ G K S ±L !" ` S !!"IJ!!" > SM !F M SM "K ! S CK S ` P !OKo! M [zI)KL M M Ko! M V M R4S S 7K HIJ0 m ª! pP 'K"K ` P !" G G !0! m MJR4S P ! R4S I R4S 0` S !!"IJ!!" M M R4SM GON K ` !0IJ S M ! M V G ! M +@ S !"³´ M $I)K¾ vvI P$S IJ M Âª!"v ! M IJIJ P !I)Kª! MJR4S ¾G $'K"K ` P !"$ > SM ![ ! M !"V P ^$!$7K $ $!" p $IJ G KI M e! S @Q ! K# M SM I G S IJ P !CI P$S IJ M 3eK ª! M V` S !!"IJ!!" MJP I M nR4S +7K G +'K"K ` P !"+K !"$ª! MJP K;4C^"K S et al . KL M10·S M ] m 7K PQMJR4S P$S I ! M IJ[I)K I SPQMJp ° l > 0IJIJVª!I $# %

2» 7 ÂK S ± I S ³´ª!"+²n³´ P Ko! M IJ P > S IJ~ G ªKo! M ,[>!0 ª!", GON4S !" !z! , M !0 S M S # ,[ ° K G [` MJP IJ +¾ > SM !+L'K"K ` P !"L[` S !!"IJ!!" ! S @Q"K PQP ! G R4SMkP !L M G $IJV IJ S $$I P$S IJ M ¼ !" R4S 7K G !!" `K PQP ³´ P Ko! M 2IJ P > S IJ G ªKo! M !V ª!" ! I S M S .7K S ± P K M K I)Ko! M ![K S M 'K S MJG V K P I M ! S 8,[@! ,Q c ! I S ª!" MJG !" P !C7 M . G M ! p Q 7Ko! S I S ª! MJP I)KvKIJ S I)K G !""K M !" SM I ª!$ G M R4S I P$S IJ M G S IJ;IJ R4S I)K I)Ko! M !"IJK P I M ! S cI)K G !""K M !" σ !I)K³´ P Ko! M γ [ ! I S ª! M IJIJ G M ! p M M ! M KIJ P ! M !"> SM ! K K M ! S +I)K G !""K M !"+ SM Ie#$I)K$ S ! S !" S 0I)K G S ^¼ G !""K M !"+³´ P Ko! M ¾IJ G > V S M ! G 7K ![#]I)K S ! S !" ! γ0, σ0

:@ γ0ª!$I)K

³´ P Ko! M G M ! MJR4S LI P$S IJ M v! σ0"K G !""K M !"+ SM I

"-0/1!), ) 8 ?:"5("6"# 24 #+. "3 ('J/K"8 #+. (' #"5 -6' #+.'*),+.')," "

3eK7` S !"vI)K c ³´ R4S G c S c P$S IJ M Â ` M ª!" 7K $IJQ²n` MJP I M 'K M S M10 !"V³´"K G ! M +I SPQMJR4S N K M φ @µ S φ > φrcp

IJ P > S IJ[I)Kª! MJR4S ,[2ª!V ! M IJIJ P ! M 7K !VI)Kv³´ R4S G ω 2!Vª!!" p S n M S zK SP > S IJ ª!" ,/_ =7!OK !CIJ G K"K G ! p I)Kª! MJR4S ++I P$S IJ M 3eK$KIJ S 0 SP > S IJQ ª!" , ª![ S IJIJ !K S ` P !"vK S ± I S V^7K[³´ R4S G M MJR4S K !$I)K G S M M Ko! M ; M R4S S 7K [I P$S IJ M c!" P G K"K G !" M ª! MJR4S c!" p [IJ `#` "KIJ P !LKo!!" M ^ S V#Q'K"K ` P !"V` S !!"IJ!!"CI M K S]G K"K G ! p M !" S ±I P$S IJ M G G !" ° K S !" P G K M P HC M M Ko! M [7K S z P$S IJ M G G !"C !~ ª!" 7K I)K

C

¸ © N IJ` M I M 'K M v S ] P$S IJ M G G !"# φ = 0, 7 K' G¾S "K m ` S !!"IJ!!"c µ P 3eKv³´ R4S G vK I MJR4S Q ω = 1 "K −1 K= P I M ! S [ I)KG !""K M !" σ ´^ k N K"K` δ !; G P > S IJHI)Kª! MJR4S %,[ • k!< ª!"%, k ³´ G ! M I K P I M ! S I)K$³´ P Ko! M ¢ M ` S L²±>!""K M !"I)K$³´ G E

I M !!""Ko! S R4SM > SM ! !" S !"³´ M S < !" P S M S ~K S ±!" P G K"K G !" M ª! MJR4S IJ !"z M GS !" G PQP ! ° K p $ S 'K o S ± G !" M ^ S ! M P !!" !H ²± I MJR4S AI)KC M M Ko! M V^ª7K <IJz` MJP zI M 'K M L4I G S IJ P ! G K M IJI)K M ~I)K N K G ! M S C7K <IJ 7I P H !"IJ` S !!"IJ!!"z!CI)K$ M I)Ko!OKo! M c P G SGON C+!" M K G ! M ³´zK S ± M !"ª³ K G G !!" MJp G !" M ^ S ! M c!OK ! "K !" . K S !" M !" !OKo! M cª!z KIJ0K S !" S 0I)K³´ G C 4^7K S ~I)K G + I)K <C³´"K G ! S Kª! M ~KIJ'Ko!" M P ! 7K I GON K ! M IJIJ IJ~IJ `L R4S IJHIJk` S !!"IJ!!"AÌ M !AIJ S KA"K ª!HK S ±[K S !"HK S I M SV³´ P ! G !" M ^ S ! G KK S]P > S IJ G P IJ²±_ ¼ !" R4S V P S ²± MJP !OKIJz#[!" p N K S !"+³´ R4S G ! SG 7 P G P > p IJ > :C 4 1. "3(4 !$+* .% &/!$"& +* !$&;2$4 &3(4 3($""& " - J">"O ),+.'#"-0"./'+:9:" ."

3eK7` S ! M zCI)K³´ G E !" R4S I R4S G S ^¼< G S IJ P !~ ` M £n!"07K S + P$S IJ M S M10 !"³´"K G ! M ~I SPQMJR4S φ µ S φ > 0, 58 >I)K G S ^¼ G S IJ P ! !" K S ±[³ K M ÎJ GM "K M IJIJ P !" γ <I)K G !""K M !"0 SM I σ0

4° K G !!"C`K PQP V³ K M ÎJ GM "K M IJIJ P !" I)K G !""K M !"VK M !" p S ·I MJPQM !OK ! S [ª!"$ I)Ko!"'K S G !""K M !" E S !" R4S I)K G !""K M !"s SM I[^ª 7K I)K `K PQP ³´"K G ! M ¾I SPQMJR4S 0, 58 ≤ φ ≤ 0, 64 ª!I M ]K SG K"K G ! p ] M !" S ±¾I P$S IJ M !v # I)K G P M C` S !!"IJ!!" S I)#$I)K G !""K M !" SM I σ0

I)KV M G M !"+C P$S IJ M G G !" G @J!zK' G I)KG !""K M !"zK I MJR4S σ G P ª!" P !H >n 0!" M N = SM M K !Hª!<I M 0#LI)KLª!" SG n

,E

¸ S ^¼ G S IJ P ! σ = f(γ) ` M ª!"7K P$S IJ M G G !" S S v"K m v0` S !!"IJ!!" µ P ! S ³´"K G ! M I SPQMJR4S N KL M φK M K !z !" $!

! S "Ko! M [ S = SM 0 S GM "K M IJIJ P !Fo S I 0 ! `K M "Ko! M AIJ G KIJA ` S !!"IJ!!" . R4S Ko! M c N IJ` MJR4S G S "K PQP !K I MJR4S S < G M IJ G P ª!" P !< N IJon` MJR4S S ¾ m ª! pP $ N = SM M K !L#Q SM I@ª!LI)KIJ M 4C GON I n $ S I IJ m σ = σ0 + Aγn !!" R4S Ko! M Â G M ! S ` M G ! M S !" S Â!OKo! R4SM G S IJ K ! S !OKo! R= SM B G ª!# M R4S [IJ!OK S ±¾ GM "K M IJIJ P !C S ª!" KI P$S IJ M ¾K S ` P !" ` M P !¾# σ = σ0

# S KIJ S 7 M ³´ G ! M vI G Kª!$ !"vI)K G !""K M !"K I MJR4S L!0I)K G !""K M !"L SM I σ − σ0

32 G S ^¼0 G S IJ P !zLI)K7` S $ G M !^ M G !!" ` M G ! M S E " ' #+. / " $&'("

3H R4SM ] S ! ~K PQM [ M G ]I ²± M ª!" G S ] M G ! M SM !" G K n"K G !" M ª! MJR4S N IJ` MJR4S I S M S P Ko!" M K S ± G G !" M G I S K ! P$S IJ M 2K S M M 7K` S G !""K M !" G M ! MJR4S σc

¼ l IJ ]IJK S !" S S !% +ª!V^ª 7K G m ª! pP 2IJ R4S QI)K G !""K M !"QK I MJR4S [ª!V M ! S K S I)# S ; S [I)K G !""K M !"[ SM I · M !+I GON K ! M IJIJ ¾K'!"[[ G S IJ M ! M I@ R= SM n M 7 ~! G S IJ$K' G$S ¾!OK S ±¾ GM "K M IJIJ P ! 7 M γc

3eKQ M G M !"$ S¾P Ko!" M K S P S [# I!OKo!ª!OKo! M 7K M KQ S $KIJ S M 7 M [# S [KIJ S B7 M [IJ R4S σ = σc

G R4SM S £n! M 7I P IJ M VI ²± M !% KCIJK S !" S !!" MJP K`+ G #I)K PQM G S IJ P ! ` M G M !" KzIJ P > p IJ+ 4C GON I n $ S I IJ m 7` S K=' 32 K S !" S P ! M !Q`KIJ P !I ²± M ª!" G S ^¼ SG IJ Nm ª!" p ¾IJ R4S "K P z G !""K M !" G M "K !" SM C G M "K !" !L SGG M P !K I MJR4S #S P P + GON K ! M IJIJ S I !OKo!"¾²± MJP !OK S ± S `` p ! R4S I)K G S ^¼ G S IJ P ! S P$S IJ M G G !" S "K M !&!" G ª! M ! S v S ± ^"K GON S v^"K GON ]# GM "K M IJIJ P !$ S IJIJ

¸ ©z !OKo! M GON P Ko! MJR4S [+ M10 !"+IJ M N IJ` MJR4S G M K !IJ G P n ª!" P !QQ P$S IJ M G G !" K=&32 M 4C GON I n $ S I IJ m σ = σ0 + ηγn ! ´^ !""K M ! M <o!"²nT= SM + M G ! M S !" S !OKo!C GM "K M IJIJ! S ^"K GON = SM

S σ ≤ σc! S $^"K GON R= SM ~ G M K !+IJ G P ª!" P !L N IJ` MJR4S V S m ª! pP S σ > σcº M I)K 7` S ´^ ' ° K p G !!" G M ! M HI G S IJ P !ª! M ª!OKÎJ

7K I)K`K PQP GM "K M IJIJ P !" γ < γc !LV K[KIJz ¾ S ±¾^7K G 7K !

K S ±v^"K GON Cª!OKÎJ0+I)K G S ^¼+ G S IJ P ! 3H G S IJ P !zª!CKIJ M N P ` p L!zª!G ª! M ! S S L^7K = SM G S I)K !0# γc! S GM "K M IJIJ 4° K ~IJ~ P$S IJ M G G !"]!"IJQ G S IJ P !" M N P ` p Q !c!" PQM Q M G KQIJ GMJP !" M L © 7K zI)K$³´ G *º M I)K7` S K` =

3H M ` M C S c!"I G P ª!" P ! N IJ` MJR4S C + S S GON K ` P !0ª!" SG ! S "KI on³´ ¾ S m ª! pP G M [# σ = σc

¼!L S `` p VI ²± M ª!" G $ S V!""K M ! M M SM !" KIJGM "K M IJIJ P ! !" S !OKo! <o!" S ± ~! S !OKo! R= SM

13(45*,-!$2$3 2$4&; , ,-!+* 2 '&-!$ !$2$&;&;+* )' ,* 42$&32zÌ M P !<K S ± K M S ! G M "KÎJ P ! G P I MJR4S HI K 7KI m 0 < N on

IJ` MJR4S K S M M 7K`+I)K G !""K M !"L SM I » Kª! MJGS I M S + P$S IJ M G G !" ²n³ p ~7K G ª!OK M G KQÌ M QK S ± K M I S ! ! R4S ] G S IJ G R4SM S !vK P S S G R4S !" S 0IJ0 z N IJ` MJR4S ÌJ^7KIJCIJL N PQp !"L ` M ª!"KIJ S GM "K M IJIJ P ! S I@KIJ R4S I P$S IJ M c ª! K GM "K M IJIJLK S I SP D ° K IJ< P$S IJ M G G !"IJ N PQp Ì M P !K K !ª! S !zKonGM <# S < IJ! M +@` S !!"IJ!!"@K S ± K M D . 57 G SGON ~H M G M !"M _³´ M S z# G IJIJzI GON K ! M IJIJ $ I SP 0ª!~KIJk³´ P p K M 32 GM "K M IJIJ P ! S ª!" K G film de lubrification $³ K M ÎJ M G M !"[ª! S M S K SGM "K M IJIJ P ! S n ª!" KLI GON K ! M IJIJ ¾ I SP 3H K M S S 7I P [I S ^ M G Ko! M ¾7K S [ P$S IJ M G G !"ª!0³ K M ÎJ! K G R4S !F¼#[I GON IJIJ P K G G MJR4S _I)KV M !"+ S = SM p K M C P ÎJV M10 VI)K M !"$ K M V¼ KIJ glissement apparent

+@ S n!"³´ M ! G !""K M P !CK SG K0 S Ì M P !0I M S 0IJ R4S I M I m K G GON P ! >

DI GON K ! M IJIJ p z+I)K K M >I)K G ! M SM !"L M !"CK S M M 7K`+I)K K M ª!z G n!" 3eK G !""K M !"ª!" G ! M S L7K I !"³´~LI)K G IJI S IJC!0I)K G M ! M ∇ · σ = 0 ª!">"K M µ M G QK P !" R4S 0 S Ì M P !HK K ! !OK M !H!" G !"07K S 0 P$S IJ M G G >n!" R4S # Kª! M ~ S G !""K M !" G M ! MJR4S S I)#$ G SM I·+Ì M P ! IJL"K ª! I K M S V S 7I P cI S ^ M G Ko! M ; S V"K M G M !"cK S ` P !"cK' G I)K G !""K M !"cK n I MJR4S ¼µ K G R4S !F G "K ª! S !B!" M ! MJR4S VK S !"z!LK S ª!OKo!"C7K S G IJI S IJ S !!"z!OK !~ zI)K+ M10 G z G !""K M !"zK S ±Q S ± K M B I G M !~ G!" S S k G M AIJ~Ì M P !k $³´ G ! M $I)K G !""K M !"~IJ G KIJ~#I)K K M>G M µ I S v G PQP !F0K SG S v P ª!OK` °L» S K' PQM M G S K S ` P !OKo! M M !"v]Ì M P !cK S ± K M cK' G IJ G K]¾I)K G !""K M !"]7K S ¾ P$S IJ M G G !";#ÂI K M ] S ]!" GON MJR4S ° 3 l P > N !"> m G R4SMG # S $K S ` P !OKo! M I M 'K M LVI K M S C%7I P zI S ^ M G Ko! M "K ª!"#[IJ S M G M !"

+@ p G PQP !F~7K vIJc³´ G E E,E !" !]v S I !OKo!"²± MJP !OK S ± 7K c M10 !" m ª! pP G G !" ´ P$S IJ M G G !" PQMJG Ì !" p MJPQM I)K M Q# G S ± R4S S vK' ^_!" S D B IJ P !" ! R4S IJ¾Ì M P !c7K vIJ m ª! pP G G !"~ª!<` M ! K S G P ª!" P ! S M I R4SM SQP > S IJ I)K£n! MJGM !" S m ª! pP $ ¾I SP $I)K M G M !"V S I K ! ´ S N K G ! M S z!L$I)K!OK M IJIJ Kª! MJGS IJ

32 K S !" S IJ ! S P > p IJ S [IJvÌ M P !QK S ± K M [7K IJ[ m ª! pP G G !" R4SM M !+I I S ! M ¾L M !"+[Ì M P !K' G IJ G K$[I)K G !""K M !"PQM + ] M G ²± MJP !OKIJ P ! P > p IJ+ª!^7K S zI)K G P ! M ! M v !" S M >n!""K G ! M VI)Kª!" Nm > m 7K PQMJR4S <!kI)K M $ P ! MJR4S 3eK M V P ! MJR4S G P IJ~` S !!"IJ!!" R4SM IJ !zKIJ S ³ K G !!" I)K L#VI)K K M 4 KLLI)K S ª³ K G + SP$S K S 7I P LI S ^ M G Ko! M 32L I)K G P !0 S I K !7K G B7I P > v³´ P K !P K MJp LK m>P !" MJR4S LI)K` S !!"IJ!!"+K S M 'K S LI)K +K I)Ko! M K G S ³´ G R4SM K!" Q# S I)Kc` S !!"IJ!!"$IJ M ¾I)K K M 3H R4SM I M ^$ !" G !!"$³´ G [I)Kª!" Nm on m 7K PQMJR4S +!CI)K M P ! MJR4S L!" PQM +I K M S z S 7I P I S ^ M G Ko! M ^"3 2j& . 13( 3$#%[,-2+

3H ^ G ! M ³ G GON K M !"~ª!H ! S M kIJ G P ª!" P !kIJ G KI47K AA P$S IJ M G G >n!"@#zI K M AH S ±!" GON MJR4S @I S e Ko! M KIJ P !HhI)K M10·S M + m 7K PQMJR4S I)KI SPQMJp P > N !"> m v![I)KIJ GMJP !" M S I !""K k S $ S M !" [ Kª! MJGS I M K SG P ª!" P !I P$S IJ M K S M M 7K`[ S SM IH G S IJ P !F2!!"ª!" I)K KI M M !"IJ M z N IJ` MJR4S C²± M ª!OK !"$ Kª! MJGS I M 7 S GON GON + ! S IJL G S IJ P !"M N P ` p 3eK !" GON MJR4S [$IJ GMJP !" M S I !""K $ S P !L I S L[ +I)K m 7K PQMJR4S +I G S IJ P !

3eK G + S Ì M P !K K !zK S ± K M ~K ª!" S G P IJ²± M !"z S IJ P !OK M #CI K 7KI m SVG P ª!" P !@ N IJ` MJR4S 7K @IJ@ P$S IJ M G G !" !"<! S ~IJ G KIJ[I G S IJ P ! P !+$ SM [IJVÌ M P !L+ ` M ª!"+!+ K GG K SG P ª!" P !z N IJ` MJR4S C>"K M >I GON K ! M IJIJ c I SP

C

» S !" G !!"c! S c S P !$ R4S K ! M 7$!$ G K 7KI m I S GM P !I I S ! M v S Ì M P !zK S ± K M 0IJ+IJ `[I)K G S ^¼ G S IJ P !

+@ M A P$S IJ M @~³´ P$S I)Ko! M @ M10 !"A !H!"! S M ° P ^ S G !""K M !"I M K S ±c!" GON MJR4S 0²± MJP !OKIJ S ! M I M > ! + S 0I)K³´ P$S I)Ko! M Q G 0 P$S IJ M ,+< G L# G 0²± M G P S m ª! pP 0 M10 !"_ S P !" R4S +IJ G P £n!" P !+ N IJ` MJR4S S [ P$S IJ M G G !" ¾³´ª!" P !+$"K ³´ P$S I)Ko! M 7 S M ! M 7 CI M = S G V R4S I R4S G K"K G !" M ª! MJR4S PQMJG G MJR4S C S $ P$S IJ M G G >n!" S z G P ª!" P !z N IJ` MJR4S

x y w£tvx ztvry2uV @twvu0x + xz QwvxvekQwccvx ztvry2uV

A

° K G !!" Kª! M @ S $! S M $IJ G P ª!" P !$IJ G KI S c P$S IJ M G G !"#I K M cI)K]!" GON MJR4S ° 3 l P > N !"> m G M !"v7K IJ GON K M !"] h KD3E 3H S ! M I M "Ko! M G !!"]!" GON MJR4S ¾ G M !" R4S ¾I I)K G 7K S ` MJP ] M10·S M MJP IJ 3eK³´ P$S I)Ko! M S P$S IJ M G G !"vK R4S Ko!" ª!V!OK M IJIJ[7K VIJ PQM K"K`"K N v G !!" Kª! M H° K I)K] SM !"HIJ G P ª!" P ![IJ G KI~I P$S IJ M Âª!!" S ! K^¼ G M !K S I)#[ S SM I2 G S IJ P !# GM "K M IJIJ P ! MJP 7» Kª! MJGS I M _I)K ²n G v Ì M P ![K S ± K M ª! PQM M G H S V S M !" $ SM !" I S Kª! MJGS I MJp P !K S]G P ª!" P !VI P$S IJ M K S M M 7K`VI)K G !""K M !"V SM I µ S G I)K IJH²± M G ~# GM "K M IJIJ P ! MJP 0 ! G P IJ!" KH<²± M G ~# G !""K M !"MJP 3H P ÎJ[ G S P !!" ! K GG #cI)K G S ^¼[ G S IJ P !IJ G KIJ G !!"z P$S IJ M G G !" > S P !" KIJ R4S zIJ G P ª!" P ! N IJ` MJR4S IJ G KI·I P$S IJ M vª!C^ M G M ! K S P > p IJL+! m 4C GON I n $ S I IJ m & +* . 2 ,% 4 3 ". (' , ) 2* !$ +:8-6'# #+. (" $9 -6' #+. ),+.'),". "

3H P$S IJ M ª! G P ` S !!"IJ!!" N4SM IJ M I MJG η = 135µ K d = 1, 02 © N > M K= 7K S P I)K ` 'K S !zLÌ m>G I# % P K 32!" M K G ! M ³ S ! M I M S

ª!OK^ M I M @IJk` S !!"IJ!!"k N4SM IJ<ª!H S +)+ $ 6+@!""K Gm I#+@ MJP ! Nm I PQP MJSP $~ PQM IJ MJGON ~ M I S # % P K7K zI)K N K G ! M S ¼ !" R4S I K S !zÌ m>G I2ª!ª! M ]#ÂK7K !"QIJ M MJG Q ! MJR4S QI)K N K G ! M S ! I)K N K] M P K MJp [#c I)K G +7K S ` MJP V[ M10·S M MJP IJ 3H M MJG $ ! MJR4S n S P I)K ` S ± G ª! M ! S K !"Q M MJG ! MJR4S M10 !" n1

! n2ª!Q KI)K¾I)Ko! M I)K S MJS £n !! M

n2 − 1

n2 + 2=n2

1 − 1

n21 + 2

φ1 +n2

2 − 1

n22 + 2

(1 − φ1)

φ1ª!vI)K³´"K G ! M I SPQMJR4S P I)K ` M MJG n1

32 M MJG Q ! MJR4S ¾I N4SM IJ M I MJG S Ì m>G IH!VQI 'K S !V G ! M P ! n = 1, 44 A Ev! 32 M !" I 'K S !V S Ì m>G I !$ G ! M P ! d = 1 !c P K M GON M M !V M ! M 7IJ

! A C_

¸ ° M ª!" M ^ S ! M !OK M IJIJ07K I P$S IJ M N4SM IJ M I MJG o'K S A+)+ $³´ P$S IJ S I)K ° 3 l P > N !"> m

³´"K G ! M I SPQMJR4S v! P K MJR4S G G ª! M ! S K !" S c^_!" M S K '± MJP Ko! M I M MJG Q ! MJR4S Q S P I)K ` 'K S !$ Ì m>G I~#¾ % P K 8E ª! MJP K M MI M MJG ~ ! MJR4S z#L M G R4SM ª!<0I 0`"K S HzI M MJG ~ ! MJR4S zI N4SM IJ M I MJG I)KL S @! S A`K"K ! M S [` MJP ~ M10·S M $ MJP IJ<7K AI P$S IJ M G G !"I GON K ! M IJIJ vK M M ^_!" S ª! R4S K MJP !0!""K K !

3eK G S S ! M I M S 0'KI M 0I P$S IJ M cª!CI)K[ SM K !"S P I)K ` G P % P KL N4SM IJL M I MJG Cª!z'KI M L#$I)KV Ko! S IJ 32!" M K G ! M ³ +)+ $ ª! M S 7K +I)K N KQK R4S S Q'K S oÌ m>G IH#¾ % P K PQP I N4SM IJHª!@!" p @ M R4S S 'KI M S ~ P$S IJ M M ~~` S !!"IJ!!"e 'K S7K zI N4SM IJ KzK S ! ` M ³kI)K N KVK R4S S V#[I N4SM IJL M I MJG

I P$S IJ M I m M M K M M ^_!" S ]ª! K#;I P$S IJ M G Ko!" S S !!" E 3H !"³´<zI)K G IJI S IJª!~h µ P !~I)K M !"C S !"Hª!~ CL!" PQM −1 3H P$S IJ M PQp [^_!" S ª! M $[I P$S IJ M G Ko!" S ª! G ª! M ! S [[` S !!"IJ!!" N4SM IJcv M K PQp !" G !"K S !" S a ' 3µ

P 3eK¾ M ª!" M ^ S ! M c!OK M IJIJV` S !!"²nIJ!!" I SP <!" PQM ¾#ÂI K M S `"K S IJ PQp !" KI Kª!" M ~ª! !"V S zI)K 7` S

I P$S IJ M PQp vª!Q SM !"v M I S K' GS P I)K ` 'K S oÌ m>G I0#; % P K S R4S # S ]³´"K G ! M P K MJR4S ]6E % N4SM IJ G R4SMG # S ]³´"K G ! M I SPQMJR4S L N4SM IJLNE 3eK G G !""Ko! M v!" M K G ! M ³e7K zI)K N K G ! M S ª!KIJ0"K P # %

!" 7 7KIJ P ! R4S # G !!" G G !""Ko! M ] +)+ $B¼C³´ G IJ! M ¾Ko!!""K G ! M I M #I)K G PQMJG IJIJ$v!" M K G ! M ³C7K I)K N K G ! M S K K"K M ! l S I K G ! M Q G ~³´ G _IJ~` S !!"IJ!!"~ !~!" 7K G #V G IJIJ IJ S 0K S ±vK S !" S ³´ P CR=7 G ·° K LIJ G K S $ P$S IJ M G G !" M Ie ª!+ M PQP ! K M ÎJ

C

V M S KI M CIJR=7 G SM R4S [IJ` S !!"IJ!!"L ! G P +IJ S G !"$IJLK S !" +@ S !"³´ M _I)K G L³´ G zKo!!""K G ! M S !CK' M S M = S G + S 0IJ0`K M "Ko! M IJ G KIJC` S !!"IJ!!" R4SM !CI M S IJ R4S I P$S IJ M c G S IJ

) #+. .+.'- ?:" 4#" ("$9 -6' #+. G K S ;v³´ G S IJ M IJ G !"ª!OKo! MJR4S M SM !" K[I)K G +)+ $XK S ± M !"ª³ K G GON K R4S ` S !!"IJ!!"vª! !" S v S 7 G SGON v 'K S K M S h M 7K GG M ÎJvK S ± K S !"$` S !!"IJ!!"V7K I P$S IJ M µ K G R4S !F>IJH` S !!"IJ!!" z³´ P ! % M <K SQG !OK G !<IJ S K S !" Hµ S [7 M $I)K !% vI P M IJ P ! φeff

M I~ª! G G "K M [ [ G P !"VI)KQ³´"K G ! M I SPQMJR4S V N4SM IJ$K M M@R4S [IJI SP V G 7I P 'K S !" S S ! !"C S ±Q` S !!"IJ!!" E E C 4» G M "K !<IJz"K m Q 0 G ! M ³C` S !!"IJ!!" a/2 + h 7 7 M !KIJI)KV³´"K G ! M vI SPQMJR4S L 0 G ! M φeff

G PQP $φeff ≈ φ(1 + 3h/a) . =

3H K M S h ª![I $`"K S +[I)KcIJ ` S S L ° ^ m 1/κ κ ª! K+κ =

√e2

∑i n0iz2

i

εkT,

e ª![I)K GON K` ª!" K S IJ G !" ε I)K G ª!OK !"v M IJ G !" MJR4S cKÎ S S PQM I M S n0i

IJ P ^ GON K` i K S M !"I SP QI pG i ;I S ! M ! ziI)KcKIJ G

I pG i ¼µ S S VI S ! M +)+ $ # % P K¼ M !z M Âh P !# 2 ¾!" S 1/κ ' 0, 73 P E SM !+I)K ³´"K G ! M ]I SPQMJR4S $ 0 G ! M [ !" P$S IJ M v M10·p R4S KzI)KV³´"K G ! M vI SPQMJR4S L N4SM IJ φeff ' 0, 75

'(" /' - #""O87 +.#+:9.#" #"

E 'KI M S $²± M G [$ N IJ` M I M 'K M ` P !" M G ²n I)K G $$"K m R = 20

PQP !0 K ÌJ α = 2 ~KA7 vL!" PQM ~I)K G !""K M !"L SM I·+I P$S IJ M G G >n!" 32 S ª³ K G ;I)K G IJI S IJ¾ !]ª!" M ]KA7 M !"v!" S !Ì M P !]K S ± K M vI GON K ! M IJIJ 32 P > S IJ G ªKo! M ,[!z ª!",L !C !" v³´ G ! M $I)K G !""K M !"[K I MJR4S σ S LI)K 7` S C 32$` MJP VI M 'K M S LIJ R4S IkIJ P > S IJ M G on I)Kª! MJR4S z ! M 7K !"CVI)K$³´ R4S G · !" S R4S σ = 4

µ K G R4SM@G £n ]# S ³´ P Ko! M vV % ¼° K G !!"`K PQP + G !""K M !" I)K$KIJ S z SP > S IJ

I)Kª! MJR4S G′ ' 1000µ K$ª!z³´ M ~ S M S L#VI)KKIJ S ~ ScP > S IJz M R4S S ± G′′ ' 200

µ KcI P$S IJ M ; G P ª!" G PQP S I M S I)#] σ = 4

µ K k S ! M ! M 7V S ±` MJP 0 I S ! M SP > S IJ+I)Kª! MJR4S [ σ = 4 #0E µ K HIJ P > S IJcI)Kª! MJR4S v G @J!Q! K S S P > S IJc ª!" S σ = 15 Pa G R4SMHG ;# S ³´ P Ko! M ][I $v % : G R4SMAM MJR4S R4S [`K M "Ko! M M M ÎJ+ !+I M S 7K +I GON K ! M IJIJ G !!"KIJ S ^ª R4S [IJ P > S IJ M R4S S ±;Ko!!" M ! S P K ± MJP$SP µ K S I)# G MJG ,K P G S G M "K G IJ !"8

! A C

10−1

100

101

102

102

103

G’,

G’’

(a)

10−1

100

101

102

10−5

10−2

101

γ

σ

(b)

¸ C © N IJ` M 0I M 'K M 0 c^7KI)K m K`C G !""K M !" ` M ª!"7K n!"L M I MJG o'K S Ì m>G I ª!OK^ M I M K0 +)+ $ 3eKV³´ R4S G K I MJR4S ª!0$"4 K= > S IJ G S > P !&,[ ! ª!" , • ³´ G ! M I)K G !""K M !" ´^ ° ³´ P Ko! M ` M ª!"V ]³´ G ! M I)K G !""K M !" 32 G !""K M !"C!L³´ P Ko! M SM Iσ0 = 70

µ K! γ0 = 7 % !C7 M G PQP LIJ G > C#[I)K[ S ! S !"

C

# σ = 70µ K γ = 10 % :>I I S ! M ;,[4ª! G K"K G !" M K S S ! S C !"V

IJ P > S IJ0I)Kª! MJR4S GON4S !" s"K M P !~K S ± I S N K S !" G !""K M !" 3eK MJPQM S ! M , ª![`KIJ P ![K GG S c7K G !!" P K M ª!" P M "K M @cª!" R4S IJ P > S IJQ M R4S S ± ª! I S V I S $ S M S [K S P > S IJQI)Kª! MJR4S ¾kI P$S IJ M G G !" G S IJ ~ ~ S `` p ! R4S I)K PQM z G S IJ P !~CI P$S IJ M G G !"L 0 G ! S

S ±;!OK I)K S "K M !;!"I M [K S ±³´ G IJ! M Ko!!""K G ! M !"IJ` S !!"²nIJ!!"¼IJC`K M "Ko! M !" IJ` MJR4S z7K I P$S IJ M G M !" !+ ¾ 0 !LI)Kª!" SG ! M 'KI)KÎJv I M Ko!!""K G ! M ³´[ !"` S !!"IJ!!"[ M M GM 2 M !IJ G G I S M !" K C 0µ > IJ ¾I)K G _³´ G 0l 3E )E S ! M !" !"I I S ! M P > S IJ[ M R4S S ± !" σ = 4 ! E µ K´ M ! !" γ = 0, 01 !¾h % G PQP [I)Kc M ` 7Ko! S [ G !!" S ! S QI M K M +Ko!!""K G ! M 7K I P$S IJ M 32`K n M "Ko! M M M ÎJ+ !"QIJ` S !!"IJ!!" R4SM G SM !$#vI G S IJ P ! P K G G MJR4S I GON K ! M IJIJ K K"K M ! I S +!OKe# σ ∼ 70

µ K! γ ∼ 10 % KIJ S M MJR4S !

` MJp P !CIJ+ SM I G S IJ P !C7K zI P$S IJ M 32 SM Ie G S IJ P ! S !B!"ª! MJP #QI K M +VI)K[ !OKo! M M M ! M KIJ P ! M !"on

SM !" K K R4SM<G M ª!"v#! S M VI)KI)Ko! M ; !" G !""K M !" !$³´ P Ko! M 7K VI GON K ! M IJIJ 3eK³´ P Ko! M P S cª!V!""K G S I)K 7` S C!´^ + Â³´ G ! M ;I)K G !""K M !" 7» S CI)K G !""K M !"+ SM I I)K G !""K M !"+ª! ª! M IJIJ#[I)K$³´£nP Ko! M G R4SM ª! I S IJ G KK S I)#vQI)K G !""K M !"Q SM I GON K ` P !VQ` MJP K K"KA@J! S 0I)K G S ^¼ G !""K M !"L³´ P Ko! M S 0³´ P S + S ! S + !"K S M !7 M K σ0 = 70 ± 10

µ Kv! γ0 = 7 ± 2 % !" R4S [I)K S ! S $ !"$^ª MJGM

ª! K~K^ S !" G R4SM ª! G P Ko! M ÎJzK' GCS G 7K M PQM z G S IJ P ! ` M ³ G M !OK ! S ±!OK 45*, 4 +* $#%"4!$42$#% !$4 3 ! . ! +* !$&;2$4 3(4 3($"

γ A −1 S KI M ´/ ^ 7IJ ∆t 7IJ´/ ∼ 540 ∼ 540 D ∼ 540 h ∼ 540 E ∼ 540 ,C ∼ 540 D3E ∼ 540 D ∼ 540 D_h ∼ 540h h,C ∼ 540

µ G S $²± MJP !OKIJV# GM "K M IJIJ P ! MJP VK I MJR4S $# I P$S IJ M ! S M K ° 3 l P > N !"> m

! A C32 !"z7K I)K SM !" !0 ` M ª!" c SM K ! S G S N IJon

` MJR4S 0# GM "K M IJIJ P ! MJP ` P !" M ~ S !!"0I M ÍJ"K m SGm I M M !" M S Aª!R1 = 24

PQP !<I !"³´HzI)K G IJI S IJª! e = 2PQP 3H K GR4SM M ! M $ 7IJH0 M !"zª!

MJP$S I !OK C#I ` M ª!" P !~ S G S ^¼ N IJ` MJR4S 0ÌJ^7KIJ K<IJz N PQp !" S 7I[ M !"ª! ` M ª!" ; M D PQM S !" 3eK G S ª! SP 7K IJ$!OKÎJ'K S

7 +.#+:9.#" +. #"

0 1000 2000 30000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t (s)

γ (s

−1 )

(a)

0 1000 2000 3000

80

140

t (s)

σ (P

a)

(b)

¸ E K= µ KI M L GM "K M IJIJ P !LK I MJR4S γ = 0, 1 * 2 ! −1 ´^ ©z z!" P IJIJI)K G !""K M !" σ(t)

G 7K !"

3eK G S N IJ` MJR4S S ! M I M MJGMG M ª!"# K I MJR4S IJ KI M GM "K M IJIJ P !G M "K !"< !"~ S <I)K;7` S E# K=k S S P P 0 GON K ! M IJIJ E M 7 R4S CI)KL^¼ SG IJ!"K G ! M S N PQp !" P !C K I MJR4S S GM "K M IJIJ P ! G ª!OK !+K p S !""K M n!" M [ S Q S Q M v 3eK 7` S E#´^ !" IJ VI)K G !""K M !" ` M ª!"K S ^ S !$I)K G S ^¼[ G S IJ P ! 3H !OKo!+ª!OKo! M 7K M Vª!Ko!!" M !+ P M ] 32N= SG ! S Ko! M $cI)K G !""K M !" δσ/σ ²± Gp !cKIJ K[ % 32$ M ` 7K S ± ` M ª!"CK S ± I S N K S !" GM "K M IJIJ P !" !" !LIJ P P G K"K G !" M ª! MJR4S

3eK G S ^¼~ G S IJ P ! !" 7` S 4.8 V m>P ^¼IJ • ª!A^_!" S P m 7K !AIJ z!" P IJIJI)K G !""K M !" σ(t) S zIJ+h[ MJp z G GON K R4S KI M !" R4S [I)KKIJ S L M G P !"+ GM "K M IJIJ P ! δγ KcK SGS M = S G [ S LI)KQ³´ P I)K G S ^¼ G S IJ P ! SM !" P S E G ª!OKo!" R4S I)K G S ^¼ G S IJ P !K M M ` M ª!" !"K K PQP ! K~ SM I¼ G !""K M !"V4IJIJCª! c 0 !^ M K S ª!"~ S kI)K)7` S K S <IJ M SM "K G σ = Aγn K' G~S $²± "K !A~ N = SM M G Ko! M n = 0, 38

S KIJIJ M z7K CI)K[ SM !" R4S S V G M ! M IJ G KIJLI G S IJ P ! P ! ²± I MJR4S G !!"K^ G VK K !" SM I2 G S IJ P !

C,C

0 0.01 0.1 1 100

100

200

300

400

γ (s−1)

σ (P

a)

¸ S ^¼c G S IJ P ! σ = f(γ) • ^_!" S v P m 7K !IJ$ [!" P n IJIJQ¾I)K G !""K M !" σ(t) S cIJ]hÂ MJp c G GON K R4S KI M 3eK I M ` M ! M IJIJ+ª![IJ P M IJIJ S K S ª!" P !^_!" S S S cIJ M SM "K G σ = Aγn K' GA = 171

µ K 0,38 ! n = 0, 38 32+ m>P ^¼IJL M G !VK S ± N IJon` MJR4S G M `0 S Ì M P !

6 + & (" " J"

3eK 7` S D !"IJ 7IJL M !" ` M ª!"0 MJP$S I !OK P !0#$I K GR4SM M ! M QI)K G S ^¼ G S IJ P !0 G M !" G PQP ! 32 R4S R4S M I m K I S ~ S 7I¼ ` M ª!" K KI M !"¾I)K P m ¾ 7IJ 32 ^7K S G 7K !v#;I)K M Ko! M ]ª!OK 7KL M !"+ !KIJ M MJR4S S +I)K 7` S c·IJIJC !$I `"K S zz m>P ^¼IJ7 P !""K !CI)K$ª!OKo! M 7K M !"LI G S IJ P !

3H I S ! M I G S IJ P ! ³´ G ! M SGM "K M IJIJ P !cK I MJR4S S ! !" SP G PQP + SM ! S γ < 0, 3 −1 IJc M !"I P$S IJ M ` M ª!"]K S M M 7K` K M M10·p ! G P I p !" P ! M !"] K M 0I P$S IJ M Ì M 32 GM "K M IJIJ P ! ! M K~I P$S IJ M I SP zª! MJGM S I 3H P$S IJ M Q G S IJ K P K M I)K G 7K I !"³´0LI)K G IJI S IJK' GS M !"++!OKo! M ω G ª!OK !" 3eKVIJ` p !"^ª] S QIJ 7I0 M !" G #I)K!OKo! M sI M R4SM v(x) =(R1 + x)ω º M LIJL!""K M !" IJ M L S IJB7` S D! K=C! ´^ ' 2 !" R4S I)K M !"!OKo! M ω K S ` P !"K' G IJ GM "K M IJIJ P !0K I MJR4S

# Kª! M γ = 0, 3 −1 ~I P$S IJ M I SP G PQP G #Â G S IJc P K MJp N P ` p +@ S !"³´ M zIJÌ M P !K S ± K M zª!" MJP ª!OK ! E P K R4S I S R4S IJ 7IJ ¾ M !" !" ! S G S ^ S Ì M `'KÎJ P !""K !IJG K"K G ! p 0!" M G m ª! pP

! A C3E

0 1 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1(a)

0 1 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1(b)

0 1 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1(c)

0 1 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1(d)

0 1 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1(e)

0 1 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1(f)

¸ D µ 7IJz M !" 〈v(x)〉 ` M ª!"# K= γ = 0, 05 −1 ´^ z −1 G 0 −1 ´ < −1 ´~ −1 !º³/zh −1 ! P KI M K~I)K M !"L S !" v0

3eKVI M ` C !""K M ! IJ M S IJ 7` S K=H!´^ G #VI)K!OKo! M QI M C P KI M K v0 K

(R1 + x)ω/v0 S G ! M P ! ω = 1, 32 !$"K −1 3eKI M ` [ ;!""K M !"+! M ª!$IJ 7I2+ M !"+! N MJR4S Ko!!" S S S = SM 0!" M Ì M "K ! KCK S ± K M

C

>J" ('O9. J"-0".42I/' +. 7 R4S K ! M 70IJ N PQp +Ì M P !0# Kª! M ~ 7IJ+ M !" 7 M !

I)K M !"V$Ì M P !LK S !" vs1

G PQP I)K M10 G $ !"VI)K M !"$ S !" v0!LI)K

M !" S = SM K S !" v1

vs1 = v0 − v1

!CI)KV M !"Ì M P !CK S ª!OKo!" vs2

G PQP +I)KV M !" S = SM K S ª!OKo!" v2

vs2 = v2. C=

32C M !"LVI P$S IJ M p K M v1

! v2

!L SM !" K²±>!""K I)Ko! M I M 'K M 7IJV M !"$ G ! M P ! x = 0

PQP ! x = 2PQP ¼µ S G I)K ¼IJ 7IJ

M !" !K S ª!" K S M !"+ S C M !"zK S M M 7K`+ GON K R4S K M

0 100 2000

0.3

0.6

0.9

v si (

mm

s−

1 )

σi (Pa)

0 100 2000

0.02

0.04

σi (Pa)

h i (µ

m)

¸ h 7KI m + S Ì M P !zK S ± K M K= Q M !"z+Ì M P !0 v³´ G ! M v+I)KG !""K M !" vs1 V³´ G ! M V σ1

K S !"*´ m>P ^¼IJ@ M /e! vs2 V³´ G ! M σ2

K S ª!OKo!"´ m>P ^¼IJ IJ M / 3eK+I M ` 0 M ! M IJIJkª!~ K vsi = 1, 8 10−5 σ2

i

´^ F K M S <7I P P ^¼IJ

M / ! h2 ³´ G ! M Q σ2

K S ª!OKo!";´ m>P ^¼IJ IJ M / 3eKI M ` z M ! M IJIJAª! K vsi = 1, 8 10−4 σi

PQP V S LI K' P ! M V7K LI !OKo!L$I Kª! G GON K M !"¼7K LIJL P$S IJ M G G !" IJ N PQp Ì M P !QK K !Qª! I M v#I)K¾ IJ! M sQ` S !!"IJ!!" p P$S 3eK G !""K M !"ª!" G ! M S V7K I !"³ĆVI)K G IJI S IJ!I)K G M ! M ∇ · σ = 0 ª!">"K M 7° K S G IJI S IJL S !!" G GMeMJP I MJR4S R4S

σ(x) =Γ

2πH(R1 + x)2. E

32~ M !"0LÌ M P !K S !" vs1!zK S ª!OKo!" vs2

!!""K G 0 S ~I)K7` S h! K=

! A C,D ³´ G ! M G !""K M !"CK S !" σ1

!K S ª!OKo!" σ2 SM !"zI)K$I)Ko! M hv

σ1 =2R2

2

R21+R2

2

σ =

σ2 =2R2

1

R21+R2

2

σ D= σ ª!CI)K G !""K M !" P S K0IJ+ N PQp !"+7 M K

σ =R2

2+R2

1

4πHR21R2

2

Γ . h=32 G S ^¼ vsi = f(σi)

+ S !z S S P P G S ^¼ P KA@J!" R4SM K M σ2 P !""K ! R4S [# G !""K M !"IJ G KIJ"_±_·I P$S IJ M Ì M ³ K¤ M ! MJR4S $K S !"C!+K Sª!OKo!" E !" S G I)K$IJ M Ì M P !z σ2

R4S S K' M 02"# PQM + M G 7K S Q! S G !" D ! R4SM ª!`KIJ P !"K ª!"7K M S M G G !"V[ Np P IJIJ E E,E 32K S !" S G MJp ³´ G !" S !G !!"cIJ M #I K M Q S P > p IJQI)Kª!"on Nm > m 7K PQMJR4S R4SM G M !VI M ` M I)K IJ! M K S ± K M E .E,E

32 GM "K M IJIJ P !C S ª!" KIJ%7I P $I S ^ M G Ko! M ª!+ K σ1/ηfK S !"!

σ2/ηfK S ª!OKo!"L ηf

ª!I)KQ M G M !"$ S 7I P E S !+ G ª! MJP LI K M S L;7I P I S ^ M G Ko! M KzI)K$I)Ko! M

hi =ηfvsi

σi

i = (1, 2)

ηfª! ` "KIJ P !HK MJPQM IJ~#LI)KC M G M !"I)K N K G ! M S 0I P$S IJ M E "K MJGM ηf = 10−2 µ K R4SM ª!0I)K M G M !" S P I)K `CLÌ m>G I¼7K LI 'K S #

% P K 3eK7` S h!´^ !"I I S ! M QLI K M S *7I P hi c³´ G ! M

$I)K G !""K M !"VIJ G KIJ σi 3H K M S LB7I P zK M V !"chQ P ! P G R4SM ª!L

I +`"K S zI K M S 0 7I P N K G ! M S !"IJz` S !!" . G R4S G MJP ª!OK !"~ S Ì M P ! K S ± K M kª! R4S 0IJ GM "K M IJIJ P !kIJIJ P ! ! M K2I P$S IJ M +ª!@!" S S M _³´ M S eK SGM "K M IJIJ P ! MJP K2IJH N PQp !" B I S ª!+ p +IJ M ÎJV$7 M LIJ GM "K M IJIJ P !C 0 G ! M ³ γ IJK !+I)K G !" M ^ S ! M S Ì M P !CK S ± K M IJ ;

γ =R2

1 +R22

R1 +R2

v1 − R1

R2

v2

R1e.

32 !" P R2

1+R2

2

R1+R1

h M !k~I)Kz7 M ! M S$GM "K M IJIJ P !2 V` P !" M S !!"~ K0I R4S Ko! M

γ =R2

1+R2

2

R22−R2

1

Ω h= Ω ª! I)K M !"C0!OKo! M [ S !" 32 GM "K M IJIJ P !k 0 G ! M ³K M M 7 M S ! !"CK GM #vI)K G !""K M !" P S K+IJ[ N PQp !" 3eK G S ^¼ G S IJ P ! L>"K M σ = f(γ )

E

ª! S cK S ± N IJ` MJR4S +ÌJ^7KIJ+ S I)K 7` S !!" G S ^¼ P ! c M G I ²± M ª!" G S G !""K M !"C SM I 7K "K M γ S ª!" KI P$S IJ M ª!L S I B IkK K"KA@J!C GVR4S V S IJ0 C N IJ` MJR4S 0ÌJ^7KIJ_IJ+ SM I2 G S IJ P !Cª! P K R4S K0I)K G

Ì M P !HK S ± K M < [ S H S SM I_ G S IJ P !HI P$S IJ M hIJ~ N PQp !"!" G !"S GM "K M IJIJ P ! S I R4SM G vK S GM "K M IJIJ P ! S ª!" K<IJ 7I P Ì M P !IJ G KI M p K M [ S I !OKo!+ª! MJPQM I)K M # G I SMkR4S [ S K' M L^_!" S S S K S !" P$S IJ M G G !" D "#" ),+.P<K" (9 ),+.'#"-0".*#+4),#"

7 KIJIJ I S IJ M s7K I K 7KI m Q IJ G P ª!" P ! N IJ` MJR4S vIJ G KIσ(x) = f(γ(x)) cI P$S IJ M G G !"ª![ SM ![ 7IJ$c M !" 3eK G !""K M !"IJ G KIJ σ(x) ª!0 SM !"LI)K G !""K M !"LÌJ^7KIJz ` M ª!" K~IJC N PQp !" K~I)KI)Ko! M h 32 GM "K M IJIJ P ! S M !2 I !"³´ γ(x) S !2³ K GM IJ P !!" ª! MJP K2 M Ko! M 7IJ0+ M !"IJ ;

γ(x) = −(R1 + x)∂

∂x

v(x)

R1 + x.

0 0.5 1 1.5 240

80

120

160

200

240

γ (s−1)

σ (P

a)

(a)

10−2

10−1

100

100

200

γ (s−1)

(b)

¸ K= S ^¼$ G S IJ P !+IJ G KIJ σ(x) = f(γ(x)) ^_!" S # Kª! M C+ ` M ª!"$# G !""K M !" MJP • +!$# GM "K M IJIJ P ! MJP 32V m>P ^¼IJ N ! 4G !+ G ! M P !+K S ±] N IJ` MJR4S zÌJ^7KIJz ` M ª!"L# G !""K M !"!c# GM "K M IJIJ P ! MJP ´^ 3eK P P G S ^¼] G S IJ P !cIJ G KIJ σ(x) = f(γ(x)) !OKo! M IJ`K M ! NPQMJR4S

° K IJ G K S S P P KIJ S $I)KK M KÎJ N IJ` MJR4S MJP I S M S 7IJv M !"] ! ` M ª!"Q SGG M P !F~ G KI GS IJv K^¼ I)K P m 〈v(x)〉 M !"+ ` M ª!" S GON K R4S M ! M x 7K LI !"³´ SM ¾ M $IJ 7I@ M !" P m 〈v(x)〉 SM K !AI R4S Ko! M » "Ko! MJR4S S G KI S IJ@I)K M 0 7IJ

! A E>

0 0.5 1 1.5 240

80

120

160

200

240

γ (s−1)

σ (P

a)

(a)

10−2

10−1

100

100

200

γ (s−1)

(b)

¸ K= S ^¼$ G S IJ P !+IJ G KIJ σ(x) = f(γ(x)) ^_!" S # Kª! M C+ ` M ª!"z# G !""K M !" MJP & • !C# GM "K M IJIJ P ! MJP 320 0 !zI M P K MJp SM K !0I)K G S + G M !"L7K 0IJC!"²±>!" 320 m>P ^¼IJ N ! 4 G ! G ! M P !cK S ±s Q N IJ` MJR4S $ÌJ^7KIJ$ ` M ª!" # G !""K M !"v! # GM "K M IJIJ²nP ! MJP ´^ )3eK P P G S ^¼ G S IJ P !CIJ G KIJ σ(x) = f(γ(x)) !OKo! M IJ`K M ! NPQMJR4S 3eKI M ` IJ M $ª!VIJ P M IJIJ S LK S ª!" P !V ²± MJP !OKIJ+ S I P ÎJ G !""K M !"C²± IJ KzI R4S Ko! M 4C GON I n $ S I IJ m σ = σ0 + Aγn ^>n!" S S σ0 = 78, 6

µ K A = 120µ K 0,45 ! n = 0, 45

32~I M ` N K GON4S ! M ! M IJIJ !kIJ P M IJIJ S 2K S ª!" P !"kk k²± MJP !OKIJ K S <IJ M SM "K G σ = Aγn

G ! M P !+ S I P ÎJ G !""K M !"²± IJ A = 195µ K 0,16 ! n = 0, 16 0! S zI M !"ªKIJIJ G !""K M !" σ = 125 µ K A = 200

µ K 0,3 ! n = 0, 3

E

²± MJP !OK S ± o S ! M I M HI K '± MJP Ko! M S PQM @~ SM K !"C δ〈v〉/δx ' δ〈v〉/δx =(〈v(x+δx)〉−〈v(x)〉)/δx δx ª!AI M G P !k !" S ± M !"@²± MJP !OK S ± ©CK IJ R4S S KIJ S I)K G !""K M !";K I MJR4S σ < 100

µ K ´ S S KIJ S vGM "K M IJIJ P !eK I MJR4S γ < 0, 2 −1 2IJ 7IJe< M !"< ` M ª!"k < ! K@ª!OKo! M 7K M M M@G !!" V$I)K G S ^¼V G S IJ P !LIJ G KIJ V G M ! KL!OKo!"Lª!OKo! M 7K M zI G S IJ P !F P K M kIJ G P ª!" P ! P m 0I P$S IJ M $ S H G S IJ P ! 32 N IJ` MJR4S ~IJ G KIJ; σ(x) γ(x) < SM !" 7IJ~ M !"+ ` M ª!"0# GM "K M IJIJ P !<!# G !""K M !" MJP !z!""K G z S 0I)K 7` S 3eK[ M M v GM "K M IJIJ P !"~IJ G K S ±ª!0I M #I)K M Ko! M 7IJ<²± MJP !OK S ± !" p M ÎJLK S ± M G ª! M ! S ~ P S !!" M M cK S ` P !"LK S M M 7K`C S SM I¼ G !""K M !"CcIJ GON K P C M !"L ª! KCª!OKo! M 7K M 7µ S LI M IJC ²± MJP !OKIJ7 P m VIJ GM "K M IJIJ P !"IJ G K S ± γ(x) S k M !"2 SGG M ³´k Kª! M eK S !" S 2 x0

32@ γfilt(x0)K M M ^_!" S

! !"$ ³´ G ! M I)K G !""K M !"IJ G KIJ σ(x0) S I)K 7` S 2 !" R4S

I)K$ M Ko! M v S 7I+ M !" G K"K G !" M ª! MJR4S S G S IJ P !z^¼ SGON G SM !C#[GM "K M IJIJ P !"zIJ G K S ±$I V$ _$ −1 32 GM "K M IJIJ P !"zIJ G K S ± P S M _³´ M S C S`K S ±# _ −1 ! G I L S ^ SM !zI)K P S >J" ("!(+.' "!87 +.#+:9.?:"5#+4),#" S LK' L !"[ S I)K 7` S IJ+ N IJ` MJR4S +IJ G KIJL SM !" 7IJ+[ M !" ` M ª!"V# GM "K M IJIJ P !MJP !" G PQP ! 32 m>P ^¼IJ IJ M ; • G !C#V S I !OKo!"^_!" S ]# G !""K M !" MJP SM K ! S G S ;²± MJP !OKIJ MJPQM I)K M # G IJIJK I MJR4S z# GM "K M IJIJ P ! MJP 3eK;7` S P ! Q M G CI ²± G IJIJ !"zK R4S Ko! M !"zIJ ` M ª!"# G !""K M !"$!# GM "K M IJIJ P ! MJP 32 N IJ` MJR4S ÌJ^7KIJ< ` M ª!" S IJ S ± G S N ! 4 < !!""K G 0 S 0I)K P P %7` S +! P !" !C`KIJ P ! S ^¼ > SG ! M ^ M I M !"z²± M G N IJ` MJR4S

3eK G S ^¼[ G S IJ P !IJ G KIJª! S S G !""K M !" σ0

M _³´ M S $#>E C µ Kv G M !" K S ^"K GON <o!" S # GM "K M IJIJ P !~ S I S I)#[ G !!" G !""K M !"+ SM I _IJ0 >n 0²± MJP !OKIJ~ P ÎJ !0 M 0K S !" S S S MJR4S L^"K GON R= SM 3eK!""K M ! M !"[I !OKo! <o!" S ±¾!I !OKo!R= SM $K K"KA@J! MJGM@G ! M S P P M S !+ S [IJGM "K M IJIJ P !"HIJ G K S ± γ(x) ≥ 0, 01 −1 . IJ M N IJ` MJR4S z^7KL S I R4S Ko! M Q 4C GON I n$ S I IJ m R4SM G M ! S G S ^¼ G S IJ P ! G ! M S _ P ÎJC G ª! M !" S ~ G M I G S IJ P !zIJ G KI· G !!" P$S IJ M

S σ(x) < σ0 : γ(x) = 0 S σ(x) ≥ σ0 : σ(x) = σ0 + Aγ(x)n .

32k k²± MJP !OKIJe ! Kª³ K M !" P !@K S ª!" K G !!"~IJ M S @I)K 7` S ´^ :K' G σ0 = 78, 6

µ K A = 120µ K 0,45 ! n = 0, 45

µ S I S cI M M ^ M I M !" S GON IJIJIJ`K M ! NPQMJR4S +ª! S ! M I M ¼ !" R4S $I)KKIJ S S SM Ik!" PQM KIJL²± M G LIJ GMJP !" M cIJ G KIJcª!Q S P P v`"K S R4S IJv SM I0 G S IJ P !Q7 M K N IJ` M LI M 'K M σ0 = 70 ± 10

µ K B IkK K"KA@J!z GVR4S S G !!"V P$S IJ M S S MJR4S IJ M N IJ` MJR4S IJ G KIJ P !C

G M I P ÎJ L^_!" S L7K IJC`K PQP z GM "K M IJIJ P !z! G !""K M !"

! A EK I MJR4S !!"~^ªKo! M K#CI G !"~k S I !OKo!"k^_!" S K l KI P o7K kI)K³´ G D k4IJ~ S I !OKo!"~ ` M ª!" K ° 3 l S S L P$S IJ M Q MJPQM I)K M P P N4SM IJz M I MJG < M 7K S P I)K `V C 'K S !AÌ m>G I>ª!OK^ M I M Kk S +)+ $Bo!OK M IJIJA` S !!"IJ!!" ∼ 2 µ

P P K M e G G !""Ko! M $ +)+ $ 7K kI)K N K G ! M S M _³´ M S P !" ! R4S zIJ G P ª!" P ! N IJ` MJR4S 0IJ G KI_I S CK' G IJ GM "K M IJIJ P !HK I MJR4S ° K G $ m ª! pP M Ie ²± M ª!" K$IJ M N IJ` MJR4S S MJR4S P !!OK !LV G M VI P ÎJV +²± MJP !OKIJ G R4SM S `` p R4S $I)K PQMJG ª!" SG ! S V$I GON K ! M IJIJ I S $ S GM "K M IJIJ P ! D D3E 3H P$S IJ M ! S M 7K G GON K M !" P ÎJ K~ SPQM # G ` I S ! M vª!" SG ! S "KIJ SM R4S + G P ª!" P !0 S z G S IJ P !0ª!"IJ P P R4S I R4S M ! IJ GM "K M IJIJ P ! K I MJR4S E S !< p <IJ R4S G !!"C M K M !"0 !"C S I !OKo!"! G S ±¾^_!" S K l KI P h M !+VI)K M10 G $ G P M ! M !"$IJ S ± P$S IJ M G G !" B I G M !Q G !" R4S IJ G P ª!" P !"[^ª MJGM ! K S M IJ P K M 0 !I)K Nm MJG on GONMJPQM +z m ª! pP ! S M

3eK0I M ` k M ! M IJIJ¼ S 2I)K*7` S ´^ G VK S+P M IJIJ S K S ª!" P !@e S zI M !"ªKIJIJ G !""K M !" σ = 125 µ K K0I)K$IJ MM !"> SM !" K S !

S σ(x) < σc : γ(x) = 0 C= S σ(x) ≥ σc : σ(x) = Aγ(x)n

K' G A = 200µ K 0,3 ! n = 0, 3

G !""K M !" S @Q"K PQP !IJzIJ G P ª!" P ! N IJ` MJR4S IJ M SM "K G v2 M !$I R4S Ko! M 4C GON I n $ S I IJ m k! P !$ G G M IJ G P ª!" P !QIJ G KI0I P$S IJ M +@ S !"³´ M p I)K G !""K M !" G M ! MJR4S σcI)KÂ!""K M ! M M G ! M S !" S ^"K GON <o!" S ! S ;^"K GON = SM K G P !"+ SG P ª!" P !0 N IJ` MJR4S LIJ G KI PQM M G ²± MJP !OKIJ P ! S K' v`KIJ P !c !"IJ P M IJIJ S QK S ª!" P !^_!" S K' GG !!"IJ M S cI P ÎJ S LIJ R4S IJIJ σ > σc = 83

µ K º M LI)KcI M ` N K GON4S S +I)K 7` S #´^ 'K' G A = 195

µ K 0,16 ! n = 0, 16 !]K S ª!" P ! G 7 P R4S K S I)# S SM I ~IJ

[ S ! !"c G M !" K S vIJ M SM "K G M I~ª![ G "K M M G S SM Ik G S IJ P !7K +I R4S Ko! M N IJ` MJR4S S I !OKo! M MJR4S $ !"$ P$S IJ M ¾ S ^ M ! K S +!""K M ! M v M G ! M S !" S !OKo! <o!" S ± ! S !OKo! = SM [7IJIJ KG ! M S P !c !" G c S ± !OKo!" G R4SM P !" R4S ¾ !" GON K ! M IJIJ ] S ^ M ! K P > M G Ko! M ¾^ S R4S "K PQMJG ª!" SG ! S K S M M 7K`$ S SM I G PQP [IJ[ S `` p QIJP > p IJL G M ! K0I)K$IJ M C ' "-0".%("S/'+ &S(" " J"5/' # #+.187 +.#+:9.?:"(9>"8 )87" ' 4#"c> 3eKG S ^¼ G S IJ P !IJ G KIJV P !" R4S I)KcIJ M N IJ` MJR4S $ 4C GON I n $ S I IJ m ´ R4S Ko! M e G M !A^ M $IJ G P ª!" P !A N IJ` MJR4S <IJ G KI4I P$S IJ M S A"K m H7K G !!" Kª! M ~ K S ª!"H 7IJA~ M !"zK' GzG !!"0IJ M o S !" H!" S !H K^¼[IJ 7IJ! N MJR4S ~K' G !<"K ~Ì M P !<K S ± K M 4 S !"ª!" < SM !"CI K R4S Ko! M 7IJ! N MJR4S CK' G z C²± MJP !OKIJ 6 + &%(" " J"7 +:8?:" » ` P !" M S !!"IJ 7I·! N MJR4S + S = SM G M ! KzI)K$IJ M 4C GON I n $ S I IJ m KzI R4S Ko! M $ G M ! G PQP L SM !

E

0 0.5 1 1.5 20

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

v (m

m s

−1 )

x (mm)

(a)

0 1 20

1

2

x 10−4

0 0.5 1 1.5 20

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

x (mm)

(b)

0 0.5 1 1.5 20.125

0.13

0.135

0.14

0.145

0.15

v (m

m s

−1 )

x (mm)

(c)

0 0.5 1 1.5 20.13

0.14

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

x (mm)

(d)

¸ h µ 7IJ<z M !"C! N MJR4S ~"K ~Ì M P !~K S ± K M S σ = K= E > 4!AD µ K ´^ D D D,C D h!h µ K 7IJ z M !"C! N MJR4S G KI GS IJ G Ì M P !K S ± K M v2 = 0, 14

PQP −1 S σ = G E 7 D!RD µ K´ D D,C D h[!h µ K

! A E

M S !" S ! M ! x CI !"³´~ cK σ(x) < σ0_KIJ IJ GM "K M IJIJ P ! IJ G KI γ(x) 7K I GON K ! M IJIJ cª!C S Ie!zI R4S Ko! M MJP I MJR4S R4S

v(x) = (R1 + x)v2

R2

, E v2 = v(x = R2)

M S $!" S ! M ! x I !"³´ σ(x) > σ0

AIJ5= SM vª!Q G M ! K[I)K]IJ M N IJon` MJR4S LIJ G KIJ σ(x) = σ0 +Aγ(x)n » M G "K !0IJ R4S Ko! M D h$! 7K G !!"²± M !" S IJ 7I0 M !"! N MJR4S G 7K !F KI ²± M M !"`"KIJL SM K !"

v(x)

R1 + x=

v2

R2

+

∫ R2

R1+x

rr

[σ1 (R1/r)

2 − σ0

A

]1/n

. h=

S S 0`K PQP ~ G !""K M !" G P M H !" R2

2+R2

1

2R2

2

σ0! R2

2+R2

1

2R2

1

σ0´ M !H7K !"

` P !" M V!K' G σ0 = 78, 6µ K S 72, 6 ≤ σ ≤ 86

µ K=: M Ik²± M ª!" S M ! M x07K zI !"³´0!"IJIJ R4S σ(x0) = σ077 M K+

x0(σ) = R1

(√σ1

σ0

− 1

) D=

σ1ª! KAI R4S Ko! M D ° K G G K M I m K G >²± M ª!" G z7K HI)K G IJI S IJ~ !"S V^7K GM "K M IJIJIJ G KI M # x ≤ x0

´7K G !!"$^7K V K ¾ 0 ! σ(x) ≥ σ0z!S #Q M !"[ S IJIJ S x > x0

´7K LI)K R4S IJIJ σ(x) < σ0 32 7IkV M !"

G M !KIJLv(x) = (R1 + x)

v2

R2

S x > x0 =

v(x)

R1 + x=v(x = x0)

R1 + x0+

∫ R1+x0

R1+x

rr

[σ1 (R1/r)

2 − σ0

A

]1/n S x ≤ x0 .

!" R4S S IJ~ R4S Ko! M >I G S IJ P ! $ % M N P ` p C L S I !" R4S I)K$` P !" M + S !!"!CI M N P ` M !"I)K G !""K M !"7K zI !"³´

32 7IJ$! N MJR4S ^_!" S K M !"`"Ko! M G !!"IJ M S [IJ K"K PQp !" σ0 =78, 6

µ K A = 120µ K 0,45 ! n = 0, 45 SM !"QI K S ª!" P !QI)K G S ^¼Q N IJ` MJR4S IJ G KIJ7` S C! K=C!+ ;K^ G [Ì M P !K S ± K M & v2 = 0

PQP −1 C !+!""K G S $ M10 !"[KIJ S $vI)K G !""K M !"v S [IJ 7` S h! K=!´^ Hµ S σ = 70µ K

I)Kc M !"Q S = SM ª!V S IJIJ Kª!" S !7K I !"³´ 32 7IJ+! N MJR4S V# σ = 75 2 ! µ K P !!" ! M G S ^7K GM "K M IJIJ$K S M M 7K`$ S !" R4SMAG >²± M ª!"K' GS L# M !" S IJIJ 4 !" <!" S !"³´ M R4S IJ M !"IJ G KIJ 7K ~I)K GM "K M IJIJ !!" S S M _³´ M S ~#Qh −2

PQP −1 G R4SM¼G v#I)KI MJPQM !"0C!" G ! M c S M M ! M ³ ° 3 l P > N !"> m ¾e "Ko! MJR4S eI)K PQM M G Q!"IJ 7IJQ M !"M N P ` p 7K V !"Q m ª! pP c!V7K VI)K` P !" M S !!" S ! M I M ª! MJP M ÎJ

E C

K' GG !!"+!" GON MJR4S S ± I S N K S !" G !""K M !"IJ 7IJ0L M !" ! N P ` p 0!G K"K G !" M K S G S ^ S R4SM MJPQM S # P S R4S ~I IJ M ` S SM I4 G S IJ P ! 7 K S ª!"@ 7IJeH M !"<²± MJP !OK S ± M I³ K S ! < G P !"HI)K G Ì M P !vK S ± K M PQP ] S KIJIJ IJ] M ~IJ]Ì M P !K S G R4S G !OKÎJz S ~I)K+³´ P z 7IJ C M !"V4 0 !F>IJ R4S CI)K+ M !"LK S ª!OKo!" v2

ª! K S IJIJ S !" P + S IJ P !OK M +!OKo! M vI M (R1 + x) v2

R2

M !"ª M ! 32 7IJ·! N MJR4S G KI GS IJ S IJ P P K"K PQp !" σ0 = 78, 6

µ K A = 120µ K 0,45

! n = 0, 45 !" PQM ~²± MJP !OKIJ P !<! G L S M !" S = SM K S ª!OKo!" S IJIJ v2 = 0, 14

PQP −1 ! !"0 S <IJ 7` S h! G H!"´ >µ S σ = 70, 75!+ µ KQIJ!" P V!OKo! M I M ª! "K ! v2

R2

> γ(x) z!LIJ 7IJC M !" ! G K"K G !" M K S !" M ! M ´ !" R4S IJ 7IJ ` M ª!" # σ = 70 !E µ K ! G _³´ S / Kª! M L σ = 85µ K 2 ÂK v2

R2

> γ(x) K S M M 7K`[ S !"+!v2

R2

6 γ(x) p S ª!OKo!" G R4SMAG SM !# S 7Ik$ M !"[ ³´ P V GS !!" I I S ! M [ SGM "K M IJIJ P !AIJ G KI_7K HI !"³´ ª!~KIJA P !" » K S ` P !OK ! >nG +I)K G !""K M !"IJ GM "K M IJIJ P !~IJ G KI· M !C S M S zK S !" P ++!OKo! M vI M µ p S SM I IJ 7IJ< !0KIJ G K"K G !" M K S G S ^ S I S P K R4S R4S K^ G Ì M P !CK S ± K M

0 0.5 1 1.5 2

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

v (m

m s

−1 )

x (mm)0 0.5 1 1.5 2

0

1

2

3

4

5

x (mm)

¸ K= µ 7IJ<²± MJP !OK S ± P m < v(x) > ` M ª!"~# σ = 98 7h h 7h !Vh,C µ K 32I M ` 0 ]!""K M ! IJ M !LIJ 7IJ0! N MJR4S SM !"CI)KIJ M 4C GON I n$ S I IJ m S S I= SM Ì M "K !cK S ª!OKo!" ´^ µ 7IJQ²± MJP !OK S ± P m < v(x) > ` M ª!" # σ = 150 C!~ µ K 32HI M ` k $!""K M ! IJ M $ ! IJ 7IJ@! N MJR4S SM !"[I R4S Ko! M 4C GON I n $ S I IJ m G QÌ M P !K S ± K M 2K' G A =120

µ K 0,45 n = 0, 45 ! σ0 = 78, 6µ K

N+.LT+.. #+. 42 (+.' " "324/K 8-0".#" 32 7IJ$c M !"v! N MJR4S [ !G P KLK S ±¾ +²± MJP !OKIJ7K LI)K 7` S ·µ S G I)K ¼I)K M !"$$I P$S I n M K S ª!OKo!" v2

7K HIJA R4S Ko! M hL! Lª!5_±_z`KIJ0# vs2I)KC M !"z0Ì M P !P S +²± MJP !OKIJ P !0K S ª!OKo!" 32 M c S SM I· G S IJ P !F_I)K7` S P !"

! A E,E

0 1 20.13

0.14

0.15

v (m

m s

−1 )

x (mm)

(a)

0 1 20.14

0.15

0.16

0.17

x (mm)

v (m

m s

−1 )

(b)

¸ µ 7IJVQ M !"v ` M ª!"[# K= σ = 90µ K : σ = 92

µ K : ´^ σ =94

µ K $! σ = 96µ K <µ S GON K R4S G !""K M !"]K I MJR4S A!" M 7IJ M !"

!~ ` M ª!"< SGG M P ! IJH!" M A!" M !"< M10 !"~< m>P ^¼IJ P !!" !~CIJ M ª! M ` S

0 0.5 1 1.5 20.13

0.14

0.15

x (mm)

v (m

m s

−1 )

0 0.5 1 1.5 2

0

5

10

15

x 10−3

x (mm)

v r (m

m s

−1 )

¸ C K= µ 7IJ²± MJP !OK S ± P m < v(x) > ` M ª!"C# σ = 90µ K[! σ = 92µ K 32zI M ` v!""K M ! IJ M v !zIJ 7IJ~! N MJR4S z SM !"0I)K$IJ M 4C GON I n $ S I IJ m

G ¾]Ì M P ! K S ± K M ´^ µ 7IJQ²± MJP !OK S ± G M `QI)K!OKo! M I M 0 SM K ! vr(x) = v(x)− (R1 +x) v2

R2

32 I M ` H Q!""K M ! IJ M !~IJ 7IJA! N MJR4S SM !"VI R4S Ko! M ] 4C GON I n $ S I IJ m S v2 = 0

PQP −1 32 7IJz! N MJR4S !!""K G S A = 120

µ K 0,45 n = 0, 45 ! σ0 = 78, 6µ K

E

R4S ¾IJ 7IJ! N MJR4S c!cIJ c²± MJP !OKIJ ` M ª!"v# G !""K M !" MJP on !V ^¼ ÂK GG k !" R4S QV S I !OKo!" MJPQM I)K M L !V^_!" S S IJ 7IJ²± MJP !OK S ± ` M ª!"C# GM "K M IJIJ P ! MJP S M M 7KÀ S SM I !" S 7IJ2H M !" ³´ P A GS !!" MJPQM I)K M # G S ± ^_!" S ! N MJR4S P ! 3eK 7` S !"IJ 7IJv M !" P S K S M M 7K`C S SM I 7K !I)K G S L# G !""K M !" MJP C G M !" G PQP !L S σ = 90 :D :D !RD,C µ K ` M ª!" SGG M P !L!" M 7IJ0 M !" ©z P K R4S R4S = SG ! S Ko! M MJP ª!OK !"v S GON K P M !"; !!" G !" R4SM S `` p !]IJG K"K G ! p ª!OKo! M 7K M L SGON K P + M !"VK S M M 7K`+I)K G !""K M !" SM I

3eK P m 〈v(x)〉 7IJV ` M ª!"# σ = 90 !D µ Kª![!""K G c S [I)K7` S C! K= 32 7IJ! N MJR4S G 7K !"@ !@ S @K S ± S 2 M !"I GON K ! M IJIJ K S ª!OKo!" v2

7 M # Kª! M L 7IJ+²± MJP !OK S ± E G ª!OKo!" S S IJIJL³´ M 0I)K$^¼ K R4S Ko! M !" 7IJ! N MJR4S z!C C²± MJP !OKIJ !" R4S v M I K 0 "K GONM ![ S Ì M P ![K S ª!OKo!" KV S ª!""K G ! M S !" P !OKo! M I M (R1 + x) v2

R2

2 ;!" S S 7IH[ M !" N P ` p º M I)K 7` S

C!´^ ':'^ M K S ª!" K2I R4S Ko! M h S 7IH M !" I K^ G HÌ M P ! G 7IJH M !" +³´ P A GS !!" G ! Ke# S G S IJ P ! M N P ` p ° K G !!" Kª! M S K' P !" R4S S S MJR4S IJ M N IJ` MJR4S ¾IJ G KIJ]! m 4C GON I n $ S I IJ m P !$v G M IJ G P ª!" P !$IJ G KI<cI P$S IJ M G G !"! S n M S +I P ÎJ$+K M KÎJ N IJ` MJR4S +K I MJR4S S K' `KIJ P ! PQM M G L = SG ! S Ko! M < ScGON K P C M !" p ~ S SM I¼ G S IJ P ! 3H ! S L G !!" m 7K PQMJR4S ª![I MJPQM !" KVI)K!" GON MJR4S v ° 3 l P > N !"> m R4SM c M K S vI S ! M Â!" P IJIJQ S @Q"K !" ° K [I)K] SM !"A S $! S M [IJ G P ª!" P !$ G S IJ P !z S P$S IJ M G G !"V#[I K M LI)K$!" GON MJR4S +IJ GMJP !" M S I !""K G M !"K SGON K M !"V$! R4SM M S P M IJIJ S I S ! M v!" P IJIJ

@twvx rQrx wvx rc z~Vtvrxzxz[ wystvx ztvry2uV ~V~xz 2k0x + 0rQ~u2kux tvr²2Ay2Vvkx ztvry2uV

B

3H ! S S P$S IJ M G G !" K$IJ GMJP !" M S I !""K c G M !" R4S I I)K G ]7K S ` MJP ¾ M10·S M MJP IJ S I !""K º M IJ GON K M !" < G ! M K`$= 3eKQ³´ P$S I)Ko! M S $ P$S IJ M ] G !OK ! G !!" G M ! M ¾K G M !" S ]!""K'K M IMJP ª!OK !QK S G S G !!"! Np 0 KI N S S P !cI P$S IJ M G P Ko! M ÎJ K' G I)K

!" GON MJR4S S I !""K ª!C!" p M10 !"VI P$S IJ M 'K S oÌ m>G I o M I MJG L! S M G ²n PQP ! !!" Kª! M G P I p !"V G KLI ! S G !" P K M C G M !LIJ G P ª!"²nP !~ S c m ª! pP L M10 !F G K"K G !" M K S PQM z c R4SM I M ^z^¼'K SG S c I S <IJ !" R4S G I SM S K"K`"K N 32 G P ª!" P ![ N IJ` MJR4S cIJ G KI ª!OKo! M 7K M 9vI P$S I n M Qª!<!" S !< K^¼ G M ! 4 S G K"K G !" M < SM !"CI)K+ m 7K PQMJR4S z Ko! M on.!" P IJIJ S m ª! pP

E D ) $"&; 2$4 . & & +* . 2 +:8-6'# #+. (" $9 -6' #+. /K+.# . #+4)3-0 38#" 'J+.+:"

¸ E ° M ª!" M ^ S ! M ¾[!OK M IJIJC7K I P$S IJ M N4SM IJ$[ MJGM o'K S l ° l ³´ P$S IJ S I)KVIJ GMJP !" M S I !""K ° K S P$S IJ M G G !" I)K G P ^ S M !"ª³ K G z'K S N4SM IJ G SM !

# S z M10·S M P$S I ! M IJ< S I !""K 7 z I)K G H7K S Q` MJP 0 M10·S M [ MJP IJ S GON M M A³´ P$S IJ S 0 P$S IJ M V!""K K !"zK S ± S I !""K SM k0I P G K' G ~^ M IJIJHz G S P K MJp z# ` M ª!" S M ` 7KI7 M10·S M Q MJP IJ µ S G I)K M I@³ K S ! R4S IJ MJP 7K G +K G S ª! MJR4S Z = ρc0

c0 ª!I)KQ M !" S 7K IJ= SM ~! ρ "K M !"e N K G ! M S A!k M H M !k S$P P <~~`"K S ~ S GON M M K G R4S !V[³´ P$S IJ S P$S IJ M ¾ N4SM IJ[© MJGM IJ MJGON ρ =0, 96 c0 = 1480

PQP −1 #; $7K QI 'K S ρ = 1 c0 = 1481PQP −1 #Â 32

m ª! pP GON M M ª! G ª! M ! S VV` S !!"IJ!!"C N4SM IJ$© MJGM ´ M G M !" η = 0, 985µ K /

C M K PQp !"C µ P 7K ~CI 'K S 3eK+³´"K G ! M I SPQMJR4S z N4SM IJCª!~@E % 3H P$S IJ M

ª! ª!OK^ M I M KA S l ° l #+ % P K07K AI)K N K G ! M S G R4SM_M SM !AI)K =7 GS I)Ko! M S m ª! pP 3eK G S S ! M I M S 0³´ P$S IJI P$S IJ M cª!CI)K[ SM K !"S P I)K `cª!Q'KI M v#I)K¾ Ko! S IJ KK S ! ` M ³I N4SM IJ M I MJG 7K S P I)K ` 'K S ! % P KV l ° l E ¾^_! M ! S V P$S IJ M M G !"³´"K G ! M P K MJR4S N4SM IJ+ %

I P$S IJ M I m M K M M ^_!" S ª! K+#I P$S IJ M G Ko!" S S !!" E 3H >n!"³´2 I)K G IJI S IJAª!ezh µ P !eI)K~ M !" S !"ª!@ C~!" PQM −1 3H P$S IJ M PQp ^_!" S v ª! M QcI P$S IJ M G Ko!" S ª! G ª! M ! S cc` S !!"IJ!!"$ N4SM IJQ M K PQp !" G !"K S !" S a = 0, 33µ

P 3eK¾ M ª!" M ^ S ! M Â !OK M IJIJ[` S !!"IJ!!"$ I SP 7!" PQM #I K M + S ¾`"K S IJ PQp !" KI Kª!" M ª! !" S zI)K 7` S E

h

¸ h I MJGON PQMJG G M ! MJR4S z^_!" S <7K I P$S IJ M N4SM IJC MJGM o'K S l ° lK' GS c³´"K G ! M P K MJR4S v ` S !!"IJ!!"[>E % 7` S v S N K S !: H !"[I)K G z^ M IJIJ~+ S ! M I M G PQP L M10·S S 3H P$S IJ M c M I S K' GS I S ! M vK R4S S G !" 7K !H % P K< l ° l S R4S # S <³´"K G ! M P K MJR4S < M % ª!A !" S ~I)K N !"V S ^7KC>I ²± M ª!" G C³´ G ~C IJ! M cKo!!""K G ! M <7K ~IJC m ª! pP ª!0K M MPQM + M G 3eK[I M ` LÎ)K GON S zIJ N !" G ]# S M ª!OK G h µ P

h_

I P$S IJ M PQp $ª! SM !"[ M I S $K' GS P I)K `V 'K S l ° l # % P K!Q^ M IJIJ$v G S c# h % P K S R4S # S v³´"K G ! M P K MJR4S v E% N4SM IJ F !OK !+ [I)KQ M !"$ G ª! M ! S K !" G I)K G # S V³´"K G ! M I SPQMJR4S N4SM IJ E 3eK G G !""Ko! M ¾ ]!" M K G ! M ³H7K I)K N K G ! M S ª!CKIJ~"K P +#[ % !0I)K G G !""Ko! M v^ M IJIJ~7K 0I P$S IJ M ª!z M % P K

3eK7` S h! K=Aª! S G I MJGON zI P$S IJ M G G !"+K M M ^_!" S V4IJ ` S !!"IJ!!"< !G P VIJ S G !" IJK S !"!V ! M M G 7KÎJ 32^ M IJIJ+ S ! M I M G PQP M10·S S ·V!OK M IJIJ+$I V h µ P ¼K K"K M ! G I)K M P !C S LI)K N !" 3eK7` S h!´^ + !"cI)K P P Q P$S IJ M ; M I S ; S R4S # S Q³´"K G ! M P K MJR4S v %K' GVS I S ! M K R4S S V l ° l #Q % P K 3eK G V =7 G z7K CI P$S IJ M #G !!" G G !""Ko! M l ° l ª!LK M MPQM L M G +@ S !"~IJ ²± M G !~'KI M 7K S G IJI S IJ0 S !!" I)K G C7K <IJz m ª! pP

²± MJP !OKI !" GON K M !" 3eK!" P "Ko! S 7K I)K GS ¾ª!c¾ E M 7K p GON K R4S c²± M G R4S I P$S IJ M ; K] S ^ M K SGS N PQp c G KIJ G G v S P M P !IJ G I MJGON v PQMJG G M ] ! MJR4S ¾^_!" S K p GON K R4S ²± M G !M ! MJR4S C#[I)K N !" h! K=:_!OK M R4S I)K[`"K S IJ P !" M I GON K ! M IJIJ c +K M K PQP S eI P$S IJ M G !"~ 7 M !@I)K~³´"K G ! M +I SPQMJR4S H 0 G ! M < S m ª! pP µ S S ³´"K G ! M P K MJR4S L l ° l + % _ M ! S S G G !""Ko! M P I)K M z M P I)KLIJ ` S S H ° ^ m 7 M KHI R4S Ko! M ª! 1/κ ' 0, 32 P 3H R4S Ko! M P !zKIJ~+7 M I)K³´"K G ! M QI SPQMJR4S L 0 G ! M + S m ª! pP "Ko! MJR4S P ! M ! MJR4S #[I)K$³´"K G ! M cI SPQMJR4S + N4SM IJ φeff ' 0, 732

'(" /' - #""O87 +.#+:9.#" #"

3eK 7` S D !" IJ+ V^_!" S K N IJ` M $I M 'K M V S G !!" P$S IJ M ` P !" M G ²n I)K ª!" M G "K m R = 20

PQP !z K ÌJ α = 2 32 P > S IJv G ªKo! M ,[z! ª!" , !] !"¾ ³´ G ! M ;I)KG !""K M !"LK I MJR4S σ S I)K7` S D 32L` MJP zI M 'K M S <IJ R4S I·IJ P > S IJ M G onI)Kª! MJR4S ! M 7K !"$QI)Kv³´ R4S G A !" G !!" ³´ M * S R4S σ = 15µ K G R4SMG # S ³´ P Ko! M %

° K G !!"`K PQP G !""K M !"~I)KKIJ S SP > S IJI)Kª! MJR4S G′ ' 1000µ K ª!¾ M Es³´ M v S M S #sI)K KIJ S S P > S IJ

M R4S S ± G′′ ' 15µ K _° K <IJC` MJP 0I M 'K M G !!" P$S IJ M K K"KA@J! G ^¼'K SG S I S

~ S R4S zI P$S IJ M V! S M K ° 3 l 7K HIJ K"K`"K N & S AI)K R4S IJIJ G′/G′′ ∼ 5 . G !""K M !" I S MJP ª!OK !" £ µ K vs. µ K=Q M ! I SM !"K I MJR4S S R4S 'K"K ` P !" M M ÎJzK M !zI M S » ª! M + S P K M LI M 'K M S σ = 15 C µ K IJ P > S IJQ M R4S S ±,cK S ` P !" S R4S #Ko!!" M S P K ± MJP$SP µ K @!OK M R4S IJ P > S IJ I)Kª! MJR4S vK P G S IJ` p c MJPQM S ! M AI P$S IJ M Â S ^ M !['K"K ` P !"M M ÎJ Kª! M ~ σ = 60

µ K _IJ P > S IJ< M G >I)Kª! MJR4S GON4S !" ! ^ S R4S P !F!cIJ P > S IJv M R4S S ± , M !c S M S cK S P > S IJI)Kª! MJR4S ,[1 M MJR4S K ! I)K PQM ] G S IJ P !CI P$S IJ M 32 G P ª!" P !C G !C GON K ! M IJIJ ] N IJ` M LI M 'K M Lª! GzG K"K G !" M K S PQM G S IJ P ! ^¼'K SG S I S "K M R4S z7K <IJ0 m ª! pP ! S M K ° 3 l PQP G PQP !F S !Ko!!" M ^ S I I S ! M ] P > S IJz M G on

h

101

102

103

G’,

G’’

10−1

100

101

102

10−5

10−2

101

γ

σ

¸ D © N IJ` M I M 'K M $^7KI)K m K`~ G !""K M !"~ ` M ª!"7K kI P$S IJ M G G >n!" N4SM IJL© MJGM Q7K 'K S ª!OK^ M I M K~ l ° l 3eK³´ R4S G K I MJR4S ª!$;4 K= > S IJV G ªKo! M ,[ ![ ª!" , • ³´ G ! M ÂcI)K G !""K M !" ´^ ° ³´ P Ko! M ` M ª!"V ]³´ G ! M I)K G !""K M !" 32 G !""K M !"C!L³´ P Ko! M SM Iσ0 = 58

µ K! γ0 = 7 %G !L#I)K$ S ! S !"

hI)Kª! MJR4S 0 !" σ = 15 ! C µ KQ#$I)K$ª!" SG ! M I M Ko!!""K G ! M ³´ !"` S !!"IJ!!" M M 3E ~° p R4S G cI M !c P S I)K G !""K M !"] S ª!" KQI P$S IJ M sª! S @Q"K !" S R4S IJIJ G PQP G # G S IJ 3E

3eK³´ P Ko! M P S Cª!<!""K G z S <I)K;7` S D!´^ A ³´ G ! M CI)K G !""K M !" E G ª!OKo!" R4S I)Kª! M ~ S ` MJP [ G M !z7 M !LI)K G !""K M !"!I)K[³´ P Ko! M v SM I2 G !!" P$S IJ M σ0 = 58 ± 5

µ KQ!γ0 = 7 ± 1 %

7 +.#+:9.#" +. #"

γ k −1 µ G S S KI M ´/ ^ 7IJ ∆t 7IJ´/ l K S ! h C nª,E l K S ! h hn£,C l K S ! h hn£,C l K S ! >h l K S ! D l K S ! h h nOD µ KI M γ C h nO h µ KI M γ h D h nO µ KI M γ C C,D n D µ KI M γ D3E E n Dh µ KI M γ E Ehn£ µ KI M γ C _ Ehn£

σ µ K= µ G S S KI M ´/ ^ 7IJ ∆t 7IJ´/C l K S ! h,C C nª,EC l K S ! >E C nª,EE l K S ! h hn£,C l K S ! D D nª l K S ! h,D ,D hn£,CD l K S ! C3E ,C_ hn£,C

µ G S c²± MJP !OKIJc# GM "K M IJIJ P !! G !""K M !" MJP K I MJR4S ]#I P$S IJ M 5=7 GS IJ! S M KIJ GMJP !" M S I !""K

S G M 7K G K"K`"K N IJC L N IJ` MJR4S z ]I M 'K M z ` M ª!" S !" GON K ! M IJIJ MJP$S I !OK P !K S ± 7IJ+ M !"2 Â` P !" M $ S !!"QI M R1 = 24

PQP −1 e = 1PQP 4° S ± G S N IJ` MJR4S < M ª! M G !"< !0K I MJR4S >!

SP C7K zIJL!OKÎJ'K S c µ S γ ≥ 5 −1 7I)K G S GON M M G M ª!"#K I MJR4S 0 KI M GM "K M IJIJ P !G M "K !"@< S G P M !" Cz@!~hzk# S P P GON K ! M IJIJ 32k

h

N IJ` MJR4S I)K G !""K M !"+ !C !"%7` S 3eK G !""K M !" MJPQM S P M % c"K]KIJ S M M ! M KIJ[ S $I M !"ªKIJIJ[!" P I G M 3eK G S ^¼ N IJ` MJR4S 0 !"B7` S >C!~^_!" S P m 7K !~I)K G !""K M !"z S <IJCh MJp z G GON K R4S Kz G M !z G C!OKo!"zª!OKo! M 7K M

P S 2 ! G P IJ!" Ke e ` M ª!"@K S M M 7KÀHI)K G !""K M !" SM I µ p S SM I ·I)K G S N IJ` MJR4S S ! M I M G M ª!"#K I MJR4S "K S !" G !""K M !"z S GM "K M IJIJ P ! # S Q GON K ! M IJIJ GON K` S ª!"K'K !<I ²± M G º M IJ$!OKÎJ'K S ?. ; S I GON K ! M IJIJ ª! GON K`QK'K ! GON K R4S Q"K S ! GM "K M IJIJ P ! S G !""K M !"~!vK SGS ²n GM "K M IJIJ P ! ¾I SM ª!K I MJR4S 32 G P ª!" P !!""K M !" M $I P$S IJ M S !+K M M !" PQM C M G 3eK 7` S !"[IJI)K ±Ko! M zI)K[K M KÎJ+ N IJ` MJR4S P S $K p "K S !"C GM "K M IJIJ P ! K=0! G !""K M !"´^ p S SM IH G S IJ P ! 32I)K ±Ko! M + ` M ª!" ! K£n! MJGS I MJp P ! MJP ª!OK !"+ I)K G !""K M !" MJPQM S $ % "KKIJ S M M ! M KIJ S IJ GM "K M IJIJ P !"K I MJR4S γ ≤ 1 −1 e!OK M R4S cI K S ` P !OKo! M I)K GM "K M IJIJ P ! S !HKo!!" M E % K p kA"K S !"A G !""K M !" I M S ~ S M > h¼I !OKo!ª!OKo! M 7K M ª!L7K G ª!OK M G K KLKo!!" M ! 32 P m L k N IJ` MJR4S e ` M ª!"k S kIJ hz MJp k G A GON K R4S ²± M G !C !"L ³´ G ! M 0K M KÎJ N IJ` MJR4S zK I MJR4S z S zI)K7` S > 4 ! N

0 300 600 900

110

120

130

140

σ (P

a)

t (s)0 300 600 900

180

220

260

t (s)

¸ ©z v!" P IJIJ σ(t) ` M ª!" 7K !I K I MJG Ko! M KI M cGM "K M IJIJ P !" G M "K !"c S S P P GON K ! M IJIJ # γ = K=Q Ch ~Â! ´^ Q Ch;![ −1

PQP 7K vIJ G KI P$S IJ M ! S M K ° 3 l P > N !"> m zI)K G S ^¼ N IJ` MJR4S ÌJ^7KIJ ´ m>P ^¼IJ N ! 4 ª!L^ M ¾K S ª!" K S IJ M SM "K G σ = Aγn

´ M ! M IJIJC S +I)K 7` S ! P ! K+ P !!"$ M G IJ$ SM IA G S IJ P ! G !!" P$S IJ M G G !" D 4D3E E 4E,E + p IJ !`KIJ P ! S PQM [#I R4SM I M ^V!" p IJ !" S m ª! pP cK S M M 7K`[ S SM I 2° K VI)Kv SM !"2 S ! S M +!" S ! K^¼cIJ G P ª!" P !~IJ G KI7LI P$S IJ M p I !OKo!~ª!OKo! M 7K M > S P !" <

h

100

101

102

40

120

200

280

γ (s−1)

σ (P

a)

.

¸ > S ^¼[ G S IJ P ! σ(γ) [I P$S IJ M ³´ P$S IJ[K' G % l ° l 2^_!" S P m 7K !IJ+ + N IJ` MJR4S LÌJ^7KIJ S +IJ$hc MJp + G GON K R4S KI M 32 m>P ^¼IJ N ! 4

G !¾K S ± ] ` M ª!" G ! M P !¾#G !""K M !" ![# GM "K M IJIJ P ! MJP 3eKI M ` M ! M IJIJLª![IJ P M IJIJ S K S ª!" P !$I P ÎJ @ @^_!" S A# GM "K M IJIJ P ! MJP HK' G~S IJ M SM "K G σ = Aγn A = 69

µ K −0,24 ! n = 0, 24 32 m>P ^¼IJ • ! !0IJ G M ` S Ì M P ! G ! M P !# G !""K M !"L!C# GM "K M IJIJ P ! MJP 3eK$I M ` N K GON4S ª!C KI)K

IJ M σ = σ0 + Aγn K' G σ0 = 58µ K A = 26

µ K −0,38 ! n = 0, 38

0 5000 1000060

70

80

90

t (s)

σ (P

a)

0 5000 100000

0.5

1

1.5

2

t (s)

γ (s

−1 )

¸ ©z 0 N IJ` MJR4S ~ ` M ª!"zK p 0"K S !"0 G !""K M !"L!0 GM "K M IJIJ²nP !~7K <I P$S IJ M $³´ P$S IJCK' G % l ° l K=H©z <!" P IJIJHCI)K G !""K M !"K p "K S !"~ GM "K M IJIJ P ! ´^7K N K S !:<$#$ −1 ¼ −1 ¼ −1 ¼ −1 ! −1 ´^ L©z L!" P IJIJ SGM "K M IJIJ P !K p +"K S !"+ G !""K M !"$´[^7K N K S !:0#C µ K :C µ K .E µ K µ K µ K!RD µ K

h,C

Kª! MJGS I M R4S QIJ G P ª!" P ! N IJ` MJR4S IJ G KIA G m ª! pP !" V M10 G MJP ª!OK !" K"K ª!K S m ª! pP Q'K S oÌ m>G I o M I MJG · S S M !" SM !"K SG P ª!" P !0!""K M !" M L S m ª! pP R4SM ª!C^ M G K ! S `< G #[I)K[^¼ I S ! M !" P IJIJLI)KV!" GON MJR4S +IJ GMJP !" M S I !""K

) "&;3 2E, 2$4 . 1! "3(4 !$+* )' +*,-&!$4%&6 + & (" " J"

32 7` S z! !" !H 7IJe< M !" P m k ` M ª!"k# GM "K M IJIJ P !!# G !""K M !" MJP µ p < S SM I IJ I)K ±Ko! M H< < N IJ` MJR4S !~IJ !"4IJ 7IJHz M !" !+ G$P m # I)K 7 $I)K M >V ` M ª!" P !+ S S M !"ªKIJIJV!" P h G R4SMeG ¾# M ¾ 7IJz M !" S 7Ieª! ` M ª!"7K G G K #V/ #E !""K R4S G 7IJ< G ! K<!" S ~#!OKo!"<ª!OKo! M 7K M SM R4S 7K G ª!OK M G KIJcK M KÎJc N IJ` MJR4S v ` M ª!" G ! M S !]# MJPQM S #I M S vQ²± M G 32Q S ± 7IJ[ !"c S I)K 7` S !´^ $#s −1 !^_!" S $K p V S ±Â²± M G $ SGG M P V S S ± GON K ! M IJIJ M10 !"VQI)KP P P$S IJ M B IJ@ P !" ! R4S ~IJ G K"K G !" M ª! MJR4S @` "KIJkk G S IJ P !"@^ª !C > SG ! M ÎJ P P + M IJ0 M !"CÌ M P !z M10·p !

32v S I !""K c^_!" S # N K S ! GM "K M IJIJ P ! K I MJR4S K !c KI M GM "K M IJIJ P ! G M "K !" S γ ≥ 5 −1 Q ! ` M ª!" M !" S !"vIJh 32 Q N IJ` MJR4S [I)K G !""K M !" G 7K !"QI)K ±_ ! S HIJ m ª! pP ]Ko!!" M !S ]!OKo! R4SM I M ^+"K M P ! 32 7IJz M !" ! S G P m S !" S !"cI)K S v S KI M G ª!Q#] M S ¾#Âh 7IJVc M !" 32[^7K$ S P !" ! R4S IJ GON K P + M !"ª!ª!OKo! M 7K M

3H I S ! M P m 0I G S IJ P !Aª!A!" p H MJPQM I)K M S AIJk S ±$K M KÎJ MJP » IJIJ S !%!" SP G PQP L SM ! 32 R4S sI)K K M KÎJÂ N IJ` MJR4S MJP ª!; S @Q"K PQP !³ K M ÎJ º M ¾IJ 7` S ! K=+! K=':@ S Ì M P !$K K ! MJP ª!OK !ª![!" G !"K S M M 7K`Q S ± K M 2 M ^ M R4S I P$S IJ M ª! K GM "K M IJIJ[²± G !" S S ! M !" IJ G KI M 0K S M M 7K`0 S ª!OKo!" ° K G !!" S C^7K z K M S K M K ! !"h!+ µ P S ª!OK ! S GM "K M IJIJ P !0 M Â −1 ª!!" G !" !!"^7K G >²± M ª!"K' GS # GM "K M IJIJ P ! S IeIJ G KI M LK SG !"I !"³´

32 R4S LI c IJ M ` S SM I¼ G S IJ P !F S +^7K GM "K M IJIJzª!0 SG IJK S M M n 7K` S !" SM G M !0# P S R4S LI vK S ` P !"I)KKIJ S ~LI)KK M KÎJ MJP º M HIJ57` S !´^ : G A!;´ A! ´^ : G : ´ : ´H!;º³/' 4 !" R4S CIJ!" P 0!OKo! M [I M v2(R1 +x)/R2

K KH M = S G z S I)K³´ P 7IJA0 M !"G PQP G !OK M !CI)K G K7K I)K[ G ! M G !"c IJ GM "K M IJIJ P !0IJ G KI27K CI)K^7K ª!!" S S S M S Q#s −1 k!OK M R4S I)K¾ M !" S = SM K S ª!OKo!" ²± Gp "K P K M PQP −1 k K] G γ(x) v2/R2

8E !" G !"c!" S S S c^7K vK Sª!OKo!" !CIJ G K"K G !" M ª! MJR4S K M ! S K' G I)K$KIJ S 0I)KVK M KÎJ+K I MJR4S

32 R4S 0I)KCKIJ S A0I)KCK M KÎJ< N IJ` MJR4S K I MJR4S ª! S @Q"K PQP ! IJI G S n

h3E

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1(a)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1(b)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

v/v 0

(c)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1(d)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x/e

(e)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x/e

(f)

¸ µ 7IJH0 M !" 〈v(x)〉 ` M ª!"<# γ = 0, 5 K= ´^ 7 G > ´ > Á!$ −1 º³/<!0 P KI M KI)K M !"+ S !" v0

320 z ! P m z S 0IJLh MJp G VQI)K M >[ ` M ª!" P !V S I !""K 2!IJ^7K S ! IJA M Ko! M Aª!OK 7K G 7K !" 3eKLI M ` ~ M ! M IJIJeª!<IJ 7I_ M !"! N MJR4S L S 5= SM L 0!" M c LÌ M "K ! K0K S ± K M 32I M ` < !""K M ! IJ M !0IJ P M IJIJ S ~K S ª!" P !"0^_!" S z# γ = 5 !C −1 S S G P ª!" P ! vIJ M SM "K G σ = Aγn K' G G ! M P ! A = 96

µ K −0,078 n = 0, 078 ! A = 103µ K −0,093

n = 0, 093

h

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1(a)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1(b)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

v/v 0

(c)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1(d)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x/e

(e)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x/e

(f)

¸ µ 7IJ<z M !" 〈v(x)〉 ` M ª!"K p <~"K S !"~ G !""K M !"CLV# σ = 60µ K K= C µ K ´^ E µ K G _ µ K ´ _ µ K ´ !AD µ K º³/ !~ P KI M K~I)K+ M !" S !" v0

32 + P KI M C ! P m + S LIJVhQ MJp L G VI)K M >~ ` M ª!" P ! A S I !""K o! IJk^7KH S H !HIJA M Ko! M ª!OK 7K G 7K !" 3eK[I M ` L M ! M IJIJ<ª!IJ 7I+ M !"! N MJR4S Ko!!" S S S = SM 0!" M Ì M "K ! KCK S ± K M

h,DIJ P !L7K LIJI SP V$I P$S IJ M ]ª! N P ` p ¼!+IJVÌ M P !+K S ± K M %7 M ! KC M K"KA@J!" 7` S !´0!&º³/' 3eKQ^7K ³´ª!" P ! GM "K M IJIJK S ª!OKo!"C M K n"KA@J! 32 7IJ[ M !" !" !$ I S S G S ^ S MJP ª!OK !" K"K ª!K S ± 7IJ0 0!" M

'(" ('O9. J"-0".32L M !" S = SM p + K M v1(t)

! v2(t) ! SM !"+ 7IJ$ M !"M M M S IJ v(x, t) Kc²±>!""K I)Ko! M I M 'K M ~µ S G I)K GON K R4S 7I v(x, t) ª!K S ª!" K S c M !"Q S [ M !" µ P K S M M 7K`Q S !" S M M 7K`Q S ª!OKo!"@IJK S ª!" P ![ !$'KI M S [ M !" £h µ P L G v I)K^7K Q!" GM "K M IJIJ2! S + M !" µ P S CIJ L ` M ª!"+# N K S ! GM "K M IJIJ P !FIJ R4S VI)K^7K Kc7 M ! M P !L M K S 32L M !"+$Ì M P !L !KIJC7 M S GON K R4S 7I

v(x, t) ` M ª!"# Kª! M z R4S Ko! M vs1(t) = v0(t) − v1(t)

> vs2(t) = v2(t).

° K VI)K SM !"Q S !" $IJ M !"V Ì M P ! P m $ S VIJQh MJp G VI)K M >[ ` M ª!" P ! 7IJ G M !VI I S ! M SÌ M P ! S ~IJ 7IJ~ M !"+ !")7` S V! 32~ M !"0LÌ M ²nP !<K M M ^_!" S < ! !"~ ³´ G ! M [HK M KÎJA N IJ` MJR4S P m < S IJ P P M !"ªKIJIJH!" P I 32A^7Kk S A S AIJ 7` S A !HIJk M Ko! M @ª!OK 7KG 7K !"

3eK7` S !"VIJ M !"C+Ì M P !"0I)Ko! M zK S !" vs1/v0!CK S ª!OKo!"

vs2/v0 ³´ G ! M v S !OK S ±v GM "K M IJIJ P !~!zI)K G !""K M !" 32Ì M P !0I)Ko! M ³@Ko!!" M !

% CI)KL M !"C S !" S HIJ GM "K M IJIJ P !"A! G !""K M !" IJ I S H³ K M ÎJ SM M ! Ì M `'KÎJ# Kª! M γ = 20 −1 S I !OKo!ª!V MJPQM I)K M $# G I SM ^_!" S S K S !" m ª! pP E E,E 3D 3D3E PQP S HI K' 2"# PQM A Q M G z S HIJ 7IJA0 M !"P m 7I P$S IJ M c +Ì M "Ko! MJR4S P ! Kz# N K S ! GM "K M IJIJ P ! _ S 0 S G G !" G 7K 0I)K$ SM !"L S zIJ~ M !"z+Ì M P !07K 0I M !"ªKIJIJC G !""K M !" σ = 50 µ K PQP ¾7K vI)K G ! M G !"C !""K G IJvIJ M Ì M P !c

si = f(σi)´

i = (1, 2) M ` ! G ! M P !LIJ M ! M 0 S !"0! S ª!OKo!"/ S zIJC #G !""K M !"!L# GM "K M IJIJ P ! MJP !""K M P !K SG KCI P$S IJ M v! S M K ° 3 l P > N !"> m eIJIJ M LQÌ M P ! Q G M ! K S G S ^¼ P KA@J!" σ2 E G ª!OKo!" ] 0 ! R4S IJ0 M !"Ì M P !F7!C G I K M S z 7I P 7 P ÎJ !M 7K !"CI)K G !""K M !"#[I)K K M

32 M !"VÌ M P !VK S !"+!VK S ª!OKo!" !V S;P P [Q`"K S S I)Ks`K PQP G !""K M !"²± IJÂzIJÌ M P !ª!] m>P !" MJR4S C!]IJ K M S ]I S ^ M G Ko! M G 7K !" M ! S ! !"; !>C P )E !"`KIJ P ! R4S IJ ` M ª!" # GM "K M IJIJ P !k! # G !""K M !" MJP ! G P K"KÎJIJÌ M P !K S ± K M 07K G m ª! pP P ÎJ+ GM 7K !CI)K$K M KÎJ MJP

D

0 50 100 150 2000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

γ (s−1)

v si/v

0

(a)

50 100 150 200 2500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

v si/v

0

σi (Pa)

(b)

¸ ,+I M P !VI)Ko! M ³K S ± K M 7K VI P$S IJ M ³´ P$S IJ K' G % l ° l K=Q M !"<CÌ M P !<K S !"%´ m>P ^¼IJH M /H!~K S ª!OKo!"B´ m>P ^¼IJ IJ M /k P KI M KQI)K M !"] S !" ³´ G ! M S GM "K M IJIJ P !QK S !" ´^ %Q M !" ]Ì M P ! P KI M KI)K M !"$ S !" ]³´ G ! M ]$I)K G !""K M !" vs1/v0

]³´ G ! M ¾ σ1K S !" ´ m>P ^¼IJe M /e! vs2/v0 V³´ G ! M V σ2

K S ª!OKo!" ´ m>P ^¼IJ IJ M / 32 G G IJ ! • ~!zIJ!" M K ÌJ O ! H G ! G ! M P !K S ± z ` M ª!"C#GM "K M IJIJ P !!# G !""K M !" MJP

60 90 1200

0.3

0.6

v si (

mm

s−

1 )

σi (Pa)

(a)

60 90 1200

0.02

0.04

0.06

σi (Pa)

h i (µ

m)

(b)

¸ C ,+I M P !kK S ± K M @7K kI P$S IJ M ³´ P$S IJ<K' G % l ° l K=Q M !"kÌ M P ! c³´ G ! M cLI)K G !""K M !"V>

s1 v³´ G ! M σ1

K S !""´ m>P ^¼IJ~ M /<!

s2 [³´ G ! M [ σ2

K S ª!OKo!" ´ m>P ^¼IJ IJ M / ´^ F K M S H87I P A0I S ^ M G Ko! M V ³´ G ! M cLI)K G !""K M !"$ N

1 c³´ G ! M c σ1

K S !""´ m>P ^¼IJ~ M /<! N2 c³´ G ! M

σ2K S ª!OKo!" ´ m>P ^¼IJ IJ M / 32 G G IJ ! • e!AIJ@!" M K ÌJ* O ! H G ! G ! M P !LK S ± C ` M ª!"# GM "K M IJIJ P !!C# G !""K M !" MJP

D_ P !!" !~7 M <IJ GM "K M IJIJ P !H 0 G ! M ³ γ IJK !I)K G !" M n^ S ! M S Ì M P !zK S ± K M 0IJ

γ =R2

1 +R22

R1 +R2

v1 − R1

R2

v2

R1e.

3eK G S ^¼c G S IJ P ! L>"K M σ = f(γ ) ª![ S K S ± [ N IJ` MJR4S ÌJ^7KIJ2 S @I)K 7` S >; ! • !!" G S ^¼ P !@ V M G "K M γ S ª!" KIJC SM I G S IJ P !~ª! P K R4S K I)K G LCÌ M P !~K S ± K M z4 S S SM I G S IJ P !VQI P$S IJ M IJ N PQp !"Q!" G !" S GM "K M IJIJ P !+ Â S I R4SM G K SGM "K M IJIJ P ! S ª!" KzIJ 7I P 0Ì M P ! 7 +.#+:9.#" #+4),#"

10−3

10−1

101

100

200

γ (s−1)

σ (P

a)

(a)

2 10 40

110

130

0 0.5 1 1.5

60

70

80

γ (s−1)

(b)

¸ ,E K=©z !OKo! M IJ`K M ! NPQMJR4S c]I)K G S ^¼] G S IJ P !cIJ G KIJ σ(x) =f(γ(x)) ^_!" S C# Kª! M k H ` M ª!"<# G !""K M !" MJP • @!<# GM "K M IJIJ P !MJP & 320I M ` G ! M S G !K S ±K S ª!" P !"0 7IJ~²± MJP !OK S ± K S ~IJ M SM "K G 3H M ª!kª! S > P <I)K G S ^¼~ G S IJ P !kIJ G KIJH S γ = 1, 5 −1 ´^ S ^¼c G S IJ P ![IJ G KIJ K S M M 7K` S SM I~ G S IJ P ! 3H ²± M ª!" G S ^"K GON # GM "K M IJIJ P ! S Iª! MJGM ^ M PQM ] M G 32vI M ` M ! M IJIJ !` SM S LIJ m S ± R4SMAP !!" ! M G I ²± M ª!" G +^"K GON @= SM G >²± M ª!OK !K' GS ^"K GON V# γ = 0 −1

PQP v7K IJ K"K`"K N G !F<IJ[ Q N IJ` MJR4S [IJ G KIJ σ(x) ! γ(x) !z SM !"z 7IJ+ M !" P m !" G PQP ! 7` S D# Kª! M R4S Ko! M hQ! 3eK G S ^¼$ N IJ` MJR4S IJ G KIJ !"7` S ,EQ G M !L G !OKo!"Vª!OKo! M 7K M IJ M ; S SM I @µ p $ S SM I e K GON kI !OKo!Vª!OKo! M 7K M Q ª! K

D

!" S S Ko!!" M ! ° K I)Kc SM !"$ S G M +!" S !+ K^¼IJ G P ª!" P !+ N IJ` MJR4S IJ G KI Kª! MJGS I M 2 G !!"~ P$S IJ M p k S SM I4 G S IJ P !HK'K !k K 7KI m I S @ $!OK M II I S ! M vI)K G S ^¼ G S IJ P !CIJ G KIJ+K S ± N K S !" GM "K M IJIJ P !

0 0.5 1 1.5 260

65

70

75

80

γ (s−1)

σ (P

a)

¸ S ^¼ G S IJ P !IJ G KIJ σ(x) = f(γ(x)) ^_!" S # Kª! M $ 7IJ$ M !"C ` M ª!"K p <<"K S !"< G !""K M !"z#SC µ K A!AE µ K • 32<I M ` H M ! M IJIJ~ ! K σ = σ0 + Aγn K' G A = 3µ K 0,22 n = 0, 22 ! G ! M P !

σ0 = 65 ! E µ K 32zI M ` 0 !""K M ! IJ M v !CC` SM S zIJ m S ± N+.-0/K+:"-0". 87 +.#+:9.?:" #+4),@/K+.

γ ≤ 5−1 3eK G S ^¼Q G S IJ P !VIJ G KIJ

ª! G K"K G !" M KI ²± M ª!" G + S +^"K GON # GM "K M IJIJ P !~ S I _^ M PQM M G + S I)K;7` S ,E#´^ P K M R4SM K K"KA@J! K S <I)K+ !OKo! M IJ`K M ! NPQMJR4S 7` S ,E# K= µ S VIJ I S ³ K M ÎJ G !""K M !"@I)K 7` S ,E#´^ P !V M G S G P ª!" P ! N IJ` MJR4S G P I MJR4S R4SM S !%!" G M ! K S IJ M N IJ` MJR4S L MJP IJ 3eK M @ GS I !" K 7KI m G C C S z S ± M !"+ IJ 7IJ<C M !" P !!" !~!" S !~ K^¼ c M G LI)K G + S ^7K = SM K S M M 7K` S ª!OKo!" G R4SM ª! M 7Ko!!" S SM R4S ~I)K G !""K M !" IJ G KIJ m ª! PQM MJP KIJ K "K ª!<K S ª!"CzI !"³´ 32 G P ª!" P !< N IJ` MJR4S 0IJ G KI G 7K !F SM !CV S ± 7IJC M !" ` M ª!"L# σ = 65 !@E µ K ª! !"$ S CI)K7` S µ S GON K R4S G !""K M !"K I MJR4S IJ G P ª!" P !z N IJ` MJR4S LIJ G KI·I P$S IJ M vª! G K"K G !" M Kz S ± ^"K GON = SM M MJR4S Kz M ! M IJIJ! I M ` IJ M A S HI)KB7` S G 7K !~K S ±[^7K GM "K M IJIJ p K M R4SM2G >²± M ª!" !K' GVS # GM "K M IJIJ P ! S I

G PQP +I)K&7` S IJ P !C^ M ] M G ·# P S R4S VI ]K S ` P !"I)K[KIJ S I)KcK M KÎJ N IJ` MJR4S QK I MJR4S eIJ +^"K GON N= SM !V G KIJ$IJ I S N K S !" G !""K M !" º M 0`KIJ P !zI)K 7` S ,E#´^ ' E S ! R4S I K K M ! M S ^7K +³´ª!" P ! GM "K M IJIJ p C S ª!OKo!"0ª!CI M

# S P > M G Ko! M vª!" SG ! S "KIJ³ K' M "K ! S R= SM M G Ko! M VI GON K ! M IJIJ 7K G !!"

D 0I)K G !""K M !"0ª! PQM MJP KIJ . !"IJIJ P > M G Ko! M Vª!" SG ! S "KIJ S "K M ! KA²±_ P IJ!"$I M V# S [ MJPQM S ! M IJ G KIJ$I)K G G !""Ko! M ` S !!"IJ!!" p L S ª!OKo!" · S M S cIJ G K S M ÎJQ S !"IC 0 !c7K S ] M GS M #;I)K 7 G !!" G ! M ° K S !" Kª!F G PQP S VI K' P !"Q7K VIJ K"K`"K N e7K S = SM # SM I hI M N P ` M !"k<I)K G !""K M !" V` P !" M H S !!" S !AK' M S G R4S G I K K M ! M S v^7K 5= SM p $ S !" G >²± M ª!OK !K' GvS c GM "K M IJIJ E S ! KQK M IJIJ S P !" R4S IJ G P ª!" P ! N IJ` MJR4S cIJ G KII P$S IJ M ª!Q^ M K S ª!" K S $IJ M V! m &4C GON I n $ S I IJ m σ = σ0 + Aγn K S M M 7K`V S !"&º M IJ M ! M IJIJz S +I)K 7` S = +@ S !"³´ M L + P !" ! R4S [IJ K"K PQp !"L S !"IK S ª!" P ![ ![ I)KKIJ S I)KvK M KÎJ N IJ` MJR4S MJP 8e Kª! MJGS I M 2IJ SM Iz G S IJ P ! σ0

K S ` P !"]K' G I)K G !""K M !"ÌJ^7KIJ σ ©CK IJ G 7K ! R4S G C C !z!" S !"z ` M ª!"C SM K ! S G S "K S !C G !""K M !" S GM "K M IJIJ P !C S S GON K ! M IJIJ GON K`[K'K ! GON K R4S ²± M G º!OKÎJ'K S G [ S I !OKo! S "K M ! G !" S G R4S G I M = S G S GON K` P !cI P$S IJ M s7K QI)KG IJI S IJ S !!" k° I S eI !OKo!Vª!OKo! M 7K M [ ª! K!" S S VKo!!" M !$#I M S Q G ²± M G º M 0I)K7` S

N+.-0/K+:"-0".@87 +.#+:9.?:"5#+4),/K+.γ > 5

−1

PQP 07K IJ K"K`"K N S ]K' !" !"; K S ª!"]I)K G S ^¼ G S IJ P !]IJ G KIJ KI)K IJ M 4C GON I n $ S I IJ m K0I R4S Ko! M 32 7IJ! N MJR4S G KI GS IJz# Kª! M 0 K"K PQp !"z SM !" S P M IJIJ S HK S ª!" P !~^_!" S S γ > 5 −1 C ! K ^¼ cK GG K' G IJ< ²± MJP !OKIJ 4° K G !!"C`K PQP 0 GM "K M IJIJ P !Fo S < C PQP K Kª S 0# G M IJ 7IJL²± MJP !OK S ± K S S MJR4S $I)Ko! M ·IJ G P ª!" P !L N IJ` MJR4S VIJ G KI@I GON K ! M IJIJ c ]I)K G !""K M !"K I MJR4S 7 P !!" M G G N PQp S QK' GON M M K S ª!"QIJ 7IJ[ M !"²± MJP !OK S ± K S IJ M SM "K G # N K S !" GM "K M IJIJ P !"> Ko!!" 0 !# G R4S [I)K IJ M 4C GON I n $ S I IJ m M ! G _³´ S K' G[S [IJ M SM "K G M LI)K 7` S #´^ '

32 7IL M !"+! N MJR4S Ko!!" S S S = SM #[IJ M S SM "K G σ(x) = Aγ(x)n

ª! G KI GS IJ# Kª! M 0z R4S Ko! M h

v(x) = v2

R1 + x

R2

+ (R1 + x)n

2

[σ1

A

(R1

R2

)2]1/n [(

R2

R1 + x

)2/n

− 1

]. =

µ S x = 0 ^_! M ! S I)Ko! M v !"IJ0 M !"C S = SM K S !"0!CK S ª!OKo!"+

v1 = v2

R1

R2

+n

2R1

(σ1

A

)1/n[1 −

(R1

R2

)2/n].

G R4SM S P !2H7 M 2IJ 7IH M !" P KI M kIJ vn(x) = (v(x)−v2)/(v1−v2)

D

vn(x) '(

1 +x

R1

)(R2/(R1 + x))2/n − 1

(R2/R1)2/n − 1

. !" R4S G !!" R4S Ko! M ª!z S IJ P ! S K '± MJP Ko! M v# G K S S !" P ++!OK n

! M vI M v2(R1 + x)/R2

7» IJIJLª!zKI)KÎJ7K zIJ G K0 v2/R2 γ(x) !" S ! M ! x I !"³´ PQP γ(x) ' (v1 −v2)/e! R2 = 25e G I)Kª!"C>"K M !OK ! R4S v2 25(v1 −v2)

G R4SM ª!C!" p z^ M v M 7 S zIJ 7IJ0 ` M ª!"C# γ ≥ 5 −1 32 R4S I P KI M IJ 7IJ0+ M !" !" v1

! v2

!OK !CK M M IJ G !" M ^ S ! M S Ì M P !~K S ± K M IJz S I K"K PQp !"0I M ^0ª!~IJ G >K@ GM ! n 32 R4S n ª! M _³´ M S #[ C G ª!#$ M LIJ R4S +I P$S IJ M ª!z S @Q"K PQP !z N = SM M K !"_IJ 7IJL M !" !" ! S G S ^ S $ M ` M G Ko! M !+ 0 ! G S IJV ³ K M !$I)K S M ³´ PQM !"$I)KG !""K M !"7K CI !"³´¼K GM K SG K"K G ! p N = SM M K !CI P$S IJ M 7µ S GON K R4S GM "K M IJIJ P !K I MJR4S >IJ 7I²± MJP !OKI·ª!z K^¼v P KI M C!CK S ª!" KI R4S Ko! M G R4SM P !L$7 M S G >K@ GM !+V N = SM M G Ko! M n 32 7IJ²± MJP >n!OK S ± L^ S !" !L SM !"$K S ª!" KI R4S Ko! M Q7K I)K R4S IJIJ _±_ n #QI)KKIJ S !" PQM G PQP ! 32z S I K"K PQp !"zI M ^ G !!"C R4S Ko! M ª!KIJHIJ ³ K G !" S A 32[K S ª!" P !"[$ M !"[^_!" S S V GM "K M IJIJ P !"K I MJR4S γ = 5 −1 !

γ = 20 −1 ! !" !""K M ! IJ M v S zI)K7` S

γ k −1 µ K n D,C 3Eh D _ h ,D hh > C h_

µ K"K PQp !" A ! n HK S ª!" P !"A 7IJk< M !" K S IJ M SM "K G σ = Aγn

l S I)K 7` S ,E <IJQI M ` G !K S ± P M IJIJ S QK S ª!" P !"c 7IJQ M !"¾²± MJP !OK S ± S γ > 5 −1 K S ]IJ M SM "K G ]^_!" S S GON K R4S GM "K M IJIJ P !K I MJR4S γ ≥ 5 −1 B I~K K"KA@J! G I)K M P ! S VI)K 7` S R4S IJ$K S ª!" P !" G M ! K S S MJR4S G S ^¼ N IJ` MJR4S $ S GON K R4S +K M KÎJLK I MJR4S M I·²± M ª!"S ]I)Ko! M σ(x) = f(γ(x)) GM R4S ] G M K !cIJ G P ª!" P ! N IJ` MJR4S IJ G KI0I P$S IJ M 32 K"K PQp !"V I)KIJ M SM "K G K M !V n = 0, 08 # n = 0, 13 !$A = 96 # A = 130

µ K n !"0IJ GM "K M IJIJ P !"kK I MJR4S γ = 5 −1 ! γ = 200 −1 º M AIJ!OKÎJ'K S = 7 !" R4S I K S !z S G !""K M !" SM I P ! Kz!" S S IJ M N IJ` MJR4S S MJR4S S k!" S HIJ GM "K M IJIJ P !"e²± IJ0IJ K"K PQp !"A K S ª!" P ! KAI)KIJ M 4C GON I n $ S I IJ m σ(x) = σ0 +Aγ(x)n !`KIJ P !z SGM "K M IJIJ P !0K I MJR4S

D C S I !OKo!< S `` p R4S CI)K PQMJG ª!" SG ! S zCI GON K ! M IJIJ $ª! P > M 70 S < G S IJ P !FG R4SM·M SM ! S K M Ko! M QLI)KIJ M N IJ` MJR4S CI P$S IJ M K' G I)K G !""K M !"LK I MJR4S S z M z S zIJ0 M10 !"z M ` M M ÎJ0 G GON K ` P ! PQMJG ª!" SG ! S "KI#

I)K 7 G !!" G ! M 7 PQM S ±$"K M M kI)K G P IJ²± M !"~ SG P ª!" P !HIJ G KI_0I G S IJ P ! p S SM I S z! S M z7K zI)K$ SM !"IJ G P ª!" P !!""K M !" M LI P$S IJ M G G !"

) "&;3 2E, 2$4 . 3(45*, 4 +* $ &;2+ 42 S z!OK M IJIJ MJGM IJ~!""K M !" M ` M ª!" p z S SM I G S IJ P !C# GM "K M IJIJ P ! SM C# G !""K M !" MJP MJP$S I !OK P !z#I ` M ª!" P !CC N IJ` MJR4S ²n

!"&7` S PQP 7K $IJ GON K M !"c G ª!OK M $²± M G [ ![ SP [ S ³´ P + M K`"K PQP Ko! M on.!" P IJ GM "K M IJIJ P !"IJ G K S ± γ(x, t) ©CK IJ R4S IJGM "K M IJIJ P !"IJ G K S ±Â ![^_!" S K$ M Ko! M Â 7IJ$ M !" M M M S IJ v(x, t)IJ

γ(x, t) = −(R1 + x)∂

∂x

v(x, t)

R1 + x. C=

320 zK M M ^_!" S z ! G >zIJ S + GON IJIJLI M 'K M C+` M ~!0 !"C ³´ G ! M x !z t

G" ),8#/#+. (" ' +.#"%""9. 7 )3J#"-0". -0/K+.J µ S GON K R4S L²± M G !"+7K G K"K`"K N S < M 7 ^ M R4S LI)K^¼ SG IJ

+!"K G ! M v S N PQp !"+ª!zK@ G K G ! P !0 MJP 0#$!" S ! M ª!OK !0IJ GM "K M IJIJ P ! R4SM z7K zI GON K ! M IJIJ

40("O)3J#"-0". (" 7 −1

p S "K S ![ GM "K M IJIJ P !v¾#¾ −1

K I MJR4S c S I P$S IJ M M M ! M KIJ P !$K S AI GON K ! M IJIJ ª! K GM "K M IJIJ sI SP S x = 0 D PQP . [I S ! M ]IJ !"$[I G S IJ P ! G K"K G !" M KI K S ` P !OKo! M zI)K M !"zz!OKo! M $I M zI P$S IJ M $7K I)K 0 GM "K M IJIJ<ª!<!" G !"K SG S S !" P 32L!""K M !" M S !%!" G M ! G PQP L SM ! µ 7K !~IJCh PQMJp G ~CI ²± M G S C^7K C K M S Ch µ P ! S ª!OK ! S GM "K M IJIJ P !C M −1 ª!L SG IJ[K S M M 7K` S ª!OKo!" ·» IJIJ"K!" G !" S R4S #QI)K 7 I ²± M G

µ 7K ! IJ*C PQMJp [ G I ²± M G S GM "K M IJIJc#; −1 p + S !"¼ K M S V µ P K K"KA@J! K M !" PQM !!" G !!"^7K [K S !"K K"KA@J! S +IJ 7I P m ` M ª!"$ S +I M !"ªKIJIJ t = 0 ´ m>P ^¼IJ S I)K 7` S D! K=' S G S VcI ²± M G S cK S ` P !OKo! M ;cI)Kv M !" P m c I GON K ! M IJIJ I SP cª!^ª !!"K S ` P !OKo! M ª! G K"K G !" M K$I)K¾ MJPQM S ! M Â SÌ M P !CK S !"0!CI K S ` P !OKo! M c S Ì M P !zK S ª!OKo!"

D,C

0 0.5 10.1

0.2

0.3

0.4

x (mm)

v (m

m.s

−1 )

(a)

0 2 4 6

x 104

55

60

65

70

75

t (s)

σ (P

a)

(b)

¸ D K= F I S ! M CI G S IJ P !<K p S Q"K S !~ GM "K M IJIJ P !A# L −1 7K I P$S IJ M ³´ P$S IJK' G % l ° l 32 7IJk~ M !"0 ! P m H S AIJ M !"ªKIJIJt = 0 +B : t = 10000 hB • A! t = 60000 C,C3E; ´^ H©z z N IJ` MJR4S I)K G !""K M !" σ(t) ` M ª!" MJP$S I !OK P !zK S ± 7IJ0+ M !"

0 2000 4000 6000 8000 10000

0.2

0.4

0.6

0.8

t (s)

x (m

m)

(a)

0 0.5 1

0.1

0.3

0.5

0.7

x (mm)

v (m

m s

−1 ) (b)

0 5000 1000070

75

80

85

90

t (s)

σ (P

a)

.

(c)

¸ F I S ! M svI G S IJ P !QK p S "K S ! GM "K M IJIJ P !$# −1 7K I P$S IJ M Â³´ P$S IJK' G % l ° l K= ° M K`"K PQP Ko! M on.!" P I~ GM "K M IJIJ P !"IJ G K S ± γ(x, t) #. + GON IJIJLI M 'K M CL` M ~ª! S ! M I M _Î)K G !0 M G !z G n! M P !# γ = 0 −1 ! γ ≥ 1, 5 −1 ´^ µ 7IJLV M !" P m + S LIJ M !"ªKIJIJt = 0 [ : t = 1700 D[ • ! t = 3000 h$ G 0©z N IJ` MJR4S +I)K G !""K M !" σ(t) ` M ª!" MJP$S I !OK P !zK S ± 7IJ0+ M !"

D3E 4 ("I)3J#"-0". (" 7

−1 p S "K S !$ GM "K M IJIJ P !c]#Â −1 K n I MJR4S + S 0I P$S IJ M M M ! M KIJ P !~K S S ^7K +³´ª!" P ! GM "K M IJIJ> MJPQM I)K M # G IJIJ

!" G !"]# −1 HK K"KA@J!K S ª!OKo!"k!OK M R4S IJvª!"I GON K ! M IJIJ S ª!" S GM "K M IJIJ P ! M _³´ M S zI V −1 3H I S ! M S !""K M !" M +ª! G K"K G !" M KS 0 MJPQM S ! M S[GM "K M IJIJ P !@ S ª!" KAI GON K ! M IJIJ VK S[PQM I M S 0I !"³Á MJP$S I !OK # S K S ` P !OKo! M c SGM "K M IJIJ P ! p 0 S !" #. G M ! M v!OK M IJIJ S !""K M !" M ª! !" MJGM . ^7K K M S h µ P S ª!OK ! S GM "K M IJIJ P ! Â −1 ª! SG IJK S M M 7K` S ª!OKo!" 7K !IJ E PQMJp v G ];I ²± M G !OK M R4S I GON K ! M IJIJ IJ G KI M 7K QI M !"ªKIJIJ x = 0 D PQP S ª!" S GM "K M IJIJ P !N P ` p [ −1 e !" R4S QI P$S IJ M ¾Ì M K S ± K M 2K' GQS M !"Ì M P ! vs1 = 0, 25

PQP −1 K S !"0! vs2 = 0, 05PQP −1 K S ª!OKo!"

° t = 1200 # t = 2500 0IJ GM "K M IJIJ P !cIJ G KILK S ` P !" ` M P !¾K S M M 7K`H S !"!OK M R4S <IJ GM "K M IJIJ P ! S ª!" KeI GON K ! M IJIJ S x = 0, 25 D PQP MJPQM S S R4S #[Ko!!" M S KIJ S < S IJIJ t = 2500 _I)K^7K C³´ª!" P !GM "K M IJIJ[K S !"K S I)K` S +v µ P !V S ª!" S GM "K M IJIJ P !+ −1 S !" R4S VR= SG ! S Ko! M MJP ª!OK !"z S¾GON K P M !"$ !L!" G !"L7K G ! M !"ªKIJIJ!" P I

¡ S R4S #!E[7 !" S IJ` p K S ` P !OKo! M vz M !"CÌ M P !CK S !"!K S ª!OKo!" R4SM K ! vs1 = 0, 25

PQP −1 #v PQP −1 K S !"¼! vs2 =0, 1

PQP −1 #$ PQP −1 K S ª!OKo!" 3eKI)K` S I)K^7K LK S ª!OKo!" KLVh#E µ P !"[! E[ p RE[ K SGS I S ! M !OKÎJ+I G S IJ P ! ª! I S c!" G !" !!"^ªKo! M ª! G P Ko! M ÎJ]K' G I)KÂ N IJ` MJR4S ` M ª!" SM R4S I !OKo!zª!OKo! M 7K M L P ÎJKo!!" M !C# Kª! M NE[

4(" )3J#"-0".S(" 7 −1 32 G P ª!" P !~LI G S IJ P !0K p S v"K S !

C# L −1 ª! !" p MJPQM I)K M ~K SQG P ª!" P !HzI P$S IJ M K p S Q"K S !<C#[z −1 I P$S IJ M ª! GM "K M IJIJ $I SP K S ^ S !HI ²± M G SM kIJ GM "K M IJIJ P !e K S IJ7K S QIJ G KI M $K S;PQM I M S I !"³´ !!"[³´ M + 'K P M I P$S IJ M G Q K^¼ G S IJK S M M 7K` S ª!OKo!" SM zI)K GM "K M IJIJL !" ¾ S ª!OKo!"CK S ª!"I !"³´

32+!""K M !" M S !%!" GM P !C G M ! G PQP L SM ! ¡ S ª!"QK p S "K S ! GM "K M IJIJ P !Qv# −1 I P$S IJ M ] S ª!" S GM "K M IJIJ²nP ! N P ` p +Q −1 !!"³´ M 7K SGS ^7K GM "K M IJIJL ª!!" G !"VK S ª!OKo!" 3H P$S IJ M Ì M K S ± K M K' GQS [ M !"QÌ M P ! vs1 = 0, 25

PQP −1 K S!"C! vs2 = 0, 1

PQP −1 K S ª!OKo!" 32C M !"L$Ì M P !K S ` P !" ! S R4S PQP −1 K S !"L!* S R4S Q PQP −1 K S ª!OKo!" 7K !IJ+ PQMJp G CI ²± M G

Kª! M c hÂ S GM "K M IJIJ]K K"KA@J!vK S M M 7K`] S ª!OKo!" Î)K GON K S M M 7K`c x = 1

PQP S [IJc M K`"K PQP Q Ko! M on.!" P I vI)K7` S _ K=' >» IJIJ !" v SM !" S # S 0IJ PQM I M S LI !"³´? S R4S t = 7500 l MJP$S I !OK P !F>IJ GM "K M IJIJ P !~IJ G KI¼7K zI)K + M ! S p z S !" x = 0 PQP

D

0 2500 5000 7500 100000

0.5

1

t (s)

x (m

m)

(a)

0 0.5 10.10.30.50.7

x (mm)

v (m

m s

−1 ) (b)

0 5000 10000

80

85

90

t (s)

γ (s

−1 )

.

(c)

¸ _ F I S ! M I G S IJ P !K p S ;"K S ! GM "K M IJIJ P !LQ# c −1 7K I P$S IJ M Â³´ P$S IJK' G % l ° l K= ° M K`"K PQP Ko! M on.!" P I~ GM "K M IJIJ P !"IJ G K S ± γ(x, t) #. + GON IJIJLI M 'K M CL` M ~ª! S ! M I M _Î)K G !0 M G !z G n! M P !# γ = 0, 1 −1 ! γ ≥ 2 −1 ´^ µ 7IJLV M !" P m + S LIJ M !"ªKIJIJt = 0 E[ : t = 3000 C[ • ! t = 7000 h$ G 0©z N IJ` MJR4S +I)K G !""K M !" σ(t) ` M ª!" MJP$S I !OK P !zK S ± 7IJ0+ M !"

D,DK S ` P !"¾ #s E −1 µ 7K !v!" S !" G !!" PQMJp M > G K"K G !" M KI K K M ! M c S GM "K M IJIJ+K SPQM I M S I !"³´ M I2²± M ª!" S m 7K PQMJR4S MJP ª!OK !"< S[GON K P ~ M !" G PQP <IJ P !" !HIJ'= SG ! S Ko! M A GM "K M IJIJ P !"IJ G K S ±v S zIJ+ M K`"K PQP Ko! M on.!" P I S t = 3000 E$

!" R4S # Kª! M A t = 5000 4 MJP$S I !OK P ! #+I ²±>!" M QzI)K C GM "K M IJIJIJ PQM I M S I !"³´ S ^7K K M S µ P ! GM "K M IJIJ¾#s D −1

K K"KA@J! p S ª!OKo!" 3H G S IJ P !ª!$KIJ G K"K G !" M KI)K G >²± M ª!" G !" S ±^7K L³´ª!" P ! GM "K M IJIJ p K M L! S GM "K M IJIJVK SPQM I M SI !"³´

° t = 7500 #I)K"7 I ²± M G >K SGS LI S ! M Q !OKÎJzI G S IJ P !< ª! I S !" G !" !!"C^ªKo! M Qª! G P Ko! M ÎJ0K' G I I S ! M CI)K C N IJon` MJR4S L ` M ª!" MJP$S I !OK P !0#[I ²± M G R4SM P !" R4S S !OKo!zª!OKo! M 7K M P ÎJ"!"Ko!!" M !C# Kª! M t = 7500

.+.4#+. ("!$9 ),+.'#"-0".-7 /1' 74 )3J#"-0". µ S < GM "K M IJIJ P !" MJP on γ ≥ 5 −1 oI G S IJ P !k !OKÎ M !k P M ez Kª!" S !A7K kI !"³´ µ S t > 20 IJ 7IJ+ ` M ª!" ! N P ` p 2!VK SGS QI S ! M !OKÎJ$ M QI G S IJ P !+ I SP + M S Ì M P !zK S ± K M 0 ª!C!" G !"$K SG S z S !" P G" ),8#/#+. (" ' +.#"%""9. 7 ),+..." -0/K+.J "

0 0.5 10

0.1

0.2

x (mm)

v (m

m s

−1 )

(a)

0 2500 5000 7500 10000

0.2

0.3

0.4

t (s)

γ (s

−1 )

(b)

¸ F I S ! M ¾I G S IJ P !vK p S "K S !v G !""K M !"¾ # C µ K 7K I P$S IJ M ³´ P$S IJcK' G % l ° l K= µ 7IJV M !" P m [ S $IJ M !"ªKIJIJt = 0 E : t = 3000 CQ • C! t = 11000 hQ ´^ L©z [ N IJ` MJR4S SGM "K M IJIJ P ! γ(t) ` M ª!" MJP$S I !OK P !CK S ± 7IJ0+ M !" 4(">),+..." (" 7 6 32 G P ª!" P !<!""K M !" M CLI P$S IJ M K p S "K S !e GM "K M IJIJ P !· z# C µ KzK I MJR4S H S 2I GON K ! M IJIJ M M ! M KIJ P !·K S 2ª!@ MJPQM I)K M K S G P ª!" P !!OK M IJIJ¾K p S "K S ! GM "K M IJIJ P !cÂs# −1 3H GON K ! M IJIJ

ª! K GM "K M IJIJ$ ÂI SP S x = 0 D PQP P K M S ^7K Q K M S [ µ P ! S ª!OK ! S GM "K M IJIJ P !0$ C −1 ª!+!" G !"[K S M M 7K` S ª!OKo!" . VI S ! M IJ !" I G S IJ P ! G K"K G !" M KVI K S ` P !OKo! M cI)Kv M !"c I P$S IJ M ;7K VI)K $ GM "K M IJIJ P !C S Ik M [#c PQP −1 ª!+!" G !"[K SG S S !" P 32 M !"Ì M P !~K S ª!OKo!"~!K S !"~K S ` P !" !0KIJ G ! M P !0 vs2 = 0, 08#c PQP −1 !L vs1 = 0, 1 #c h PQP −1 · !" R4S G !!"V³´ M I)K^7K [K S ª!OKo!"I S ¾IJ` p P !cK S G S c¾I ²± M G Â< K M S K¾Â# µ P !vIJGM "K M IJIJ P ! R4S IJIJ+ S ª!"K S ` P !"#v C −1

0 2500 5000 7500 10000 125000

0.5

1

t (s)

x (m

m)

(a)

0 0.5 1

0.1

0.2

0.3

x (mm)

v (m

m s

−1 ) (b)

0 0.5 1 1.5 2

x 104

0.2

0.4

0.6

t (s)

γ (s

−1 )

.

(c)

¸ F I S ! M [I G S IJ P ! K p S "K S !H G !""K M !"zL#@C µ KL7K HI P$S I n M ³´ P$S IJ[K' G % l ° l K= ° M K`"K PQP V Ko! M on.!" P I@ GM "K M IJIJ P !"IJ G K S ±γ(x, t)

. C GON IJIJzI M 'K M 0C` M Hª! S ! M I M +Î)K G !~ M G ! G ! M P !# γ = 0 −1 ! γ ≥ 0, 3 −1 ´^ µ 7IJV M !" 〈v(x)〉

P m [ S $IJ M !"ªKIJIJt = 0 E; : t = 3000 C+" • H! t = 11000 h+" G ©z N IJ` MJR4S C SGM "K M IJIJ P ! γ(t) ` M ª!" MJP$S I !OK P !zK S ± 7IJ0+ M !" 4R("%),+..."S(" 7 6 p S "K S !k G !""K M !" ~z# C µ K I G S IJ P !ª!H^¼ SGON $"K S ³ S S ! M !" IJ G KI M <K S M M 7K`< S ª!OKo!" µ S # S$S ~^7K GM "K M IJIJLK K"KA@J! p C S !" 3H I S ! M S !""K M !" M S !%!" G M !" G PQP + SM ! ¡ S R4S t = 2500 I P$S IJ M c ª! K GM "K M IJIJC vI SP L"K S ³ S S ! M !" K M S M _³´ M S +#[ µ PXGM "K M IJIJ#c+ −1 3H P$S IJ M cÌ M LK S ± K M K' G M !"zÌ M P ! vs1 = 0, 17

PQP −1 K S !"0! vs2 = 0, 13PQP −1 K S ª!OKo!"

Kª! M k t = 2500 IJ GM "K M IJIJ P !AK S ` P !" S # S K S M M 7K` S !" S x = 0 µ P !" R4S IJ GON K P ~ M !"0ª! S 0 S IJIJ<³´ M @!" p 1= SG ! S K ! °

_!" P z !" P G !!"^7K GM "K M IJIJ p C S !"0 M K"KA@J! S zI)K M I)K G # S G S IJ P !L^¼ SGON º M IJz!""K M !"CÎ)K G p L x = 0

PQP S t = 2500 E S zIJ+ M K`"K PQP Ko! M on.!" P I l MJP$S I !OK P !FAI)K^7K GM "K M IJIJ#s −1 K S ª!OKo!" M !Q K M S K S ` P !" S R4S Q µ P

4!(" ),+..." ("7 6

0 2500 5000 7500 100000

0.5

1

t (s)

x (m

m)

(a)

0 0.5 1

0.1

0.3

0.5

x (mm)

v (m

m s

−1 ) (b)

0 5000 100000.3

0.7

1.1

t (s)

γ (s

−1 )

.

(c)

¸ F I S ! M [I G S IJ P ! K p S "K S !H G !""K M !"zL# E µ KL7K HI P$S I n M ³´ P$S IJ[K' G % l ° l K= ° M K`"K PQP V Ko! M on.!" P I@ GM "K M IJIJ P !"IJ G K S ±γ(x, t)

. C GON IJIJzI M 'K M 0C` M Hª! S ! M I M +Î)K G !~ M G ! G ! M P !# γ = 0 −1 ! γ ≥ 1, 5 −1 ´^ µ 7IJV M !" 〈v(x)〉

P m [ S $IJ M !"ªKIJIJ!" P IJ t = 0 E¾ : t = 2000 ¾ • V! t = 7000 h] G $©z N IJ` MJR4S L SGM "K M IJIJ P ! γ(t) ` M ª!" MJP$S I !OK P !zK S ± 7IJ0+ M !"

p S "K S ! G !""K M !"$[v# E µ K S [^7K $ K M S [h µ P IJ G KI M VK S M M 7K`< S ª!OKo!"k!A S ª!OK ! S GM "K M IJIJ P !e −1 ª!A!" G !"!OK M R4S I P$S IJ M S ª!" S GM "K M IJIJ P !+³ K M ÎJ I Qc E −1 S x = 0 PQP S G S $ S!" P S ^7K +³´ª!" P ! GM "K M IJIJ+K K"KA@J!zK S M M 7K`+ S !"

32+!""K M !" M S !%!" G M ! G PQP + SM ! ° p HIJ<^ S ! S !""K M !" M S ^7K K M S 0h µ P S ª!OK ! S GM "K M IJIJ P !c$ −1 K K"KA@J!LK S M M 7K` S ª!OKo!" !!"[^7K $ª!+!" G !"% S R4S #cI)K 7 ¾I ²± M G µ 7K !IJ¾h PQMJp G ¾I ²± M G ~ !" G !" KM !" PQM !!" G S GM "K M IJIJ P ! LI C+ L −1 p S !" S x = 0 PQP

3H P$S IJ M Ì M zK S !"H!K S ª!OKo!"<K' G M !"~CÌ M P ! vs1 = vs2 = 0, 1PQP −1 Kª! M e t = 800 S <^7K ~ K M S k~I 0 µ P K K"KA@J!kK S M M 7K` S !" 7° S ±I S ! M 0 !OKÎJ0I G S IJ P !zIJ G KI· S ª M !LKIJ+ M HI)K^7K IJ G KI M p S !" G @J! S R4S #[Ko!!" M S L K M S ~+ µ P #t = 4000 32 GM "K M IJIJ P !7K G !!"^7K ª!LKIJ M ; C[ −1 MJM QIJ GM "K M IJIJ P !vIJ G KIL7K I)Ks^7K ;IJ G KI M p ] S ª!OKo!" KÂ ; −1 # CQ −1 !" t = 3000 L! t = 4000 S !" 7 R4S $IJz M !"+VÌ M P !K S ` P !" !H0 z#L PQP −1 S t = 0 CHK S !"k!Hz 0#L PQP −1 S t = 0 $CK S ª!OKo!" S !" R4S I I S ! M c SG P ª!" P !!""K M !" M +I P$S IJ M ª!C MJPQM I)K M zK p S "K S !C G !""K M !"+Q# µ K

'-0 32 G P ª!" P !kI P$S IJ M G G !" =7 GS IJ~ª! G K"K G !" M KkIJ@³ K M !"@ SM K !" p V S SM I G S IJ P !F S ^7K ³´ª!" P ! GM "K M IJIJ[K K"KA@J!K S ª!OKo!" p VIJ^ S ! ²± M G !OK M R4S zI P$S IJ M V G S IJ0³ K¤ N P ` p 7K HIJª!"CI !"³´ S G S ~ S !" P 4 Q^ª S P > M G Ko! M MJP ª!OK !"0 S GM "K M IJIJ²nP !0IJ G KI γ(x, t) S ª!" KI P$S IJ M c M10 !"0 M !"7K 0I !"³´+#$I)K7 c~²± M G G I)K G SM !# S GM "K M IJIJ0 M ! S LK ScPQM I M S I !"³´G >²± M ª!"K' G S ±^7K GM "K M IJIJIJ G KI M zK S M M 7K`+ K M 7 !" z`KIJ²nP ! R4S I)K ª! M Ì M P !CK S ± K M zK S M M 7K`+ S SM I2ª!I #Q % v0

32 M S SM I G S IJ P !F4I G S IJ P ! ª!~ª!OKo! M 7K M 0! N P ` p 32CÌ M P !K S ± K M H M !~ Ì M `'KÎJ K "K ª!<#+I G S IJ P !< I SP M I C !" I S R4S #Q % v0

B I2 ²± M ª!" KzIJ M N IJ` MJR4S S MJR4S P !!OK !z G M I P ÎJ+ 7IJV M !"[ ` M ª!"# I M S $L²± M G e» Kª! MJGS I M K S M M 7K`V S SM I I P$S IJ M Â P !# G S IJ$# Kª! M V S G !""K M !" G M ! MJR4S R4SM K S ` P !"vK' G I)KK M KÎJ+K I MJR4S

) 2$&;3( &;&;2$43eK G S ^¼c G S IJ P ![IJ G KIJQ G c m ª! pP v P !" R4S cIJ G P ª!" P !V N IJon

` MJR4S IJ G KII P$S IJ M ]VI)K G !""K M !"ÌJ^7KIJL ` M ª!" KzIJ N PQp !" S I !OKo!z S `` p R4S I P$S IJ M cª! P > M 7 S z G S IJ P ! E !" K0I)# R4S I)KPQMJG ª!" SG ! S L+I P$S IJ M c +I)K G !""K M !"+7K 0I GON K ! M IJIJ 32 G P ª!" P !!""K M !" M $I P$S IJ M ] M !VK S_m G !!" Nm ! Np @» ; 0 !F M IAª! G K"K G !" M KIJ K"K` S [ G S IJ P ! N P ` p ~# S [ G S IJ P ! M N P ` p A. I S ! M $K S M "K£n! MJR4S C S G P ª!" P !< N IJ` MJR4S zIJ G KI7 S `` p S P > M G Ko! M CI)K PQMJG ª!" SG ! S zI GON K ! M IJIJ vK SG S z S !" P

%& !% ! ! !% $ %

32 G I MJGON ~ PQMJG G M z ! MJR4S M MJR4S ! R4S !" P$S IJ M Q G KIJ G K~ S "K !

I ²± M G 32H!"ª!"<`"K S IJ P !" MJR4S H 0 G ! S < S I p P !"< GON K ! M IJIJ HK p GM "K M IJIJ P ! M MJR4S ! R4S VI)K[ M ª!" M ^ S ! M !OK M IJIJ+C` S !!"IJ!!"C ª! K P > M 7 I S o» V S !" S N PQp ~ K "Ko! M <I)K N K G ! M S M G Ko! M c PQMJG ª!" SG ! S [ !" S !@ K^¼h S ! k# S GON K ` P !k<I)K³´ P @` S !!"IJ!!"e ³´ G ! M LI)K G !""K M !"+K I MJR4S µ S G I)K$I)K G !""K M !"+K I MJR4S L M !²± G zI)K M 3eK I)K G 2γ/a 7K QI)K¾` S !!" » G M "K ! S v!" M S ª³ K G I ]I)K M 'K M P P G P Ko! M ÎJK' G I)K!" M M !"ª³ K GM KIJv S ]I S ! M sl ° l #vh P ! σ = 200

µ K G !""K M !" P K ± MJP KIJK I MJR4S L S 0 !"+ m ª! pP :7 !" S σa/2γ ∼ 10−3 kI)K G !""K M !"vK I MJR4S cª! GvM S @Q"K !" S $³´ P M ÎJ P !C 0` S !!"IJ!!"

. [K S !" Nm ! Np [ª!+I ²± M ª!" G $ S 0 !+L"K M 7K` S G ! M ÎJ$ M SM @`"K M !"2 G G !""Ko! M ` S !!"IJ!!"e S GM "K M IJIJ P ! 3H N4SM IJH<© MJGM !OK !P M e R4S I 'K S #I)K0!" P "Ko! S <I ²± M G "´"K M !"~ª!A D,C#+ : S ! R4S I)K[³´ G G !" M ³ S `ª!L S G ! M ÎJ G SM V# S ] I)K G P !"K M KI@K GG S $I)K N K$I)K I S 2° K !" G K S ]!"Ik 0 ! G SM "K M !L# S MJPQM S ! M V0I)K G G !""Ko! M ` S !!"IJ!!"! G 0I)K M G M !" p H S ª!OKo!" N PQp P !!""K M !2 ²± I MJR4S eI K K M ! M S H³´ª!" P ! GM "K M IJIJ p S ª!OKo!" ¼» ¾ 0 !F I)K G !""K M !" SM I2K M M ÎJ P !+K' G I)K[³´"K G ! M I SPQMJR4S K S ` S !!"IJ!!" E S M M 7K`V S SM Ik G S IJ P !F S P > M G Ko! M IJ G KIJI)KV³´"K G ! M vI SPQMJR4S S !C G ³ K' M zI K K M ! M GM "K M IJIJ µ I S R4S K ! M !OKo! M P !F¼ S !+ª! MJP I)K M "K M KIJ²±_ G KLI)KQ³´ G G >n!" M ³ S ` S L !" m ª! pP K ∆P ∼ ρR1Ω

2e ·µ S Ω = 8 "Ko G 7K !#QI)K M !"~<!OKo! M P K ± MJP KIJA S !"e^_!" S S γ = 200 −1 2! ρ ' 1000

` P −3 v!" S ∆P ∼ 1, 5

µ K +@ S !"³´ M 0I)KV`"K' M !"+²±_ G S zIJ` S !!"IJ!!" S M M10 ! M IJIJ ∆ρgh

R4SM ª![ M µ K S ∆ρ = 40 ` P −3 ! h = 30

PQP G R4S vh ³´ M C S M S # I)K M "K M KIJ S [#cI)K³´ G G !" M ³ S ` +@ S !K S IJ `C"K G ªKo! M !"C GON K ! M IJIJ K S ^ M K SGS N PQp C G P K` S !V G G G I S R4S I)Kc³´ G G !" M ³ S `Qª! M S @Q"K !" 7K !"Q` P !" M S 0²± I MJR4S S "K M 7K`L ! S I@ 7I P 0 'K S K S !""K'Cz` S !!"IJ!!"

!!"] P$S IJ M sª! G K"K G !" M KI)K G ¾ M !""K G ! M QKo!!""K G ! M Q !"]IJ` S !!"IJ!!" 3eK¾ª!" SG ! M s G I M K$I G S IJ P ! S "K M !$²± I MJR4S S £nR4S M IJ G P ª!" P !z N IJ` MJR4S LIJ G KI·I P$S IJ M c S ! !" G M ! K S IJ M N IJ` MJR4S S MJR4S C'I)K0 MJPQM S ! M L S P ^ I M K M Ko!!""K G ! M e !"<` S !!"IJ!!"ª!C 0 !z S G ! M ÎJ M SM S = SM M G Ko! M I P$S IJ M v# P S R4S I)KG !""K M !"vK S ` P !" H» s S !" S !"I 0 ! P !!""K M !$ ²± I MJR4S [IJ$I)K ±Ko! M IJ !"z0K M KÎJ N IJ` MJR4S 0ÌJ^7KIJ~ N IJ` M L I M 'K M K S GM ! MJR4S ª!" SG ! M =7 G z S C G S IJ P ! ° K G !!"$ P$S IJ M S +K' +`KIJ P ! PQM C M G [I)K G >²± M ª!" G [ !"[ S ±

^7K = SM IJ G KI M p K M z! S V GM "K M IJIJ+ M ! S $K S]PQM I M S VI >n!"³´ 32[!""K M !" M $ ` M ª!"QK S M M 7K`cvI)K G !""K M !"v SM I0 P !" ! R4S I)K

GM ! MJR4S Q³´ P Ko! M ;$^7K $ M10·p K S ±Â S ± K M Q@I)K^7K vK S ª!OKo!"VK K"KA@J!MJPQP M Ko!" P !AK p HIJ^ S ! ²± M G H!OK M R4S zI)K^7K zK S !"A P !H I)K G S <<!" P <^¼'K SG S I S <IJ `BĆI zCI N S !!"C^ªKo! M Q S `` p R4S S P G K M P z M10 ! S "K M ! !"L#I > S >CIJ I)K K M G M _ !" R4S S L M10 ²n G 0 M !"A S ª³ K G 0I)K G IJI S IJK S !"k! K S ª!OKo!"k 0 P ÎJ K8!" S M ª!" I)K S M ÎJ G K0IJ M !"zÌ M P !zK S ± S ± K M !C MJPQM I)K M > 0 S I !OKo!"0 !#QI N S $K G ! S IJIJ M S @Q"K !" S ²± I MJR4S CIJ P G K M P C "KÎJVI)K³´ P Ko! M G C^7K 0³´ª!" P ! GM "K M IJIJ 7 P !!"+ M G I M = S G L ! S IJIJ+I)KS=7 GS I)Ko! M c S 0IJ G P ª!" P ! N IJ` MJR4S V$I P$S IJ M G G !"2 S L! S M L7K +I)K SM !" S $ P$S IJ M ¾'K S N4SM IJÂ© MJGM l ° l MJPQM I)K M ¾# G IJIJ! S M G PQP !F P K M K' GÂS G G !""Ko! M !" M K G ! M ³7K I)K N K G ! M S M _³´ M S 4ª!"+#I MJPQM HIJ<³´ G Ko!!""K G ! M ~ !"` S !!"IJ!!"

x yw£tvx ztvry2uV vVQtvr0x ztvry2uVC

$"&; 2$4 . & & +* . 26 /' #+.O(" $9 -6' #+.

!!" P$S IJ M G G !"Qª!^_!" S KL M I S ! M ¾[I P$S IJ M G G !"³´ P$S IJK S K"K`"K N K' G % 0! l ° l 0 P K MJp # "K P vI)K G G !""Ko! M !" M K G ! M ³<#¾ % 0! 3eK M ª!" M ^ S ! M ¾V!OK M IJIJ !" 7` S E ª!"[ G$M GON K ` G !!" G G !""Ko! M ] !" M K G ! M ³ 7I P$S IJ M ª! I S =7 GS IJ º M CI)K7` S #´^ ' . ! M !" R4S K ! M !"$ KI G >I I m M m I MJR4S ,C % 0! ª!`KIJ P !K S !"#cI)K N KG ! M S KA7 K P I M CI)Kcª!OK^ M I M !"[I P$S IJ M 3H P$S IJ M ¾ª! SM !" G G !" KG !" M ³ S `Ko! M . <K 7KI m H! N P on `"K' MJP !" MJR4S A<I GON K ! M IJIJ +K M M ^_!" S S P ! K GG C#[I)K³´"K G ! M v N4SM IJ R4SM ª! MJGM SE % P K M !0 M E % vI SP

. L S IJIJC³´ M < S < M 7 0K p GON K R4S +²± M G R4S LI P$S IJ M Q G KIJ G K! R4S $I)K$!OK M IJIJ+` S !!"IJ!!"C ª! K P > M 7 !" z!" S !"³´ M R4S G !!"V P$S IJ M ª!P M 2ª!OKÎJ<7K @IJH!" P R4S ~I P$S IJ M +³´ P$S IJ K' G % l ° l 7K @I)K N K G ! M S S R4S 0I)Kª!" SG ! M [0I P$S IJ M V7K HIJ<!" P Aª! I M #LI '± m 7Ko! M $0I N4SM IJ$© MJGM 32²± M G !" MJGM !L G 0 G ! S S ª!"[K p I)K[³´ P$S I)Ko! M vI P$S IJ M ©CK IJ R4S I)K+!OK M IJIJ0~` S !!"<ª! a = 0, 33µ

P !~I)K+³´"K G ! M I SPQMJR4S z N K M ª! φ = 73%

3eKQ³´"K G ! M I SPQMJR4S 0 G ! M $ S m ª! pP $ª!+7 M $# Kª! M C$I R4S Ko! M ¼µ S S ³´"K G ! M P K MJR4S Q l ° l % e M ! S S G G !""Ko! M P I)K M $ M P ¼I)KQIJ ` S S ° ^ m 7 M KI R4S Ko! M ª! 1/κ ' 0, 95 P E ]!" S [KIJS +³´"K G ! M vI SPQMJR4S L 0 G ! M 7K zIJ+ m ª! pP φeff ' 0, 736

! C

¸ I MJGON PQMJG G M ! MJR4S ^_!" S c7K I P$S IJ M =7 GS IJ N4SM IJ MJGM o'K S l ° l K' G+S L³´"K G ! M P K MJR4S L ` S !!"IJ!!"SE % 7` S + SN K S !: !"I)K G <2^ M IJIJ·H S ! M I M G PQP k M10·S S 3H P$S IJ M + M I S HK' G S I S ! M K R4S S G !" 7K !L % P KC l ° l ! ,C % P KC µ E 4 S R4S # S z³´"K G ! M P K MJR4S M % ª! !" S I)K N !"$ S ^7K>I P$S IJ M Q ª! I S =7 GS IJ 3eK[I M ` LÎ)K GON S zIJ N !" G ¾# S M ª!OK G h µ P

,C

G 3"8- #+. (" # ),+..." J"' /' !87 +.#+:9.#" #"

3eK 7` S ,C !"IJL +^_!" S K N IJ` M I M 'K M ` P !" M G ²n I)K sª!" M R = 20PQP α = 2 32 P > S IJ[ ª!",c!Q G ªKo! M ,[A !

!"$ ³´ G ! M QI)K G !""K M !" S I)K 7` S ,C! K= 32 P > S IJ$I)Kª! MJR4S ,[ª!M 7K ! ]I)K³´ R4S G S R4S Â µ K G R4SMCG # S ]³´ P Ko! M s;h :k!OK M R4S IJ P > S IJQ M R4S S ±,vK S ` P !"K' G I)K G !""K M !"v p σ = 1 Pa A M ! S S L³´ P Ko! M +I 7° K IJL` MJP CI M 'K M 4IJ~KIJ S P > S IJI)Kª! MJR4S ,[ $h µ K ! M R4S S ± , $ µ Ks ! M ! MJR4S K S ±KIJ S P > S IJ M G on I)Kª! MJR4S 07K zI)K P P L P$S IJ M !=7 GS IJ º M IJ K"K`"K N I)K G I M K M Ko!!""K G ! M 0 M = S K0 S zIJ M !" P G K MJR4S z+I GON K ! M IJIJ v#[I R4SM I M ^ +@ S !"³´ M I K^ G ¾¾I M cKo!!""K G ! M ³´ 7K cI P$S IJ M I)KÂ M M Ko! M M R4S S 7K I GON K ! M IJIJ K K"KA@J! S [³´ P Ko! M $^¼'K SG S s I S $³ K M ÎJ 32 P > S IJc ª!",VK S ` P !" ` M P !+ !" σ = 1

µ K ! σ = 40µ K G R4SM S !;!"$I)K M ` 7Ko! S

`K M "Ko! M M M ÎJ !";` S !!"IJ!!"0 P ^!" S !"³´ M M S @Q"K ! S K P G S G S IJ P ! P K G G MJR4S PQP v7K I P$S IJ M =7 GS IJHIJ P > S IJ ª!" ,Ko!!" M ! S KIJ S P K ± MJP KIJ , ' 400

µ KsK'K ! GON4S !"]# Kª! M c S G !""K M !"$$I V µ K M MJR4S K !+K M M I)K PQM G S IJ P !+$I GON K ! M IJIJ 3eKKIJ S G !!" G !""K M !"H SM Iª!@^ M M _³´ M S H#0I)K G !""K M !"H SM I7 M H7K eI P$S IJ M =7 GS IJ[7I K^ G +I M K M 0Ko!!""K G ! M ³ K GM I M !"I)K PQM L G S IJ P !zI P$S IJ M 3E E G ª!OKo!" G 7K ! R4S I)K+ MJPQM S ! M $ P > S IJA M G on I)Kª! MJR4S <#I)K G !""K M !"C SM Iª!C^¼'K SG S I S zK^ S !" R4S 7K 0IJ G K0+I P$S IJ M 5=7 GS IJ[I K^ G P G K M P ~ S ! S ~~I M @Ko!!""K G ! M ³´@ !"~IJ@` S !!"IJ!!" S !k²± I MJR4S R4S ~I)K PQM < $ G S IJ P ! M ! I S "K M MJGMR4S 7K zIJ G KCI P$S IJ M 5=7 GS IJ 3E

3eK$³´ P Ko! M ª!0!""K G + c³´ G ! M c+I)K G !""K M !"L S 0I)K7` S ,C!´^ 3eKV S ! S !" R4SM+M MJR4S ¾I)K M ! M S SM I G S IJ P !ª!^¼'K SG S I S vK^ S !" R4S 7K $IJ G K$ I P$S IJ M 6=7 GS IJ 32 G !""K M !" !$³´ P Ko! M ; SM I~K M M 7 M V !σ0 = 39

µ K! γ0 = 7 %

7 +.#+:9.#" +. #"

3eK G S ] N IJ` MJR4S ]K I MJR4S MJGM ª!c MJPQM I)K M v# G IJIJK I MJR4S ] S I P$S IJ M ³´ P$S IJK' G 8%

l ° l » IJIJvª!Q SP 7K IJv!OKÎJ'K S 32 N IJ` MJR4S ` M ª!" S L GM "K M IJIJ P !" MJP γ > 2 −1 Ko!!" M ` ! S ¾!OKo!+ª!OKo! M 7K M P M + _° I)K ±Ko! M IJ !"~~K M KÎJ N IJ` MJR4S P S ~ ! G 7K !z# S 'K SVPQM 2 M G S 2 GM "K M IJIJ P !" MJP γ ≤ 2 −1 ! S 2 G !""K M !"MJP σ ≤ 70

µ K 7` S 3E 32+ P m S +IJ$h MJp + G GON K R4S KI M L !V !"$ ;³´ G ! M ;K M KÎJK I MJR4S S I)K 7` S ´ m>P ^¼IJ N ! 4 E G ª!OKo!"V S 'K S¾R4S VI)K G S ^¼V G S IJ P !LK M M ^_!" S V G P ª!" KV SM I G S IJ P ! SM R4S IJIJQª![^ M Â G M !" K S IJ M SM "K G σ = Aγn K' G A = 47

µ K −0,26 ! n = 0, 26

! C 3E

101

102

103

G’,

G’’

10−1

100

101

102

10−5

10−2

101

γ

σ

¸ ,C © N IJ` M I M 'K M $^7KI)K m K`~ G !""K M !"~ ` M ª!"7K kI P$S IJ M G G >n!" N4SM IJQc© MJGM ;7K V'K S ª!OK^ M I M K l l 3eK³´ R4S G K I MJR4S Qª!$]4 K= > S IJV G S > P !,[¼!L ª!" , ]³´ G ! M ]VI)K G !""K M !" ´^ ° ²n³´ P Ko! M ` M ª!"+ ³´ G ! M cI)K G !""K M !" !!"+ !OKo! M P !0+ ³ K GM IJ P !0I)K G !""K M !" SM I σc = 39

µ K G 7K !#I)K$ S ! S !"

γ k −1 µ G S S KI M ´/ ^ 7IJ ∆t 7IJ´/ l K S ! E E hn£,C l K S ! >E D hnª l K S ! h,D h nOD l K S ! h h nOD µ KI M γ C ,D h µ KI M γ C3E C h nO µ KI M γ C 3E nO µ KI M γ C,C h µ KI M γ C h nO

σ µ K= µ G S S KI M ´/ ^ 7IJ ∆t 7IJ´/ l K S ! E nO l K S ! C,D,C _h h nODC l K S ! >E >C C l K S ! C h nODC l K S ! h,D h nODE l K S ! h h_ n D

µ G S c²± MJP !OKIJc# GM "K M IJIJ P !! G !""K M !" MJP K I MJR4S ]#I P$S IJ M c =7 GS IJ+! S M K0IJ GMJP !" M S I !""K

0 5000 1000045

50

55

60

65

70

σ (P

a)

t (s)0 5000 10000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

γ (s

−1 )

t (s)

¸ 3E ©z 0 N IJ` MJR4S ~ ` M ª!"zK 0"K S !"0 G !""K M !"L!0 GM "K M IJIJ²nP !~7K <I P$S IJ M $³´ P$S IJCK' G % l ° l K=H©z <!" P IJIJHCI)K G !""K M !"K p AA"K S !"A GM "K M IJIJ P !e´^7Kk N K S !:@L#V −1 _ −1 ! −1 ´^ k©z !" P IJIJL SGM "K M IJIJ P !LK p "K S !" G !""K M !"[´^7K N K S !:L# µ K µ K :C µ K!RC µ K

! C ,D

100

101

102

50

100

150

γ (s−1)

σ (P

a)

.

¸ S ^¼[ G S IJ P ! σ(γ) [I P$S IJ M ³´ P$S IJ[K' G % l ° l 2^_!" S P m 7K !IJ+ + N IJ` MJR4S LÌJ^7KIJ S +IJ$hc MJp + G GON K R4S KI M 32 m>P ^¼IJ N ! 4

G !¾K S ± ] ` M ª!" G ! M P !¾#G !""K M !" ![# GM "K M IJIJ P ! MJP 3eKI M ` M ! M IJIJLª![IJ P M IJIJ S K S ª!" P !$I P ÎJ @ @^_!" S A# GM "K M IJIJ P ! MJP HK' G~S IJ M SM "K G σ = Aγn A = 47

µ K −0,26 ! n = 0, 26 32 m>P ^¼IJ • ! !0IJ G M ` S Ì M P ! G ! M P !# G !""K M !"L!C# GM "K M IJIJ P ! MJP 3eK$I M ` N K GON4S ª!C KI)K

IJ M σ = σ0 + Aγn K' G σ0 = 39µ K A = 21

µ K −0,37 ! n = 0, 37

"&;3 2E, 2$4 . 1! "3(4 !$+* )' +*,-&!$4%&6 + & (" " J"

S G M P K M !" 7K ![IJ 7IJ[c M !" ` M ª!" MJP$S I !OK P !K S ± >n [ N IJ` MJR4S $ÌJ^7KIJ PQP G PQP !FAIJ 7IJV ! P m [ S [IJch MJp 0 G z GON K R4S KI M p 0 S SM I G R4SMG #$ M ] 7IJ 32 ` M ª!"# G !""K M !"c!Q# GM "K M IJIJ P ! MJP V !Q !"Q G ! M ²nP !0 S IJ 7` S V! ,D 0 P !!" !0 v M G +0 M10 G !OKÎJI G S IJ P !zIJ G KI K0"K ª!CK SG KzI P$S IJ M 5=7 GGS IJ GM "K M IJIJ P ! MJP @I G S IJ P !$ª![!" S ![IJ !" P N P ` p ª!IJ G K[`K nIJ P !Q# G !""K M !" MJP A"K S ³L# σ = 58

µ K S ^7K IJ` p P ! GM "K M IJIJG >²± M ª!"K' G[S $ GM "K M IJIJ S !" R4S [I)K !OKo! M ¾I M Vª! Ì M `'KÎJ Ke"K ª!@K SGM "K M IJIJ P !IJ G KI ` M ª!" 7K G !!"<^7K C γ(x) ' 1 −1 v2/R2 '0, 05

3H P$S IJ M vÌ M L!" S S zK S ± K M P P +IJ M vK S n S S SM I2 G !""K M !" !!" MJp G K"K G !" M ª! MJR4S +ª! I S Kª! MJGS I MJp P ! PQM + M G 7K zIJ K"K n

`"K N SM K ! '(" ('O9. J"-0".

S 'K S IJ M !" S = SM p K M !c!" PQM KQ²±>!""K I)Ko! M I M 'K M + 7IJC M !"$ S + M !"£h µ P 0K S M M 7K` S !" ! S + M !"

>h

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1(a)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1(b)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

v/v 0

(c)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1(d)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x/e

(e)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x/e

(f)

¸ ,D µ 7IJ ] M !" 〈v(x)〉 ` M ª!"vK p cv"K S !"c GM "K M IJIJ P !Q #γ = 1 −1 K= −1 ´^ A −1 G k −1 ´ h −1 ´! h −1 º³/+!$ P KI M KI)Kc M !"Q S !" v0

32 P KI M + ! P m S IJhv MJp G I)K M >¾ ` M ª!" P ! S I !" !vIJv^7Kv S !zIJ~ M Ko! M ~ª!OK 7K G 7K !" 3eK$I M ` C M ! M IJIJ ª!zIJ 7I·L M !"! N MJR4S Ko!!" S S S >= SM 0!" M Ì M "K ! KK S ± K M 32CI M ` 0 !""K M ! IJ M !LIJ P M IJIJ S zK S ª!" P !"L^_!" S +# γ = 10 !$h −1 S S G P ª!" P ! IJ M SM "K G σ = Aγn

! C >

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1(a)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1(b)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

v/v 0

(c)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1(d)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x/e

(e)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x/e

(f)

¸ µ 7IJ<z M !" 〈v(x)〉 ` M ª!"K p <~"K S !"~ G !""K M !"CLV# σ = 50µ K K= _ µ K ´^ C µ K G C µ K ´ C µ K ´ ! E µ K º³/ !~ P KI M K~I)K+ M !" S !" v0

32 + P KI M C ! P m + S LIJVhQ MJp L G VI)K M >~ ` M ª!" P ! A S I !""K o! IJk^7KH S H !HIJA M Ko! M ª!OK 7K G 7K !" 3eK[I M ` L M ! M IJIJ<ª!IJ 7I+ M !"! N MJR4S Ko!!" S S S = SM 0!" M Ì M "K ! KCK S ± K M

>

0 50 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

γ (s−1)

v si/v

0

50 100 1500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

v si/v

0

σi (Pa)

¸ ,+I M P !VI)Ko! M ³K S ± K M 7K VI P$S IJ M ³´ P$S IJ K' G % l ° l K=Q M !"QÌ M P ! P KI M KI)Kc M !"Q S !"+ ;³´ G ! M SÂGM "K M IJIJ P !+K S!"´ m>P ^¼IJ0 M /zK S ª!OKo!" ´ m>P ^¼IJ IJ M / ´^ Q M !"CÌ M P !z P KI M KI)K¾ M !" S !" s³´ G ! M sI)K G !""K M !"A

s1/v0 s³´ G ! M s σ1

K S !"´ m>P ^¼IJ$ M /V!

s2/v0 s³´ G ! M σ2

K S ª!OKo!"´ m>P ^¼IJ IJ M / 32 G G IJ ! • ![IJV!" M K ÌJ O ! H G !Q G ! M P !QK S ± ` M ª!"#GM "K M IJIJ P !!# G !""K M !" MJP

£h µ P K S M M 7K`+ S ª!OKo!" 32z M !"Ì M P !K S ±¾ K M z !7 M KIJLI)Ko! M ! C 3eK 7` S !"QIJ M !"[Ì M P !K S ± S ± K M P KI M KI)Kv M !" S !"

si/v0 Â³´ G ! M ; S !OK S ±; GM "K M IJIJ P ! γ !$QI)KG !""K M !"#I)K K M>G M σi

M £ ' AE [^ªz# S 'K S[S G M "K G MJP £n!OK !"C M !"CÌ M P ! I)Ko! M ~# P S R4S I IJ M ` z S SM I G S IJ P ! 32H M !"<zÌ M P ! IJ I S MJP ª!OK !"HKo!!" M ` ! C % zI)K M !"C S !" ° K G !!"c P$S IJ M IJ M !"[cÌ M P !$ c K S IJ ! K[# N K S ! GM "K M IJIJ P ! e° I S IJ < ` M ª!"~# GM "K M IJIJ P ! MJP P !" ! R4S CI P$S IJ M $Ì M ³´ ! M IJIJ²nP !AK S !" o# Kª! M e γ = 20 −1 IJe M !"k~Ì M P !@I)Ko! M kKo!!" M ` !<h % K S!" G !" % K S ª!OKo!" !!"C M m>P !" M 0 S Ì M P ! ª! K I M 0#I M N P ` M !"I)K G !""K M !" ` P !" M L S !!" G PQP LIJ P !"I)K 7` S ´^

3eK7` S !"IJ M !"z+Ì M P ! vsi v³´ G ! M v G !""K M !"0IJ G KIJG 7K !" σi

S ±³ K M ÎJ G !""K M !"¼IJz M !"VVÌ M P !C !L S¾P P v`"K S ! ! G P M [ !" ¾! PQP −1 º M $I M ª![I)K7` S # K=' µ S σ > 80

µ K IJ P M IJIJ S [K S ª!" P !" K S IJ M S ! m vsi ∝ σm ! ^_!" S S m = 2, 7 K S !"! m = 2, 27 K S ª!OKo!" º M IJI M ` M ! M IJIJL S VI)K 7` S

32 P > p IJ M !"> SM ! K E E,E R4SM M ! S VK M Ko! M M !"VÌ M P ! σ2 P ! K K S ª!" G ° I S C S ±¾IJ M zVÌ M P ! M ª! M G !"H

si = f(σi) !<^_!" S ~K S M M 7K` GON K GS K M z S I !OKo! P !"R4S zIJ M !""K G ! M AzI GON K ! M IJIJ [K' G IJ K M A M10·p !~K S !"A!<K S ª!OKo!" M ! K G R4S I)K PQMJG ª!" SG ! S +I GON K ! M IJIJ v ª! K0!" S !ªn£# n.³ K M !0I)K P P K S M M 7K`+ S ±

! C >h

40 80 120 160

1

5

10

v si (

mm

s−

1 )

σi (Pa)

40 60 80

0.5

1

40 80 120 160

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

σi (Pa)

h i (µ

m)

¸ ,+I M P !CK S ± K M 07K CI P$S IJ M c³´ P$S IJK' G % l ° l K= Q M !"Ì M P !~ ³´ G ! M I)K G !""K M !"V

s1 ³´ G ! M Q σ1

K S !";´ m>P ^¼IJ< M /!$

s2 ³´ G ! M σ2

K S ª!OKo!" ´ m>P ^¼IJ IJ M / 32$^7K[ S [ ![vI Q`"K S V m>P ^¼IJ 32 M !"V Ì M P ! ![K S ª!"$K S !"!$K S ª!OKo!" K G S ^¼ R4S Ko! M ; G ! M P !V

si = 1, 1 10−5 σ2,7i!

si = 2, 8 10−5 σ2,27i

´^ F K M S L;7I P C$I S ^ M G Ko! M ¾³´ G ! M ]$I)K G !""K M !" N1 ¾³´ G ! M ¾ σ1

K S!"´ m>P ^¼IJz M /z! N

2 ³´ G ! M ] σ2

K S ª!OKo!"&´ m>P ^¼IJ IJ M / 32 K M S &7I P V ! K S ª!"QK S !"$!QK S ª!OKo!" K[ G S ^¼ R4S Ko! M s G ! M P !

si = 1, 1 10−4 σ1,7i!z

si = 2, 8 10−4 σ1,27i

32 G G IJ ! • !CIJ0!" M K ÌJ O ! H G £n !~ G ! M P !K S ± < ` M ª!"<# GM "K M IJIJ P !A!~# G !""K M !" MJP

>

K M M ! K G R4S IJ K M S !"0!C S ª!OKo!"0 !CIJIJ£n P P M10 !" 32 K M S 7I P +I S ^ M K G Ko! M G 7K !" G KI GS IJ# Kª! M LQI)Kc²n

I)Ko! M !+ !"+ S I)K 7` S #´^ S ±³ K M ÎJ G !""K M !"¼ ]!" S S K M S ~ 7I P <Ì M P ! G P M C !"Vh!0 P 4 M ! 80

µ K I K M S C%7I P CK S ª!OK n!" ²± Gp ""K P K M [ P S !" K G !"eI K M S 7I P K S ` P !"B S R4S #Ko!!" M *C P S I !OKo!ª!V S 7K ! G K M I M MJR4S S Q IJ! M ;K S ± K M + S S M ª!OK G R4SM KIJ !z S ± M K PQp !"0` S !!"IJ!!" !" R4S M I7²± M ª!" S C M10 G C !"CIJ< ~CÌ M P ! ` M ª!"# GM "K M IJIJ²nP !0!C# G !""K M !" MJP 32 M !"0+Ì M P !I)Ko! M P S C# GM "K M IJIJ P !MJP & ! • < !C S M S zK S ±c M !"C+Ì M P !0I)Ko! M ^_!" S # G !""K M !"MJP O ! H "º M 0I)K7` S ´^ ' S 7 M IJ GM "K M IJIJ P !0 0 G ! M ³ γ S ª!" KCI P$S IJ M ]I SP IJK !CI)K G !" M ^ S ! M v S Ì M P !CK S ± K M 0IJ

γ =R2

1 +R22

R1 +R2

v1 − R1

R2

v2

R1e. ,E

3eK G S ^¼c G S IJ P ! L>"K M σ = f(γ ) ª![ S K S ± [ N IJ` MJR4S ÌJ^7KIJc S I)K 7` S > ! • 3eK G S ^¼^_!" S Â# GM "K M IJIJ P ! MJP P ! M G cI ²± M ª!" G S G !""K M !" SM I<7K VI P$S IJ M G G !" σ0 ≈ 53, 2µ K R4SM

ª! K G P Ko! M ÎJ+K' G IJz N IJ` M LI M 'K M S C M C S G M !7K I)K+ SM !" E S !< Q S !"z^ª S Q G KI)K`0 !OKÎJ0 !"CIJH G M ` SÌ M P !C^_!" S +# GM "K M IJIJ P ! MJP 0!L# G !""K M !" MJP • N PQp "Kc^ M PQM C M G [7K LIJ K"K`"K N V SM K !F R4SMkG G [I K 7KI m + N IJ` MJR4S 0IJ G KIJ 7 +.#+:9.#" #+4),#"

S H! S M P K M !" 7K !AIJ G P ª!" P !A N IJ` MJR4S ~IJ G KI>0I P$S IJ M V %=7 GS IJ SM !"L 7IJ M !" !" G PQP ! 3eK G S ^¼+ N IJ` MJR4S CIJ G KIJ G KI GS nIJ# Kª! M ~ R4S Ko! M h! ª! !"B7` S S <IJ ²± M G P # G !""K M !" @! GM "K M IJIJ P ! • MJP !" R4S 0I)KC !OKo! M IJ`K M ! NPQMJR4S H S I)K7` S h! K= P ! KC P !!" ¾ M G I ²± M ª!" G V S ^"K GON $# GM "K M IJIJ²nP !Q S I !!"^"K GON ¾K K"KA@J![!" S !"³´ M G I)K M P ! !OKo! M I M 'K M k S QI)K7` S h!´^ !E G ª!OKo!" R4S IJ G P ª!" P !" N IJ` MJR4S I P$S IJ M 7 M S G z S ±vK M KÎJ MJP 0 M10·p !z !OKÎJ P !+I)K G S ^¼ G S IJ P !zIJ G KIJ^_!" S # G !""K M !" MJP ª!V G KIJ M h µ KvIJ I S +³ K M ÎJ G !""K M !" K"K ª!LK S ±] + ` M ª!"L# GM "K M IJIJ P ! MJP • 3eK 7` S M MJR4S G >n7K ! R4S VIJz L N IJ` MJR4S zÌJ^7KIJ0 ` M ª!" KzIJ N PQp !"V# G !""K M !"!L#GM "K M IJIJ P ! MJP V G M !I)K P P G S ^¼$ G S IJ P ! ["K GG ; !" G P £n!" P !IJ G KI 7 M K' G IJ< S ± G S S ! ²± I MJR4S K S L M10 G C M !"vÌ M P !QK S ± K M M SM "K ! S 7 M ! M GM "K M IJIJ P !"IJ G K S ± ` M ª!"#G !""K M !"!L# GM "K M IJIJ P ! MJP M G P Ko! M ÎJ$ S K' 0 G ! M P ! G ª!OKo!" R4S

! C >

10−2

10−1

100

101

102

40

70

120

γ (s−1)

σ (P

a)

20 5080

120

160

0 1 2 3 440

50

60

70

80

γ (s−1)

σ (P

a)

¸ K=©z !OKo! M IJ`K M ! NPQMJR4S c]I)K G S ^¼] G S IJ P !cIJ G KIJ σ(x) =f(γ(x)) ^_!" S C# Kª! M k H ` M ª!"<# G !""K M !" MJP @!<# GM "K M IJIJ P !MJP ; • 3eKI M ` G ! M S G Q#I)KIJ M σ = σ0+Aγn K' G σ0 = 53, 2

µ K A = 14, 5µ K 0, 41 ! n = 0, 41 3eKI M ` C M ! M IJIJHª!0IJ P M IJIJ S K S ª!" P !0~ K S

IJ M SM "K G σ = Aγn S γ ≥ 10 −1 K' G A = 55µ K 0, 21 ! n = 0, 21

3H M ª!ª! S > P I)K G S ^¼ G S IJ P ! # N K S !" GM "K M IJIJ P !" ´^ S ^¼ G S IJ P !IJ G KIJLK S M M 7K`L S SM I G S IJ P ! 3H ²± M ª!" G S +^"K GON # GM "K M IJIJ P !~ S Iª!G I)K M P ! PQM + M G S G !!""7` S

>C

IJVÌ M P !+I)Ko! M ³Hª! I S C³ K M ÎJ$# G !""K M !" MJP G R4SM ª! G N !VK' G +^>nªKo! M 7K !I M ` M G GON K ` P !+ G P ª!" P !LIJ G KI@K' G I)KK M KÎJ N IJ` MJR4S +K I MJR4S ª!" S 0I M ª!OK ! M G P M G" ),8#/#+. ("N(+.' "N .+. 9:"(' J"' S M M 7K`C S SM I¼ G S IJ P !FIJ G S ^¼0 N IJ` MJR4S IJ G KIJ~^_!" S C# GM "K M IJIJ P !~!C# G !""K M !" MJP P !" !R4S G !""K M P !K SG K+[I P$S IJ M =7 GS IJI P$S IJ M ] P !# G S IJ+IJ R4S IJIJ$Ko!ªn!" M ! S S MJR4S [KIJ S I)K G !""K M !" 7` S = 2° K IJ G KQI P$S IJ M =7 GS IJ S <K' M S `` R4S zI)K+ 7K G CzI)K G !""K M !"z SM I #+I)K G !""K M !"zK I MJR4S S nK M ! !" S L M ` 7Ko! S LLI M = S G L SvGON K` P !07K 0I)K G IJI S IJ N IJ` MJR4S ´"K IJ R4S p + S SM I ·IJL ! ` M ª!" S S [ GON K ! M IJIJ ¾ M10 ! S GON K R4S K M KÎJ$K I MJR4S · M +IJ$!OKÎJ'K S 2° K S P$S IJ M =7 GS IJI NM ª!" M VI GON K >n! M IJIJ S ! M = S < S ~IJz P ^CCI M <Ko!!""K G ! M ³´ !"` S !!"IJ!!" G R4SM S !K' M S G R4S G MJP ª!OK !"< S AI)KzKIJ S kI)K G !""K M !" SM I>7 M KAI)KC SM !" » [I K^ G M !""K G ! M Ko!!""K G ! M H7K I P$S IJ M o S ! I NM ª!" M 0I GON K ! M IJIJ [K P M M = S G V S CI)K$KIJ S zI)K G !""K M !" SM I G R4SM S "K M !z²± I MJR4S R4S I !" S 7K CIJ G KC S P$S IJ M >=7 GS IJI)K P P G !""K M !" SM I S 0!" S !"CIJ0K M KÎJ N IJ` MJR4S zK I MJR4S "R),+.-0/K+:"-0".!87 +.#+:9.?:" #+4), ° K +I)KQ SM !"· S L S L³´ G KI M C S LIJ ^_!" S ]# GM "K M IJIJ P ! MJP R4SM G M !I G S IJ P ! S S `K PQP ]GM "K M IJIJ P !" I S zI)K` R4S IJ0 C ` M ª!"# G !""K M !" MJP PQP 7K HIJ G KH0I P$S IJ M V! S M K ° 3 l P > N !"> m ´ G ! M :IJ 0 N IJ` MJR4S <IJ G KIJ< !0^ M vK S ª!" K S L R4S Ko! M cC! m 4C GON I n $ S I IJ m´ R4S Ko! M ~K' G σ0 = 53, 2

µ K A = 14, 5µ K −0,41 ! n = 0, 41 º M I)K G S ^¼+ c!""K M ! IJ M v S zI)K7` S ! K=' » S !" G ª!OKo!"z#+ S 'K SR4S zI)KLIJ M>M !"> SM !" K S ! C P !H K S ª!"

IJC # N K S ! GM "K M IJIJ P !CK' G A = 55µ K −0,21 ! n = 0, 21 ÍJIJ2 M !LKIJCI)KIJ M

4C GON I n $ S I IJ m k M [I M ª![vI)K7` S ! K=' P K M $ v G M ! K G G !" P !QI)KG S ^¼Q N IJ` MJR4S [IJ G KIJK S M M 7K`[ S SM IBº M I)K G S ^¼Q M ! M IJIJL S I)K 7` S ! K=' 7 [ G 7 P R4S S S MJR4S ~IJ M 4C GON I n $ S I IJ m P !k~ G M ~I P ÎJ~ 0 N IJ` MJR4S ~IJ G KIJ4 S K I MJR4S ~I)K P P G S R4S L7K I)KV G ! M Q S G KI GS IJ IJ 7IJ~! N MJR4S G 7K !"C#$I)KVIJ M K M M 7 M # Kª! M ~z R4S K n! M h Q! D !L S C!"ª!" LIJ S G P Ko! M ^ M I M !"+K' G 7IJC²± MJP !OK S ± 32 7IJC! N MJR4S S = SM M K !LI)KQIJ M 4C GON I n $ S I IJ m G PQP !+7 M !zIJ 7IJ²± MJP !OK S ±v ` M ª!"z# GM "K M IJIJ P ! MJP L !0 S C S I)K 7` S 32 M S SM I* 7` S ´^ ': IJ 7IJz! N MJR4S > SM !!" p ^ M ]IJ 7IJ[ M !"Q²± MJP !OK S ± eµ p S SM I% 7` S K=':·I)K G P Ko! M ^ M I M !" !"QIJ 7IJ! N MJR4S ~!~IJ< ~²± MJP !OKIJ<ª! P M ^¼ 4 Kª! MJGS I M p ~ S ª!OKo!"4S ^7K ³´ª!" P ! GM "K M IJIJLª! M M ÎJ ©CK IJ 0!" S !"³´ M R4S VIJz ` M ª!"MJGM 0 G M ! KH!" S !ªn£# n.³ K M !kI !OKo!Hª!OKo! M 7K M º M HI)KB7` S 3E 4 KIJ` G !!"z M C#

! C >E³ K M ÎJ GM "K M IJIJ P !" G z S I !OKo!" P !!" !z G G I S R4S G PQP S I P$S IJ M ! S n M K ° 3 l S 0IJ M 0! m %4C GON I n $ S I IJ m ª!~K7K !"C#+I)KL G M ! M [zI G S IJ P !IJ G KI@7K +I P$S IJ M 7!OK M R4S S P > p IJV$!""K M ! M <o!"²nT= SM $ M G ! M S $ ª! KG P Ko! M ÎJLK' G IJz C²± MJP !OKIJ

0 0.2 0.4 0.6 0.80.4

0.6

0.8

1

x (mm)

v (m

m s

−1 )

0 0.2 0.4 0.6 0.80

20

40

60

80

x (mm)

v (m

m s

−1 )

¸ P K"K M V !"IJ 7IJk< M !"~! N MJR4S )º!""K M ! IJ M 2^_!" S S S = SM G M ! KAI R4S Ko! M $ 4C GON I n $ S I IJ m K' G σ0 = 53, 2µ K n = 0, 41 ! A = 14, 5

µ K 0,41 !IJ 7IJ+$ M !"Q²± MJP !OK S ± • ` M ª!"# γ = 1 A e −1 K=!h [!hX −1

° K kI)K0 SM !" S @ G M @IJ G P ª!" P !e!""K M !" M H G !!"< P$S IJ M K S M M 7K` S SM I2 G S IJ P ! "&;3 2E, 2$4 . 3(45*, 4 +* $ &;2+ 42

S [ G M MJGM IJ G P ª!" P !V!""K M !" M QvI P$S IJ M ; =7 GGS IJK p $"K S !"z G !""K M !"!C GM "K M IJIJ P ! N+.-0/K+:"-0". ' +.#" 70)3J#"-0". -0/K+.J

32 R4S LI vK I MJR4S S G S LL"K S !" GM "K M IJIJ P !~#VI P$S IJ M ³´ P$S IJK' G % l ° l S Q m 7K PQMJR4S K GM KÎJQI G S IJ P !ª!$^ª S γ = 1, 5 −1

! γ = 2 −1 PQP VI I S ! M ¾[I G S IJ P !Lª! G P K"KÎJV7K +IJL S ± G K S c!OK M IJIJ MJGM<R4S vIJQ!""K M !" M Q ` M ª!"v# γ = 2 −1 Aµ S $IJ[K S !" GM "K M IJIJ P !"K I MJR4S >IJ 7IJ~C M !"+ ` M ª!" !ª!OKo! M 7K M <! G P K"KÎJ~K S ± 7IJ< M !" !" S zI)K 7` S ,D p S "K S !z GM "K M IJIJ P !# 9 −1 7I P$S IJ M cª!C K^¼ GM "K M IJIJL vI SP 3H I S ! M ¾ S !""K M !" M ª! G K"K G !" M K S [ MJPQM S ! M ` M [ SGM "K M IJIJ P !IJ G KI p A S ª!OKo!" I)K)7 $~I ²± M G I G S IJ P !@ª!H^¼ SGON $! S ~^7K GM "K M IJIJK K"KA@J!0+!" P z !" P CK S !" 32+!""K M !" M S !%!" G M ! G PQP L SM !

>h

0 2500 5000 7500 10000

0.5

t (s)

x (m

m)

(a)

0 0.50.8

1

1.2

1.4

x (mm)

v (m

m s

−1 ) (b)

0 5000 1000060

65

70

t (s)

σ (P

a)

.

(c)

¸ F I S ! M Â I G S IJ P !$K p S "K S !$ GM "K M IJIJ P !c]# −1 7K I P$S IJ M Â³´ P$S IJK' G % l ° l K= ° M K`"K PQP Ko! M on.!" P I~ GM "K M IJIJ P !"IJ G K S ± γ(x, t) #. + GON IJIJLI M 'K M CL` M ~ª! S ! M I M _Î)K G !0 M G !z G n! M P !# γ = 0, 1 −1 ! γ ≥ 1, 5 −1 ´^ µ 7IJ$ M !" 〈v(x)〉

P m S $IJM !"ªKIJIJ t = 50 v : t = 3000 c • +! t = 10000 h,Dv G ©z N IJ` MJR4S LI)K G !""K M !" σ(t) ` M ª!" MJP$S I !OK P !zK S ± 7IJ0+ M !"

! C >D

µ 7K !HIJ~h PQMJp k G HI ²± M G oI P$S IJ M ª! GM "K M IJIJ<# C −1 3H P$S IJ M Ì M LK S ± K M >K' G M !"0LÌ M P !~+ C PQP −1 K S !"!C PQP −1 K S ª!OKo!"

Kª! M C t = 1000 ¼I P$S IJ M G ` M P !+$ G S IJ7K S K M S µ P IJ G KI M p S ª!OKo!" !!" 0 GM "K M IJIJ G @J!k IJ!" S R4S # I)K 7 ]I ²± M G 3eK P m ¾c M 7IJ ` M ª!" M MJR4S R4S S V GM "K M IJIJ G >²± M ª!"$K' G$S V^7K $ K M S L µ P|GM "K M IJIJ# −1 IJ G KI M p C S !" 32 7IJ M M M S IJ0 ` M ª!"L# t > 10000 P !" !!" S !"³´ M R4S LIJ GON K P C M !" = SG ! S +K S M M 7K`z S !"<Cª!" R4S C!" P !" P zI P$S IJ M vK K"KA@J!0 GM "K M IJIJ7K 0!" S !zI !"³´

!" R4S <I)K < N IJ` MJR4S A G !""K M !"H ` M ª!"< MJP$S I !OK P !eK S ± 7IJc M !" S `` p R4S I !OKo![ª!OKo! M 7K M c ª! KKo!!" M ! H S R4S M Iª! I)K S M ÎJ R4S #;I !OKo! ª!OKo! M 7K M HIJ GM "K M IJIJ P ! M !Q ! MJp P !cIJ G KI M v7K IJ7I P zÌ M P !K S !"z!LK S ª!OKo!"Cª!" R4S VIJ GM "K M IJIJ P !07K CIJI SP I P$S IJ M c M !z S I

N+.-0/K+:"-0". ' +.#" 70),+..." -0/K+.J "32 R4S [I K I MJR4S S G S [["K S !"+ G !""K M !"# I P$S IJ M ³´ P$S IJ$K' G

% l ° l AIJ 7IJ$c M !"v ` M ª!"[ v ! K[ª!OKo! M 7K M S σ < 70µ K

3H I S ! M !" P IJIJ[ I G S IJ P !Vª![KIJI M Q# S QK M Ko! M V M !"V Ì M £n P ! S !OK M IJIJ MJGM IJ G K σ = 58

µ K S IJ R4S I@I G S IJ P !ª! M N P ` p I SP p S v"K S !z G !""K M !"L+[#[ µ K _I P$S IJ M ª! K GM "K M IJIJz cI SP _"K S ³ S S 0 K M S 0h µ P IJ G KI M p H S ª!OKo!" µ S # S I P$S IJ M G PQP G # G S IJVK S M M 7K` S !" 32 GM "K M IJIJ P !+7K G !!" cK S ` P !"QK SÂG S V S!" P !V MJP$S I !OK P !IJ+ M !"VQÌ M P !VK S ± K M K S ` P !" ! 32!""K M !" M ª!0!OK M IJIJ GM P !07K I)K SM !" µ GM R4S +IJ~ 0 N IJ` MJR4S ~ÌJ^7KIJ< ! ` M ª!" 7K ! E+!OK M R4S CI K GR4SM M ! M [ 7IJ z M !"Cª! M !" P S !" t = 12000 z! t = 64600 ° p IJ0^ S !<zI ²± M G S z^7K z K M S zh µ P ! S ª!OK ! S !OK S ±[GM "K M IJIJ P !k −1 ª!<!" G !"K S ª!OKo!"!OK M R4S CI P$S IJ M $ ª! K GM "K M IJIJ I SP +7K zIJ+ª!"I GON K ! M IJIJ

Kª! M e t = 200 oIJ GM "K M IJIJ P !@K S ` P !"~7K kI)K x = 0 PQP B I K~ [#Q EX −1 S CIJL!" P zI ²± M G l MJP$S I !OK P !F_IJ GM "K M IJIJ P ! ` M ª!"7K zI)K$^7K IJ G KI M p z S ª!OKo!"CK S ` P !" S R4S ND −1

° S ^ S !#$I)K7 I ²± M G + v^ª`KIJ P ! S +I S ! M v M !"zÌ M P ! A» IJIJ K !Q vs1 = 0, 5PQP −1 # vs1 = 0, 9

PQP −1 K S !"$![vs2 = 0, 4

PQP −1 # vs2 = 0, 75PQP −1 K S ª!OKo!"

» 7 G PQP L7K IJ G K00²± M G P z# GM "K M IJIJ P ! MJP > !" R4S #I M S E[z ²± M G ¼I)K[ N IJ` MJR4S γ(t) K[!" S S KKo!!" M !S !OKo!zª!OKo! M 7K M . I S ! M L MJPQM I)K M e2 M !"eHÌ M P !2ª!@!" G !" 7K 2IJ G K2+I)K G !""K M !"

0 2500 5000 7500 10000

0.5

t (s)

x (m

m)

(a)

0 0.2 0.4 0.6 0.8

0.5

1

1.5

x (mm)

v (m

m s

−1 ) (b)

0 2 4 6

x 104

1.5

2

2.5

t (s)

γ (s

−1 )

.

(c)

¸ C F I S ! M vI G S IJ P !K p S s"K S ! GM "K M IJIJ P !V# µ K7K I P$S IJ M Â³´ P$S IJK' G % l ° l K= ° M K`"K PQP Ko! M on.!" P I~ GM "K M IJIJ P !"IJ G K S ± γ(x, t) 5. v GON IJIJcI M 'K M Qv` M Vª! S ! M I M ]kÎ)K G ![ M G !Q£n G ! M P !$# γ = 0, 1 −1 ! γ ≥ 1 −1 ´^ µ 7IJ M !" 〈v(x)〉 P m V S IJM !"ªKIJIJC!" P IJ t = 1 hc : t = 1000 • ! t = 65000 C,DQ G ©z + N IJ` MJR4S SGM "K M IJIJ P ! γ(t) ` M ª!"+ MJP$S I !OK P !K S ± 7IJL M !"

! C >K I MJR4S Lª! σ = 50

µ K _vI G S IJ P !0ª!z^¼ SGON !z# σ = 60 CV! C µ K vI G S nIJ P !ª! GM "K M IJIJ+ P K MJp N P ` p ¼µ S GON K GS $ G L²± M G ·IJ GM "K M IJIJ P !C>"K M S ª!" K0I P$S IJ M cª!" G ª!OK !K SG S zI ²± M G '-0

32 G P ª!" P !zI P$S IJ M c =7 GGS IJª! P K R4S KzIJ³ K M !"0 SM K !" p v S SM IL G S IJ P !FI P$S IJ M ª! K GM "K M IJIJ I SP Í G S IJ P !ª!V^¼ SGON Â S $ S KIJ S G M ! MJR4S QI)KvK M KÎJK I MJR4S S I)#G !!"VKIJ S G M ! MJR4S I G S IJ P !L ]I SP ª! N P ` p ·» !" G L S ±¾` MJP G S IJ P !F>~ G S IJ P !" M N P ` p S !zK K"KA@J!"84IJ<K M Ko! M H GM n"K M IJIJ P !+IJ G KIA7K VI !"³´QI)K G IJI S IJ[ !$KIJ P M MJP ª!OK !" R4S Q7K I P$S IJ M N=7 GGS IJ 32 R4S zI MJP ~IJ GM "K M IJIJ P !F G G S IJ P !" M N P ` p !!""K M !" M G R4SM ª! K[IJ G KIJ R4S I MJP cI)K G !""K M !" !" !" S !"³´ M R4S 7K G G K@I)K c N IJ` MJR4S GM "K M IJIJ P ! ` M ª!" MJP$S I n!OK P ! P !" R4S ;I !OKo!ª!OKo! M 7K M ª!!" S S K]Ko!!" M !]#sI M S I ²± M G

N K S !" GM "K M IJIJ P !"4I G S IJ P !ª! N P ` p !0ª!OKo! M 7K M _° S Ì M P !zK S ± K M 0ª!z!" S S 0!" G !" 320 C²± MJP !OKIJ ! G 7KÎJ P !C G M !" K S S MJR4S IJ M N IJon` MJR4S 00! m %4C GON I n $ S I IJ m P P 0 M ^ª S QIJ`H G KI)K`0 !"zIJ 7IJ! N MJR4S z!CIJ0 C²± MJP !OKIJz ` M ª!" p C S SM I2 G S IJ P !

° K S !" N PQp ^ª7K G ! GON K ! M IJIJ ! G P KI G P M ]~ Kª! MJGS I M LIJ G P ª!" P ! N IJ` MJR4S [IJ G KIAª!V M10 !VIJ R4S QI MJP IJGM "K M IJIJ P !z S I)K G !""K M !" · !" C!" S !"³´ M R4S $IJ G P ª!" P !"C!""K M !" M C#GM "K M IJIJ P !!# G !""K M !" MJP L ! M10 !" B IA S ! R4S I !OKo!+ R4SM I M ^ M ! K Ko!!" M ! 7K G ª!OK M ²± M G ~° I S I)KKIJ S QI)K G !""K M !" SM I@7 M K N IJ` M ¾I M 'K M σ0 = 53

µ K=C M10·p V$I)KKIJ S C!" S K N IJ` M LI M 'K M & σ0 = 39

µ K= 2$&;3( &;&;2$4

!!"! S 7K S P$S IJ M v =7 GS IJK PQM P !!"+ M G I M = S G M !""K G ! M zKo!!""K G ! M 0 S zIJ G P ª!" P !0 N IJ` MJR4S LIJ G KI· S P$S IJ M G G >n!" ° S ± G K"K G !" M ª! MJR4S zI G S IJ P !z !K 0 G !" K G K"K PQp !"$M H!" S ! K^¼_IJCÌ M P !0K S ± K M > v^ª+ v 0 ! S L IJ! M c0` S !!"²nIJ!!" p k K M eK GG S ~7K @I P$S IJ M + =7 GS IJChI K M S e 7I P 2<Ì M P !ª! G P M !"QhQ#5C P 7K G !!"V P$S IJ M KIJ R4S IJIJª!" G P M !"$! CV P 7K ~I P$S IJ M =7 GS IJ B I· P ÎJ R4S LI)K G + M !""K G ! M Ko!!""K G ! M ~7K I GON K ! M IJIJ

P K M ! M IJ0` S !!"IJ!!"C# '± MJPQM !"L K M MJM @IJ G P ª!" P ! N IJ` MJR4S IJ G KI_ª!~7K IJ G K S z P$S IJ M =7 GS IJ G ²n 7KÎJ P ! G M ! K S S MJR4S IJ M N IJ` MJR4S ¾¾! m 4C GON I n $ S I IJ m S I !OKo!G 7 P VI Nm ! Np K'K G $7K LI)K G ! M G !"2IJ ¾I)K R4S IJIJI)KQª!" SG ! M

I M vKo!!""K G ! M ³ć7K vI P$S IJ M ª!]# I M ` M ]I)K P > M G Ko! M G P ª!" P ! N IJ` MJR4S L S C G S IJ P !

V~rty2uV

FHP$S IJ M FHP$S IJ M $ FHP$S IJ M 4 SM IJ l M I MJG η = 135

µ K d = 1, 02

© MJGM η = 0, 985µ K

d = 0, 96

© MJGM η = 0, 985µ K

d = 0, 96µ N K G ! M S 'K S oÌ m>G Iev 'K S 'K Sl !OK^ M I M "K ! +)+ $ # P K l ° l # P K l ° l # P K

µ E 4 # ,C P Kφeff

E E E,C+kK M IJIJC` S !!" µ P µ P µ P¢kIJ GS I)Ko! M =7 GS IJ !" p =7 GS IJ =7 GS IJ,+I M P ! K S ± K n M :?

SM > m>P !" MJR4S IJ M σ2 hi ' 10 $ P

m>P !" MJR4S ∼G ª!OK !F hi ' 20 C[ P SM ¼ M m>P !" MJR4S ·IJ M σm K' G m = 2, 7K S !"e!A ,EzK S ª!OK n!" hi ' 100 C$ P

32 M N IJ` MJR4S +IJ G KIJ 4C GON I n $ S I IJ m Q<K M L ³' σ 4C GON I n $ S I IJ mµ 7IJ M N P ` p :? E SM G >²± M ª!" G $ !"

^7K 6= SM p K M 0! S GM "K M IJIJ

E SM ¼IJ` p VK S ` P !OK n! M γ(x) K S ± K n M

µ M GM KIJ G K"K G !" M ª! MJR4S z0!" M 0 P$S IJ M 0! S M z²± MJP !OKIJ P !

32 S I !OKo!"~^_!" S 0K ScG S G !!"L! S L S ~!" M < P$S IJ M M ª! M G !"~ !"K P nÎJz7K zIJL!OKÎJ'K S

32A! S H [ N IJ` M I M 'K M 0 G ! S H S G k!" M k GON K ! M IJIJ @ ! PQM k P !!"#% S 0 G K"K G !" M ª! MJR4S z M ª! M G !"0IJ S PQMJG ª!" SG ! S

n I P$S IJ M N4SM IJ M I MJG o'K S A+)+ $ ! S M K ° 3 l K IJ !% ª! =7 GS IJ+"K PQM G S IJ P !$ G M !"vI)K] S ! S c$I M $Ko!!""K G ! M ³´V !"cIJ$` S !!"IJ!!" k» N IJ` M LI M 'K M G I)K[ª! G K"K G !" M K S ª! M + S ` MJP LI M 'K M ` M

n I P$S IJ M N4SM IJ0 MJGM o'K S l ° l # S !% ª!~`KIJ P !K=7 GS IJ!" S !"³´ M P K M LI M 'K M !" S S `K PQP L G !""K M !" I S MJP ª!OK !" R4S I P$S IJ M G !" G R4SM S `` p R4S IJ M !""K G ! M ~Ko!!""K G ! M ~ ! I S ³´ª!"~7K G !!" P$S I n M

n I P$S IJ M N4SM IJV MJGM o'K S l ° l #] · S !% 8· ª! KR=7 GS IJ8·IJIJVª!+ S

P K M I M 'K M <!" p "K M P ! !<"K G !""K M !"0 SM I7ª! M _³´ M S z# G IJIJ< S ±QK S !" GON K ! M IJIJ

32c P$S IJ M ! S ! !"] G M !" K S S MJR4S ]IJ M N IJ` MJR4S ! m 4C GON I n $ S I IJ m ° S ± GON K ! M IJIJ K S ± G K"K G !" M ª! MJR4S Nm MJG on GONMJPQMJR4S L M10 !"0 !^ M G M !" K S PQM ¾ G S IJ P ! ` M M G P Ko! M ÎJ]K' G;S !""K M ! M <o!"²nT= SM M G ! M S $ S I !OKo! G !" M !L G I K GON S ! 2¼7K G @ S ± m ª! pP o#zI K GON H S SM I G S IJ P !FhIJ P Ko!" M K S S ^ M ! Ke !""K M ! M #[I K GON S SM I G S IJ P ! M I·ª!" ! M IJIJ P ! M GON K `

3H P$S IJ M $9ª! G K"K G !" M K S G P ª!" P ! I S G P IJ²±_ H° K G !Q GON K >n! M IJIJ !" p =7 GS IJ M I@ª! M ÎJ R4S I NM ª!" M GON K` P !7K +I)K G IJI S IJV N IJ` MJR4S V Kª! MJGS I M /~K M ! S M = S G V S CI)K$KIJ S zI)K G !""K M !" SM I G R4SM S "K M !z²± I MJR4S I)K G P IJ²± M !"+I G S IJ P !CK S M M 7K`+ S SM I2 G S IJ P !&ÍJz C ! >n` M ª!" S z GON K` P !" M10 !"/:¼! !OK PQP !CI)K 7K G $I)K G !""K M !" SM I~#]I)K G !""K M !"cK I MJR4S . K` SP !$ Â³ K' S $ G !!" Nm ! Np vª! R4S G !!"G P IJ²± M !"L M K"KA@J!07K zIJ G KzI P$S IJ M v =7 GS IJ

N K S !" GM "K M IJIJ P !"_ S K' P !" R4S VI)K[IJ M N IJ` MJR4S +IJ G KIJLI P$S IJ M $ V I)K G !""K M !" G R4SM S !@ ²± I MJR4S K S I S ! M S P ^ I M eKo!!""K G n! M ³´@ !"` S !!"IJ!!"@ S A G S IJ P ! !A 0 !A K K"KA@J!@!" S !"³´ M Kk7K kI P$S IJ M =7 GS IJ`KIJ P !F S !8!" K G R4S IJ M !""K G ! M k IJ! M k ! M S @Q"K !"H7K G !L GON K ! M IJIJ S K' M S ¾ 0 ! !OKÎJ S CIJ G P ª!" P ! N IJ` MJR4S I P$S IJ M IJ M v S SM I

32 7IJv M !" ` M ª!"Q7K QI P$S IJ M $9 ! G K"K G !" M KI)K G $ S ±^7K = SM LIJ G KI M p L K M V¼I M ` M G +^7K S "K M !B!"$I)KG R4S G C S GON K ` P ! I)K PQMJG ª!" SG ! S I P$S IJ M p H K M !"I R4S S K M Ko! M [IJ G KIJzI)K G G !""Ko! M Q ` S !!"IJ!!" > P z M IJ P G K M P 0 "KÎJz S !"I 0 !0 ª! K M ! M 7 M I· + K` M !0# M M K G PQP S 0I K' S 7K 0I)KV G ! M _ S 0 !0 G !" M ³ S `Ko! M : M I¼ ª! K²± G I SR4S M I· M !z#$I M ` M zK M Ko! M ~ SGM "K M IJIJ P !IJ G KI7K zI P$S IJ M ° K zI)K[ SM !" S !" S M M ! M ³@ M10·S M ª!OKo! MJR4S +I)KVI SPQMJp Lª! M # P !!"+ M G I K K M ! M ! S IJIJ`"K M !"G G !""Ko! M 7K zIJLI SP +I P$S IJ M

S 'K S G !!"+!" GON MJR4S R4SM ª!0I)KV³´ P$S I)Ko! M S + P$S IJ M v M10·S "K !0I)K$I SPQMJp 7K IJ` MJP MJP IJ z KI N S S P !F K P K R4S ;!" P z S ; PQP K Kª S #L³´ P$S IJ S z P$S IJ M [ > SM "K !<IJ G P ª!" P ! N IJ` MJR4S Kª! MJGS I M kI P$S IJ M $ 32z S I !OKo!"z^_!" S K' GG !!"+!" GON MJR4S !C G I MJPQM 7K M

"!

#$

%

¸ E ° M M ! M ³k²± MJP !OKIe M10·S M MJP IJ+I)KI SPQMJp 32 P !OK`ª! S K7K !OKo! M v S M M ! M ³e ° 3 l P > N !"> m I)K 7` S V K`3E D3E xAy2xz<eu xzy wvuy2ku tceuV y2+eurx wvxzyVtc2ex0rx2exzy

wyXrx rtxEwvx rc ztvry2uV +.. 9:" "324/K 8-0".

32 P !OK` ª! S vK7K !OKo! M S M M ! M ³ ° 3 l S ! M I M K S ^ S ![ G GON K M !" D3E 0h 3H GON K ! M IJIJ sª! I)K G 7K S G IJI S IJv S !!"! N P ª!OKo!" IJ²± M Ì)K!""K K ! 32!"[I)K G IJI S IJvª! G !" IJ K S N PQp !" 6+ B ª!" SP !" ©h=2I SM n P P I)K G ~ S S ~!OKÎJ P G K MJR4S 32 M ` 7KI4 M10·S 0# S K ÌJ θ ª!H³´ G KI M S IJL M K N "K` P S ª! S S "7^+ ! MJR4S +`< G # S 7I !"+ Ko! M KI FS

SM M M `CS ]! S ^¼ N !" P$S I ! M I MJG Ko!" S µ< 3H MJP K` S M K N "K` P S ª! S $VI)K&7^ KCI)KIJ ! M IJIJk S 7I !"H Ko! M KI S eIJA³ K M G 'K SM GM !e7 M ! S I SP H M10·S "K !4Q 32e MJP M S I SP M10·S "K !C !Cª! MJP #Q × × µ P D3E 32 N PQp !"ª! I)K G `< G #S !OKÎJ P G K MJR4S Q!VK M M I)K M ! M S I SP [ M10·S "K !SQ7K I !"³´ S !!"GON M M 7 Q C G P !"0IJ P > S I)Ko! M kzI M !" M !" M GM !" R4S CI MJP S !"zK S I)KS ! M I M L! R4SM ! Ì M `'KÎJ07K z !" G K S ª! M I M !" M !" M GM !"ª! ` M ª!"v`< G v# S N !"> M > 32c M ` 7KI~c³´ G cI)K N !"> M > ![IJc M ` 7KI ¾ª! M V S N !" P$S I ! M I MJG Ko!" S !+ m S S ¾ GM IJIJ G 3eK P m $ GON K R4S M ` 7KI< S cv$ª! G KI GS IJ K$I GM IJIJ G SM V!""K ª³´v S S µ 5E P S vK M MI M !" M !"v M10·S !QI M !" M !"v³´ G ] M s!" S !"QIJQ !" Q I S R4S `< G [#cI)K!OKÎJ P G K MJR4S · 7IJL M !" M !" S !!"[ ` M ª!"L7K +I !"³´zI)K G IJI S IJ S !!" >° M ± P S !KIJH 0 G ! S < GON K R4S M !FKA7 Q K' M S ^¼ ª!OKo! M ª! MJR4S P S . 7I2 S R4S K"K !OK M M !"zª!KIJ0 ` M ª!" M `! PQM S !"

"# #+. "." ."' >(' 'J " "3*LT) #+. .+.'- ?:">"I9:+.4 "#"3 "

» ;` MJP [ M10·S M MJP IJI)KcI SPQMJp $ M10·S K S Q P$S IJ M G G !" IJ M10·S S z ! K M 7K !"Cª!z³´ G ! M I S M S K"K PQp !" I)K$ M !" M10·S S C7K zIJLI SP + M10·S "K ! IJ M !" M M M S IJIJ~C M10·S S ÍJ S !OK M IJIJ!CIJ S ³´ P I `K M "Ko! M C M10·S S z7K zI P$S IJ M ° K IJ GON K ! M IJIJ H! S M I)KL`"K S IJ P !" M P$S IJ M H 0K M K S GM "K M IJIJ P !

I S cIJ G !""K M !"K I MJR4S vK S ± GON K ! M IJIJ ! M S @Q"K !" S c³´ P cIJ` S !!"IJ!!" G PQP S I K' P !"L7K IJ K"K`"K N » v S !"LI)KV Kª! M ! M ` S !!"IJ!!"Hª!" M !" ~!" S !<K S IJ `+ ²± M G P z [IJ M 70³ K GM IJ P ! ³ K M "K ! K S I)K<7K ~I GON K ! M IJIJ !~ c^ªK !I)K7` S C M10 "K G ! M θ + ° K IJ+ GON K ! M IJIJ ! S M M Ik K` M !+ S ÂK 'K SR4SM !"[I)Kc Kª! M ! M M !" $ M10·S S !!" 7` S Q M10 "K G ! M I S K S GM "K M IJIJ P ![@K M M I `K M "Ko! M Ko! M KIJLC M10·S S z7K zI P$S IJ M G G !"Vª!"KIJ'Ko!" M

3eK G G !""Ko! M ` S !!"IJ!!" K K"KA@J!H G0G PQP IJ K"K PQp !" "K ! S ²± I MJR4S ~I I S ! M Q ! S IJIJI M !" M !"C M10·S 7K ~ !" P$S IJ M G G !" 7 R4S K ! M 7LI 0 !+$I)K G G !""Ko! M S +I M !" M !"V M10·S S +K' ` M ª!"$I M >n!" M !" M10·S 7K CC P$S IJ M G G !"+#*C % .E % !@E % K SPQM I M S I !"³´ 7` S =

65 70 750.2

0.3

0.4

φhuile

(%)

I diff/I

ref

¸ B !" M !"< I)KI SPQMJp A M10·S ~K SPQM I M S I !"³´Bdiff

"K ª!"<#0I M !" M !"³´ G SB

ref ³´ G ! M vI)K$³´"K G ! M P K MJR4S I P$S IJ M c N4SM IJ

!!" G S ^¼ P !eA! M S I)Ko! M L !" I M !" M !"A M10·S !eI)K~³´"K G ! M P K MJR4S I P$S IJ M M M ! M ³ P !!""K G KI S R4S K ! M !OKo! M P !I I S ! M vI)K³´"K G ! M vI SPQMJR4S + S V P$S IJ M G G !"V ³´ G ! M I)K M ! M v7K CI !"³Ć! S !" P

C

' %/' - #"% !'" -6' #+.I - ##" 70$9 -6' #+.

0 5 10 150.2

0.22

0.24

0.26

0.28

I diff/I

ref

γ (s−1)

(a)

4.5 5 5.5 6 6.5

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

x (mm)

I diff/I

ref

(b)

¸ D K=NB !" M !"vI)K¾I SPQMJp c M10·S K SsPQM I M S I !"³´ Bdiff

"K ª!"#I M !" M !";³´ G 0B

ref ³´ G ! M S GM "K M IJIJ P !vK I MJR4S γ ´^ !B !" M !";;I)K

I SPQMJp M10·S ¾K S PQM I M S ]I !"³´5Bdiff

"K ª!"¾#;I M !" M !"]³´ G Bref

³´ G ! M I)K M ! M s7K QI !"³´ l M ± 7IJ G G !""Ko! M ` M ª!"c#Â M !"ªKIJIJL !C !"

S !" Q7K G K"K`"K N R4S I R4S S I !OKo!" I MJPQM 7K M ^_!" S S S m ª! pP M I MJG o'K S oÌ m>G I< MJPQM I)K M K S m ª! pP ! S M K ° 3 l P > N !"> m 7K ~IJ PQM K"K`"K N C G GON K M !" _ S K' 0K I MJR4S C KI M < GM "K M IJIJ P !G M "K !"v#;I GON K ! M IJIJ SM ` M ª!"]I M !" M !" M10·S ¾ S M ! M ! S ¾K S PQM I M SI !"³´ 7K !NDv S GON K R4S GM "K M IJIJ P !LK I MJR4S 3eK P m QI M !" M !"I)Ko! M Idiff/Iref

ª!k !" S eI)K)7` S D! K= ³´ G ! M SVGM "K M IJIJ P ! 32@^7K S < !<IJH M Ko! M Hª!OK 7K G 7K !"CIJIJ K S ` P !" !< M ÎJ P !~K S ±³ K M ÎJ GM "K M IJIJ P !"~vIJL M ` 7KI· M10·S +ª!z7K'K !OK`+^ SM !" SGS I S ! M v !OKÎJI M !" M !" M10·S ! G 0I)K³´"K G ! M VI SPQMJR4S ` S !!"IJ!!" ª! PQM ~ Q M G 3eK 7` S D!´^ + !"c 7IJ M !" M !"Q M10·S Q ` M ª!"V7K VIJ[I SP I P$S IJ M #; M10 !" P P !" K p cK I MJG Ko! M S KI M GM "K M IJIJ P ! # h −1 7K !Vv 3H I S ! M ;K K !"I M !" M !"[ M10·S 7K I !"³´ª!I M K S ±P > M G Ko! M M !"~` P !" MJR4S ~ S I SP M10·S "K !7K I !"³´~!0K S ±c 0 !"³´"K G ! M M !"> SM !" K<I)K G S ^ S I)K G IJI S IJz S !!" !E !" S L c 0 ! G !!"³´ P ] 7IJ 7K cv S M ¾I)Ko!"²± 3eKÂI)Ko! M IB ³' φ !" 7` S G LI)K M ! M 7K I !"³´!0I)K³´ P S 7I·LI)K7` S DV !""K SM ! K S + IJ! M vK S ± K M µ S 0^_!" M S +^¼ +ª!OKo! M ª! MJR4S L P S GON K R4S 7I !" MJGM ª!L^_!" S P m 7K !$h 7IJ G GS ! M ³´ 32L^7KL S L !LIJ M Ko! M ª!OK 7K G 7K !" 32 PQM 7I·ª!z ` M ª!" S ª!"K p 0IJL^ S !$I ²± M G $$ N IJ` M !LIJL SM K !L ! P S + M ]!" S !"LIJQ S R4S #I)K 7 I ²± M G ° K G ] m ª! pP K SGS ]I S ! M !OKÎJ]I)K G G !""Ko! M ` S !!"IJ!!"Q S GM "K M IJIJ P ! ª! PQM A V M G @ S I !OKo!"2 ! G P Ko! M ÎJ2K' G<G S ±HIJ GMJP !" M

,ER4SMP !" ! R4S 0I P ÎJ~H N IJ` M <IJ G KIJ<ª! ^ M [ G M !" K S S MJR4S IJ M 4C GON I n $ S I IJ m S [K' G 7K !$KI M S M M ! M ³ P S ³´"K G ! M I SPQMJR4S IJ G KIJ c` S !!"IJ!!"~7K S P$S IJ M GM "K M IJIJ =. G ! M G !""K'K M I7ª!0 S ! M I M G L M M ! M ³ S P !!"L v M G L ! S IJz`"K M !"~³´"K G ! M QI SPQMJR4S 7K P$S IJ M !OK !L G S IJ P !" M N P ` p G R4SM R4SM ª! S !""K'K M I+³´ P$S I)K n! M 'KI)KÎJ

S G S G !""K'K M I k S K' PQM [ M G !Q! S M Q G S IJ P !" M N onP ` p 7K S ± m ª! pP L M ª! M G !"V S VI S ! M ] PQMJG IJIJz`'K !"L!LL P$S IJ M G G !" µ S G I)K ' S ±!" GON MJR4S kHIJ GMJP !" M A !@!" S ! M I M H S M M ! M ³>HIJ GMJP !" M K M10·S M v m 7K PQMJR4S ++I)KVI SPQMJp P > N !"> m ! S P !OK`LLIJ GMJP !" M S I !""K +I S !" P zIJ K SG S z G !!"+! Np VK' G l ¼ K M IJIJ 32C S I !OKo!"0²± MJP !OK S ±^_!" S C S S I S ! M v PQMJG IJIJ~`'K !"C !C²±

7K zIJ GON K M !" 3eK G S ^¼0 G S IJ P !HHI S ! M k PQMJG IJIJ@`'K !"Hª! G K"K G !" M KAI ²± M ª!" G

S I)Ko!"'K S G !""K M !" σ∗ oK GM <#CI)K0 SG IJ'Ko! M ! G M "K G K' G IJ GM "K M IJIJ P !2 S ^7K Q PQMJG IJIJKI M ` S M R4S S 32V²± M G $K !" M S V ! P !" R4S G G 7K M MJP IJ0 0 N 'K£n ^7K M ` ª!~ S !^¼'K SG S I S G P I MJR4S » Kª! MJGS I M z m 7K PQMJR4S zI G S IJ P !zIJ G KI· !z!""K ª!"z7K G z m ª! pP P K M ~IJ S G K"K G !" M "Ko! M !OK M !I MJPQM !" KI)KvI S ! M ;!" GON MJR4S $IJ GMJP !" M S ! M I M 32GON M ± S m ª! pP ! S M K!" P ! M KzIJz S I !OKo!"z^_!" S KC¢ M GON K0IJonGMJP !" M L © S S I S ! M G G !"+ + $ °

2E #[ P K R4SM ! PQM

M G I K K M ! M [ S C^7K PQMJG IJIJHKI M ` H!" p < M R4S S 4 P !!OK !< G K S 0IJ~ G 7K M + ~ N 'K£n ^7K M ` G I)K MJR4S S[G S A G !!"~! Np S K' H! S M I G S IJ P !AIJ G KI47K G m ª! pP K@IJ GMJP !" M S I !""K # M10 !"A!" P "Ko! S S VK' V`KIJ P !VK 7KI m QI)K m 7K PQMJR4S Q³´ P Ko! M V^7K V K I MJR4S K !"K S !" GM "K M IJIJ P !z#QI GON K ! M IJIJ 7 S K' C!" S ! K^¼ P !" R4S VI)K N KV P K n! MJR4S cK S $ G c m ª! pP vª! S M R4S S v![ N = SM M K !" 32 7IJV M !" ` M ª!"7K CI)K N K M !" # T = 41

K' GVS G S V N IJ` MJR4S K KI M GM "K M IJIJ P !k ! PQM A M G S ÌJ s MJPQM I)K M <# G IJIJ^ª K ¢ M GON 7K GM 7K z 0²± M G L#[I K K M ! M G S IJ P !"0!" M MJP M IJR4SM S "K M ! !"zI)K G R4S G S M ª!OK^ M I M !"<I)Kª! MJR4S z7K !"0 m ª! pP 32 !""K >n M !" M z ` M ª!"L# T = 41 ! T = 44

p IJ ! S G S L³´ P Ko! M I)K^7K S M R4S S G P I MJR4S 7K GM #0!" P zI)K ±Ko! M v²±>!"' P P !CIJ ` 3eK] m 7K PQMJR4S Ko! M on.!" P IJIJ$$^7K $ GM "K M IJIJ P ! ` M ª!" 7K ![I >n

P ÎJL0²± M G zª! G K"K G !" M KA= SG ! S Ko! M +I M !"ª³ K G L !"+IJ^7K G IJL#VI)K m 7K PQMJR4S ~ M !"LÌ M P !K S ± K M +@ M M ª!" M !" !OKo! M G C S I !OKo!"0 !C!"K'K G C²± M G P 7K S G IJI S IJ+ N IJ` MJR4S K S ± K M z S ` S S S `` p !

D

R4S G m 7K PQMJR4S +"K M I G S IJ P !+ !` S K+I)Kc m 7K PQMJR4S B7I P CVI S ^ M G Ko! M ]K S ± K M R4SM S "K M !C G S IJ S M ª!OK^ M I M !"! m ª! MJG n I M

G ª!OK M P > p IJz! N MJR4S G !" P !!OK ! S I)K m 7K PQMJR4S V S VK M KÎJª!" SG ! S "KIJL S m ª! pP P !!" !0 M LIJ = SG ! S Ko! M LI M !"ª³ K G !"+IJ^7K z GM "K M IJIJ P !

S P > S I)Ko! M Ko! M KIJ I)K M ! M I M !"ª³ K G 7K VI)K M G ! M ;ª! N "K M KIJ S "K M ! `KIJ P !F K S c 0 ! 0ª!"^¼ G MJR4S G SM K S ±Q m 7K PQMJR4S ~^£nC²± MJP !OKIJ P ! ° K zIJ GON K M !" S z S 0 PQP M !"K SvG P ª!" P !z S 0 G S IJ P !z

!" M + P$S IJ M G G !"$[³´ P$S I)Ko! M M10 !" I K M [ M M ! M ³´L[IJ GM nP !" M K ° 3 l P > N !"> m z! S I !""K S <K' P S zI)K G S ^¼z N IJ` MJR4S IJ G KIJ+7K z!" M 0 P$S IJ M G G !"$ S P$S IJ M v³´ P$S IJ S zI)K ° 3 l P > N ²n!"> m !" ´ P$S IJ M =7 GS IJ! S ± P$S IJ M G P Ko! M ÎJzK' G I)K$!" GON MJR4S IJ GMJP !" M S I !""K R4SM v M10·p ! R4S K[IJ S G G !""Ko! M s s!" M K G ! M ³C7K I)K N K G ! M S H !" $ ´ P$S IJ M !" p =7 GS IJV! ´ P$S IJ M =7 GS IJ H S K' K M MAP !" R4S S +IJ+ P$S IJ M ! K S ± M !" Nm MJG on GONMJPQMJR4S +^ M M10 !"HI)K PQM [ G S IJ P ! I GON K ! M IJIJ Vª! G ! M S 0!H^ M [ G M !" K S P > p IJ S ! m 4C GON I n $ S I IJ m S [ G M ! M ¾ ¾!" P VV!""K M ! M <o!"²nT= SM $ M G ! M S K I MJR4S Kz S G C m ª! pP 32 G P ª!" P !z N IJ` MJR4S +I P$S IJ M $B R4SM ª!G K"K G !" M KkI ²± M ª!" G <³´ G HKo!!""K G ! M MJP ª!OK !"@ !"IJk` S !!"IJ!!"oª!A³´ G n! M VI)K G !""K M !"VK I MJR4S Q G V S I !OKo! S `` p R4S VI)K PQMJG ª!" SG ! S S V P$S IJ M !" p =7 GS IJ$I S [ S GM "K M IJIJ P !F G R4SM S !!" S G R4S G Q[I)K S ! S [I M ~Ko!!""K G ! M ³´< !"L` S !!"IJ!!"~ S G S IJ P ! _» v S !"> G S IJ P !"~!" p M N P on` p + !L!" PQM ¾ M G [7K G !!"[ P$S IJ M G K"K G !" M KI ²± M ª!" G $+^7K = SM IJ G KI M p 0 K M >° !""K M !" M ~ ` M ª!"0K S M M 7K` S SM I· p IJ !R4S I)K GM ! MJR4S vv³´ P Ko! M G Q^7K Qª!Q M10 !"K S !"$! K S ª!OKo!" G R4SM S `` p R4S IJ P G K M P +#I M ` M C G = SM z M10·p K S ± S ± K M M M@G !!"V! S P !" R4S ¾³´ G ! M ]VI)K Nm MJG on GONMJPQM VI P$S IJ M ! S M VIJ G M ! M G !""K MJG !" M H SQG P ª!" P !< N IJ` MJR4S 0K S M M 7K`0 S SM I º!""K M ! M <o!"²nT= SM vs. !""K M ! M G ! M S S !;!"+KI)KÎJ ,+< G # G k M M ! M ³éI S @ Ko! M KIJ P !Fh S AK' A`KIJ P ! S ! S M kI I S ! M S Ì M P !K S ± K M K' G I)K G !""K M !"K I MJR4S ?E !" S S IJ M Ì M P ! σ2

G P Ko! M ÎJQK' G IJ P > p IJV E KE,E7K [I P$S IJ M A° K [IJ S ±K S !" P$S IJ M B$ ! ¼IJIJ M zVÌ M P ! !!" p M10 !"L! M MJR4S ! R4S I ²± M ª!" G +³´ G CKo!!""K G ! M M = S S zI)K$ IJ! M z` S !!"IJ!!" p z K M S !""K'@= SM G P IJ²±_2! S M @K S+G S e G !!"H! Np ª!@K K S HI MJP ª!OK G P S $IJ G KIJ![I S $ !" P S G P cIJ P G K M P V S IJI G S IJ P !2 G e m ª! pP e m ª! pP !" !k 0 !ee G S IJ P !" M N P ` p M ` M ~ M G K"K G !" M K S L m 7K PQMJR4S MJP ª!OK !" 3eK G +Ì M P !K S ± K M kª!<K'07K HIJk S ±[ m ª! pP ! S M ! S ! !" G S IJ0K S[G P ª!" P !C GON K ! M IJIJ I SP G R4SM "K G K"K G !" M "Ko! M M M "KÎJ µ K PQM IJ G ! M [ G !""K'K M I 2 S ! GM !"VIJ IJ P ![ S c!" GON MJR4S

_ MJP K` M S I !""K ~^ M n MJP M IJIJH S G ! M ÎJ P !!"~ [ M G 0 ! S IJ S nIJ'K S ±I)Kª! MJR4S @7K @IJ PQMJG IJIJ2`'K !" 3H ²± M ª!" G G S IJ P !"e!" M MJP M IJ2ª!k 0 !~K K S G PQP S M ª!" M !""K !" S H²± I MJR4S IJ N PQp PQM H M G ²± MJP !OKIJ P !

3H K I MJG Ko! M vI)K[!" GON MJR4S V M10·S M ª!OKo! MJR4S I)KI SPQMJp # K S !" GON K ! M IJIJ P$S IJ M G G !"2KA7 ¾ P !"I ²± M ª!" G V ! S IJIJV$`"K M !"C G G !""K n! M _³ K M !0`KIJ P ! Kª! M +C²± M G z³ S ! S R4SM >"K M !%!"'KI M

§2k¸)k® ! ; »0 ½ ë¦ ¹ ¢kIJ M ª!OK^ M I M ! M M G P IJ²±O= SM 0 I M 'K N IJ` m K IJ I)K ±Ko! M % % A

© ¥Ck®¼¯H¶o ¿ ¯ >¯*!, ¥Ck¹ho ! C ¶A¶ E ^ªKo! M ]³ N K! MJG ° m n 7K PQMJG M ° M I S !" l N 'K R4S S l I S ! M <³ + + # $ 7

© ¥Ck®¼¯H¶o ¿ ¯ >¯s! C ¶A¶ N K! MJG m 7K PQMJG M ¾ N 'K£n.! NMJG M `v S £n³ K G !OK !CI S ! M # · Cv E _

4 ¥Ck§e®@¦ ¹ M s³7! N ~I M # KIJI> IJ! M ³ I m>P eI S ! M P$S IJ M K Kª! MJG IJ[ S M M M G P !"Q M !" G K S GON K"K G !"@K GS % % % Cv¼> D,D

4 ¥Ck§e®@¦ ¹ + N m>M IJ]ª!" K M V παντα ρει m ! NM `!=7 z:? % % % 7_h D,D,D

C ¡_ n£¢ ¥¦ §e§e¦7¨ +@"K M !V N IJ` m ³ ~ P I M PQMJG IJIJ % : h;k,E D,D3E

E ¡_ n£¢ ¥¦ §e§e¦7¨ v© N IJ` m ³ ~ P I M PQMJG IJIJ R4SM I M ^ MJSP ª! M +K N 'K^7K M `[!""K M ! M % % !"

¡_ n£¢ ¥¦ §e§e¦7¨8·© # $+¦%& ½ ¶A§e§2k¬>¦ ¹ l ' ¦ §·¶( H¦ ! ¡_ n µ@ «$¦)2§!( ¦ l N 'K£n! NMJG M ` !""K M ! M M ] S ª³ K G !OK !LI S ! M ¼ ²± MJP !OKIe³´'Ko! S ³´ P N onIJ` m K =7 ^ M ³´ M ` G # ¼c7

D ¡_ n£¢ ¥¦ §e§e¦7¨ !, * ¶A§>ë¦ 5B N P ` S + N 'KR=7 z³ ~ P I M PQMJG IJIJKP Kª!"0 m 7K PQMJG N K M K`"K P # $ c2C,C D,D3E h ¡_ n£¢ ¥¦ §e§e¦7¨¾!%, +* ¶A§>ë¦ !OKª!OKÎJ S S ª!OKÎJ!""K M !"0Ko!! N L !0³

K N 'K£n M SG N K+!""K M ! M # $ Cv C D,D,D ¡_ n£¢ ¥¦ §e§e¦7¨8 °V , ¶(2À h! µ@ ' ¸º®k®@¦ § l !" SG ! S ~K V N IJ` m ³ G G !""Ko!"

~ P I M PQMJG IJIJ~Ko!! N + N 'K£n M SG M !" MJG n.!"on P Ko! MJG !""K M ! M - # vC3E D,D

¡_ n£¢ ¥¦ §e§e¦7¨8 °V ., ¶(2À 0! , /* ¶A§>ë¦ B !" MJG n.!"on P Ko! MJG !""K M ! M M ~ P I M PQMJG IJIJ S C N 'K # 010 %& 2 C_ ·D,D

h ¡_ n£¢ ¥¦ §e§e¦7¨¾! °V 2, ¶(2À V© N IJ` m ³e P Ko! MJG ~ P I M PQMJG IJIJ ,Dv.E D,D

¡_ n£¢ ¥¦ §e§e¦7¨8 °V , ¶(2À , * ¶A§>ë¦¼! µ@ ' ¸º®k®@¦ § l N 'K M SG M !" MJG n!"on P Ko! MJG N K!""K M ! M M s R4SM I M ^ MJSP I m>P # < <> D,D

@Q ¥¦ §>ë¶A¬4 _¢ ¥¦ §>ë§2k® 4 !(eë¦7(5 °V ¥¶A®@®5_! µ@ ½ ¶(@¹ ¹ ¶k¨ KIJI¼I M K m>M IJ M ` M Kª! mP Ko!" M KIJ Ec >

C »0 ¥¦ §>ë§2k® ¡_ ¥¸,·¦7¨2ë¦~!5Q ) ¿ $+¸)¨2¨ Â¢7 P N 'K ! NMJG M `Â!" N 'K£nM SG "K PQPQM ` # $ C,Cv ,C _ 7 E µ@ ¥¶A¬ë¦ ® ¿ H¦ ®5 [ + (5 »0 ¢ ÁÂ¨2¨ ¿ ¯H¹ ! °V _¡_ * ¸º®@¦ E ^ªKo! M Q³ $ S I µ N K l K"Ko! M K >²± M ª!" G M K l N 'K MJG IJI)K l I S ! M # $

E Dv¼ D D,D3E h °V ¥§e¸)ë¶ 4 n ¨> µ@ ½ k§k¸º®5 ¡_ ( ·¦ §>¨8@! ¡_ n µ@ ÁÂk¹ ¹ ¶A® . I !""K MJG° IJ0IJ GMJP !" m M I MJR4SM v`KIJI MJSP 7_:C _ D ; 0; ¥§e¸)¨2ë¶A® ! µ@ + ½ k¬>¬4 ¿ k® + ~on µ N K l N 'K $K l !" SG ! S Ko!. M ³´ P l !" # $ Ev D D,D3E ; ; ¥§e¸)¨2ë¶A® ! µ@ + ½ k¬>¬4 ¿ k® l N 'K ^7K M ` M ª!OK^ M I M ! mÂM ~ P I M PQMJG IJI)K~I S ! M # .Ec 3E D,D > ; ; ¥§e¸)¨2ë¶A® ! µ@ + ½ k¬>¬4 ¿ k® l N 'K ^7K M ` M ª!OK^ M I M ! mÂM ~ P I M PQMJG IJI)K~I S ! M # .Ec 3E D,D,D , ¥§!( ¿ ¨ ° S >2D,D3E °V ; ¥/(%% n [ °V ' (5A! ; »0 ½ ë¦ ¹ ©zIJc³ P 'Ko! M M ! N I M 'K

M G >I)Kª! MJG ³ G G !""Ko!"] P$S IJ M # 010 %&7c 3E D,D µ@ + ½ k¬>¬4 ¿ k®5 ; »0 ½ ë¦ ¹ ¡_ +, ¶¦>! ¡_ $ ¢ $+¦(@¬ k¦ §e¹ ª! S m ³

! N l S ª! » 0 ! G M ~ P I M PQMJG IJIJ S M `Q SG IJ'K P K` ! MJG 7K G PQMJG on G m # 010 %& C73E D,D,C

»0 ½ ¦ ¬4k¦ §e¦ ¡_ n£¢ ¥¦ §e§e¦7¨8 ¡_ n µ@ «$¦)2§!( ¦@© ½ §e¦ ¹ ¹ ¦ ¬²¯*e! µ@ ' ¸º®k®@¦ § c© N IJ` m ·^ M ³´ M ` G ·K P KIJI n£K ÌJ S !" G Ko!!" M ` M K GON K` PQMJG IJI)K m ª!" P » M G c³zK N 'K£n M SG N KQ!""K M ! M # $ A C<h,C,D D,D3E

C »0 ½ ¦ ¬4k¦ §e¦Q!~© ½ §e¦ ¹ ¹ ¦ ¬²¯ l N 'K NM ª!" m 0 G !~ K N KC!""K M ! M S N 'Kz³HK["KI !0³´ + $ I S ! M # 010 %&7c2C_ ·D,D

,E »0 ½ ¦ ¬4k¦ §e¦7© ½ §e¦ ¹ ¹ ¦ ¬²¯*! ¡_ n µ@ «$¦)2§!( ¦ 3 M 'KzK >n I M 'K N onIJ` MJG KIA^¼ N K' M S ³"KI !ªn.³´QK R4S S + $ I S ! M % "h D,D

; »0 ½ ë¦ ¹ $©z !OKo! M ³?3 M M ` µ I m>P ° m 7K PQMJG ~³ » !OK ÌJ µ I m>P M ! N µ G c³0©z M ÎJ N K M >n l GM M ;©z'K G ! M ek,D D3E

D ; e»0 ½ ë¦ ¹ + $ Á ) ' ¦ ¸º¹ ¿ 2!, ÁÂk§e§!())2¸ + N N IJ` m ³~ !OK ÌJ I m>P zKo!0 mNM ` N N 'Kz"Ko!" # ¼> > D,D

; _»0 ½ ë¦ ¹ ¡_ >µ@ ¸)¨2¨$+¦ §8 ¡_ n µ@ ¥¶() ¿ ( ! µ@ ½ ¬4(k¸º® ¡ K PQPQM `#¢7 G N K M K ]¢7"K` M IJ Ko!!" # $ _2h ·D,D _ ¢ ½L¿ k§e§!(;! µ@ ¥Ck§>¨ ¿ ¦ ¬>¦7¨ l G 7K mM ª!OK^ M I M ! M ³ M !"ª³ K GM KI K'L S !"G S I M ` M ! N KVIJ ` K' P > M vK! ~on I)K m S !!"R=7 # ! ¼ _

D,D,D µ@ ½ ¶(@¹ ¹ ¶k¨8; °V (¯H¦ ®5?4 + (¯H® ¿ 2! °V ¥¶A®@® KI)K GON Q^¼ N K' M M m>M IJª!" = SM # $ :C,Cv >h 7 µ@ ½ ¶(@¹ ¹ ¶k¨8 ¡_ l , >¯H®e( ¢ ¥¦ §>ë§2k® µ@ Á ¶() ¿ ¦ §·¶A®e¨8 ¡_ 2µ@ # (@¸º¬ ¼(

4 + (¯H® ¿ l k§e®¯*4! °V ' ¦ ¹ (@¦(@§ >²± M ª!" G +³?3 MJR4SM cK l I M µ N KM ¢kIJ M ` l ³º!ªn-,+I)K m Ko!" M KIJ # $ v¼>h_ 7 ¢ ° K )2§!(%#H¢ ½L¿ ¦Ãe¶A¸º§8 °V ¥¶A®@®5 ! µ@ ½ ¶(@¹ ¹ ¶k¨ Q M G M ! m ^ M ³ S G Ko! M M

`"K S I)K P Ko!" M KIJ4³´K P 7K P$S IJ M # $ :C,Cv >h 7 ¡_ n µ@ «$¦)2§!( ¦ »0 ½ ¦ ¬4k¦ §e¦0!]© ½ §e¦ ¹ ¹ ¦ ¬²¯ E ! MJG KIK N IJ` MJG KI ª! M ³kKV PQM n M I S !" R4SMJP I)K<I S ! M ³ G ! m I !" MJP ! Nm I)K PQP MJSP ^ PQM

K !OK MJSP ^ PQM # 010 %&:Ec ,E D,D3E ,C ¡_ n µ@ «$¦)2§!( ¦ l ' ¦ §·¶( H¦7! ¡_ n£¢ ¥¦ §e§e¦7¨ *B M ` N ! M N 'K^7K M ` S

!""K M ! =7 # $ Cv _ 7_ 3E E$ «$¸)¨8 °V +, ¶(2À >!z¢ k¬>¬>¦7¨ » 0 G !0³2 N 'K vKVI m !" MJG I)K P IJI)K N K

# 010 %&v2 ,E ·D,D ¡_ 3 « ( ·¦ ¬ $s! ¡_ Á ¶A¬>¦ ®e@k§ ° m 7K PQMJG e³_! N < S ª! M ª!OK^ M I M ! mM I m>P

²±>!" S M % % % c >E ,D ) ¿ ¦Ã>k§e§) ¡_ © ' ¦ ¸ % ¡_ I)K ½ k¬!e! ¡_ ; ¹ (e IJ GS I)K ~ M ` N !

M ª!" M ^ S ! M G !"I M v P$S IJ M I m>P M 'Ko! M 0 2C,C3E ·D,D l ; ¸º¦ ¬ k¸º® ! µ@ o°V ¬ $+¹hë¦ C¢kIJ N K~ M K`"K P ·³´ G G !""Ko! M >n G S IJ

N 'Kz^7K M ` # :C l ; ¸º¦ ¬ k¸º® ! µ@ 7°V ¬ $+¹hë¦ l Ko! M !" P "KI¼ GM IJI)Ko! M ~K N GON K M

K MJP IJ P >I³k N 'KC^7K M ` # $ :Dc 7 »0 ¸º¹ ) ¿ ¦ § ! µ@ + ½ k¬>¬4 ¿ k® B Ks^ M ³´ M ` G ^7K K N 'K^7K ?

# ¼v »0 ¸º¹ ) ¿ ¦ § ! µ@ + ½ k¬>¬4 ¿ k® l N 'K$^7K M `K ! N M !" MJG n.!"on P Ko! MJG

!""K M ! M M ~ P I M PQMJG IJIJ # $ C _ _ 7_ µ@ ¸º¹ ) ¿ ¦ § + MJP ! =7 M R4SMJP I)K PQMJG IJI)K I S ! M 0!""K M !

^¼ N K' M C³A! N V N 'Kª!"+K 7ª!L P KI2ª!" M SG ¾ª!" SG ! S G S IJ M ! N=7 M ª!OK^ M I M ! M ,Dv

# k¬>¬>¦ H¶A¹[! ¡_ e; §2k®)2¶ v© N IJ` m ³ ³´>> G P ! MJG K N K P K G S ! M nG KIJ % %!% % % 0 % !%& ¼ D,D,D C ¡_ 3 -# ¶ÃA¦7k¹v! µ@ A°V ¬ $+¹hë¦ PQM MJP KI P >I ³´Vª! MJGM ! m K s`"K M !

^7K M ` M G P IJ²±!= SM # C:E D _

,C

E # §2k® ¡_ §e§2(@¬¨8e! ; H»0 ½ ë¦ ¹ l IJ 9!""K M !K P !OKª!OK^ M I M ! mM ~ P I M PQMJG IJIJ # 010 %&Evh3E> D,D3E

¡_ # ¨%!C ¸ ) 32 G KIkIJ GM ! m K G G !""Ko! M ³<! N M ÌJ G P !"M Ko!" o M I PQM ±>! S P M !"]^ m¾P 'K L³ © B =7 ²± MJP !" M ¾ª!"'K m ! S ^¼=7 % %& 7 Cv D

D »0 # (¯H¶A®5 ¡_ n µ@ (@¬>¸º®5Q! 3 * ¦7ë¸)¨ # #% # B !" F M n! M F M ! M S © l 2D,D

µ@ ·§2( ¢ ' ¦(@¦(2À ¡_ ·µ@ Á (@®) ¿ ! °V ¡_ * ¸º®@¦ M IJ M ` K ©z'K"K >n` P !" M ° M » P$S IJ M # $ .Ev C,E D,D3E

> µ@ ·§2( ·¢ ' ¦(@¦(2À ¼! ¡_ n£¢ * k¬>¸º¦ §e®@¦ ©zIJ³ P 'Ko! M M ! N $I M 'K M G >I)Kª! MJG ³ G G !""Ko!"] P$S IJ M % :Cv D,C

© 3 ¶ $Lk® » ± I)K 7Ko! M ³´! N G K S [³~ N 'KL! NMJG M ` M G G !""Ko!"G IJIJ M 7KI¼ S M c D,D 7; ¶A¬ $+¦ ¹ ; © +' ¦%& # ¶A®% k¬>¦%#! µ@ + ½ k¬>¬4 ¿ k® V¢kI SG ! S Ko! M M

N 'K£n ^7K >= ]^ m © I >GMJP ! m # :C ,E 7 [ + (5 µ@ ¥¶A¬ë¦ ® ¿ H¦ ®5 »0 ÁÂ¨2¨ ¿ ¯H¹ "! °V e¡_ * ¸º®@¦ l$# &%£n2+ #'( ) ' )` B*)

3 n ) ( ) !%+! ' ) l ,- ! ' ). E ³ /[n 3 ' '( ,, .4B B l , '0 h¢1% ( ! - )2!3%4 ' , ' !*5E ³ + # 62 # &%87MB*) - ( µ # %. ,D ·D,D9 [ + (5 µ@ ¥¶A¬ë¦ ® ¿ H¦ ®5:"! °V ]¡_ * ¸º®@¦ ;2 # &%872+ #'( ) ' )< B*) 3 =7 ) ( ) !%+! ' ):2 ,- ! ' ). E ³ /7 3 ' '( ,, .KB ° ' ( !KQ ' . - % , ' &%+! ' ) E ³+>%). ' ) !

$? # %' ' ) µ # %.+>%). ' ! ' ). @9 D,D9 C ¡_ ¦ ®@¹ ¦ ® !% ! $ % % %/64 ' < . ) ' . ' !*5µ ..@D,D,C ,E 7A2 BCED DC & (>F D F !( C DCG 6H $ % * % %

% % % #$ G + #I .J= ( ! %+!F. ) 'LK . ' !M$ &% -$N B/ O G 9 P G , G'QRCESUT F G % # GE N$VW . ) 'LK . ' !*5X ..YEZD,D,D G D P GU[G 'QRCESUT F\"!R] G+^6T_`Ga ]b. . ( 0'(dc /e% ' )gf # A5 VW h! N ! - , 'i - ' ( A5$.A!3% ,, ' )0 , 5$/j.lk G Y1 ,DmYnZD,DmZ G C P Go[G'QRCESUT FYhp G 2 Go[G qEQ Dq Yh"!2 GormG>s (>t$t DCGjaeu 0 - , 5v , %.A! '(w' ).A!3%4 ' , ' !*5 ' )

fR%&5 , 87Ax - "!!zy k G |~$ 33 Y O$Z@9 mYnZ@ G mZ ' L )(Y2 GdsQ F>F D_ t$t D YR"! uwG?gT t _ F Ga 2 0 %+! ' !/ 0 % , m5$)1%/ '( . V / , '

/ '( ,, . - ). # &%k G $@ $ E" Y Z@9mZY1O G O w] G 'D F T ht D Y X>G F Q CED Y"!d G *JT (>t _ Fn GRa f # Jy V % K A5 ( ) ( ) !%+!j. ,- A5' )b% 0 %% ,, , 0 , %+!z K$'( ' )my - ) ( V <% K$' !*5 G k G $@ |~$ U"YnZU mYO G w2 G'DChT ( D "! rmG 7 X>G=^6D ) C ( DnGa x , %+! ' ).4 "! ?) # , < '( % , %) 0 ! '( % ,0 0 A! ' . V %/ '( ,, %. ,- ! ' ) - ). # &%41%) ' )<y k G $ ~$ YZ@ Y

O G

O

w2 G'DChT ( D Y rmG 7 X>G^6D ) C ( D Yd"!bx G ($" DCGa 2 # &%:41%) ' )< ' ) % / '( ,, %. ,- ! ' ) - )!%). ' ) !Jy k G $@ $ E" Y9mZ +$YhZ@9 G

uwGormG '_ (Yh2 GzQ $ QRSgQ $l?Yf Go[GhsQRSUT FY G #6Q F?Y1"! c G uwG D_ % Gzau ) /e% ,- .K$' . ( - . , .. ' )/ -, . ' ).k G $@ E" Y mZU$YhZ@ G c GTTED F S Y G"! %) ^zQ $ $ D Y "! X>G CQ ( Gae[ ' %) !2!..$# ,- ( ! - %+! ' ).%+!l! # r %/j/ ' )<6f>%). ' ! ' )bk G $@ E" Y ZU9mZY1O G %w] G P G D %& #T F% Rt D %Y G ] G T t $ DS Y X>G f G>Q t$t Q qEQ FY"! X>GormG*Jq>TE_ F TSGa 2 # &%j=%) ' )<&# ,- ( ! - %+! ' ).%) /e%+! '((' ' ) / , ' ] '( ,, .jk G $@

E" Y O9 O$Y1O G 9wx G 7 G c G (Y X>G c G t $ S)ED Yn"!wP G x G Q t$t Ga p+*h ( !. V=l ) , ( % , 2!.. ) ! # c "!/ ' )1%+! ' ) V 2 # &%l=%) ' )<,# ,)- k G $@ E" Y9 O$YO G P G+.G?sQR_C "! X>G f GJQ t$t Q qEQ F G a ' 4. K %+! ' ) V . # &%j41%) ' )< ' ) -? / , '

/ '( ,, .=4 5 P] K , (' !*5 ' /e%< ' )<\k G?~$0/1 $@ E" Y $Z@mYnZ@ G P G2.GsQR_C "! X>G f G1Q t$t Q qEQ F G>a 2 # &%y )- V-? / , ' J/ '( ,, . ' ) 0'0 %) ( 5 7, ' ) '( % , x - "!!< /j"! ' .?%.d.A! - ' :4 5e) - ( , &%d/e%<)"! '( . )1%) ( / '( . ( 0 5:k G

1 /+| YZ mZYnZ@ G $Z3w2 GEsQ F>F D_ t$t D Y4 G )(Y "! uwGEgT t _ F G6a ' < # 7 V i - ) ( 5 -, !%. ) '( . 0 (3 , K , 7(' /j"!A5 ' ). # &% ( / 0 , N y - ' .lk G?~$ $@ YhO9 mZYO G O%w2 G>sQ F>F D_ t$t D Y rmG 78 GQ t $ T FYh"! uwGRgT t _ F Geaeu . 0 %+! ' 7 !/ 0 % , .A! - m5 V # 7 . (' ,, %+! ' ). ' )j% . # &% , %/j ,, % 0# %. - . ' )< -, !%. - )ek G?~$ $@ YZ@ Z@ $Y

O G f Gn[GhsQRSUT F "! rmG _ D"EDnGa p/ -, . '651( %+! ' ) ' ) ! ' . ( , %.A! '( ]b ' %:k G $@

E" Y 9mZYnZ@ G +7 f Gm[GmsQRSUT FY rmG _ D"ED Y"! c GuwG D_ % Ga p , %.A! '(' !*5 V ( / 0 ..e/ -, . ' ).?k G

$@ E" Yh O $ZYnZ@ G % f G[GEsQRSUT FY rmG _ D"ED Yh"! c GhuwG D_ % G\a ' , ' )<e%) y )- V / ) ' . 0 .

/ -, . ' ).lk G 98 /+||/+;: 0 1* =< 3n YnZU mYnZ@ G f Gd[GsQRSUT FY] G 7 c GQ ) QRSUSUD Y [G 2 G#CEDS) Y c G>D_ F D Y rmG _ D"ED Y"! c GuwG

D_ % G a ' ./ ! '(0 .. - %) K$' . ( , %.A! '( . # &%:/ -, ' V ( ) ( ) !%+! / -, 7. ' ).k G $@ Y mZUmYhZ@ G

%w2 G X>Gns DD DC Y P G f G T F>F D ) Q % D Y1"!g] G t T_ECEDnGza 2 , '0 %)by )- ' ) 0 %.A!. V . V !0 %A! '( , . ' ( ! 4. K %+! ' )b%) # , <5k G 1 /+| Ym 9 ZUO $Y1O G 9w2 G X>GRs DD DC YP G f G T F>F D ) Q % D Yh"!w] G t T_ECEDnGa 2 , '0 %) y )- ' ) . V ! 0 %A! '( , 0 %.A!.gk G $@ E" Y O Z@9 O$YO G X>G>s T t D F QRDCES "! rmG>s D?_SGa f>%). ' ) ! 4 # % K$' V?, 'i - ' ( A5$.A!3% ,, ' )w. ,- ! ' ).V X , 5 7@?)?A"5 , [ ,- !3%/e%+!)B?k G 1 /+| Y $YnZ@9 G 9 f G QRCQ Q F Q FY ' G^6_ Q? Y&"! X>G SUD ) DnGa 2 uDC 2%)FEg2 uDC 2 ) ! # #' < # 4 ' ,, ' %) (

4 &%/ , ' )z%+!J! # pd2mPD# k G ~ |6G 0 m" ~ GH " /: $@ G G zYZU Z@ $Y1OmZ G

O9

9mZ3 X>G T % _DCEDS "! c G ( D $ Q QGalu 0 .. ' 4 , ' ).A!3%4 ' , ' !*5z/j (3# %) ' ./ VW 0 ,- < VW /e%+! ' )' )b%. # &%v. - . 0 ). ' )by )- k G?~$0/1 $@ G E" G Y O$YnZ@9 G 9 O% X>G c G t $ S)ED "!:x G 7 G c G9 ( G a x N ' .A!) ( v%) 0# %.b. 0 %%+! ' ) ' ) . # &%( / 0 , N y - ' .k G $@ G G Y $YnZ@ G 9 G ( CE_D "! p GormG _ F qEQ G6a f>%). ' ) !y )- V #' < # , 5 ( ) ( ) !%+! . - . 0 ). ' ).' ) K .A! ' < %+! - . ' )<z! # -, !%. - ) K , (' !*5 0 5 , 87 0 .. - ' *h) ( /j"! # jk G1 G

|~$;: "Y1 O OYO O G 97 G-*JDS ) qEQRC Y X>G 4 #6Q t1Y>"! G$dQ D QG a ' ) ! # :. 0 %+! ' 7 !/ 0 % , .A! - ( ! - V( 5 , ' ) - % .zk G1 G |~$;: "YO Z@99mYnZ@ G 9 % uwG c G!*J_DC ) DnG /+~ " 3 G 1 0/:~ " / /\ 1 $@ | 1 h 1 | 3 : 11 | / m Gu /j '( %)*).A! ' ! - ! V X # 5$. '( .YEZ@ G 9 # G*J_ F T FY uwGsQ F _ FY"! rmG 7A] G*J_ Q ( G>a f #' Nm ! 0'(?( ,, ' 1% , . - . 0 ). ' ).%)6y )-( - K . - ' ! # / ' ) ' / - / *) ! '651( %+! ' ) V y )- < ' /j.%)e # /j"! '(( ). i - ) ( .lk G

?G 1 /+|6G Y mYnZ@ G 9 % .G x G G!*JTT F Gu /j '( %)vx # / '( % , 2 (' "!*5]b"! ' )<Y . %. #' )<! ) c xY Eg2 u Y O G 99 G ] G*JCE_ F) D F G a P # , <5 V=VW %/j.w%) #' < # , 5 ( ) ( ) !%+! / -, . ' ). G G p N 70 ' /j) !3% , .A! - m5 V ! # v5 ' , .A!..%) - % ,, *h ( !. VW ( ) ( ) !%+! ' , 7 ' )$7 - %+!

/ -, . ' ).lk G?G 8 /+||/+;: 0 1* =< 3n ;G YnZ@ ZUmYnZ@9 G 9 G ] G+*JCE_ F) D F G=a ' ./ ! '(l0 .. - VVW %/j.?%) #' < # , 5 ( ) ( ) !%+!/ -, . ' ). G Z G

f # ' ! '( % , ( ). ' %+! ' ).lk G $ ~$ YO $Z@mYnZ@9 G G ] G+*JCE_ F) D F G=a ' ./ ! '(l0 .. - VVW %/j.?%) #' < # , 5 ( ) ( ) !%+!/ -, . ' ). G Z Gc "!/ ' )1%+! ' ) V / ! # K % ' %+! ' ) ' ) K ,- /j V % ( ! ' ) - ' ! # # ' < # ! ' ) %) i - ' , ' 4%+!( ,- /j)vk G $ ~$ Y1 mYnZ@9 G mZ3 ' G zQ (>t DS )("! X>G c G t $ S)ED Gza ]v%+! (3# %.A5$/ 0 ! ! '( . ,- ! ' ). VW J! # .A!&%m5

41%)wy )- V ! # ? ' * - . 'LK r # ). )\2$< % , /e%) / , ' ) K % ' - .E< /j"! ' .Rk G?G / / |~$;: H 33 G Y1mZ Z& mYO G

O% ' G zQ (>t DS )(Y X>G c G t $ S)ED Y rmG 7 X>G^6D ) C ( D Y12 GDChT ( D Y rmG 7 # G DCECED" Ym"![G *JTCEDnG a f ' /j. ( % , . ' )b. # &%41%) ' )< V-? / , ' / '( ,, .lk G/?~$0/1 $@ G E" G Y O OmYO G

' G zQ (>t DS )(Y X>G c G t $ S)ED Y"!zx G 7 G c % K$' ( G a 2 # &%87*41%) ' )< ' )b&% ( ! ' )$7 ' * - . ' )/ , .k G 1 /+|6G " Y9 mYnZ@ G

7 4 G$zQ $ TS Y # Gzs T t _ F T Yl"! [G *JTCEDnG a 2 # &%v/j , ! ' )< ' ) , 5 ! 0'(# N %< )1% ,0# %..gk G $ ~$ YnZ@ 9 mYO G % G DqEQ D "! G T $ Q F>F G\a,! ' . ( , %.A! '( . - V % ( !3%) !z. ,- ! ' ). / , .A5$.A!/j.VW J # , < '( % , .&% (3# k GH /+|6G $@ G Y + mYnZ@mZ G c G x G"T (dY rmG 7 # G DCECED" Y "! [G *JTCEDnGa 2 # &%87 ' ) - ( ' ) !3%+! ' ).%)\! N ! - .V )/e%+! '( -? / , ' g/ '( ,, .k GH 0/ /+| 3 ~$| 3"YO9 Z@9mZYnZ@ G % rmG 78 GQ t $ T F Gwa H /+~$| "e"1 : ~ h 1 U@ | e || | / 0/1 / 3 / "@""e3: + ~ 3 "+ |/ !" |/ | dk G f #I .g ( ! %+!&YEl) 'LK . ' !M &% -$N 3YO G

O 9 rmG 78 GQ t $ T FY4 G )(Yn2 GEsQ F>F D_ t$t D Yh"! uwG>gT t _ F G\a f )- %. , ( % , # , <5V / -, . ' ). - )Jx - "!!y )- - . ' )< c 5$)1%/ '( 4 ' < # !J2 ( %+!! ' )<k G?~$3G $@ G ?G Y

Z@ OmYO G rmG 78 GQ t $ T FY uwGgT t _ FYR2 GsQ F>F D_ t$t D YE"! # Gs T t _ F TdG a ! , (' !*5 X 5 , . ' )

2 # &%878=%) ' )< . / , ' ] '( ,, .k G $@ G G E" G Y OO9mY1O G Z@ rmG 78 GQ t $ T FY uwGgT t _ FY>"! c G T ( G a c 5$)1%/ '( % , 4 # % K$' V % ( / 0 , N y - '

)&%%) - !A7 V 7* i - ' , ' 4 ' - /!%). ' ! ' ) u 00 % (3#' )<z. ' / 0 , = # , < '( % , (3# % .dk G $@ G G Y1 mZU $Y1O O G

Z@mZ3 rmG 78 GQ t $ T FY2 G?sQ F>F D_ t$t D Y"! uwG=gT t _ F G a p K$' ) ( V . # &%87*41%) ' )< ' ) %, 5 ! 0'( , %/j ,, % 0# %.Y X %A!Z ! ' /j 78% K %< K , (' !*5 0 5 , .?k G $@ G G Y 9 $ZUmY1O G

Z@ O% rmG 78 GQ t $ T FY2 G?sQ F>F D_ t$t D Y"! uwG=gT t _ F G a p K$' ) ( V . # &%87*41%) ' )< ' ) %, 5 ! 0'( , %/j ,, % 0# %.Y X %A!JO !/ 0 % , y - ( ! - %+! ' ).=k G $@ G G2 Ym9 $ZUYO G

Z@ rmG 78 GQ t $ T FY2 GdsQ F>F D_ t$t D Y uwG?gT t _ FYR"!j G-*JT (>t _ Fn Ga u ) 0 ! '( % , 5 4 41%. ' ) ! V /j"!g! /j&%. - K , (' !*5 0 5 , . ' ) . # &% ( / 0 , N y - ' .wk G ?~$3G $@ G?G Y OO Z& mY1O G

Z@7 4 GQ F CE_ F Gga ?| U" / 1 1 ~$| / 1h || 1 ~$| U / m :~ 1 | 1 ~$ /+~ " ~ | j@ ~$| 1 ;: k G f #I .w ( ! %+!&Y?El) 'LK . ' !M X % ' . ! 3Y O G Z@ %w] G Q F Q t$t _ YJx G f G #6Q t$t Q q>DC Y c G f G D_ q ET FY G 7Ax GggqEQ F?Y="! ] GormGgs )2&gCED1Q Ga # ' ) ' ! 78%/ 0 , ' ! - - % K .:%+!\! # ' ) ! V % ( 4 "! - ) y - ' . - ' ! # ' *h) !K$' . ( . ' !*5 ! # A5%)b N 0 ' /j) !.k G $@ G G E" G Y $YnZ@ G Z@ !6G ) q $ _ Y# G D ( D (dY uwG*JT ( SUSUD Yn"! c GT ( G:a # ,)- 4 # % K$' - %) . # &%' ) - ( !%). ' ! ' ))&%6%) ' . ! 0'( )/e%+! '( !%). ' ! ' ) ' ) i - ' , ' 4 ' - / 0 , 5$/j.6k G

$ ~$ YnZ@ $YnZ@ G Z@ % !6G ) q $ _ YEx G ] GsQRC ( DS Y"!F# GD ( D ( Gva 2 # &%87 ' ) - ( 0# %.j. 0 %%+! ' )V ( / 0 , N y - ' . ! # , V y )- 7 ( ) ( ) !%+! ' ) ( - 0 , ' )<6k G $@ G G2 YO mY

Z@ G Z@9 # G! ) q>TSUSUD t DCG c' . ( - .. ' ). 0 'LK M. G Z@p G 2 Go[G qEQ DqG abX - , 5 , %.A! '(\' ).A!3%4 ' , ' ! ' . ' ) K$' . ( /j"! '( y )- .k G 1 ~?G G

|~$;:GH 33 G Y O9 ZUOmYnZ@ G ZZ@ GduwG D F>t D ?Y=] G p GQ?EDS Y"!:f G x G GJs ) D_SUqG a l ) , ' )&%jP # , <5 V

. / , ' ] '( ,, .lk G $@ G G E" G Yh$Z mYnZ@ G ZZZ3w2 G ( _ ( CQ Y$] G Q Q_ $ Q Y"!] G+ D _`G?aX 0 %%+! ' ) V / ) ' . 0 . 0 , 5$/j '(

/ '( 0# . K z µ / / 0 , 5 ' )<\/ '( (3# %)) , / -, . '651( %+! ' )vk G 0 :G $ G 8>1" G 3 G YZ mYO O G

ZZUO% [G Q?ET FY+ Gs _ ) q>D t S Y uwG ED DC Y+"!># G ) q>TSUSUD t DCGa 2 # &%87 ' ) - \/ ' N ' )<%). # &%87*41%) ' )< ' ).A!3%4 ' , ' ! ' . ' ): ' ,- !l! ' 4 , (3\( 0 , 5$/j?. ,- ! ' ).k G H 0/ /+| ~$| 3"Y OmZ@mYO G

O+

ZZ@p G G q>DD t DC Y X>G?_S ) q>DC Y?"! [GJ[G (>t$t DCGa f ' /j 7 0 ' '( y )- ' ) - ( .A! - ( ! - .%) ' ).A!3%4 ' , ' ! ' . ' )% K$' . ( , %.A! '( . - V % ( !3%) !J. ,- ! ' ):k G?G / / |~$;: H 33 G Y Z@mYnZ@9 G

ZZ&7 uwG 7A2 G (>F D F!( C DC Y uwGgT t _ FY rmGD F?Y uwG6C F T T Y+"! c G T ( Ga ' . (' ,, %+! ' )<! ' . ( . ' !*5 ' ) % 4n5 ! 0'( 4E%/j ,, % X # %. - )2 # &%gy )- k G $@ G G E" G YE9 Z@ +YOmZ G

ZZU% Q D QGna - %. ' 7 0 ' '( .A!3%+!=%)w!%). ' ! ' ) ! ! - 4 -, ) ( ' )6%l !3%+! ' )<gx - "!!.A5$.A!/ k G?G |~$;: H 33 G Y9 9mZYnZ@ G

! "$#% '&(') % * # '&'+ ,-./0 1*32456 "

78:93;1<=38:>8:<@?@ACBDADEGF8IH1JK?4EGL8M<NADF8OP<=38:>CAD?@AD>Q<@K?4EGO48?RFG8ORK>S;3FG8L8M<@OREGM3T3SLSUVM38OW=ADM3O=38;HXOPYOP<@VL8O6=3EGOP<@EGM3>Q<@OWZ$;3M38[O4SFG;1<@EGSM\=38[LEG>8FGFG8OUKCADM<@8O]8Q<]=38O]KLX;3FGO4EGSM3O>SM3>8M<@?4K8O^_`M38KQ<@;3=38a?4T3KSFGSUEGbc;38de>FfADO4O4EGbc;38,deM38\O4;1g <:JADO`>CAD?`8FGFG8hM38a?48M3O48EGUM38\8M(?4EG8MiO4;3?`FfA OP<@?4;3>Q<@;3?@A*j<@EGSMiO4JA$<@EfADFG8h=38aFlk K>S;3FG8L8M<C^mh?@nD>8ao =38;Hi<@8>NT3M3EGbc;38Op=38\BKFGS>EGLKQ<@?4EG8hFGS>CADFG8 qFfA =3Esrt;3O4EGSM=38 FG;3LEGV?48X8MLS=38T3KQ<@K?4S=1YM388Q<\;3Mu=3EGO4JSO4Es<@Esvw=38 BKFGS>EGLKQ<@?4EG8a;3Fs<@?@ADO4SM3S?48LEGOh8MuJ3FfAD>8AD;x>S;3?4O=38y>8Q<4<@8y<@T3VO485zI6M3S;3OO4SLL8O>CADJAD93FG8O=38yL8Q<4<@?48!8M|KQBEG=38M3>8=38OK>S;3FG8L8M<@OEGM3T3SLSUVM38Oe=ADM3O\FG8O\=38;HOPYOP<@VL8O8Q<aKUADFG8L8M<\=38?4KO4S;3=3?48,FfA=1YMADLEGbc;38 O4JA$<@EfADFG8 8Q<<@8LJS?48FGFG8i=38Oy>NTADLJ3O!=38~BEs<@8O4O48D^76k 8IH1EGOP<@8M3>8=0k ;3M38=1YMADLEGbc;38~?@ADJ3EG=38(=38Flk K>S;3FG8L8M<=ADM3OWFfAhO4SFG;1<@EGSM =38`LEG>8FGFG8O]UKCADM<@8OR8OP<[ADEGM3O4ELEGO488MKQBEG=38M3>8D^1:8OR8IH1JK?4EG8M3>8OW<@?@ADM3O4Es<@SEG?48O?4KQBVFG8M<y8MS;1<@?48~;3M38(LEGO48(oFlk Kbc;3EGFGEG93?488IH<@?4L8L8M<!FG8M<@8(=38~>8(OPYOP<@VL8ADO4O4S>EGK8ouFfA>?4SEGO4O@ADM3>8=0k ;3M38 9ADM3=38XvS?P<@8L8M<e>EGO@ADEGFGFGK8D^tR8Q<4<@8KQ<@;3=38 M3S;3OhJ8?4L8Q<eKUADFG8L8M<p=0k AD>>K=38?AD;~>SLJS?P<@8L8M<p?4T3KSFGSUEGbc;38\FGS>CADF=38a=3EsrtK?48M<@8OhKLX;3FGO4EGSM3O`>SM3>8M<@?4K8O^FADJ3JAD?@A$G<pADFGS?4Obc;38FfAvS?4LX;3FfA$<@EGSMi=38OhKLX;3FGO4EGSM3O8Q<e8MJAD?P<@EG>;3FGEG8?`FG8OpEGM<@8?@AD>Q<@EGSM3Op8M<@?48US;1<4<@8FG8Q<4<@8OtSM<;3M38eEGM1;38M3>8\M3SD<NAD93FG8pO4;3?FG8h>SLJS?P<@8L8M<8MiK>S;3FG8L8M<`=38e>8OOPYOP<@VL8O^* % y ;3EG=38O>SLJ3FG8IH18OLEG>8FGFG8O[UKCADM<@8OKLX;3FGO4EGSM3O>SM3>8M<@?4K8O?4T3KSFGSUEG8NcBKFGS>EGLKQ<@?4EG8

] " # c " "$# c'&-')] # '&'cX, 1*32456 " R-.

T3EGOWRS?4EGO[ADM,8IH1J8?4EGL8M<NADFOP<@;3=1Y,SDvEGM3T3SLSU8M38S;3OwS5O[EGM<RSJ8>;3FGEfAD?wOPYOP<@8LOpZ1ARS?4LFGEGD8aLEG>8FGFG8OÒ4SFG;1<@EGSM~ADM3=A,>SM3>8M<@?@A$<@8=u8LX;3FGO4EGSM0^'SyUADEGM~EGM1vS?4L,A$<@EGSMiAD9S;1<p<@T38EG?FGS>CADFS598TACBEGS;3?tR8 ;3O48<RSyB8FGS>EGL8Q<@?PY(O48Q<@;3J3O,qSM38T38Q<@8?4S=1YM38=1YMADLEG>XFGEGUT<pO4>CA$<Pj<@8?4EGM3U!O48Q<@;3JuADM;3Fs<@?@ADO4S;3M3=~B8FGS>EGL8Q<@?PYiO48Q<@;3J=38QB8FGSJ8==3;3?4EGM3U,<@T3EGOp6ThzI^t8;3MB8EGF<@T388IH1EGOP<@8M3>8 SDvWEGM3T3SLSU8M38S;3O:S5OhEGM~<@T38O48 OPYOP<@8LO\ADM3==38O4>?4EG98<@T38XO4JA$<@EGS$j<@8LJS?@ADF8QBS$jFG;1<@EGSMSDvR<@T38 B8FGS>Es<Y~8FG=0^M<@T38 RS?4LFGEGD8LEG>8FGFG8OpO4SFG;1<@EGSM0tR8JSEGM<\S;1<e<@T38 8IH1EGOP<@8M3>8SDv]vADOP<`=1YMADLEG>O:ADOR8FGFADO:O4FGS5<@?@ADM3O4EG8M<@O:ADO4O4S>EfA$<@8=i<@S<@T38\U?4S5<@T(SDv]<@T38\T3EGUT3FsYyO4T38CAD?48=9ADM3=0^8ÀDFGO4Sh=38O4>?4EG98<@T38FGS>CADF1?4T38SFGSUEG>CADF98TACBEGS;3?wSDv'<@T3?488`>SM3>8M<@?@A$<@8=8LX;3FGO4EGSM3OwADM3==38LSM3OP<@?@A$<@8h<@T38eEGM1;38M3>8eSDv<@T38eEGM<@8?4=3?4SJ3FG8Q<@OEGM<@8?@AD>Q<@EGSM3OSMy<@T38EG?[S598TACBEGS;3?î-xX " >SLJ3FG8IH!;3EG=3OcRS?4LFGEGD8pLEG>8FGFG8O>SM3>8M<@?@A$<@8=8LX;3FGO4EGSM3O?4T38SFGSUDYcB8FGS>EGL8Q<@?PY

Documents

N THÈSE - u-bordeaux.frgrenet.drimm.u-bordeaux1.fr/pdf/2005/BECU_-LYDIANE_2005.pdf · par Lydiane Bécu pour obtenir le grade de Docteur Spécialité : physico-chimie de la matière