Maths

Philippe ROUSSEAUProfesseur agrégé de mathématiques

N°1 des cahiers de vacances

De la 5 e à la 4e

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COUVERTURE Conception graphique : Mélissa Chalot Réalisation : Sylvie Fécamp Photographie : ©Roger Charity / Getty Images

INTÉRIEUR Conception graphique : Oxygène multimédia Réalisation PAO et schémas : Lasergraphie Illustrations : Dominique Fages

Crédits photographiques des bandeaux en haut de page : pp. 4-7, 10-11, 14-21, 24-27, 30-31, 34-41, 44-47 : ©stock.xchng ; pp. 28-29 : ©Penny Mathews, stock.xchng ; pp. 8-9 : ©Zorey.

ISBN : 978-2-01-701651-9

© HACHETTE LIVRE 2017 – 58, rue Jean Bleuzen, CS 70007, 92178 Vanves Cedex. Tous droits de traduction, de reproduction et d’adaptation réservés pour tous pays.

Bienvenue dans ton Passeport Maths de la 5e à la 4e !

Dans ton cahier Passeport, tu trouveras tout ce dont tu as besoin pour réviser avec efficacité et plaisir tout le programme de maths de ton année de 5e :

Les 18 séquences de révisionChacune de ces séquences, axée sur une grande notion du programme, te propose :

 RAPPEL DE COURS un résumé de cours structuré, illustré par de nombreux exemples.

Tu pourras t’y référer aussi souvent que tu le souhaites.

des exercices 6 à 8 exercices de niveaux très progressifs et souvent accompagnés de conseils (« bulles jaunes »), pour bien t’entraîner. Parmi ces exercices, certains se distinguent sur un fond bleu :

L'EXO RIGOLO Il s’agit d’un exercice amusant, faisant appel à l’ingéniosité.

L'EXO MÉMO Cet exercice récapitule ce que tu as vu dans la séquence.

L'EXO COSTAUD Celui-ci, plus difficile, aiguisera tes compétences.

Les QUIZ BILANSAprès les séquences 4, 8, 12, 16 et 18, tu trouveras des quiz pour vérifier très rapidement que tu as bien retenu l’essentiel.

Les corrigés des exercicesLes corrigés des exercices ont été regroupés au centre de ton cahier Passeport, afin que tu puisses les détacher facilement. Leur rédaction détaillée, étape par étape, et les nombreux commentaires qui les accompagnent facilitent leur pleine compréhension.

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Sommaire 1 Au cinéma / Règles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Destination : vacances ! / Angles et triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 C’est parti ! / Proportionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4 Chasse au trésor / Démonstrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

   QUIZ BILAN  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

5 Au fond du gouffre / Repérage et relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

6 Jeux dans le jardin / Centre de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

7 Retour dans le temps ! / Opérations et relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

8 Du soleil, du soleil ! / Angles et droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

   QUIZ BILAN  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

9 L’anniversaire de Manon / Fractions et produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

10 Tournez manège ! / Propriétés des symétries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

11 Abracadabra ! / Calcul littéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

12 Dans le jardin / Parallélogrammes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

   QUIZ BILAN  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

13 Tour à vélo ! / Équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

14 Visite au musée / Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

15 Promenade en forêt / Triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

16 À la fête foraine / Statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

   QUIZ BILAN  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

17 Après-midi bricolage / Triangles et droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

18 Au marché / Aires et volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

   QUIZ BILAN  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Avec tous les corrigés DÉTACHABLES au centre du cahier

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4

C’est combien ?

1 Quel dommage ! C’est le premier jour des vacances et il pleut… Pour occuper leur après-midi, Manon et Lucas ont invité trois amis à une séance au cinéma.Le prix normal d’une place est 6,90 euros.

a Pour calculer le prix total des entrées, Manon se dit que 6,90 = 6 + 0,90.

Complète le calcul de Manon.

6,90 × 5 = (6 + 0,90) × 5 =

b Lucas, lui, préfère considérer que 6,90 = 7 − 0,10.

Complète le calcul de Lucas et vérifie qu’il obtient le même résultat que Manon.

6,90 × 5 = ( − ) × 5 =

2 Respecte les priorités et effectue les calculs suivants.

• 7 + 2 × 5 =

• 45 − 6 − 2 =

• 4 × 5 + 3 =

• 42 − 6 × 3 + 8 = .

3 Effectue les calculs suivants.

• (7 + 2) × 5 =

• 45 × (6 − 2) =

• 4 × (5 + 3) =

• (42 − 6) × 3 + 8 =

4 Effectue les calculs et donne le résultat sous forme d’une fraction simplifiée.

a 12 ��� 17 + 3

=

b 7 + 8 ��� 7 + 23

=

RAPPEL DE COURS Priorités des opérations

Pour calculer une expression comportant plusieurs opérations, il faut respecter les priorités dans l’ordre suivant :� calculs dans les parenthèses,� puis les multiplications et les divisions dans l’ordre d’écriture,� et, enfi n, les additions et les soustractions dans l’ordre d’écriture.

Ex. Pour calculer 7 × 5 – 3 × 4, on commence par eff ectuer les deux produits avant de calculer la diff érence.On a : 7 × 5 – 3 × 4 = 35 – 12 = 23.

DistributivitéSoit a, b et c trois nombres ; on a :ac + bc = (a + b)c et ac − bc = (a − b)c.• Passer de l’expression de gauche à celle de droite, c’est factoriser.Cela peut servir à réduire les sommes ou les diff érences en calcul littéral (avec des lettres).en calcul littéral (avec des lettres).

Ex. Pour calculer 52,3 × 11 − 2,3 × 11, on peut factoriser en faisant :52,3 × 11 − 2,3 × 11 = (52,3 − 2,3) × 11

= 50 × 11 = 550.

• Passer de l’expression de droite à celle de gauche, c’est développer.développer

Ex. Pour calculer 34 × 7, on peut développer en faisant :34 × 7 = (30 + 4) × 7 = 30 × 7 + 4 × 7

= 210 + 28 = 238.

Au cinéma

et donne le résultat sous Une barre de fraction,

c’est comme si le numérateur et le dénominateur étaient

entre parenthèses !

Le prix normal d’une place est 6,90 euros.

Pour calculer le prix total des entrées,

Lucas, lui, préfère considérer que 6,90 = 7 0,10.

il pleut… Pour occuper leur après-midi, Manon et Lucas ont invité trois amis à une séance au cinéma.Le prix normal d’une place est 6,90 euros.

Manon se dit que 6,90 = 6 + 0,90.

Complète le calcul de Manon.

6,90

Au cinéma

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5

L'EXO CoSTAUD

10 Ajoute des parenthèses pour obtenir des égalités justes.• 9 + 8 × 10 − 4 ÷ 2 = 33.• 9 + 8 × 10 − 4 ÷ 2 = 136.• 9 + 8 × 10 − 4 ÷ 2 = 47.• 9 + 8 × 10 − 4 ÷ 2 = 51.

Bonne surprise !

5 Manon, Lucas et leurs trois amis sont arrivés au cinéma avec le compte juste pour les cinq places à 6,90 euros. Ils ont de la chance : aujourd’hui, c’est tarif réduit et l’entrée est à 5 euros !

Complète les calculs de Manon et de Lucas et trouve le montant économisé.

a Calcul de Manon :

6,90 × 5 − × 5 = – = .

b Calcul de Lucas :

( − ) × = × 5 = .

6 Factorise, puis effectue les calculs.

• 105,1 × 7 − 5,1 × 7 =

• 9,93 × 52 + 0,07 × 52 =

• 13 × 47 + 13 × 53 =

7 Développe, puis effectue les calculs.

• (100 + 3) × 22 =

• (1 000 − 10) × 17 =

8 Calcule en utilisant la distributivité.

• 98 × 5 =

• 103 × 12 =

Au cinéma

Un exemple : 97 × 73 + 3 × 73 = (97 + 3) × 73

= 100 × 73 = 7 300.

Développe, puis effectue les calculs.Un exemple :

(100 + 3) × 25 = 100 × 25 + 3 × 25

= 2 500 + 75 = 2 575.

Calcule en utilisant la distributivité.Un exemple :

99 × 23 = (100 − 1) × 23

= 100 × 23 − 1 × 23 = 2 300 − 23

= 2 277.

9 a Une fi celle bleue fait le tour d’un ballon de foot de 0,4 m de rayon. Lucas agran dit la fi celle bleue à l’aide d’une fi celle verte et il fait un cercle à 1 m autour du ballon.

• Calcule la longueur de la ficelle bleue en fonction de p .

• Calcule la longueur de la ficelle rallongé e.

• Déduis-en la longueur de la ficelle verte en fonction de p.

b Une fi celle rouge fait le tour de la Terre de rayon r. Lucas agrandit la fi celle rouge à l’aide d’une fi celle noire en faisant un cercle à 1 m autour de la Terre. Montre que la fi celle noire a la même longueur que la verte.

L'EXO RIGOLO

de la ficelle bleue .

Périmètre d’un cercle de rayon r : 2 × π × r.

1Règles de calcul

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6

Où partir ?

1 L’été dernier, toute la famille était partie au bord de la mer Méditerranée. Manon et Lucas se demandent bien où ils vont aller cette année ! Leur père leur a confi é les deux indices suivants :• le lieu de vacances V est en France et il est plus au sud que la ville de Paris ;• le triangle TVN, où T désigne la ville de Toulouse et N celle de Nîmes, possède en V et en N deux angles complémentaires.

a Que signifie « les deux angles en V et en N sont complémentaires » ?

b Que peux-tu en déduire pour l’angle kNTV du triangle TVN ?

c En dessinant en rouge sur la carte les destinations possibles, vérifie que ce n’est pas au bord de la mer.

Royaume-UniBelgique

AllemagneLux.

Suisse

Italie

100 kmEspagne

océanAtlantique

Manche

mer Méditerranée

CalaisLille

AmiensRouen

ParisChartres

Caen

Cherbourg

Perros-Guirec

Brest St-Malo

Rennes

Nantes Tours

Poitiers

La Rochelle LimogesRoyan

Biarritz

Bordeaux

PauToulouse

CarcassonnePerpignan

MontpellierNîmes

Avignon

Grenoble

Chambéry

Lyon

Mâcon

Besançon

Colmar

NancyStrasbourg

Metz

Reims

DijonAuxerre

Bourges

Clermont-Ferrand Annecy

MarseilleToulon

Nice

Destination : vacances !

Angles complémentairesDeux angles sont complémentaires si la somme de leurs mesures vaut 90°.

Ex. Un angle de 35° et un angle de 55° sont complé-mentaires, car 35° + 55° = 90°.

Angles supplémentairesDeux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures vaut 180°.

Ex. Si un angle mesure 60°, un angle supplémentaire à cet angle mesure 120°, car 60° + 120° = 180°.

Propriété d’un triangleDans un triangle, la somme des mesures des trois angles vaut 180°.

Triangle rectangleUn triangle rectangle possède un angle droit et deux angles aigus complémentaires.

Ex.

Dans le triangle ABC rectangle en A, les angles aigus jABC et jACB sont complémentaires.

Triangle isocèleUn triangle isocèle possède deux angles aigus de même mesure et un troisième angle dit principal.

Triangle équilatéralUn triangle équilatéral possède trois angles aigus qui mesurent chacun 60°.

60°

60° 60°

RAPPEL DE COURS

Destination : vacances !

A

B

C

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7

6 On considère le schéma ci-dessous.

LB A

IS

E80°

80° 20°

10°

a Calcule les mesures de hESI et de gELI.

b Quelle est la nature du triangle ELI ?

c Quelle est la nature du quadrilatère BAIS ?

L'EXO MÉMOArrondir les angles…

2 Complète le tableau.

numéro de l’angle

mesure de cet angle

mesure d’un angle complémentaire à cet angle

� 47° 90° – 47° =

� 38°

� 42°

� 80°

� la même que celle de �

3 Les points R, M et S sont alignés.

a Comment sont les angles

kRMN et kNMS ?

b Déduis-en une mesure de kNMS.

4 Manon et Lucas ont fi ni par obtenir l’information complémentaire suivante :P désignant la ville de Paris et L désignant la ville de Lyon, l’angle hPLV a pour angle supplémentaire un angle de 100°.

a Combien mesure l’angle jPLV ?

b Détermine l’emplacement du lieu des vacances sur la carte de l’exercice 1 .

5 Un triangle possède un angle de 21° et un autre de 118°.

Combien mesure le troisième angle ?

SM

R

N

69°

Que vaut la somme des trois angles ?

Destination : vacances !

BAIS ?

Compte les angles droits.

L'EXO CoSTAUD

7 Montre que la somme des angles de EFGHI vaut 540°.

E

F

GH

I

Destination : vacances !2Angles et triangles

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