NavAstronomique Cours

IX NAVIGATION ASTRONOMIQUE 1/1 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1 Repérage des astres.

Sommaire.

Les trois sphères (terrestre, locale, céleste).

1. Mouvement diurne.

2. Sphère locale, coordonnées horizontales, coordonnées horaires, triangle de position,

mouvement apparent d'un astre sur la sphère locale, passage au méridien supérieur,

lever, coucher.

3. Sphère céleste, coordonnées équatoriales.

4. Mouvement apparent du Soleil sur la sphère céleste, écliptique et point vernal.

Mesure du temps.

1. Le temps astronomique, temps universel, temps du fuseau, temps en usage.

2. Temps atomique international, temps universel coordonné ; date et calendrier.

3. Utilisation du chronomètre à bord.

Les éphémérides nautiques.

Présentation de l'ouvrage, renseignements annuels, pages journalières, tables annuelles,

partie permanente.

1. Mouvement diurne.

Le sens rétrograde est aussi appelé "sens

horaire" ou sens des aiguilles d'une

montre. Un observateur situé au Pôle

nord voit les étoiles défiler de sa gauche

vers sa droite.

En un point quelconque de la

Terre un observateur adossé à la ligne

des Pôles, tête du côté du Pôle nord, pieds vers le Pôle sud voit les étoiles tourner de

gauche à droite. Les étoiles montent dans la partie EST du ciel et descendent dans la

partie OUEST.

Le mouvement diurne est le mouvement apparent de la rotation de la Terre

autour de l'axe des pôles.

La durée du jour sidéral est très voisine de 23 h 54 min 04 s.

Qa

A�

Pn

Ps

équateur céleste

Terrea

Qo

sens rétrograde

"Le mouvement diurne

est un mouvement de rotation

uniforme de la voûte céleste, qui

s'effectue, dans le sens rétro-

grade autour de l'axe des pôles.

Dans ce mouvement, toutes les

étoiles paraissent décrire des

cercles parallèles. Elles font le

tour du ciel dans un intervalle

de temps pratiquement constant

appelé "jour sidéral".

Pierre SIZAIRE.


Aspects du mouvement diurne pour un observateur terrestre.

� �

��

�

�

�

�

� �

Hémisphère NORD Hémisphère SUD

Pn Ps

W WE Ehorizon NORD horizon SUD

�

�

��

�

�

WW EEhorizon NORDhorizon SUD

Un observateur polaire voit les étoiles tourner à hauteur constante au-dessus de

l’horizon. Un observateur équatorial voit les étoiles se lever et coucher

perpendiculairement à l’horizon. Dans les autres cas, à l’Est du méridien de l’observateur

les étoiles montent dans le ciel, à l’Ouest elles descendent.

La sphère terrestre et son système de coordonnées géographiques ont déjà été étudiés,

nous aurons besoin pour la navigation astronomique d’autres systèmes de coodonnées.

2. La sphère locale.

1 - Sphère locale superficielle. 2 - Sphère locale géocentrique ou vraie

La sphère locale superficielle a pour axe

de référence la verticale apparente du point d’observation et pour plan de référence

l’horizon apparent, plan perpendiculaire à la verticale du lieu passant par l’œil de

horizon apparent

�

NordPn

Zénith

A

relèvement Zv

AzPn'

Hauteur

Sud

Est

Ouest

Α�

Zv

Zénith

Nadir

horizon vrai

P. nord

Nord

P. sud

Sud

Est

Ouest

Hv


l’observateur. La hauteur apparente d’un astre est mesurée au-dessus de l’horizon

apparent.

La sphère locale géocentrique (ou vraie) a pour axe de référence la parallèle à la

verticale apparente du point d’observation qui passe par le centre de la Terre.

Son plan de référence est l’horizon vrai, plan passant par le centre de la Terre

perpendiculaire à la verticale.

La hauteur vraie est mesurée à partir de l’horizon vrai (géocentrique).

Le plan du méridien du lieu partage la sphère locale en deux hémisphères l’un à l’Est

(côté du lever d’un astre) l’autre à l’Ouest (côté du coucher d’un astre) de l’observateur.

Les points d’intersection des plans de l’horizon et du méridien du lieu donnent les points

cardinaux Nord et Sud.

Premier vertical. On appelle ‘‘ premier vertical ” le plan qui contient la verticale et les

points cardinaux Est et Ouest.

Il partage la sphère locale en deux hémisphères qui contiennent les astres observables

‘‘ face au nord ” et “ face au sud ”.

Le vertical d’un astre. C’est le demi-plan limité par la verticale du lieu qui contient la

droite qui part de l’observateur vers l’astre. Ce plan fait avec le plan du méridien un

angle dièdre appelé Azimut de l’astre.

Pôle élevé. Le prolongement de la ligne des Pôles coupe la sphère locale en deux points.

L’un des deux est au-dessus de l’horizon, c’est le pôle élevé. C’est donc toujours le Pôle

nord pour un point de latitude nord et le Pôle sud pour un point de latitude sud.

Méridien supérieur, méridien inférieur. Le plan du méridien est partagé en

deux demi-plans par la ligne des Pôles.

• Le méridien supérieur est le demi-cercle qui contient le zénith du point

d’observation.

• Le méridien inférieur est le demi-cercle qui contient le nadir du point

d’observation.

Les coordonnées horizontales.

Sur la sphère locale géocentrique un astre est repéré par sa hauteur de l’horizon et son

relèvement.

Hauteurs : Ha, Hv, He.

Les hauteurs sont comptées positivement au-dessus de l'horizon de 0° à 90° vers le

zénith, et négativement vers le nadir.

Ha est la hauteur apparente, He est utilisée pour une hauteur vraie calculée avec les

coordonnées d’un point estimé.

Distance zénithale : Nv = 90° – Hv .

Le complément à 90° de la hauteur est appelée distance zénithale, cet angle toujours

positif est compris entre 0° et 180°.

De 0° à 90° l’astre est au-dessus de l’horizon,

de 90° à 180° l’astre est au-dessous de l’horizon.

La distance zénithale (parfois notée ζ (dzéta)) est comptée sur le vertical de l’astre, du

Zénith vers l’astre.

Azimut et relèvements : Az, Zv, Ze.

L'azimut Az est l'angle compris entre le plan du méridien et le demi-plan du vertical

de l'astre, il est compté de 0 à 180° du Nord vers l'Est ou de 0 à 180° du Nord vers

l'Ouest.

Exemples ; Az = 180° : l’azimut est SUD ; Az = N 135° E met une étoile dans le plan


vertical orienté au SE ; Az = N 135° W met une étoile dans le plan vertical orienté au

SW)

Le relèvement Zv est compté sur l'horizon du point cardinal NORD dans le sens

horaire vers le pied du vertical de l'astre de 0° à 360°.

Contrairement à la hauteur, le relèvement n’est pas affecté par changement d’horizon,

comme pour la hauteur on notera Ze (et même parfois Zc) le relèvement calculé avec

les coordonnées d’un point estimé.

Il y a deux cas de figures symétriques par rapport au plan du méridien.

1- Astre à l'OUEST

Z = Az

2- Astre à l'EST

Z = 360° - Az

EstZénith

Sud

a

Nord

Z

Az

OuestZénith

Sud

a

Nord

Z

Az

Ouest Est

La parallaxe

Pour les astres lointains le passage de passage à un rayon terrestre près du point

d’observation au centre de la Terre n’introduit pas d’erreur sensible sur la hauteur de

l’astre. Mais pour les astres proches (Lune, Mars, Vénus, Soleil) l’erreur de parallaxe

devra être corrigée.

Parallaxe horizontale π.

La parallaxe est maximale

pour un astre sur l’horizon

apparent Ha = 0°. On a sin(π) = R / D où

R est la longueur du rayon de

la Terre et D la distance du

centre de la Terre au centre de l’astre, d’où Hv = π. Correction de l’erreur de parallaxe p.

Cette valeur p toujours

additive permet calculer

la hauteur vraie Hv à

partir de la hauteur

apparente Ha au-dessus

de l’horizon de la sphère

locale superficielle :

Hv = Ha + p.

D

Ha

R

p

p Ha

sin( ) sin( )

sin( ) sin( ).cos( )

90°+=

= π

π �Ha = 0°Zénith

Hv = π

p

p

�

Ha

Ha

Zénith

Hv

Ha Horizon apparent

Horizon vrai

Hv = Ha + p


Or π est un petit angle, d’où p = π.cos(Ha).


Les coordonnées horaires.

Le mouvement diurne fait qu’une étoile

décrit un cercle parallèle à l’équateur appelé

‘‘ cercle diurne ” ou “ parallèle diurne ”.

Tout demi-cercle de la sphère locale de

diamètre Pôle nord --- Pôle sud sera appelé

‘‘ cercle horaire ” ou “ cercle de déclinaison ”

Une étoile sera donc facilement repérée par

la position de ce cercle par rapport à

l’équateur et par la position de l’étoile sur ce

cercle, d’où le système de coordonnées

horaires :

• l’axe de référence est la ligne des pôles,

• le plan de référence est l’équateur.

Le plan de l’équateur coupe le méridien

supérieur du lieu en un point Q. Ce point,

central du méridien supérieur du lieu, est l’origine des mesures d’angle entre les plans

du méridien et du cercle horaire de l’astre.

Les coordonnées horaires sont relatives à un astre, à la position de l'observateur et à

l'heure de l'observation. On appelle :

déclinaison Da, l’angle mesuré de l’équateur vers l’astre sur le cercle horaire - la

déclinaison porte le nom du pôle de l’hémisphère de l’astre - elle est comptée de 0 à 90°

comme les latitudes terrestres, positive vers le nord, négative vers le sud ;

distance polaire δδδδ = 90° – Da est le complément à 90° de la déclinaison (toujours comprise

entre 0 et 180° ;

angle horaire AH, l’angle compté sur l'équateur du point Q vers le pied du cercle horaire

(point a’) de 0 à 360° dans le sens horaire ;

angle au pôle P. l'angle compris entre le demi-plan du méridien supérieur de

l'observateur et le demi-plan du cercle horaire de l'astre (angle dièdre) - l'angle au pôle

P est toujours compris entre 0° et 180°.

Si AH est compris entre 0 et 180°,

l’astre est à l'Ouest du méridien

(après passage au méridien supérieur) :

P est égal à AH.

Si AH est compris entre 180° et 360°, l’astre

est à l'Est du méridien

(avant passage au méridien supérieur) :

on obtient P en retranchant AH de 360°.

Nord

Α�

Zénith

Nadir

horizon vrai

P. nord

P. sud

Sud

Est

Ouest

Q

Q'

DaAH

T

parallèle diurne

cercle de déclinaison

a'

Pn

Q

a'

AH

P

Pn

Q

a'

AH

P

0° < AH < 180° => P = AH 180° < AH < 360° => P = 360° - AH


Le triangle de position d’un astre.

Les deux systèmes de coordonnées (horizontales et horaires) sont liés par la

latitude ϕ du point d’observation (coordonnée géographique) qui fixe l’inclinaison de la

ligne des pôles. Le triangle de position est donc formé par trois points de la sphère locale

--- le Pôle nord Pn --- le Zénith Ze

--- l’astre A.

Les trois côtés sont des arcs

de grands cercles de mesures

inférieures à 180° :

– ZePn = 90° – ϕ – ZeA = 90° – H – PnA = 90° – Da.

Les trois angles (de valeurs

infériieures à 180°) sont :

--- l’angle au pôle P --- l’azimut Az

--- l’angle à l’astre A.

Avec les conventions

de signes : NORD positif ;

SUD négatif ; Hauteur sous

l’horizon négative ; les

formules suivantes

permettent de calculer un élément quand on en connaît trois autres :

1. Hauteur : sin(H) = sin( )sin(Da) + cos( )cos(Da)cos(P)ϕ ϕ

2. Azimut par la hauteur : )cos(H)cos(

)sin(H)sin(-sin(Da)=cos(Az)

ϕϕ

3. Azimut par l'heure : tan(Az) =sin(P)

tan(Da)cos( ) - sin( )cos(P)ϕ ϕ

La première formule n'a pas de cas particuliers pouvant conduire à une

impossibilité de calculer H quand on connaît ϕ, Da et P. On peut indifféremment utiliser

l'angle au Pôle P ou l'angle horaire local AH, ces angles ont le même cosinus.

Pour calculer l’azimut, si la hauteur a été calculée, il faut préférer la formule de

l'azimut par la hauteur à la formule de l'azimut par l'heure. Les cas particuliers pouvant

conduire à une division par zéro sont impossibles à obtenir avec des observations au

sextant, (astre au Zénith ou navire à l'un des deux Pôles ! ).

Avec la formule de l'azimut par l'heure le calcul du relèvement est plus délicat.

Le dénominateur est nul dans le cas où l'astre passe au premier vertical

(Az = N 090° E soit Z = 090° où Az = N 090° W soit Z = 270°) ce qui correspond à des

moments favorables pour le contrôle d'une variation.

Il faut aussi interpréter l’équation : tan(Az) = X → si X > 0 : Az = tan-1(X) si X < 0 : Az = tan-1(X) + 180°.

Attention : sin(P) est toujours positif , alors que sin(AH) est négatif quand l’astre

est à l’Est du méridien du lieu d’observation.

Zénith

P.nord

N S

W

E

Q

Astre

Az

P90° − ϕ

90° - Da

90° - H

P.sud

�

Az


Différents aspects du triangle de position.

Suivant la phase du mouvement diurne, l’hémisphère géographique et la

déclinaison de l’astre le triangle de position prend des formes variables qui

n’affectent pas la méthode de calcul avec les valeurs algébriques (ou signées) des

latitudes et déclinaisons.

Zénith

1- Astre à l'OUEST

P = AH

2- Astre à l'EST

P = 360° - AH

ZénithSphères locales hémisphère nord

cerles horaires

Pôle NORD

Astre

90°-Da

P90°−ϕ

90°-H

Az

O

�

NS

W

Ehorizon

vertical de l'astre

Z

méridien supérieur du lieu

Pôle NORD

Astre

90°-Da

P

90°−ϕ

90°-HAz

N S

W

E

horizon

vertical de l'astre

QQ

O

Z

�aa

Sphères locales hémisphère sud

Z = 360° - Az

Zénith

méridien supérieur du lieuPôle SUD

Z = Az

NS

Astre90°-Da 90°−ϕ

90°-HAz

W

Ehorizon

Q

O

Z

�

a

Pôle NORD

P

méridien supérieur du lieuPôle SUD

N S

Astre

90°-Da

90°−ϕ

90°-HAz

W

E

horizon

Q

OZ

�

a

Zénith

Pôle NORD

P

3. La sphère céleste.

Le mouvement diurne ne modifie pas les figures que forment les étoiles dans le

ciel. L’observateur terrestre voit les étoiles comme fixées sur une sphère de très grand

rayon appelée ‘‘ sphère céleste ”, “ sphère étoilée ” ou encore “ sphère des fixes ” pour

mettre en opposition les étoiles dont la déclinaison varient lentement au cours des siècles

et les astres errants (Soleil, Lune, planètes) qui se déplacent sur le fond des étoiles de

façon sensible d’un jour à l’autre.

Pour placer les étoiles indépendamment du point d’observation, on a besoin d’un

système de coordonnées lié à la sphère céleste et compatible avec le mouvement diurne,

c’est le système des coordonnées équatoriales. Il repose (comme les coordonnées horaires

et les coordonnées géographiques) sur l’axe Pn–Ps et l’équateur géocentrique.


Les coordonnées équatoriales.

Références :

• l’axe du monde, la ligne des pôles,

• le plan de l’équateur, représenté par un

grand cercle géocentrique.

• la direction de référence sur le cercle

équatorial est donnée par le ‘‘ point γγγγ ’’

(gamma) ou ‘‘ point.vernal ”.

On appelle ‘‘ parallèle céleste ” un petit

cercle de la sphère céleste parallèle à

l’équateur.

On appelle ‘‘ cercle de déclinaison ” un demi-

cercle dont la lignes des pôles est un

diamètre.

Le point vernal γγγγ est donné par la position

du Soleil sur l’équateur à l’instant de

l’équinoxe de Printemps.

Déclinaison Da, même définition que dans le

système des coordonnées horaires.

Ascension verse AVa, comptée sur l'équateur céleste du point γγγγ vers le pied du cercle de

déclinaison de l'astre (point a') dans le sens horaire de 0 à 360° (comme l’angle

horaire mais à partir d’une autre origine, indépendante du méridien de

l’observateur).

Ascension droite ARa, complément à 360° de l'ascension verse. Elle se mesure dans le

sens direct et sa valeur est donnée traditionnellement en heures.

On aura toujours la relation : ARa + AVa = 360° (ou 24 heures)

(360° = 24 h ; 1 h = 15° ; 4 min = 1° ; 4 s = 1’)

Attention. Ne pas confondre les heures de mesure angulaire : 1 tour = 24 heures et les

heures d’une horloge (temps civil, voir § suivants).

Autres définitions.

Point substellaire a ou pied de la verticale de l'astre sur la sphère terrestre.

Pied du cercle de déclinaison a’ ce point sur l’équateur permet de relier les coordonnées

équatoriales aux cordonnées horaires.

La sphère unique instantanée.

On réunit en une seule sphère géocentrique à l’instant de l’observation d’un astre

à partir d’un point donné :

• la sphère locale, coordonnées horaires (Da, AH, P) et horizontales (H, Az, Z) de l’astre,

• la sphère terrestre, coordonnées géographiques (ϕ, G) du lieu,

• la sphère céleste, coordonnées équatoriales (Da, AVa) de l’astre.

Voir annexe C figure 23.3.2 du guide du navigateur (vol 2) et 1re page liasse polycopiée.

On met ainsi en relation les quatre systèmes de coordonnées.

Le triangle de position donne les relations entre { ϕ, Da, P, H, Az }, on connaît les

relations entre AH et P ainsi qu’entre Az et Z, il reste à relier G, AH et AVa. Pour cela il

suffit de représenter les trois équateurs (terrestre, céleste et local) sur le même cercle.

a'

Α

γ

�

Da

Ava

Pn

Ps

équateur céleste

Terrea


Relations entre les angles horaires AH... et la longitude G.

Pour relier l’angle horaire d’un astre

en un lieu de longitude G à l’angle

horaire du même astre par rapport

au méridien origine, on représentera

l’équateur face nord sur le devant,

méridien de GREENWICH vers le

bas, on pourra alors porter les angles

conformément à leur définition :

les angles horaires dans le sens des

aiguilles d’une montre,

les longitudes Ouest de même,

les longitudes Est dans le sens

contraire.

Notations utilisées (Ephémérides N.)

AHao ou AHap pour l’angle horaire

d’un astre quelconque compté à

partir d’un point du méridien origine

ou premier méridien.

AHag l’angle horaire du même astre

compté à partir d’un point du méridien de longitude G.

On a toujours la relation algébrique: AHag = AHap – G . (G Ouest positif ; G Est négatif)

Remarque. Dans les éphémérides nautiques, on utilise, à partir du méridien origine :

AHao pour un astre quelconque à une heure U.T. entière.

AHvo pour le Soleil vrai à une heure U.T. entière.

AHso pour le point vernal (temps sidéral) à une heure U.T. entière.

Temps sidéral, Temps solaire vrai.

L’angle horaire donne le ‘‘ temps ”

d’un astre. Pour une heure U.T. non

entière, on utilisera :

AHsp pour l’angle horaire du

point vernal (astre fictif de déclinaison

nulle, origine des ascensions verses),

AHvp pour l’angle horaire du

Soleil vrai, astre réel dont l’ombre portée

donne l’heure sur un cadran solaire.

On peut considérer l’équateur

comme le cadran d’une horloge

astronomique dont la grande aiguille

donne la direction du point γγγγ. L’horloge

solaire est remise à l’heure tous les ans

sur le temps sidéral quand le Soleil passe

par le point vernal.

Qo

Q

a'

•Pn

90°E90°W

180°E/W

Q'

G

AHag

AHap

Qo

Soleilvrai

γ

•Pn

090°E090°W

180°E/W

GAHvp

AHsp

18 h

12 h

06 h

00 h 24 h

�

000°


Relations entre les angles horaires AH..., la longitude G et l’ascension verse AVa.

La relation :

AHag = AHap – G

s’applique au point vernal :

AHsg = AHsp – G

or par définition de l’angle horaire et

de l’ascension verse

AHag = AHsg + AVa soit aussi

AHag = AHsp – G + AVa.

Relation générale des temps.

Appelée aussi formule des trois

équateurs confondus (terrestre,

céleste, local).

En introduisant l’ascension verse dans la formule précédente, on obtient :

‘‘ A un instant donné, quel que soit l’astre et quel que soit le lieu, la somme algébrique de

l’angle horaire local de l’astre, de la longitude du lieu et de l’ascension droite est toujours

égale à l’angle horaire du point vernal à GREENWICH à 24 heures ou 360° près. ”

AHSP = AHAG + G + ARA (à 24h près).

On utilise cette formule sous la forme

AHSP = AHAG + G – AVA (à 360° près),

et à partir des éphémérides

nautiques sous les formes :

• cas d'une étoile :

AHAG = AHSP – G + AVA

• cas des astres errants

AHAG = AHAP – G.

Ces relations donnent aussi l’ascen-

sion d’un astre errant à partir des

angles horaires donnés par les E.N.

AVA = AHAP – AHSP (à 360° près)

AVA = AHAO – AHSO (à 360° près)

ARA = AHSO – AHAO (à 24 h près)

Coordonnées géographiques d’un astre.

A tout instant un astre est à la verticale

d’un point de la Terre (pied de la verticale de

l’astre, point a ), on en déduit les coordonnées

de ce point :

AHap = AHsp + AVa [à 360° près] .

Ga = AHap [à 360° près] .

ϕϕϕϕa = Da

_______________________________

180°

G

γ

a'

Q

Qo

AVa

90°E90°W

AHag

AHsp

AHsg

180°

G

γ

a'

Q

Qo

090°E090°W AHag

AHsp

ARa

γa'

Qo

Q

GaAHsp

AHapAVa


Instants remarquables du mouvement diurne. On appelle ‘‘ jour d’un

astre ” le temps passé par l’astre

au-dessus de l’horizon, par

opposition à la ‘‘ nuit d’un astre ”

le temps passé par l’astre au-

dessous de l’horizon.

Au cours d’un jour sidéral,

une étoile (déclinaison fixe,

ascension verse pratiquement

constante) passe par plusieurs

points particuliers du cercle

diurne suivant la valeur relative

de sa déclinaison et de la latitude

du lieu.

1. Passage par le méridien supérieur

AHag = 0°

suivant que Da est plus grand ou plus

petit que ϕϕϕϕ ce passage s’observe vers

le Nord

ou vers le Sud.

Pour un observateur fixe et un astre de

déclinaison constante, l’instant du

passage au méridien supérieur est aussi

celui de la culmination de l’astre

(hauteur maximale).

A cet instant :

AHap = G [à 360° près].

2. Lever et coucher. H = 0°,

pour qu’il y ait lever et coucher d’un

astre il faut que la valeur absolue de

la déclinaison soit inférieure au

complément à 90° de la valeur absolue de la latitude : |Da| < 90° – | ϕϕϕϕ|.

L’angle au pôle P et l’azimut Az ont respectivement les mêmes valeurs pour un

observateur fixe et un astre de déclinaison constante.

Si |Da| > 90° – | ϕ| latitude est déclinaison de même nom, l’astre est toujours

visible au-dessus de l’horizon.

Si |Da| > 90° – | ϕ| latitude est déclinaison de noms contraires, l’astre n’est jamais

visible, toujours au-dessous de l’horizon.

3. Autres points particuliers. Passage par le premier vertical Az = 90° E ou W. Dans ce cas

l’astre passera aussi par tous les relèvements de 0 à 360° (pas nécessairement au-

dessus de l’horizon.

Digressions maximales, si l’astre ne passe pas par le premier vertical, il a deux

digressions maximales, instants où son relèvement s’écarte le plus du Nord ou du Sud.

Nord Sud

Zénith

Pn

Ps

Q

Q'

ϕ

Da

Levers et couchershorizon

équa

teur

cerc

le d

iurn

e

ou p

aral

lèle

cél

este

Plan du méridien de l'observateur

ϕ

W EPn

Q

Plan de l'équateurà l'instant d'un passage au méridien.

a'

G

γAva

AHsp

AHap

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