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STAGE RESOLUTION DE PROBLEMES - groupe A3 : Jehl Julien – Karcher Fanny – Kessler Marie-Pierre / Novembre 2010 1

FORMATION MATHEMATIQUES STRASBOURG 5RESOLUTION DE PROBEMES Propositions de problèmes à inclure dans une séquen ce

Jehl Julien

Karcher FannyAUTEURS

Kessler Marie-Pierre

Niveau Fiche - Enseignant

CM1/CM2

Domaines / Chapitres : Nombres et calcul : les fractionsCompétences visées (programme 2008) : Utiliser les fractions simples dans des cas simples de partage.Objectifs : - Nommer les fractions simples

- Partager une surface selon une fraction donnée- Reconnaître la fraction exprimée dans un partage- Passer d’une écriture littéraire à une écriture chiffrée des fractions simples- Trouver la fraction d’une quantité- Savoir utiliser les fractions simples dans les mesures- Résoudre des problèmes impliquant des conversions de mesure

Compétences mises en œuvre :- Lire et comprendre un problème- Résoudre des problèmes de plus en plus complexes.

LES ETAPES DE LA SEQUENCEETAPES CARACTERISTIQUES SITUATION PROBLEME PROPOSEE

DECOUVERTE recherche par binômes Les drapeaux

LES APPRENTISSAGESDES ELEVES recherche par groupes La pizza et son prix

APPLICATIONENTRAINEMENT

application individuelleet groupe de besoin Le bus + autres problèmes

REINVESTISSEMENTET TRANSFERT

réalisation d’une recettepar groupes

Le cocktail


Niveau CM1

Domaine Mathématiques – Nombres et calcul - Fractions

Séance n°1Séance de découverte

Compétences préalables - Connaître les équivalences entre 1/8, ¼, ½- Reconnaître et nommer les fractions simples

Compétences mises en œuvre - Partager une surface selon une fraction donnée- Reconnaître la fraction exprimée dans un partage- Lire et comprendre un problème

Objectif de la séance - Utiliser les fractions dans des cas simples de partage

Durée de la séance :30 min

Etape Situation proposée Organisation Support/matérielMotivation

Résurgence desreprésentations

Emergenced’une situationproblème

Recherche

Mise en commun

Structuration

Retourautocorrectif

Lien possible avec une séance de géographie

1. Les drapeaux : (voir annexe 1)Distribution de l’exercice : lecture de l’énoncé et reformulation par les élèves.Recherche : apparier les phrases et les drapeaux correspondantsMise en commun : les élèves justifient leurs réponses …

L’enseignant veille à ce que les fractions soient correctement nommées et fait rappelerles rôles du numérateur et du dénominateur.

2. Tracer un drapeau imaginaire avec couleurs imposées par fractionLa consigne est écrite au tableau : Dessine le plus possible de drapeaux qui ont :

- 2/4 rouge ¼ jaune 1/8 vert 1/8 bleu

Chaque drapeau fait 8 carreaux de longueur et 4 carreaux de largeur.

3. Confronter les différents drapeaux : chaque binôme vient présenter un drapeau autableau (dans des rectangles pré-tracés en utilisant le quadrillage). L’enseignant peutindiquer à un groupe quel drapeau présenter.

L’ensemble du groupe classe valide ou invalide les drapeaux trouvés en justifiant.

4. Les critères de réussite sont formalisés : partage équitable, interprétation correcte dunumérateur et du dénominateur, équivalences entre les fractions (2/4=1/2)

5. Les binômes reviennent sur leurs drapeaux et vérifient la justesse de leurspropositions. Les drapeaux retenus sont collés sur une affiche.

Individuel

Binôme

Collectif

Binômes

Transparent couleur etrétroprojecteurOu vidéoprojecteur

Ardoise

Feuilles de classeur

Affiches


Niveau CM1


Séance n°2Séance d’apprentissage

Compétences préalables - Tracer un cercle et le partager- Partager une surface selon une fraction donnée- Reconnaître la fraction exprimée dans un partage

Compétences mises en œuvre - Passer d’une écriture littéraire à une écriture chiffrée des fractions simples- Lire et comprendre un problème

Objectifs de la séance- Utiliser les fractions dans des cas simples de partage- Trouver la fraction d’une quantité


Etape Situation proposée Organisation Support/matérielRésurgence desreprésentations

Emergence d’unesituationproblème

Recherche

Mise en communStructuration

Rappel de la séance précédente : qu’avons-nous appris ?

1. Distribution du problème : lecture et appropriation individuelleMohammed, Jessica, et Robert commandent une pizza.Mohammed en mange la moitié, Jessica un quart et Robert deux huitièmes.

• Dessine la pizza en la découpant

• Youssef arrive en retard : reste-t-il encore de la pizza pour lui ? Quelle portion ?Justifie ta réponse

• La pizza a coûté 16 euros. Ils décident de se partager le prix de la pizza en fonctionde la quantité de pizza qu’ils ont mangée. Combien chacun va-t-il payer ? Justifieta réponse.

2. Recherche par groupes : différenciation possible, reformulation par le maître de lapremière et de la troisième question.Procédure possible pour la troisième question :

• relation entre les nombres (la moitié de 16 est 8, le quart de 16 est 4, lamoitié du quart de 16 est 2),

• dessin des 16 pièces de 1 euro et constitution de paquets,• division de 16 par 2, 4, 8.

3. Confrontation des différents résultats : dessins des pizzas, part de Youssef, prix parpersonnes. Présentation des affiches et explicitation des procédures.

4. Trace écrite : procédure efficace attendue (la procédure experte : la multiplication

individuel

groupes ¾

Collectif

Collectif

Photocopie

Brouillon + une afficheA3

Cahier de règles


de fractions est au programme du second degré).Prendre un demi de 16, c’est diviser 16 par 2.½ de16 =16 : 2Prendre un quart de 16, c’est diviser 16 par 4.¼ de 16 = 16 : 4Prendre un huitième de 16, c’est diviser 16 par 8.1/8 de 16 = 16 : 8Prendre deux huitièmes de 16, c’est diviser 16 par 8 puis multiplier le résultat par 2.2/8 de 16= (16 : 8) x 2

mathématiques


Niveau CM1


Séance n°3Séance d’application

Compétences préalables - Reconnaître et nommer les fractions simples- Passer d’une écriture littéraire à une écriture chiffrée des fractions simples

Compétences mises en œuvre - Reconnaître la fraction exprimée dans un partage- Trouver la fraction d’une quantité- Lire et comprendre un problème

Objectif de la séance - Utiliser les fractions dans des cas simples de partage


Etape Situation proposée Organisation Support/matériel

Application

Travail différencié : un groupe de besoin avec l’enseignant et les autres élèves en autonomie.

1. Groupe d’élèves en en difficulté :Avec l’aide de l’enseignant, les élèves résolvent deux problèmes pour lesquels ils peuvent utiliser ledessin. L’enseignant veille à faire le lien avec la trace écrite (� 1/5 de 15 = 15 : 5 = 3)

• Problème du bus (voir en annexe 2)• Problème du convoi humanitaire (voir en annexe 2)

2. Elèves en autonomie : résolution individuelle de problèmes de difficulté croissante

• Dans un bus, il y a 27 places assises. Les deux tiers des places sont occupées.Combien reste-t-il de places libres ?

• Dans une classe de 28 élèves, les ¾ des enfants mangent à la cantine.Combien d’enfants mangent à la cantine ?

• J’ai eu 54 euros pour mon anniversaire. J’en ai dépensé les 2/3 pour m’acheter un jeu vidéo.Quel est le prix de ce jeu vidéo ? Combien d’argent me reste t-il ?

3. Problème plus complexe pour les élèves rapides :

• Hier soir, la maîtresse a mangé les 2/3 d’une tablette de chocolat. Il reste 8 carreaux. Combien decarreaux avait cette tablette ? Combien la maîtresse a-t-elle mangé de carreaux ?

4. Mise en commun :Correction du problème commun : le busFaire reformuler la procédure et compléter la trace écrite avecPrendre deux tiers de 27 c’est diviser 27 par 3 et le multiplier par 22/3 de 27 = (27 : 3) x 2

Groupe de besoin

IndividuelCahier du jourBrouillon ou ardoise


Niveau CM1


Séance n°4Réinvestissement

Compétences préalables - Reconnaître et nommer les fractions simples- Passer d’une écriture littéraire à une écriture chiffrée des fractions simples- Utiliser les fractions dans des cas simples de partage

Compétences mises en œuvre - Utiliser les unités de mesures de capacités et de durées- Résoudre des problèmes impliquant des conversions de mesure- Réaliser des mesures de contenances

Objectif de la séance - Résoudre des problèmes de plus en plus complexes- Savoir utiliser les fractions simples dans les mesures


Etape Situation proposée Organisation Support/matériel

Motivation

Présentation dela situation

Emergence de lasituationproblèmes

Recherche

Mise en commun

Manipulation

Réalisation d’un cocktail pour un goûter d’anniversaire / de carnaval /avant les vacances

Nous allons faire un cocktail pour le goûter. Voici la recette (voir annexe 3)Lecture individuelle et reformulationDe quoi avons-nous besoin ?Réponse attendue : les différents ingrédients, le verre doseur.

Quel est le problème ? Pouvez-vous utiliser directement le verre doseur ? Que devez-vousfaire pour pouvoir l’utiliser ?Réponse attendue : réécrire la recette en mettant les différentes quantités en cl.

Recherche et réécriture de la recette

Mise en commun : comparaison des recettes, justification des procédures et sélection de larecette pertinente.Combien de minutes faut-il mettre vos cocktails au réfrigérateur avant de les servir ?Réponse attendue : ¾ d’heure = 45 min

Réalisation de la recette et dégustation

CollectifIndividuel

Groupeshétérogènes de 4élèves

Collectif

Groupeshétérogènes de 4élèves

Verres doseurs graduésen clJus d’ananasJus de pamplemousseJus de mandarineSirop de grenadineCruchesGrands verres

Eponges !Gobelets


Annexe 1


Annexe 2

Dans un bus, il y a 27 places assises.Les deux tiers des places sont occupées.Combien reste-t-il de places libres ?Dessine les places dans le rectangle puis colorie celles qui sont occupées.

Un convoi humanitaire de camions transporte des fûts d’eau potable dans une région touchée par la sècheresse. Ce convoi doit emprunter des pistes en mauvais état pour acheminer l’eau. Onestime à un cinquième du chargement les pertes dues aux chocs qui ont cassé certains fûts.

Colorie en bleu les fûts qui ne sont pas cassés dans chaque camion.

Calcule le nombre de fûts qui arriveront intactes à l’arrivée.

Réponses : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


Annexe 3

Documents

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