NOMBRES COMPLEXES : GEOMETRIE EXERCICES · PDF fileNOMBRES COMPLEXES : GEOMETRIE EXERCICES D APPLICATIONS Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( ; , )O u

  • View
    235

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of NOMBRES COMPLEXES : GEOMETRIE EXERCICES · PDF fileNOMBRES COMPLEXES : GEOMETRIE EXERCICES D...

  • NOMBRES COMPLEXES : GEOMETRIE EXERCICES D APPLICATIONS

    Le plan complexe est rapport un repre orthonormal direct ( ; , )O u vr r

    CBA+=+=+=

    1) Placer les points A, B et C dans le repre ci-dessous.

    2)

    Montrer que ABC est rectangle isocle.

    3) Dterminer laffixe du point D tel que le quadrilatre

    ABDC soit un carr.

    On considre les points A, B et C daffixes respectives : i2zeti3z;i3z CBA =+==

    1) Calculer les distances OA, AB, BC et CO.

    2)

    Placer les points A, B et C dans un repre.

    3) En dduire la nature du quadrilatre OABC.

    On considre les points A, B et C daffixes respectives : i3zetzz;i2

    3

    2

    3z CABA ==+=

    1) On pose CA

    BA

    zz

    zzZ

    = . Donner la forme algbrique de Z.

    2) Calculer le module et un argument de Z 3) En dduire la nature du triangle ABC.

    Exercice 2:

    Exercice 3:

    '

    Mr ABIDI Farid 3SE

    Page 1 / 5

    www.mathsecondaire.tn 2016

    Exercice 1:On considre les points A, B et C daffixes respectives z 1 i ; z 2 3i et z 1 2i

  • On considre les points A, B, C et D daffixes respectives : 3zet3i2z;3i2z;1z DCBA ==+==

    1) Raliser une figure. 2) Calculer les distances AB, BC et AC 3) En dduire la nature du triangle ABC.

    4) Calculer les affixes des vecteurs CA et CD .

    5) Calculer CD

    CA

    zz

    zz

    et donner le rsultat sous forme algbrique.

    6) En dduire la nature de ADC.

    On considre les points A, B et C daffixes respectives : i51zeti22z;i1z CBA +===

    1) On pose AB

    AC

    zz

    zzZ

    = . Donner la forme algbrique de Z.

    2) Calculer le module et un argument de Z 3) En dduire la nature du triangle ABC.

    On considre les points A, B et C daffixes respectives : i7z;23z;i1z CBA === .

    1) Placer les points A, B et C dans le plan complexe. 2) Ecrire zB sous forme algbrique. 3) Dterminer la nature du triangle ABC. 4) Dterminer laffixe zD du point D tel que ABCD soit un carr. 5) Soit I le point daffixe zI = 3 i et lensemble des points M du plan dont laffixe z vrifie : 4i3z =+

    a) Les points A, B, C et D appartiennent-ils ? b) Quelle est la nature de ? Construire .

    On considre les points A, B et C daffixes respectives : i41z;i43z;i2z CBA =+=+= .

    1) Placer les points A, B et C dans le plan complexe. 2) Dterminer la nature du triangle ABC.

    On considre les points A, B et C daffixes respectives : i1z;i33z;i21z CBA =+=+= .

    Calculer laffixe de D pour que ABCD soit un paralllogramme.

    Exercice 4:

    Exercice 5:

    Exercice 6:

    ( cos + i sin ) 4

    4

    Exercice 7:

    Exercice 8:

    Mr ABIDI Farid 3SE

    Page 2 / 5

    www.mathsecondaire.tn 2016

    NOMBRES COMPLEXES : GEOMETRIE EXERCICES D APPLICATIONS '

  • CORRIGE :

    1)

    2) Montrer que ABC est rectangle isocle.

    5i21)i1(i32zzAB AB =+=++==

    5i2)i1(i21zzAC AC =+=++==

    10i3)i21(i32zzBC BC ==++== Donc, le triangle ABC est isocle en A.

    De plus, BC = AB + AC donc daprs le thorme de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.

    3) i5zi21i1i32zzzzzABCDcarrunestABDC DDABCD =++===

    On considre les points A, B et C daffixes respectives : i2zeti3z;i3z CBA =+==

    1) 2i3zOA A ===

    2i2)i3(i3zzAB AB ==+==

    23i)i3(i2zzBC BC ==+==

    2i2zCO C ===

    2) Laissons le soin au lecteur de faire une figure.

    3) OA = AB = BC = CO donc le quadrilatre OABC est un losange.

    1) CA

    BA

    zz

    zzZ

    = .

    2

    3i

    2

    1Z +=

    2) ]2[3

    )Zarg(;1Z

    ==

    3) lquilatraestABCtriangleledonc]2[

    3)AB;AC(]2[

    3)Zarg(

    .AenisocleestABC1AC

    AB1Z

    =

    =

    ==

    On considre les points A, B, C et D daffixes respectives : 3zet3i2z;3i2z;1z DCBA ==+==

    1)

    2) 32zzAB AB ==

    32zzAC AC ==

    32zzBC BC == Le triangle ABC est qulatral.

    3) Laffixe du vecteur CA est 3i3 + et laffixe du vecteur CD est 3i1 +

    4) 3izz

    zz

    CD

    CA =

    5) Le triangle ADC est rectangle en C.

    Exercice 1:

    Exercice 2:

    Exercice 3:

    Exercice 4:

    Mr ABIDI Farid 3SE

    Page 3 / 5

    www.mathsecondaire.tn 2016

    Laissons le soin au lecteur de faire une figure.

    Laissons le soin au lecteur de faire une figure.

    NOMBRES COMPLEXES : GEOMETRIE EXERCICES D APPLICATIONS '

  • On considre les points A, B et C daffixes respectives : i51zeti22z;i1z CBA +===

    1) On pose AB

    AC

    zz

    zzZ

    = . Donner la forme algbrique de Z.

    i2zz

    zzZ

    AB

    AC =

    =

    2) Calculer le module et un argument de Z

    ]2[2

    )Zarg(;2Z

    ==

    3) En dduire la nature du triangle ABC.

    AengletanrecestABCtriangleledonc]2[2

    )AC;AB(]2[2

    )Zarg(

    AB2AC2Z

    =

    =

    ==

    1)

    2) i33)2

    2i

    2

    2(23)

    4sini

    4(cos23zB +=+=

    +

    =

    3) 24i44)i1(i33zzAB AB =+=+==

    88)i1(i7zzAC AC ====

    24i44)i33(i7zzBC BC ==+== Donc, le triangle ABC est isocle en A.

    De plus, AC = AB + BC donc daprs le thorme de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.

    4) i53i1)i33(i7zzzzzBCADcarrABCD DBCAD =+===

    5) Soit I le point daffixe zI = 3 i et lensemble des points M du plan dont laffixe z vrifie : 4i3z =+

    a) ==+=+ Adonc44i3i1i3zA

    ==++=+ Bdonc4i4i3i3.3i3zB

    ==+=+ Cdonc44i3i7i3zC

    b)

    Exercice 5:

    Exercice 6:

    Mr ABIDI Farid 3SE

    Page 4 / 5

    www.mathsecondaire.tn 2016

    .4rayonetIcentredecercleauappartientM4IM4zz4i3z I ===+

    NOMBRES COMPLEXES : GEOMETRIE EXERCICES D APPLICATIONS '

  • On considre les points A, B et C daffixes respectives : i41z;i43z;i2z CBA =+=+= .

    1)

    2) 34i35)i2(i43zzAB AB =+=++==

    34i53)i2(i41zzAC AC ==+==

    68i82)i43(i41zzBC BC ==+== Donc, le triangle ABC est isocle en A.

    De plus, BC = AB + AC donc daprs le thorme de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.

    On considre les points A, B et C daffixes respectives : i1z;i33z;i21z CBA =+=+= .

    i23i21i33i1zzzzzBCADrammelogparallABCD DBCAD =+===

    Exercice 8:

    Exercice 7:

    Mr ABIDI Farid 3SE

    Page 5 / 5

    www.mathsecondaire.tn 2016

    Laissons le soin au lecteur de faire une figure.

    NOMBRES COMPLEXES : GEOMETRIE EXERCICES D APPLICATIONS '

Search related