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NOMBRES DIVISIBLES PAR NOMBRES DIVISIBLES PAR 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ou 11 10 ou 11 Comment savoir rapidement Comment savoir rapidement si un nombre est divisible par un si un nombre est divisible par un autre. autre. 1 Par Clément (9 ans) – Août 2011 Découverte Junior – Gérard Villemin

NOMBRES DIVISIBLES PAR 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ou 11 Comment savoir rapidement si un nombre est divisible par un autre. 1 Par Clément (9 ans)

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NOMBRES DIVISIBLES PARNOMBRES DIVISIBLES PAR0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ou 110, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ou 11

Comment savoir rapidement Comment savoir rapidement si un nombre est divisible par un autre.si un nombre est divisible par un autre.

1

Par Clément (9 ans) – Août 2011Découverte Junior – Gérard Villemin

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Divisible par 2Tous les nombres terminés par 0, 2, 4, 6 ou 8 sont divisibles par 2.Tous les nombres dont le dernier chiffre est divisible par 2, est divisible par 2.

DIVISIBILITÉS facilesDIVISIBILITÉS faciles

Divisible par 10Tous les nombres terminés par 0 sont divisibles par 10.

Divisible par 1Tous les nombres sont divisibles par 1.

Divisible par 3 Si la somme des chiffres est divisible par 3, le nombre est divisible par 3.

Divisible par 6Si un nombre est divisible à la fois par 2 et par3, il est divisible par 6.

Divisible par 9Si la somme des chiffres est divisible par 9, le nombre est divisible par 9.

2

Divisible par 5Tous les nombres terminés par 0 ou 5 sont divisibles par 5.Tous les nombres dont le dernier chiffre est divisible par 5, est divisible par 5.

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DIVISIBILITÉS plus difficilesDIVISIBILITÉS plus difficilesDivisible par 4Si le nombre formé avec les deux derniers chiffres est divisible par 4, le nombre est divisible par 4.

Divisible par 8Si le nombre formé avec les trois derniers chiffres est divisible par 8, le nombre est divisible par 8.

Divisible par 11On prend un chiffre sur deux et on les ajoute (P); on ajoute ceux qui restent (I).Si la différence (P – I) est divisible par 11, le nombre est divisible par 11.

Divisible par 7Il n’y a pas de règle facile pour savoir si un nombre est divisible par 7.

Divisible par 0On ne peut pas diviser par 0. Aucun nombre n’est divisible par 0.

3

Amusements

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3 6 9 12 15 18 21 24 27

33 66 99 33 66 99 33 66 99

30 33 36 39 42 45 48 51 54

33 66 99 33 66 99 33 66 99

Un nombre est divisible par 3 si, quand j’ajoute tous les chiffres, je trouve 0, 3, 6 ou 9. Si on trouve 12, 15 … on additionne: 1 + 2 = 3 ou 1 + 5 = 6 …

SOMME des CHIFFRESSOMME des CHIFFRESPar 3Par 3

4

Nombres Nombres de 3 en 3de 3 en 3

Somme Somme des des

chiffreschiffres

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12345

1+2+3+4+5 = 15 et 1+5 =

61+2+3+4+5 = 15 et 1+5 =

6

78945

7+8+9+4+5 =33 et 3+3 =

67+8+9+4+5 =33 et 3+3 =

6

12245

55

9874563211

11

ExemplesExemples

Nous allons voir que le calcul peut être simplifié. Inutile de faire toutes les additions. Chaque fois que nous trouvons 3, 6 ou 9 nous pouvons les éliminer.

Par 3Par 3

5

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Calcul en retirant les 0, 3, 6, 9Calcul en retirant les 0, 3, 6, 9Et aussi, les sommes qui valent 3, 6 ou 9 Et aussi, les sommes qui valent 3, 6 ou 9

Par 3Par 3

694785210354698

Non divisibleNon divisible

694785210354698694785210354698

6

478521 54 8478521 54 84785 54 84785 54 84785 84785 878 878 888

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124621759826198757895

17598261987578951759826198757895

859826198757895859826198757895

44

Non divisible par 3Non divisible par 3

Méthode pratiqueMéthode pratiquePar 3Par 3

On part de la gauche.On ajoute les deux premiers

chiffres.On élimine les 0, 3, 6, 9.On prend les deux chiffres

suivants jusqu’à la fin.

Exemple: 1+2 = 3; je l’élimine. 6+4 = 10, et 1+0 = 1; je pose 1 en tête de la ligne.1+2= 3; je l’élimine. Etc.

En fait ,ce nombre est égal au produit:5 x 19 x 3375124871 x 388669471

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Méthode de calculMéthode de calcul

Par 4Par 4Divisible par 4Si le nombre fait avec les deux derniers chiffres est divisible par 4, le nombre est divisible par 4.

Divisible par 4, nouvelle règleUn nombre est divisible par 4 si: - Sa dizaine est paire et il se termine par 0, 4 ou 8ou- Sa dizaine est impaire et il se termine par 2 ou 6.

8

Parmi tous les multiples de 4 jusqu’à 100, ceux dont la dizaine (d) est paire se terminent par 0, 4 ou 8; et ceux dont la dizaine est impaire se terminent par 2 ou 6.

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Méthode de calculMéthode de calcul

Par 5 et 10Par 5 et 10

Divisible par 5Tous les nombres terminés par 0 ou 5 sont divisibles par 5.Tous les nombres dont le dernier chiffre est divisible par 5, est divisible par 5.

Divisible par 10Tous les nombres terminés par 0 sont divisibles par 10.

9

Dans ce tableau seuls 20, 30 et 40 sont exactement divisibles par 10. Les autres nombres ont des chiffres après la virgule: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9. En fait tous les chiffres de 1 à 9.

Dans ce tableau les nombres 20, 25, 30, 35 et 40 sont exactement divisibles par 5. Les autres nombres ont des chiffres après la virgule: 2, 4, 6 ou 8. En fait tous les chiffres pairs de 2 à 8.

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Méthode de calculMéthode de calcul

Par 2 et 6Par 2 et 6Divisible par 2Tous les nombres terminés par 0, 2, 4, 6 ou 8 sont divisibles par 2.Tous les nombres dont le dernier chiffre est divisible par 2, est divisible par 2.

Divisible par 6Si un nombre est divisible à la fois par 2 et par 3, il est divisible par 6.

10

Dans ce tableau un nombre sur deux est exactement divisibles par 2. Ce sont les nombres pairs. Les autres sont impairs: ils donnent une demi-part en plus (0,5).

Dans ce tableau les nombres 24, 30 et 36 sont exactement divisibles par 6. Les autres donnent des nombres derrières la virgule:- Soit 0,5 pour les nombres divisibles par 3, mais pas par 6, - Soit 0,333… ou 0, 666… des chiffres derrière la virgule, toujours les mêmes, sans fin.

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Méthode de calculMéthode de calcul

Par 9Par 9Divisible par 9Si la somme des chiffres est divisible par 9, le nombre est divisible par 9.

312989

31283128

312989312989

3232

55Non

divisibleNon

divisible

11

Exemple

Dans ce tableau seuls 27 et 36 sont exactement divisibles par 9. Les autres nombres ont des chiffres après la virgule, des chiffres identiques qui se répètent sans fin.

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Méthode de calculMéthode de calcul

Par 8Par 8Divisible par 8Si le nombre fait avec les trois derniers chiffres est divisible par 8, le nombre est divisible par 8.Mais, cette règle nécessite un calcul un peu long.

En souvenant que 8 = 2 x 2 x 2, la meilleure méthode pour diviser par 8, c’est de diviser par 2 trois fois de suite.En souvenant que 8 = 2 x 2 x 2, la meilleure méthode pour diviser par 8, c’est de diviser par 2 trois fois de suite.

168

848442422121

168 = 21 x 8168 = 21 x 8

196

98984949//

Pas divisible

Pas divisible

146

7373//

Pas divisible

Pas divisible

12

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Méthode de calculMéthode de calcul

Par 11Par 11

13

Divisible par 11On prend un chiffre sur deux et on les ajoute (P); on ajoute ceux qui restent (I).Si la différence (P – I) est divisible par 11, le nombre est divisible par 11.

2 0 3 5

00 55

22 33 I = 5I = 5

P = 5P = 5P – I = 0

qui est divisible par 11

19 68 83 01 16 27 – 16 = 11On fait: somme des rouges – somme des noirs

On marque un chiffre sur deux en rouge

La différence est divisible par 11, ce nombre est divisible par 11.

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J’observe la division par 7J’observe la division par 7

Par 7Par 7

14

Divisible par 7Il n’y a pas de règle facile pour savoir si un nombre est divisible par 7.

Quand on divise un nombre par 7, les nombres derrière la virgule se répètent par bloc de six chiffres.

142857De plus, ce sont les mêmes chiffres pour tous les nombres, pas au même endroit, mais les chiffres se répètent en se suivant de la même façon.

428571571428

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J’essaie de comprendreJ’essaie de comprendre

Par 0Par 0

15

n de plus en plus petit, qui s’approche de 0

1/n augmente sans cesse, jusqu’à l’in

finiDivisible par 0On ne peut pas diviser par 0. Aucun nombre n’est divisible par 0.

Divisible par 0On ne peut pas diviser par 0. Aucun nombre n’est divisible par 0.

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Amusements Amusements avec quelques nombresavec quelques nombres

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111Ce n’est pas un nombre pair; il n’est pas divisible par 2.La somme des chiffres est égale à 3; il est divisible par 3.

144Nombre divisible par 2: 144 /2 = 72Divisible par 2: 72/2 = 36Divisible par 2: 36/2 = 18Divisible par 2: 18/2 = 9Divisible par 3: 9/3 = 3

144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x 3 = 12 x 12 = 12²

144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x 3 = 12 x 12 = 12²

111 = 3 x 37111 = 3 x 37

60Nombre divisible par 2: 60 /2 = 30Divisible par 2: 30/2 = 15Divisible par 3: 15/3 = 5 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 3 x 4 x 5

60 est divisible par: 2, 3, 4 , 5, 6, 10, 12, 15, 20 et 30

60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 3 x 4 x 5 60 est divisible par: 2, 3, 4 , 5, 6, 10, 12, 15, 20 et 30

1111La somme des chiffres de rang pair est égale à celle de rang impair: ce nombre est divisible par 11.

111 1 = 11 x 101111 1 = 11 x 101

FINFIN