Nombres relatifs - Weebly · Nombres et opérations Nombres relatifs NO49 A midi! Tous les jours, à midi précis, Patricia relève la température indiquée par le thermomètre qui

Mathématiques 10e © CIIP – LEP, 2012

Nombres relatifsNombres et opérations

NO47 Déplacements autorisés

Parcours ce labyrinthe en respectant les déplacements autorisés :

+ 1 –12 – 5 –14 –15 + 4 + 23 + 12 + 1 + 20 + 39 – 8 + 5

– 5 – 3 –14 – 25 – 6 –17 + 2 – 3 + 10 + 39 + 18 + 27 –1

–13 + 6 – 5 –16 – 27 – 38 –19 0 + 19 0 – 2 –14 + 5

– 4 –15 + 4 – 7 –18 + 1 – 8 + 21 – 2 0 – 24 – 5 + 15

+ 5 – 6 –17 – 2 – 9 + 10 + 29 –12 – 23 – 2 –15 + 3 + 22

+ 8 0 – 8 + 11 0 + 19 + 10 – 33 –13 – 2 – 6 + 16 + 31

– 7 –17 + 1 + 20 + 9 –10 – 42 – 54 – 35 –16 + 3 + 22 –11

+ 2 – 9 + 10 –1 + 18 – 54 – 63 + 47 – 56 – 6 –17 + 2 – 2

+ 11 0 + 19 + 38 + 42 – 23 – 55 – 66 – 77 – 58 – 31 –12 + 7

–1 + 9 – 2 –13 + 6 + 27 – 76 + 65 – 2 + 41 + 60 + 79 – 21

+ 5 – 3 – 23 – 4 + 15 + 36 – 97 + 44 + 33 + 52 + 39 + 58 + 69

+ 14 + 3 –14 + 5 + 26 + 45 + 34 + 23 + 42 + 31 + 48 + 37 –12

entrée

sort

ie

+11 +19

–9

–21



NO48 Gratte-ciel

Un ascenseur monte de deux étages, redescend de trois, remonte de six et redescend enfinde cinq étages. Après ces quatre déplacements, l’ascenseur se trouve au premier sous-sol.

De quel étage l’ascenseur est-il parti ?



NO49 A midi !

Tous les jours, à midi précis, Patricia relève la température indiquée par le thermomètre qui setrouve sur sa terrasse. Voici ce qu’elle constate :

– Le mardi, il a fait 8 °C de plus que le lundi.

– Du jeudi au samedi, la température a chuté de 12 °C.

– Le samedi, il a fait 4 °C de moins que le vendredi.

– Mercredi, il faisait 6 °C.

– Par rapport au lundi précédent, il faisait 3 °C de plus le dimanche.

– La température affichée le mercredi était 2 °C plus élevée que celle de lundi.

– Du samedi au dimanche, la température indiquée par le thermomètre est montée de 1 °C.

Qu’affichait le thermomètre le jeudi à midi?



NO50 Les quatre soustractions

Aide-toi de ces quatre égalités

(+7) – (+2) = (+7) + (–2) = (+5)

(+7) – (–2) = (+7) + (+2) = (+9)

(–7) – (+2) = (–7) + (–2) = (–9)

(–7) – (–2) = (–7) + (+2) = (–5)

pour trouver le résultat de ces calculs :

a) (–14) – (–8)

b) (+31) – (+9)

c) (+12) – (–12)

d) (–5) – (+19)

e) (+100) – (+90)

f) (–6) – (+16)

g) (–8) – (–2)

h) (+7) – (–4)



Effectue ces calculs, puis confronte tes résultats avec ceux que tu obtiens à l’aide de ta calculatrice :

NO51 Soustractions d’entiers relatifs

a) (+8) – (+3) b) (+8) – (–3) c) (–8) – (+3) d) (–8) – (–3)

Procède de même pour les calculs suivants :

Comment soustraire un nombre d’un autre, qu’ils soient positifs ou négatifs?

e) (+20) – (+19)

f) (+12) – (–3)

g) (–18) – (+11)

h) (+150) – (+50)

i) (–1) – (–9)

j) (–30) – (+10)

k) (+16) – (–4)

l) (–26) – (–6)



NO52 Marche arrière

Observe le petit bonhomme…

Règles : Exemple : (– 6) – (+4) = (– 10)

0

0 5 10–5–10

0 5 10–5–10

5

5

5

5

0 105–5–10

0 10–5–10

0 10–5–10

0 10–5–10

0 10–5–10

Il est au repos.

Il regarde en direction…… des positifs … des négatifs.

Il recule.

Il avance.

Détermine le résultat des opérations suivantesen t’aidant du petit bonhomme:

a) (+4) – (+2)

b) (– 5) – (– 5)

c) (– 6) – (+1)

d) (+7) – (+3)

e) 0 – (– 8)

f) (+1) – (– 9)

g) (– 12) – (+8)

h) (+3) – (– 4)



NO53 Le lift

Une femme entre dans un ascenseur dont les boutons de commande vontdu troisième sous-sol (–3) au dernier étage (+15).

A chacune des questions, associe le bon calcul.

Elle est au premier sous-sol, monte de8 étages, puis redescend de 5 étages.A quel étage se retrouve-t-elle?

Elle est au 3e sous-sol et monte au 15e étage.De combien d’étages monte-t-elle?

De combien d’étages descend-elle si elle estau 9e étage et appuie sur le bouton (–2) ?

De combien d’étages doit-elle monter pourpasser du 1er étage au 9e étage?

•

•

•

•

• (+15) – (–3)

• (–2) + (+9)

• (+9) – (+1)

• (–1) + (+8) + (–5)

• (+9) – (–2)

• (+1) + (+8) + (+5)



NO54 Les huit soustractions

Calcule.

a) (+7) – (–15) = ___________________________

b) (–12) – (+23) = __________________________

c) (–18) – (–6) = ___________________________

d) (+52) – (+13) = __________________________

e) (–29) – (–17) = __________________________

f) (+35) – (+33) = __________________________

g) (+24) – (–14) = __________________________

h) (–45) – (+36) = __________________________



NO55 Plus et moins

Calcule.

a) (+6) + (–4) = ____________________________

b) (–13) – (–17) = __________________________

c) (–7) + (–5) = ____________________________

d) (–8) + (–2) = ____________________________

e) (–3) – (+7) = ____________________________

f) (–3) + (–6) = ____________________________

g) (+4) – (+6) = ____________________________

h) (+10) – (–5) = ___________________________

i) (+10) – (–10) = __________________________

j) (–24) – (+36) = _________________________



NO56 Virgule

Calcule.

a) (+7,7) + (–8,2) = ________________________

b) (–4,8) – (+3,4) = ________________________

c) (–8,9) + (–11) = _________________________

d) (+5,5) – (–5,6) = ________________________

e) (+28) – (+42) = _________________________

f) (–15,9) – (+5,9) = _______________________

g) (+0,4) + (–8,9) = ________________________

h) (–4,5) – (+5,4) = _________________________



NO57 Additions et soustractions à trous

Complète ces égalités.

a) (+36) + ______ = (–6)

b) (+17) – ______ = (–19)

c) ______ + (+16) = (+8)

d) (–7) – ______ = (+14)

e) ______ + (–22) = (–30)

f) (–8) + ______ = (+20)

g) ______ – (–3) = (–18)

h) ______ – (+5) = (+9)



NO58 Simplifions

Voici des simplifications d’écritures :

(+ 4) + (+ 4) = (+ 8) devient 4 + 4 = 8

(+ 4) + (– 4) = 0 devient 4 – 4 = 0

(– 4) + (+ 4) = 0 devient – 4 + 4 = 0

(– 4) + (– 4) = (– 8) devient – 4 – 4 = – 8

(– 4) – (+ 4) = (– 8) devient – 4 – 4 = – 8

(– 4) – (– 4) = 0 devient – 4 + 4 = 0

En respectant les mêmes procédés, que deviennent les écritures suivantes?

a) (–11) + (+3) = _________________________

b) (–20) – (–16) = ________________________

c) (+100) + (+200) = _______________________

d) (+21) + (–7) = _________________________

e) (–69) + (+1) = _________________________

f) (+36) – (–18) = _________________________



NO59 Relions

Relie l’expression de la colonne de gauche à son écriture simplifiée dela colonne de droite et donne le résultat de l’opération.

(+10) + (+10) •

(–10) – (+10) •

(+10) + (–10) •

(–10) – (–10) •

• –10 – 10

• 10 – 10

• 10 + 10

• –10 + 10



NO60 Simplifications en chaîne

Simplifie l’écriture et calcule ensuite.

a) – (– 3) – (+6) + (+8) = __________________________________________________________________

b) (+5) – (–25) + (–30) = _________________________________________________________________

c) 0 – (–45) + (–10) = ____________________________________________________________________

d) – (–7) – (+17) + (–10) = ________________________________________________________________

e) (–0,3) + (–0,6) + (+1,9) = ______________________________________________________________

f) (–0,7) + (+6) – (+3,3) = ________________________________________________________________



NO61 Yoyo

Un plongeur entre dans l’eau, depuis son bateau gonflable. Il descend de 28 m,remonte de 17 m, redescend de 32 m, puis remonte de 18 m.

A quelle profondeur se trouve-t-il alors, et à quelle altitude :

a) s’il se trouve en Méditerranée?

b) s’il se trouve sur la mer Morte (altitude – 390 m)?

c) s’il se trouve sur le lac de Bienne (altitude 429 m)?



NO62 Alpinisme

Lors d’une semaine en montagne, un alpiniste monte de 1300 m, descend de 600 m, monte de1400 m, puis de 550 m, descend de 1600 m, monte de 450 m, puis redescend de 1620 m.

a) S’il est parti de 1200 m, quelle altitude maximale a-t-il atteinte?

b) S’il arrive à 660 m, de quelle altitude était-il parti ?

c) Est-il possible qu’il soit parti du bord de la mer, dans les Alpes Maritimes en France? Si oui, avec quel équipement?



NO63 Lac de Garde

Le lac de Garde est situé à une altitude 65 m; sa profondeur maximale est de 346 m.Un plongeur en apnée décide d’y effectuer une plongée qui l’amènera 100 m sous lasurface du lac.

Lorsqu’il atteint son but, à quelle altitude se trouve-t-il ?

La plongée sportive en apnée consisteà rester sous l’eau en retenant sa res-piration. A l’origine, c’est unetechnique de pêche qui existe depuisfort longtemps, notamment pour leramassage des coquillages et deséponges naturelles.Il existe différentes catégories d’ap-

née. Le français Stéphane Mifsud,avec 11�35�, détient le record dumonde d’apnée statique, qui consistesimplement à rester le plus longtempspossible sous l’eau.

L’apnée en immersion libre consisteà atteindre la profondeur la plusimportante en tirant sur un câble à laseule force des bras, à la descentecomme à la remontée. William Tru-bridge détient le record du mondeavec une profondeur atteinte de108m. Sa plongée a duré 3�51�.L’apnée fut popularisée en 1988 par

le film de Luc Besson, Le Grand Bleu,qui retrace la vie de deux célèbreschampions de plongée en apnée,Jacques Mayol et Enzo Maiorca.



NO64 Chaînes d’additions et de soustractions

Calcule.

a) 16 + 13 + 24 – 13 = _________________________________________________________________

b) –25 + 16 + 14 – 25 = ________________________________________________________________

c) –6 – 3 – 17 + 30 = ___________________________________________________________________

d) 21 – 29 + 9 – 1 = ____________________________________________________________________

e) –100 + 12 + 12 – 24 = _______________________________________________________________

f) 43 – 18 + 2 – 63 = ___________________________________________________________________

g) –8 + 27 + 23 + 38 = _________________________________________________________________

h) –7,5 + 8,2 – 2,5 + 0,8 = ______________________________________________________________



Faire le pointFaire le point

1

a) (–7) + (+12) = ________________________________________________

b) (–19) – (–4) =__________________________________________________

c) (+30) + (–50) – (+18) – (–68) = __________________________________

________________________________________________________________

d) –350 – 430 = ________________________________________________

e) –55 – 64 – 74 = ______________________________________________

Voici le relevé des températures minimales journalièresen degrés Celsius (°C) de la ville de Delémont au moisde février sur une semaine :

a) Quelle est la variation de température entre le jourle plus froid et le jour le plus chaud ?

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

b) Quelle est la variation de température entre le vendredi et le dimanche ?

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

2

Traduis par une opération mathématique la différence de (+4) et (–5).

___________________________________________________________________________________

3

Aide-mémoire• Nombre entier relatif• Addition de nombres relatifs• Soustraction de nombresrelatifs• Ecriture simplifiée d’unesomme de nombres relatifsRessources en ligne

> Corrigé en fin de fichier

Lundi –12 °CMardi –9 °CMercredi –4 °CJeudi 0 °CVendredi +5 °CSamedi +3 °CDimanche –1 °C

Simplifie si nécessaire, puis calcule.

Page 19



NO65 Les quatre multiplications


(+4) · (+6) = (+24)

(+4) · (–6) = (–24)

(–4) · (+6) = (–24)

(–4) · (–6) = (+24)


a) (–8) · (–5)

b) (+12) · (+3)

c) (–4) · (+7)

d) (+11) · (–11)

e) (+2) · (–15)

f) (–9) · (+5)

g) (–7) · (–8)

h) (+6) · (+1000)



NO66 Multiplications d’entiers relatifs


a) (+6) · (+3) b) (+6) · (–3) c) (–6) · (+3) d) (–6) · (–3)


Comment multiplier deux nombres, qu’ils soient positifs ou négatifs?

e) (+12) · (+9)

f) (–100) · (–5)

g) (–9) · (+4)

h) (+70) · (–8)

i) (–3) · (–11)

j) (+5) · (–8)

k) (+30) · (+12)

l) (–7) · (+6)



NO67 Multiplications de relatifs

Calcule.

a) (+3) · (–7) = _________

b) (–6) · (–5) = _________

c) (+10) · (–9) = _________

d) (+30) · (–3) = _________

e) (+4) · (–8) = _________

f) (–20) · (–5) = _________



NO68 Encore des multiplications de relatifs

Calcule.

a) (+0,4) · (–50) = _________

b) (+1,7) · (–0,3) = _________

c) (–30) · (–0,5) = _________

d) (+60) · (–0,2) = _________

e) (–0,6) · (–0,2) = _________

f) (+100) · (–1) = _________



NO69 Les quatre divisions

(+20) : (+4) = (+5)

(+20) : (–4) = (–5)

(–20) : (+4) = (–5)

(–20) : (–4) = (+5)


a) (+72) : (–9)

b) (+28) : (+7)

c) (–25) : (+5)

d) (–40) : (–10)

e) (+48) : (–6)

f) (–18) : (+2)

g) (+81) : (+9)

h) (–49) : (–7)





NO70 Divisions d’entiers relatifs

a) (+8) : (+2) b) (–8) : (+2) c) (+8) : (–2) d) (–8) : (–2)


Comment diviser un nombre par un autre, qu’ils soient positifs ou négatifs?

e) (–32) : (+4)

f) (+36) : (+12)

g) (–56) : (+8)

h) (+24) : (–6)

i) (+63) : (–7)

j) (–45) : (–9)

k) (–30) : (–5)

l) (+100) : (+20)



Comment diviser un nombre par un autre, qu’ils soient positifs ou négatifs?

NO71 Réversibilité !

On peut justifier la réponse d’une division selon l’exemple ci-dessous :

15 : 3 = 5 car 5 · 3 = 15

En t’appuyant sur cet exemple, trouve la réponse aux calculs ci-dessous :

a) (+15) : (– 5) = � car ( � ) · (– 5) = (+15)

b) (– 15) : (+5) = � car ( � ) · (+5) = (– 15)

c) (– 15) : (– 5) = � car ( � ) · (– 5) = (– 15)



NO72 Divisions de relatifs

Calcule.

a) (+60,5) : (–5) = _________

b) (–2,7) : (–3) = _________

c) (–30) : (+0,5) = _________

d) (–60,8) : (–0,1) = _________

e) (–4,4) : (+1,1) = _________

f) (+25,25) : (–0,25) = _________



NO73 Multiplions et divisons

Calcule.

a) (–6) : (–3) = _________

b) (–12) · 8 = _________

c) 16 : (–8) = _________

d) (–14) : 7 = _________

e) (–3) · (–8) = _________

f) 16 · (–3) = _________

g) (–200) · (–4) = _________

h) (–8) : (–8) = _________

i) (+140) : (–4) = _________

j) (–7) · (–11) = _________

k) 48 : (–12) = _________

l) (–8) · 5 = _________



NO74 Pot-pourri

Calcule.

a) (–6) · (–70) = _________

b) (–15) + 19 = _________

c) 12 · (–12) = _________

d) (–63) : 9 = _________

e) (–60) – (–40) = _________

f) 15 – (–15) = _________

g) (–360) : (–90) = _________

h) (–29) – 29 = _________

i) –62 – (–6)2 = _________

j) 96 : (–8) = _________

k) (–9) · 5 = _________

l) (–200) – 1 = _________



Pour une température identique, nous avons l’impression qu’il fait plus froid lorsque le vent souffleque lorsqu’il ne souffle pas. On parle de température réelle (T ), celle qu’indique le thermomètre, etde température ressentie (Tr ).

Pour un vent soufflant à 60 km/h, la température ressentie se calcule à l’aide de la formule suivante :Tr = 1,4 · T – 9

Calcule la température ressentie lorsque le vent souffle à 60 km/h et que la température réelle est de :

a) 5° C b) –10° C

NO75 Réelle ou ressentie

Faire le pointFaire le point

1 Calcule.

a) (–64) + (–8) = _______________________________________________

b) (–64) – (–8) = _______________________________________________

c) (–64) : (–8) = ________________________________________________

d) –64 – 8 = ___________________________________________________

e) (–2)3 = ______________________________________________________

f) –102 = ______________________________________________________

g) –101,5 – 1,5 · (–20) = _________________________________________

Trouve toutes les paires de nombres entiers relatifs dont le produit vaut 12.

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

2

Trouve deux nombres, non nuls, de même signe dont le quotient est négatif.3

> Corrigé en fin de fichier

Page 21 Aide-mémoire• Addition de nombres relatifs• Soustraction de nombres relatifs• Multiplication de nombres relatifs• Division de nombres relatifsRessources en ligne

Nombres relatifs


Nombres et opérations



NO76 Hommage à Alain

En face de chaque opération, tu découvres un morceau de phrase.

La réponse de chaque opération te permet de décoder la suite du texte de la manière suivante : il te suffit de chercher, dans la liste, un calcul dont le premier nombre est le résultat que tu viens d’obtenir.

La première étape donne 3 :

(21 + 27) : 16 = 3 Il m’aura fallu

a) (–16 + 6) · (6 – 16) Où vont les

b) 8 · 22 + 2 · 22 Décharnent les

c) (– 8 + 32) : (– 4) la fourche Pour

d) –72 – 12 : 3 table rase du passé La

e) – 55 : (– 5) j’y peux rien Coule la

f) –120 : (– 2 + 8) Angora Sois la soie,

g) (12 – 22)3 m’époumonais Sans

h) 100 – 100 – 120 vaisseaux maudits

i) (– 33 : 11) · (1 – 5) gorge irritée Je

j) 16 · (–1)5 D’où vient la vie

k) 33 – (– 21) faucher les b

l) (–100 : 25)2 Angora Montre–moi

m) –76 + 127 discorde qu’on a semée A la surface

n) (–20 : 10) · 8 · 25 sois encore à moi…

o) [51 : (–17)]2 des regrets N’a pas pris

p) 9 – 42 Le souffle coupé La

q) (48 – 50)3 lés Apprendre à manier

r) – 6 · 3 · 4 retrouver le vrai Faire

s) (–1000 + 2000 – 3000) : 20 broncher

t) – 400 : 25 : (– 2 ) Les pluies acides

u) 220 : (– 4 ) sapins J’y peux rien,

v) (11 – 14)3 résine S’agglutine le venin…

Alain Bashung (1947-2009), auteur-compositeur-interprète et comédien, estdevenu une figure importante de lachanson et du rock français à partir dudébut des années 80. Il a été internatio-nalement reconnu avec des tubescomme Gaby oh Gaby et Vertige del’amour.

Avec onze récompenses, il est l’artistele plus primé de l’histoire des Victoiresde la musique, concours musical qui setient en France chaque année.La chanson Angora fait partie de l’albumFantaisie militaire paru en 1998.



NO77 Jetons relatifs

A l’aide des jetons suivants, trouve :

a) deux nombres dont la somme est (–20) ;

b) deux nombres dont le quotient est (–9) ;

c) trois nombres dont le produit est (+280) ;

d) deux nombres dont la différence est (+5). ––1212––1010

2277

––55

––99 ––88

8181

2200



NO78 Qui vérifie ?

Trouve deux nombres entiers relatifs x et y, qui vérifient :

a) x + y = (– 3) x est inférieur à y et x et y sont de même signe.

b) x + y = (– 3) x est supérieur à y et x et y sont de signes différents.

c) x + y = (+ 5) x ou y est nul.

d) x + y = (+ 5) x est supérieur à y et x et y sont de même signe.



NO79 Encore huit soustractions

Calcule.

a) (–3,7) – (+6) = _________

b) (+10) – (–6,6) = _________

c) (–8) – (+0,2) = _________

d) (–2) – (+6,5) = _________

e) (–3,4) – (+5,6) = _________

f) (+6,2) – (–1,5) = _________

g) (–3,2) – (+9,4) = _________

h) (+9,5) – (–13,5) = _________



NO80 Additions et soustractions mélangées

Calcule.

a) (+36,8) + (–6,8) = _________

b) (–13) – (+30) = _________

c) (+2,4) – (–16) = _________

d) (–11) + (–5,7) = _________

e) (–17,9) – (–2,1) = _________

f) (+0,10) – (+1,8) = _________

g) (–40,75) + (+22,75) = _________

h) (+8,01) + (+92,99) = _________



NO81 Encore des multiplications de décimaux relatifs

Calcule.

a) (+4,2) · (–1) · (+20) = _________

b) (+0,6) · (–0,5) · (–100) = _________

c) (–6,7) · (+0,01) · (–100) = _________

d) (–3) · (+5) · (–2) · (–7) = _________

e) (–40) · (+2) · (–0,2) = _________

f) (+0,7) · (–0,3) · (+200) = _________



NO82 Encore des divisions de relatifs

Calcule.

a) (+28) : (–7) = _________

b) (–1,8) : (+0,9) = _________

c) (–30) : (–0,5) = _________

d) (–90) : (+0,3) = _________

e) (–6,3) : (–9) = _________

f) (+58) : (–2) = _________



NO83 Un autre pot-pourri

Calcule.

a) (+5,5) · (–3) = _________

b) (–1,7) + (–1,7) + (–1,7) = _________

c) (+120) : (–4) = _________

d) (–32) – (–32) = _________

e) (–1,1) · (–4) = _________

f) (–8,2) + (–8,2) = _________

g) (–200) : (–4) = _________

h) (+100) – (–120) = _________

i) (+1,20) + (–0,2) = _________

j) (–0,7) · (+20) = _________

k) (+200) : (+0,2) = _________

l) (–5) – (+3) = _________



NO84 Opérations à trous

Complète ces égalités.

a) ______ + (–6) = –9

b) (–12) – ______ = –8

c) (+15) · ______ = –30

d) ______ + (+7) = –19

e) (–3) · ______ = –18

f) ______ · (–7) = –42

g) ______ : (–4) = –12

h) (–11) – ______ = –20

i) (+144) : ______ = –24

j) ______ + (–28) = –38

k) ______ – (–23) = –56

l) (–121) : ______ = –11



NO85 Le grand final

Calcule.

a) –21 + (–3) · (–8) = _________

b) –7,5 – (–6,5) – (–101) = _________

c) –36 : (–9) · (–3) = _________

d) –6,7 – (–2,8) : 4 = _________

e) –7 + 3 · (–21) = _________

f) 100 : (–4) : (–5) = _________

g) 1000 : (–0,01) · (–10) = _________

h) 9,2 – 8 : (–10) = _________

i) 100 + (–90) – 10,1 = _________

j) –63 : 7 : (–3) = _________

k) –1,2 – (–1,2) · 1,2 = _________

l) 9 : (–3) · (–3) = _________



NO86 Labyrinthe

·4 :2

–3

+7

47 54 27 17 72 18 9 5 7 15

54 27 34 22 4 21 16 3 0 18

61 34 37 23 7 24 12 6 3 2

164 41 40 20 10 27 52 13 10 5

171 86 43 68 17 30 59 20 10 5

178 89 50 75 24 33 66 33 17 7

65 94 47 82 41 36 9 40 20 10

49 19 54 89 48 24 12 108 27 17

56 28 29 86 55 31 19 115 58 29

63 64 32 16 8 4 2 122 61 36

arrivée

départ

Parcours ce labyrinthe en respectant les déplacements autorisés :



NO87 Parcours du cavalier

Au jeu d’échecs, le cavalier se déplace de la manière suivante : lorsqu’il est sur lacase marquée D (départ), il peut atteindre chacune des cases marquées A (arrivée).

Sur cet échiquier, un cavalier se déplace de la colonne de gauche (encadrée en vert)à la colonne de droite (encadrée en rouge) et prend à chaque fois en compte lesnombres figurant dans la case sur laquelle il se pose, y compris celle de départ.

Trouve :

a) un chemin de cinq cases dont la somme des nombres soit la plus petite possible ;

b) un chemin de cinq cases dont la somme des nombres soit la plus grande possible ;

c) un chemin de la longueur de ton choix, en additionnant les cases noires et en soustrayantles blanches. Tu dois arriver à la colonne de droite avec un total de 0.

A A

A A

D

A A

A A

9 10 11 12 13 14 15 16

8 9 10 11 12 13 14 15

7 8 9 10 11 12 13 14

6 7 8 9 10 11 12 13

5 6 7 8 9 10 11 12

4 5 6 7 8 9 10 11

3 4 5 6 7 8 9 10

2 3 4 5 6 7 8 9



NO88 Cryptarithmes

Retrouve, si possible, les nombres qui sont cachés dansces cryptarithmes.

Dans chaque cryptarithme :– une lettre représente toujours le même chiffre ;– un chiffre est toujours représenté par la même lettre ;– aucun nombre ne commence par zéro.

a) UH I T

UH+ I T

IES Z E

b) EN U F

+ U N

NO Z E

+ U N

T

c) ROF T Y

T+ E N

XIS T Y

T+ E N

d) EPSER C

PSE+ R E C

ICOS E T

T

T

E



NO89 Bon compte

En disposant sur chaque ligne des cartes numérotées de 1 à 4, on a réalisé la soustraction ci-contre.

En modifiant l’ordre des cartes sur chaque ligne,cherche toutes les dispositions permettant d’obtenir lenombre 1998.

4 3 2 1

1– 2 3 4

3 0 8 7



NO90 Eugène Catalan

Catalan formula quelques conjectures sur lesnombres ; en voici une très simple à présenter.

Il énonce que le sextuple de tout nombre impairpositif est la somme de trois carrés parfaits.

Dans ce cas, on a notamment

6 = 6 · 1 = 4 + 1 + 1

18 = 6 · 3 = 16 + 1 + 1

···

A toi de vérifier cette conjecture pour lesnombres impairs inférieurs à 100.

Né à Bruges et mort à Liège, Eugène Catalan (1814-1894) afait ses études de mathéma-tiques et de physique enFrance. Tout en étant un bril-lant mathématicien à l’originede nombreuses théories etconjectures, dans le domaine

des nombres et de la géométrie, il était aussi un hommetrès engagé politiquement. Le fait d’être scientifique nel’empêchait pas de se sentir très concerné par les pro-blèmes sociaux et politiques; sa participation à la Révo-lution de 1848 en France et ses convictions extrémistesont, par contre, limité sa carrière d’ingénieur des Pontset Chaussées.



NO91 Chez « Franz und Heidi »

Mathieu, qui est un as, ne s’est arrêté qu’une seule fois à Findeln, chez « Franz und Heidi »pour le repas de midi.

En une seule journée à skis, il a parcouru le cheminement décrit par le tableau.

A toi de le compléter à l’aide de la carte ci-contre.

Zermatt 1620+ 668

Sunnegga 2288

2571+ 532

Tuftern

– 216

Blauherd 2571

Findeln– 264

Gornergrat– 507

1864+ 1956

– 1388Furgg

+ 151

Zermatt

SUITE �Gare du Gornergrat





NO92 Plus c’est haut, plus c’est beau !

Tu possèdes suffisamment de renseignements pourdéterminer l’altitude du fond du lac Léman:

– le sommet du Salève est 1003 m plus haut quele niveau du lac Léman et 1882 m plus bas quela Haute Cime des Dents du Midi ;

– le Mont-Pèlerin culmine à 1080 m;

– la différence d’altitude entre la Haute Cimeet le fond du lac Léman est de 3195 m;

– la Dôle domine le Salève de 302 m;

– le niveau du lac Léman est 708 m plusbas que le sommet du Mont-Pèlerin.

F CH

Salève

Dôle

Mont-Pèlerin

Lac Léman

Haute Cime



En t’aidant du graphique ci-dessus, réponds aux questions suivantes :

a) Quelle est la dénivellation totale de cette 18e étape?

b) Quelle est la dénivellation totale des montées de cette étape?

c) Quelle est la différence d’altitude entre le col Agnel et le Galibier? Et entre Saint-Chaffrey et Château-Ville-Vieille?

d) Dans quels pays cette étape du Tour de France passe-t-elle?

Le Tour de France – appelé aussi «La Grande Boucle» –est une compétition cycliste par étapes qui se déroulechaque année en France durant le mois de juillet.

La première édition a eu lieu en 1903 et a été rempor-tée par Maurice Garin. Cette édition comportait 6 étapespour une distance totale parcourue de 2428 km. La vitesse moyenne du vainqueur fut de 25,7 km/h.

L’édition de 2011, disputée en 21 étapes sur une distance totale de 3430 km, a été remportée pour la pre-mière fois par un Australien : Cadel Evans. Sa vitessemoyenne sur l’ensemble du tracé a été de 39,8 km/h.

Le graphique ci-contre présente l’évolution de la vitesse moyenne en fonction des années. Plusieurs fac-

teurs peuvent expliquer cette évolution : le développe-ment de la bicyclette et du matériel, la recherche en aé-rodynamisme, la préparation physique des coureurs,le revêtement des chaussées, etc.

44424038363432302826242220

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010Années

Evolution de la vitesse en fonction des années

Vite

sse

(km

/h)

NO93 Tour de France

Lors de la 18e étape du Tour de France 2011, les concurrents ont gravi trois cols : l’Agnel, l’Izoard etle Galibier. Pour cet exercice, on admet qu’entre le fond d’une vallée et le sommet d’un col, ouinversement, la route ne fait que monter, respectivement descendre.

Pinerolo355 m

GalibierSerre-Chevalier

2645 m

Province de Turin

Verzuolo426 m

Col Agnel2744 m

Château-Ville-Vieille

1380 m

Col d’Izoard2360 m Saint-Chaffrey

1363 m

Hautes-AlpesProvince de Cuneo0 189 km

35 95,5 115,5 134 159



NO94 Le Trophée du Muveran

Michaël, Lotti et Patrick s’entraînent pour le Trophée du Muveran.

a) Lorsque Patrick entame son parcours aux Plans-sur-Bex, il découvre avec stupeur queson altimètre est faussé. Celui-ci indique une altitude de –1259 m !

Pourrais-tu lui faciliter la tâche en complétant ce tableau :

b) Michaël s’engage dans un parcours à contre-sens et passe par le lieu-dit La Vare bienavant de franchir le col du Pacheu, alors que Lotti suit le trajet « habituel ».

En montagne, on estime généralement la durée d’une randonnée par rapport à desmètres de dénivellation par heure.

Si tous les deux partent à 8 h du matin, à quelle heure auront-ils bouclé leur parcoursrespectif, en comptant une moyenne de 300 m/h à la montée et de 450 m/h à ladescente ?

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

c) Où Michaël et Lotti se sont-ils croisés?

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

0 5 km

Les

Pla

ns-s

ur-B

ex 1

075

bas

2520

Pacheu

haut

272

0

Pon

t-de

-Nan

t 125

3

Der

bore

nce

1480

Pas

de

Che

ville

205

0

Anz

eind

az 1

876

Col

des

Ess

ets

2029

La B

oella

ire 1

802

La V

are

1756

Le R

icha

rd 1

535

Pon

t-de

-Nan

t 125

3

Les

Pla

ns-s

ur-B

ex 1

075

Le R

icha

rd 1

535

Cab

. Pla

n N

évé

2262

altitude lue (m) altitude réelle (m) lieu-dit

1 Pont-de-Nant

2 386

3 2262

4 –578

5 –854



NO95 Nombres croisés

Complète ces grilles, dans lesquelles chaque case comporte exactement un chiffre.

E F G H

A

B

C

D

E F G H

A

B

C

D

F G H I J

A

B

C

D

E

a) Horizontalement

A. Puissance de 9

B. Multiple de 13 / Nombre premier

C. Carré parfait

D. Le nombre formé de ses deux premiers chiffres est le double de celui formé par ses deux derniers

Verticalement

E. Plus grand nombre premier, inférieur à 70 / Multiple de 3

F. La somme de ses chiffres est 23

G. Diviseur de 6 / ppmc (3 ; 8)

H. Suite croissante et régulière de chiffres impairs

b) Horizontalement

A. Plus grand multiple de 9 inférieur à 660

B. Suite de chiffres consécutifs

C. Puissance de 2

D. Puissance de 11

Verticalement

E. Formé de tous les diviseurs de 6

F. La somme de ses chiffres est 12

G. La somme de ses chiffres est 19

H. Multiple de 3

c) Horizontalement

A. Puissance de 5

B. Palindrome dont la somme des chiffres est 39

C. Multiple de 17 / Multiple de 45

D. Carré parfait / Sa racine carrée est comprise entre 20 et 30

E. Se divise par 47 / N’est pas un nombre premier

Verticalement

F. Suite de chiffres consécutifs décroissante

G. ppmc (27 ; 891) / Nombre premier pair

H. Nombre premier / Multiple de 59

I. Plus grand multiple de 9 inférieur à 3000

J. La somme de ses chiffres est 18



NO96 La numération chez les Grecs anciens

Ils ajoutaient une apostrophe (le signe keréa) pour indiquer la fin d’un nombre et plaçaientune virgule (aristeri keréa) avant un nombre pour indiquer une multiplication par 1000.

Ainsi, le nombre 12 s’écrivait ib’ et le nombre 4024 s’écrivait ,dkd’.

Ecris les nombres ci-dessous dans la numération grecque :

a) 18 b) 144 c) 8759 d) 2011 e) 789

Les Grecs anciens, dont l’alphabet comportait plus de lettres que celui qui figure dans tonAide-mémoire, utilisaient ces lettres pour écrire les nombres entiers positifs, sauf le 0.

On peut distinguer trois significations pour le zéro:– le zéro qui indique l’absence de quelque chose, le «rien» ;– le zéro «de position» pour écrire les nombres et qui permet de différencier la position des chiffres : 10; 101 ; 1001…;

– le zéro en tant que chiffre, reconnu comme tel avec ses propriétés.Ce dernier est apparu tardivement dans l’histoire des nombres, vers leVe siècle.Les Grecs anciens avaient beaucoup de respect pour les nombres; ils pensaient que les

nombres avaient été créés par les dieux et que ceux-ci ne pouvaient avoir réalisé que des ob-jets parfaits et divins. C’est la raison pour laquelle le zéro en tant que chiffre n’existait paspour eux, car zéro, c’est-à-dire rien, le néant, leur semblait être une créature démoniaque.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

alpha bêta gamma delta epsilon digamma dzêta êta thêta

10 20 30 40 50 60 70 80 90

iota kappa lambda mu nu xi omicron pi koppa

100 200 300 400 500 600 700 800 900

rhô sigma tau upsilon phi khi psi oméga sampi

Documents

Nombres relatifs - Weebly · Nombres et opérations Nombres relatifs NO49 A midi! Tous les jours, à midi précis, Patricia relève la température indiquée par le thermomètre qui