Embed Size (px)
Citation preview
NOMBRES
Rappel : unité, dizaine, centaine, millier N 1
On peut compter des objets un par un.
On peut les regrouper par paquets de 10, 100, 1 000 ...
Ecriture des nombres en lettres N 2
Pour écrire les nombres entiers en lettres tu dois savoir écrire les mots suivants :
Les mots vingt et cent prennent un s lorsqu’ils sont multipliés par un nombre sans être
suivis par un autre nombre.
Ex : 180 s’écrit cent-quatre-vingts (le mot vingt prend un s car il est multiplié c’est-à-dire qu’il y a plusieurs paquets de 20 et il n’y a pas de mot qui suit).
182 s’écrit cent-quatre-vingt-deux (il n’y a pas de s car le mot vingt est suivi d’un autre mot). 500 s’écrit cinq-cents. 501 s’écrit cinq-cent-un.
Le mot mille est invariable (il ne prend jamais de s).
Il faut mettre un tiret entre chaque mot.
1 un 10 dix 40 quarante
2 deux 11 onze 50 cinquante
3 trois 12 douze 60 soixante
4 quatre 13 treize 70 soixante-dix
5 cinq 14 quatorze 80 quatre-vingts
6 six 15 quinze 90 quatre-vingt-dix
7 sept 16 seize 100 cent
8 huit 20 vingt 1 000 mille
9 neuf 30 trente 1 000 000 un million
1 000 000 000 un milliard
Les nombres jusqu’à 999 999 (lire, écrire et décomposer) N 3
Pour lire et écrire des grands nombres, on regroupe les chiffres par classe. A l’intérieur
de chaque classe, on retrouve les unités, les dizaines et les centaines. La classe des
mille est séparée de la classe des unités simples par un espace. Cela facilite la lecture
du nombre.
Pour lire le nombre, il faut annoncer le nombre de mille puis le nombre d’unités simples
(au niveau de l’espace, on doit dire le mot : mille).
Ex : Le nombre 325 875 se lit : trois-cent-vingt-cinq-mille-huit-cent-soixante-quinze.
On peut décomposer un nombre :
Ex : 325 875 = 300 000 + 20 000 + 5 000 + 800 + 70 + 5 = (3 x 100 000 ) + (2 x 10 000) + (5 x 1 000) + (8 x 100) + (7 x 10) + 5
Les chiffres sont : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ils servent à écrire des nombres (de
la même façon que les lettres servent à écrire des mots).
Ex : Le nombre 463 812 contient 6 chiffres.
Dans le nombre 463 812 :
- 4 est le chiffre des centaines de mille - 8 est le chiffre des centaines
- 6 est le chiffre des dizaines de mille - 1 est le chiffre des dizaines
- 3 est le chiffre des unités de mille - 2 est le chiffre des unités
Dans un nombre, on peut trouver le nombre d’unités, le nombre de dizaines (paquets de
10), le nombre de centaines (paquets de 100), le nombre de milliers (paquets de 1 000)
etc. On peut s’aider du tableau de numération.
Ex 1 : Combien il y a de dizaines dans 463 812 ? Je regarde le tableau, je lis le nombre jusqu’à la colonne « dizaines ». La réponse est : 46 381.
Ex 2 : Il y a 4 638 centaines dans le nombre 463 812 c'est-à-dire qu’il y a 4 638 paquets de 100.
Classe des unités simples Classe des mille
c d u c d u
3 2 5 8 7 5
Centaines de mille
Dizaines de mille
Unités de mille
Centaines Dizaines Unités
mille
Chiffre ou nombre ? N 4
Classe des unités simples Classe des mille
c d u c d u
4 6 3 8 1 2 Ex 1
Ex 2
Comparer deux nombres c’est dire lequel est le plus grand, lequel est le plus petit ou
s’ils sont égaux.
Voici les symboles utilisés pour la comparaison :
Comment comparer deux nombres ?
On peut ranger les nombres dans l’ordre croissant c'est-à-dire du plus petit au plus
grand.
Ex : 145 < 576 < 68 471 < 99 999 < 100 002 < 486 365
On peut ranger les nombres dans l’ordre décroissant c’est-à-dire du plus grand au plus
petit.
Ex : 251 000 > 203 599 > 54 798 > 18 000 > 9 899 > 56
Les nombres jusqu’à 999 999 (comparer et ranger) N 5
< « plus petit que »
ou « inférieur à » 3 < 6 000
> « plus grand que »
ou « supérieur à » 253 > 14
= « égal à » 12 = 12
S’ils n’ont pas le même nombre de chiffres,
le plus grand est celui qui a le plus de chiffres.
Ex : 34 510 > 8 654 5 chiffres 4 chiffres
87 200 < 125 300 5 chiffres 6 chiffres
S’ils ont autant de chiffres, on compare
les chiffres un à un en commençant par
la gauche. Dès que l’on rencontre un
chiffre différent, on peut trouver quel
est le nombre le plus grand.
Ex : 528 513 < 528 760
79 000 > 78 999
Encadrer un nombre c’est le placer entre deux autres : l’un plus petit et l’autre plus
grand.
Ex : 358 420< 358 421 < 358 430
Le nombre 359 421 est encadré entre deux dizaines consécutives.
On peut encadrer un nombre :
- entre deux centaines consécutives,
Ex : 358 400< 358 421 < 358 500
- entre deux milliers consécutifs,
Ex : 358 000< 358 421 < 359 000
- entre deux dizaines de milliers consécutives,
Ex : 350 000< 358 421 < 360 000
- entre deux centaines de milliers consécutives.
Ex : 300 000< 358 421 < 400 000
On peut arrondir un nombre à la dizaine la plus proche c'est-à-dire qu’il faut trouver
le nombre le plus proche se terminant par un 0. On peut aussi arrondir un nombre à la
centaine la plus proche (nombre qui se termine par 00), au millier le plus proche (nombre
qui se termine par 000) ...
Les nombres jusqu’à 999 999 (encadrer, arrondir) N 6
Nombre donné Nombre arrondi à la dizaine la plus proche
Nombre arrondi à la centaine la plus proche
Nombre arrondi au millier le plus proche
58 60
243 240 200
7 619 7 620 7 600 8 000
46 872 46 870 46 900 47 000
En 2013, le Morbihan compte
737 778 habitants ! C’est-à-
dire environ 730 000
habitants si on arrondit au
millier le plus proche.
Les millions (lire, écrire, décomposer, encadrer, arrondir) N 7
Pour lire ces nombres, il faut d’abord annoncer le nombre de millions, puis le nombre de
mille, enfin le nombre d’unités simples.
Ex : Le nombre 914 325 875 se lit : neuf-cent-quatorze-millions-trois-cent-vingt-cinq-mille-huit-cent-soixante-quinze.
Pour écrire ces nombres en chiffres, on regroupe les chiffres par trois en partant de la
droite en laissant un espace entre chaque classe.
Il ne faut pas oublier les zéros intercalés !
On peut décomposer ces nombres.
Ex : 914 325 875
= 900 000 000 + 10 000 000 + 4 000 000 + 300 000 + 20 000 + 5 000 + 800 + 70 + 5
= (9 x 100 000 000) + (1 x 10 000 000) + (4 x 1 000 000) + (3 x 100 000) + (2 x 10 000) + (5 x 1 000) + (8 x 100) + (7 x 10) + 5
On peut encadrer ces nombres :
- entre deux centaines de mille consécutives.
Ex : 914 300 000 < 914 325 875 < 914 400 000
- entre deux millions consécutifs...
Ex : 914 000 000 < 914 325 875 < 915 000 000
On peut arrondir ces nombres.
Ex : Arrondir 914 325 875 au million le plus proche 914 000 000
à la centaine la plus proche 914 325 900
Classe des mille Classe des
unités simples
c d u c d u
3 2 5 8 7 5
Centaines
de mille
mille
Classe des millions
c d u
9 1 4
Centaines
de millions
Dizaines
de millions
Unités
de millions Dizaines
de mille
Unités
de mille Centaines Dizaines Unités
million
En 2016, il y a 66 627 602
habitants en France !
Les milliards (lire, écrire, décomposer, encadrer, arrondir) N 8
Pour lire ces nombres, il faut d’abord annoncer le nombre de milliards, ensuite le nombre
de millions, puis le nombre de mille, enfin le nombre d’unités simples.
Ex : Le nombre 68 914 325 875 se lit : soixante-huit-milliards-neuf-cent-quatorze-millions-trois-cent-vingt-cinq-mille-huit-cent-soixante-quinze.
On peut décomposer ces nombres.
Ex : 68 914 325 875
= 60 000 000 000 + 8 000 000 000 + 900 000 000 + 10 000 000 + 4 000 000 + 300 000 + 20 000 + 5 000 + 800 + 70 + 5
= (6 x 10 000 000 000) + (8 x 1 000 000 000) + (9 x 100 000 000) + (1 x 10 000 000) + (4 x 1 000 000) + (3 x 100 000) + (2 x 10 000) + (5 x 1 000) + (8 x 100) + (7 x 10) + 5
On peut encadrer ces nombres :
- entre deux dizaines de millions consécutifs.
Ex : 68 910 000 000 < 68 914 325 875 < 68 920 000 000
- entre deux milliards consécutifs...
Ex : 68 000 000 000 < 68 914 325 875 < 69 000 000 000
On peut arrondir ces nombres.
Ex : Arrondir 68 914 325 875 à la dizaine de milliards la plus proche 70 000 000 000
au millier le plus proche 68 914 326 000
Classe des mille Classe des
unités simples
c d u c d u
3 2 5 8 7 5
mille
Classe des millions
c d u
9 1 4
million
Classe des milliards
c d u
6 8
milliard
En 2015, la population mondiale
était de 7 349 472 000 !
Les fractions N 9
Quand on partage une unité (ex : une bande de papier, un gâteau, un fromage, un rectangle...) en plusieurs parties égales, chaque partie représente une fraction de cette unité.
Ex 1 :
Ex 2 :
Une fraction comporte deux parties : le numérateur et le dénominateur.
Comment lire une fraction ?
A l'exception des fractions suivantes : (un demi), (un tiers), (un quart), toutes les
fractions se lisent en commençant par le numérateur suivi du dénominateur auquel on ajoute
le suffixe « ...ième(s) ».
Ex :
L’unité est un disque. Il est partagé en 4 parts égales. Il y a 3 parties coloriées. La fraction correspondant à la partie coloriée est de l’unité.
3
4 (trois quarts)
L’unité est un rectangle. Il est partagé en 7 parts égales. Il y a 3 parties coloriées. La fraction correspondant à la partie coloriée est
3
7 (trois septièmes) de l’unité.
1
2
1
3
1
4
Fraction
Lecture de la
fraction trois huitièmes deux dixièmes trois quarts un demi
Exemple de la
vie courante
Il a gagné la course avec
deux dixièmes d’avance.
Je t’attends depuis trois quarts d’heure.
Pour faire ce gâteau, j’ai mis un demi
litre de lait (c’est la moitié d’un
litre).
3
8
2
10
3
4
1
2
3
7
Numérateur : il indique combien de parts on prend.
Dénominateur : il indique en combien de parts l’unité est partagée.
Résoudre un problème avec des fractions (1) N 10
Problème 1 :
Un paquet contient 24 biscuits. Louis et ses amis ont mangé les du paquet.
Combien de biscuits ont-ils mangés en tout ?
1) Je peux représenter le paquet de biscuit par un rectangle (c’est l’unité) et j’indique le nombre
de biscuits :
2) Je représente la fraction c'est-à-dire que je partage l’unité en 4 parties égales et
je colorie 3 parties sur les 4.
3) Je cherche le nombre de biscuits qu’il y a dans chacune des parties (le nombre doit être
identique) et le total doit faire 24. Pour cela, je fais l’opération : 24 : 4 = 6
4) Je calcule le nombre de biscuits mangés (ils correspondent aux parties coloriées).
5) Je rédige ma réponse.
Ils ont mangé en tout 18 biscuits.
3
4
24
3
4
24
6 6 6 6 24
6 6 6 6 24
6 + 6 + 6 = 18
ou 6 x 3 = 18
Résoudre un problème avec des fractions (2) N 10 bis
Problème 2 :
Un routier doit parcourir 320 km. Il a déjà parcouru les de son trajet.
Quelle distance a-t-il parcourue en tout ?
1) Je peux représenter le trajet par un rectangle (c’est l’unité) et j’indique le nombre de km.
2) Je représente la fraction c'est-à-dire que je partage l’unité en 8 parties égales
et je colorie 5 parties sur les 8.
3) Je cherche la distance (le nombre de kilomètres) qu’il y a dans chacune des parties
(le nombre doit être identique) et le total doit faire 320.
Pour cela, je fais l’opération : 320 : 8 = 40
4) Je calcule la distance parcourue (elle correspond aux parties coloriées).
40 x 5 = 200
5) Je rédige ma réponse.
Il a parcouru en tout 200 km.
5
8
320 km
5
8
320 km
320 km 40 40 40 40 40 40 40 40
320 km 40 40 40 40 40 40 40 40
Astuce : Quand tu auras bien compris, pour
aller plus vite, tu peux faire le calcul :
Cela revient à faire le calcul : (320 x5) : 8
5
8 320 x = 200
Placer des fractions sur une droite graduée N 11
Placer des fractions sur une droite graduée nous permet facilement de les comparer,
les ranger, les décomposer, les encadrer entre deux nombres entiers...
Ex :
Sur une droite graduée, l’unité est la partie comprise en 0 et 1.
Dans l’exemple ci-dessus, l’unité est partagée en 7 parties égales. Le dénominateur est donc 7. Le numérateur correspond au nombre de graduations à partir de 0.
Comparer des fractions :
En observant la droite graduée, je vois que >
- Quand les fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle dont le numérateur
est plus grand.
- Quand les fractions n’ont pas le même dénominateur, il faut mettre les fractions sous le
même dénominateur (on multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre)
et on compare leur numérateur.
Ex :
Ranger des fractions : ex :
Décomposer des fractions : ex :
Encadrer une fraction : ex :
11
7
5
7
CM2
7
Comparer une fraction à 1 N 12
Dans l’exemple ci-dessous l’unité est un rectangle partagé en 6 parties égales.
La fraction égale à 1 (c'est-à-dire qui représente toute l’unité) est :
Voici une fraction plus petite que 1 (c'est-à-dire inférieure à l’unité) :
Voici une fraction plus grande que 1 (c'est-à-dire supérieure à l’unité) :
6
6
4
6
8
6
Conclusion :
- Si le numérateur est égal au dénominateur, la fraction est égale à 1.
Ex :
- Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est inférieure à 1.
Ex :
- Si le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est supérieure à 1.
Ex :
2
2
5
5
9
9
86
86 , , , = 1
1
2
3
5
6
9
12
86 , , , < 1
3
2
8
5
11
9
100
86 , , , > 1
1
4
Les fractions égales N 13
Si on divise ou multiplie le numérateur et le dénominateur d’une fraction par le même
nombre, on obtient une fraction égale.
Ex 1 :
Les fractions qui ont 10, 100, 1 000 ... pour dénominateur sont des fractions décimales.
Ex :
Sur une droite graduée, on peut diviser l’unité en 10. Chaque partie est donc
Si on partage chaque dixième en 10 parties, on obtient des centièmes.
Si on partage chaque centième en 10 parties, on obtient des millièmes.
2
8
6
24
Les fractions décimales N 14
6
10 ; (6 dixièmes)
81
100
; (81 centièmes) 56
1000
(56 millièmes)
1
10
.
Ex 2 :
34
100 =
3
10 +
4
100
La décomposition et la simplification des fractions décimales N 15
On peut décomposer une fraction décimale.
Ex :
On peut simplifier une fraction décimale.
Ex :
On peut écrire une fraction décimale sous la forme d’un nombre à virgule : c’est un
nombre décimal.
Les nombres décimaux (passer d’une écriture fractionnaire à une écriture décimale)
N 16
Les nombres décimaux (lire et écrire) N 17
Un nombre décimal est composé d’une partie entière et d’une partie décimale.
La virgule sépare la partie entière de la partie décimale ; elle est située entre les unités
et les dixièmes.
Ex : 26 +
Le tableau de numération nous permet de connaître la valeur de chacun des chiffres
d’un nombre :
Lire un nombre décimal :
25,87 se lit le plus couramment : vingt-cinq virgule quatre-vingt-sept mais il peut aussi se lire : - vingt-cinq unités et quatre-vingt-sept centièmes - deux dizaines, cinq unités, huit dixièmes et sept centièmes
5 421,03 se lit le plus couramment : cinq-mille-quatre-cent-vingt-et-un virgule zéro trois
Tout nombre entier peut s’écrire sous la forme d’un nombre décimal.
Ex : 6 = 6,0 = 6,00 152 = 152,0 = 152,00
14
100 = 26,14
partie entière partie décimale
Classe des unités simples
c d u
2 5 8 7
4 2 1 0 0
mille
Classe des mille
c d u
5
Dixièmes Centièmes
virgule
,
1
10
1
100
,
partie entière partie décimale
Les nombres décimaux (comparer et ranger) N 18
Pour comparer deux nombres décimaux :
- on compare d’abord les parties entières. Ex : 98,25 > 56,84 car 98 > 56
- on compare ensuite, si nécessaire, les parties décimales : d’abord les dixièmes, ensuite
les centièmes...
Ex : 98,25 < 98,79 car 2 < 7
Le nombre le plus grand n’est pas forcément le nombre qui a la plus grande partie
décimale !
Ex : 453,14 < 453,8
Pour éviter les erreurs, on peut ajouter des zéros à la partie décimale pour avoir autant
de chiffres après la virgule dans les deux nombres.
Ex : 453,14 < 453,8 car 453,14 < 453,80
On peut encadrer un nombre décimal entre deux entiers.
Ex : 6 < 6,45 < 7
On peut encadrer un nombre décimal entre deux dixièmes consécutifs.
Ex : 6,4 < 6,45 < 6,5
Les nombres décimaux (encadrer) N 19
Les nombres décimaux (arrondir) N 20
Arrondir un nombre décimal permet d’évaluer rapidement l’ordre de grandeur
d’un résultat.
On peut arrondir un nombre décimal :
- à l’unité la plus proche,
ex : 8,21 8 (8,21 est plus proche de 8 que de 9)
- au dixième le plus proche,
ex : 8,21 8,2 (8,21 est plus proche de 8,2 que de 8,3)
8 9
Tables d’addition Ca 1
Table de 0 Table de 1 Table de 2 Table de 3
Table de 5 Table de 6 Table de 7 Table de 8
Table de 4
Table de 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
+
CALCUL
Les compléments à 100, à 1 000 Ca 2
0 + 100 = 100
10 + 90 = 100
20 + 80 = 100
30 + 70 = 100
40 + 60 = 100
50 + 50 = 100
0 + 1000 = 1000
100 + 900 = 1000
200 + 800 = 1000
Compléments à 100 :
Ex : 40 + .... = 100
Je cherche combien je dois ajouter à 40 pour obtenir 100. Je dois ajouter 60.
60 est donc le complément à 100 de 40.
Compléments à 100 à connaître :
Comment trouver le complément à 100 d’un nombre qui ne se termine pas par 0 ou 5 ?
Ex : 74 + .... = 100
Je dois procéder par étapes :
a) Je cherche le complément à la dizaine supérieure. 6 20
b) Je cherche le complément à 100.
Compléments à 1 000 :
Compléments à 1 000 à connaître :
Comment trouver le complément à 1 000 ?
Ex : 432 + .... = 1 000
Je dois procéder par étapes :
a) Je cherche le complément à la dizaine
supérieure.
b) Je cherche le complément à la centaine supérieure.
c) Je cherche le complément à 1 000.
a b 80 100
26
La réponse est 26.
74
a b 440 500
568
La réponse est 568.
432 c
1 000 8 60 500
15 + 85 = 100
25 + 75 = 100
35 + 65 = 100
45 + 55 = 100
300 + 700 = 1000
400 + 600 = 1000
500 + 500 = 1000
Les doubles et les moitiés Ca 3
Les doubles :
Pour trouver le double d’un nombre, il faut le multiplier par 2. Ex : 100 est le double de 50.
Doubles à connaître :
Les moitiés :
Pour trouver la moitié d’un nombre, il faut le diviser par 2. Ex : 25 est la moitié de 50.
Moitiés à connaître :
nombre double 5 10
6 12
7 14
8 16
9 18
10 20
15 30
20 40
nombre double 25 50
30 60
35 70
40 80
45 90
50 100
100 200
nombre moitié 100 50
90 45
80 40
70 35
60 30
50 25
nombre moitié 40 20
30 15
20 10
10 5
Présentation des calculs posés Ca 4
On effectue une addition afin de calculer une somme.
Quand on effectue une addition, attention à toujours bien placer les unités sous les
unités, les dizaines sous les dizaines, les centaines sous les centaines, etc.
L’addition posée Ca 5
On commence le calcul
par les unités :
8 + 3 = 11
On pose 1 et on retient
1 dizaine.
On continue avec
les dizaines :
6 + 2 + 1 = 9
On pose 9.
On poursuit avec
les centaines :
9 + 7 = 16
On pose 6 et on retient
1 millier.
On finit avec
les unités de mille :
4 + 1 = 5
On pose 5.
La somme est égale
à 5 691.
A B C D
Je place la retenue dans
sa colonne et je l’entoure.
Je pense à écrire le signe.
Je trace le trait à la règle sur
l’interligne juste en dessous.
J’aligne les chiffres des unités entre eux. Je fais
de même pour les dizaines, les centaines etc.
J’écris un seul chiffre par carreau.
Les chiffres font
2 interlignes de haut.
La soustraction posée Ca 6
On effectue une soustraction afin de calculer une différence.
Quand on pose une soustraction, attention à toujours bien écrire le plus grand nombre
en premier.
La multiplication est l’opération qui permet d’ajouter plusieurs fois le même nombre.
Le résultat s’appelle le produit.
Ex 1 : 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 8 x 6 = 48 Ex 2 : 5 + 5 + 5 = 5 x 3 = 15
6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 x 8 = 48 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 x 5 = 15
8 x 6 = 6 x 8 = 48 5 x 3 = 3 x 5 = 15
La multiplication des nombres entiers : rappel Ca 7
1
+1
1 1 1 1 1
+1 +1 +1
8 cases
6 cases
Ce quadrillage con-
tient 48 cases.
Il y a 15 billes.
On commence le calcul
par les unités :
4 - 9 On ne peut pas !
On ajoute 10 unités à 4
(on a 14 unités).
14 - 9 = 5
On pose 5.
On continue le calcul avec
les dizaines.
On a ajouté 10 unités à 4.
Pour ne pas changer la
différence, on ajoute une
dizaine à 5 (on en a 6).
5 + 1 = 6
8 - 6 = 2 On pose 2.
On poursuit avec
les centaines.
3 - 7 On ne peut pas !
On ajoute 10 centaines à
3 (on a 13 centaines).
13 - 7 = 6
On pose 6.
On finit avec les unités
de mille.
On a ajouté 10 centaines à
3. Pour ne pas changer la
différence, on ajoute un
millier à 759.
2 - 1 = 1 On pose 1.
La différence est 1 625.
A B C D
On peut vérifier le résultat de la soustraction grâce à une addition :
résultat de ma soustraction + le plus petit nombre.
1 625 + 759 = 2 384
Le résultat doit être égal au grand nombre.
+1 +1
Tables de multiplication Ca 8
Table de 1 Table de 2 Table de 3 Table de 4
Table de 6 Table de 7 Table de 8 Table de 9
Table de 5
Table de 10
Table de Pythagore
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
x
Astuce pour retrouver
les résultats de la table
de 9 :
9 x 8 = 72
Multiplier un nombre par 10, 100, 1 000, 20, 30, 200... Ca 9
Quand on multiplie un nombre par 10, on écrit un zéro à droite de ce nombre.
Ex : 32 x 10 = 320
Quand on multiplie un nombre par 100, on écrit deux zéros à droite de ce nombre.
Ex : 32 x 100 = 3 200
Quand on multiplie un nombre par 1000, on écrit trois zéros à droite de ce nombre.
Ex : 32 x 1000 = 32 000
Quand on multiplie un nombre par 20, il faut d’abord le multiplier par 2 puis par 10
(car 20 = 2 x 10).
Ex : 8 x 20 = (8 x 2) x 10 = 160
Quand on multiplie un nombre par 30, il faut d’abord le multiplier par 3 puis par 10
(car 30 = 3 x 10).
Ex : 8 x 30 = (8 x 3) x 10 = 240
Quand on multiplie un nombre par 200, il faut d’abord le multiplier par 2 puis par
100 (car 200 = 2 x 100).
Ex : 8 x 200 = (8 x 2) x 100 = 1 600
La multiplication posée (multiplicateur à deux chiffres) Ca 10
On commence par multiplier
254 par 6 unités :
6 x 4 = 24
On pose 4 et on retient 2.
6 x 5 = 30
+ 2 de retenue = 32
On pose 2 et on retient 3.
6 x 2 = 12
+ 3 de retenue = 15
On pose 15.
On multiplie ensuite 254 par 30.
On commence par poser un zéro.
Ensuite on multiplie 254 par 3:
3 x 4 = 12
On pose 2 et on retient 1.
3 x 5 = 15
+ 1 de retenue = 16
On pose 6 et on retient 1.
3 x 2 = 6
+ 1 de retenue = 7
On pose 7.
On finit en additionnant les
deux résultats intermédiaires
(1 524 + 7 620).
Le produit est égal à 9 144.
A
B
C
Barre les retenues
que tu viens d’utiliser!
0 0 +
La multiplication posée (multiplicateur à trois chiffres) Ca 11
La division permet de partager équitablement une quantité.
Ex : Comment partager équitablement 26 cartes entre 4 enfants?
On donne 6 cartes à chacun : 4 x 6 = 24
Il reste 2 cartes ce qui n’est pas assez pour que chacun en reçoive une autre.
Ce partage s’écrit :
26 = (4 x 6) + 2
Le reste doit toujours être plus petit que le diviseur. Le quotient est le résultat.
Le partage peut aussi s’écrire : 26 : 4 = 6 (reste 2) (26 divisé par 4 est égal à 6 et il reste 2).
Partager et diviser Ca 12
Dividende Diviseur Quotient Reste
Dividende Diviseur Quotient Reste
On commence par multiplier 376 par 9 unités.
376 x 9 = 3 384
A
Ensuite on multiplie 376 par 40. On n’oublie pas de poser
un zéro. 376 x 40 = 15 040
B
Puis on multiplie 376 par 200.
On n’oublie pas de poser deux zéros. 376 x 200 = 75 200
C
On finit en additionnant les 3 résultats intermédiaires.
3 384 + 15 040 + 75 200 = 93 624
D
+
+
Multiples et diviseurs Ca 13
35 peut s’écrire sous la forme d’un produit : 35 = 7 x 5
On dit que 35 est un multiple de 7 et de 5.
On dit aussi que 7 et 5 sont des diviseurs de 35. C'est-à-dire que 35 peut être
diviser par 7 ou 5 sans qu’il y ait de reste.
Ex : Si 7 enfants se partagent 35 images. Chaque enfant aura 5 images et il n’en restera aucune.
On trouve les premiers multiples des nombres de 1 à 10 dans les tables de
multiplication.
Ex : Les premiers multiples de 6 sont : 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60.
On peut savoir si un nombre est multiple de 2, 3, 4, 5, 9, 10 ou 100 grâce à
certains critères :
Multiples de 2
Multiples de 3
Multiples de 5
Multiples de 9
Multiples de 10
Multiples de 4
Le chiffre des
unités est un
nombre pair
(0, 2, 4, 6, 8).
La somme de
tous ses
chiffres doit
être un multiple
de 3.
Le chiffre des
unités est 0 ou
5.
La somme de
tous ses
chiffres doit
être un multiple
de 9.
Le chiffre des
unités est 0.
Le chiffre des
unités et celui
des dizaines
forment un
nombre multiple
de 4.
Ex : 14 2 538 159 716
Ex : 324 3 + 2 + 4 = 9 9 est un multiple de 3 donc 324 aussi.
Ex : 65 3 480 149 675
Ex : 648 6 + 1 + 8 = 18 18 est un multiple de 9 donc 648 aussi.
Ex : 90 8 540 761 250
Ex : 5 288 (88 est un multiple de 4)
467 312
On dit aussi que
2 538 est
divisible par 2.
On dit aussi que
324 est divisible
par 3.
On dit aussi que
65 est divisible
par 5.
On dit aussi que
648 est divisible
par 9.
On dit aussi que
90 est divisible
par 10.
On dit aussi que
5 288 est
divisible par 4.
La division posée (diviseur à un chiffre) Ca 14
Trois amis se partagent équitablement 74 images.
Combien d’images aura chacun d’eux ? Combien d’images restera-t-il ? Pour trouver la solution, on doit faire l’opération : 74 : 3.
Le quotient est le résultat de la division.
Le reste doit toujours être inférieur au diviseur.
Réponse : Chacun d’eux aura 24 images et il en restera 2.
On pose correctement la
division.
A
On « prend » le 7.
On complète l’opération : 3 x ... = 7.
On essaie de se rapprocher le plus
possible de 7 sans dépasser !
On trouve : 3 x 2.
On écrit 2 au quotient.
3 x 2 = 6 ; on soustrait 6 dizaines
au dividende.
7 - 6 = 1
On écrit 1.
On abaisse le 4.
B
On complète l’opération 3 x ... = 14.
On essaie de se rapprocher le plus
possible de 14 sans dépasser !
On trouve : 3 x 4 = 12.
On écrit 4 au quotient.
3 x 4 = 12 ; on soustrait 12 dans la
partie de gauche.
14 - 12 = 2
On écrit 2.
Le reste est inférieur au diviseur
(2<3),la division est donc
terminée.
C
Dividende
Diviseur
Quotient Reste Pour vérifier mon résultat,
je fais l’opération :
quotient x diviseur + reste
(q x d + r)
Le résultat doit être égal au dividende.
24 x 3 + 2 = 74
La division posée (diviseur à deux chiffres) Ca 15
On « prend » 43 (si on ne prend que le 4, ce n’est pas
possible de faire 24 x ... = 4).
On complète l’opération : 24 x ... = 43.
On essaie de se rapprocher le plus possible de 43 sans
dépasser !
On trouve : 24 x 1. On écrit 1 au quotient.
24 x 1= 24 ; on soustrait 24 dans la partie de gauche.
43 - 24 = 19 ; on écrit 19 puis on abaisse le 6.
A
On complète l’opération 24 x ... = 196.
On essaie de se rapprocher le plus possible de 196
sans dépasser !
On trouve : 24 x 8 = 192.
On écrit 8 au quotient.
24 x 8 = 192 ; on soustrait 192 dans la partie de
gauche.
196 - 192 = 4
On écrit 4 et on abaisse le 0.
B
Pour vérifier mon résultat,
je fais l’opération :
quotient x diviseur + reste
(q x d + r)
Le résultat doit être égal au dividende.
1 816 x 24 + 20 = 43 604
On complète l’opération 24 x ... = 40.
On essaie de se rapprocher le plus possible de 40 sans
dépasser !
On trouve : 24 x 1 = 24.
On écrit 1 au quotient.
24 x 1 = 24 ; on soustrait 24 dans la partie de gauche.
40 - 24 = 16
On écrit 16 et on abaisse le 4.
C
On complète l’opération 24 x ... = 164.
On essaie de se rapprocher le plus possible de 164
sans dépasser !
On trouve : 24 x 6 = 144.
On écrit 6 au quotient.
24 x 6 = 144 ; on soustrait 144 dans la partie
de gauche.
164 - 144 = 20
On écrit 20. Le reste est inférieur au diviseur,
mon opération est terminée!
D
1
+1
1
+1
1
+1
1
+1
1
+1
1
+1
L’addition posée (nombres décimaux) Ca 16
451,92 + 83,7
364,9 - 28,15
On aligne les centaines sous les centaines,
les dizaines sous les dizaines, les unités sous
les unités, les dixièmes sous les dixièmes, les
centièmes sous les centièmes...
Il faut bien aligner les virgules.
On n’oublie pas la virgule au résultat.
Si besoin, on ajoute des zéros pour avoir
autant de chiffres après la virgule dans
tous les nombres.
A
On ajoute d’abord les centièmes, ensuite les
dixièmes, puis les unités...
B
Pour vérifier mon résultat,
je fais l’opération :
Le résultat de ma soustraction + le petit
nombre.
Le résultat doit être égal au grand nombre.
336,75 + 28,15 = 364,90
0
La soustraction posée (nombres décimaux) Ca 17
On aligne les centaines sous les centaines,
les dizaines sous les dizaines, les unités sous
les unités, les dixièmes sous les dixièmes, les
centièmes sous les centièmes...
Il faut bien aligner les virgules.
On n’oublie pas la virgule au résultat.
Si besoin, on ajoute des zéros pour avoir
autant de chiffres après la virgule dans tous
les nombres.
A
On soustrait d’abord les centièmes, ensuite
les dixièmes, puis les unités...
B
0
+1
1 1
+1
La multiplication posée (nombre décimal x nombre entier ou
nombre décimal x nombre décimal) Ca 18
Ex 1 : 74,56 x 28
Ex 2 :
Il faut ajouter un ou plusieurs zéros si nécessaire.
Ex 1 : 144,25 x 1 000 = 144 250
Ex 2 : 6,13 : 1 000 = 0,00613
On effectue la multiplication comme s’il n’y
avait pas de virgule.
A
On compte le nombre de chiffres que l’on
trouve après la virgule (il y en a 2).
On place la virgule dans le résultat en
comptant autant de chiffres après la virgule.
B
Multiplier ou diviser un nombre décimal par 10, 100, 1 000 Ca 19
2 chiffres
après la virgule.
2 chiffres
après la virgule.
x 10 On décale la virgule d’un rang vers la droite. Ex : 7,38 x 10 = 73,8
x 100 On décale la virgule de deux rangs vers la droite. Ex : 7,38 x 100 = 738
x 1 000 On décale la virgule de trois rangs vers la droite. Ex : 7,38 x 1 000 = 7 380
: 10 On décale la virgule d’un rang vers la gauche. Ex : 184,5 : 10 = 18,45
: 100 On décale la virgule de deux rangs vers la gauche. Ex : 184,5 : 100 = 1,845
: 1 000 On décale la virgule de trois rangs vers la gauche. Ex : 184,5 : 1 000 = 0,1845
A
B
C
D
3 chiffres
après la virgule.
2 chiffres après la virgule.
1 chiffre après la virgule.
La division posée (quotient décimal) Ca 20
Lorsqu’on veut un résultat plus précis, on va pouvoir calculer un quotient décimal.
Ex : 4 enfants se partagent équitablement une somme de 125 €. 125 = (4 x 31) + 1 Chaque enfant aura 31 € et il restera 1 €. Il est possible de partager le reste (en effet 1 € peut être partagé en 4; chaque enfant recevra donc des centimes en plus).
Même en calculant un quotient décimal, il arrive que la division ne tombe pas juste (c'est-à-
dire que le reste ne peut pas être égal à zéro). Dans ce cas, on calcule la division au dixième
près (un chiffre après la virgule), au centième près (deux chiffres après la virgule)...
Voici comment diviser un nombre décimal par un nombre entier.
436,84 : 25
On calcule la partie entière du quotient.
125 divisé par 4 est égal 31 et il reste 1.
A
On place une virgule au dividende et au quotient.
On continue en abaissant à chaque fois un zéro.
B
La division posée (nombre décimal divisé par un nombre entier) Ca 21
Réponse : Chaque enfant recevra 31,25 € (31 € et 25 c).
Je vérifie mon calcul :
31,25 x 4 = 125
On divise la partie entière du dividende.
436 divisé par 25 est égal 17 et il reste 11.
A
On place une virgule au quotient.
On continue en abaissant le chiffre des dixièmes (le 8).
118 divisé par 25 = 4 reste 18
On abaisse le chiffre des centièmes (le 4).
184 divisé par 25 = 7 reste 9
B
Je vérifie mon calcul :
(17,47 x 25) + 0,09 = 436,84
La calculatrice Ca 22
La calculatrice permet de vérifier un résultat ou d’effectuer un calcul difficile.
On peut faire des erreurs de frappe sur une calculatrice : il faut donc toujours
vérifier la vraisemblance de son résultat avant de le valider. Pour cela, on évalue un
ordre de grandeur.
Ex 1 : 836 - 323 c’est proche de 800 - 300 = 500. Le résultat donné par la calculatrice doit donc être proche de 500.
Ex 2 : 37 x 29 c’est proche de 40 x 30 = 1 200. Le résultat donné par la calculatrice doit donc être proche de 1 200.
Cadran
Arrêt
Division
Multiplication
Soustraction
Addition
Résultat
Effacement
La proportionnalité (généralités) Ca 23
Une situation de proportionnalité peut être représentée de deux façons :
- par un tableau : on passe d’une colonne à l’autre (ou d’une ligne à l’autre) en
multipliant ou en divisant par un même nombre.
Ex :
- par un graphique : tous les points sont alignés sur une droite passant par le point 0.
Lors d’une situation de proportionnalité, je peux calculer une inconnue grâce à
la règle de 3 (ou produit en croix).
Ex : Je sais que pour 12 crêpes, il me faut 150 g de farine.
Quelle quantité de farine me faut-il pour réaliser 100 crêpes ?
Je fais l’opération : (100 x 150) : 12 = 1 250
Réponse : Pour réaliser 100 crêpes,
il me faut 1 250 g de farine (ou 1kg et 250 g de farine ou 1,250 kg de farine).
0
Nombre de crêpes 12 24 36 48 60
Quantité de farine (en g)
150 300 450 600 750
x 2
x 4
x 12,5 : 12,5
Nombre de crêpes Quantité de farine
(en g)
12 150
100
?
x
:
=
La proportionnalité (les pourcentages) Ca 24
Un pourcentage est une fraction d’un nombre dont le dénominateur est 100.
Un pourcentage s’écrit avec le symbole % qui se lit « pour cent ».
Ex : 20 % =
Situations de la vie courante :
Sur cette publicité, il est indiqué que l’on peut
bénéficier jusqu’à 40 % de réduction sur des jouets.
1) A quelle somme en euros correspond cette réduction si le jeu au départ coûte 15 € ?
Le prix de départ correspond à 100%.
J’applique la règle de 3 (ou produit en
croix) : (15 x 40) : 100 = 6
40 % de 15 € correspond à donc 6 €.
Réponse : La réduction correspond à 6 €.
2) Quel sera alors le prix du jeu ?
Le jeu qui coûte 15 € subit une réduction de 6 €. 15 - 6 = 9
Réponse : Le prix du jeu sera de 9 €.
Dans la classe de Liza, il y a 28 élèves dont 25 % de garçons.
Combien de garçons y a-t-il dans cette classe?
Le nombre d’élèves de la classe corres-
pond à 100%.
J’applique la règle de 3 (ou produit en
croix) : (28 x 25) : 100 = 7
25 % de 28 élèves correspond à donc
7 élèves.
Réponse : Il y a 7 garçons dans cette classe.
Autre technique :
40 % de 15 c’est 15 x 40
100
Autre technique :
25 % de 28 c’est 28 x 25
100
.
20
100 20 % se lit : vingt pour cent.
A
B
Somme (euros) Pourcentage
(en %)
15 100
?
40
x
:
=
Nombre d’élèves Pourcentage
(en %)
28 100
?
25
x
:
=
La proportionnalité (l’échelle) Ca 25
On utilise généralement une échelle sur un plan, une carte...
Lorsqu’un plan est à l’échelle 1/100 (un centième) cela signifie que 1 cm sur le plan
représente 100 cm dans la réalité. Cela veut dire également que les dimensions sont
100 fois plus petites sur le plan que dans la réalité.
Ex :
A combien correspondent les 6,60 cm du séjour dans la réalité ?
J’applique la règle de 3 (ou produit en croix) :
(6,60 x 100) : 1 = 660
6,60 cm sur le plan correspond à 660 cm
dans la réalité (c’est-à-dire 6,60 m).
6,60 cm
6 cm
Taille sur le plan (en cm)
Taille en réalité (en cm)
1 100
6,60
?
x
:
=
La proportionnalité (vitesse moyenne horaire) Ca 26
La vitesse moyenne horaire est la distance parcourue en une heure.
Elle s’exprime en kilomètre-heure (km/h).
Ex : En centre ville, les voitures ne peuvent pas rouler à plus de 50 km/h.
Situation de la vie courante :
Une voiture roule à 90 km/h.
Combien de kilomètres parcourra-t-elle en 30 minutes ?
90 : 2 = 45
Réponse : Elle parcourra 45 km en 30 minutes.
On peut aussi appliquer la règle de 3 :
(90 x 30) : 60 = 45
Distance (en km) Temps (en min)
90 60
?
30
x
:
=
Distance (en km) 90 ? 22,5
Temps (en min) 60 (60 min =
1 h)
30 15
: 2
: 4
