Notions sur les lignes de transmission - ?· Abaque de Smith! Coefficient de réflexion! Représentation…

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    10-Sep-2018

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  • Grard Hincelin - Electronique B8 1

    Notions sur les lignes de transmission

    ! 1. Introduction

    ! 2. Circuit quivalent! Tension et courant! Exemple du guide donde plan! lments du circuit quivalent

    ! 3. Ligne continue infinie! quation des lignes! Impdance caractristique

    ! 4. Ligne charge! Coefficient de rflexion! Taux dondes stationnaires! Impdance ramene

    ! 5. tude de quelques cas! Ligne demi-onde, quart-donde! Ligne en court-circuit! Ligne en circuit ouvert

    ! 6. Adaptation des lignes! Quelques exemples

    ! 7. Abaque de Smith! Coefficient de rflexion! Reprsentation des impdances

    dans le plan complexe! Exemples dapplications

    SOMMAIRE

  • Grard Hincelin - Electronique B8 2

    Introduction

    ! Modle thorique commun tous types de guides dondes! Ligne de transmission quivalente:

    ! La thorie des ondes lectromagntique manipule des champs E et H! Dans la thorie des circuits les champs sont remplacs par des lments de

    circuits! permet dassocier des circuits actifs (reprsents par des circuits quivalents)

    ! Le guide donde est remplac par un circuit quivalent! Inductances, capacits, rsistances! Ces lments ne sont pas discrets, mais continus

    ! Permet de traiter partir de notions dimpdance les problmes! de raccordement de guides donde! de connexion une charge quelconque

  • Grard Hincelin - Electronique B8 3

    circuit MMIC

    53C.R. CNAM Circuits Intgrs Microondes janvier 2002

    Structure arborescente 2 tages

  • Grard Hincelin - Electronique B8 4

    Tensions et courants

    ! La structure est reprsente par! Une Inductance srie L, unit H/m.! Une rsistance srie R, unit /m! Une capacit en parallle C, en F/m! Une conductance parallle G, en S/m

    ! Relation entre Champ E et tension V:

    ! Relation entre champ H et courant (loi dAmpre):

    ! Puissance transporte:

    a) Reprsentation dun guide donde planb) lments de circuitsc) Ligne de transmission

    .V E dl= rr

    .c

    I H dl= rr

    "

    1 1Re Re2 2 S

    V I E H dS = r r

  • Grard Hincelin - Electronique B8 5

    Illustration: guide donde plan! Expression des champs:

    ! Tension V :

    ! Courant I:

    ! Puissance moyenne (mode TEM)

    xEyH

    za

    w

    Mode TEM dans le guide plan

    ( )

    ( )

    0

    0

    exp

    exp

    x

    y

    E E j t z

    EH j t z

    =

    =

    ( )00

    ( ) expa

    xV z E dx aE j t z = =

    ( )00

    ( ) expw

    yEI z H dy w j t z

    = =

    201 1Re

    2 2 2x yS

    E waP E H dS E H wa

    = = = r r

  • Grard Hincelin - Electronique B8 6

    Elments du circuit quivalent

    ! Inductance quivalente L par unit de longueur:! Caractrise la densit dnergie

    magntique stocke dans le milieu

    ! Capacit quivalente C par unit de longueur:! Caractrise la densit dnergie

    lectrique stocke dans le milieu.

    ! On les calcule partir du thorme de Poynting

    ! Rsistance srie R:! Caractrise les pertes par effet

    Joule la surface des parois du guide

    ! Conductance parallle G:! Caractrise les pertes dans lisolant

    (le courant circule dune armature lautre)

    ! Traiter en exercice la cas du mode TEM dans le guide donde plan

  • Grard Hincelin - Electronique B8 7

    La ligne continue de longueur infinie! Daprs le schma b):

    ! soit:

    ! Pour le courant:

    ! soit:

    ! quations des lignes:

    Courant et tension sur la ligne:

    a) Section de ligne de longueur dzb) Circuit quivalent

    V dV V RdzI jL dzI+ =

    ( )dV R jL I ZIdz

    = + =

    I dI I GdzV jC dzV+ =

    ( )dI G jC V YVdz

    = + =

    2

    2

    2

    2

    0

    0

    d V ZYVdzd I ZYIdz

    =

    =

  • Grard Hincelin - Electronique B8 8

    Impdance caractristique

    ! Solution gnrale pour les tensions:

    ! variations sinusodales en! VI: amplitude de londe incidente! VR: amplitude de londe rtrograde

    ! Constante de propagation:

    ! partie relle : attnuation! partie imaginaire : phase

    ! Ligne sans perte:! Pour R = 0 et G = 0: = 0

    ! Onde TEM:

    ! Impdance caractristique ZC:

    ! Ligne infinie: VR = 0

    ! Ligne sans perte:

    ( ) ( )( ) exp expI RV z V z V z = +( )exp j t

    ( ) ( )( ) 1 21 2ZY R jL G jC = = + + j = +

    LC =2

    =

    ( ) ( )1 exp expI RdVI V z V z

    Z dz Z = =

    1 21 2

    CV Z Z R jLZI Y G jC

    + = = = = +

    CLZC

    =

  • Grard Hincelin - Electronique B8 9

    Coefficient de rflexion la charge

    ! Ligne finie sans perte:! Impdance de charge ZL en z = 0

    ! Impdance Z(z) vue en z :

    ! En z = 0 :

    ! Coefficient de rflexion la charge:

    ! Impdance normalise:

    ( ) ( ) exp( ) exp( )( ) exp( ) exp( )

    I RC

    I R

    V z V z V zZ z ZI z V z V z

    += =

    (0) I RL CI R

    V VZ Z ZV V

    += =

    11

    R LL L C

    I L

    V Z ZV

    += =

    11

    L C LL

    L C L

    Z Z ZZ Z Z

    = =+ +

    L L CZ Z Z=

    Reprsentation dune ligne charge :ZL peut reprsenter ventuellement uneautre section de ligne de transmission.

    onde incidente

    onde rflchie

  • Grard Hincelin - Electronique B8 10

    Ondes stationnaires! Ligne infinie, ou L = 0

    ! Valeur moyenne de V constante! Impdance Z = V/I constante

    ! Rflexion la charge L < 1! Une partie de la puissance est

    renvoye vers la source! Taux de rjection! La ligne nest pas adapte! V et I varient le long de la ligne

    ! Rflexion totale! Il ny a plus de propagation

    ( ) 1020logdB LR =

    1L =

  • Grard Hincelin - Electronique B8 11

    z

    z/

    ( )1I LV +

    ( )1I LV

    Taux dondes stationnaires TOS

    ! On montre lexpression:

    ! Soit:! Impdance ramene Z(z):

    ! vue par londe en un point z

    ! Z(z) varie avec la priode /2! Mesures sur banc:

    z/

    z/

    Enveloppes du courant et de la tension

    11

    L

    L

    TOS S

    += =

    1TOS

    ( )( )( )

    V zZ zI z

    =

    ( )max CZ z Z S=min( ) CZ z Z S=

    ( 1 ( 1)L S S = +

  • Grard Hincelin - Electronique B8 12

    Impdance ramene

    ! On a tabli lexpression

    ! En fonction de L:

    ! Ligne sans pertes:! Impdance ramene en un point z = - b:

    ! En reportant lexpression de L:

    ! Limpdance en un point de la ligne dpend de:! Limpdance de charge ZL! Limpdance caractristique ZC! La distance rduite b/ :

    ( ) exp( ) exp( )exp( ) exp( )

    I RC

    I R

    V z V zZ z ZV z V z

    +=

    ( ) exp( ) exp( )exp( ) exp( )

    LC

    L

    z zZ z Zz z

    + = +

    j =exp( ) exp( )exp( ) exp( )

    Lb C

    L

    j b j bZ Zj b j b

    + =

    ( )( )

    L Cb C

    C L

    Z j Z tg bZ ZZ j Z tg b

    +=+

    2 bb

    =

  • Grard Hincelin - Electronique B8 13

    Exemple pratique n 1

    Parties relle et imaginaire de limpdance Z, sur une lignetermine par une charge 0,5 1,0L CZ Z j= +

    ! Impdance normalise:

    ! Exemple:

    ! quation de la courbe (pour b > 0)

    ! Priodicit de /2

    L L CZ Z Z=

    0,5 1,0LZ j= +

    ( )( )

    L Cb C

    C L

    Z j Z tg bZ ZZ j Z tg b

    +=+

    ( )1 ( )

    b Lb

    C L

    Z Z j tg bZZ j Z tg b

    += =+-1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    z/

    Z b/Z

    C

    Re bZ

    Im bZ

  • Grard Hincelin - Electronique B8 14

    Etude de quelques cas

    ! Ligne demi-onde : b = /2 soit b = ! Zb = ZL : on retrouve limpdance de la charge tous les n/2

    ! Ligne quart donde : b = /4 soit b = /2! Transformateur dimpdance : adaptation par une section de ligne ZC

    ! Limpdance normalise en b est gale ladmittance de charge normalise! Zb est fonction des caractristiques de la section de ligne utilise

    2 1 1Cb b

    L L C C

    ZZ ZZ Z Z Y

    = = =

  • Grard Hincelin - Electronique B8 15

    Ligne en court-circuit

    ! Impdance ramene avec ZL = 0:

    ! Limpdance est purement ractive! Sa valeur varie entre

    ! Adaptation dimpdance

    ! Coefficient de rflexion: L = - 1 ! Analogue la rflexion dune onde

    plane sur un conducteur parfait

    ! Tension et courantTension et courant sur une ligne

    court-circuite

    Tension courant

    ( )b CZ jZ tg b=

    b bZ et Z= + =

    ( )

    ( )

    2 sin2 cos

    I

    I

    C

    V jV zVI zZ

    =

    =

  • Grard Hincelin - Electronique B8 16

    Ligne en circuit ouvert

    ! Impdance ramene avec ZL =

    ! Peu commode raliser en pratique! Les ondes rayonnent et voient donc

    limpdance de lespace libre

    ! Choke : simulation dun circuit ouvert! Ligne en court-circuit:! Impdance ramene la distance /4 du

    court-circuit :! Utilis dans les portes des fours micro-

    ondes pour viter les fuites dnergie

    Court-circuit et ligne quart donde Choke . Les champs qui voient une impdance infinie sont stopps

    Circuit ouvert

    ( )cotb CZ jZ g b=

    ( )b CZ jZ tg b=

    bZ = Champs

  • Grard Hincelin - Electronique B8 17

    Adaptation des lignes : ligne quart donde

    ! Zb = ZC entre la source et la section dadaptation.

    ! Section de ligne en srie! Avec une ligne quart donde

    ! Adapter un cble de 75 (ZL) un cble de 50 (Zb)

    2b C LZ Z Z=

    2 75 50 61, 2C L bZ Z Z= = = Adaptation avec une ligne quart-donde

    1 50CZ = 2 61,2CZ = 3 75L CZ Z= =

    LZbZ

  • Grard Hincelin - Electronique B8 18

    Un exemple dadaptation par stub

    ! Soit adapter une charge

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