Objectif pédagogiques de la séance Risque (partie 2)

Cours de Finance (M1)

Risque

1

Plan de la séance

Rentabilité Définition du taux de rentabilité Rentabilité historique et espérée Rentabilité d’un portefeuille

Risque écart-type (volatilité) du taux de rentabilité

Diversification des risques Coefficient de corrélation linéaire Diversification du risque

Compléments Espérance de rentabilité Caractéristiques des sociétés et rentabilités boursières Exercice : actifs risqués parfaitement corrélés

2

Objectif pédagogiques de la séance

Savoir calculer un taux de rentabilité d’un titre ou d’un portefeuille de titres

Comprendre les notions de rentabilité historique et espérée et leurs limites Savoir calculer ces rentabilités historiques et espérées

Comprendre les notions de risque de marché liés à l’investissement en actions Savoir calculer un écart type d’un taux de rentabilité

Comprendre la notion de diversification des risques Savoir manipuler un coefficient de corrélation

3

Risque (partie 2)

Placement sans risque Fluctuations des rentabilités Une approche statistique du risque

Variance et écart-type des rentabilités Définition Exemples numériques

L’indice de la peur Rappels de probabilité

Propriétés de la variance et de l’écart-type Exercices Corrigés

4

Placement sans risque

5

0,75%

Une seule valeur, ici 0,75%. La rentabilité est certaine

𝒇 Risk Free

Histogramme des taux de rentabilités

Placement sans risque

Placement sans risque de 1 € au taux d’intérêt 𝒇 Rapporte 𝒇 (valeur acquise) à la date La probabilité d’obtenir 𝒇 est égale à 1 Aucune dispersion des rentabilités Aujourd’hui, les placements peu risqués offrent

des rentabilités négatives Fin des Sicav monétaires, retour du cash ? Il n’y pas de placement sans risque !

Les banques et les Etats peuvent faire faillite Le cash peut ne plus être accepté ou être volé

6

7

Taux directeurs des banques centrales en Europe

8

En abscisse, les maturités, en ordonnées les pays émetteurs, En rouge, les obligations à taux négatif

Juin 2016 : plus de 10 000 milliards de dollars de dette à taux négatifs

9

Les entreprises industrielles européennes empruntent à taux négatif : analyse sectorielle

13 septembre 2016, Source Morgan Stanley10

Les clients qui ont trop d'argent sur leurs comptes courants se voient infliger des « pénalités ».

Allemagne : des taux d'intérêt négatifs à la Commerzbank (novembre 2014)

11

Raiffeisenbank Gmund, une banque coopérative dans le Land allemand de Bavière, a annoncé qu’à partir du mois de septembre, elle commencerait à facturer ses clients détenteurs de dépôts supérieurs à 100 000 euros avec un taux d’intérêt négatif de 0,4 %.

12

13

Commerzbank envisage de stocker des milliards d’euros en liquide pour échapper aux taux négatifs (juin 2016)

14

Le cash n’est pas un placement sans risque… à Gotham City

La disparition du cash? Pratiquer des taux négatifs sur les dépôts à vue pourrait entraîner une ruée sur les billets

“Burning cash”: It’s not about money… it’s about sending a message. The Joker in The

Dark Knight

15

Actions, obligations corporate,certaines obligations souveraines,immobilier, contrats d’assurance‐vie en unités de compte.

Cash, dépôts bancairesbien assurés, empruntsallemands à court‐terme(pour les épargnants de lazone euro)

Produits financiers risqués et non‐risqués

16

Vente d’options, contrats à terme / futures avec prêt de la margeinitiale, certains hedge funds, vente de Credit Default Swaps,certains leverage notes, vente à découvert de titres financiers,penny stocks, private equity, immobilier de luxe, diamant, or,matières premières, objets d’art.

Il est difficile d’établir une classification des risques en fonction des produits financiers

Il faut prendre en compte, lesstratégies d’investissements (vente àdécouvert, effet de levier), lecontexte (bulles financières), lamaîtrise technique de l’investisseur.

17

PRIIPs : Packaged Retail and Insurance‐based Investment Products

Projet de règlement européen en vue d’améliorer (en principe !) l’information financière communiquée aux investissseurs

Un document d’informations clés (DIC ou KID, Key Information Document) devra être remis aux clientsIl précise les risques, notamment liés aux fluctuations de marché : MRM (Market Risk Measure)Les risques sont mesurés à partir de la VEV: VaR (Value at Risk equivalent volatility). Il s’agit d’une métrique de risque différente de la volatilité (écart‐type des rentabilités)

L’intention est louable, mais la compréhension desindicateurs de risque sera réservée à quelques happy few

Écart-type des rentabilités

18

Histogramme / distribution empirique des rentabilités quotidiennes de l’indice NASDAQ 100 (ticker QQQ)

19

Plus la dispersion autour de la moyenne est élevée, plus l’écart-type est élevé. Le rique aussi…

Les diverses notions de risque : écart‐type

Guillaume Tell et la légendaire précision suisse…

Risque d’un portefeuille Historique de rentabilités de portefeuille

Plus grandes sont les fluctuations, plus grand est le risque

20

En ordon

nées, les re

ntab

ilités a

nnue

lles e

n %

Rentabilités annuelles du portefeuille précédent


Les taux de rentabilité fluctuent au cours du temps

Variance ou l’écart-type du taux de rentabilité est une mesure de la dispersion des rentabilités Autour de leur moyenne

Mesure simple, couramment utilisée du risque lié à un titre Il existe d’autres mesures de

risque (Value at Risk ou VaR), mais l’écart-type ou volatilité reste le mètre étalon (benchmark)

21

‐0.12%

‐0.07%

‐0.02%

0.03%

0.08%

0.13%

1 35 69 103

137

171

205

239

273

307

341

375

409

443

477

511

545

579

613

647

681

Rentabilités de l’action Peugeot


22

Histogramme des rentabilités annuelles de l’indice S&P500

http://en.wikipedia.org/wiki/S%26P_500

Si on connaît la distribution des rentabilités d’un portefeuille, on peut calculer l’écart‐type des taux de rentabilité

( ) probabilité d’avoir une rentabilité égale à ( )

( ) peut être obtenu à partir des fréquences d’apparition de la rentabilité ( ) (approche historique)

Variance du taux de rentabilité

Variance de la rentabilité

Ecart-type de la rentabilité

23

2

1écart à la moyenne

écart quadratique

écart quadratique moyen

Var ( ) ( )K

kR p k R k E R

Variance de la rentabilité quotidienne de l’action Peugeot

‐0.15%

‐0.10%

‐0.05%

0.00%

0.05%

0.10%

0.15%

1 46 91 136

181

226

271

316

361

406

451

496

541

586

631

676

La variance est d’autant plusélevée que la dispersion des

rentabilités autour de la moyenne 𝑬 𝑹 est élevée

24

Distribution plus concentrée autour de la

moyenneMoins de risque

Plus de dispersion des rentabilités : plus de

risque

L’écart‐type est une mesure de la dispersion des rentabilités autour de la rentabilité moyenne.


25

1%, 1%, 1%, 1% 2 2 2 21 4 1 0 1 4 1 0 1 4 1 0 1 4 1 0 1

Écart-type : illustration numérique On suppose que les 4 dernières rentabilités quotidiennes de

l’action LVMH sont de Les probabilités assignées à chacune de ces quatre journées

sont de L’espérance du taux de rentabilité de l’action est égale à : 𝟏 𝟒⁄ 𝟏 𝟏 𝟒⁄ 𝟏 𝟏 𝟒⁄ 𝟏 𝟏 𝟒⁄ 𝟏 𝟎% La variance du taux de rentabilité est égale à : 𝟏 𝟒⁄ 𝟏 𝟎 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟏 𝟎 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟏 𝟎 𝟐 𝟏 𝟒⁄𝟏 𝟎 𝟐 𝟏 L’écart-type du taux de rentabilité est égal à la racine carrée

de la variance soit L’écart-type est bien lié à la dispersion des rentabilités


Remarque sur la détermination des probabilités Dans l’exemple précédent, on a assigné la même probabilité

à chaque journée de calcul des rentabilités Ceci correspond également à l’histogramme des rentabilités déjà

présenté pour Peugeot Nombre total de jours Nombre de jours où la rentabilité est de Fréquence correspondante On obtient donc la distribution de probabilité suivante

1% avec la probabilité 0,5 1% avec la probabilité 0,5 On peut retrouver que l’espérance est égale à 0% et l’écart-type à 1%

On parle de distribution empirique des rentabilités26


27

1%, 1%, 1%, 1% 2 2 2 21 4 1 0 1 4 1 0 1 4 1 0 1 4 1 0 1

Écart-type : illustrations numériques (suite) Les 4 dernières rentabilités quotidiennes de l’action LVMH

sont maintenant de Soit le double des valeurs retenues dans l’exemple précédent Les probabilités assignées à chacune de ces 4 journées restent de 1 4⁄

L’espérance du taux de rentabilité de l’action est égale à : 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟎

La variance du taux de rentabilité est égale à : 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟎 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟎 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟎 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟎 𝟐 𝟒 L’écart-type du taux de rentabilité est égal à la racine carrée de la

variance soit 2% L’interprétation intuitive de l’écart-type comme dispersion des

rentabilités reste valide Si on multiplie toutes les rentabilités observées par 2, on multiplie

également l’écart-type par 2


28

1%, 1%, 1%, 1% 2 2 2 21 4 1 0 1 4 1 0 1 4 1 0 1 4 1 0 1


sont maintenant de Soit l’opposé des valeurs retenues dans l’exemple précédent Les probabilités assignées à chacune de ces 4 journées restent de 1 4⁄

L’espérance du taux de rentabilité de l’action est égale à : 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟎

La variance du taux de rentabilité est égale à : 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟎 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟎 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟎 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟎 𝟐 𝟒 La variance du taux de rentabilité reste égale à 𝟒 L’écart-type du taux de rentabilité; égal à la racine carrée de la variance,

reste égal à 2% comme dans le transparent précédent Si on multiplie toutes les rentabilités observées par 1, on ne change

pas l’écart-type. C’est logique puisque la dispersion des rentabilités autour de la

moyenne n’a pas changé.


29

1%, 1%, 1%, 1% 2 2 2 21 4 1 0 1 4 1 0 1 4 1 0 1 4 1 0 1


sont maintenant de On a rajouté 1% à la première suite de valeurs 𝟏%, 𝟏%, 𝟏%, 𝟏% Les probabilités assignées à chacune de ces 4 journées restent de 1 4⁄

L’espérance du taux de rentabilité de l’action est égale à : 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟎 𝟏 𝟒⁄ 𝟎 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟏%

La variance du taux de rentabilité est égale à : 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟎 𝟏 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟎 𝟏 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 La variance du taux de rentabilité reste égale à 1. L’écart-type du taux de rentabilité; égal à la racine carrée de la variance,

reste égal à 1% comme dans le premier transparent. Ici, on a décalé toute les rentabilités d’une quantité constante Ceci change la moyenne, mais pas les écarts à la moyenne La dispersion des rentabilités autour de la moyenne n’a pas changé. -0.15%

-0.10%

-0.05%

0.00%

0.05%

0.10%

0.15%

1 20 39 58 77 96 115

134

153

172

191

210

229

248

267

286

305

324

343

362

381

400

419

438

457

476

495

514

533

552

571

590

609

628

647

666

685

704

Écart-type (volatilité) des rentabilités Périodes de forte et faible volatilité du taux de

rentabilité de l’action Peugeot en ordonnées ; en abscisses les dates.

30


31

Rentabilités quotidiennes de l’indice Footsie. Forte augmentation de la volatilité après la faillite de Lehman Brothers

Le FTSE (Financial Times Stock Exchange) 100 (footsie) est l’indice boursier des cent

entreprises britanniques les mieux capitalisées cotées à

la bourse de Londres.

32

Robert Engle, prix Nobel d’économie, pour ses travaux en économétrie de la finance, notamment la prévision de la volatilité

33

𝒕 rentabilité entre les dates et .

, , : constantes

La volatilité prévue dépend des rentabilités passées

Dynamique de la volatilité des rentabilités 𝒕 dans un modèle

GARCH(1,1) :𝒕𝟐 𝒕𝟐 𝒕 𝟏𝟐

𝒕 est la volatilité prévue dutaux de rentabilité entre lesdates et .

Remise du prix Nobel d’économie àRobert Engle pour ses contributionsà l’étude des modèles GARCH.

34

Volatilité du cours de l’action JP Morgan entreoctobre 2015 et octobre 2917 : spikes, suivi deretours progressifs à des niveaux plus bas.

Source : volatility institute, NYU, Stern School, Robert Engle

35

Volatilité du cours de l’action JP Morgan entre 2006 et octobre 2020. En 2008, grande crise financière, augmentation graduelle de la volatilité, en mars 2020, augmentation beaucoup plus brusque.

, , , 𝒕𝟐 𝒕𝟐 𝒕 𝟏𝟐36

CBOE : Chicago BoardOptions Exchange,bourse américainetraitant notammentd’options d’achat et devente sur indiceboursiers

S&P Dow Jones Indices, partie dugroupe Standard & Poor’sproduisant notamment l’indiceDow Jones et l’indice S&P 500.L’indice S&P 500 est constitué àpartir des cours boursiers de 500grandes sociétés américaines(pondération par la capitalisationboursière flottante ), représentantenviron 80% de la capitalisationboursière américaine

Approches prospectives du risque

VIX (Volatility Index): introduit en 1993 par le CBOE (Chicago Board Options Exchange)

2003 : nouvelle méthodologie de calcul du VIX Relativement peu d’incidences quant aux données produites http://www.cboe.com/micro/vix/vixwhite.pdf

Données servant à calculer l’indice : primes d’options d’achat et de vente sur l’indice américain S&P500 Détail et motivations du calcul de l’indice ne sont pas à connaître

Maturité (ou date d’exercice) environ 1 mois Primes des options d’achat et de vente augmentent avec

la volatilité (écart-type des rentabilités) entre aujourd’hui et la date d’exercice, anticipée par les opérateurs de marché.

37

VIX : « l’indice de la peur »

38

Le VIX est un indicemesurant le niveau dela volatilité future (pourle mois à venir) destaux de rentabilité desactions américainesPlus il est élevé, plus lerisque perçu des actionsest élevé.Approche prospective

En abscisses, dates enannées, en ordonnéesniveau du VIX en %

Statistiques descriptives VIX

39 40

écart‐type des rentabilités annuelles de l’indice boursier américain S&P100 (portefeuille d’actions de 100 grandes sociétés américaines) : pics de volatilité associés à des crises (krachs, guerres, faillites). Calcul fait à partir des marchés d’options sur indices (approche prospective)

Exemple illustratif

Date aujourd’hui : , dans un mois, (trading days)

: taux de rentabilité sur le mois à venir, où est le niveau des prix ou de l’indice boursier à la date n’est pas connu en (variable aléatoire)

VIX à la date , correspond à une estimation de l’écart-type annualisé du taux de rentabilité.

Estimation de l’écart-type de : % Si espérance du taux de rentabilité mensuel ,

intervalle de fluctuation (avec un écart-type) est

41 42

En vert, rentabilités mensuelles du S&P500, en bleu +/‐ le VIX mensualisé :estimation d’un écart‐type du taux de rentabilité le mois à venir.

Les rentabilités restent à peu près dans l’intervalle de fluctuation formé à partir du VIX, ce qui montre sa qualité prédictive.

NB : Le VIX est exprimé en volatilité annualisée. Pour passer à une volatilité mensuelle, il faut diviser le VIX par 𝟏𝟐.

Variance réalisée de l’indice S&P 500 (sur le mois à venir) Date aujourd’hui : , dans un mois, (trading days) Variance réalisée sur le mois :

On peut en général négliger le terme

Écart-type (volatilité) réalisée en base annuelle :

43 44

Le VIX peut être vu comme un assez bon « prédicteur » de la variance réalisée le mois prochain.Mais au cours des six premiers mois de l’année 2017, le VIX a surévalué la volatilité réalisée de l’indice S&P500 (SPX)

Les contrats « futures » sur VIX permettent de parier surl’évolution de l’indice VIX (qui est lui‐même une prévision) : Lesmarchés financiers donnent ainsi un prix aux opinions sur lerisque futur. Ce marché connait une croissance rapide.

En ordonnées, volumes traités sur les contrats à terme sur l’indice VIX

Un “swap” de variance permet d’acheter la volatilité futureréalisée qui devient un objet de marché (au même titrequ’une action). Plus précisément, l’acheteur du variance(resp. volatility) swap paye un prix déterminé à l’avance auvendeur ; en échange, il reçoit la variance (resp. volatilité)réalisée sur une période future donnée (exemple : entreaujourd’hui et dans deux mois).

https://www.zora.uzh.ch/id/eprint/23401/

A gauche l’évolution des niveaux de volatilité pour l’indice S&P calculés à partirdes variances swaps, à droite, les niveaux de volatilité prédits pour divershorizons (de 1 mois à deux ans). Le marché peut prévoir une augmentation ouune diminution du risque

48

L’écart entre le VIX et la volatilité obtenue à partir des variances swaps est négligeable (cela résulte également de la théorie

En ordonnées 100 fois ladifférence entre le VIXet l’estimation de lavolatilité future, pourdes horizons de 2, 3 et 6mois.

Ainsi, si le VIX est à unniveau de 20%, lesestimations issues desvariances swaps de20,05%, l’écart affichéest de 5

49Emmanuel Derman, un des pionniers de la modélisation financière https://en.wikipedia.org/wiki/VIX

Prévisions de volatilité : en ordonnées, la volatilité réalisée del’indice S&P 500, le mois à venir (0,05 correspond à 5%) Enabscisses à gauche, le niveau de VIX (en %), à droite la volatilitéréalisée de l’indice S&P500 le mois précédent. Le VIX(épistémique) et la volatilité réalisée (fréquentiste) ont à peuprès le même pouvoir prédictif

51

VIX et volatilité réalisée restent assez en phase pendant la crise sanitaire.

52

Comparez les évolutions de la volatilité lors de la grande crise financière de 2008 et la crise sanitaire de 2020‐202?

Moment de Minsky et “extremistan” de Taleb

53

The Volatility Paradox: Tranquil Markets May Harbor Hidden Risks, Office of Financial Research, 2017

54

An unsophisticated forecasteruses statistics as a drunkenman uses lamp‐posts – forsupport rather than forillumination, Andrew Lang,novelist and anthropologist

55 56

La crise financière de 2008 a été précédée d’un niveau faible du VIX. Fin 2017, le VIX avait atteint un niveau de 9,2% (60% en 2008)

Graphique montré en amphi àl’automne 2019, à propos desrisques liés à la faible volatilité

57

Un an après. Il était prémonitoire d’insister sur les risques de marché : Le modèle GARCH tourné vers le passé (fréquentiste) constate, mais ne permet pas d’analyse

du risque en relation avec des raisonnements macro‐financiers. Le moment de Minsky Théorie de l’instabilité financière endogène Quand la volatilité est faible, les risques sont plus

faiblement rémunérés (à ratio de Sharpe inchangé)

les investisseurs vont augmenter leur niveau de risque en s’endettant (search for yield) Effet de levier, déplacement vers la droite le long de la

CML (Capital Market Line) Si la volatilité est faible, il est plus facile de

s’endetter car les haircuts (taux de décote) sur les titres donnés en garantie sont plus bas

58

Le moment de Minsky

Selon la théorie de Minsky (1977), il faut se méfier de l'eau qui dort.

« Still waters run deep » Volatility, financial crises and Minsky's

hypothesis https://voxeu.org/article/volatility-financial-

crises-and-minskys-hypothesis https://voxeu.org/article/low-risk-predictor-

financial-crises Danielsson, J., Valenzuela, M., & Zer, I. (2018).

Learning from history: volatility and financial crises. The Review of Financial Studies, 31(7), 2774-2805.

59 60

Janet Yellen, ancienne présidente de la banque centrale américaine (Federal Reserve)

Federal Reserve, Washington

“Volatility in markets is at low levels...to the extent that low levels of volatility may induce risk-taking behavior...is a concern to me and to the Committee”. Janet Yellen, Chairman of the Fed

Analyse financière et efficience informationnelle

Citation de Charles O. Prince III, CEO de Citigroup en juillet 2007 “When the music stops, in terms of liquidity,

things will be complicated”. But as long as the music is playing, you’ve

got to get up and dance. We’re still dancing. Tant que l’on peut trouver à emprunter pour

spéculer à la hausse, il faut continuer à acheter, pour ne pas rester « à la traîne »

After the music stopped… L’Analyse économique d’Alan Blinder

61 62

Avant l’éclatement de la crise de 2008 : le jeu des chaises musicales

Comment une faible volatilité peut induire de l’instabilité financière

63

Boucle endogène déstabilisatrice, via l’augmentation du risque de crédit bancaire

64

Boucle déstabilisatrice liée aux dépôts de garantie, margesinitiales sur les produits dérivés, taux de décote (haircuts) sur lesobligations données en garantie dans les prêts sécurisés

https://www.ecb.europa.eu/pub/economic‐research/resbull/2017/html/ecb.rb171206.en.html

Une mauvaise nouvelle entraîne une augmentation du risque, puisdes dépôts de garantie, les agents qui ne peuvent pas payer sontamenés à liquider leurs positions. L’impact dépréciateur des fire salessur le marché implique une nouvelle augmentation des dépôts degarantie…

Taux de décote (haircuts) sur les repos (prêts sécurisés) de Clearnet SA (en bleu) et indicateurs de risque de marché (en vert et en rouge)

65

Augmentation des taux de décote sur la dette publique française précède l’augmentation du risque au moment de la crise de la zone euro (2011)

Taux de décote sur les emprunts d’état italiens Chambre de compensation LCH Clearnet SA et modèles statistiques de risque de marché

66

Jusque fin 2017

Est-ce que les cours des actions représentent la valeur actuelle des flux futurs reçus par les actionnaires ? Avec un taux d’actualisation prenant en compte de

manière adéquate le risque Ou peut-il y avoir des écarts substantiels entre « valeur

fondamentale » et prix des actions Surévaluations liés à des bulles spéculatives Sous-évaluations liées à des crises de liquidité

Purs effets d’offre et de demande indépendants des perspectives de gains ou des niveaux de risque

Retour sur la bulle internet du début des années 2000 Les prévisions très (trop) optimistes étaient-elles irrationnelles ?

67

Économie réelle et économie financière Pour Shiller, la volatilité des cours boursiers est trop élevée

par rapport à ce qu’elle devrait être dans un modèle DDM Do Stock Prices Move Too Much to be Justified by Subsequent

Changes in Dividends ‘?. The American Economic Review, 1981 Voir aussi http://www.irrationalexuberance.com/

68

Irrational exuberance, Robert Shiller

69 70

Robert Shiller : « j’ai fait ma thèse sur les anticipations rationnelles. Quand je la relis aujourd’hui, je suis mort de rire

71

Outre la cause due à la spéculation, l'instabilitééconomique trouve une autre cause, inhérentecelle‐ci à la nature humaine, dans le fait qu'unegrande partie de nos initiatives (…) procèdentplus d'un optimisme spontané que d'uneprévision mathématique.

Keynes, « l’incitation à investir », dans Théorie générale…

72

Nos décisions (…) doivent être considérées pour laplupart comme une manifestation de notreenthousiasme naturel (as the result of animal spirits) ‐comme l'effet d'un besoin instinctif d'agir plutôt quede ne rien faire ‐, et non comme le résultat d'unemoyenne pondérée de bénéfices numériquesmultipliés par des probabilités numériques

Keynes, « l’incitation à investir », dans Théorie générale…

73 74

En abscisses, les PER En ordonnée, les rentabilités

composées pour un investissement sur un horizon de 20 ans

Les différentes couleurs correspondent à différentes périodes

Acheter des actions quand les PER sont élevés est en

général une mauvaise affaire

Exubérance irrationnelle des investisseurs ?

Modèle DDM

DDM : Dividend Discount Model La valeur « fondamentale » d’une action est la

valeur actuelle des espérances de dividendes, où le taux d’actualisation est donné par le Médaf.

Voir la partie consacrée à la VAN pour plus de précisions.

75

Valeur fondamentale et valeur de marché

Un concept intéressant de l’efficience informationnelle Les prix des actions reflètent leur valeur fondementale

Approche de Shiller relative aux bulles spéculatives Écarts entre cours boursiers et valeurs fondamentales

Mais la valeur fondamentale est-elle bien définie Le calcul d’une valeur fondamentale suppose que le Médaf

(ou un autre modèle normatif, APT, …) est valide

Que l’on sait calculer l’espérance des flux futurs

Et déterminer le taux d’actualisation correct

76

Valeur fondamentale et valeur de marché

Mais la valeur fondamentale est-elle bien définie ? Le calcul d’une valeur fondamentale suppose que le

Médaf (ou un autre modèle normatif, APT, …) est valide

Que l’on sait calculer l’espérance des flux futurs

Et déterminer le taux d’actualisation correct

Avant un krach boursier, il existe toujours des analystes financiers pour expliquer que le niveau élevé des prix est justifié Si cela ne reflétait pas l’opinion moyenne, les prix

seraient plus bas77 78

Alan Greenspan: But how do we know when irrational exuberance has unduly escalated asset values?

79

Senator Carl LevinLloyd Blankfein,

CEO Goldman Sachs

Wall Street et la crise des subprimes

"What do you think about selling securities that your own people think are crap?" asked panel chairman Senator Carl Levin

“I think there are a lot of opinions about how a security will perform against the market it is in”, Blankfein answered… On remarquera qu’il n’est question que d’opinions comme

chez Keynes ou Orléan (Economie des conventions)

80

André Orléan

Exubérance irrationnelle Attitudes « mimétiques » ? Excès de volatilité à court terme ? Existence de bulles ?

Rôle stabilisant ou déstabilisant de la spéculation ?

Le rôle complexe des banques centrales Action sur les taux d’intérêt Les niveaux de marge Forward Guidance

81

« Le point de vue dominant est que les marchés ont toujours raison. Je pense, au contraire, qu'ils ont presque toujours tort ».

Alan Greenspan

Just a normal day at the nations most important financial institution…

Analyse financière et efficience informationnelle

Mimétisme de comportement Un investisseur qui cherche à suivre les mouvements à

l’achat ou à la vente d’un autre investisseur qu’il estime plus qualifié et/ou mieux informé

Passager clandestin, LTCM Mais qui suivre ?

Toute transaction sur un marché est la rencontre d’un acheteur et d’un vendeur

Le marché est toujours à l’équilibre … Toujours autant d’acheteurs que de vendeurs Argument de Fisher Black : une TTF n’entraînerait pas

une baisse des actions, car elle pénalise tout autant les vendeurs que les acheteurs.

8383


Les approches précédentes considèrent les informations nouvelles sont incorporées dans les cours boursiers.

On peut aussi considérer à la volatilité endogène des marchés En résumé, liée à l’irrationalité des investisseurs, des

manipulations de cours, des contraintes liées à l’accès à la liquidité et aux problèmes de coordination des agents, etc.

Beaucoup d’ordres de bourse ne seraient pas liés à l’arrivée d’informations nouvelles impliquant des réallocations rationnelles de portefeuilles

Selon Robert Haugen, les ¾ de la volatilité seraient endogènes au marché … The new finance: the case against efficient markets Prentice Hall, 1999

84

Robert Haugen


Pour Haugen, la volatilité endogène des marchés est nuisible pour l’économie réelle Implique des primes de risque plus

élevées Donc des exigences de rentabilité plus

élevées pour les investissements Les primes de risque devraient être de

l’ordre de 0,4% et non pas de 6% … Beast on Wall Street: how stock volatility

devours our wealth. Prentice Hall, 1999.

Ce qui alimente le débat sur le niveau des primes de risque

85

Cash in the Market –effets contracycliques

Il existe des situations où une forte baisse peut être suivie par une forte hausse des cours En cas de krach boursier, les investisseurs ayant

acheté avec effet de levier sont forcés de vendre à prix bradé leurs actifs, pour honorer les appels de marge « fire sales » entrainant de trou d’air dans les prix

Les fournisseurs de liquidité sont en position de force Eux seuls disposent de quoi racheter ces titres

Il y a ensuite un rebond du marché Même mécanisme dans les « corners » après des

ventes à découvert (voir transparents)86

Fed (2008)

La Fed (Banque centrale des Etats-Unis), prêteur en dernier ressort au moment de la crise de 2008 Transparents suivants

Accroissement des achats de créances hypothécaires, source de profit importante

Reversement de bénéfices considérables au trésor public

Cash-in the market , Allen et Gale (2004) From Cash-in-the-Market Pricing to Financial Fragility

http://www.nyu.edu/econ/user/galed/papers/paper04-09-03.pdf

87

Cash in the Market - Fed (2008) Quantitative easing : augmentation du bilan et achats

d’actifs risqués par la Fed après la faillite de Lehman

88

En orange, achats massifs de titres hypothécairesMBS : mortgagebacked securities

Cash in the Market - Fed (2008)

89http://www.federalreserve.gov/pubs/feds/2013/201301/index.html#fig3

Montants reversés par la Fed au trésor américain (milliards de $)Augmentation notable à partir de 2009 et explosion dès 2010. Le montant reversé en 2013 est de 79,6 milliards de dollars

Battre le marché ?Fed (2008) Un timing parfait pour les achats ?

Évolution de l’indice S&P500 depuis 1997

90

Battre le marché ?Fed (2008)

91http://www.oftwominds.com/blogapr14/Fed-housing4-14.html

Achats importants aux moments opportunset un allègement du portefeuille quand lemarché est au plus haut. Un timing parfait.

On voit qu’une partie importante des résultats est liée à l’achat de titres hypothécaires dépréciés.

Il faudrait décomposer les 45 milliards de dollars de résultats en plus-values sur titres, produits financiers (intérêts reçus) et pertes liées au non remboursement

And it made $26 billion from its holdings of $1.1 trillion in government debt.

The Fed also made $45 billion from its portfolio of roughly $1 trillion in mortgage-backed securities.

The financial statements show that the Fed earned about $3.5 billion last year from the Maiden Lane subsidiaries it created to buy assets from the investment bank Bear Stearns and the insurance company American International Group

92

http://www.nytimes.com/2011/03/23/business/economy/23fed.html?_r=2&ref=business&

Que retenir de l’exemple précédent ?

En se portant acheteuse au plus bas, la Fed a contribué à stabiliser le marché des titres hypothécaires. On estime à 500 milliards de dollars les pertes primaires

liées à la baisse du marché immobilier américain Les boucles déstabilisatrices endogènes ont entraîné une

baisse d’environ 4000 milliards de dollars La problématique du market-making

Le rôle en principe stabilisant des teneurs de marché Théorie de l’inventaire Les inconvénients de la transparence pre-trade et la

rationalité du spoofing ? La règle Volcker ou la fin de l’intermédiation de marché

93

Variance : principes de calcul

Les transparents qui suivent servent à mener à bien les calculs proposés dans les exercices

Ce sont aussi des rappels et compléments de cours D’autres compléments sont donnés dans le dossier

compléments (aux séances des 16 et 23 septembre) Sont traités dans ces compléments

Espérance de rentabilité, rappels mathématiques Une introduction financière à la notion de non

stationnarité Un exercice sur le cas d’actifs parfaitement corrélés.

94

Variance : principes de calcul Quelques propriétés de la variance :

Ceci résulte directement de la définition

𝑲𝒌 𝟏 𝟐

Cas où la rentabilité n’est pas aléatoire : ne dépend pas de l’état de la nature Notons-la 𝒇 cette valeur unique 𝑭: taux de rentabilité du placement sans risque

𝒇𝑲𝒌 𝟏 𝑲𝒌 𝟏 𝒇 𝒇 𝒇 𝒇 𝟐𝑲𝒌 𝟏

Si la rentabilité n’est pas aléatoire, sa variance est nulle 95

Variance : principes de calcul Propriétés de la variance et de l’écart-type

Si est un « scalaire », alors

Si ou si Alors n’est pas aléatoire et Un placement dont la rentabilité n’est pas

aléatoire est appelé placement sans risque Ou prêt sans risque risk-free On note sa rentabilité ou Rentabilité ne dépend pas de l’état de la nature

96

2Var VarR R

R R

,F fR R

Scalaire = grandeur

non aléatoire

Corrigés : voir transparents suivants

fr

En particulier, pas de risque de défaut


Corrigé de l’exercice : Revenons à la définition de la variance :

𝟐𝑲𝒌 𝟏

𝟐𝑲𝒌 𝟏

D’après la linéarité de l’espérance D’où, en factorisant par 𝜶 :

Var Var En utilisant la définition de l’écart-type

𝟐 Où est la valeur absolue de

NB : si 97


Corrigé de l’exercice (suite) ou En revenant à la définition de la variance

Il s’agit de la probabilité de l’état k On en déduit que : 𝟐 Et donc que : 𝟐 Pour tout état k tel que est donc constant et égal à son espérance pour tout état

de la nature de probabilité non nulle Les états de probabilité nulle n’ont pas importance économique Et n’interviennent pas dans les calculs d’espérance ou de variance

98

2

1( ) ( ) 0

K

kp k R k E R


On rappelle que 𝟐 Autre écriture de la variance 𝟐 𝟐 Démonstration :

𝟐 𝟐 𝟐

Prenons l’espérance du terme de droite

𝟐 𝟐 𝑬 𝑹 est un scalaire En utilisant la linéarité de l’espérance : 𝑬 𝑬 𝑹 𝑹 𝑬 𝑹 𝑬 𝑹 𝑬 𝑹 𝟐

On peut donc réécrire le terme en rouge comme

𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐99


Un premier résumé de choses à savoir rentabilité aléatoire, (scalaire)

𝟐 𝟐 𝟐

𝟐

𝟏 𝟐 rentabilités aléatoires, 𝟏 𝟐 𝟏𝟐 𝟏 𝟐 scalaires 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐

100

Documents

Objectif pédagogiques de la séance Risque (partie 2)