Objectifs du Chapitre III

Chap. 3 Modèles classiques de l’atome Cours d’Atomistique/2017 – Dr M. GUENE, Professeur Assimilé-Dpt Chimie- Ucad Page 1

CHAPITRE III LES MODELES CLASSIQUES DE L’ATOME

CAS DE L’HYDROGENE ET DES HYDROGENOIDES

AMPHIS B & C

Objectifs du Chapitre III

Après une étude attentive de ce chapitre, vous devrez être capable de :

Interpréter les premiers modèles atomiques (Rutherford, Bohr...)

Déterminer l’énergie totale de liaison de l’électron à l’atome dans la théorie classique

Donner les limites du modèle de Rutherford

D’énoncer les postulats qui régissent le modèle atomique de Bohr

Définir un spectre atomique d’absorption ou d’émission

Décrire le spectre de l’atome d’hydrogène

D’expliquer les notions de transitions électroniques et de séries

Définir un hydrogénoïde

Calculer les énergies d’excitation et d’ionisation de l’hydrogène et des hydrogénoïdes.

Donner les insuffisances des modèles classiques de l’atome


CHAPITRE III LES MODELES CLASSIQUES DE L’ATOME

III.1 Modèles planétaires des atomes.

L’atome est lacunaire et sa masse est essentiellement concentrée au niveau qui contient

les protons et les neutrons. L’atome a un rayon de l’ordre 10-10m et son noyau un rayon de

l’ordre 1015m

Ce modèle rend compte de l’existence d’éléments différents et de leurs isotopes. La

cohésion, dans ce modèle, est assurée par l’interaction électrostatique décrite par la loi de

Coulomb. Les premiers modèles atomiques ont été inspirés du système solaire (modèles

planétaires) et ces modèles, bien qu’assez explicites, ne permettent pas l’interprétation des

propriétés des éléments ni de leur valence.

III.1.1 Modèle de Rutherford (1911)

Dans le modèle de Rutherford, les électrons gravitent autour du noyau suivant des

trajectoires (orbites) circulaires. Pour l’atome d’hydrogène (Z=1) un électron de masse me

tourne d’un mouvement uniforme suivant une orbite circulaire de rayon r autour d’un noyau de

masse M supposé immobile.

L’électron est soumis à la force d’attraction

coulombienne F

exercée par le noyau.

�⃗� = −𝑍. 𝑒²

4𝜋𝜀0∙1

𝑟2�⃗⃗�

L’énergie totale de liaison de l’électron au

noyau est :

E = énergie cinétique+ énergie potentielle

La stabilité mécanique résulte de la compensation des forces d'attractions F

par les forces

centrifuges f

dues à la rotation des électrons autour du noyau.

ur

vmf

². correspond à la force centrifuge de même intensité que F

et de sens opposé.

L’énergie totale de liaison de l’électron au noyau est :

E = T + U avec

{

T =1

2mev

2 énergie cinétique de l′électron

U (r) = −Ze2

4πε0∙1

r énergie potentielle

N.B : L’énergie potentielle dérive d’une force. Dans le cas de l’atome, elle correspond au travail

de l’électron pour un déplacement de de r à l’infini.

f

vmp

r électron

noyau

F

u


Application I: L’intensité de la force entre 2 charges q1 et q2, séparée d’une distance r, est donnée par 𝐹 =

𝑘 ×𝑞1𝑞2

𝑟2 Calculer la constante k e =1,610-19C ;N= 6,02.1023mol-1, 𝜀0 = 8,854.10

−12𝐴. 𝑠. 𝑉−1𝑚−1

III.1.2 Détermination de l’énergie totale de liaison de l’électron à l’atome

a) Energie potentielle U

�⃗� = −𝑔𝑟𝑎𝑑⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ 𝑈 ⟹ 𝐹(𝑟) = −𝑑𝑈

𝑑𝑟 ⇔ 𝐹(𝑟)𝑑𝑟 = −𝑑𝑈 ⟹ 𝑈 = −∫

𝑍𝑒2

4𝜋𝜀0

∞

𝑟

∙𝑑𝑟

𝑟2

𝑈 = 𝑍𝑒2

4𝜋𝜀0∙ |1

𝑟|𝑟

∞

⇒ 𝑈(𝑟) = −𝑍𝑒2

4𝜋𝜀0∙1

𝑟

Dans ce modèle l’énergie potentielle ne dépend que de r

b) Energie cinétique T

En appliquant le théorème du centre d’inertie(TCI), on a :,

�⃗� = 𝑚𝑒 . �⃗� ⇒ −𝑍𝑒2

4𝜋𝜀0∙1

𝑟2�⃗⃗� = 𝑚𝑒 . �⃗� 𝑎𝑣𝑒𝑐 �⃗� = �⃗⃗�𝑛

𝑵.𝑩: 𝑓 = 𝑚𝑒𝑣

2

𝑟∙ �⃗⃗�𝑛 est à la force centrifuge de même intensité que �⃗� 𝑒𝑡 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑛𝑠 𝑜𝑝𝑝𝑜𝑠é

Les forces�⃗� et 𝑓 se compensent et on a : �⃗� + 𝑓 = 0⃗⃗

𝐷′𝑜ù

𝑍𝑒2

4𝜋𝜀0∙1

𝑟2= 𝑚𝑣2

𝑟 ⟹

1

2𝑚𝑣2 =

1

2⋅𝑒2

4𝜋𝜀0∙1

𝑟

𝑇 = 1

2⋅𝑒2

4𝜋𝜀0∙1

𝑟

c) Energie totale

L’énergie totale de liaison de l’électron au noyau est :

𝐸(𝑟) = 𝑇(𝑟) + 𝑈(𝑟) ⟹ 𝐸(𝑟) = 1

2⋅𝑒2

4𝜋𝜀0∙1

𝑟 −

𝑍𝑒2

4𝜋𝜀0∙1

𝑟

𝑬(𝒓) = − 𝟏

𝟐⋅

𝒆𝟐

(𝟒𝝅𝜺𝟎)∙𝟏

𝒓

Ce résultat montre que dans ce modèle, l’énergie totale ne dépend que de r et que tous les

rayons d’orbite circulaire sont admissibles.

Application II : Calculer le rayon de l’atome de H en unité de Bohr et en Å lorsque l’électron est sur la

3ème orbite.

Inconvénients du modèle de Rutherford :

- Un corps en mouvement dépense de l’énergie donc l’atome devrait être instable car l’électron

fournit de l’énergie et doit, en un moment donné, s’arrêter or l’atome est stable.


- D’après ce modèle, l’énergie de l’atome varie de façon continue, l’expérience l’énergie varie de

façon discontinue (spectre de raies)

III.1.2 Modèle de Niels Bohr (1913)

Le modèle de Bohr repose principalement sur celui de Rutherford. Bohr lève les deux

contradictions ci-dessus en postulant deux hypothèses connues sous le nom de Postulats de Bohr

Le modèle de Bohr est une combinaison des lois de la mécanique classique (TCI) et des

principes de la physique moderne (théorie des quantas de Planck)

1er postulat : «Les électrons se déplacent sur des orbites circulaires stables, dites orbites

stationnaires ou privilégiées, sur lesquelles ils ne rayonnent aucune énergie » Ils peuvent rester

indéfiniment sur cette orbite.

Ces orbites sont déterminées par la condition de quantification de Bohr.

Condition de quantification « La norme du moment cinétique �⃗⃗� = 𝑟 ∧ �⃗� (ou moment de la

quantité de mouvement) est quantifiée c’est-à-dire :

|�⃗⃗�| = 𝐿 = 𝑚𝑣𝑟 = 𝑛 ℎ

2𝜋= 𝑛ℏ

L ne peut prendre que des valeurs bien déterminées c’est-à-dire ℏ, 2ℏ, 3ℏ,….

me : masse de l’électron

r : rayon de l’orbite permise

h = 6,62607004.10-34m2kg/s: constante de Planck

a) Orbites permises

On a :

{𝑍𝑒2

4𝜋𝜀0∙1

𝑟2= 𝑚𝑣2

𝑟𝐿 = 𝑚𝑣𝑟

ℰ0 = 8,854. 10−12𝐴𝑠/𝑉𝑚 (𝑆𝐼)

{

1

𝑟=

𝑍𝑒2

(4𝜋𝜀0)𝑚𝑣2𝑟2=

𝑚 𝑍𝑒2

(4𝜋𝜀0)𝑚2𝑣2𝑟2=

𝑚 𝑍𝑒2

(4𝜋𝜀0)𝐿2

1

𝑟=

𝑚 𝑍𝑒²

(4𝜋𝜀0)𝑛²ℏ²⟹ 𝑟𝑛 =

(4𝜋𝜀0)𝑛2ℏ2

𝑚 𝑍𝑒2∙ 𝑛2

Les rayons des orbites sont quantifiés.

Si n=1 alors

².

².4 0

01em

ar

; rayon de Bohr de l’atome d’hydrogène

Ama 528,010.284,5)10.602,1).(10.109,9).(10.9.(2

)²10.62608,6( 11

19319

24

0

b) Energies permises

𝐸(𝑟) = −𝑍𝑒2

2(4𝜋𝜀0). 𝑟 ⟹ 𝐸𝑛 = −

𝑚 𝑒4

2. (4𝜋𝜀0)2ℏ²∙𝑍²

𝑛²

L

v

r


𝑆𝑖 𝑛 = 1, 𝐸1 = − 𝐸0 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝐻 (𝑍 = 1)𝑒𝑡 𝐸0 =𝑚 𝑒4

2. (4𝜋𝜀0)2ℏ²

eVJE 59,1310.186,2)²10.05457,1.(2

10.9)10.602,1(10.109,9 18

34

941931

0

En résumé pour l’atome de H: {𝑟𝑛 = 𝑎0𝑛

2

𝐸𝑛 = −𝐸0

𝑛2

Le rayon et l’énergie dépendent de l’entier n

n est le nombre quantique principal. 𝑟𝑛 et 𝐸𝑛 sont quantifiés

2e postulat : « l'électron peut passer d'une orbite stationnaire à une autre, c'est-à-dire d'un niveau

d'énergie à un autre, par absorption ou émission d'un quantum d’énergie ℎ𝜈 (photon). »

Si l’électron passe d’un niveau n à un niveau p, on a :

Δ𝐸 = 𝐸𝑝 − 𝐸𝑛 = ℎ𝜈 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑝 > 𝑛

∆E = Ep − En = −Z2E0p2

+Z2E0n2

∆E = Z2E0 (1

n2−

1

p2) avec p > n

III.2 Spectres de l’hydrogène et des hydrogénoïdes

Lorsqu’un atome est soumis à une excitation (chauffage, action d’un arc électrique…..), il

émet un rayonnement. Lors d’une excitation, aucun électron de l’atome n’est arraché mais elle se

traduit par l’émission de lumière.

III.2.1 Spectres d’émission de l’atome d’hydrogène

Lorsque l’atome d’hydrogène est soumis à une excitation, on observe un spectre discontinu

ou spectre de raies qui, dans le visible présente 4 radiations et un nombre de raies plus important

dans l’UV et l’IR.

Chacune de ces raies est caractérisée par une longueur d’onde λ.

λ/nm

410,17 434,05 486.13 656,27

Couleur

Violet Indigo Bleu rouge

Ces λ ne sont pas quelconques et la formule empirique de BALMER a permis de les calculer en

1885.

1

λ= σ = RH (

1

22−1

m2) formule valable dans le domaine du visible


RH = constante de Rydberg relative à l’hydrogène = 1,096775.107 m-1

m : nombre entier = 3, 4, 5 ....

λ longueur d’onde et σ = 1/λ nombre d’onde

En étudiant le spectre complet de l’atome d’hydrogène dans tous les domaines (visible, UV

et IR), Ritz généralise la formule de Balmer et montre l’existence de plusieurs séries de raies

convergeant chacune vers une valeur commune et dont les nombres d’onde sont reliés par la

relation.

σ =1

λ= RH (

1

n2−1

p2) p et n ∈ ℕ avec p > n

Ces radiations proviennent du passage de l’électron du niveau d’énergie p au niveau n. En fait,

dans l’atome il existe plusieurs niveaux d’énergie, un niveau fondamental et des niveaux excités.

L’énergie d’un niveau est alors :

𝐸𝑛 = −𝐸0𝑛2

III.2.2 Spectres électroniques

L’atome, dans son état normal (état fondamental) possède une énergie Ef. Si on lui fournit

de l’énergie, l’atome passe de son état fondamental à un état excité (Eex) d’énergie supérieure. En

fait l’électron passe du niveau fondamental à un niveau excité.

Les états excités sont instables et l’atome retourne à son état fondamental en émettant un

quantum d’énergie hν sous forme d’énergie lumineuse car plus l’énergie de l’atome est basse plus

il est stable.

Définition : Le spectre d’absorption est

l’ensemble des longueurs d’ondes

correspondant aux différents états excités.

III.2.3 Transitions électroniques et séries

a) Transitions électroniques

absorptiond 'Spectre

Excités

Etats

E

lfondamenta

Etat


Lorsque l’atome absorbe ou émet un photon d’énergie h , il passe d’un niveau n d’énergie

En à un niveau p d’énergie Ep. La raie spectrale observée est la transition électronique entre les

deux niveaux p et n. Ainsi on a pour p> n :

ΔΕ = 𝐸𝑝 − 𝐸𝑛 = ℎ𝜈𝑝 →𝑛 ⟹ ℎ𝜈𝑝 →𝑛 = −𝐸0𝑝2+𝐸0𝑛2= 𝐸0 (

1

𝑛2−1

𝑝2)

or ν = 𝑐

𝜆 ⟹ ℎ𝜈 =

ℎ𝑐

𝜆

𝑒𝑡 1

𝜆= 𝐸0ℎ𝑐(1

𝑛2−1

𝑝2) 𝑜𝑢

1

𝜆= 𝑅𝐻 (

1

𝑛2−1

𝑝2) 𝑝 > 𝑛

𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑅𝐻 = 𝑚. 𝑒4

2(4𝜋𝜀0)2ℏ2. ℎ𝑐=𝐸0ℎ𝑐

On trouve : RH(calculé)=1,0973776.107 m-1 ; RH(exp.)=1,0967776.107m-1

Dans ce raisonnement, le noyau est supposé fixe alors qu’en réalité, le noyau est mobile ceci

entraine une différence entre la valeur théorique (calculée) et la valeur réelle (expérimentale).

Application III : Calculer la fréquence du photon émis lors de la transition correspondant au passage du

5ème excité au 2ème état excité

b) Séries

Une série est l’ensemble des raies

correspondant à un retour de l’électron sur un

même niveau n. Chaque série porte le nom de

son découvreur.

Nous avons les séries de Lymann (n = 1),

Balmer (n = 2), Paschen (n =3), Brackett (n1=

4), Pfund (n =5), Humphreys (n =6).

Dans chaque série, il existe deux raies caractéristiques : la 1ère raie et la raie limite (dernière).

Ces deux raies déterminent le domaine spectral.

Premières raies

2

2

2

1

11.

1

nnRH

P

Pour toutes les séries la première raie correspond au passage de n p=n+1, donc :

HRn

nnP

1

)12(

)²1²(

Expression générale des 1ères raies.

)²1²(

12

)²1²(

²)²1(

)1(

11.

122 nn

nR

nn

nnR

nnR HHH

P


1

𝜆𝑃= 𝑅𝐻 (

1

𝑚²−1

𝑛²)

Pour toutes les séries la première raie correspond au passage de m m+1, donc :

1

𝜆𝑃= 𝑅𝐻 (

1

𝑚2−

1

(𝑚 + 1)2) = 𝑅𝐻 (

(𝑚 + 1)2 −𝑚2

𝑚2(𝑚 + 1)2) = 𝑅𝐻 (

2𝑚 + 1

𝑚2(𝑚 + 1)2)

𝜆𝑃 = 1

𝑅𝐻∙𝑚²(𝑚 + 1)²

2𝑚 + 1

Exemple : 1ère raie de Lyman n=1 => n+1= 2.

nmmRH

P 6,12110.6,12110.0967776,13

2

).112(

21 9

7

*-Raies limites : Transition entre n et p = ∞

2

1

2

1

011

n

R

nR H

H

l

=>

H

lR

n² Expression générale d’une raie limite.

Exemple : Raie limite de Balmer

nmmRH

B

l 7,36410.7,36410.0967776,1

44 9

7

Série n l (nm) P (nm) Domaine spectral

Lyman 1 91,2 121,6 Ultra violet (UV)

Balmer 2 364,7 656,3 Visible (Vis.)

Paschen 3 820,6 1875,1 Proche infra rouge (PIR)

Brackett 4 1458,8 4052,0 Infra rouge (IR)

Pfund 5 2279,4 7457,8 Micro onde

Humphreys 6 3281,4 12368,0 Onde radio

Application IV : L’atome de H sur le 5ème état excité émet un photon et tombe sur le niveau p. Déterminer

m, sachant que la longueur d’onde du photon est 411,01 nm

III.2.5 Extension du modèle de Bohr aux hydrogénoïdes

Définition : Un hydrogénoïde est un ion monoatomique ne possédant qu'un seul électron tournant

autour d’un noyau de charge Z.

C'est, en fait, un atome auquel on a arraché tous les électrons sauf un.

La caractéristique essentielle de ces ions est d'avoir un spectre électromagnétique semblable à celui

de l'hydrogène descriptible par le modèle de Bohr à partir du calcul fait pour l’atome d’hydrogène

Exemple : 2He+, 3Li2+, 10Ne9+

https://fr.wikipedia.org/wiki/Ion_monoatomique

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89lectron

https://fr.wikipedia.org/wiki/Spectre_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique

https://fr.wikipedia.org/wiki/Spectre_de_l%27atome_d%27hydrog%C3%A8ne


De façon générale, un hydrogénoïde a pour représentation symbolique : 1Z

Z X

Application V : Donner les hydrogénoïdes associés aux éléments suivants : 𝐻; 𝑁14 ; 𝐹; 19 𝐼12712

Expressions de rn et de En :

Il faut remplacer e par Ze dans les expressions pour H

²

²

²

²

²

²)²4(2

²

²

²4

²

²4

²

4

²²

2

1

0

0

0

4

0

0

0

n

ZEE

Z

nar

n

ZmeE

Z

n

mer

r

mv

r

Ze

nmvrL

r

ZemvE

n

n

n

n

Les expressions de rn et En sont fonction de Z.

Les longueurs d’onde des transitions observées satisfont à une relation générale du type.

∆𝐸 = 𝐸𝑝 − 𝐸𝑛 = −𝐸0𝑍2

𝑝2+ 𝐸0

𝑍2

𝑛2= 𝐸0𝑍

2 (1

𝑛2−1

𝑝2) = ℎ

𝑐

𝜆

⟹1

𝜆=𝐸0ℎ𝑐 𝑍2 (

1

𝑛2−1

𝑝2) = 𝑅𝑋 (

1

𝑛2−1

𝑝2)

RX = constante de Rydberg de l’hydrogénoïde 1Z

Z X

𝑅𝑋 = 𝑍2. 𝑅𝐻 ⟹ 𝐸𝑛(𝑋) = 𝑍2. 𝐸𝑛(𝐻)

III.2.6 Entraînement du noyau

G : centre de masse du système, point tel que :

0..

NGMEGm c'est-à-dire 0.. 21

rMrm

La masse du système (électron – noyau) corres-

pond à la masse réduite μ /

Mm

Mm

Mm

111

Explications :

En mécanique classique, un système isolé, c'est-à-dire, non soumis à des forces externes, ne

peut tourner qu’autour d’un point appelé centre de masse. La position de ce point est telle que la

somme vectorielle des moments (produit du vecteur position par la masse) de chacune des

composantes du système, par rapport à ce point, est nulle.

On obtient ainsi : {𝑀𝑟1 = 𝑚𝑟2

𝑟2 = 𝑟 − 𝑟1 𝑒𝑡 𝑟1 = 𝑟 − 𝑟2

r1 et r2 sont respectivement les distances du noyau et de l’électron et le centre de masse , d’où

E

E

GN

N

1r2r


𝐷′𝑜ù: {𝑀 𝑟1 = 𝑚 (𝑟 − 𝑟1 ) ⇒ (𝑀 +𝑚). 𝑟1 = 𝑚. 𝑟

𝑚 𝑟2 = 𝑀 (𝑟 − 𝑟2 ) ⇒ (𝑀 +𝑚). 𝑟2 = 𝑀. 𝑟

𝐸𝑡: {𝑟1 =

𝑚

𝑀 +𝑚 𝑟

𝑟2 = 𝑀

𝑀 +𝑚 𝑟

Le seul moment d’inertie d’un tel système est alors : 𝑰 = 𝑴𝒓𝟏𝟐 +𝒎𝒓𝟐

𝟐

On a alors ∶ 𝐼 = 𝑀 × (𝑚 × 𝑟

𝑀 + 𝑚)2

+𝑚 × (𝑀 × 𝑟

𝑀 + 𝑚)2

→ 𝑀 ×𝑚

𝑀 +𝑚 × (

𝑚

𝑀 +𝑚+

𝑀

𝑀 + 𝑚) 𝑟2 = 𝜇. 𝑟2 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝜇 =

𝑀 ×𝑚

𝑀 +𝑚

Du point de vue atomique le système électron-noyau peut être étudié comme un système

unique de masse µ tournant autour d’un point situé à une distance fixe r (distance noyau – électron).

Par rapport au noyau, l’électron décrit un cercle de rayon 21 rrr = Cte avec une vitesse

angulaire .

Le noyau décrit une orbite circulaire de rayon r1 autour de G / rM

r

1

L’électron décrit une orbite circulaire de rayon r2 autour de G rm

r

2

Pour tenir compte du mouvement du noyau, on remplace m (la masse de l’électron) par μ

(masse du système), on a alors :

{

𝑟𝑛 =

4𝜋𝜀0ℏ²

𝜇. 𝑒²∙𝑛²

𝑍

𝐸𝑛 = −𝜇. 𝑒4

2(4𝜋𝜀0)²ℏ²∙𝑍²

𝑛²

𝑒𝑡 𝑅𝐻 =𝜇. 𝑒4

8𝜀02ℎ3𝑐

Avec μ =𝑚𝑀

𝑚 +𝑀=

𝑚𝑀

𝑀(1 +𝑚𝑀)

=𝑚

1 +𝑚𝑀

≈ 𝑚(1 −𝑚

𝑀) 𝑠𝑖 𝑜𝑛 𝑠𝑢𝑝𝑝𝑜𝑠𝑒 𝑚 ≪ 𝑀

En effet si ε ⋘ 1 on a: (1 + 𝜀)𝑛 ≈ 1 + 𝑛𝜀

On obtient finalement :

𝐸𝑛(𝑍,𝑀) = 𝑚. 𝑒4

2(4𝜋𝜀0)²ℏ²∙𝑍2

𝑛2(1 −

𝑚

𝑀) ⟹ 𝑬𝒏(𝒁,𝑴) = −𝑬𝟎 ⋅

𝒁𝟐

𝒏𝟐(𝟏 −

𝒎

𝑴)

(M

m1 ) est le terme correctif. Négliger l’entraînement du noyau (c’est dire supposer le noyau

immobile) revient à considérer que la masse du noyau est « ∞ » (infinie).

On a alors En(Z,M) = En(Z,∞) × (1 −m

M) avec {

En(Z,M) ∶ énergie corrigée

En(Z,∞): énergie non corrigée

(1 −m

M) : terme correctif

De même on a :

𝑟𝑛 =4𝜋𝜀0ℏ

2

𝜇. 𝑒2∙𝑛2

𝑍=4𝜋𝜀0ℏ

2

𝑚. 𝑒2∙𝑛2

𝑍(1 +

𝑚

𝑀)


⟹ 𝑟𝑛(𝑍,𝑀) = 𝑟𝑛(𝑍,∞) ∙ (1 +𝑚

𝑀) avec {

𝑟𝑛(𝑍,𝑀): Rayon corrigé

𝑟𝑛(𝑍,∞): Rayon non corrigé

(1 +𝑚

𝑀) : Terme correctif

On a aussi :

𝑅𝐻 =𝜇. 𝑒4

8𝜀02ℎ3𝑐

=𝑚. 𝑒4

8𝜀02ℎ3𝑐

⋅ (1 −𝑚

𝑀) ⟹ 𝑅𝐻 = 𝑅∞ (1 −

𝑚

𝑀) avec {

RH corrigé R∞ non corrigé

(1 −m

M)Terme correctif

On obtient ainsi :

RHcorr.= 10973776.(1 -1840

1) = 10967812 m-1

Valeur proche de celle expérimentale : 10967776 m-1

III.2.7 Energie d’excitation, Energie d’ionisation

a) On appelle excitation tout phénomène qui sort un système de son état de repos pour l’amener

à un état d’énergie supérieure ;

L’énergie d’excitation d’un atome est la quantité d’énergie absorbée par l’atome à l’état

fondamental lorsque l’électron passe d’une orbite de rang n à une orbite de rang p (p>n).

𝐸𝑒𝑥 = 𝐸𝑝 − 𝐸𝑛 = −𝐸0𝑝2𝑍2 +

𝐸0𝑛2𝑍2 ⟹ 𝐸𝑒𝑥 = 𝐸0𝑍² (

1

𝑛²−1

𝑝²)

Remarque : Dans le cas de l’atome d’hydrogène et des hydrogénoïdes n est toujours égal à 1.

Application : Calculer les énergies de 1ère et 2ème ionisation de l’l’hydrogène

Exemples : 1ère énergie d’excitation : eVEEEEex 2,10)4/11.(0121

2ème énergie d’excitation : eVEEEEex 9,12)9/11.(0131

b) L’énergie d’ionisation est l’énergie qu’il faut fournir à l’atome dans son état fondamental

pour lui extraire un électron optique (l’électron le moins attaché au noyau).

2

1

0

²0

11 n

ZEEEEE nni

2

1

0

²

n

ZEEi

Pour l’hydrogène Ei = + 13,6 eV

Application VII Calculer les énergies de 4ème excitation et d’ionisation de l’hydrogénoïde associé à 168O.

III.2.8 Extension du modèle de Bohr aux atomes polyélectroniques

La théorie simplifiée de Bohr peut être appliquée avec une certaine approximation à un atome

polyélectronique. Dans ce cas, l’électron responsable de l’émission du spectre optique (électron


optique) est séparé du noyau par des électrons des couches interne, il existe un effet d’écran de la

part de ces électrons vis-à-vis de l’électron optique.

La force d’attraction du noyau sur cet électron est plus faible et vaut : ²)².(²4

1

0

eZr

F

σ : constante d’écran, fonction du nombre d’électron entre le noyau et l’électron optique.

On a alors :

2

1

2

2

11)²(

1

nnZRH

Moseley avait établi expérimentalement une formule analogue en 1913, formule qui donne

le nombre d’onde 1 𝜆⁄ des raies X pour une anticathode formée d’un métal de nombre de charge Z

√1

𝜆= 𝑎. (𝑍 − 𝜎) a et σ étant des constantes

III.2.9 Insuffisances du modèle de Bohr

Le modèle de Bohr avec ses orbites circulaires caractérisées par un nombre quantique

principal n permet de retrouver les résultats expérimentaux dans le cas de l’atome d’hydrogène

mais ne permet pas de décrire avec succès les spectres des atomes poly-électroniques.

En outre lorsque l’atome d’hydrogène est placé dans un champ magnétique ou électrique, on

observe de nouvelles raies non prévisibles par la théorie de Bohr.

Pour interpréter ce nouveau phénomène, Sommerfield propose de remplacer les orbites circulaires

par des orbites elliptiques et l’introduction de 2 nouveaux nombres quantiques (l et m). Cependant,

cette modification ne permet toujours pas d’interpréter les spectres des atomes lourds. Ce modèle

fut donc finalement abandonné et remplacé par le modèle quantique (ou ondulatoire). -/-

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Objectifs du Chapitre III