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OFDM : principe et applications Philippe Ciblat Institut Mines-Télécom / Télécom ParisTech, Paris, France

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OFDM : principe et applications

Philippe Ciblat

Institut Mines-Télécom / Télécom ParisTech, Paris, France

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IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM

Plan

Notion d’Interférence entre Symboles− Canal multi-trajets− Traitement mono-porteuse

OFDM− Modèle matriciel du signal− Quelques lemmes fondamentaux− Déduction de l’OFDM− Dimensionnement− Quelques défauts

Détection en OFDM− Quelques résultats généraux− Application à l’OFDM

Allocation de ressources− Canal connu à l’émetteur (CSIT)− Canal inconnu à l’émetteur

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Partie 1 : Interférence entre Symboles

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Canal de propagation

Canal de type sans fil (wireless) : canal multi-trajet.

(ρ1, τ1)

(ρ2, τ2)

(ρ0, τ0)

.

x(t) =∑

k

skg(t − kTs)

y(t) =∑

k

ρk x(t − τk ) + b(t)

= c(t) ⋆ x(t) + b(t)

y(n) = y(nTs) =L∑

ℓ=0

h(ℓ)sn−ℓ + b(n)

avec h(n) = (c ⋆ g)(t)|t=nTs et L longueur du filtre.

Interférence entre Symboles (si L 6= 0)

Bruit additif

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Interférence entre Symboles (IES)

y(n) = h(0)sn +L∑

ℓ=1

h(ℓ)sn−ℓ

︸ ︷︷ ︸

IES

+b(n)

Cas d’absence d’IES : h(ℓ) = 0, ∀ℓ 6= 0

t 7→ h(t) est un filtre de Nyquist car h(ℓ) = h(ℓTs) = δℓ,0 et admetcomme contrainte B > 1/Ts.

t 7→ h(t) est Nyquist si c(t) = δ(t) et g(t) Nyquist.

Cas de présence d’IES : ∃ℓ 6= 0, tel que h(ℓ) 6= 0

t 7→ h(t) n’est pas Nyquist dès que τmax > Ts avecτmax = maxk τk .

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Quelques exemples

Canal gaussien : y(n) = h(0)sn + b(n)

Multitrajets très courts par rapport à Ts

Valable pour les faisceaux hertziens

Valable pour le satellite

Valable aussi pour les liaisons très bas débit

Canal sélectif en fréquence : y(n) = h(0)sn + IES+ b(n)

Valable en sans fil (GSM avec L = 4, Wifi avec L = 16)

Valable pour l’ADSL aussi (L = 100)

Remarque fondamentale

La nature du canal (IES ?) est modifiée selon le débit requis

Plus le débit est élevé, plus le canal admet d’IES (L ≫ 1)

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Détecteur ML

[s0, . . . , sN ] = arg min[s0,...,sN ]

∈constellationN+1

N∑

n=0

∣∣∣∣∣y(n) −

L∑

ℓ=0

h(ℓ)sn−ℓ

∣∣∣∣∣

2

Le problème consiste à trouver le minimumd’une forme quadratique sous certaines contraintes

Approche exhaustive ⇒ trop complexe O(MN+1)

Solution

Algorithme de Viterbi (1973) - optimal mais de complexité réduite

− Complexité en O((N + 1).ML). Donc M et L petits.

− Rappel : maxk τk = LTs, Db = log2(M)/Ts et B = 1/Ts.− Augmenter le débit revient

soit à augmenter M ⇒ mauvais pour Viterbisoit à augmenter B et donc L ⇒ mauvais pour Viterbi

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Egalisation linéaire

Objectif

Viterbi trop complexe si débit élevé

Construire un récepteur simple (mais sous-optimal)

.

Egaliseurpsn h

b(n)

y(n)

IESs≫IESe

snv(n)

Filtre globalq

.

Question : comment choisir le filtre p (de taille infinie) ?

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Egaliseur ZF

On annule entièrement l’IES

q = δ ⇔ pZF ⋆ h = δ ⇔ pZF(e2iπf ) =1

h(e2iπf )

Ainsiv(n) = sn + b′(n)

avecb′(n) = pZF ⋆ b(n)

Problème : le bruit b′(n) a été augmenté !

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Egaliseur de Wiener (MMSE)

On choisit p t.q.

pWiener = arg minp

E[|v(n) − sn|2]

Alors

pWiener(e2iπf ) =Esh(e2iπf )

Es |h(e2iπf )|2 + 2N0

Remarques :

Fort RSB : pWiener≈ pZF

Faible RSB : pWiener∝ h(e2iπf ) (filtre adapté)

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Egaliseur DFE

Egaliseur non-linéaire

Egaliseur à retour de décision (Decision Feedback Equalizer)

.

sn h

b(n)

snv(n)Filtre transversey(n)

T

Filtre DFE

Filtre récursif

R

.

ZF-DFE

MMSE-DFE

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Illustrations numériques

1e-06

1e-05

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Am

plitu

de

w

Reponse frequentielle du Proakis B

1e-07

1e-06

1e-05

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Am

plitu

de

w

Reponse frequentielle du Proakis C

Sélectif (Proakis B) Très sélectif ( Proakis C)

0 5 10 15 20 25 3010

−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N0

TE

B

Taux Erreur Binaire (Canal B)

BBGAViterbiDFEMMSE

0 5 10 15 20 25 3010

−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N0

TE

B

Taux Erreur Binaire (Canal C)

BBGAViterbiDFEMMSE

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Partie 2 : Principe de l’OFDM

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Modèle matriciel Entrée/Sortie (I)

Soient

x(n) le signal émis (échantillonné au temps-symbole)

y(n) le signal reçu

{h(ℓ)}ℓ=0,··· ,L le filtre associé au canal de propagation

y(n) =

L∑

ℓ=0

h(ℓ)x(n − ℓ)

Considérons des blocs de signaux de taille N

→ Y = [y(N − 1), · · · , y(0)]T

→ X = [x(N − 1), · · · , x(0)]T

→ X = [x(−1), · · · , x(−L)]T

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Modèle matriciel Entrée/Sortie (II)

Y = T1X + T2X

avecT1 une matrice dont la kème ligne est donnée par− [0k−1, h(0), h(1), · · · , h(L), 0N−L−k ] (si k ≤ N − L)− [0k−1, h(0), h(1), · · · , h(N − k − 1)] (si k > N − L)

T2 une matrice dont la kème ligne est donnée par− 0L (si k ≤ N − L)− [h(L), h(L − 1), · · · , h(N − k + 1), 0N−k ] (si k > N − L)

Remarque :

T1 une matrice Toeplitz de taille N × N

T2 une matrice Toeplitz de taille N × L

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Lemme 1 (I)

Considérons la relation Entrée/Sortie suivante

Y = WX

avec W une matrice quelconque de mélange (d’où, interférence)

MIMO

IES si W = T1 et X = 0, i.e., si présence d’un intervalle de gardeentre les blocs

IES si X s’écrit linéairement en fonction de X , i.e., l’intervalle degarde n’est pas vide mais dépend du bloc courant.

POLMUX (optique)

etc

Question : comment créer un système sans interférence auniveau du récepteur (en modifiant l’émetteur) ?

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Lemme 1 (II)

Hypothèse : connaissance parfaite de W à l’émetteur (CSIT).

Soit la décomposition en valeur singulière de W, W = UHΛV avec

U et V deux matrices unitaires.

Λ = diag(λ0, · · · , λN−1).

Soit un vecteur S de taille N composé de symboles d’information.

Au lieu d’envoyer X = S, on envoie X = VHS

Au lieu de détecter sur Y , on détecte sur Z = UY

⇒ Z = ΛS

Remarque :

On place l’information dans les vecteurs propres (qui, pardéfinition, n’interfèrent pas entre eux !)

Les vecteurs dépendent généralement de W

Problème : CSIT irréaliste en sans fil, moins en optique

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Lemme 2

Soit C une matrice circulante de taille N × N associée au canal{h(ℓ)}ℓ=0,··· ,L

C =

h(0) h(1) · · · h(L) 0 · · · 00 h(0) h(1) · · · h(L) 0 0· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

h(1) · · · h(L) 0 · · · 0 h(0)

Propriété :les v.e.p. de C sont les vecteurs de Fourier (et doncindépendants du canal !)les v.a.p. sont les réponses du filtre aux fréquences de Fourier

C = FHΛF

avec

F matrice de FFT (d’où, FH = F−1)

λn = H(e2iπn/N) =∑L

ℓ=0 h(ℓ)e−2iπ ℓnN

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Principe de l’OFDM

Si X = [x(N − 1), · · · , x(N − L)]T, alors

Y = T1X + T2X ⇔ Y = CX

DoncZ = ΛS

avec Z = FY et X = F−1S.

Ainsi, pour le bloc k et la porteuse n, on a

zk (n) = H(e2iπn/N)sk (n) ∀n, k

Remarque : le préfixe cyclique transforme une Toeplitz en uneCirculante (qui diagonalise dans une base indépendante du canal !)

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Approche alternative

A cause du canal, on reçoit :

y(N − 1) = h(0)x(N − 1) + h(1)x(N − 2) + · · · + h(L)x(N − L − 1)...

y(0) = h(0)x(0) + h(1)x(−1) + · · · + h(L)x(−L)

y(n) =

L∑

ℓ=0

h(ℓ)x(n − ℓ)Pr .Cyclique

=⇒ y(n) =

L∑

ℓ=0

h(ℓ)x(n − ℓ modN)

Transformation d’une convolution en une convolution circulaire

Si convolution (T1, T2), Y (e2iπn/N) 6= H(e2iπn/N )X(e2iπn/N )

Si convolution circulante (C), Y (e2iπn/N) = H(e2iπn/N )X(e2iπn/N )

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Approche alternative

Grâce au préfixe cyclique, on reçoit en fait :

y(N − 1) = h(0)x(N − 1) + h(1)x(N − 2) + · · · + h(L)x(N − L − 1)...

y(0) = h(0)x(0) + h(1)���x(−1) + · · · + h(L)��

�x(−L)

y(n) =

L∑

ℓ=0

h(ℓ)x(n − ℓ)Pr .Cyclique

=⇒ y(n) =

L∑

ℓ=0

h(ℓ)x(n − ℓ modN)

Transformation d’une convolution en une convolution circulaire

Si convolution (T1, T2), Y (e2iπn/N) 6= H(e2iπn/N )X(e2iπn/N )

Si convolution circulante (C), Y (e2iπn/N) = H(e2iπn/N )X(e2iπn/N )

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Approche alternative

Grâce au préfixe cyclique, on reçoit donc :

y(N − 1) = h(0)x(N − 1) + h(1)x(N − 2) + · · · + h(L)x(N − L − 1)...

y(0) = h(0)x(0) + h(1)x(N − 1) + · · · + h(L)x(N − L)

y(n) =

L∑

ℓ=0

h(ℓ)x(n − ℓ)Pr .Cyclique

=⇒ y(n) =

L∑

ℓ=0

h(ℓ)x(n − ℓ modN)

Transformation d’une convolution en une convolution circulaire

Si convolution (T1, T2), Y (e2iπn/N) 6= H(e2iπn/N )X(e2iπn/N )

Si convolution circulante (C), Y (e2iπn/N) = H(e2iπn/N )X(e2iπn/N )

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Schéma récapitulatif

.

CanalhAdd CPFFT−1 FFT

Convolution

Toeplitz matrix

RXTX

s y

Circular convolution / Circulant matrix

Remove CP∝ sFreq EQ.

(typ. ZF)

x z

.

Le préfixe cyclique est fondamental !

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Dimensionnement : règles

N doit être suffisamment grand

L ≪ N ⇒ LTs ≪ NTs ⇒ Td ≪ NTs

N ≫ B/Bc ⇔ ∆f ≪ Bc

N doit être suffisamment petit

(L + N)Ts ≪ Tc ⇒ NTs ≪ Tc

N ≪ B/Bd ⇔ ∆f ≫ Bd

car aussi− Désynchronisation des VCO (qq dizaines de ppm en sans fil)− Complexité de la FFT (en N log(N))− Temps de latence

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Dimensionnement : exemples

DAB Wifi ADSLFréquence porteuse 900 MHz 5.2 GHz 0.6 MHzBande 2 MHz 20 MHz 1.1 MHzTemps d’échantillonnage 0.5 µs 50 ns 0.9 µsLongueur filtre 30 à 60 µs 800 ns 135µsDegré filtre 60 à 120 16 150Préfixe cyclique 128 16 32Perte efficacité spectrale 20% 20% 12.5 %Nb de porteuses 512 64 256Durée symbole OFDM 320 µs 4 µs 256 µsEcart entre porteuses 3.9 kHz 312.5 kHz 4.31 kHzBande de cohérence 16.6 kHz 1.25 MHz 7.4kHzBande Doppler 110 Hz (14m/s) 52Hz (3m/s) 0

Remarque : en ADSL, on introduit un Time Equalizer (TEQ), i.e., un« raccourcisseur de canal » (channel shortening)

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Problème du PAPR (I)

Soit {x(n)} un signal numérique, on définit le facteur de crête par

F =maxn={0,··· ,N−1} |x(n)|2

E[|x(n)|2]

PAPR : Peak to Average Power RatioSi F grand, on sort de la plage linéaire des amplificateurs

Signal OFDM

x(n) =1√N

N−1∑

m=0

s(m)e2iπmn/N

⇒ Fmax = N si BPSK

⇒ x(n) tend vers un signalgaussien (si N → ∞)

0 5 10 150

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

PAPR

Pou

rcen

tage

de

PA

PR

s tr

ouvé

s pa

r re

ctan

gle

(pou

r 10

000

test

s)

Histogramme de PAPR en OFDM avec N=256 et en mono avec 16QAM

OFDMmono

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Problème du PAPR (II)

Défaut de saturation de l’amplificateur : input back-off (IBO)

IBO = 10 log10 (Pmax/Px )

Pmax la puissance maximale admise par l’amplificateurPx la puissance moyenne du signal entrant dans l’amplificateur

6 7 8 9 10 11 1210

−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

Eb/N0

BE

R

Loss in performance for QPSK−OFDM (N=256) [Deumal 2007]

perfect amplifierIBO=6dBIB0=4dBIBO=2dB

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Problème de synchronisation

Soitya(t) = (ha ⋆ xa)(t − τ)e2iπδφt .

L’OFDM admet une sensiblité plus grande aux erreurs :Temps de retard (sauf si inclus dans l’intervalle de garde)Résidu de fréquence porteuse et/ou fréquence d’échantillonnage

Y = ∆CX avec∆ = diag(1, e2iπδφTs , · · · , e2iπδφTs(N−1))

Exemple

Si canal plat (Λ = Id)

ZOFDM = F∆F−1S

Zmono = ∆S

Pas d’IEP/ICI en mono100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

10−3

10−2

10−1

100

N

BE

R

BER avec Doppler post−compensé pour différentes vitesses v en km/h (SNR=5dB)

v=0v=50v=100v=300v=1000

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Partie 3 : Détection en OFDM

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IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM

Principe de la détection optimale

On suppose queY = WS + B

avec B un bruit blanc gaussien de variance σ2 (de taille N ≥ 2)

Objectif : A la donnée de Y et W, on souhaite détecter S avec laprobabilité d’erreur la plus faible possible

Résultat fondamental

Si les vecteurs S sont équiprobables, alors le détecteur du Maximumde Vraisemblance (ML : Maximum Likelihood) est optimal

SML = arg maxS

p(Y |S) ⇔ SML = arg minS

‖Y − WS‖

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IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM

Détecteur optimal

SML = arg minS ‖Y − WS‖

Problème simple en l’absence de contrainte sur S

Approche ML :

− Décodeur par sphère

− Décodeur de Schnorr-Euchner

− ...

Bien adapté au MIMO ou POLMUX (car N petit)Mal adapté à l’IES (car N grand)− utilisation de la structure de la matrice W = T1

− algorithme de Viterbi (cf. transparent 6)

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IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM

Détecteur optimal

SML = arg minS∈CN ‖Y − WS‖

Problème complexe en raison de la contrainte sur S

Approche ML :

− Décodeur par sphère

− Décodeur de Schnorr-Euchner

− ...

Bien adapté au MIMO ou POLMUX (car N petit)Mal adapté à l’IES (car N grand)− utilisation de la structure de la matrice W = T1

− algorithme de Viterbi (cf. transparent 6)

Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 26 / 44

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IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM

Détecteurs sous-optimaux

.

+Y S

Q

R.

ZF : Q = W−1, R = 0 (rehaussement du bruit)

MMSE : Q = WH(WWH + σ2I)−1, R = 0

DFE : R 6= 0

Cas particulier (IES)

Matrices trop grandes

Mise en place de ces principes par des filtres

Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 27 / 44

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IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM

Cas particulier : OFDM (SISO)

Propriété : la matrice W est diagonale

On peut donc raisonner porteuse par porteuse (car pasd’interférence). On a donc, sur la porteuse n,

z(n) = H(n)s(n) + b(n)

avec

− z(n) le signal scalaire reçu en aval de la FFT

− s(n) le symbole émis en amont de l’IFFT

− H(n) le canal pour la porteuse n

Détecteur optimal

Détecteur à seuil sur le signal H(n)−1z(n)

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IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM

Cas particulier : OFDM (MIMO)

On considère M le nombre d’antennes à l’émission et à la réception

z(n) = H(n)s(n) + b(n)

avec

− z(n) le signal vectoriel (de taille M × 1) reçu en aval de la FFT

− s(n) les symboles émis en amont de l’IFFT sur les M antennes

− H(n) le canal MIMO (de taille M × M) pour la porteuse n

⇒ Modèle « flat-fading channel » par porteuse

Détection

Appliquer les résultats du transparent 26 (car M est petit)

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IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM

Partie 4 : Allocation en OFDM

Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 30 / 44

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IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM

Introduction

OFDM offre une souplesse supplémentaire comparé aumono-porteuse

attribution des porteuses

puissance répartie entre les porteuses

modulation et codage différents selon les porteuses

...

Deux contextes fondamentalement différents :

Canal connu à l’émetteur (voie de retour nécessaire avec canallentement variable)

Canal inconnu à l’émetteur

Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 30 / 44

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IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM

Canal connu à l’émetteur (I)

Objectif : attribution intelligente des puissances par porteuse afind’augmenter la capacité (« waterfilling »).

Pn puissance de la porteuse n

H(n) réponse fréquentielle du filtre à la porteuse n

2N0 puissance du bruit

Problème d’optimisation

maxP1,··· ,PN

C =

N∑

n=1

log2

(

1 +|H(n)|2Pn

2N0

)

avecN∑

n=1

Pn ≤ P

Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 31 / 44

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IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM

Canal connu à l’émetteur (II)

Solution

P∗n =

(

µ − 2N0

|H(n)|2)+

avec µ t.q.

N∑

n=1

P∗n = P

.

2N0

|H(n)|2

µ

n.

Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 32 / 44

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Canal connu à l’émetteur (III)

Maximiser le débit à probabilité d’erreur identique sur chaqueporteuse ⇒ Adapter les constellations M-MAQ pour chaqueporteuse.

Si RSB élevé sur la porteuse k , alors M grand.

Si RSB faible sur la porteuse k , alors M petit.

Pe ∝ Q

(√

3Eb log2(M)

N0(M − 1)

)

Faire d’Adaptive Modulation and Coding (AMC) avec des Modulationand Coding Scheme (MCS) prédéfinis

Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 33 / 44

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Diversité multi-utilisateurs

Considérons le cas multi-utilisateurs descendant : OFDMATravaillons sur une unique porteuse (pour simplifier)

Pour l’utilisateur k , on a

yk (n) = hk (n)x(n)+bk (n), et1L

L∑

ℓ=1

Pℓ ≤ P (contrainte de puissance)

avec n 7→ hk (n) constant sur L.

Capacités

Cno-CSIT =1L

L∑

ℓ=1

log2

(

1 +|hk(ω),ℓ|2P

2N0

)

→ E

[

log2

(

1 +|h|2P2N0

)]

CCSIT =1L

L∑

ℓ=1

log2

(

1 +|hk∗

ℓ,ℓ|2P∗

k∗

ℓ,ℓ

2N0

)

→ E

[

log2

(

1 +|h|2P∗

2N0

)]

avec k∗ℓ = arg maxk |hk ,ℓ|2 et P∗

k∗

ℓ,ℓ =

(

µ − 2N0|hk∗

ℓ,ℓ|

2

)+

.

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IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM

Canal inconnu à l’émetteur

y(n) = h(n)s(n) + b(n)

avec

y(n) : signal reçu

s(n) : symboles émis

h(n) : canal aléatoire de Rayleigh

b(n) : bruit additif gaussien

Performances

Pe = E[Pe(h)] ∝ 1Es/N0

1e-05

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 5 10 15 20

Tau

x E

rreu

r S

ymbo

le

Eb/No (en dB)

Taux Erreur Symbole en fonction du Eb/No

BBGABBGA asymptotique

RayleighRayleigh asymptotique

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IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM

Notion de diversité

Problème : lorsque l’évanouissement h(n) est faible, la qualité de latransmission est catastrophique.

Remarque

Si le même signal est reçu par plusieurs canaux indépendants, alorsla probabilité d’erreur va diminuer. Le nombre de versions reçuessera appelé ordre de diversité ou diversité.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 5 10 15 20

Canal 1Canal 2

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IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM

Performances

Probabilité d’erreur

Pe ∝ 1(Es/N0)L

à fort Rapport Signal-à-Bruit.

L = ordre de diversité

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Taux Erreur Symbole en fonction du Eb/No

Eb/No (en dB)

Tau

x E

rreu

r S

ymbo

le

BBGABBGA asymp.Rayleigh 1Rayleigh 1 asympRayleigh 2Rayleigh 2 asympRayleigh 4Rayleigh 4 asymp

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IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM

Solution 1 : C-OFDM

⇒ Si évanouissement fréquentiel, détection peu fiable.

Adaptation du système :

CodageEntrelacement

⋆ fréquentiel⋆ temporel

On parle alors de Coded-OFDM.

En pratique, code convolutif.

Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 38 / 44

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Solution 2 : LP-OFDM

Exemple : N = 2.

y(1) = h(1)x(1) + b(1) et y(2) = h(2)x(2) + b(2), avec x(1) et x(2)des données indépendantes appartenant à une MDP-2. On a

y = Hx + b

avec y = [y(1), y(2)]T, H = diag(h(1), h(2)).Système à diversité de 1.En lieu et place de x, transmettons Wx avec W une rotation.Système à diversité de 2 et pourtant code de rendement 1.

.

��������

����

���

���

��������

������

������

������

������

������

������

������

������

����������

����������

������������

������������

�������������

�������������

����������

����������

��������������������������������

��������������������������������

x(1)

x(2)

.

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Récepteurs LP-OFDM

Généralisation

On distribue tous les symboles sur toutes les porteuses linéairement

YN = [y(1), . . . , y(N)]T = HWSN + BN

avec

H matrice diagonale des réponses fréquentielles du filtre

W matrice de précodage apportant de la diversité

Détection ML :SN = arg min

S‖YN − HWS‖2

Complexité ingérable pour N grand.

Détection MMSE : détecteur à seuil sur le signal ZN = GYN avec

G = arg min E[‖ZN − SN‖2]

G = WHHH(HWWHHH + 2N0Id)−1

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Performances

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

theoretical diversity order

BE

R

SNR [dB]

OFDM LP−OFDM div. 2 LP−OFDM div. 4 LP−OFDM div. 8 LP−OFDM div. 12LP−OFDM div. 16LP−OFDM div. 20LP−OFDM div. 40Gaussian channel

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1510

−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Convolutional Code (K=7) QPSK constellation

BE

R

Eb/N0 [dB]

C−OFDM rate 2/3 cod. LP−OFDM MMSE rate 2/3C−OFDM rate 1/2 cod. LP−OFDM MMSE rate 1/2

(uncoded) LP-OFDM C-OFDM vs Coded LP-OFDM

Source : Prof. Debbah (Supélec)

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IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM

Diversité en OFDMA

Appliquer le Saut de Fréquence/Frequency Hopping (FH).

��������������������������������������������������������������

��������

��������

��������

��������

��������

������������������������

������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������

����������

����������

����������

����������

����������

����������

���������

���������

����������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

symboles

f

t1

symboles

f

"Porteuses" occupées dépendent d’un code propre à chaque utilisateur

t2

.

FH-OFDMA

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IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM

Système réel : le DAB

0 5 10 15 20 25 3010

−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/No

TE

SQPSK/Canal gaussien − non codéQPSK/Canal gaussien − codéOFDM/Canal DAB − non codéOFDM/Canal DAB− codé

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Conclusion

Avantages :

Bonne gestion de l’IES

Bien adapté au MIMO

Allocation dynamique des ressources

Inconvénients :

Sensibilité accrue à la désynchronisation

Facteur de crête

Bibliographie :

R. van Nee, « OFDM for wireless multimedia communications », 2000

A. Burr, « Modulation and coding for wireless communication », 2001

A. Molisch, « Wideband wireless digital communication », 2001

D. Tse, « Fundamentals of wireless communications », 2005

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