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Diximes Olympiades de Mathmatiques du Mali Bamako, 03au 08 mars
2010
Premire journe des 10me et 11me - Samedi 06 mars 2010 PREUVE N :
I Dure : 4h30
Exercice 1
.................................................................................................................................................................(7
points) Trouver laire du losange ABCD sachant que les rayons des
cercles circonscrits aux triangles et mesurent respectivement 12,5
cm et 25cm.
Exercice 2
.................................................................................................................................................................(7
points) Soient des nombres rels tels que
Montrer que
Exercice 3
.................................................................................................................................................................(7
points) Il y a 370 lves en classe de 11ime dans un lyce. Montrer
que deux au moins de ces lves ont la mme date danniversaire de
naissance.
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Diximes Olympiades de Mathmatiques du Mali Bamako, 03 au 08 mars
2010
Deuxime journe des 10me et 11me - Dimanche 07 mars PREUVE N : II
Dure : 4h30
Exercice 4
.................................................................................................................................................................(7
points) Soit la fonction telle que :
1-/ Vrifier que 2-/ Dterminer ; puis son ensemble de
dfinition.
Exercice 5
.................................................................................................................................................................(7
points) Soit O le centre du cercle circonscrit et le milieu de .
Soit le centre de gravit de Prouver que la droite (OD) est
perpendiculaire la droite (OE) si et seulement si
Exercice 6
.................................................................................................................................................................(7
points) On dispose seulement dun crayon, dune rgle non gradue et
dun compas.
1-/ Construire un angle non nul puis sa bissectrice. On
expliquera clairement la procdure de construction de la
bissectrice.
2-/ Les grecs ont longtemps tudi la division dun angle en trois
parties gales laide de ce matriel trisection . Au XIXme sicle il a
t dmontr que cela nest pas toujours possible. A laide de ce matriel
on ne peut pas diviser un angle de 60 en trois parties gales. On
admettra ce rsultat.
a-/ Peut-on construire un angle de 45 ? Si oui explique la
procdure. Si oui justifie. b-/ Peut-on construire un angle de 10 ?
Si oui explique la procdure. Si oui justifie. 3-/ Construire un
triangle quilatral puis un pentagone rgulier. 4-/ Quel est le plus
petit angle non dont la mesure est un nombre entier positif non nul
de degrs et qui est constructible la rgle non grade et au
compas.
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2010
Premire journe des terminales - Samedi 06 mars 2010 PREUVE N : I
Dure : 4h30
Exercice 1
...........................................................................................................................................................(7
points) Trouver tous les entiers relatif m et n tels que :
m2 + 11m = n2 10.
Exercice 2
...........................................................................................................................................................(7
points) Soient des nombres rels tels que
Montrer que
Exercice 3
...........................................................................................................................................................(7
points)
On dfinit la suite dentiers par :
1-/ Etablir que pour
2-/ Montrer que si un nombre premier divise alors il divise
.
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2010
Deuxime journe des Terminales - Dimanche 07 mars PREUVE N : II
Dure : 4h30
Exercice 4
...........................................................................................................................................................(7
points)
Rsoudre dans lquation :
.
Exercice 5
...........................................................................................................................................................(7
points)
Soit un triangle tel que langle soit le plus grand. Montrer
que
Exercice 6
...........................................................................................................................................................(7
points) Soit dont la courbe reprsentative dans le repre
orthonorm
possde deux centres de symtrie distincts. Prouver que est la
somme dune fonction affine et dune fonction priodique.
