Université du Québec

Écolede technologiesupérieure

Structures en béton arméCalcul selon la norme ACNOR A23.3-04

Omar CHAALLAL

Presses de l’Université du Québec

2e ÉDITION ACTUALISÉE

Structures en béton armé

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Structures en béton armé Calcul selon la norme ACNOR A23.3-04

Omar CHAALLAL

Presses de l’Université du Québec

2e ÉDITION ACTUALISÉE

Catalogage avant publication de Bibliothèque et Archives nationales du Québec et Bibliothèque et Archives Canada

Chaallal, Omar

Structures en béton armé

2e édition actualisée.

Comprend des références bibliographiques.

Publié en collaboration avec : École de technologie supérieure.

ISBN 978-2-7605-4036-1

1. Construction en béton armé. 2. Constructions – Calcul. 3. Construction en béton armé – Normes. I. Université du Québec. École de technologie supérieure. II. Titre.

TA683.2.C42 2014 624.1’8341 C2014-940256-2

Les Presses de l’Université du Québec reconnaissent l’aide financière du gouvernement du Canada par l’entremise du Fonds du livre du Canada et du Conseil des Arts du Canada pour leurs activités d’édition.

Elles remercient également la Société de développement des entreprises culturelles (SODEC) pour son soutien financier.

Photographie de couverture Ronald Maisonneuve

Mise en pages Info 1000 mots

Dépôt légal : 3e trimestre 2014 › Bibliothèque et Archives nationales du Québec › Bibliothèque et Archives Canada

© 2014 – Presses de l’Université du Québec Tous droits de reproduction, de traduction et d’adaptation réservés

Imprimé au Canada

Avant-propos

Le béton armé, grâce à ses nombreux avantages, notamment la grande liberté qu’il permet dans le choix des formes, sa bonne durabilité ou encore sa rentabilité, est sans aucun doute le matériau de construction le plus utilisé dans le monde. Et tout incite à penser qu’il continuera d’occuper cette place de choix auprès des constructeurs durant les prochaines décennies.

Matériau composite obtenu par incorporation d’acier d’armature au béton, il tire profit de la bonne résistance du béton en compression et des propriétés très avantageuses de l’acier en traction. Ce caractère mixte du béton armé, auquel s’ajoute la nature hétéro-gène du béton, constitué principalement de ciment, d’agrégats et d’eau, se reflète claire-ment dans les règles de calcul des structures en béton armé, sensiblement différentes de celles qui régissent le calcul des structures utilisant d’autres types de matériaux.

Ces règles sont le fruit d’un effort de recherche considérable, poursuivi inlassa blement par des générations de chercheurs depuis plus d’un siècle : tests en laboratoires, obser-vations du comportement d’ouvrages en service et améliorations des méthodes de calcul et de leur bien-fondé scientifique. Grâce à l’ampleur de cet effort et à la qualité des résultats obtenus, ces règles autorisent aujourd’hui une utilisation de plus en plus sûre et économique de ce matériau.

Traduites en prescriptions réglementaires lorsque concluantes, et regroupées sous le vocable de normes de calcul, ces règles sont mises à la disposition des ingénieurs appelés à concevoir et à calculer des ouvrages ou à en diriger la réalisation. Cependant, les pres-criptions réglementaires contenues dans les normes sont, par leur vocation, présentées sous forme condensée, se bornant, le plus souvent, aux notions fondamentales et aux

VIII Avant-propos

procédures de calcul sans en développer la justification. Aussi, une application brutale de ces prescriptions, sans en connaître les limites ou en saisir les nuances, pourrait-elle conduire à de graves erreurs de conception, causant parfois des désordres importants, voire la ruine partielle ou totale de l’ouvrage projeté.

Le présent ouvrage, qui s’adresse aux ingénieurs praticiens ainsi qu’aux étudiants et étudiantes en génie, se veut un complément à la norme permettant une utilisation plus éclairée de ses prescriptions. Les premiers trouveront dans cet ouvrage l’outil perma-nent nécessaire à leur travail quotidien ; les seconds, la matière enseignée dans les cours traitant de béton armé, présentée ici de façon très complète et sous une forme aisément assimilable.

Basé sur la norme ACNOR A23.3-04, ci-après appelée A23.3-04, ce livre a pour objet la conception et le calcul des éléments de structures les plus fréquemment rencontrés, notamment dans les bâtiments.

Le chapitre 1 présente les matériaux : le béton et ses constituants, l’acier d’armature et le matériau composite. Le chapitre 2 traite des aspects liés aux méthodes de dimension-nement et aux actions sur les structures, définies selon la norme A23.3-04 et le Code national du bâtiment (CNB-2010). Le chapitre 3 examine les différentes phases du comportement d’une poutre en béton armé sous charge croissante (non fissuré, fissuré et limite). Il traite également de la fissuration et des déformations instantanées et à long terme et il enchaîne avec les états limites d’utilisation. Les chapitres 4 à 6, ainsi que le chapitre 11, sont consacrés au calcul détaillé des pièces en béton armé sous divers modes de sollicitations : flexion, effort tranchant, torsion, effort normal. Le chapitre 7 examine les questions d’ancrage des barres d’armature et les règles régissant les détails de construction. Le calcul des dalles fait l’objet des chapitres 8 à 10. Enfin, le chapitre 12 aborde le calcul des semelles de fondation.

Construit suivant une approche originale, ce livre présente la matière simplement et aussi clairement que possible. Amplement illustré, il élabore pour chaque point abordé un développement théorique complet, suivi de l’exposé détaillé des étapes à suivre lors du dimensionnement ou de la vérification, le tout assorti de nombreuses applications numériques entièrement traitées.

L’auteur remercie vivement le professeur Étienne Windisch, ingénieur, Ph. D., qui a aidé à la révision et à la mise en forme de ce livre. Les remerciements vont également aux stagiaires postdoctoraux et aux étudiants des cycles supérieurs qui ont contribué à l’élaboration d’une ébauche de solutions pour les problèmes proposés à la fin de chaque chapitre.

Mise au point

Cet ouvrage a été préparé avec le plus grand soin. Toutefois, l’auteur ne saurait être tenu responsable des erreurs ou omissions susceptibles de s’y être glissées, et décline toute responsabilité quant aux dommages qui pourraient résulter de l’utilisation des données contenues dans cette publication.

Table des matières

Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIIMise au point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIII

Chapitre 1 Matériaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Notations utilisées dans ce chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Béton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.1 Résistance en compression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.2 Résistance en traction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.3 Module d’élasticité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.4 Déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.5 Coefficient de Poisson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.6 Fluage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.7 Retrait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.8 Dilatation thermique du béton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Acier d’armature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.1 Nuances. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.2 Courbe contrainte-déformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.3 Dilatation thermique de l’acier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4 Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Exemple 1.1 – Contrainte, fluage, retrait . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

X Table des matières

1.5 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Problème 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Problème 1.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Problème 1.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Chapitre 2 Bases de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1 Notations utilisées dans ce chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Exigences de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3 Sécurité vis-à-vis de l’effondrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4 Vérifications aux ÉLU selon la norme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4.1 Facteurs de pondération et coefficients

de résistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4.2 Vérifications requises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.5 Tolérances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Chapitre 3 Comportement des poutres en flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1 Notations utilisées dans ce chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2 Hypothèses de calcul en béton armé (aux états limites) . . . . . 23

3.3 Comportement des éléments fléchis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3.1 Phase 1 – Comportement élastique

avant fissuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3.2 Phase 2 – Comportement élastique

après fissuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3.3 Phase 3 – Comportement inélastique . . . . . . . . . . . . . . . 263.3.4 Comportement à l’état ultime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3.5 Section équilibrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.4 États limites de service (utilisation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.4.1 Fissuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.4.2 Flèche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.5 Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Exemple 3.1 – Section rectangulaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Exemple 3.2 – Section en T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Exemple 3.3 – Calcul d’une flèche : poutre simple

rectangulaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Exemple 3.4 – Calcul d’une flèche : poutre simple en T. . . . . . 46Exemple 3.5 – Calcul d’une flèche : poutre continue

rectangulaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.6 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Problème 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Problème 3.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Problème 3.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Problème 3.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Problème 3.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Table des matières XI

Chapitre 4 Dimensionnement et vérification des poutres et des dalles unidirectionnelles en flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.1 Notations utilisées dans ce chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2 Exigences minimales et dispositions constructives. . . . . . . . . . 604.2.1 Armatures longitudinales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.2.2 Exigences propres aux dalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.2.3 Aspects géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.3 Sections rectangulaires avec armature tendue . . . . . . . . . . . . . 644.3.1 Dérivation des équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.3.2 Dimensionnement et vérification des poutres

avec armature tendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.3.3 Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Exemple 4.1 – Vérification d’une section

avec armature tendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Exemple 4.2 – Dimensionnement d’une section

avec armature tendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.4 Sections rectangulaires avec armatures tendues et comprimées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.4.1 Dérivation des équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.4.2 Dimensionnement et vérification des poutres

doublement armées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.4.3 Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82Exemple 4.3 – Vérification d’une section

doublement armée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82Exemple 4.4 – Dimensionnement d’une section

doublement armée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.5 Sections en T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894.5.1 Largeur effective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.5.2 Dérivation des équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.5.3 Dimensionnement et vérification des sections en T . . . 944.5.4 Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96Exemple 4.5 – Vérification d’une section en T

avec axe neutre dans la semelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96Exemple 4.6 – Vérification d’une section en T

avec axe neutre dans l’âme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99Exemple 4.7 – Dimensionnement : section en T

avec axe neutre dans l’âme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Exemple 4.8 – Dimensionnement : section en L

avec axe neutre dans l’âme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

4.6 Dalles portant dans une direction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104.6.1 Calcul en flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104.6.2 Calcul à l’effort tranchant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104.6.3 Exigences minimales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114.6.4 Dimensionnement et vérification d’une dalle

portant dans une direction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

XII Table des matières

4.6.5 Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112Exemple 4.9 – Vérification d’une dalle portant

dans une direction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112Exemple 4.10 – Dimensionnement d’une dalle portant

dans une direction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.7 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117Problème 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117Problème 4.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118Problème 4.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119Problème 4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119Problème 4.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120Problème 4.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121Problème 4.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122Problème 4.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123Problème 4.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124Problème 4.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124Problème 4.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125Problème 4.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125Problème 4.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126Problème 4.14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Chapitre 5 Effort tranchant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

5.1 Notations utilisées dans ce chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

5.2 Comportement d’une poutre à l’effort tranchant . . . . . . . . . . . 1325.2.1 État de contrainte et formation de fissures

d’un élément cisaillé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1325.2.2 Mécanismes de résistance à l’effort tranchant. . . . . . . . 133

5.3 Aspects réglementaires et pratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1345.3.1 Armature transversale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1345.3.2 Espacement maximal des étriers et cadres . . . . . . . . . . 1345.3.3 Ancrage de l’armature transversale . . . . . . . . . . . . . . . . 134

5.4 Méthodes de calcul de la résistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1355.4.1 Méthodes de calcul de la résistance

à l’effort tranchant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1355.4.2 Effort tranchant dans les sections proches

des appuis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1355.4.3 Résistance à l’effort tranchant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

5.5 Méthode simplifiée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1375.5.1 Applicabilité et équations de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . 1375.5.2 Points caractéristiques et définitions des régions

à espacement constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1375.5.3 Dimensionnement et vérification –

Méthode simplifiée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Table des matières XIII

5.5.4 Exemples – Méthodes simplifiées . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140Exemple 5.1 – Vérification à l’effort tranchant . . . . . . . . . . . . . 140Exemple 5.2 – Dimensionnement à l’effort tranchant . . . . . . . 144

5.6 Méthode générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1485.6.1 Équations de dimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1485.6.2 Dimensionnement et vérification –

Méthode générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1505.6.3 Exemples – Méthode générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151Exemple 5.3 – Vérification à l’effort tranchant

par la méthode générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151Exemple 5.4 – Dimensionnement à l’effort tranchant

par la méthode générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

5.7 Cas spéciaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1575.7.1 Étriers-suspentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1575.7.2 Poutres et poteaux sous forces normales

de compression et de traction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1585.7.3 Exemples – Cas spéciaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159Exemple 5.5 – Dimensionnement des étriers

de suspension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159Exemple 5.6 – Dimensionnement à l’effort tranchant

d’un poteau en BA sous force normale de traction par la méthode générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

Exemple 5.7 – Dimensionnement à l’effort tranchant d’un poteau en BA sous force normale de compression par la méthode générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

5.8 Méthode des bielles-et-tirants (BT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1665.8.1 Subdivision d’une membrure en régions B et D . . . . . . 1665.8.2 Construction du modèle de treillis . . . . . . . . . . . . . . . . . 1675.8.3 Dimensionnement des bielles, des tirants

et des nœuds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1685.8.4 Étapes de dimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1725.8.5 Applications aux poutres profondes,

aux consoles courtes et aux corbeaux. . . . . . . . . . . . . . . 173Exemple 5.8 – Dimensionnement d’une poutre profonde

soumise à deux forces concentrées . . . . . . . . . . . . . . . . . 173Exemple 5.9 – Dimensionnement d’une poutre profonde

soumise à une charge uniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177Exemple 5.10 – Dimensionnement d’une console courte

à l’effort tranchant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

5.9 Approche de l’armature de cisaillement par friction . . . . . . . . 1865.9.1 Dimensionnement par l’approche d’armature

de cisaillement par friction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1875.9.2 Étapes de dimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188Exemple 5.11 – Dimensionnement de la zone d’about

d’une poutre préfabriquée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

XIV Table des matières

5.10 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192Problème 5.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192Problème 5.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193Problème 5.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193Problème 5.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194Problème 5.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194Problème 5.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195Problème 5.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195Problème 5.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196Problème 5.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

Chapitre 6 Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

6.1 Notations utilisées dans ce chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

6.2 Types de torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

6.3 Contraintes dues à la torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

6.4 Mécanismes de résistance à la torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

6.5 Dérivation des équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2006.5.1 Torsion de fissuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2006.5.2 Résistance à la torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2026.5.3 Résistance du béton à la compression . . . . . . . . . . . . . . 2026.5.4 Armature de torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

6.6 Considérations réglementaires et pratiques. . . . . . . . . . . . . . . . 204

6.7 Dimensionnement et vérification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2056.7.1 Étapes de vérification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2056.7.2 Étapes de dimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

6.8 Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208Exemple 6.1 – Vérification d’une poutre de rive

à la torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208Exemple 6.2 – Dimensionnement d’un poteau

à la torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

6.9 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217Problème 6.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217Problème 6.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218Problème 6.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219Problème 6.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

Chapitre 7 Ancrage des armatures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

7.1 Notations utilisées dans ce chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

7.2 Contraintes d’adhérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

7.3 Mécanismes de résistance à l’arrachement et modes de rupture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

7.4 Longueur d’ancrage de barres droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2247.4.1 Longueur d’ancrage d’une barre en traction . . . . . . . . . 224

Table des matières XV

7.4.2 Longueur d’ancrage en compression . . . . . . . . . . . . . . . 226

7.5 Longueur d’ancrage de barres avec crochets en tension . . . . . 227

7.6 Longueur d’ancrage des barres en flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

7.7 Longueur de chevauchement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2337.7.1 Longueur de chevauchement de barres en traction . . . 2337.7.2 Longueur de chevauchement des barres

en compression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2347.7.3 Longueur de chevauchement dans les poteaux . . . . . . . 234

7.8 Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235Exemple 7.1 – Points d’arrêt des barres

d’une poutre simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235Exemple 7.2 – Points d’arrêt des barres

d’une poutre continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

7.9 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243Problème 7.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243Problème 7.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244Problème 7.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245Problème 7.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

Chapitre 8 Méthode simplifiée pour le calcul des poutres et des dalles unidirectionnelles continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

8.1 Notations utilisées dans ce chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

8.2 Justification de la méthode simplifiée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

8.3 Description de la méthode simplifiée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2498.3.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2498.3.2 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2498.3.3 Conditions d’utilisation de la méthode simplifiée. . . . . 249

8.4 Calcul des moments fléchissants et des efforts tranchants approximatifs aux points caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

8.5 Enveloppe des moments et arrêt des barres . . . . . . . . . . . . . . . 2518.5.1 Approche par analyse statique des travées . . . . . . . . . . 2538.5.2 Approche approximative pour points d’arrêt

des barres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

8.6 Étapes de calcul par la méthode simplifiée . . . . . . . . . . . . . . . . 2548.6.1 Étapes de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2548.6.2 Tableau de calcul pour poutre continue . . . . . . . . . . . . . 2558.6.3 Tableau de calcul pour dalle continue . . . . . . . . . . . . . . 257

8.7 Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258Exemple 8.1 – Dimensionnement d’une dalle continue

portant dans une direction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258Exemple 8.2 – Dimensionnement d’une poutre

intermédiaire continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

XVI Table des matières

8.8 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267Problème 8.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267Problème 8.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268Problème 8.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269Problème 8.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

Chapitre 9 Dalles portant dans deux directions sur poutres rigides ou murs sur les quatre côtés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

9.1 Notations utilisées dans ce chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

9.2 Méthode d’analyse des dalles portant dans deux directions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

9.3 Calculs initiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2749.3.1 Rigidité minimale de la poutre d’appui . . . . . . . . . . . . . 2749.3.2 Épaisseur de la dalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

9.4 Procédure pour le calcul des moments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2759.4.1 Division du panneau de dalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2759.4.2 Calcul des moments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

9.5 Transfert des charges aux poutres ou murs d’appui . . . . . . . . . 279

9.6 Effort tranchant dans la dalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

9.7 Exigences réglementaires et considérations pratiques . . . . . . . 2809.7.1 Armature de coin (art. 13.12.5). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2809.7.2 Armature minimale dans chacune

des directions (art. 7.8.1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2819.7.3 Espacement maximal (art. 13.11.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . 2819.7.4 Cas où m = La/Lb < 0,5 (art. B.3.7). . . . . . . . . . . . . . . . . 281

9.8 Dimensionnement et vérification des dalles . . . . . . . . . . . . . . . 2819.8.1 Étapes de vérification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2819.8.2 Étapes de dimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2829.8.3 Tableaux de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

9.9 Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285Exemple 9.1 – Vérification d’une dalle portant

dans deux directions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285Exemple 9.2 – Dimensionnement d’une dalle portant

dans deux directions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

9.10 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298Problème 9.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298Problème 9.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299Problème 9.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300Problème 9.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

Table des matières XVII

Chapitre 10 Dalles portant dans deux directions : méthode de calcul direct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

10.1 Notations utilisées dans ce chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

10.2 Base et principe de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

10.3 Procédure pas à pas d’analyse et de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . 30610.3.1 Conditions d’utilisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30610.3.2 Épaisseur minimale de la dalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30610.3.3 Définition des portiques et des bandes dans chacune

des deux directions orthogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30910.3.4 Moments positifs et négatifs aux points critiques

(nus des appuis et mi-portées) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31010.3.5 Répartition transversale des moments

négatifs et positifs entre les bandes centrales et d’appui et les poutres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

10.3.6 Résistance à l’effort tranchant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31310.3.7 Exigences minimales et autres considérations . . . . . . . 320

10.4 Étapes de dimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

10.5 Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324Exemple 10.1 – Dimensionnement : dalle portant

dans deux directions et reposant sur des poutres non rigides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324

Exemple 10.2 – Dimensionnement d’une dalle sans poutres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

Exemple 10.3 – Dimensionnement d’une dalle avec ressauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

10.6 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358Problème 10.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358Problème 10.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

Chapitre 11 Membrures en compression : poteaux contreventés . . . . . . . . . . . . . 361

11.1 Notations utilisées dans ce chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361

11.2 Généralités et définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36411.2.1 Poteau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36411.2.2 Poteau contreventé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36411.2.3 Poteau court et élancé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36411.2.4 Sollicitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36411.2.5 Types de poteaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

11.3 Élancement d’un poteau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36511.3.1 Valeur du coefficient de flambement k . . . . . . . . . . . . . . 36511.3.2 Rapport M1/M2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36611.3.3 Longueur libre non soutenue lu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36711.3.4 Calcul du rayon de giration r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

11.4 Dimensionnement d’un poteau court . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36811.4.1 Poteau court sous compression centrée . . . . . . . . . . . . . 368

XVIII Table des matières

11.4.2 Poteau court sous compression excentrée . . . . . . . . . . . 37011.4.3 Étapes de dimensionnement et vérification

d’un poteau court. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375

11.5 Poteaux élancés contreventés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37811.5.1 Effet de l’élancement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37811.5.2 Méthode approximative de l’amplification

du moment M2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37811.5.3 Calcul de δ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37911.5.4 Utilisation des diagrammes d’interaction

pour le calcul de EI et Pc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37911.5.5 Étapes de dimensionnement et de vérification

d’un poteau élancé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380

11.6 Introduction aux poteaux non contreventés . . . . . . . . . . . . . . . 38311.6.1 Utilisation de logiciels d’analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38311.6.2 Méthode approximative de la norme . . . . . . . . . . . . . . . 383

11.7 Exigences minimales et considérations pratiques. . . . . . . . . . . 38411.7.1 Armature longitudinale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38411.7.2 Armature transversale (cadres) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38411.7.3 Spires hélicoïdales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385

11.8 Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386Exemple 11.1 – Dimensionnement : poteau court

sous charge centrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386Exemple 11.2 – Vérification : poteau court

sous charge excentrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388Exemple 11.3 – Dimensionnement : poteau court

sous charge excentrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390Exemple 11.4 – Vérification : poteau élancé

sous charge excentrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393Exemple 11.5 – Dimensionnement : poteau élancé

sous charge excentrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397

11.9 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401Problème 11.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401Problème 11.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401Problème 11.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401Problème 11.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402Problème 11.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403Problème 11.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404

Chapitre 12 Fondations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

12.1 Notations utilisées dans ce chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

12.2 Généralités, aspects géotechniques et définitions. . . . . . . . . . . 40812.2.1 Aspects géotechniques à considérer . . . . . . . . . . . . . . . . 40812.2.2 Types de fondations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40912.2.3 Capacité portante et contrainte admissible du sol . . . . 410

Table des matières XIX

12.3 Semelles de fondation isolées sous charge centrée . . . . . . . . . . 41112.3.1 Calcul de la surface de la semelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41212.3.2 Calcul en flexion et à l’effort tranchant . . . . . . . . . . . . . 41312.3.3 Transmission de la force à la base du poteau –

Calcul des goujons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41712.3.4 Étapes de dimensionnement et de vérification

d’une semelle isolée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419

12.4 Semelles de fondation isolées sous charge excentrée . . . . . . . . 42212.4.1 Calcul de la surface de la semelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42212.4.2 Calcul à l’effort tranchant – Épaisseur

de la semelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42312.4.3 Calcul à la flexion – Calcul de l’armature . . . . . . . . . . . 42512.4.4 Transmission des efforts à la base. . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

12.5 Semelles continues. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42512.5.1 Semelle filante non armée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42612.5.2 Semelle filante armée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42712.5.3 Semelles continues sous poteaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427

12.6 Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430Exemple 12.1 – Vérification : semelle isolée

sous charge centrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430Exemple 12.2 – Dimensionnement : semelle isolée

sous charge centrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434Exemple 12.3 – Dimensionnement : semelle isolée

sous charge excentrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441Exemple 12.4 – Dimensionnement : semelle continue

sous mur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446Exemple 12.5 – Dimensionnement : fondation continue

sous poteaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451

12.7 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462Problème 12.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462Problème 12.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463Problème 12.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464Problème 12.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465

Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467

Cet ouvrage a pour objet la conception et le calcul des éléments de structures les plus fréquemment rencontrés, notamment dans les bâtiments, conformément à la norme ACNOR A23.3-04. Tout en utilisant une approche originale, l’auteur s’est efforcé de présenter la matière simplement et aussi clairement que possible. Amplement illustré, chaque point abordé fait l’objet d’un développement théorique complet, suivi de l’exposé détaillé des étapes à suivre lors du dimensionnement ou de la vérification, le tout assorti de nombreuses applications numériques entièrement traitées.

Cet ouvrage s’adresse aux ingénieurs praticiens ainsi qu’aux étudiantes et étudiants en génie. Les premiers y trouveront le complément à la norme et l’outil permanent nécessaires à leur travail quotidien ; les seconds, la matière enseignée dans les cours de « béton armé », présentée cependant de façon très complète et sous une forme aisément assimilable.

OMAR CHAALLAL, ingénieur, Ph. D. (University of Liverpool, G.-B.), est professeur titulaire en structures au Département de génie de la construction à l’École de technologie supérieure. Il anime aussi régulièrement des cours de perfectionnement à l’intention des ingénieurs de la pratique sur les thèmes relevant de ses domaines d’intérêt : comportement des structures en béton armé, génie sismique et interaction sol-structure (fondations profondes), ainsi que renforcement et mise en conformité sismique des structures existantes. Ayant pratiqué le génie-conseil, à titre d’ingénieur de structures, pendant plus de dix ans, il continue d’intervenir comme expert auprès de nombreuses firmes de génie-conseil

et d’institutions parapubliques canadiennes et américaines. Il a à son actif plus de cent cinquante articles scientifiques. Les résultats de ses travaux lui ont valu une reconnaissance tant sur le plan national qu’international. Il est également membre de plusieurs comités de sociétés savantes.

PUQ.CA

ISBN 978-2-7605-4036-1

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