Ondes électro-magnétiques

2ème partie: réflexion,réfraction et polarisation

2

Loi de Snell

Soit l’interface entre 2 milieux• milieu 1 d’indice n1

• milieu 2 d’indice n2 > n1

Sens inverse• Chemin indentique

et constantev 2 1 2 1 2 1n n v v

1 2sin sini tn n

3

Réflexion totale

Passage d’un milieu n2 à un milieu n1, n2 > n1

• Verre: 42°• Eau: 49°

t

i

2 1 190 sin sin90in n n

1,max

2

arcsini

nn

4

Prisme et périscope

Prisme Périscope

45°

5

Mirages

n dépend de la température• n quand T • T plus élevée au sol

6

Interférence lumineuse: diffraction

2 sources ponctuellescohérentes• même fréquence• même phase

Intensité en P• somme vectorielle des

champs E• Interférences constructives

différence de marche = n • Interférences destructives

différence de marche = n

7

Calcul de l’intensité en P

Différence de marche

Interférence constructive

sind

Si D d, sinyD

ydD

D

yd

= distance entre 2 maxima sur l'écrany

8

Calcul complet

Intensité en P

Distance entre 2 maxima

204 cos

dyI I

D

d yD

D

yd

02I I

9

Polarisation linéaire

Direction de polarisation• Direction d’oscillation de E

Onde non polarisée• Toutes les directions permises

Onde linéairement polarisée• 1 seule direction

Décomposition d’une onde polarisée linéairement

,0

,0

coscos

x x

y y

E E t kzE E t kz

,0

,0

tan y

x

E

E

10

Polarisation elliptique

Ondes Ex et Ey déphasées de /2

Courbe décrite par E

Si Ex,0 = Ey,0 = E0

Déphasage différent de /2• Ellipse inclinée par rapport aux axes

,0

,0 ,0

cos

cos sin2

x x

y y y

E E t kz

E E t kz E t kz

22

2 2,0 ,0

1 ellipseyx

x y

EEE E

2 2 1 cerclex yE E

11

Polarisations linéaire et circulaire

Linéaire Circulaire

12

Polarisation par absorption sélective

Filtre idéal• Axe de transmission• Transmet si E est parallèle à l’axe • Absorbe si E est perpendiculaire

Loi de Malus• Lumière polarisée E0

• Décomposition de E0 en

•

cos parallèle, transmisesin perpendiculaire, bloquée

0

0

EE

20 cosI I

13

Absorption sélective (2)

Polariseurs idéaux• I = 0 si = /2• I = 1 si = 0,

Polariseurs réels• Polaroïd feuilles J: cristaux hérapathite (Land, 1928)• Polaroïd feuilles K: longues molécules d’hydrocarbure + iode

- Conductivité dans le sens des chaînes- Absorption si E est parallèle aux chaînes- Axe de transmission PERPENDICULAIRE aux chaînes- Analogue au polariseur à grille

14

Plan d’incidence• Direction d’incidence• Normale à la surface

Oscillation des dipôles• Perpendiculaire au rayon transmis• Donne naissance aux 2 rayons• Seule la composante au rayon réfléchi permise

Si angle i-r = 90°• Polarisation perpendiculaire au plan d’incidence (s)

- Réflexion maximale• Polarisation dans le plan d’incidence (p)

- Pas de réflexion

Polarisation par réflexion

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Angle de Brewster

Définition• Angle d’incidence t.q. angle i-r = 90°

• Si n1= 1 (air)

Réflexion sur une surface• Polarisation préférentielle parallèle à la surface• Lunettes Polaroïd: axe de transmission vertical

2 2

1 1

sin sin sinsin sin 90 cos

i n i i nr n i i n

Angle de Brewster: tan i n

16

Réflectance

Définition• Rapport entre l’intensité

réfléchie et l’intensité incidente

Dépend • de la polarisation• de l’angle d’incidence

- augmente avec i

17

Biréfringence

Matériaux anisotropes• Ex. calcite (CaCO3)

• Vitesse de propagation dépend de la direction de polarisation

• E parallèle à l’axe optique: v//

• E perpendiculaire à l’axe optique: v

Deux indices

etc c

n nv v

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Biréfringence (2)

Axe optique dans le plan du dessin• Composantes polarisées perpendiculairement

- v (rayon ordinaire, suit la loi de Snell)

• Composantes polarisées parallèlement

- v dépend de la direction (rayon extraordinaire, dévié)

- Limite: v//

Lumière sortante: polarisée

19

Lames quart-d’onde et demi-onde

Cristal coupé // à l’a. o.

Rayon incident à l’a. o.• 2 rayons confondus,

polarisation à 45°• Ondes progressent avec

des v différentes

20

Différence de phase

Epaisseur

Lames quart-d’onde et demi-onde (2)

0 0

2 2 2nxx x n x

ft ft

0 pol. circulaire

4 2x

nx n x

Epaisseur double pol. linéaire croisée