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TSP Année 2014-2015
Ondes mécaniques progressives
Exercice 1 : Onde mécanique le long d’une corde (1)
On étudie la propagation d’une perturbation le long d’une corde élastique horizontale.
A la date t = 0, la perturbation quitte l’extrémité S (source) de la corde (voir figure ci-dessous)
A la date t1 = 2,4 s, on prend une photographie de la corde ; la figure ci-dessous reproduit le cliché obtenu.
1. L’onde est-elle longitudinale ou transversale ?
2. Calculer la célérité de l’onde.
3. La célérité d’une onde mécanique le long d’une corde est donnée par la formule ci-dessous.
√
T est la tension de la corde (en N)
est la masse linéïque de la corde (en kg.m-1
)
Déterminer la tension de la corde si sa masse est
m = 500 g et sa longueur L = 12 m.
4. Quelle est la durée t du mouvement d’un point de la corde au passage de la perturbation ?
5. Dessiner l’allure de la corde à la date t2 = 3,6 s
6. A quelle date t3 le point P commence-t-il à bouger ?
7. A quelle date t4 le point P cesse-t-il de bouger ?
Exercice 2 : Ondes circulaires à la surface de l’eau
Un caillou jeté dans l’eau provoque la formation d’ondes circulaires progressives à la surface de l’eau.
1. Pourquoi l’onde est-elle circulaire ?
2. L’onde est-elle transversale ou longitudinale ?
3. On enregistre l’évolution du rayon r du front de l’onde au cours du temps. La date t = 0 correspond à
l’instant où le caillou touche l’eau.
t(s) 0 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
r(m) 0 0,19 0,43 0,58 0,85 1,04
3.1 Déterminer la célérité de l’onde (utiliser toutes les données et éventuellement une régression
linéaire sur votre calculatrice)
3.2 Quel sera le rayon du front d’onde à la date t’ = 3,00 s ?
3.3 A quelle date tM le front d’onde atteindra-t-il le point M situé à la distance d = 1,50 m du point de
chute du caillou.
Exercice 3 : Onde sonore
On réalise l’expérience suivante : deux microphones M1 et M2 distants de D = 1,00 m sont reliés aux deux voies
1 et 2 d’un oscilloscope à mémoire. Entre ces deux microphones, on produit un clap sonore en percutant deux
plaquettes. Le clap sonore est produit à la distance d = 20,0 cm du microphone M1. Les oscillogrammes obtenus
sont représentés ci-dessous (voie 1 en haut et voie 2 en bas)
Chaque carreau sur l’écran constitue une division.
Le coefficient de balayage fixe l’échelle horizontale :
il s’exprime en s.div-1
(s par division)
TSP Année 2014-2015
1. Sachant que la célérité du son dans l’air (dans les conditions de l’expérience) est vair = 3,40.102 m.s
-1,
exprimer et calculer le retard t avec lequel le son arrive au microphone M2.
2. En déduire le coefficient de balayage b de l’oscilloscope.
3. On produit un nouveau clap sonore entre les deux microphones. On obtient l’oscillogramme suivant, la
vitesse de balayage étant b = 200 s.div-1
. Déterminer l’endroit où le clap a été produit (exprimer et
calculer la distance d)
4. On suppose que l’air est composé de 20 % de dioxygène et de 80 % de diazote. Calculer la masse
molaire de l’air. En déduire, en assimilant l’air à un gaz parfait, la mase volumique de l’air à 20 ° C et à
la pression atmosphérique (1, 0 bar).
Données :
Pour un « gaz parfait », on a :
p est la pression en Pa
V est le volume en m3
n est la quantité de matière en mol
T est la température en K
R = 8,31 Pa.m3.mol
-1.K
-1 est la constante des gaz parfaits
5. La célérité du son dans un fluide est donnée par la formule suivante : √
où est la masse
volumique du fluide et le coefficient de compressibilité défini par :
. Ce coefficient de
compressibilité renseigne sur la variation de volume V du fluide suite à une variation de pression p.
Sachant que la célérité du son dans l’eau est veau = 1,50.103 m.s
-1, calculer le rapport
. Interpréter
qualitativement le résultat.
Exercice 4 : Onde mécanique le long d’une corde (2)
On considère une corde horizontale le long de laquelle se propage une onde progressive, avec la célérité v.
La source S de l’onde correspond à l’extrémité de la corde, d’abscisse x = 0.
Dans tout l’exercice, la date t = 0 correspond au début du mouvement du point S.
Le mouvement du point S est décrit par la fonction f définie par segments :
f(t) = 0 pour t < 0
f(t) = t.(t-a).(t-2a) pour 0 t 2a
f(t) = 0 pour t > 2a
1. Tracer l’allure de la courbe représentant le mouvement de la source de l’onde
2. Déterminer la fonction g permettant de décrire le mouvement du point M d’abscisse x = 6av. Tracer
l’allure de la courbe représentant le mouvement du point M.
3. Déterminer la fonction h permettant de décrire la forme de la corde à la date t = 8a. Tracer l’allure de la
courbe correspondante.
Exercice 6 : Onde mécanique le long d’une corde (3)
Sur le graphique ci-dessous, on a modélisé le déplacement de l’extrémité S d’une corde (point source S
d’abscisse x = 0) en fonction du temps. L’origine des temps coïncide avec le début de la perturbation en S.
La célérité de l’onde est v = 10 m.s-1
.
1. A quelle date t1 la perturbation en S cesse-t-elle ?
2. La perturbation atteint un point de la corde d’abscisse xM = 4,0 m
2.1 A quelle date t2 le front de la perturbation arrive-t-il au point M ?
2.2 A quelle date t3 la perturbation en M cesse-t-elle ?
2.3 Représenter l’allure de la courbe représentant le mouvement du
point M
3. Déterminer la fonction f décrivant le mouvement du point S au cours du temps
4. En déduire la fonction g décrivant le mouvement du point P de la corde d’abscisse xP = 2,5 m.