OP 2004 CHAMALIERES - Olympiades de Physique … · matière dans l’espace formant une sorte de coque gazeuse autour d’une étoile centrale éclairant le nuage de gaz qui se dilate

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Historique Méthode

Nébuleuses Partie I

a) Le problème : la densité de la galaxie b) Les contraintes : la voie lactée c) Les documents utilisés : le comptage d’étoiles d) Les premiers résultats sur Dumbell e) La validation f) Les résultats sur différentes nébuleuses

Partie II

a) Le diamètre angulaire b) Hypothèse sur les mauvais résultats de Dumbell : hétérogénéité de la galaxie c) Incertitude de la méthode

Conclusion

Bibliographie

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A l’occasion des olympiades de physiques 2003, nous nous étions interrogés sur le calcul des distances en ciel profond par photométrie, plus particulièrement concernant les nébuleuses planétaires,. Nous avions alors mis en application la méthode de Pogson donnant la distance des étoiles en fonction de leur éclat à travers différents filtres. Ce travail nous a alors amené à nous servir du diagramme H.R., formidable outil de l’astronome du XXéme siècle. Suite à ce travail nous nous sommes alors demandé :

Comment calculer les distances d’objets ne permettant pas

d’appliquer la méthode précédente ?

Ne trouvant pas de méthode « officielle », nous avons eu l’ ambition d’élaborer notre propre méthode afin de calculer la distance nous séparant de nébuleuses diffuses, sombres ou même planétaires.

La nébuleuse du crabe M01

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Notre méthode est basée sur l’estimation du nombre d’étoiles nous séparant de la nébuleuse. De la terre le champ de vision d’un observateur ou de son instrument peut être modélisé par un cône (le diamètre de l’instrument peut-être négligé par rapport au diamètre de la nébuleuse). Ainsi, en connaissant le nombre d’étoiles présentent dans le cône, la densité d’étoiles par année lumière cube dans la galaxie, on peut trouver la distance terre nébuleuse.

Comme l’angle ? est très petit on peut considérer que :

? ? tan? ? r/d r? ? .d On remplace r dans le volume du cône de vision :

Vcône=1/3.? .r².d =1/3.? .? ².d3

On en déduit que : d3= 3.V cône/? .? ²

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En connaissant la densité d’étoiles par années lumière cube dans la galaxie, nous pourrons trouver le volume du cône en fonction du nombre d’étoiles présentes dans celui-ci. ? ?= nombre d’étoiles présentes dans la galaxie/ Vgalaxie Ainsi : Vcône= nombre d’étoiles présentes dans le cône (n)/?? ? ?

?? ? soit? d3= 3n/? .? .? ² et au final d=³v3n/? .? .? ² Avec d= distance terre nébuleuse n= nombre d’étoiles entre la nébuleuse et la terre ? = densité d’étoiles dans la galaxie

2? = diamètre angulaire de la nébuleuse

d =³v(3n/? .? .? ²)

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En premier lieu il est utile de préciser qu’il existe différents types de nébuleuses, aux caractéristiques différentes. Ce sont des nuages interstellaires, formés de gaz et de poussières, rendus lumineux grâce aux étoiles situées derrière la nébuleuse ou à l’intérieur. A l’origine de ces nuages gazeux, l’explosion d’une étoile de type géante rouge massive qui évolue en supernovae. Les gaz sont expulsés de manière très violente et il ne reste au centre qu’une petite étoile à neutrons donc très massive. Toute cette matière éjectée constitue la nébuleuse qui, au cours du temps, s’étend de plus en plus dans l’espace. On peut distinguer différentes « classes » de nébuleuses :

Les nébuleuses diffuses, réparties en deux types qui sont : ? Les nébuleuses à émission ? Les nébuleuses par réflexion

Ce qui les différencie c’est le fait qu’il y ait des étoiles plus ou moins chaudes dans leur entourage.

Dans le cas des nébuleuses à émission, ce sont des étoiles très chaudes qui vont ioniser le gaz, plus particulièrement l’hydrogène, et le porter à une température de l’ordre de 10 000K à 20 000K, ce qui va le rendre lumineux. En effet les étoiles extrêmement chaudes situées à proximité émettent un rayonnement ultraviolet intense qui

interagit avec les atomes d’hydrogène. Parmi les nébuleuses à émission on distingue notamment les nébuleuses planétaires, les vestiges de supernovae et les régions HII.

Les nébuleuses planétaires, sont l’aboutissement de la vie d’une étoile géante rouge devenue instable qui expulse sa matière dans l’espace formant une sorte de coque gazeuse autour d’une étoile centrale éclairant le nuage de gaz qui se dilate rapidement. Plus la nébuleuses est « vieille », plus sa matière gazeuse est dispersée.

Nébuleuse trifide

M57 : nébuleuse de la Lyre

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Quand aux nébuleuses par réflexion, leur structure de gaz et de poussières diffuse le rayonnement d’étoiles de type A. Celles-ci sont chaudes mais pas suffisamment pour ioniser le gaz, seule leur lumière ultraviolette excite le gaz pour le rendre lumineux. De violents courants sont formés par des flux de matière.

Les nébuleuses obscures ou nébuleuses en absorption sont caractérisées par une très forte densité du nuage de gaz au point qu’aucun rayonnement issu de l’arrière de la nébuleuse ne peut la pénétrer. Toute lumière est absorbée par le nuage. Elles apparaissent comme des tâches très sombres se détachant du fond de ciel étoilé.

Les pléiades

Nébuleuse sombre de la tête de cheval B33

Rémanent de supernovae : « les dentelles du cygne »

Nébuleuse sombre IC 2944

Nébuleuse en absorption : IC 1396

Nébuleuse à émission : nébuleuse de l’aigle

B86 nébuleuse sombre dite de la tâche d’encre

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I. Le problème: 1. Déterminer la densité d'étoiles de la galaxie.

II. les contraintes 1. Quel modèle pour la voie lactée?

a. différents types de galaxies b. la voie lactée, ses dimensions c. formes de galaxies, et détermination de leur volume

2. Combien d'étoiles? a. évaluation du nombre d'étoiles observables, caractéristique de

l'instrument utilisé b. magnitude limite de l'instrument c. estimation du nombre d'étoiles visibles en fonction de leur magnitude

III. les documents utilisés : 1. Critères de choix :

a. nature: l'idéal, les nébuleuses obscures. Les autres en fonction de leur opacité.

b. taille: la plus grande possible, pour éviter un trop petit nombre d'étoiles dans la zone étudiée

c. distance: la plus grande possible, pour éviter les effets d'inhomogénéité 2. comptage des étoiles : c'est la difficulté majeure.

En l'absence de méthode spectrophotométrique, l'altération de la couleur de l'étoile par le nuage gazeux doit-être estimé à l'œil

IV. Les premiers résultats M27 Dumbell 1. Choix : l'une des nébuleuses les plus photographiée,(nombreux documents

accessibles) d'étendue significative (diamètre angulaire 6 min d'arc) 2. Les résultats sont cohérents entre eux pour des clichés pris avec des

instruments différents mais non compatibles avec les données de la littérature. 3. Les raisons d'un échec

a. Evaluation incorrect du nombre d'étoiles observable avec le 450 mm? b. Zone de l'espace où la densité est différente de la moyenne observée?

4. la camera ccd 5. Les corrections

a. En fait il faut tenir compte de l'ensemble "télescope + CCD" dont la magnitude limite accessible est supérieure de 6 unités de magnitude à la magnitude visuelle utilisée jusque là.

b. Les résultats bien que meilleurs restent insatisfaisants V. La validation

1. Réalisation de divers mesures sur : a. des objets de nature différente b. différentes parties du même objet c. des objets différents avec le même télescope

VI. Les résultats 1. Nébuleuses obscures 2. La Rosette 3. Dumbell 4. Autres

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Ce n’est que depuis le début du XXéme siècles que l’on connaît un peu mieux les galaxies. On est maintenant certain que ce sont des objets stellaires à part entière dans l’Univers et non des objets appartenant à notre propre galaxie la Voie Lactée. Depuis cette époque on a pu les photographier, les étudier et même les classer. I) Historique

En 1576 Thomas Diggues appuie la théorie de Copernic quant à la position des étoiles dans l’Univers. Celles-ci seraient, selon lui, réparties dans l’espace à des distances variables de la Terre et non, comme on le prétendait à l’époque, fixes sur une sphère limitée par l’orbite de la dernière planète connue.

Giordano Bruno reprend, à la fin du XVIéme siècle, cette théorie sous l’aspect philosophique affirmant l’identité entre le Soleil et les étoiles fixes autour desquelles graviteraient des planètes comme la Terre (il sera brûlé pour avoir évoqué « la pluralité des mondes habités »).

Galilée confirme cette hypothèse par ses observations de la Voie Lactée avec sa lunette astronomique. Il découvre que notre galaxie est en fait composée d’une multitude d’étoiles réparties autour de la Terre à des distances variables, telles que des étoiles invisibles à l’œil nu apparaissent dans le champ de sa lunette.

Au XVIIéme siècle l’idée de l’immensité du système stellaire (c’est à dire de notre Galaxie), considéré comme représentant l’Univers tout entier, est déjà bien avancée.

C’est William Herschel, qui le premier, cherche à comprendre la taille et la structure de notre système stellaire, qu’il appela Galaxie du grec « gala » qui signifie « lait ». Pour se faire il pointe son télescope sur des régions du ciel et réalise le comptage des étoiles. Il parvint à la conclusion que la Galaxie a une forme de galette très aplatie, irrégulière et que le Soleil est en son centre.

Ce n’est qu’en 1838 que des progrès important ont été faits dans la compréhension des dimensions de la Galaxie. C’est cette année que débutent les premières mesures de distances interstellaires : elles aboutissent à la conclusion que le système sidéral est au moins un million de fois plus vaste que le système solaire. Jusqu’en 1910 les scientifiques placent le Soleil au centre de la Galaxie.

C’est à cette époque que l’astronome néerlandais, Jacobus Kapteyn en s’appuyant sur des « comptages stellaires » bien plus précis que ceux de Herschel, attribue à la galaxie la forme d’un disque légèrement aplati, dont le diamètre serait de l’ordre de 30 000 al. En revanche il ne change en rien la théorie d’Herschel quant à la place du Soleil dans la galaxie.

En 1920, l’américain Harlow Shapley démontre les amas globulaires sont excentrés par rapport au Soleil ; donc en admettant que les amas globulaires se

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répartissent plus facilement autour du centre galactique , le Soleil n’est donc pas au centre de notre Galaxie.

En parallèle au travail de recherche sur notre galaxie, d’autres galaxies différentes de la notre ont été découvertes. Edwin Hubble a prouvé que les galaxies que l’on pouvait observer à l’œil nu ou à la lunette astronomique ne pouvaient appartenir à notre galaxie, elles étaient en fait des objets extragalactique. II) Les différents types de Galaxies. En 1926, Edwin Hubble proposa une classification morphologique des galaxies.

L’idée d’Hubble était de montrer l’évolution des galaxies, aujourd’hui les astronomes laissent penser qu’il n’y a pas d’évolution précise pour chaque type de galaxie, en revanche la classification établie par Hubble reste toujours d’actualité. Dans cette classification, on distingue 4 g rands types de galaxie :

? Les galaxies elliptiques ? Les galaxies spirales ? Les galaxies lenticulaires ? Les galaxies irrégulières

a) Les galaxies elliptiques

Les galaxies elliptiques sont le plus souvent petites et peu lumineuses en raison

de leur nombre d’étoiles, celui-ci varie de 109 à 1010 étoiles. En revanche il en existe de super géantes (rares) qui sont constituées jusqu’à 10 13 étoiles. On les retrouve à gauche de la classification de Hubble, classées de E0 à E7 en fonction de l’aplatissement de leur ellipsoïde. Les quatre caractéristiques des galaxies elliptiques sont :

? Pas de forme en spirale ? Différentes vitesses radiales ? Absence de gaz et de poussières entre les étoiles. ? Cette absence de gaz empêche la formation de nouvelles étoiles, en

conséquence la population stellaire de ces galaxies est vieille.

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b) Les galaxies spirales Les galaxies spirales sont le plus souvent très lumineuses du fait de leur grand nombre d’étoiles de 1011 à 2x1011 . Elles sont composées de deux éléments essentiels : un bulbe central et un disque où se trouve les bras spiraux. Dans cette classe de galaxies, on distingue deux classes :

? Les spirales normales ? Les spirales barrées

1) Les spirales normales

Les spirales normales sont situées en haut de la classification de Hubble et sont classées de Sa à Sd en fonction du développement de leurs éléments caractéristiques. De ce fait une galaxie possédant un très gros bulbe avec des bras enroulés très serrés, à peine visible sera une Sa , au contraire une galaxie possédant un bulbe minuscule et aux bras complexes très déroulés sera une Sd.

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2) Les spirales barrées Les spirales barrées sont situées en bas de la classification de Hubble et sont

classées de SBa à SBd en fonction de l’importance du bras qui traverse le bulbe. De ce fait une spirale barrée possédant une barre épaisse avec des bras très proches de cette barre sera une SBa, au contraire une spirale barrée possédant une barre fine et des bras éloignés de la barre sera une SBd.

Les quatre caractéristiques des galaxies spirales sont : ? Une structure spirale plus où moins apparente ? Une rotation d’ensemble dominant les rotations individuelles ? Un peu voire beaucoup de gaz et de poussière entre les étoiles ? Cette présence de gaz permet la formation de nouvelles étoiles, par conséquent la

population stellaire majoritaire de ces galaxies spirales est jeune.

c) Les galaxies lenticulaires Les galaxies lenticulaires sont des galaxies qui forment une classe intermédiaire entre les deux précédentes. De ce fait elles possèdent certaines caractéristiques en commun avec les galaxies spirales et les galaxies elliptiques : un disque plat et un bulbe démuni de bras spiraux ( tout comme les elliptiques), pas ou peu de gaz ce qui entraîne une population stellaire vieille. Elles ne sont pas classées par taille elles sont notées S0 dans la classification de Hubble.

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d) Les galaxies irrégulières

Cette classe de galaxie est située à l’extérieure de la classification de Hubble car elles n’ont pas de forme définie. Dans cette catégorie sont répertoriées toutes les galaxies n’appartenant à aucun des trois groupes précédents. La répartition de matière y est le plus souvent irrégulière, dans le cas contraire elles peuvent être des spirales qui n’ont pas réussi à achever leur formation. Elles peuvent également provenir d’une collision passée entre deux galaxies. Ce sont de petites galaxies riches en poussière et en gaz, faiblement lumineuse ( de 10 7 à 109 étoiles ). C’est pour cette raison qu’on les détecte à faible distance de nous, bien qu’elle puisse constituer une population numériquement très importante.

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Une carte de la Voie Lactée Ceci est un dessin de la Voie Lactée vue par dessus. Les preuves de la véracité de ce dessin se trouvent en dessous. Le Soleil n'est qu'une parmi les 200 milliards d'étoiles de cette galaxie spirale barrée typique qui mesure environ 90 000 années lumière de diamètre.

Il convient de noter qu'il y a pratiquement autant d'étoiles entre les bras spiraux qu'à l'intérieur de ceux-ci. Si ceux-ci ressortent autant, c'est parce que les étoiles les plus brillantes s'y trouvent. Les bras spiraux sont les principales régions de formation d'étoiles dans les galaxies spirales, et c'est là qu'on trouve les plus importantes des nébuleuses.

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La forme de la Voie Lactée - Les preuves La première carte précise de la forme spirale de la Voie Lactée a été établie en 1958 par Oort, Kerr et Westerhout (on peut trouver une version plus ancienne de cette carte ici.) Ils ont cartographié l'hydrogène neutre (HI) dans le plan de la galaxie. Plus tard, en 1976, Yvonne et Yvon Georgelin établirent une carte des grandes régions HII (nébuleuses brillantes d'hydrogène ionisé) montrant comment elles étaient réparties le long des bras spiraux. En 1993, Taylor et Cordes en ont établi une nouvelle version. Finalement en 1995, J Vallee, en examinant les données put conclure que la galaxie était une spirale logarithmique à quatre bras décrite ici. On a longtemps soupçonné le centre de la Voie Lactée de posséder une barre, mais la première preuve tangible fut produite par Blitz et Spergel en 1991. Des informations sur la forme exacte de la barre centrale ont été publiées récemment, en Juillet 2001 par López-Corredoira, Hammersley, Garzón, Cabrera-Lavers, Castro-Rodríguez, Schultheis et Mahoney, Ils conclurent que la barre centrale de la Voie Lactée ressemble fortement à celle que l'on peut observer dans la galaxie spirale M95. Si nous rassemblons toutes ces données, nous pouvons alors dresser une carte comme celle-ci. Il y a très peu de données disponibles sur le bord opposé de notre galaxie mais les galaxies spirales sont habituellement assez symétriques. Les motifs présents sur un coté de la galaxie sont souvent répétés sur l'autre coté.

Caractéristiques de la Voie Lactée Diamètre de la Galaxie 90 000 années lumière Nombre d'étoiles dans la Galaxie 200 milliards Masse de la Galaxie 600 milliards de masses solaires Longueur de la barre centrale 25 000 années lumière Distance du Soleil au centre 26 000 années lumière Epaisseur de la Galaxie au niveau du Soleil 2000 années lumière Période de rotation du Soleil autour de la Galaxie 225 millions années

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I) Choix du modèle de galaxie

1°) Modèle en simple « galette » Calcul du volume du cylindre aplati 2°) Modèle en bicône Calcul du volume des deux cônes superposés.

3°) Modèle complexe

Calcul du volume de la galaxie : Volume de la grande galette (représentant la partie de la galaxie comprenant les bras) + volume de la sphère (bulbe) – [volume de la petite galette a l’intérieur de la sphère]. CONCLUSION : Le modèle le mieux adapté semble être le dernier car il reprend au mieux la structure de notre galaxie.

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II) Calcul du volume de la galaxie Pour trouver la densité de la galaxie, on doit trouver son volume V. Pour cela, on calcul celui de la sphère, puis on l’ajoute à celui du cylindre moins le volume occupé par la sphère dans le cylindre. Vsphère =4/3 p r³ avec r = 15000 al

=4/3 p (15000)³ =1.4.1013 al³

Vgrand cylindre= p R²H avec 45000 al < R < 6 0000 al selon les données = p (45000)² 2000 H=2000 al Vmin =1,27 1013 al³ = p (60000)² 2000 H=2000 al Vmax =2,26 1013 al³ Vpetit cylindre= p r²H avec r=15000 al = p (15000)² 2000 H=2000 a l = 1.4 1012 al³

Vgalaxie = Vsphère + (Vgrand cylindre - Vpetit cylindre )

Le volume de la galaxie est compris entre 2,5.1013 al3 et 3,5.10 13 al3

R = rayon du disque H = épaisseur moyenne du disque r = rayon du bulbe

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Dans notre galaxie, nous pouvons estimer le nombre d’étoiles à environ 200 milliards. Cette estimation comprend toutes les étoiles, même celles qui ne sont pas accessibles à l’observation terrestre. Afin de mettre correctement en œuvre notre méthode, nous devons tenir compte de la magnitude limite du télescope afin d’estimer le nombre d’étoiles accessibles au télescope.

Pour cela nous avons construit une courbe d’étalonnage donnant le nombre d’étoiles visibles en fonction de la magnitude limite à partir de valeurs déjà connues. Le modèle mathématique associé y= 25,4.e 0,92.Mag nous permettra d’évaluer le nombre d’étoiles accessibles.

nombre d'étoiles visibles en fonction de la magnitude limite

y = 25,366 e 0,9198Mag

R2 = 0,9981

0,00E+005,00E+061,00E+071,50E+072,00E+072,50E+073,00E+073,50E+07

0 5 10 15 20

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D'autre part le site de Celestron? nous a fourni une relation donnant la magnitude limite d'un instrument en fonction de son diamètre :

ML = 7,5 + 5 log d

Ces valeurs expérimentales nous ont permis d’extrap oler le nombre d’étoiles visibles en fonction de la magnitude limite de l’instrument.

diamètre de l'objectif (mm)

magnitude limite nombre d'étoiles

0,5 (œil) 6 6,0.10 3 50 10 3,0.10 5 60 11 6,0.10 5 115 12,4 2,5.10 6 200 13,6 5,7.10 6 400 15,1 3,0.10 7 800 17 1,2.10 8 1000 17,5 2,5.10 8 2000 19 1,0.10 9 4000 20,5 4,0.10 9

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La difficulté consiste à estimer la position relative des étoiles visibles sur le document photographique par rapport à la nébuleuse.

Une analyse spectrophotométrique de la lumière issue de ces étoiles, permettrait de voir celles dont le spectre présenterait des bandes d'absorption et qui par conséquent seraient situées derrière la nébuleuse.

Ici nous nous contentons d'estimer à l'œil l'altération de la couleur de l'étoile; méthode certes peu précise, mais qui donne satisfaction compte tenue des autres incertitudes intervenant dans la détermination de la distance.

Choix de la zone à étudier

Comptage du nombre d’étoiles

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Choix de l'objet : C’est l’une des nébuleuses les plus photographiées (de nombreux documents sont présents sur Internet) et nous disposions d’une photographie réalisée avec le T450 de l’observatoire des Monts de Guéret avec lequel nous avons prévu de réaliser nos propres prises de vues. Sa taille significative de 6minutes d’arc et sa distance couramment évaluée à 1,4 kal en font un objet dont on peut penser qu’il répond aux critères d’homogénéité que nous avons défini précédement. Résultats :

diamétre = 450 mm alpha = 3 minutes d'arc0,00087 radians

N = 5,00E+07 étoiles visiblesavec ce télescope n = 12 étoiles observées

sur la photo

d mini = 19595 al

d maxi = 21921 al

19595 < distance < 21921 années de lumière

1,4 kal

Photographie

distance réelle

DUMBELL

Monts de GuéretInstrument

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Deux hypothèses semblent à priori devoir être émises :

1. Le nombre d’étoiles effectivement accessible au télescope n’est pas correctement évalué. De ce fait la densité d’étoiles de la galaxie semble sous estimé.

2. La zone de l’espace où se situe M 27 est différente de la moyenne estimée.

En fait la première hypothèse doit retenir notre attention, car l’observation avec un instrument ne se fait pas à l’œil mais avec un dispositif électronique (webcam, ccd .. ) dont la sensibilité est bien supérieure à celle de l’œil. La magnitude limite atteinte par l’ensemble « instrument + capteur » est bien supérieure à la magnitude visuelle.

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Le CCD (Charge Coupled Device) c’est à dire Dispositif à transfert de charges est principalement constitué d’une surface de silicium photosensible qu’il faut positionner au foyer d’un instrument d’observation. Le silicium est un matériau qui est traité de manière à posséder des propriétés photoélectriques c’est à dire que lorsqu’un photon incident « heurte » la surface du capteur, il est capable de libérer une charge électrique (électron). Matériellement, la plaque est constituée d’un réseau de minuscules cellules indépendante électriquement qui sont communément appelée photo sites et dont la taille ne dépasse pas quelques microns et lorsqu’elles sont correctement alimenté électriquement. Ces cellules ont la capacité d’accumuler un grand nombre de d’électrons sous l’effet du flux optique incident. Le nombre de photons est lié a la magnitude des objets observés et au temps d’exposition de la surface sensible à la source lumineuse. La quantité de charge photoélectrique varie exactement en fonction du temps d’exposition : c’est à dire que si l’exposition à la lumière double, la quantité de charges photoélectriques double également. Après la phase d'exposition à la lumière, l'image optique est donc transformée en une image électronique. Plus les photosites sont de petite taille, plus l'échantillonnage de l'image optique sera précis et plus l'image électronique sera de bonne qualité. On appelle un élément de l'image ainsi échantillonné par les photo sites, un pixel . Il y a des limites physiques à la taille des photo sites (5 ou 6 microns de côté pour les plus petits) et des limites liés aux performances (si les pixels sont trop petits, la quantité de charge stockable sous les photo sites devient insuffisante : les pixels arrivent rapidement à saturation ce qui empêche une exploitation scientifique correcte de la photo ). De gros pixels (30 microns de côté) pourront collecter plus de charges électriques mais dégraderont plus ou moins la résolution de l'image. Un CCD peu

Capteur photosensible

Matrice de capteurs CCD

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comporter plusieurs centaines, voir plusieurs milliers de pixels suivant l'axe horizontal et l'axe vertical Une fois le signal intégré dans les photosites, l'information qu'ils contiennent doit être transférée ligne après ligne puis colonne après colonne jusqu'à un étage d'amplification, pour finalement délivrer une information électrique sur une broche du circuit CCD. Le transfert des charges, dit vertical, est réalisé en polarisant de manière adéquate et séquentiellement des lignes de pixels adjacentes de la structure CCD. Ces signaux de polarisation séquentiels sont appelés des horloges. Pour un cycle d'horloge donné, les charges de l'ensemble des photosites d'une ligne sont transférées dans la ligne adjacente située en dessous (on considère que les charges se déplacent de haut en bas dans la zone image du CCD, d'où le terme de ligne en dessous). En même temps, le contenu de la dernière ligne de la zone image est transféré dans une ligne spéciale, appelée registre horizontal. La figure ci-après illustre ce mécanisme de transfert. Une fois que les charges d'une ligne sont déversées dans le registre horizontal, ce dernier doit être lu à son tour. Pour cela, une seconde série d'horloges est mise en action pour assurer un transfert de pixel à pixel suivant l'axe horizontal. L'ordinateur reconstitue ensuite l'image point à point sur l'écran (en niveaux de gris, en couleurs, ou sous une autre forme).

Ces figures schématisent un CCD qui ne comporterait que 3 lignes de 5 photosites chacune. A gauche, l'image vient d'être intégrée et chaque lettre traduit la quantité de charge accumulée au niveau des photosites. A droite, la phase de lecture du CCD débute. Toutes les lignes ont été transférées d'un cran vers le bas. La première ligne de photosites se retrouve dans le registre horizontal.

La phase de lecture de la ligne stockée dans le registre horizontal. Le premier paquet de charge (la lettre E) de la ligne est transféré dans l'étage de sortie. Tous les photosites sont déplacés par la

même occasion d'un rang vers la droite. Une fois le registre

horizontal entièrement lu, une nouvelle ligne est transférée dans

ce registre et le cycle 9

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Le nombre d’étoiles visib les dans la galaxie dépend de la magnitude limite

atteinte par le télescope, de la caméra CCD et du temps de pose de la photo. La magnitude limite du télescope est une de ses caractéristique. Nous devons tenir compte de la magnitude limite atteinte par le système télescope CCD, en considérant un temps de pose maximal pour chaque photo, ce qui augmente la magnitude limite du système de 5 à 6 unités de magnitude. Le tableau ci dessous nous donne la magnitude limite avec et sans CCD et le nombre d’étoiles visibles correspondant. diamètre

(mm) magnitude

limite nbr d'étoiles

visibles mag lim avec

ccd nbr étoiles

visible 5,00E+01 10,2 3,01E+05 16,2 7,51E+07 6,00E+01 10,9 5,73E+05 16,9 1,43E+08 8,00E+01 11,2 7,56E+05 17,2 1,88E+08 1,00E+02 12 1,58E+06 18 3,93E+08 1,25E+02 12,5 2,50E+06 18,5 6,23E+08 1,50E+02 13,8 8,26E+06 19,8 2,06E+09 2,00E+02 14,4 1,43E+07 20,4 3,58E+09 2,50E+02 14,8 2,07E+07 20,8 5,17E+09 3,00E+02 15,5 3,94E+07 21,5 9,83E+09 4,00E+02 16 6,25E+07 22 1,56E+10 1,20E+03 17 1,57E+08 23 3,91E+10 1.26E+03 18 3,93E+08 24 9,80E+10 2,00E+03 19 9,86E+08 25 2,00E+11 3,16E+03 20 2,47E+09 26 2,00E+11 5,00E+03 21 6,21E+09 27 2,00E+11 7,94E+03 22 1,56E+10 28 2,00E+11

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sur la photo

d mini = 2659 al

d maxi = 2975 al


1,4 kal

Photographie

distance réelle

DUMBELL

Monts de GuéretInstrument

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M27 Dumbell

Instrument Photographie

C 14

diamétre = 450 mm alpha =

3 minutes d'arc

0,00087 radians N = 4,00E+10 étoiles visibles avec ce télescope n = 20 étoiles observées sur la photo

d mini = 2503 al d maxi = 2800 al 2503 < distance < 2800 années de lumière distance réelle 1,4 kal

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M27 Dumbell

Instrument Photographie

25 inch

diamétre = 750 mm alpha

= 3 minutes d'arc 0,00087 radians N = 1,00E+11 étoiles visibles avec ce télescope n = 30 étoiles observées sur la photo d mini = 2111 al d maxi = 2361 al 2111 < distance < 2361 années de lumière distance réelle 1,4 kal

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M27 Dumbell

Instrument Photographie Kitt Peak

diamétre = alpha

= 3 minutes d'arc 0,00087 radians N = 2,00E+11 étoiles visibles avec ce télescope n = 57 étoiles observées sur la photo d mini = 2075 al d maxi = 2321 al 2075 < distance < 2321 années de lumière distance réelle 1,4 kal

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33

diamétre = 3100 alpha = 2,3 minutes d'arc0,00067 radians


sur la photo

d mini = 8736 al

d maxi = 9773 al


Photographie

distance réelle

B86

Instrument

34

diamétre = 3700 alpha = 2,3 minutes d'arc0,00067 radians


sur la photo

d mini = 7138 al

d maxi = 7985 al


Photographie

B92

Instrument

35



sur la photo

d mini = 3678 al

d maxi = 4115 al


4,5 kal

Photographie

distance réelle

nébuleuse de la Rosette

Instrument

36

diamétre = 3900 alpha = 8 minutes d'arc0,00233 radians


sur la photo

d mini = 959 al

d maxi = 1073 al


960 kal

Photographie

distance réelle

HELIX

AATInstrument

37



sur la photo

d mini = 484 al

d maxi = 541 al


1,4 kal

Photographie

distance réelle

M17

Kitt PeakInstrument

38



sur la photo

d mini = 513 al

d maxi = 574 al


Photographie

distance réelle

M163 Aigle

AATInstrument

39

diamétre = alpha = 15 minutes d'arc0,00436 radians


sur la photo

d mini = 856 al

d maxi = 957 al


Photographie

ngc6822

HubbleInstrument

40

diamétre = 3900 alpha = 4 minutes d'arc0,00116 radians


sur la photo

d mini = 1122 al

d maxi = 1255 al


? Inconnue

Photographie

distance réelle

Nébuleuse du Cône

AATInstrument

41

42

43

Nouveaux problèmes : ? Détermination de la taille de l'objet observé ou d'une zone d'étude.

Il faut connaître les conditions de la prise de vues, c'est à dire la focale de l'instrument et la taille du capteur ccd. En réalisant nos propres prises de vues ces problèmes sont résolus

? Les observations

L'observatoire des Monts de Guéret et les prises de vues: un deuxième demi-échec. ( Annulation de deux missions en avril et mai 2003 mauvaises conditions météo lors du séjour d'octobre 2003)

44

On exprime le diamètre d’une nébuleuse en minute d’arc ou en radians car on ne connaît pas la distance à laquelle elle se trouve (on veut la trouver). Pour trouver cet angle, on va se servir des caractéristiques du télescope. Comme la nébuleuse se trouve à une distance considérée comme l’infini, l’image va se former dans le plan focal. L’angle ? étant très petit : ? ? tan ? = A’B’/CF Dans ce même plan focal, on va positionner la caméra CCD qui va permettre d’obtenir la photo. Elle est composée d’une matrice de capteurs : les pixels. Ils vont être sensibles à la présence de lumière et envoyer alors un message électrique qui va permettre de reconstruire la photo. En connaissant la taille des pixels, le coefficient de proportionnalité entre les pixels et la photo, on va en déduire la taille de l’image A’B’ et en connaissant la distance focale du télescope, on connaîtra le diamètre angulaire ? de la nébuleuse.

45

Comme nous l'avons vu précédemment les résultats sur M 27 sont concordants mais ne correspondent pas à la réalité, d'un facteur environ 2, soit beaucoup plus que dans tous les autres cas étudiés.

Il nous faut donc avancer une explication en revenant sur une des hypothèses de départ : l'homogénéité de la densité stellaire de la galaxie.

Il est possible que cette nébuleuse soit située dans une région de densité plus faible que la valeur moyenne utilisée dans notre étude.

Cette dernière remarque nous amène à envisager une nouvelle direction de

travail. Notre méthode d'estimation des distances peut-elle être en fait une

méthode de détermination de la densité stellaire galactique ? En effet lorsque toutes les caractéristiques (distances, dimensions) sont

connues la nouvelle inconnue est ? ? = 3n /? ? 2d3

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Une étude d'objets situés dans différentes directions du plan galactique et pourquoi pas hors de ce plan, permettrait peut-être de préciser cette notion de densité …. MAIS CECI EST UNE AUTRE HISTOIRE ….

calcul de la densité

nombre d'étoiles visibles 1,20E+01 étoiles

diamétre angulaire en min 3,00E+00 min

diamètre angulaire radians 8,73E-04 rad

distance 1,20E+03 al

télescope 4,50E+01 cm

magnitude limite avec CCD 2,18E+01

densité d'étoiles visibles par le télescope 8,71E-03 étoiles / al3

nombre d'étoiles visibles 1,26E+10 étoiles

Volume de la galaxie 2,53E+13 al3

densité d'étoiles utilisée 4,96E-04 étoiles / al3

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? Nous avons été contraint de prendre des approximations quant à la taille de

notre galaxie et au nombre d’étoiles accessibles à l’ensemble télescope/CCD. Les deux estimations précédentes entraînent une autre valeur incertaine : la densité d’étoiles de la galaxie.

? Nous avons considéré que la répartition des étoiles dans la galaxie était

homogène. ? Bien qu’ayant recompté maintes et maintes fois le nombre d’étoiles sur

les photographies, il nous est difficile de connaître la position réelle des étoiles ( devant où derrière la nébuleuse ), et donc d’évaluer le nombre d’étoiles à prendre en compte sur le cliché.

? Nos calculs ont

été effectués en supposant les temps de pose CCD maximum. Au vue des résultats obtenus ( cohérent avec la réalité), ces incertitudes ont

finalement révélées que celle sur le volume de la galaxie était la plus conséquente.

48

Mettre au point une méthode, évaluer sa validité, se heurter à des échecs, bref

pratiquer une démarche scientifique c’est par ces étapes que nous sommes passés pour élaborer une technique permettant de calculer les distances dans l’univers, plus particulièrement celles qui nous séparent des nébuleuses.

La première étape : notre théorie, poser nos idées sur du papier (c’est évidement à ce moment là que tout marche pour le mieux). Nous avons procédé à diverses modélisations auxquelles nous pouvions adapter des lois mathématiques.

La seconde étape constituait à tester et valider la méthode. Différents problèmes

se posent alors à nous, notamment à propos de la concentration d’étoiles dans la galaxie. Par une réflexion de logique nous en avons déduit que la meilleure solution était de considérer, pour nombre d’étoiles total présentes dans la galaxie, seulement le nombre d’étoiles visibles par le télescope dont la prise de vue est issue.,(ce qui correspond à la magnitude limite de l’instrument)…il faut alors refaire tous les calculs pour démontrer au moins que notre raisonnement est correct.

Effectivement nous obtenons des résultats pour lesquels le facteur d’erreur est le même mais toujours pas de résultats se rapprochant de la réalité. Un autre paramètre est alors pris en compte pour nos calculs : la CCD, qui permet lorsqu’elle est montée sur un télescope, d’augmenter la magnitude limite …donc le nombre d’étoiles « visibles » par le télescope et par conséquent la concentration d’étoiles dans notre galaxie se trouve « modifiée ».

Enièmes calculs… et là c’est le moment de vérité : les résultats se révèlent très cohérents avec la réalité…

Il faut également préciser que nous avons effectués nos calculs avec des télescopes de diamètres différents pour un même objet mais également en gardant le même instrument pour diverses nébuleuses afin de vérifier la cohérence des résultats et dans le but d’analyser toute autre source d’erreur possible ainsi prouver la pertinence de notre méthode .

Ultime étape : l’application de la méthode sur les nébuleuses sombres et diffuses…

exploitations des résultats… De plus prochainement nous devrions retourner à l’observatoire des Monts de Guéret pour faire nos propres prises de vue et les exploiter par la suite.

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Un tel projet a demandé de la part de notre équipe un investissement passionné, récompensé finalement par le plaisir de constater que

ÇA MARCHE (les ordres de grandeur sont respectés) !!! Nous sommes bien conscients que dans le domaine de la recherche tout ne se

solde pas forcément par une réussite. Néanmoins, ce travail d'investigation et de remise en cause nous a vraiment donné envie de poursuivre dans le milieu de la recherche et de la science…

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LA MAGNITUDE

I) Histoire

C’est Ptolémée (II ème siècle après J.C.) qui eu l’idée de classer les étoiles selon leurs éclats appelé grandeurs. Il décida que les étoiles qui apparaissaient en premier sur la voûte céleste était de la première grandeur , les étoiles qui apparaissaient peu de temps après était dites appartenant à la deuxième grandeur et il fit ainsi jusqu’à la sixième grandeur.

L’ américain Norman Pogson (1809-1891)décida pour rationaliser la définition de l’éclat apparent d’une étoile, de mesurer cet éclat en unité de magnitude (du latin « magnitudo » = grandeur) : chaque fois que la magnitude diminue de 5 unités, l’éclat augmente de 100 fois.

II) Principe

Avec la convention de Pogson, entre chaque unité de magnitude correspond un rapport de 2.512 pour l’éclat. Une fois cette échelle établie il ne restait plus qu’à donner une magnitude à une étoile de référence pour en déduire toute les autres. Ce qui fût fait puisse qu’on donna à l’étoile polaire , du fait de son immobilité dans le ciel et de sa facilitée à la comparer aux autres, une magnitude de 2.12 et on en déduit celle de toutes les autres étoiles, cette classification correspondait de très prés à celle de Ptolémée.

Exemple :

Comparons l’éclat d’une étoile de magnitude 2 et celle d’une magnitude –1. Il y a une différence de 3 unité de magnitude entre les deux ce qui signifie que l’étoile de magnitude –1 brille 2.512 X 2.512 X 2.512, c’est à dire 15.9 fois plus que l’étoile de magnitude 2 .

Ce schéma ne rend pas compte de la taille de l’étoile mais de son éclat

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BIBLIOGRAPHIE ? Documents Internet

? Sur les galaxies ? http://www.astrosurf.com/astro_virtu/glossair/F_glossg.htm ? http://www.astronomes.com/c5_galaxies/p500_main.html ? http://www.quebec-astro.com/Galaxies.htm

? Sur les nébuleuses

? http://www.obspm.fr/messier/nebula_f.html ? http://www.astronomie-creuse.com

? Contact extérieur

? L’observatoire des Monts de Guéret ? L’observatoire de Besançon ? Agnès Acker de l’observatoire de Strasbourg ? L’association des astronomes amateurs d’Auvergne (4A) ? Le comité de liaison enseignant – astronome ( CLEA)

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