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Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Chapitre 3
Filtration
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Filtration• Utilité:
– Séparer une substance d’une autre
• Peut être fait de deux façons:– Diffusion– Séparation mécanique
• Exemples:– Séparer des solides d’un gaz ou un liquide– Séparer des gouttelettes liquides d’un gaz
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Sur quoi se base les procédés
• Particules:– Dimensions– Forme– Densité
• Fluide– Densité– Viscosité
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Deux techniques principalement
• Média de filtration:
– Tamis
– Septum
– Membrane poreuse
• Propriétés de sédimentation
– Rendement de sédimentation
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Tamisage
• Se base simplement sur la grosseur• Industriellement les particules:
– Déposées– Projetées
• Dans ce concept:– Les fines passent à travers du tamis– Les longues ne passent pas
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Possibilité
• Un seul tamis:– On a une vague idée de la distribution des tailles
• Toutefois:– On peut combiner les tamis– Ainsi on a une idée de l’intervalle de dimensions
• Exemple tamis 40-60– Particules + petites de 40 mesh– + grandes que 60 mesh
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Équipement de tamisage
• Dans la plupart des cas:– La particule tombe dans l’ouverture par gravité
• Dans certain cas:– Particule forcée:
• Brosses• Force centrifuge
• Les grosses particules:– Ne causent pas de problème (habituellement)
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Petites particules
• Sont un peu plus problématiques• Ont tendance:
– À s’agglomérer– À obstruer les pores
• Ainsi il est nécessaire d’agiter:– En brassant– En centrifugeant– Ou par vibration
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Mouvement communs sur tamis
Giration Horizontale
Giration verticale
Giration +brassage
Brassage
Vibration mécanique
Vibration électrique
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Tamis stationnaires• Barres métalliques stationnaires• Placées dans sur un support métallique incliné• La pente et le chemin qu’emploient les particules:
– Habituellement parallèle à la longueur des barres des métal
• Les grosses particules:– Roulent sur le côté vers la décharge
• Le plus petites– Passent au travers et sont récoltées au bas
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Tamis giratoire
Inclinaison entre 16 et 30o
Entre 600 et 1800 r/min
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Tamis giratoire
•Mouvement de giration peut aussi être horizontal•On utilise deux tamis•On les sépare par des balles de caoutchouc•Qui percutent les tamis et provoquent la descente des particules•Deux décharges:
•Particules fortes•Particules fines
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Tamisage par vibrations• Tamisage par vibration:
– Moins prompte à l’obstruction– En comparaison avec tamisage par giration
• Les vibrations sont produites:– Mécaniquement– Électriquement
• Habituellement:– Pas plus que trois couches de tamisage– Entre 1800 et 3600 vibrations par minute
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Tamis idéaux
• Objectif:– Prendre un mélange et séparer en deux parties
• Idéalement:– Plus petite particule restant sur le tamis– À peine + grosse que la plus grosse passant
• On définit ceci:– Diamètre de coupe Dpc
– Marque le point de séparation entre les fractions
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Tamis idéaux
• Habituellement les tamis ne permettent pas de
bien séparer en fonction du Dpc
• Le plus représentatif:
– Sphères
• Devient rapidement plus complexe:
– Particules fibreuses (ex. cellulose)
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Balance des masses
• On considère trois paramètres:– F, D et B
• F est l’écoulement de masse de l’entrée• D est l’écoulement de la partie supérieur du tamis• B est l’écoulement de la partie inférieure du tamis
• Puis trois autres:– xF, xD et xB
– Correspond à la fraction massique de particules de tailles inappropriées dans les trois écoulements précédemment mentionnés
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Donc
• Pour balancer le processus, logiquement:
• Si on inclut les particules de tailles inappropriées:
• Ainsi avec les deux équations:
BDF
BDF BxDxFx
BD
BF
xx
xx
F
D
BD
FD
xx
xx
F
B
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Capacité d’un tamis
• Exprimée:– Masse de matériel par unité de temps et par unité
de surface
• La capacité dépend directement:– Du rendement de l’alimentation– Et de la surface de contact particule/tamis
• Capacité:– Grossièrement évaluée par
6.0pcDCapacité
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Filtration• Processus:
– On enlève les particules solides d’un fluide
• Pour y parvenir:– On utilise un système de filtration
• Septum
– Sur lequel les solides sont déposés
• Filtration:– Peut être très sommaire– Peut être aussi très poussée
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Description générale
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Description• Filtration avec gâteau:
– On isole les particules en les condensant– Plus le gâteau sera gros plus la filtration sera efficace
• Filtre clarifiant:– On enlève de petites quantités de solide– Trappés à l’intérieur des pores (ou à l’extérieur)– Diffère du tamis (pores trop gros pour particules)
• Filtre a écoulement perpendiculaire– On isole le filtrat– On concentre les particules dans l’autre partie
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Filtration avec gâteau
• Pour débuter:– Des particules entreront dans les pores
• Par la suit le solide s’agglomère sur le septum• Bientôt ce n’est plus ce dernier qui filtre• Mais bien l’agglomérat (gâteau)• La plupart du temps:
– Pour filtrer un solide d’un liquide
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Filtres à pression non-continue
• Deux types en particulier:– La presse filtrante– Le filtre à feuille et coquille
• Presses filtrantes:– Composés d’une série de plaques– Sert à créer une série de chambre qui permettent
la collecte des solides
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Schématisation
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Presses filtrantes
• Chacune des plaque est munie d’une toile– (ou autre medium de filtration)
• Tubulure permet de mener la solution derrière puis de petites canalisation permettent la liaison entre les plaques
• On arrête le système quand:– Le fluide en ressort clair– Montée de pression importante
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Filtre à feuille et coquille
• Pour filtrer à plus haute pression
• Dans un réservoir horizontal:
– On place des feuilles
– Tenues à la verticale
– Sur une support rétractable
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Schématisation
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Filtre automatique avec convoyeur
• Permet de :– Séparer– Compresser– Et décharger le gâteau– Le tout automatiquement!
• Un lit de filtre est passé dans la chambre• Le convoyeur est arrêté:
– Chaque chambre est remplie de solide
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Filtre automatique avec convoyeur
• Par la suite:– On compresse le gâteau formé– Avec un diaphragme– On sèche à l’air– On ouvre la chambre hydrauliquement– Ce qui permet de libérer le gâteau– Par la suite on lave le tout
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Filtre à vide non-continu
• Habituellement filtre à vide en continu• Il existe parfois aussi version non continue• Ressemble à un gros Büchner• En raison de sa simplicité:
– Peut être fait de matériaux résistants
• Utilité principale:– Système ou le gâteau doit être séché avant d’être
séparé du filtre
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Filtre à vide en continu• Septum en mouvement:
– Fluide est siphonné à l’extérieur– Permet le dépôt d’un gâteau solide
• On déplace le gâteau par la suite:– Extérieur de la zone originale– On le lave– On le sèche
• Pendant ce temps le septum va chercher une autre charge
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Filtre à tambour
• Le plus commun des filtres en continu• Le tambour (gros cylindre) est couvert de
trous• Et par dessus ces trous se trouve un filtre• En tournant le tambour ramasse la sln
originale• On envoie le vide et de l’air alternativement
– Pour sécher le gâteau
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Schéma
• Vitesse de révolution:– 0.1 à 2 tours par minute
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Filtre à tambour pressurisés
• Adaptation du filtre à tambour
• Pour quand le vide n’est pas une option:
– Pressions jusqu’à 15 atm
– Quand les solides sont très fins
– Lorsque la pression de vap. du liquide est haute
– Solutions saturés qui précipiteraient
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Filtre à courroies horizontal
• Lorsque le fluide contient:– Particules de plus grande taille– Particules se déposant rapidement
• Filtre à tambour n’est pas une option• En plus que le gâteau adhère mal• Le mélange est placé sur un convoyeur• Ce dernier passe par une chambre de vide• Provoque le drainage du liquide
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Schématisation
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Filtration centrifuge
• Les solides formant un gâteau poreux:– Peuvent être filtrés par centrifugation
• Le mélange est inséré dans une centrifugeuse– Parois poreuses en métal ou en tissus
• La force centrifuge:– Provoque le passage du fluide au travers du filtre– Permet de retrouver un gâteau
proportionnellement plus sec que d’autres techniques
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Centrifuge suspendue ‘batch’
Panier perforé:750-1200 mm de diamètre450 à 750 mm de profond
Moteur: de 600 à 1800 tours par minute
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Centrifuge ‘batch’ automatiques
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
• Le panier tourne à vitesse constante• L’essieu est horizontal• Dans la procédure on alterne:
– Mélange à séparer– Liquide de lavage– Liquide de rinçage
• Le panier est déchargé à pleine vitesse:– On utilise un couteau
Centrifuge ‘batch’ automatiques
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Centrifuge ‘batch’ automatiques
• On ne les utilise pas quand:– Le mélange contient des particules plus fines que
150 mesh– Des solides qui se drainent lentement
• Cycles trop longs
– Des solides qui ne se déchargent pas adéquatement
– On doit aussi considérer:• Effet du couteau de déchargement
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Centrifuge à filtration continue
• On a un panier perforé• Permet l’écoulement du fluide• Le panier est biseauté• Les solides d’écouleront logiquement:
– Vers la sortie!
• Avantage:– Limite la sévérité apportée au cristal
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Qualités du septum
• Doit retenir le solide filtré• Ne doit pas boucher ou devenir étanche• Doit être chimiquement résistant• Doit être physiquement résistant
– Pour supporter au moins le procédé
• Doit permettre de décharger le gâteau• Ne doit pas être hors de prix
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Industriellement
• Généralement des tissus:
– On peut choisir comme ils sont tissés
• Milieu corrosifs:
– Laine, papier, métal, verre
• Même des septums synthétiques:
– Nylon, polypropylène, polyesters
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Aides à la filtration
• Solide visqueux ou très fins:– Auront tendance à boucher les pores– Et ainsi stopper la filtration
• Pour filtrer ces particules– Augmentation de la porosité du gâteau
• Comment y arriver?– Aides à la filtration
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Exemple
• Terres diatomées
• Perlite
• Cellulose purifiée
• Autre solide inerte et poreux
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Puis après…
• Brûler l’aide si possible
– Mieux avec de la cellulose
• Donc ne s’applique pas à toutes circonstances
• Dans le meilleur des cas:
– Le gâteau n’a pas d’utilité
– On se débarrasse des deux en même temps
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Principe de filtration du gâteau• Filtration:
– Écoulement à travers un matériel poreux
– Résistance à l’écoulement augmente avec le temps
• Deux paramètres nous intéressent:
– Tombée de pression
– Vélocité de l’écoulement
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Principe de filtration du gâteau
• Pression de filtration constante:– La tombée de pression reste la même– La vélocité de l’écoulement diminue
progressivement
• Vélocité d’écoulement constante:– La tombée de pression augmente progressivement– La vitesse d’écoulement reste la même
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Donc
• Δp = Tombée de pression total
• Δpc = Tombée de pression sur le gâteau
• Δpm = Tombée de pression sur le milieu
• pa = Pression d’entrée
• pb = Pression à la décharge
• p‘= Pression à la limite du gâteau et du milieu
mcbaba ppppppppp )'()'(
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Δp dans le gâteau
• La figure ci-contre:– Variation de la pression– Et ce au sein du gâteau
• La face du haut:– Face sur laquelle est appliquée la
pression
• La face du bas:– Face où il y a un écoulement
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Comment identifier p en f(x) L
• Comment trouver la pression p– À une haute L du gâteau?
– Cette équation est superficielle• u doit être connu• On assume que Δp/L=dp/dL
32
2
)(
)1(150
psD
u
dL
dp
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Comment identifier p en f(x) L
• Souvent on exprime le tout:– En fonction de sp versus vp
– Et non en fonction de la dimension de la particule– Si on substitue ΦsDp par 6vp/sp
3
22
32
2
32
2 )/()1(17.4
)/(36
)1(150
)/(6
)1(150
pp
pppp
vsu
sv
u
sv
u
dL
dp
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Vélocité linéaire u• Donnée par l’équation suivante:
• Ou V est le volume du filtrat:– Du début de la filtration au temps t
• Comme le filtrat doit passer au travers du gâteau:– V/A est le même pour toutes les couches– Et nécessairement u est indépendant de L
A
dtdVu
/
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Masse (m) dans le solide
• La masse dans le solide:– Dépend de la densité des particules– De la porosité– De la surface du gâteau – De la hauteur dans le gâteau– Incidemment:
AdLdm p )1(
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Si on remplace dL…
dLvsu
dp
vsu
dL
dp
pp
pp
3
22
3
22
)/()1(17.4
)/()1(17.4
dLA
dm
AdLdm
p
p
)1(
)1(
dmAg
vsukdp
dmA
vsukdp
A
dmvsudp
vsu
dL
dp
pc
pp
p
pp
p
pp
pp
3
21
3
21
3
22
3
22
)/)(1(
)/)(1(
)1(
)/()1(17.4
)/()1(17.4
(SI)
(FPS)
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Gâteaux :Compressibles & Incompressibles
• Dans la filtration de l’éqn précédente:– Admettons une boue avec particules rigides et
uniformes– Tout les facteurs (sauf m) sont indépendants de L– On peut donc intégrer l’équation
• En fonction de l’épaisseur du gâteau
a cp
p
m
p
pp dmA
vsukdp
' 03
21 )1()/(
Pression sur le gâteau
Pression entre le gâteau et le medium
Masse totale du gâteau
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Une fois intégrée
• Des gâteaux de ce type sont dits:– INCOMPRESSIBLES
cp
cppa p
A
mvsukpp
3
21 )1()/(
'
c
pc
cppa p
Ag
mvsukpp
3
21 )1()/(
'
(SI) (FPS)
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Résistance spécifique du gâteau
• Défini par l’équation suivante:
• α peut aussi être exprimé en terme de Dp
p
pp
c
c
vsk
um
Ap
3
21 )1()/(
ppsD
k
322 )1(
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Gâteau compressible
• Beaucoup de variante• Difficile à cibler• Gradient de pression non-linéaire• La valeur de α peut varier avec le temps
• Valeur moyenne obtenue avec:
c
c
um
Ap
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Résistance du filtre même
• Peut être défini par analogie avec la résistance du gâteau:
• Exprimé en SI: – kPa/[kPa*s*(m/s)] ou m-1
– Habituellement les valeurs varient entre 1010 et 1011 m-1
u
p
u
ppR mb
m
'
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Rm
• Peut varier avec:– Tombée en pression– Âge– Propreté du filtre
• Important au début de la filtration• On le considère constant*• Si on l’emploie de façon empirique:
– On doit calculer la résistance à l’écoulement
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
En combinant
mbm
mb
uRppp
u
p
u
pp
'
'
cc
c
c
pA
um
um
Ap
Comme
mc ppp Alors
)( mc
mc R
A
muuR
A
ump
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Calcul de mc
• Autre petite équivalence
Vcmc
Masse totale de solide dans le gâteau
Volume total de filtrat au temps t
Masse de particules par unités de volume dans le filtre
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Combinaisons
A
dtdVu
/ Vcmc
)(
)(/
)(
m
m
mc
RA
Vc
pAdV
dt
RA
Vc
A
dtdVp
RA
mup
)( mc
mc R
A
muuR
A
ump
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Filtration à pression constante
• Quand Δp est constant
• Les seules variables:– V et t
– Quand les deux = 0
– Et Δp = Δpm
)( mRA
Vc
pAdV
dt
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Filtration à pression constante
)( mRA
Vc
pAdV
dt
0
00
1
)0
(
qpA
R
dV
dt
RApAdV
dt
m
m
ÉcoulementVolumétrique
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Ainsi
pA
cK
qCK
qdV
dt
c
c
2
0
11
0
),(
)0,0(0
1
2
1
qV
K
V
t
qCK
dV
dt
c
Vt
c
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Exemple représentatif• Des données pour la filtration au laboratoire d’une suspension de CaCO3
dans l’eau à 298.2K sont rapportés ci-dessous à une pression constante de 338 kM/m2. La surface du fltre est de 0.0439 m2 et la concentration de la suspension est de 23.47 kg/m3. Calculez les constantes α et Rm à partir des valeurs expérimentales mentionnées ci-dessous ou t est exprimé en secondes et V est exprimé en m3.
t V (x10-3)
4.4 0.498
9.5 1.000
16.3 1.501
24.6 2.000
34.7 2.498
46.1 3.002
t V (x10-3)
59 3.506
73.6 4.004
89.4 4.502
107.3 5.009
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Solution• Je sais qu’il existe une relation entre le temps et le volume filtrat qui m’est
donné par l’équation suivante:
• Donc si je porte sur graphique la relation entre t/V et V je devrais être en mesure d’aller chercher la constante Kc (qui est à la base de Rm)
0
1
2 qV
K
V
t c
t V t/V
4.4 0.498 8835.341365461859.5 1 9500
16.3 1.501 10859.427048634224.6 2 12300
34.7 2.498 13891.1128903122
46.1 3.002 15356.4290473018
59 3.506 16828.2943525385
73.6 4.004 18381.6183816184
89.4 4.502 19857.8409595735
107.3 5.009 21421.4414054702
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Tracer la courbe
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
La pente nous donne deux valeurs
=Kc/2
=1/qo
)/47.23)(*/10937.8(
)/10338()0439.0)(100.3*2(34
23226
2
2
mkgsmkgx
mNxmx
c
pAK
pA
cK
c
c
P.S. Viscosité de l’eau nous est donné à la fin de McCabe
)*/10937.8(
)/10338)(0439.0(*8.6783
*1
1
4
232
0
0
smkgx
mNxmR
pA
qR
qpA
R
m
m
m
110
11
1063.10
/10863.1
mxR
kgmx
m
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Filtration continue
• Dans un filtre en continu:– L’alimentation– Le filtrat– Le gâteau
• Tout bouge en continu et en parallèle• Il faut déterminer le temps de filtration (t)
0
1
2 qV
K
V
t c
0
2
2 q
VV
Kt c
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Isoler V
• Isoler V nous permet de déterminer:– Volume de filtrat pendant le temps t
0
2
2 q
VV
Kt c
c
c
K
qtKq
V0
2/120
/1)21(
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
0
1
qpA
Rm
pA
cKc
2
c
c
K
qtKq
V0
2/120
/1)21(
c
tRtRtpc
tA
V
tA
pAc
pAR
tpA
cpA
R
tA
V
mm
mm
/)/(/2
1*
)2(
2/12
2
2/12
2
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Reprenons (encore l’éqn)
• Imaginons une filtration à tambour rotatif• Convertissons le tout et exprimons:
– Taux de production de solide
n
fftt c
f: Fraction du tambour submergétc: temps d’un cycle
n: vitesse du tambour
t
Vc
cm
mc= écoulement de solide en continuc= concentration des particules
V: Volume du filtratt: temps
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Insérons l’écoulement en masse
c
tRtRtpc
tA
V mm /)/(/22/12
n
fftt c
t
Vc
cm
mm
T
nRnRpfnc
Acm
2/12)(/2
TA
Af
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 3 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Après… simplifications!
• La résistance du filtre lui-même (Rm)– On l’oublie
• Théoriquement les résidus de gâteau• Augmentent la valeur de Rm
• Mais si on considère que le filtre est bien lavé• Pas de problème de gâteau• Rm devient négligeable
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Ainsi
• Si la résistance du gâteau varie en f(x) de la tombée de pression
2/12
pfnc
Ac
T
m
2/1
0
12
fnpc
Ac
s
T
m
Coefficient de compressibilité (empririque)
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Conditions d’opération
mm
T
nRnRpfnc
Acm
2/12)(/2
2/12
pfnc
Ac
T
m
Quand Rm est négligeableFonctionne avec gâteaux
épais et avec de longs temps de filtration
Fonctionne avec gâteaux minces et avec de courts
temps de filtration
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Filtration à rendement constants
• Dans un écoulement constant:– La vélocité est constante
At
V
A
dtdVu
/
Vcmc
t
c
A
V
A
Vc
At
V
A
ump
um
Ap
cc
c
c
2)(
)(
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La résistance spécifique α
• Gardée à la gauche car fonction de Δp– Pour une boue compressible
• La concentration c– Peut aussi varier avec la tombée de pression
• Si α est reconnu comme fonction de:– Δpc: Tombée de pression dans le gâteau
• Et si Δpm peut être estimé:
– Donc l’équation précédent peut être employée!
t
c
A
Vpc
2
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Filtration par centrifugation
• Le concept de la filtration à pression constante• Peut être appliqué à:
– Filtration par centrifugation
• Pour nos calculs nous négligeront:– Effet de la gravité– Effet des changements dans l’énergie cinétique
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Aussi
• La tombée de pression:– Égale la trainée dans le liquide passant dans le
gâteau
• Le gâteau est gorgé de liquide• L’écoulement du liquide est laminaire• La résistance du filtre est constante• Le gâteau est presque incompressible
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Schématisation généralre
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Vélocité linéaire
A
q
A
dtdVu
/
)( mc R
A
mup
)(2 A
R
A
mqp mc
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Tombée de pression
• Tombée de pression:– Correspondant à l’action centrifuge
2
21
22
2 rrp
)(2 A
R
A
mqp mc
q
AR
Am
rr
mc
)(2 2
21
22
2
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Quand le A varie trop avec r
• Il a été démontré que l’équation précédente:
• Devait être réécrite:
q
AR
Am
rr
mc
)(2 2
21
22
2
q
AR
AA
mrr
m
aL
c
)(22
21
22
2
Moyenne logarithmique de la surface du gâteau
Moyenne arithmétique de la surface du gâteau
Surface du filtre
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Petites équations restantes
)/ln(
2
2
2
2
i
iL
ia
rr
brrA
brrA
Hauteur du panier
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Laver les gâteaux de filtration• À la fin de la filtration:
– Le gâteau est comme un lit de particules– Et les interstices sont remplies de solution
• Le gâteau peut être lavé sur place:– Avec de l’eau ou un solvant
• Le rendement d’écoulement est important:– Surtout pour le design d’un procédé de filtration
• Requiert souvent une partie empirique
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Liquide de lavage
• Le volume de lavage nécessaire à enlever le soluté:– Habituellement plus grand que la solution retenue
sur le gâteau après filtration– Le volume restant correspond à:
cAL Épaisseur du gâteauPorosité moyenne
Surface du gâteau
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Première partie du lavage
• On l’appelle lavage de déplacement
• On ne fait que déplacer le soluté
• Ainsi l’écoulement sortant:
– Correspond à C0
– La concentration initiale de soluté dans le filtrat
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Exemple graphique
• R nous donne le total qui a été enlevé de la
solution
• La valeur de n est le volume de liquide de
lavage divisé par le volume restant
• On remarque:
– Situation idéale pour n=1 on a presque 100% de soluté
d’enlevé.
– En réalité (droite, pour n=1 on a 75% d’enelvé)
– On frappe des valeurs de l’ordre de 98% à n=2
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Rendement de l’enlèvement
• L’enlèvement de soluté dépend de:– Grosseur des particules– Forme– Porosité– Coefficient de diffusion
• Mais dépend toujours– Approche empirique
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Filtres de clarification
• Les filtres de clarification:– Enlèvent de petites quantités de particules– Dans les liquides ou les gaz
• Les particules sont emprisonnées:– À l’intérieur du filtre– Sur sa surface
• La clarification diffère de tamisage:– Car pores + gros que les particules
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Procédures
• Les particules sont attrapées:
– Par le biais des forces de surfaces
– Elles sont par la suite immobilisées
• La présence de particules:
– Réduira la taille des pores (diamètre effectif)
– Mais ne bloquera pas complètement
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Clarification des liquides
• Important pour:
– Breuvages, produits pharmaceutiques, huile à
moteur, lubrifiants
• La solution à clarifier:
– Ne contient habituellement pas plus que 0.1% de
solides
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Nettoyage des gaz• Les filtres pour les gaz:
– Incluent les filtres à particules– Lits granulaires et filtre à sac (pour les poussières)
• L’air est nettoyé:– En passant dans des filtres de cellulose– Du coton– Du tissus– De la fibre de verre– Ou un tamis métallique
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Toujours pour les filtres
• Le filtre peut être:– Sec– Enduit d’une huile visqueuse
• Pour retenir les particules
• Filtres simples:– Habituellement jetables
• Filtres à usage intensifs– Lavés et enduits de nouveau
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Filtres granulaires
• Contient des lits:
– Stationnaire
– Bougeant
• Dimensions:
– Allant de 8 mesh à 12-40 mm
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Filtre à sac• Contient un sac large (ou plus)• Montage:
– Sac de tissu– Caisson de métal
• Le gaz ‘sale’ entre par le bas• Il en ressort par le haut• Efficacité:
– De l’ordre de 99%
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Principes de clarification
• Si le solide à enlever bouche complètement les pores:– On parle de tamisage direct– Mais c’est rarement le cas
• Si le solide à enlever bouche graduellement les pore:– On parle de blocage standard– Plus souvent le cas
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Empilement
• Quand on parle de nettoyer les gaz• La séparation se fait par empilement
– Les particules s’empilent– Sur une surface solide– Placée dans un écoulement de gaz
• On suppose que la particule:– En raison de son inertie traversera le flux– Frappera et adhérera à la parois
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Schématisation
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Filtres à membranes
• Associé à la terminologie de ‘microfiltration’– Utilisé pour des particules de l’ordre de 0,5-10 μm
• Aussi possible dans certains cas– Filtration par gâteau
• Aussi associé à l’ultrafiltration (UF)– Pour les particules plus petites
– Entre 0,5 et allant même jusqu’à 10-3 μm
– Aussi appelé hyperfiltration ou nanofiltration
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Types de membranes
• Pour une filtration idéale:
– Grande porosité
– Faible de distribution de grosseur de pores
• Ou les pores les plus gros:
– Seront a peine plus petits que les particules à
filtrer
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Membrane asymétrique
• On évite de faire d’épaisses couches à pores fins
• À la place:– Mince couche du pore fin– Support par une couche plus large
• Utilité:– Diminuer la résistance hydraulique
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Schématisation
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Fractions rejetées
• Les membranes d’ultrafiltration– Ont une gamme de grosseurs de pores– Sont caractérisées par les fraction rejetées
• Le fournisseur:– Peut donner des courbes où l’on voit la fraction
moléculaire associée à la taille en question qui est rejetée par la membrane
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Exemple
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Écoulement du perméat• La performance d’une membrane UF dépend:
– Écoulement du perméat
– Le % de rejet
– La concentration de soluté dans la solution concentrée
résiduelle.
• Le flux de perméat diminue habituellement avec le
temps
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Engorgement• Raison expliquant la diminution du flux• Engorgement des membranes• Effet négatif:
– Obstrue le passage du fluide
• Effet positif:– Augmente la rétention des particules
• Influence principale– La différence de pression (Δp) moins la différence de
pression osmotique à travers la membrane (Δπ)
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En équation…
L
Dp
32
)( 2
Vélocité superficielle du perméat
Surface active
Facteur de tortuosité
Ν peut être exprimé en:m3/sm2/sm/sL/m2
gal/ft2
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Qm (perméabilité)
• Valeurs précédents parfois difficile à obtenir• On se relate à une valeur de Qm
• Qui nous donne des indications:– Comportement de la membrane– Lorsque de l’eau pure est employée
• Nous permet d’aller chercher Rm
– Qui plus est la résistance de la membrane
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Encore en équations
mm RppQ /
• Quand on tient compte du gel pouvant se former à la surface de la membrane à haut débit:
gelm RR
p
)(
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Résistance corrigée R’m
• Quand on travaille + haut qu’à T pièce• Pour un permeat qui n’est pas l’eau pure• On peut ajuster la valeur de Rm
• En tenant compte de la viscosité du système
)/( 0' mm RR
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Applications de l’ultrafiltration
• Utilisé couramment:– Industrie alimentaire– Industrie pharmaceutique– Récupération de produits chimiques:
• Textiles et industrie papetière
– Traitement des eaux usées– Purification de l’eau
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Microfiltration
• Pas une grosse différence avec l’UF• Microfiltration:
– Petites particules
• Ultrafiltration:– Grosses molécules
• Pour de petites particules de polymères– Les deux terminologies s’appliquent
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Écoulement du solvant• Dans la microfiltration:
– Le flux de solvant est plus petit que le flux avec de l’eau pure
– Le tout décroît avec une augmentation de la concentration