OPTIMISATION STATISTIQUE DU RENDEMENT PARAMETRIQUE DE MICROSYSTEMES (MEMS) Directeur de thèse : Christian Dufaza Co-directeur MEMSCAP : Bachar Affour Flavien

OPTIMISATION STATISTIQUEOPTIMISATION STATISTIQUEDU RENDEMENT DU RENDEMENT PARAMETRIQUE PARAMETRIQUE

DE MICROSYSTEMES (MEMS)DE MICROSYSTEMES (MEMS)

Directeur de thèse : Christian Dufaza

Co-directeur MEMSCAP : Bachar Affour

Flavien DelaucheVendredi 23 mai 2003

2

Cadre de la Cadre de la thèsethèse

Sujet :

Partenaires :

Concevoir un algorithme innovant permettant l’optimisation statistique du rendement paramétrique de MEMS, le valider par son implémentation logicielle.

MEMSCAP: fournisseur de solutions MEMS– Accès à la CAO dédiée aux MEMS– Accès à des technologies MEMS– Co-initiateur

LIRMM: Recherche universitaire – Initiateur de la thèse– Conception de structures MEMS

3

PlanPlan

Microtechnologies et rendement

Estimation & optimisation du rendement

Nouvelle stratégie

Applications et résultats

Conclusion & Perspectives

OPTIMISATION STATISTIQUE DU OPTIMISATION STATISTIQUE DU RENDEMENT PARAMETRIQUE DE RENDEMENT PARAMETRIQUE DE

MICROSYSTEMESMICROSYSTEMES

Microtechnologies et rendement– Définitions

– Exemple


Nouvelle stratégie



4

Si

Nitrure

Technologies MEMSTechnologies MEMS

Micro-usinage en surface

Oxyde sacrificielPattern oxydePolysiliciumPattern polysiliciumGravure couche sacrificielle

Micro-usinage en volume

Si

PolysiliciumPattern polysiliciumGravure anisotropique du Si

Systèmes simples :• capteurs• µcavité de précision

Systèmes complexes :• actionneurs• contacts

5

MEMS : réussites industriellesMEMS : réussites industrielles

Micromiroir (TI)

sortieentrée

matériau PZT ouactionneur thermique

Tête d’imprimante à jet d’encre (HP)

Clapet anti-retour

Accéléromètre (Analog Devices)

6

CAOCAO MEMS : Motivations MEMS : Motivations

MEMS en phase industrielle

Beaucoup plus de paramètres technologiques critiquespour les MEMS que pour les ICs : approche différente

Simple Robuste Modulaire

MEMSCAP, Intellisense, Coventor, CFDRC : pas de module d’optimisation du rendement

7

Rendement CatastrophiqueRendement Catastrophique

Rendement catastrophique =nb MEMS fonctionnant

nb MEMS fabriqués

Collage : défaut catastrophique

- règles de dessins?- réglage machines? € !- qualité salle blanche? € !

Solutions :

8

Rendement Rendement ParamétriqueParamétrique

80%

100%

performanceSHSB

Nb de MEMS

Rendement paramétrique =nb MEMS dans les specs

nb MEMS fabriqués

Solutions :

- MSP / APC / GPC : € !

performances

P1

“fonction de transfert”

- optimisation statistique

9

PlanPlan



– Nature des paramètres du problème

– Estimation du rendement

– Optimisation du rendement

Nouvelle stratégie


10

Les Les paramètresparamètres

de dessin :

mixtes :

dessin bruitdessin bruit

module d’Youngμ

σ

Nb de MEMStechnologiques :

11

Régions remarquablesRégions remarquables

P1Rt

P2Région de tolérance

P1

P2

Ra

Région d’acceptabilité

P2

S1

M1

S2

M2

P1

f

T

spécifications <-> espace vectoriel

12

Estimation du rendementEstimation du rendement

Échantillonnage statistique :

P1

P2

Rt

P2

P1

PiMonte-Carlo échantillonnage stratifié régionalisation

exploration radiale, ellipsoïdale, intégrales de surface, exploration orthogonale …

P1

Ra

Ra'Ra''

P2

exploration polyédrique :

Méthodes géométriques :

13

Optimisation du rendementOptimisation du rendement

1

Analyse

Optimisation

2

3

4

Dessin initial

Analyse de sensibilité

Analyse paramétrique

Optimisation nominale

Optimisation statistique

Quand ?

Comment ? • optimisation nominale bis

• optimisation basée sur une méthode géométrique

• optimisation à base d’échantillonnage statistique

• optimisation par les plans d’expériences

14


Optimisation « nominale » :

- estimer le rendement : coûteux- fonction performance : peut être coûteux- citées : simplex, sensibilités marginales, approximation stochastique, recuit simulé, exploration axiale, intégrale de surface…

P2

P1ex: simplex

Méthodes géométriques : Ra

P2

P1

ex: optimisation polyédrique

15


Échantillonnage statistique :

P1

P2

Rt

P2

Rt GrGa

P1

Ra

centre de gravité

échantillonnage paramétrique…

P1

P2

Rt

RaRt

coupe

méthode des coupes

16


Plans d’expériences :

1. Choix d’un modèle, ex:

n

iiixabxy

10)(

jiij

n

iii xxcxabxy

10)(

2

10)( iiijiij

n

iii xexxcxabxy

2. Choix d’un plan, ex:

Largeur d'une poutre (X1)

Longueur de la poutre (X2)

Niveau bas (-) 12 μm 60 μm

Niveau haut (+) 13 μm 62 μm

X1 X2 X1*X2 Y

simulation n°1 - - + Y1=2

simulation n°2 - + - Y2=4

simulation n°3 + - - Y3=1

simulation n°4 + + + Y4=5

'2

'1

'2

'1 5,025,03 xxxxY

3. Écriture du modèle :

17

Fonctions coûtFonctions coût

performanceSHYoSB

σ

Nb de MEMS

y

BH

p

SSC

6

13

,3

min

y

B

y

H

pk

SYYSC

indice de capabilité :

type de cible rapport signal/bruit

nominale

minimale

maximale

fonction perte de Taguchi (EQL) : ))((log10 20

2 YY

)(log1022 Y

)31(

1log10 2

2

2YY

18

Bilan estimation & optimisationBilan estimation & optimisation

Estimation :- nombreuses méthodes - analyse de Monte-Carlo : robuste- facilité d’implémentation- amélioration : variance de l’estimateur

- nombreuses méthodes - restrictions sur le nombre de paramètres- restrictions sur la forme de Ra- différentes fonctions coût

Optimisation :

19

PlanPlan



Nouvelle stratégie– énoncé et justification

– plans multiples de Taguchi

– algorithme



20

Nouvelle stratégieNouvelle stratégie

Énoncé et justification :

P1P2

P3P4

Performance

))((log10 20

2 YY

y

B

y

H

pk

SYYSC

3,

3min

Estimation du rendement 1



Saisie des données

Réduction de la variance

Ajustage de la valeur moyenne

Affichage des résultats

21


Aspect statistique :

m

jjjj

n

iiii

n

i

m

jjiij

m

jjj

n

iii gxexcdxabxy

1

2

1

2

1 1110),(

Circuits discrets : Pour réduire la variance, il faut : 0)(

2

2

ix

xy

0),(2

ji xx

xy pour i≠j

pour i=j

0),(2

jix

xy

Pour réduire la variance, il faut :Circuits intégrés :

Conclusion : nous postulons un modèle factoriel

22


Plans multiples de Taguchi : Exp. n°j 1 2 3 4

θ1 - - + +

θ2 - + - +

θ3 - + + -

Exp. n°i x1 x2 x3 ε σ

1 - - - Y11 Y12 Y13 Y14

2 - + + Y21 Y22 Y23 Y24

3 + - + Y31 Y32 Y33 Y34

4 + + - Y41 Y42 Y43 Y44

1 1

2 2

3 3

4 4

1x 1x

1x 1x

Exemple

Obtention de et pour chaque paramètre

23


Définition de la variance :

Y31 Y32 Y33 Y34Y311 Y321 Y331 Y341

Y312 Y322 Y332 Y342

… … … … …

Y31n Y32n Y33n Y34n

2

13

131

max

11

3

Y

jY

j

23

n3

33

1 n

scalaire

vecteur

f

T

f1 f2 f3

gabarit pour l'estimation du rendement

réponse ciblée

24


Définition de l’erreur :

T

fx1 xi xn

simulation k

cible1xY

1Yx

cibleYx1

211 ii

ix

iix

xsimu cibleYxxYnn

f

Gain

limite gabarit courbe cible

1 2 3 4 5 6 7 8

fonction complexe :

aspect « multiobjectifs »

25


Algorithme :

1. Réduction de la variance

Tous les xi sont fixés

xi est fixé si :- Δσi négligeable- ou Δσi fait partie des moins important- ou Δσi*Δεi<0 avec Δεi non négligeable

Plan d’expériences :simulations

2. Réduction de l’erreur

FIN

Tous les xi sont fixés

xi est fixé si :- Δεi négligeable- ou Δεi fait partie des moins important- ou faible

Plan d’expériences :simulations

i

y

i x

Var

xSON

/

26

PlanPlan



Nouvelle stratégie

Applications et résultats– Modélisation

– Implémentation

– Exemples (circuit discret, MEMS)


27

ModélisationModélisation

• SPICE• éléments finis• comportementaux

de qualité et paramétrés !

Modèles :

ADMS

masque structure 3D FEM équations réduites

modèlecomportemental

Verilog-A

du masque au modèle comportemental

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ModélisationModélisation

Ajout de bruit intégré ou discret :

* Netlist

ajout de bruit discret

…

plaque1 (A B C D)

…

* Modèle

… ajout de bruit intégré

Si A ET B connectés :

Sinon

…

..., 11 bPaP yx

)( 3321 bruitxxLxWx LL '

sincos' 11 yx PPLL

α

y

x

L

W

B

A C

D

Choix : • MEMS : Verilog-A (pas de bruit intégré)

• électronique : SPICE

• simulateur : Spectre

29

Données statistiquesDonnées statistiques

Dispersion des technologies : données du fondeur

PM / TCV / SED

lot à lot

wafer à wafer

inter-puce

intra-puce

30

ImplémentationImplémentation

Langage : JAVA

Structure :

Réalisation d'un plan produit

n réécritures

Netlist Simulation Analyse des résultats

- facteurs fixés (si tous les facteurs sont fixés : FIN)

- ou nouvelles valeurs attribuées et définition d'un nouveau plan produit

Programmes extérieurs : Spectre Gnuplot Xview

31

ImplémentationImplémentation

Saisie des données :

1. nom de la netlist et du technofile

3. description des paramètres

paramètres de dessin : nom min max pas

paramètres technologique : nom μ σ

2. choix des paramètres

4. description des spécifications :

nom analyse nœud poids start stop step affichage

Fréquence Valeur cible

Valeur minimum

Valeur maximum

200 NaN NaN NaN

211 NaN -52 -46

… … … …

32

Exemple circuit discretExemple circuit discret

Filtre passe-bande :

Suivi des paramètres :

- niveaux + et -- ε+ et ε-, σ+ et σ- (Δε et Δσ)- si fixé, pourquoi?

33


Résultats chiffrés :

Initial Yield : e1=0.0055 s1=1.4744 yield for simus=46.67%Yield after SR : e2=0.0017 s2=1.4378 yield for simus=86.67%Yield after MT1: e3=0.0007 s3=1.4489 yield for simus=93.33%

8 paramètres de dessin8 paramètres de bruitσ=2% de la valeur initialeσréduc : 640 simusεréduc : 288 simusestimation : 30 simuspas : σ/2

34

Analyse Monte-Carlo initiale

Analyse Monte-Carlo finale


35

Exemple MEMSExemple MEMS

MEMS : peignes électrostatiques

technologie : AMS CUP 0,6μmpost-process : Carnegie Mellon University

accéléromètrefiltre

gyroscope

résonateur

36


f0=10 kHz, 10 doigts, L= 160 μm.

Run AMS-CMU : 09/00 -> 06/01

37


Saisie des données :

x3

x1

x2

x4

beam

x5 θ5

θ1, θ2, θ3

comb 20

comb 21

plate 1plate 2

plate 3

plate 4

plate 5

θ4

ahdli7 (net31 net32 net33 net34 net35 net36 0 0 0) BEAM_UxUyMz width=5.0E-6 length=2.0E-5 angle=-90.0

analyse temporelle5 paramètres technologiques5 paramètres de dessin

38


Résultats :

Initial Yield : e1=0.0020 s1=0.0000 yield for dots=99.80% yield for simus=80.00%Yield after SR : e2=0.0020 s2=0.0000 yield for dots=99.80% yield for simus=80.00%Yield after MT1: e3=0.0017 s3=0.0000 yield for dots=99.83% yield for simus=83.33%Yield after MT2: e4=0.0013 s4=0.0000 yield for dots=99.87% yield for simus=86.67%

σréduc : 4.04e-9 4.03e-9 : 224 simusεréduc1 : 192 simusεréduc2 : 96 simusestimation : 30 simuspas : σ/2 puis σ/4

39

PlanPlan



Nouvelle stratégie



40

ConclusionConclusion

Un algorithme d’optimisation du rendement

bien adapté aux MEMS est proposé

L’approche est validée par une analyse de

Monte-Carlo avant et après optimisation.

L’algorithme est robuste, son utilisation

simple, et son implémentation d’actualité et

modulaire.

41

PerspectivePerspectivess

Logiciel– Implémenter :

– Estimateur de Monte Carlo à faible variance– Choix des facteurs de bruit critiques– Pas d’itération dynamique– ACP et AFC

– RSM pour alléger l’algorithme

CAO rendement et MEMS– MEMS : secteur durement touche, mais reussites

industrielles

– les grands intégrateurs s’impliquent dans les MEMS

– technologies submicroniques : criticité de la modélisation du rendement et de son amélioration

42

43

θ1θ2

θ3

sommet correspondant

au pire cas

pires cas :

θ1

Ra

θ2θ2 (1) θ2 (2)θ2 (3) θ2 (4)

exploration orthogonale :

Estimation du rendementEstimation du rendement

44

Difficultés de modélisation :

Poly1

Poly2

Sur-gravure

ancrage

μ1μ2

intra-puce inter-puce

Valeur du facteur de bruit

Θ1 (paramètre technologique)

nb de mesures

Modélisation et dispersionsModélisation et dispersions

45

Lecture des Lecture des résultatsrésultats

Résultats :

GP: Initial Yield : e1=0.0055 s1=1.4744 yield for dots=99.47% yield for simus=46.67%GP: Yield after SR : e2=0.0017 s2=1.4378 yield for dots=99.83% yield for simus=86.67%GP: Yield after MT1: e3=0.0007 s3=1.4489 yield for dots=99.93% yield for simus=93.33%GP: Yield after MT2: e4=0.0007 s4=1.4475 yield for dots=99.93% yield for simus=93.33%

2*100

2

1

2

1)(

x

exf

8 paramètres de dessin8 paramètres de bruitσ=2% de la valeur initialeσréduc : 640 simusεréduc : 288 simusestimation : 30 simuspas : σ/2 puis σ/4

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OPTIMISATION STATISTIQUE DU RENDEMENT PARAMETRIQUE DE MICROSYSTEMES (MEMS) Directeur de thèse : Christian Dufaza Co-directeur MEMSCAP : Bachar Affour Flavien