Optique Geo

8/19/2019 Optique Geo

1/58

OptiqueOptique

Année Universitaire 2012/2013

Dr Hind Mestouri

ENSA de Safi

H. MestouriENSA de Safi2


2/58

L’optique décrit l’étude des phénomènes

lumineux.

1 – Généralités sur la lumière


L’optique géométrique s’intéresse aux propriétés

de propagation de la lumière.

Historique de l’optique




3/58

La lumière, qu’est ce que c’est ?

Elle est caractérisée par la dualité onde/corpuscule.

C’est une onde électromagnétique mise en évidence parles expériences de diffraction.



Elle présente aussi une nature corpusculaire mise enévidence par les expériences sur l’effet photoélectrique et lesphotons (prix Nobel de physique Einstein). Elle transporte uneénergie quantifiable ( photons).

0 cos 2s s t x

π = −

Aspect ondulatoire : La lumière peut êtrereprésentée par une fonction d’onde en un point M et àl’instant t de la forme:



T est la période de l’onde et λ sa longueur d’onde.

T est une caractéristique intrinsèque de l’onde

λ dépend du milieu dans lequel l’onde se propage


4/58

n n ou encorev v

n nT f λ λ = =

-1avec , ou est la pulsation en rad.s ,2

2 f π

ω π ω = =

La période temporelle et la longueur d’onde sont reliées :


Caractéristiques des ondes périodiques :


-

n

1 est la fréquence en Hz ou s ,

la période en s

v

,

et est la vitess

f

T

e de propagation de l'onde dans le milieu d'indice n.

smc / 10.3v 8==


Dans le vide, la vitesse est :

Fréquence ν (ou f ) = 1/T (Hertz, Hz),

Vitesse de propagation v ou c (célérité) en m.s-1

Longueur d'onde en m.T v=λ


, où n est l'indice de réfraction du milieu (remarque : n ≥1)

nn

T cT 0v λ

λ === où λ0 est la longueurd'onde dans le vide

Indices de quelques milieux :


5/58


Dispersion et absorption

Dans un milieu matériel, l'indice n dépend de la longueur d'onde

2λ

B An += A et B sont des constantes

Ceci explique les phénomènes de dispersion de la lumière

Relation de Cauchy


par un pr sme spec roscopes ou par une gou e eau arcen ciel).

Lorsqu'une onde lumineuse se propage dans un milieu

matériel, son intensité décroît souvent très rapidement(sauf dans le cas de milieux transparents). C'est lephénomène d'absorption

La lumière « visible » correspond à des ondesélectromagnétiques dont la longueur d’onde estcomprise entre 400 nm et 780 nm.


H. MestouriENSA de Safi10 Figure: Spectre des ondes électromagnétiques


6/58

Visible → 400 nm à 700 nm

Violet : 400 à 450 nm

Bleu : 450 à 520 nm Vert : 520 à 560 nm


:

Orange : 600 à 625 nm

Rouge : 625 à 700 nm

Les sources de lumière:

Naturelles:

Le Soleil: l’ozone absorbe le rayonnement UV(


7/58

Artificielles:

Les sources incandescentes: principe du rayonnement du

corps noir. L’élévation de température de certains corpsgénèrent de la lumière. Les lampes à filaments (filament detungstène dans un gaz rare (ampoule standard) ou un gazde la famille des halo ènes les halo ènes .


H. MestouriENSA de Safi

13

Les tubes à décharges: gaz sous pression subissant unedécharge (les néons)

Les Lasers ( light amplification by stimulated emission of

radiation) : excitation cohérente d’un milieu (gaz, solide,liquide)

Excepté les lasers, toutes ces sources sont poly-chromatiques. Les lasers sont monochromatiques.

On appelle lumière monochromatique une lumièren’ayant qu’une seule couleur c’est-à-dire composée’ ’



.

Une lumière polychromatique est la somme d’onde dedifférentes longueur d’onde.

La lumière blanche est une lumière polychromatique

contenant toutes les longueurs d’onde du visible.


8/58

Définitions:Un milieu milieu est dit homogène si il a la mêmecomposition en tous ses points.

2 – Notions de base de l’optique géométrique

Principes de l’optique géométrique


Un milieu milieu est dit isotrope si ses propriétés sont lesmêmes dans toutes les directions.

Principe : Dans un milieu homogène et isotrope la lumièrese propage en ligne droite.

Principes de l’optique géométrique

Principe. 1. (Propagation rectiligne de la lumière)

Dans un milieu homogène, transparent et isotrope, les rayons

lumineux sont des lignes droites. Principe. 2. (Retour inverse de la lumière)



La trajectoire suivie par la lumière ne dépend pas du sens deparcours

Principe. 3. (Indépendance des rayons lumineux)

Les rayons lumineux issus d’une même source ou de sourcesdistinctes se propagent indépendamment les uns des autres(pas d’interaction entre eux).


9/58


Validité de l’optique géométrique

L'optique géométrique est une théorie qui n'est valable qu'en

première approximation lorsque les dimensions des systèmes optiques sont grandes par rapport à la longueur d'onde des rayonnements considérés . Dans le visible λ ≈ 0,5 µm


10/58

Miroir : surface totalement réfléchissante.Dioptre : surface séparant deux milieux d’indice différents

Vocabulaire et définitions


Rayons incident - réfléchi et réfracté(voir figure)


orma e au m ro r ou au optre :

Plan d’incidence : plan formé par l’incident et la normale au dioptrePoint d’incidence : point de contact entre l’incident et le dioptreAngle d’incidence : angle entre la normale et le rayon incident.Angle de réflexion : angle entre la normale et le rayon réfléchi.Angle de réfraction : angle entre la normale et le rayon réfracté

Chemin optique

Un rayon lumineux parcoure le segment AB d’un milieu homogèneet isotrope d’indice n. On note AB la distance entre A et B.

On appelle chemin optique entre A et B la quantité :

L AB =(AB)= n.AB Vide : n=1, L AB = AB


Principe de FERMAT :Principe de FERMAT :Principe de FERMAT :Principe de FERMAT :


Milieux non homogène : chemin optique élémentaire,

dL = n(M )dAB

Le chemin optique est le chemin dont le temps de parcours est leplus court.

Principe de retour inverse de la lumière : Lorsque l'oninverse le sens de propagation de la lumière, un rayon lumineux suitle même chemin.


11/58

RéflexionRéflexionRéflexionRéflexionBrusque changement de direction de

la lumière au niveau du dioptre sans

le traverser.

Loi de la réflexion

i = i’



Normale

i i’

Réfraction :Réfraction :Réfraction :Réfraction :Brusque changement de direction

d’un rayon lumineux lorsqu’il

traverse un dioptre.



Normale

i

i’


12/58


13/58

1 2

12m

er

ax

2

:

le rayon réfracté existe toujours et son angle maximum es

arcsin

:

as

t

1 c n n

ni

n

<

=

Réfraction limite



Réflexion totale :


( ) 22 2

eme

max max

1

m x

2

a

1: (le milieu 2 est dit moins que le milieu 1)

l'angle n'existe que lorsque sin 1 donc pour tel que arcsin ,

lorsque

2 cas

il n'y a plus de

réfri

rayon réfr

nge t n

ni i i i i

n

i

n n

i

< < =

>

> acté, le rayon incident est entièrement réflechi:

c'est la reflexion totale

i1Li1


14/58

Condition d’existence du rayon réfracté



27


Milieux d’indice variable

Exemple d’un milieu stratifié :



15/58



’

PAR UN SYSTEME OPTIQUE



16/58

Définitions:

Système optique (S.O.): ensemble d’un certain

nombre de milieux séparés par des dioptres (surfacesréfractantes) et des miroirs. C’est un dispositifassurant une correspondance entre un objet et son

3 – FORMATION D’UNE IMAGE PAR UN SYSTEME OPTIQUE


.

Axe optique : axe de symétrie d’un système optique.

S.O.

Axe optique

Objetimage

Définitions:

A’ est appelé image de l’objet A si toute la lumièreissue de ou passant par A converge en A’.

Caractère réel et virtuel:



S.O.

Objet réel

Image réelleImage virtuelle

Objet virtuel

Une image réelle peut être vue sur un écran


17/58

Objets et images



Un point Objet est le lieu de rencontre des rayons qui pénètrent dans le système optique

Un point Image est le lieu de rencontre des rayons lumineux qui émergent du système

optique

Objets et images



Le point Objet est encore le lieu de rencontre des rayons lumineux qui pénètrent

dans le système optique

Le point Image est encore le lieu de rencontre des rayons lumineux qui émergent

du système optique


18/58

Point objet et point image à l’infini

On sait qu'une étoile peut être considérée comme un objet

ponctuel à l'infini. Le système optique recevra dans ce cas unfaisceau de lumière parallèle.

Lorsque l'image se forme à l'infini, les rayons lumineux sont



parallèles à la sortie du système optique.

Foyers principaux objet – Plan focal objet

On appelle foyer principal objet le point F de l’axe optiquedont l’image est à l’infini sur l’axe.

On appelle plan focal objet le plan perpendiculaire à l’axeen F.



.O


19/58

Foyer principal image – Plan focal image

On appelle foyer principal image le point F’ de l’axe optique

ou se forme l’image d’un point objet à l’infini.On appelle plan focal image le plan perpendiculaire à l’axeen F’.



.O

Limite de l’optique géométrique :

Stigmatisme:

Un système est dit rigoureusement stigmatique si l’image d’un

point A est un point A’;

S.O.



approximativement stigmatique si l’image d’un point A est une petite

tache centrée sur A’. Condition: rayons paraxiaux formant un angle

faible avec l’axe optique

A A’

S.O.

A A’


20/58

Limite de l’optique géométrique:

Aplanétisme :

Pour tout objet AB plan perpendiculaire à l’axe optique, son

image A’B’ est plane et perpendiculaire à l’axe optique:



A’ est l’image de A et B’ est l’image de B

Grandissement :

On définit le grandissement du système γ :

S.O.

A A’

B B’

objet ldeTaille

imageldeTaille

'

'=γ

Convention d’algébrisation:

+

++

Sens positif de

propagation de la lumière


1 1 1 1 ; ;0 0 ;0 0 AB A B AA A A> < > <


S.O.

AA1

B

B1


21/58

Approximation de GAUSS :

un système centré est utilisé dans l'approximation de Gauss

lorsque les rayons qui le traversent forment un angle faibleavec l'axe optique du système (rayons paraxiaux) et lorsqueceux-ci sont peu éloignés de l’axe optique (aplanétisme plus



.

Relation de conjugaison : lie la position de l’image à laposition de l’objet pour des systèmes optiques centrés dans

l’approximation de Gauss.

LES MIROIRS



22/58

4 – LES MIROIRS Les miroirs sphériques : sont constitués d’une surface

sphérique sur laquelle un dépôt métallique a été appliqué de

manière à réfléchir totalement la lumière.

Deux types de miroirs sphériques : miroir concave et

convexe, C et S désignent respectivement le centre et le

sommet des miroirs. SC0


pour le miroir convexe, avec CS le rayon du miroir.

concave convexe

43

c s cs

0>SC 0


23/58

Image d’un objet ponctuel :

Soit un point A sur l’axe optique d’un miroir et A’ son

image à travers celui-ci :

4 – LES MIROIRS


Image d’un objet ponctuel :

On montre que deux points conjugués (A,A’) situéssur l’axe optique vérifient - dans l’approximation deGauss - la relation de conjugaison dite formule de

4 – LES MIROIRS


Origine au centre :


24/58

Foyer principal du miroir sphérique :

4 – LES MIROIRS

∞ ≅

≅ ∞


∞∞∞∞

∞∞∞∞

Plan focal : Le plan focal objet c’est un plan perpendiculaire à l’axe

principal on F.

Le plan focal image c’est un plan perpendiculaire àl’axe principal on F’.’

4 – LES MIROIRS

Foyer secondaire : Tout les points du plan focal sauf F.



25/58

Image d’un objet et grandissement :

Soit B un point objet situé sur le plan perpendiculaire à l’axe optique et

passant par A et soit B’ son image :

4 – LES MIROIRS


Grandissement linéaire (transversal) :

Le grandissement linéaire est défini par :

En utilisant les triangles ABC etA’B’C on établit la relation :

4 – LES MIROIRS

Montrer que :

Remarque :

On dit que l’image est droite ssi γ > 0

On dit que l’image est renversée ssi γ < 0



26/58


Relation de Newton :

En utilisant les triangles ABF et SJF on établit la relation :

4 – LES MIROIRS

De même à partir des triangles A’B’F et SIF on établit la relation :

Par ailleurs et .



Relation de Newton :

En multipliant membre à membre Eq.(1) et Eq. (2), on dérive la

relation de conjugaison dite formule de Newton :

4 – LES MIROIRS

On dérive immédiatement des Eq. (1) et Eq. (2) la relation pourle grandissement vertical :



27/58


28/58

Exemple d’un miroir plan :

Soit A un objet réel ponctuel :

Les rayons incidents provenant de A sont réfléchis au niveau du miroir ensuivant la loi de la réflexion de Descartes.

Quel que soit le rayon incident issu de A, le rayon réfléchi semble’ ’ ’

4 – LES MIROIRS

,intersection du prolongement des rayons réfléchis). Le miroir plan estdonc rigoureusement stigmatique.


LES DIOPTRES



29/58

Les dioptres plansUn dioptre plan est constitué de deux milieux transparents, homogènes, d’indices différents,

séparés par une surface plane.

Image d'un objet ponctuel : 21 nn >

)( 1itg HA HI ⋅= )(' 2itg HA HI ⋅=

)(')( 21 itg HAitg HA ⋅=⋅

5 – LES DIOPTRES


)cos(

)cos(

)sin(

)sin(

)(

)('

1

2

2

1

2

1

i

i

i

i HA

itg

itg HA HA ⋅⋅=⋅=⇒

)sin()sin( 2211 inin =Utilisons :

)(sin1

)(sin)(1

)(sin1

)(sin1

)cos(

)cos(

1

2

122

2

1

1

2

2

2

1

2

i

inn

i

i

i

i

−

−

=−

−=

)(sin1

)(sin)(1

'1

2

1

22

2

1

1

2

i

in

n

n

n HA HA

−

−

=

)(sin1

)(sin)(1

'1

2

1

22

2

1

1

2

i

in

n

n

n HA HA

−

−

=

HA’ dépend de l’angle d’incidence i1. L’image d’un point n’est pas unique. le dioptre

plan n’est pas un système optique stigmatique

01 ≈iSi

5 – LES DIOPTRES


c’est-à -dire pour des observateurs ne recevant que des rayons voisins de la normale au

plan du dioptre : incidence faible (rayons paraxiaux). Ces conditions constituent un

des termes de l’approximation de Gauss.

En conclusion, le dioptre plan est approximativement stigmatique, seulement dans des

conditions particulières.

'

21

HA

n

HA

n=Formules du dioptre plan

dans l’approximation stigmatique


30/58

Les dioptres sphériques : Un dioptre sphérique est constitué par deux milieux transparents

homogènes et isotropes d’indices n1 et n2 différents, séparés par une

surface sphérique de rayon de courbure R. Centre C ; sommet S, l’axe principal du dioptre passant par les points C

et S.

5 – LES DIOPTRES

n1 > n2 ou n1 < n2

CONCAVE

n1 > n2 ou n1 < n2

CONVEXE

0SC

H. Mestouri59

Il y a quatre cas de figure possibles selon l’orientation de l’axe principalet les valeurs respectives des indices n1 et n2

Si n1 > n2 : le dioptre est Convergent

Si n1


31/58

Dans le cas présenté ci-dessus, n1 > n2 : un dioptreconvergent. L'image A' de A, toujours virtuelle, est repousséevers l'avant.

5 – LES DIOPTRES


Calcul de la position de l’image :

Dans un tringle quelconque on a la relation des sinus suivante :

5 – LES DIOPTRES



32/58


Soit un dioptre sphérique de centre C, de rayon de courbure

R, de sommet S et séparant un milieu d’indice n1 d’un milieud’indice n2 ou n1> n2 :

5 – LES DIOPTRES



Dans le triangle (CIA1) :

Dans le triangle (CIA2) :

5 – LES DIOPTRES


de plus n1sin i1 = n2sin i2 d'où :

(1)


33/58


Dans les conditions de Gauss, c'est à dire pour des angles incidents très

faible, I est proche de S, on peut écrire :

et

5 – LES DIOPTRES


D’après l’ Eq. (1) on obtient, la relation d’invariance pour undioptre sphérique :


Relation de conjugaison

Avec origine au sommet :

5 – LES DIOPTRES


Avec origine au centre :


34/58


35/58

Construction de l'image d'un objet :

Soit AB un objet perpendiculaire à l’axe principal du dioptre

sphérique :

5 – LES DIOPTRES



Le grandissement linéaire est défini par :

Avec origine au centre :Considérons les triangles CAB et CA’B’ qui sont semblables :

5 – LES DIOPTRES

Avec origine au sommet :



36/58


Avec origine au foyers :

(1) et (2)

5 – LES DIOPTRES

On a (1)=(2)

(Relation de Newton)


Vergence :La vergence est défini par le rapport suivant :

5 – LES DIOPTRES


L’unité associée à la vergence est appelée dioptrie (δ) etcorrespond à des m-1.

Remarque :

Un dioptre sphérique est dit convergent si Φ >0.

Un dioptre sphérique est dit divergent si Φ


37/58

LES SYSTEMES CENTRES


Propriétés générales des systèmes centrés

Un système centré est une succession de dioptres ou demiroirs plans ou sphériques ayant même axe optique.

Nous supposerons qu’ils sont utilisés dans les conditions de’

5 – LES SYSTEMES CENTRES

. ,chacun des composants est stigmatique et aplanétique.

Si le système ne contient que des dioptres il sera ditdioptrique.

S'il contient un ou plusieurs miroirs le système centré sera ditcatadioptrique.



38/58


39/58

Propriétés générales des systèmes centrésRelation de Lagrange – Helmholtz :

La relation de Lagrange Helmholtz pour le système centrés’écrit donc :


A’B’ étant l’image finale donnée par la succession decomposants. Cette relation est le point de départ des

démonstrations à venir.



Foyers et plans focaux du système centré :

Les foyers peuvent être réels ou virtuels selon leurs positions par rapportau système centré.




40/58

Propriétés générales des systèmes centrésFoyers et plans focaux du système centré :




Points principaux, plans principaux :




41/58

Propriétés générales des systèmes centrésPoints principaux, plans principaux : Plan principal objet (PPO) :

Lieu géométrique des points d’intersection des rayons incidentspassant par F avec les rayons émergents correspondants parallèles àl’axe. Le point d’intersection du PPO avec l’axe est le point

rinci al ob et H.


Plan principal image (PPI) :

Lieu géométrique des points d’intersection des rayons incidentsparallèles à l’axe avec les rayons émergents correspondants (passantpar F’). Le point d’intersection du PPI avec l’axe est le point

principal image H’. Propriétés des plans principaux :

Les plans principaux sont conjugués l’un de l’autre et legrandissement entre ces 2 plans est égal à 1.


Propriétés générales des systèmes centrésConséquence sur la construction géométrique d’un

rayon lumineux :

On cherche la direction du rayon lumineux émergent I’Rcorrespondant à un rayon incident quelconque SI.




42/58

Propriétés générales des systèmes centrésConséquence sur la construction géométrique d’un

rayon lumineux :1. On trace un rayon incident FJ parallèle à SI. On prolonge FJ jusqu’au

PPO. Le rayon émergent correspondant CC’J’ est parallèle à l’axe.2. On rolon e SI us u’au PPO oint B .


3. Entre le PPO et le PPI, dans le sens PPO vers PPI, on trace un

rayon BB’ parallèle à l’axe (grandissement unité).4. Le rayon émergent B’I’ coupe le rayon C’J’ en R dans le PFI du

système centré.5. On peut aussi considérer le rayon SK parallèle à l’axe et coupant le

rayon SI dans le PFO6. Les rayons émergents K’F’ et I’R sont parallèles.


Propriétés générales des systèmes centrésConséquence sur la construction géométrique d’unrayon lumineux :

Remarques importantes :

Les rayons SI, FJ, I’R, J’R sont des rayons réels qui existent’ ’ ’ ’


.rayons de construction qui n’ont aucune existence physique.Les rayons physiques JJ’ et II’ ne sont pas connus par cetteconstruction.

Les foyers F et F’ peuvent être réels ou virtuels, les plans

principaux peuvent être placés dans un ordre quelconque.



43/58

Propriétés générales des systèmes centrésDistances focales, convergence :

Distance focale objet :


Vergence : ( en m-1 ou dioptries).

Si Φ >0 système convergent.

Si Φ


44/58

Propriétés générales des systèmes centrésDistances focales, convergence :

Appliquons la relation de Lagrange Helmholtz en considérantl’objet HQ et H’Q’ son image.

Le relation entre f, f’, n, n’ est :


Cas particulier : si les milieux extrêmes sont identiques, f’ = -fet le rayon HM est parallèle au rayon H’K.


n

n' -

f

f'=

Image d’un objet plan perpendiculaire à l’axe

On suppose que les positions de H, H’, F, F’ sont connues.




45/58


Formules du grandissement :


Formules de conjugaison avec origines au foyers F et F’ :

L’égalité des relations (a) et (b)donne la relation de Newton :

H. MestouriENSA de Safi89f'f FAA'F' =


Formules de conjugaison avec origines aux plans principaux

H et H’:


n'n

n'

L’origine des proximités est prise l’une sur H et l’autre sur H’.

La convergenceΦ

est en dioptries ou m-1

.


==− F'H'HA

'AH'


46/58

Association de deux systèmes centrés dioptriques

Soit S1 (F1, F1’,H1, H1’ ) e t S2 (F2, F2’,H2, H2’) deux systèmes centrés.

Cherchons les points cardinaux F, F’,H, et H’ du systèmes centrés

équivalent.

Les deux systèmes centrés dioptriques de vergences et

avec et .


1

1f'

N =Φ

2

2f'

n' =Φ

F'H'f' = 222 F'H'f' =

Il sont séparés de ou de (intervalle optique).

On souhaite transformer ces deux systèmes en un seul ayant pour milieuxextrêmes les milieux d’indices n et n’.

La figure ci-dessus montre la détermination graphique de la position dufoyer image F’ et du plan principal image à l’aide d’un rayon incidentparallèle à l’axe.


21 HH'e = 21 FF'=∆





47/58


La distance focale image


F'H'f'=

∆=

21 f'f'-F'H' ⇒21 f'f'

n' -

F'H'

n'

∆==Φ

Autre expression en fonction de e :

Formule de Gullstrand


2121 N

e

-'FH'

n'

ΦΦΦ+Φ==Φ



1°) Cette relation donne la vergence (et la distance focaleimage) du système centré équivalent aux deux systèmescentrés. Elle ne donne pas la position du foyer image F’ ni cellede H’. Pour avoir F’ il faut rocéder de la manière suivante :


On connaît et , on a ainsi accès à la position de F’ parrapport à H’2. A l’aide de la formule de Gullstrand, on peut alors trouverla position de H’ sur l’axe optique.


∞ 1°système centré 2°système centréF’1 F’

22122 F'H'

n'

F'H

N

'FH'

n'+=⇒

12F'H 22 F'H'


48/58



2°) Pour avoir , on applique la relation générale (a).Pour avoir accès à la position de F, on procède commeprécédemment :


HFn

n' -

HF

'FH'=

On connaît et , on a ainsi accès à la position de F par rapportà H1. Puis à l’aide de la relation (a), on a la position de H sur l’axeoptique.


F 1°système centré 2°système centréF2 ∞

⇒

11121 F'H'

N

FH

n

FH'

N+=

11 F'H' 21 FH'



3°) Pour trouver F par construction, il faut partir d’un rayon émergent

parallèle à l’axe et faire la construction géométrique du rayon incident

correspondant qui coupe l’axe en F. L’intersection des rayons incident etémergent correspondants donne le PPO.




49/58

LES LENTILLES MINCES


Définition Une lentille sphérique est l’association de deux dioptres

sphériques coaxiaux (centres C1,C2, sommets S1, S2) délimitant

une portion de matériau d’indice de réfraction n.

6 – LES LENTILLES MINCES



50/58

Définition Ce système n’est pas rigoureusement stigmatique et donc la

recherche de l’image d’un objet demanderait l’application deslois de Snell-Descartes pour tous les rayons incidents venant del’objet.


Par la suite on fera les deux approximations suivantes :

on se placera dans les conditions de Gauss afin de considérer leslentilles comme stigmatiques et aplanétiques.

on supposera les lentilles minces, c’est à dire que si la distance |S1S2|est faible devant les rayons des dioptres, alors S1S2 =O.

O est appelé centre optique de la lentille.


Propriétés Rayon passant par O

Le centre optique O est un point de l’axe principale tel que tout rayonincident passant par ce point lui correspond un rayon incident et un rayon

émergent qui sont parallèles.


On voit sur cette figure que si on fait maintenant l’approximation deslentilles minces en faisant tendre S1 et S2 vers O, alors on arrive à une

propriété très importante des lentilles minces :Un rayon incident arrivant en O, centre optique d’une lentillemince, n’est pas dévié.



51/58

Propriétés

Lentilles convergentes, divergentes – Schématisation

Suivant l’orientation des dioptres sphériques, les lentilles sontsoit convergentes soit divergentes.


101 H. Mestouri

Propriétés Lentilles convergentes, divergentes – Schématisation

On schématise les lentilles minces de la façon suivante :


102

Lentille convergente Lentille divergente



52/58

Propriétés

Foyers



Foyer objet d’une lentille convergente.

Foyer image d’une lentille convergente

Propriétés

Foyers



Foyer objet d’une lentille divergente

Foyer image d’une lentille divergente.


53/58

Propriétés

Foyers

Les plans focaux objet et image sont les plans perpendiculaires àl’axe optique et contenant respectivement F et F’.


Remarquons que :

Le foyer objet et le foyer image d’une lentille convergente sont réels.

Le foyer objet et le foyer image d’une lentille divergente sont virtuels.

D’après le principe du retour inverse de la lumière, les foyers objet etimage sont symétriques par rapport au centre optique :


OF'-OF =

Propriétés Distances focales, vergence

On appelle :

Distance focale objet la grandeur notée f et définie par Distance focale image la grandeur notée f’ et définie par


OF''f =OFf =

ergence a gran eur not e et n e par =

On a les propriétés suivantes :

f = −f’

Pour une lentille convergente : f < 0, f ’ > 0 et Φ > 0

Pour une lentille divergente : f > 0, f ’ < 0 et Φ < 0

Une lentille est donc complètement caractérisée par l’unedes grandeurs précédentes



54/58

Recherche d’images, d’objets

Rayons particuliers

Il y a trois rayons particuliers que l’on peut utiliser lorsdes différents tracés :

’


n rayon para e axe op que : ressor en passanpar F’.

Un rayon passant par F : il ressort parallèle à l’axe.

Un rayon passant par O : il n’est pas dévié.



Recherche de l’image d’un objet

Image réelle d’un objet réel AB par une lentille convergente.




55/58


Recherche de l’image d’un objet

Image réelle d’un objet virtuel AB par une lentille divergente.



Relations de conjugaison et de grandissementSoit AB un objet perpendiculaire à l’axe principal du dioptre sphérique :




56/58

Relations de conjugaison et de grandissement

Avec origine au centre :

L’application du théorème de Thalès aux triangles (OAB) et (OA’B’)donne :


On a donc une formule de grandissement avec origine au centre :

Relation de conjugaison :



Avec origine aux foyers:

L’application du théorème de Thalès dans les triangles (F AB) et (FOI )

donne :(1)


pp iquons e t or me e a s ans es triang es et :

(2)

Les équations (1) et (2) donnent deux relations de grandissement avecorigine aux foyers :

En outre, de ces deux mêmes équations on tire la relation de conjugaisonde Newton :

H. Mestouri112


57/58


Grandissement angulaire – Formule de Lagrange-Helmholtz

Soit A’ l’image par une lentille d’un objet A ponctuel sur l’axe optique.Soit un rayon quelconque venant de A et frappant la lentille en un point I ;le rayon émergent correspondant l’axe optique en A’ par définition. Soient

’ ’ ’


, ,

Le grandissement angulaire est défini par : G = α/α’


Lentilles accolées

Soit deux lentilles minces L1 et L2 de distances focales f 1’ et f 2’respectivement et dont les centres O1 et O2 peuvent être considéréscomme confondus en un point unique O (on parle de lentilles mincesaccolées).




58/58

Lentilles accolées

Soit A0 l’image de A à travers L1 et A’ l’image de A0 à travers L2 ;

écrivons deux fois la formule de conjugaison avec origine aucentre :


En éliminant OA0 on obtient ainsi :


115

Lentilles accolées De même on établit facilement la formule pour le grandissement

transversal :


OA

OA'

AB

B'A'

γ ==

l l’ bl d d l ll lé

2100

00

ABBA

γ γ ==

Documents

Optique Geo