Chapitre 8 : Optique physique et photographie1 Définition, historique et motivationsL’optique physique, par opposition à l’optique géométrique, s’intéresse aux phénomènes où lanature fondamentale de la lumière joue un rôle (en particulier son aspect ondulatoire).

La théorie ondulatoire de la lumière a été principalement développée par Christiaan Huygensdans les années 1670, par Young (1780) et par Augustin Fresnel (1818). Cette théories'opposait à l'époque à la théorie corpusculaire, défendue principalement par René Descartes.Huygens travaillait principalement sur les lois de la réflexion et de la réfraction, Fresnels’intéressa notamment aux phénomènes d'interférence.

Les approches ondulatoires et corpusculaires furent réunie par Albert Einstein lorsque celui-ciétablit le modèle du photon en 1905, dans ses travaux sur l'effet photo-électrique. La dualité

onde-corpuscule est aujourd’hui un des principes de base de la mécanique quantique.

Dans le cadre de la théorie ondulatoire, la grande avancée théorique fut la synthèse à la fin duXIXe siècle des lois de l'électromagnétisme par James Clerk Maxwell. Les équations de Maxwellprédisaient la vitesse des ondes électromagnétiques, et la mesure de la vitesse de la lumièredémontra que la lumière était de nature électromagnétique.

La théorie électromagnétique de Maxwell a complété la théorie ondulatoire en introduisantdeux grandeurs vectorielles qui sont les grandeurs vibrantes du phénomène lumineux : la

lumière apparaît, dans le cas d'une onde monochromatique, comme constituée d'un champ

électrique et d'un champ magnétique variant sinusoïdalement avec le temps.

En prise de vue photographique, l’optique physique trouve plusieurs applications,notamment au travers :

�de l’explication des propriétés du rayonnement émis par différentes

sources lumineuses (adéquation et calibrage du support photographiquepar rapport à la nature de la lumière reçue, phénomène de températurede couleur).

�du phénomène de diffraction (dégradation inévitable de l’image etdiaphragmes utiles en photographie)

� du phénomène de polarisation de la lumière (filtres polarisants)

�des phénomènes de réflexion (calcul des pertes de lumière dans lesobjectifs par absorption et par réflexion)

� du phénomène d’interférences (mis à profit dans les couches

antireflets)

2 La lumière, théorie actuelle

La lumière est pour nous aujourd’hui une forme particulière d’énergie. Elle se manifestetantôt comme une onde (aspect ondulatoire), tantôt sous la forme d’un flot de particules

élémentaires appelées photons (aspect corpusculaire). On parle du principe de dualité onde-

corpuscule.

2.1 Double nature de la lumière

En photographie, les deux aspects de la lumière sontimportants.

Par exemple, la formation de l’image latente en photographieargentique ou la conversion opto-électronique à la base dufonctionnement des capteurs numériques ne s’expliquentqu’en considérant la lumière comme un ensemble de photons.Par exemple, si la lumière avait la structure continue quelaisserait prévoir l'analogie avec les ondes acoustiques (parexemple), tous les grains d’une émulsion, supposés identiques,recevant un même éclairement seraient simultanément soumisà son action.

À l’inverse, certains effets optiques comme la diffraction de lalumière par le diaphragme d’un objectif photo ou lapolarisation de la lumière ne s’expliquent que dans le cadred’un modèle ondulatoire de la lumière.

2.2 Aspect ondulatoire de la lumière

La lumière désigne les ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-direcomprises dans des longueurs d'onde de 0,38 à 0,78 micron (380 nm à 780 nm, le symbolenm désignant le nanomètre, 1nm=10-9m). Les lois de Maxwell (théorie del’électromagnétisme), ou dans une certaine limite les lois de l'optique géométrique,décrivent bien le comportement de ces ondes.

Les phénomènes lumineux s’expliquent selon lathéorie électromagnétique par la propagation

simultanée d'un champ électrique E et d'un

champ magnétique B, constamment

perpendiculaires entre eux, ainsi qu'à la direction

de propagation, et dont les valeurs pour uneonde monochromatique sont des fonctions

sinusoïdales du temps t et de l’espace x.

À chaque instant, la vibration des champs électrique et

magnétique se fait donc dans une direction perpendiculaire à la

direction de propagation de la lumière : on appelle plan d’onde (P)ce plan perpendiculaire au « rayon lumineux». La lumière en tantqu’onde est donc une onde transverse.

Comme toutes les ondes, les ondes électromagnétiques possèdent une double périodicité :la périodicité du phénomène dans l’espace est mesurée par la longueur d’onde λ (en m),tandis que la périodicité dans le temps est mesurée par la période T (en s) ou son inverse, lafréquence ν (en Hz).

On a entre ces grandeurs la relation fondamentale :

où c est la vitesse de la lumière dans le vide (ou célérité), égale à :

.c

c Tf

λ = =

8299 792 458 m/s 3.10 m/sc = ≈

L’ensemble des fréquences possibles de rayonnement porte le nom de spectre

électromagnétique. Il est en général divisé en sept régions plus ou moins distinctes. Lesdivisions entre les différentes plages de rayonnement reposent plutôt sur des circonstanceshistoriques que sur des critères physiques, c’est pourquoi elles se chevauchent parfois. Lalumière a évidemment été découverte la première, puis l’infrarouge (1800), l’ultraviolet

(1801), les ondes radio (1888), les rayons X (1895), les rayons gamma (1900) et enfin les

micro-ondes, qui sont venues s’insérer dans l’espace compris entre les ondes radio etl’infrarouge.

On voit sur la figure suivante que si la longueur d’onde peut se chiffrer en kilomètres (pourles ondes radioélectriques), mètres, ou éventuellement millimètres, sa valeur n’est, pour lesondes lumineuses, que de quelques dix-millionièmes de mètres ; on utilise généralementpour l’exprimer, le milliardième de mètre, ou nanomètre (nm).

http://www.ostralo.net/3_animations/swf/ondesEM_frise.swf

Spectre électromagnétique

http://scphysiques.free.fr/TS/physiqueTS/spectreem.swf

Spectre électromagnétique

2.3 Aspect corpusculaire de la lumière

À une onde électromagnétique harmonique de fréquence f donnée correspondent desphotons d’énergie E fixée par la relation de de Broglie :

où h est une constante fondamentale de la physique, appelée constante de Planck. Elle a lesmêmes unités qu’un moment angulaire (Joule.seconde). Elle vaut :

L’énergie s’exprime habituellement en joules. Mais le Joule n’est pas une unité appropriéepour exprimer l’énergie des photons de lumière visible. On utilise plutôt l’électron-volt (eV).La correspondance se fait au travers de l’équivalence :

Par exemple, pour une onde de longueur d’onde λ=450 nm (lumière de couleur bleue), ontrouve une fréquence f = 6,66 . 1014 Hz et donc dans chaque photon une énergie E = 4,414 .10-19J=2,76eV. De la même manière, une onde de longueur d’onde λ=750 nm (lumière decouleur rouge), on trouve une fréquence f=3,99.1014 Hz et donc dans chaque photon uneénergie E=2,65.10-19J=1,66eV. Un photon bleu est donc plus énergétique qu’un photon rouge.

L’énergie des photons augmente avec la fréquence de l’onde électromagnétique. Des photons

de haute énergie peuvent avoir des effets néfastes sur l’organisme.

.E h f=

346,626.10 .h J s−=

191 1,6.10eV J−=

Remarque : la couleur, premier contact

L’excitation physique à la base du phénomène lumineux coloré, l’onde électromagnétiqueémise par une source, peut être caractérisée par une ou plusieurs longueurs d’onde

lumineuses, qui peuvent avoir des amplitudes différentes.

� Si une seule longueur d’onde : lumière simple (ou monochromatique)

� Si mélange de plusieurs longueurs d’ondes : lumière complexe

La plupart des sources émettent une lumière complexe.

On peut représenter les caractéristiques de toutesource par son spectre (diagramme montrantl’énergie émise par la source en fonction de la

longueur d’onde). Suivant que les longueursd'onde des éléments d'une lumière complexeforment une suite ininterrompue ou bien ont desvaleurs distinctes, cette lumière est dite à spectre

continu ou à spectre de raies.

Une lumière simple a un spectre de raies forméd’un seul pic.

Spectre de raies

Spectres d’émission continu et de raies

La couleur que nous attribuons à une lumière simple correspond à notre perception de lafréquence de l’onde (c’est-à-dire de l’énergie du photon). La couleur n’est donc pas une

caractéristique physique intrinsèque de la lumière, mais plutôt une manifestation de notre

système électrochimique de sensation (œil, nerfs, cerveau).

Chaque lumière visible simple a donc une couleur déterminée ; l’ensemble des couleurs formeune suite sans variation brusque, et la correspondance qu’indique le tableau suivant n’a qu’unevaleur indicative, aucune convention générale ne spécifiant pour quelle longueur d’onde onpasse du rouge à l’orangé, de l’orangé au jaune, etc.

Les radiations de longueurs d’onde immédiatement supérieures à celle du rouge extrêmeappartiennent au domaine infrarouge et celles de longueurs d’onde inférieures au domaine duviolet extrême (ultraviolet). Etant pratiquement invisibles à l’œil, elles n’ont pas de couleur.Notons que beaucoup d’entre nous peuvent voir dans l’infrarouge, jusqu’à environ 1050 nm(mais faiblement) et dans l’ultraviolet, jusqu’à environ 312 nm.

Energie des photons « optiques »

Name Energy Range(eV) Wavelength Range (nm)

Infrared less than 1.6 greater than 760

Visible Light 1.6 - 3.1 760 - 400

Red 1.6-2.0 760-610

Orange 2.0-2.1 610-590

Yellow 2.1-2.3 590-540

Green 2.3-2.6 540-480

Blue 2.6-2.8 480-450

Violet 2.8-3.1 450-400

Ultraviolet greater than 3.1 less than 400

UV-A 3.1-3.9 400-320

UV-B 3.9-4.3 320-290

UV-C 4.3-6.5 290-180

3 Types et caractéristiques des sources lumineusesToute lumière est produite par les atomes d’un milieu lors du retour vers un état de moindre

énergie d'électrons excités.

On distingue deux catégories de sources, selon le principe physique à la base de leur mode

d’émission :

�Les sources luminescentes, caractérisées par une émission de lumière dite « froide ».�Les sources incandescentes, caractérisées par une émission de lumière dite « chaude ».

Plus précisément, lorsque le mode d’excitation des électrons du milieu est autre que le

chauffage, on parle de luminescence, et lorsque le mode d'excitation des électrons du milieu

est le chauffage, on parle d'incandescence.

3.1 Sources luminescentes

On appelle luminescence l'émission de tout rayonnement électromagnétique visible,ultraviolet ou infrarouge, qui n'est pas d'origine purement thermique.

Le phénomène de luminescence se décompose toujours au moins en deux phases :l'excitation du système électronique des atomes de la substance et sa désexcitation au coursde laquelle l'émission lumineuse se produit.

Excitation et émission peuvent être séparées par des phases intermédiaires, ce qui conduit enparticulier à distinguer deux types d'émission lumineuse : la fluorescence lorsque l'émissionsuit presque instantanément l'excitation (t de l'ordre de 10 -8 s) et la phosphorescence quandl'émission persiste au bout d'un temps plus long (t pouvant aller de la fraction de seconde àplusieurs jours).

Comme les fréquences des photons dépendentdes différences d’énergie entre les niveauxélectroniques, les spectres de lumière dessources luminescentes sont discontinus (discrets)et sont caractéristiques de la nature chimique de

la substance émettrice.

http://rea.decclic.qc.ca/dec_virtuel/Chimie/202-NYA-05/Chimie_generale/Modeles_atomiques/Modele_de_Bohr/Atome.swf

Niveaux d'énergie dans l'atome d'hydrogène

http://scphysiques.free.fr/TS/physiqueTS/spectreH.swf

Spectre de l’atome d’hydrogène

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/jablonski/index.html

Fluorescence et phosphorescence

Exemples de sources luminescentes

� Les tubes « néons » sont constitués par un tube en verre (ou en quartz) contenant ungaz déterminé. Pour que le tube émette de la lumière, on applique aux deux extrémités dutube une haute tension (supérieure à 600 volts) qui provoque une étincelle dans le tube.Dans ce cas, une électrode auxiliaire sert à amorcer la décharge par une ionisationpréalable du gaz. L’ionisation du gaz produit de la lumière dans le spectre visible. Lacouleur de la lumière émise dépend de la nature de ce gaz. Par exemple, la lumière estrouge pour le néon, verte pour le krypton, bleue sombre pour le xénon, et jaune pour lesodium.

Spectre d'une lampe à vapeur de

mercure

http://www.ostralo.net/3_animations/swf/spectres.swf

Spectres d’émission

� Les tubes fluorescents (improprement appelés aussi « néons ») génèrent la lumière visiblevia deux processus simultanés. Tout d’abord, l'ionisation d'un mélange d'argon et de vapeurde mercure à basse pression sous l'effet d'un courant électrique génère une lumière dans lagamme des ultraviolets. Ce rayonnement est ensuite converti en lumière visible à la surface dutube par un mélange binaire ou ternaire de poudres fluorescentes dont la composition estspécifique à la teinte de lumière que l'on désire obtenir. Le nom de néon est improprepuisque la majorité des tubes fluorescents ne contiennent pas de néon et la couleur émisepar ces lampes dépend surtout de la poudre fluorescente qui est employée.

� Les tubes des lasers à gaz (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiations) sontconstitués par une enveloppe en verre remplie de gaz. Ils fonctionnent donc sur le principed’un tube à décharge. Mais les différences avec un tube à décharge classique sontimportantes.

Le fonctionnement du laser repose sur leprincipe de l’émission stimulée (ouinduite). La présence d’un rayonnementincident peut induire un atome excité àémettre un photon ayant les mêmescaractéristiques que les photons incidents.Cela à condition que l’énergie de cesphotons soit « résonante », c’est-à-direque hν soit égale à l’écart d’énergie entrele niveau supérieur et le niveau inférieur.

Dans cette émission induite, qui constitue la réciproque du processus d’absorption, le photoncréé par l’atome en se désexcitant a même fréquence et même direction de propagation quele rayonnement incident, qui a induit la désexcitation. Le processus d’émission stimuléepermet donc d ’amplifier une onde lumineuse (en multipliant le nombre de photons émis).

L’émission stimulée d’un atome ou d’une molécule produit donc un nouveau photon (induit)qui a exactement les mêmes fréquence, phase et direction que le photon incident ; dans unlaser, cela se fait à grande échelle, sur un très grand nombre d’atomes ou molécules

identiques.

Pour obtenir un effet d’émission stimulée sur un grand nombre d’atomes ou molécules, il fautfournir de l’énergie au milieu matériel afin que ses atomes ou molécules soient pour la plupart

dans un niveau d’énergie excité E2, et non dans leur niveau fondamental E1.

C’est ce qu’on appelle effectuer une inversion de population, car à l’équilibrethermodynamique la majorité des atomes se trouvent au contraire dans l’état d’énergie leplus bas ; plus précisément, le rapport des populations des niveaux E2 et E1 vaut, à l’équilibrethermodynamique, à la température absolue T :

où k est la constante de Boltzmann ≈ 1,3806 × 10-23 J.K-1. Cette formule montre qu’il y a moinsd’électrons sur des niveaux d’énergie plus élevés à l’équilibre thermodynamique.

2 2 1

1

exp.

N E E

N k T

− = −

Le mécanisme précis aboutissant à l’inversionde population fait intervenir un ou plusieursniveaux d’énergie intermédiaires entre E1 et E2

(l’inversion de population n’est pas possible s’iln’y a que ces deux niveaux). De plus, le niveauexcité E2 doit être suffisamment stable pourque l’émission spontanée ne se produise pastrop rapidement ; autrement, celle-cidevancerait l’émission stimulée et l’onobtiendrait pas une onde lumineusecohérente. On parle d’état métastable.

L’inversion de population étant réalisée (si c’est par excitation lumineuse on parle de« pompage optique »), un des atomes excités va émettre un photon de fréquence ν = (E2 –

E1)/h par émission spontanée. En arrivant sur un autre atome excité, ce photon vadéclencher une émission stimulée, à l’issue de laquelle on obtiendra deux photons identiqueset en phase. Ces deux photons vont à leur tour donner lieu à deux émissions stimulées, d’oùdeux nouveaux photons. Et ainsi de suite : le nombre de photons identiques et en phase quitraversent le milieu se multiplie très rapidement (en cascade). C’est l’effet laser, c’est-à-direl’amplification du rayonnement.

Pour obtenir un effet laser efficace, on placele milieu optiquement actif — c’est-à-dire lesatomes qui subissent l’inversion depopulation et l’émission stimulée — dansune cavité résonante formée par deuxmiroirs disposés face à face. Ainsi, chaquephoton fait plusieurs allers et retours, d’oùun nombre plus important d’émissionsinduites par lui, avant que le photon nequitte la cavité résonante.

Il reste à aménager une « ouverture » pour qu’une partie du rayonnement s’échappe de lacavité, formant ainsi le rayon laser. Pour ce faire, il suffit qu’un des deux miroirs soitpartiellement réfléchissant et partiellement transparent.

http://clemspcreims.free.fr/Simulation/laser.swf

Fonctionnement du laser

http://toutestquantique.fr/laser/

En raison de l’inversion de population et du processus d’émission stimulée, le retour des

électrons à leur niveau initial se réalise donc au même instant pour tous les atomes et non

plus d’une manière aléatoire. C’est cette propriété qui explique pourquoi un laser a laparticularité d’émettre une onde lumineuse intense dont la direction, la fréquence et laphase sont très bien déterminées. On parle de lumière cohérente, contrairement parexemple à celle émise par une ampoule à filament, qui émet de nombreuses ondes defréquences et phases diverses et ce dans toutes les directions.Les principales caractéristiques du rayonnement laser sont donc que :

� l’intensité lumineuse peut être très importante (puissance en térawatt=1012Wou en pétawatt=1015W)

�les raies lumineuses émises sont monochromatiques ou du moins caractériséespar une très faible largeur de raie ∆λ

� la lumière émise est cohérente

� le faisceau lumineux est très étroit et ne diverge que très faiblement.

La longueur d’onde, ou la fréquence, du faisceau laser émis dépend des dimensions de la

cavité. En effet, la longueur d’onde des ondes lumineuses allant et venant dans la cavité etdonnant lieu à l’effet laser doit être un diviseur entier de la longueur de la cavité. Sans cela,il se produirait des interférences destructives entre les ondes se propageant dans un sens etcelles se propageant dans l’autre. Pour obtenir la longueur d’onde désirée (qui fixe lacouleur du laser), on peut donc jouer sur la longueur de la cavité résonante.

Les 3 principales raies d'émission du laser

Argon-ionLaser Argon-ion

3.2 Sources incandescentes

Dans une lampe à incandescence, un filament conducteur est porté à haute température par

le passage d'un courant électrique (chauffage par effet Joule) ; comme tout corps chauffé, lefilament émet alors de la lumière.

Le rayonnement émis par une source incandescente(comme un solide chauffé) possède un spectre continu, (ilémet toutes les longueurs d’onde) et présente unmaximum d’émission. De plus, le rayonnement émis estindépendant de la nature chimique du matériau émetteur.Le spectre émis dépend bien entendu de la température.

On peut comprendre les caractéristiques durayonnement émis en rappelant qu’unmatériau solide présente généralement nonpas des niveaux d’énergie, mais des bandes

d’énergie (dans un solide, la périodicité du

réseau d’atomes implique la multiplication etla différentiation des niveaux d’énergie, via leprincipe de Pauli).

Spectre du rayonnement solaire au sommet de l’atmosphère et

au niveau de la mer

Remarque : spectre d’absorption

Lorsqu'un spectre continu est observé après que sa

lumière soit passée dans un gaz, le spectre continu estmodifié. Le spectre contient des bandes sombres…certaines couleurs semblent avoir disparu.

Cet effet est observé dans la lumière solaire après sonpassage dans les couches extérieures de l'atmosphèredu Soleil et aussi après son passage dansl'atmosphère terrestre.

Nous savons aujourd'hui que tous les types d'atomes

absorbent la lumière d'une longueur d'onde spécifique

(ou une combinaison de longueurs d'onde), lalongueur d'onde absorbée constituant unecaractéristique spécifique à chaque type d'atome.

On peut utiliser la détermination de la longueurd'onde absorbée pour identifier la composition

chimique du gaz dans lequel la lumière est passée.

Les longueurs d'ondes des raies d'absorption dans le spectre lumineux d'une étoile sont

caractéristiques des éléments chimiques présents à la surface de cette étoile.

Types spectraux stellaires

Spectres d’absorption et d’émission

http://physiquecollege.free.fr/physique_chimie_college_lycee/lycee/seconde/dispersion_prisme_spectre_emission_absorption.htm

http://www.ostralo.net/3_animations/swf/spectres_abs_em.swf

Spectres d’absorption et d’émission

Une lampe à incandescence est donc constituée d'une ampoule en verre contenant un gaz deremplissage ou un vide poussé. Le filament, relié aux connections électrique est réaliségénéralement en tungstène, un matériau très réfractaire dont la température de fusion est de3 653 Kelvins (3 380 °C) ; on peut y ajouter dans de faibles proportions des additifs destinés àaméliorer les qualité du tungstène (oxyde de thorium).

Exemple de source à incandescence : l’ampoule électrique

Spectre d'une ampoule

halogène à filament

Le passage d'un courant électrique dans le filament impose un échauffement à celui-ci (effet

Joule). La température peut atteindre 2 823 Kelvin (2 550 °C) pour une lampe d'usage courant.Dans le cas des lampes halogènes cette valeur peut atteindre 3 200 Kelvin (2 927 °C).Pour une lampe nue, la lumière produite dépend essentiellement de la température du

filament. Plus elle sera élevée, plus la lumière sera blanche. En théorie, pour produire unelumière de même qualité que la lumière solaire, une lampe à incandescence devrait utiliserun filament porté à 5 222 Kelvin (4 949 °C), ce n'est bien entendu jamais le cas.

Si une ampoule était remplie d'air, le dioxygène oxyderait rapidement le filament porté àhaute température. On peut évaluer la durée de vie d'une telle ampoule à quelques dixièmesde secondes. Les premières lampes utilisaient donc des ampoules dans lesquelles on avait fait

le vide, cette solution, la plus évidente, est encore employée aujourd'hui. Dans ce type delampes, le filament, s'il n'est plus oxydé a tendance à se sublimer, ce qui signifie que porté àhaute température il perd des atomes qui se retrouvent sous forme gazeuses dans l'ampoule.Ceci a deux conséquences, le filament perd des atomes et s'amincit, un claquage se produitensuite, les atomes sublimés peuvent se déposer sur le verre de l'ampoule qui s'opacifie.

De manière à améliorer la durée de vie, on remplit donc l'ampoule avec des gaz inertes, ilpeut s'agir d'azote, d'Argon, de Krypton ou de Xénon. Le gaz le plus efficace est le Xénon, c'estaussi le plus cher, on emploie couramment de l'Argon bon marché ou le Krypton pour leslampes de gammes supérieures. Le gaz de remplissage limite dans une certaine mesure la

sublimation du tungstène et permet ainsi de porter le filament à des températures plus

élevées sans diminuer son espérance de vie (processus de régénération du filament dans le casdes ampoules halogènes).

3.3.1 Introduction

� La théorie du corps noir est l’un des plus vieux problèmes de la physique théorique et ilest à l’origine de la physique quantique.

� On retrouve la théorie du corps noir aussi bien lorsque l’on veut comprendrefondamentalement la lumière et la matière que lorsqu’on étudie les étoiles, les trous noirs

et la cosmologie.

3.3.2 Deux questions simples

�Pourquoi lorsqu’on chauffe un objet, celui-ci émet-il de la

lumière ?

�Pourquoi la couleur de la lumière émise change-t-elle avec

la température ?

C’est en découvrant les réponses à ces deux questions que lesphysiciens ont franchi la distance séparant la physique classique de laphysique quantique.

3.3 Théorie du corps noir et température de couleur d’une source incandescente

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/thermo/corpnoir.html

https://phet.colorado.edu/sims/blackbody-spectrum/blackbody-spectrum_en.html

Spectre du corps noir

http://scphysiques.free.fr/2nde/documents/corpsnoir2.swf

Spectre du corps noir

Gustav Kirchhoff

Pour étudier l'émission de lumière par un corps, il faut s'assurerque la lumière ambiante qu'il réfléchit ne vient pas perturber lamesure.

En 1859, Kirchhoff montra que le rayonnement émis par les objetsqui absorbent tout le rayonnement incident ne dépend pas de la

nature de l’objet.

Un tel objet est appelé corps noir car à des températures faibles, ilest noir (il absorbe la lumière incidente et son rayonnement émis

n’est pas visible). À plus haute température, le corps noir absorbetoujours la lumière ambiante et on peut considérer que la lumière

détectée est uniquement celle émise par le corps.

Le problème du corps noir consiste à comprendre et décrire mathématiquement ce qui sepasse quand un morceau de fer chauffé passe de la couleur rouge à la couleur blanche, enémettant une quantité de lumière de plus en plus importante.

3.3.3 Contribution de Kirchhoff ; comment construire un corps noir

Attention : un corps noir peut être extrêmement brillant (les étoiles sont des corps noirs, avecune excellente approximation). L'adjectif noir vient de la capacité du corps à absorber la

lumière incidente.

L'objet réel qui se rapproche le plus de ce modèle est l'intérieur d'un four, formé d’une cavité

fermée (enceinte) portée à une température uniforme élevée. Afin de pouvoir étudier lerayonnement dans cette cavité, le four est percé sur l'une de ses faces d'un petit trou laissants'échapper une minuscule fraction du rayonnement interne. C'est d'ailleurs un four qui fututilisé par Wien pour déterminer les lois d'émission du rayonnement électromagnétique en

fonction de la température.

Les parois de l'intérieur de l'enceinte émettent un rayonnement de spectre continu, c’est-à-dire formé de toutes les longueurs d'ondes (théoriquement des ondes radio aux rayons X).Cette émission est due à l'agitation des atomes. En effet, la température mesure l'agitationdes atomes (ceux-ci « oscillent » autour de leur position). Ce faisant, chaque atome secomporte comme un dipôle vibrant (dipôle formé par le noyau et le nuage électronique), quirayonne donc de l'énergie.

Kirchhoff a indiqué comment construire un corps noir. Il s’agit deformer une cavité dans un corps solide dont les parois sont gardéesà une température constante et uniforme T et de percer un petit

trou dans l’une de ses parois.

L’ouverture est un corps noir car la lumière qui entrera dans la

cavité sera absorbée par les parois de celle-ci. Le rayonnement quisortira par l’ouverture sera uniquement le rayonnement émis par lecorps noir.

4.3.4 Propriétés du rayonnement thermique

Les chercheurs du XIXème siècle découvrirent deux propriétés importantes du rayonnement

thermique :

�À mesure que la température augmente, l’intensité du rayonnement émis par uncorps augmente rapidement.

�Plus la température du corps est élevée, plus la longueur d’onde associée aumaximum de la distribution du rayonnement est courte.

En se réfléchissant de paroi en paroi, cette radiation se verra absorbée et réémise

continuellement sur les parois internes du four, jusqu'à que l'objet atteigne l'équilibre

thermique. La forme de ce spectre (c'est-à-dire la répartition de la quantité d'énergie enfonction de la longueur d'onde) est indépendante de la nature de la surface émettrice et ne

dépend que de la température du four ; c’est la signature d'un rayonnement purementthermique et le rayonnement émis s'appelle donc simplement le spectre du corps noir.

3.3.5 À la recherche de l’équation de la radiance

Les propriétés précédentes ne décrivent pas la situation complète de l’énergie rayonnée parun corps noir. Il manque la distribution de l’intensité du rayonnement en fonction de la

longueur d’onde.

On définit la radiance spectrale RT(λ,T) (ou émittance spectrale M(λ,T)), de telle sorte que lapuissance émise dans toutes les directions par unité de surface de la source dans l’intervalle de

λ à λ + ∆λ pour un corps noir à une température T est RT(λ,T) dλ.

Cette quantité est reliée à la luminance énergétique spectrale Lλ (puissance émise par unité de

surface de la source dans un angle solide unité, pour une longueur d’onde donnée, unité :Watt.m-3.sr-1) dans le cas des sources orthotropes par la loi de Lambert :

La radiance totale (encore appelée excitance totale ou émittance totale M peut être calculéeen intégrant RT(λ,T) sur toutes les longueurs d’onde.

Cette quantité est reliée à la luminance énergétique totale L par la même loi de Lambert :

( )0

,TM R T dλ λ∞

= ∫

( , ) ( , ) .R T M T Lλλ λ π= =

.M Lπ=

3.3.6 Expérience de Lummer et Pringsheim

Entre 1897 et 1899, Lummer et Pringsheimmesurèrent la distribution d’énergie de la radiation

d’un corps noir.

Ils dirigèrent la radiation émanant d’un corps noir àune température élevée vers un prisme qui l’étalait ;les intensités aux diverses longueurs d’onde étaientmesurées grâce à une pile sensible à la chaleur.

Trois corps noir vus de face : lespyromètres à étalonner sont fixés surune plaque de base qui peut êtrepositionnée avec précision selon lestrois axes de l'espace

� Si la température augmente, la quantité totale d’énergie (illustrée par l’aire sous lacourbe) augmente.

� Lorsque la température augmente, le pic du maximum d’émission est décalé vers des

longueurs d’onde plus courtes.

Données expérimentales de la distribution d’énergie (radiance spectrale) du

rayonnement d’un corps

L’autrichien Joseph Stefan a découvert cette

loi en 1879 à partir d’une série

d’expériences.

Quelques années plus tard, l’Autrichien

Ludwing Boltzmann l’a démontré de façon

théorique.

3.3.7 Loi de Stefan-Boltzmann

On peut alors écrire quantitativement le premier énoncé du paragraphe précédent.L’émittance ou radiance totale du rayonnement M (c’est-à-dire la puissance émise à toute les

longueurs d’onde par unité de surface de la source dans toutes les directions) émise par lecorps noir est proportionnelle à la quatrième puissance de la température absolue :

4M Tσ=

où T est la température du corps noir, exprimée en kelvin, et σ est une constante appeléeconstante de Stefan-Boltzmann. La valeur recommandée est σ = 5,670 x 10-8 W/m2.

3.3.8 Loi du déplacement de Wien

Le deuxième énoncé peut donc être remplacé par larelation :

où λmax est la longueur d’onde pour laquelle l’intensité durayonnement émis par le corps noir à une température T

est maximale.

λ

maxT = 2,898 × 10−3 m ⋅ K

En 1893, Wien détermine la répartition spectrale de l’énergie

émise par le corps noir et découvre que la lumière émise parun corps noir se distribue autour d'une longueur d'onde

maximum privilégiée inversement proportionnelle à la

température. Cette longueur d'onde correspond au pic

d'émissivité du corps noir.

3.3.9 Résumé des principaux résultats expérimentaux concernant la radiation d’un corps noir

� La radiation provenant de l’intérieur de la cavité est plus intense que celle provenant de laparoi externe.

�La radiance spectrale est identique pour tous les corps noirs à même température peuimporte le matériau dont il est fabriqué.

�La position du maximum de la courbe de la radiation spectrale change avec la température

du corps noir; c’est la loi du déplacement de Wien.

�La radiation spectrale totale varie selon la quatrième puissance de la température expriméeen Kelvin; c’est la loi de Stefan-Boltzmann.

3.3.10 Le rayonnement du corps noir : explication classique

Du point de vue classique, le rayonnement thermique résulte de l’accélération des particuleschargées situées près de la surface du corps chauffé ; ces particules émettent unrayonnement, tout comme une antenne.

Le spectre continu du rayonnement émis par l’objet est lié à la distribution des accélérationsdes charges électriques soumises à l’agitation thermique.

Vers la fin du XIXème siècle, il devenait évident que l’explication classique du rayonnementthermique n’était pas satisfaisante, le problème fondamental consistait en effet à expliquer

la distribution spectrale du rayonnement émis par un corps noir.

Wilhem Wien suggéra que l’oscillation des atomes constituant la cavité expliquait l’émission dela radiation ; l’énergie de vibration des atomes provient du chauffage du corps noir.

Une expression de la radiance spectrale fut proposée en 1896 par Wien:

En septembre 1900, des mesures de rayonnement pour des longueurs d’onde comprises entre120 x 10-7 m et 180 x 10-7 m s’écartaient de près de 50% de la loi de Wien (dans cet intervalle)!

3.3.11 Loi du rayonnement de Wien

-5 /( , ) B TR T A e

λλ λ −=

3.3.12 La loi de Rayleigh-Jeans

Mais en juin 1900, Lord Rayleigh proposa une autre expression quiconcordait mieux pour des grandes longueurs d’onde.

John William Strutt,

troisième baron Rayleigh

-4( , )R T CTλ λ=

�Pour de grandes longueurs d'onde, la loi de Rayleigh-Jeans convenait.

�Mais cette loi est totalement inadéquate pour descourtes longueurs d’onde (l’énergie émise tend versl’infini).

�Pour des très courtes longueurs d’onde, l’observationindiquait au contraire une énergie émise nulle.

�Cette contradiction est appelée « catastropheultraviolette ».

La théorie classique n’expliquait pas les donnéesexpérimentales.

3.3.13 L’idée géniale de Max Planck

Depuis ses tous premiers travaux en physique théorique, Max Planck s’était passionné pour lathéorie de la chaleur et il avait été l’un des premiers à comprendre clairement le secondprincipe de la thermodynamique. Ses professeurs n’étaient autres que Helmholtz et Kirchhoff,il était donc bien préparé pour s’attaquer au problème du rayonnement thermique.

� Selon Planck, les parois de la cavité se comportentcomme des petits oscillateurs harmoniques.

� Les oscillateurs ne pouvaient osciller qu’avec uneénergie représentant un multiple de h.f où f est lafréquence de l’oscillation harmonique.

Par conséquent :

� La matière ne peut émettre l’énergie radiante que par

quantités finies proportionnelles à la fréquence.

� Le facteur de proportionnalité est une constante

universelle, ayant les dimensions d’une actionmécanique, la célèbre constante de Planck :

h = 6,626 x 10-34 J.s

3.3.14 Physique classique vs physique quantique

L’idée de Planck représente une coupure dramatique avec la physique classique qui permettoutes les valeurs d’énergie pour un système physique.

Un des fondements de la théorie newtonienne est : « La nature ne présente pas de

discontinuités ».

3.3.15 La loi de Planck du rayonnement du corps noir

Pour la courbe de radiance spectrale d’un corps noir, Planck a obtenu l’équation suivantepour la radiance spectrale en fonction de la longueur d'onde λ et de la température T :

où h est la constante de Planck, c la vitesse de la lumière, n l'indice de réfraction du milieu(n=1 dans le vide) et kB la constante de Boltzmann ≈ 1,3806 × 10-23 J.K-1.

c’est-à-dire pour la luminance énergétique spectrale :

Pour les faibles fréquences et les hautes températures, les échanges énergétiques entre lamatière et le rayonnement mettent en jeu un très grand nombre de petits grains d’énergie:tout se passe comme si ces échanges se faisait d’une façon continue (on retrouve la loi de

Rayleigh-Jeans).

25

( , ) avec 2 et

1B

BT

A c h cR T A h B

n k neλ

λλ π

− = = = −

Pour une température donnée, la radiance et la luminance présentent bien un seul maximum,donné par la longueur d'onde :

On obtient bien alors la loi de Wien :

où σW est appelée constante de Wien.

( )2

5

2 1( , ) /

exp 1B

h c nL R T

hc n

k T

λ λ πλ

λ

= =

−

max . constanteTλ =

Plus précisément, la loi de Planckpour différentes températures donneles courbes ci-contre pour Lλ qui estla luminance énergétique spectrale,c’est-à-dire la puissance émise par

unité de surface de la source dans un

angle solide unité, pour une longueur

d’onde donnée (unité : Watt.m-3.sr-1).

où σ, appelée constante de Stefan - Boltzmann vaut :

Comme on peut le voir sur les courbes précédentes d’émissivité du corps noir, l'augmentationde la température influence la position du pic d'émissivité mais aussi sur la luminance

énergétique totale L de la lumière rayonnée (correspondant à l’intégrale de la luminance

spectrale, c’est-à-dire l'aire sous la courbe).

En 1879, Stefan découvrit que la luminance énergétique (puissance émise par unité de surfacepar le corps noir) est proportionnelle à la puissance 4 de la température ; cette loi, dite deStefan - Boltzmann, résulte de la simple intégration de la loi de Planck sur la longueur d'onde :

où L est la luminance énergétique totale.

On obtient alors :

La loi de Lambert stipule que l'émittance énergétique ou radiance (flux énergétique émis par

unité de surface de la source dans toutes les directions) est proportionnelle à la luminanceénergétique spectrale pour une source orthotrope (comme les corps noirs). On a donc :

où M est l'émittance du corps noir. On a donc finalement :

Le flux lumineux énergétique global du corps noir, qui est le produit de l'émittance par lasurface émettrice est donc aussi proportionnel à la quatrième puissance de la température.

Le soleil est une étoile de magnitude absolue 4,1 (magnitude visuelle = -26,9) avec uneefficacité lumineuse K = 91 lm.W-1. Sa masse est de 1,989.1030 kg pour un rayon RS de6,965.108 m. La distance de la terre au soleil s'appelle l'unité astronomique (U.A.) et vaut149.597.870 km.

Le spectre de la lumière solaire a une forme analogue à celle de la courbe de sensibilité del‘œil humain ; ce spectre est à peu près celui d'un corps noir porté à la température de 5785K.

Compte tenu de cette température de surface, la radiance énergétique R (ou émittance

énergétique) est voisine de :

R = σ.T4=5,67.10-8.(5875)4 ≅ 6,8 kW.cm-2 =6,8.107 W.m-2(loi de Stefan-Boltzmann)

Ce qui correspond à une luminance énergétique totale L = R/π = 2,2.107 W.m-2.sr-1

Le maximum d'émission situé dans le vert en :

λmax = 2898/5875 = 493 nm (loi de Wien)

L'émittance visuelle totale du soleil est donc :

M = 6,8.107.91 ≅ 6.109 lm.m-2,

correspondant à une luminance visuelle totale L = 6.109/π ≅ 2.109 cd.m-2.

3.3.16 Illustration : le Soleil est un corps noir

La radiance du soleil correspond à une puissance totale rayonnée dans l'espace voisine de :

P = 6,8.107 . 4π . (7.108)2 ≅ 4.1023 kW.

Après avoir franchi 1,5.1011 m, arrive sur la terre une puissance énergétique par unité de

surface p :

p =σ.T4.(RS/D)2 = 6,8.107 .(7.108/1,5.1011)2 ≅ 1480 W.m-2 (constante solaire),

soit un éclairement :

E ≅ 1480 . 91 ≅ 105 lux.

3.3.17 Le rayonnement fossile, preuve décisive de la théorie du Big Bang

Dans le modèle du Big bang chaud, lesphotons dans l’Univers primordial étaientcontinuellement crées, absorbés ouannihilés et réémis, l’Univers était un corps

noir quasi parfait.

Le fond cosmologique (ou rayonnement

fossile) correspond aux photons qui se sontéchappés 380 000 ans après le Big Bang,lorsque le plasma matière/rayonnement estdevenu « transparent », la température del’Univers était alors autour de 3 000 degrés.

Depuis, l’Univers en expansion n’a cessé dese refroidir.

Arno Penzias et Robert Wilson près de

leur antenne satellite – Prix Nobel de

Physique 1978 pour leur découverte

« accidentelle »

En 1964, les radio-astronomes Penzias et Wilson, deslaboratoires de la compagnie Bell Telephone,recyclent une antenne de télécommunication pourmesurer le rayonnement dans le domaine radio de la

Voie lactée.

Pour ce faire, ils avaient besoin d'étalonnercorrectement l'antenne, et en particulier deconnaître le bruit de fond généré par celle-ci ainsi quepar l'atmosphère terrestre. Ils découvrent ainsi

accidentellement un bruit supplémentaire d'origine

inconnue au cours d'observations faites sur la

longueur d'onde 7,35 cm.

Ce bruit, converti en température d'antenne, correspondait à une température du ciel de 2,7

K, ne présentait pas de variations saisonnières, et ses éventuelles fluctuations en fonction dela direction ne dépassaient pas 10%. Il ne pouvait donc s'agir du signal émis par la Voie lactée

qu'ils cherchaient à découvrir.

Penzias et Wilson ne connaissaient pas les travaux des cosmologistes de leur époque, et c'estpresque par hasard qu'ils les découvrent. : James Peebles a ainsi prédit l'existence d'unrayonnement de quelques kelvins, résidu fossile du rayonnement primordial de l’Univers.

Aujourd'hui, la température de l'Univers estenviron 3 Kelvin (ondes électromagnétiquesdans les domaines IR et radio)

Le spectre mesuré par Wilkinson

Microwave Anisotropy Probe

C'est à George Gamow que l'on attribue la prédiction du fond diffus cosmologique. Gamowa effectivement prédit l'existence d'un rayonnement issu du Big Bang, mais n'en avait pasprédit le spectre de corps noir.

La preuve la plus décisive de la théorie du Big Bang provient de l’étude fine du rayonnement

fossile laissé par celui-ci et que l’on observe dans toutes les directions de la sphère céleste dans

le domaine des micro-ondes. Sa nature de corps noir, parfaite à 10-5 près, et sa température de

2,725 K sont exactement ce à quoi on s’attendait dans le cadre de la théorie du Big Bang.

A la différence du corps noir, un corps réel n'absorbe pas tout le rayonnement reçu, une partieest réfléchie ou transmise. De même à température égale, un corps réel n'émet pas autant

qu'un corps noir.

Par définition, on appelle émissivité d’un corps le rapport :

L’émissivité du corps dépend :�de la longueur d’onde λλλλ.

�de la direction d’émission (θθθθ,ϕϕϕϕ).�de la température T.

0

L

L

λλ

λ

ε =

On néglige le plus souvent la dépendance del’émissivité en la température T et en ladirection (θθθθ,ϕϕϕϕ); d'où :

On définit les corps gris (ou « radiantspartiels ») comme des sources qui satisfont à la

loi de LAMBERT (émission orthotrope) et quisont tels que l’émittance est aussi

indépendante de la longueur d’onde :

( , , )Tλ λε θ ϕ ε=

constanteλε ε= =Cette constante est appelée facteur de corps gris.

3.3.18 Corps réel et corps gris

Portée à une température T, une source réelle rayonne moins qu’un corps noir. Mais pour

Tc bien choisi, l’émissivité de la source réelle calculée par rapport à un corps noir porté à la

température Tc est à peu près indépendante de la longueur d’onde (la source réelle secomporte donc comme un corps gris).

La température de couleur d'une source de lumière est exprimée en Kelvin (noté K). Le 0Kelvin correspondant à -273°C. (ou « zéro absolu »).

Plus la température de couleur est élevée, plus la lumière émise sera riche en bleu.Inversement, plus la température baisse, plus la lumière devient jaune.

Attention : le vocabulaire employé par les photographes est source de confusion : les

couleurs chaudes des photographes résultent de sources de faible température de couleur,

et réciproquement.

3.3.19 Température de couleur d’une source réelle

Par définition, la température de couleur de la source réelle est la température Tc à

laquelle il faut porter le corps noir étalon pour qu’il émette une lumière de même

composition spectrale que la source (c’est-à-dire pour que l’émissivité de la source réellerapportée à ce corps noir soit indépendante de la longueur d’onde).

Une autre échelle nous sera utile pour lire la différence entre deux températures decouleur : le « MIRED » ou encore le « Micro reciprocal degree» :

Par exemple, 5 500 K équivaut à 182 °Mired.

La différence entre les valeurs en °Mired de la température de couleur de la source et dufilm donne la valeur de décalage nécessaire du filtre de correction à la prise de vue :

Si °Mfiltre<0, il faut un filtre bleuâtre (qui « refroidit » les couleurs, c’est-à-dire augmente la

température de couleur, c’est-à-dire l’enrichit en bleu), par exemple l’un des filtres : 82 -82A - 82B - 82C.

Si °Mfiltre>0, il faut un filtre jaunâtre (qui « réchauffe » les couleurs, c’est-à-dire diminue la

température de couleur, c’est-à-dire l’enrichit en rouge) , par exemple l’un des filtres 81 -81A - 81B - 81C - 81D - 81EF .

Ces filtres peuvent se superposer, les °Mired s’ajoutent.

610Mired (source ou filtre)=

T(en K)°

filtre film source°M °M °M= −

3.3.20 Echelle Mired et filtres correcteurs de température de couleur

Par exemple, si un film équilibré pour 5 500 K est utilisé sous une source de 3 400 K, l’indice du filtre correcteur vaut :

il faut utiliser un filtre bleu, le 80B.

Un même filtre, par exemple celui de - 18 °Mired, permet de convertir aussi bien une lumièreà 3 000K en une lumière à 3 200K, qu'une lumière à 5 000K en une à 5 500K. Vous remarquezalors qu'une même valeur d'écart en °Mired ne donne pas le même écart en Kelvin suivant latempérature à convertir. Indexer un filtre avec un écart en Kelvin est alors impossible et c'estla raison d'existence des °Mired.

6 6

filtre

10 10°M 112°Mired

5500 3400= − = −

3.4 Exercices

1. Une radiation lumineuse a pour longueur d'onde dans le vide λ = 0,5 µm. Quelle est sapériode, sa fréquence ? ( Rép. : 1,66.10-15 s ; 6.1014 Hz).

2. Une radiation lumineuse a une longueur d'onde de 0,633µm dans le vide. Est-elle visible ?Si oui, quelle est sa couleur ? Calculer sa fréquence. (Rép. : 4,739.1014Hz).

3. Une radiation lumineuse a pour fréquence 6,666.1014Hz. Calculer sa longueur d'onde dansle vide (en nm). Quelle est sa couleur ? (Rép. : 450nm).

4. Une radio émet à une longueur d’onde de 25m. Calculer la fréquence correspondante.(Rép. : 12MHz)

5. Calculer la fréquence et l’énergie de l’infrarouge immédiat (λ=700 nm) et de l’ultravioletimmédiat (λ=400 nm). (Rép. : 4,28.1014 Hz ; 2,84.10-19 J ; 7,5.1014 Hz ; 4,97.10-19 J).

6. La différence d’énergie entre le niveau fondamental et le premier niveau excité de l’atomed’hydrogène est de 980 kJ/mole. Calculer la longueur d’onde, la fréquence et l’énergie dela transition. (Rép. : 120 nm ; 2,5.1015 Hz ; 1,63.10-18 J).

7. Une lampe à vapeur de sodium émet une radiation de période 1,963.10-15 s dans l'air. Cetteradiation se propage à la célérité c = 3.108 m.s-1. Calculer sa fréquence et sa longueurd'onde. Quelle est sa couleur ? (Rép. : 5,094.1014 Hz ; 588,9 nm ; jaune orangé).

8. On donne la célérité des ondes hertziennes dans l'air : c = 3.108 m.s-1

� Quelles sont les fréquences d'émission des ondes hertziennes suivantes dont leslongueurs d'onde valent :

radar : λ = 1 cm ; four à micro ondes : λ = 12,2 cm ; TV : λ = 20 cm. � Calculer les longueurs d'ondes des ondes hertziennes dont les fréquences valent :

radio FM : 100MHz ; téléphones portables : 30MHz ; radio GO (grandes ondes) : 0,2MHz(Rép. : 3.1010 Hz ; 2,459.109 Hz ; 1,5.109 Hz ; 3 m ; 10 m ; 1,5 km).

9. Un signal lumineux met 0,3ms pour parcourir une distance de 60km dans une fibreoptique d'un réseau de télécommunications. Calculer la vitesse de propagation de lalumière dans le verre constituant la fibre optique.(Rép. : 2.108 m.s-1).

10. Au cours d'une expérience, Foucault mesura la vitesse de propagation de la lumière dansl'eau contenue dans un long tuyau du Boulevard St Michel à Paris. Dans l'eau, un signallumineux mit 2,5µs pour parcourir la distance de 562m. Calculer la vitesse de propagationde la lumière dans l'eau. (Rép. : 2,248.108 m.s-1).

11. En passant d’un milieu transparent à l’autre, la fréquence d’une onde lumineuse nechange pas. La vitesse de la lumière dans l’eau est de 2,25.108 m.s-1, Quelles sont leslimites en longueur d’onde du spectre visible dans l’eau. (Rép. : 292 nm-585nm).

12. Trouver un ordre de grandeur de la distance Terre-Lune sachant que la lumière met 2,7secondes pour faire l'aller-retour Terre-Lune. (Rép. : 4,05.108 m = 405 000km).

13. On utilise en astrophysique l’année-lumière (c’est-à-dire la distance parcourue par lalumière en une année) comme unité de distance. Une étoile se trouve à 10 années-lumière de la Terre. Quelle est sa distance en kilomètres ? (Rép. : 9,4543.1013km).

14. En 1987, on a observé l’explosion d’une supernova qui se trouve à environ 1,6.1018 km. Àquelle date cette explosion a-t-elle eu lieu ? (Rép. : il y a 0,17.106 années).

15. On désire utiliser un film type « lumière du jour » ( 5 500 K) avec une lumière artificiellede 3 200 K. Quels sont la correction en mired et le numéro du filtre à utiliser ? (Rép. : -131mired ; filtre bleu 80A).

16. On désire utiliser un film flood 3 400 K avec une lumière artificielle de 4 800 K. Quels sontla correction en mired et le numéro du filtre à utiliser ? (Rép. : 86 mired ; filtre jaune 85C).

17. Quelle correction faut-il apporter à la lumière pour passer de 3 100 K à 3 400 K ? (Rép. -28mired ; filtre bleu 82B).

18. Soit une source de lumière incandescente. Dans chacun des cas, déterminer (en nm) lalongueur d’onde de la lumière principalement émise par la source connaissant satempérature de couleur. Donner la teinte correspondante.

�T = 4 100 K (Rép. : 707 nm)�T = 6 440 K (Rép. : 450 nm)

Considérons en effet un point A, source de lumière, et traitons le chemin optique :

comme une fonction du point M, pour tout point atteintpar au moins un rayon lumineux issu de A.

4 Rayon lumineux et optique ondulatoire4.1 Rayons lumineux et fronts d’ondes

Un rayon lumineux ne peut se concevoir seul. On ne peut parler que d’une famille de rayons

lumineux. Les familles de rayon lumineux sont indissociablement liées à la notion de front

d’onde ou de surface d’onde.

Soit A une source (ponctuelle ou étendue) émettant de la lumière dans toutes les directionsde l'espace à partir de la date t = 0.

L'ensemble des points atteints par la lumière à la date t est une surface (Σ) appelée surface

d'onde à la date t. Cette surface est également une surface réunissant des points situés à unchemin optique identique de la source.

[ ]( )L M AM=

grad . L L rδ δ=uuuur r

Pour M et M′ voisins , la différence de chemin optique δL = L(M′) − L(M) depuis la sourcecommune A s’écrit sous la forme :

Mais on peut aussi faire le même calcul que celui qui a été développé au chapitre 1 (cf.chapitre 1 paragraphe 4.6), à un détail près : le terme tout intégré :

s’annule toujours en A mais plus forcément en M ; il reste donc :

Ce résultat devant être vrai pour tout déplacement, il reste :

dont nous ne conserverons en pratique qu’une forme faible : les surfaces de chemin optiqueidentiques, que nous appellerons dans la suite surfaces équi-phase ou surfaces d’onde, sontpar définition orthogonales au gradient de L, donc aussi à ut.

D’où le théorème de Malus-Dupin :

.M

tA

nu rδ

ur r

grad . r .t

L nu rδ δ=uuuur r ur r

grad = tL nuuuuur ur

Les rayons lumineux sont orthogonaux aux surfaces équi-phase, surfaces d’égal cheminoptique depuis une source de lumière ponctuelle donnée.

Cette situation est analogue à celle de l’électrostatique :les surfaces équipotentielles sont perpendiculaires aux

lignes de champ.

Une famille de rayons définit donc desfronts d’onde qui sont des surfaces

orthogonales à ces rayons.

Réciproquement, un front d’onde

détermine localement les rayons : cesont des « courbes » qui lui sontlocalement orthogonales.

4.2 Théorème de Malus-Dupin

Tous les rayons compris entre A et (Σ) correspondent au même chemin optique :

LAB=LAC=LAD=cste.

De même pour les points situés sur la surface d'onde (Σ’) à la date t':

LAB'=LAC'=LAD'=cste'.

On en déduit que tous les chemins optiques compris entre deux surfaces d'onde sont égaux :

LBB'=LCC'=LDD'=c( t '−t ).

En conclusion, entre deux surfaces d'onde (équiphases) le chemin optique ne dépend pas du

choix du rayon lumineux.

4.3 Théorème de Malus-Dupin et loi de la réfraction

Le théorème de Malus-Dupin permet de retrouver la loi de Snell-Descartes de la réfraction :

L’évolution temporelle de la surface d’onde ou front d’onde est décrite par le principe de

Huygens :

Tout point d’un front d’onde primaire sert de source à des ondes sphériques secondaires

telles que le front d’onde plus tard est l’enveloppe de ces ondes. De plus, ces ondes

avancent avec une longueur d’onde et une fréquence égale à celle de l’onde primaire.

4.4 Principe de Huygens

Le principe de Huygens permet de déterminer l'évolution d'une onde.Pour cela Huygens propose de considérer chaque point atteint par

l'onde comme le lieu d'émission d'une petite onde circulaire de même

nature que l'onde principale, évidemment.

Chaque point génère donc une onde circulaire qui interfère avec l'ondecirculaire des autres points pour donner l'amplitude de l'onde àl'instant considéré.

Une onde en évolution n'est donc en quelque sorte que le résultat de

l'interférence d'une infinité d'ondes circulaires.

4.5 Applications du principe de Huygens : onde plane, propagation rectiligne et phénomènesde réflexion et de réfraction

L'onde suivante se construit à partir des ondelettes créées sur le

front de l'onde précédente.

http://www.acoustics.salford.ac.uk/feschools/waves/flash/huygens.swf

Illustrations du principe d’Huygens

4.5.1 Évolution d’une onde planeLa simple évolution d'une onde plane est ainsi expliquée à travers la génération successive deses fronts d'onde.

En effet, chaque front d'onde n'est que le résultat de l'interférence constructive de l'infinitédes ondes circulaires créés par les points qui forment le front d'onde précédent.

Pour construire un front d'onde à venir, il suffit donc de tracer la multitude de petites ondes

circulaires issue du dernier front d'onde et d'observer au bout d'une période leurinterférences constructive, comme le montre la figure ci-contre.

L'application de ce principe permet aussi de construire les fronts successifs d'une onde qui

parvient sur des obstacles, comme l’exemple suivant et l’interprétation ondulatoire de laréflexion et de la réfraction vont le montrer.

4.5.2 La propagation en ligne droiteL'un des problèmes majeurs posé par la propagation de la lumière à la théorie ondulatoire aété celui de sa propagation en ligne droite. En effet, de par sa nature, la propagation d'uneonde se fait dans toutes les directions, ainsi que l'exemple des ondes sonores le montreclairement. Comment donc se peut-il que la lumière se propage en ligne droite, comme lemontrent les rayons lumineux traversant le feuillage d'un sous-bois ou ceux d'un faisceaulaser apparemment parfaitement rectilignes.

Le principe de Huygens permet de lever le problème de façon remarquable. Pour comprendrecomment, il faut considérer une onde plane parvenant sur un obstacle en forme de trou,comme le montre la figure suivante :

On y voit l'onde plane arrivant sur l'obstacle, les pointsà l'origine des ondes circulaires et surtoutl'interférence de celles-ci entre elles quimanifestement est une onde plane limitée aux

dimensions du trou.

Notez cependant une faible divergence du faisceau

marquée par une zone d'interférence constructive très

légèrement plus large que les dimensions du trou.

4.5.3 La réflexion dans le modèle ondulatoireBien évidemment, la théorie ondulatoire doit aussi expliquer la réflexion à partir du principe

de Huygens. La figure ci-dessous permet de comprendre comment utiliser ce principe pourl'expliquer.

Mais l'onde circulaire précédente s'est déjà développée d'une distance correspondant à lalongueur d'onde de l'onde. Puis, au point noté C, une autre petite onde circulaire est créée,alors que l'onde au point B s'est développée d'une longueur d'onde et que celle du point A enest à deux longueurs d'onde. Enfin, tandis qu'au point noté D est crée une petite ondecirculaire, celle du point C a une extension d'une longueur d'onde, celle du point B a uneextension de deux longueurs d'onde et celle du point A à une extension de trois longueursd'onde. En réalité, tous les points entre A et D produisent de petites ondes circulaires qui se

développent au fur et à mesure. Alors, chacune de ces petites ondes circulaires interfère

constructivement (si on considère pour front d'onde les maxima d'amplitude) pour donnernaissance au front d'onde réfléchi.

On y voit les fronts de l'onde plane parvenant surla surface réfléchissante, perpendiculaires à sadirection de propagation. Considérons parexemple le point du front d'onde qui est lepremier arrivé sur la surface. Il est noté A. Aumoment où le front d'onde rencontre la surface, ilgénère une petite onde circulaire qui va sedévelopper au cours du temps. Ensuite, aumoment où l'onde arrive, par exemple, au pointnoté B, celle-ci génère aussi une petite ondecirculaire.

En considérant la figure suivante, on peut aussi démontrer quantitativement la loi de la

réflexion.

Considérons pour cela les deux triangles ABD et DCA. La droite CD marque la direction depropagation de l'onde incidente. La droite AC marque la direction du front d'onde incident.Ces deux droite sont donc perpendiculaires. Ainsi l'angle ACD est droit. De la même manière ladroite AB marque la direction de propagation de l'onde réfléchie. La droite BD marque ladirection du front d'onde réfléchi. Ces deux droites sont donc perpendiculaires. Ainsi l'angleABD est droit. Par ailleurs, ces deux triangles ont un côté commun : AD et deux côtés demême grandeurs : AB et CD. En effet, lors d'une réflexion, l'onde ne changeant pas de milieu,la vitesse de propagation est la même pour l'onde incidente et l'onde réfléchie. A vitesseégale, au moment où le point C de l'onde arrive au point D, l'onde circulaire émise par A vers Baura parcouru la même distance. Ainsi, les deux triangles ont un côté identique, un angle(opposé à ce côté) identique et un autre coté de même longueur. Ils ne peuvent qu'êtresemblables. Ce qui signifie que les angles BAD et CDA sont identiques et que les anglesd'incidence par rapport à la normale et de réflexion par rapport à la normale sont aussiidentiques. C'est ce qu'il fallait démontrer.

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/reflection/reflectionangles/index.html

La réflexion dans le modèle ondulatoire

4.5.4 La réfraction dans le modèle ondulatoirePour la réfraction, il en va de même que pour la réflexion. Le principe de Huygens, encoreune fois, permet de l'expliquer correctement.

Avant de voir comment, on peut se représenter simplement lephénomène par une analogie. Considérons un bataillon desoldats bien alignés sur quelques dizaines de rangées, comme onpouvait en voir sur les champs de batailles du XIXe siècle. Chacunde ses soldats, par peur où courageusement, applique la règled'or du bon soldat : obéir aux ordres qui sont de marcher en lignedroite devant lui à vitesse constante.Au départ son mouvement est aisé. Il marche en rase campagne dans la prairie. Le front dubataillon est bien rectiligne. Mais voilà que son déplacement le mène directement vers lalisière d'une forêt qu'il aborde avec un certain angle, de biais. Comme la progression à traversles bois se trouve être moins aisée que dans la prairie, le premier homme qui parvient à lalisière de la forêt voit sa vitesse de progression diminuer. Quelques instants plus tard, c'est lesecond homme qui ralentit. Puis de proche en proche les suivants ralentissent aussi. Le frontse casse donc puisque les soldats qui sont encore dans la prairie progressent encorerapidement. Pourtant, chaque soldat continue d'appliquer les ordres : progresser tout droitdevant lui. Mais le fait que la vitesse de certains ait diminuée produit un changement de ladirection du front de soldat, comme on peut le voir sur la figure suivante.

Clairement, la direction de déplacement du front de soldats est déviée vers la normale à lalisière de la forêt, ce qui est compatible avec les expériences de déviation d'un faisceaulumineux qui passe d'un milieu peu dense (comme l’air) à un milieu plus dense (comme l’eau).

Évidemment la démonstration fait appel au principe deHuygens. Considérons la figure ci-contre :

Et considérons sur cette figure les triangles ABC et CDA.Ils ont en commun le côté AC et on peut écrirerespectivement :

Or :

Mais, si la longueur d'onde change avec le changement de milieu, sa fréquence resteconstante. Donc, la période T aussi. Ainsi, le fait que la longueur d'onde change est dû au faitd'un changement de la vitesse de l'onde lors du changement de milieu.

On peut écrire alors :

Ainsi, on a :

ce qui implique :

Or, sait que :

ce qui implique :

ou encore ce qu'il fallait démontrer.

sin et sinAB CD

AC ACβ α= =

2 14. et 4.AB CDλ λ= =

1 21 2 et v v

T T

λ λ= =

2 14 4sin et sin

v T v T

AC ACβ α= =

1

2

sin

sin

v

v

αβ

=

1 2

1 2

et c c

n nv v

= =

2

1

sin

sin

n

n

αβ

=

1 2sin sinn nα β=

Le principe de Huygens-Fresnel stipule qu'à une interface, tous les points atteints par une

onde venant d'un premier milieu réémettent une onde dans le second milieu. On peut alors

interpréter la réfraction comme la déviation du front d'onde liée à la vitesse plus faible (ou

plus rapide) de ces ondes réémises.

Principe de Huygens et réfraction

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/refraction/refractionangles/index.html

Réfraction dans le modèle ondulatoire

http://www.youtube.com/watch?v=cY4XLQnfbLI

Réfraction et réflexion avec le principe d’Huygens

http://www.walter-fendt.de/ph14f/huygenspr_f.htm

Visualisation de la construction d’Huygens Fresnel pour la réflexion et la réfraction

http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optigeo/simuler/appletsjava/transmit.html

1.Tracer le rayon incident.2.Tracer la surface d’onde Σ(t) dans le milieu incident,perpendiculaire au rayon incident et coupant ledioptre au point d’incidence I.3.Tracer la surface d’onde Σ(t+dt) dans le milieuincident par une construction de Huygens. Cettesurface d’onde coupe le dioptre au point J.4.Tracer le cercle C2 de rayon R = v2.dt dans le milieuémergent, centré au point d’incidence I. Le pointd’incidence I est en effet une source secondaireémettant une onde secondaire sphérique dans lemilieu émergent.

Construction de Huygens du rayon réfracté

http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/huyghens.html

http://uel.unisciel.fr/physique/optigeo/optigeo_ch02/co/simuler_ch02_02.html

5.Tracer la droite passant par le point J, tangente au cercle C2 dans le milieu émergent aupoint A. Le point J et le point A appartiennent à la même surface d’onde car le temps écoulélors des propagations de I à J et de I à A est égal.6.Tracer le rayon émergent, droite (IA) passant par I et par A. Cette droite est perpendiculaireà la droite (JA) car C2 est un cercle : c’est donc bien un rayon lumineux, perpendiculaire à sasurface d’onde Σ(t+dt).C’est le rayon réfracté.

5 Phénomène de diffraction

La diffraction est le comportement des ondes lorsqu'elles rencontrent un obstacle qui neleur est pas complètement transparent ; le phénomène peut être interprété par ladiffusion (absorption et/ou réémission) d'une onde incidente par tous les points de l'objet(principe d’Huygens-Fresnel).

La diffraction est en fait le résultat de l'interférence des ondes diffusées par chaque point

de l’obstacle.

5.1 Définition et description

Pour mettre en évidence clairement le phénomène de diffraction, l'obstacle que rencontrel'onde doit avoir une taille caractéristique relativement petite par rapport à la distance àlaquelle l'observateur se place. Si l'observateur est proche de l'objet diffractant, il observeral'image géométrique de l'objet : celle qui nous apparaît habituellement. La diffraction

apparaît à grande distance de l’obstacle.

De plus, la diffraction apparaît aussi lorsque la longueur d’onde est grande par rapport à la

taille de l’obstacle : plus la longueur d'une onde est grande par rapport à un obstacle, pluscette onde aura de facilité à contourner, à envelopper l'obstacle (et donc à être diffractée).

Au contraire, pour une longueur d’onde petite par rapport aux dimensions de l’obstacle, on asurtout réflexion des ondes.

Et si on rencontre un objet ou si on passe dans un trou encore pluspetit, l’étalement de l’onde est encore plus important.

C’est cette déviation des rayons qui est la diffraction. Elle permet, entreautres, à l’onde de contourner les obstacles et à l’onde de s’étaler enpassant dans un trou, à condition que ces objets et ces trous ne soientpas beaucoup plus gros que la longueur d’onde.

Quand l’objet ou le trou ont des dimensions beaucoupplus grandes que la longueur d’onde, les rayonscontinuent en ligne droite.

Quand les rayons vont en ligne droite comme dans cescas, on fait de l’optique géométrique.

Si on rencontre des objets ou des trous pluspetits, alors il se passe quelque chose dedifférent : l’onde s’étale un peu et les rayonssont déviés.

La diffraction est un phénomène typiquement ondulatoire :

Exemple de diffraction en mécanique des fluides :Les vagues pénétrant dans un port peuvent contourner une jetée.

5.2 exemples de diffraction pour des ondes mécaniques et pour le son

Exemple de diffraction en acoustique :

Un auditeur placé derrière un pilier entendmoins bien les sons aigus, car ils sont réfléchispar le pilier, tandis que les sons graves luiparviennent en contournant le pilier(remarquons que la lumière par contre esttotalement bloquée derrière un pilier en raisonde ses longueurs d’onde, beaucoup plus petitesque la taille du pilier : il y a seulementréflexion).

Le générateur d'ondes de la cuve à ondes crée une onde rectiligne se propageant à la surfacede l'eau au moyen d'une règle solidaire du vibreur.

Que se passera-t-il lorsqu'une onde rencontre une mini digue possédant une ouverture

représentée sur le schéma ci-dessus. Même question, si le vibreur est muni d’une pointe

(onde circulaire) ?

Observations :

a

Observations – Interprétations:

� L'expérience montre qu'après la digue l'onde incidente (c’est-à-dire l’onde qui arrive surl’ouverture) est perturbée. L’onde après l’ouverture est appelée onde difractée.

Deux cas sont possibles :

� Si la largeur a de l'ouverture est comparable à la longueur d'onde λ alors l'onde incidente est peu affectée ; l'ouverture agit comme un diaphragme.

� Si la largeur a de l'ouverture est inférieure ou égale à la longueur d'onde λ alorsl'onde est très perturbée, on observe une modification de l’onde rectiligne après lepassage de l’ouverture ; l'ouverture se comporte comme une nouvelle source d'onde

quasi circulaire.

On a ainsi mis en évidence le phénomène de diffraction qui dépend des dimensions de

l’ouverture ou de l’obstacle. La diffraction est d'autant plus nette que l'ouverture ou l'obstaclesont petits (a≤λ).

� Lors du passage de l'ouverture de petite dimension l'onde perd de sa directivité.

� L'onde diffractée et l'onde incidente ont la même longueur d'onde λ, la même fréquence et la même célérité.

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optiphy/diffraction.html

En optique, même si toutes les aberrations d’un objectif ont été corrigées, et que lesaberrations résiduelles ont été réduites, des défauts de l’image dus à la diffractionapparaissent.

On appelle figure de diffraction l’image d’un point source fournie par un dispositif optique

(comme un objectif). Elle est fonction de la géométrie de l’obstacle géométrique responsablede la diffraction.

5.3 diffraction de la lumière par un dispositif optique

Diffraction par une fente (verticale)

Diffraction par un trou circulaire

La position des minimums dépend de la longueur d’onde. Plus la longueur d’onde est petite,plus les maximums de diffraction sont près les uns des autres.

Ainsi, si on fait passer de la lumière blanche dans une fente, chaque couleur fera une figurede diffraction différente. On obtiendra alors cette figure de diffraction :

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optiphy/diffrac.html

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optiphy/puprect.html

La figure d’Airy s’obtient pour tous les instruments d’optique où l’obstacle diffractant (lediaphragme) est à symétrie circulaire (télescope, lunette astronomique, microscopes…).

Par exemple, l’image d’un point source forméepar une lentille idéale (sans aucune aberration)n’est pas un point image mais une figurespécifique, appelée figure de diffraction d’Airy.Elle consiste en un disque central brillant (ledisque d’Airy), entouré d’anneaux

concentriques de moins en moins lumineux(les anneaux de Newton).

http://www.falstad.com/diffraction/directions.html

Applet en local

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optiphy/pupcirc.html

Aspects de l’image d’un point donnée par un instrument d’optique en l’absence d’aberration.

La taille de la figure de diffraction dépend de la distance de l’observateur à l’obstaclediffractant. Placé près, l’observateur ne perçoit que le disque central. Plus loin, les anneauxsont également perceptibles.

Une fois la distance d’observation fixée, l’intensité lumineuse varie donc selon un angle mesurépar rapport à l’axe :

On montre que le rayon angulaire θ du disque d’Airy est lié à la longueur d'onde λ et audiamètre d du trou par la relation d’Airy :

Plus généralement, on peut calculer la position angulaire et l’intensité des anneaux et deszones sombres de la figure d’Airy :

Notons que comme le diamètre du disque d’Airy est proportionnel à la longueur d’onde, lafigure d’Airy peut présenter un aspect irisé :

1,22. . 1,22. . 1,22. .f

r f nD D

λλ λ= = =

Par exemple, un instrument ouvert à n=3 donne une image de diffraction de rayon égal àenviron 2 µm en son foyer (pour λ=500nm), que ce soit un télescope de 200 mm ou de 1m de diamètre.

On peut calculer le rayon linéaire r de la figure de diffraction.

Pour un point source situé à l’infini, la figure de diffraction se forme dans le plan focal del’instrument.

Le rayon du disque de diffraction s'obtient donc en multipliant le rayon angulaire de la

tache de diffraction par la focale f de l'instrument (car ce rayon est petit) :

Le rayon linéaire de l'image au foyer ne dépend donc que du rapport d'ouverture f/D=n de

l'instrument (et bien sûr de la longueur d'onde).

où l’on a noté comme d’habitude le rapport focale sur diamètre par le nombre d’ouverture n.

http://www.youtube.com/watch?v=vdJydvC7LoI

Diffraction d’un faisceau laser rouge

Figure de diffraction à l’infini produite par un trou carré

Figure de diffraction à l’infini produite par un trou rectangulaire

Figure de diffraction à l'infini

produite par un trou

triangulaire.

Figure de diffraction à l'infini produite par deux trous circulaires (diffraction et interférences).

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optiphy/pupille.html

Dans le cas de l’appareil photographique, le diaphragme est formé par 6 volets donc untrou à 6 côtés et la diffraction produit 6 rayons principaux (2 horizontaux et 4 en X). C'estdonc à la bordure de chacun des côtés du trou que se produit la diffraction.

Effets lumineux en photographie dus à la diffraction de la lumière par le diaphragme

On peut voir assez souvent ce genre de diffraction sur des photographies. Le diaphragme desappareils photo forme souvent un trou hexagonal, octogonal et parfois même triangulaire,comme on peut le voir sur cette image :

5.4 pouvoir séparateur d’un instrument d’optique et critère de Rayleigh

En optique, le pouvoir séparateur d'un système optique mesure sa capacité à distinguer

des détails angulairement proches.

Il est défini comme la distance angulaire minimale ρ entre deux éléments d'un objet pour

laquelle le système optique donne deux images séparées ; on dit alors que le détail enquestion de l'objet est résolu.

(en rad) 1, 22angD

λρ =

Le pouvoir séparateur d’un instrument d’optique est toujours inférieur à la limite

théorique fixée par le phénomène de diffraction.

Dans le meilleur des cas, on a donc :

Le critère de Rayleigh définit le pouvoir séparateur limite théorique d'un instrument, enraison de la diffraction. Il détermine s'il est possible de distinguer deux taches dediffractions issues de deux points objets proches angulairement.

Deux images de diffraction (correspondant à deux points du sujet angulairement

proches) peuvent être séparées par l’instrument si leur distance angulaire est

supérieure ou égale au rayon angulaire ρang du disque d'Airy.

Le critère de Rayleigh permet donc de préciser sous quelle condition on peut distinguer 2sources ponctuelles : il exprime en fait que la position angulaire du premier zéro de la figure

de diffraction de l'une des sources corresponde au maximum de la figure de diffraction de

l'autre source.

1, 22. . 1, 22. . 1,22. .f

f nD D

λρ λ λ= = =

La taille du plus petit détail perceptible ne dépend donc que du rapport d'ouverture n=f/D

de l'instrument (et bien sûr de la longueur d'onde).

Pour exploiter au mieux le pouvoir séparateur d’un instrument, il faut agrandir

l'image. C’est le rôle de l’oculaire sur les microscopes et les télescopes.

Quant à la plus petite distance linéaire ρ perceptible entre deux points images (c’est-à-direla dimension linéaire du plus petit détail de l’image perceptible), pour un sujet source situéà l’infini (et donc pour une figure de diffraction se formant à une distance égale à la focalede l’instrument) il s'obtient en multipliant le rayon angulaire de la tache de diffraction parla focale f de l'instrument (car ρang est petit) :

Variation du diamètre pupillaire (en mm) en fonction

de la luminance du champ observé (en nits)

En pratique, le pouvoir séparateur de l'œil humain est d'environ 0,3 10-3 radian c’est-à-direenviron une minute d'arc (1’), ce qui correspond à une capacité de discerner un détaild’environ 100 km sur la surface de la Lune vue de la Terre ou, plus à notre échelle, un détailde 1 mm pour un objet ou une image situé à 3 m de distance de l’œil.

Selon cette formule, le pouvoir séparateur théorique de l’œil humain pourrait doncatteindre, dans le violet, lorsque la pupille est grande ouverte (8 mm), la valeur de :

Cette valeur très optimiste est nettement inférieure au pouvoir séparateur réel de l’œil.

94

3

380.101, 22 0,00006 0,6.10 rad=12''

8.10angρ

−−

−= ≈ =

En théorie, selon cette formule, un télescope de 10 mètres de diamètre pourraitatteindre un pouvoir séparateur de 0,015 seconde d’arc (c’est-à-dire 4125 fois plus fineque la capacité réelle de l’œil humain), mais en conditions réelles, les télescopes de 10mètres de diamètre, comme ceux composant le Very Large Telescope au Chiliatteignent un pouvoir séparateur de 0,1 seconde d'arc (soit 600 fois mieux que l’œilhumain) ; un détail résolu correspond environ à une taille de 170 m vue depuis la Terresur la surface de la Lune.

Pouvoir séparateur limite donné par la diffraction ; distance à laquelle une

pomme (diamètre 10 cm) sous-tend un angle égal à ce pouvoir séparateur.

Afin d'obtenir un meilleur pouvoir séparateur pour un instrument d’optique, deux possibilitéssont exploitées :

�observer avec des longueurs d'ondes plus petites :

c'est le cas du microscope électronique qui utilise des électrons de très faible longueurd'onde (avec une longueur d’onde donnée par la relation de de Broglie λ=h/mv et une vitessev=0,695c pour une tension d’accélération de 200kV, on trouve λ=2,5 pm=2,5 10-12 m soitenviron 100 fois moins que la distance entre deux atomes dans un solide) ; en pratique, unmicroscope optique révèle des détails de 500 nm, et un microscope électronique discerne desdétails de 0,2 nm.

�utiliser une optique de plus grand diamètre :

c'est le cas en astronomie avec la course aux grands télescopes.

Une variante est d'utiliser l'interférométrie entre des télescopes distants ; l’avantage de cettetechnique est que le pouvoir résolvant est alors proche de celui d’un télescope unique dediamètre égal à la plus grande distance séparant deux télescopes du réseau.

1,22angD

λρ =

En effet, selon la relation d’Airy, plus le diamètre D d'un instrument est important, ou plus lalongueur d’onde d’observation λ est petite, plus le rayon angulaire de la tache de diffractionthéorique est petit, et plus le pouvoir séparateur théorique de l'instrument est important :

Pour un point sujet situé à l’infini, l’image se forme à une distance p’=f’ du diaphragme, etla première zone noire due à la diffraction se situe donc à une distance :

' '1, 22. . 1, 22. . 1, 22. .

p fr n

d dλ λ λ= = =

où n est le nombre d’ouverture du diaphragme.

Par exemple, pour une longueur d’onde bleu-violet de 400 nm, le diamètre du disqued’Airy sur le film vaut : 2 0,00098.n (en mm) 0,001.n (en mm)r = ≈

ce qui représente 0,008 mm pour une ouverture à n=8.

Cette valeur théorique n’est pas négligeable par rapport à l’ordre de grandeur de la

tolérance de netteté τ (diamètre du cercle de confusion) qui est comprise entre 0,03 et 0,1mm.

Par conséquent, en diaphragmant l’objectif, par exemple pour augmenter la profondeur de

champ, la tache centrale de diffraction s’étend, et le gain de profondeur de champ se fait au

prix d’une perte de netteté de l’image, qui limitera son exploitation ultérieure.

5.5 Diffraction et diaphragme utile en photographie argentique

En photographie et en cinématographie, le phénomène de diffraction implique l’existence

d’un diaphragme utile limite lors de la prise de vue (au-delà duquel la diffraction serait

perceptible dans l’image).

On a vu que la diffraction provoque l’étalement de l’image d’un point source en un disque

image, dont la taille est proportionnelle à l’indice de diaphragme n. Par conséquent :

L’étalement dû à la diffraction doit être confronté à la taille des grains de l’émulsion pourdéterminer le diaphragme limite. Plus le grain est gros, plus on pourra fermer lediaphragme avant que la diffraction ne commence à se manifester de manière visible.

En pratique, il est conseillé de ne pas dépasser en photographie argentique lesdiaphragmes suivants, pour conserver le maximum de latitude :

Format Tolérance Diaphragme

24×36 (mm) τ=1/50 mm n=5,6

6×6 (cm) τ=1/30 mm n=8 ou 11

4×5 (’’) et plus τ=1/10 mm n=16 ou 22

Pour le cinéma, le problème est plus grave en raison des faibles focales utilisées lors de laprise de vue, et il ne faut pas dépasser par exemple n=8 pour le format 16mm.

5.6 Diffraction et diaphragme utile en photo numérique

Si l’on compare la largeur de deux pixels (2p) du capteur (puisqu’il en faut deux pourenregistrer un seul détail de la scène) au rayon de la tache de diffraction (r) pour un indice n

de diaphragme donné, on peut en déduire comme pour la photo argentique la valeur de

diaphragme à partir de laquelle la netteté de l’image est inexorablement dégradée par la

diffraction.

C’est la valeur de diaphragme pour laquelle r=2p. Il faut éviter à tout prix d’atteindre (etencore moins de dépasser) cette ouverture limite de diffraction (ndiffr).

Pour déterminer l’indice ndiffr donnant l’ouverture théorique limite de n’importe quel appareilnumérique, il suffit de connaître le côté du pixel (p). On peut utiliser la formule rapide :

(en m)3.diffrn p µ≈

où on a tenu compte d’une longueur d’onde de 546 nm (lumière moyenne verte).

Par exemple, un capteur de 4/3’’ dont les pixels mesurent 6,8 µm est caractérisé par un ndiffr

de 3. 6,8=20,4.

(en m)

23.

1,22. 1, 22.diffr

r pn p µλ λ

= = ≈

Cette formule provient du fait que le rayon de la tache de diffraction vaut r=1,22.λ.n , et que r=2p, donc :

En pratique, il convient de ne pas diaphragmer au-delà d’un cran de diaphragme en moins

que ndiffr. Cela définit l’ouverture minimale numérique utilisable en pratique nmax:

diffrmax (en µm)2,12.

2

nn p= =

Comme pour la photographie argentique, un capteur dont les pixels sont plus gros pourra êtreutilisé avec des diaphragmes plus fermés avant que la diffraction ne commence à devenirgênante.

Taille du pixel et ouverture minimale numérique conseillée

Pour une taille de pixels plus petite, un objectif numérique ne pourra donc être utilisé qu’avecdes ouvertures minimales utiles (valeur maximum de n) plus petites.

Caractéristiques des capteurs pour photoscope

Les dimensions sont en mm, la surface en mm². Les mégapixels indiqués sont indicatifs desmeilleures définitions disponibles dans chaque dimension à fin 2006.

Le rapport est le facteur multiplicatif à appliquer à la longueur focale de l'objectif pourobtenir la longueur focale correspondant au même angle de cadrage en 24 × 36.

Remarque : la taille des pixels n’est pas souvent donnée par les constructeurs, mais on peuten avoir une certaine idée en partant des caractéristiques physiques des capteurs (tailles etnombre de pixels).

Caractéristiques des capteurs pour photoscope

Remarque :

l'habitude de noter les dimensions en fraction de pouce vient des anciens tubes de prise devue d'un pouce de diamètre dont la diagonale de la zone sensible était de 16 mm. Leformat est donc indiqué en fraction (approximative) de cette diagonale.

La diagonale d’un format a/b ’’ correspond donc à 16 × (a/b) mm.

5.7 Effet de la diffraction sur le pouvoir résolvant d’un objectif (photo argentique) :

Si l’on considère une mire constituée d’unesuccession de lignes blanches et noires, le signalfourni par cette mire peut être représenté par uneforme d’onde carrée. Si les lignes se resserrent, ondit que la fréquence spatiale de la mire estcroissante.

Lorsqu’on observe cette mire au travers d’un

objectif photographique, le signal restitué n’estplus une onde carrée mais une onde sinusoïdale.L’amplitude de cette onde diminue lorsque lafréquence spatiale augmente.

Lorsque la fréquence spatiale augmente, onobserve alors un fond continu gris : il y a confusiondes images des barres.

1 (en cycles/mm)

m

sp

=

Soit pm la valeur de la période de la mire pour laquelle les traits de la mire disparaissent.On appelle pouvoir résolvant d’un objectif la quantité :

5.7.1 définition du pouvoir résolvant d’un objectif argentique

Exemple : pouvoir séparateur d’objectifs à focale variable

Remarque : Si l’ouverture de l’objectif diminue, c’est-à-dire si l’indice de diaphragmeaugmente, certaines des aberrations géométriques s’atténuent ou disparaissent (cf.aberration de sphéricité, de coma) et le pouvoir séparateur augmente.

max

1(en cycles/mm ou lpm)

1, 22. (en mm).s R

nλ= =

A priori, diaphragmer permet donc d’améliorer le pouvoir séparateur de l’objectif. Mais, ladiffraction va limiter le pouvoir résolvant théorique d’un objectif, puisqu’elle augmente lataille de la tache de diffraction.

Le pouvoir résolvant maximum smax ou résolution R de l’image permis par la diffraction est

l’inverse de la plus petite distance séparable sur le film, pour un diaphragme n fixé, soit :

5.7.2 Effet de la diffraction sur le pouvoir résolvant

Exemples :

� On estime qu’une personne ayant une bonne vue n’est généralement pas capable dedistinguer plus de 5 paires de points ou 5 paires de lignes par mm (noté lpm ou cycles/mm)à une distance d’observation de 25 cm (un calcul basé sur le pouvoir séparateur théoriquede l’œil donne entre 6 et 7 paires de lignes par mm).

� Pour un objectif, si l’on prend par exemple une valeur moyenne de longueur d’onde égaleà 0,546 micron (vert) et un diaphragme de f : 22, on obtient une tache de diffraction derayon 0,0147mm, soit un pouvoir résolvant limite de R=1/0,0147=68 lpm. En d’autrestermes, aucun objectif diaphragmé à f : 22 ne pourra résoudre mieux que 68 lpm dans levert.

En fait, les calculs ci-dessus prennent en compte la valeur du diaphragme gravé surl’objectif.

Or ces valeurs ne sont valables que pour des photos à l’infini.

Lorsqu’on travaille à des distances de mise au point plus courtes, notamment au rapport1:1 (grandeur nature) ou plus, le diaphragme effectif est en réalité plus petit que celui quiest indiqué sur l’objectif et est fonction du rapport de grandissement de l’image.

On a :

(où n est la valeur du diaphragme indiquée sur l’objectif et G le rapport de grandissement)

Considérons par exemple un agrandissement 10 fois.

Si le diaphragme utilisé est f : 8, le diaphragme effectif est 8.(1+10) = 88 ! La résolution del’objectif d’agrandissement sera limitée par la diffraction à 17 lpm ! (pour le vert).

.(1 )effn n G= +

Remarque :

5.8 Effet de la diffraction sur la résolution optique théorique du capteur

Un capteur atteint sa résolution optique maximalelorsqu’un point sombre de la scène (point objet)correspond sur l’image formée par l’objectif sur cecapteur à la largeur d’un pixel, dont il est séparépar un pixel représentant virtuellement un pointclair.

Il faut donc deux pixels jointifs pour capturer le

plus petit détail d’une scène.

Par conséquent, la résolution optique théorique du

capteur est égale à l’inverse du double de la taille

du côté de ses pixels.

1(cycles/mm)

2 (en mm)

1000

2 (en m)

500

(en m)

optRp

p

p

µ

µ

=

=

=

5.8.1 Résolution numérique d’un objectif

max

1(en cycles/mm ou lpm)

1,22. (en mm).R

nλ=

5.8.2 Effet de la diffraction sur la résolution numérique

La diffraction limite également la valeur de la résolution numérique.

Au maximum, on peut avoir :

Et la meilleure résolution numérique possible vaut donc :

Si la taille du pixel diminue, nmax diminue aussi et la résolution limitée par la diffractionaugmente aussi.

max2 (en mm) 1, 22. (en mm).p nλ=

6 Polarisation de la lumière

Les phénomènes lumineux s’expliquent selon lathéorie électromagnétique par la propagation

simultanée d'un champ électrique E et d'un

champ magnétique B, constamment

perpendiculaires entre eux, ainsi qu'à la direction

de propagation, et dont les valeurs pour uneonde monochromatique sont des fonctionssinusoïdales du temps t.

6.1 Modèle vectoriel de la lumière

À chaque instant, la vibration des champs électrique etmagnétique se fait donc dans une direction perpendiculaire à ladirection de propagation de la lumière : on appelle plan d’onde (P)ce plan perpendiculaire au « rayon lumineux».

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/electromagnetic/index.html

Une onde est dite polarisée rectilignement si E a une direction bien définie dans l'espace.

Une onde est dite non polarisée si E a une direction qui varie

aléatoirement dans le plan d'onde au fil du temps et de la propagation(P) : c'est le cas de la lumière naturelle. Par convention, on représentel’état de polarisation d’une lumière par une double flèche,représentant la direction d’oscillation du champ électrique. Pour unelumière non polarisée, cette flèche a donc une direction aléatoire

dans le plan d’onde.

6.2 États de polarisation de la lumière

Pour une lumière polarisée de manière rectiligne, l'extrémité du vecteur E décrit un segment de droite dans le plan d'onde (P).

Dans l’espace, l’extrémité du vecteur décrit une sinusoïde.

Une onde est polarisée elliptiquement si l'extrémité de son vecteur champ électrique E

décrit, au cours du temps, une ellipse dans le plan d'onde P. L'origine du vecteur E est aucentre de l'ellipse

Dans l’espace, l’extrémité du vecteur E décrit un pas d’hélice elliptique.

Dans l’espace, l’extrémité du vecteur E décrit un pas d’hélice circulaire.

Une onde est polarisée circulairement si l'extrémité de son vecteur champ électrique E

décrit, au cours du temps, un cercle dans le plan d'onde P. L'origine du vecteur E est aucentre du cercle.

À gauche, la polarisation rectiligne ; c'est une sinusoïde tracée dans le plan vertical, passantpar la diagonale du carré bleu, en bas.À droite, la polarisation circulaire ; c'est une hélice qui s'enroule sur un cylindre vertical, dontla base est le cercle dessiné en perspective dans le carré du bas.Au milieu, la polarisation elliptique ; c'est une courbe ressemblant à une hélice, tracée sur uncylindre vertical, aplati, dont la base est l'ellipse dessinée dans le carré du bas.

Polarisations de la lumière, résumé…

On peut assez facilement séparer l’onde en sesdeux composantes selon les axes choisis. Lescomposantes sont :

6.3 Séparation en deux composantes principales Pour une polarisation rectiligne, il ya cependant une infinité dedirections d’oscillation possibles.Doit-on toutes les considérer pourexaminer toutes les possibilités?Bien sûr que non. On peut travailler

avec deux directions de polarisation

principales (par exemple horizontaleet verticale) et séparer toutes les

autres en composantes. Parexemple, une polarisation à 45° peutêtre décomposée en une moitié depolarisation horizontale et unemoitié de polarisation verticale.

Où E0 est l’amplitude de l’onde, E0x estl’amplitude de la composante en x, E0y estl’amplitude de la composante en y et θ estl’angle entre la direction de la polarisation etl’axe des x.

6.4 Production de lumière polarisée rectilignement par réflexion vitreuse6.4.1 principe général

La réflexion de la lumière sur certains matériaux (comme les verres) transforme sonétat de polarisation. En effet, la réflexion n'est pas identique selon la polarisation de

la lumière incidente sur le verre. Pour décrire ce phénomène, on décompose lapolarisation de la lumière en deux polarisations rectilignes orthogonales entre elles,notées s et p dont les directions sont liées au plan d’incidence. La polarisation s

(polarisation transverse électrique) est perpendiculaire au plan d'incidence, et lapolarisation p (polarisation transverse magnétique) est contenue dans ce plan.

La lumière est plus ou moins réfléchie ou transmise selon qu'elle est polarisée de type s

ou de type p. De plus, la proportion de lumière réfléchie dépend de l’angle d’incidence.

Ainsi, si un miroir (M) d'indice n (c’est-à-dire séparant des milieux d’indices n1 et n2 avecn=n2/n1) reçoit un faisceau de lumière naturelle sous une incidence IB (dite de Brewster)telle que :

la lumière réfléchie est polarisée rectilignement et son vecteur champ électrique estperpendiculaire au plan d'incidence (polarisation transverse électrique) .

En particulier, pour un angle d’incidence, appelé angle de Brewster, la polarisation p est

complètement absorbée, et la lumière réfléchie possède une polarisation rectiligne de

type s.

On peut utiliser cette propriété pour obtenir de la lumière polarisée rectilignement.

tan Bi n=

Application en photographie : élimination des reflets par l’utilisation d’un filtre polarisant

Le phénomène de polarisation rectiligne par réflexion vitreuse permet par exemple auphotographe, d'éliminer une grande partie des reflets sur une vitrine lorsqu'il veutphotographier ce qu'il y a derrière.

Pour cela, il suffit de placer un polariseur (filtre qui transmet uniquement une directionde polarisation) devant l'appareil photo, et de se placer au bon angle de vue, c’est-à-direà l’angle de Brewster.

La réflexion sur les métaux a également un effet sur la polarisation, mais moins importantque la réflexion vitreuse : ce type de reflet peut donc être atténué, mais pas éliminécomplètement, par l’utilisation d’un filtre polarisant.

On remarque la disparition des refletssur les feuillages et une saturation descouleurs (feuillages gris-verts sans filtrepolarisant, vert intense avec filtrepolarisant).

Illustration : effet d’un filtre polarisant en photographie

Comment peut-on bloquer les réflexions de la lumière sur la surface de l’eau pour

mieux voir ce qu’il y a sur le fond de la mer ?

Sur l’image suivante, on voit la lumière réfléchie sur l’automobile sur l’image de gauche. Sion prend un filtre polarisant avec un axe horizontal, on bloque la lumière qui s’est réfléchiesur les surfaces verticales et qui est maintenant polarisée verticalement. On ne voit plus lalumière réfléchie (image de droite).

En fait, la lumière réfléchie est rarement totalement polarisée. Pour que cela arrive, il faut quel’angle d’incidence soit exactement égal à l’angle de polarisation. Mais même si l’angle n’est

pas exactement égal à l’angle de polarisation, la polarisation horizontale de la lumièreréfléchie est souvent plus forte que l’autre composante. On a donc une polarisation partielle.Le filtre va bloquer la polarisation la plus forte et la lumière réfléchie sera donc moins intenseavec le filtre. On peut voir ce phénomène avec la figure suivante. On y voit la lumière réfléchiesur un lac à travers un filtre polarisant avec un axe vertical.

On voit au bas de la figure qu’il n’y a pratiquement pas de lumière réfléchie sur le lac. C’estque la lumière provenant de cet endroit arrive sur le lac avec un angle d’incidence tout près de

l’angle de polarisation. La lumière fortement polarisée qui se reflète alors est presque toutebloquée par le filtre polarisant et on ne voit pas de lumière réfléchie.

Ailleurs sur le lac, on peut voir la lumière réfléchie. La réflexion qu’on voit à ces endroits s’estfaite avec un angle assez loin de l’angle de polarisation. Dans ce cas, la lumière réfléchie n’aqu’une polarisation très partielle. Même si le filtre bloque la polarisation horizontale, il restel’autre polarisation qui est présente quand l’angle d’incidence est loin de l’angle depolarisation. On voit donc de la lumière réfléchie en provenance de ces endroits.

6.4.2 Polarisation rectiligne par réflexion vitreuse , explication théorique 1

La théorie de l’électromagnétisme permet de calculer les coefficients de Fresnel, introduitspar Augustin Jean Fresnel (1788-1827) dans la description des phénomènes de réflexion-réfraction des ondes électromagnétiques à l'interface entre deux milieux, dont l'indice deréfraction est différent.

Ces coefficients permettent de calculer les amplitudes des ondes réfléchies et transmises

en fonction de l'amplitude de l'onde incidente.

On définit le coefficient de réflexion en amplitude r et le coefficient de transmission en

amplitude t du champ électrique par :

Les énergies lumineuses réfléchie et transmise par l’interface sont proportionnellesrespectivement aux coefficients de réflexion ρ et de transmission τ en énergie, qui sontdonnés par les carrés des coefficients de réflexion et de transmission en amplitude :

2 2 et =trρ τ=

Ces coefficients dépendent :

�des constantes diélectriques des milieuxd'entrée et de sortie, respectivement ε1 et ε2

et donc des indices de réfraction des deuxmilieux séparés par la surface

�des angles d'incidence θi=θ1 et de

réfraction-transmission θt=θ2

�de l’état de polarisation des ondes

incidentes, ce qui amène à une polarisationéventuelle d'une onde incidente initialementnon polarisée.

Dans le cadre de la théorie de l’électromagnétisme, ces coefficients sont obtenus enconsidérant les relations de continuité à l'interface des composantes tangentielles deschamps électriques et magnétiques associés à l'onde.

Onde transverse électrique (polarisation s)

Formules de Fresnel

Onde transverse magnétique (polarisation p)

Formules de Fresnel

Remarque : en incidence normale, les coefficients de réflexion et de transmissiondeviennent simplement :

1 2 1

2 1 1 2

2 1 1

2 1 1 2

2

2

TE TE

TM TM

n n nr t

n n n n

n n nr t

n n n n

−= =

+ +

−= =

+ +

Ces courbes correspondent aux carrés des coefficients de réflexion et de transmission enamplitude, c’est-à-dire aux intensités lumineuses (ou des puissances) des faisceaux incidentset réfléchis (⁄⁄ correspond à la polarisation p, transverse magnétique et ⊥ correspond à lapolarisation s, transverse électrique).

Ces courbes correspondent à une réflexion vitreuse séparant un milieu moins réfringent d’unmilieu plus réfringent (n2>n1).

Courbes des intensités lumineuses réfléchies et transmises

On observe sur ces courbes que seules la composantes R⁄ ⁄ s’annule pour une valeurintermédiaire de l’angle d’incidence, iB, appelée l’angle de Brewster. Pour cet angled’incidence, l’onde de polarisation p, transverse électrique, est donc complètementtransmise. Cet angle s’obtient donc en annulant le coefficient rTM , donc :

2 1 1 2cos cosn nθ θ=

En multipliant par sin θ2 on obtient :

2 1 2 1 2 2cos sin cos sinn nθ θ θ θ=Ou encore, en utilisant la loi de la réfraction de Descartes :

1 1 2 2sin sinn nθ θ=

1 1 2 2cos sin cos sinθ θ θ θ=c’est-à-dire :

1 2sin(2 ) sin(2 )θ θ=Comme θ1≠θ2 (puisque les milieux ont des indices différents), on déduit :

1 22 2π θ θ− =

c’est-à-dire finalement :

1 22

πθ θ+ =

En utilisant à nouveau la loi de Descartes, l’angle de Brewster est donc solution del’équation :

1 1 2 1

2 1

sin sin( )2

cos

n n

n

πθ θ

θ

= −

=

et vaut donc finalement :

2

1

arctanB

n

nθ =

On trouve par exemple pour l’interface air-verre θB=57° et pour l’interface air-eauθB=53°.

6.4.3 Polarisation rectiligne par réflexion vitreuse , explication théorique 2

La lumière se réfléchissant sur une surface peut devenir polarisée après une réflexion sur unesurface. Pour comprendre pourquoi, on doit examiner comment la lumière est réfléchie par

une surface.

Quand la lumière interagit avec des particules chargées, il se passe deux choses.

� Premièrement, le champ électrique oscillant de l’onde exerce une force oscillante sur les

particules chargées. Cette force oscillante fait osciller les particules chargées dans la

direction du champ électrique, donc dans la direction de la polarisation de l’onde avec la

même fréquence que l’onde.

� Ensuite, une particule chargée qui oscille émet des

ondes électromagnétiques avec la même fréquence

que la fréquence d’oscillation de la particule. L’onde

émise est polarisée dans le sens de l’oscillation de la

particule. Toutefois, l’onde n’est pas émise dans

toutes les directions. Il y a des ondes émises dans le

plan perpendiculaire à l’oscillation de la particule,mais il n’y en a pas dans la direction de l’oscillation dela particule.

Examinons maintenant ce qui se passe lors de la réflexion. Prenons un exemple précis poursimplifier le raisonnement : la lumière dans l’air se réfléchit et se réfracte en entrant dans

l’eau.

Quand l’onde électromagnétique arrive sur l’eau, elle fait osciller les particules chargées dansl’eau. À leur tour, ces particules qui oscillent émettent une onde électromagnétique. La

lumière réfléchie vient entièrement de ces ondes émises par les particules chargées alors quela lumière réfractée est la combinaison de l’onde originale et de l’onde émise par les

particules.

Si la lumière qui arrive sur la surface est polarisée

parallèlement à la surface (donc perpendiculaire àla feuille), les particules du milieu vont également

osciller dans cette direction.

Comme la direction de l’onde réfléchie estperpendiculaire à la direction d’oscillation desparticules, il y aura de la lumière réfléchie ayant

cette polarisation.

Si la polarisation de la lumière n’est pas

parallèle à la surface (donc dans le plan de lafeuille), alors la situation est bien différente. Lalumière fait osciller les particules dans ladirection montrée sur la figure quand lalumière est dans l’eau.

Cette oscillation provoque l’émission delumière, mais il est impossible que ces

oscillations fassent de la lumière dans la

direction de la réflexion lorsque le rayon

réfléchi est perpendiculaire au rayon réfracté

comme la lumière réfléchie est dans la même

direction que l’oscillation des particules.

Dans ce cas, il n’y aurait pas lumière réfléchie parce que les particules qui oscillent nepeuvent pas faire de la lumière dans cette direction. Comme cette oscillation estperpendiculaire à la direction du rayon réfracté, il n’y a pas de lumière réfléchie pour cette

polarisation s’il y a 90° entre le rayon réfracté et le rayon réfléchi.

Ainsi, si on envoie de la lumière

non polarisée sur une surface, les

deux polarisations seront

présentes. Pour savoir ce qui sepasse, on a qu’à superposer les

deux figures des réflexions

obtenues pour chaque

polarisation. On a alors :

On a les deux polarisations présentes dans la lumière qui arrive sur la surface. Par contre,comme une seule de ces polarisations peut faire la lumière réfléchie, la lumière réfléchie sera

polarisée. Les deux polarisations peuvent faire la lumière réfractée et le rayon réfracté n’est

donc pas polarisé. Il est cependant partiellement polarisé, car une des polarisations est plusforte que l’autre. La polarisation qui peut faire de la réflexion a perdu une partie de sonintensité lors de la réflexion et il reste donc moins d’intensité dans le rayon réfracté que pourla polarisation qui ne fait pas de réfraction.

C’est donc ainsi qu’on peut obtenir, par réflexion, une lumière polarisée à partir d’une lumièrenon polarisée. En résumé, il doit y avoir 90° entre les rayons réfléchi et réfracté pour obtenir

de la lumière réfléchie totalement polarisée.

Pour produire de la lumière polarisée elliptiquement (ou circulairement), on utilisegénéralement une lame biréfringente.En 1669, E. Bartholin mit en évidence le phénomène de double réfraction (oubiréfringence). Une lame à faces parallèles, taillée dans de la calcite (spath d'Islande),suivant un plan de clivage, et éclairée, sous incidence normale, par un fin pinceau delumière naturelle, transmet deux rayons : un rayon non dévié, appelé ordinaire, et un rayon

anormalement réfracté, appelé extraordinaire. Le rayon ordinaire obéit aux lois classiquesde la réfraction. Le rayon extraordinaire est anormalement dévié. Pour une lumièreincidente ne présentant pas de propriété de polarisation (lumière naturelle), les faisceaux

transmis transportent des vibrations rectilignes dont les directions de polarisation sont

perpendiculaires entre elles.

6.5 Production de lumière polarisée de façon elliptique et circulaire6.5.1 Principe général

Illustration du phénomène de biréfringence : un cristal de calcite fait apparaître

certaines lettres en double

En pratique, on utilise toujours des faisceaux lumineux perpendiculaires aux faces de lalame ; le plan d'onde du faisceau lumineux est ainsi confondu avec les faces de la lame.

Plus précisément, une lame biréfringente est une lame à faces parallèles taillée dans unmilieu ayant des propriétés optiques différentes (et donc des indices de réfractiondifférents) selon les directions : elle est caractérisée par deux axes optiques orthogonauxOX et OY (appelées lignes neutres) parallèles aux faces de la lame. La vitesse de la lumièredans la lame n’est donc pas la même selon les deux axes optiques. Selon l’orientation du

champ électrique par rapport aux lignes neutres de la lame (c’est-à-dire l’état de

polarisation de la lumière incidente), le faisceau incident suit l’un ou l’autre des parcours.

On forme l’image d’un trou placé au voisinage du condenseur. Perpendiculairement àl’axe du montage on introduit un cristal de spath d’Islande fixé dans une monture quipermet de faire tourner le spath dans son plan. On observe un dédoublement de l’imagesur l’écran. En faisant tourner le spath on constate que l’une des deux images tourneautour de l’autre qui reste fixe. L’image fixe est appelée image ordinaire et l’autre imageextraordinaire.

Montage expérimental

Expérience

Illustration du phénomène de biréfringence du spath

Expérience

On forme l’image d’un trou sur l’écran. On interpose un miroir plan en verre noir (c’est-à-dire un miroir non métallisé) convenablement orienté (à l’incidence de Brewster :incidence telle que tan(i) = n , n indice de réfraction du verre) sur le faisceau. Ondispose un spath sur le faisceau réfléchi. Dans le cas général on obtient deux images.En faisant tourner le spath on constate que l’une des deux images s’éteint et, encontinuant la rotation, elle réapparaît alors que l’autre commence à s’éteindre. Au boutd’un quart de tour cette dernière est à l’extinction puis elle réapparaît et c’est ànouveau la première qui s’éteint… Ainsi les deux images sont alternativement éteintespour des positions orthogonales du spath et on remarque que l’extinction de l’une oul’autre image a lieu quand la petite diagonale de la face d’entrée du spath estperpendiculaire ou parallèle au plan d’incidence du faisceau sur le miroir.

Montage expérimental

Polarisation par réflexion et illustration du phénomène de biréfringence

Au départ d’une lumière naturelle, on peut obtenir une lumière polarisée elliptiquement enengendrant d’abord une lumière polarisée rectilignement, par exemple en faisant traverser au

faisceau de lumière naturelle un polariseur linéaire (c’est-à-dire un milieu qui sélectionne uneseule direction de vibration, cf. section 3.3.6) ; ensuite, le faisceau polarisé rectilignementtraverse une lame biréfringente, positionnée de manière telle que l’axe optique du milieuanisotrope fasse un angle α (sur la figure, α =45°) avec la direction sélectionnée par lepolariseur linéaire.

À la sortie de la lame biréfringente, on obtient deux vibrations polarisées rectilignement dans

des directions perpendiculaires, caractérisées par un certain déphasage ϕ entre elles, qui est

proportionnel à l’épaisseur de la lame. Si l’angle α vaut 45°, on peut obtenir une polarisation

circulaire. Pour les autres valeurs de l’angle α, on obtient une polarisation elliptique.

Si le déphasage est de 90° on parle alors de lame quart d’onde.

6.5.2 Méthode expérimentale pour polariser une lumière elliptiquement ou circulairement

6.4.3 Polarisation elliptique et circulaire, explication théorique Nous utiliserons toujours des faisceaux lumineux perpendiculaires aux faces de la lame ;le plan d'onde du faisceau lumineux sera confondu avec les faces de la lame.

Soit E =Eo cos ωt le champ électrique de l’onde incidente : il est parallèle au plan XOY etfait un angle α avec l'axe OX. Décomposons E suivant les directions OX et OY :

entrant 0 0( cos , sin ) ( cos cos , cos sin )E E E E t E tα α ω α ω α= =uuuuuur

La propriété de biréfringence se traduit par le fait que les composantes X et Y de E sepropagent à des vitesses différentes dans la lame.

Soit vx la vitesse suivant OX et vy la vitesse suivant OY. La vibration selon X se propage dansun milieu d’ indice nx = c/vx et la vibration Y dans un milieu d’indice ny = c/vy.

A la sortie de la lame, les deux composantes du champ électrique présentent undéphasage relatif ϕ, par exemple :

où l’on a implicitement supposé que l’axe rapide était l’axe OX.

( )( )sortant 0 0( cos cos , cos( )sin )

cos , cos

E E t E t

a t b t

ω α ω ϕ α

ω ω ϕ

= −

= −

uuuuuur

2( )

Y X

en n

πϕ

λ= −

On voit comme annoncé que le déphasage est proportionnel à l’épaisseur de la lame :

Si e est l’épaisseur de la lame, tY le temps de traversée du faisceau selon l’axe lent OY, tX le temps de traversée de la lame pour le faisceau rapide (selon l’axe OX), on trouve :

, , donc ( )Y Y X X Y X Y X

Y X

e e e e et n t n t t t n n

v c v c c= = = = ∆ = − = −

Et donc :

2 2. ( ) ( )Y X Y X

e et n n n n

T c

π πϕ ω

λ= ∆ = − = −

Calculons précisément ce déphasage.

Le champ sortant :

montre qu’à tout instant, le champ électrique est compris à l’intérieur d’un rectangle decôté 2a et 2b.

( )( )sortant cos , cosE a t b tω ω ϕ= −uuuuuur

La composition de deux vibrations sinusoïdales dans des directions perpendiculairesengendre une ellipse dans le cas d’un angle d’entrée dans la lame α quelconque.

L’extrémité du champ électrique parcourt donc une ellipse inscrite dans un rectangle decôtés 2a et 2b.

Un déphasage quelconque ϕ se traduit par une orientation quelconque de l’ellipse parrapport aux axes de la lame (les directions X et Y).

http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/meca/vibperp.html

Commentaires :

Cette page présente la composition de deux vibrations sinusoïdales perpendiculaires dontles équations sont :

X = a.cos (ω1 t) trait jaune sur l'appletY = a.sin (ω 2 t - ϕ) trait vert sur l'applet

Quand le rapport des fréquences F1 et F2 est rationnel, on obtient une courbe ferméenommée courbe de Lissajous.

Le rapport entre les fréquences est égal au rapport des nombres des points de tangence dela courbe avec le rectangle qui la contient.

Composition de deux vibrations harmoniques perpendiculaires d’amplitudes égales

Démonstration enregistrée

L’extrémité du vecteur E se déplace donc sur une ellipse, par exemple, si l’angle α que fait lechamp électrique avec les directions de la lame à l’entrée est tel que tanα=1/3, on obtientles ellipses suivantes, pour différents déphasages (déterminés par l’épaisseur de la lame):

Dans le cas où le déphasage ϕ vaut (2k+1).(π/2), c’est-à-dire si la différence de cheminoptique δ=(nY-nX).e entre les deux faisceaux vaut δ=k.λ/2+(λ/4), l’ellipse de polarisationa pour axes les lignes neutres de la lame (cf. figures précédentes pour un déphasage deπ/2 ou de 3π/2). On parle alors d’une lame quart d’onde.

On remarque de plus que si l’angle formé par le champ électrique avec les lignes neutresde la lame α vaut 45°, l’ellipse se réduit à un cercle (puisque dans ce cas cos α = sin α, etl’amplitude des deux vibrations perpendiculaires est la même).

En résumé, la traversée d’une lame quart d’onde par un faisceau de lumière polarisée

rectilignement produit donc une lumière polarisée de manière elliptique, les axes de

l’ellipse correspondant aux directions neutres de la lame biréfringente.

Si de plus, l’angle entre la direction de polarisation et les directions neutres de la lame est

de 45°, la polarisation est circulaire.

Les polariseurs par transmission sont dessystèmes optiques qui permettent desélectionner dans la lumière naturelle nonpolarisée une composante de lumièrepolarisée rectilignement. Ils sont donccaractérisés par une direction privilégiéedu vecteur de polarisation E (appeléedirection du polariseur).

Cs filtres polariseurs se présentent sous la forme de lames à faces parallèles et utilisent :

�soit la propriété de biréfringence de certains cristaux (cf. section 2.3.5);

�soit la propriété de dichroïsme de certains cristaux.

6.6 Polarisation rectiligne par transmission/absorption

Lorsque le petit bonhomme à droite veut générer une ondesur la corde, il peut effectuer un mouvement vertical. L'ondecréée sera « verticale », elle restera dans un plan vertical.

Mais pour générer une onde sur corde, on peut aussi faireun mouvement horizontal. Dans ce cas, on peut dire del'onde qu'elle est « horizontale ».

On agite la corde horizontalement : les plaques ne laissentrien passer. La fente qu'elles laissent est en effet verticale.

On agite toujours la corde horizontalement : cette fois, lafente étant horizontale, elle laisse passer les ondes sur lacorde. De façon générale, les mouvements de la corde sontà la fois horizontaux et verticaux. Un tel dispositif nelaisserait alors passer que les agitations horizontales de lacorde.

Polarisation par transmission et analyse de la lumière transmise avec un deuxième filtre

polariseur tournant

Un filtre polariseur par transmission se comporte un peu comme un « store vénitien », enlaissant passer certaines vibrations lumineuses (celles pour laquelle le champ électrique estparallèle aux lamelles du store) et en arrêtant les autres.

� Nous ne reviendrons pas sur le phénomène de biréfringence qui a été étudié dans lasection précédente. Il suffit d’isoler une des deux vibrations issues de la lame biréfringente.

� Le polychroïsme est un phénomène aussi général que la biréfringence, mais commecelle-ci il ne peut se manifester que dans les matériaux anisotropes, possédant deux

(matériaux uniaxes) ou trois (matériaux biaxes) indices de réfraction différents, fonction dela direction de vibration par rapport aux directions propres du cristal. Ces indices deréfraction dépendent de la symétrie cristalline du matériau. Ainsi, lorsqu'un matériauanisotrope placé sous un microscope est illuminé par une lumière polarisée non analysée,il absorbe certaines longueurs d'onde de manière sélective, en fonction de son orientationpar rapport à la direction de polarisation de la lumière : la couleur du matériau change

lorsqu'on le fait tourner.

Dans un cristal optiquement anisotrope, le coefficient d'absorption varie généralementaussi avec la direction du rayon lumineux transmis. S'il en est ainsi, le cristal éclairé enlumière polarisée apparaît diversement coloré ou, tout au moins, diversement lumineuxsuivant la direction du rayon lumineux incident. On dit alors que le cristal est polychroïqueou pléochroïque. Un cristal biaxe présentant trois teintes principales suivant les trois axesde symétrie géométrique est trichroïque, alors qu'un uniaxe n'en ayant que deux (ordinaireet extraordinaire) est appelé dichroïque.

Certaines substances biréfringentes dichroïques sont nettement plus absorbantes pour

l'une des deux vibrations, leurs indices respectifs d'extinction étant assez différents. C'est lecas de la tourmaline (silicoborate d'alumine), qui absorbe complètement la vibrationordinaire pour quelques millimètres de traversée du cristal. Seul le rayon extraordinairepeu donc traverser le cristal. On réalise ainsi une polarisation rectiligne par transmission et

absorption sélective.

La loi de Malus, du nom d'Étienne Louis Malus, porte sur la quantité d'intensité

lumineuse transmise par un polariseur parfait.

6.6.1 Polarisation rectiligne et loi de Malus

Supposons qu'une onde plane polarisée

rectilignement par un premier polariseur passepar un second polariseur (ou analyseur).

On note θ l'angle que fait cette polarisation avecl'axe du second polariseur.

2

0 cosI I θ=

L'onde sortante est alors polarisée selon l'axe du second polariseur, mais elle est atténuéepar un certain facteur :

Si l'on note I0 et I les intensités incidente et sortante de l’analyseur, alors la loi de Malus

s'écrit :

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optiphy/malus.html

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optiphy/ondepola3D.html

Cette loi a quelques conséquences importantes :

� Si la polarisation de l'onde incidente est dans la même direction que l'axe de l’analyseur,alors toute l'intensité lumineuse est transmise (θ = 0 donc I=I0).

� Si la polarisation de l'onde incidente est orthogonale à l'axe du polariseur, alors il n'y apas d'onde sortante (θ = 90°).

� Si l'onde incidente n'est pas polarisée, c'est-à-dire qu'elle est constituée de toutes lespolarisations possibles, alors en effectuant la moyenne de I, on obtient I = I0 / 2 : la moitiéde l'intensité passe. C'est ce que l'on observe en regardant une ampoule à travers unpolariseur.

Polarisation par transmission et loi de Malus

Montage expérimental

Expérience

Certaines substances présentant la propriété de double-réfraction ont, en plus, lapropriété d’absorber différemment la lumière des deux faisceaux produits. En utilisantune épaisseur convenable de ces matériaux on peut absorber complètement l’un desdeux faisceaux. Celui qui subsiste (lui-même partiellement absorbé) présente toujours lapropriété particulière aux faisceaux ayant subi la double-réfraction (extinction d’une desimages produites par un spath).

Le matériau utilisé couramment (polaroïd) qui se présente sous la forme d’un film rigideest placé dans une monture optique. Traversé par la lumière issue d’une lampe quartz-iode il fournit une lumière polarisée et est alors appelé polariseur.

Avec le polaroïd utilisé comme polariseur (comme dans les cas de la réflexion) il n’y aqu’une image et le second polaroïd, utilisé comme analyseur, éteint cette image pour uneposition convenable : les polaroïds sont alors dits « croisés » et l’écran est obscur.

6.6.2 Application : la feuille Polaroid

Polaroid est le nom d'un type de feuille en plastique synthétique qui est employée pourpolariser la lumière.

Le matériau original, breveté en 1929 et amélioré en 1932 par Edwin H. Land, se composede nombreux cristaux microscopiques de sulfate d'iodoquinine (herapathite) incorporésdans un film transparent de polymère de nitrocellulose. Les cristaux aciculaires sontalignés pendant la fabrication du film par étirage ou en appliquant des champs électriquesou magnétique.

Les cristaux étant alignés, la feuille est dichroïque et présente une absorption sélective :elle tend à absorber la lumière qui est polarisée parallèlement à la direction de

l'alignement des cristaux, mais transmet la lumière qui est polarisée perpendiculairement

à elle. Ceci permet à cette matière d'être employée comme polariseur de lumière.

Les feuilles Polaroid sont utilisées dans des écrans à cristaux liquides, des microscopes

optiques, des lunettes stéréoscopiques, et même, avec une orientation différente desfiltres, des lunettes de soleil qui ont la propriété de barrer la lumière venant du haut, toutcomme les reflets venant du bas, routes goudronnées ou plans d'eau.

Illustration : élimination des reflets à l’aide de lunettes « Polaroïd »

Par réflexion, la lumière se polarise plutôt de manière transverse électrique (type s), et ce d’autant plus que l’angle d’incidence est proche de l’angle de Brewster.

Les cristaux étirés laissent passer la lumière polarisée dans la direction perpendiculaire à ladirection d’alignement des cristaux et arrêtent la lumière polarisée parallèlement à ladirection d’alignement. Ils arrêtent donc l’essentiel de la lumière réfléchie.

La technologie LCD (Liquid Crystal Display) est basée sur un écran composé de deux plaquesparallèles rainurées transparentes, orientées à 90°, entre lesquelles est coincée une finecouche de liquide contenant des molécules (cristaux liquides) qui ont la double propriété defaire tourner la direction de polarisation de la lumière qui les traverse et de s'orienter dans la

direction du champ électrique lorsqu'elles sont soumises à une tension électrique.

6.6.3 Application : les écrans LCD

�En l'absence de tension électrique, les cristaux liquides s’orientent selon une hélice entre

les deux plaques rainurés.

Ils transmettent la lumière en faisant progressivement tourner la direction de polarisation ;à la sortie de la seconde plaque, la direction de polarisation a tourné de 90° (comme lescristaux) et la lumière peut alors passer par le second filtre polarisant , placéperpendiculairement au premier filtre polarisant. Le pixel est donc allumé.

Combiné à une source de lumière, le premier filtre polarisant ne laisse passer que lescomposantes de la lumière dont l'oscillation est parallèle aux rainures de la premièreplaque.

L'épaisseur du dispositif et la nature des cristaux liquides sont choisis de manière à obtenirla rotation désirée du plan de polarisation en l'absence de tension électrique (90°).

Les deux faces internes des plaques de verre comportent une matrice d'électrodestransparentes, une (noir et blanc) ou trois (couleur) par pixel.

� Sous l'effet d'une tension, les cristaux vont progressivement s'aligner dans le sens du

champ électrique, ce qui entraîne une variation de la direction de polarisation de lalumière transmise, et la lumière ne peut plus traverser la seconde plaque ni allumer lepixel correspondant de l’écran. Le pixel est donc éteint.

Dans l'exemple ci-dessous, on observe la lumière polarisée rectilignement provenantd'un écran d'ordinateur au travers d’un filtre polarisant que l’on fait progressivementtourner. D'après la loi de Malus, le polariseur placé devant peut l'empêcher de passerplus ou moins selon son orientation.

6.6.4 Illustration : mise en évidence du caractère polarisé de la lumière émise par un écran LCD

6.6.5 cinéma en relief

On projette les deux images filmées avec un léger décalage, comme pour les photosanaglyphiques, et grâce à des lunettes spécifiques possédant les mêmes filtres polarisantsque les projecteurs, chaque œil ne voit que l’image qui lui est destinée, l’autre étant arrêtéepar le filtre. Si on regarde l’image sans lunettes on peut voir les deux images superposées enmême temps.

Pour obtenir une image en trois dimensions, il faut que l’image reçue par chacun des deuxyeux soit légèrement différente. Quand on regarde une image projetée sur un écran, les deuxyeux voient la même image et tous les éléments de l’image semblent être à la mêmedistance. Pour que chaque œil capte une image différente, on projette sur l’écran deuximages. L’une est en lumière polarisée verticalement et l’autre est en lumière polariséehorizontalement. Des filtres polarisants alternent devant le projecteur pour envoyer deuximages sur l’écran : une est polarisée verticalement, l’autre est polarisé horizontalement.

Pour qu’une seule de ces images se rende à un seul œil, on utilise de lunettes munies depolariseurs. Pour un œil, l’axe du polariseur est vertical et seule l’image polariséeverticalement peut se rendre à cet œil. Pour l’autr e œil, l’axe de polariseur est horizontal et,ainsi, seule l’image polarisée horizontalement peut se rendre à cet œil. Chaque œil reçoitainsi une image différente.

6.7 Polarisation rectiligne par diffusion

La diffusion se produit quand la lumière traverse un gaz. Les particules chargées présentes

dans les molécules du gaz entrent alors en oscillation et émettent à leur tour de la lumière.Cette lumière réémise est la lumière diffusée.

On peut dire en partant que le résultat n’est pas le même pour toutes les longueurs d’onde.Plus la longueur d’onde est petite, plus il y aura de la lumière diffusée. Si on fait passer de lalumière blanche dans un gaz, il y aura donc beaucoup plus de lumière diffusée pour lespetites longueurs d’onde, donc du côté bleu du spectre, que pour les grandes longueursd’onde, donc du côté rouge du spectre. La lumière diffusée sera donc bleue.

C’est pour ça que le ciel est bleu. Quand on regarde le ciel, on voit cette lumière bleuediffusée par les particules dans l’atmosphère

C’est également pour ça que le Soleil devient plus rouge au coucher de Soleil. Les petiteslongueurs d’onde ayant été diffusées par l’atmosphère, il reste davantage de grandeslongueurs d’onde dans la lumière provenant du Soleil. Plus la lumière a fait un trajetimportant dans l’atmosphère, plus le rouge gagne en importance. C’est au coucher du Soleilque la lumière traverse le plus d’atmosphère, c’est à ce moment que la lumière est fortementcomposée de rouge.

Le phénomène de diffusion peut aussi polariser la lumière. La diffusion, c'est le processus parlequel une onde change de direction lorsqu'elle entre en interaction avec une particule (del’atmosphère par exemple). S'il y a diffusion, il y aura polarisation linéaire.

�Un faisceau de lumière naturelle (non-polarisée), est émise en 1 et diffusée en 2par une particule de l’atmosphère.

� En 3, la lumière reste non-polarisée.

� En 5, la lumière est polarisée à 100%verticalement, ce qui est perpendiculaireau plan de diffusion dans ce cas (plan quicontient 1, 2, et 5).

� En 6, la lumière est polarisée à 100%,perpendiculairement au plan de diffusion(ici, le plan qui contient 1, 2, et 6).

� En 4, qui est un cas intermédiaire, lapolarisation est polarisée un peuverticalement et un peu horizontalement.

La polarisation par diffusion est donc maximale dans le plan perpendiculaire à la direction de

la lumière directe. La direction de polarisation est perpendiculaire au plan de diffusion.

La lumière diffusée est également polarisée. Elle est émise par les oscillations des particuleschargées et on a vu que cette lumière est polarisée et ne peut pas exister dans toutes lesdirections. Ainsi, quand la lumière non polarisée arrive dans un gaz, regardons ce qui arriveavec la lumière diffusée à 90°.

La lumière polarisée verticalement fait osciller les particules chargées verticalement et il y ade la lumière réémise dans la direction A et aucune lumière dans la direction B. La lumièrepolarisée horizontalement fait osciller les particules chargées horizontalement et il y a de lalumière réémise dans la direction B et aucune lumière dans la direction A. La lumière dans ladirection A est donc polarisée verticalement et la lumière dans la direction B est polariséehorizontalement. Tout ça pour dire que la lumière diffusée à 90° est totalement polarisée. La

direction de polarisation est toujours perpendiculaire au rayon initial non polarisé.

La lumière diffusée à d’autres angles est partiellement polarisée. Plus on s’approche de 90°,plus la polarisation d’une composante est grande par rapport à l’autre.

Illustration : polarisation par diffusion

La polarisation par diffusion est maximale dans le plan perpendiculaire à la direction directe ;avec un filtre polarisant, on peut observer cet assombrissement d’une zone du ciel.

Dans l’image suivante, on regarde le ciel avec un filtre polarisé. On regarde en fait à 90° de la

direction du Soleil. Dans cette direction, on voit la lumière diffusée à 90°. En plaçant l’axe dupolariseur dans la direction du Soleil, on bloque la lumière polarisée perpendiculairement àcette direction, donc la lumière diffusée puisqu’elle est polarisée perpendiculairement à ladirection du rayon initial.

Toute la bande noire correspond aux endroits où la lumière du ciel est diffusée à 90°.

Le ciel polarisé permet de faire certains effets en photographie. Avec un filtre polarisant, on

peut diminuer fortement l’intensité de la lumière du ciel, qui est presque toujourspartiellement polarisée, ce qui peut augmenter le contraste avec les nuages qui eux ne font

pas de lumière polarisée. L’image de gauche est faite sans filtre et l’image de droite estobtenue avec un filtre polarisant.

La lumière du ciel est également polarisée en partie par la diffusion de la lumière solaire surles particules de l’atmosphère. C'est pour cela que les photographes utilisent des polariseursafin d'assombrir le ciel sur les photographies, et augmenter le contraste. Cet effet est bienvisible au coucher du soleil : à 90° du soleil, la lumière est particulièrement polarisée. Lamême image prise avec un polariseur (à gauche), et sans polariseur (à droite).

Effets d’un polariseur en photographie

Deux vues sans et avec filtre polarisant. La lumière polarisée par réflexion sur lasurface des réacteurs ou par diffusion sur le ciel bleu traverse le hublot en plexiglas(biréfringent), puis se colore par interférences lorsqu'elle traverse le filtrepolarisant de l'appareil photo.

6.8 Procédure expérimentale pour déterminer l’état de polarisation d’une lumière inconnue

7 Pertes de lumière par absorption et par réflexion dans les objectifs

Les verres optiques ne sont pas des milieux transparents à 100% : ils absorbent une partiede la lumière. Leur transparence dépend de leur composition, de leur épaisseur et de lalongueur d’onde de la lumière qui les traverse. Toutefois, la perte par absorption est

négligeable dans le domaine du visible (et même dans l’ultraviolet, jusqu’environ 300 nm)par rapport aux pertes de lumière par réflexion sur les frontières des lentilles.

7.1 Perte par absorption

7.2 Perte par réflexion

La perte de lumière par réflexion est importante ; elle dépend essentiellement de l’indicede réfraction du verre et de l’angle d’incidence. Pour une incidence normale, la perted’intensité lumineuse est égale au carré du coefficient de réflexion de Fresnel et vaut :

2

2

( 1)

( 1)

nR

n

−=

+Par exemple, pour un verre d’indice n=1,5 par rapport à l’air, la perte par réflexion

normale sur une surface vaut R=1/25=0,04=4%. Ce pourcentage augmente si l’angled’incidence du rayon augmente.

Notons que la formule de Fresnel montre que cette perte par réflexion est surtout à

prendre en compte pour les lentilles aériennes, mais qu’elle devient minime pour deslentilles collées, parce que les différences entre les indices sont faibles.

On peut distinguer deux catégories de réflexions : les réflexions internes et les réflexions

externes.

Les réflexions externes ne sont pas gênantes puisque les rayons retournent dans l’espaceobjet. Elles interviennent uniquement pour l’estimation du rendement de l’objectif.

Par contre, les réflexions internes peuvent engendrer des images parasites : en effet, lesrayons qui ont subi un nombre pair de réflexions internes se dirigent dans l’espace image. Ilest facile de montrer que le nombre total N de ces images parasites est donné par laformule : ( 1)

2

a aN

−=

où a est le nombre de surfaces de contact air-verre.

Sur le plan pratique, ces images parasites deviennent surtout visibles et nuisibles lorsque laprise de vue contient des sources de lumière ou des reflets lumineux très vifs (contre-jourpar exemple).

Pour minimiser ces effets de réflexions internes, on a d’abord eu recours aux lentilles collées

(pour diminuer le nombre de surfaces air-verre) et ensuite aux revêtements antireflets, toutd’abord simple couche, et actuellement multicouches.

Prenons par exemple une lentille convergenteen crown léger, d’indice de réfraction égal à 1,5 ;elle provoque dans l’image une perte totaled’environ 8% par réflexion sur ses deux faces. Il ya aussi une image parasite. En effet, le faisceauincident est d’abord réfracté et réfléchi à la fois,le faisceau réfléchi externe représente une pertede lumière de 4%. La face d’entrée réfracte 96%vers la face de sortie qui a son tour réfracte 92%dans l’espace des images et réfléchit 4% vers laface d’entrée. La plus grande partie de cettelumière (3,84%) est réfractée vers l’espace desobjets, tandis que le reste (environ 0,16%=4% de4%, soit 1/625) subit une réflexion et pénètredans l’espace image, après une dernièreréfraction, pour former l’image parasite.

8 Couches antireflets

L’idée du revêtement antireflet est apparue lorsque Taylor (le créateur du tripletsimple) constata que les objectifs dont les verres avaient été légèrement corrodés etrecouverts d’une fine couche irisante étaient plus transparents que les objectifsfraîchement polis. Des recherches effectuées aux Etats-Unis et en Allemagneconfirmèrent cette constatation et montrèrent que ce phénomène était dû auxinterférences destructives des ondes lumineuses produites par les réflexions sur lesfaces interne et externe de la couche irisante mince.

Le cas idéal serait de recouvrir la lentille de couches transparentes dont l’indice varierait

progressivement depuis l’indice de l’air jusqu’à celui du verre, mais c’est irréalisable enpratique.

Pour les revêtements simple couche, on choisit un matériau dont l’indice de réfractionest la moyenne arithmétique des indices du verre et de l’air (par exemple, des fluorures

de Ca, de Mg ou de Li).

Pour les multicouches, l’indice des différents matériaux passe par paliers de celui de l’airà celui du verre, et on se rapproche plus du cas idéal.

8.1 Historique et définition

Les images des sources lumineuses deviennent nettes et brillantes et le ciel noir n’est

plus éclairci par des réflexions parasites dans l’optique des sources lumineuses.

Comparatif des verres de lunettes traités antireflet avec des verres non traités.

Les traitements monocouches réduisent les reflets pour une longueur d’onde deréférence, et celles proches de celle-ci. En général, la longueur d’onde de référence estchoisie dans le jaune ou le vert (milieu du spectre visible).

Pour atténuer les reflets dans une plus large plage spectrale, on peut recouvrir le verre deplusieurs couches. Un traitement multicouches permet d’atteindre une transmission

lumineuse de près de 99%.

Courbes de réflexion de deux verres utilisés en optique, ayant subi un traitement antireflet.

Courbes de réflexivité d’un filtre utilisé en astronomie, sans traitement,

avec un traitement monocouche et un traitement multicouches.

Les filtres font souvent aussi l’objet d’un traitement antireflet :

8.2 Interférence et principe général de fonctionnement d’une couche antireflet

On calcule l’épaisseur de la couche (par exemple de fluorure de magnésium) de telle sorteque pour chaque longueur d’onde, le train d’ondes réfléchi sur la face externe soit en

opposition de phase par rapport au train d’onde réfléchi sur la face interne de la couche.

Les deux trains d’ondes d’annulent alors, par un phénomène appelé interférences

destructives, et le reflet disparaît.

De plus, l’intensité lumineuse transmise par la couche mince augmente alors nettement.

La couche antireflet est déposée à la surface du verre. La lumière peut donc soit se réfléchirdirectement sur la face externe de la couche, soit la traverser et se réfléchir sur la face interne

de la couche. Le principe de fonctionnement de la couche antireflet est de neutraliser ces

deux réflexions l’une par l’autre.

Pour obtenir l’interférence destructive, il faut que le trajet optique aller-retour au sein de lacouche antireflet (qui vaut à peu près 2.n2.e, si e désigne l’épaisseur de la couche)corresponde à une différence de chemin optique de λ/2.

L’épaisseur e de la lame doit donc être calculée selon la condition de phase :

2.e nλ

=4

De plus, les amplitudes des deux trains d’ondes réfléchis doivent être égales, afin quel’extinction puisse être complète pour cette longueur d’onde là ; il en résulte la condition

d’amplitude :

2

2 3( )n n=

En effet, pour annuler le reflet, il suffit que les ondes associées aux faisceaux 14 et 21 soienten opposition de phase, c’est-à-dire décalées de λ/2. La différence de chemin optique (quivaut donc 2e.n2) doit donc être égale à λ/2, d’où la condition de phase.

La condition de phase est simple à interpréter :

La condition d’amplitude nécessite une analyse plus détaillée du phénomèned’interférence (cf. paragraphe 5.3)

Soit L une surface de verre d'indice N à traiter.

Déposons sur elle une couche mince transparente d'épaisseur e et d'indice n.

Prenons pour unité d'amplitude l'amplitude du rayon incident (SI sur le schéma).

8.3 Principe détaillé du fonctionnement d’une couche antireflet : condition d’amplitude

1 2

1 et (*)

1

n n Nr r

n n N

− −= =

+ +

Si δ est la différence de marche entre les deux rayons réfléchis, la différence de phase ϕ (ensupposant n<N) vaut :

où l’on a utilisé le fait que la différence de chemin optique vaut δ=2n.e.

4 neπδ πϕ

λ λ2

= =

Pour sommer des ondes, on peut utiliser la méthode des vecteurs tournants de Fresnel.

L’intensité totale réfléchie par la couche vaut, grâce au théorème de Pythagore généralisé :

2 2

1 2 1 22 cosI r r r r ϕ= + +

Les amplitudes réfléchies par les deux frontières de la couche mince peuvent se calculer àl’aide des coefficients de réflexion donnés par les formules de Fresnel :

c’est-à-dire (comme δ=2.e) si :

(2 1)ne kλ

= +4

Quelle que soit la valeur de k, l’intensité réfléchie minimale vaut alors :

2

1 2( ) (**)I r r= −

Pour la longueur d’onde λ, l’intensité réfléchie sera minimale si les ondes réfléchies sont en

opposition de phase, c’est-à-dire si le cosinus de ϕ vaut -1, et par conséquent si :

(2 1) où k est un entier quelconquekπδ

ϕ πλ

2= = +

On retrouve comme cas particulier de cette relation la condition de phase précédente enchoisissant pour k la valeur de zéro.

Sans la couche mince, le facteur de réflexion en intensité R du verre d’indice N seul serait :2

1

1

NR

N

− = +

Après traitement, c'est-à-dire dépôt de la couche d’indice n, le facteur de réflexion devient,d'après (*) et (**) :

222( )

'( 1)( )

N nR I

n n N

−= = + +

Ce facteur s’annule comme annoncé si N=n2 (condition d’amplitude).

Le facteur de réflexion est peu diminué pour les indices N faibles, mais la diminution estimportante pour les indices N forts (cf. tableau).

Remarques :

� Pour avoir extinction complète de la réflexion en lumière monochromatique delongueur d'onde λ, on doit d'abord réaliser la condition d’amplitude r1 = r2. D'après (*), ilfaut pour cela que n2= N. Pour le verre optique dont les indices N s'échelonnent entre 1,5et 1,8, la racine carrée √N varie entre 1,22 et 1,34. Comme il n'existe pas, pour réaliserles couches antireflet, de substances optiques utilisables d'indice inférieur à 1,34, la

condition d’amplitude r1 = r2 ne peut pas être réalisée rigoureusement.

� Lorsqu'on observe en lumière blanche une lame de verre traitée pour la longueurd'onde λ, cette radiation est presque absente dans la lumière réfléchie, dont lacomposition spectrale est modifiée. Comme on ne peut réaliser la diminution de laréflexion également pour toutes les longueurs d'onde du spectre, on a avantage à choisircomme longueur d'onde λ du minimum celle pour laquelle le récepteur a le maximumde sensibilité. Par exemple, pour l'œil, λ sera la longueur d'onde du jaune moyen et, par

réflexion, la lame apparaîtra pourpre. Il est possible d'employer plusieurs couchessuperposées pour réduire encore les pertes par réflexion (traitement multicouches).