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Ordonnancement des opérations de réglage machine lors d’un changement
de série: prise en compte des compétences des opérateurs
Cédric Pessan1,2 et Emmanuel Néron1
1 Université François-Rabelais de ToursLaboratoire d’informatique (EA 2101)64 avenue Jean Portalis, 37200 Tours
2 SKF France SAIndustrial division / MDGBB* Factory
204 boulevard Charles de Gaulles 37540 Saint-Cyr-sur-Loire*Roulements à bille medium à gorge profonde
Ordonnancement des opérations de réglage machine lorsd’un changement de série: prise en compte des
compétences des opérateurs
C. Pessan, E. Néron GdR MACS STP Aix en Provence 2007 2
Plan
• Contexte industriel• Modélisation du problème• Méthodes de résolution• Validation par simulation• Conclusion et perspectives
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compétences des opérateurs
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Contexte de l’usine SKF MDGBB
• Production de roulements à billes
• Production en masse• Chaque ligne de
production peut produire plusieurs types de roulements=> Changements de série
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Qu’est-ce qu’un changement de série ?
• Changer l’outillage des machines d’une ligne de production
=> Diamètres, épaisseur différents…• La minimisation des pertes de production est vital
à la flexibilité de la production
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Réglage de l’outillage
• A chaque changement de série: monter et régler l’outillage de chaque machines: – ex : diamètres différents, caractéristiques physiques
différentes...– Effectué par des operateurs
=>nécessité de prendre en compte les compétences et disponibilités des opérateurs
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Optimisation des changements de série
• Réglages optimisés par la méthode SMED [Shingo, 1985]
• Complété par une méthode d’optimisation (affectation et ordonnancement sur les opérateurs)
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Ligne de production
M1
M5
M2 M3
M6
M4
354 pièces / heure
473 pièces / heure
513 pièces / heure
408 pièces / heure
298 pièces / heure571 pièces / heure
ri qi
Distances en temps du début et de la fin de la ligne
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Exemple 1:
Machine 1
Machine 2
Machine 3
Machine 4
Opérateur 1
Opérateur 2
t
t
t
t
t
t
r1
r2
r3
r4
t
M4
M3
q1
q2
q3
q4
Ancienne sérieInterruption de production Nouvelle série
M1
M2
M1 M2 M3 M4
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Exemple 2 : ligne série-parallèle
M1
M2
M3
M4
M5
M6
354 pièces / heure
473 pièces / heure
513 pièces / heure
408 pièces / heure
298 pièces / heure
571 pièces / heure
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238
Exemple 2 :
t
ttttt
Machine 1
Machine 2
Machine 3
Machine 4
Machine 5
Machine 6
354 p/h
473 p/h
513 p/h
408 p/h
238 p/h
571 p/h
513
r1
r3
354
M1
M2M3
M4
M5M6
Op1q1
Op1 q2
Op2 q3
Op1 q4
Op2 q5
Op2 q6r6
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Que cherche-t-on à optimiser ?
• Un bon changement de série n’est pas celui qui se termine le plus tôt mais celui qui minimise les pertes de production.
BottleneckSérie A
BottleneckSérie B
Perte de production
Production série A Production série B
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Plan
• Contexte industriel• Modélisation du problème• Méthodes de résolution• Validation par simulation• Conclusion et perspectives
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Données: tâches
• n machines– de 1 à n1 : machines prioritaires– de n1+1 à n : machines non prioritaire
• ri : dates de début au plus tôt• qi : temps de latence
M1 M2 M3 M4
ri qiDistances en temps depuis le début et jusqu’à la fin de la ligne
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Données: opérateurs
• λ opérateurs• pi,m : temps de réglage pour un couple (machine i /
opérateur m) – Niveau de compétences– Moyenne sur les 3 derniers mois des temps de réglage pour chaque
machine et chaque régleur– Si l’opérateur i n’a pas la compétence m : pi,m = +∞
• Rm: début de disponibilité de l’opérateur m• Dm: fin de disponibilité de l’opérateur m
=> Validité de l’hypothèse sur les moyennes vérifiée par simulation
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Les contraintes
• Pas de préemption• Respect des disponibilités• Un seul réglage à la fois par opérateur• Un seul opérateur par machine• Respect de la date de début au plus tôt
=> Problème à machines parallèles non reliées
R |ri, qi| f(Ci) pour le cas général
R |ri, qi| Cmax pour les lignes série
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Critère d’entrainement
• Favoriser les opérateurs ayant le moins pratiqué
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Plan
• Contexte industriel• Modélisation du problème• Méthodes de résolution• Validation par simulation• Conclusion et perspectives
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Propriété sur ri et qi (cas série)
M1 M2 M3 M4
r2 q2
r3 q3
Proriété 1: ri < ri+1 et qi > qi+1 ∀i
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Problème à affectation fixé (cas série)
• Sur chaque opérateur: 1|ri,qi|Cmax• Relaxation préemptive résolue par le « Jackson
Preemptive Schedule » (JPS) [Carlier, 1982]:– Ordonnancer en premier les tâches de plus grands qi
– Existence de préemption uniquement quand une tâche de plus grand qi devient disponible
⇒Si la propriété 1 est vérifiée, aucune preemption existe dans la solution obtenue par JPS
⇒Ordonnancer les tâches dans l’ordre des ri croissants est optimal
⇒Problème d’affectation
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Problème à affectation fixée (cas général)
• Existence d’une condition suffisante vérifiée dans l’entreprise pour que l’ordre suivant soit optimal:– Tâches prioritaires par ri croissants– Tâches de la plus limitante pour la production à la moins
limitante
=> On peut également se ramener à un problème d’affectation
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Méthodes de résolution
• Cas général– Descente locale– Algorithme génétique– Algorithme mémétique
• Cas Bi-critère– Algorithme génétique
• Cas des lignes série– Procédure par séparation et
évaluation– Algorithme génétique– Algorithme parallèle hybride
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Plan
• Contexte industriel• Modélisation du problème• Méthodes de résolution• Validation par simulation• Conclusion et perspectives
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But
• Valider l’hypothèse faite sur les temps opératoires:– Est-il réaliste de prendre les moyennes des opérateurs
comme temps opératoire ?
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Démarche
• Identification des variables aléatoires• Tirage des variables aléatoires et reconstruction de
l’ordonnancement avec les nouveaux temps opératoires
• Calcul de l’intervalle de confiance à α %
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Détermination des lois
• Calcul d’indicateurs: moyenne, variance…• Estimation des paramètres des lois usuelles
(maximum de vraisemblance)• Création d’un histogramme à partir de
l’échantillon: les classes doivent être si possible équiprobables pour la loi testée
• Test du chi-2
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Problèmes lors de la génération des lois
• Lorsque peu de mesures sont disponibles:– Utilisation d’une loi triangulaire ou uniforme
• Lorsque de nombreuses mesures sont disponibles, mesures biaisées par l’existence d’un objectif:– L’histogramme comporte un pic rendant l’identification
de la loi difficile
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Réplication
• Tirage des variables aléatoires de chaque couple opérateur/machine suivant la loi identifiée
• Construction d’une solution qui:– Respecte les affectations obtenues par l’algorithme
d’optimisation de l’ordonnancement– Prend comme temps opératoire les temps tirés à partir
des variables aléatoires
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Interprétation
• A partir des différentes réplications:– Calcul de la moyenne des critères obtenus par
réplication– Calcul d’un intervalle de confiance à 95%– Si la valeur du critère obtenu par la méthode
d’optimisation est dans l’intervalle de confiance:=> L’hypothèse sur les moyennes est réaliste
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Application: sélection des lois
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Application: résultat de la simulation
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Application: visualisation de l’intervalle de confiance
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Plan
• Contexte industriel• Modélisation du problème• Méthodes de résolution• Validation par simulation• Conclusion et perspectives
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Conclusion
• Moteur de simulation permettant de valider les hypothèses faites sur les performances des opérateurs
• Difficultés à identifier certaines lois
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Merci de votre attention