Ossatures en acier Méthode de justification d'une stabilité au feu de

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²Références CTICM

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Ossatures en acierMéthode de justification d’une stabilité au

feu de ¼ heure (R15)

Date : 27/08/2009 Auteurs : Christophe RENAUD

Seddik SAKJI

Indice de révision : C

Nombre de pages : 46

Centre Technique Industrielde la Construction MétalliqueEspace Technologique - L'Orme des MerisiersImmeuble Apollo91193 SAINT-AUBINTél : 33 (0)1 60 13 83 00 - Fax : 33 (0)1 60 13 13 [email protected]

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TABLE DES MATIÈRES

1 INTRODUCTION.............................................................................................................................. 3

2 CONDITIONS DE CHARGEMENT ET CONTREVENTEMENT ..................................................... 3

3 RÈGLE DE CALCUL SIMPLIFIÉE.................................................................................................. 4

4 MÉTHODES DE CALCUL SIMPLIFIÉES........................................................................................ 5

4.1 OSSATURE PRINCIPALE........................................................................................................... 54.1.1 Portique en profilés laminés à chaud ou équivalents de classe 1, 2 ou 3 ............................ 54.1.2 Portique en profilés reconstitués soudés .............................................................................. 84.1.3 Portique composé de poutres treillis et poteaux en profilés à âme pleine.......................... 11

4.2 PANNES ..................................................................................................................................... 164.2.1 Pannes en profilés laminés à chaud ................................................................................... 164.2.2 Pannes en profilés minces formés à froid ........................................................................... 174.2.3 Pannes en treillis ................................................................................................................. 20

5 EXEMPLES D'APPLICATION....................................................................................................... 20

5.1 PREMIER EXEMPLE : PORTIQUE EN PROFILÉ LAMINÉ A CHAUD.................................... 205.1.1 Vérification de la stabilité au feu des portiques ................................................................... 215.1.2 Vérification de la stabilité au feu des pannes ...................................................................... 22

5.2 SECOND EXEMPLE : PORTIQUE EN PROFILÉ LAMINÉ A CHAUD..................................... 235.2.1 Vérification de la stabilité au feu des portiques ................................................................... 245.2.2 Vérification de la stabilité au feu des pannes ...................................................................... 24

5.3 TROISIÈME EXEMPLE : PORTIQUE EN PRS ......................................................................... 255.3.1 Vérification des arbalétriers................................................................................................. 265.3.2 Vérification du poteau central .............................................................................................. 30

5.4 QUATRIÈME EXEMPLE : POUTRE EN TREILLIS .................................................................. 32

5.5 CINQUIÈME EXEMPLE : PANNE EN PROFILÉ FORMÉ À FROID ........................................ 35

ANNEXE A :Calcul du moment critique pour une barre en fuseau .....................................................39

ANNEXE B :Méthode de justification détaillée des poutres en profilés reconstitués soudés declasses 3 et 4 ......................................................................................................................41

ANNEXE C :Méthode de justification détaillée des poteaux en profilés reconstitués soudés declasses 3 et 4 ......................................................................................................................45

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1 INTRODUCTION

Dans le cadre de la nouvelle réglementation incendie relative à la sécurité incendie des entrepôtscouverts relevant du régime de la déclaration, une stabilité au feu de degré R15 (stabilité au feu 1/4 hselon l'ancienne dénomination française) est exigée pour les structures et pannes dans l’article 4 del'arrêté du 23 décembre 2008.

Afin de permettre de justifier cette exigence dans le cas d'entrepôts en charpente métallique à simplerez-de-chaussée, des méthodes de calcul simplifiées, fondées sur l'Eurocode 3 partie 1.2(comportement au feu des structures en acier), sont présentées aux chapitres 3 et 4 du présentdocument.

Ces méthodes couvrent les différents composants de charpentes métalliques suivants :

Portiques constitués de profilés standard laminés à chaud ou de profilés reconstitués soudésavec des arbalétriers à faible pente (ne dépassant pas 10%) ;

Portiques composés de poutres treillis et de poteaux métalliques de type H laminés à chaudou équivalents (de type PRS) ;

Pannes en profilés standard laminés à chaud, ou en profilés minces formés à froid de typeSigma ou Zed) ;

Elles permettent au concepteur de vérifier de façon relativement simple, si la structure d’un entrepôtmétallique est stable au feu 15 minutes.

Deux approches sont possibles pour mener cette vérification :

Une règle de calcul simplifiée, plaçant en sécurité, est donnée dans le chapitre 3. Cetteméthode s'applique aussi bien aux portiques qu'aux pannes.

Et pour les structures n'ayant pu justifier la stabilité au feu R15 avec la règle précédente, desméthodes de vérification plus précises sont données au chapitre 4, séparant le cas desportiques de celui des pannes.

Plusieurs exemples d'application sont donnés au chapitre 5.

2 CONDITIONS DE CHARGEMENT ET CONTREVENTEMENT

Les principales charges à prendre en compte pour la vérification de la stabilité au feu d'un entrepôt àsimple rez-de-chaussée, outre le poids propre de la structure et de son habillage, sont la neige et levent, avec une pondération de 1,0 pour les charges permanentes et ψ1=0,2 pour les chargesclimatiques.

Par ailleurs, les pieds de poteau des entrepôts en charpente métallique sont généralement réalisés àpartir de platines d'about fixées à la fondation par l'intermédiaire de deux boulons noyés dans lesdalles béton. Cette solution constructive, qui est considérée comme articulée en conditions normalesd'utilisation, évolue très rapidement vers un semi-encastrement en situation d'incendie. En effet, desconditions de retenue supplémentaire se développent sous l'influence de divers paramètres, tels quela variation de rigidité entre les différentes parties des poteaux dont les parties hautes, qui se situentdans la couche chaude, sont soumises à un échauffement significatif et les parties basses qui sontplus froides et généralement noyées dans la chape béton. Ainsi, en situation réelle, les portiques ontune plus grande rigidité latérale par rapport aux hypothèses de portiques parfaitement articulés auxpieds et présentent donc une meilleure résistance vis-à-vis des efforts dus au vent.

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De ce fait, les charges de neige deviennent dimensionnantes dans la vérification au feu de ce type destructure : la stabilité au feu des portiques dépend alors principalement de la résistance au feu desarbalétriers. Ceci a été vérifié par une étude paramétrique effectuée à l'aide d'un modèle de calculavancé qui a montré que les conditions les plus défavorables pour la ruine des portiques sont lacombinaison de charges faisant intervenir la neige et non pas celle faisant intervenir le vent.

La vérification de la stabilité au feu des portiques peut donc être effectuée en ne vérifiant que celledes arbalétriers sous l'effet combiné des charges permanentes et des charges de neige.

Les contreventements sont dimensionnés à froid pour reprendre les efforts dus au vent avec uncoefficient de pondération de 1,5W, alors qu'un coefficient de 0,2xW est utilisé pour ledimensionnement au feu. Par conséquent, le niveau de chargement des contreventements ensituation d'incendie est de 0,14. Comme la température des éléments de structure métallique resteinférieure à 740°C (température du feu) après 15 minutes d'exposition, ce qui correspond à uncoefficient de réduction de la limite d'élasticité de l'acier de 0,18 (valeur qui est supérieure au niveaude chargement), les contreventements sont stables au feu 15 minutes.

3 RÈGLE DE CALCUL SIMPLIFIÉE

Une vérification simple, plaçant en sécurité, de la stabilité au feu consiste à vérifier, pour lesarbalétriers et les pannes, que le niveau de chargement fi, pour la combinaison d'actions relative aupoids propre et à la neige, est inférieur au facteur de réduction de la limite d'élasticité de l'acier, ky,θ, àla température θa atteinte par l'élément considéré après 15 minutes d'exposition au feu normalisé.

Il s’agit donc ici de vérifier si :

fi ≤ky,θ (1)

Le niveau de chargement pour la situation d'incendie fi peut être calculé à partir de la relationsuivante :

n

n

d

d,fifi S5,1G35,1

S2,0GE

E

(2)

où G est la charge permanente caractéristique incluant le poids propre de l'élément structural, de

la couverture et les surcharges éventuelles d'équipement appliquées à l'élément considéré(N/m) ;

Sn est la charge de neige caractéristique agissant sur l'élément structural considéré (N/m).

fi peut également être déterminé directement à partir des valeurs du rapport de charges Sn/Greportées dans le tableau 1.

La détermination du facteur de réduction de la limite d’élasticité ky,θ exige la connaissance de latempérature de l'élément de structure considéré en fonction de son facteur de massiveté. Des valeurspré-calculées de ce facteur de réduction pour une exposition au feu de 15 minutes sont données dansles tableaux 2, 3, 4 et 5 pour les profilés standard laminés à chaud de type IPE, HE et IPN.

Les températures reportées dans les tableaux ont été calculées conformément à l'Eurocode 3, avecun facteur de correction pour l’effet d’ombre pris égal à ksh = [Am/V]b/[Am/V] où [Am/V]b est la valeur dufacteur de massiveté enveloppe.

Dans le cas d'éléments métalliques de type PRS, le facteur de massiveté doit être calculé commeindiqué sur la figure 1, paragraphe 4.1.2.1. Le facteur de réduction de la limite d'élasticité ky,θ peutensuite être évalué à partir du tableau 7.

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Sn/G fi Sn/G fi

0 0,741 2,1 0,3160,1 0,680 2,2 0,3100,2 0,630 2,3 0,3040,3 0,589 2,4 0,2990,4 0,554 2,5 0,2940,5 0,524 2,6 0,2900,6 0,498 2,7 0,2850,7 0,475 2,8 0,2810,8 0,455 2,9 0,2770,9 0,437 3,0 0,2741,0 0,421 3,1 0,2701,1 0,407 3,2 0,2671,2 0,394 3,3 0,2631,3 0,382 3,4 0,2601,4 0,371 3,5 0,2581,5 0,361 3,6 0,2551,6 0,352 3,7 0,2521,7 0,344 3,8 0,2501,8 0,336 3,9 0,2471,9 0,329 4,0 0,2452,0 0,322

Pour des valeurs intermédiaires du rapport de charges, uneinterpolation linéaire peut être utilisée

Tableau 1 : Variation du niveau de chargement fi avec le rapport de charges Sn/G

4 MÉTHODES DE CALCUL SIMPLIFIÉES

4.1 OSSATURE PRINCIPALE

4.1.1 Portique en profilés laminés à chaud ou équivalents de classe 1, 2 ou 3

La méthode donnée ci-après s'applique aux structures en acier en profilés laminés à chaud ouéquivalent (de type PRS), autres que les éléments de section de classe 4 (c'est-à-dire sensibles auxphénomènes d’instabilité par voilement local), de classe 3 ayant des semelles de la même classe ouavec sections variables.

La classe des éléments est la même que celle adoptée dans le dimensionnement à froid. Elle doit êtredéterminée pour le cas d'une section transversale fléchie en se basant sur la méthode décrite dansl'Eurocode 3 partie 1.1. Pour les profilés standard laminés à chaud, la classe de la section peut êtredirectement trouvée dans le catalogue produit.

La stabilité au feu 15 minutes de la structure porteuse d’un entrepôt est assurée si la relationsuivante est vérifiée :

qfi,Ed ≤qfi,Rd (3)

où

qfi,Rd=G+0,2Sn est la charge linéique [N/m] (égale à la charge surfacique multipliée parl'espacement des portiques) appliquée sur l'arbalétrier et calculée avec les combinaisonsd'actions en situation d’incendie (G est la charge permanente incluant le poids propre de lacharpente, le poids de la toiture et les éventuelles surcharges d'équipement et Sn est lacharge de neige) ;

qfi,Rd est la « résistance de calcul » [N/m] correspondante de la structure en acier, en situationd’incendie, après 15 minutes d'exposition au feu conventionnel.

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Pour les éléments de structure métallique autres que les éléments de section de classe 4, la« résistance de calcul » en situation d’incendie d’un portique peut-être obtenue par :

Pour les éléments de classe 1 et 2 : 2yy,pl,y

Rd,fiL

fWk14q (4)

Pour les éléments de classe 3 avec semelles de classe 1 ou 2 et ayant une section

constante :2

yy,pl,yRd,fi L

fWk4,12q (5)

où

k y,θest le facteur de réduction de la limite d’élasticité de l’acier à la température θ atteinteaprès 15 minutes d'exposition au feu normalisé, dont les valeurs sont reportées dans lestableaux 2 à 5 pour les profilés standard laminés à chaud de type IPE, HE et IPN ;

Wpl,y est le module de flexion plastique de la section transversale de l'arbalétrier [m3]. Lesvaleurs de ce module sont également données dans les tableaux 2 à 5 pour les profilésstandard laminés à chaud de type IPE, HE et IPN ;

fy est la limite d’élasticité de l’acier à 20 °C [N/m²] ;

L est la longueur de la travée, hors jarrets [m].

Pour les portiques multi-travées, cette vérification doit être menée pour chaque travée.

ProfilWpl,y

×10-6 (m3)

15 minProfil Wpl,y

×10-6 (m3)

15 min

a (°C) ky, a (°C) ky,

IPEA100 33,98 713 0,214 IPE270 484,0 670 0,301IPE100 39,41 708 0,220 IPEA300 541,8 680 0,279

IPEA120 49,87 711 0,216 IPE300 628,4 664 0,316IPE120 60,73 705 0,224 IPEA330 701,9 671 0,298

IPEA140 71,60 710 0,218 IPE330 804,3 655 0,338IPE140 88,34 702 0,228 IPEA360 906,8 662 0,321

IPEA160 99,09 708 0,221 IPE360 1019 644 0,364IPE160 123,9 698 0,236 IPEA400 1144 656 0,335

IPEA180 135,3 705 0,225 IPE400 1307 635 0,387IPE180 166,4 693 0,246 IPEA450 1494 648 0,355

IPEA200 181,7 700 0,229 IPE450 1702 624 0,411IPE200 220,6 688 0,259 IPEA500 1946 635 0,385

IPEA220 240,2 695 0,242 IPE500 2194 612 0,441IPE220 285,4 683 0,272 IPEA550 2475 624 0,413

IPEA240 311,6 689 0,255 IPE550 2787 598 0,476IPE240 366,6 675 0,289 IPEA600 3144 608 0,449

IPEA270 412,5 686 0,264 IPE600 3512 582 0,524

Tableau 2 : Valeurs du facteur de réduction ky,θpour les profilés en acier de type IPE

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Profil Wpl,y

×10-6 (m3)15 min

Profil Wpl,y

×10-6 (m3)15 min

a (°C) k y, a (°C) ky,

IPN120 63,6 698 0,233 IPN300 762 611 0,443IPN140 95,4 691 0,250 IPN320 914 599 0,472IPN160 136 684 0,268 IPN340 1080 588 0,506IPN180 187 675 0,289 IPN360 1276 575 0,547IPN200 250 666 0,312 IPN380 1482 564 0,580IPN220 324 656 0,335 IPN400 1714 553 0,615IPN240 412 646 0,360 IPN450 2400 526 0,698IPN260 514 634 0,388 IPN500 3240 501 0,776IPN280 632 622 0,416 IPN550 4240 481 0,821

Tableau 3 : Valeurs du facteur de réduction ky,θpour les profilés en acier de type IPN

ProfilWpl,y

x10 -6

(m3)

15 minutesProfil

Wpl,y

x10 -6

(m3)

15 minutes

a (°C) ky, a (°C) k y,

HE100A 83,01 675 0,288 HE220A 568,5 630 0,398HE100B 104,20 652 0,344 HE220B 827,0 564 0,582HE100M 235,80 533 0,678 HE220M 1419,0 454 0,882HE120A 119,5 676 0,288 HE240A 744,6 614 0,437HE120B 165,2 639 0,376 HE240B 1053,0 548 0,630HE120M 350,6 518 0,723 HE240M 2117,0 406 0,986HE140A 173,5 669 0,305 HE260A 919,8 606 0,456HE140B 245,4 626 0,409 HE260B 1283,0 541 0,653HE140M 493,8 505 0,765 HE260M 2524,0 401 0,998HE160A 245,1 659 0,329 HE280A 1112 598 0,476HE160B 354,0 607 0,454 HE280B 1534 534 0,675HE160M 674,6 488 0,805 HE280M 2966,0 396 1,000HE180A 324,9 653 0,341 HE300A 1383 582 0,525HE180B 481,4 593 0,492 HE300B 1869,0 519 0,719HE180M 883,4 477 0,831 HE300M 4078 353 1,000HE200A 429,5 643 0,366 HE320A 1628 567 0,572HE200B 642,5 577 0,541 HE320B 2149 508 0,756HE200M 1135,0 464 0,859 HE320M 4435 353 1,000HE340A 1850 558 0,599 HE600A 5350 513 0,738HE340B 2408 501 0,776 HE600B 6425 471 0,843HE340M 4718 357 1,000 HE600M 8772 401 0,997HE360A 2088 549 0,626 HE650A 6136 511 0,746HE360B 2683 495 0,791 HE650B 7320 470 0,846HE360M 4989 362 1,000 HE650M 9657 407 0,984HE400A 2562 538 0,661 HE700A 7032 505 0,764HE400B 3232 486 0,809 HE700B 8327 465 0,856HE400M 5571 370 1,000 HE700M 10540 413 0,971HE450A 3216 527 0,694 HE800A 8699 506 0,762HE450B 3982 479 0,825 HE800B 10230 468 0,851HE450M 6331 379 1,000 HE800M 12490 422 0,951HE500A 3949 518 0,724 HE900A 12580 499 0,782HE500B 4815 472 0,840 HE900B 14440 463 0,861HE500M 7094 387 1,000 HE900M 16990 431 0,931HE550A 4622 516 0,731 HE1000A 12820 499 0,7812HE550B 5591 472 0,841 HE1000B 14860 464 0,858HE550M 7933 394 1,000 HE1000M 16570 439 0,9137

Tableau 4 : Valeurs du facteur de réduction ky,θpour les profilés en acier de type HE

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4.1.2 Portique en profilés reconstitués soudés

La méthode simplifiée présentée ci-après concerne la vérification de la résistance au feu 15 minutesdes éléments en profilés reconstitués soudés de classe 3 ou 4. Une méthode de dimensionnementplus élaborée est également proposée en annexes B et C. Ces méthodes couvrent aussi bien lavérification des éléments à section constante que les éléments à sections variables et s’appuient surune vérification de différents critères en différentes portions de chaque élément.

Dans ces méthodes, on suppose que l‘arbalétrier peut être soumis au déversement. Afin de limiter cephénomène, il est recommandé d’utiliser au niveau de la semelle inférieure de l'arbalétrier un nombresuffisant de maintiens, correctement dimensionnés, pour bloquer le déplacement hors-plan del’élément. Dans la suite du document, on notera par « barre » toute portion entre deux pointsmaintenus latéralement. Il est à noter que le dimensionnement des bracons peut être mené selon laméthode de dimensionnement applicable aux diagonales des poutres en treillis (voir § 4.1.3).

4.1.2.1 Vérification de la résistance au feu R15 des arbalétriers

Pour les arbalétriers satisfaisant aux recommandations de dispositions constructives assurant le nondéversement global, la stabilité au feu 15 minutes est assurée par la vérification, pour toutes lesbarres de l’élément, que le niveau de chargement, fi , fonction du moment résistant de calcul audéversement à température ambiante, Mb,Rd,i et du moment de calcul maximum, Mfi,Ed,max,i généré ensituation d’incendie pour la barre i, satisfait la condition :

4classedesectionunepourk3,classedesectionunepourk

MM

Ci,,p2,0

i,,y

iRd,b,

imax,Ed,fi,i,LT,mfi (6)

où :

k y,,i est le facteur de réduction de la limite d’élasticité de l’acier à la température θ atteinte parla section transversale équivalente de la barre i (voir annexe A), après 15 minutes d’expositionau feu), donné par le tableau 5;

k0,2p,,i est le facteur de réduction de la limite conventionnelle d’élasticité à 0,2% dedéformation plastique à la température ;

LT,mC est un coefficient de majoration des effets thermiques donné en fonction de

l’élancement réduit de déversement dans le tableau 6. Pour la vérification des momentsrésistants aux extrémités de chaque barre : 1C LT,m . De même, pour les éléments de classe

4, 1C LT,m .

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Températurede l’acier

a

Facteur de réduction pour les sections à paroisminces laminées à chaud et soudées

kE,θ k0,2p, ky,

20 ºC 1,000 1,000 1,000

100 ºC 1,000 1,000 1,000

200 ºC 0,900 0,896 1,000

300 ºC 0,800 0,793 1,000

400 ºC 0,700 0,694 1,000

500 ºC 0,600 0,557 0,780

600 ºC 0,310 0,318 0,470

700 ºC 0,130 0,150 0,230

800 ºC 0,090 0,078 0,110

900 ºC 0,0675 0,048 0,060

1000 ºC 0,045 0,032 0,040

1100 ºC 0,0225 0,046 0,020

1200 ºC 0,000 0,000 0,000

Pour des valeurs intermédiaires de température de l’acier, uneinterpolation linéaire peut être utilisée.

Tableau 5 : Facteurs de réduction pour l’acier au carbonepour le calcul aux températures élevées

LT Cm,LT

h/b 2Cm,LT

h/b > 2 LT Cm,LT

h/b 2Cm,LT

h/b > 20,154 1,000 1,000 1,2 1,1 1,630

0,2 1,179 1,179 1,2 1,652 1,4330,3 1,222 1,189 1,3 1,667 1,4520,4 1,272 1,206 1,4 1,678 1,4680,5 1,329 1,229 1,5 1,686 1,4830,6 1,392 1,258 1,6 1,692 1,4950,7 1,454 1,291 1,7 1,695 1,5060,8 1,512 1,324 1,8 1,698 1,5150,9 1,562 1,356 1,9 1,700 1,5241,0 1,601 1,385 2,0 1,701 1,531

Tableau 6 : Facteurs de majoration LTmC , en fonction de l’élancement réduit LT et de la

courbe de déversement (h/b 2 : courbe « c » et h/b > 2 pour la courbe « d »)

Il est à noter que l’échauffement des arbalétriers est calculé selon l’Eurocode 3 partie 1-2 en prenanten compte l’effet d’ombre. Le tableau 7 donne les résultats de ce calcul en fonction du facteur demassiveté (Am/V)b à déterminer selon la figure 1.

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bf

hw

tf1

tw

bf

tf2 ww1ff1ff

2f1fwf

b

m

thtbtb)tthb(2

VA

ww2ff1ff

2f1fw

b

m

thtbtb)tth(2b

VA

Figure 1 : Calcul du facteur de massiveté (en m-1) pour les éléments de type PRS, totalemententourés de flamme ou au contact avec un bardage

(Am/V)b

en m-1 a (°C) (Am/V)ben m-1 a (°C)

40 330 115 59945 358 120 60850 386 130 62355 410 140 63760 434 150 64865 456 160 65870 476 170 66675 494 180 67380 512 190 67985 527 200 68490 542 250 70195 555 300 709

100 568 400 717105 579 500 721110 589 1000 729

Tableau 7 : Température d’arbalétriers en PRS après 15 minutesen fonction du facteur de massiveté

4.1.2.2 Vérification de la résistance au feu R15 des poteaux en PRS

La stabilité au feu d’un élément de sections variables soumis à une combinaison d’efforts axial et deflexion est assurée en vérifiant, que le facteur de chargement fi , en chaque section i, vérifiel’expression suivante :

4classedesectionunepourk3classedesectionunepourk

M

).eN(M

N

NC

i,,p2,0

i,,y

iRd,

NyEdfi,iEd,fi,y,

iRd,b,

Edfi,bm,fi (7)

où :

Nb,Rd,i est la résistance de calcul d’un élément comprimé au flambement à températureambiante ;

Mb,Rd,i est le moment résistant de calcul au déversement à température ambiante ;

Cm,b est un coefficient de majoration des effets thermiques donné par le tableau 8 pour leséléments de classe 3 et d’une valeur de 1,0 pour les éléments de classe 4 ;

k y,,i est le facteur de réduction de la limite d’élasticité à la température atteinte par la sectionéquivalente de la barre i après 15 minutes d’exposition au feu ;

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k0,2p,,i est le facteur de réduction de la limite conventionnelle d’élasticité à 0,2% dedéformation plastique, à la température ;

Courbe de flambement Courbe de flambementb c d b c d

≤0,154 1,000 1,000 1,000 1,1 1,802 1,630 1,4110,2 1,179 1,179 1,179 1,2 1,821 1,652 1,4330,3 1,241 1,222 1,189 1,3 1,831 1,667 1,4520,4 1,313 1,272 1,206 1,4 1,835 1,678 1,4680,5 1,394 1,329 1,229 1,5 1,835 1,686 1,4830,6 1,483 1,392 1,258 1,6 1,832 1,692 1,4950,7 1,573 1,454 1,291 1,7 1,829 1,695 1,5060,8 1,655 1,512 1,324 1,8 1,825 1,698 1,5150,9 1,721 1,562 1,356 1,9 1,821 1,700 1,5241,0 1,770 1,601 1,385 2,0 1,816 1,701 1,531

Tableau 8 : Facteurs de majoration Cm,b en fonction de l’élancement réduitde flambement et des courbes de flambement b, c et d.

L’effort axial, Edfi,N , et le moment de flexion de calcul, iEd,fi,y,M , peuvent être déterminés à l'aide d'un

outil classique de calcul des structures où l’on applique sur le portique la combinaison de charges ensituation d’incendie (voir § 3).

Dans l’expression (7), la résistance de calcul au flambement, Nb,Rd,i, est donnée par les relations du§ 6.3.1.1 de l’Eurocode 3 partie 1-1.

La température des poteaux centraux est déterminée selon l’Eurocode 3 partie 1-2, en supposant uneexposition au feu sur quatre faces et en prenant en compte l’effet d’ombre (cf. tableau 7). Pour lespoteaux de façade, le facteur de massiveté est calculé selon l’expression de la figure 1, où l’onconsidère une exposition au feu sur trois faces avec la prise en compte de l’effet d’ombre.

4.1.3 Portique composé de poutres treillis et poteaux en profilés à âme pleine

La méthode donnée ci-après s'applique aux charpentes métalliques constituées de poutres treillis etde poteaux en profilés de type H, I ou PRS, autres que les éléments de section de classe 4.

La stabilité au feu 15 minutes d’une poutre en treillis est assurée lorsque, pour toutes les membruresmétalliques constituant la poutre treillis, la relation suivante est vérifiée :

Nfi,Ed ≤Nfi,Rd, (8)

où : Nfi,Rd,est la résistance de calcul de la membrure métallique, en situation d’incendie, pour la

température atteinte après 15 minutes d’exposition au feu. Nfi,Ed est l’effort interne à la membrure, calculé à température normale pour la combinaison de

charges à l’incendie G+0,2Sn (G est la charge permanente incluant le poids propre de lacharpente, le poids de la toiture et les éventuelles surcharges d'équipement et Sn est lacharge de neige). Cet effort peut être calculé à l’aide d’un logiciel classique de calcul destructure (à température normale).

Pour les membrures tendues, la résistance de calcul en situation d’incendie est donnée par larelation :

Nfi,Rd,= ky,θ.Asfy (9)

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où :

k y,θest le facteur de réduction pour la limite d’élasticité de l’acier à la température θ atteinte après 15 minutes d’exposition au feu (voir tableaux 7 à 12) ;

As est l’aire de la section transversale de l’élément métallique [m²] ;

fy est la limite d’élasticité de l’acier à température normale [N/m²].

Pour les membrures comprimées de section de Classe 1, 2 ou 3, la résistance de calcul en situationd’incendie est donnée par la relation :

Nfi,Rd,= χfi ky,θAsfy (10)

Où χfi est le facteur de réduction pour le flambement par flexion en situation d’incendie, les autresparamètres restant identiques à ceux explicités pour le cas des éléments tendus.

Pour une utilisation pratique, le facteur de réduction pour le flambement fi est indiqué dans letableau 9 en fonction de l'élancement réduit à froid de la membrure et de la nuance d'acier. Lesvaleurs du facteur de réduction pour le flambement fi reportées ont été calculées en considérant unélancement réduit à la température 3,1 .

Nuance d'acier

Nuance d'acier

S235 S275 S355 S235 S275 S355

0,154 1,0000 1,0000 1,0000 1,6 0,1680 0,1714 0,17660,2 0,8480 0,8577 0,8725 1,7 0,1520 0,1549 0,15940,3 0,7767 0,7897 0,8096 1,8 0,1381 0,1406 0,14450,4 0,7054 0,7204 0,7439 1,9 0,1260 0,1282 0,13150,5 0,6341 0,6500 0,6752 2,0 0,1153 0,1172 0,12020,6 0,5643 0,5800 0,6050 2,1 0,1060 0,1076 0,11020,7 0,4983 0,5127 0,5361 2,2 0,0977 0,0991 0,10140,8 0,4378 0,4506 0,4713 2,3 0,0903 0,0916 0,09360,9 0,3841 0,3951 0,4128 2,4 0,0837 0,0849 0,08661,0 0,3373 0,3466 0,3614 2,5 0,0778 0,0788 0,08041,1 0,2970 0,3048 0,3172 2,6 0,0725 0,0734 0,07491,2 0,2626 0,2691 0,2794 2,7 0,0677 0,0686 0,06991,3 0,2332 0,2387 0,2473 2,8 0,0634 0,0642 0,06531,4 0,2081 0,2127 0,2200 2,9 0,0595 0,0602 0,06121,5 0,1865 0,1905 0,1966 3,0 0,0559 0,0565 0,0575

Tableau 9 : Valeurs du facteur de réduction fi en fonction de l'élancement à froid et de la nuance d'acier

L’élancement réduit à froid est calculé à partir de la relation suivante :

)/( 1 (11)

où :

5,0y1 f/2359,93 ;

i/fi est l’élancement de la membrure considérée dans le plan de flambement suivantl'axe faible ;

fi est la longueur de flambement en situation d’incendie dans le plan de flambement suivantl'axe faible [m] ;

i est le rayon d’inertie pour le plan de flambement suivant l'axe faible [m].

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Pour les membrures constituant les poutres treillis, la longueur de flambement en situation d’incendiefi à considérer dans les calculs est la même que celle utilisée dans le dimensionnement àtempérature normale.

La détermination du facteur de réduction pour la limite d’élasticité ky,θ exige la connaissance de latempérature de l'élément de structure considéré en fonction de son facteur de massivité. Des valeurspré-calculées, pour une exposition à l'incendie conventionnel de 15 minutes, sont données dans lestableaux 7 à 12 pour les profilés standard laminés à chaud de type UPE, UAP, UPN, L et les tubescarrés.

Dans le cas des membrures constituées de deux éléments en contact ou faiblement espacées,comme par exemple deux cornières à ailes égales disposées dos à dos, la température de lamembrure peut être calculée en considérant le facteur de massiveté d’un élément métalliqueéquivalent (voir figure 2).

b

h

t

b

h

)t)th(2bt2()h2b4(

VA m

Figure 2 : Calcul du facteur de massiveté (en m-1) pour les cornières disposées dos à dos

Profil Am/V

15 minutesProfil

Am/V

15 minutes

a (°C) ky, a (°C) ky,

UPN 100 291 694 0,244 UPN 260 173 643 0,367UPN 120 276 693 0,247 UPN 280 167 638 0,379UPN 140 255 687 0,261 UPN 300 162 632 0,393UPN 160 240 682 0,273 UPN 320 130 591 0,498UPN 180 228 678 0,283 UPN 350 135 601 0,468UPN 200 218 672 0,297 UPN 380 138 608 0,451UPN 220 205 667 0,309 UPN 400 129 591 0,498UPN 240 183 652 0,345

Tableau 10 : Valeurs du facteur de réduction ky,θpour les profilés en acier de type UPN

Profil Am/V

15 minutesProfil

Am/V

15 minutes

a (°C) ky, a (°C) ky,

UPE 80 258 702 0,228 UPE 220 180 673 0,295UPE 100 248 700 0,230 UPE 240 171 667 0,309UPE 120 233 696 0,240 UPE 270 163 660 0,326UPE 140 223 693 0,247 UPE 300 141 638 0,379UPE 160 212 689 0,256 UPE 330 128 620 0,422UPE 180 203 685 0,266 UPE 360 121 609 0,448UPE 200 193 681 0,276 UPE 400 112 593 0,492

Tableau 11 : Valeurs du facteur de réduction ky,θpour les profilés en acier de type UPE

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Profil Am/V

15 minutes

Profil Am/V

15 minutes

a (°C) ky, a (°C) ky,

UAP 80 303 697 0,237 UAP 200 211 667 0,309UAP 100 285 693 0,247 UAP 220 202 662 0,321UAP 130 263 689 0,256 UAP 250 185 651 0,348UAP 150 235 678 0,283 UAP 300 165 633 0,391UAP 175 224 674 0,292

Tableau 12 : Valeurs du facteur de réduction ky,θpour les profilés en acier de type UAP

Profil

Am/V

15 minutes

Profil

Am/V

15 minutes

a (°C) ky, a (°C) ky,

L20x20x3 714,3 726,0 0,199 L100x100x12 171,8 667,0 0,309L25x25x3 704,2 726,0 0,199 L110x110x10 202,4 685,0 0,266L25x25x4 540,5 723,0 0,202 L110x110x12 170,9 667,0 0,309L30x30x3 689,7 725,0 0,200 L120x120x10 202,2 685,0 0,266L30x30x4 528,6 722,0 0,204 L120x120x11 184,6 676,0 0,288L35x35x4 524,3 722,0 0,204 L120x120x12 170,5 666,0 0,312L40x40x4 487,0 721,0 0,205 L120x120x13 157,9 656,0 0,336L40x40x5 395,8 717,0 0,210 L120x120x15 138,3 635,0 0,386

L45x45x4.5 435,9 719,0 0,207 L130x130x12 169,3 665,0 0,314L50x50x4 488,4 721,0 0,205 L140x140x10 201,1 685,0 0,266L50x50x5 395,8 717,0 0,210 L140x140x13 156,3 654,0 0,340L50x50x6 333,9 713,0 0,214 L150x150x10 200,0 684,0 0,268L60x60x5 395,2 717,0 0,210 L150x150x12 168,4 665,0 0,314L60x60x6 332,9 713,0 0,214 L150x150x14 145,4 643,0 0,367L60x60x8 254,7 702,0 0,228 L150x150x15 136,3 632,0 0,393L65x65x7 287,4 708,0 0,220 L150x150x18 114,9 599,0 0,473L70x70x6 332,1 713,0 0,214 L160x160x14 144,7 642,0 0,369L70x70x7 287,2 707,0 0,222 L160x160x15 135,6 631,0 0,396L75x75x6 332,2 713,0 0,214 L160x160x16 127,6 620,0 0,422L75x75x8 254,4 702,0 0,228 L160x160x17 120,7 609,0 0,448L80x80x8 252,0 701,0 0,229 L180x180x13 154,9 653,0 0,343

L80x80x10 205,3 686,0 0,264 L180x180x14 144,5 642,0 0,369L90x90x7 286,9 707,0 0,222 L180x180x15 135,3 631,0 0,396L90x90x8 251,8 701,0 0,229 L180x180x16 127,3 619,0 0,424L90x90x9 225,8 694,0 0,244 L180x180x17 120,1 608,0 0,451

L90x90x10 204,7 686,0 0,264 L180x180x18 113,9 597,0 0,479L100x100x8 251,6 701,0 0,229 L180x180x19 108,3 586,0 0,513

L100x100x10 203,1 685,0 0,266 L180x180x20 103,1 575,0 0,548

Tableau 13 : Valeurs du facteur de réduction ky,θpour les membrures constituéesde simples cornières à ailes égales

SRI – 09/17c – CR-MSS/PB27/08/2009

15/46

Profil

Am/V

15 minutes

Profil

Am/V

15 minutes

a (°C) ky, a (°C) ky,

2x(L20x20x3) 535,7 722,0 0,204 2x(L100x100x12) 132,2 626,0 0,4082x(L25x25x3) 528,2 722,0 0,204 2x(L110x110x10) 155,7 654,0 0,3402x(L25x25x4) 405,4 718,0 0,208 2x(L110x110x12) 131,5 625,0 0,4102x(L30x30x3) 517,2 711,0 0,217 2x(L120x120x10) 155,2 653,0 0,3432x(L30x30x4) 396,5 717,0 0,210 2x(L120x120x11) 141,7 639,0 0,3762x(L35x35x4) 393,3 717,0 0,210 2x(L120x120x12) 130,9 625,0 0,4102x(L40x40x4) 389,6 717,0 0,210 2x(L120x120x13) 121,2 610,0 0,4462x(L40x40x5) 316,6 711,0 0,217 2x(L120x120x15) 106,2 581,0 0,529

2x(L45x45x4.5) 346,2 714,0 0,213 2x(L130x130x12) 130,0 623,0 0,4152x(L50x50x4) 385,6 717,0 0,210 2x(L140x140x10) 154,4 653,0 0,3432x(L50x50x5) 312,5 711,0 0,217 2x(L140x140x13) 120,0 608,0 0,4512x(L50x50x6) 263,6 704,0 0,225 2x(L150x150x10) 153,6 652,0 0,3452x(L60x60x5) 309,3 710,0 0,218 2x(L150x150x12) 129,3 622,0 0,4172x(L60x60x6) 260,5 703,0 0,226 2x(L150x150x14) 111,7 593,0 0,4922x(L60x60x8) 199,3 684,0 0,268 2x(L150x150x15) 104,7 578,0 0,5382x(L65x65x7) 224,1 694,0 0,244 2x(L150x150x18) 88,2 537,0 0,6652x(L70x70x6) 258,3 702,0 0,228 2x(L160x160x14) 111,1 591,0 0,4982x(L70x70x7) 223,4 693,0 0,247 2x(L160x160x15) 104,1 577,0 0,5412x(L75x75x6) 257,7 702,0 0,228 2x(L160x160x16) 98,0 563,0 0,5852x(L75x75x8) 197,4 683,0 0,271 2x(L160x160x17) 92,7 549,0 0,6282x(L80x80x8) 195,1 682,0 0,273 2x(L180x180x13) 118,7 605,0 0,458

2x(L80x80x10) 158,9 657,0 0,333 2x(L180x180x14) 110,7 591,0 0,4982x(L90x90x7) 221,3 693,0 0,247 2x(L180x180x15) 103,6 576,0 0,5442x(L90x90x8) 194,2 681,0 0,276 2x(L180x180x16) 97,5 561,0 0,5912x(L90x90x9) 174,2 669,0 0,304 2x(L180x180x17) 92,0 547,0 0,634

2x(L90x90x10) 157,9 656,0 0,336 2x(L180x180x18) 87,2 534,0 0,6752x(L100x100x8) 193,5 681,0 0,276 2x(L180x180x19) 82,9 521,0 0,715

2x(L100x100x10) 156.3 654.0 0.340 2x(L180x180x20) 78.9 508.0 0.755

Tableau 14 : Valeurs du facteur de réduction ky,θpour les membrures constituées de doublescornières à ailes égales en contact ou faiblement espacées

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Profil Am/V15 minutes

Profil (mm) Am/V15 minutes

a (°C) ky, a (°C) ky,

20x20x1.5 714,3 726,0 0,199 80x80x3,5 296,2 709,0 0,21920x20x2 559,7 723,0 0,202 80x80x4 268,1 704,0 0,22525x25x2 546,0 723,0 0,202 80x80x5 219,4 692,0 0,249

25x25x2,5 454,5 720,0 0,206 80x80x6 187,2 677,0 0,28525x25x3 394,2 717,0 0,210 90x90x3 347,7 714,0 0,213

30x30x1,5 697,0 726,0 0,199 90x90x4 265,9 704,0 0,22530x30x2 537,4 722,0 0,204 90x90x5 217,0 691,0 0,252

30x30x2,5 444,0 719,0 0,207 90x90x6 184,6 676,0 0,28830x30x3 382,1 716,0 0,211 100x100x3 346,2 714,0 0,21335x35x2 523,6 722,0 0,204 100x100x4 264,2 704,0 0,225

35x35x2,5 423,9 719,0 0,207 100x100x5 215,1 690,0 0,25435x35x3 360,1 715,0 0,212 100x100x6 182,6 675,0 0,29040x40x2 527,2 722,0 0,204 100x100x7 151,6 650,0 0,350

40x40x2,5 431,8 719,0 0,207 120x120x3 344,0 714,0 0,21340x40x3 368,2 716,0 0,211 120x120x4 261,7 703,0 0,22640x40x4 289,7 708,0 0,220 120x120x5 212,4 689,0 0,25640x40x5 224,8 694,0 0,244 120x120x6 179,7 673,0 0,29545x45x2 518,0 722,0 0,204 120x120x7 150,0 648,0 0,355

45x45x2,5 418,1 718,0 0,208 140x140x3 339,5 713,0 0,21445x45x3 353,4 714,0 0,213 140x140x4 260,0 703,0 0,22645x45x4 269,9 705,0 0,224 140x140x5 210,5 689,0 0,25650x50x2 521,4 722,0 0,204 140x140x6 177,7 671,0 0,300

50x50x2,5 424,8 719,0 0,207 150x150x3 339,1 713,0 0,21450x50x3 360,4 715,0 0,212 150x150x4 259,3 703,0 0,22650x50x4 280,6 707,0 0,222 150x150x5 209,8 680,0 0,27850x50x5 233,3 696,0 0,240 150x150x6 176,9 671,0 0,30060x60x2 517,6 722,0 0,204 160x160x4 258,7 703,0 0,22660x60x3 355,5 715,0 0,212 160x160x5 209,2 688,0 0,25960x60x4 274,9 706,0 0,223 160x160x6 176,2 670,0 0,30260x60x5 226,8 694,0 0,244 180x180x4 257,7 702,0 0,22870x70x2 511,2 722,0 0,204 180x180x5 208,1 688,0 0,25970x70x3 352,1 714,0 0,213 180x180x6 175,1 670,0 0,30270x70x4 270,9 705,0 0,224 180x180x8 129,8 623,0 0,41570x70x5 222,5 693,0 0,247 200x200x4 279,8 706,0 0,22380x80x2 509,8 722,0 0,204 200x200x5 207,2 687,0 0,26180x80x3 349,6 714,0 0,213 200x200x6 174,2 669,0 0,304

Tableau 15 : Valeurs du facteur de réduction ky,θpour les tubes carrés en acier

4.2 PANNES

4.2.1 Pannes en profilés laminés à chaud

Deux méthodes peuvent être utilisées :

La première méthode (méthode A) est basée sur la résistance plastique de l’élément et estrelative à une vérification classique de résistance au feu des éléments en flexion simple. Elleplace en sécurité.

La seconde méthode (méthode B) correspond à un calcul de la résistance de l’élément enconsidérant qu'il se comporte en chaînette. Dans ce cas, il est alors nécessaire de vérifierque les assemblages relatifs aux pannes puissent assurer de façon appropriée cecomportement.

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4.2.1.1 Méthode A, pour classe 1 et 2 en flexion

La stabilité au feu des pannes est assurée si l'inégalité suivante est vérifiée :

qfi,Ed ≤qfi,Rd (12)

où :

qfi,Ed=G+0,2Sn est la charge linéique [N/m] (égale à la charge surfacique multipliée parl'espacement des pannes) appliquée sur la panne et calculée en situation d’incendie (G est lacharge permanente incluant le poids propre de la panne, le poids de la toiture et leséventuelles surcharges d'équipement et Sn est la charge de neige) ;

qfi,Rd est la « résistance de calcul » [N/m] correspondante de la panne, dans la situationd’incendie, après 15 minutes d'exposition au feu conventionnel.

La valeur de la résistance de calcul d'une panne est déterminée de la façon suivante :

2yy.pl,y

Rd,fiL

fWkq

(13)

où :

k y,θest le facteur de réduction pour la limite d’élasticité de l’acier à la température θ atteinte après 15 minutes d'exposition au feu normalisé dont les valeurs sont reportées dans lestableaux 2 à 5 pour les profilés standard laminés à chaud de type IPE, HE et IPN ;

Wpl,y est le module de flexion plastique de la section transversale de la panne [m3]. Lesvaleurs de ce module sont également données dans les tableaux 2 à 5 pour les profilésstandard laminés à chaud de type IPE, HE et IPN ;

fy est la limite d’élasticité de l’acier à 20°C [N/m²] ;

=8 dans le cas d'une panne isostatique et =12 dans le cas d'une panne continue (sur3 appuis au moins) ;

L est la portée de la panne [m].

4.2.1.2 Méthode B, pour comportement en chaînette

La stabilité au feu 15 minutes des pannes est assurée lorsque la relation suivante est vérifiée :

L

fA16.0q ys

Ed,fi (14)

Il est à noter qu’un facteur de réduction, ky,θ= 0,214 a été introduit dans la relation précédente pourprendre en compte la perte de la limite d’élasticité de l’acier à la température de 713°C. Cettetempérature correspond à l'échauffement maximum donné dans les tableaux 2 à 5 pour les profilésstandard laminés à chaud de type IPE, HE et IPN.

La vérification de la résistance à froid des assemblages de continuité et de fixation d’extrémité, quelque soit leur conception, doit être également réalisée conformément à l'Eurocode 3 partie 1.1 pour uneffort de traction donné par :

Lq13,8F Ed,fi (15)

Les différents paramètres intervenant dans les relations précédentes sont identiques à ceux explicitéspour la méthode A.

4.2.2 Pannes en profilés minces formés à froid

La résistance au feu des pannes en profilés minces formés à froid ainsi que leurs systèmesd’assemblage peuvent être vérifiés selon la méthode simplifiée présentée ci-dessous. Cette méthode,dont l’hypothèse repose sur le comportement en chaînette en situation d’incendie, a été validée par un

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essai de résistance au feu en grandeur réelle, principalement en ce qui concerne la tenue au feu desassemblages.

Actuellement, compte tenu des données scientifiques disponibles, cette méthode ne s’applique qu’auxprofilés de type Sigma et Zed utilisant des systèmes d’assemblage similaires, dont les formes sontillustrées à la figure 3, et fixés sur des arbalétriers ou des traverses en acier.

a) Système d’assemblage de continuté pourdes pannes Sigma

b) Système d’assemblage pour la travée de rivepour des pannes Sigma

c) Système d’assemblage de continuté pourdes pannes Zed

d) Système d’assemblage pour la travée de rivepour des pannes Zed

Figure 3 : Systèmes d’assemblage type

4.2.2.1 Vérification de résistance de la section courante

La vérification de résistance de la section courante d’une panne en situation d’incendie peut se faireselon l’expression suivante :

L

Af0,10q

gyEdfi, (16)

où :

qfi,Ed=G+0,2Sn+0,8Q est la charge linéique [N/m] (égale à la charge surfacique multipliée parl'espacement des pannes) appliquée sur la panne et calculée en situation d’incendie selonl’EN1991 ;

Ag est l’aire brute de la section transversale [m²] ;

fy est la limite d’élasticité de l’acier du profilé à 20°C [N/m²] ;

L est la portée de la panne pour chaque travée [m].

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Il est à noter qu’un facteur de réduction, k y,θ=0,138 a été introduit dans la relation précédente pourprendre en compte la perte de la limite d’élasticité de l’acier à la température de 733°C (échauffementmaximum d'un profilé métallique d'1 mm d'épaisseur pour 15 minutes d'exposition au feuconventionnel)

4.2.2.2 Vérification de la résistance des assemblages

A - Assemblage Panne-Éclisse & Panne-Échantignole

La vérification des assemblages entre panne et éclisse ou échantignole peut être effectuée ens’assurant que sa résistance est supérieure ou égale à l’effort de traction développé au niveau despannes en situation d’incendie. Ceci conduit à vérifier que :

LA

fn0,07

LfA

0,675r)-(111,0

Ltdfkn27,0

minq

bubbLf

ynet1

ytb1

Edfi, (17)

où :

fub est la résistance ultime à la traction des boulons à température normale [N/m²] ;

fy est la limite d’élasticité de l’acier du profilé à température normale [N/m²] ;

n est le nombre de boulons par assemblage ;

d est le diamètre d’un boulon [m] ;

t est l’épaisseur de la tôle d’acier du profilé [m] ;

r est le rapport du nombre de boulons au droit de la section transversale sur le nombre totalde boulons dans l’assemblage ;

))d3/(e1;(min 1b , avec e1 tel que défini dans la figure 4 ;

5,0b pour les boulons de classe 6.8 et 6,0b pour les boulons de classe 8.8 ;

d200/)d15(1Lf pour l’assemblage entre panne et éclisse (l étant la distance entre lepremier et le dernier boulon de l’assemblage) et Lf=1 pour l’assemblage panne-échantignole ;

k t= (0,8 t + 1,5)/2,5 pour 0,75 mm ≤t ≤1,25 mm et kt= 1 pour t > 1,25 mm ;

Anet est l’aire nette de la section transversale [m²] ;

Ab est l’aire de la section transversale d’un boulon [m²] ;

1 est un coefficient qui dépend de l’échauffement des éléments assemblés et est donné enfonction de la somme de leurs épaisseurs suivant le tableau 16 :

e < 5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0

1 1 1,17 1,19 1,20 1,22 1,25 1,27 1,3 1,34 1,39 1,43 1,49 1,55 1,61 1,66 1,72

e : somme des épaisseurs des éléments assemblés (en mm)

Tableau 16 : Valeurs de 1 en fonction de l’épaisseur totale des éléments assemblés

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20/46

e1

p1

Figure 4 : Repérage de la position des boulons sur l'éclisse ou l'échantignole

B – Assemblage Échantignole-Arbalétrier

La résistance de l’assemblage entre arbalétrier et échantignole peut être vérifiée de la manièresuivante :

LAfn0,17

L

fA0,26

minqb

ubb

ynet2

Edfi, (18)

Avec 2 = 0,4 si p1 ≤2,5d0 et 2 = 0,7 si p1 5d0 où d0 est le diamètre des trous. Pour des valeursintermédiaires de 1p , la valeur de 2 peut être déterminée par interpolation linéaire. Les autresparamètres restent identiques à ceux explicités pour la relation (17).

4.2.3 Pannes en treillis

La stabilité au feu de 15 minutes des pannes en treillis peut être vérifiée selon la méthode simplifiéedonnée au paragraphe 4.1.2.

5 EXEMPLES D'APPLICATION

5.1 PREMIER EXEMPLE : PORTIQUE EN PROFILÉ LAMINÉ A CHAUD

Cet exemple est relatif à un entrepôt constitué de portiques articulés en pied à une seule travée,composés de profilés du commerce et ayant les caractéristiques données dans la figure 5. La portéedes portiques est de 20 m et la hauteur au faîtage est de 8,35 m. Les poteaux sont des IPE 500 de8,0 m de hauteur. Les arbalétriers, brisés, sont constitués d’IPE 400, avec une pente de 3,5%. Lesjarrets ont une longueur de 2,50 m.

Deux types de pannes sont considérés : des pannes continues en IPE180 et des pannes isostatiquesen IPE 220.

L’entraxe entre portiques est de 10 m et l’espacement des pannes de 2,5 m.

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Tous les profilés sont en nuance d'acier S235.

Figure 5 : Configuration de l’entrepôt : portique à 1 travée de 20 m de portée

Les charges appliquées à la structure sont les suivantes :

Poids propre IPE 400 : 0,66 kN/m ;

Poids propre de la toiture : G=0,35 kN/m² (bac acier + isolation et étanchéité + panne) ;

Charge de neige : Sn=0,44 kN/m². Ce qui correspond à un bâtiment construit dans la zone 2A,à une altitude inférieure ou égale à 200 m, avec une toiture dont la pente est supérieure ouégale à 5% (valeur caractéristique au sol Sk = 0,55 kN/m²). Les zones 1A (de charge de neigeplus faible) à 2A couvrent la majeure partie de la France.

5.1.1 Vérification de la stabilité au feu des portiques

5.1.1.1 Application de la règle simplifiée (§ 3)

Afin de s'assurer que le portique est stable au feu 15 minutes, on doit vérifier que :

fi ≤ky ,θ

Le niveau de chargement du portique fi dépend du rapport de charges Sn/G appliquées à l'arbalétrier.Dans le cas présent, avec un espacement de 10 m entre portiques, on a :

Sn/G = 0,4410 / (0,3510+0,66) =1,06

A partir de ce rapport de charges et par interpolation linéaire entre les valeurs 1.0 et 1.1 du tableau 1,on en déduit :

fi = 0,421 -(1,06-1)(0,421-0,407)/(1,1-1), soit fi = 0,413

Il faut ensuite déterminer ky ,θ pour une durée d'exposition au feu de 15 minutes. A partir des valeursdonnées dans le tableau 2, pour un arbalétrier en IPE 400, on a:

ky,θ= 0, 387

On constate que fi > ky ,θ; il n'est donc pas possible de conclure que la stabilité au feu 15 minutes estassurée.

Cependant, comme la règle simplifiée est sécuritaire, il est nécessaire de faire une vérification avecles méthodes de calcul simplifiées du § 3.3 plus précises.

5.1.1.2 Application de la méthode simplifiée (§ 4.1.1)

On doit vérifier que :

qfi,Ed ≤qfi,Rd

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22/46

Avec un espacement de 10 m entre portiques, la charge appliquée aux portiques pour la situation del'incendie est :

qfi,Ed = 0,3510+0,66+0,2×0,44×10= 5,05 kN/m

La résistance de calcul pour la situation d’incendie est déterminée en utilisant :

k y,θ= 0,387 et Wpl,y=1307 c m3 pour un profilé en IPE 400 (tableau 2) ;

L=20-22,5=15 m (longueur totale de 20 m à laquelle on retranche les 2 jarrets d'unelongueur de 2,5 m chacun).

Soit :

m/kN4,715

10235101307387,014

L

fWk14q 2

36

2yy,pl,y

Rd,fi

Comme qfi,Ed ≤qfi ,Rd, le portique est stable au feu 15 minutes.

5.1.1.3 Conclusion

La stabilité au feu 15 minutes des portiques est satisfaite.

5.1.2 Vérification de la stabilité au feu des pannes


Si on vérifie que :

fi ≤ky ,θ

les pannes sont stables au feu 15 minutes.

Le rapport de charges Sn/G, compte tenu de l'espacement de 2,5 m, est :

Sn/G = 0,442,5 / (0,352,5) =1,25

À partir de ce rapport de charges et des valeurs reportées dans le tableau 1, on en déduit que :

fi = 0,394 -(1,25-1,2)(0,394-0,382)/(1,3-1,2)fi = 0,388

Dans le tableau 2 on trouve :

pour une panne en IPE 180 : ky,θ= 0,246


Comme fi > ky,θ, pour les deux cas il n'est pas possible de statuer sur la stabilité au feu 15 minutes.

Il est donc nécessaire de faire une vérification avec les méthodes de calcul simplifiées du § 3.4 quisont plus précises.

5.1.2.2 Application des méthodes simplifiées (§ 4.2.1)

Méthode A :


qfi,Ed ≤qfi,Rd

Avec un espacement de 2,5 m, la charge appliquée aux pannes, en situation d'incendie, est :

qfi,Ed = 0,352,5+0,2×0,44×2,5= 1,1 kN/m

La résistance de calcul en situation d’incendie est donnée par :

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Pour la panne continue en IPE 180 :

m/kN15,110

10235104,166246,012L

fWk12q 2

36

2yy,pl,y

Rd,fi

Pour la panne isostatique en IPE 220 :

m/kN46,110

10235104,285272,08

L

fWk8q 2

36

2yy,pl,y

Rd,fi

avec :

k y,θ= 0,246 et Wpl,y=166,4 cm3 pour un profilé en IPE 180 (tableau 2) ;

k y,θ= 0,272 et Wpl,y=285,4 cm3 pour un profilé en IPE 220 (tableau 2) ;

L=10 m.

Comme qfi,Ed ≤qfi ,Rd , les pannes sont stables au feu 15 minutes.

5.2 SECOND EXEMPLE : PORTIQUE EN PROFILÉ LAMINÉ A CHAUD

Cet exemple est relatif à un entrepôt constitué de portiques articulés en pied à une seule travée,composés de profilés du commerce et ayant les caractéristiques données à la figure 6. La portée desportiques est de 30 m et la hauteur au faîtage est de 14 m. Les poteaux sont des HEA 600 de 12,5 mde hauteur. Les arbalétriers, brisés, sont constitués également d’HEA 600, avec une pente de 5%.

Deux types de pannes sont considérés : des pannes continues en IPE100 et des pannes isostatiquesen IPE 140.

L’entraxe entre portique est de 6 m et l’espacement des pannes de 2,5 m.


Figure 6 : Configuration de l’entrepôt : portique à 1 travée de 30 m de portée


Poids propre HEA 600 : 1,78 kN/m ;

Poids propre de la toiture : G=0,30 kN/m² (bac acier + isolation et étanchéité + pannes) ;

Charge de neige : Sn=0,55 kN/m².

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5.2.1 Vérification de la stabilité au feu des portiques

Application de la règle simplifiée (§ 3)

Afin de s'assurer que le portique est stable au feu 15 minutes, on doit vérifier que :

fi ≤ky ,θ

Le niveau de chargement du portique fi qui dépend du rapport de charges Sn/G appliquées àl'arbalétrier. Dans le cas présent, avec un espacement de 6 m entre portiques, on a :

Sn/G = 0,556 / (0,306+1,78) = 0,92

À partir de ce rapport de charges et des valeurs du tableau 1, on en déduit :

0,421 ≤fi ≤0,437

Il faut ensuite déterminer ky ,θ pour une durée d'exposition au feu de 15 minutes. A partir des valeursdonnées dans le tableau 2, pour un arbalétrier en HEA 600, on a :

ky,θ= 0,738

Comme fi < ky,θ, le portique est stable au feu 15 minutes.

5.2.2 Vérification de la stabilité au feu des pannes


Si on vérifie que :

fi ≤ky ,θ

Les pannes sont stables au feu 15 minutes.

Le rapport de charges Sn/G, compte tenu de l'espacement de 2,5 m, est :

Sn/G = 0,552,5 / (0,302,5) 1,9

A partir de ce rapport de charges et des valeurs reportées dans le tableau 1, on en déduit que :

fi = 0,437

Dans le tableau 2 on trouve :



Comme fi > ky,θ, pour les deux cas, il n'est pas possible de statuer sur la stabilité au feu 15 minutes.

Il est donc nécessaire de faire une vérification avec les méthodes de calcul simplifiées du § 3.4 quisont plus précises.

5.2.2.2 Application des méthodes simplifiées (§ 4.2.1)

Méthode A :


qfi,Ed ≤qfi,Rd

Avec un espacement de 2,5 m, la charge appliquée aux pannes, en situation d'incendie, est :

qfi,Ed = 0,302,5+0,2×0,55×2,5= 1,025 kN/m

La résistance de calcul en situation d’incendie est donnée par :

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Pour la panne continue en IPE 100 :

m/kN67,06

10235104,39220,012L

fWk12q

2

36

2

yy,pl,yRd,fi

Pour la panne isostatique en IPE 140 :

m/kN05,16

102351034,88228,08

L

fWk8q

2

36

2

yy,pl,yRd,fi

avec :

k y,θ= 0,220 et Wpl,y=39,4110-6 m3 pour un profilé en IPE 100 (tableau 2) ;

k y,θ= 0,228 et Wpl,y=88,3410-6 m3 pour un profilé en IPE 140 (tableau 2) ;

L=6 m.

Comme qfi,Ed ≤qfi ,Rd. , il n'est pas possible de statuer définitivement sur la stabilité au feu 15 minutes.

Il est donc nécessaire de faire une vérification avec la méthode B.

Méthode B (§ 4.2.1.2) :

L’application de la seconde méthode consiste à voir si la section des pannes vérifie :

²mm157235

610256f

Lq6A

y

Ed,fiS

L'aire de la section transversale de l’IPE 100 est de 1032 mm² et celle de l’IPE 140 est de 1643 mm².Les pannes sont donc stables au feu 15 minutes.

5.3 TROISIÈME EXEMPLE : PORTIQUE EN PRS

L’exemple traité ci-après est relatif à un entrepôt constitué de portiques à double travée et articulés enpieds. Les différents éléments de chaque portique sont constitués de profilés reconstitués soudés desection constante ou variable et dont les dimensions sont précisées sur la figure 7. La portée dechaque travée est de 39,20 m, la hauteur des poteaux est de 8,70 m et la hauteur du faîtage est de9,30 m. La nuance d’acier utilisée est S235.

Figure 7 : Configuration du portique étudié : portique à 2 travées de 39,2 m de portée

En situation d’incendie, le portique est soumis en plus de son poids propre à une charge répartietransmise par les pannes et évaluée selon la combinaison de charge à 548 kg/m.

On applique ici la méthode simplifiée présentée au § 4.1.2 de ce document. Le même exemple esttraité en annexe B, en utilisant une méthode plus détaillée également présentée dans cette annexe.

m

PRS1000x8x250x15

PRS1000-1200x8x300x25PRS1200-1000x8x250x20

PRS750x8x380x25

PRS750x20x380x25 PRS750x20x380x25

PRS750x8x380x25m m

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5.3.1 Vérification des arbalétriers

Selon la méthode proposée, la justification de la stabilité au feu 15 minutes consiste à vérifier, qu’enchaque barre maintenue latéralement, le facteur de chargement fi ne dépasse pas le facteur deréduction de la limite d’élasticité tel que (cf. Eq 6) :

i,,yiRd,b,

imax,Ed,fi,i,LT,mfi k

MM

C

Les différentes étapes à suivre pour effectuer cette vérification sont :

a) Définition des différentes barres de l ’arbalétrier

b) Calcul du moment résistant à température ambiante (si ce n’est pas déjà fait pour ledimensionnement à température ambiante)

c) Calcul du facteur i,LT,mC pour chaque barre en fonction de l’élancement réduit de déversementcalculé à l’étape 2

d) Détermination du facteur de réduction des caractéristiques élastiques en fonction del’échauffement de la section équivalente de chaque barre

a) Maintiens latéraux et calcul de la classe des sections (cf. § 4.2.2 de l’Eurocode 3 partie 1-2)

Pour réduire l’intensité du moment critique de déversement, on se propose de maintenir la semelleinférieure de l’arbalétrier en un certain nombre de points selon le schéma de la figure 8 :

Figure 8 : Vérification par rapport au déversement : position des maintiens latéraux etdéfinition des barres.

Les sections et le moment de calcul développé en situation d’incendie aux différents points demaintien sont donnés dans le tableau suivant :

Caractéristiques des sections (mm)

Point de maintien Repère(m)

Mfi,Ed

(kN m) hw tw b tf a h

1 0,4 -658,50 1200 8 250 20 5 12402 1,8 -502,00 1164 8 250 20 5 12043 5,8 -133,00 1058 8 250 20 5 10984 11,8 223,00 1000 6 250 15 5 10305 14,8 314,30 1000 6 250 15 5 10306 17,8 346,00 1000 6 250 15 5 10307 21,4 316,60 1000 6 250 15 5 10308 24,4 227,00 1000 6 250 15 5 10309 27,4 92,00 1000 6 250 15 5 1030

10 33,4 -366,00 1058 8 250 20 5 109811 37,4 -802,00 1163 8 250 20 5 120312 38,8 -985,00 1200 8 250 15 5 1240

Tableau 17 : Moments de flexion et caractéristiques des sections aux points de maintien

2 3 4 61 9 1275 8 10 11

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Section au point de maintien 1 :

Classe de la semelle uniformément comprimée (Table 5.2 de l’Eurocode 3 partie 1-1) :

Largeur de l’aile : mm9,1132/)2528250(c ;Épaisseur de l’aile : mm20tf ;

Élancement : 65,7f/23585,09ε969,5c/t yf , l’aile est donc de classe 1

Classe de l’âme de la section transversale (Table 5.2 de l’Eurocode 3 partie 1-1) :

Hauteur de l’âme : mm9,11852521200c ;

Épaisseur de l’aile : mm8tw ;

Élancement : 4,105ε1242,148c/t w , l’âme est donc de classe 4

Une première vérification montre que l’arbalétrier, dans sa configuration initiale, ne peut pas justifierune stabilité au feu 15 minutes. Il est donc nécessaire d’augmenter les sections transversales, soit enaugmentant l’épaisseur de l’âme, soit en augmentant l’épaisseur des semelles.

Dans cet exemple, l’épaisseur d’âme des différentes sections a été augmentée afin qu’elle soit declasse 3. Toutes modifications faites, on obtient les sections suivantes :

Caractéristiques des sections (mm)Point demaintien

Repère(m)

Mfi,Ed

(kN m) hw tw b tf a h

1 0,4 -669.00 1200 12 250 20 5 12402 1,8 -508.00 1164 12 250 20 5 12043 5,8 -133.00 1058 12 250 20 5 10984 11,8 214.00 1000 10 250 15 5 10305 14,8 310.80 1000 10 250 15 5 10306 17,8 346.00 1000 10 250 15 5 10307 21,4 300.00 1000 10 250 15 5 10308 24,4 227.00 1000 10 250 15 5 10309 27,4 92.00 1000 10 250 15 5 1030

10 33,4 -367.00 1058 12 250 20 5 109811 37,4 -803.00 1163 12 250 20 5 120312 38,8 -985.00 1200 12 250 15 5 1240

Tableau 18 : Moment de flexion et caractéristiques des nouvelles sectionsaux points de maintien

On détaillera, par la suite, la vérification pour la barre 1-2 et on donnera à la fin un récapitulatif desdifférents résultats pour tout l’arbalétrier.

b) Calcul du moment résistant au déversement à température ambiante de la barre 1-2

Le moment résistant au déversement à température ambiante pour une barre ayant des sections declasse 3 est calculé selon le § 6.3.2.1 de l’Eurocode 3 partie 1-1 tel que :

yiy,el,i,LTiRd,b, fWM

Qui nécessite les calculs du moment critique de déversement Mcr, de l’élancement réduit 1,LT , du

coefficient de déversement 1,LT et du facteur de réduction 1,LT pour la barre 1-2.

Le moment critique est calculé selon la méthode présentée dans l’annexe A. La configuration prise encompte pour la barre 1-2 est celle de la figure 9.

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Figure 9 : Configuration et moments appliqués sur la barre 1-2

Tout calcul fait (les détails de ce calcul sont explicités dans l’exemple de l’annexe A), on trouve unmoment critique Mcr = 37258 KN m.

L’élancement réduit est calculé selon le § 6.3.2.2 de l’Eurocode 3 partie 1-1. Il s’ensuit :

233,01LT, , 537,01LT, et 979,01LT, ;

D’où le moment résistant au déversement élastique :

mkN982123586150,979fWM yyel,1LT,Rd,1b,

c) Calcul du facteur 1,LT,mC

Pour un élancement réduit de 0,233, on obtient par interpolation dans le tableau 6, 181,1C 1,LT,m

d) Détermination du facteur de réduction des caractéristiques élastiques

Le calcul du facteur de massiveté de la section équivalente de la barre 1-2 est effectué selonl’expression suivante :

1

ww1ff1ff

2f1fwf

b

m m122012,0182,1020,0250,02

)222,1250,0(2thtbtb

)tthb(2V

A

Une interpolation linéaire au niveau du tableau 7 donne un échauffement de 611°C pour la sectionéquivalente de la barre 1-2. Pour cette température, on trouve un coefficient de réduction descaractéristiques élastiques de ky,,1 = 0,446 (cf. tableau 5)

On vérifie, finalement :

446,0k398.01982669181,1

M

MC 1,,y

iRd,b,

imax,Ed,fi,i,LT,mfi

On conclut que les caractéristiques géométriques de la barre 1-2 sont suffisantes pour résister auphénomène de déversement à une température correspondant à un échauffement de 15 minutes ensituation d’incendie.

En suivant les mêmes étapes, on effectue la vérification de la résistance au feu 15 minutes desdifférentes barres de l’arbalétrier. Un récapitulatif des principaux résultats est donné au tableau 19.

L

L = 1,4m

Mfi,Ed,1= -669 kNmM fi,Ed,2 =-508 kNm

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Barre L(m)

Mfi,Ed

(kNm) Ψ h(mm)

A(mm²)

(A/V)b(m-1)

(°C) ky

Iel

(cm4)Wel

(cm3)Iz

(cm4)It

(cm4)

Iw(104)(cm6)

Mcr

(kNm) LT LT Mb,Rd

(kNm) Cm, LT fi

1-2 1,4 669 0,76 1182 24184 122 610 0,45 526374 8615 5225 201 1887 37467 0,23 0,97 1973 1,18 0,40 OK

2-3 4,0 508 0,26 1111 23332 120 608 0,45 456957 7940 5224 197 1671 5898 0,56 0,74 1373 1,25 0,46 nonvérifiée

3-4 6,0 214 -0,62 1000 17500 146 644 0,37 276515 5369 3915 90 1008 3036 0,64 0,68 858 1,27 0,32 OK

4-5 3,0 310 0,69 1000 17500 146 644 0,37 276515 5369 3915 90 1008 5411 0,48 0,79 999 1,22 0,38 nonvérifiée

5-6 3,0 346 0,64 1000 17500 146 644 0,37 276515 5369 3915 90 1008 5555 0,48 0,80 1004 1,22 0,42 nonvérifiée

6-7 2,4 346 0,90 1000 17500 146 644 0,37 276515 5369 3915 90 1008 7569 0,41 0,84 1065 1,21 0,39 nonvérifiée

7-8 3,0 300 0,75 1000 17500 146 644 0,37 276515 5369 3915 90 1008 5247 0,49 0,79 992 1,23 0,37 nonvérifiée

8-9 3,0 227 0,40 1000 17500 146 644 0,37 276515 5369 3915 90 1008 6354 0,45 0,82 1032 1,21 0,27 OK

9-10 6,0 367 -0,25 1000 17500 146 644 0,37 276515 5369 3915 90 1008 2502 0,71 0,64 803 1,29 0,59 nonvérifiée

10-11 4,0 803 0,45 1111 25832 109 587 0,51 540478 9311 6526 324 2106 6680 0,57 0,73 1595 1,25 0,63 nonvérifiée

11-12 1,4 985 0,81 1182 26684 111 591 0,50 620470 10073 6527 328 2377 45883 0,23 0,98 2317 1,18 0,50 nonvérifiée

Tableau 19 : Tableau récapitulatif du calcul du moment résistant au déversement desdifférentes barres de l’arbalétrier

Pour vérifier la résistance au feu 15 minutes on propose d’augmenter l’épaisseur de l’âme, on obtient :

Barre L(m)

Mfi,Ed

(kNm) Ψ tw(mm)

A(mm²)

(A/V)b

(m-1)

(°C) kyIel

(cm4)Wel

(cm3)Iz

(cm4)It

(cm4)Iw (104)(cm6)

Mcr

(kNm) LT LT Mb,Rd

(kN.m) Cm,LT fi

1-2 1,4 669 0,76 12 24184 122 610 0,45 526374 8615 5225 201 1887 37467 0,23 0,97 1973 1,18 0,40 OK

2-3 4,0 508 0,26 13 24443 115 597 0,48 468384 8139 5229 215 1672 5921 0,57 0,73 1400 1,25 0,45 OK

3-4 6,0 214 -0,62 10 17500 146 644 0,37 276515 5369 3915 90 1008 3036 0,64 0,68 858 1,27 0,32 OK

4-5 3,0 310 0,69 11 18500 138 634 0,39 284848 5531 3917 101 1009 5425 0,49 0,79 1023 1,22 0,37 OK

5-6 3,0 346 0,64 12 19500 131 624 0,41 293181 5693 3921 114 1010 5586 0,49 0,79 1053 1,22 0,40 OK

6-7 2,4 346 0,9 11 18500 138 634 0,39 284848 5531 3917 101 1009 7583 0,41 0,84 1092 1,21 0,38 OK

7-8 3,0 300 0,75 11 18500 138 634 0,39 284848 5531 3917 101 1009 5260 0,50 0,78 1016 1,23 0,36 OK

8-9 3,0 227 0,4 10 17500 146 644 0,37 276515 5369 3915 90 1008 6354 0,45 0,82 1032 1,21 0,27 OK

9-10 6,0 367 -0,25 13 23000 112 593 0,49 368467 7086 5227 207 1359 3487 0,69 0,65 1081 1,29 0,44 OK

10-11 4,0 803 0,45 15 29165 97 558 0,60 574761 9901 6542 385 2110 6750 0,59 0,72 1673 1,25 0,60 OK

11-12 1,4 985 0,81 15 30230 98 563 0,59 661755 10743 6544 393 2383 46043 0,23 0,97 2457 1,18 0,47 OK

Tableau 20 : Tableau récapitulatif de la configuration renforcée

Augmentation de la quantité d’acier : + 17%

Remarque : Une autre alternative consiste à augmenter la largeur des semelles. Les résultats d’un telcalcul sont donnés dans le tableau 21. Il est à noter que cette solution est plus économique (du pointde vue quantité d’acier utilisée) que la précédente.

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30/46

Barre L(m)

Mfi,Ed

(kNm)

Ψ b(mm)

A(mm²)

(A/V)b

(m-1)

(°C) k02p,Ieff

(cm4)Weff

(cm3)Iz

(cm4)It

(cm4)Iw (104)(cm6)

Mcr

(kNm) LT LTMb,Rd

(kNm)

CmLT fi

1-2 1,4 669 0,76 400 25456 127 619 0,29 674001 10716 21338 234 7707 152556 0,13 1,00 2666 1 0,25 OK

2-3 4,0 508 0,26 400 26888 125 614 0,29 593280 10074 21338 232 6824 23495 0,32 0,91 2156 1 0,24 OK

3-4 6,0 214 -0,62 350 16500 167 664 0,21 312419 5847 10721 86 2761 8010 0,41 0,84 1155 1 0,19 OK

4-5 3,0 310 0,69 300 15000 149 646 0,24 354125 6589 9002 167 2341 12470 0,35 0,88 1370 1 0,23 OK

5-6 3,0 346 0,64 350 16500 139 636 0,26 406152 7584 14293 194 3718 20263 0,30 0,93 1650 1 0,21 OK

6-7 2,4 346 0,90 450 19500 152 649 0,24 387820 6921 22783 108 5868 43708 0,19 1,00 1636 1 0,21 OK

7-8 3,0 300 0,75 400 18000 159 656 0,22 350468 6468 16002 97 4121 21209 0,27 0,95 1440 1 0,21 OK

8-9 3,0 227 0,4 400 18000 159 656 0,22 350468 6468 16002 97 4121 25686 0,24 0,97 1469 1 0,15 OK

9-10 6,0 367 -0,25 450 18000 138 633 0,26 407880 7452 22786 118 5869 13926 0,35 0,88 1547 1 0,24 OK

10-11 4,0 803 0,45 450 26884 103 572 0,38 807583 13666 37973 488 12251 37584 0,29 0,93 2984 1 0,27 OK

11-12 1,4 985 0,81 450 27304 105 579 0,37 915621 14534 37974 489 13831 265886 0,11 1,00 3660 1 0,27 OK

Tableau 21 : Tableau récapitulatif de la seconde configuration renforcée

Augmentation de la quantité d’acier : + 16%

5.3.2 Vérification du poteau central

Une première étape dans la vérification de la résistance au feu 15 minutes consiste à déterminer, ensituation d’incendie, les efforts internes générés au niveau de la structure ainsi que l’effort normalcritique que peut supporter le poteau.

Les résultats issus d’une telle analyse sont :

Effort axial de compression : 298 kN

Moment de flexion : 0 kNm

Figure 10 : Subdivision en tronçons du poteau étudié

Les caractéristiques géométriques des sections transversales des deux parties du poteau (voirfigure 10) sont données dans le tableau suivant :

1,7 m

5,8 m

298 kN

Tronçon 2

Tronçon 1

SRI – 09/17c – CR-MSS/PB27/08/2009

31/46

Tronçon 1 Tronçon 2Hauteur de l’âme hw = 750 mm hw = 750 mmÉpaisseur de l’âme tw = 8 mm tw = 20 mmLargeur des semelles bf = 380 mm bf = 380 mmÉpaisseur des semelles tf = 25 mm tf = 25 mmGorge du cordon de soudure a = 5 mm a = 5 mm

Tableau 22 : Caractéristiques géométriques des deux sections étudiées

La vérification de la stabilité au feu du poteau est effectuée en considérant les caractéristiques de lasection transversale ayant la plus faible résistance, c'est-à-dire la section du tronçon 1 et une longueurégale à la longueur totale du poteau.

5.3.2.1 Classification de la section du tronçon 1

A1 = 34000 mm² ; 3yel, cm8892

400355708W , tf < 40 mm courbe de flambement b ;

Classe de la semelle uniformément comprimée

Largeur de l’aile : mm9,1722/)25220380(c ;Épaisseur de l’aile : mm25t f ;


Classe de l’âme



Élancement : 925,0123534000

29800021

Af

N2

y

fi,Ed

9,97)33,067,0/(ε4292c/t w , l’âme est donc de classe 3

La section étant de classe 3, les caractéristiques élastiques seront prises en compte dans lavérification de la résistance au feu.

5.3.2.2 Calcul de l’échauffement et des facteurs de réduction

Le facteur de massiveté de la section 1 est calculé selon l’expression de la figure 1 tel que :

(Am/V)b = 91 m-1

Une interpolation linéaire au niveau du tableau 7 donne pour ce facteur de massiveté unéchauffement de 545°C.

Une interpolation linéaire sur les facteurs de réduction du tableau 5 donne :

ky,= 0,640

5.3.2.3 Calcul de la résistance au flambement et du moment résistant

La résistance au flambement suivant l’axe faible du poteau est calculée à température ambianteconformément au § 6.3.1 de l’Eurocode 3 partie 1-1 :

Élancement réduit :

98,0235/2353,91

182,17500

f/2353,91

1iL

y

SRI – 09/17c – CR-MSS/PB27/08/2009

32/46

Coefficient de réduction :

61,0)0,981,11/(1,1)λ/(1 2222z

avec 10,10,980,20,980,34121λ0,2λα1

21 22

La résistance au flambement suivant l’axe faible est calculée par la suite selon l’expression :

kN9,4873235340000,61fA

NM1

y1ziRd,b,

La vérification de la résistance au feu 15 minutes est par la suite déterminée selon l’expression :

i,,yiRd,

NyEdfi,iEd,y,fi,

iRd,b,

Edfi,bm,fi k

M

).eN(M

N

NC

bm,C est déterminé en interpolant les valeurs reportées dans le tableau 8. Pour la courbe de

flambement b et un élancement réduit de 0,98, on trouve 1,770C bm, .

604,0k11,04873,9

2981,770,yfi

Ce qui permet de conclure que le poteau est stable au feu pendant 15 minutes.

5.4 QUATRIÈME EXEMPLE : POUTRE EN TREILLIS

L’exemple traité est relatif à un bâtiment industriel constitué de portiques articulés en pied à une seuletravée composés de profilés laminés à chaud et ayant les dimensions données sur la figure 11. Lespoteaux sont des HEA 550 de 7,5 m de hauteur. Les poutres en treillis, d’une hauteur de 2 m et d’uneportée de 30 m, sont composées de cornières à ailes égales disposées dos à dos (L50505 mm àL12012012 mm). L’espacement entre montants est de 2,5 m et l’entraxe entre portiques est de15 m.


h=5,5m

2m

L=30m

1 – HEA 550

2 – 2x(L10010010)

5 – 2x(L50505)

4 - 2x(L70707)

3 – 2x(L12012012)

2,5m

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3

4 44

44

444

44

55

556

5 55 5 6 22

6 - 2x(L80808)

1 1

5 11

Figure 11 : Configuration de l’entrepôt constitué de portiques avec poutres en treillis

SRI – 09/17c – CR-MSS/PB27/08/2009

33/46

1 2 3 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

4 5 6 7 8 9

26 2829

3031

464443

4241

3233

343527

38 4037 39 45 4725

36

Figure 12 : Liste des barres constituant la poutre en treillis


Poids propre de la poutre en treillis ;

Poids propre de la toiture : G=0,25 kN/m² (bac acier + isolation et étanchéité + panne) ;

Charge de neige : S=0,55 kN/m².

Afin de s’assurer que le portique est stable au feu 15 minutes, on doit vérifier la résistance au feu detoutes les membrures constituant la poutre treillis telle que :

Nfi,=20°C ≤N fi,Rd,

Considérons par exemple le cas des diagonales (barres 25 et 47 voir figure 12). L’effort internecalculé à température ambiante pour la combinaison de charges à l’incendie est :

Nfi,=20°C =-138,2 kN

La résistance de calcul en situation d’incendie de ces deux barres (éléments comprimés) est donnéepar :

Nfi,Rd,= χfiky,θAs fy

À partir des valeurs données dans le tableau 12, pour une double cornière en L10010010, le facteurde réduction pour la limite d'élasticité de l'acier est :

ky,θ= 0,340

Le facteur de réduction pour le flambement χfi peut être déterminé à partir de l’élancement à froid del’élément :

12,1235/2359,93

1

3800/1035

3200

f/2359,93

1

A/I

L

f/2359,93

1iL

5

ysyy

A partir des valeurs données dans le tableau 6, pour une nuance d'acier S235 et un élancement réduità froid 12,1 , on a 297,0fi .

La résistance de calcul en situation incendie des barres 24 et 47 est alors :

Nfi,Rd,= χfi.ky ,θ As fy = -0,2970,3403800235 = -90,2 kN

On constate que Nfi,Rd,< Nfi,=20°C . La stabilité au feu 15 minutes des barres 24 et 47 n'est donc pasassurée. Il est donc nécessaire d'en augmenter la section.

Comme le montre le tableau 13, qui donne la résistance en situation d’incendie d'éléments constituésde doubles cornières à ailes égales après 15 minutes d'exposition au feu, une solution consiste àutiliser des cornières 2x(L120x120x10) pour que les barres 24 et 47 soient stables au feu pendant15 minutes.

SRI – 09/17c – CR-MSS/PB27/08/2009

34/46

Profil As

(mm²) Iy (mm4) iy(mm)

Longueur(mm) χfi ky,θ

Nfi,Rd,

(kN)

2x(L100x100x12) 4512 4200000 30,51 3200 1,117 0,291 0,408 -125,842x(L110x110x10) 4200 4850000 33,98 3200 1,003 0,336 0,340 -112,942x(L110x110x12) 4992 5680000 33,73 3200 1,010 0,333 0,410 -160,242x(L120x120x10) 4600 6370000 37,21 3200 0,916 0,377 0,343 -139,602x(L120x120x11) 5038 6920000 37,06 3200 0,920 0,375 0,376 -167,102x(L120x120x12) 5472 7470000 36,95 3200 0,922 0,374 0,410 -196,992x(L120x120x13) 5902 7990000 36,79 3200 0,926 0,372 0,446 -230,012x(L120x120x15) 6750 9010000 36,54 3200 0,933 0,369 0,529 -309,38

Tableau 23: Résistance de calcul en situation d’incendie pour des éléments métalliquesconstitués de doubles cornières à ailes égales en nuance d'acier S235, d’une longueur de

3,2 m, après 15 minutes d'exposition au feu

La vérification de la stabilité au feu 15 minutes de tous les éléments métalliques constituant leportique treillis est résumée dans le tableau 14. Il ressort de cette vérification que les barres 3, 5, 6, 7,8, 10, 25, 28, 32, 34, 36, 38, 40, 44 et 47 ne sont pas suffisamment résistantes pour assurer lastabilité au feu R15 du portique. Il est donc nécessaire de les modifier, en augmentant par exemple lataille des profilés et (ou) en changeant la nuance de l’acier.

Dans le présent exemple, le choix a été fait d’augmenter seulement la section transversale des barreset de conserver la nuance d'acier S235. Les résultats des calculs sont donnés dans le tableau 15.

N°Barre Profil As

(mm)L

(m) χfi ky ,θNfi,Rd,

(kN)Nfi,=20°C

(kN)N fi,=20°C

< Nfi,Rd,

1,12 2x(L100x100x10) 3800 2,50 - - 0,333 297,12 90,69 Oui2,11 2x(L100x100x10) 3800 2,50 0,865 0,403 0,333 -119,71 -111,18 Oui3,10 2x(L100x100x10) 3800 2,50 0,865 0,403 0,333 -119,71 -181,90 Non4,90 2x(L120x120x12) 5472 2,50 0,721 0,486 0,407 -254,05 -232,83 Oui5,80 2x(L120x120x12) 5472 2,50 0,721 0,486 0,407 -254,05 -262,74 Non6,70 2x(L120x120x12) 5472 2,50 0,721 0,486 0,407 -254,05 -273,16 Non

13,24 2x(L100x100x10) 3800 2,50 0,865 0,403 0,333 -119,71 -19,40 Oui14,23 2x(L100x100x10) 3800 2,50 0,865 0,403 0,333 -119,71 -19,40 Oui15,22 2x(L100x100x10) 3800 2,50 - - 0,333 297,12 69,35 Oui16,21 2x(L100x100x10) 3800 2,50 - - 0,333 297,12 138,10 Oui17,20 2x(L100x100x10) 3800 2,50 - - 0,333 297,12 187,44 Oui18,19 2x(L100x100x10) 3800 2,50 - - 0,333 297,12 216,53 Oui25,47 2x(L100x100x10) 3800 3,20 1,107 0,295 0,333 -87,51 -138,20 Non26,46 2x(L70x70x7) 1862 2,00 - - 0,238 104,00 0,17 Oui27,45 2x(L80x80x8) 2432 3,20 - - 0,266 151,89 113,71 Oui28,44 2x(L70x70x7) 1862 2,00 0,989 0,343 0,238 -35,63 -69,67 Non29,43 2x(L70x70x7) 1862 3,20 - - 0,238 104,00 88,05 Oui30,42 2x(L70x70x7) 1862 2,00 0,989 0,343 0,238 -35,63 -54,22 Non31,41 2x(L70x70x7) 1862 3,20 - - 0,238 104,00 63,17 Oui32,40 2x(L50x50x5) 950 2,00 1,384 0,212 0,213 -10,07 -38,30 Non33,39 2x(L50x50x5) 950 3,20 - - 0,213 47,49 37,24 Oui34,38 2x(L50x50x5) 950 2,00 1,384 0,212 0,213 -10,07 -22,68 Non35,37 2x(L50x50x5) 950 3,20 - - 0,213 47,49 12,66 Oui36,00 2x(L50x50x5) 950 2,00 1,384 0,212 0,213 -10,07 -14,90 Non

Tableau 24 : Vérification de la stabilité au feu 15 minutesdes éléments constituant le portique treillis

SRI – 09/17c – CR-MSS/PB27/08/2009

35/46

N° Barre L (m) Membrure initiale Poids (kg) Membrure finale Poids (kg)1,12 2,50 2x(L100x100x10) 150,0 2x(L100x100x10) 150,02,11 2,50 2x(L100x100x10) 150,0 2x(L100x100x10) 150,03,10 2,50 2x(L100x100x10) 150,0 2x(L110x110x12) 166,04,90 2,50 2x(L120x120x12) 216,0 2x(L120x120x12) 216,05,80 2,50 2x(L120x120x12) 216,0 2x(L130x130x12) 236,06,70 2,50 2x(L120x120x12) 216,0 2x(L130x130x12) 236,0

13,24 2,50 2x(L100x100x10) 150,0 2x(L100x100x10) 150,014,23 2,50 2x(L100x100x10) 150,0 2x(L100x100x10) 150,015,22 2,50 2x(L100x100x10) 150,0 2x(L100x100x10) 150,016,21 2,50 2x(L100x100x10) 150,0 2x(L100x100x10) 150,017,20 2,50 2x(L100x100x10) 150,0 2x(L100x100x10) 150,018,19 2,50 2x(L100x100x10) 150,0 2x(L100x100x10) 150,025,47 3,20 2x(L100x100x10) 192,0 2x(L120x120x10) 233,026,46 2,00 2x(L70x70x7) 59,0 2x(L70x70x7) 59,027,45 3,20 2x(L80x80x8) 123,3 2x(L80x80x8) 123,328,44 2,00 2x(L70x70x7) 59,0 2x(L90x90x8) 87,229,43 3,20 2x(L70x70x7) 94,5 2x(L70x70x7) 94,530,42 2,00 2x(L70x70x7) 59,0 2x(L80x80x8) 77,031,41 3,20 2x(L70x70x7) 94,5 2x(L70x70x7) 94,532,40 2,00 2x(L50x50x5) 30,2 2x(L75x75x8) 71,933,39 3,20 2x(L50x50x5) 48,3 2x(L50x50x5) 48,334,38 2,00 2x(L50x50x5) 30,2 2x(L60x60x8) 36,635,37 3,20 2x(L50x50x5) 48,3 2x(L50x50x5) 48,336,00 2,00 2x(L50x50x5) 30,2 2x(L60x60x5) 36,6

Poids total 2886,3 Poids total 3064

Tableau 25 : Constitution initiale des poutres treillis et constitution modifiée pour atteindre unestabilité au feu de 15 minutes

On constate que, dans le cas présent, la satisfaction de l’exigence d’une stabilité au feu de 15 minutesconduit à une augmentation de 7% du poids de la poutre treillis en comparaison au poids initial.

5.5 CINQUIÈME EXEMPLE : PANNE EN PROFILÉ FORMÉ À FROID

Dans cet exemple, on considère la toiture d’un entrepôt constituée d’un système de pannes enprofilés minces formés à froid (voir figure 13) continues, espacées de 2,5 m. L’entraxe entre portiquesest de 11,25 m.

Panne

EclisseEchantignole

Figure 13 : Système d’assemblage

SRI – 09/17c – CR-MSS/PB27/08/2009

36/46

La charge appliquée sur la toiture se décompose en :

Charges permanentes : G = 0,36 kN/m² (poids de la toiture + bac acier + étanchéité +pannes)

Charge de neige : S = 0,35 kN/m²

Charge d’exploitation : Q = 0,03 kN/m²

Les pannes (fy=350 N/mm²) sont fixées sur les arbalétriers des portiques par l’intermédiaire d’unsystème d’éclisses et d’échantignoles et de boulons M16 de classe 6.8 avec respectivement 6 et4 boulons pour les assemblages de continuité et de rive.

Les différentes caractéristiques géométriques des pannes sont indiquées sur la figure ci-dessous :

b) Eclisse

a) Panne Sigma c) Echantignole

Figure 14 : Caractéristiques géométriques de la panne, de l’éclisse et de l’échantignole

SRI – 09/17c – CR-MSS/PB27/08/2009

37/46

La vérification de la résistance au feu des pannes est obtenue par la démarche suivante :

1) Charge appliquée en situation d’incendie :

kN/m51,1=2,50,03)×0,8+0,35×0,2+(0,36=q Edfi,

2) Vérification de résistance de la section courante :

²mm1562Ag , MPa350fy , m25,11L .

kN/m4,85=11,25

1562×3500,10q Edfi, ok

3) Vérification de résistance de l’assemblage panne-éclisse (travées courantes) :

Épaisseur panne : 3mm, épaisseur éclisse : 3,5 mm e = 6,5 m 1= 1,22

6nb , 0,625=)1,6×3

3;1,0(min=b ; 1k t ; 2/6r ,

0,7816200

1615-4652-1=200d

15d--1=Lf

;

mm²1454=3×18×2-1562=Anet ; MPa350=fy ; mm²201=Ab ; MPa600=fub ;

kN/m1,75=11,25

201600×0,78×0,5×6×0,07=

LA

fn0,07

kN/m3,21=11,25

3501454)30.6752-(11,220,11=

LfA

0.675r)-(111,0

kN/m1,78=11,25

3,0×16×350×1×0,625×6×1,220,27=Ltdfkn27,0

q

bubLfbb

ynet1

ytbb1

Edfi,

ok

4) Vérification de résistance de l’assemblage panne de rive - échantignole (travées de rive) :

Épaisseur panne : 3 mm, épaisseur échantignole : 8 mm e = 11 m 1= 1,61

4nb , 0,625=)1,6×3

3;1,0(min=b , 1k t , 0,52/4r , 1=Lf ;

mm²1454=3×18×2-1562=Anet ; MPa350=fy ; mm²201=A b ; MPa600=fub ;

KN/m1,5=11,25201600×1×0,5×4×0,07=

LA

fn0,07

KN/m2,74=11,25

350×1454)2

0.675-(11,610,11=L

fA0,675r)-(111,0

KN/m1,62=11,25

3,0×16×350×1×0,625×41,610,27=Ltdfkn27,0

minq

bubLfbb

ynet1

ytb1

Edfi,

ok

On remarque ici que le même assemblage avec seulement deux boulons, un cas courant dans lespratiques actuelles, est insuffisant pour assurer la stabilité au feu 15 minutes des pannes.

5) Vérification de résistance de l’assemblage échantignole-arbalétrier :

1/2r , mm²576=8×18)-(90=A net ; MPa350=fy ; 0,4=2 ; 0,5=b ; MPa600=fub ;

mm²201=A b ;

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KNm1,8211,25

201600×0,5×2×0,17L

Afn0,17

KN/m1,86=11,25

350×5760,4×0,26

L

fA0,26

minqb

ubb

ynet2

Edfi,

ok

6) Conclusion

Le système de pannes présente une durée de stabilité au feu d'au moins 15 minutes sous incendieconventionnel.

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ANNEXE A : CALCUL DU MOMENT CRITIQUE POUR UNE BARRE ENFUSEAU

A-1 Méthode de calcul

On donne dans cette annexe une méthodologie de calcul du moment critique de déversement extraitedu document1 relatif au projet Plan Europe Eurocode. Comme indiqué dans le texte, on rappelle qu’i lest aussi possible de déterminer le moment critique de déversement par le biais du logiciel LTBeam.

La configuration de la barre étudiée est définie dans la figure suivante :

Figure A-1 : Configuration géométrique d’une poutre en fuseau ou à sections variables etdéfinition des paramètres nécessaires pour le calcul du moment critique au déversement

Le moment critique élastique de déversement d’une barre en fuseau partiel ou total soumise à unmoment linéaire ou modérément linéaire est donné par :

eqhcr,cr MM (A-1)

Où eqhcrM est le moment critique de déversement d’une poutre uniforme équivalente de hauteur eqh

tel que :

min

maxmineq h

h1

21hh avec

1

hh

25,01min

max (A-2)

Le moment critique de déversement d’une poutre de section constante soumise à un moment linéaireou modérément linéaire est donné par l’expression :

5,0

z

t2

2

z

w2

z2

1cr EIGIL

II

L

EICM

(A-3)

Où

Iw est le moment d’inertie de gauchissement de la section équivalente

Iz est le moment d’inertie de flexion de la section autour de l’axe z-z

It est le moment d’inertie de torsion de la section

Dans l’expression (21), C1 est un coefficient dépendant des conditions de chargement tel que :

21

252,0423,0325,0

1C

(A-4)

1 Yvan GALEA, Plan Europe Eurocode, Sujet O12, Instabilité des barres de portiques en acier, CTICM-CSTB, àparaître.

L

L

MM

hmax

hmin

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A-2 Exemple d’application

On calcule dans cet exemple le moment critique de déversement de la barre 1-2 de l'arbalétrier dontla résistance au feu 15 minutes a été traitée au § 5.3.1.1.

76,0669508

MM

1

2 , 1 , hmax=1240 mm, hmin=1204 mm

007,1112041240

25.01

Le calcul de la hauteur équivalente donne :

mm122212041240

121

111204hh

12

1hhmin

maxmineq

Le moment d’inertie de flexion selon l’axe z-z (axe de faible inertie), le moment d’inertie de torsion etle facteur de gauchissement sont donnés par les expressions suivantes :

4333

ww3

fz cm5225

12

121182250202

12thbt2

I

433

3f

3wwt cm201

3

121182202502tb2th

31

I

6422

fzw cm101884

22012215225

2th

II

Le calcul du facteur C1 (cf. annexe A) dépendant de la distribution du moment fléchissant donne :

123,176,0252,076,0423,0325,0

1

252,0423,0325,0

1C22

1

Le moment critique de déversement de la barre 1-2 est calculé alors suivant l’expression (A-3) où l’onutilise les caractéristiques géométriques de la section équivalente :

kNm372585225)3,01(2

20114,1105225

1018844,1

105225101,2123,1

EIGIL

II

L

EICM

5,0

2

24

4

2

8112

5,0

z

t2

2

z

w2

z2

1cr

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ANNEXE B : MÉTHODE DE JUSTIFICATION DÉTAILLÉE DES POUTRESEN PROFILÉS RECONSTITUÉS SOUDÉS DE CLASSES 3ET 4

B-1 : Méthode de justification

Pour les arbalétriers satisfaisant aux recommandations de dispositions constructives assurant le nondéversement global, la stabilité au feu 15 minutes est assurée par la vérification que le momentrésistant de calcul au déversement, Mb,fi,Rd, pour les barres satisfait la condition :

iRd,b,fi,iEd,fi, MM (B-1)

Le moment résistant de calcul au déversement, M fi,t,Rd,i, en une barre i , ayant une températureuniforme , est donné par l’expression suivante de l’annexe nationale de l’Eurocode 3 partie 1-2 :

yiθ,y,iy,el,fi,LTRdb,fi, fkWM , pour une section de classe 3, et (B-2)

yiθ,0,2p,iy,eff,fi,LTRdb,fi, fkWM , pour une section de classe 4 (B-3)

où :

Wel,y,i et Weff,y ,i correspondent respectivement au module de résistance élastique et au modulede résistance efficace de la section équivalente de la barre i (déterminé pour la fibre subissantla contrainte élastique maximale) supposée soumise uniquement à un moment fléchissantselon l’axe de forte inertie ;

k y,,i est le facteur de réduction de la limite d’élasticité à la température ;

k0.2p,,i est le facteur de réduction pour la limite conventionnelle d’élasticité à la températuresupposée uniforme sur la section i ( voir tableau 5) ;

fy est la limite d’élasticité à 20 °C ;

fi,LT est le facteur de réduction prenant en compte le déversement, donné par :

2,LT

2,LT,LT

fi,LT1

mais fi,LT 1.0 (B-4)

avec :

2,LT,LT,LT 1

21

pour une section de classe 3 et (B-5)

2,LT,LTLT,LT 2.01

21

pour une section de classe 4 (B-6)

où LT est le facteur d’imperfection de la courbe de flambement approprié, tel que défini dans letableau 6.3 et 6.4 de l’EN 1993-1-1 et

yf/, 235650 (cf. Eurocode 3 partie 1-2).

L’élancement ,LT pris en compte dans le calcul du déversement est donné par :

5,0,E,yLT,LT k/k avec cryiy,el,LT M/fW pour une section de classe 3 et (B-7)

5,0,E,p2.0LT,LT k/k avec cryiy,eff,LT M/fW pour une section de classe 4 (B-8)

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où Mcr est le moment critique pour le déversement élastique qui doit être calculé selon l’Annexenationale de l’Eurocode 3 partie 1-1. Ce calcul peut être aussi mené en utilisant l’outil de calculLTBeam2 développé dans le cadre d’une recherche sur le « Déversement des poutres en acier oumixtes acier-béton ».

B-2 Exemple d’application :

On considère dans cet exemple le même portique du troisième exemple (§ 5.3) dans sa configurationinitiale et on se propose de faire la vérification de la résistance au feu 15 minutes de la première barrede l’arbalétrier (barre 1-2) selon la précédente méthode :

B-2.1 Caractéristiques de la section transversale (section équivalente de la barre voirAnnexe A)

Classe de la semelle uniformément comprimée (Table 5.2 de l’Eurocode 3 partie 1-1) :

Largeur de l’aile : mm9,1132/)2528250(c ;Épaisseur de l’aile : mm20t f ;


Classe de l’âme de la section transversale (Table 5.2 de l’Eurocode 3 partie 1-1):



Élancement : 4,105ε124146c/t w , l’âme est donc de classe 4

La section étant de classe 4, les caractéristiques efficaces seront prises en compte dans la vérificationde la résistance au feu.

B-2.2 Calcul de la section efficaceComme les semelles sont toutes les deux efficaces, la réduction de section ne s’effectue que pourl’âme selon le tableau 4.1 de l’Eurocode 3 partie 1-5.

11

2 coefficient de voilement : 9,23 (Tableau 4.1 Eurocode 3 partie 1-5).

L’élancement de l’âme se calcule selon l’expression :

237,19.2385,04,28

8/8,11674,28

/tcσ

f ww

cr

yp

736,0²237,1

)13(055,0237,1)3(055,0673,0

2p

pp

mm8,4292

cbb w

ceff , mm9,171b4,0b eff1e et mm9,257b6,0b eff2e

Un calcul simple de l’équilibre des moments statiques par rapport à l’axe y1-y1 permet par la suite dedéterminer la position du nouveau centre de gravité G1 de la section efficace.

2 Outil de calcul du moment critique de déversement dont une version exécutable et opérationnelle est disponiblesur les sites du CTICM : www.cticm.com et www.steelbizfrance.com.

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Figure B-1 : Définition de la largeur et de l’aire efficace

On en tire : e = 24,9 mm, sup =635,8 mm et inf = 586,1 mm.Le calcul des caractéristiques de la section efficace donne :

Aeff (mm²) Ieff (cm4) Weff (cm3)

16950 456892 7185

Tableau B-1 : Caractéristiques de la section équivalente de la barre 1-2

B-2.3 Calcul de l’échauffement et des facteurs de réduction

Le calcul du facteur de massiveté avec la prise en compte de l’effet d’ombre (Am/V)b et donne :

(Am/V)b = 153 m-1.

L’échauffement et par la suite les facteurs de réduction des caractéristiques élastiques sontdéterminés par interpolation linéaire au niveau des tableaux 7 et 28, il s’ensuit :

(Am/V)b (°C) kE, k0.2p,

153 651 0,218 0,232

Tableau 27 : Caractéristiques thermiques de la section équivalente de la barre 1-2

B-2.4 Calcul du moment résistant de déversement

L’élancement réduit à froid et l’élancement réduit à haute température sont calculés selon l’expression(30) tel que :

21,037258000

2351857M

fW

cr

yeff,yLT (Mcr étant le même calculé dans le § 5.3.1.1)

et donc 22,0218,0/232,021,0k/k 5,0,E,p2.0LT,LT

On calcule par la suite :

Le coefficient relatif au déversement ,LT selon l’expression (28)

53,022,02.022,076,0121

2.0121 22

,LT,LTLT,LT

y1 y1

inf

Sup

G1

Ge

cw

be1 be2

bc bt

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Et le facteur de réduction du déversement fi,LT selon l’expression (26) :

98,022,053,053,0

11222

,LT2

,LT,LT

fi,LT

On calcule finalement le moment résistant au déversement selon l’expression (25)

kNm843

12350,23218570,98fkW

MM,fi

yθ0.2p,yeff,θLT,fiRdfi,b,

kNm177MkNm843M iEd,fi,Rdfi,b,

On conclut que les caractéristiques de la barre 1-2 sont insuffisantes pour résister au phénomène dedéversement à une température correspondant à un échauffement de 15 minutes en situationd’incendie. L’une des solutions pour que cette barre tienne est de ramener l’épaisseur de l’âme à12 mm. Ce qui correspond à une section de classe 3 et correspond à la même solution proposée parla méthode simplifiée.

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ANNEXE C : MÉTHODE DE JUSTIFICATION DÉTAILLÉE DES POTEAUXEN PROFILÉS RECONSTITUÉS SOUDÉS DE CLASSES 3ET 4

La stabilité au feu d’un élément de section variable soumis à une combinaison d’efforts axial et deflexion est assurée en vérifiant, qu’en chaque section i, la résistance de calcul au flambement, iRd,fi,b,N ,

et le moment résistant de calcul, iRd,fi,M , vérifient l’expression suivante :

1M

).eN(M

NN

iRd,fi,

NyEdfi,iEd,y,fi,

iRd,b,fi,

Edfi,

(C-1)

L’effort axial, Edfi,N , et le moment de flexion de calcul, iEd,y,fi,M , peuvent être déterminés moyennant

l’utilisation d’un outil de calcul de structure (ou équivalent) où l’on applique sur le portique lacombinaison de charges en vigueur en situation d’incendie.

Dans l’expression (31), la résistance de calcul au flambement, Nb,fi,Rd,i, est donnée en fonction de laclasse de la section i par les relations suivantes adaptées de l’Eurocode 3 partie 1-2 :

yiθ,y,iθfiiRd,fi,b, fkAN , pour une section de classe 3 et (C-2)

yiθ,0,2p,ieff,θfiiRd,fi,b, fkAN , pour une section de classe 4 (C-3)

où :

A,i est l’aire de la section i ;

Aeff,i est l’aire efficace de la section i, calculée en ne prenant en compte que l’effort axial decalcul en situation d’incendie ;

est l’élancement réduit de l’élément pour la température ;

fi est le facteur de réduction pour le mode de flambement concerné, donné par :

2θ

2θθ

fi1

mais 1,0χfi (C-4)

avec :

2θθθ 1

21

, pour une section transversale de classe 3, (C-5)

2θθθ 2,01

21

, pour une section transversale de classe 4, (C-6)

où est le facteur d’imperfection tel que défini dans le tableau 6.2 de l’Eurocode 3 partie 1-1 etrésumé, pour les PRS en I de classes 3 et 4, dans le tableau suivant.

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Sectiontransversalede classe 3 yf

23565,0

Sectiontransversalede classe 4

mm40tf Axe flambement y-y 34,0Axe flambement z-z 49,0

mm40tf

Axe flambement y-y 49,0

Axe flambement z-z 76,0

Tableau C-1 : Facteurs d’imperfection pour les courbes de flambementpour les sections en I soudées

L’élancement réduit à la température pour les sections transversales de classe 4 est donné parles expressions suivantes :

θE,θ0,2p,θ k/k avec cryieff, N/fA , pour une section de classe 4 (C-7)

où : kE,est le facteur de réduction pour la pente du domaine élastique linéaire à la température

(voir tableau 5) ;

Ncr est l’effort normal critique de flambement élastique pour le mode de flambement approprié,basé sur les propriétés de la section brute et les propriétés de l’acier à 20°C. Cette valeurd’effort normal critique peut être déterminée en utilisant un outil de calcul approprié.

Les caractéristiques des sections sont déterminées selon l’Eurocode 3 partie 1-5. L’aire efficace estcalculée en ne prenant en compte que l’effort axial sur le poteau alors que le module efficace derésistance élastique est calculé en supposant que la section n’est soumise qu’à un momentfléchissant par rapport à l’axe de forte inertie.

Le décalage éventuel eN entre l’axe neutre de l’aire efficace Aeff par rapport au centre de gravité de lasection brute doit être déterminé selon la méthode donnée dans l’EN 1993-1-5.

y y

z

tf

z

y y

z

z

tf

Documents

Ossatures en acier Méthode de justification d'une stabilité au feu de