Outils numériques pourl’enseignement et l’apprentissagedes mathématiques à l’universitéClaire Cazes , UPMC et DidiremUniversité Paris VII

• Principes

• Exemple de réalisations

• Résultats d’usage

• L’avenir

Sommaire

1. Principes

Motivations pour construire/utiliser de tels outils:• Motivations d’ordre pragmatique▫ Explorer de nouveaux outils et leurs potentialités.▫ Entrainer les étudiants à utiliser des outils qu’ils

devront utiliser dans leur vie professionnelle.▫ Lier l’ Université et les progrès technologiques.

• Motivations d’ordre didactique▫ Utiliser ces outils pour servir des idées ou

principes théoriques.

Six principes• Appuyer l’enseignement sur les images et plus

généralement sur les représentationssémiotiques.

• Favoriser une approche constructiviste del’apprentissage.

• Promouvoir des exercices non standards.• Développer l’autonomie des étudiants et l’auto

apprentissage.• Permettre un enseignement individualisé.• Aider les étudiants les plus faibles et les

étudiants qui ne peuvent venir régulièrement àl’université.

2. Exemples de réalisations

UeL (Université en ligne)Un ensemble d’objets d’enseignement contenant des

ressources multimédia.• Développé depuis 1998• A travers un partenariat de 13 universités

françaises.• 4 disciplines (Mathématiques, physique, chimie et

biologie).• Le contenu couvre le programme des deux

premières années à l’Université.• L’ensemble est structuré en sections : simuler,

observer, apprendre, s’exercer et s’entrainer.http://www.uel.education.fr/

Wims http://wims.auto.u-psud.fr/wims/

• Une bibliothèque de ressources interactives enligne comprenant des exercices de tout niveau(primaire à l’université).

• Un projet collaboratif disponible en 6 langues.• Les professeurs ouvrent une classe et construisent

leurs feuilles en choisissant les exercices dans labibliothèque ou en les créant eux mêmes.

• Les exercices sont avec des paramètres àvariations aléatoires , les étudiants peuvent doncchercher plusieurs fois de suite le même typed’exercice.

Exemple d’image dynamique• Forme quadratique m.

Exemple d’image dynamique• ellipse

Solution d’équationsdifférentielle

•Ceci illustre l’existenced’une unique solutionpassant par un point donné.

•Ceci donne également unmoyen de construire lasolution pas à pas avant deprésenter les théorèmesgénéraux .

• Exemple d’imageinteractive

l

Simulation: aiguilles de Buffon

Développer l’autonomie desétudiants

Individualisation dans les feedback

Exercice non standard: questionouverte (http://www.stack.bham.ac.uk/).

Exercice non standard :apprentissage étape par étape

Limites à priori de tels outils• Certaines limites dépendent du type de

ressource :▫ Les étudiants peuvent être logués ou non.▫ Les exercices peuvent être paramétrés avec

variations aléatoires ou non.▫ Il peut y avoir ou non des outils de communication

avec l’enseignant ou entre apprenants.• Certaines limites sont générales (jusqu’à

maintenant)▫ Les Feedbacks et l’analyse de réponse sont

frustres.▫ Seul le résultat est évalué et pas la procédure.

3. Resultats d’utilisations•Résultats globaux•Résultats spécifiques

Résultats globaux (cas de UeL)°

• Relativement peu d’utilisations en dépitd’une pression institutionnelle

( Uel est financé en partie par legouvernement).

• Il semble que ce sont surtout lesenseignants concepteurs qui sont aussiutilisateurs.

• Il n’y a pas d’utilisation spontanée desétudiants.

Pourquoi?

• Obstacles matériels.• Manque de flexibilité de la ressource, les

enseignants préfèrent utiliser des micro appletset ils ont du mal à adhérer à la totalité de laressource.

• Les étudiants sont essentiellement motivés parle fait d’être reçus à l’examen et Uel est trèsdifférent de l’examen classique.

Mais…de nouvelles utilisations

• UeL comme support d’enseignement:▫ En éducation à distance▫ Dans quelques cours, après adaptation par

l’enseignant• UeL comme référence pour enrichir les annales

corrigées d’examen• Uel en séance de révision ou d’entrainement en

centre ressource avec un tuteur ou au moins unguide papier/crayon (l’usage en complèteautonomie semble trop difficile)

Résultats globaux(cas de wims)• Plutôt un succès.

• Wims est utilisé en travail à la maison (évaluépour le contrôle continu ou non) pour certainsexamens et pour des séances de révisions.

• Il y a une communauté active (internationale)d’utilisateurs avec un forum et des meetings.

Pourquoi?• La ressources est flexible, les enseignants peuvent:▫ Construire leur propre feuille d’exercices.▫ Choisir le type de paramètre et le niveau de difficulté

d’un exercice.▫ Ajouter un document écrit explicatif ou

complémentaire.▫ Bâtir leurs propres exercices.

• Wims est souvent pris en compte pour l’évaluation doncles étudiants sont concernés.

• Les enseignants sont intéressés car bâtir ses propresfeuilles d’exercices prend du temps, mais la correctionautomatique en fait gagner.

Résultats particuliers• Les observations proviennent :▫ D’une expérimentation utilisant UeL.▫ De plusieurs classes utilisant Wims.

• Les résultats montrent▫ Un important engagement des étudiants.▫ L’autonomie des étudiants est davantage un

prérequis qu’un résultat d’utilisation et laprésence de l’enseignant est toujours nécessaire (ildonne des indications pour le travail à la maisonsoit en ligne soit en présentiel).▫ Individualisation? Peut-être comme le montrent

les 2 diapos suivantes …

Individualisation

Relevé de toutes les interventions orales d’un même enseignant pendant 4hde séances machine avec Uel et 8h de séances classiques.

sessionsclassiques

Sessionsmachines

L’enseignant parle à un ouun petit grouped’étudiants

39% 72%

L’ étudiant a commencé untravail quand leprofesseur vient l’aider

67% toujours

IndividualisationPour un même exercice Wims, différentes

manières de travailler des étudiants

28

• Plus de temps que prévu par les enseignantspour les exercices d’applications immédiates

(ex moyenne de17 mn pour calculer correctement une dérivéepartielle def(x,y))

• Les étudiants s’entraident en parlant de laméthode et non du résultat car, comme lesexercices sont à variation aléatoires, les résultatssont différents mais la méthode est la même.

Résultats qualitatifs

• Deux exercices en séance machine

Exemple d’analyse de fichiers

Revenons à nos six principes Principes Résultats

• S’appuyer sur le rôle de l’image• Favoriser une approche

constructiviste• Promouvoir des exercices non

standards• Développer l’autonomie des

étudiants• Permettre l’ individualisation• Aider les étudiants les plus

faibles

• Possible (souvent)• Peut-être…

• Quelquefois, mais on est alorsloin de l’examen final

• Davantage un prérequis qu’unrésultat

• Possible• Pas clair

Cohérence avec quelques autresrecherches

• Les résultats concernant l’autonomie sont semblables àceux d’une recherche analogue en enseignementsecondaire.

• Plus généralement, les résultats sont cohérents avec lesrésultats de recherche concernant l’innovation:▫ Opinions positives des acteurs mais pas au point

d’enrôler de nouveaux acteurs pour étendre les usages.▫ Résultats positifs inattendus (nouvelles utilisations

pour l’Uel , importance des tâches d’applicationsdirectes).

▫ Objectifs déclarés trop ambitieux (par ex : favoriserune approche constructiviste).

L’avenir

L’avenir

• Les projets technologiques vont permettre:▫ Une plus grande flexibilité (ex projet européen

activmath Permet à l’utilisateur de construire son propre livre Et de construire ses propres exercices).

▫ Des outils de communication de plus en plusutilisés et élaborés Ce qui permet l’existence de communautés

internationales

Comment construire son proprelivre?

17.09.2007George Goguadze,Mathematik &

Learning, SourceTalk,Göttingen

35

Comment construire ses propres exercices?

G,

36

Présentation du travail des étudiants

17.09.27

37

Group performance

1 – Students

2 – Time interval

3 – Ordering

4 – Min number of exercíses required

5 – Request data

6 – Performance data

7 - Students with not enough ex

Présentation du travail des étudiants

38

Group Misconceptions

1 – Time interval

2 – Request data

3 – Most frequent errors

4 – Complete list of errorswith relative frequencies

5 – Frequency distributionof selected error (perstudent)

Une communauté internationaled’enseignants de mathématiques

Le problème de la semainehttp://www.math.purdue.edu/pow/

•Thank you

Bibliographie• Cazes, C., Gueudet, G., Hersant, M., and Vandebrouck, F., 2006. ‘Using E-

Exercise Bases in mathematics: case studies at university’, InternationalJournal of Computers for Mathematical Learning, 11(3): 327-350, KluwerAcademic Publishers

• Ruthven, K. and Hennessy, S., 2002. A practitioner model of the use ofcomputer-based tools and resources to support mathematics teaching andlearning. Educational Studies in Mathematics, 49(2-3): 47-86.

• Sangwin, C. J., 2005. On Building Polynomials. The Mathematical Gazette,89(516), 441-451.

• Vandebrouck, F. and Cazes, C., 2005. Analyse de fichiers de tracesd’étudiants : aspects didactiques, Revue STICEF, Vol 12, ISSN : 1764-7223

• Xiao G., 2000. Interactive Mathematics Server Journal of onlineMathematics and its applications.http://www.jama.org/articles/xiao/xiaotop/html

•