p2a -M modlin

Techniques de modulations analogiques linéaires

2ème Génie Électrique

Pr. Zouhair [email protected]

Département Electrique - EMI Pr. Zouhair GUENNOUN 2

PLAN …

• Modulation d’amplitude AM à double bande latérale avec porteuse– Expression canonique d’un signal AM – Indice

de modulation– Spectre et largeur de bande du signal modulé

– Puissance moyenne – Rendement– Méthode de trapèze pour la mesure de

l’indice de modulation


… PLAN …

• Modulation DSB à double bande latérale sans porteuse

• Modulation SSB à bande latérale unique supérieure (USB) ou inférieure (LSB) – Enveloppe complexe d’un signal

• Modulation VSB à bande latérale résiduelle.


Modulation AM

• Signal porteur:

• Signal modulant:

• Symbole d'un modulateur AM

p t A tp p cos m t A tm cos

Modulateur AM

Signal modulé AM

Signal modulant m(t) B.F.

Porteuse p(t) H.F.


Schéma de principe d'un modulateur AM.


Signal modulé AM

Signal modulé DSB

Porteuse p(t) H.F.


Expression canonique

ttkAA

tptptkmts

pmp

AM

coscos1

11 VoltkA

kp

ttMAts papAM coscos1


• Enveloppe du signal modulé:

• Taux, pourcentage, profondeur ou indice de modulation (en %).

A M tp a1 cos

p

mma A

AkAM


Analyse spectrale du signal AM

• Encombrement spectral, ou la largeur de bande:

tMA

tMA

tAts

pap

pap

ppAM

cos

cos

cos

21

21

B FAM 2


a- Signal modulant

b- Signal porteur

c- Signal modulé AM (Ma=100%, 50% et 150%)

Spectres d'amplitude

Fréquence

fp-F fp+F

fp

ApMa/2

Ap

Ap

Am

fp

F




Diagramme de FRESNEL d'un signal AM

RésultanteMaAp/2

+

p

PO

-


Puissance moyenne d’un signal AM

• En l'absence de modulation :

• Quand on module, il apparaît deux bandes latérales, chacune créant:

P Val Moy

s t

RAM

.2

P Ap p 2

PM A

l

a p

2

2

22

22

mm

pp

AP

AP


• Puissance totale moyenne vaut la somme de puissances:

21

2a

pAM

MPP


Rendement énergétique

• Défini comme la fraction de la puissance contenue dans les bandes latérales par rapport à la puissance totale:

P utile

P totale

M

Ma

a

_

_

2

2 2


Remarques

• Pour Ma = 1 :

• Pour Ma = 0.5 :

6AMl PP 32 AMp PP

18AMl PP

98 AMp PP

%3.333

1

21

1

%1.119

1

241

41


Cas de plusieurs signaux sinusoïdaux modulant la même porteuse

• D’où

M P M P M P M Peq p p p p2

12

22

32

2 2 2 2

M M M Meq2

12

22

32


Cas d’un signal modulant quelconque de puissance Pm

• Si Pm représente la puissance moyenne du signal modulant d’amplitude crête unitaire et de forme quelconque.

• La puissance totale devient:

mapAM PMPP 21


Spectre d'amplitude d'un signal AM

• Cas d’un signal modulant de spectre continu et de fréquence maximale Fmax

fréquence

Amplitude

Fmax

fp fp+Fmax fp-Fmax

BLS BLI

BAM=2Fmax

Porteuse


Méthode de trapèze

• Mesure de l'indice de modulation, Ma, à partir de la forme en trapèze obtenue en attaquant les deux entrées d’un oscilloscope par les signaux modulant et modulé et en éliminant la base de temps

Ap

Emin

Emax

A B


DSB 150% 50% 100%

BA

BA

EE

EEkAM ma

minmax

minmax


Modulation DSB

• Symbole d’un MODULATEUR DSB

Signal modulé DSB


Porteuse p(t) H.F.


• avec

s t A t t

At

At

DSB s p

sp

sp

cos cos

cos cos

2 2

A A Ms p a


a- Signal modulant

b- Signal porteur

c- Signal modulé DSB

Signal modulé AM (Ma=150%)


fréquence

As

Ap

Am

fp

F


Spectre d'amplitude d'un signal DSB

fréquence

Amplitude

Fmax

fp fp+Fmax fp-Fmax

BLS BLI

BDSB=2Fmax


Diagramme de FRESNEL d'un signal DSB

p-

p+

A/2

p O Résultante

A/2


Modulation SSB

a- Signal modulant

b- Signal porteur

c- Signal modulé LSB et USB


fréquence

Ap

Am

fp

F


• A bande latérale supérieure (USB)

• A bande latérale inférieure (LSB)

tAts p

sUSB cos

2

tAts p

sLSB cos

2


Spectre d'amplitude de la bande latérale unique supérieure

• Largeur de bande :

fréquence

Amplitude

Fmax fp fp+Fmax

maxFBSSB


Spectre d'amplitude de la bande latérale unique inférieure


fréquence

Amplitude

Fmax fp fp-Fmax

maxFBSSB


Enveloppe complexe d'un signal

• En conservant la partie positive de la transformée de Fourier, on définit un signal Xa(f) appelé signal analytique.

• Le spectre ne présente plus de symétrie Hermitienne.


Enveloppe complexe d'un signal

• Le signal xa(t) sous la forme temporelle est donc complexe et peut alors s'écrire sous la forme:

• où représente la transformée de Hilbert du signal x(t):

x t x t j x ta

tx̂


h(t), H(f) x t

X f

x(t)

X(f)

x t x t h t x u h t u du

x u

t udu

1

h tt

1


• Cette expression se simplifie dans le domaine fréquentiel:

• C'est un déphaseur pur de /2 pour les fréquences négatives et de -/2 pour les fréquences positives.

sgn

X f H f X f

j f X f

H f j f sgn


• La transformée de Fourier du signal analytique donne:

• Soit encore:– Pour les fréquences positives;– Pour la fréquence nulle;– Pour les fréquences négatives;

X f TF x t j x t

X f j f X f f

a

sgn sgn1 12

X f X fa 2

X f X fa

X fa 0


• Dans le cas d'un signal modulé en AM, il est intéressant de décaler ce signal (centré sur la fréquence porteuse) vers la bande de base de fréquence nulle.

• En effet, l'acquisition numérique du signal pourra se réaliser à une fréquence d'échantillonnage plus faible.


• Xec(f) est appelée enveloppe complexe.

tjtm

tjqtptfjtxtx paec

exp

2exp


• La composante réelle du signal modulé s'écrit:

• Avec

et

tttm

ttqttptxtx

p

ppae

cos

sincos

m t p t q t 2 2

t arctgq t

p t


• La réalisation d'un filtre de Hilbert est complexe:

– Les composantes p(t) et q(t) du signal complexe xec(t) peuvent être obtenues par le montage suivant qui se trouve à la base des démodulateurs en communication numérique.


p(t) LPF

2cos(pt) x(t)

q(t)

-/2

LPF


Modulation VSB

• Spectre d'un signal VSB.


porteuse

filtre VSB

fréquence

Amplitude

Fmax fp fp+Fmax fp-Fmax

BVSB=2Fmax

maxmax 2FBF VSB


Canal de transmission TV noir et blanc (Norme L)

• fp est la porteuse vidéo et S représente le son associé à l'image; le son est modulé en AM

fréquence

fp S

6MHz

0.5MHz

1.25MHz

8MHz


Modulateur/démodulateur à bande latérale résiduelle

~

Filtre BLRH(f)

2cospt

m(t) sBLR(t)

~

Filtre BLRH(f)

2cospt

rBLR(t) m’(t)

cteHH pp


Critères de comparaison entre divers modes de modulation

• La bande de fréquence ;

• Le rendement en énergie, et puissance moyenne ;

• La complexité des circuits de l'émetteur et du récepteur ;

• Le rapport signal sur bruit à la sortie et à l'entrée du circuit de démodulation ;

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