PAGE 1 La bande numérique : Un outil pour étudier les nombrescache.media.education.gouv.fr/file/Maternelle/70/1/La_bande_numeri… · -Utiliser le nombre pour exprimer la position

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La bande numérique : Un outil pour étudier les nombres

Construire les premiers outils pour structurer sa penséeDécouvrir les nombres et leurs utilisations

Réponses aux questions fréquentes des enseignants

Propositions d’activitéspour apprendre en s’exerçant

DSDEN 91 - Mission départementale École maternelle - Commission Maths MaternelleJuin 2019

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La place du zéro ?

Des écritures chiffrées diverses

pour le 1, le 4 et le 7 ?

Une ou des bandes numériques ?

Quand l’utiliser ?

Jusqu’où la poursuivre ?

Comment la mettre à disposition ?

RETOURDSDEN 91 - Mission départementale École maternelle - Commission Maths MaternelleJuin 2019

Quels gestes professionnelspour l’enseignant ?

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Jusqu’où la poursuivre ?

- Cette bande ira jusqu’à 31 (référence au calendrier, au nombre d’élèves). Elle est à mettre en lien avec l’éphéméride s’il y en a un.

-Il est important de montrer qu’il y a des régularités :En PS, aller au-delà de 9 pour mettre en évidence des régularités dans la suite des nombres.En MS et GS, cette bande ira jusqu’à 31 (en référence au calendrier, au nombre d’élèves ; à mettre en lien avec l’éphéméride s’il y en a un).


Comment la mettre à disposition ?

-La bande numérique est un outil méthodologique. Il est en ce sens judicieux de mettre à disposition des enfants, desbandes numériques individuelles, qu’ils peuvent utiliser sur le lieu de leur activité.-La bande numérique collective présente des dimensions qui facilitent sa lisibilité. -Elle est affichée à hauteur des yeux des enfants.

-Une réserve peut être disponible sous chaque nombre (comme dans un casier d’imprimerie) ainsi, lorsqu’un enfant abesoin de retenir un nombre (dans le temps ou dans l’espace), il prend l’étiquette correspondante qu’il replacera aprèsusage.

-Ou bien, on peut prévoir une étiquette amovible, sous chaque case de la bande numérique, pour pouvoir les utiliser et les repositionner dans l’ordre de la liste :


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La place du zéro ?Le zéro a- t-il sa place dans la bande numérique servant de repère collectif dans la classe ?

-Le zéro ne sert pas à dénombrer, c’est la raison pour laquelle la bande numérique ne commence pas à 0. L’apparition du 0marquera la rupture entre bande numérique et demi-droite graduée (les 0, 1, 2… sont alors des repères/abscisses) commela règle. L’enseignant doit avoir conscience de cette rupture.Historiquement le chiffre « 0 », invention tardive, a été introduit pour matérialiser l’absence d’une unité d’un certain ordredans l’écriture décimale d’un nombre (numération décimale positionnelle). L’existence du zéro comme chiffre est donc liée àcette spécificité des règles d’écriture de notre système de numération. Il apparaît dans les situations de dénombrement [parexemple : écriture chiffrée du 10].Mais c’est également le signe qui exprime « l’absence de quantité » et qui apparaît dans les situations de calcul (je metstrois jetons dans une boîte et j’en enlève trois, alors « il ne m’en reste plus »).Le zéro peut être utilisé dans des situations fonctionnelles pour marquer l’absence d’éléments d’une collection. Il n’est pour autant, pas nécessaire qu’il soit présent dans la bande numérique à l’école maternelle afin que celle-cipuisse être un outil non ambigu au service des situations de dénombrement et de numération. Ermel- Apprentissages numériques, page 166

-A ce titre, le zéro peut être utilisé dans des situations fonctionnelles pour marquer l’absence d’éléments d’une collection. Pour que les élèves appréhendent ce sens, on dira « il n’y a plus de voiture dans le garage » ou « il ne reste plus de voituredans le garage » ou « il ne reste plus aucune voiture dans le garage » ou « il reste zéro voiture dans le garage ». Par contre, on évitera de dire « il ne reste rien dans le garage ». En effet le zéro exprime un cardinal et à ce titre s’oppose au rien. En disant « rien » aucune grandeur n’est prise en compte alors qu’en disant « zéro voiture », la grandeur est prise en compte. Zéro indique l’absence de quelque chose de précis et ce quelque chose est dénombrable : «0» absent signifie qu'il n'y a aucun d'absents.


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PAGEUne ou des bandes numériques ?

-Il peut être utile de proposer aux élèves une bande numérique composée de plusieurs lignes horizontales mettant en correspondanceplusieurs représentations d’un même nombre et d'associer l'écriture chiffrée au cardinal d’une collection organisée (ou non pour lesobjets dans les sacs) : écriture chiffrée / collection de doigts levés / constellations de dés / quantité matérialisée par des objets (dansdes sacs)…cartes à points ( Brégeon et Brissiaud)…Attention, ces correspondances sont à expliciter !On peut envisager également une progression : les doigts jusque 5 puis 10, puis les constellations du dé (ou dominos) jusque 6 puis10, puis les cartes à points jusque 10 puis 20…

-On sera alors particulièrement attentif aux collections de doigts levés ou d’objets choisies afin qu’elles favorisent la conceptualisationde l’itération (ajout de 1 à la quantité précédente : « 3, c’est 2 et 1 » ; « 6, c’est 5 et 1 ») :

On retrouve à chaque fois les doigts précédents et un de plus… d’autres choix respectant cette « règle » sont possibles.-Le choix de la constellation pour le « 6 » est à réfléchir (il peut être judicieux de faire coexister les deux bandes numériques) : soit, onaffiche la constellation telle qu’elle figure sur un dé (image de gauche) afin d’aider les élèves à mettre en correspondance lareprésentation analogique du dé (3 et 3) et son écriture chiffrée, soit on propose une constellation de 5 et 1 (image de droite, carte àjouer) afin d’aider les élèves à passer par le nombre 5 pour décomposer le nombre 6. Dans les deux cas, les nombres suivants sontalors décomposés en 5 et quelque chose.

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PAGE7Quels gestes professionnels pour l’enseignant ?

-L’enseignant doit apprendre à l’élève à se référer à la bande numérique en mettant en relation chaque élément de la liste ordonnée des mots nombres (orale/entendue) et l’élément correspondant de la liste ordonnée des écritures chiffrées (écrite/vue).

-La bande numérique va permettre de se familiariser avec la représentation symbolique du cardinal des quantités, dès la petite section. Elle reste la référence pour savoir comment trouver l’écriture du nombre. Il s’agit d’amener les élèves à l’utiliser comme un outil de référence et/ou de validation.

Gestes professionnels de l’enseignant lors des activités suivantes :

Activité : Recherche de l’écriture chiffrée :-Egrener la comptine numérique sur un rythme lent.-Jouer le rôle de mémoire externe pour l’élève en rappelant le dernier mot-nombre énoncé.

Activité : Commande d’une quantité :-Fournir une carte en écriture chiffrée.-Pointer du doigt le chiffre à nommer sur la bande numérique.

Activité : Comparaison de 2 collections-Varier le nombre, la taille des éléments de chaque collection.-Disposer les éléments de manière organisée ou non.-Mettre à disposition une BN verticale.

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Activité : Reconstitution d’une piste :-Déposer un jeton sur l’une des cases de la piste proposée.-Proposer une piste d’un nombre de cases différent de celui de la bande de référence.-Proposer un nombre de cases de la piste différent.-Préparer des cases de taille différente sur la piste (proportionnée, puis non proposée à la largeur des doigts de l’enfant) puis identiqueou non à celle de la bande d’images.

Activité : Mise en ordre 1 et 2, Insertion de cartons-nombres :-Matérialiser par un jeton chaque écriture chiffrée.-Eloigner, approcher la BN de l’élève.-Proposer un ordre croissant/ décroissant.-Augmenter/diminuer le nombre de portions de bande, le nombre de cases blanches, et le nombre de cases blanches successives.-Donner des cartons nombres manquants, proposer des intrus.


PAGE8Des écritures chiffrées diverses pour le 1, le 4 et le 7 ?

- L’élève doit pouvoir mettre en relation les écritures chiffrées d’un même nombre. Afin de ne pas surcharger la bande numérique, cela peut être fait dans la maison des nombres :

Rester vigilant également aux différentes graphies du 3 / 3 et du 9 / 9.On peut également présenter l’affichage de la pendule, du réveil…, affichage analogique, digital…

-La graphie des chiffres choisie sur la bande numérique est celle qu’ils devront utiliser pour écrire les nombres.


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Quand l’utiliser ?La bande numérique doit être liée à toutes les situations de classe : atelier et toutes organisations sociales de la classe (activités repères : calendrier, présents....) pour produire une réponse (par exemple, donner l’écriture chiffrée du cardinal d’une collection déterminé avec les mots-nombres, ou en posant chaque élément de la collection sur une case de la bande numérique…) puis pour valider une réponse produite sans l’aide de la bande numérique (par exemple, placer dans l’ordre les étiquettes des premières écritures chiffrées…).

En PS

En MS En GS

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Dans ce qui suit :- Les activités proposées sont à adapter au niveau de chaque élève.- La procédure proposée est la procédure experte.

Activité : Calcul des enfants présentsObjectif : Calculer.

Activité : Reconstitution d'une bandeObjectif : Construire la notion des premiers nombres dansson aspect ordinal.

Activité 1 : Mise en ordre (1)Activité 2 : Mise en ordre (2)Activité 3 : Insertion de cartons-nombre.Objectif : S’approprier l’ordre conventionnel de l’écriturechiffrée des nombres : mémoriser la suite ordonnée desécritures chiffrées.

Activité : Commande d’une quantitéObjectif : Associer à un nombre écrit en chiffres, un mot-nombre.

Activité : Recherche de l’écriture chiffréeObjectif : Associer à un mot-nombre, l’écriture chiffréecorrespondante.

Activité : Comparaison de deux collectionsObjectif : Comparer des quantités.


Activité : Reconstitution d’une bande

Objectif : Construire la notion des premiers nombres dans son aspect ordinal.

Attendus de fin de cycle : -Utiliser le nombre pour exprimer la position d’un objet ou d’une personne dans un jeu, dans une situation organisée, sur un rang ou pour comparer des positions. Comprendre que les nombres permettent à la fois d’exprimer des quantités (usage cardinal) et d’exprimer un rang ou un positionnement dans une liste (usage ordinal).

Pré-requis : - Connaître la suite des nombres.- Savoir-faire une correspondance terme à terme.

Cette activité contribue à l’appropriation de la bande numérique. Elle permet de travailler et de construire les concepts detemps et d’espace indispensables à l’appropriation de l’outil BN.

Déroulement :Etape 1 : Chaque enfant a une piste composée d’au moins 5 cases vides posée devant lui. Il doit la reconstituer à l’identique (séquence ordonnée).


Etape 2 : L’enseignant dépose un jeton sur l’une des cases de cette piste. L’élève doit mémoriser cette position puis aller repérer, sur la bande référente (à portée de main, puis éloignée ou au dos d’une chaise), l’image qui correspond à la case indiquée par le jeton.

Etape 3 : L’enseignant propose une piste d’un nombre de cases différent de celui de la bande référente. L’élève qui tente de reproduire le modèle en partant de l’extrémité droite va poser son jeton sur la mauvaise case. La validation qui consiste à aligner les cases départ permet d’une part d’invalider la réponse, mais aussi de montrer à cet élèveque sa piste n’est pas aussi longue que la bande référente :

D’après Margolinas, Claire et Wozniak Floriane (2012). Le nombre à l’école maternelle, une approche didactique. Bruxelles,éd. De Boeck


Procédures : Etape 1 : -L’élève compte, sur sa piste, le nombre de cases jusqu’au jeton en commençant par l’une des extrémités. Avec seulement5 cases, le passage par le nombre n’est pas incontournable, la mémoire visuelle suffit. -Il mémorise le dernier mot nombre énoncé (aspect ordinal du nombre).-Sur la bande d’images de référence (éloignée), il effectue le même comptage en commençant par la même extrémité et ens’arrêtant sur la case correspondant au mot nombre mémorisé. Son doigt indique alors l’image à sélectionner et àpositionner sur sa piste à l’emplacement du jeton.Etape 2: -La stratégie efficace est la correspondance entre les mots-nombres de la comptine numérique et les cases de la piste, cequi revient à attribuer un numéro à chaque case. Les cases sont numérotées, c’est-à-dire repérées par un nombre attribuéen fonction de l’ordre dans lequel elles se présentent par rapport à l’origine (pour bien faire comprendre que c’est l’aspectordinal qui intervient : une autre liste ordonnée pourrait être utilisée : notes de musique, alphabet)

Différenciation : -Nombre de cases proposées.-Taille des cases sur la piste : proportionnée, puis non proportionnée à la largeur des doigts de l’enfant :

-Taille des cases sur la piste : identique ou non à celle de la bande d’images :

La validation de la réponse pourra être aussi à la charge de l’élève


Activité : Recherche de l’écriture chiffréeObjectif : Associer à un mot-nombre, l’écriture chiffrée correspondante.

Attendus de fin de cycle: -Mobiliser des symboles analogiques, verbaux ou écrits, conventionnels ou non conventionnels pour communiquer des informations orales et écrites sur une quantité.Associer les différentes représentations d’un nombre.

Pré-requis :Principes de Gelman :- ordre stable (connaitre la comptine numérique),- correspondance terme à terme - cardinalité (le dernier mot-nombre prononcé représente l’ensemble des éléments de la collection).

Déroulement :Rechercher l’écriture chiffrée correspondant à la quantité des absents, des présents (des filles, des garçons, de ceux qui mangent à la cantine…)

Procédure :-Après avoir dénombré une collection, l’enfant garde en mémoire le dernier mot-nombre énoncé.-Il égrène alors la comptine numérique jusqu’au mot nombre mémorisé, en pointant chaque case de la BN. -Lorsqu’il arrive au mot-nombre mémorisé, son doigt indique alors l’écriture chiffrée correspondante :

Différenciation : -Pour soulager sa charge cognitive, l’enseignant égrène la comptine numérique sur un rythme lent, et l’enfant pointe chaquecase de la bande numérique correspondant à un mot nombre, ou encore l’élève récite (en s’arrêtant au mon nombre mémorisé) et l’enseignant pointe.Validation en plaçant un élément de la collection (étiquettes des absents par exemple) sur chacune des cases en commençant par la case « 1 ».-L’enseignant peut être une mémoire externe pour l’élève, en lui rappelant le dernier mot-nombre énoncé.

VIDEO : https://www.reseau-canope.fr/BSD/sequence.aspx?bloc=88602


https://www.reseau-canope.fr/BSD/sequence.aspx?bloc=886020

Activité : Commande d’une quantité

Objectif : Associer à un nombre écrit en chiffres, un mot-nombre.

Attendus de fin de cycle : -Mobiliser des symboles analogiques, verbaux ou écrits, conventionnels ou non conventionnels pour communiquer des informations orales et écrites sur une quantité.Associer les différentes représentations d’un nombre.

Pré-requis :Principes de Gelman :- ordre stable (connaitre la comptine numérique),- correspondance terme à terme, - cardinalité (le dernier mot-nombre prononcé représente l’ensemble des éléments de la collection).

Déroulement :L’enfant doit aller chercher la quantité d’objets indiquée par une écriture chiffrée.

Procédure :-L’enfant repère l’écriture chiffrée à nommer sur la bande numérique.-Il égrène alors la comptine numérique jusqu’à la case indiquant l’écriture chiffrée à nommer, en pointant chaque case.l peut aussi partir d’une écriture chiffrée qu’il connaît (sans revenir à 1) et réciter la comptine à partir du mot-nombre correspondant.-Le dernier mot nombre qu’il a prononcé correspond alors à cette écriture chiffrée :-Il mémorise ce mot nombre puis constitue la collection.


Différenciation : -L’enfant peut anticiper le mot-nombre qu’il pense être le bon, qu’il valide ensuite avec la procédure ci-dessus.-Pour soulager sa charge cognitive, l’enseignant peut lui fournir la carte (écriture chiffrée) que l’enfant peut alors positionner sous son modèle figurant sur la bande numérique :

-Ou bien, l’enseignant pointe du doigt le chiffre à nommer sur la bande numérique, ou fixe un repère sur celui-ci (pince à linge) :


Activité 1 : Mise en ordre (1)Activité 2 : Mise en ordre (2)

Activité 3 : Insertion de cartons-nombreObjectif : S’approprier l’ordre conventionnel de lecture de la bande numérique (écriture chiffrée des nombres) : mémoriser la suite ordonnée des écritures chiffrées.

Attendus de fin de cycle : -Dire la suite des nombres jusqu’à 30. Lire les nombres écrits en chiffres jusqu’à 10.

Pré-requis :Savoir que la bande numérique se construit de gauche à droite (littératie).

Activité 1 : Mise en ordre (1)Déroulement :Ordonner des cartes représentant des écritures chiffrées, avec la bande numérique qui sert de référentiel.

Procédure :-L’élève repère l’écriture chiffrée du premier nombre indiqué à gauche sur la bande numérique, et la mémorise.-Il prend la carte (écriture chiffrée) correspondante et la pose devant lui sur un support.-L’élève repère l’écriture chiffrée du nombre suivant (immédiatement à droite), la mémorise.-Il prend la carte (écriture chiffrée) correspondante et la pose immédiatement à droite de la carte précédente, et ainsi de suite :


Différenciation :-Matérialiser par un jeton chaque écriture chiffrée déjà traitée.-La bande numérique peut être proche, éloignée ou absente (l’enfant peut alors s’auto-valider à l’aide de la BN) :

-La bande numérique est plus ou moins longue.-Ordre croissant ou décroissant.

PAGE18Activité 2 : Mise en ordre (2)

Déroulement :Reconstituer une bande numérique puzzle à partir de bandes partielles qu’on peut découper (ou superposer).

Procédure :-L’élève sélectionne les parties de bandes qui seront utiles. -Il repère la dernière écriture chiffrée d’une partie de bande, et recherche l’écriture chiffrée qui suit sur une autre partie de bande.

Différenciation :-La bande numérique peut être proche, éloignée ou absente (l’enfant peut alors s’auto-valider à l’aide de la BN).-Augmenter ou diminuer le nombre de portions de bande.


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Activité 3 : Insertion de cartons-nombre.

Déroulement :Placer correctement les cartons-nombres dans la bande numérique :

Situation in « Aider les élèves en difficulté enmathématiques CP/CE1 – tome 1 » - C. Berdonneau -

Hachette

Procédures :-Soit l’élève lit la bande numérique jusqu’au premier blanc qu’il rencontre en énonçant le mot-nombre s’y trouvant, puis recherche le carton-nombre correspondant à l’écriture chiffrée de ce mot-nombre afin de le positionner sur la bande numérique.-Soit l’élève prend un carton-nombre, et lit le mot-nombre correspondant à l’écriture chiffrée. Il repère ensuite son emplacement sur la bande en récitant la comptine numérique.-Pour les écritures chiffrées comportant deux chiffres, il peut aussi prendre des indices sur l’algorithme écrit de la numération décimale pour repérer sa place sur la bande.

Différenciation :-Augmenter ou diminuer le nombre de cases blanches.-Augmenter ou diminuer le nombre de cases blanches successives.-La bande numérique peut être proche, éloignée ou absente (l’enfant peut alors s’auto-valider à l’aide de la bande numérique).-1ère étape : proposer à l’élève des carton-nombres manquants.-2ème étape : proposer à l’élève des carton-nombres avec des intrus.


PAGE20Activité : Comparaison de deux collections

Objectif : Comparer des quantités.

Attendus de fin de cycle: -Evaluer et comparer des collections d’objets avec des procédures numériques ou non numériques.-Utiliser le dénombrement pour comparer deux quantités, pour constituer une collection d’une taille donnée ou pour réaliser une collection de quantité égale à la collection proposée.

Pré-requis :- Connaissance de la comptine numérique.- Correspondance terme à terme.

Déroulement :Deux collections non déplaçables éloignées sont proposées. L’élève doit déterminer la collection ayant le plus grand nombre d’éléments.Chaque élève a sa propre bande numérique et 2 pinces à linge :


Procédures :-L’enfant dénombre chacune des quantités. -Il reporte le résultat sur la bande numérique (par reconnaissance directe de l’écriture chiffrée, ou bien en récitant la comptine numérique tout en pointant les cases une par une en commençant par le 1), puis il le matérialise avec un repère.-Il compare alors la position des repères : celui qui est le « plus loin » du 1 représente la quantité la plus élevée.

Différenciation :-Nombre d’éléments de chaque collection et « écart » entre les deux.- Validation en posant les éléments sur la bande.

-Disposition des éléments :

-Taille identique ou non des éléments des collections :

-Utiliser une bande numérique verticale qui permet de visualiser que le nombre le plus grand est celui qui est le plus haut :


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Activité : Calcul des enfants présents

Objectif : Décompter sur la bande numérique.

Attendus de fin de cycle : -Evaluer et comparer des collections d’objets avec des procédures numériques ou non numériques.-Utiliser le dénombrement pour comparer deux quantités, pour constituer une collection d’une taille donnée ou pour réaliser une collection de quantité égale à la collection proposée.

Pré-requis :- Connaissance de la comptine numérique.- Correspondance terme à terme.

Déroulement :Sur la bande numérique, un repère indiquant le nombre total d’enfants inscrits est placé.L’enfant doit indiquer sur la bande numérique le nombre de présents, en partant du nombre total d’enfants inscrits, et en décomptant le nombre d’absents (sur la photo : « 27, 26, 25 »). A proposer éventuellement s’il y a un seul absent, voire deux. Sinon c’est une simple imitation mais l’élève ne donne pas desens.


Procédures :-L’enfant compte le nombre d’absents (récite la comptine numérique en pointant les cases une par une au même rythme), à partir du repère indiquant le nombre total d’enfants inscrits, pour trouver le nombre de présents. -Le déplacement sur la bande numérique se fait de la droite vers la gauche.-La dernière case traitée, indique le nombre d’enfants présents.

Différenciation :-Matérialiser la quantité d’absents en fixant les étiquettes-prénom des absents sur la bande numérique.-Demander de trouver le nombre d’absents en matérialisant les présents, recherche du complément.

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