Page de gardejbedecarrats.free.fr/doc/th_peuvrel.pdfSommaire -15- IV - Résultats expérimentaux coulis de glace 1 - Echangeur à tube lisse 1.1 Etude de la solution monophasique :

Académie de Bordeaux N° d’ordre :

T H E S E

présentée à

L'UNIVERSITE DE PAU ET DES PAYS DE L'ADOUR

Ecole Doctorale Des Sciences Exactes et de leurs Applications

par

Christophe PEUVREL

pour obtenir le grade de

D O C T E U R

Spécialité : PHYSIQUE

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Etude des transferts thermiques lors de la circulation dans un échangeur d’un fluide frigoporteur à

changement de phase solide-liquide. -------

Soutenue prévue le 15 Décembre 2003

Devant la commission d'Examen formée de : A. LALLEMAND Professeur à l’INSA de Lyon Rapporteur P. EGOLF Professeur à l’Ecole d’Ingénieur du canton de Vaud (CH) Rapporteur M. MORY Professeur à l’ENSGTI, Université de Pau et des Pays de l’Adour J.P. DUMAS Professeur à l’Université de Pau et des Pays de l’Adour F. STRUB Maître de Conférence à l’Université de Pau et des Pays de l’Adour J.P. BEDECARRATS Maître de Conférence à l’Université de Pau et des Pays de l’Adour R. JURKOWSKI Ingénieur au Laboratoire CIAT, Culoz

Sommaire

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SOMMAIRE

Sommaire

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Nomenclature Introduction I - Généralités 1 - Présentation générale de l’utilisation du coulis de glace

1.1 Conception des réseaux de distribution de froid

1.2 Les fluides frigoporteurs

1.3 Les frigoporteurs diphasiques liquide-solide

1.4 Les domaines d’application

1.5 Les générateurs de fluides frigoporteurs diphasiques

2 - Propriétés thermophysiques des mélanges diphasiques

2.1 Caractéristiques des écoulements diphasiques 2.2 Caractéristiques du mélange eau-billes de polypropylène

2.3 Propriétés thermophysiques du mélange eau-éthanol

2.3.1 Détermination expérimentale des propriétés thermophysiques du mélange 2.3.2 Détermination théorique des propriétés thermophysiques du mélange

2.3.2.1 Propriétés du mélange monophasique

2.3.2.2 Propriétés du mélange diphasique

2.3.3 Analyse enthalpique du mélange

2.3.3.1 Enthalpie massique du mélange monophasique

2.3.3.2 Enthalpie massique du mélange diphasique 2.3.4 Analyse entropique du mélange

3 - Bibliographie

3.1 Etude rhéologique des coulis de glace

Sommaire

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3.2 Comportement hydraulique des mélanges diphasiques dans des conduites cylindriques

3.2.1 Généralités 3.2.2 Le mélange eau-billes de polypropylène 3.2.3 Le mélange eau-éthanol

3.2.4 Synthèse bibliographique et conclusions

3.3 Comportement thermique des mélanges diphasiques au sein d’échangeurs de chaleur

3.3.1 Les suspensions solide liquide 3.3.2 Le coulis de glace


3.4 Etude couplée thermique-hydraulique sur les coulis de glace

3.5 Conclusions

4 – Conclusions et objectifs de l’étude

II - Dispositifs expérimentaux et procédures d’essai 1 - Dispositifs expérimentaux

1.1 Schéma de l’installation

1.2 Instrumentations et mesures

1.2.1 Mesure des débits

1.2.2 Mesure des températures

1.2.3 Mesure des pressions

1.2.4 Mesure des profils de vitesse

1.2.5 Visualisations

1.2.6 Acquisitions des données

2 - Procédures d’essai

2.1 Mesure de la fraction de glace dans un mélange diphasique

Sommaire

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2.1.1 Détermination à partir de la mesure de la température 2.1.2 Détermination à partir de la mesure de la masse volumique du mélange diphasique 2.1.3 Détermination à partir d’un bilan enthalpique 2.1.4 Bilans et résultats

2.2 Détermination de la concentration massique en éthanol

2.3 Profils de température 2.4 Bilan énergétiques sur les puissances échangées 2.5 Validation de l’hypothèse sur le régime stationnaire

2.6 Procédures d’étude des échanges thermiques

2.6.1 Etude en monophasique : Méthode de Wilson

2.6.2 Etude en diphasique : Méthode DTLM 2.7 Validation de l’hypothèse sur la méthode DTLM 2.8 Conclusions

III - Résultats expérimentaux eau-billes de polypropylène

1 - Echangeur à tube lisse

1.1 Etude en monophasique : Méthode de Wilson 1.2 Etude en diphasique

2 - Echangeurs à tubes corrugués

2.1 Etude en monophasique : Méthode de Wilson 2.2 Etude en diphasique

3 - Interprétations des résultats

3.1 Modélisation des transferts thermiques au sein d’une bille de polypropylène 3.2 Variation d’enthalpie au sein de la bille

4 - Conclusions

Sommaire

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IV - Résultats expérimentaux coulis de glace 1 - Echangeur à tube lisse

1.1 Etude de la solution monophasique : Méthode de Wilson

1.2 Etude du mélange diphasique

1.2.1 Evolution des coefficients d’échanges convectifs au sein de l’échangeur

1.2.2 Evolution des pertes de charge

1.2.3 Profils de vitesse

1.2.4 Influence de la puissance de chauffe

1.3 Conclusions

2 - Echangeur à tube corrugué 2.1 Etude de la solution monophasique : Méthode de Wilson

2.2 Etude du mélange diphasique

2.3 Conclusions

3 - Conclusions V - Analyse entropique du mélange eau-éthanol Conclusions générales et perspectives Annexes Références bibliographiques

Nomenclature

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NOMENCLATURE

Nomenclature

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Nomenclature Notations latines a : activité coefficient de diffusion thermique m2.s-1 coefficient expérimental b : coefficient expérimental c : vitesse de propagation d’une onde dans un milieu Cd : coefficient de traînée de la bille Cp : capacité thermique massique à pression constante J.kg-1.K-1 d : diamètre m D: diamètre m Dh : diamètre hydraulique m DP : perte de pression Pa.m-1 DTLM : différence de température logarithmique moyenne °C e : profondeur de corrugation m Ex& : exergie W f : coefficient d’activité

coefficient de perte de charge rf : fréquence de résonance Hz

g : accélération gravitationnelle m.s-2 potentiel h : coefficient de transfert thermique W.m-2.K-1 enthalpie massique J.kg-1 H : coefficient de transfert de chaleur global W.m-2.K-1 enthalpie J L : longueur m L& : perte exergétique W Lf : chaleur latente de fusion J.kg-1 m : masse kg m& : débit massique kg.s-1 M : masse kg p : pas de corrugation m P : pression Pa puissance W q : flux de chaleur W.m-2 Q& : flux de chaleur W.m-2

vQ& : débit volumique m3.s-1 r : rayon m R : coefficient de réflexion d’une onde constante molaire des gaz J.mol-1.K-1 rayon m résistance thermique s : entropie massique J.kg-1.K-1 S: surface m2 T : coefficient de transmission d’une onde température °C T0 : température ambiante °C température de cristallisation de l’eau K T∞ : température d’application °C u : énergie interne massique J

Nomenclature

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U : énergie interne J v : vitesse m.s-1 V: tension V wm: concentration massique wv : concentration volumique x : fraction molaire rapport des impédances acoustiques Z : impédance acoustique kg.m-2.s-1 Notations grecques α : coefficient expérimental titre volumique de solide β : titre massique de solide γ& : gradient de vitesse de cisaillement s-1 ∆ : variation, incertitude ∆P : différence de pression Pa ε : rugosité η : rendement exergétique θ : angle rad λ : coefficient de perte de charge par frottement conductivité thermique W.m-1.K-1 fréquence sonde DOPPLER Hz µ : potentiel chimique viscosité dynamique mPa.s ν : viscosité cinématique m2.s-1 ξ : coefficient de perte de charge total ρ : masse volumique kg.m-3

( )sσ& : production entropique W.K-1 τ : contrainte de cisaillement Pa τ0 : seuil d’écoulement Pa Φ : puissance thermique W ω : vitesse angulaire rad.s-1 Indices a : alcool b : billes c : calandre chaud d : diphasique e : eau émise encrassement entrée externe f : froid g : glace global i : indice interne j : indice l : liquide m : massique

Nomenclature

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mél : mélange mol : moléculaire p : paroi r : relatif résiduel s : solide sortie t : totale tube v : volumique Nombres adimensionnels

Fr : nombre de Froude 2

. . l b

l

vFrD g ρ ρ

ρ

= −

He : nombre d’Hedstrom 2

0. .DHe ρ τµ

=

Nu : nombre de Nüsselt .h DNuλ

=

Pr: nombre de Prandtl .Pr Cp µλ

=

Re: nombre de Reynolds . . .Re h hv D v Dρν µ

= =

Introduction

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INTRODUCTION

Introduction

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L’essor de l’industrie du froid s’installe dans les années 1930 avec la mise au point des tous premiers fluides frigorigènes. L'utilisation de ces fluides concerne une large diversité de secteurs comme le bâtiment, avec des installations de conditionnement d’air, et les industries agroalimentaires, avec la mise en place d’installations frigorifiques destinées à la conservation et au stockage des aliments. La production de froid représente alors un enjeu énergétique évident : 10 à 15 % de l'énergie électrique produite dans les pays industrialisés sont consommés pour cet usage. Ces dernières années, de nouvelles directives mondiales liées à la préservation de l’environnement, ont remis en cause ces procédés frigorifiques. En effet, les fluides frigorigènes de type CFC (chlorofluorocarbures) et HCFC (hydrochlorofluorocarbures) sont visés par le protocole de Montréal (septembre 1987), compte tenu de leur effet destructeur sur la couche d'ozone. Le protocole de Montréal [1] a imposé un arrêt de production des CFC depuis 1996 et impose une stricte limitation d'utilisation des HCFC avec l’arrêt de la production pour le 1er janvier 2030. Les fluides HFC (hydrofluorocarbures) qui ont remplacé les fluides traditionnels n’ont au premier abord pas d’influence sur la couche d’ozone, mais toutefois ils contribuent, au même titre que la vapeur d’eau, le gaz carbonique et le méthane à l’effet de serre. A la conférence de Kyoto en décembre 1997 a été signé le protocole de réduction globale d’émissions de ces gaz [2]. La réduction drastique des émissions de fluides frigorigènes est sans conteste l'élément moteur des évolutions technologiques à venir. L'analyse des conditions nécessaires à la réduction des émissions montre l'importance déterminante de la conception de la machine et de la technologie des composants. Au-delà des règles de bonnes pratiques en termes de maintenance, de montage et d'installation des équipements, le développement de nouvelles technologies apparaît comme une nécessité. Ainsi, les ruptures technologiques à privilégier doivent viser un triple objectif :

- améliorer les performances énergétiques des équipements en garantissant leur confinement (vers le zéro fuite) et en minimisant la quantité de fluide frigorigène contenu. Les fluides dominant le marché sont les frigorigènes de type HFC, sans doute en raison de leur innocuité et de leur efficacité ainsi que de l’expérience vieille de 70 ans acquise dans la conception des systèmes. Cependant, ils contribuent au réchauffement planétaire lorsqu’il sont émis dans l’atmosphère. Une sélection de ces fluides en fonction de leur impact sur le réchauffement planétaire peut être considérée comme une solution [3] ;

- favoriser l'utilisation de fluides à faible effet de serre tels que les hydrocarbures (propane et isobutane) et autres fluides naturels tel que l’ammoniac ou le dioxyde de carbone (CO2) dont la contribution à l'effet de serre pour une même masse émise est plusieurs centaines voire milliers de fois inférieure à celle d'un fluide HFC (annexe 1). L’utilisation des hydrocarbures est en pleine expansion [4], mais reste limitée pour des raisons de sécurité, notamment à cause de leur inflammabilité. L’ammoniac est sans doute le fluide naturel le plus prisé notamment dans les entrepôts frigorifiques, toutefois des problèmes de toxicité et d’inflammabilité freinent son ascension. L’emploi du CO2 se heurte essentiellement à des problèmes de niveaux de pression élevés, ce qui nécessite que l’installation soit soumise à la réglementation sur les installations à pression. De nombreuses études sont en cours pour prévenir des risques liés à l’utilisation de ces fluides ;

- développer des technologies alternatives basées sur les systèmes monoblocs (froid indirect). Ceci se traduit par l'usage systématique d'un circuit frigoporteur intermédiaire entre le dispositif utilisateur du froid et la machine frigorifique.

Notre étude s’inscrit dans ce dernier objectif ; utiliser une technologie alternative dans le domaine du transport du froid par fluide frigoporteur diphasique. Cette technique nous permet dans un premier temps de minimiser la charge du fluide frigorigène dans l’installation, en la consacrant à la production de froid, et dans un second temps de transporter en grande quantité de l’énergie frigorifique sous forme latente. La plupart du temps, ces fluides frigoporteurs diphasiques sont constitués d'une phase porteuse liquide et dopés de particules contenant un matériau à changement de phase liquide-solide à une température de fusion fixe (entre 0 °C et - 40 °C suivant la nature de ce matériau).

Introduction

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Notre étude sera axée sur l’utilisation d’un fluide frigoporteur diphasique composé de particules de glace en suspension dans une solution aqueuse d’éthanol. Notre but sera d’utiliser l’énergie frigorifique stockée par ce fluide frigoporteur dans des échangeurs de chaleur tubulaire. L’apport d’une contribution à la connaissance du comportement thermique et hydraulique d’un fluide frigoporteur diphasique dans des échangeurs coaxiaux, représente le principal objectif du projet. En effet, le manque de connaissance des coefficients d’échanges d’un fluide frigoporteur diphasique condamne les industriels à surdimensionner les installations frigorifiques utilisant cette technologie. Les différentes études recensées concernent des cas expérimentaux très théoriques. Nous avons voulu essayer de déterminer l’évolution des coefficients d’échanges et des pertes de charge d’un coulis de glace dans des échangeurs tubulaires que nous pouvons rencontrer dans l’industrie. Ce traitement d’un cas concret est d’une importance capitale pour l’industrie du froid. Les installations de froid seront optimisées en fonction de l’efficacité et du rendement désiré par l’industriel ; une nouvelle donne pour le secteur privé qui joue sans arrêt sur la rentabilité de ces équipements. Le premier chapitre de ce mémoire est destiné à présenter la distribution de froid par fluide frigoporteur diphasique. Nous insistons particulièrement sur les caractéristiques propres du fluide frigoporteur diphasique en effectuant une présentation des propriétés thermophysiques du mélange que nous avons étudié : le mélange eau-éthanol. Une synthèse bibliographique sur l’ensemble des études thermiques et hydrauliques d’un coulis de glace au sein d’échangeur de chaleur vient compléter ce chapitre. Le second chapitre présente le dispositif expérimental mis au point pour nos essais, ainsi que toute la procédure d’essais que nous avons suivie et validée au cours de chacun de nos tests. Le troisième chapitre est consacré aux premiers résultats expérimentaux que nous avons obtenus dans le cas d’un mélange eau-billes de polypropylène. Les billes de polypropylène ayant une densité proche de celle de la glace, nous avons voulu simuler à température ambiante l’écoulement liquide-glace, en nous libérant de la contrainte de production de la glace. Cette étude nous a permis de dimensionner le dispositif expérimental relatif au coulis de glace. Le quatrième chapitre traite des résultats expérimentaux sur les échanges thermiques et les pertes de charge d’un coulis de glace dans des échangeurs tubulaires de différentes géométries. Le cinquième chapitre développe une toute nouvelle approche des coulis de glace. Par une analyse entropique du mélange eau-éthanol, nous montrerons que nous pouvons, pour une application spécifique, choisir les caractéristiques optimales du frigoporteur. Enfin nous concluons sur une synthèse des résultats obtenus et donnons les perspectives de recherche pour toutes études complémentaires futures. Cette étude est réalisée en partenariat avec l’ANVAR (Agence Nationale de la VAlorisation et de la Recherche), CIAT (Compagnie Industrielle des Applications Thermiques), MATAL (fabricant de machines frigorifiques industrielles) et GIRPI (fabricant de matériau plastique).

Chapitre I : Généralités

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CHAPITRE I

GENERALITES


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Ce premier chapitre est destiné à présenter de façon générale la distribution de froid par refroidissement indirect, mettant en jeu des fluides frigoporteurs. Dans un premier temps, nous définirons les fluides frigoporteurs en nous attachant plus particulièrement au fluide frigoporteur diphasique liquide-solide dont la technologie intéresse de plus en plus les industriels de par le monde. Un paragraphe exposera les différents procédés de production de ces fluides en présentant les divers générateurs de glace existants. Dans un second temps, nous présenterons une synthèse des recherches sur les propriétés thermophysiques des mélanges diphasiques en insistant sur les caractéristiques du mélange eau-éthanol. Enfin, la dernière partie de ce chapitre est consacrée à l’étude bibliographique sur la rhéologie, le comportement hydraulique et le comportement thermique des coulis de glace au sein d’échangeur. 1 - Présentation générale de l’utilisation des coulis de glace 1.1 Conception des réseaux de distribution de froid Dans le domaine de la distribution du froid, ces nouvelles réglementations écologiques ont poussé les concepteurs de machines frigorifiques à développer de nouveaux procédés. Les circuits à refroidissement direct, utilisant directement les propriétés frigorifiques des fluides frigorigènes, devaient donc subir des modifications pour répondre aux nouvelles directives mondiales sur la réduction en charge des fluides frigorigènes. C’est ainsi qu’un nouveau concept de distribution fit son apparition : les systèmes à refroidissement indirect. La technologie des fluides frigoporteurs que nous allons présenter intervient dans la distribution du froid utilisant la méthode du refroidissement indirect. Le but de cette technique est la réduction de la charge en fluide frigorigène, et donc l’utilisation d’un fluide intermédiaire de transport du froid : le frigoporteur. Ces systèmes de réfrigération se composent de deux parties, une première constituée d’une machine frigorifique à compression de vapeur classique et une seconde représentant le transport de l’énergie frigorifique. Le circuit frigorifique est composé d’un compresseur, d’un condenseur, d’un détendeur et d’un évaporateur (figure 1).

figure 1 : Schéma d’une machine frigorifique utilisant le système à compression de vapeur Le fluide frigorigène parcourt un cycle thermodynamique de compression de vapeur. Pour les températures comprises entre l'ambiante et -100°C, la production du froid résulte d'un changement de


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phase (généralement évaporation) d'un corps pur ou d'un mélange azéotropique (fluide frigorigène). Pour qu'un tel fluide s'évapore dans un échangeur (évaporateur), il faut que sa température soit constamment inférieure à celle du milieu à refroidir (source froide). Après compression, la vapeur peut ensuite être liquéfiée dans un autre échangeur (condenseur), refroidi par le milieu naturel extérieur (source chaude). Le taux de compression nécessaire sera d'autant plus grand que l'écart entre les températures chaude et froide sera grand. Le compresseur peut être bi-étagé avec un refroidissement intermédiaire pour limiter la température atteinte par le gaz en sortie. La pression la plus basse de la machine frigorifique (à l'évaporateur) ne devra pas être inférieure à la pression atmosphérique pour éviter toute entrée d'air ou d'humidité dans le circuit. Le fluide frigorigène n’intervient donc que dans l’étape de production du froid au niveau de la machine frigorifique. L’énergie frigorifique est ensuite transmise au fluide frigoporteur au niveau de l’évaporateur, et transporté jusqu’au poste d’utilisation (figure 2).

Figure 2 : schéma d’un circuit de distribution de froid à partir d’un fluide frigoporteur. Dans son dossier « Fluides diphasiques » [5], M. Duminil présente dans un tableau les avantages et les inconvénients des systèmes à refroidissement direct et à refroidissement indirect. Plusieurs caractéristiques, pouvant intervenir dans la conception de tels circuits, sont comparées et M. Duminil en conclut que la distribution du froid par refroidissement indirect est plus avantageuse. Les points forts d’un tel procédé sont la réduction du volume de fluide frigorigène dans les installations, l’amélioration de son confinement, et l’amélioration des conditions de sécurité. Le fait de disposer de deux unités bien distinctes est avantageux pour la maniabilité du circuit de transport et pour l’isolement de la machine frigorifique. La possibilité de stocker l’énergie frigorifique par des accumulateurs permet une meilleure gestion des dépenses électriques. Malgré cela le rendement est moins bon que dans le cas de transfert direct, en effet sur le plan énergétique nous avons deux écarts de température entre le frigorigène et le frigoporteur d’une part, puis le frigoporteur et le milieu à rafraîchir d’autre part, ce qui diminue le coefficient de performance théorique. Et donc la consommation énergétique est plus importante.

Fluide frigorigène Fluide frigoporteur

Utilisation du froidfrigorigène

Groupe

Conditionnement

du frigoporteur

Fluide frigorigène Fluide frigoporteur

Utilisation du froidfrigorigène

Groupe

Conditionnement

du frigoporteur


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1.2 Les fluides frigoporteurs Les fluides frigoporteurs vont donc jouer le rôle de fluide intermédiaire dans la distribution du froid, utilisant les systèmes à refroidissement indirect, et ces fluides frigoporteurs sont définis par leur capacité :

- à emmagasiner l’énergie frigorifique produite par une source froide, - à véhiculer cette énergie jusqu’à son ou ses points d’utilisation , - à la transmettre par contact direct ou indirect aux produits ou ambiances à refroidir .

O. Bel [6] présente dans son mémoire les différents types de fluides frigoporteurs prenant en compte les critères énumérés ci-dessus : les frigoporteurs monophasiques, les frigoporteurs diphasiques et les frigoporteurs mettant en jeu des réactions chimiques. Nous ne présenterons ici, que les deux premiers types de fluides frigoporteurs qui sont utilisés dans les systèmes à refroidissement indirect :

- les frigoporteurs monophasiques, - et les frigoportreurs diphasiques.

Le choix du fluide frigoporteur se fera en fonction des applications de l’utilisateur, mais il devra aussi satisfaire à plusieurs conditions, liées à ses propriétés thermophysiques. Dans cet objectif, il doit être en mesure de transférer de grandes quantités de froid avec peu de modification de température dans les échangeurs de chaleur, et avec un débit volumique réduit. Inaba [7] passe en revue ces deux types de réfrigérant secondaire. Les systèmes à frigoporteurs monophasiques utilisent la chaleur sensible du liquide comme énergie frigorifique. Une simple différence de température du frigoporteur assurera les transferts de chaleur. L’eau est un excellent frigoporteur pour toutes les applications de climatisation ne nécessitant pas des températures inférieures à 0°C. Pour des températures inférieures, les industriels ont recours à des mélanges aqueux d’alcool ou de sels. L’utilisation de l’ammoniac apparaît aussi comme une excellente solution dans la distribution du froid. Dans le cas des systèmes à frigoporteurs diphasiques, le transfert d’énergie est réalisé par l’intermédiaire de la variation d’enthalpie consécutive au changement d’état physique du frigoporteur. Les changements d’état considérés pour des températures négatives sont la fusion dans le cas du frigoporteur diphasique liquide-solide et l’évaporation dans le cas du frigoporteur liquide-vapeur. Plusieurs solutions sont apportées par l’utilisation des hydrocarbures, de l’ammoniac ou du CO2. Dans ce dernier cas le changement de phase étant nécessairement hautement pressurisé, les applications dans ce domaine en sont fortement limitées [8]. Les effets thermiques du changement d’état sont beaucoup plus grands que ceux qu’on peut attendre de la simple variation de température d’un liquide, d’où une quantité de froid transportée supérieure. Par exemple, si nous considérons un gramme d’eau à 4°C, pour élever sa température d’un degré, nous devons apporter 4,18 Joules (1 calorie), pour un gramme de glace à 0°C, nous aurons besoin de 334 Joules (80 calories) pour le faire fondre entièrement. Nous ne présenterons que les fluides frigoporteurs diphasiques faisant intervenir le changement d’état solide-liquide.

1.3 Les frigoporteurs diphasiques liquide-solide Les frigoporteurs diphasiques que nous traiterons sont des solutions aqueuses dont la température d’utilisation est inférieure au point de congélation commençante. Le frigoporteur est alors un mélange diphasique solide-liquide composé de microcristaux de glace et de la solution liquide. Les particules


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de glace constituent la phase de transfert d’énergie du mélange, et la solution en assure le transport. La glace ayant une densité inférieure au liquide porteur se trouve en flottaison dans la solution. L’écoulement d’un tel fluide n’entraîne pas de pertes de pression suffisantes pour redimensionner la puissance des appareils utilisés, comme par exemple les pompes de circulation. Ces fluides sont couramment désignés dans la littérature par l’expression « coulis de glace » (synonyme de sorbet, glace binaire ou, en anglais ice-slurry). Plusieurs mélanges diphasiques ont été étudiés tels que les différents binaires eau-alcool, ou tout simplement le mélange eau-glace pour des applications autour de 0°C. Un autre type de frigoporteur diphasique liquide-solide existe, ce sont des fluides sous forme d’émulsions ou reposant sur la combinaison de structures porteuses (micro-capsules, gel organique ou minéral sous forme de grains) contenant un fluide à changement de phase solide-liquide à la température de fonctionnement désirée, et d’un fluide porteur non miscible présentant des caractéristiques physiques adaptées à l’application et en particulier, un point de congélation inférieur à celui du fluide à changement de phase (Royon et al. [9]). H. Desmales [10] a étudié le comportement thermique d’un fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide-solide, constitué de particules de gel organique renfermant le matériau à changement de phase qui est de l’eau, et d’un liquide porteur caractérisé par une huile thermique. Le point de congélation peut être considéré comme le point de départ pour la sélection d’un fluide frigoporteur diphasique. Les propriétés thermophysiques sont aussi très importantes, il est essentiel de trouver le bon équilibre entre la viscosité du fluide, sa conductivité thermique et sa capacité calorifique pour une efficacité optimale. D’autres paramètres comme la corrosion, l’impact sur l’environnement, la toxicité et l’inflammabilité doivent être pris en compte pour la sécurité des utilisateurs [11]. Deux tableaux sont reportés ci-dessous, le premier montre pour quelques solutions aqueuses les différentes concentrations massiques en solutés correspondant à des températures de cristallisation de -15, -30 et -40°C [12]. Le second représente les avantages et inconvénients de solution à bases d’alcool et de sels, pour une température d’utilisation de -40°C [13].

Les différents acteurs du monde du froid se tournent donc vers cette nouvelle technologie des fluides frigoporteurs diphasiques. Depuis plusieurs années, les applications industrielles liées à ce nouveau concept ne cessent de croître dans le monde.

1.4 Les domaines d’applications C’est essentiellement au Japon, en Europe et en Amérique du Nord que se développe l’utilisation des frigoporteurs diphasiques. Plusieurs documents font référence aux installations industrielles de coulis

Tableau 2 : Avantages et inconvénients de solutions aqueuses à base d’alcool et de sels. Tableau 1 : Température de cristallisation

de différents fluides frigoporteurs


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de glace, ainsi qu’aux laboratoires de recherches [14], [15], [16] et [17]. Trois grandes catégories d’applications utilisant cette technologie sont citées ci-dessous : Applications industrielles

Stockage de la glace Procédé indirect de refroidissement Procédé direct de refroidissement Refroidissement rapide et congélation Bain d’immersion froid Groupe frigorifique Machine de froid

Applications commerciales Stockage de la glace

Vitrine réfrigérée en supermarché et air conditionné Refroidissement direct de produit alimentaire (poissons, viandes, légumes) Refroidissement indirect de produit alimentaire (lait, bière, huile) Etalage de produit alimentaire

Applications spécifiques Marine Refroidissement des mines Systèmes de refroidissement C’est une véritable stratégie commerciale qui est lancée dans le monde entier. Tout les pays doivent se plier aux exigences de protection de l’environnement. La tendance des industriels de nos jours, est de s’intéresser tout particulièrement au stockage de l’énergie thermique sous forme latente. Plusieurs communications nous présentent des installations frigorifiques à base de coulis de glace, utilisant ce procédé, au Japon [18], [19], [20], [21], [22] et [23], en Chine [24] et en Europe [25]. Le but des ces installations de conditionnement d’air ou de réfrigération, utilisant ce procédé de stockage par chaleur latente, est de pouvoir jouer sur les plages horaires de consommation d’électricité. En effet pour un conditionnement d’air pendant la journée où le prix de l’électricité est le plus élevé, toute la production de froid est effectuée durant la nuit lorsque le prix de l’énergie électrique est à son minimum. La climatisation de la journée est donc assurée par le stockage du froid produit la nuit. Ainsi la consommation en électricité est optimisée selon les demandes en froid. L’élargissement des applications liées à l’utilisation des coulis de glace a permis aux industriels du froid de développer des machines susceptibles de produire du coulis de façon continue, fiable, et efficace d’un point de vue énergétique. Ainsi, plusieurs générateurs de fluides frigoporteurs diphasiques ont été élaborés.

1.5 Les générateurs de fluides frigoporteurs diphasiques Ce chapitre fera un simple rappel sur les différents générateurs de fluide frigoporteur diphasique, qu’ils en soient au stade de la commercialisation ou au stade de l’expérimentation. Cette présentation est inspirée des travaux d’O. Bel [6], de M.A. Ben Lakdhdar [26] et de J.P. Bédécarrats et F. Strub [27]. Comment peut–on élaborer le « coulis » de glace ? La production du coulis de glace peut s’opérer de diverses façons, plusieurs générateurs de fluides frigoporteurs diphasiques seront présentés dans ce chapitre. Tous ces générateurs ont le même principe de fonctionnement, échanger de la chaleur entre un fluide frigorigène et un mélange aqueux constituant le frigoporteur diphasique. Plusieurs méthodes ont été mises en œuvre pour produire le


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coulis de glace, l’utilisation de la force mécanique, l’utilisation de la thermodynamique ou tout simplement l’utilisation des propriétés physiques du frigoporteur. Le générateur à surface raclée Plus couramment appelé échangeur de chaleur à surface raclée (ECSR), c’est le générateur le plus employé dans l’industrie (figure 3). Il est constitué d’un tube cylindrique à section annulaire, le fluide frigorigène circulant dans l’espace annulaire, et le frigoporteur dans le tube interne. L’échange de chaleur se faisant à la paroi, le frigorigène se vaporise au sein de l’espace annulaire de l’échangeur ou évaporateur, et le frigoporteur se refroidit par contact à la paroi et cristallise, se transformant partiellement en glace. La partie mécanique de ce générateur intervient donc à cet instant par le biais de racleurs rotatifs. Deux lames viennent d’une part dégager la pellicule de glace formée et ainsi renouveler le fluide à la paroi, et d’autre part l’agitation mécanique crée des phénomènes de convection améliorant le transfert de chaleur au sein du frigoporteur diphasique. Les particules de glace raclées sont entraînées par le flux du frigoporteur, et le mélange final est récupéré dans une cuve de stockage ou directement envoyé dans une conduite.

Figure 3 : Générateur à surface raclée Le générateur à surface brossée Ce générateur fut inventé par Laude-Bousquet [28] dont la particularité fut de former un évaporateur sous forme d’une série de galettes plates et creuses. Le frigorigène se vaporisant à l’intérieur, les cristaux de glace se déposent sur leur surface externe et sont enlevés par des brosses rotatives. La circulation du fluide frigoporteur entraîne les particules de glace brossées. Le générateur de type film tombant La production du coulis de glace s’effectue sur des plaques verticales jouant le rôle d’évaporateur, sur lesquelles ruisselle la solution aqueuse. Lorsque une épaisseur suffisante de glace est atteinte sur la paroi, un fluide chaud circule dans les plaques de l’évaporateur, provoquant ainsi le détachement de la couche de glace qui chute par gravité dans un bac où elle se brise en petits fragments. Générateur sous vide L’intérêt principal de cette technique est l’absence totale d’évaporateur et la possibilité de ne pas utiliser de condenseur. Il n’est pas nécessaire d’utiliser de fluide frigorigène classique, l’eau elle-même


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sert à produire le froid, ce qui représente un intérêt face aux perspectives sur l’avenir des fluides frigorigènes. De l’eau, placée à son point triple (0,0061 bar, 0,01 °C) s’évapore et de la glace se forme (flash d’évaporation) (figure 4). Pour se défaire des contraintes liées à l’utilisation du compresseur, l’université de Florence en Italie travaille actuellement sur l’élaboration d’un éjecteur pour aspirer la vapeur d’eau [29]. Figure 5 : Générateur à eau surfondue Figure 4 : Générateur sous vide Générateur par solution aqueuse surfondue Le fluide frigoporteur diphasique est généré grâce à une solution aqueuse surfondue (encore à l’état liquide à une température inférieure à celle de l’équilibre liquide-solide). En utilisant un évaporateur multitubulaire à circulation d’eau dans les tubes et en ajustant les paramètres de l’expérience (rapport longueur des tubes sur diamètre, régime d’écoulement, ...), l’eau ou la solution aqueuse est refroidie jusqu’à une température inférieure à sa température d’équilibre. Ce retard à la cristallisation se nomme le phénomène de surfusion. La cristallisation est provoquée à l’extérieur de l’échangeur par choc mécanique, ou émission d’ultrasons, ou ensemencement de glace (figure 5). La fraction de glace formée dépend du degré de surfusion pendant lequel la solution reste liquide sous sa température d’équilibre, et augmente d’environ 1,25 % par degré de surfusion. Plusieurs recherches au Japon ont donné des résultats très intéressants sur la production de glace, notamment [19] et [30]. Notre Laboratoire de Thermique, Energétique et Procédés travaille actuellement sur l’élaboration d’un prototype. Cette installation a permis d’étudier l’influence des différents paramètres sur la rupture de la surfusion : degré de surfusion, débit, température du fluide réfrigérant …[31]. Générateur par contact direct Dans ce type de générateur, la glace est formée par mise en contact direct de la solution aqueuse et d’un fluide de refroidissement non miscible au fluide frigoporteur et plus dense que lui. Les cristaux obtenus sont de forme sphérique. La mise en contact des deux fluides contribue à améliorer nettement les performances thermiques de ce système, mais les fluides de refroidissement utilisés sont généralement toxiques et inflammables, ce qui pose un problème réglementaire pour les applications en agroalimentaire. Deux références ont été trouvées dans ce domaine, les allemands de l’institut de Dresden [32] et la société Coldeco [33].


-35-

Générateur à lit fluidisé Une paroi refroidie par un fluide primaire permet la congélation d’eau à la surface. Pour éviter qu'une couche solide de glace ne se forme à la paroi, des particules solides (billes d'acier), formant un lit fluidisé, viennent arracher les cristaux au fur et à mesure de leur apparition. Le lit fluidisé permet donc la production de coulis, mais améliore également les échanges à la paroi en détruisant la couche limite. Le coulis de glace est ensuite récupéré par séparation gravitaire des billes (figure 6). Ce sont les hollandais de l’institut de réfrigération et de technologie climatique qui furent les premiers à appliquer cette technique d’évaporateurs fluidisés [34].

Figure 6 : Générateur à lit fluidisé 2 - Propriétés thermophysiques des mélanges diphasiques Ce chapitre présente les caractéristiques des fluides diphasiques utilisés pour nos études thermiques et hydrauliques. Pour se libérer des contraintes liées à la température basse du coulis de glace, nous avons dans un premier temps fait l’étude d’un mélange diphasique eau-billes de polypropylène. Ces inclusions solides de même densité que la glace permettent de simuler le comportement des cristaux de glace au sein de l’écoulement. L’étude d’un tel fluide a permis de mener nos expériences sans utiliser l’installation liée à la production et au stockage du coulis. Dans un second temps, nous avons étudié le cas réel d’un fluide frigoporteur diphasique avec le mélange eau-éthanol. L’essentiel de ce paragraphe est destiné à la détermination des propriétés thermophysiques de ce mélange. La connaissance de ces propriétés nous permet d’accéder à la variation d’enthalpie du mélange diphasique au sein de l’échangeur et donc de pouvoir réaliser des bilans énergétiques nécessaires pour déterminer les coefficients d’échanges de part et d‘autre de la paroi d’échange.

2.1 Caractéristiques des écoulements diphasiques Différentes grandeurs permettent de caractériser les mélanges diphasiques :

titre volumique de solide α : vs

ve

QQ

α =&

& (1)

vsQ& débit volumique de la phase solide (m3.s-1),

veQ& débit volumique de l'eau (m3.s-1).


-36-

titre massique de solide β :

s

e

s

e

mm

β

ρβ αρ

=

= ⋅

&

& (2)

vitesse débitante v : vQvS

=&

(3)

nombre de Reynolds Re : Re vDν

= (4)

Le nombre de Reynolds fait partie de la famille des nombres adimentionnels que l’on utilise en mécanique des fluides. Ce nombre est représentatif de l’écoulement du fluide au sein d’une conduite.

2.2 Caractéristiques du mélange eau-billes de polypropylène Le choix de billes de polypropylène en tant qu’inclusions solides de notre mélange diphasique se justifie du fait de leur densité voisine de celle de la glace. Les caractéristiques des billes utilisées sont données ci-dessous : bille de polypropylène

formule chimique diamètre moyen densité

CH

3CH

2CH

n

3 mm 0,889

Tableau 3 : Caractéristiques des inclusions de polypropylène

Les matériaux à changement de phase sont simulés par des billes de polypropylène de diamètre 3mm et de masse volumique 889 ± 5 kg.m-3. Leur densité a été déterminée en les plongeant dans une solution eau-éthanol dont la concentration a été ajustée de façon à obtenir un mélange en suspension. La conductivité thermique et la chaleur spécifique du polypropylène, inférieures à celles de l’eau, sont respectivement de l’ordre de 0,15 W.m-1.K-1 et 1,8 kJ.kg-1.K-1. Le diamètre moyen des billes a été choisi de façon à simuler le transport de petits glaçons de glace. Du fait de leur forme, de leur structure et de leurs tailles, ils n'interagissent entre eux que par des chocs élastiques. La photographie suivante représente les billes de polypropylène utilisées lors de notre étude sur les mélanges diphasiques.

sm& débit massique de la phase solide (kg.s-1), ρs masse volumique de la phase solide (kg.m-3),

em& débit massique de l'eau (kg.s-1), ρe masse volumique de l'eau (kg.m-3).

vQ& : débit volumique du mélange (m3.s-1),S: section cylindrique du conduit (m2).

v : vitesse débitante (m.s-1), D : diamètre interne de la conduite (m), ν : viscosité cinématique de l'eau (m2.s-1).


-37-

Photo 1 : Billes de polypropylène utilisées dans la boucle d'essai (légèrement teintées)

2.3 Propriétés thermophysiques du mélange eau-éthanol

Nous avons choisi cette solution aqueuse pour des raisons de commodité ; en effet, différents travaux relatifs au coulis de glace à partir d’une solution d’eau et d’éthanol ont déjà été menés, et ainsi la comparaison de nos résultats avec ceux de la littérature nous permettra de valider nos mesures. De plus, des contraintes réglementaires restent en suspens quant à l’utilisation des solutions eau + alcools et notamment sur l’utilisation du monoéthylène glycol (fluide nocif ?). La connaissance des propriétés thermophysiques du fluide étudié est primordiale dans l’étude des transferts thermiques. Nous verrons, en effet, que toutes ces grandeurs sont directement ou indirectement liées à la température. Les principaux travaux antérieurs ont étudié les solutions aqueuses dans le domaine monophasique. Nous exploiterons alors ces données pour caractériser le mélange à l’état diphasique solide-liquide, en considérant que seule la phase solide de l’eau intervient, c’est à dire la glace, aux conditions expérimentales de mesures. Nous avons trouvé dans la littérature plusieurs ouvrages concernant le calcul des propriétés thermophysiques du mélange eau-alcool. Ake Melinder [35], dans son livre, nous présente des graphes et des tables relatives aux propriétés thermophysiques de plusieurs fluides frigoporteurs liquides, dont le mélange eau-éthanol. Toutes ces données sont issues d’une analyse bibliographique, complétée par des tests en laboratoire. O. Bel et A. Lallemand [36], M.A. Ben Lakhdar [26], ou l’équipe du Cémagref [37], ont publié plusieurs articles relatifs à la modélisation du calcul des propriétés thermophysiques du mélange eau-éthanol. C’est une approche plus théorique que celle de Mélinder. Nous présenterons dans ce sous-paragraphe une partie consacrée aux résultats de Mélinder sur le calcul des propriétés thermophysiques du mélange eau-éthanol, et une seconde partie mettant en avant la modélisation de ces propriétés en faisant référence aux auteurs cités précédemment.

2.3.1 Détermination expérimentale des propriétés thermophysiques du mélange La référence dans ce domaine est le livre de Melinder [35] publié par l’IIF. Ce recueil de données est composé de tables et de graphes de plusieurs mélanges, aqueux ou non aqueux. Ces fluides, que l’on nomme réfrigérants secondaires, ont diverses propriétés qui doivent être analysées finement suivant l’utilisation que l’on désire en faire [11]. Dans notre cas, le mélange eau-éthanol sous sa forme monophasique est clairement décrit pour des concentrations allant de 11 à 60 % d’alcool. Une étude numérique nous permet à travers des coefficients de mettre au point un code de calcul pour déterminer les propriétés de ce mélange à une température donnée au dessus du point de cristallisation. Les figures 7 et 8 suivantes représentent les évolutions des diverses propriétés thermophysiques du mélange eau-éthanol en fonction de la température et pour diverses concentrations massiques initiales d’alcool.


-38-

Figure 7 : Représentation de la masse volumique et de la viscosité dynamique de la solution eau-

éthanol pour différentes concentrations en alcool, en fonction de la température, d’après [35].

Figure 8 : Représentation de la chaleur spécifique et de la conductivité thermique de la solution eau-

éthanol pour différentes concentrations en alcool, en fonction de la température, d’après [35].


-39-

Mélinder représente ces propriétés thermophysiques sous la forme d’une équation polynomiale :

f = Σ Cij.(x-xm)i .(y-ym)j , où i + j ≤ 5, Cij étant le coefficient de chaque terme. f désigne les propriétés thermophysiques du mélange considéré. Cependant, il emploie une équation polynomiale logarithmique pour la viscosité dynamique :

log f = Σ Cij.(x-xm)i .(y-ym)j , ainsi qu'avec i + j ≤ 5. Mélinder choisit comme paramètre de base x soit la température de congélation, soit la concentration, et comme paramètre y la température du liquide. Les paramètres xm et ym sont des constantes dépendant du mélange. Le traitement informatique est désormais possible grâce aux diverses tables des coefficients, l’avantage d’un tel système est la facilité de la méthode et sa modularité. En effet, une fois les équations écrites et les coefficients saisis, toutes les propriétés du binaire sont accessibles suivant la température d’étude et la concentration en alcool du mélange. De plus il suffit de changer les coefficients pour l’étude d’un autre fluide frigoporteur.

2.3.2 Détermination théorique des propriétés thermophysiques du mélange Cette méthode prend en compte les modèles thermodynamiques intervenant dans les règles de mélanges. Pour le mélange eau-éthanol, mélange non idéal dû à la dissolution de l’alcool dans l’eau, nous avons recours à des fonctions d’excès pour quantifier l’écart entre un mélange idéal et une solution réelle. Ces fonctions d’excès sont souvent sous la forme de polynôme en fonction de la concentration massique en éthanol ou de la température. Nous citerons les travaux de M. A. Ben Lakhdar [26] dans ce domaine, qui a effectué un travail très intéressant sur le mélange eau-éthanol. L’équipe du Cémagref a elle aussi, dans plusieurs articles, mis en avant le choix de fonction d’excès dans le calcul des propriétés thermophysiques d’un mélange binaire aqueux. 2.3.2.1 Propriétés du mélange monophasique La procédure de calcul est la suivante : à partir des propriétés thermophysiques de chaque corps pur, nous exprimons les propriétés du mélange monophasique en tenant compte de la fraction massique de chaque constituant dans le mélange. La correction par la fonction d’excès est ensuite ajoutée. Les propriétés des corps purs sont données en Annexe 2 et comparées aux corrélations du logiciel de calcul des propriétés thermophysiques : ProSim [38]. Pour le calcul des propriétés thermophysiques du mélange monophasique, nous avons repris les diverses corrélations qu’a utilisée M. A. Ben Lakhdar [26]. Nous ne développerons que le calcul de la masse volumique et de la viscosité dynamique du mélange monophasique. Les corrélations des autres propriétés thermophysiques du mélange monophasique figurent en Annexe 3. Masse volumique Dans le cas d’un système binaire eau-éthanol, un comportement idéal serait caractérisé par l’expression de la masse volumique suivante :

)()1(

)(

1)(,,

,

Tw

TwT

e

am

a

amidéall

ρρ

ρ−

+= (5)

Wm,a : fraction massique d’alcool dans la solution (%), ρa (T) : masse volumique de l’éthanol à la température T (kg.m-3), ρe (T) : masse volumique de l’eau à la température T (kg.m-3).


-40-

Afin de prendre en compte le volume d’excès consécutif à la dissolution de l’alcool dans l’eau, [26] propose d’ajuster le comportement idéal au comportement réel du mélange au moyen de la relation :

∑=

+= 6

1,

,

1

)()(

i

iami

idéalll

w

TT

α

ρρ (6)

Les coefficients d’ajustements retenus sont résumés dans le tableau suivant :

i αi 1 -0,0813 2 -0,03706 3 1,0172 4 -0,1698 5 -1,0473 6 0,6519

Tableau 4 : coefficients de l’équation (6)

Ainsi nous pouvons représenter l’évolution de la masse volumique du mélange monophasique eau-éthanol en fonction de la température, pour différentes concentrations massiques d’éthanol (figure 9).

Figure 9 : Courbes isotitres de la masse volumique du mélange eau-éthanol en fonction de la température.

L’application de l’équation (6) donne des résultats recoupant correctement les données fournies par [35], écart inférieur à 1 %.

910

920

930

940

950

960

970

980

990

1000

1010

-40 -30 -20 -10 0 10 20Température (°C)

Mas

se v

olum

ique

(kg.

m-3

)

0 %

50 %

40 %

30 %

20 %

10 %


-41-

Viscosité dynamique De façon classique, la viscosité dynamique et la température sont reliées par une relation exponentielle. Afin de prendre en compte les effets de mélange, [26] propose de relier la viscosité dynamique à la température au moyen d’une relation de type :

+=TwP

wPT amam

)()(exp)( ,2

,1µ (7)

où P1(wm,a) et P2(wm,a) sont des polynômes d’ordre 3 dépendant de la fraction massique en éthanol :

iam

iiam wwP ,

3

0,1,1 )( ∑

=

= α et iam

iiam wwP ,

3

0,2,2 )( ∑

=

= α (8) et (9)

Les coefficients d’ajustement retenus sont présentés dans le tableau 5 :

i α1,i α2,i

0 -7,6523 2241,1046 1 -27,6939 9675,1017 2 54,1055 -18086,08 3 -24,6356 7954,34

Tableau 5 : coefficients des équations (8) et (9).

La courbe suivante représente l’évolution de la viscosité dynamique pour différentes concentrations massiques d’éthanol, en fonction de la température (figure 10).

Figure 10 : Courbes isotitres de la viscosité dynamique du mélange eau-éthanol en fonction de la température.

1

10

100

-40 -30 -20 -10 0 10 20Température (°C)

Vis

cosi

té d

ynam

ique

(mPa

.s)

0 %

20 %

10 %

30 %


-42-

Nous avons réalisé en laboratoire une série de mesures de la viscosité de la solution liquide, pour différentes concentrations en alcool, et différentes températures pour valider l’expression ci-dessus. Pour étudier le comportement dynamique et thermique d’un coulis de glace, nous devons connaître parfaitement la loi régissant l’évolution de la viscosité dynamique du mélange monophasique. Ainsi nous pourrons appliquer les corrélations dans le domaine diphasique afin de pouvoir calculer des nombres adimensionnels tel que le Reynolds, ou le Prandlt, deux nombres très importants dans les études thermiques d’un fluide. Les mesures ont été réalisées à l’aide d’un viscosimètre capillaire de type UBBELOHDE (figure 11).

Figure 11 : tube UBBELOHDE Pour des liquides newtoniens de faible viscosité, la mesure du temps de l’écoulement d’un volume déterminé de fluide entre deux sondes, est directement proportionnel à la viscosité cinématique. ν = K t où K est une constante dépendant de la géométrie de l’appareil. Après avoir rempli le réservoir avec la solution, elle est aspirée comme indiqué sur la figure 11, afin de monter au-dessus des deux sondes de détection. En enlevant la poire d’aspiration, la solution s’écoule vers le bas, et l’interface liquide-air passe successivement devant les deux sondes de détection qui mesure ainsi le temps de l’écoulement. Ces tubes étant étalonnés par le fabricant, il suffit de multiplier le temps en seconde par la constante K fournie avec l’appareil, pour obtenir la viscosité cinématique, en mm2s-1. A partir des mesures sur la viscosité cinématique, nous pouvons, grâce à la masse volumique, obtenir la viscosité dynamique. Nous avons testé cinq échantillons, de l’eau pure, de l’éthanol pur et des solutions eau-éthanol avec des concentrations massiques en éthanol de 5, 10 et 15 %. Les masses volumiques des solutions ont été mesurées à l’aide d’un pycnomètre pour des températures positives. Nos résultats étaient en accord avec ceux de Mélinder. L’étude de la viscosité cinématique s’est effectué sur une gamme plus large en température grâce à un bain thermostaté. La figure suivante représente les résultats déterminés expérimentalement en comparaison aux calculs effectués à partir de la corrélation citée précédemment :

Détection du passage de l’interface liquide

réservoir

aspiration


-43-

Figure 12 : Représentation de la viscosité dynamique, comparaison données expérimentales et théorique (7).

L’application du modèle recoupe correctement les résultats expérimentaux, les écarts étant inférieurs à 10%. Ces expériences ont permis de valider le modèle qui sera utilisé dans la suite des travaux pour déterminer la viscosité liquide du mélange eau-éthanol. Conductivité thermique

Figure 13 : Courbes isotitres de la conductivité thermique du mélange eau-éthanol en fonction de la température.

Les figures 13 et 14 représentent respectivement l’évolution de la conductivité thermique et de la chaleur spécifique du mélange monphasique eau-éthanol, en fonction de la température et pour diverses fraction massique d’alcool.

0

1

2

3

4

5

6

-10 -5 0 5 10 15 20Température (°C)

Vis

cosi

té d

ynam

ique

(mPa

.s)

Ethanol pur

Solution (15 %)

Solution (5 %)

Solution (10 %)

Eau pure

Résultats expérimentaux

0,270

0,320

0,370

0,420

0,470

0,520

0,570

-40 -30 -20 -10 0 10 20

Température (°C)

Con

duct

ivité

ther

miq

ue (W

.m-1

.K-1

)

0 %

10 %

40 %

30 %

20 %

50 %


-44-

Chaleur spécifique

Figure 14 : Courbes isotitres de la chaleur spécifique du mélange eau-éthanol en fonction de la température.

2.3.2.2 Propriétés du mélange diphasique

Dans cette partie, nous reprendrons la démarche assez classique qui consiste à traiter le mélange diphasique comme une suspension d’une fraction solide finement divisée (micro cristaux de glace) dans une solution résiduelle liquide (eau-éthanol). Pour ce calcul, nous devons tenir compte de la concentration résiduelle en alcool, plus importante que la concentration initiale puisqu’une fraction d’eau a cristallisé. Ainsi les propriétés du mélange diphasique sont déterminées à partir des propriétés du mélange monophasique calculées pour une concentration d’alcool résiduelle, et des propriétés de la glace, pondérées par leur fraction massique dans le mélange. Ainsi pour chaque température nous pouvons connaître les principales propriétés thermophysiques du frigoporteur diphasique, telles que la masse volumique, la conductivité thermique, la viscosité dynamique et la capacité calorifique. Nous pourrons donc en déduire la valeur des nombres adimensionnels tel que le Prandtl, qui va caractériser le fluide, le nombre de Reynolds, caractéristique de l’écoulement, et le nombre de Nusselt qui est directement proportionnel au coefficient d’échange convectif.

λµCp.Pr =

. .Re v Dρµ

= .h DNuλ

=

Cp : Chaleur spécifique du mélange (J.kg-1.K-1) λ : Conductivité thermique (W.m-1.K-1) ρ : Masse volumique (kg.m-3) µ : Viscosité dynamique (Pa.s)

ν : Viscosité cinématique (m².s-1) ρµν =

Diagramme de phase du binaire eau-éthanol :

3830

3930

4030

4130

4230

4330

4430

-40 -30 -20 -10 0 10 20Température (°C)

Cha

leur

spéc

ifiqu

e (J

.kg-

1.K

-1)

0 %

10 %

50 %

40 %

30 %

20 %


-45-

A partir du calcul de la variance, nous pouvons déterminer le nombre minimal de variables intensives que l’on doit connaître pour déterminer les autres variables intensives. Dans le cas d’un binaire, la variance étant égale à deux, nous pouvons ainsi relier la température à la concentration d’un des constituants. La figure 15 représente le diagramme de phases du binaire eau-éthanol à pression constante, dans le domaine d’étude considéré.

Figure 15 : Diagramme de phases du binaire eau-éthanol d’après [39]. La courbe d’équilibre du binaire (le liquidus) représente la séparation entre l’état monophasique et l’état diphasique. Au-dessus de cette courbe n’est présente qu’une seule phase liquide constituée par une solution d’eau et d’éthanol. En-dessous de cette courbe vont coexister deux phases, une phase solide constituée de glace pure, et une phase liquide d’eau et d’éthanol plus concentrée en alcool au fur et à mesure que nous descendrons en température. Taux massique et volumique de glace A partir du diagramme de phases, nous pouvons alors, pour une température donnée et une concentration en éthanol donnée (nommée concentration initiale), déterminer le taux massique de glace. Ainsi une solution d’eau et éthanol à une fraction massique d’alcool wa,initiale (figure 16), se trouve dans un état liquide à la température Tinitiale. En refroidissant ce mélange progressivement de Tinitiale à Tfinale, et en supposant qu’il n’y a pas de surfusion, nous voyons que la solution d’eau et d’éthanol va changer d’état au passage de la courbe d’équilibre. Sans retard à la cristallisation, et Téquilibre atteinte, des cristaux de glace pure se forment dans la solution. Nous entrons dans le domaine diphasique du diagramme et, jusqu’à ce que nous atteignons Tfinale, le nombre de cristaux de glace va croître, et la solution eau-éthanol va devenir de plus en plus concentrée en soluté. La valeur de la concentration en alcool est lisible sur la courbe d’équilibre, par conséquent à Tfinale, nous aurons un mélange diphasique constitué de glace et d’une solution liquide eau-éthanol à une fraction massique de wa,finale. Pour déterminer le taux de glace dans la solution : wm,g, nous procédons à un bilan matière sur les masses m de glace (indice g), de liquide résiduel (indice r) et d’éthanol (indice a) :

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

0 5 10 15 20 25 30

Concentration massique en éthanol (%)

Tem

péra

ture

°C

domaine monophasique

domaine diphasique

Courbe d'équilibre liquide-solide


-46-

Par définition : t

ggm m

mw =, avec : mg = mt – mr on a :

t

rgm m

mw −=1,

où mt est la masse totale de la solution diphasique étudiée. comme : ma = wm,ar .mr = wm,a .mt = constante, avec wm,a : concentration massique initiale d’alcool, wm,ar : concentration massique finale d’alcool, que nous nommerons concentration résiduelle.

on a : ,

,

.m a tr

m ar

w mm

w=

et donc : arm

amgm w

ww

,

,, 1−= (10)

Figure 16 : Représentation de la température d’équilibre du mélange eau-éthanol

en fonction de la fraction massique en éthanol et exploitation du liquidus. Le taux volumique de glace wv,g se calcule facilement à partir de sa fraction massique par :

g

dgmgv wwρρ

,, = (11)

où : ρd = masse volumique du mélange diphasique, ρg = masse volumique de la glace. Cette démarche permet d’établir le faisceau de courbes isotitres (concentration initiale en éthanol donnée) de variation du taux massique de glace avec la température représentée sur la figure 17.


-47-

Nous pouvons remarquer par l’analyse de ces courbes que le choix de la concentration initiale d’alcool est très important. Pour des concentrations faibles, la variation de la fraction massique de glace varie rapidement avec la température, ce qui peut être intéressant du point de vue énergétique, mais contraignant pour des études sur le comportement thermique d’un tel mélange. Suivant le type d’application, nous devons choisir une concentration massique en alcool, nous permettant de trouver un compromis entre les comportements thermiques et hydrauliques du coulis de glace. Notons que la condition de validité de cette méthode est d’être à l’équilibre thermodynamique. Cet équilibre nous permet d’effectuer notre bilan de masse pour exprimer wm,g. Cette notion d’équilibre thermodynamique sera mise plus en avant dans le prochain chapitre consacré à nos procédures d’essai.

Figure 17 : courbes isotitres de variation du taux massique de glace en fonction de la température Nous pouvons maintenant représenter l’évolution des propriétés thermophysiques du mélange eau-éthanol sous sa forme diphasique, en tenant compte des propriétés de la glace (Annexe 2). Masse volumique Dans le cas de suspensions liquide-solide, la masse volumique ρd s’exprime par :

g

gm

l

gmd ww

ρρ

ρ,, )1(

1

+−

= (12)

où : wm,g = taux massique de glace,

ρl = masse volumique de la solution résiduelle pour une fraction massique en éthanol wm,ar, calculée à partir de l’équation (6),

ρg = masse volumique de la glace. Ce résultat est classique et se retrouve dans plusieurs ouvrages tels que [36], [40] et [41]. La figure 18 représente le faisceau de courbes isotitres de variation de la masse volumique avec la température.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

-37 -32 -27 -22 -17 -12 -7 -2Température

Tau

x de

gla

ce

5 %

30 %

25 %

20 %

15 %

10 %

40 %35 %

45 %


-48-

Figure 18 : Courbes isotitres de variation de la masse volumique du mélange diphasique. Le passage du monophasique au diphasique est déterminé par un décrochage des courbes. Ainsi la solution diphasique aura une masse volumique inférieure à la solution monophasique Viscosité dynamique apparente La viscosité dynamique apparente est calculée à partir de l’équation de Thomas [42] :

-3, , ,.[1 2,5. 10,05.( )² 2,73.10 .exp16,6 ]d l v g v g v gw w wµ µ= + + + (13)

où : wv,g = taux volumique de glace,

µl = viscosité dynamique de la phase liquide (solution résiduelle contenant wm,ar d’éthanol), calculée à partir de l’équation (7).

Cette relation, appliquée à l’origine dans le cas de suspensions liquide-solide, donne de très bons résultats dans le cas des coulis de glace. Plusieurs chercheurs travaillant sur les coulis de glace utilisent cette relation. La connaissance exacte de l’évolution de la viscosité en fonction de la température nous permet d’exprimer les nombres de Reynolds et de Prandtl. Ces deux nombres sont directement reliés à l’évolution du Nusselt dans le cas de convection thermique dans des conduites cylindriques. L’étude de la viscosité dynamique ou cinématique des coulis de glace dans des viscosimètres classiques est très difficiles. En effet, les frottements qu’engendrent les viscosimètres tels que ceux de Couette participent à la fusion des cristaux de glace. De plus, l’étude d’un coulis de glace en régime dynamique nécessite une circulation du coulis au sein du viscosimètre. Plusieurs méthodes expérimentales sont élaborés dans différents laboratoires, à partir des pertes de pression ou de débitmètre à effet Coriolis [43], mais la référence reste toujours la relation de Thomas. La figure 19 représente l’évolution de la viscosité dynamique du mélange diphasique en fonction de la température et pour différentes concentrations massiques initiales d’éthanol.

915

925

935

945

955

965

975

985

995

-37 -32 -27 -22 -17 -12 -7 -2Température

Mas

se v

olum

ique

(kg.

m-3

)

5 %

25 % 20 %15 %

10 %

40 %35 %

30 %

45 %


-49-

Figure 19 : Courbes isotitres de variation de la viscosité dynamique apparente

du mélange diphasique Les corrélations nous permettant le calcul des autres propriétés thermophysiques figurent en Annexe 4. Nous ne représenterons que la conductivité thermique du mélange diphasique (figure 20). Conductivité thermique

Figure 20 : Courbes isotitres de variation de la conductivité thermique du mélange diphasique

1

10

100

1000

-37 -32 -27 -22 -17 -12 -7 -2Température

Vis

cosi

té d

ynam

ique

(mPa

.s)

5 %40 % 30 % 20 % 10 %25 % 15 %

0,3

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

-37 -32 -27 -22 -17 -12 -7 -2Température

Con

duct

ivité

ther

miq

ue (W

.m-1

.K-1

)

5 %

30 %25 %

20 %

10 %

15 %

40 %


-50-

2.3.3 Analyse enthalpique du mélange eau-éthanol

Plusieurs auteurs ont travaillé sur la modélisation de l’enthalpie massique d’un mélange monophasique. Nous pouvons faire référence aux recherches d’O. Bel [36] et [44], d’A. Melinder [45] et [46] et à M.A. Ben Lakhdar [26]. O. Bel dans [44] a essayé de mettre au point un modèle enthalpique permettant de calculer le potentiel énergétique d’un mélange diphasique solide-liquide, dans un état thermodynamique donné (pression, température, composition). Il procède en deux étapes : premièrement, la synthèse des valeurs expérimentales relatives au liquide, et deuxièmement, l’extrapolation de ces valeurs dans le domaine diphasique solide-liquide, par l’intermédiaire d’un bilan énergétique théorique. Ce modèle lui permet d’étendre au domaine diphasique liquide-solide, les corrélations et les résultats expérimentaux relatifs au mélange monophasique eau-éthanol. La suite de ce paragraphe décrit la démarche à suivre pour le calcul de l’enthalpie massique d’un mélange diphasique.

2.3.3.1 Enthalpie massique du mélange monophasique Tous les auteurs cités précédemment expriment l’enthalpie massique du mélange eau-éthanol par la relation suivante :

, ,( ) ( ) (1 ) ( ) ( )l m a a m a e mélh T w h T w h T h T= + − +∆ (14) où les enthalpies massiques de l’eau (e) et de l’alcool (a) sont calculées à partir de l’expression des chaleurs spécifiques massiques :

∫=T

pii dTch0

avec i = a, e. (15)

L’enthalpie de référence est égale à 0 kJ.kg-1 pour les corps purs pris séparément à 0 °C. L’enthalpie massique de mélange mélh∆ , liée à la dissolution de l’éthanol dans l’eau, se calcule par l’expression suivante :

(1 )

molmél

méle e e a

hhx M x M

∆∆ =

+ − (16)

où xe est la fraction molaire d’eau dans le mélange.

molmélh∆ est l’enthalpie molaire de mélange : Christensen et al. [47] proposent de la calculer à partir de

la relation empirique suivante :

0,5 1,5 2,5 4,50 1 2 3 4.(1 ). ( ) ( ).(1 ) ( ).(1 ) ( ).(1 ) ( ).(1 )mol

mél e e e e e eh x x a T a T x a T x a T x a T x ∆ = − + − + − + − + −

Où les coefficients ai dépendent de la température. A partir des données de [47], M. A. Ben Lakhdar [26] propose d’exprimer ces coefficients par une relation linéaire de type :

i i,o i(T) = + (T)a a b (18)

Les coefficients de cette équation figurent dans le tableau 6.

(17)


-51-

i

ai,0 bi

0 -25545 289,6 1 51281 -477,72 2 -56206 540,78 3 38008 -390,85 4 -11300 121,57

Tableau 6 : Coefficients de l’équation (18)

Les données de Christensen et al. [47] ne sont théoriquement valables que pour des températures positives. Ben Lakhdar, tout comme Bel, a donc extrapolé aux températures négatives ces corrélations. La validation de cette extrapolation se fera sur le calcul des capacités calorifiques massiques pour lesquelles des données sont disponibles. En effet en comparant ces résultats théoriques aux résultats expérimentaux de Melinder [45], nous nous apercevons que les écarts sont au maximum de 4 % avec le modèle, ce qui reste acceptable dans le domaine considéré. Afin de présenter une expression générale, plus simple à exploiter, Bel [36] propose d’exprimer l’enthalpie massique de la solution sous forme polynomiale, par application de la méthode des moindres carrés à l’ordre 3 :

33,44

2,43,4241

23,34

2,33,3231

3,24

2,23,2221

3,14

2,13,1211

).(

).(

).(

)(

Twawawaa

Twawawaa

Twawawaa

wawawaa

amamam

amamam

amamam

amamam

++++

++++

++++

+++

(19)

Les coefficients de cette équation sont regroupés dans le tableau 7 :

i \ j 1 2 3 4

1 0 -390,85 950,5 -647,96 2 4291,54×10-3 2246,76×10-3 -10,87 8753,3×10-3 3 -2,34×10-3 8,64×10-3 31×10-3 -6320,66×10-3 4 1,1×10-5 -9,6×10-5 7×10-6 233,88×10-5

Tableau 7 : Valeurs des coefficients aij de l’équation (19).

Nous avons comparé les résultats de Bel [36] et Ben Lakhdar [26] à ceux de Melinder [46], et nous en concluons que, quelle que soit la méthode, les résultats sont tout à fait concordants, en considérant le domaine de température compris entre -10 °C et 20 °C , et le domaine de concentration massique 0 % à 30%. Par la suite, nous choisirons de calculer les enthalpies massiques du mélange monophasique eau-éthanol à partir du modèle de Ben Lakhdar. Pour différentes concentrations en éthanol, nous obtenons les résultats représentés sur la figure 21. Nous pouvons remarquer que l’enthalpie massique d’un mélange monophasique eau-éthanol a un faible pouvoir énergétique. Il faut un grand écart de température pour obtenir un dégagement de chaleur important. Nous voyons ici tout le potentiel d’un frigoporteur monophasique dont la seule façon de transférer de l’énergie est due à la chaleur sensible résultant d’une différence de température.

=),( , Twh aml


-52-

Nous pouvons représenter les courbes isothermes de l’enthalpie massique en fonction de la concentration en alcool :

Figure 22 : Courbes isothermes de l’enthalpie massique du mélange monophasique eau-éthanol

La remarque précédente est encore plus justifiée sur ce graphe, l’augmentation de la température engendre une faible variation de l’enthalpie massique.

Figure 21 : Courbes isotitres de l’enthalpie massique du mélange monophasique eau-éthanol

-187000

-137000

-87000

-37000

13000

63000

-40 -30 -20 -10 0 10 20Température (°C)

Ent

halp

ie m

assi

que

(J.k

g-1)

0 %

20 %

10 %

-187000

-137000

-87000

-37000

13000

63000

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5Concentration massique en éthanol

Ent

halp

ie m

assi

que

(J.k

g-1)

20 °C

-10 °C

0 °C

10 °C

-20 °C

-30 °C


-53-

2.3.3.2 Enthalpie massique du mélange diphasique

Pour le calcul de l’enthalpie du mélange diphasique, nous avons repris la démarche de Bel [6]. Le calcul de l’enthalpie de la solution résiduelle (hl) est effectué à partir du modèle de Ben Lakhdar [26]. L’enthalpie étant une fonction d’état, et en prenant pour référence une enthalpie nulle pour les corps purs à 0°C, l’enthalpie du mélange diphasique hd, s’exprime par :

, , ( ) (1- ). ( ) .[ ( )]d m g l m g f gh T w h T w L h T= + + (20) où : wm,g = taux massique de glace,

hl = enthalpie de la solution résiduelle pour une fraction massique en éthanol wm,ar, calculée à partir de l’équation (14),

Lf = chaleur latente de fusion de la glace à 0°C, hg = enthalpie de la glace, Nous prendrons pour la chaleur latente de fusion de la glace, une valeur constante Lf = - 333,6 kJ.kg-1. Les résultats que nous obtenons sur la figure 23 sont très intéressants puisque nous observons les effets de la chaleur latente de fusion de la glace. Le potentiel énergétique d’un frigoporteur diphasique est donc beaucoup plus grand que celui d’une solution liquide refroidie. Nous remarquons une similitude entre les variations de l’enthalpie massique du mélange diphasique et l’évolution du taux de glace. Ces deux grandeurs sont étroitement liées et dépendent de la température. Comme nous l’avons observé sur les courbes isotitres du taux de glace en fonction de la température, c’est pour des concentrations initiales faibles que le pouvoir frigorifique de frigoporteur diphasique est le meilleur, car pour un faible écart de température nous obtenons une variation d’enthalpie massique très importante. Nous devons encore une fois mettre l’accent sur le type d’utilisation du frigoporteur pour jouer au mieux sur ses propriétés thermophysiques dans le domaine diphasique.

Figure 23 : Courbes isotitres de variation de l’enthalpie massique du mélange diphasique Nous pouvons représenter les courbes isothermes de l’enthalpie massique en fonction de la concentration en alcool :

-385000

-335000

-285000

-235000

-185000

-135000

-85000

-35000

-37 -32 -27 -22 -17 -12 -7 -2Température

Ent

halp

ie m

assi

que

(J.k

g-1)

5 %20 %

10 %25 % 15 %

40 %30 %35 %

45 %


-54-

Figure 24 : Courbes isothermes de variation de l’enthalpie massique du mélange diphasique 2.3.4 Analyse entropique du mélange eau-éthanol L’entropie est une grandeur d’état d’un système issue du second principe de la thermodynamique. Nous avons voulu représenter l’évolution de l’entropie massique du mélange eau-éthanol en fonction de la température, pour ainsi réaliser une analyse entropique sur le fluide frigoporteur. L’entropie du coulis résulte de l’association des entropies de la glace d’une part et de la solution liquide d’autre part, selon l’expression suivante :

, ,0

( ) (1- ). ( ) .[ ( )]fd m g l m g g

Ls T w s T w s T

T= + + (21)

où : wm,g = taux massique de glace, sl = entropie massique de la solution liquide pour une fraction massique en éthanol wm,ar, Lf = chaleur latente de fusion de la glace à 0°C, sg = entropie de la glace, T0 = Température de cristallisation de l’eau, soit 273,15 K Les modèles thermodynamiques relatifs au calcul de l’entropie massique de la solution liquide sont peu nombreux dans la littérature. Nous pouvons considérer que l’expression de l’entropie du mélange monophasique s’écrit sous cette forme :

, ,( ) ( ) (1 ) ( ) ( )l m a a m a e méls T w s T w s T s T= + − +∆ (22) où les entropies massiques de l’eau (e) et de l’alcool (a) sont calculées à partir de l’expression des chaleurs spécifiques massiques :

0

T

i pidTs cT

= ∫ avec i = a, e. (23)

L’entropie de référence est égale à 0 kJ.kg-1 pour les corps purs pris séparément à 0 K.

-385000

-335000

-285000

-235000

-185000

-135000

-85000

-35000

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50Concentration massique en éthanol

Ent

halp

ie m

assi

que

(J.k

g-1)

0 °C

-30°C

-20 °C

-10 °C


-55-

Dans le cas d’un système binaire en solution, la dissolution de l’alcool dans l’eau se traduit par la création d’une entropie de mélange. Dans la littérature, l’entropie de mélange d’une solution est déterminée à partir du potentiel chimique des corps considérés. En considérant un mélange idéal, le potentiel chimique d’un corps i s’exprime sous la forme suivante :

( ) *, ( , ) lni i iT P g T P RT xµ = + (24) avec *( , )ig T P le potentiel du corps i pur et xi sa fraction molaire. L’entropie molaire de mélange est déterminée à partir de la relation liant le potentiel chimique iµ à l’entropie molaire partielle :

ixP

i sT

−=

∂∂

,

µ (25)

Nous obtenons donc : . lnidéal

mél i ii

s R x x∆ = − ∑ (26)

Dans le cas réel les solutions sont dites non idéales et une correction par rapport à l’état idéal intervient dans la forme du potentiel chimique :

( ), ( , ) lni i iT P T P RT aµ η= + (27)

),,( ji xPTa est nommé activité du corps i dans la solution. En considérant un état de référence corps pur, nous avons : *( , ) ( , )i iT P g T Pη =

Nous introduisons le coefficient d’activité de i liant ia à ix : ii

i

afx

=

Si ix 1 alors if 1 (Loi de Raoult)

if est le coefficient d’activité de i dans la solution pour un état de référence corps pur. Nous obtenons donc pour l’entropie molaire de mélange dans le cas d’une solution non idéale :

( ),

lnlnréel imél i i i i

i i P x

fs R x f x RT xT

∂ ∆ = − − ∂ ∑ ∑ (28)

Pour intégrer les modèles relatifs au coefficient d’activité dans l’expression de l’entropie de mélange, nous avons eu recours à certains résultats du logiciel Prosim [38]. Ainsi nous avons pu déterminer l’entropie massique du mélange monophasique. Pour juger de la fiabilité de ce logiciel, nous avons tout d’abord représenté l’évolution de l’enthalpie massique du mélange diphasique, que nous avons comparée aux résultats issus du modèle mis au point par Ben Lakhdar [26]. La figure 25 nous montre les écarts entre les deux modèles.


-56-

Figure 25 : Comparaison sur le calcul de l’enthalpie massique du mélange diphasique, entre le modèle de Ben Lakhdar et Prosim.

La différence entre ces deux modèles est négligeable, ce qui conforte notre choix dans l’utilisation du logiciel Prosim. Le calcul de l’entropie massique du mélange monophasique sera donc calculé à partir de ce logiciel. L’entropie massique du mélange diphasique est calculée à partir de l’équation (21). Nous obtenons les résultats suivants sur l’évolution de l’entropie massique du mélange diphasique en fonction de la température dans un premier temps, et en fonction de la concentration massique initiale d’éthanol dans un second temps (figure 26 et 27).

Figure 26 : Courbes isotitres de l’entropie massique du mélange diphasique.

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

-32 -22 -12 -2 8 18

Température (°C)

h (kJ.kg-1)

Concentration initiale 0 %

5 %

40 % 30 %20 %

10 %

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

-32 -22 -12 -2 8 18Température (°C)

s (kJ.kg-1.K-1)


5 %

40 %30 %

20 %

10 %


-57-

Figure 27 : Courbe isothermes de l’entropie massique du mélange diphasique Le bilan vis-à-vis de l’étude des propriétés thermophysiques du mélange eau-éthanol est donc fait, les corrélations issues de notre recherche bibliographique nous permettent de dresser une feuille de calcul pour suivre l’évolution physique du frigoporteur durant nos essais. 3 - Bibliographie Notre étude pratique consiste à déterminer le comportement thermique et hydraulique d’un fluide frigoporteur diphasique traversant un échangeur de chaleur. Ces échangeurs sont constitués de deux tubes coaxiaux, et de géométries internes différentes. De ce fait, nous pourrons tester l’influence des caractéristiques propres de l’échangeur sur l’évolution des échanges thermiques et des pertes de charge. L’ensemble de cette recherche bibliographique est destinée à référencer les diverses études menées sur les transferts thermiques d’un coulis de glace dans des tubes soumis à des flux pariétaux, mais aussi les études sur les échangeurs à plaques. Le régime de l’écoulement joue un rôle important dans les études des transferts thermiques d’un fluide dans des tubes. Théoriquement la turbulence améliore les échanges de chaleur. Par conséquent, nous nous intéresserons en parallèle aux divers travaux sur les pertes de charge d’un coulis de glace. La première partie de ce chapitre est consacrée aux études rhéologiques des coulis et aux études des profils de vitesse dans des conduites cylindriques. Nous verrons que le coulis de glace n’est pas considéré comme un fluide newtonien dans tous les cas, ceci entraînant des modifications au niveau des écoulements. 3.1 Etude rhéologique des coulis de glace Plusieurs auteurs ont travaillé sur l’étude rhéologique d’un coulis de glace. Les premiers résultats ont conclu que les mélanges diphasiques peuvent être considérés comme des fluides non newtoniens suivant la concentration en solide du mélange. Ainsi les chercheurs ont développé plusieurs modèles non-newtoniens pouvant être utilisés pour le coulis de glace (tableau 8).

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Concentration initiale

s (kJ.kg-1.K-1)

-30 °C-25 °C

-5 °C

-10 °C

-15 °C-20 °C

20°C

10 °C0°C


-58-

Tableau 8 : Modèles rhéologiques non-newtoniens pouvant être utilisés pour le coulis de glace La contrainte de cisaillement τ, et la vitesse de déformation γ& donnent la viscosité dynamique du fluide, qui va caractériser la résistance du fluide à l’écoulement. Cette dernière est définie par :

0τ τ

τµγ =

=

& (29)

τ0 est le seuil de l’écoulement, c’est la valeur minimale de la contrainte de cisaillement que le fluide doit atteindre pour pouvoir s’écouler. La tendance de ces dernières années est de considérer le coulis de glace comme un fluide de Bingham pour des taux en glace élevés, et comme un fluide newtonien pour des taux en glace très faibles. Le tableau suivant tiré de [48], présente les observations de plusieurs chercheurs pour décrire le type de fluide auquel nous serons confrontés lors de l’utilisation du coulis de glace :

Tableau 9 : Comportement rhéologique des coulis de glace


-59-

Le problème des études rhéologiques est d’adapter les viscosimètres classiques aux propriétés thermophysiques du coulis. Les résultats de ce tableau nous prouvent que, suivant les applications du coulis, les auteurs trouvent des résultats très différents. La plupart des observations en conduite ont conclu que le coulis de glace pouvait être considéré pour de faible taux de glace de type newtonien et de type Bingham pour de forts pourcentages en glace. Ainsi nous devrions obtenir des profils de vitesses de ce type :

Figure 28 : Différents régimes d’écoulement avec un coulis de glace Le fluide de Bingham se différencie d’un fluide newtonien par une contrainte de cisaillement à l’origine τ0. Ce seuil d’écoulement ou seuil de plasticité représente la valeur de la contrainte à partir de laquelle l’écoulement du fluide est possible. Des chercheurs Japonais [49] mettent en relief les effets du diamètre des conduites, sur les types d’écoulements d’un coulis de glace. Sur la figure 29, nous pouvons voir que les cristaux de glace soumis à la force d’Archimède se répartissent dans la partie supérieure du tube. Ainsi les profils de vitesses seront différents suivant la vitesse d’écoulement et le diamètre de la conduite. Ces configurations d’écoulements différentes sont principalement dues à l’apparition de vitesse de glissement entre la phase solide et la phase liquide, générant des écoulements hétérogènes. Plus le diamètre de la conduite sera petit et moins ce phénomène apparaîtra.

Figure 29 : Ecoulement d’un coulis de glace selon le diamètre des conduites. L’I.P.F (ice packing factor) est défini comme étant le rapport du volume de glace sur le volume total du mélange [50]:

i

w i

VIPFV V

=+

(30)

Ce facteur nous permet de connaître la proportion de solide dans la solution diphasique.


-60-

L’ensemble de ces travaux a permis à Snoek [51], de déterminer les domaines d’utilisation d’un coulis de glace. La figure 30 donne les zones d’utilisation d’un coulis de glace à partir de sa fraction massique de glace en fonction de sa vitesse.

Figure 30 : Diagramme de recommandation d’utilisation du coulis de glace d’après SNOEK [51]. En vue de ces premiers résultats sur l’étude rhéologique d’un coulis de glace, nous nous attacherons à étudier le mélange dans des conditions turbulentes, dans laquelle les cristaux de glace seront répartis de façon homogène dans la section du tube, avec une vitesse de mélange nous permettant d’atteindre des fractions massiques de glace pouvant atteindre les 30 %.

3.2 Comportement hydraulique des mélanges diphasiques dans des conduites cylindriques

Nous n’étudierons que les pertes de charge dans des conduites circulaires ne présentant aucune singularité (rétrécissement, élargissement ou coudes). Lors de l’écoulement d’un fluide dans une conduite, les pertes de charge régulières correspondent aux frottements internes (viscosité) du fluide. Les forces de viscosité sont directement proportionnelles à la vitesse de l’écoulement. Par conséquent, pour des vitesses élevées, l’écoulement entraînera des frottements plus importants du fluide sur la paroi de la conduite.

3.2.1 Généralités Pour exprimer la perte de charge d’un écoulement fluide dans une configuration quelconque, un coefficient de perte de charge est introduit ζ :

2..2vP ρξ∆ = (31)

avec : ρ : masse volumique du fluide (kg.m-3),

v : vitesse du fluide (m.s-1), ξ : coefficient de perte de charge total.

Les pertes de charges régulières sont exprimées à partir de la formule de Darcy-Weissbach, pour une canalisation de diamètre D et de longueur L.

1. . ²2

LP vD

λ ρ∆ = (32)

zone conseillée

zone non conseillée

zone limite d'utilisation

Vitesse de mélange (m/s)

Frac

tion

de g

lace

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

01 2 3


-61-

Cette équation fait intervenir le coefficient de perte de charge par frottement λ. Ce coefficient est directement relié au coefficient de perte de charge ξ, par la relation suivante :

. LD

ξ λ= (33)

Ce coefficient de frottement dépend de la rugosité de la paroi, de la loi de comportement rhéologique et du régime d’écoulement du fluide. Le coefficient de perte de charge est évalué en reprenant comme référence les formules du Mémento des pertes de charge d’Idel’cik [52].. Régime laminaire. Les équations de Navier-Stockes fournissent immédiatement les éléments caractéristiques de l’écoulement à savoir :

• un profil de vitesse parabolique, • un débit volumique proportionnel à la perte de charge

D’après l’équation de Poiseuille: 4. .

8.vR pQ

Lπ

µ∆ =

& .

Si nous faisons apparaître la vitesse v et le diamètre D dans cette l'équation, on obtient :

4

2 .. 2. . .4 8.v

DD pQ v S v

L

ππ

µ

∆ = = =

& (34)

d’où, 2

2

32. 64. .. .. . 2.

p vvL D v D D

µ µ ρρ

∆= =

(35)

soit : 264 ..

Re 2p v

L Dρ ∆

=

(36)

qui montre que : 64 / Reλ = . Régime turbulent. Plusieurs travaux tant théoriques (modélisation de la couche limite) qu’expérimentaux (Blasius, Karman, Prandtl, Nikuradzé en sont les auteurs les plus connus) ont permis d’établir des abaques donnant λ en fonction du nombre de Reynolds. On trouvera ci-après (figure 33) l’abaque le plus utilisé, l’abaque de Moody, qui est paramétré en rugosité relative εr. Colbrook a proposé une corrélation pour calculer le coefficient de perte de charge, qui correspond sensiblement aux données de l’abaque de Moody pour l’écoulement turbulent :

101 2,512.log

3,71Re.rε

λ λ = − +

(37)

Filonenko [53] donne une corrélation dans le cas d’écoulements turbulents dans un tube lisse :

210(1,82log Re 1,64)λ −= − (38)


-62-

Blasius propose, pour les écoulements turbulents dans un tube lisse (2000 < Re < 105) : 1

40,3164.Reλ −= (39) [54] donne comme corrélation pour les coefficients de perte de charge des tubes corrugués :

1/ 28 2,5 . ln 1,5 1,68.2.

iD pe e

= − + Λ (40)

et Cette corrélation est valable pour : 104 < Re < 105 7 < p/e < 14 0,05 < e/Di < 0,11 Des études complémentaires sur le comportement hydraulique du fluide diphasique liquide-solide présentent la répartition des particules de glace sur une section de tube lors de l’écoulement. A partir de ces résultats il est possible de déterminer des profils de vitesse théorique, et donc de quantifier l’impact des particules de glace sur l’écoulement.

Figure 31 : Abaque de Moody sur les variations du coefficient de perte de charge λ en fonction du Reynolds Re.

Avec p : le pas de corrugation e : la profondeur de corrugation

Λ : le paramètre adimensionnel de Darcy


-63-

3.2.2 Le mélange eau-billes de polypropylène L’introduction, sous forme de billes, de matériaux à changement de phase liquide-solide dans les fluides traditionnels permet d’en augmenter de manière sensible les capacités thermiques sans en affecter profondément la viscosité (Royon et al. [9] ; Stutz et al. [55]). Elle induit cependant des contraintes supplémentaires quant à la géométrie des échangeurs thermiques à mettre en œuvre et à la conception des installations hydrauliques garantissant la pérennité des inclusions solides.

Les écoulements diphasiques liquide-solide au sein des conduites droites peuvent être décrits selon différentes classifications généralement basées sur des observations visuelles. La classification proposée par Doron et Barnea [56] divisant les écoulements en trois grandes classes (écoulement de billes en suspension ; écoulement comportant un lit de billes en mouvement ; écoulement comportant un lit de billes stationnaire) apparaît appropriée à l’étude des écoulements de liquides chargés en billes de densité voisine. Le régime d’écoulement peut être déterminé à l’aide du nombre de Froude (Stutz et al. [55]) (Figure 32).

²

. . l b

l

vFrD g ρ ρ

ρ

= −

(41)

Figure 32 : Classification des écoulements diphasiques v² : vitesse de l’écoulement (m.s-1), D : diamètre de la conduite (m), g : accélération de la pesanteur (m.s-²), ρl : masse volumique du liquide (kg.m-3), ρb : masse volumique des billes (kg.m-3), Compte tenu de la taille des inclusions utilisées, de la différence de densité entre les phases solides et liquides ainsi que des vitesses d’écoulement étudiées, seule la configuration d’écoulement de billes en suspension est rencontrée au sein des échangeurs étudiés (Fr > 25). Différentes méthodes ont été développées afin de prédire les pertes de charge en conduite dans le cas d’un écoulement diphasique eau-billes de polypropylène. La corrélation semi-empirique suivante basée sur le nombre de Froude donne de bons résultats en présence d’écoulement de billes en suspension (Stutz et al. [55]) :

dc

lb

l

l faf

ffFr...

.α

α=

− (42)

avec : LD

VPf²

.2ρ

∆= , coefficient de perte de charge en conduite,

lf est donné de la relation de Blasius : 25,0Re.336,0 −=lf .

α taux volumique moyen d’inclusion solide, déterminé par la relation suivante : l

l b

ρ ραρ ρ

−=

−.


-64-

ρ : densité du mélange diphasique, ρl : densité de la solution liquide, ρb : densité des billes. Les constantes a, b, c, d sont déterminées pour chaque configuration d’écoulement à l’aide des données expérimentales. Reghem [57] présente une étude hydrodynamique de fluides diphasiques solide-liquide. Son mélange diphasique est constitué d’eau et de billes de polypropylène de 3,6 mm de diamètre et d’une densité de 889 kg/m3. Il mesure les pertes de charge de ce mélange lors de son écoulement dans des conduites circulaires de diamètres hydrauliques de 21,5, 27 et 44,6 mm. Il remarque que l’évolution des pertes de charge dépend de la vitesse débitante de l’écoulement et de la fraction solide. Pour de faibles vitesses, plus le taux de billes est important, plus les pertes de charge augmentent. Différentes configurations d’écoulement peuvent apparaître telles que l’écoulement stratifié ou l’écoulement hétérogène. Par contre pour des vitesses plus fortes le rapport des pertes de charge entre une solution d’eau et un mélange diphasique tend vers 1. L’écoulement est homogène et les pertes de charge sont essentiellement dues au frottement du liquide porteur sur les parois. A partir de ces tests expérimentaux, il confirme l’utilisation des corrélations semi-empiriques de la littérature pour modéliser le calcul des pertes de charge. 3.2.3 Le mélange eau-éthanol Bel et Lallemand [58] ont étudié les pertes de charges dans des longueurs droites et des singularités pour un coulis de glace eau-éthanol. Les tubes testés ont un diamètre de 43 mm et une longueur de 1 mètre. Les vitesses de l’écoulement sont inférieures à 1m.s-1, le mélange a une teneur en alcool de 10 % et le domaine de variation des taux de glace est de 0 à 30 %. Les résultats sur les pertes de charges dans des conduites droites sont reproduits sur la figure 33.

Figure 33 : Evolution de la perte de pression en fonction de la fraction solide d’après [58]. Les auteurs remarquent que, pour des taux de glace inférieurs à 10 %, il n’y a pas d’évolution au niveau des pertes de charges quel que soit le débit, par contre au-delà les pertes de charges augmentent fortement avec un comportement similaire, mais pour 15 % de glace l’évolution est dépendante de la vitesse de l’écoulement. Les mêmes résultats avaient été observés par Snoek [59]. Une étude sur le coefficient ƒ de perte de pression est faite par l’analyse de graphes en fonction du Reynolds du mélange et en fonction de la vitesse dans le tube. Ils remarquent que le coefficient de perte de pression


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du mélange diphasique est toujours supérieur au coefficient de l’eau, et cette différence évolue en fonction de la vitesse et du taux de glace. Les auteurs pensent qu’au-delà de 10 % en glace, le fluide change de comportement rhéologique passant d’un comportement newtonien à un comportement non newtonien. En conclusion, cette étude leur a permis de montrer que les pertes de charges, bien que plus importantes que dans le cas d’un fluide monophasique, restent peu affectées par la présence des particules de glace dans le mélange pour une valeur inférieure à 15 %. Tassou, Chaer, Bellas et Terzis [60] ont étudié la variation des pertes de pression en fonction du taux de glace pour différentes vitesses d’écoulements (entre 0,54 et 0,88 m3.h-1), pour un mélange de propylène glycol et d’eau (5 % d’alcool), dans des tubes de diamètre 11,6 mm et 1000 mm de long. Ils observent une augmentation des pertes de pression lorsque le taux de glace augmente ainsi que lorsque le débit augmente.

Figure 34 : Variation des pertes de charge avec le taux de glace pour différents débits. Pour des taux inférieurs à 2 %, le comportement du coulis est assimilé à une solution liquide. Pour comparer ces résultats ils utilisent l’équation de Darcy :

2.. .2

Le VP fD

ρ∆ = (43)

D : diamètre du tube ρ : masse volumique du mélange V : vitesse Le : longueur


-66-

f : coefficient de perte de charge par frottement calculé de la façon suivante,

29,0Re74,527,0log

25,0

+

=−

Dk

f (44)

Re : nombre de Reynolds . .Re v Dρµ

=

v : vitesse moyenne ρ et µ : masse volumique et viscosité dynamique du fluide calculé à partir de la température moyenne. La viscosité dynamique du mélange est déterminé par la corrélation de Thomas. Les coréens Lee et al. [61] nous décrivent une expérience sur la mesure des pertes de pression d’un coulis de glace pour différents tubes. Ils étudient un mélange d’éthylène glycol et d’eau à 6,5 % d’alcool, en écoulement dans des tubes circulaires de diamètre 24 mm. L’intervalle d’étude du pourcentage de glace est de 0 à 30 %, et des débits est de 5 à 70 kg.min-1. Un tube de 1,8 m de long est étudié pour l’analyse des pertes de pression. Sur la figure 35, ils représentent l’évolution des pertes de pression dans le tube en fonction de la vitesse de l’écoulement pour différentes fractions de glace. Ils comparent leurs résultats à l’équation empirique de Blasius pour des écoulements turbulents. Pour la solution monophasique, les résultats correspondent à la théorie de Blasius. Pour le mélange diphasique, ils remarquent que, lorsque le taux de glace augmente, les pertes de pression sont alors plus fortes. Ils expliquent ce phénomène de la façon suivante : pour des taux de glace élevés les particules de glace frottent contre la paroi du tube augmentant ainsi les contraintes de déplacement. Par contre la différence entre la solution liquide et diphasique se réduit avec la vitesse, en effet les particules de glace sont éparpillées dans l’écoulement pour obtenir un écoulement homogène.

Figure 35 : Evolution des pertes de pression d’un coulis de glace en fonction du débit,

pour différents IPF [61]. Une représentation du rapport des pertes de pression diphasique sur celles de la solution liquide est faite sur la figure 36. Ils observent que quel que soit l’IPF et donc la proportion de glace au sein de l’écoulement, plus la vitesse sera élevée et plus le mélange diphasique s’apparentera au mélange monophasique en terme de perte de charge.


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Figure 36 : Rapport entre les pertes de pression d’un mélange diphasique et monophasique en fonction du débit, pour différents IPF [61].

EPS [62], une compagnie de HVAC industrie, nous donne une représentation des pertes de pression d’un coulis de glace en écoulement dans une conduite circulaire en fonction de la vitesse de l’écoulement.

Figure 37 : Evolution des pertes de charge d’un coulis de glace en fonction de sa vitesse pour différents taux de glace [62].

L’évolution des pertes de pression dans un tube dépend de la forme et de la taille des particules de glace, les auteurs expliquent qu’en général les pertes de pression sont faibles pour de faibles taux de glace et fortes lorsque le taux augmente. Mais dans leur cas, ils observent une diminution des pertes de pression pour une certaine vitesse puis une augmentation. Cette réduction serait due à la diminution de la turbulence dans le tube due à la présence des particules de glace dans le fluide. Reghem [57] a mesuré les pertes de charges de l’écoulement d’un coulis de glace eau-éthanol-glace, en fonction du taux de glace et de la vitesse débitante, pour différents diamètres de conduites 25 et 50 mm (figure 38 et 39).


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Figure 38 : Evolution des pertes de charge par mètre de tube PVC D25, en fonction du taux de glace pour différentes vitesses.

Figure 39 : Evolution des pertes de charge par mètre de tube PVC D50, en fonction du taux de glace pour différentes vitesses.

Il observe comme la plupart des autres chercheurs une augmentation des pertes de charge en fonction du taux de glace et de la vitesse. Nous pouvons remarquer l’influence de la vitesse sur l’évolution du rapport entre les pertes de charge de la solution monophasique et de son mélange diphasique. Le diamètre de la conduite semble avoir pour effet de maintenir un état homogène. En effet, lorsque le diamètre est plus grand, la répartition des cristaux de glace n’est plus aussi évidente, et les écoulements sont souvent hétérogènes. De ce fait le contact paroi-cristaux dure plus longtemps.


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3.2.4 Synthèse bibliographique et conclusions Ayel, Lottin et Peerhossaini [48], passent en revue les études faites sur le comportement hydraulique des frigoporteurs diphasiques aqueux (coulis de glace). Le tableau suivant rappelle les différents résultats pour les pertes de pression :

Tableau 10 : Pertes de charge des écoulements de coulis de glace.


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Tableau 11 : Pertes de charge des écoulements de coulis de glace (suite). Les résultats des différents groupes de recherche semblent converger vers la même conclusion : les pertes de charges augmentent avec l’accroissement du taux de glace d’une part, et avec l’élévation de la vitesse de circulation d’autre part. Ces résultats semblent correspondre à la théorie : plus le fluide est chargé et plus les contraintes à l’écoulement sont importantes du fait de la différence de densité entre la phase liquide et la phase solide. Des résultats complémentaires sur le rapport des pertes de charge entre la solution monophasique et le mélange diphasique sont donnés. Ils mettent en évidence la similitude des pertes de charge par frottement d’un coulis de glace, et de sa solution monophasique, lorsque le taux de glace est faible. Ce résultat est très intéressant puisqu’il permet de montrer que nous pouvons transporter de l’énergie frigorifique sous forme de chaleur latente, sans en augmenter les contraintes d’écoulement. Et cette énergie sera d’autant plus conséquente si la vitesse de circulation du coulis est grande. En effet, les travaux de Bel et de Reghem montrent l’influence de la vitesse de l’écoulement sur l’évolution du rapport des pertes de charge. Plus la vitesse sera élevée et plus le rapport entre la solution monophasique et son mélange diphasique sera maintenu proche de 1. Certains auteurs expliquent ce changement d’évolution par une perturbation du régime d’écoulement initial par la présence des cristaux de glace. Plus le taux de glace est important et plus les contraintes à l’écoulement sont grandes, du fait de la présence de nombreux cristaux de glace à la paroi. Par contre, au fur et à mesure que le taux de glace diminue, les particules de glace sont de plus en plus diffusées au sein de l’écoulement, la répartition des cristaux de glace est homogène, et seul un film liquide persiste à la paroi, générant des pertes de charge d’une solution monophasique.


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3.3 Comportement thermique des mélanges diphasiques au sein d’échangeurs de chaleur

Ce paragraphe est une synthèse bibliographique sur l’étude thermique des mélanges diphasiques en écoulement dans un tube. Nous développerons plus en détail la partie consacrée au coulis de glace. Les conditions expérimentales imposent un flux de chaleur constant à la paroi généré par des résistances électriques chauffantes, ou par la régulation d’une ambiance externe. Des applications du coulis dans des échangeurs à plaques seront aussi présentées.

3.3.1 Les suspensions solide-liquide en conduite Hoareau [63] a étudié le cas d’une suspension solide-liquide non newtonienne en conduite. La suspension est caractérisée par des billes d’alginate de 5 mm de diamètre et par une solution de Tylose. Son étude hydraulique révèle un taux de concentration au-delà duquel des bouchons apparaissent (Cb > 10 %). Pour des écoulements turbulents il remarque que les pertes de charge sont similaires à celles d’un fluide monophasique. En effet, pour des vitesses fortes, un film liquide apparaît à la paroi tandis que la phase solide s’écoule dans la partie centrale du tube. Au niveau des échanges thermiques, l’accroissement du nombre de billes augmente les échanges, améliorant ainsi le Nusselt dans le cas monophasique. Il rencontre certain problème pour des concentrations en solide importantes avec des zones d’encombrement détériorant les échanges thermiques. Cet auteur fait référence aux travaux de Kono et al. [62], les lois de transfert de chaleur pour des suspensions de sphères de résine ou de verre dans l’eau sont de la forme suivante :

0,14 0,21/3 24

0,2

1,6log .Pr . 0,5 0,3.10 . log ReRe

Cv s

m p eau

Nu ρµµ ρ

−

− = + +

( ) ( )0,3

10log 0,021. 1 10 . Re 20 3 . 1 .Cv sp

eau

dD

ρρ

−

− − + − −

avec : d : diamètre des billes (0,35 < d < 1 mm), Re : nombre de Reynolds du mélange (600 ≤ Re ≤ 10000), Rep : nombre de Reynolds des billes ρs : masse volumique des billes (1300 ≤ ρs ≤ 2500 kg.m-3), ρeau : masse volumique de l’eau, Nu : nombre de Nusselt, Pr : nombre de Prandtl,

mµµ

: facteur de correction de viscosité,

D : diamètre du tube (8 ≤ D ≤ 19 mm), Cv : concentration volumique des billes (1 ≤ Cv ≤ 10 %).

3.3.2 Le coulis de glace

Une des corrélations que nous retrouvons dans la plupart des études thermiques d’un coulis de glace dans un tube est celle de Christensen et Kauffeld [65], qui exprime le Nusselt relatif au mélange diphasique sous la forme suivante :

(45)


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0,339.(Re /1000)0,192.(30 ) /30(1 0,103. 2,003.Re . )slisl fl s sl sNu Nu X X− −= + − %5>slX (46)

flsl NuNu = %5<slX (47)

Avec s : glace

sl : coulis de glace X : fraction massique de glace

A partir de la définition du Nusselt, nous pouvons remonter au coefficient d’échange thermique du coulis de glace :

i

slslsl D

Nuh

λ.= (48)

Di : diamètre interne du tube (m) λsl est la conductivité thermique du coulis de glace déterminée à partir de la relation de Jeffrey (Annexe 4). Transferts thermiques dans des échangeurs de chaleur à plaques. Kawaji, Stamatiou, Hong et Goldstein [66] ont étudiée les transferts thermiques dans un échangeur de chaleur à plaques entre un coulis de glace et de l’eau chaude. Le mélange diphasique est issu de la cristallisation d’une solution saline à base de chlorure de sodium concentrée à 6,2 %. Les échangeurs à plaques constituent un exemple d’applications industrielles très intéressant, leur surface d’échange étant supérieure à celle d’un échangeur tubulaire. Le diamètre hydraulique est de 23 mm et la surface d’échange de 0,053 m². Un flux de chaleur de 25kW.m-² est maintenu constant lors des expériences. Ainsi, il décide d’exprimer le coefficient de transfert thermique local du coulis à partir de la relation suivante :

)()()(

,,, tTtT

qth

LslLwall

wallLslurry −

= (49)

qwall étant le flux de chaleur à la paroi (W.m-²), Twall la température locale à la paroi (°C), Et Tsl, la température locale du mélange (°C),

Le nombre de Nusselt du coulis est par définition : sl

hslsl

DhNu

λ.

=

Ils utilisent la relation de Eucken (Annexe 4) pour le calcul de la conductivité thermique. : Les résultats sont obtenus dans les conditions suivantes (figure 40) : Re : 1600 – 3350, V : 0,062 et 0,13 m.s-1. Ils observent une amélioration des échanges en comparaison à une solution monophasique. Par contre, le coefficient d’échange reste constant durant le test, alors que la fraction de glace diminue. Ils interprètent ce phénomène par le fait que la diminution du taux de glace est compensée par l’augmentation du nombre de Reynolds, favorisant ainsi la turbulence.


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Figure 40 : Variation du nombre de Nusselt du coulis de glace, en fonction du taux de glace et du Reynolds dans le temps.

Gupta et Fraser, cités par Snoek [67] ont mené une étude expérimentale sur les transferts thermiques lors de l’écoulement d’un coulis de glace à différentes fractions massiques dans un échangeur à plaque. Ce coulis est obtenu à partir d’un mélange eau-éthylène glycol. Les auteurs observent que le coefficient de transfert de chaleur augmente avec le débit (quel que soit le taux de glace) et diminue avec l’accroissement du taux de glace. Ils expliquent cette diminution par une modification du régime d’écoulement, passage d’un régime turbulent à un régime laminaire aux forts taux de glace. Une seconde étude menée par Stamatiou, Kawaji, Lee et Goldstein [68] a été effectuée dans des conditions similaires à la première : vitesses comprises entre 0,13 m.s-1 et 0,062 m.s-1, et un taux de glace de départ fixé à 10 %. ReDh : 1600-3350, et le flux de chaleur externe est constant. Les résultats sont représentés sur les figures 41 (a) et (b).

Figure 41(a) : Variation du nombre de Nusselt du coulis de glace en fonction du taux de glace et du Reynolds dans le temps.


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Figure 41(b) : Variation du nombre de Nusselt du coulis de glace en fonction du taux de glace et du Reynolds dans le temps.

Ils utilisent les corrélations suivantes pour décrire le comportement thermique d’une solution monophasique :

Convection turbulente 0,8 1/30,036.Re .Pr .h

hD D

DNuL

=

(50)

Convection laminaire (Sieder et Tate) 0,141/3

1/31,86.(Re .Pr) . .h

hD D

wall

DNuL

µµ

=

(51)

L‘évolution du nombre de Nusselt montre que les échanges thermiques dans cette configuration restent meilleurs que ceux obtenus avec une solution monophasique d’eau, mais cet écart diminue en fin de test vers des résultats du même ordre de grandeur. Ils remarquent aussi que le nombre de Nusselt dépend de l’écoulement par l’intermédiaire du nombre de Reynolds. EPS [62] a réalisé l’étude des coefficients de transferts thermiques dans un échangeur à plaque. Ils observent que le coefficient d’échange global de l’échangeur augmente avec l’élévation du débit massique, mais diminue avec le taux de glace. Ils expliquent ce phénomène par le fait que les cristaux de glace réduisent les turbulences dans le liquide. Figure 42 : Evolution du coefficient de transfert thermique d’un coulis de glace

en fonction du débit pour différents taux de glace [62].


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Transferts thermiques dans des tubes cylindriques Christensen et Kauffeld [65]ont étudié une solution eau-éthanol (10 % d’alcool). Ils analysent les échanges thermiques d’un coulis de glace dans un tube lisse. Le milieu extérieur est simulé par une ambiance à température imposée et constante. Leurs paramètres d’étude sont : taux de glace entre 0 et 30 %, vitesse entre 0,7 et 2,5 m.s-1. Ils obtiennent une augmentation des échanges en fonction de la vitesse et du taux de glace : pour wi = 4 % et u = 1 m/s, h = 2400 W/m².K, et pour wi = 28 % et u = 2 m/s, h = 6600 W/m².K. Snoek (1997) et Knodel (2000) ont étudié les transferts thermiques dans un tube cylindrique et ont conclu que les échanges diminuent lorsque le taux de glace augmente. Snoek explique que le fait d’avoir une solution de plus faible viscosité favorise les transferts thermiques dans la couche limite. Sari, Meili, Vuarnoz et Egolf [69] ont déterminé la quantité de chaleur transportée par un coulis de glace à travers un échangeur de chaleur cylindrique. Le coulis de glace est issu d’un mélange eau-talin (10 % de talin). L’échangeur de chaleur est un tube en aluminium équipé de résistances électriques chauffantes. (Dimensions : 1m de long, 23 mm de diamètre) Les résistances électriques définissent ainsi un flux de chaleur imposé constant comme condition limite. Conditions expérimentales : Débit : 0,355 kg.s-1

Puissance électrique : 1018 W Densité de flux : 14100 W.m-² Taux de glace : 16 % (T = - 4,939 °C) Densité : 975,2 kg.m-3 Cp : 40300 J.kg-1.K-1 Viscosité dynamique : 0,01 Pa.s Contrainte de cisaillement critique : τ0 = 5 Pa

Figure 43 : Evolution du nombre de Nusselt en fonction du nombre d’Hedstrom pour un écoulement laminaire, d’après [69]


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Figure 44 : Evolution du nombre de Nusselt en fonction du nombre d’Hedstrom pour un écoulement laminaire, d’après [69]

Les études thermiques sont représentées graphiquement par le Nombre de Nusselt en fonction du Nombre d’Hedström. Ce nombre caractérise la fraction de glace dans le coulis. En vue des résultats, nous voyons que, suivant les régimes d’écoulement laminaire et turbulent, le coefficient d’échange augmente avec le taux de glace. De plus, nous voyons que pour un écoulement turbulent le coefficient d’échange est plus élevé que pour un écoulement laminaire. Le résultat relatif au nombre de Nusselt de l’eau sans glace est indiqué sur le graphe pour He = 0. Le nombre de Nusselt pour l’eau est calculé par la relation de Gnielinski Nu = 41. L’équipe du CEMAGREF [70] a travaillé sur les coulis de glace, en déterminant les coefficients d’échanges locaux dans un échangeur équipé de résistances électriques. Le coulis de glace est élaboré à partir d’un mélange eau-éthanol (11 %), vitesse d’étude comprise entre 0,1 et 0,6 m.s-1. Le tube mesure 0,5 m de long et a un diamètre interne de 30 mm. Le coefficient d’échange local est directement relié au nombre de Nusselt par les relations suivantes :

)()()(

zTzTzh

mp

p

−

Φ= (52)

m

DzhzNuλ

)()( = (53)

Ils introduisent le nombre de Cameron qui évolue de façon similaire à la position z le long du tube :

GzDzX

2PrRe/2 π

==+ (54)

Le nombre de Graetz représente le rapport du capacité thermique du liquide sur le coefficient convectif :

DzzQc

Gzm

p

/PrRe

4π

λ== (55)

Pour Φp = 11 700 W/m², ils obtiennent une diminution de h en fonction de X+ pour différentes fractions de glace.


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Figure 45 : Evolution du coefficient d’échange thermique pour différents taux de glace. Ils en déduisent les équations suivantes pour modéliser l’évolution du Nusselt : convection forcée dans un écoulement laminaire avec un liquide : ( ) .Nu z Gzβα= (56) pour de faibles taux de glace : 0,32( ) 1,27.Nu z Gz= r²=0,817 (57) en introduisant le taux de glace : 0,21 0,48( ) 16,3. . iNu z Gz w= r²=0,95 (58) pour des pourcentages en glace plus forts : 0,11 0,39( ) 46,7. . iNu z Gz w= r²=0,822 (59) Relation générale : 0,15 0,52( ) 38,3. . iNu z Gz w= r²=0,93 (60) Condition : i = 0 – 35 % Re = 3 – 2000 Cette relation est précise à +/- 13 %. Ils observent sur la figure 46 les effets du taux de glace. Pour une même vitesse, plus le taux de glace sera important et plus le coefficient d’échange sera amélioré. Pour un taux de glace de 4 %, le coefficient d’échange est de 450 W/m².K ; par contre, pour un taux de glace de 30 %, h = 2000 W/m².K, ce qui montre que le coefficient d’échange est multiplié par un facteur supérieur à 4. De même, pour un taux de glace constant, ils remarquent que la valeur du débit a une influence importante : h est multiplié par un facteur de 1,2 en passant d’un débit de 0,1 kg.s-1 à un débit de 0,2 kg.s-1.


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Figure 46 : Influence du taux de glace et du débit sur le coefficient d’échange.

Fukusako, Kozawa, Yamada et Tanino [49], ont réalisé l’étude sur un tube horizontal rectangulaire dont le haut ou le bas sont chauffés par un flux de chaleur imposé (Yamada et al.). Une couche mince de coulis fondu apparaît en partie basse du tube indiquant ainsi l’influence de la répartition des particules de glace sur les échanges thermiques. Les résultats expérimentaux sont présentés sur la figure 47.

Figure 47 : Coefficient d’échange local en partie haute et basse d’un mur chauffé.

Lorsque le flux de chaleur intervient en partie haute de tube, les particules de glace sont en contact direct avec la paroi à cause de la force d’Archimède. Ceci indique que les échanges thermiques dans cette partie du tube sont essentiellement dus à la fusion des particules de glace. En comparant le coefficient de transfert entre le haut et le bas du tube, ils s’aperçoivent que les effets de fusion de la glace sont meilleurs en partie haute quelle que soit la vitesse de l’écoulement. La


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répartition des cristaux de glace au sein du tube apparaît comme un paramètre essentiel dans l’étude thermique des coulis de glace. Ils en concluent que pour obtenir les meilleurs coefficients d’échange, nous devons nous situer dans la région où le contact entre particules de glace et paroi chauffée est le plus étroit. Nous devons prendre en compte les différents phénomènes entrant en jeu tels que la flottabilité, la traînée et la force de cisaillement agissant sur les particules.(Kawanami et al) M.A.Ben Lakhdar [26] a étudié lors de l’écoulement laminaire un coulis de glace issu d’un mélange eau-éthanol (10 %) dans une conduite horizontale soumise à un flux de chaleur pariétale constant. Par rapport au fluide monophasique, les cristaux de glace augmentent les transferts thermiques, et cette augmentation évolue lorsque le taux de glace et le débit augmentent. Il note un effet prépondérant du pourcentage de glace. Pour des taux de solide trop importants 28 – 35 %, les échanges thermiques ne sont plus améliorés.


Les deux tableaux suivants, tirés de [48], font la synthèse de l’ensemble des observations des chercheurs ayant travaillé sur les échanges thermiques des coulis de glace dans des échangeurs.

Tableau 12 : Mesures des transferts de chaleur des coulis de glace. Nous pouvons remarquer que les différents auteurs obtiennent des résultats divergents. En effet l’évolution du coefficient de transfert convectif peut être similaire dans des conditions expérimentales différentes, ainsi que pour des géométries de surface d’échange différentes, alors que pour des situations identiques de test, certains résultats ne donnent pas les mêmes conclusions. Nous faisons donc un bilan sur les divers résultats des auteurs cités ci dessus, en regroupant les personnes observant le même comportement thermique du coulis en fonction du taux de glace et du débit.


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Tableau 13 : Mesures des transferts de chaleur des coulis de glace (suite). Augmentation de h en fonction du taux de glace wi ou de la vitesse u : Plusieurs auteurs retrouvent ce résultat, que ce soit avec des échangeurs à plaques qu’avec des tubes cylindriques. Stamatiou, Kawaji, Lee et Goldstein [68], avec des échangeurs à plaques, remarquent une amélioration des transferts en fonction du taux de glace et du débit. Leurs résultats sont semblables à ceux de Sari et al [69] dans un tube cylindrique. Le nombre de Nusselt augmente ainsi que le nombre d’Hedstrom. Christensen et Kauffeld [65], dans un tube horizontal, observent une élévation du coefficient de transfert de chaleur avec l’augmentation du pourcentage de glace et du débit. Ils notent que le coefficient de transfert de chaleur est beaucoup plus influencé par le taux de glace que par la vitesse.


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Kawanami et al [66], dans une conduite rectangulaire horizontale et pour un écoulement laminaire, observent que l’augmentation du flux de chaleur à la paroi se traduit par une augmentation des transferts thermiques, due à la présence des particules de glace à proximité de la paroi.. Diminution de h : Snoek [71] observe une diminution de h avec l’augmentation de la phase solide et de la vitesse, phénomène dû à un changement de comportement du coulis de glace pour différents Reynolds. Stamatiou, Kawaji, Lee et Goldstein, dans leur seconde étude, remarquent une diminution de h concluant ainsi sur la dépendance des variations de h et du Reynolds de l’écoulement. Influence de la vitesse et du taux de glace : Gupta et Fraser [67], dans un échangeur à plaques, remarquent que le coefficient de transfert de chaleur augmente avec le débit (quel que soit le taux de glace), et diminue avec l’accroissement du taux de glace. Ils expliquent cette diminution par une modification du régime d’écoulement, passage d’un régime turbulent à un régime laminaire aux forts taux de glace. Simulation numérique pure et MCP : Stewart et Stickler [72] ont mené une étude purement numérique sur les transferts de chaleur d’un coulis de glace (mélange eau-sel) dans un écoulement en conduite horizontale. Ils assimilent les particules de glace à des sphères. Les conditions limites sont soit un flux de chaleur pariétal imposé, soit une température imposée. Ils observent que pour une concentration en sel initiale de 15 % et des fractions massiques variant de 0 à 25 %, le Nu moyen augmente d’un facteur 4 lorsque l’on impose un flux de chaleur à la paroi, et d’un facteur 2 pour une température imposée à la surface. Ils remarquent aussi que la diminution des tailles de cristaux se traduit par une intensification de transferts thermiques. Charunyakorn [73] a fait l’étude des échanges thermiques d’un mélange de micro capsules MCP en suspension dans différents fluides, dans une conduite horizontale et dans un échangeur à plaques pour un écoulement laminaire. Il constate que quelle que soit la géométrie, l’accroissement du Nusselt local est directement lié à l’augmentation du pourcentage de microcapsules. Desmales [10] a étudié un fluide frigoporteur diphasique composé d’une suspension de particules représentant un MCP, dans de l’huile siliconée. Elle remarque que le coefficient d’échange global dans un échangeur rectangulaire est amélioré. Deux points sont mis en évidence : les effets micro-convectifs des particules, et le changement d’état liquide-solide des particules. 3.4 Etude couplée : thermique-hydraulique d’un coulis de glace Nous nous intéressons à présent aux travaux mettant en relation les études thermique et hydraulique d’un coulis de glace. Knodel, France et al [71], ont étudié les transferts thermiques et les pertes de charges d’un coulis de glace constitué d’eau et de glace, dans un tube de 24 mm de diamètre et 4,596 m de long. Un flux de chaleur généré par des résistances est imposé sur les parois. Ils comparent leur résultas expérimentaux avec les corrélations de Darcy pour le coefficient de perte de charge d’une solution monophasique : 2,0Re184,0 −= df ,


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et celle de Petukhov pour le Nusselt :

)1(Pr)8/(PrRe)8/(

3/22/121 −+

=fKK

fNu D (61)

Où K1 = 1 + 3,4 ƒ et K2 = 11,7 + 1,8.Pr –1/3 et le coefficient de perte de charge par frottement -2

10= (1,82.log Re -1,64)Df (62) Pour un pourcentage initial voisin de 11 % de glace, ils réalisent plusieurs tests à différents débits jusqu’à ce que toute la glace ait fondu. Les résultats sur les pertes de charge sont très intéressants puisque les auteurs trouvent une diminution des pertes de charges lorsque le taux de glace augmente. Ce résultat est contraire à ce qu’ils pouvaient attendre mais plusieurs auteurs, tels que Graham et al [75], Gupta et fraser [76] et Larkin et Young [77] ont trouvé les mêmes résultats. Ils expliquent ce phénomène par une diminution de la turbulence au sein de l’écoulement dû à une interaction entre particules plus faible lorsque le taux de glace est fort. Cette théorie est en accord avec les résultats de Thomas [78-80], Stepanoff [81] et Durand [82], qui ont eux aussi remarqué un changement dans l’écoulement avec un passage de laminaire à turbulent suivant la décroissance de la fraction de glace dans le tube. Ils expliquent aussi ce phénomène par l’existence d’un film liquide à la paroi favorisant ainsi l’écoulement. Des résultats similaires sont observés au niveau des coefficients de transferts convectifs et donc du Nusselt, avec une diminution des échanges lorsque le taux de glace augmente. Ce phénomène s’explique une fois de plus par la nature de l’écoulement, plus la proportion de glace dans l’écoulement est forte et plus la turbulence est réduite à cause des interactions entre particules de glace ; d’un autre côté quand le taux de glace est faible l’écoulement passe au régime turbulent, générant ainsi des coefficients d’échange meilleurs. Deux corrélations ont été ainsi tirées des résultats expérimentaux. Elles tiennent compte des résultats relatifs au fluide monophasique :

Pour le coefficient de perte de charge : 946,0Re184,0 2,0 =−

−

D

ywaterslurricef, (63)

Et pour le Nusselt : 885,0=−

Petukhov

ywaterslurrice

NuNu

. (64)

Le document des Japonais Horibe, Inaba et Haruki [83] décrit leur étude sur le dégagement de chaleur dû à la fonte d’un coulis de glace dans un double tube horizontal dans lequel circule de l’eau chaude dans l’espace annulaire. Ils décident de tester deux tubes : l’un en résine d’acrylique pour les visualisations et l’autre en acier pour les mesures des échanges thermiques. Une mesure des pertes de pression vient compléter cette étude. Le tube mesure 2 m de long. Tube en résine : di=14mm, e=2mm et do=37mm Tube en acier : di =14mm, e=1,65mm et do=37,1mm. Ils utilisent le coefficient « IPF » pour exprimer le taux de glace au sein du mélange. Les vitesses débitantes vont de 0,15 à 0,6 m.s-1 et le coefficient IPF varie de 0 à 15 %. La température de l’eau chaude se situe entre 20 et 30 °C, et le débit de l’eau est de 0,35 m.s-1. A cause de la force de d’Archimède, les particules de glace se regroupent en partie haute du tube pour des pourcentages en glace faibles. Pour des forts pourcentage, les particules sont réparties sur toute la section du tube. Les résultats sur les pertes de pression montrent que les frictions sont supérieures pour


-83-

un fluide chargé que pour une solution liquide, et que ces pertes de charges augmentent avec le coefficient IPF. Ce phénomène est dû aux frictions entre paroi et particules de glace. Par contre, pour les vitesses élevées, il n’y a plus de différence entre fluide chargé et solution liquide puisque les particules de glace tendent vers la région centrale du tube à cause de la distribution des vitesses dans l’écoulement, donc la turbulence est réduite par les particules de glace. Un comportement similaire est observé au niveau des échanges thermiques : en effet, pour de faibles vitesses les échanges augmentent en fonction du taux de glace, et pour des vitesses élevées la différence entre solution liquide et coulis se réduit. Ceci est dû à l’existence d’une couche limite thermique qui tend à s’amincir en fonction de la vitesse. Dans cette couche limite les effets de la fusion de la glace sont prédominants est provoquent de meilleurs échanges. En combinant analyse expérimentale et visualisation, ils expliquent ces phénomènes de la façon suivante. Plus la surface de contact entre le coulis et la paroi chaude est grande et plus les échanges seront bons. Ceci implique que nous obtiendrons les meilleurs transferts thermiques lorsque nous travaillerons en régime homogène, avec un taux de glace élevé. Par contre, lorsque les particules fondent, cette surface de contact décroît, diminuant ainsi les échanges. Il y a donc une dépendance entre les échanges thermiques du coulis, la répartition des cristaux de glace et les régimes d’écoulement. Pour des petites vitesses, la répartition des particules de glace n’est pas la même, créant des zones où le contact entre la glace et la paroi existe et d’autres où la paroi est directement mouillée par la solution liquide. A partir de leurs résultats expérimentaux, les auteurs décident de prédire l’évolution du Nusselt diphasique à partir de la relation suivante :

0,33 0,085 0,341,91.Re . .Nu IPF Ste= (65) Domaines d’application : Re : 1,2 et 4,7 103

IPF : 5 et 15 % Ste : 0,25 et 0,38 Le nombre de Stéfan est définit de la façon suivante : Ste = Cpw(Th-Ti)/Li Nu = K / λw Th=(Thin+Thout)/2, Ti=(Tiin+Tiout)/2, Li chaleur latente de fusion de la glace, h : hot water, i : ice slurry, in : inlet, out : outlet Bellas, Chaer et Tassou [84] ont travaillé sur les échanges thermiques et les pertes de charge d’un coulis de glace dans un échangeur à plaques. Le mélange étudié est une solution d’eau et de propylène (5%). L’intervalle d’étude en taux de glace va de 0 à 25% en masse, les débits de 1 à 3,7 m3.h-1. Dans cette intervalle de débit, ils observent pour une augmentation du taux de glace de 0 à 20 %, un accroissement de près de 15 % des pertes de charge. Par contre le coefficient d’échange global de l’échangeur, déterminé à partir de la méthode du DTLM (Logarithmic Mean Temperature Difference), reste relativement constant lorsque le taux de glace augmente de 5 à 20 %. Au final, ils trouvent une augmentation de 30 % sur la capacité à échanger de la chaleur entre un coulis de glace et une eau refroidie.


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Ils en concluent que l’évolution des pertes de charge est liée à l’évolution de la vitesse et du taux de glace, que le coefficient d’échange global reste constant au fur et à mesure que la glace fond, par contre augmente de façon significative avec le débit. Ils expliquent que l’influence du taux de glace sur les coefficients d’échange, est fonction de la taille des cristaux, du nombre de Reynolds et par conséquent du régime d’écoulement. Kauffeld et Christensen [85] proposent une étude sur les pertes de charge et sur les échanges thermiques pour des solutions d’eau-éthanol et d’eau-carbonate de potassium. L’étude des pertes de pression a été faite sur des tubes cylindriques de 2,15 m de long, et de diamètre interne de 13 mm. Plusieurs solutions aqueuses ont été testées : chlorure de calcium, chlorure de magnésium, propylène glycol, éthylène glycol et éthanol. La figure suivante représente l’évolution des pertes de charges en fonction du taux de glace pour ces 5 mélanges.

Figure 48 : Evolution des pertes de charge en fonction du taux de glace pour cinq solutions différentes.

La concentration en soluté a été choisie de façon à obtenir la même température de cristallisation pour ces cinq solutions. La vitesse de l’écoulement est de 1m.s-1. Le comportement pour les cinq solutions est identique pour les faibles pourcentages de glace. La rapport entre les pertes de charge créées par une solution diphasique et une solution liquide est faible jusqu’à une concentration d’environ 12 %. Ensuite les pertes de charges augmentent brusquement. La solution étudiée présentant le moins de contraintes par frottement lors de l’écoulement est le mélange eau-éthanol. Une évolution semblable à la plupart des études hydrauliques d’un coulis de glace dans une conduite circulaire. La figure 49 représente le coefficient d’échange en fonction du taux de glace pour différentes vitesses. L’échangeur de chaleur est chauffé en partie extérieure par un réfrigérant le R134a, le tube mesure 1 m de long et a un diamètre de 21,6 mm. Les résultats expérimentaux sont représentés et comparés aux corrélations (45) et (46) mises au point par ces mêmes auteurs.


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Figure 49 : Evolution du coefficient d’échange en fonction du taux de glace (solution eau-éthanol 10 %).

Ils remarquent une évolution semblable à celle déterminée avec les pertes de charge, c’est à dire une augmentation du coefficient d’échange avec l’évolution du taux de glace et de la vitesse d’écoulement. Christensen et al. [86] ont étudié sur deux bancs d’essai différents les pertes de charge et les transferts thermiques d’un coulis de glace dans des tubes cylindriques. L’étude hydraulique s’effectue dans des tubes de PVC de 12 mètres de long. L’étude thermique est réalisée par condensation d’ammoniac à l’extérieur des tubes testés. Cette méthode permet de garder une température constante à la paroi. Le coulis de glace est issu d’un mélange d’eau et d’éthanol. Plusieurs paramètres, tels que la concentration en alcool, le taux de glace, la vitesse de l’écoulement et le diamètre des conduites, seront testés (voir tableau suivant).

Tableau 14 : Paramètres d’étude

Ils considèrent d’après une étude rhéologique que le coulis de glace peut être assimilé à un fluide de Bingham pour des taux de glace élevés, et à un fluide newtonien pour des taux de glace plus faibles. Ainsi durant leurs essais, ils compareront leurs résultats expérimentaux avec des corrélations valables suivant le type de fluide : Pour les pertes de charges :

Fluide Newtonien écoulement laminaire (Re < 2300) : Re64

=f (66)

écoulement turbulent (loi de Blasius) : 25,0Re.316,0 −=f (67)


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Fluide de Bingham

−+= 73

4

Re..

31

Re.

611.

Re64

fHeHef (68)

Pour les transferts thermiques

Fluide Newtonien (X < 0,0015) 1, =cf

Ni

NuNu

(69)

Fluide de Bingham (X > 0,01) 14,05,0, .Re.42,10 HeNuNu

cfcf

Bi −= (70)

Nucf est déterminé à partir de la relation d’Hoffman : 39,081,0 Pr.Re.0237,0 cfcfcfNu = (71) cf : fluide porteur, i : coulis de glace, N : Newtonien, B : Bingham, Nu : nombre de Nuselt, He : nombre d’Hedstrom, Re : nombre de Reynolds, f : coefficient de perte de charge par frottement. Les résultats expérimentaux sont décrits à +/- 20 % par les corrélations théoriques. Les auteurs remarquent que le flux de chaleur externe n’a pas d’influence sur les mesures, par contre ils observent que le coefficient d’échange h, et les pertes de charge ∆P, augmentent avec la vitesse et le taux de glace. Nous pouvons remarquer sur la figure 50 une zone dans laquelle les pertes de charges ne sont pas plus importantes que celles obtenues à partir d’une solution monophasique, par contre elles évoluent à partir d’un taux massique de glace bien particulier qui dépend de la vitesse. Figure 50 : Résultats expérimentaux sur les pertes de charge et les coefficient d’échange de chaleur.

(solution eau-éthanol 10 %) 3.5 Conclusions Cette étude bibliographique est très complète, mais axée vers notre étude. Nous retiendrons que l’évolution des pertes de charge et des coefficients d’échanges dans un échangeur ou dans un tube soumis à un flux de chaleur pariétal, est similaire, dès lors que nous faisons une étude couplée. Les personnes ayant travaillé seulement sur les propriétés hydrauliques du coulis ou sur les échanges de chaleur, obtiennent souvent des résultats contradictoires. Nous avons pu nous apercevoir, que tous les cas de figure ont été trouvés, que ce soit une augmentation ou une diminution en fonction du taux de


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glace ou de la vitesse. Ce résultat est très surprenant, d’autant que pour des études à peu près semblables, du point de vue de la géométrie des échangeurs et des conditions expérimentales, deux groupes de recherche peuvent conclure sur des résultats totalement opposés. Nous retiendrons essentiellement que l’évolution des pertes de charge et des coefficients de transfert dépendent du taux de glace, et de la répartition des cristaux dans l’échangeur, du régime d’écoulement et donc du type d’écoulement, et des conditions expérimentales. 4 - Conclusions et objectifs de l’étude Toutes les données sont posées, que ce soit sur la détermination des propriétés thermophysiques du mélange ou sur les études du comportement thermique et hydraulique des coulis de glace dans des échangeurs de chaleur. Nous pouvons remarquer que les lacunes en terme de connaissance des propriétés du mélange eau- éthanol dans le domaine diphasique persistent toujours. Néanmoins les divers résultats présentés semblent satisfaire à l’ensemble de la communauté scientifique travaillant sur les coulis de glace à partir de solutions aqueuses. Ces différents modèles nous ont permis de mettre au point un code de calcul pour suivre l’évolution des différentes propriétés thermophysiques du mélange dans le domaine monopahasique et diphasique. Les travaux relatifs aux pertes de charges et aux transferts thermiques d’un coulis de glace dans des conduites circulaires nous laissent songeurs. L’influence de la vitesse d’écoulement et du taux de glace ne semble pas prétendre à une conclusion unanime. La diversité des résultats, que ce soit dans des configurations identiques ou différentes, nous laissent entrevoir les difficultés d’étude des coulis de glace. Notre contribution dans le domaine de la thermique et de l’hydraulique des coulis de glace nous permettra de nous faire une idée personnelle de l’utilisation d’un coulis dans des échangeurs de chaleur tubulaires. La comparaison de nos résultats expérimentaux avec d’autres recherches sera difficilement exploitable, du fait que notre étude est basée sur les échanges de chaleur entre deux fluides circulant à contre courant. Cette analyse d’un échangeur industriel est une première dans ce domaine.

Chapitre II : Dispositifs expérimentaux et Procédures d’essai

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CHAPITRE II

DISPOSITIFS EXPERIEMTNAUX

ET PROCEDURES D’ESSAI


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Ce chapitre présente les dispositifs expérimentaux développés au cours notre étude sur le coulis de glace, ainsi que l’instrumentation scientifique et les procédures de mesures expérimentales. Notre laboratoire avait déjà acquis une certaine expérience des fluides diphasiques lors de l’étude du mélange eau-billes de polypropylène. Ces études antérieures nous ont permis de dimensionner le banc relatif aux études des coulis de glace. L’inclusion de billes de polypropylène avait pour but de simuler les cristaux de glace au sein de l’écoulement. Ce procédé nous libérait ainsi des contraintes liées à la fabrication et au stockage du coulis. Reghem [56] a principalement œuvré dans ce sens, dans le choix des équipements, en matière de pompe, de débitmètre et de matériau de conduite, adaptés à l’étude du coulis de glace. Une première partie fera donc l’inventaire du matériel utilisé dans notre un banc d’essai destiné à l’étude thermique et hydraulique d’un coulis de glace. La seconde partie présentera la procédure d’essai que nous avons mise en place, et les problèmes techniques rencontrés pour connaître avec précision certaines grandeurs telles que la température, la masse volumique, mais surtout le taux de glace dans le mélange. Nous donnerons nos techniques de mesure pour évaluer au mieux ces données, et valider ainsi notre dispositif et notre méthode de calcul. 1 - Dispositifs expérimentaux

1.1 Schéma de l’installation Le banc d’étude des coulis de glace est composé de 3 entités (figure 1) :

entité de production entité de stockage circuit hydraulique

p r o d u c t i o n c o u l i s

sto c kag ec o ul i s

é t u d e c o u l i s

Figure 1 : Schéma de principe du banc d’étude des coulis de glace La production du coulis de glace s’effectue à partir d’une plate-forme génératrice de mélanges diphasiques, prêtée par un industriel partenaire du projet, MATAL. La plate-forme d’essai permet de produire des coulis de glace liquide à partir d’une technologie de génération à surface raclée. Un générateur à double enveloppe à surface raclée est alimentée en froid par un groupe frigorifique de puissance 7 kW, pour une température


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d'évaporation de -40°C et de condensation de +35°C, utilisant le R22 comme fluide frigorigène. L’installation centralise sur un châssis unique la production frigorifique, la génération et le stockage des solutions. La machine frigorifique que nous avons utilisée est schématisée sur la figure 2. C’est une machine à compression de vapeur constituée des éléments classiques pouvant intervenir dans un cycle réfrigérant tels que le compresseur (1), l’évaporateur (4), le condenseur (2) et le détendeur (3).

12

3

4

5

6

7

ve rsbouc le d'e ssai

retourboucle d'essai

1- compresse ur g roupe froid2- conde nse ur3- vannes de détente 4- évapora te ur5- pompe de c ircula tion6- cuve de stoc kage 7- pompe de c ircula tion8- agitateur

8

Figure 2 : Schéma de production et de stockage du coulis La production du coulis est assurée par un « échangeur de chaleur à surface raclée » (ECSR) jouant le rôle de l’évaporateur dans la machine frigorifique. L’ECSR est constitué d’une double enveloppe cylindrique équipée d’un axe de rotation sur lequel sont implantées des lames de raclage. Le mélange eau-éthanol circule dans le tube interne de l’échangeur, tandis que le fluide frigorigène circule dans l’espace annulaire. Le fluide frigorigène se vaporise dans l’échangeur refroidissant ainsi la paroi interne. Au contact de cette paroi, le mélange aqueux cristallise, générant ainsi une pellicule de glace. Des lames viennent alors râcler la paroi, ôtant la pellicule de glace qui est emportée par le reste de la solution en écoulement. La rotation des lames permet le fractionnement et l’évacuation de la glace formée en paroi ainsi qu’un renouvellement fréquent de cette couche produite. Ce système est thermiquement efficace et évite l’accumulation de glace en paroi. Nous récupérons le mélange diphasique dans une cuve de stockage de 70 litres (6). Les particules de glace ainsi formées ont la forme de minuscules paillettes de 0,1 mm de diamètre.


-92-

Le stockage du coulis est réalisé dans une cuve ouverte équipée de deux systèmes de mélange :

- un agitateur mécanique (8) situé à l’intérieur de la cuve et composé d’un axe muni de 3 pâles, - une pompe hydraulique (5) faisant circuler le mélange entre la cuve et le générateur de coulis. Le

mélange est aspiré par le bas de la cuve et réinjecté par le haut. Ce système permet d’éviter que les particules de glace ne s’agglomèrent dans la région supérieure de la cuve. Une pompe vortex de type LOWARA CO 350 (7) équipée d’un variateur de vitesse extrait le coulis de glace de la cuve de stockage vers la boucle d’essais (dimensions 2m x 8m – Figure 3) par un tube en cuivre percé de larges orifices. Ce dernier garantit une composition de sorbet relativement homogène en entrée des conduits. La plupart des éléments de la boucle du coulis de glace sont identiques à ceux utilisés sur la première boucle du mélange eau-billes de polypropylène. Dans ce cas, la production de froid était simulée par l’utilisation d’un échangeur de chaleur. Une solution de glycol fixée à 5 °C, venait refroidir le mélange pour obtenir une température constante à l’entrée de la boucle (Annexe 5). L’ensemble du banc est calorifugé pour éviter les pertes thermiques et les problèmes dus à la condensation sur les tubes. L’étude du comportement thermique du coulis de glace est réalisée dans des échangeurs tubulaires coaxiaux. Ces échangeurs nous sont prêtés par le groupe CIAT, leader européen dans ce domaine, dans le cadre d’un partenariat industriel. La figure 3 représente le banc d’essai pour nos études thermiques et hydrauliques d’un coulis de glace au sein d’échangeur tubulaire.

T1 T2

Retour cuve

Arrivée cuve

M1 2

PID~

T

Groupe

froid

3

4

T3T4

M

5

6

T1 T2

Retour cuve

Arrivée cuve

M1 2

PID~

T

Groupe

froid

3

4

T3T4

M

5

6

T1T1 T2T2

Retour cuve

Arrivée cuve

M1 2

PID~

T

Groupe

froid

3

4

T3T3T4T4

M

5

6

DP 25T1T1 T2T2

Retour cuve

Arrivée cuve

M1 2

PID~

T

Groupe

froid

3

4

T3T3T4T4

M

5

6

T1T1 T2T2

Retour cuve

Arrivée cuve

M1 2

PID~

T

Groupe

froid

3

4

T3T3T4T4

M

5

6

T1T1 T2T2

Retour cuve

Arrivée cuve

M1 2

PID~

T

Groupe

froid

3

4

T3T3T4T4

M

5

6

5

6

DP 25DP 25

1 : débitmètre à effet Coriolis, 2 : pompe vortex, 3 : échangeur tubulaire, 4 : résistance électrique, 5 : pompe circuit annexe, 6 : débitmètre électromagnétique

Figure 3 : Schéma banc d’étude des coulis de glace


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L’échangeur de chaleur (3) permet de simuler un poste d’utilisation du coulis de glace. Ces échangeurs de chaleur sont constitués de deux tubes coaxiaux (figure 4). Le tube interne sera traversé par le mélange diphasique, et le tube externe, que l’on appellera la calandre, sera traversé par de l’eau provenant d’un circuit annexe. Trois échangeurs coaxiaux monotubulaires rectilignes, dont 1 échangeur à tube lisse et 2 échangeurs à tubes améliorés, seront testés . Ils sont constitués d’un tube interne de 2 m de long et d’une calandre de 1,5 m de long. Une longueur de tranquilisation amont de 0,5 m de long exempte d’échanges thermiques permet d’obtenir un écoulement établi au niveau de la zone d’échanges. Le diamètre interne des tubes est de 22 mm pour une épaisseur de 1, 5 mm. Le diamètre intérieur des calandres est de 33 mm.

Tf,e

Tc,s T c,e

mf

mc

Tube externe

fluide froidTf,s

Tube interne

fluide chaud

Tf,eTf,e

Tc,sTc,s T c,eT c,e

mfmf

mcmc

Tube externe

fluide froidTf,sTf,s

Tube interne

fluide chaud

Figure 4 : Echangeur de chaleur coaxial Les tubes améliorés sont issus d’un moletage d’un tube lisse. Leur géométrie particulière améliore leurs performances thermiques par le biais d’une meilleur surface d’échange. Ce sont des tubes corrugués dont les principaux paramètres sont (figure 5):

e la profondeur de la corrugation, p le pas de la corrugation (pas de l’hélice que décrit le sillon), Di le diamètre interne du tube, De le diamètre externe du tube.

Figure 5 : Géométrie des tubes corrugués. Les tubes améliorés sont caractérisés par des rugosités effectives définissant le rapport entre la profondeur de corrugation « e », et le diamètre interne « Di ». Nos deux tubes améliorés seront donc définis par un rapport e/Di de 1,16.10-3 pour le tube nommé 3T2508, et de 4,36.10-3 pour le tube 3T1512. Le transfert de chaleur s’effectue vers une boucle annexe de circulation d’eau, régulée à une température constante de 10°C en entrée d’échangeur, par une résistance électrique de 9 kW (4). Un régulateur PID pilote l’alimentation des résistances de chauffe du fluide. La température est régulée avec une précision de ± 0,2°C. L’eau s’écoule dans l’espace annulaire de l’échangeur, à contre courant du mélange eau-éthanol.


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Le débit injecté est mesuré au moyen d’un débitmètre électromagnétique (6) avec une précision de ± 1%. Une pompe (5) associée à un jeu de vannes viennent compléter ce circuit pour fixer un débit volumique constant. Les mesures des pertes de charge se feront à l’aide de manomètres différentiels entre l’entrée et la sortie de l’échangeur (DP 25). Une pompe vortex (1) assure la circulation du fluide diphasique dans la boucle. Le débit injecté au niveau de la section test est régulé via des systèmes de vannes, et un variateur de fréquence fixant la vitesse de rotation de la pompe. Un débitmètre à effet corriolis (2) détermine le débit massique m& , et la masse volumique ρ du fluide circulant dans la boucle. La plupart des conduites utilisées pour fermer la boucle sont en PVC. Le diamètre intérieur est de 22 mm, et le diamètre extérieur de 25 mm. Nous désignerons ces tubes par l’appellation D25. La photo suivante représente l’ensemble de notre boucle d’essai, avec dans le fond le générateur de coulis de glace, et au premier plan le circuit annexe raccordé à l’échangeur tubulaire. Nous pouvons aussi voir les pièces qui nous ont permis de mesurer la température au sein de l’écoulement.

Photo 1 : Disposition de notre boucle d’essai spécifique au coulis de glace.

Echangeur de chaleur

Prise de température

Circuit annexe

Groupe froid


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1.2 Instrumentations et Mesures L’instrumentation est explicitée sur la figure ci-dessous. Elle comprend principalement :

1 débitmètre massique à effet CORIOLIS 4 capteurs de pression différentielle 4 sondes de températures 1 dispositif de visualisation

manomètresdifférentiels (mb)

convertisseur N/A

ordinateurde contrôle

carte vidéo

caméra

stroboscopedébitmètre massique

transmetteur

T (°C)Q (l/s)(kg/m3)

P (mmb)

T (°C) Q (l/s) (kg/m3)

P (mb)

0-20-20

0-2000-2000

ρ


convertisseur N/A


convertisseur N/A


carte vidéo

caméra


transmetteur


P (mmb)


carte vidéo

caméra


transmetteur


P (mmb)

T (°C) Q (l/s) (kg/m3)

P (mb)

0-20-20

0-2000-2000

ρ

Figure 6 : Instrumentation de la boucle d’essais

1.2.1 Mesures des débits

Les mesures de débits sont réalisées par un débitmètre à effet CORIOLIS de type « Rosemound Elite 100» (photo 2). Ces débitmètres permettent de déterminer le débit massique m& et la masse volumique ρ du fluide circulant dans la boucle avec les précisions suivantes :

11 .m kg h−∆ = ±&

30.5 .kg mρ −∆ = ±

CT °±=∆ 5.0


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Le débit volumique vQ& est calculé en supposant que le mélange est homogène et que le glissement entre

phases est négligeable : vmQρ

=&& .

L’attrait principal de ce type de débitmètre est sa particularité de fonctionnement qui permet de donner la masse volumique de n’importe quel fluide, notamment les fluides diphasiques. Ainsi par bilan de masse, nous pouvons remonter à la fraction de solide dans le mélange.

Photo 2 : Débitmètre à effet CORIOLIS Elite 100 Principe de fonctionnement : Dans un système en rotation, une force agit perpendiculairement sur la masse en mouvement, selon le vecteur vitesse relative et sur l’axe de rotation du système. Pour une masse m se déplaçant à une vitesse vR, dans un système en rotation ayant lui-même une vitesse angulaire ω, la force de CORIOLIS vaut :

RF = 2. m. .v ω (1) Si ce mobile est un fluide contenu dans un tube, ce tube supportera une réaction qui tendra à le déformer. Le débitmètre de CORIOLIS utilise un tube en U sans obstacle, qui joue le rôle de détecteur.. Le tube de mesure vibre à sa fréquence naturelle à l'intérieur du boîtier du capteur comme un diapason, du fait de l’action d’un bobinage électromagnétique situé au centre de la courbure du tube. Le fluide s'écoule dans le tube de mesure, et est contraint de suivre le mouvement vertical du tube vibrant. Lorsque le tube monte pendant une moitié de sa période vibratoire, le fluide traversant le détecteur résiste à son entraînement vers le haut en repoussant le tube vers le bas. A la sortie du détecteur, le fluide a un mouvement ascendant, induit par le mouvement du tube. Lorsqu’il franchit le coude du tube, le fluide résiste aux modifications de son mouvement vertical en repoussant le tube vers le haut. La différence de forces entraîne une torsion du tube de mesure. Lorsque le tube descend pendant la seconde moitié de sa période vibratoire, il se tord dans le sens opposé. C’est cette caractéristique de torsion qui est due à l’effet CORIOLIS. Du fait de la seconde loi de mouvement de NEWTON, l’amplitude de la torsion du tube de mesure est directement proportionnelle au débit massique du fluide traversant le tube. Les détecteurs électromagnétiques situés de part et d’autre du tube de mesure enregistrent la vitesse du tube vibrant. Le débit massique se détermine en mesurant la différence de temps entre les signaux de détecteurs de vitesse.


-97-

La fréquence de résonance des oscillations du tube est directement liée à la masse M représentant la masse du tube et la masse du fluide dans le tube :

1/ 2. /rf k M= (2) k est déterminé par étalonnage. Ainsi, la masse du tube et le volume du fluide étant connus, le débitmètre nous fournit la densité du fluide.

1.2.2 Mesures des températures Les températures des fluides sont mesurées à l’aide de sondes platine Pt100, montées dans des doigts de gants en entrée et sortie de l’échangeur côté tube et calandre. Des dispositifs de mélange garantissent une homogénéité de la température dans la section de mesure. La prise de température au niveau des échangeurs est assurée par des sondes platines Pt100 (précision 0,1°C), placées en amont et en aval du tube et de la calandre. Afin de garantir l’homogénéité des températures, nous avons conçu un dispositif de mesure de la température moyenne (figure 7). Deux coudes consécutifs assurent une composition quasi-homogène du coulis au niveau de la prise de température. La sonde de température est insérée dans un doigt de gant (8 mm de diamètre et 100 mm de long) dans lequel est déposée au préalable une pâte conductrice favorisant la conduction de la chaleur entre la paroi interne du doigt de gant et la sonde.

Doigt de gant (sonde PT100)

entréesorbet

sortiesorbet

Figure 7 : Dispositif de mesure de la température du coulis Différentes sondes de température sont disposées sur la boucle d’essai pour réaliser des profils de température dans la conduite, et des mesures directes au sein de l’écoulement. Ces sondes de température sont des thermocouples de type K et T de (précision 0,3°C).


-98-

Nous avons essayé de mesurer directement la température du mélange diphasique en écoulement en plongeant des thermocouples de type T dans les tubes. Nous avons obtenu des résultats très différents de ceux obtenus avec les sondes platines, à savoir des écarts pouvant atteindre 0,5 °C pour une distance de 10 cm entre deux sondes. La répartition des cristaux de glace n’est pas homogène d’une section à l’autre lorsque le taux de glace devient faible. Le fait d’utiliser cette cellule de mélange nous permet d’homogénéiser le mélange et de donner une température moyenne du fluide sur une section, proche de la réalité. Etalonnage des sondes de température : Les sondes de température ont été étalonnées à l’aide du banc d’étalonnage du Laboratoire des Fluides Complexes de l’Université de Pau et des Pays de l’Adour (figure 8).

Bain de chauffe régulé

Sonde Sonde à étalonne

(1) (2)

(3)

(4)

Figure 8 : banc d’étalonnage des sondes de température Ce banc d’étalonnage est composé de quatre éléments : (1) : un cryothermostat, (2) : une résistance chauffante, (3) : une pompe de circulation, (4) : une cuve de débordement. Les mesures de température sont réalisées dans un bain thermostaté (4) dont la température est régulée via une résistance chauffante (2) ou un cryothermostat (1). Protocole opératoire : Les mesures sont effectuées après stabilisation du bain (environ 30 minutes). L’acquisition des températures se fait sur une minute avec une fréquence d’acquisition de 1 Hz. Les mesures de température sont effectuées pour des températures de bain de 10°C, 20°C, 30°C, 40°C, 50°C. Une dernière mesure est effectuée dans un mélange eau-glace à 0°C. Résultats :

sonde utilisée bain à 10°C bain à 20°C bain à 30°C bain à 40°C bain à 50°C sonde étalon 10,28 20,12 30,08 39,54 48,07 PT 100 n°1 10,48 20,36 30,28 39,73 48,12 PT 100 n°2 10,52 20,35 30,32 39,78 48,19 PT 100 n°3 10,52 20,33 30,37 39,8 48,17 PT 100 n°4 10,49 20,33 30,36 39,82 48,29 TC type K 10,48 20,3 30,38 39,82 48,26

Tableau 1 : Relevé des mesures de températures des différentes sondes.

Sonde à étalonnerSonde étalon

Cuve de débordement Bain de chauffe régulé


-99-

On remarque que, pour chaque sonde, la différence de température avec la sonde étalon est de l’ordre de 0,2°C. On observe le même écart de température pour un mélange eau-glace à 0°C. Ce biais de mesure semble provenir de la centrale. On retranchera pour chaque mesure de température un écart de 0,2°C. Profil de température : Nous avons conçu une pièce équipée de thermocouple de type K, que nous avons placée dans la boucle d’essai pour réaliser des profils de température. Nous avons donc mesuré la température sur la hauteur du tube. Cette étude a pour but de déterminer si la répartition des cristaux de glace sur une même section de tube est homogène. Le tube D25 a été instrumenté avec 5 thermocouples de type K 5 : 4 mm, 7,5 mm, 11 mm, 14,5 mm et 18 mm. Nous avons réalisé plusieurs expériences en faisant varier le débit, et la température du mélange, et donc la fraction de glace.

Figure 9 : Dispositif expérimental pour l’étude des profils de température.

1.2. 3 Mesures des pressions Les mesures de pertes de charge sont réalisées par 4 capteurs de pression différentielle DRUCK (photo 3), dont la précision est de 0,1% sur l’étendue de mesure (0-2 bars, 0-200 mbars, 0-20 mbars, 0-2 mbars). La géométrie et l’emplacement des prises de pressions garantissent des mesures de pression statique en paroi, caractéristiques d’écoulements pleinement développés. L’étalonnage des capteurs est réalisé à l’aide d’un dispositif d’étalonnage DRUCK de type DPI 610 doté d’un capteur étalonné de référence +/- 200 mbars de précision absolue 0,01% de l’étendue de mesure.

soudure des thermocouples

Distance = 3,5 mm

Thermocouples


-100-

Sur les conduites testées, les prises de pressions statiques sont caractérisées par un diamètre de 0,5 mm afin de ne pas perturber la dynamique de l’écoulement. Le diamètre « d » de la prise de pression vérifie le critère de taille usuel :

7,0.6,78

ReDd < avec

.Re v Dν

=

Photo 3 : Capteurs de pression DRUCK L’orientation des prises de pression est normale à la paroi du tube. Un grand soin est apporté pour éliminer les éventuels défauts de surface au voisinage des orifices. Des vannes de purges et une alimentation des conduites menant aux capteurs de pression en eau dégazée permettent d’éliminer toute présence de bulle d’air. La validité de l’ensemble du dispositif de mesure de perte de charge a été vérifiée dans le cas d’un écoulement monophasique de référence [57] : écoulement d’eau en régime turbulent dans des tubes lisses en PVC (diamètres extérieurs 50 mm et 25 mm) (figure 10).

Figure 10 : Evolution du coefficient de perte de charge par frottement de l'unité de longueur relative

en fonction du nombre de Reynolds [52].

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 20000 40000 60000 80000 100000

nombre de REYNOLDS

coef

ficie

nt d

e pe

rtes

de c

harg

e f

résultats expérimentaux corrélation de BLASIUS


-101-

Les résultats expérimentaux sont en accord avec la corrélation de Blasius : 1/ 4

0,3164

Reλ = , l’écart entre les

mesures et la corrélation est inférieur à 2%.

1.2.4 Mesures des profils de vitesse Pour la mesure des profils de vitesse, nous utilisons la vélocimétrie DOPPLER ultrasonore. Cette technique de mesure est basée sur l’effet DOPPLER : une onde ultrasonore de fréquence λe est émise par une sonde. La réflexion de cette onde sur des traceurs solides en mouvement génère un écho dont on mesure la fréquence λd. Cette dernière dépend de la vitesse « v » du traceur, de la célérité du son dans le milieu continu ainsi que de l’orientation de l’onde par rapport à la vitesse de la particule : L’émission et la réception de l’onde sont réalisées dans le cas présent par un même capteur piézo-électrique (figure 11). La distance entre le capteur et la particule solide est déterminée à partir du temps de transit de trains d’ondes de faible durée entre l’émission et la réception. On a utilisé pour cette étude le système VDP DOP1000 couplé à une sonde ultrasonore de 8Mhz. La fréquence de répétition et la longueur des trains d’ondes sont ajustées en fonction des conditions expérimentales.

F l u x u

sonde Doppler

g e l c o n d ucteurd ' u l t r a sons

paroi du tube

particules réf l e c t r i c e s d'ondes ultras o n o r e s θ

λ e λ d

Figure 11 : Schéma de principe de la sonde DOPPLER La vélocimétrie DOPPLER par ultrasons présente de nombreux avantages par rapport aux autres techniques : elle est non intrusive (contrairement au tube de PITOT) et applicable à des milieux opaques à la lumière (contrairement aux mesures par vélocimétrie laser). C’est pourquoi cette technique présente de l’intérêt pour l’étude des coulis [87]. Cependant les milieux fortement chargés induisent une dégradation sensible des signaux. Les profils de vitesse sont obtenus à partir de 128 émissions d’impulsions de durée 440 µs. La résolution spatiale est de 0,375 mm. L’angle entre la sonde et l’écoulement est de 60 degrés. Les résultats expérimentaux obtenus en présence d’écoulements d’eau dans une conduite circulaire rectiligne de diamètre intérieur 44,6 mm ont été comparés au profil théorique (figure 12). La méthode permet d’obtenir une bonne correspondance avec la théorie, excepté au voisinage proche des parois en raison des problèmes de réflexion parasite. En dehors de cette zone, la précision de la méthode est de l’ordre de 2%.

ed

2.v. .cosc

λ θλ = ± (3)


-102-

-30

-20

-10

0

10

20

30

0.0 0.5 1.0

vitesse locale u (m/s)

y/R u théorie

U=0.5m/s

Figure 12 : Mesures par Vélocimétrie Ultrasonique DOPPLER [57]

1.2.5 Visualisations

Une cellule en plexiglas (photo 4) permet d’améliorer la visibilité de l’écoulement contrairement au tube en PVC transparent. Pour la visualisation de l’écoulement diphasique, on utilise une caméra SONY de type HI Résolution munie d’un objectif 16x. Cette caméra est reliée à un micro-ordinateur équipé d’une carte d’acquisition vidéo Av Master et d’une carte graphique INTEL. L’acquisition vidéo se fait grâce à un logiciel « Fast Capture ». La visualisation de l’écoulement se fait en temps réel à l’écran ; chaque image (360 x 240 pixels) peut être capturée jusqu’à une fréquence de 25 images par seconde.

Photo 4 : Cellule de visualisation en plexiglas Nous avons pu suivre l’évolution de la répartition des particules de glace dans la solution et ainsi étudier le comportement de la phase solide en écoulement dans un fluide. La cellule nous a aussi permis de vérifier la température de fusion du mélange eau-éthanol. En effet, lorsque le taux de glace tend vers 0, la température dans le tube est égale à la température de cristallisation du mélange. Ce paramètre n’était malheureusement pas constant lors de nos différents essais du fait de l’évaporation d’une fraction d’alcool entre deux tests, puisque notre cuve de stockage n’était pas fermée. Nous avons donc du le déterminer après chaque essai pour connaître avec précision la concentration massique initiale d’alcool.


-103-

1.2.6 Acquisitions des données Les acquisitions des données relatives aux températures caractéristiques de l'échangeur, et du débitmètre : masse volumique et débit massique, sont effectuées à la fréquence de 1Hz, pour chaque point de mesure, avec une précision de 0,1°C sur la température, via une centrale Net Daq FLUKE. Ces enregistrements sont obtenus par une carte de type Keithley DAS 1700HR ayant une résolution de 32bits soit ∆V= ±5mV sur une gamme de mesure de 0-10V. L’acquisition des données de la mesure des pertes de charge est pilotée par un logiciel développé sous Test-Point. Les acquisitions sont réalisées à une fréquence de 500Hz sur une durée de 10s, les fluctuations basses fréquences de la boucle étant inférieures à 1Hz. L’enregistrement de la masse volumique, du débit massique et des températures nous a permis de suivre en temps réel l’évolution de la masse volumique et des températures en amont et en aval de l’échangeur. Les données sont ensuite transférées vers une feuille de calcul pour le traitement informatique des résultats. Nous analysons les évolutions des quatre températures caractéristiques de l’échangeur, de la masse volumique, du taux de glace et du coefficient de transfert convectif. 2 - Procédures d’essai Cette partie est consacrée à la présentation des différentes techniques expérimentales que nous avons utilisées pour déterminer le taux de glace du mélange diphasique. Nous poserons, face aux difficultés expérimentales, des hypothèses relatives au régime d’écoulement, et à notre procédure de calcul des coefficients d’échanges. Enfin une fois toutes les conditions opératoires posées, et les hypothèses validées, nous présenterons notre procédure expérimentale.

2.1 Mesure de la fraction de glace dans le mélange diphasique C’est sans aucun doute le paramètre le plus important dans les études énergétiques des coulis de glace. La maîtrise de ce paramètre n’est pas chose aisée, et différents chercheurs ont élaboré plusieurs méthodes expérimentales pour la mesure du taux de glace. Nous pouvons remarquer que les industriels se tournent vers l’utilisation de capteurs commerciaux, à la fois fiables et robustes, issus de principes physiques tels que la thermodynamique ou l’optique. L’article de l’unité de recherche en génie des procédés frigorifique du Cémagref [88] présente la problématique de base ainsi que l’état des recherches actuelles et les perspectives d’avenir sur la mesure du taux massique de glace des frigoporteurs diphasiques. Ces appareils de mesure ne sont pour l’instant qu’au stade expérimental. C’est pour cette raison que nous proposerons dans ce chapitre trois méthodes que nous avons utilisées pour déterminer le potentiel énergétique de notre mélange : la méthode de la température, la méthode de la masse volumique et la méthode enthalpique.

2.1.1 Détermination à partir de la mesure de la température C’est sûrement la méthode la plus simple à utiliser et à mettre en pratique, puisqu’elle ne nécessite qu’une sonde de température. A partir du diagramme de phase donnant la température en fonction de la concentration massique d’alcool, nous pouvons retrouver le taux de glace d’un mélange à une température donnée. Comme nous l’avons vu plus en détail dans le chapitre 1 dans le paragraphe consacré à la détermination des propriétés thermophysiques du mélange diphasique, connaissant la concentration massique initiale d’éthanol dans la solution, et en faisant l’hypothèse que nous sommes à l’équilibre thermodynamique, nous pouvons calculer la fraction de glace par la relation suivante :

arm

amgm w

ww

,

,, 1−= (4)


-104-

La concentration de la solution résiduelle est déterminée pour une température donnée à partir du diagramme de phase. Les courbes isotitres de variation du taux de glace ont déjà été représentées (figure 17 du chapitre 1). Pour des concentrations en alcool relativement faibles, il devient très difficile de connaître avec précision le taux de glace. En effet, une très faible variation de température peut avoir une grande influence sur le taux de glace dans le mélange [89]. Pour exemple, si nous considérons une concentration massique initiale en éthanol de 3 %, un écart de température de 0,2°C entraîne une variation de la fraction massique de 10 % (voir figure 13):

T = -1,4°C wm,g = 0,1279 T = -1,6°C wm,g = 0,2321

L’incertitude sur la mesure de la température nous permettra d’évaluer l’erreur sur la concentration en alcool de la solution résiduelle, qui se répercutera sur la valeur du taux de glace. Pour des concentrations initiales d’alcool faibles, l’erreur commise sur la détermination du taux de glace peut atteindre 20 %. Pour notre étude, nous avons choisi de travailler avec une solution eau-éthanol, dont la concentration massique en éthanol est de 10 %. Ainsi l’augmentation du taux de glace en fonction de la température reste raisonnable, limitant ainsi l’erreur commise, et la température d’équilibre est de l’ordre de - 4,5 °C.

Figure 13 : Courbes isotitres de l’évolution du taux de glace en fonction de la température

2.1.2 Détermination à partir de la mesure de la masse volumique du mélange diphasique

Cette technique n’est utilisable qu’avec des débitmètres susceptibles de nous donner la masse volumique du mélange le traversant, comme par exemple les débitmètres massiques à effet Coriolis. C’est une méthode qui revient chère, mais vers laquelle de plus en plus de chercheurs se tournent [90].

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Temp (°C)

wg (%)0%1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%11%12%13%14%


-105-

Par un bilan de masse, nous pouvons exprimer le taux volumique de glace de la façon suivante :

,monophasique diphasique

v gmonophasique glace

wρ ρρ ρ

−=

− (5)

Nous pouvons ainsi connaître le taux massique de glace :

, , . glacem g v g

diphasique

w wρ

ρ= (6)

monophasiqueρ est la masse volumique de la solution monophasique résiduelle.

diphasiqueρ est la masse volumique du mélange diphasique, donnée par le débitmètre à effet Coriolis.

glaceρ est la masse volumique de la glace. En comparaison avec la méthode de la température, cette méthode peut afficher une totale autonomie vis-à-vis de la mesure de la température. La précision de la méthode dépendra alors de la précision de la mesure de la masse volumique du fluide traversant le débitmètre à effet Coriolis. Des études ont montré la fiabilité des résultats des débitmètres à effets Coriolis, en comparaison aux diverses corrélations existantes pour le calcul de cette grandeur. Ainsi l’erreur est minimisée et les résultats pour de faibles taux de glace sont plus précis.

2.1.3 Détermination à partir d’un bilan enthalpique Le but de cette méthode est de réaliser un bilan enthalpique entre deux instants : le premier est caractérisé par un mélange diphasique avec un certain taux de glace, à une température connue, et le second est défini par le même mélange, mais sous forme monophasique. Toutes les particules de glace ont fondu lors de leur passage dans des tubes métalliques instrumentés de résistances électriques. La puissance électrique générée étant égale au produit du débit massique par la variation de l’enthalpie massique du mélange, nous pouvons ainsi déterminer l’enthalpie du mélange à l’instant initial :

initial finalPh hm

= −&

(7)

hinitial étant égale à l’enthalpie massique du mélange diphasique à la température Tinitial, nous avons :

, ,( ) (1- ). ( ) .[ ( )] d initial m g l initial m g f g initialh T w h T w L h T= + + (8) nous en déduisons wm,g :

,( ) - ( )

( ) - ( )d initial l initial

m gf g initial l initial

h T h TwL h T h T

=+

(9)

hl (Tinitial) est l’enthalpie massique de la solution résiduelle à la température Tinitial, Lf est la chaleur latente de fusion de la glace à 0 °C, hg (Tinitial) est l’enthalpie massique de la glace à la température Tinitial. Cette technique n’est pas encore développée du fait qu’elle n’est pas facilement intégrable dans un circuit de distribution de froid à base de coulis de glace.


-106-

Encore une fois nous pouvons voir que la connaissance exacte de la température apparaît comme une nécessité, pour appliquer rigoureusement cette méthode. Mais dans l’expression de wm,g, nous savons que hg et hl évoluent très faiblement en fonction de la température. Nous pouvons donc utiliser des valeurs connues de source sûre, lorsque la solution est sous forme monophasique. Ainsi nous éliminons toute dépendance avec la température dans l’application de cette formule. Donc l’erreur faite sur la véritable mesure du taux de glace sera minimisée, et indépendante des variations de T. Nous avons essayé de concevoir en laboratoire un procédé nous permettant d’appliquer cette méthode. Il consistait à effectuer un piquage au sein de l’écoulement, représentatif du mélange circulant dans la boucle principale. Ensuite cette déviation entraînait le coulis dans deux tubes équipés de résistances chauffantes dont la puissance était connue. Le premier devait fondre toute la glace, et le second nous servait à déterminer le débit massique. Des capteurs de température en amont et aval de chaque tube chauffé nous permettaient d’effectuer des bilans énergétiques et de remonter à l’enthalpie du mélange diphasique et donc à sa fraction de solide.

2.1.4 Bilans et résultats Le problème de l’utilisation de la température du coulis de glace, pour remonter à son taux massique de glace, réside dans le fait que nous ignorons si nous sommes à l’équilibre thermodynamique. En effet, lors de la fusion de la glace au sein de l’écoulement, l’eau n’est pas instantanément diffusée dans la solution eau-éthanol résiduelle. Ainsi nous ne pouvons pas connaître précisément la concentration massique en éthanol représentative de toute la section du tube. Dans ce cas là, la prise de la température par thermocouple au sein de l’écoulement paraît être une méthode non valable. Nous avons utilisé la méthode de la température et la méthode de la masse volumique pour déterminer le taux de glace dans le mélange diphasique. Nous représenterons les résultats obtenus, et nous les comparerons. La troisième méthode n’a pas pu être testée pour des raisons de temps, mais reste en projet. La méthode de détermination de la fraction massique de glace à partir de la mesure de la masse volumique fait intervenir la masse volumique du mélange diphasique et la masse volumique du mélange monophasique. En premier lieu, nous allons effectuer une comparaison entre nos résultats expérimentaux et les corrélations issues de la littérature dans le calcul de la masse volumique du mélange monophasique. Les conditions expérimentales sont :

- Echangeur à tube lisse, - Débit tube : 0,5 l.s-1, vitesse : 1,315 m.s-1, - Température de fusion : - 4,22 °C, - Concentration d’alcool : 9,5 %, - Intervalle de variation du taux de glace : 29 – 0 %.

La courbe « expérience » de la figure 14, est déduite de l’enregistrement du signal du débitmètre massique à effet Coriolis, par la centrale d’acquisition. Ce résultat est comparé aux calculs de la masse volumique du mélange diphasique, en utilisant la corrélation de Mélinder propre à la solution monophasique (déterminée à partir des tables et des coefficients de [35]), et celle qu’a utilisée M. A. Ben Lakhdar :

, ,

1(1 )d

m g m g

l g

w wρ

ρ ρ

=−

+ (10)


-107-

Figure 14 : Evolution de la masse volumique en fonction de la température : comparaison des relevés du débitmètre et des corrélations issues de la littérature.

En observant l’allure générale des courbes, nous pouvons distinguer deux régions : une première avec une évolution assez rapide de la masse volumique en fonction de la température pour des valeurs inférieures à la température de fusion. Cette augmentation de la masse volumique est due à la fonte de la glace qui occupait un volume plus important que la solution eau-alcool. Une deuxième région commençant, une fois la température de fusion atteinte, là où la masse volumique de la solution reste constante. Ces deux régions marquent clairement le changement d’état du mélange passant ainsi de l’état diphasique à l’état monophasique. Ce changement dans l’évolution est une méthode visuelle nous permettant de vérifier notre température d’équilibre liquide-solide du mélange, soit - 4,22 °C. En comparant les courbes, nous observons que la corrélation de MA Ben Lakhdar concorde parfaitement avec l’expérience, pour des taux de glace élevées (températures basses). Par contre, lorsque la température du mélange tend vers la température de cristallisation, c’est la courbe issue de la corrélation de Mélinder qui se rapproche le plus de l’expérience . Notons que plus l’écart entre la mesure de la masse volumique par le débitmètre à effet Coriolis et nos corrélations sera grand, plus l’écart entre nos deux méthodes expérimentales pour trouver le taux de glace sera grand. Ce résultat se justifiera par la suite, lors de la comparaison des deux méthodes. Nous sommes toujours dans les mêmes conditions expérimentales, et nous représentons l’évolution du taux de glace en fonction de la température par les deux méthodes expérimentales basées sur la mesure de la température du mélange et de la masse volumique du mélange. Ces deux méthodes ont donc été comparées pour juger de leur fiabilité (figure 15). Pour la méthode de la masse volumique, nous prendrons une valeur constante de la masse volumique de la solution monophasique résiduelle égale à la masse volumique de la solution à la température d’équilibre. Soit 989 kg.m-3 avec la corrélation de MA Ben Lakhdar, et 986,2 kg.m-3 avec la corrélation de Mélinder. Pour la masse volumique de la glace, nous prendrons sa valeur à 0°C, soit 917 kg.m-3.

960

965

970

975

980

985

990

995

-6 -5,8 -5,6 -5,4 -5,2 -5 -4,8 -4,6 -4,4 -4,2 -4Temp (°C)

Mas

se v

olum

ique

(kg.

m-3

)

Théorie (MA Ben Lakhdar)

Théorie (Mélinder)

Expérience


-108-

Figure 15 : Comparaison entre les deux méthodes expérimentales de détermination du taux de glace, lorsque la masse volumique de la solution résiduelle est constante.

Nous remarquons tout d’abord que l’évolution des courbes correspondant à chacune des méthodes est similaire : une décroissance du taux de glace au fur et à mesure que la température augmente. En considérant la corrélation de Ben Lakhdar, nous voyons clairement que le taux de glace évalué par la méthode de la température est sous estimé d’environ 10 %. A la température de fusion, nous remarquons que les courbes atteignent leur éloignement maximum. Cet écart très important, lorsque le taux de glace atteint 0 %, est dû au fait que lorsque la solution est à l’état monophasique, nous avons des différences sur la mesure de la masse volumique entre les résultats expérimentaux, et les corrélations de Mélinder et Ben Lakhdar (voir figure 14). Nous avons alors imposé une taux de glace nul, une fois la température de fusion atteinte, ce qui explique cette chute brutale des courbes. La cellule de visualisation, nous a permis de confirmer que la solution était bien monophasique. Au final, la concordance des résultats reste satisfaisante dans l’ensemble entre ces deux méthodes, sauf lorsque le taux de glace devient inférieur à 10 %. Nous obtenons les meilleurs résultats en utilisant la corrélation de Mélinder, avec un écart d’environ 4 % pendant une grande partie du test. Le problème avec cette méthode, c’est qu’en imposant une masse volumique constante à la solution monophasique résiduelle, nous commettons une légère erreur. En effet la concentration en éthanol évolue au cours du test au fur et à mesure que la glace fond. C’est pourquoi nous avons voulu voir si les résultats étaient les mêmes si nous retouchions la masse volumique de la solution résiduelle en fonction de la température. Nous observons le résultat suivant (figure 16) :

0

5

10

15

20

25

30

-6,0 -5,8 -5,6 -5,4 -5,2 -5,0 -4,8 -4,6 -4,4 -4,2 -4,0

Température (°C)

Tau

x de

gla

ce (%

)

Température

Masse volumique (Mélinder)

Masse volumique (MA Ben Lakhdar)


-109-

Figure 16 : Comparaison entre les deux méthodes expérimentales de détermination du taux de glace, lorsque la masse volumique de la solution résiduelle est dépendante des variations de T.

En corrigeant la valeur de la masse volumique de la solution résiduelle en fonction de la température, nous avons abaissé les courbes représentant le taux de glace à partir de la méthode de la masse volumique. Ainsi la méthode utilisant la corrélation de MA Ben Lakhdar correspond parfaitement à la courbe de la température, puis s’éloigne petit à petit lorsque nous nous rapprochons de la température d’équilibre. La courbe représentant la méthode de la masse volumique à partir de la corrélation de Mélinder affiche une différence de 10 % pour des taux de glace élevées, puis cette différence diminue jusqu’à devenir nulle, et enfin lorsque le taux de glace est à 0 %, nous retrouvons l’écart que nous avions sur la figure 15. En considérant l’intervalle d’incertitude lié à la précision de la sonde de température, soit 0,1 °C, nous pouvons estimer l’erreur commise sur le taux de glace suivant la méthode. Dans ce cas, pour la méthode de la température, l’erreur commise est inférieure à 3 %. Pour la méthode de la masse volumique, quelle que soit la corrélation utilisée, l’erreur est au maximum de 5 %. Cette remarque réduit les écarts entre les deux méthodes, pour arriver à la conclusion que la différence entre la méthode de la température et la méthode de la masse volumique n’excédera pas plus de 5 %. Le problème majeur de toute mesure de température d’un mélange binaire diphasique est de satisfaire à la condition que la mesure doit s’effectuer à l’équilibre thermodynamique. Le fait d’homogénéiser le mélange diphasique lors de la prise de température favorise la diffusion de l’eau dans la solution, et donc l’établissement de l’équilibre thermodynamique. Nos cellules de mesure métalliques équipées de doigts de gant dans lesquels sont placés des sondes de température Pt 100 sont totalement calorifugées, et garantissent une température homogène à l’intérieur. Le coulis présente un temps de présence dans cet espace non négligeable qui entraîne une homogénéisation de la solution et donc de la concentration en alcool réelle. Ce résultat est confirmé sur la figure 14, lorsque nous comparons la méthode de la température avec la méthode de la masse volumique, lorsque aucun paramètre n’a de dépendance à la température. Ensuite le choix de la corrélation fait que les résultats entre les deux méthodes concordent plus ou moins bien.

0

5

10

15

20

25

30

-6,0 -5,8 -5,6 -5,4 -5,2 -5,0 -4,8 -4,6 -4,4 -4,2 -4,0Température (°C)

Tau

x m

assi

que

de g

lace

Masse volumique (MA Ben Lakhdar)

Masse volumique (Mélinder)

Température


-110-

La remarque faite plus haut, sur l’écart entre les résultats expérimentaux et les résultats théoriques sur la masse volumique, se justifie ici. Le bilan de cette étude est le suivant : la méthode de la température et la méthode de la masse volumique pour déterminer le taux de glace présentent de très faibles écarts, avec, en considérant les domaines d’incertitude, une erreur maximale de 5 % sur la valeur du taux de glace. La conception et l’instrumentation de notre boucle favorise l’établissement de l’équilibre thermodynamique, ce qui nous permet d’utiliser la méthode de la température. Sur l’ensemble de nos tests nous nous attacherons à contrôler que cet écart entre les deux méthodes ne devienne pas trop important, et ne remette pas en cause ce qui vient d’être dit.

2.2 Détermination de la concentration massique en éthanol L’utilisation de la méthode de la température pour exprimer le taux de glace dans le mélange diphasique nécessite de connaître la concentration massique résiduelle de la solution monophasique à la température d’étude. Ainsi, à partir du diagramme de phase, nous avons établi une corrélation dans le domaine d’étude considéré, reliant la température du mélange diphasique à la concentration résiduelle d’alcool de la solution liquide. A partir des données bibliographiques de [39], nous réalisons une régression linéaire, et obtenons la figure suivante (figure 17) dans le domaine de concentration et de température que nous étudierons. Nous obtenons la relation suivante :

4 3 2m,arW = - 0,0053890161.T - 0,0800594086.T - 0,3870045976.T - 2,8687290456.T- 0,0109645609

La connaissance de la température et donc de la concentration massique en alcool sont des paramètres très importants, qu’il faut connaître avec le plus de précision possible. En effet à partir de ces deux données nous pouvons déterminer toutes les propriétés thermophysiques du mélange monophasique et diphasique.

Figure 17 : Détermination d’une corrélation liant la température à la concentration massique d’alcool

dans le mélange.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Température (°C)

Con

cent

ratio

n m

assi

que

d'ét

hano

l (%

) Données bibliographiques [39]

Polynomial (Donnéesbibliographiques [39])

Corrélation : , ( )m arw f T=


-111-

La conception de la cuve de stockage du groupe frigorifique implique une évaporation permanente d’une fraction d’éthanol, et donc un abaissement de la concentration massique initiale d’éthanol. Ce problème nous a contraint à travailler avec des concentrations massiques voisines de 10 %. La connaissance de ce paramètre est à l’origine de tous nos calculs, nous avons dû mettre au point un dispositif de mesure pour évaluer cette concentration massique initiale d’éthanol. Nous avons opté pour le refroidissement d’un échantillon de la solution dans un congélateur. En suivant l’évolution de la température du mélange au cours du temps, nous pouvions déterminer la concentration massique d’éthanol, à partir de la température de fusion et de la corrélation établie précédemment. Nous avons placé plusieurs thermocouples dans la solution, et nous obtenons les résultats suivants : Nous avons testé cette méthode expérimentale sur une solution connue, à 10% en masse d’alcool et nous avons suivi l’évolution de sa température et de son enthalpie massique, lors du refroidissement (figures 18 et 19).

Figure 18 : Refroidissement de la solution eau -éthanol 10%, pour déterminer sa température de cristallisation.

Sur la figure 18, nous observons un changement de pente, et l’apparition d’un pseudo-palier, caractéristique du changement d’état. Nous n’observons aucune surfusion, et nous obtenons une température Tf = - 4,5°C, ce résultat correspond à celui déterminé par la corrélation que nous avons définie ci dessus. Sur la seconde figure, nous remarquons que l’évolution de l’enthalpie massique est quasi linéaire jusqu’à la température T1. Ce phénomène se traduit par une décroissance linéaire de la température. Entre T1 et T2, le mélange est à l’état diphasique, la décroissance de l’enthalpie n’est plus linéaire, mais beaucoup plus marquée. Ce changement de pente apparue à T1 dans l’évolution de l’enthalpie est caractérisé par l’apparition d’un pseudo-palier au niveau de la température du mélange, et le début de la formation des cristaux de glace dans l’échantillon. La température T1, marquant cette transition est la température de fusion, et nous obtenons la même température que précédemment, soit - 4,5 °C.

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)


-112-

Figure 19 : Evolution de l’enthalpie massique de la solution eau -éthanol 10%. Nous avons eu recours à des études calorimétriques pour appuyer notre dispositif de refroidissement. Les résultats ont montré des concordances excellentes sur les divers échantillons testés. Cette technique expérimentale sera donc utilisée dans chacun de nos tests, pour déterminer avec précision la concentration massique initiale d’éthanol. Pour se donner une première approximation de la température de fusion du mélange, nous avons analysé les courbes représentatives de l’évolution de la masse volumique donnée par le débitmètre, ainsi que l’évolution de la température dans la conduite. Comme nous l’avons dit précédemment, le changement d’état du fluide est clairement défini, et nous donne la température d’équilibre du mélange. De plus, les observations réalisées sur la cellule de visualisation nous données en temps réelle cette valeur, puisque nous pouvions voir les derniers cristaux de glace passer dans le tube. Les résultats entre les observations expérimentales et la manipulation de refroidissement ont donné des résultats parfaitement similaires, ce qui nous a permis d’avancer plus rapidement dans nos analyses.

2.3 Profils de température Nous avons réalisé une étude sur les profils de température dans une section droite du tube D25, pour représenter la répartition des températures sur la hauteur. Nous obtenons les résultats suivants sur la figure 20 : Conditions opératoires : température initiale = température ambiante, débit dans le circuit principal = 0,7 l.s-1, vitesse de 1,84 m.s-1, concentration initiale en éthanol = 10 %. Nous pouvons remarquer que les différents thermocouples affichent une évolution semblable, avec des écarts peu différents aux incertitudes de mesures près, de l’ordre de 0,3 °C pour ces sondes (Thermocouple type T).

-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0Temp (°C)

Ent

halp

ie m

assi

que

(kJ/

kg)

T1T2


-113-

Figure 20 : Evolution des températures des différents thermocouples sur la hauteur du tube lors d’un refroidissement.

Ce résultat impose une quasi constance de la température sur la hauteur du tube, et donc un profil de température plat. Une fois la température de cristallisation atteinte, nous avons pu remarquer qu’à ces vitesses, les cristaux de glace ne viennent pas perturber les résultats, la température sur une même section de tube reste sensiblement constante, et donc la répartition des particules de glace est homogène. Sur l’ensemble de nos tests, cette observation s’est avérée vérifiée, cette information est très importante sur la nature de l’écoulement. En effet, ceci signifie que nous ne travaillerons que dans le cas d’écoulement homogène, dans lesquels la répartition des cristaux de glace est homogène sur toute la section du tube. Le fait d’utiliser un diamètre de tube petit (22 mm) favorise cet éparpillement des particules dans le cas d’un régime turbulent, et limite la formation de couche limite thermique en proximité des parois.

2.4 Bilan énergétique sur les puissances échangées Le but de ce paragraphe est de montrer que l’isolation des échangeurs empêche toute diffusion thermique vers le milieu extérieur. Ainsi toute la puissance cédée par la source chaude sera récupérée par la source froide. Lorsque nous représentons l’évolution de la puissance transmise dans le tube et de la puissance cédée par la calandre au cours du temps, nous nous apercevons au vue des courbes qu’il existe à un moment donné une séparation des courbes (figure 21). Ce phénomène intervient uniquement lorsque le mélange dans le tube est sous sa forme diphasique liquide-solide. Test réalisé dans les conditions suivantes : Tc = 10 °C, débit tube = 0,6 l.s-1 débit calandre = 0,3 l.s-1 concentration initiale en éthanol : 9,7 % concentration en glace : 26 – 0 %.

-5

0

5

10

15

20

0 200 400 600 800 1000 1200Temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

Th 18

Th 14,5

Th 11

Th 7,5

Th 4


-114-

Figure 21 : Evolution des puissance côté tube et côté calandre.

Pendant les premiers moments du test, lorsque le taux de glace est supérieure à 10 %, nous constatons que les deux courbes sont parfaitement identiques entre les deux puissances. Ensuite l’évolution de la puissance côté tube a un comportement étrange. Après un laps de temps pendant lequel les deux puissances sont similaires, nous assistons à une montée fulgurante de la puissance dans le tube à un instant t. Entre ces deux instants la puissance dans le tube triple, alors que dans la calandre la puissance conserve son évolution en diminuant très légèrement au cours du temps. Nous avons retrouvé cette croissance spectaculaire sur l’ensemble de nos tests. Donc ce phénomène ne dépendait pas des conditions expérimentales. Nous avons remarqué que ce comportement apparaissait toujours lorsque le taux de glace dans le tube atteignait environ 10 %. En considérant une nouvelle fois les erreurs commises sur la mesure de la température, l’évolution de l’enthalpie massique du mélange diphasique dans cette région est très sensible aux variations de températures (voir chapitre 1 figure 23). Comme pour le calcul de la puissance côté tube, nous utilisons la variation d’enthalpie massique entre

l’entrée et la sortie de l’échangeur : .( )tube tube s eP m h h= −& , les variations des enthalpies massiques en fonction de la température seront directement reliées, à un coefficient près, à l’évolution de la puissance. En analysant les courbes de l’enthalpie massique en fonction du taux de glace, pour un mélange eau-éthanol dont la concentration massique initiale en éthanol est de 10 %, nous voyons qu’à partir d’une fraction solide d’environ 10 % la pente devient plus importante, augmentant ainsi l’intervalle de précision. Une faible variation de température va engendrer une grande variation de l’enthalpie massique du mélange diphasique. Si nous représentons l’évolution de l’enthalpie massique en entrée et en sortie de l’échangeur, nous obtenons le résultat de la figure 22.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 200 400 600 800 1000 1200Temps (s)

Puis

sanc

e (W

)

Puissance calandre

Puissance tube

Wm,g = 0 (sortie)

Wm,g moyen ~ 10-15 %

Wm,g = 0 (entrée)


-115-

Figure 22 : Evolution des enthalpies en entrée et sortie d’échangeur lors d’une expérience.

Dans les premiers instants du test, la différence entre l’enthalpie massique du mélange à l’entrée et à la sortie de l’échangeur reste constante, se traduisant par une évolution linéaire de la puissance côté tube. Une fois la concentration massique moyenne de 10 % de glace atteinte, l’évolution de l’enthalpie en sortie d’échangeur est soumise à une augmentation très rapide en fonction de la température. De ce fait l’écart entre les deux courbes s’élargit, et la différence d’enthalpie entre l’entrée et la sortie de l’échangeur ne cesse de croître. La puissance côté tube augmente inéluctablement. Lorsque le taux de glace en sortie d’échangeur est nul, l’enthalpie massique de la solution se stabilise. La glace se trouvant uniquement en partie amont de l’échangeur, la courbe représentant l’enthalpie massique du mélange en entrée d’échangeur évolue encore de manière significative avec la température. Pendant ce temps la différence entrée-sortie diminue, et la puissance côté tube aussi. Une fois que toute la glace a fondu, l’enthalpie en entrée se stabilise et l’écart redevient constant entre l’entrée et la sortie. La courbe de la puissance côté tube s’est remise à niveau par rapport à la courbe de la puissance côté calandre. Par conséquent pour la suite des calculs nous considérerons comme puissance de référence celle cédée par l’eau de la calandre. En effet du fait de son expression ne faisant intervenir que le Cp de l’eau et la différence de température entrée-sortie, la puissance côté calandre peut être estimée avec plus de précision au cours du temps. Les paramètres dont elle dépend sont moins sensibles aux variations de températures.

2.5 Validation de l’hypothèse sur le régime stationnaire Plusieurs problèmes sont intervenus dans la mise en place de notre procédure d’essais, notamment les difficultés à maintenir une température et donc un taux de glace constant en entrée d’échangeur. Nous n’arrivions pas à compenser les effets de production de coulis avec ceux de la fonte de la glace. Par conséquent il était impossible de fonctionner en régime permanent. Seuls les essais en monophasique ont pu être réalisés avec une température à peu près constante, en jouant sur la mise en route du compresseur pour refroidir la solution. Par conséquent, pour nos essais avec le coulis de glace, nous avons dû procéder autrement. Nous avons décidé de fonctionner en régime dynamique, c’est-à-dire que nous produisions une quantité de glace

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0 200 400 600 800 1000

Temps (s)

Ent

halp

ie m

assi

que

(kJ.

kg-1

)

Enthalpie massique sortie

Enthalpie massique entrée

Wm,g = 0 (sortie)

Wm,g = 0 (entrée)

L'écart entre les deux courbes augmente (région où la pente est la plus élevée), impliquant une augmentation de la différence (hs-he), et donc de la puissance.


-116-

suffisante de l’ordre de 25 % du mélange, que nous stockions dans la cuve prévue à cet effet. Ensuite nous activions la pompe du circuit principal pour transporter le coulis de glace jusqu’à l’échangeur. Nous devions bien évidemment démarrer la pompe du circuit de chauffe lors de la mise en circulation du coulis pour éviter la cristallisation de l’eau dans la calandre. Toute la glace stockée dans la cuve fondait au fur et à mesure que le coulis passait dans l’échangeur. En résumé, pour étudier l’évolution des transferts thermiques du coulis au sein de l’échangeur en fonction du taux de glace à une vitesse imposée, nous devions maintenir un débit volumique constant. Lors de nos essais la diminution du taux de glace entraînait nécessairement une variation de la masse volumique du mélange diphasique, et donc du débit volumique ; nous devions donc, au cours du test, maintenir un débit volumique constant en diminuant la vitesse de rotation de la pompe. L’ensemble de nos résultats expérimentaux ne seront valables que dans le cas où le régime d’étude est stationnaire. Si nous voulons appliquer cette technique expérimentale, nous devons vérifier que le régime au sein de l’échangeur est permanent, c’est-à-dire que tous les paramètres sont indépendants du temps. Et donc que les variations de température en entrée d’échangeur doivent être suffisamment faibles pour que notre régime dynamique s’apparente à un régime quasi stationnaire. Notre démarche théorique est la suivante : évaluer la variation d’énergie interne dans l’échangeur, lors des transferts d’énergie entre le coulis et l’eau. Sur la figure suivante nous représentons l’échangeur de chaleur soumis à un flux Q& de chaleur. Le coulis entre dans le tube avec une enthalpie massique he et sort du tube avec une enthalpie massique hs. Le débit massique du coulis est connu et est égal à m& . Le volume de contrôle représente le volume de coulis contenu dans l’échangeur.

Figure 23 : Représentation du bilan énergétique sur l’échangeur de chaleur.

Le régime de transfert thermique n’étant pas un régime permanent, l’équation du 1er principe conduit à exprimer le flux de chaleur échangé réelQ& en faisant intervenir la variation d’énergie interne du volume de contrôle.

.( ) CVréel s e

dUQ m h h

dt= − +& & (11)

Volume de contrôle

Q&

VC

he hs

.mm&


-117-

Or le flux mesuréQ& que nous déterminons suppose que le régime est permanent, soit que 0CVdUdt

= de telle

sorte que : .( )mesuré s eQ m h h= −& & (12)

Le pourcentage d’erreur dû à l’hypothèse du régime permanent sur la détermination du flux échangé, peut alors être estimé à partir du taux de variation de l’énergie interne du volume de contrôle :

1..( )

CVréel mesuré

mesurés e

dUQ QQ dt m h h

−=

−

& &

&&

(13)

Si l’on suppose que la masse du fluide M contenue dans le volume de contrôle est constante, la variation d’énergie interne

CVdU se détermine à partir de la variation de l’énergie interne massique moyenne CVdu du

coulis à l’intérieur de l’échangeur → ( ). . ( . )C C cV V V cdU M du M dh d P v= = −

Sur l’ensemble de nos tests nous trouvons des écarts inférieurs à 5 %, avec une majorité de valeur comprise entre 0 et 2 %. La figure 24 présente les résultats de ce calcul pour un essai :

Figure 24 : Erreur sur le flux de chaleur échangé, due à la variation de l’énergie interne du volume de contrôle.(Essai débit calandre = 0,3 l.s-1 ; débit tube = 0,6 l.s-1)

Le régime dynamique propre à l’étude des échanges thermiques d’un coulis de glace au sein d’échangeurs de chaleur coaxiaux peut être considéré comme quasi stationnaire. Ce résultat est très important car il valide la façon dont nous avons traité nos mesures avec la procédure choisie.

2.6 Procédures d’étude des échanges thermiques La méconnaissance de certains paramètres thermophysiques du coulis de glace nous a amené à mettre au point une procédure de calcul des échanges thermiques. Cette procédure comporte deux étapes : premièrement, traitement du mélange sous sa forme monophasique en utilisant une forme modifiée de la

-15

-5

5

15

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Temps (s)

Err

eur

(%)


-118-

méthode de Wilson, et deuxièmement, analyse du fluide sous sa forme diphasique pour évaluer le coefficient d’échange convectif dans le tube interne. La méthode de Wilson va nous permettre de déterminer les coefficients de transfert convectif dans les tubes interne et externe. Connaissant le coefficient de transfert dans le tube externe, nous pourrons réaliser un bilan énergétique nous permettant de connaître le coefficient d’échange convectif du coulis dans le tube interne.

2.6.1 Etude en monophasique : méthode de Wilson La méthode de Wilson [91] fut créée en 1915 pour l’analyse thermique des condenseurs dans le cas d’écoulement turbulent, mais d’après RK Shah [92], elle peut être appliquée à d’autres cas d’études. Cet auteur propose une méthode de Wilson modifiée pour l’étude des échanges thermiques entre deux fluides monophasiques. Dans notre cas, les deux fluides sont séparés par une paroi solide au travers de laquelle le transfert s’opère par conduction, alors que la transmission fluide-paroi relève essentiellement de la convection. Les seuls paramètres que nous ne pouvons déterminer par mesure directe sont les deux coefficients ht et hc. Cette méthode de calcul est basée sur une détermination graphique pour le calcul des coefficients d’échanges dans le tube et la calandre. La procédure de calcul commence par l’écriture du coefficient d’échange global Hg dans un échangeur. Ce coefficient est représenté par la somme des résistances thermiques dues à la convection dans le tube, à la conduction de la paroi et à la convection dans la calandre. La somme des résistances thermiques s’écrit de la manière suivante : ceptgg RRRRSHR +++== ./1 , Avec Rg : résistance thermique globale,

Hg : coefficient de transfert de chaleur global, S : surface d’échange, Rt : résistance thermique due à la convection dans le tube, Rp : résistance thermique due à la conduction dans la paroi d’échange Re : somme des résistance thermiques d’encrassements, Rc : résistance thermique due à la convection dans la calandre,

Comme nous négligeons Re, l’expression du coefficient Hg est de la forme :

ln1 1 1. . 2 . . .

te

tiLM

g t t cu c c

DDDT

H S q h S L k h Sπ

= = + + (14)

q est le flux transféré de la source chaude à la source froide. ht est le coefficient de transfert convectif dans le tube, et St la surface du tube interne ( St = π.Dti.L). Le second terme correspond à la résistance thermique de conduction de la paroi séparant les deux fluides. Dt étant le diamètre des tubes interne (indice i) et externe (indice e). hc et Sc sont respectivement le coefficient de transfert convectif côté calandre et la surface de cette dernière. La différence de température logarithmique moyenne ( LMDT ) est définie à partir d’un bilan énergétique sur le flux de chaleur échangé. En considérant une portion dx de l’échangeur (figure 25), et en notant bien que dTc est négatif (compte tenu du sens de l’écoulement), nous avons :


-119-

x

T

Tf (x)

Tc (x)TfsTcs

Tce

Tfe

L0 x x+dx

dS

mf

.Tfe

Tce

mc

.

Tfs

Tcs

TcTc+dTc

TfTf+dTf

Figure 25 : Evolution des températures du fluide chaud et du fluide froid le long d’un échangeur contre-courant.

. .. .

. .( )

c c c

f f f

g c f

d m Cp dTd m Cp dT

d H dS T T

Φ = −Φ = −

Φ = −

&

&

Après intégration sur la longueur de l’échangeur, l’expression de la puissance thermique d’un échangeur à contre courant s’écrit ainsi :

( ) ( ). .

ln

cs fe ce fsg

cs fe

ce fs

T T T TH S T T

T T

− − −Φ =

−−

(18)

En posant Tcs - Tfe = ∆Tb et Tce - Tfs = ∆Ta, respectivement l’écart de température à droite et à gauche de l’échangeur (figure 25), nous pouvons utiliser l’expression de l’écart de température logarithmique moyen DTLM :

TaTb

TaTbDTLM

∆∆∆−∆

=ln

, (19)

et donc LMg DTSH ..=Φ (20)

Lorsque la paroi d’échange entre les deux fluides est cylindrique, le flux de chaleur transmis du fluide chaud au fluide froid à travers la paroi est exprimée de la façon suivante :

. .( ) . ( )g c c c f g f f c fH S T T H S T TΦ = − = − (21)

(15) (16) (17)


-120-

En tout état de cause . . .g c c g f fH S H S= . Le calcul des performances thermiques d’un échangeur par la méthode DTLM nécessite de poser quelques hypothèses générales :

- Les débits sont constants (régime permanent), - L’échangeur est isolé thermiquement (pas de pertes thermiques),

- Pas de conduction longitudinale dans les tubes,

- Dans toute section, chaque fluide est caractérisé par une seule température,

- Le coefficient global de transfert de chaleur est uniforme de même que les chaleurs spécifiques.

Dans le cas de l’étude en monophasique, toutes ces conditions sont respectées. Nous pouvons donc continuer notre présentation de la méthode de Wilson. La stratégie de Wilson est de substituer aux expressions des coefficients d’échange convectif du tube et de la calandre, une fonction issue d’une corrélation sur les échanges convectifs d’un fluide en écoulement dans un tube. Dans notre cas nous utiliserons la corrélation de Dittus-Boelter (1930) reprise par Sieder et Tate [93]. Ainsi, la fonction relative à l’expression du coefficient d’échange convectif est de la forme suivante :

0,1413.Re .Pr .a

p

h C µµ

=

(22)

Le dernier terme exprime le rapport de viscosité entre le fluide dans le tube et le fluide au voisinage de la paroi, le nombre de Reynolds (Re), et le nombre de Prandlt (Pr) sont calculés à la température du fluide. Ces nombres adimentionnels sont déterminés à partir des propriétés thermophysiques du fluide étudié, et des paramètres de l’expérience. Interviennent donc la viscosité du fluide µ, sa chaleur spécifique Cp, sa conductivité thermique λ, ainsi que le diamètre hydraulique Dh et le débit massique m& de l’écoulement. C et α sont les constantes que nous devons déterminer par la méthode de Wilson. Nous noterons :

hc : coefficient d’échange (coté calandre) en introduisant les constantes Cc et αc ht : coefficient d’échange (coté tube) en introduisant les constantes Ct et αt

⇒

13

13

0.14

0.14

. Re .Pr .

. Re .Pr .

c

t

cc c cal c

tt t tube t

h C F avec Fp

h C avecp

α

α

µµ

µµ

= =

= Ω Ω =

A partir du bilan des puissances échangées, nous avons vu que nous pouvions exprimer la puissance thermique de la façon suivante :

. .( - ) . .c ce cs g LMm Cp T T H S DTΦ = =& (25)

(23) (24)


-121-

d’où . .( )

.c ce cs

gLM

m Cp T THS DT

−=&

(26)

Or nous savons que Hg est égale à :

11 1. .ln

2.

gte te te

t ti acier ti c

H D D Dh D k D h

=+ +

(27)

Donc en intégrant les expressions de ht et hc dans l’expression de Hg, nous allons obtenir :

1 1 1.ln .

. 2. .te te te

g c acier ti t ti

D D DH C F k D C D

= + +Ω

(28)

⇒.1 1 1.ln . .

2. .te te te

g acier ti c t

D D F DFH k D C C Dti

− = + Ω

(29)

Nous exprimons l’équation du coefficient d’échange global Hg de manière à faire apparaître l’équation d’une

droite affine de pente 1

tC et d’ordonnée à l’origine

1

cC.

Avec Ct et Cc les constantes à déterminer dans l’expression de h respectivement pour le tube et la calandre. Nous obtenons au final une expression linéarisée du coefficient d’échange global Hg, qui va nous donner la droite de Wilson :

1 1.t c

Y XC C

= + avec

1 .ln .2*

.

.

te te

g acier ti

te

ti

D DY FH k D

F DXD

= −

= Ω

La procédure expérimentale s’effectue en deux étapes conformément aux travaux de Méziani [94]. Dans un premier temps, nous devons fixer le débit de la calandre et faire varier le débit du tube (cinq débits différents). L’acquisition des valeurs des températures en entrée et sortie du tube et de la calandre nous permet de réaliser les bilans puissances au sein de l’échangeur. Nous réalisons le même processus en fixant le débit tube et en faisant varier celui de la calandre (cinq débits). Nos réalisons au total dix tests qui vont donner dix points expérimentaux pour pouvoir tracer la droite de Wilson. Pour tenir compte des effets à la paroi (Tp), la recherche des constantes des coefficients d’échange de chaleur s’effectue par itération successive : première itération : on fixe le rapport (µ/µp)0,14 à la valeur 1. La recherche des valeurs des constantes αc et αt s’effectue lors de la première itération. On fixe tout d’abord αt à la valeur 0,8, pour être le plus proche possible des corrélations classiques de la litérature. Nous pouvons alors en déduire αc. Par la suite nous modifions légèrement la valeur de αt de manière à ce que le coefficient de détermination de l’équation de la droite de Wilson, R2 soit le plus proche de 1. Connaissant désormais les 4 constantes on en déduit hc et ht.

(30) (31)


-122-

Pour calculer la température Tp de la paroi du tube, on effectue un bilan énergétique sur celle-ci :

tanentrant sor tΦ = Φ = Φ

. i .( ) . .( )

. i . . .. i .

c cal moycal p t tube p moytube

c cal moycal t tube moytubep

c cal t tube

h S T T h Se T T P

h S T h Se TT

h S h Se

⇒ − = − =

+⇒ = +

(32)

A cette température Tp on en déduit µp (car les propriétés thermophysiques de l’eau sont fonction de la température). deuxième itération : le rapport (µ/µp)0,14 intervient. Comme précédemment on recherche les valeurs de Cc et Ct tout en conservant les valeurs de αc et αt déterminées lors de la première itération puis on recalcule Tp et ainsi de suite jusqu’à ce que Cc et Ct et Tp ne varient plus. Nous remarquons que dès la deuxième itération les variations de Cc et Ct et Tp sont négligeables. Plusieurs applications expérimentales sur les échangeurs de chaleur font référence à cette méthode, la validant ainsi [95], [96], [97] et [98]. Pour comparer nos résultats expérimentaux déterminés par cette méthode, nous utiliserons plusieurs corrélations existantes dans la littérature que nous présenterons dans les chapitres consacrés aux résultats expérimentaux. La confrontation de nos résultats avec ces équations nous permettra de valider notre étude. L’étude des échanges thermiques entre l’eau côté calandre et le coulis de glace côté tube est désormais possible, puisque nous connaissons les variations du coefficient de transfert convectif dans la calandre en fonction du régime d’écoulement. La corrélation déterminée pour ht nous servira à vérifier que, lorsque le taux de glace est nul, nous retrouvons un échange de chaleur entre deux solutions liquides.

2.6.2 Etude en diphasique : méthode DTLM Nous pouvons à présent déterminer le coefficient de transfert convectif dans le tube à partir de l’expression du coefficient d’échange global Hg (méthode du DTLM). En effet la méthode de Wilson n’est pas applicable dans le cas de notre fluide diphasique. L’expression du coefficient d’échange convectif dans le tube ne peut pas être exprimée à partir d’une corrélation de type Colburn ou Sieder et Tate, en fonction du Reynolds et du Prandtl. L'écoulement côté calandre étant monophasique, l'évolution du coefficient d'échange convectif hc est connue

par la méthode de Wilson : hc = Kc*Recα, où 1/3 0,14.Pr .( )c c

pK C µ

µ= est considérée comme constante.

On en déduit ht : 1

1 1 ln2

te te tet

ti g c ti

D D DhD H h k D

−

= − −

(33)

Dans le cas de l’étude diphasique, l’utilisation de la méthode du DTLM est contrainte aux mêmes hypothèses citées précédemment. Le prochain paragraphe justifiera l’emploie de cette méthode dans le cas de l’étude du coulis de glace.


-123-

2.7 Validation de l’hypothèse sur la méthode DTLM Le fait de ne pouvoir travailler sur des études locales nous condamne à étudier l’échangeur dans son intégralité. Nous avons donc recours à l’une des méthodes classiques utilisées dans le calcul des performance thermiques d’un échangeur : la méthode DTLM. Cette méthode nécessite de poser au préalable certaines hypothèses, que nous avons déjà énoncées. Nous les rappelons :

- le régime est permanent : tous les paramètres, toutes les variables sont constantes dans le

temps 0t∂=

∂,

- l’échangeur est adiabatique : il n’y a pas d’échange avec le milieu extérieur,

- il n’y a pas de conduction longitudinale dans les tubes,

- dans toute section, chaque fluide est caractérisé par une seule température,

- le coefficient global de transfert de chaleur est uniforme de même que les chaleurs spécifiques.

L’isolation des échangeurs et les bilans de puissance entre le tube et la calandre nous permettent de vérifier l’hypothèse numéro 2, des profils de température nous ont permis de vérifier que la température sur une même section est uniforme (hypothèse numéro 4). La répartition des cristaux de glace étant homogène, nous avons trouvé des profils plats, sauf à proximité des parois, phénomène dû aux couches limites thermiques. L’établissement d’un régime permanent a été validé par l’étude de la variation de l’énergie interne dans l’échangeur. Le problème avec l’utilisation de la méthode du DTLM est que nous utilisons un mélange diphasique issu d’un mélange de deux corps purs. Ainsi le changement de phase dans l’échangeur s’accompagne d’une variation de température, impliquant une non uniformité des chaleurs spécifiques. Au cours de nos essais, nous avons remarqué que la variation de température dans le tube interne est relativement faible, n’engendrant qu’une faible modification des chaleurs spécifiques. Ainsi nous considérerons lors du changement de phase que cette faible variation de température n’affecte pas nos résultats. La certitude est autre lorsque nous entrons dans l’intervalle de temps pendant lequel l’échangeur est séparé en deux parties, la première où le mélange diphasique persiste, et la seconde où la solution se retrouve à l’état monophasique. Pendant cet instant, les températures en entrée et sortie de l’échangeur sont très différentes, et donc notre hypothèse n’est plus valable. Le fait est que ce phénomène ne représente qu’un bref instant au cours de nos essais, et que les résultats obtenus semblent concordants avec ceux obtenus avant et après. Ainsi nous considérerons que sur la totalité des mesures, la méthode est validée. Pour prendre en considération cette remarque, nous raisonnerons pour l’ensemble de nos mesures, sur une température moyenne et sur un taux de glace moyen entre l’entrée et la sortie de l’échangeur. En conclusion, nous pouvons affirmer que l’utilisation de la méthode DTLM dans nos conditions expérimentales est valable. L’ensemble des approximations autour des hypothèses ne semblent pas engendrer d’erreur conséquente sur nos résultats expérimentaux.

2.8 Conclusions L’ensemble de la procédure d’essai a été exposé mettant en avant la multitude des problèmes liés à l’étude des coulis de glace. Ces différents résultats nous permettent d’imposer une procédure expérimentale unique pour l’ensemble de nos essais, laquelle se compose de deux étapes bien distinctes :


-124-

- premièrement, une étude de la solution monophasique par la méthode de Wilson. Régime d’écoulement : Débit côté tube allant de 0,2 l.s-1 à 1 l.s-1 (écoulement turbulent), Débit côté calandre allant de 0,1 l.s-1 à 0,5 l.s-1 (écoulement turbulent), - deuxièmement, une étude de la solution en diphasique. Cette étape se composera de cinq parties :

production du coulis et stockage (jusqu’à atteindre 25 % de glace en masse),

mise en marche du circuit annexe (réglage : débit, température entrée calandre),

mise en marche de la pompe circuit principal (réglage : débit, établissement du régime),

arrêt du compresseur, début des acquisitions (température caractéristique de l’échangeur, masse volumique),

traitement des données par la méthode DTLM.

Régime d’écoulement : Débit côté tube allant de 0,2 l.s-1 à 0,7 l.s-1 (écoulement turbulent), Débit dans la calandre constant : 0,3 l.s-1, Température d’entrée de l’eau dans l’échangeur constante : 10 °C, Intervalle d’étude du taux de glace : de 0 à 25 %. Au cours de l’expérience, la variation de la masse volumique du coulis de glace nous oblige à modifier en permanence le débit volumique pour maintenir une vitesse constante au sein de l’écoulement. Nous devons aussi, pour une température donnée, relever les pertes de charge. Des problèmes de régulation rencontrés lors des essais, ainsi un grand nombre de points de mesure, nous ont contraint à moyenner l’ensemble de nos résultats expérimentaux. Les oscillations qui apparaissaient au niveau de la température en entrée de l’échangeur d’étude se répercutaient ensuite sur les bilans énergétiques et donc sur les valeurs des coefficients de transfert convectif. Nous avons procédé à un traitement de nos courbes via le logiciel Matlab pour valider l’allure de nos courbes expérimentales.

Chapitre III : Résultats expérimentaux eau-billes de polypropylène

-126-

CHAPITRE III

RESULTATS EXPERIMENTAUX

EAU-BILLES DE POLYPROPYLENE


-128-

Dans cette partie, nous donnons les résultats expérimentaux que nous avons trouvés sur les transferts de chaleur d’un fluide chargé en billes dans des échangeurs coaxiaux. Ce fluide nous a permis de simuler le comportement thermique et hydraulique d’un fluide frigoporteur diphasique sans changement de phase. Les inclusions solides simulent le comportement des particules de glace. Nous avons voulu mesurer l’impact de la teneur en billes d’un liquide sur son comportement en écoulement et sur les transferts thermiques au sein d’échangeurs tubulaires coaxiaux fonctionnant à contre courant. Le schéma de la boucle d’essai figure en annexe 5. Différentes géométries d’échangeurs ont été testées pour évaluer l’influence des paramètres physiques des échangeurs sur l’évolution des pertes de charge et des coefficients de transferts convectifs. 1 - Echangeur à tube lisse Nous exposons les résultats sur les transferts thermiques et pertes de charge d’un fluide chargé dans un échangeur à tube lisse.

1.1 Etude en monophasique : Méthode de Wilson A partir de la méthode de Wilson, nous pouvons exprimer les coefficients convectifs côté tube et côté calandre en fonction du nombre de Reynolds. Les figures 1 et 2 montrent respectivement l’évolution des coefficients de transfert côté tube et côté calandre en fonction du nombre de Reynolds :

Figure 1 : Evolution de ht de la solution monophasique en fonction du Reynolds dans le tube lisse Les résultats expérimentaux sur la solution monophasique nous permettent dans un premier temps de valider notre banc d’essai, puisque nous retrouvons pour le tube interne des valeurs identiques à celles prédites par la corrélation de Mac Adams : 4,08,0 Pr.Re.023,0=Nu , avec un écart inférieur à 2%. De même pour les

résultats sur la calandre en comparaison à la corrélation de Petukhov-Roizen [99] :

=

DciDte

NuNu

tube

.86,0 ,

avec un écart inférieur à 2%.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000Rec

ht (W

.m-2

.K-1

)

expérimental

Mac Adams


-129-

Figure 2 : Evolution de hc de la solution monophasique en fonction du Reynolds dans le tube lisse

Dans un second temps, nous avons pu remarquer que les puissances échangées entre le tube et la calandre présentaient un écart inférieur à 1 %. Ce résultat nous a permis de vérifier par bilan énergétique qu’il n’y avait pas de perte thermique au sein de l’échangeur. Par conséquent nous avons décidé de prendre la puissance dans la calandre comme référence pour l’étude en diphasique. La procédure d’essai et la méthode de calcul sont ainsi validées. Nous avons ensuite essayé de trouver une corrélation entre le coefficient d’échange et le nombre de Reynolds, en considérant que le Prandtl est constant. Nous avons trouvé pour l’échangeur de chaleur dont le tube interne est lisse :

- 797,0Re.2911,1=th , (1)

- 8004,0Re.9251,2=ch . (2) Nous retrouvons ainsi l’exposant 0,8 sur le nombre de Reynolds, caractéristique des échanges convectifs d’un fluide monophasique dans un tube lisse. Pour notre étude en diphasique nous utiliserons la corrélation sur hc pour déterminer ht à partir du coefficient d’échange global Hg.

1.2 Etude en diphasique Le tube lisse est testé pour différents titres de billes : 2 %, 4 %, 6 %, 8 %, 10 %. La figure 3 représente l’évolution du coefficient de transfert thermique côté tube en fonction de la vitesse de l’écoulement du liquide porteur et du taux de billes.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000Rec

hc (W

.m-2

.K-1

)

expérimental

Petukhov-Roizen


-130-

Nous avons choisi de représenter l’évolution du coefficient d’échange dans le tube en fonction de la vitesse de l’écoulement, car il est très difficile de calculer un nombre de Reynolds caractéristique de cet écoulement diphasique ne connaissant pas la viscosité cinématique d’un tel fluide. La vitesse de l’écoulement représente la vitesse du liquide porteur : l’eau. L’étude des pertes de charge nous permettra de confirmer ce choix.

Figure 3 : Evolution du coefficient d’échange convectif en fonction de la vitesse de l’écoulement pour différents titres de billes.

En analysant ce graphe, nous pouvons remarquer que, quel que soit le taux de billes introduit dans l’écoulement monophasique, le coefficient d’échange convectif ne subit aucune amélioration. Les échanges thermiques ne sont pas affectés par la présence des billes. Nous pouvons même voir que les échanges sont diminués d’environ 3% pour les faibles vitesses et de 6% pour les vitesses élevées, en comparaison à un écoulement d’eau. La figure 4 représente l’évolution du coefficient de perte de charge par frottement en fonction de la vitesse de l’écoulement pour des taux de billes compris entre 0 % et 25 %. Figure 4 : Evolution du coefficient de frottement en fonction de la vitesse d’écoulement côté tube (tube lisse).

0

0,02

0,04

0,06

0 1 2 3 4 5 6 7vitesse (m.s-1)

f

Résultats expérimentaux

Corrélation semi-empirique

Blasius

λ

Blasius : 0,250,3164.Reλ =

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50vitesse (m.s-1)

ht (W

.m-2

.K-1

)

2%

4-5%

6-7%

8-9%

10-11%

Monophasique


-131-

La corrélation semi-empirique basée sur le nombre de Froude [55] permet de retrouver les résultats expérimentaux avec une précision de l’ordre de 2%.

6 0,025 5,463 0,61514,7.10 . . ..

ww

w

Frλ λ α λλ α

−−= (3)

wλ étant le coefficient de perte de charge par frottement de l’eau calculé par la relation de Blasius.

L’écart entre les pertes de charge générées en présence d’écoulement monophasique et diphasique reste inférieur à 10% dans la gamme de vitesse étudiée et pour des taux de billes inférieurs à 12%. Nous pouvons observer que le comportement à l’écoulement d’un fluide chargé est peu différent d’une solution monophasique pour des taux de billes inférieurs à 12 %, nous considérons que pour cette gamme de fluide diphasique il n’y a pas de glissement de la phase solide sur la phase liquide, et donc que la vitesse du liquide porteur est caractéristique de celle du mélange eau-billes. 2 - Echangeurs à tubes corrugués Nous exposons les résultats sur les transferts thermiques et pertes de charge d’un fluide monophasique, puis d’un fluide chargé dans trois types d’échangeur à tubes corrugués.

2.1 Etude en monophasique : Méthode de Wilson Les différences entre les tubes corrugués portent sur :

• Le pas de corrugation • La profondeur de corrugation

On va tout d’abord comparer l’influence de ces propriétés géométriques sur les échanges thermiques en écoulement monophasique dans tous les échangeurs (figure 5).

Figure 5 : Evolution des coefficients d’échanges convectifs côté tube en fonction du Reynolds en écoulement

monophasique pour différentes géométries internes de tube.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000Ret

ht (W

.m-2

.K-1

)

TUBE LISSE

3T2508

3T1808

3T1512


-132-

Nous constatons que l’augmentation de la rugosité effective des tubes définie par le rapport e/Di, a pour effet d’augmenter les coefficients de pertes de charge et de transferts thermiques. Nous obtenons une amélioration de 18% avec le tube 3T2508, de 28% avec le tube 3T1808 et de 31% avec le tube 3T1512, en comparaison au tube lisse. L’ensemble de ces résultats nous a permis de quantifier l’impact des caractéristiques géométriques de ces échangeurs, et nous observons que ces paramètres tiennent un rôle important sur les échanges thermiques : les performances thermiques sont d'autant plus importantes que la profondeur de corrugation est grande et que le pas de corrugation est petit. On peut aussi comparer l’évolution du coefficient d’échange thermique en calandre des différents tubes testés (figure 6).

Figure 6 : Evolution des coefficients d’échanges convectifs côté calandre en fonction du Reynolds en

écoulement monophasique pour différentes géométries. Nous notons une amélioration des coefficients d’échange dans la calandre de 6% pour le 3T2508, de plus de 8% pour le 3T1808 et de plus de 30% pour le 3T1512. Nous pouvons conclure que le pas de corrugation ne semble pas avoir d'influence sur le coefficient d'échange extérieur du tube. A l'inverse, l'accroissement de la profondeur de corrugation permet d'augmenter sensiblement les transferts thermiques côté calandre. A partir de cette étude nous avons pu corréler l’évolution du coefficient de transfert convectif h, en fonction du nombre de Reynolds Re, dans la calandre. Ces résultats nous permettront de remonter au coefficient h dans le tube lors de l’écoulement du mélange diphasique.

Tube amélioré

hc ht

3T2508 2,7893.Rec0,8033 1,596.Ret

0,7977 3T1808 2,9677.Rec

0,7996 1,8259.Ret0,798

3T1512 4,0783.Rec0,7986 1,8562.Ret

0,7991

Tableau 1: Résultats expérimentaux sur le coefficient d’échange dans le tube et la calandre

0

2000

4000

6000

8000

10000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000Rec

hc (W

.m-2

.K-1

)

TUBE LISSE

3T2508

3T1808

3T1512


-133-

Nous remarquons que les puissances du Reynolds sont toutes voisines de 0,8, ce qui implique que l’amélioration du coefficient de transfert convectif dans le tube et la calandre est uniquement dû à la géométrie des tubes, en considérant toujours que le Prandtl reste constant.

2.2 Etude en diphasique Les figures 7 à 9 nous montrent l’évolution des caractéristiques hydrauliques et thermiques des échangeurs à tube amélioré traversés par des écoulements diphasiques. Les différents tubes sont testés pour différents titres de billes : 2 %, 4 %, 6 %, 8 %, 10 %. • Tube 3T2508 :

Figure 7 : Evolution du coefficient d’échange convectif en fonction de la vitesse de l’écoulement pour différents titres de billes (tube 3T2508).

Ces 3 graphiques montrent que la présence de billes à faible pourcentage dans l’écoulement ne modifie pas les échanges thermiques dans l’échangeur. Quelle que soit la géométrie de l’échangeur, le coefficient d’échange thermique évolue de façon similaire à celle d’un tube lisse. L’inclusion de billes dans la solution liquide doit théoriquement augmenter la turbulence de l’écoulement, qui va se manifester par un accroissement des échanges thermiques. La géométrie particulière des tubes internes de ces échangeurs favorise l’installation de la turbulence au sein de l’écoulement. En analysant nos résultats nous pensons que l’introduction des billes dans l’eau modifie les propriétés physiques du fluide. Nous avons représenté l’évolution des coefficients de pertes de pression par frottement dans les tubes 3T2508 et 3T1512 pour apporter un compléments d’informations à cette étude (figures 10 et 11). Les coefficient de perte de charge sont toujours exprimés en fonction de la vitesse de l’écoulement en négligeant tout glissement entre les billes et l’eau.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50vitesse (m.s-1)

ht (W

.m-2

.K-1

)

2%

4%

6%

8-9%

10-11%

Monophasique


-134-

• Tube 3T1808 :

Figure 8 : Evolution du coefficient d’échange convectif en fonction de la vitesse de l’écoulement pour différents titres de billes (tube 3T1808).

• Tube 3T1512 :

Figure 9: Evolution du coefficient d’échange convectif en fonction de la vitesse de l’écoulement pour différents titres de billes (tube 3T1512).

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50vitesse (m.s-1)

ht (W

.m-2

.K-1

)

2%

4%

6%

8%

10-11%

Monophasique

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50vitesse (m.s-1)

ht (W

.m-2

.K-1

)

2%

4-5%

6-7%

8-9%

10-11%

Monophasique


-135-

Nous pouvons observer sur les figures 10 et 11 une différence entre les coefficients de perte de charge pour un fluide diphasique et pour un fluide monophasique. Plus la rugosité effective est importante, plus le coefficient de perte de charge est grand.

Figure 10 : Evolution du coefficient de frottement en fonction de la vitesse de l’écoulement côté tube

(tube amélioré : 3T2508, rugosité effective = 1,16.10-3)

Figure 11 : Evolution du coefficient de frottement en fonction de la vitesse de l’écoulement côté tube

(tube amélioré : 3T1512, rugosité effective = 4,36.10-3) Nous remarquons que pour ces deux échangeurs, l’introduction de billes n’a aucune influence sur le coefficient de perte de pression par frottement, puisque que ce soit en monophasique ou en diphasique les résultats sont identiques. Par contre nous réalisons bien que nous obtenons les coefficients de perte de charge les plus importants avec le tube 3T1512. Ce résultat n’est pas surprenant : c’est avec ces caractéristiques géométriques que nous obtenons les meilleures performances thermiques pour une solution monophasique. Par conséquent nous mettons en évidence le lien entre les pertes de charge et les transferts thermiques.

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0 1 2 3 4 5vitesse (m.s-1)

f tube lisse 0% a = 0%a = 5,5% a = 10%Blasius

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0 1 2 3 4 5vitesse (m.s-1)

f a = 0% a = 5%a = 10% Blasius

λ

λ


-136-

3 - Interprétations des résultats Nous avons vu que l’introduction des billes n’avait aucun effet sur le coefficient de transfert. Nous allons essayer de comprendre ce phénomène en étudiant l’évolution de l’écart des flux de chaleur échangés du mélange eau-billes lors de nos tests. • Evolution des flux de chaleur échangés : Le bilan enthalpique exprimé sur chacun des fluides doit conduire à la même valeur de puissance échangée. Or en assimilant le mélange eau-billes à de l’eau, les valeurs de puissance déterminées sur chacun des fluides diffèrent et l’écart augmente avec le pourcentage de billes dans le mélange :

Tube

Monophasique 2% 4% 6% 8% 10%

Lisse 0,02 3,77 3,00 4,67 6,86 9,66 3T2508 0,05 2,77 3,51 3,34 8,05 9,78 3T1808 -0,61 2,63 4,36 6,08 7,88 9,59 3T1512 -1,11 1,10 3,16 4,86 6,71 8,31

Tableau 2 : Ecart sur les flux de chaleur échangés entre le tube et la calandre

Ce tableau montre clairement que l’introduction des billes dans le liquide a pour effet de modifier les propriétés physiques de l’eau et plus particulièrement sa chaleur spécifique. • Evaluation de la chaleur spécifique du mélange : A partir des données expérimentales, nous allons estimer la valeur de la chaleur spécifique équivalente du mélange eau-billes au sein de l’échangeur. En supposant que la totalité de l’enthalpie cédée par le fluide chaud côté calandre (indice c) est fournie au fluide froid côté tube (indice t) nous avons :

. .( ) . .( ) 0c c cs ce t t ts tem Cp T T m Cp T T− + − =& & (4)

avec et La chaleur spécifique équivalente du mélange diphasique au sein de l’échangeur est estimée par :

( ).c

tt ts te

PCpm T T

=−&

(5)

Avec Pc : puissance échangée par la calandre On évalue la chaleur spécifique équivalente pour chaque type de tube et pour les différents pourcentages testés.

- cm& : débit massique côté calandre - Tcs : température en sortie calandre - Tce : température en entrée calandre

- tm& : débit massique côté tube - Tts : température en sortie tube - Tte : température en entrée tube


-137-

Les figures 12 et 13 montrent l’évolution du Cp équivalent estimé en fonction des pourcentages de billes et de la vitesse de l’écoulement pour l’ensemble des échangeurs testés. En assimilant les billes de polypropylène à un matériau parfaitement isolant, il est possible d’estimer la chaleur spécifique du mélange eau + billes par la formule suivante :

( )( ). . 1

. 1 .e e

e b

CpCp

ρ αρ α ρ α

−=

− + (6)

Avec ρe : masse volumique de l’eau

ρb : masse volumique des billes Cpe : chaleur spécifique de l’eau α : pourcentage de billes dans le mélange

Ce modèle est comparé avec les résultats expérimentaux des différents échangeurs :

Figure 12 : Evolution du Cp en fonction du taux de billes (vitesse fixée). L’équation (6) semble prédire avec une certaine précision la valeur du Cp de mélange (écart inférieur à 2 %). La série de données moyenne correspond à la moyenne de nos résultats pour un taux de billes fixé. Nous voyons que l’augmentation du nombre de billes dans le mélange diminue fortement la chaleur spécifique équivalente, atteignant une baisse de près de 10% entre l’eau et le mélange eau-billes à 10 %. Lorsque le pourcentage de billes augmente la chaleur spécifique équivalente diminue, traduisant le fait que les billes compte tenu de leur faible capacité thermique, modifient les propriétés physiques du fluide.

3600

3700

3800

3900

4000

4100

4200

4300

0 2 4 6 8 10 12Taux de billes (%)

Cp

(J.k

g-1.

K-1

)

3T1808

3T2508

3T1512

lisse

moyenne

MODELE


-138-

Figure 13 : Evaluation du Cp en fonction de la vitesse d’écoulement dans le cas du tube lisse. L'inertie thermique des billes est mise en évidence sur la figure 13 : plus on augmente le débit, plus le temps de transit des billes dans les échangeurs est petit, plus la chaleur spécifique apparente du fluide est faible. Nous allons modéliser les transferts thermiques pour déterminer l’évolution de la température au sein de la bille. Nous pourrons confirmer la remarque précédente, à savoir que les billes agissent comme des isolants.

3.1 Modélisation des transferts thermiques au sein d’une bille de polypropylène Introduisons une bille de température constante égale à la température de l'eau environnante dans le circuit au niveau de la section d'entrée de l’échangeur « chaud ». Au départ, on fait l’hypothèse suivante : température bille = constante = température de l’eau en ce point. Cherchons à déterminer l’évolution de la température au sein de la bille et l’enthalpie acquise ou cédée par la bille en fonction du temps tout au long du circuit. La répartition de température au sein de la bille est supposée axisymétrique. L’évolution de la température du fluide dans les différents tronçons est supposée linéaire, de la forme :

( ) ( ) eees

es TxxxxTTxT +−

−−

= (7)

Avec Te = température de l’eau à l’entrée de l’échangeur, Ts = température de l’eau à la sortie de l’échangeur, L : longueur du tronçon.

2

4

vQvDπ

=&

(8)

3600

3700

3800

3900

4000

4100

4200

4300

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

vitesse (m.s-1)

Cp

(J.k

g-1.

K-1

) 0%

4-5%

6-7%

8-9%

10-11%


-139-

Le diamètre des tronçons étant constant et en négligeant les glissements entre les billes et le fluide, la température en fonction du temps est donnée par :

( )( ) . .s ee e

T TT t v t t TL−

= − + (9)

• Modélisation : L’équation de la chaleur en coordonnées sphériques est donnée par :

2

2

2 1T T Tr r r a t

∂ ∂ ∂+ =

∂ ∂ ∂ (10)

avec .

aCpλ

ρ= (11)

Pour des raisons de stabilité, nous choisissons un schéma de discrétisation implicite. Le maillage comprend 11 nœuds dont 9 nœuds internes (figure 14).

Figure 14 : Schéma du maillage Equations aux limites : • Nœud 11 (centre de la bille) : le flux au centre est nul. ⇒ T10 = T11

• Nœud 1 : 1) cas1 : en première approximation, on considère que la température au nœud extérieur est égale à la température du fluide à chaque instant, on ne prend pas en considération le coefficient d’échange. 2) cas 2 : dans un deuxième temps, on prend en compte la convection à l’extérieur de la bille. Bilan sur le nœud 1 : Φcond = Φconv

( )2, 1,1,. . .( )t t t t

t t

T Th T T t t

rλ +∆ +∆

+∆

−= − + ∆

∆ (12)

R

dr

1 2 3 10 11


-140-

• Détermination du coefficient de convection h : On utilise la relation de KRAMERS valable pour une sphère plongée dans un fluide. Le coefficient est donné par la relation :

0.5

0.3 .. .Pr 0,97 0,68. b

f f

v dh dλ υ

−

= +

(13)

Cette corrélation est valable pour 1 < Re < 2000 Avec λf : conductivité thermique du fluide, νf : viscosité cinématique du fluide, vb : vitesse relative de la bille par rapport au fluide. La vitesse de glissement entre la bille et l’eau est estimée en premier approche à la vitesse terminale de la bille dans de l’eau au repos. D’après l’équilibre des forces de pesanteur et les forces de frottement, on obtient :

F : force d’Archimède T : force de traînée

zgRF ebrr

.34)( 3πρρ −= (14)

zRvCdT err

..21. 22 πρ−= (15)

( ) 3

22

34Re dgCd fpf

µρρρ −

= (16)

Le coefficient de traînée et la vitesse terminale étant étroitement liés, ils sont déterminés à l’aide d’une abaque. En assimilant la bille à une sphère de 3 mm de diamètre et en prenant les propriétés de l’eau calculées à 30°C, on obtient les résultats suivants : Re2Cd = 45910 Re = 500 vb = 12 cm/s On déduit alors de la relation de KRAMERS la valeur du coefficient de convection : h = 5320 W/m2.K

F

T

z F = T


-141-

• Résultats : La boucle d’étude du mélange eau-billes est composée de deux échangeurs, l’un simulant le poste d’utilisation : échangeur « chaud », et l’autre la production de froid: échangeur « froid », en comparaison à notre banc du coulis de glace.(Annexe 5) Les résultats ci-dessous concernent le premier tronçon, c’est à dire le premier échangeur (« chaud »). Données du problème : Débit du fluide : 0,4 l.s-1 Longueur de l’échangeur : 1,5 m Temps de transit dans l’échangeur = 1,5/1 = 1,5 s Pas de temps : ∆t = 0,1 s Pas d'espace : ∆r = 0,15 mm Te = 30 °C Ts = 31,5 °C La figure 15 ci-dessous représente l’évolution de la température dans la bille en fonction du rayon à la sortie de l’échangeur.

Figure 15 : Evolution de la température au sein de la bille. Nous remarquons que les deux méthodes conduisent à des résultats proches. On prendra tout de même par la suite le cas 2 qui tient mieux compte des phénomènes physiques. Nous observons qu’à la sortie de l’échangeur seulement une partie de la bille à une température supérieure à 30,1 °C. La décroissance de la température est ensuite très rapide au fur et à mesure que nous progressons dans la bille.

29,8

30

30,2

30,4

30,6

30,8

31

31,2

31,4

31,6

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016rayon (m)

Tem

péra

ture

(°C

)

Température imposée

Convection


-142-

Cette représentation graphique nous permet de conclure que les billes de polypropylène n’ont pas le temps d’emmagasiner l’énergie calorifique cédée par la source chaude. Du fait d’une très faible conductivité thermique, la chaleur ne se propage qu‘en surface de la bille. Nous représentons à présent, l’évolution de la température au sein de la bille dans les différentes sections caractéristiques de la boucle d’essai : échangeur 1 (« chaud ») et échangeur 2 (« froid »). Ce graphique nous montre clairement qu’il y a très peu de changement de température au sein de la bille. Les seules variations de température sont situées à la surface des billes, et sont dues à la variation de la température du fluide porteur.

Figure 16 : Evolution de la température de la bille dans les divers tronçons du circuit

3.2 Variation d’enthalpie au sein de la bille

Connaissant le champ de température dans la bille, on peut désormais calculer la variation d’enthalpie de la bille tout au long du circuit. Cette variation sera comparée avec la variation d’enthalpie d’un volume d’eau équivalent à celui de la bille dans le circuit. L’enthalpie est calculée par la formule suivante :

( )2

0

. .4. . .R

H Cp r T r drρ π= ∫ (17)

On a ∆(H) = Hs – He avec Hs : enthalpie en sortie de l'échangeur He : enthalpie en entrée de l'échangeur

29,8

30

30,2

30,4

30,6

30,8

31

31,2

31,4

31,6

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016

rayon (m)

Tem

péra

ture

(°C

)

échangeur 1

éch 1 à éch 2

échangeur 2

éch 2 à éch 1


-143-

• Variation d’enthalpie de l’eau : La température de l’eau est considérée uniforme et égale à la température moyenne dans la section. Nous prendrons la capacité thermique de l’eau constante pour faciliter les calculs. Soit :

( )34( ) . . . . .3 f eH R Cp T Tπ ρ∆ = − (18)

Avec R : rayon de la sphère d’eau (1.5 mm) Ts : température sortie du tronçon Te: température entrée du tronçon • Variation d’enthalpie de la bille de polypropylène : L'enthalpie de la bille est calculée en assimilant la répartition de la température au sein de la bille à un polynôme d'ordre 4. Cette approximation est utilisée dans la formule (17). Données du problème : Chaleur spécifique de la bille : 1800 J.kg-1.K-1

Chaleur spécifique de l’eau : 4180 .kg-1.K-1 Masse volumique de la bille : 889 kg.m-3 Masse volumique de l’eau : 1000 kg.m-3 Rayon de la sphère : 1,5 mm • Comparatif des énergies emmagasinées par les particules : Les résultats présentés dans le graphique ci-dessous prennent en compte les 4 tronçons du circuit à savoir :

Figure 17 : Variation d’enthalpie d’une particule de polypropylène dans le circuit

-0,1

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0 2 4 6 8 10 12 14 16

temps (s)

(Hs-

He)

(J)

Bille Eau


-144-

• échangeur 1 : temps de parcours = 1,5 s • tronçon échangeur 1 → échangeur 2 : temps de parcours = 3 s • échangeur 2 : temps de parcours = 1,5 s • tronçon échangeur 2 → échangeur 1 : temps de parcours = 9 s Nous constatons que l’énergie emmagasinée par la bille est bien plus faible que celle emmagasinée par l’eau (environ 8 fois plus faible). Le caractère isolant des billes a donc bien une conséquence énergétique. 4 - Conclusions En premier lieu, nous pouvons remarquer que notre procédure de calcul des coefficients de transfert thermique est satisfaisante. L’étude de la solution monophasique par la méthode de Wilson s’est révélée excellente, puisque nous avons retrouvé les corrélations de la littérature. Dans un second temps, nous avons constaté que la géométrie du tube avait une importance primordiale dans l’évolution du coefficient de transfert thermique et des pertes de pression, pour une solution liquide. Par contre, l’introduction des billes en pourcentage grandissant n’a aucun effet sur le coefficient d’échange convectif et sur le coefficient de perte de charge par frottement. L’augmentation du gradient de température à la paroi est compensé par une diminution de la chaleur spécifique équivalente du mélange eau-billes. Par conséquent, la performance totale des échangeurs reste relativement constante.

Chapitre IV : Résultats expérimentaux coulis de glace

-146-

CHAPITRE IV

RESULTATS EXPERIMENTAUX

COULIS DE GLACE


-148-

Nous présentons les résultats expérimentaux sur les échanges thermiques d’un coulis de glace issu d’un mélange eau-éthanol (10 % d’alcool) dans des échangeurs coaxiaux. Dans une première partie nous donnerons les résultats relatifs à l’étude de l’échangeur à tube lisse dans le domaine monophasique et diphasique, puis une seconde partie sera consacrée à l’échangeur à tube amélioré. Nous étudierons l’évolution des coefficients de transferts convectifs en fonction du taux de glace et de la vitesse de l’écoulement pour chaque échangeur. Pour argumenter notre réflexion, une étude des pertes de charge sera réalisée en parallèle pour apporter un complément d’informations sur l’écoulement du coulis dans l’échangeur. 1 - Echangeur à tube lisse

1.1 Etude de la solution monophasique : Méthode de Wilson Cette première partie joue le rôle de test de validité de notre banc d’essai du coulis de glace. La méthode de Wilson est une nouvelle fois appliquée pour déterminer les coefficients d’échange dans le tube et la calandre des échangeurs. Ces résultats seront comparés aux corrélations classiques de la littérature. Le protocole opératoire a été présenté dans le chapitre II. La figure suivante représente l’évolution du coefficient d’échange convectif dans le tube interne en fonction du Reynolds. Nous rappelons que cette méthode n’est applicable que dans le cas d’une solution monophasique.

Figure 1 : Evolution du coefficient d’échange convectif côté tube

en fonction du Reynolds côté tube. (T = 10 °C) Nous pouvons remarquer une fois de plus que les résultats expérimentaux coïncident bien avec ceux issues des corrélations empiriques. Dans le cas du mélange eau-éthanol, nous obtenons les meilleurs résultats avec la corrélation mise au point par Ake Mélinder [35]. Les autres corrélations surestiment les échanges convectifs dans le tube pour des vitesses importantes.

ht = f(Ret)

y = 1,7923x0,7887

R2 = 0,9903

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000Ret

ht

expérimental

Dittus-Boelter

Gnieliski

Melinder

Petukhov-GnieliskiPuissance(expérimental)


-149-

L’application de l’analyse dimensionnelle montre que la relation liant le flux de chaleur transféré par convection aux variables dont il dépend peut être recherchée sous la forme d’une relation entre trois nombres adimensionnels :

Pr)(Re,fNu = (1)

Définis par : .Pr Cp µλ

= Nombre de Prandtl (caractéristique du fluide)

. .Re V Dhρµ

= Nombre de Reynolds (caractéristique de l’écoulement)

.h DNuλ

= Nombre de Nusselt (caractéristique du transfert thermique)

Les corrélations de la littérature que nous utilisons sont issues d’analyses théoriques et de résultats expérimentaux. Calcul du coefficient d’échange convectif dans le tube interne dans le cas d’un écoulement turbulent. Conditions opératoires : flux de chaleur imposé sur la paroi externe ou température constante. Dittus-Boelter [100]: nNu PrRe023,0 5/4= (2) n = 0,4 pour un réchauffement

n = 0,3 pour un refroidissement. Domaine de validité : 0,7 ≤ Pr ≤ 160, Re ≥ 10000 et L/D ≥ 10.

Sieder et Tate [93] :

14,0

3/15/4 PrRe027,0

=

p

Nuµµ

(3)

Domaine de validité : 0,7 ≤ Pr ≤ 16700, Re ≥ 10000 et L/D ≥ 10.

Gnieliski [101] : )1(Pr)8/.(7,121

Pr).1000).(Re8/(3/22/1 −+

−=

ffNu (4)

Domaine de validité : 0,5 < Pr < 2000, 3000 < Re < 5000000 et 2)64,1Reln.79,0( −−=f

Petukhov, Gnieliski [102] :

+

−+−

=3/2

3/22/1 1)1(Pr)8/.(7,121

Pr).1000).(Re8/(LD

ffNu (5)

Domaine de validité : Pr > 0,7 et 2)64,1Relog.82,1(1−

=f

Mélinder [35] donne à partir de toutes les caractéristiques du fluide, un facteur significatif du transfert de chaleur :

2/3 1/3 (1/3-0,8)turb PFh = 0,023.k .( .c ) .ρ ν , appelé : "facteur de transfert de chaleur en écoulement turbulent".

Avec : k : conductivité du fluide (W.m-1.K-1), ρ : masse volumique (kg.m-3),

cp : chaleur spécifique (J.kg-1.K-1), ν : viscosité cinématique (m².s-1).


-150-

On peut alors calculer facilement le coefficient de transfert de chaleur hturb (W.m-2.K-1 ) par :

0,8 0,2 . /turb turbh Fh w d= (6) où : w = vitesse d'écoulement dans les tubes de l'échangeur (m.s-1)

d = diamètre des tubes (m) Le coefficient de transfert de chaleur pour une géométrie de l'échangeur et pour des vitesses données en écoulement turbulent est proportionnel au facteur Fhturb, qui reflète l'ensemble des propriétés du fluide. Calcul du coefficient d’échange convectif dans le tube externe dans les cas d’un régime turbulent : Conditions opératoires : flux de chaleur interne, et paroi extérieure isolée. Petukhov et Roizen [99] propose la corrélation suivante pour Re > 2300:

0,16

0,86. ci

tube te

DNuNu D

=

(7)

Nutube est calculé avec les corrélations précédentes en se basant sur le diamètre hydraulique de la calandre. Dh = Dci - Dte avec La figure suivante représente le résultat de l’évolution du coefficient d’échange convectif dans la calandre en fonction du Reynolds :

Figure 2 : Evolution du coefficient d’échange convectif côté calandre en fonction du Reynolds côté calandre.(T = 10 °C)

Dci : diamètre interne de la calandre Dte : diamètre externe du tube interne

hc = f(Rec)

y = 3,5463x0,8064

R2 = 0,9999

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000Rec

hc

hc expérience

Dittus-Boelter

Petukhov-Roizen

Puissance (hcexpérience)


-151-

Côté calandre, nous retrouvons la corrélation de Petukhov-Roizen avec une précision inférieure à 5 % lorsque la température d’entrée calandre est de 10 °C. Ces résultats valident ainsi notre méthode, et notre banc d’essai pour le coulis de glace. Nous pouvons remarquer tout de même que la corrélation de Dittus-Boelter, valable dans le cas d’un tube interne, donne des résultats relativement bons dans le cas d’un espace annulaire. Lors de ces essais, nous nous sommes attardés sur la comparaison entre les puissances échangées. Lorsque les transferts thermiques ne s’effectuent qu’entre deux fluides monophasiques, les résultats sont satisfaisants, avec des écarts inférieurs à 2 %. Nous pouvons évaluer l’erreur commise sur la valeur de la puissance par la mesure de la température. La puissance étant donnée par le produit du débit massique par la chaleur spécifique et par la différence de température entrée-sortie, nous remarquons que cette grandeur est directement reliée à la température.

. .( )s eP m Cp T T= −& (8) le Cp étant une combinaison linéaire de la température, et l’incertitude sur le débit est donnée par le constructeur.

2.

s e

m Cp TP Pm Cp T T

∆ ∆ ∆∆ = + + −

&

& (9)

Ainsi plus les écarts de température seront grands et plus les incertitudes de mesure deviendront négligeables. Nous minimisons ainsi l’écart sur le calcul des puissances côté tube et côté calandre. Nous constatons que les domaines des valeurs possibles des puissances s’entrecoupent, confirmant ainsi que le bilan puissance est bon. Notons tout de même l’importance de la mesure de la température, c’est un paramètre que nous devons obtenir avec la plus grande précision possible, puisque la majeure partie des propriétés de l’eau et du mélange eau-éthanol en dépendent. Nous utiliserons pour le coefficient de transferts convectifs côté calandre pour les études en diphasique l’expression suivante : T = 10 °C : 8064,0Re.5463,3 cch = (10)

1.2 Etude du mélange diphasique L’étude des échanges de chaleur entre la solution liquide eau-éthanol et l’eau nous a permis de déterminer l’évolution du coefficient d’échange côté calandre dans l’échangeur dont le tube interne est lisse. Nous pouvons donc procéder à l’étude du mélange diphasique liquide-solide.

1.2.1 Evolution des coefficients d’échanges convectifs au sein de l’échangeur

Le chapitre relatif à la description de notre procédure d’essai nous a permis d’analyser finement tous les problèmes liés à l’étude d’un mélange diphasique, et ainsi de valider notre méthode de calcul. Lors de nos différents tests nous nous sommes attachés tout particulièrement à garantir l’exactitude de nos résultats expérimentaux en fonctionnant dans des conditions opératoires justifiant les hypothèses émises dans notre procédure de calcul. Ainsi, nous pouvons exposer nos résultats sur l’évolution des coefficients d’échanges d’un coulis de glace dans un échangeur coaxial lisse, en fonction du taux de glace moyen, et pour différentes vitesses d’études (figure 3).


-152-

Figure 3 : Evolution de ht en fonction du taux de glace moyen, pour différentes vitesses.

figure 4 : Traitement des données via Matlab (filtre classique)

0,32 m/s

0,53 m/s

0,79 m/s

1,315 m/s

Vitesse moyenne

1,58 m/s

1,84 m/s

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 5 10 15 20 25 30Taux de glace (%)

ht (W

.m-2

.K-1

)


-153-

L’ensemble de nos points expérimentaux représentait une base de données importante, puisque nous faisions une acquisition toutes les secondes. Comme nos essais pouvaient durer jusqu’à 25 minutes lorsque la vitesse d’écoulement était faible, nous arrivions à près de 1500 points expérimentaux. Cette multitude de points nous a permis de dévoiler certains problèmes liés à la régulation de la source chaude. Ainsi, nous obtenions des oscillations de la température d’entrée de la calandre, qui se répercutaient sur le calcul du coefficient d’échange dans le tube. Nous avons donc procédé à une moyenne de nos valeurs expérimentales sur la période d’oscillation du régulateur, et vérifié que l’allure générale de la courbe n’en était pas affectée. Un traitement des données via le logiciel de calcul « Matlab », nous a donné les mêmes résultats lorsque nous utilisions un filtre gaussien ou un filtre classique. Les figures 4 et 5 représentent les résultats obtenus avec ces filtres :

figure 5 : Traitement des données via Matlab (filtre gaussien) Commentaires : L’analyse de ces figures nous permet de dire en premier lieu que le coefficient d’échange convectif du coulis de glace dans un échangeur de chaleur tubulaire augmente lors de l’accroissement du taux de glace et lors de l’élévation de la vitesse de l’écoulement. Mais cette augmentation n’est pas uniforme, nous pouvons observer deux régions bien distinctes dans l’évolution des courbes. Une première pendant laquelle le coefficient d’échange évolue quasi linéairement en fonction du taux de glace moyen, et cela quel que soit le débit, et une seconde où le coefficient semble rester constant à une valeur proche de celle que l’on obtient lorsque la solution passe à l’état monophasique. Le fait de changer la vitesse de l’écoulement a pour conséquence de jouer sur les bornes de l’intervalle du taux de glace moyen pendant lequel le coefficient d’échange semble constant. Notons tout de même que ce changement dans l’évolution des coefficients d’échange est mis en relief par l’apparition d’un affaissement de la courbe, à un taux de glace moyen particulier, dépendant de la vitesse d’écoulement. Nous désignerons par « taux moyen critique » ce point si particulier (voir figure 6). La valeur


-154-

de ce taux critique dépendant de la vitesse, apparaît pour des taux de glace moyen de plus en plus forts au fur et à mesure que la vitesse augmente.

Figure 6 : Apparition d’un taux moyen critique en glace (vitesse = 1,05 m.s-1) Le tableau suivant donne les valeurs de ce taux moyen critique en glace suivant la vitesse de l’écoulement :

Vitesse (m.s-1)

0,32 0,53 0,79 1,315 1,58 1,84

Taux moyen critique 0 % 2,3 % 7,1 % 16 % 17 % 19 %

Tableau 1 : Valeur des taux moyens critiques. Au vu des résultats le mode opératoire choisi semble judicieux car il permet, en balayant tout l’intervalle des taux de glace entre 25 % et 0 %, de mettre en évidence l’évolution particulière du coefficient d’échange en fonction du taux de glace. Si nous faisons la comparaison entre les échanges de chaleur d’une solution monophasique et d’un coulis de glace, nous nous apercevons qu’au-dessus de le taux moyen critique en glace, les effets de la fusion de la glace sont dominants, par contre lorsque nous nous situons en dessous de ce taux moyen critique en glace, les échanges s’effectuent principalement entre deux fluides liquides, l’eau côté calandre et le film liquide de la solution eau-éthanol à la concentration résiduelle en alcool, dans le tube. Les observations que nous avons pu faire sur la cellule de visualisation, sur le comportement des particules de glace dans l’écoulement restent peu convaincantes. En effet aux vitesses de fonctionnement il nous est très difficile d’observer la répartition des cristaux de glace dans l’écoulement. Les seules observations que nous pouvons faire, sont, qu’à partir d’un certain pourcentage dépendant du débit, l’écoulement n’apparaît plus homogène, il existe un gradient de concentration entre la partie supérieure et inférieure du tube. Les cristaux de glace sont soumis à la force de gravité responsable de leur ségrégation dans la partie haute du tube. Ces observations avaient déjà été faites par plusieurs auteurs. Mais quels effets peut avoir la répartition

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 5 10 15 20 25 30Taux de glace moyen (%)

ht (W

.m-2

.K-1

)

Zone où ht subit une croissance rapide : action de la chaleur latente de fusion de la glace

Zone où ht n'évolue pratiquement plus en fonction

du taux de glace :échange liquide - liquide

Concentration critique moyenne

Solution monophasique

vitesse = 1,05 m.s-1

Taux moyen critique


-155-

des particules de glace dans l’écoulement sur les changements dans l’évolution des coefficients de transfert thermique ? Conclusions : Pour le moment les seules conclusions que nous pouvons tirer sont les suivantes : dans la région où le taux de glace est le plus fort, l’importance du nombre de cristaux de glace nous laisse penser que les échanges s’effectuent essentiellement par la fusion de la glace à la paroi. La rapide décroissance dans les premiers instants du taux de glace accélère la diminution du coefficient de transfert convectif. L’existence d’un film liquide contre la paroi de l’échangeur ralentit la fusion de la glace. Ce film, grandissant au fur et à mesure que la glace fond, est responsable de la diminution rapide des échanges thermiques. Une fois le taux moyen critique en glace atteint, les échanges de la solution diphasique et ceux générés par la solution monophasique pour une même vitesse, sont quasiment identiques. Nos observations sur la répartition des cristaux de glace dans le tube nous incitent à considérer que l’influence des particules de glace dans cette région est négligeable, et que les échanges s’effectuent uniquement entre les deux fluides : eau et eau-éthanol. Pour compléter notre suggestion, nous avons étudié en parallèle l’évolution des pertes de charge et donc du coefficient de perte de charge pour décrire le comportement hydraulique du coulis de glace dans nos échangeurs.

1.2.2 Evolution des pertes de charge La figure 7 montre l’évolution des pertes de charge du coulis de glace en fonction du taux de glace moyen, pour différentes vitesses :

Figure 7 : Evolution des pertes de pression en fonction du taux de glace moyen, pour différentes vitesses. Commentaires :

Vitesse moyenne

0,32 m/s

1,84 m/s

1,58 m/s

0,53 m/s0,79 m/s

1,315 m/s

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 5 10 15 20 25 30Taux de glace (%)

DP

(Pa.

m-1

)


-156-

Nous remarquons que l’évolution des pertes de charges du coulis de glace au sein de l’échangeur est similaire à celle du coefficient d’échange convectif. L’augmentation des pertes de charges est liée à l’accroissement du taux de glace moyen et à l’élévation de la vitesse. Les deux régions définies dans le cas des coefficients d’échanges apparaissent clairement lors de la représentation des pertes de pression. Ce changement dans l’évolution des courbes est, là aussi, mis en évidence par l’existence d’un taux moyen critique particulier, dépendant de la vitesse de circulation du coulis. Les différentes valeurs relevées sont identiques à celles déterminées dans le tableau 1. L’analyse de ces pertes de charge générées par des frottements visqueux à la paroi nous permet de dire que, lorsque le taux de glace moyen au sein de l’échangeur est fort, les contraintes liées à la circulation du coulis dans le tube sont élevées. En effet, l’action des particules de glace sur une même section a pour effet de provoquer des frottements supplémentaires sur la paroi interne de l’échangeur, se traduisant par une augmentation des pertes de charge. Ainsi plus le nombre de cristaux de glace est important, et plus les frottements seront importants. Ceci s’explique par le fait que la viscosité du coulis est directement liée au taux de glace dans le mélange. Lorsque le taux de glace moyen est faible, les pertes de charges de la solution diphasique sont équivalentes à celles déterminées pour une solution monophasique. Les frottements sont donc essentiellement dus à la présence de solution liquide à la paroi. Conclusions : L’étude thermique et l’étude des pertes de pression d’un coulis de glace dans un échangeur révèlent une évolution identique entre le coefficient d’échange convectif ht et les pertes de charge ∆P. De telle sorte que, suivant la vitesse de l’écoulement, pour des taux de glace moyen élevés, nous constatons que le coulis de glace améliore les échanges thermiques en comparaison à un fluide monophasique refroidi, mais s’accompagne d’une forte viscosité générant des frottements à la paroi. Pour des taux de glace faibles, la comparaison n’est plus distincte, et plus la vitesse de fonctionnement sera grande, plus il faudra utiliser un fluide concentré en glace pour en tirer un quelconque avantage. Les figures 8 à 14 nous montrent les évolutions conjointes de ht et de ∆P en fonction du taux de glace moyen pour toutes les vitesses étudiées.

ht (W/m².K)

DP (Pa/m)

0

500

1000

1500

2000

2500

0 5 10 15 20 25Taux de glace moyen (%)


Figure 8 : Evolution du coefficient de transfert thermique et des pertes de charge du coulis de glace, en fonction du taux de glace moyen (vitesse = 0,32 m.s-1).


-157-

Figure 9 : Evolution du coefficient de transfert thermique et des pertes de charge du coulis de glace,

en fonction du taux de glace moyen (vitesse = 0,53 m.s-1).


ht (W/m².K)

DP (Pa/m)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500



ht (W/m².K)

DP (Pa/m)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500




-158-



DP (Pa/m)

ht (W/m².K)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000



ht (W/m².K)

DP (Pa/m)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000




-159-



ht (W/m².K)

DP (Pa/m)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000



ht (W/m².K)

DP (Pa/m)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000




-160-

Reste en suspend l’apparition de ce taux moyen critique en glace, caractéristique du changement dans l’évolution des courbes représentantes ht et ∆P. Que se passe-t-il au sein de l’écoulement pour que les effets de la fusion de la glace disparaissent, et que les pertes de charge d’un fluide diphasique s’apparentent à celles d’un fluide monophasique ? Pour tenter de répondre à cette question, nous avons réalisé l’étude des coefficients de perte de charge. Cette analyse va nous permettre de savoir si le changement dans l’évolution des courbes est dû à un changement de régime dans l’écoulement. Pour cette étude, nous considérerons, comme pour l’ensemble de nos résultats, qu’il n’existe pas de vitesse de glissement entre la phase solide et la solution liquide, et que l’écoulement reste homogène. Le nombre de Reynolds sera calculé par son expression classique faisant intervenir la vitesse de l’écoulement déterminée à partir du débit, le diamètre hydraulique et la viscosité du coulis. Pour cette dernière grandeur nous utiliserons la corrélation de Thomas vue dans le premier chapitre. En représentant l’évolution du coefficient des pertes de charge en fonction du Reynolds sur une échelle logarithmique, nous allons pouvoir expliquer si ce phénomène est dû à un changement de régime dans l’écoulement. Les figures 15 à 18 représentent les résultats sur le coefficient de perte de charge par frottement λ, en fonction du nombre de Reynolds du fluide diphasique, sur une échelle logarithmique, pour tous nos essais. Une fois ces courbes tracées, nous allons, à partir de l’abaque de Moody, essayer de caractériser les différents régimes intervenant dans nos expériences.

Figure 15 : Evolution des coefficient de perte de charge en fonction du Reynolds (échelle logarithmique), pour des vitesses de 0,32 m.s-1 et 0,53 m.s-1.

Figure 16 : Evolution des coefficient de perte de charge en fonction du Reynolds (échelle logarithmique), pour des vitesses de 0,79 m.s-1 et 1,05 m.s-1.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5

log (Re)

log

(lam

bda)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7

log (Re)

log

(lam

bda)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8

log (Re)

log

(lam

bda)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

2,6 2,7 2,8 2,9 3 3,1 3,2 3,3

log (Re)

log

(lam

bda)


-161-

Figure 17 : Evolution des coefficient de perte de charge en fonction du Reynolds (échelle logarithmique),

pour des vitesses de 1,315 m.s-1 et 1,58 m.s-1.

Figure 18 : Evolution des coefficient de perte de charge en fonction du Reynolds (échelle logarithmique), pour une vitesse de 1,84 m.s-1

Commentaires : Nous pouvons remarquer que l’ensemble des courbes connaît une évolution similaire : une diminution linéaire pour les faibles valeurs du nombre de Reynolds, une étape intermédiaire pendant laquelle le coefficient de perte de charge va augmenter brusquement, pour enfin se stabiliser à une valeur identique à celle obtenue avec la solution monophasique, lorsque les nombres de Reynolds sont plus importants. La partie des courbes correspondant à un faible nombre de Reynolds est associée à l’instant où les échanges convectifs sont les meilleurs. Ainsi le coefficient de perte de charge subit une diminution très importante lorsque la fraction de glace dans l’écoulement diminue. La seconde partie correspondant à un nombre de Reynolds plus grand, représente la zone où les échanges thermiques et les pertes de charge ne subissent pratiquement aucun changement en comparaison à une solution monophasique. Le fait de retrouver un nombre de Reynolds important lorsque la solution devient complètement monophasique justifie nos résultats expérimentaux, puisque dans le domaine des vitesses que nous avons choisi de fonctionner, l’écoulement pour une solution liquide est pleinement turbulent avec des nombres de Reynolds supérieurs à 3000. Par contre, ce qui paraît fort intéressant est que la zone intermédiaire où apparaît la remontée du coefficient de perte de charge coïncide parfaitement avec la zone que nous avons observée, où intervient le changement dans l’évolution des courbes représentant les coefficients d’échange et les pertes de charge.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9

log (Re)

log

(lam

bda)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

3,3 3,35 3,4 3,45 3,5 3,55 3,6 3,65 3,7 3,75 3,8

log (Re)

log

(lam

bda)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4

log (Re)

log

(lam

bda)


-162-

En comparaison à une solution monophasique, et prenant comme référence l’abaque de Moody, cette évolution du coefficient de perte de charge traduit le fait que l’écoulement passe d’un régime laminaire caractérisée par un nombre de Reynolds faible, à un régime turbulent synonyme de fortes agitations au sein de l’écoulement. Le passage d’un régime à l’autre s’effectue par le biais d’un régime transitoire pendant lequel le fluide en écoulement passe d’une situation où ses lignes de courant sont parallèles à l’axe du tube, à une situation de turbulence pendant laquelle le fluide subit de violente perturbation. Dans notre cas, le débit volumique étant fixé, la vitesse varie très peu. Par contre au fur et à mesure que la glace fond, la viscosité du coulis diminue, facilitant ainsi l’écoulement du fluide diphasique. L’expression du nombre de Reynolds dépend donc directement de l’évolution de la viscosité du coulis. Ainsi, plus la viscosité sera grande et plus le nombre de Reynolds caractéristique de l’écoulement du coulis sera petit, et inversement. Ceci se traduit donc par l’établissement d’un régime laminaire pour les forts taux de glace, et d’un régime turbulent pour des taux de glace plus faibles. Lorsque le taux de glace moyen au sein de l’échangeur devient nul, le régime est de nouveau caractérisé par la vitesse du fluide liquide au sein de l’écoulement, et nous retrouvons bien un écoulement turbulent avec un nombre de Reynolds supérieur à 3000. La zone transitoire où les nombres de Reynolds sont compris entre 2000 et 3000 dans le cas d’un solution monophasique, serait elle associée au changement dans l’évolution des coefficients de transferts thermiques et des pertes de charge ? La figure 19 explique notre vision des choses : lorsque le test démarre, le coulis de glace est chargé d’une fraction de glace importante générant des perturbations au sein de l’écoulement par frottement à la paroi. Le nombre important de cristaux de glace limite la turbulence au sein de l’écoulement et tout se passe comme si nous avions une phase homogène en écoulement laminaire dans un tube. La glace fond petit à petit réduisant ainsi les contraintes à la paroi et donc les pertes de charges, et l’agitation des particules prend de l’ampleur. Le passage du taux moyen critique en glace serait donc caractéristique du phénomène de transition entre un écoulement laminaire et turbulent. Les différents graphes marquent ce passage par un logarithme du Reynolds compris entre 3,4 et 3,6 suivant les essais. Cet intervalle correspond à des nombres de Reynolds de l’ordre de 2500 à 4000. Ces valeurs sont très voisines de celles du domaine de transition dans le cas d’une solution monophasique, dont l’intervalle des Reynolds se situe entre 2000 et 3000.

Figure 19 : Evolution du coefficient de perte de charge en fonction du Reynolds (échelle log). Vitesse = 0,79 m.s-1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7

log (Re)

log

(lam

bda)

Ecoulement "laminaire" : taux de glace important

Rég

ime

tran

sito

ire

Ecoulement "turbulent" :

taux de glace faible


-163-

Conclusions : L’ensemble de cette étude thermique nous a permis de distinguer deux zones dans l’évolution des coefficients de transferts convectifs d’un coulis de glace dans un échangeur tubulaire. Ces deux zones sont dépendantes du régime de fonctionnement du test et du taux de glace moyen traversant l’échangeur. Ainsi, nous avons remarqué que, pour des taux de glace élevés, les coefficients d’échange étaient améliorés en comparaison à une solution liquide, grâce à l’action des particules de glace qui viennent fondre à la paroi interne du tube. Mais cette amélioration des échanges se traduit par une hausse des pertes de charge par frottements, générées par une présence accrue de particules de glace à proximité de la paroi. Au contraire pour des taux de glace relativement faibles, nous nous sommes rendus compte que les échanges thermiques et les pertes de charge du fluide diphasique étaient équivalents à ceux que l’on obtiendrait avec une solution monophasique. La vitesse de l’écoulement a pour effet de prolonger ou de raccourcir cette zone pendant laquelle les particules de glace n’ont aucun effet. La séparation entre ces deux zones s’effectue par l’apparition d’une dépression au niveau des courbes représentatives de l’évolution des coefficients d’échanges et des pertes de charge, notée par un taux moyen critique en glace. La valeur de ce pourcentage critique dépend de la vitesse d’écoulement et intervient plus ou moins tôt dans le test. L’analyse des coefficients de perte de charge en fonction du Reynolds du coulis de glace, nous a permis de comprendre que l’apparition de ce taux particulier en glace marque un régime transitoire de l’écoulement, entre un régime que nous qualifierons de « laminaire » en comparaison à une solution liquide, lorsque le taux de glace moyen dans l’échangeur est supérieur à le taux moyen critique en glace, et un régime dit « turbulent », lorsque le taux de glace moyen est inférieur. L’écoulement correspondant à un régime laminaire sera caractérisé par de très faible interactions entre les nombreuses particules de glace empêchant l’établissement de perturbations au sein de l’écoulement. Le fluide s’écoule suivant des lignes de courant parallèles à l’axe du tube, comme s’il n’était constitué que d’une seule phase. Le film liquide en contact avec la paroi augmente au fur et à mesure que les particules fondent dans l’échangeur, diminuant ainsi le contact entre les particules de glace et la paroi, et donc les échanges thermiques et les pertes de charge. Une fois le taux moyen critique en glace atteint, les interactions entre particules ne sont plus suffisantes pour empêcher la formation de la turbulence au sein de l’écoulement. Le film liquide est entraîné par des tourbillons de turbulence augmentant légèrement les coefficients d’échanges et les pertes de charge. Ensuite le régime turbulent s’établit, les particules de glace sont dispersées au sein de la conduite et ne sont plus jamais en contact avec la paroi. Les échanges de chaleur et les pertes de charges ne s’effectuent uniquement qu’entre les deux liquides de part et d’autre de la paroi. Il est intéressant de noter que nous obtenons les meilleurs échanges thermiques lorsque le nombre de Reynolds est relativement faible. Théoriquement la turbulence améliore les échanges thermiques, donc nous devrions avoir des courbes inversées à celles que nous avons obtenues. En effet, nous obtenons les plus grands nombres de Reynolds lorsque le taux de glace moyen au sein de l’échangeur est faible, c’est à dire lorsque nos échanges de chaleur avec un fluide diphasique sont équivalents à ceux obtenus avec une solution liquide. Le problème réside sûrement dans l’expression du nombre de Reynolds. En effet dans le cas d’une solution monophasique, le nombre de Reynolds évolue en fonction de la vitesse, et caractérise donc le régime d’écoulement. Dans notre cas, la vitesse est fixe, et la variation du nombre de Reynolds est due à la modification des propriétés thermophysiques du fluide. Si nous comparons nos résultats avec ceux référencés dans la partie bibliographique, nous constatons que plusieurs personnes ont remarqué qu’une modification dans le régime d’écoulement pouvait avoir une influence sur les coefficients de transfert thermique, mais aucune étude complémentaire n’avait été faite pour renforcer cette idée. Grâce à ces derniers résultats, nous pouvons dire que le fluide diphasique va s’écouler au sein de la conduite suivant deux types de régime, dépendant de la nature du fluide : pour des pourcentages en glace importants, l’écoulement sera dit « laminaire » avec des trajectoires rectilignes des particules de glace, et à partir d’un taux moyen de glace dit critique pour une vitesse fixée, un changement de régime vers la « turbulence » de l’écoulement.


-164-

Pour justifier notre conclusion, nous allons tenter de représenter les profils de vitesse du coulis de glace en écoulement dans une conduite circulaire, dans ces deux zones. L’écoulement dit « laminaire » sera caractérisé par un profil de vitesse parabolique, en comparaison à un fluide monophasique, tandis que pour notre écoulement dit « turbulent », nous devrions obtenir un profil de vitesse plat. Le profil de vitesse dépendant de la nature rhéologique du fluide : Newtonien ou de Bingham, il sera difficile de trouver un profil complètement plat.

1.2.3 Profils de vitesse : Pour illustrer ce changement de régime, nous avons étudié les profils de vitesse du coulis de glace à l’aide d’une méthode ultrasonore à effet Doppler. La sonde émet une onde de fréquence 8 MHz qui va se propager au sein du fluide diphasique. L’onde émise sera réfléchie par les cristaux de glace puis reçu par la sonde. L’intervalle de temps entre l’émission et la réception nous renseigne sur la vitesse des particules, mais aussi sur la vitesse du fluide porteur (voir chapitre II, paragraphe 1.2.4). En raison des propriétés de la glace à réfléchir une onde ultrasonore, nous avons dû réaliser cette étude à une vitesse relativement faible, de l’ordre de 0,79 m.s-1. Dans ce cas, le taux moyen critique en glace est relativement faible : wm,g critique ~ 7 %. Si le taux de glace moyen lors de la mesure est faible, nous pourrons visualiser toute la section du tube, et donc obtenir le maximum d’informations sur la nature de l’écoulement. Nous pouvons exprimer le coefficient de réflexion et le coefficient de transmission de l’onde au passage de l’interface eau-éthanol / glace., en fonction des impédances acoustiques des deux milieux, à savoir le milieu 1, défini par la solution eau-éthanol, et le milieu 2, défini par les cristaux de glace. Ainsi nous obtenons les expressions suivantes :

Coefficient de réflexion ( )( )

2

2

11

xR

x−

=+

(11)

Coefficient de transmission ( )2

4.1

xTx

=+

(12)

Avec 2

1

ZxZ

= , paramètre représentant le rapport des impédances acoustiques dans le cas d’onde ultrasonore.

Les impédances acoustiques dans un milieu quelconque sont définies comme suit :

.Z cρ= (13)

avec ρ , la masse volumique du milieu considéré, c la vitesse de propagation de l’onde dans ce milieu. La vitesse de propagation de l‘onde dans le milieu 1 et 2 revient à exprimer la vitesse du son dans ces deux milieux : Pour le mélange eau-éthanol nous avons trouvé dans la littérature 1491 m.s-1. Pour la glace, nous avons trouvé dans une table spécifique aux solides la valeur de 1980 m.s-1. Si nous admettons que la masse volumique de la glace reste constante en fonction de la température à 917 kg.m-3, et que la masse volumique de la solution eau éthanol à la température d’étude est de 987,5 kg.m-3, alors nous obtenons les résultats suivants : Z1= 987,5×1491=1 472 362,5 kg.m-2.s-1 Z2= 917×1980 =1 815 660 kg.m-2.s-1

x =1,233 R = 0,011 T = 0,989


-165-

Ce qui implique que pratiquement 99 % de l’onde est transmise et seulement un peu plus de 1 % est réfléchie. Ce résultat est très contraignant pour une visualisation, sur toute la hauteur du tube, de la répartition des particules de glace. En effet l’onde va pouvoir se réfléchir sur les premiers cristaux de glace à proximité de la sonde, mais rencontrera d’énormes difficultés vis à vis des cristaux les plus éloignées. Néanmoins ce résultat justifie totalement notre choix du test à la vitesse de 0,79 m.s-1, qui implique un taux de glace faible et donc un nombre de particules faible, facilitant ainsi le parcours de l’onde. Nous obtenons les résultats suivants :

Figure 20 : Profil de vitesse (1) du mélange diphasique pour un taux de glace moyen inférieur à wm,g critique.(sonde placée en partie haute du tube)

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250 300 350

Vitesse relative

haut

eur

(mm

)

Figure 21 : Profil de vitesse (2) du mélange diphasique pour un taux de glace moyen inférieur à wm,g critique.(sonde placée en partie basse du tube)

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250 300 350

vitesse relative

haut

eur

(mm

)


-166-

Commentaires : Il nous a été très difficile d’obtenir un profil de vitesse suffisamment éloquent, pour justifier notre hypothèse lorsque le taux de glace moyen est supérieur au taux moyen critique. Le nombre de particules de glace étant très important, nous n’avons pas pu obtenir de représentation fiable sur toute la hauteur du tube de la répartition des cristaux. Pour des pourcentages inférieurs au pourcentage critique, nous trouvons un profil relativement plat (profil 1) sur toute la hauteur du tube, avec au niveau de la couche limite des effets de bord (typique pour un fluide de Bingham). La sonde étant placée en partie haute du tube, nous voyons que les cristaux situés dans la partie basse du tube sont difficilement visibles. Pour cette raison nous avons placé la sonde en partie basse dans les même conditions et nous observons sur le profil (2), un profil symétrique du premier. L’évolution de ce profil n’évolue plus jusqu’à ce que toute la glace ait fondu, ensuite la réflexion de l’onde est assurée par l’ensemencement de particules d’iriodine dans le mélange. Le profil est identique à celui déterminé précédemment, sachant que pour une solution monophasique à cette vitesse d’écoulement dans un tube, le régime est turbulent. Ce résultat est très important, et confirme bien l’existence d’un régime « turbulent » de l’écoulement pour des pourcentages en glace inférieurs à wm,g critique. La viscosité du fluide joue un rôle déterminant dans le changement de régime, qui est alors essentiellement dû à la composition du fluide diphasique, et ne dépend que du taux de glace. Conclusion : A la suite de ces observations, nous pouvons affirmer que l’écoulement au sein du tube du mélange diphasique, pour des pourcentages en glace inférieurs à wm,g critique, est caractérisé par un profil de vitesse relativement proche de celui observé avec un fluide de Bingham. Pour des pourcentages supérieurs à wm,g critique, le nombre important de cristaux de glace dans l’écoulement ne nous a pas permis de trouver un profil caractéristique d’un écoulement laminaire. Par contre, l’évolution de la viscosité du mélange dans cette zone, nous laisse penser que le profil de vitesse sera différent. En effet les particules de glace présentes au voisinage de la paroi vont créer des frottements responsables de la diminution de la vitesse dans les couches limites. Ainsi la vitesse la plus élevée se situera dans la zone centrale du tube. La viscosité du fluide diminuant au fur et à mesure que la glace fond, les gradients de vitesse disparaissent pour laisser place à une homogénéité des vitesses sur toute la section du tube. C’est donc le nombre de particules de glace qui, pour une vitesse donnée, va engendrer ce changement de régime.

1.2.4 Influence de la puissance de chauffe (Température entrée calandre : 30 °C) Nous avons voulu étudier l’influence de la puissance côté calandre en augmentant la température d’entrée de l’eau. Nous avons donc pris une température de 30 °C pour étudier les effets de la puissance de chauffe sur l’évolution des coefficients de transferts de chaleur. Nous trouvons les résultats figure 22 et 23, concernant l’évolution des coefficients de transfert côté tube et calandre pour le mélange monophasique : Avec une température d’entrée côté calandre de 30 °C, nous voyons que les corrélations classiques de Dittus Boelter, Gnieliski et Petukhov Gnieliski décrivent avec une précision inférieure à 10 % le comportement du coefficient d’échange de chaleur dans le tube. Dans ce cas la relation mise au point par Mélinder donne des résultats restant assez loin de la réalité. Côté calandre nous retrouvons la corrélation de Petukhov-Roizen avec une précision inférieure à 10 % pour notre étude à 30 °C.


-167-

Figure 22 : Evolution du coefficient de transfert convectif côté tube

en fonction du Reynolds côté tube (T = 30 °C).

Figure 23 : Evolution du coefficient de transfert convectif côté calandre en fonction du Reynolds côté calandre (T = 30 °C).

ht = f(Ret)

y = 2,4401x0,7742

R2 = 0,9937

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

Ret

ht (W

.m-2

.K-1

)

expérimental

Dittus-Boelter

Gnieliski

Melinder

Petukhov-Gnieliski

Puissance(expérimental)

hc = f(Rec)

y = 2,8415x0,8198

R2 = 0,9998

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000Rec

hc (W

.m-2

.K-1

)

hc expérience

Dittus-Boelter

Petukhov-Roizen



-168-

Ainsi grâce à la méthode de Wilson, nous obtenons les équations suivantes descriptives de l’évolution de ht et de hc respectivement fonction de Ret et de Rec :

0,77422, 4401.Ret th = (14) 0,81982,8415.Rec ch = (15)

La corrélation représentant l’évolution du coefficient de transfert de chaleur dans la calandre étant connue, nous pouvons maintenant étudier le mélange sous sa forme diphasique. A partir de notre méthode diphasique, nous obtenons les résultats suivants sur l’évolution du coefficient de transfert convectif en fonction du taux de glace moyen :

Figure 24 : Evolution du coefficient de transfert convectif dans le tube en fonction du taux de glace moyen,

pour différentes vitesses d’écoulement.(T =30 °C) Commentaires : Ces résultats sont similaires à ceux déterminés dans le cas où la température de l’eau en entrée de calandre est réglée à 10 °C. Nous retrouvons bien le changement de régime intervenant pour un taux moyen critique en glace, dépendant de la vitesse d’écoulement. Toutefois, ce changement de régime semble plus marqué avec une diminution plus importante des coefficients d’échanges. Nous retrouvons bien lorsque le taux de glace est nul, les valeurs de ht déterminées par la méthode de Wilson dans le cas de l’étude de la solution monophasique. Nous représentons l’évolution des pertes de charge en fonction du taux de glace moyen, pour vérifier si nous obtenons une évolution similaire des courbes pour une vitesse donnée (figure 25).

1,58 m/s

1,05 m/s

1,84 m/s

Vitesse moyenne

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 5 10 15 20 25 30Taux de glace (%)

ht (W

.m-2

.K-1

)


-169-

Figure 25 : Evolution des pertes de charge dans le tube en fonction du taux de glace moyen,

pour différentes vitesses d’écoulement.(T = 30 °C) Commentaires : Nous obtenons effectivement, un comportement identique entre l’évolution des coefficients de transfert thermique, et l’évolution des pertes de charge, en fonction du taux de glace moyen au sein de l’échangeur. Nous représentons sur les figures 26 et 27 la comparaison sur l’évolution des coefficients de transfert thermique en fonction du taux de glace moyen, et sur l’évolution des pertes de charge en fonction du taux de glace moyen, entre nos essais avec une température de l’eau en entrée de calandre à 10 °C et à 30 °C. Nous avons choisi de comparer nos essais réalisés avec une vitesse de 1,58 m.s-1. Commentaires : Sur les deux graphiques nous voyons parfaitement que la valeur du pourcentage de glace pour laquelle le changement de régime intervient est identique. L’expérience s’effectue plus rapidement puisque la glace fond plus vite, mais il n’y a aucun décalage sur le taux de glace lors du passage du régime dit « laminaire » au régime « turbulent ». Nous remarquons aussi que l’évolution du coefficient d’échange et des pertes de charge est plus marquée lorsque le taux de glace moyen est supérieur à wm,g critique dans l’étude à 30 °C. Ce résultat est très intéressant pour appuyer notre réflexion sur l’existence d’un film liquide à la paroi dans ce domaine.

Vitesse moyenne

1,84 m/s

1,58 m/s

1,05 m/s

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 5 10 15 20 25 30Taux de glace (%)

DP

(Pa.

m-1

)


-170-

Figure 26 : Comparaison sur l’évolution de ht en fonction de wm,g moyen pour T = 10 °C et 30 °C.

Figure 27 : Comparaison sur l’évolution de DP en fonction de wm,g moyen pour T = 10 °C et 30 °C.

10 °C

30 °C

Vitesse moyenne = 1,58 m/s

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 5 10 15 20 25 30Taux de glace (%)

ht (W

.m-2

.K-1

)

30 °C

10 °C

Vitesse moyenne= 1,58 m/s

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Taux de glace (%)

DP

(Pa.

m-1

)


-171-

Conclusion : Nous avons pu voir à travers cette comparaison que les effets de la puissance n’avait aucun impact sur l’intervention à un taux moyen critique en glace d’un changement de régime. Par contre, la puissance semble avoir une influence non négligeable, une fois cette dernière atteinte. En effet, pour un taux de glace moyen supérieur les coefficients d’échanges sont meilleurs avec une évolution plus rapide, tout comme les pertes de charge. Si nous considérons que la diminution de ht en fonction de l’abaissement du taux de glace moyen dans cette région est due à la présence d’un film liquide grandissant, cette étude confirme cette hypothèse. Si la puissance côté calandre est plus forte, elle engendre une fusion des particules de glace plus importante, améliorant ainsi les échanges. Le film liquide quant à lui se retrouve entraîné dans la turbulence de l’écoulement au même moment, mais compte tenu des effets de la puissance, ce changement est plus prononcé. Une fois le régime turbulent établi, nous retrouvons nos échanges liquide-liquide au sein de l’échangeur. Notons tout de même lorsque le taux de glace moyen est nul, une légère augmentation de ht puisque la corrélation déterminée à partir de la méthode de Wilson tient compte de l’augmentation de la puissance.

1.3 Conclusions : Cette première étude sur l’échangeur à tube lisse s’est montrée très intéressante au niveau des résultats obtenus. En comparaison à notre recherche bibliographique, nous n’avons trouvé aucun document présentant des résultats expérimentaux sur l’évolution des échanges thermiques et des pertes de charge d’un coulis de glace, similaires aux nôtres. Néanmoins plusieurs observations dans des configurations voisines peuvent être comparées :

- d’après nos résultats expérimentaux nous pouvons remarquer que lorsque le pourcentage en glace est élevé dans le tube, les interactions entre les particules de glace sont nombreuses, mais d’une amplitude relativement faible empêchant ainsi la formation de la turbulence au sein de l’écoulement. Ce résultat a été observé par plusieurs personnes ayant fait une analyse du comportement hydraulique du coulis de glace dans des conduites cylindriques, notamment EPS [62], et Horibe et al. [83].

- l’augmentation des transferts thermiques en comparaison à une solution liquide, par fusion des particules de glace contre la paroi, a été observée par Christensen et Kauffeld [85], Stamatiou et al. [66] ou encore Sari et al. [69].

- l’évolution des pertes de charge en fonction du taux de glace moyen dans des tubes chauffés montre que plusieurs auteurs ont découvert des comportement similaires, tels que Bel et al. [58] ou Reghem [57]. Nous pensons que l’amélioration des échanges thermiques dans la partie de la courbe où les taux de glace sont supérieurs à wm,g critique, est essentiellement due au phénomène de contact direct entre les particules de glace et la paroi. Les particules de glace pénètrent sous la pression des autres particules dans le film liquide en contact avec la paroi et fondent, dégageant ainsi un maximum de chaleur. Ce contact direct favorise donc les échanges par poussée des particules de glace contre la paroi due aux diverses interactions, mais reste contraignant pour l’écoulement. L’étude des coefficients de perte de charge et des profils de vitesse nous a permis de décrire la nature de l’écoulement. Le fait que la viscosité du fluide évolue exponentiellement avec le taux de glace montre que l’écoulement se comporte comme une seule phase homogène glissant sur un film liquide. Nous avons attribué le nom de régime « laminaire » durant cette première phase, en raison des trajectoires des particules de glace qui restent parallèles à l’écoulement. Dans un second temps, une fois un taux moyen critique de glace passé, dépendant de la vitesse de l’écoulement, les échanges thermiques ne se font plus qu’entre les deux liquides, l’eau d’un côté et un film liquide de solution eau-alcool de l’autre. Ce résultat est visible sur nos courbes expérimentales, avec une stagnation des échanges thermiques et des pertes de charge à des valeurs proches de celles obtenues avec une solution monophasique. Nous expliquons ce phénomène de la façon suivante : les interactions entre les


-172-

particules de glace deviennent de plus en plus conséquentes, favorisant l’installation de la turbulence au sein de l’écoulement. Les particules de glace ne sont donc jamais en contact direct avec la paroi, seul un film liquide est présent. Les échanges thermiques correspondent donc à ceux déterminés dans le cas de la solution monophasique, et les pertes de charge aussi puisque les particules de glace n’entraînent aucun frottement pariétal supplémentaire. Nous admettrons dans cette seconde phase que l’écoulement est de type turbulent, les études des coefficients de perte de charge en fonction du Reynolds, et les profils de vitesse réalisés dans cette région confortent notre réflexion. Ce résultat avait déjà était observé par Gupta et Fraser [67] dans un échangeur à plaque. Le schéma suivant est en quelque sorte une synthèse des résultats expérimentaux, argumenté de quelques explications relatives au comportement des particules de glace au sein de l’écoulement :

Figure 29 : Transferts thermiques d’un coulis de glace au sein d’un échangeur tubulaire lisse

Flux de chaleur

Lorsque le taux de glace est élevée dans le tube, la turbulence est annihilée par les interactions entre les particules de glace.

Interactions entre les particules de glace.

Ces interactions vont générer des forces de pression qui vont avoir tendance à pousser les particules de glace contre la paroi. Les échanges de chaleur sont essentiellement dus à la fusion des particules de glace.

Lorsque le taux de glace devient suffisamment faible, les particules de glace ont des champs d’action plus grands favorisant ainsi l’installation de la turbulence. Un film liquide apparaît contre les parois

sens de

l’écoulement

Force de pression

Force de pression

Film liquide


-173-

2 - Echangeur à tube corrugué Nous allons maintenant étudier l’évolution du coefficient de transfert thermique dans une géométrie d’échangeur différente, pour analyser l’influence de la géométrie d’un échangeur de chaleur dans l’application d’un fluide frigoporteur diphasique dans un réseau de distribution de froid. Le dispositif expérimental reste inchangé, seul l’échangeur test est remplacé par un échangeur constitué de deux tubes coaxiaux, dont le tube interne est un tube corrugué que nous avons désigné par l’abréviation 3T1512.

2.1 Etude de la solution monophasique : Méthode de Wilson

Nos résultats relatifs à l’étude en monophasique sont présentés ci-dessous (Tce = 10 °C) :

Figure 30 : Evolution du coefficient d’échange convectif côté tube en fonction du Reynolds côté tube.

(Tube corrugué, T = 10 °C) Dans ces deux graphiques, nous avons représenté les corrélations appliquées au tube lisse, et les corrélations valables pour un tube corrugué. Comme dans le cas des billes (chapitre 3), nous pouvons voir que la géométrie de l’échangeur améliore fortement les échanges thermiques. Dans le tube interne, en prenant la corrélation de Mélinder comme référence pour le tube lisse, nous avons une augmentation d’environ 70 % avec une géométrie interne différente. La corrélation spécifique au tube corrugué n’est valable que pour les faibles Reynolds, avec un écart moyen sur l’ensemble des mesures d’environ 14 %. Dans la calandre, nous observons les mêmes résultats avec une amélioration d’environ 20 % sur la corrélation de Petukhov-Roizen. Par contre la corrélation décrivant l’évolution du coefficient de transfert dans l’espace annulaire concorde parfaitement avec nos résultats avec un écart inférieur à 3 %. Les corrélations relatives au échanges de chaleur entre deux fluides que nous avons trouvées dans la littérature pour le tube amélioré s’exprime sous la forme suivante [54] :

ht = f(Ret)

y = 5,5372x0,7955

R2 = 0,9999

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000Ret

ht (W

.m-2

.K-1

)

expérimental

Tube corrugué

Gnieliski

Melinder

Petukhov-Gnieliski

Puissance(expérimental)


-174-

Pour le tube interne 6,014,0

3/1

Re100

51,0

.Pr

−=

epNu

pµµ

(16)

Nous pouvons remarquer que la corrélation relative au tube externe nous donne la corrélation de Sieder et Tate pour le tube lisse lorsque p/e ∞.

Pour le tube externe

−+

−−

=

ep

pep

Nu

20exp2,018,0

14,0

3/1 219,0exp1112

Re

.Prµµ

(17)

Avec : p : le pas de corrugation de l’échangeur, e : la profondeur de corrugation.

Figure 31 : Evolution du coefficient d’échange convectif côté calandre en fonction du Reynolds côté calandre.(Tube corrugué, T = 10 °C)

Cette étude en monophasique nous confirme que les corrugations accentuent la turbulence, améliorant ainsi les transferts thermiques au sein de l’échangeur. Nous obtenons : 0,79555,5531.Ret th = (18)

8079,0Re.296,4 cch = (19)

hc = f(Rec)

y = 4,296x0,8079

R2 = 0,9999

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000Rec

hc (W

.m-2

.K-1

)

hc expérience

Dittus-Boelter

Petukhov-RoizenTube corrugué



-175-

L’étude sur le bilan des puissances nous montre une bonne correspondance entre les calculs des puissances côté tube et côté calandre avec un écart inférieur à 7 %. Ceci confirme que le système est bien isolé, et qu’il n’y a donc pas de perte de chaleur vers le milieu extérieur. Nous avons vu avec le tube lisse que les cristaux de glace empêchaient la formation de turbulences au sein de l’écoulement. L’étude de cet échangeur est donc très importante pour compléter nos remarques. La géométrie particulière de cet échangeur est destinée à provoquer plus d’agitation dans l’écoulement : allons nous donc obtenir des évolutions des coefficients d’échanges et des pertes de charge semblables à celles obtenues avec un tube interne lisse, ou allons nous obtenir des résultats complètement différents ?

2.2 Etude du mélange diphasique Nous avons repris toute la procédure expérimentale mise au point dans le cas du tube lisse, et vérifié dans tous nos tests les bilans puissances, la validité du régime permanent, et la concordance des deux méthodes de détermination du taux de glace. La figure 32 représente l’évolution du coefficient d’échange thermique dans le tube en fonction du taux de glace moyen dans l’échangeur, pour différentes vitesses. Le taux de glace moyen dans l’échangeur est calculé à partir de la moyenne entre le taux de glace à l’entrée et le taux de glace à la sortie.

Figure 32 : Evolution de ht en fonction du taux de glace moyen, pour différentes vitesses. Commentaires : L’analyse de ces courbes nous permet de répondre à la question que nous nous posions sur l’allure des courbes représentant l’évolution des coefficients d’échanges en fonction du taux de glace moyen au sein de l’échangeur. En effet, nous observons une évolution similaire à celle rencontrée dans le cas de l’échangeur du tube lisse avec un changement dans l’évolution des échanges thermiques marqué par un taux moyen critique en glace. Les deux zones cette fois-ci sont clairement définies avec, dans la première, lorsque le taux de glace est élevé, une amélioration des échanges thermiques en fonction de l’accroissement du taux de glace moyen et de la vitesse, et dans la seconde, pour des taux faibles, une diminution des transfert thermiques en fonction de l’augmentation du taux de glace moyen. C’est la première fois que nous observons cette

0,53 m/s

0,79 m/s

1,315 m/s

Vitesse moyenne

1,58 m/s

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 5 10 15 20 25 30Taux de glace (%)

ht (W

.m-2

.K-1

)


-176-

diminution des échanges sur un intervalle aussi grand. Par contre lorsque la vitesse devient grande, la diminution semble moins marquée, avec une légère stagnation des échanges autour de la valeur obtenue avec une solution monophasique. Notons que l’amélioration des échanges, en comparaison à une solution liquide, s’effectue pour des taux moyens en glace de plus en plus élevés au fur et à mesure que la vitesse augmente. En parallèle à l’étude thermique nous effectuons un relevé des pertes de pression pour essayer de rendre compte des effets des particules de glace sur l’écoulement. La figure 33 montre l’évolution des pertes de charge en fonction du taux de glace moyen, dans l’échangeur, pour différentes vitesses :

Figure 33 : : Evolution des pertes de charge en fonction du taux de glace moyen, pour différentes vitesses. Commentaires : Nous pouvons constater que nous avons une similitude dans l’évolution des pertes de pression et des coefficients de transferts thermiques avec un minimum atteint pour un même taux de glace donné qui diffère suivant les vitesses d’étude (voir figure 34 à 37).

1,58 m/s

1,315 m/s

1,05 m/s

0,79 m/s

0,53 m/s

Vitesse moyenne

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 5 10 15 20 25 30Taux de glace (%)

DP

(Pa.

m-1

)


-177-





ht (W/m².K)

V = 0,53 m.s-1

DP (Pa/m)

0

1000

2000

3000

4000

5000


ht (W/m².K)

V = 0,79 m.s-1

DP (Pa/m)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000



-178-





ht (W/m².K)

V = 1,315 m.s-1

DP (Pa/m)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000


ht (W/m².K)V = 1,58 m.s-1

DP (Pa/m)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000



-179-

Conclusion : Nos conclusions sont identiques à celles du tube lisse, et sont résumées sur la figure 38 :

Figure 38 : Evolution des échanges convectifs d’ un coulis de glace dans un échangeur de chaleur.

(vitesse = 1,05 m.s-1) La seule différence à noter entre le cas du tube lisse et le tube 3T1512 est que le minimum de ht atteint pour un taux moyen critique est plus marqué, voire inférieur à la valeur de ht dans le cas d’un solution monophasique. C’est identique pour les pertes de charge. Cette remarque nous laisse penser que la transition entre les deux types de régime se fait très lentement. En effet la persistance d’un film liquide à la paroi dans la région où le taux de glace moyen est supérieur à wm,g critique, est causé par la géométrie interne du tube. En effet ce film liquide est d’autant plus difficile à faire disparaître que la géométrie du tube sera complexe. Le changement de régime est très marqué et, de ce fait, l’établissement du régime pleinement turbulent n’est pas immédiat, entraînant cette légère remontée du coefficient d’échange lorsque le taux de glace diminue. Pour comparer les résultats de l’évolution du coefficient d’échange pour le tube lisse et pour le tube corrugué, nous allons représenter les résultats expérimentaux obtenus pour une même vitesse : 1,58 m.s-1. (figure 39) Nous remarquons en premier lieu que les corrugations améliorent fortement les échanges thermiques entre le coulis de glace et l’eau. Ce résultats confirment notre analyse faite lors de l’étude par la méthode de Wilson de la solution à son état monophasique. Les coefficients sont plus forts certes, mais nous remarquons aussi que le minimum de ht n’intervient pas pour le même taux moyen critique. En effet pour la même vitesse ce taux est plus élevé dans le cas du tube 3T1512. Ceci signifie que l’intervalle pendant lequel le coefficient d’échange thermique est identique, voire inférieur au coefficient dans le cas d’une solution liquide, est plus grand.

V = 1,05 m.s-1

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 5 10 15 20 25 30 35Taux de glace moyen (%)

ht (W

.m-2

.K-1

)

Zone où ht subit une croissance rapide : action de la chaleur latente de fusion

de la glace

Zone où ht n'évolue pratiquement plus en fonctiondu taux de glace : échange liquide - liquide

Concentration critique moyenne

Solution

Taux moyen critique


-180-

Sur la figure 39, pour un tube lisse au dessus de 15 % de glace dans l’écoulement ht augmente avec le taux de glace, par contre dans le cas du tube 3T1512 il faut un taux de glace supérieur à 25 % pour améliorer les échanges thermiques par rapport à la solution monophasique.

Figure 39 : Comparaison sur l’évolution de ht en fonction de wm,g moyen pour le tube lisse et le tube 3T1512. (T = 10 °C)

Une seconde analyse de cette figure peut être faite, venant confirmer nos conclusions sur le changement de régime au sein de l’écoulement. Le tube corrugué, générant des agitations au sein du fluide, provoque l’apparition du régime turbulent plus tôt. En effet pendant notre test le régime dit « laminaire » n’apparaît que très peu de temps pour laisser place au régime turbulent qui persiste pendant pratiquement tout notre essai. Ce résultat est visible sur tous nos essais quelle que soit la vitesse. Il y a bien un changement de régime au sein de l’écoulement du fluide frigoporteur diphasique, fonction du taux de glace, et de la vitesse. Même remarque sur la comparaison de l’évolution des pertes de charge (figure 40). Le coulis de glace traversant le tube corrugué provoque beaucoup plus de perte de charge par frottement que dans le cas du tube lisse. Le tube 3 T1512 génère des pertes de charge plus importantes de l’ordre de 250 %, et améliore les échanges thermiques en moyenne de 260 %.

Lisse

3T1512

Vitesse moyenne = 1,58 m/s

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 5 10 15 20 25 30Taux de glace (%)

ht (W

.m-2

.K-1

)


-181-

Figure 40 : Comparaison sur l’évolution des pertes de charge en fonction de wm,g moyen, pour le tube lisse et le tube 3T1512. (T = 10 °C)

2.3 Conclusions :

L’étude des échanges thermiques et des pertes de pression par frottement du coulis de glace, dans un échangeur dont le tube interne est amélioré, nous a permis d’apporter des renseignements complémentaires, sur les phénomènes intervenant au sein de l’échangeur lorsque le taux de glace diminue. En effet, nous remarquons que la géométrie bien particulière de cet échangeur a pour effet de maintenir le régime dit « turbulent » plus longtemps. D’après l’étude monophasique, dans les mêmes conditions expérimentales, le fait d’avoir des corrugations augmente les coefficients d’échange côté tube et côté calandre. Ces corrugations entraînent l’apparition d’un écoulement turbulent qui améliore sensiblement les échanges thermiques. Dans le cas du coulis de glace, notre interprétation du phénomène met en jeu la répartition des cristaux de glace dans la section du tube. Pour un tube lisse, plus le taux de glace sera important et plus le nombre de contacts entre la paroi et la glace sera grand. Dans le cas du tube amélioré, la zone où les contacts entre paroi et particules de glace se réalisent est très courte, puisqu’à cette vitesse l’établissement du régime turbulent est provoqué plus tôt à cause de la géométrie du tube. Ainsi notre hypothèse sur l’intégralité des échanges entre nos deux solutions liquide de part et d’autre de la paroi d’échange est valable. Par contre un petit commentaire peut être fait sur la réelle application des coulis de glace dans ce type d’échangeur. En comparaison aux résultats sur la solution liquide, le coulis de glace doit être chargé en glace avec un pourcentage supérieur à 30 % pour améliorer les échanges thermiques avec l’eau. Sachant qu’au delà de 30 % de glace des phénomènes de bouchon risque de bloquer l’écoulement, nous pouvons nous demander si l’utilisation du coulis de glace dans ce cas particulier est rentable pour l’industriel.

3T1512

Lisse

Vitesse moyenne= 1,58 m/s

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 5 10 15 20 25 30Taux de glace (%)

DP

(Pa.

m-1

)


-182-

3 - Conclusions L’étude thermique et l’étude des pertes de pression d’un coulis de glace issu d’une solution aqueuse d’éthanol (10 % en masse), dans des échangeurs coaxiaux a été réalisée. Nous retiendrons de cette étude les points suivants : - L’évolution des coefficients d’échange thermique entre un coulis de glace et de l’eau, circulant à contre courant, montrent qu’il y a une amélioration des transferts thermiques en fonction de la vitesse de l’écoulement et du pourcentage de glace au sein du coulis. Nous obtenons les meilleurs échanges pour de fortes vitesses et pour des taux de glace élevés. Toutefois, cette étude a révélé des changements dans l’évolution des coefficients d’échanges. A partir d’un certain taux de glace moyen, dépendant de la vitesse, les transferts thermiques n’évoluent plus et restent quasi constants à une valeur proche de celle obtenue avec la solution liquide. Ce changement est caractérisé par une légère dépression dont le minimum est nommé « taux moyen critique ». - L’étude des pertes de pression nous a permis de confirmer que le comportement thermique et le comportement hydraulique étaient liés. La similarité dans les évolutions des coefficients de transfert thermique et des pertes de pression laisse supposer l’existence d’un changement de régime d’écoulement au sein de l’échangeur. - L’étude des coefficients de perte de charge a montré que le mélange diphasique se comporte dans les premiers instants du test lorsque le taux de glace est le plus fort, comme un mélange homogène dont le régime d’écoulement est laminaire : les forces de viscosité sont prépondérantes, le fluide se déplace en lignes de champ parallèles, plus lentes à proximité des parois. Par contre une fois le taux moyen critique atteint, l’écoulement devient turbulent : l'écoulement est sujet à des variations locales aléatoires en vitesse et en direction, la vitesse peut être considérée comme constante en moyenne sur toute la section d'écoulement quelle que soit la position par rapport à la paroi. L’étude sur les profils de vitesse dans cette zone a confirmé cette observation. Ce changement de régime est essentiellement dû à la variation de la viscosité au cours du test. Ensuite, suivant la vitesse de l’écoulement ce changement interviendra plus ou moins tôt. - L’étude du tube corrugué s’est concrétisée par une affirmation de nos observations faites sur le tube lisse. La géométrie particulière de cet échangeur provoque l’apparition du régime turbulent au sein de l’écoulement, plus tôt lors des essais. De ce fait les échanges thermiques et les pertes de pression sont pendant un intervalle du taux de glace moyen plus grand, similaire à ceux déterminés avec la solution monophasique. - L’étude bibliographique a montré certains résultats équivalents aux nôtres, quel que soit le type d’échangeur. La vitesse élevée et le nombre de particules de glace élevé, favorisent la présence de cristaux de glace dans le film liquide proche de la surface d’échange. Ce contact direct entre la glace et la paroi, favorisant les échanges et le transfert de chaleur, est essentiellement assuré par la fusion de la glace. Par contre la forte viscosité du fluide génère des pertes de charge par frottement très importantes. Au fur et à mesure que la glace fond, le film liquide s’épaissit et la présence des particules de glace dans cette région diminue. Les échanges subissent une diminution ainsi que les pertes de charge. Une fois le taux moyen critique atteint les particules de glace sont diffusées au sein de l’écoulement et le film liquide en paroi devient turbulent, le coefficient de transfert thermique et les pertes de charge augmentent légèrement, puis le régime s’établit et le mélange diphasique est semblable à la solution liquide en terme de coefficient d’échange et de frottement visqueux à la paroi. Cette étude contribue au développement des coulis de glace dans le monde industriel. L’utilisation du coulisde glace dans des échangeurs de chaleur coaxiaux apparaît au vue de nos résultats, comme une solution dansles domaines de la climatisation ou de la réfrigération. Cependant, l’avantage de fonctionner avec un mélangediphasique n’est réellement ressentie que dans des intervalles bien définies en fonction de la vitesse del’écoulement et du taux de glace.

Chapitre V : Analyse entropique du mélange eau-éthanol

-184-

CHAPITRE V

ANALYSE ENTROPIQUE

DU MELANGE EAU-ETHANOL

Chapitre IV : Analyse entropique du mélange eau-éthanol

-186-

Les travaux présentés dans les chapitres précédents concernent le comportement thermique d’un mélange eau-éthanol à une concentration bien précise voisine de 10 %. Dans une application réelle, d’autres concentrations ou d’autres mélanges pourraient être envisagés. Le choix du mélange binaire adapté n’est pas simple. Pour contribuer à apporter une aide à ce choix, ce chapitre présente un outil thermodynamique de sélection des caractéristiques du fluide frigoporteur diphasique pour une application spécifique. L’analyse, issue de l’application du second principe de la thermodynamique à un coulis de glace dans un échangeur de chaleur, s’attache à caractériser le domaine optimal de concentration-température d’un mélange eau-éthanol face à une application frigorifique donnée. Pour mener l’analyse par le 1er et le 2nd principe de la thermodynamique des échangeurs fonctionnant à base de coulis de glace, nous devons connaître les fonctions d’état enthalpie et entropie du frigoporteur diphasique. Cette étude a été réalisée dans le premier chapitre, dans le paragraphe consacré à la détermination des propriétés thermophysiques du mélange eau-éthanol. Ainsi nous avons pu représenter, pour une concentration massique initiale en alcool, la variation de l’enthalpie massique et de l’entropie massique en fonction de la température du coulis (figure 1 et 2).

Figure 1 : Diagramme enthalpique du mélange diphasique eau-éthanol

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

-32 -22 -12 -2 8 18

Température (°C)

h (kJ.kg-1)


5 %

40 % 30 %20 %

10 %

Figure 2 : Diagramme entropique du mélange diphasique eau-éthanol

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

-32 -22 -12 -2 8 18Température (°C)

s (kJ.kg-1.K-1)


5 %

40 %30 %

20 %

10 %


-187-

Considérons l’échangeur de chaleur schématisé sur la figure 3. Une pompe délivre un certain débit massique m& donné de coulis de glace qui entre à une température d’entrée Te connue, dans l’échangeur de chaleur pour refroidir un milieu à une température constante T∞ comme indiquée sur la figure 3.

Figure 3 : Schématisation de l’échangeur de chaleur étudié et profil de température entre l’entrée et la sortie de l’échangeur.

Le flux de chaleur transféré est noté Q& . Il est fixé et représente les besoins frigorifiques de l’application. Nous supposerons que les hypothèses suivantes sont vérifiées :

- conditions de régime permanent, - seules les irréversibilités dues au transfert thermique sont prises en compte, les

irréversibilités mécaniques dues aux pertes de charge sont négligées,

- les effets des énergies cinétiques et potentielles sont négligées. L’expression du premier et second principe appliquée au système composé de l’échangeur et du milieu à refroidir à température constante T∞, est :

.( ) 0

.( ) ( ) 0

e s

e s

Q m h h

Q m s s sT

σ∞

+ − =

+ − + =

& &

&& &

En combinant ces deux équations, nous pouvons obtenir l’expression du taux de production d’entropie, en fonction des propriétés thermodynamiques du réfrigérant :

( )( ) ( )e se s

h hs m s sT

σ∞

−= − −

& & (3)

Les résultats sur les variations de la production d’entropie en fonction de la température sont représentés sur la figure 4. Chacune des courbes correspond à une solution eau-éthanol à une concentration massique initiale en éthanol constante. Les conditions du calcul sont présentées ci dessous :

- Variation de l’enthalpie massique : 100 kJ.kg-1,

- Température ambiante T0 : 35 °C,

- Température d’application T∞ : 0 °C.

T∞

he se Te

Te

Ts

hsss Ts

T∞

.Q

m&

(1) (2)


-188-

Pour chaque courbe, la plus grande température d’entrée correspond à une température de sortie égale à T∞, tandis que le dernier point correspond à une entrée du coulis de glace à un taux massique de glace de l’ordre de 50 %.

Figure 4 : Production d’entropie en fonction de la température pour différentes concentrations initiales en éthanol.

Nous pouvons remarquer que, quelle que soit la concentration initiale d’éthanol dans la solution, la production entropique augmente avec la diminution de la température et donc l’accroissement du taux de glace. Par contre il apparaît clairement que, pour une température donnée, nous pouvons choisir d’utiliser une solution eau-éthanol dont la concentration initiale en alcool nous fournira un minimum de production d’entropie. Les points A, B et C correspondent à la même température : -20 °C. Dans ces conditions, la production d’entropie minimale sera réalisée par le point A. Donc si nous voulons pour une application spécifique à la température de -20 °C, une solution eau-éthanol, la meilleure solution est d’utiliser un mélange caractérisé par le point A que celui caractérisé par le point C. Le tableau suivant résume les différentes caractéristiques des point A, B et C.

A B C C0 0,25 0,2 0,15

Te/Ce -20/0,294 -20/0,294 -20/0,294 i 0,15 0,32 0,49

Ts -4,8 -12,28 -11,0 ( )sσ& 0,023 0,031 0,04

Ex∆ & 20,0 22,5 24,8

L& 7,19 9,65 12

exη 0,64 0,57 0,5

Tableau 1 : Caractéristiques des points A, B et C..

1

( )( . )

skW Kσ

−

&

Te (°C)


-189-

Selon ce tableau, l’utilisation du coulis de glace avec une forte concentration en alcool (Co = 0,25), et une faible fraction de glace (i = 0,15), sera meilleure qu’avec une concentration en alcool plus faible (Co = 0,15) par exemple, et donc un taux de glace plus grand (i = 0,49). Pour intégrer ces résultats dans une analyse plus générale, nous introduirons la notion d’exergie. L’exergie est la fraction maximale d’énergie d’un système récupérable sous forme de travail, dans un processus d’échange à température ambiante. C’est un concept qui permet de comptabiliser la dégradation d’énergie. L’exergie est définie par la relation suivante : 0.( . )Ex m h T s= −& & Appliquée à notre système nous allons donc voir dans des conditions de fonctionnement identiques, la combinaison température-concentration en alcool optimale susceptible de conduire à des rendements exergétiques maximum. Le taux de production d’entropie déterminé ci dessus est lié aux pertes exergétiques du procédé de la façon suivante :

0. ( )L T sσ=& & (4) La variation d’exergie du fluide dans le système est donnée par :

[ ]0. ( )e s e sEx m h h T s s∆ = − − −& & (5) Le rendement exergétique compare finalement ces deux quantités :

1exLEx

η = −∆

&

& (6)

La figure suivante représente les résultats obtenus dans le cas précédent :

Figure 6 : Rendement exergétique en fonction de la température pour différentes concentrations initiales en éthanol.

Te (°C)


-190-

Les mêmes conclusions peuvent être faites sur cette représentation du rendement exergétique, en comparant les points A, B et C, dans le cas où notre température de fonctionnement est imposée. Par contre, le résultat essentiel que nous pouvons en tirer est que pour toute application de refroidissement au voisinage de 0 °C, la meilleure solution exergétique sera apportée par des solutions eau-éthanol peu concentrées en alcool. En effet, pour une concentration initiale en éthanol de 5 %, nous avons des rendements exergétiques très forts. Il est intéressant de noter que :

1exL Ex LEx Ex

η ∆ −= − =

∆ ∆

& & &

& & (7)

où :

0 0.( ).(1 ) .( 1)e sT TEx L m h h QT T∞ ∞

∆ − = − − = −&& & & (8)

Le dénominateur dans l’expression du rendement exergétique représente la variation d’exergie du fluide lors de son passage dans l’échangeur de chaleur. Cette quantité représente le travail qu’il faudrait fournir pour refroidir par un chemin réversible, le coulis de glace dans l’échangeur, des conditions de sortie aux conditions d’entrée. Le numérateur, quant à lui, représente le travail minimum nécessaire à la production du flux frigorifique Q& à la température T∞. C’est le travail qui serait utilisé par une machine frigorifique réversible fonctionnant entre les températures T∞ et T0. L’analyse qui a été faite sur le mélange eau-éthanol a été étendue au mélange eau-ammoniac. Comme pour le mélange eau-éthanol, les valeurs des fonctions d’état enthalpie et entropie ont été calculées pour le mélange eau-ammoniac (figure 7 et 8).

Figure 7 : Diagramme enthalpique du mélange diphasique eau-ammoniac

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

-32 -22 -12 -2 8 18

Température (°C)

h (kJ.kg-1)

Concentration initiale 0

2 %

6 %4 %

10 %14 %


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Figure 8 : Diagramme entropique du mélange diphasique eau-ammoniac Le rendement exergétique d’un échangeur parcouru par le mélange en a été déduit. Seuls les résultats comparatifs des deux fluides pour une application de -5°C sont présentés (figure 9). Ils permettent de choisir le fluide qui conduira au meilleur rendement exergétique.

Figure 9 : Rendement exergétique en fonction de la température pour différentes concentrations initiales en alcool et en ammoniac

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

-50 -40 -30 -20 -10 0

EA 10%

EA 15%

EA 20%

EA 25%

EA 30%

NH3 4%

NH3 6%

NH3 8%

NH3 10%

Température d'application -5°C

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

-32 -22 -12 -2 8 18

Température (°C)

h (kJ.kg-1)


2 %

10 %

6 %4 %

14 %

s (kJ.kg-1.K-1)


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Dans le cas du mélange eau-ammoniac, nous retrouvons les meilleurs rendements exergétiques pour des solutions peu concentrées en soluté, comme dans le cas du mélange eau-éthanol. Par contre, l’importance de cette comparaison est de mettre en valeur le choix exergétique qui s’impose entre deux solutions aqueuses. En effet si nous voulons fonctionner à une température de -10 °C, nous obtiendrons un meilleur rendement exergétique avec une solution eau-ammoniac avec 4 % en masse d’ammoniac, qu’avec une solution eau-éthanol avec 10 % en masse d’alcool. Par contre cette tendance n’est pas vérifiée lorsque la température est inférieure à -30 °C, puisque dans ce domaine, d’un point de vue exergétique, l’utilisateur devra employer une solution eau-éthanol. Conclusions : L’analyse entropique de deux mélanges binaires : eau-éthanol et eau-ammoniac a permis de déterminer le rendement exergétique de l’utilisation d’un échangeur parcouru par le mélange pour une application frigorifique dont la température est fixée. Les résultats montrent, comme on pouvait s’y attendre, que le rendement atteint les valeurs maximales pour des concentrations faibles en soluté. Par ailleurs, il apparaît pour chaque température d’application, plusieurs solutions possibles et la méthode permet de déterminer celle dont le rendement exergétique est le plus élevé, c’est-à-dire la solution pour laquelle la dépense d’énergie sera la plus faible. Toutefois les hypothèses de cette étude doivent être rappelées car elles sont une limite aux conclusions que l’on peut en tirer. En effet, le fait de spécifier le flux de chaleur permet de ne pas prendre en compte les échanges thermiques et donc la géométrie de l’échangeur. L’étude thermodynamique ne sera donc complète que lorsque les transferts thermiques et les pertes mécaniques par frottement lors de l’écoulement seront définis avec précision.

Conclusions générales et Perspectives

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CONCLUSIONS GENERALES

ET

PERSPECTIVES


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Cette étude avait pour objectif de contribuer à la connaissance du comportement thermique et hydraulique d’un fluide frigoporteur à changement de phase solide-liquide dans des échangeurs coaxiaux. Le fluide est composé d’un mélange d’une solution aqueuse d’éthanol et de particules de glace. L’ensemble des résultats devraient permettre de favoriser l’utilisation de ce type de fluide pour transporter et restituer le froid dans des systèmes à refroidissement indirect. La détermination des propriétés thermophysiques de ce type de mélange n’apparaît plus comme une difficulté, puisque plusieurs groupes de recherche ont travaillé sur l’élaboration de modèle de fonction d’excès pour prendre en compte le caractère non idéal des mélanges aqueux. Ainsi plusieurs références bibliographiques peuvent nous aider dans le suivi des différentes propriétés des fluides frigoporteurs diphasiques. L’analyse de Bel ou de Ben Lakhdar sur le mélange eau-éthanol nous a permis de dresser une feuille de calcul pour déterminer les différents nombres adimentionnels (Reynolds, Prandtl et Nusselt), intervenant dans les études thermiques et hydrauliques. Les différents résultats ont été comparés aux courbes de Mélinder, qui s’affiche de plus en plus comme la référence mondiale sur la détermination des propriétés thermophysiques des fluides frigoporteurs liquides. L’ensemble des tracés des courbes nous a dévoilé l’importance du potentiel énergétique des cristaux de glace présents dans le mélange, comme sur les courbes représentant l’évolution de l’enthalpie massique du mélange diphasique en fonction de la température et en fonction de la concentration initiale en éthanol, où nous voyons clairement que l’intérêt de fonctionner avec des mélanges solide-liquide pour transporter une énergie frigorifique plus importante. L’étude du mélange diphasique nous a posé plusieurs problèmes techniques à résoudre et notamment, la validité de nos mesures. Dès que nous entrons dans le domaine diphasique les bilans de masse ne peuvent être réalisés que si le mélange est à l’équilibre. Ainsi la détermination du taux de glace au sein du mélange s’est avéré être une priorité dans notre étude. Nous avons comparé deux méthodes différentes pour évaluer cette concentration massique en glace, la méthode basée sur le diagramme de phase à partir de la mesure de la température du mélange diphasique, et la méthode basée sur la détermination de la masse volumique du mélange diphasique via un débitmètre à effet Coriolis. La particularité de cet appareil se trouve dans son fonctionnement, puisque il permet de calculer la masse volumique d’un fluide le traversant. Ainsi à partir de l’expression de la masse volumique du mélange diphasique nous pouvons remonter à la concentration en glace. Ces deux méthodes sont finalement apparues très liées du fait de la dépendance de certains termes à la température. En essayant de ne pas prendre en compte les effets de la température nous avons vu que les différence entre les deux méthodes n’excédaient pas plus de 10 %, et cela se traduisait par une erreur maximale en fin de test de 5 % sur le taux de glace réel. L’utilisation de pièces spécifiques à l’homogénéisation de la solution lors de la mesure de la température, réduit les erreurs que nous pouvons faire lorsque nous effectuons un relevé directement dans l’écoulement L’utilisation du mélange diphasique est caractérisée par l’étude des transferts thermiques pour différentes vitesses et différentes concentrations en solide dans trois échangeurs coaxiaux de géométries différentes. Notre première analyse s’est faite sur un mélange eau-bille de polypropylène pour se défaire des contraintes liées à la production du coulis. Les billes de polypropylène de même densité que la glace simule le comportement des cristaux de glace au sein de l’écoulement. Nos résultats expérimentaux ont montré que l’introduction des billes n’avait aucune influence sur le régime d’écoulement, et modifiait les propriétés physiques du mélange à savoir la capacité thermique du fluide. Notre modélisation des échanges thermiques au sein d’une bille a conforté cette réflexion, et a donc mis en avant le caractère isolant du polypropylène. Cette étude s’est avérée très intéressante et nous a permis de mettre au point notre procédure de calcul des échanges thermiques : une étude de la solution monophasique par la méthode de Wilson, et une étude de la solution diphasique par bilan énergétique en utilisant la méthode DTLM. L’analyse d’un fluide frigoporteur réel a été possible grâce à l’utilisation d’un échangeur de chaleur à surface raclée. Le mélange obtenu est une composition fine de particules de glace de 0,1 mm de diamètre en flottaison dans une solution eau-éthanol. Les résultats sur les échanges thermiques et les pertes de pression dans les différents échangeurs ont révélé des intervalles, dépendant du taux de glace moyen et de la vitesse de l’écoulement, pour lesquels les améliorations en comparaison à une solution liquide étaient clairement visibles. Par contre pour des pourcentages en glace plus faibles, les effets de la chaleur latente de fusion des


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particules de glace n’a plus d’influence sur les échanges, et le mélange diphasique s’apparente à la solution monophasique tant au niveau des transferts thermiques qu’au niveau des pertes de charge. Ces changements ont montré une modification du régime au sein de l’écoulement avec un régime « laminaire » lorsque le taux de glace est le plus élevé, entraînant des échanges thermiques très bons, mais des pertes de charge élevées, passant à un régime « turbulent » lorsque les échanges thermiques et les pertes de charges sont similaires à ceux obtenus avec la solution liquide. La transition entre ces deux régimes était marquée par une légère dépression caractérisée par un taux moyen critique de glace. Ce changement de régime est intégralement dû à l’évolution de la viscosité du mélange diphasique. L’étude d’un tube corrugué a montré que la géométrie interne des tubes a pour effet d’améliorer les échanges thermiques de plus de 260 % ainsi que les pertes de pression (250 %). Par contre, cette géométrie favorise l’installation de la turbulence et l’intervalle de taux de glace moyen où elle apparaît, intervient plus tôt et dure plus longtemps. Enfin, l’étude entropique des deux mélanges eau-éthanol et eau-ammoniac a permis de déterminer un critère thermodynamique susceptible de nous aider dans le choix du fluide frigoporteur et du couple concentration-température dans le cas d’une application frigorifique spécifique. Le calcul du rendement éxergétique a montré que nous obtiendrons les meilleures solutions énergétiques par l’utilisation de solutions peu concentrées en soluté, et faiblement chargées en glace. L’ensemble de ce travail a fait l’objet de quatre communications [103 à 106]. Cette étude laisse toutefois plusieurs questions sans réponses et des perspectives d’études peuvent venir compléter certains résultats pour répondre à nos questions. Il faudrait : - reprendre l’étude d’un mélange eau-billes avec cette fois ci un matériau conducteur de chaleur. Cette solution permettrait d’améliorer les échanges thermiques. - mener à terme l’analyse expérimentale enthalpique pour confirmer les résultats obtenus sur la détermination du taux de glace à partir de la méthode de la température et la méthode de la masse volumique. - valider l’ensemble de notre procédure de calcul par des études locales des coefficients d’échanges. Cette étude permettrait de suivre l’évolution du coefficient d’échange sur chaque tronçon de l’échangeur, et par la suite de développer un code de calcul pour la simulation numérique des échanges de chaleur convectif.

- tester des échangeurs de diamètres différents pour apporter des informations complémentaires : à savoir si avec des vitesses plus ou moins grandes les valeurs des taux moyens critiques sont modifiées. Cette étude nous permettrait d’optimiser l’utilisation de ces échangeurs pour une application donnée, en limitant la zone où les coefficients d’échanges ne sont pas améliorés par rapport à une solution liquide. - et enfin, appliquer l’analyse entropique à d’autres fluides frigoporteurs tels que des mélanges aqueux de sels, pour avoir une base de donnée fiable et pouvoir ainsi choisir parmi plusieurs réfrigérants secondaires le mieux adapté, et économiquement parlant le plus rentable pour une application frigorifique donnée.

Références bibliographiques

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Annexes

-208-

ANNEXES

Annexes

-210-

Annexe 1

Propriétés des fluides frigorigènes [3]

ODP : Ozone Depletion Potential GWP : Global Warming Potential

Annexes

-211-

Annexe 2

Propriétés des corps purs (Référence M. A. Ben Lakkhdar [26])

Masse volumique

ρ(T) = ρ0 + α T (kg.m-3) ρ0 α T min (°C) T max (°C) R² Eau 1000,4 -0,1398 0 +40 0,87 Ethanol 806,0 -0,8524 -50 +30 0,99 Glace 917 1,73 10-4 - - - Conductivité thermique

λ(T) = λ0 + α T (W.m-1.K-1) λ0 α T min (°C) T max (°C) R² Eau 0,5580 2,06 10-3 0 +30 0,99 Ethanol 0,1693 -2,55 10-4 -50 +30 0,99

λg = 2,24 + 5,975 10-3 (-T)1,156

Capacité thermique massique

cp(T) = cp0 + α T (kJ.kg-1.K-1) cp0 α T min (°C) T max (°C) R² Eau 4,2058 -0,90 10-3 0 +40 0,99 Ethanol 2,2735 0,66 10-2 -50 +30 0,99 Glace 2,1162 0,78 10-2 -40 +40 0,99 Enthalpie

TTcdTTcThT

pp )2

()()(0

0α

+== ∫

la référence d’enthalpie des corps purs étant h(0) = 0 kJ.kg-1. Entropie

00

273,15( ) ( ) .ln .273,15

T

p pdT Ts t c T c TT

α+ = = + ∫

Viscosité dynamique α β T min (°C) T max (°C) R² Eau 5,351 10-4 2211,54 0 +30 0,99 Ethanol 2,526 10-3 1805,75 -50 +30 0,99

+=

15,273exp)(

TT βαµ

(kJ.kg-1)

(kJ.kg-1.K-1)

(Pa.s)

Annexes

-212-

Annexe 3

Propriétés du mélange monophasique eau – éthanol (Référence M. A. Ben Lakkhdar [26])

,m aw : fraction massique d’alcool dans le mélange

ex : fraction moléculaire d’eau dans le mélange indice a et e : respectivement alcool et eau Masse volumique

i αi 1 -0,0813 2 -0,3706 3 1,0172 4 -0,1698 5 -1,0473 6 0,6519

Conductivité thermique i = corps purs (eau et éthanol) fraction massique exprimée en % b = 8,6254.10-3 Enthalpie Enthalpie de mélange : Enthalpie moléculaire de mélange : avec : ai(T) = ai,o + bi(T)

i ai,0 bi 0 -25545 289,6 1 51281 -477,72 2 -56206 540,78 3 38008 -390,85 4 -11300 121,57

)()1(

)(

1)(,,

,

Tw

Tw

T

e

am

a

amidéall

ρρ

ρ−

+=

∑=

+= 6

1,

,

1

)()(

i

iami

idéalll

w

TT

α

ρρ

)100sinh(/)sinh( , bbw imi

il ∑= λλ

)()()1()()( ,, ThThwThwTh méleamaaml +−+=

(1 )

molmél

méle e e a

hhx M x M

=+ −

0,5 1,5 2,5 4,50 1 2 3 4(1 ) ( ) ( )(1 ) ( )(1 ) ( )(1 ) ( )(1 )mol

mél e e e e e eh x x a T a T x a T x a T x a T x = − + − + − + − + −

Annexes

-213-

Entropie Capacité thermique massique Viscosité dynamique où P1(wm,a) et P2(wm,a) sont des polynômes d’ordre 3 dépendant de la fraction massique en éthanol :

et

i α1,i α2,i

0 -7,6523 2241,1046 1 -27,6939 9675,1017 2 54,1055 -18086,08 3 -24,6356 7954,34

amwpp T

hC,,

∂∂

=

+=TwP

wPT amam

)()(exp)( ,2

,1µ

iam

iiam wwP ,

3

0,1,1 )( ∑

=

= α iam

iiam wwP ,

3

0,2,2 )( ∑

=

= α

, ,( ) ( ) (1 ) ( ) ( )l m a a m a e méls T w s T w s T s T= + − +

Annexes

-214-

Annexe 4

Propriétés thermophysiques du mélange diphasique Fraction massique en glace : Fraction volumique en glace : Masse volumique Conductivité thermique Corrélation utilisée par MA Ben Lakhdar [26] : D’autres corrélations sont utilisées par les chercheurs : Jeffrey (cité par [65]) considère le mélange comme une combinaison entre une phase solide pure, la glace, et une phase liquide :

)..3.31.( 22 γβϕβϕλλ sslsl ++=

)32

2.(163

41

++

++=ααββγ

21

+−

=ααβ

l

g

λλ

α =

Eucken (cité par [66]) donne pour la conductivité thermique :

yiyi

vol

volcfsl .1

.21−+

= λλ avec 12

1

+

−=

ice

cf

ice

cf

y

λλλλ

Enthalpie

, ,( ) (1- ). ( ) .[- ( )]d m g l m g f gh T w h T w L h T= + +

fL : chaleur latente de fusion de la glace (-333,6 kJ.kg-1) Entropie

, ,( ) (1- ). ( ) .[ / 273,15 ( )]d m g m g f gs T w sl T w L s T= + +

arm

amgm w

ww

,

,, 1−=

g

dgmgv wwρρ

,, =

g

gm

l

gmd ww

ρρ

ρ,, )1(

1

+−

=

−++

−−+=

)(2)(22

,

,

glgvgl

glgvglld w

wλλλλλλλλ

λλ

Annexes

-215-

Capacité thermique massique apparente Viscosité dynamique apparente (relation de Thomas [42])

-3, , ,.[1 2,5. 10,05.( )² 2,73.10 exp16,6 ]d l v g v g v gµ µ w w w= + + +

( ) ( )T

TThThC p δδ+−

=

Annexes

-216-

Annexe 5

Boucle d’étude du mélange eau-billes de polypropylène

(1)

(2)(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

PID~

T

(9)

(10)

(11)

~

PID

(12)

T

Eau glacée

(13)

(14)

Figure (a) : Schéma du banc d’essai relatif à l’étude du mélange eau-billes de polypropylène Ce banc est composé de plusieurs éléments : (1) une cuve de mélange eau + billes, (2) une cuve de stockages des billes, (3) une pompe vortex (4) et (5) un jeu de vannes pour la régulation du débit, (6) échangeur de réchauffement (7) échangeur de refroidissement (8) débitmètre massique à effet de Coriolis (9) débitmètre électromagnétique (10) résistance électrique (11) pompe d’alimentation du circuit de chauffe (12) pompe d’alimentation en eau glacée du circuit de refroidissement (13) et (14) vannes

Annexes

-217-

La cuve de stockage (2) de 120 litres régule la concentration d’inclusions dans le circuit. La cuve de mélange (1) de 300 litres homogénéise le mélange eau-inclusions et optimise la concentration dans le circuit par l’intermédiaire d’une pompe centrifuge à vitesse variable (figure (b)). Le mélange est introduit dans la boucle à mi-hauteur des cuves. Le groupe de mélange (1) peut être déconnecté du circuit par l’intermédiaire d’une vanne by-pass (13). La boucle d’essais fonctionne alors en circuit fermé. Ce type de fonctionnement est préférable à celui passant par la cuve de brassage car il permet un meilleur contrôle du taux de billes dans le circuit.

pompe de

brassage(3)

cuve de

stockage

cuvede

mélange

retour section test

départ section test

pompe

de déstockage

cuve de

stockage

cuvede

mélange

retour section test

départ section test

filtre

Brassage du mélange

Transvasement des billes

Figure (b) : Schéma d’utilisation des cuves

Documents

Page de gardejbedecarrats.free.fr/doc/th_peuvrel.pdfSommaire -15- IV - Résultats expérimentaux coulis de glace 1 - Echangeur à tube lisse 1.1 Etude de la solution monophasique :