Part I: A computer program for the simulation of telecommunication systems: application to optical transmission systems

pp. 379-388 3 7 9

application Emmanuel GAY * Eric GUILLARD * Marc LE LIGNt~ ** Daniel HUI BON HOA **

Partie I �9 Iogiciel de simulation des systemes de telecommunication

aux syst mes de transmission optique

R~sum~

La conception et l'analyse des syst~mes de transmission optique mettant en oeuvre des (l(ments optiques divers (laser ~ semiconducteurs, fibre optique, amplificateur optique, photodiode,...) n~cessitent des outils de simulation adaptks ~ ces nouveaux composants. La collaboration CNEThPSIS a pour objectif de r6pondre ~ c e besoin. Dans ce premier article, les outils de simulation qui caractdrisent la performance d'un systdme de transmission num(rique ainsi que la mod~lisation des (l(ments optiques sont pr(sent~s. A fin de mieux per- cevoir l'~tendue des possibilit(s du Iogiciel dans le domaine de l'optique, un deuxi~me article d(crit des rdsultats obtenus ~ partir d'une simulation r(alisOe sur les systdmes de transmission optique num(rique utilisant les techniques de multiplexage en Iongueur d'onde.

Mots cl~s : Simulation num6rique, T616communication optique, Transmission fibre optique, Transmission num6rique, Composant optique, Dispositif opto61ectronique.

PART I : A COMPUTER PROGRAM FOR THE SIMULATION OF

TELECOMMUNICATION SYSTEMS : APPLICATION TO OPTICAL TRANSMISSION

SYSTEMS

In this first article we present the simulation tools which characterize the quality of a digital transmission system, as well as the modelling of the optical elements. In order to show its full range of capabilities in the optical domain, a second article describes the results obtained from the simulation of digital transmission system using wavelength multiplexing.

Key words : Numerical simulation, Optical telecommunication, Optical fiber transmission, Digital transmission, Optical component, Optoelectronic device.

Sommaire

I. Introduction. II. Pr(sentation du logiciel.

III. Les outils d'analyse des performances. IV. Mod(lisation des ~l(ments optiques

et opto~lectroniques. Conclusion. Annexes.

Bibliographie (37 rOf ).

I. INTRODUCTION

Abstract

The conception and analysis of optical transmission systems employing various optical devices (semiconductor lasers, optical fibre, optical amplifiers, photodiodes,...) require the support supplied by simulation software dedicated to the new components. The objective of the CNEThPSlS collaboration is to respond to this need.

La conception, l 'analyse et l 'optimisation des performances des syst6mes sont souvent exigeantes et diffi- ciles. Pour faciliter la conception et la pr6vision de la qualit6 de syst~mes complexes, les deux derni~res d6cen- nies ont vu l 'apparition des techniques de simulation. On utilise alors des modules math6matiques qui permettent de reconstruire les signaux mis en jeu sur une dur6e suf- fisante pour 16gitimer les estimations statistiques qui en

* IPSIS, 8, square du ChSne-Germain, F-35510 Cesson-Sdvign6, France. ** France T616com CNET/LAB/RIO/ARO, BP 40, F-22301 Lannion, France.

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sont extraites. Comparativement aux calculs purement analytiques cette mEthode a un coot en temps de calcul plus important, mais elle prEsente l'avantage d'Etre precise et de pouvoir prendre en compte de mani~re tr~s complete toutes sortes de dispositifs et toute source de degradation. Deux philosophies dans le dEveloppement de ces outils de simulation numErique sont possibles. La premiere consiste a mettre au point un programme destine ~ ranalyse d'un syst~me particulier dont la confi- guration est figEe, la seconde consiste h dEvelopper un logiciel base sur un langage de description des syst~mes, une biblioth~que de modules extensible, des algorithmes de simulation et des outils d'analyse des rEsultats rant sous forme graphique que numErique. Cette derni~re demarche est prEfErable car elle offre un environnement de travail souple et 6volutif. Comsis (communication systems interactive software) appartient ~ cette derni~re catEgorie de logiciels.

L'Etude originale publiEe dans cette sErie de deux articles porte sur l'extension du logiciel Comsis aux techniques de transmission optique. Elle fait l'objet d'une collaboration entre le CNET et la sociEt6 IPSIS. Ainsi, pour la premiere lois, il est possible de disposer d'un outil de simulation prenant en compte les spEcificitEs des syst~mes de transmission optique ~ detection directe et h detection cohErente. Ce premier article se scinde en trois parties :

- - la presentation du logiciel, - - les outils d'analyse des rEsultats - - la modElisation des ElEments optiques et optoElec-

troniques. I1 est cependant difficile g travers un article de mon-

trer l'Etendue des possibilitEs du logiciel dans le domaine des syst~mes de transmission optique, aussi nous avons choisi de traiter un exemple particulier li6 aux applications et ~tudes menEes au CNET Lannion B. Cet exemple est dEtaillE dans un second article [1]. I1 prEsente une application dEveloppEe pour les syst~mes de transmission optique utilisant la technique de multiplexage en longueur d'onde.

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FIG. 1. - - O r g a n i g r a m m e fonc t ionne l de C o m s i s .

Software structure of Comsis.

II. PRI~SENTATION DU LOGICIEL

Le logiciel Comsis apporte un environnement modulaire de conception et d'analyse des systbmes de tElE- communication sur tous supports : optique, radioElec- trique ..... I1 dispose d'une base de donnEes, d'une bibliothEque 6tendue de modules et d'un 6diteur graphique interactif. La description du syst~me EtudiE peut 6tre effectuEe soit par saisie au clavier des instruc- tions (utilisation d'un langage simple de description des diffErents ElEments du syst~me) soit par un constructeur de schEma-bloc graphique qui saisit les ElEments du syst~me affichEs sur l'Ecran de visualisation. Dans les deux cas les syst~mes EtudiEs sont dEcrits de faqon simple, rapide et efficace (Fig. 1 et 2).

FIG. 2. - - Cons t ruc t eu r de schEma-b loc du log ic ie l C o m s i s .

Block-diagram construction using Comsis software.

Toutes les fonctions rencontrEes sur une cha~ne de transmission de donnEes (modulation, amplification, filtrage, demodulation,...) peuvent &re EtudiEes. La sou- plesse dans rassociation des fonctions EIEmentaires offre la possibilitE d'analyser des syst~mes de transmission complets d'Emission/rEception.

L'enchainement des diffErentes phases qu'il est possible de mettre en oeuvre pour 6laborer puis analyser un syst~me est donne par le schema synoptique de la figure 1. Les programmes d'application dEdiEs ~t la syn- thbse de filtres permettent de dEfinir des opErateurs

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linraires sous la forme de transmittances, dans l'espace de Laplace (filtres analogiques), ou de transformre en z (filtres numrriques), ~t partir de sprcifications sur leurs fonctions de transfert. La directive r~ponse- f r~quent ie l le

permet de conna~tre la rrponse en rrgime harmonique (amplitude, phase et temps de propagation de groupe) d'une partie ou de tout un systrme compos6 d'oprra- teurs linraires (gain, transmittance en s o u en z).

De plus, la prise en compte des caractrristiques non linraires constitue un apport considrrable face aux mrthodes analytiques. L'introduction de perturbations diverses permet d'rtudier la compatibilit6 intersyst~mes, la rrsistance des ~quipements ~ diffrrents brouillages (naturels, intentionnels, canaux adjacents,...).

Enfin, l'architecture modulaire de Comsis permet d'inclure aisrment tout modrle drvelopp6 ultrrieurement par l'utilisateur.

Les domaines d'application du logiciel couvrent l'ensemble des syst~mes de trlrcommunication sur tous supports : radiorlectrique, optique ..... Mais nous proposons ici d'rtudier un domaine particulier : les systrmes de transmission optique.

III. LES OUTILS D'ANALYSE DES PERFORMANCES

A l'issue de la simulation, le logiciel offre un ensemble complet de traitements permettant d'analyser les rrsultats de la simulation et d'en drduire les performances du systrme 6tudir. I1 est ainsi possible :

(1) de visualiser les rdsultats de la simulation dans le domaine temporel en n'importe quel point de la chafne de transmission

(2) de visualiser les spectres des signaux simul~s en n'importe quel point de la chafne de transmission

Le calcul du spectre [2] est rralis6 par la mrthode des prriodogrammes modifirs. Cette mrthode nrcessite de conna~tre la longueur de la transformre de Fourier rapide utilisre, le module de la fen~tre et sa largeur (rec- tangulaire, triangulaire, Hamming, Hanning ou Kaiser).

(3) de tracer le diagramme de l'wil

La transmission d'une suite de symboles reprrsen- tant le message binaire (ak, k = 1 , . . . , n) de durre Tm conduit h la rrception d'un signal x(t) qui est la somme des rrponses du syst~me h chacun de ces symboles. Or, en raison de la bande passante limitre des canaux de transmission usuels, ces diffrrentes rrponses se perturbent mutuellement. La superposition graphique de toutes ces rrponses associres au signal x(t) sur un m~me intervalle de temps Tm, permet de tracer le diagramme de l'oeil et d'apprrcier ces perturbations. I1 indique le degr6 de discrimination des diffrrents symboles et foumit, par consrquent, de bons renseignements

sur l'immunit6 aux perturbations de la liaison. I1 permet en outre d'apprrcier l'interfrrence entre symboles et d'ajuster l'instant d'rchantillonnage dans le rrgrnrrateur au minimum d'interfrrence. Le logiciel permet de faire des mesures quantitatives sur les diagrammes de l'oeil : les caractrristiques qui peuvent 8tre mises en 6vidence sont l'ouverture horizontale et l'ouverture verticale de l'oeil.

(4) d'effectuer un bilan de puissance

Les niveaux de puissance qui caractrrisent les signaux 6mis et re~us permettent d'estimer les affaiblissements et les gains 6ventuels et de drtecter des phrnom~nes de saturation ou de corrrlation entre diffrrents signaux.

(5) de calculer le rapport signal it bruit

Dans les approches analytiques, on consid~re dans la majorit6 des cas que le bruit ~ l'entrre du rrcepteur est blanc, gaussien, additif et de moyenne nulle. Cette hypothrse tient, d'une part, au throrrme de la limite cen- trale qui fait du bruit gaussien le module asymptotique d'un grand nombre de phrnomrnes aldatoires naturels et, d'autre part, aux proprirtrs mathrmatiques intrres- santes de la loi de Gauss permettant de simplifier les calculs de performances. Drs que l'on s'rcarte de cette hypothrse, les approches analytiques deviennent tr~s dif- ficiles h mettre en oeuvre. Seule une simulation numr- rique permet alors d'obtenir des rrsultats significatifs.

(6) de calculer le facteur de qualiM Q

Le facteur Q 6tant d6fini par : Q = Vsm~ -VsmoyO O'bl + f f b O

avec :

- - V s m o y l niveau moyen de signal non bruit6 lors de la r6ception des 1,

- - Vsmoyo niveau moyen de signal non bruit6 lors de la r6ception des 0,

- - O'bl 6cart-type du bruit lors de la r6ception des 1,

- - ab0 6cart-type du bruit lors de la r6ception des 0.

(7) de mesurer le taux d'erreur binaire

La transmission rrelle d'un message s'rcarte de la transmission idrale du fait des drfauts du modem et des perturbations introduites dans le canal de propagation. La qualit6 de la rrception est mesurre par la probabilit6 d'erreur de drtection des symboles rrellement 6mis. Par simulation, on peut estimer cette probabilit6 d'erreur par diverses mrthodes qui se diffrrencient par l'rtendue de leur domaine de validitr, par la difficult6 de mise en oeuvre et par le temps de calcul qu'elles exigent. Trois mrthodes sont proposres dans Comsis :

- - la mrthode de Monte-Carlo [3],

- - l a mrthode basre sur la throrie de la valeur extrSme [4],

- - la mrthode de l'extrapolation de la queue de distribution [5].

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(8) de tracer le diagramme de constellation [6]

Le diagramme de constellation repr6sente les 6tats d'amplitude et de phase du signal modul6 aux instants de d6cision. La disposition des points et leur dispersion donnent des indications pour le diagnostic des d6fauts. Non seulement le diagramme de constellation fait appa- raltre la pr6sence de d6fauts par rapport aux points nomi- naux, mais il permet en outre de mesurer les 6carts g6om6triques par rapport h la topographie caract6ris- tique. Les d6fauts qui peuvent &re mis en 6vidence sont :

- - la fermeture suivant l'axe des abscisses (fermeture e n / ) ,

- - la fermeture suivant l'axe des ordonn6es (ferme- tureen Q),

- - l'erreur de verrouillage de phase, elle d6termine le d6phasage entre la porteuse r6g6n6r6e et la porteuse

l'6mission,

- - l ' e r r e u r en quadrature, elle d6termine l'erreur d'orthogonalit6 entre la composante en phase et la composante en quadrature du signal modul6.

(9) de calculer les fonctions d'autocorrdlation et d'in- tercorrdlation [7]

A cela il faut ajouter les possibilit6s de l'6diteur graphique offrant une grande varidt6 de trac6s des r6sultats et de manipulations sur les composantes en abscisse et en ordonn6e des variables [8].

IV. MODi~LISATION DES I~LI~MENTS OPTIQUES ET OPTOI~LECTRONIQUES

Cette troisiSme partie a pour objectif de d6crire les principaux modules mathdmatiques d6veloppEs. En effet, la mod61isation des 616ments opto6lectroniques, selon les hypotheses de d6part, peut aboutir h des 6quations plus ou moins complexes. I1 est donc ndcessaire de pr6ciser les 6quations math6matiques utilis6es afin que le lecteur puisse juger du degr6 de confiance que l'on peut accorder h ces modSles.

L'6volution des technologies a donn6 naissance h des composants opto61ectroniques complexes comme par exemple les lasers h semiconducteurs (lasers multisections, multi61ectrodes, h r6seau de Bragg h pas variable, lasers en Y,...). Selon les hypothSses faites sur les ph6nomSnes physiques h prendre en compte, leur mod61isation peut &re plus ou moins compliqu6e avec un temps de calcul 6ventuellement trSs long. Ceci est peu g~nant dans le cas d'une 6tude sur un composant mais devient terriblement pEnalisant dans le cas d'un systSme off un grand nombre de param~tres est n6ces- saire h l'analyse des performances (diagramme de l'oeil, taux d'erreur,...). I1 est donc indispensable de trouver un compromis entre un module pr6cis mais difficile h

manier et cofiteux en temps de calcul et un module trop approximatif repr6sentant mal les ph6nomSnes physiques. G6n6ralement le choix du module se fait sur les critSres suivants :

- - simplicit6, - - large champ d'application, - - adaptabilit6 dans la prise en compte des ph6no-

mSnes physiques, - - concordance avec l'exp6rience.

IV.1. L e s l a s e r s h s e m i c o n d u c t e u r s .

Le laser h semiconducteurs est le composant opto61ec- tronique le plus 6tudi6 th6oriquement et exp6rimentale- ment [9, 10]. Ceci provient d'une part de son r61e clef d'6metteur optique dans les syst~mes de transmission et d'autre part de son caract~re multifonction [11 ].

Les lasers h semiconducteurs sont constitu6s d'un milieu amplificateur (couche active) qui utilise la pro- pri6t6 d'6mission stimul6e de photons dans une jonction PN oh l'inversion de population entre les bandes de va- lence et de conduction est assur6e par une injection de charges 61ectriques. Les modes d'oscillations sont s61ec- tionn6s par une cavit6 r6sonante obtenue h l'aide des r6tlexions sur les faces cliv6es du cristal (laser de type Fabry-Perot) ou bien par la pr6sence d'un r6seau de Bragg (laser de type DFB, DBR). L'effet laser est accom- pagn6 d'une 6mission spontan6e amplifi6e qui occupe une bande passante optique tr~s sup6rieure h la largeur de la raie d'6mission.

Plusieurs m6thodes de calcul ont 6t6 d6velopp~es permettant de d6terminer le champ 61ectromagn6tique complexe E(z, t) ~ l'int6rieur de la structure : la m6thode matricielle [12], la m6thode de la fonction de Green [13], la m6thode TTM [14] et la m6thode de la matrice de la ligne de transmission [15]. Les trois premieres m6thodes sont les plus fr6quemment utilis6es. Elles permettent, en r6gime permanent, une analyse tr~s fine des lasers h semiconducteurs complexes (DW, DBR multisections, multidlectrodes). Dans le cadre d'une mod61isation de syst~me de transmission optique off les 6quations dyna- miques sont r6solues en grand signal, le temps de calcul devient prohibitif si de telles m6thodes sont utilis6es.

De ce fait, la mod61isation mise en oeuvre ne fait intervenir que l'6volution temporelle des grandeurs physiques. Elle permet de traiter les lasers h semiconducteurs par des 6quations diff6rentielles r6gissant l'interac- tion 61ectrons/photons dans la cavit6 optique et la variation de la phase instantan6e de l'onde [16]. Dans le cas du laser monosection mono61ectrode (DR) les 6quations sont :

dS

d N (1) dt

dO

dt

= F G ( N - No)S - S +/3FBN2 rp

I( t) N - - - G ( N - N o ) S - - -

QVact Vn

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Vgao ( N - No) (2) G ( N - No) = 1 + cS

Dans ces 6quations F est le facteur de confinement optique, No la densit6 de porteurs ~ la transparence, 7-p la durde de vie des photons, /3 la fraction d'6mis- sion spontan6e coupl6e dans le mode laser considdr6, 7-~ la dur6e de vie des porteurs, q la charge d'un 61ectron, Vaet le volume de la couche active, Vg la vitesse de groupe, a0 le facteur de gain, o: H l e facteur d'61argis- sement du mode laser ou encore le facteur de couplage phase-amplitude et e le facteur de compression de gain prennant en compte de manibre ph6nom6nologique les non-lin6arit6s du gain G.

A partir de ce modble, l'analyse statique du modble permet de tracer :

- - la courbe de puissance optique 6mise (mW) en fonction du courant inject6 (mA),

- - la largeur de raie statique (MHz) en fonction de l'inverse de la puissance (1/mW) [17],

- - les courbes en amplitude et en phase de la r6ponse AM et FM.

Ces courbes sont donn6es dans le deuxi6me article lots de la pr6sentation des sources lasers dans les rdseaux optiques utilisant un multiplex en longueur d'onde. Dans ce modble de laser ~ semiconducteurs les effets ther- miques ne sont pas pris en compte.

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Le facteur 7 est 6gal ~ n2wo/cAe f f off n2 est le coefficient de non-lin6arit6 de la silice exprimd en m2fq~. L'aire effective A e f f , dans l'hypothbse d'un mode gaussien vau t Aef f = 7rd2/4 c'est-~t-dire l'aire du mode en champ ou le double de l'aire du mode en intensit6 d est le diambtre de mode h 1/e en champ.

I1 n'existe pas de solution analytique de cette 6quation pour un champ d'entr6e quelconque. Plusieurs m6thodes numdriques peuvent ~tre utilisdes pour rdsoudre l'6qua- tion (4). On utilise la m6thode num6rique spectrale pas segment6 (SSSM split-step-spectral method) car cette demibre est la plus rapide en temps de calcul. Elle consiste h r6soudre alternativement l'dquation sur un segment 616mentaire dz avec 7 = 0, puis 32 =/33 = 0.

IV.3. M o d u l a t e u r ex terne d ' a m p l i t u d e .

Les modulateurs extemes d'amplitude les plus utilis6s sont bas6s sur deux ph6nombnes physiques :

- - l'effet dlectrooptique lindaire des mat6riaux tels que LiNbO3 dans les dispositifs en optique guid6e. Cette technologie est actuellement bien maltris6e;

- - l'effet 61ectroabsorbant dans les semiconducteurs III-V pour des modulateurs en optique guidde. Les pertes de couplage sont importantes. Ils semblent cependant avoir un avenir prometteur [19] pour l'optique intdgrde.

IV.2. La f ibre o p t i q u e m o n o m o d e .

Elle constitue le milieu de transmission optique. Elle est g6n6ralement caract6ris6e par son att6nuation lin6ique en dB/km, sa dispersion chromatique et un effet non lin6aire, l'effet Kerr. Si A(z , 7-) est l'enveloppe complexe d'une onde porteuse optique de longueur d'onde A0 alors le champ optique h la coordonn6e z de la fibre monomode s'6crit :

(3) E(z , T) = A(z , 7-) e -j(~~176 + cc 27rc 27rn

avec ~ o = A0 et 3 o - A0 '

cc est le complexe conjugu6 de l'expression. Dans l'approximation d'une enveloppe lentement

variable l'6quation de propagation est ddcrite par [18] :

OA j ~ 02A 1 03A a_A (4) ~ + ~ L ~ 2 ~ ~ 3 3 - ~ - + 2 = -J'Y]A[ZA

avec t = 7- - z/Vg, oh Vg est la vitesse de groupe.

32 est li6 h la dispersion chromatique D par la 27rc

relation: D - )~ 32,

33 traduit la pente de la dispersion chromatique, a est l'att6nuation lin6ique de la fibre, 7[A]2A (terme de droite de l'6quation non lin6aire)

traduit la d6pendance de l'indice de r6fraction n de la fibre ?a l'intensit6 du champ.

(5) n = no + n21AI 2.

IV.3.1. Modulateur d'amplitude utilisant l'effet 61ectro-

optique.

Le sch6ma de principe est donn6 par la figure 3.

d \ E0~Cos(wt) ~ ' ~ / , E(t)

FIG. 3. - - Principe et mod61isation d'un modulateur externe de type Mach-Zehnder.

/3i = d6phasage lin6ique dans la branche i.

Principle and modelling of Mach-Zehnder external modulator.

Ce modulateur introduit une modulation de la phase du champ en sortie due aux variations de l'indice de r6fraction du guide [20]. L'expression de l'amplitude du champ en sortie du modulateur est donn6e par :

Eo E0 (6) E = -~- exp( - j31L) + y e x p ( - j f 2 L ) ,

E -- E0 cos(A3L) e x p ( - j 3 L )

A 3 = (31 -- 3 2 ) / 2 ~ = (31 + 3 2 ) / 2 .

Cette modulation de phase r6siduelle est 5 l'origine du ph6nombne de chirp qui, coupld au ph6nombne de dispersion chromatique de la fibre, peut p6naliser le

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syst~me. Le chirp est caractEris6 par le param&re ap_a dEfini par :

d e / 1 dE

av-a- -~ E dt' off E et r sont respectivement l'amplitude et la phase du champ Electrique en sortie. Les grandeurs physiques At3

et/3 sont exprimEes en fonction des donnEes constructeur comme la tension V~.

IV.3.2. Les modulateurs externes ~ ~lectroabsorption.

Plusieurs effets 61ectroabsorbants peuvent ~tre mis en jeu. L'effet Franz-Keldysh dans les semiconducteurs III- V massifs, l'effet Stark confine dans les semiconducteurs

puits quanfiques, l'effet Wannier-Stark dans les semiconducteurs possEdant des superr~seaux. Ils sont tr~s rapides et il est probable que l'absorption suive l'application du champ Electrique en un temps de l'ordre de la picoseconde [19]. Un module precis d'un modulateur 61ectroabsorbant demande la connaissance des carac- tEristiques optogEomEtriques du modulateur, de l'absorption et de l'indice du matEriau en fonction de la tension appliquEe. Dans notre cas, l'absorption et l'indice du matEriau sont modElisEs par des fonctions simples permettant d'approcher les mesures exp~rimentales de mani~re satisfaisante, ces demi~res sont justifiEes dans [21]. La puissance optique et la phase en sortie du m o d u -

lateur sont [ 19] :

{ P(t)=a21P~ ()

v tLd( (t))dV+Oo (7) , , - .

ot~ :

[ v ( t ) ] ~ LVoJ o~p-a,

ac : facteur de couplage entre la fibre et le modulateur ~t Electroabsorption,

P0 : puissance optique incidente, F : facteur de confinement, L : longueur du modulateur ~ Electroabsorption, a(V) : coefficient d'absorption, ap-a(V) : facteur de couplage phase-amplitude.

V0 et a sont des constantes d'ajustement qui dEcrivent la caractEristique d'absorption a en fonction de la tension V appliquEe. Le param~tre a est de l'ordre de 2 pour un modulateur ~ semiconducteurs utilisant l'effet Franck-Keldysh et de l'ordre de 3-4 pour les modulateurs utilisant l'effet Stark confine dans les semiconducteurs ~ puits quantiques. Le facteur de couplage phase- amplitude varie avec la tension appliquEe. Cette variation exprime que la variation d'indice de refraction n'est pas une fonction lin6aire de la variation de l'absorption du matEriau Electroabsorbant. Le facteur de couplage phase-amplitude moyen a---p-a peut ~tre dEfini ~ partir des variations de l'indice entre les Etats ouvert et fermE [19].

IV.4. Les fi ltres o p t i q u e s .

Les filtres optiques passifs les plus utilisEs dans les syst~mes de transmission optique sont de type Fabry- Perot (FP) ou Mach-Zehnder (MZ). Les filtres MZ offrent une sElectivitE beaucoup moins importante que celle d'un filtre FP. En revanche, l'intEgration prEsen- tant l'avantage de pouvoir cascader sur un m~me sub- strat plusieurs Etages E1Ementaires de filtres, il est possible de rEaliser des filtres intEgrEs de type MZ ~ sept Etages [22, 23]. Toutefois ces filtres prEsentent certains inconvEnients :

- - rEalisation difficile, - - pertes importantes.

I1 existe d'autres techniques de filtrage, notamment celles qui utilisent un laser ~t semiconducteurs. Un laser D~ OU OBR polaris6 juste en dessous du seuil poss~de un spectre d'Emission spontanEe monomode. Dans ce cas, le laser se comporte comme un filtre optique dont la largeur ~t mi-hauteur est de quelques GHz, l'accordabilitE est de quelques centaines de GHz en continu et de plusieurs nanom~tres en discontinu (sauts de modes). Bien que tr~s attractif par sa grande sElectivitE et sa rapiditE ~ filtrer un canal optique parmi N, il demeure encore difficile utiliser en raison [24] :

- - de la sensibilitE ~ la polarisation de la lumi~re, - - de la deformation du gabarit du filtre due ~ une

puissance injectEe trop ElevEe.

Nous nous limiterons ici ~t la modElisation des filtres passifs FP et MZ qui nEcessitent la connaissance de leur fonction de transfert.

Fonction de transfert du filtre optique de type Fabry- Perot [25].

% (8) H fp ( f ) = 1 - Re exp [j27r(f - fc)/ISL]

e

o~ ISL- 2nLf--'p

Tr, Re : facteurs de transmission et de r6flexion en amplitude du filtre.

ISU : largeur de l'intervalle spectral libre entre deux pics de transmission du filtre en fr6quence.

Lyp : longueur de la cavit6. e : vitesse de la lumi~re (3.108 m/s). f : fr6quence optique. fe : frEquence d'accord du filtre. La largeur ~ mi-hauteur est donnEe par le rapport

ISL/F o~a F est la finesse.

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Fonction de transfert du filtre optique de type Mach- Zehnder et Mach-Zehnder gt K dtages.

@

I J

| @ ------~ Sorrae

Entree

(9) IH(f)12=cos2(O) avec O - ~ J ' n A / c

La fonction de transfert d'un filtre MZ h K &ages est donn6e par [26]

(10)

(11) K

= ] / = 1 (12)

La bande passante d'un filtre MZ h K 6tages est :

2.8c B(-3dB) ~ 7rn~ffA12K,

n~ff : indice de rdfraction effectif du milieu. c : vitesse de la lumiSre (3.10 s m/s).

f : frdquence optique. A1 : diffgrence de longueur dans les deux branches.

Les photoddtecteurs.

I1 s'agit gdn6ralement de photodiodes de type PIN OU APD. Ils sont modglisgs en supposant qu'ils sont des d&ecteurs quadratiques sensibles au flux dnergg- tique requ. Des g6n6rateurs de bruit gaussien permettent de prendre en compte les diff6rents bruits lids h ces photodgtecteurs (bruit d'obscurit6, bruit quantique, bruit thermique ...).

Les amplificateurs optiques.

Actuellement deux types d'amplificateur optique sont utilisds dans les systSmes de transmission : h semiconducteurs et h fibre dop6e h l'erbium. Si histori- quement l'amplificateur optique h semiconducteurs est apparu en premier [27], il est pour l'instant moins per- fonnant que l'amplificateur h fibre dopge erbium. L'amplificateur optique h semiconducteurs reste tr5s 6tudi6 en raison des diff6rentes fonctions qu'il est capable de rem- plir (transposition en longueur d'onde, photodgtection, filtrage optique, amplificateur, modulateur externe) et de sa compatibilitg avec la technologie optique intggrde.

Amplificateur optique gt semiconducteurs.

De nombreux modSles numdriques sont basds sur la r6solution des 6quations spatio-temporelles [28]. Ils se diffdrencient par les hypotheses simplificatrices qui portent sur les points suivants :

- - l'onde optique n'effectue qu'un seul passage darts la structure. Cette approximation est correcte lorsque les faces de l'amplificateur h semiconducteurs sont traitdes avec des couches antirdfldchissantes;

- - l'6mission spontande est ndgligeable lorsque l 'amplificateur fonctionne en r6gime de saturation.

Ces deux hypoth5ses simplificatrices ont pennis d'dtablir un modSle num6rique [29] utilis6 avec succSs dans diffdrentes 6tudes th6oriques [30, 31]. Les 6qua- tions sont rappel6es en Annexe 1. Un modSle simplifi6 a 6t6 dgvelopp6 par Adams et al. [32]. I1 suppose une distribution uniforme des porteurs le long de la cavit6. Cette approximation permet de ddcrire simplement l'6volution temporelle de l'amplificateur. L'gquation d'dvolution de la densit6 de porteurs est donnge par :

ON I Iavgm - - - - I ~ ( N ) / ~ g m S s p o n t , Ot QV.e~ Ephor

R ( N ) N = __ + B N 2 + C N 3. Tn

Avec les hypotheses dgcrites dans [32] l'intensit6 moyenne du champ optique entrant et la densitg de photons d'gmission spontange dans la cavit6 sont donn6es par :

(13) Iav =

I e n t ( 1 - R1)[exp(9L) - 1][1 + R2 exp(gL)]

9 L [ [ 1 - ~ e x p ( g L ) ] 2 + 4 ~ e x p ( g L ) s i n 2 r

(14) ~sp ~ .J~sP

9 (exp(gL) - 1)

gL(1 - R1R2 exp(gL))

[(1 - R1)(1 + R2 exp(gL))+ (1 - R2)(1 + R1 exp(9L))] - 2

Le gain de l'amplificateur h semiconducteurs ddfini par Isort/Ient est exprimg par la relation :

I sor t (15) /oat ( 1 - - R1) exp(gL)(1 - R2)

[1- exp ( g L) ]2 + 4 exp ( g r)si. :r ]

g est le gain du mat6riau. I1 est fonction de la densit6 de porteurs et de la longueur d'onde A. Une approche ph6nom6nologique est utilis6e pour 6valuer la variation du gain. Le spectre du gain est suppos6 ~tre une fonction parabolique de la longueur d'onde :

( 1 6 ) g = r g , ~ - c~,

g m = a o ( N - N o ) - a l [ , ~ - / ~ p ( N ) ] 2 ,

oh a0 est le gain diffdrentiel, al la courbure de la carac- tdristique de gain, Ap la longueur d'onde correspondant

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386 E. GAY. -- PARTIE I : LOGICIEL DE SIMULATION DES SYSTI~MES DE TI~LI~COMMUNICATION

(17)

o5 :

au maximum de la courbe de gain. Ap est suppos6e &re ddpendante de la densit6 de porteurs.

A;(N) = Ath + a2(N - Nth),

)~th est la longueur d'onde ~ la densit6 de porteurs au OAp

seuil, a2 - est le coefficient de fluctuation de la ON

longueur d'onde cr~te. Les variations de la phase de l'onde optique traver-

sant la structure amplificatrice doivent tenir compte des variations de l'indice de r6fraction induites par la modi- fication tempomlle des porteurs dans la cavit6. Ceci est inclus dans cette mod61isation en posant r :

r Ain ng + ~ ( -- Nth) ,

dn OlH~in Ogm ~HAinao dN 47r ON 47r

et n vest l'indice de groupe. Pour ce module, l'analyse statique fournit la courbe

de gain du mat6riau, les courbes de gain de l'amplificateur en fonction de la puissance d'entr6e, de la longueur d'onde du signal entrant, et du courant de polarisation. La description des param~tres utiles est donn6e en Annexe 2.

Amplificateur optique ~ fibre dopde 3 1' erbium.

L'6tude des hypoth6ses simplificatrices et leur vali- dation ont pennis d'6tablir des modules d'amplificateur lorsque les signaux optiques sont continus ou modu- 16s rapidement [33]. La r6solution num6rique de ces modules n6cessite des moyens de calcul importants. En revanche, il existe des mod61es analytiques simples dont les r6sultats peuvent ~tre conformes aux mesures exp6ri- mentales ~ 0,5-1,5 dB pr6s [34, 35]. Nous avons utilis6 le module analytique de T. Georges et E. Delevaque [36] qui tient compte de l'6mission spontan6e amplifi6e.

A partir des 6quations d'6volution (des populations, de la puissance d'un signal optique et de la densit6 spectrale d'6mission spontan6e amplifi6e) et en utilisant les hypoth6ses rappel6es dans [36], l'expression math6ma- tique suivante est obtenue :

d X pout _ p~n (18) ANL-- -~ -=H(X) : E -h~ + PAsE+

Vi

A [14J ] T ~ o 2 1 ( f ) F 2 y d f ,

o5 :

x : f X2(z)

F2y = ~ f X2f(z)F2f(z) dz,

PASE est la somme des flux des photons d'6mission spontan6e amplifi6e copropagative et contrapropagative. Le demier terme de l'expression (18) est l'dmission spontan6e non guid6e dans la fibre. A l'~quilibre cette expression traduit la conservation des flux de photons entrant et sortant de la fibre. La r6solution de l'6quation

H ( X ) = 0 permet de calculer X la fraction d'ions excit6s qui est la seule inconnue. Ainsi le gain est obtenu par :

(19) Ln k Pi n J = [aT( f )X - a12(f) lFyNL

= Ln(G(f) ) ,

aT( f ) est la somme des sections efficaces d'absorption et d'6mission et f est la fr6quence optique du signal. L'6mission spontan6e amplifi6e est calcul6e en faisant l'hypoth6se que l'inversion de population est constante le long de la fibre (X2(z) -- X).

(20) PASE(X) ---- 4 / ( G ( f ) - 1)/~(f, X) d f ,

f l ( f , X ) = 0 2 1 ( f ) X F I N L

Ln(G(f ) )

Les 6quatibns (18), (19), (20) d6crivent l'6volution de la fraction moyenne d'ions excit6s X en fonction des flux de photons injectds dans la fibre.

L'analyse statique de l'amplificateur ~ fibre dop6e permet de tracer les courbes de gain en fonction de la puissance de pompe, ainsi que de la puissance et de la longueur d'onde du signal d'entr~e.

La liste des param~tres utiles est donn6e en Annexe 2.

La prise en compte de l'6mission spontan6e dans la mod61isation des amplificateurs optiques h semiconducteurs et ~ fibre dop6e ~ l'erbium permet de d6terminer le facteur de bruit de l'amplificateur optique bien que leur formulation ne soit pas donn6e explicitement dans le texte [36, 37].

CONCLUSION

La description du logiciel de simulation Comsis met en 6vidence son large champ d'application. Nous avons pr6sent6 dans un premier temps, les outils d'analyse des performances n6cessaires h l'&ude complete d'un syst~me de transmission.

Les syst~mes de transmission utilisant des dispositifs optiques (laser semiconducteurs, filtre optique, modulateur, amplificateur optique, fibre optique monomode,...) p6n6trent h grande 6chelle dans les r6seaux. I1 devient donc n6cessaire de poss6der des outils de simulation prenant en compte les sp6cificit6s de l'optique et des composants opto61ectroniques. Ainsi, les modules d6taill6s dans cet article, ont 6t6 d6velopp6s et introduits dans la biblioth6que du logiciel (Comsis). Ils peuvent contribuer

la d6finition de sp6cifications et h l'6tude des syst~mes optiques ainsi qu'~ la compr6hension des ph6nom~nes physiques. Une grande diversit6 de probl~mes peut ~tre trait6e (analyse des performances d'un syst~me de transmission, d6gradation du signal dans la chalne de transmission, 6tude des non-lin6arit6s,...). Toutefois lorsque les modules repr6sentatifs de fonctions opto61ectroniques

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ne sont pas suffisamment fidSles h la rEalitd, il est possible d'utiliser un fichier de donn6es expErimentales pour dEfinir une non-linEaritE ou une fonction de transfert d 'un filtre.

Ce logiciel est non seulement un outil efficace dans le monde industriel ou de la recherche mais il peut aussi servir d'outil pEdagogique pour la formation dans les entreprises, les Ecoles d'ingEnieurs ou les facultEs.

REMERCIEMENTS

Les auteurs remercient toutes les personnes, au CNET-Lannion et glla socidtd IPSIS, qui nous ont aidd pour ce travail, en particulier M. Joindot, A. Leclert, R. Auffret, J. Chawki, M. Semenkoff, H. Dupont, F. Til- lerot, V. Tholey, E. Savalli.

A N N E X E 1

Amplificateur optique h semiconducteur

aN I(t) _ G ( N , A ) ~ N dt - - Q V ~ t "r. '

_a_C + dP d P : [rC(N, A) -- pertes]P

V~_a_i +_dZ d~ d~ = aHFG(N, A),

G(n, A) = Vgao(N - No) - al(A - Ap) 2.

C2 est une constante de gain, Ap est la longueur d 'onde crete du matEriau, elle est donnEe par :

Ap = Ath - a 2 ( N - Nth),

o71 Nth et Ath sont respectivement la densit6 de porteurs et la longueur d 'onde au seuil et a2 une constante. Les param&res sont dEcrits en Annexe 2.

S : densitE de photons (cm-3) . I : courant de polarisation de la structure (A). Q : charge d 'un Electron. Vact : volume de la couche active (cm3). F : facteur de confinement optique. a : pertes internes (cm-1).

/3 : coefficient d'Emission spontanEe pour le mode considErE.

7-n : durEe de vie des porteurs (s). ~-p : durEe de vie des photons (s). B : coefficient de recombinaison bimolEculaire (fixE

~t 10 - 1 0 cm3/s).

C : coefficient de recombinaison Auger (fixE ~t 10 -1~ c m 6 / s ) .

ao : gain diffErentiel (cm2). al : courbure de la courbe de gain (cm-3). a2 : coefficient de fluctuation de la longueur d 'onde

correspondant au maximum de la courbe de gain du matEriau (cm4).

n g : indice de groupe (fixE ~t 3.40). c : vitesse de la lumibre (cm/s). Vg : vitesse de groupe (cm/s).

: le facteur de compression de gain. a H : facteur d 'Henry ou facteur de couplage phase/

amplitude.

Description des param~tres utiles pour le module d'amplificateur ~, fibre dop6e

/~n : puissance d'entrEe (pompe et signal). pout : puissance de sortie. A : surface de dopage effectif (m 2). N : concentration moyenne d' ions Er 3+ (m3). L : longueur de la fibre amplificatrice (m). r : durEe de vie du niveau haut (s). (r12 (v) : section efficace d'absorption (m2). ~r21(v) : section efficace d'Emission (m2). F~ : facteur de recouvrement h la longueur d 'onde v. X : fraction d ' ions excites [0, 1].

Manucrit refu le 4 mars 1994, acceptd le 17 ao~t 1994.

ANNEXE2

Param~tres utiles pour les modules laser et amplificateur optique h semiconducteurs

No : densit6 de porteurs h la transparence (cm-3). N : densit6 de porteurs (cm-3). Nth : densit6 de porteurs au seuil (cm-3). I a v : intensit6 moyenne du champ lire au signal

optique entrant (W/cm2).

lent,sort : intensitE du champ en entree et en sortie de l 'amplificateur h semiconducteurs (W/cm2).

Ssp : densitE de photons liEe h l'Emission spontanEe amplifiEe (cm-3).

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Part I: A computer program for the simulation of telecommunication systems: application to optical transmission systems