Partie 1 : Généralité - amocops.univ-rouen.fr · VCRM – Vectorial Complex Ray Model ... Deux polarisations: y x O Vecteur d’onde : z E H Front d’onde = plans xOy Vecteur

Métrologie diphasique Métrologie des particules

Partie 1 : Généralité

Kuan Fang REN

UMR 6614/ CORIA

CNRS - INSA et Université de Rouen

Cours M2 EFE – Université de Rouen

Plan du cours

I-2

Introduction

Généralité

Théories de diffusion de la lumière

Théories approchées

Théories rigoureuses

Méthodes numériques

Techniques de mesure

LDV, PDA

Imagerie

Réfractomètre

Turbidimétries

Thèmes de recherche


Introduction

I-3

Diffusion simple Diffusion multiple

Diffusion cohérente

Diffusion élastique

Diffusion non-élastique


Introduction

I-4

Interaction

faisceau incident Continu ou pulsé

objet diffusant Individuel ou nuage

• Combustion

• Mécanique des fluides

• Pincette optique

• Biologie

• …

Champs externes

(proches ou lointains)

Champs internes

Effets mécaniques

• Phase Doppler

• Arc-en-ciel

• Pression de radiation

• Imagerie

• …


Introduction - Théories

I-5

Théories approchées: Rayleigh: l << l, Rayleigh-Gans: |m - 1| <<1

Diffraction: l ~ l GTD - Geometrical Theory of Diffraction,

Optique géométrique: l >>l

VCRM – Vectorial Complex Ray Model

Théories rigoureuses: TLM – Théorie de Lorenz-Mie

TLMG - Théorie de Lorenz-Mie généralisée

Méthodes numériques

T-Matrices,

DDA - Dipole discretization Approximation (ADDA, DDSCAT)

FDTD - Finite-difference time-domain

MoM – Method of Moment

FEM – Finite Element Method


Introduction – Techniques de mesure

I-6

ADL – PDA: vitesse, taille

particule individuelle

Imagerie (PIV, HPIV, …): taille, vitesse

particule individuelle ou nuage

Réfractomètre d’arc-en-ciel: Taille, indice très précis

grosse particule

Turbidimétrie Taille, concentration

petites particules (d~l)


Généralité – Onde plane

I-7

0

0

cos( )

cos( )

x x

y y

E A t

E A t

k r

k r

0( . )

0 (fonction complexe)i t k r

e

E E

Deux polarisations:

x y

O z

E H

Front d’onde = plans xOy

Vecteur d’onde E et H

Vecteur d’onde :

Nombre d’onde : 2

k

l

k

Dans un milieu homogène isotrope:

1

µ H k E D E, B H

E – champ électrique

H – champ magnétique

– permittivité

µ - perméabilité

Champs électromagnétique (EM) et ces propriétés


Généralité – Indice de réfraction complexe

I-8

r im m m i

Indice de réfraction complexe:

Partie réelle – vitesse : r

cm

v

Exemples:

Dans le vide (air): c= 3108 m·s-1 , l=0,6328 µm

neau=1,33 veau=2,26108 m·s-1 , leau=0,4758 µm

nverre=1,5 vverre=2,00108 m·s-1 , lverre=0,4219 µm

n>n’

n<n’

n=n’ v=v’ ll’

l>l’

l<l’

v>v’

v<v’

Définition et sens physique de l’indice de réfraction

2m


Généralité – Indice de réfraction complexe

I-9

Partie imaginaire - absorption:

0

10.16

i i

dm k m

l Profondeur de pénétration:

0

0 0

0 0

0

( )

0

0

( )

0

0 0

Amplitude à :

( ) ( 0)

r i

i r

i

i t mk z

i t im k z m k z i

m k z i t m k z

m k z

E E e

E e

E e e

z

E z E z e

10

0

0

Profondeur de pénétration :

( )

( 0)

10.16

i i

d

E z de

E z

dm k m

l

l = 0.6328 µm

mi = 0.1, d = 1 µm

mi = 0.0001, d = 1 mm

Définition et sens physique de l’indice de réfraction


Généralité – conservation d’énergie

I-10

Vecteur de Poynting (W/m2):

2I S E

*1Re

2S E H E H

Représentation complexe

Dans un milieu isotrope:

Densité d’énergie (J/m3): 1

2u E D B H

Intensité:

S vun

E H S O

Densité d’énergie et intensité lumineuse


Généralité – Polarisation

I-11

|| ||2 3

4 1

ikrs i

s i

E ES Se

E ES Sikr

S3= S4=0 pour une sphère

homogène ou concentrique

Diagramme de diffusion d’une sphère éclairée par un faisceau gaussien

(hors axe), polarisation perpendiculaire en rouge et parallèle en vert.

Relation entre l’onde incident et l’onde diffusée

au champ lointain


Généralité – Diagrammes de diffusion

I-12

Diagrammes de diffusion Une sphère de diamètre d=2a et d’indice de réfraction m=1.33 éclairée par une onde plane

d

l

0

2 2

( , )( , )

I FI

k r

2

2( , 0)I F S

2

1( , 90 )I F S

Paramètre de taille :

Répartition angulaire d’intensité de l’onde diffusée

au champ lointain


Généralité – Extinction, diffusion, absorption

I-13

Le vecteur de Poynting:

A l’extérieur de la particule:

Bilan d’énergie

E=Ei+Es , H=Hi+Hs

Propriétés intégrales d’une particule diffusante

Wext=Wabs+Wsca



I-14

Facteurs d’efficacité

, , ext abs scaext abs sca

C C CQ Q Q

A A A

Définition des sections et des facteurs

Sections d’efficacité:

Section d'absorption :

Section de diffusion :

Section d'extinction :

absabs

i

scasca

i

extext

i

WC

I

WC

I

WC

I

Interprétation physique

Absorption

+ Diffusion

||

Perturbation

total

+

||

Cabs

Cext

Csca

Non absorption:

0, abs ext scaC C C 0, abs ext scaQ Q Q



I-15

Petite particule

4

4~ext

dQ

l

Grosse particule

2extQ

Qex

t

Pourquoi le ciel est bleu

et le soleil est rouge au

levé et au couché?

Savoir lire et interpréter le graphique

particule

transparente

Qext(,m)=Qext(l,a,m)



I-16

• Plus l’absorption est

importante plus la

courbe est lisse.

• Plus l’absorption est

importante plus le

facteur d’extinction

est petite.

• Pour les petites

particules:

Qext α

• Pour les grosses

particules:

Qext 1

C-à-d: Cext A

Qex

t

Savoir lire et interpréter la graphique

particule

absorbante


Généralité – Faisceau gaussien

I-17

(a). Intensité décroît exponentiellement en fonction de r, elle évolue aussi le

long du faisceau en z

(b). Rayon au col du faisceau (beam waist radius)

(c). Divergence du faisceau:

(d). Distance de Rayleigh: zR = w02 /l.

2 2

0

0 2

2( , ) exp

( ) ( )

w rI r z I

w z w z

2

0 2

0

( ) 1z

w z ww

l

0

arctanw

l

2

( 0, )( ( ))

I r zI r w z

e

0

0(0, ) , ( ) 22

R R

II z w z w

2w0 2 2w0

2zR

Répartition de l’intensité et forme géométrique



I-18

Divergence:

1. l= 600 nm :

w0 = 10 m, zR = 500 µm, = 0.02 rad

w0 = 1 mm zR = 5 m, = 0.0002 rad

w0 = 1 cm zR = 500 m, = 0.00002 rad

2. w0= 100 µm :

l = 10.6 µm (CO2), zR = 3 mm, = 0.034 rad

l = 0.6328 µm (He-Ne), zR = 5 cm, = 0.002 rad

l= 0.488 m (bleu YAG), zR = 6.4 cm, = 1.5 mrad

Intensité:

Au centre:

I=I0

Au bord du faisceau:

Puissance totale:

00 2 2

( 0, 0)( )

II r zI r w

e e

2

0 0

2 2

0

0 20

2

0

0

( , ) ( , )

22 exp

( ) ( )

2

P I r z dS I r z rdrd

w rI rdr

w z w z

wI

Quelques exemples de calcul



I-19

2

1 1 1

' '

'Rzs f

ss f

2 2

'( ')' ' 1

' R

f s fs f

s f z

ou

Relation de conjugaison Position des cols avant et après d’une lentille



I-20

Conséquences :

• pour des faisceaux quasi-parallèles, zR >> autres distances,

donc s’ = f’ comportement proche de l’optique géométrique.

• si on place le col d’un faisceau laser au foyer objet d’une lentille,

on trouve un col au foyer image de cette lentille. En effet, s = f

=> s’=f’ : résultat radicalement différent de l’optique géométrique.

• relation de conjugaison entre s et s’ dépend non seulement de f’

mais aussi de zR donc de l et w0, différente de l’optique

géométrique.





I-21

- Changement de taille du col :

1. Dans le cas où s tend vers l’infini, alors m = 0 w’=0 ( mais non, minimum donc ~ l/2)

2. Dans le cas où s = f ’ (col objet au foyer objet), alors m = f/zR = fl / w0²

Même formule, mais situation très différente !

’ = l / w0’ = w0/f’.

Exemple: w0 = 1 cm, f’ = 0.1 m, l=0.6328 µm zR = 500 m, = 0.001°

s=f’=0.1 m s’=0.1 m, w’0= 2 µm, ’= 5.7°

on passe d’un grand col à un petit col …

En pratique w0 peut être très petit, et donc w’0 grand,

avec tous les intermédiaires…

2'R Rz m z

1/ 22 2

0

0

'1

' '

Rw zs

mw f f

Documents

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