Pascal Blaise-De l Esprit Geometrique

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De l'esprit gomtrique

Blaise Pascal

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De l'esprit gomtriqueAdaptation d'un texte lectronique provenant de la Bibliothque Nationale de France : http://www.bnf.fr/

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SECTION 1 SECTION 2

L'on peut avoir trois principaux objets dans l'tude de la vrit : l'un, de la dcouvrir quand on la cherche ; l'autre, de la dmontrer quand on la possde ; le dernier, de la discerner d'avec le faux quand on l'examine. Je ne parle point du premier : je traite particulirement du second, et il enferme le troisime. Car, si l'on sait la mthode de prouver la vrit, on aura en mme temps celle de la discerner, puisqu'en examinant si la preuve qu'on en donne est conforme aux rgles qu'on connat, on saura si elle est exactement dmontre. La gomtrie, qui excelle en ces trois genres, a expliqu l'art de dcouvrir les vrits inconnues ; et c'est ce qu'elle appelle analyse, et dont il serait inutile de discourir aprs tant d'excellents ouvrages qui ont t faits. Celui de dmontrer les vrits dj trouves, et de les claircir de telle sorte que la preuve en soit invincible, est le seul que je veux donner ; et je n'ai pour cela qu' expliquer la mthode que la gomtrie y observe : car elle l'enseigne parfaitement par ses exemples, quoiqu'elle n'en produise aucun discours. Et parce que cet art consiste en deux choses principales, l'une de prouver chaque proposition en particulier, l'autre de disposer toutes les propositions dans le meilleur ordre, j'en ferai deux sections, dont l'une contiendra les rgles de la conduite des dmonstrations gomtriques, c'estdire mthodiques et parfaites, et la seconde comprendra celles de l'ordre gomtrique, c'estdire mthodique et accompli : de sorte que les deux ensemble enfermeront tout ce qui sera ncessaire pour la conduite du raisonnement prouver et discerner les vrits, lesquelles j'ai dessein de donner entires.

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SECTION 1De la mthode des dmonstrations gomtriques, c'estdire mthodiques et parfaites. Je ne puis faire mieux entendre la conduite qu'on doit garder pour rendre les dmonstrations convaincantes, qu'en expliquant celle que la gomtrie observe, et je ne le puis faire parfaitement sans donner auparavant l'ide d'une mthode encore plus minente et plus accomplie, mais o les hommes ne sauraient jamais arriver : car ce qui passe la gomtrie nous surpasse ; et nanmoins il est ncessaire d'en dire quelque chose, quoiqu'il soit impossible de le pratiquer, et bien plus de russir l'une qu' l'autre. Et je n'ai choisi cette science pour y arriver que parce qu'elle seule sait les vritables rgles du raisonnement, et, sans s'arrter aux rgles des syllogismes qui sont tellement naturelles qu'on ne peut les ignorer, s'arrte et se fonde sur la vritable mthode de conduire le raisonnement en toutes choses, que presque tout le monde ignore, et qu'il est si avantageux de savoir, que nous voyons par exprience qu'entre esprits gaux et toutes choses pareilles, celui qui a de la gomtrie l'emporte et acquiert une vigueur toute nouvelle. Je veux donc faire entendre ce que c'est que dmonstration par l'exemple de celles de gomtrie, qui est presque la seule des sciences humaines qui en produise d'infaillibles, parce qu'elle seule observe la vritable mthode, au lieu que toutes les autres sont par une ncessit naturelle dans quelque sorte de confusion que les seuls gomtres savent extrmement reconnatre. Cette vritable mthode, qui formerait les dmonstrations dans la plus haute excellence, s'il tait possible d'y arriver, consisterait en deux choses principales : l'une, de n'employer aucun terme dont on n'et auparavant expliqu nettement le sens ; l'autre, de n'avancer jamais aucune proposition qu'on ne dmontrt par des vrits dj connues ; c'estdire, en un mot, dfinir tous les termes et prouver toutes les propositions. Mais, pour suivre l'ordre mme que j'explique, il faut que je dclare ce que j'entends par dfinition. On ne reconnat en gomtrie que les seules dfinitions que les logiciens appellent dfinitions de nom, c'estdire que les seules impositions de nom aux choses qu'on a clairement dsignes en termes parfaitement connus ; et je ne parle que de cellesl seulement. Leur utilit et leur usage est d'claircir et d'abrger le discours, en exprimant, par le seul nom qu'on impose, ce qui ne pourrait se dire qu'en plusieurs termes ; en sorte nanmoins que le nom impos demeure dnu de tout autre sens, s'il en a, pour n'avoir plus que celui auquel on le destine uniquement. En voici un exemple : si l'on a besoin de distinguer dans les nombres ceux qui sont divisibles en deux galement d'avec ceux qui ne le sont pas, pour viter de rpter souvent cette condition on lui donne un nom en cette sorte : j'appelle tout nombre divisible en deux galement, nombre pair. Voil une dfinition gomtrique : parce qu'aprs avoir clairement dsign une chose, savoir tout nombre divisible en deux galement, on lui donne un nom que l'on destitue de tout autre sens, s'il en a, pour lui donner celui de la chose dsigne. D'o il parat que les dfinitions sont trs libres, et qu'elles ne sont jamais sujettes tre contredites ; car il n'y a rien de plus permis que de donner une chose qu'on a clairement dsigne un nom tel qu'on voudra. Il faut seulement prendre garde qu'on n'abuse de la libert qu'on a d'imposer des noms, en donnant le mme deux choses diffrentes. Ce n'est pas que cela ne soit permis, pourvu qu'on n'en confonde pas les consquences, et qu'on ne les tende pas de l'une l'autre. Mais si l'on tombe dans ce vice, on peut lui opposer un remde trs sr et trs infaillible ; c'est de substituer mentalement la dfinition la place du dfini, et d'avoir toujours la dfinition si prsente, que toutes les fois qu'on parle, par exemple, de nombre pair, on entende prcisment que c'est celui qui est SECTION 1 7

De l'esprit gomtrique divisible en deux parties gales, et que ces deux choses soient tellement jointes et insparables dans la pense, qu'aussitt que le discours en exprime l'une, l'esprit y attache immdiatement l'autre. Car les gomtres et tous ceux qui agissent mthodiquement, n'imposent des noms aux choses que pour abrger le discours, et non pour diminuer ou changer l'ide des choses dont ils discourent. Et ils prtendent que l'esprit supple toujours la dfinition entire aux termes courts, qu'ils n'emploient que pour viter la confusion que la multitude des paroles apporte. Rien n'loigne plus promptement et plus puissamment les surprises captieuses des sophistes que cette mthode, qu'il faut avoir toujours prsente, et qui suffit seule pour bannir toutes sortes de difficults et d'quivoques. Ces choses tant bien entendues, je reviens l'explication du vritable ordre, qui consiste, comme je disais, tout dfinir et tout prouver. Certainement cette mthode serait belle, mais elle est absolument impossible : car il est vident que les premiers termes qu'on voudrait dfinir, en supposeraient de prcdents pour servir leur explication, et que de mme les premires propositions qu'on voudrait prouver en supposeraient d'autres qui les prcdassent ; et ainsi il est clair qu'on n'arriverait jamais aux premires. Aussi, en poussant les recherches de plus en plus, on arrive ncessairement des mots primitifs qu'on ne peut plus dfinir, et des principes si clairs qu'on n'en trouve plus qui le soient davantage pour servir leur preuve. D'o il parat que les hommes sont dans une impuissance naturelle et immuable de traiter quelque science que ce soit, dans un ordre absolument accompli. Mais il ne s'ensuit pas de l qu'on doive abandonner toute sorte d'ordre. Car il y en a un, et c'est celui de la gomtrie, qui est la vrit infrieur en ce qu'il est moins convaincant, mais non pas en ce qu'il est moins certain. Il ne dfinit pas tout et ne prouve pas tout, et c'est en cela qu'il lui cde ; mais il ne suppose que des choses claires et constantes par la lumire naturelle, et c'est pourquoi il est parfaitement vritable, la nature le soutenant au dfaut du discours. Cet ordre, le plus parfait entre les hommes, consiste non pas tout dfinir ou tout dmontrer, ni aussi ne rien dfinir ou ne rien dmontrer, mais se tenir dans ce milieu de ne point dfinir les choses claires et entendues de tous les hommes, et de dfinir toutes les autres ; et de ne point prouver toutes les choses connues des hommes, et de prouver toutes les autres. Contre cet ordre pchent galement ceux qui entreprennent de tout dfinir et de tout prouver et ceux qui ngligent de le faire dans les choses qui ne sont pas videntes d'ellesmmes. C'est ce que la gomtrie enseigne parfaitement. Elle ne dfinit aucune de ces choses, espace, temps, mouvement, nombre, galit, ni les semblables qui sont en grand nombre, parce que ces termesl dsignent si naturellement les choses qu'ils signifient, ceux qui entendent la langue, que l'claircissement qu'on en voudrait faire apporterait plus d'obscurit que d'instruction. Car il n'y a rien de plus faible que le discours de ceux qui veulent dfinir ces mots primitifs. Quelle ncessit y atil, par exemple, d'expliquer ce qu'on entend par le mot homme ? Ne saiton pas assez quelle est la chose qu'on veut dsigner par ce terme ? Et quel avantage pensait nous procurer Platon, en disant que c'tait un animal deux jambes sans plumes ? Comme si l'ide que j'en ai naturellement, et que je ne puis exprimer, n'tait pas plus nette et plus sre que celle qu'il me donne par son explication inutile et mme ridicule ; puisqu'un homme ne perd pas l'humanit en perdant les deux jambes, et qu'un chapon ne l'acquiert pas en perdant ses plumes.

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