Commande de Lampes Trois interrupteurs a, b, c commandent lallumage de 2 lampes R et S suivant les conditions suivantes : -Ds quun ou plusieurs interrupteurs sont activs, la lampe R doit sallumer. -La lampe S ne doit sallumer que si au moins 2 interrupteurs sont activs. Raliser le logigramme laide de portes ET, OU NON. Alarmes Chacune de trois alarmes a, b, c met un fil la masse lorsquelles sont actives. Raliser, laide de portes ET, OU, NON, le logigramme qui permettra : -Dallumer une lampe L quand il existe une seule alarme (alarme mineure !). -De dclencher une sonnerie S quand il existe au moins deux alarmes (alarme majeure !) Pour cela, on envisagera deux cas : 1.L et S ne doivent pas tre activs en mme temps. 2.L reste allume quand la sonnerie fonctionne. Quelle est la meilleure solution ? Le pont Un pont peut soutenir 7 tonnes au maximum, on doit alors surveiller le poids des vhicules se prsentant aux deux extrmits A et B o deux bascules mesurent le poids respectifs a et b des vhicules. On suppose que chaque vhicule a un poids infrieur 7 tonnes. Le fonctionnement est alors le suivant : -Si un seul vhicule se prsente, la barrire (A ou B) souvre ; -Si a+b 7 tonnes, la barrire correspondant au vhicule le plus lger souvre, -Si a=b la barrire A souvre en priorit. a et b ntant pas des variables binaires, il convient de crer 2 variables binaires x et y, et de reformuler lnonc du problme. Chercher alors les quations de A et B, en fonction de x et y, et en donner le schma en utilisant des portes ET, OU, NON. AMPLIFICATION SONORE Les 3 haut-parleurs dune salle de cinma (soit a, b, c) sont branchs sur un amplificateur qui possde 2 sorties : Une impdance 4 ohms. Une impdance 8 ohms. Lorsquun seul haut-parleur est utilis, il doit tre reli la sortie 8 ohms (S8). Lorsque 2 haut-parleurs sont utiliss, ils doivent tre reli la sortie 4 ohms (S4). Le fonctionnement simultan des 3 haut parleurs est interdit. Etablir la table de vrit. Donnez les quations logiques des sorties S4 et S8. Raliser le logigramme. COMMANDE DE MOTEURS On dsire commander 3 moteurs (M1, M2, M3) en fonction de 3 commandes (a, b, c) suivant la table de vrit suivante : cbaM1M2M3 000001 001101 010011 011111 100000 101100 110001 111101 1) Trouvez les quations logiques de M1, M2, M3 et les simplifier au maximum par le calcul. 2) Dterminer lquation simplifie de3 M; puis la complmenter pour retrouver M3. (On constatera ainsi que pour dterminer lquation de M3, il est plus simple de passer au pralable par 3 M, car il ny a que deux lignes dans la table de vrit.) Commande de Lampes 1Dfinition des entres- sorties : On a : Trois entres a, b, c, et deux sorties R et S 2Table de vrit : cbaRS 00000 00110 01010 01111 10010 10111 11011 11111 3Equations et simplifications : a . b . c a . b . c a . b . c a . b . c a . b . c a . b . c a . b . c R + + + + + + =|.|

\||.|

\|+ + + + + + = a . b a . b a . b a . b . c a . b a . b a . b . c R( ) c a a . b a . b . c R + + + = |.|

\| ( ) c b a . c R + + =c b a R + + = Ouc . b . a R =c b a c . b . a R + + = = a . b . c a . b . c a . b . c a . b . c S + + + =( )|.|

\|+ + + = a a . b a . b . c a . b . c S( ) b a . c a . b . c S + + =( ) c . b a . c b . c S + + =c . b c . a b . a S + + =4Schma : a1U1B564b&U2A123&U2B456S1U1A2311U1D111213&U2D121311&U2C9108cR1U1C8910 Alarmes I) 1re Solution : 1Dfinition des entres- sorties : On a : Trois entres a, b, c, et deux sorties L et S 2Table de vrit : cbaLS 00001 00101 01001 01110 10001 10110 11010 11100 3Equations et simplifications : a . b . c a . b . c a . b . c L + + = a . b . c a . b . c a . b . c a . b . c S + + + =( ) a . b . c a . b a a . b . c S + + + = |.|

\| a . b . c a b . c S + + = |.|

\| |.|

\| + + = b . c c . a c . b Sc . a b . a c . b S + + = 4Schma : &U3C91081U1B3 41U1A1 2&U2A12891U1D9 8&U3D121311c1U1E11 101U1F13 121U1C5 61U4D111213a&U3B456&U2C111213101U4B5641U4A231S1U4C8910&U3A123Lb&U2B3456 II) 2me Solution : 1Nouvelle Table de vrit : cbaLS 00011 00111 01011 01110 10011 10110 11010 11100 2Equations et simplifications : a . b . c a . b . c a . b . c a . b . c a . b . c a . b . c a . b . c L + + + + + + =a b c L + + =Et S nest pas modifi : c . a b . a c . b S + + = 3Schma : 1U1E11 101U1A1 2c1U2B5641U2A231b&U3D1213111U1F13 12L1U1C5 61U2C8910&U3A1231U2D111213&U3C9108aS&U3B4561U1B3 41U1D9 8 La meilleure solution est celle-ci car moins chre car moins de circuits intgrs. Le pont 1Dfinition des entres- sorties : On a : deux entres x, y et deux sorties A et B x=0 si a+b = 7 tonnes y=0 si a>by=1 si a