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Une des limitations du diagramme de GANTT est qu’il peut seulement montrer les connections entre différentes tâches de façon très limité. Basiquement, il permet de voir quand une activité doit être terminée afin d’autoriser la suivante à commencer. Mais de temps en temps certaines activités ont des connections beaucoup plus complexes. Des tâches peuvent être interdépendantes parce qu’elles impliquent des personnes ou des équipements… Il devient alors délicat de réaliser le diagramme de GANTT. La méthode de PERT (Program Evaluation Research Task) permet de venir compléter l’outil GANTT en montrant les liens entre les différentes tâches et les connections qui en découlent. Une tâche est définie par des contraintes : - De durée : délais à respecter pour sa réalisation, - D’antériorité : certaines tâches doivent être terminées avant d’autres, - De simultanéité : certaines tâches peuvent être réalisées en même temps, - De production : temps d’occupation du matériel ou des hommes qui l’utilisent.

Le diagramme de PERT permet de calculer le meilleur temps de réalisation d’un projet et d’établir le planning correspondant. Cette méthode a permis, à la fin des années cinquante, de ramener la durée globale de réalisation du projet POLARIS (réalisation de missiles à ogive nucléaire) de 7 à 4 ans.

1. Symbolique du PERT : La méthode PERT d’attache surtout à mettre en évidence les liaisons qui existent entre les différentes tâches du projet et à définir le chemin dit « critique ».

Représentation d’une tâche ou opération « A » avec sa durée « t ».

Représentation d’une étape (début ou fin d’une tâche) avec son numéro « N° », le temps de réalisation au plus tôt « i » et au plus tard « j ».

On appelle réseau ou diagramme de PERT, l’ensemble des tâches et des étapes qui forment le projet.

2. Régles : - Un réseau possède toujours une étape de début et une étape de fin. - Il n’y a jamais de retour, les flèches vont toujours de gauche à droite. - La tâche suivante ne peut démarrer que si la tâche précédente est terminée. - Deux tâches qui comment en même temps (ou dites simultanées) se représentent ainsi :

A t

N° i j

1

2

3

Le diagramme de PERT

Le diagramme de PERT Gestion de Projet

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- Deux tâches qui précédent la même étapes (ou dites convergentes) se représentent ainsi :

- Une tâche fictive est d’une durée nulle, mais elle permet de faire un lien entre deux étapes :

La tâche B peut commencer lorsque l’étape 2 est atteinte, par contre la tâche D nécessite la fin que les étapes 2 et 5 soient validées.

3. Élaboration d’un réseau PERT :

3.1. Établir la liste des tâches : Cette étape consiste à lister les tâches à réaliser ainsi que leur durée (dans certain projet, il est également nécessaire de déterminer les ressources nécessaires pour accomplir les tâches). Chaque tâche sera codifiée afin d’alléger la représentation graphique du réseau. Le plus simple est de regrouper toutes ces informations sous la forme d’un tableau.

Codification Tâches Durée en jours Ressources

3.2. Déterminer les conditions d’antériorités : Quelle(s) tâche(s) doit être terminée immédiatement avant qu’une autre ne commence ? Quelle tâche doit suivre une tâche terminée ?

Tâche(s) immédiatement antérieure(s)

Tâche à réaliser Tâche(s) immédiatement

postérieu(s)

1

2

3

1

4

2

3

5

6

A

B

C

D

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3.3. Tracer le réseau PERT : Suivre la symbolique et les règles pour la réalisation du réseau.

3.4. Calculer les dates des étapes : Dans le tableau au §3.1, nous avons défini les durée des tâches, nous allons donc pouvoir calculer les dates de début « i » et de fin « j » pour chaque étape.

Dates au plus tôt : Remarque : la première étape est initialisée à 0.

1 seule tâche entre 2 étapes Plusieurs tâches entre 2 étapes

i2 = i1 + t i3 = max((i1 + tA) ; (i2 + tB))

Dates au plus tard : Remarque : la date au plus tard de la dernière étape est initialisé à la date au plus tôt.

1 seule tâche entre 2 étapes Plusieurs tâches entre 2 étapes

j1 = j2 - t j1 = min((j2 - tA) ; (j3 + tB))

1 i1

2 i2

A t

1 i1

3 i3

A tA

2 i2

B tB

1 j1

2 j2

A t

1 j1

3 j3

A tA

2 j2

B tB

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3.5. Déterminer le chemin critique :

Le chemin critique est, en général, réalisé après le calcul des dates au plus tôt et sert de ligne de conduite pour le calcul des dates au plus tard. Le chemin critique consiste à faire apparaître sur le réseau le chemin formé par la succession des différentes tâches donnant le temps le plus long. Pour le tracer, partir de l’étape finale et repérer les étapes qui suivent la règle i2 – i1 – t = 0.

4. Calculer les battements : Le calcul du battement relatif à une tâche s'obtient en comparant la date au plus tôt et la date au plus tard. Il s’agit de la plage de temps maximum dans laquelle peut se déplacer la tâche sans modifier ma date de terminaison du projet.

On obtient alors les tâches critiques ne pouvant prendre du retard. Il existe une variante dans la représentation d’une étape afin d’y incorporer la valeur du battement :

N° : numéro de l’étape i : date au plus tôt j : date au plus tard b : battement

5. Constructions du planning projet : Il s’agit de réaliser un diagramme de Gantt.

6. Astuce : Une des choses inhabituelles dans PERT est qu’il est plus facile de travailler à l’envers ! Commencer par la fin des activités liées au projet et reculer pour voir ce qui doit être terminé et pour quand afin que la tâche finale soit validée. Et continuer à reculer ainsi jusqu’à la première étape en se posant à chaque étape la question : « Qu’est-ce qui doit être complété et pour quand pour m’autoriser à faire cette tâche ?

i N° b j