pertes De Charge En Conduite - Site De Daniel Huilier · Professeur Jean Lemay - Local 1504C 9 4- Distribution longitudinale de la pression La pression chute = Perte de charge Volume

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Professeur Jean Lemay

11-- IntroductionIntroduction22-- Régimes laminaire et turbulentRégimes laminaire et turbulent33-- Région de développement / région pleinement développéeRégion de développement / région pleinement développée44-- Distribution longitudinale de la pressionDistribution longitudinale de la pression55-- Coefficient de frictionCoefficient de friction66-- Cas laminaire et turbulentCas laminaire et turbulent77-- Formules empiriques et diagramme de Formules empiriques et diagramme de MoodyMoody88-- Profil de vitesse en écoulement turbulentProfil de vitesse en écoulement turbulent99-- Pertes dans les garnituresPertes dans les garnitures

Pertes de charge en conduitePertes de charge en conduite

Plan de la présentationPlan de la présentation

Lab de GMC


11-- IntroductionIntroduction

Pourquoi aPourquoi a--tt--on choision choisice sujet comme laboratoirece sujet comme laboratoireen mécanique des fluides ?en mécanique des fluides ?

Problème pratiqueProblème pratique dd ’une grande importance ’une grande importance pour un ingénieur en mécanique (ou chimique)pour un ingénieur en mécanique (ou chimique)

Une majorité des ingénieurs en mécanique Une majorité des ingénieurs en mécanique aura un jour à aura un jour à mesurermesurer ou à ou à estimerestimer des des pertes de chargepertes de charge


➘ Calcul des caractéristiques dCalcul des caractéristiques d ’une pompe pour:’une pompe pour:

un circuit de distribution dun circuit de distribution d ’eau’eau

⑦⑦ un circuit hydraulique (huile…)un circuit hydraulique (huile…)

l’industrie du pétrole l’industrie du pétrole

Domaine des pâtes et papierDomaine des pâtes et papier

➘➘ Calcul des caractéristiques des conduites de ventilationCalcul des caractéristiques des conduites de ventilation

➘➘ Centrales thermiques, nucléairesCentrales thermiques, nucléaires

➘➘ Industrie aéronautiqueIndustrie aéronautique

➘➘ Industrie alimentaireIndustrie alimentaire

➘➘ … bref, partout où des fluides s… bref, partout où des fluides s ’écoulent dans des conduites’écoulent dans des conduites

ExemplesExemples ::


22-- Régimes laminaire et turbulentRégimes laminaire et turbulent

➘➘ Nombre de Nombre de ReynoldsReynolds : : ReRe = = ρρUDUD//µµavec avec ρρ = densité= densité

µµ = viscosité dynamique= viscosité dynamique

➘➘ ReRe = ratio= ratio

➘➘ StabilitéStabilité

visqueuseForceinertiedForce '


Laminaire Laminaire -- transition transition -- turbulent...turbulent...

Exemple: jet dans un environnement au reposExemple: jet dans un environnement au repos

Non-linéarité des équation

de Navier-Stokes => turbulenceturbulence

Écoulement

laminairelaminaire

Croissance spatio-temporelle

de l’instabilité => transitiontransition


Expérience de Expérience de ReynoldsReynoldsÉcoulement dans un tuyau de section circulaireÉcoulement dans un tuyau de section circulaire

Osborne ReynoldsOsborne ReynoldsUniversité deUniversité deManchester (1883)Manchester (1883)


Expérience de Expérience de ReynoldsReynolds (suite)(suite)Écoulement dans un tuyau de section circulaireÉcoulement dans un tuyau de section circulaire

ReRe < 2100< 2100Écoulement Écoulement LAMINAIRELAMINAIRE

((ReRe < 2000 ou 2300 chez d< 2000 ou 2300 chez d ’autres auteurs)’autres auteurs)

ReRe > 4000> 4000ÉcoulementÉcoulement TURBULENTTURBULENT


33-- Région de développement / Région de développement / région pleinement développéerégion pleinement développée

Longueur d’entrée : le Région pleinement développée (c’est ce qu’on considère dans le LAB)

Tuyau horizontal avec écoulement permanent

Cône potentiel

Zone visqueuse

Re le/D10 0.6

2000 120

104 à 105 20 à 30

Laminaire:

le/D = 0.06 Re

Turbulent:

le/D = 4.4 Re1/6


44-- Distribution longitudinale de laDistribution longitudinale de lapressionpression

La pression chuteLa pression chute= =

Perte de chargePerte de charge

Volume de contrôle dans un tuyau

1 2

p2 Ap1 A

τ

τ

Les effets visqueuxfournissent une force qui s ’oppose au mouvement.

Pour que le fluide s ’écoule à vitesse cte (accélération = 0 ΣF = 0), il faut qu ’il y ait une résultante de pression dans le sens du mouvement.

pp11 > p> p22 perte de charge (perte de charge (dpdp//dx dx < 0)< 0)

Pourquoi y aPourquoi y a--tt--il une il une diminution de pression diminution de pression

le long du tuyau ?le long du tuyau ?


55-- Coefficient de frictionCoefficient de friction

Analyse dimensionnelle ∆∆p p = F(U, = F(U, µµ, , ρρ, D, l, , D, l, εε))Les équations du mouvement (Navier-Stokes) et l ’expérience démontrent que cette liste est complète

∆p [Pa] = [N/m2] F LF L--22

U [m/s] L TL T--11

µ [Pa s] = [N s/m2] F LF L--22 TTρ [kg/m3] = [N s2/m4] F LF L--44 TT22

l [m] LLD [m] LLε [m] LL

7 paramètres,

3 dimensions

Théorème de Buckingham: 4 groupes πadimensionnels

Dimensions de base dans le système F, L, TF, L, T


Coefficient de friction (suite)Coefficient de friction (suite)

ππ1 1 = = ΦΦ((ππ22, , ππ33, , ππ44))

Avec U, ρ et D comme variables répétées

∆p est la variable dépendante et ne peut donc être choisie comme variable répétée

l et ε ont les mêmes dimensions que D; on aurait pu les choisir à la place de D...

π1 = ∆pUa ρb Dc

π2 = µ Ua ρb Dc

π3 = l Ua ρb Dc

π4 = ε Ua ρb Dc

∆∆pp = F(U, = F(U, µµ, , ρρ, D, l, , D, l, εε))

4 termes π

Analyse dimensionnelle



π1 = ∆p Ua ρb Dc

[F0L0T0] = [FL-2] [LaT-a] [FbL-4bT2b] [Lc]

Pour chaque terme π, on cherche les valeurs de a, bet c rendant l ’expression sans dimensions

Exemple pour π1:

π1 = ∆pUa ρb Dc

π2 = µ Ua ρb Dc

π3 = l Ua ρb Dc

π4 = ε Ua ρb Dc

a = -2

b = -1

c = 0

F: 1 + b = 0

L: -2 + a - 4b + c = 0

T: -a + 2b = 0



π1 = ∆pU-2 ρ-1

π2 = µ U-1 ρ-1 D-1

π3 = l D-1

π4 = ε D-1

a=-2, b=-1, c=0

a=-1, b=-1, c=-1

a=0, b=0, c=-1

a=0, b=0, c=-1

π1 = ∆pUa ρb Dc

π2 = µ Ua ρb Dc

π3 = l Ua ρb Dc

π4 = ε Ua ρb Dc

Φ=

∆DD

lDUUp ε

µρ

ρ,,2

21

π1 = Φ ( π2 , π3 , π4)

Pour π1 = Φ(π2, π3, π4), on obtient finalement:



Φ=

∆D

DUDl

Up ε

µρ

ρ,2

21

L ’analyse dimensionnelle nous conduit donc à ceci:

Φ=

∆DD

lDUUp ε

µρ

ρ,,2

21

Les équations du mvt (Navier-Stokes) et les données expérimentales montrent que ∆p ~ l

L ’expérience et la physiquenous en disent un peu plus...



La fonction Φ est adimensionnelle

On l ’appelle f, le coefficient de friction

lD

Up

DDUf 2

21

,ρ

εµ

ρ ∆=

Φ≡

Φ=

∆D

DUDl

Up ε

µρ

ρ,2

21

Rugosité relative

Nombre deReynolds


66-- Cas laminaire et turbulentCas laminaire et turbulent

( ) 2rpp π∆−

Cas laminaire

Diagramme des corps libresDiagramme des corps libres Écoulement permanent (ax = 0)

rlp τ2

=∆

lrπτ 2

l

2rpπ r

Φ≡

DDUf ε

µρ , Peut-on expliciter f ?

Sur un élément de fluide cylindriquexx amF =∑


Cas laminaire (suite)Cas laminaire (suite)

[ ]

−

∆=−

∆=

2222 1

44 Rr

lRprR

lpu

µµ

drduµτ −=

Cisaillement pour le cas laminaire

On a trouvé avec le diagramme

des corps libres rlp τ2

=∆

Avec u = 0à r = R, on a:

drrlpdu ∫∫

∆−=

µ2


Cas laminaire (suite)Cas laminaire (suite)

Calcul de la vitesse moyenne à partir du débit Q

Avec On obtient finalement:

2

32DUlp µ

=∆

drrRr

lRp

RU

R

πµπ

214

1

0

22

2 ∫

−

∆=

lDpUµ32

2∆=

Avec

ReUDf 6464

==ρ

µ

On définit

lD

Upf 2

21 ρ

∆=

2RQU

π= ∫=

R

drruQ0

2π


0=∑ xF

Cas turbulentCas turbulent

Pour le cas laminaire, on a obtenu:

(notons que f est fonction de Re seulement; ε/D n’influence pas ) Re

f 64=

CasCas turbulent:turbulent:On ne peut utiliser la simplification d’écoulement permanent permettant d’écrire ax = 0 dans la somme des forces.

drduµτ −=

On ne peut développer de relation servant à expliciter f ; on a recours à l’expérimentation.

On ne peut utiliser la relation de cisaillement simple qui est valable en laminaire seulement.


77-- Formules empiriques etFormules empiriques etdiagramme de diagramme de MoodyMoody

Haaland Haaland toutes εturbulent explicite

PrandtlPrandtllisse ε = 0 turbulent

Von Von KarmanKarmantrès rugueux ε ++ turbulent Re ++

Colebrooke Colebrooke toutes εturbulent

+−=

11.1

7.39.6log8.11 DRef

ε

( ) 8.0log0.21−= fRe

f

−=

7.3log0.21 D

fε

+−=

fReD

f51.2

7.3log0.21 ε Moody


Diagramme de Diagramme de MoodyMoody

On peut le tracer à partir de la formule de Colebrooke


88-- Profil de vitesse en écoulementProfil de vitesse en écoulementturbulentturbulent

En régime turbulent, on a recours aux données expérimentales et à l’analyse dimensionnelle

−

∆=

22

14 R

rlRpu

µEn régime laminaire, on a vu la forme exacte (parabole)


Profil de vitesse en écoulementProfil de vitesse en écoulementturbulent (suite)turbulent (suite)3 Régions:

Région externe - loi en puissance (valable presque partout sauf à la paroi et sur l’axe)

ρτ

τ =u

0.5)(ln44.2 +

−

=ν

τ

τ

rRuuu

avecSous-couche visqueuse (très près de la paroi)

0,0àet,à ≠=∞→=drudr

drudRr

Région en log (assezloin de la paroi et assez loin du centre)

ντ

τ

)( rRuuu −

=

avec n = f(Re)n

RrR

uu /1

max

−

=


Profil de vitesse en écoulementProfil de vitesse en écoulementturbulent (suite)turbulent (suite)

100 101 102 103

5

10

15

20

25

uτ(R-r)/ν

u/uτ

Sous-couchevisqueuse

Région logRégionexterne

n

RrR

uu /1

max

−

=

ντ

τ

)( rRuuu −

=

0.5)(ln44.2 +

−

=ν

τ

τ

rRuuu

Exemple: Re = 450 000 (eau, U = 1 m/s, D = 0.5 m , tuyau lisse)


Profil de vitesse en écoulementProfil de vitesse en écoulementturbulent (suite)turbulent (suite)

0 0.5 1 1.5 2-1

-0.5

0

0.5

1

u (m/s)

r/R

Région externeLoi en puissance

Profil laminaireéquivalent

Sous-couchevisqueuse

Régionlog

Exemple: Re = 450 000

(eau, U = 1 m/s, D = 0.5 m , tuyau lisse)


99-- Pertes dans les garnituresPertes dans les garnitures

Pertes dans les garnitures = Pertes de charge singulières

On définit KL un coefficient de perte de charge singulière par: 2

21 UpKL ρ

∆=


Pertes dans les garnitures (suite)Pertes dans les garnitures (suite)

Pour le cas des garnitures, on considère plutôt:

( )géométrie,22

1ReK

Up

L Φ==∆ρ

Pour le cas du tuyau, l’analyse dimensionnelle a donné:

Φ=

∆DD

lReUp ε

ρ,,2

21

Dans la plupart des applications où l’on doit considérer des garnitures, les forces d’inertie prédominent (Re élevé). De plus, il y a souvent accélération due à une restriction. Dans ce cas, la dépendance au Re devient faible. On a alors:

( )géométrieΦ=LK

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