tude des pertes de charge rgulires et singulires ESSTIN MFEETUDE DES PERTES DE CHARGE REGULIERES ETSINGULIERES1 Les objectifsLe but de la manipulation est de mettre en avant :des mesures de pertes de charge rgulires (ou linaires) en rgime permanent dans des conduitescylindriques rectilignes en uide incompressible.des mesures de pertes de charge singulires introduites dans une conduite par la prsence desingularits correspondant toujours un changement de direction des particules uides et unemodication de la rpartition des vitesses.De manire gnrale, les singularits peuvent tre regroupes suivant deux types de classes :organes simples : coudes, largissement ou rtrcissement de sections, T, . . . ,organes complexes : vannes de rglage, clapets, changeurs, ltres, . . .2 Dnition dune chargePar abus de langage des hydrauliciens, il est courant dappeler charge, une grandeur moyenne dansune section dnissant lnergie du uide en hauteur de uide utilis. La charge hydraulique localeH(M) en un point M de lcoulement est dnie par :H(M) =P g +V22 g +z (1)o H(M) est exprime en mtre [m].Dans une section , on dnit la charge moyenne hydraulique H(M) par :H(M) =1qv_H(M)

V n d (2)Il est rappel que le dbit volumique de la section qv au travers de la section est dni par :qv =_

V n d = S V (3)o S est la surface de la section de la conduite etVla vitesse moyenne dbitante au travers de lasection .En introduisant la dnition de la charge locale donne par lquation 1 dans lquation 2, il vient :H(M) =1qv__P g +V22 g +z_

V n d (4)Si lon suppose que les lignes de courant sont rectilignes et parallles dans la section , la pressionmotrice dnie par P = P + g z est constante en chaque point de section.Anne 2004 / 2005 1/10tude des pertes de charge rgulires et singulires ESSTIN MFELcriture de lquation 4 devient alors :H(M) =1qv_P g _

V n d +12 g _V2

V n d_(5)Il est possible de rcrire lquation 5, en apportant les simplications suivantes :il est possible de retrouver la formule donnant le dbit dans une section :qv =_

V n d, (6)on introduit le coefcient dnergie cintique : =1S V3 _V2

V n d (7)Do la rcriture de lquation 5, sous la forme suivante :H(M) =P g + V22 g +z (8)Ainsi la valeur du coefcient dnergie cintique dpend du type dcoulement que lon considre.QUESTION 1 : Dmontrer que prend la valeur 1 dans le cas dune conduite section circulairede rayon R pour un prol plat, V (r) = constante.QUESTION 2 : Dmontrer que prend la valeur 2 dans le cas dune conduite section circulairede rayon R pour un coulement de type Poiseuille, V (r) =A4 _R2r2_.Danslecasdunrgimedcoulement turbulent, olesprolsdevitessesontdnispardesprols du type :u(r)umax= _1 rR_1/n, le coefcient dnergie cintique est trs proche de 1.Demaniregnrale, noussupposeronstoujoursque=1, cequi nouspermet dercrirelquation 8 sous la forme :H(M) =P g +V22 g +z (9)3 Calcul de pertes de chargeSi un coulement se produit sans frottement (viscosit du uide ngligeable), la charge du uidese conserve entre deux sections de la mme conduite et nous avons : H = 0, thorme de Bernoulli.Enralit, il existedesfrottementslaparoi et auseinmmeduuide, qui engendrent desdperditionsnergtiquessetraduisant parunechutedepressionentredeuxsectionsdelammeconduite.Anne 2004 / 2005 2/10tude des pertes de charge rgulires et singulires ESSTIN MFE3.1 Pertes de charge rguliresLa perte de charge rgulire Hr dune conduite cylindrique dont les sections terminalesS1 etS2 sont distantes de la longueur L, sexprime en tenant compte de lexpression :Hr =H1H2 =P1 P2 g+V12V222 g(10)En supposant que la conduite cylindrique est de section constante, ce qui correspond V1 = V2,il vient :Hr =P1 P2 g(11)Lanalyse dimensionnelle propose pour la perte de charge rgulire, lexpression suivante :Hr = LD V22 g(12)o est le coefcient de perte de charge rgulire (ou encore appel coefcient de Fanning), L lalongueur de la conduite, D le diamtre de la conduite et Vla vitesse dbitante.Le coefcient de perte de charge rgulire dpend de plusieurs paramtres :la gomtrie de la conduite, nature de la section (circulaire, annulaire, . . . ), tat de la surfacedni par la rugosit relative /D, . . .le rgime de lcoulement dni par le nombre de Reynolds ReDDans le cas dun rgime laminaire, il est possible de dterminer des relations exactes pour le coef-cient de perte de charge. Pour un coulement :dans les conduites industrielles circulaires, o ReD< 2400, on utilise la formule de Poiseuille : =64ReD(13)entre deux plans parallles, il est courant dutiliser : =96ReD(14)Dans le casdun rgime turbulent lisse, il est possibledutiliserdescorrlationsde Blasiuspourdterminer , pour ReD< 105: = 0,3164 Re1/4D= (100 ReD)1/4(15)3.2 Pertes de charge singuliresDans la plupart des circuits hydrauliques, de nombreux lments font obstacles au uide, dimi-nuant sensiblement son nergie : ce sont les singularits prsentes dans un circuit hydraulique.La perte de charge singulire Hs dun composant hydraulique peut tre exprime grce lana-lyse dimensionnelle de la faon suivante :Hs =H1H2 = K V22 g(16)Anne 2004 / 2005 3/10tude des pertes de charge rgulires et singulires ESSTIN MFEavec K le coefcient de perte de charge singulire. Quand la singularit est un rtrcissement ou unlargissement, la vitesseV considrerest la vitesse maximale entrelentreet la sortiede lasingularit.3.3 Dtermination des pertes de charge dun circuit hydraulique3.3.1 Principe gnralSoit un circuit hydraulique compos de Nr tronons de diamtre Di et de Ns singularits en srie,la perte de charge totale est donne par :Htot =Nr

iiLiDiV2i2 g +Ns

jKj V2j2 g(17)Dans lexemple du trononde circuitci dessous, la perte de chargetotalesexprimerasous laforme :Htot = 1L1D1V212 g +K2V222 g +3L3D3V232 g(18)o 1 et 3 sont respectivement les coefcients de pertes de charge rgulires pour les sections S1 etS3, et K2 est le coefcient de perte de charge singulire pour llargissement progressif rencontr parle uide.L1L3D1D3V3V1FIG. 1 Tronon de circuitRemarque : dans un circuit hydraulique ferm, la somme de toutes les pertes de charge doit galer lasomme des gains de charge (comme lapport de charge par des pompes).3.3.2 Notion de longueur quivalenteAn de faciliter les calculs en bureau dtudes, les industriels ont introduit la notion de longueurquivalente de conduite. Les pertes de charge rgulires et singulires sont converties pour dterminerla longueur quivalente Leq de conduite que crerait la mme perte de charge. Par exemple, le longueurquivalente Leq dune singularit, de coefcient de perte de charge K, est donne par : LeqDV22 g= K V22 g(19)Anne 2004 / 2005 4/10tude des pertes de charge rgulires et singulires ESSTIN MFEdonc,Leq = K D(20)4 Conduite de lexprience4.1 Description de linstallationLe circuit hydraulique est constitu de deux branches (Cf. le schma de linstallation en Annexe).Dans cette tude, en gardant la vanne V2 ferme et la vanne V1 ouverte, ces deux branches fonctionnenten srie. Toutefois la branche de linstallation comprenant la pompe peut galement tre tudie seule,ceci en ouvrant la vanne V2 et en fermant la vanne V1.Linstallation fait intervenir deux types de tuyaux de diamtres, D1 = 26mm et D2 = 52mm. Cecircuit comporte galement un diaphragme de diamtre dp = 15mm.La branche principale (o est situe la pompe) comporte respectivement selon le sens de lcou-lement :une pompe munie dun wattmtre,un diaphragme pralablement talonn (Cf. courbe dtalonnage),deux coudes de rayon gal 1,5 D1La branche secondaire comporte principalement :- une vanne V1 permettant de rgler le dbit dansle circuit,- un largissement lent,- un rtrcissement brusque,- un coude brusque de 90 degrs,- un coude de rayon gal 1,5 D1,- un largissement rapide,- un rtrcissement rapideUne prise de pression statique est place lamont et laval de chacune de ces singularits. Cesprises de pression sont gnralement situes sufsamment loin des singularits pour que les perturba-tions soient amorties. Cette remarque ne sapplique pas au cas du diaphragme et aux prises de pression7 et 8. Pour le diaphragme, la position des prises de pression est normalise. Elles sont situes de partet dautre du diaphragme dans les zones deau morte.De faon exprimentale, vous allez estimer la diffrence de pression en mesurant la diffrence dehauteur deau entre les deux prises de pression, soit :H =P1P2 g. .h1h2+V21 V222 g(21)4.2 Calculs prliminaires : dtermination des coefcients de pertes de charge rgu-liresPour cette exprience nous allons travailler partir de 5 rgimes dcoulement diffrents,Anne 2004 / 2005 5/10tude des pertes de charge rgulires et singulires ESSTIN MFEh1415 = 1070,h1415 = 1000,h1415 = 800,h1415 = 750,h1415 = 700QUESTION3 : Apartir de la courbe dtalonnage du diaphragme : dterminer les diffrents dbitsvolumiques correspondants aux diffrentes hauteurs h1415. En dduire partir de la conservationdu dbit, les vitesses moyennesV1 (pour les conduites de diamtreD1) et V2 (pour les conduites dediamtre D2). Calculer galement les nombres de Reynolds bass sur les deux types de conduite.QUESTION 4 : Dterminer les coefcients de perte de charge rgulires relatifs aux deux typesde conduites utilises dans le circuit, 1 pour les conduites de diamtre D1, 2 pour les conduites dediamtre D2.Lensemble de vos rsultats peuvent tre recueillis dans le tableau suivant :Rgime Dbit Vitesse Nombre Coeff. Vitesse Nombre Coeff.h1415[mm] Qv[m3/s] V1[m/s] ReD11V2[m/s] ReD2210701000800750700Au cours de la manipulation, la lecture de la perte de charge rgulire est directe, car il suft delire la diffrencede colonne deau entre les deux prises de pression situes en amont et aval de laconduite. En effet, en considrant que les deux prises de pression statique sont approximativement la mme altitude z1 = z2, lquation 11 peut scrire sous la forme,Hr =P1P2 g= h1h2(22)o h1 et h2 sont les hauteurs lues sur les tubes pizomtriques.4.3 Dtermination des coefcients de pertes de charge singuliresEn supposant toujours que les altitudes des prises de pression sont communes (z1 = z2), et que lergime de lcoulement est turbulent dans toute la conduite, lquation de la perte de charge pour unesingularit scrit :Hs =P1P2 g+V12V222 g(23)QUESTION 5 :Pourchaquedbit volumiquetudi, relevezlesdiffrencesdehauteurs, quenous noterons h34, h45, h56, h910, h1011, h1213, ainsi que la puissance lectriqueabsorbe par la pompe We.Anne 2004 / 2005 6/10tude des pertes de charge rgulires et singulires ESSTIN MFEPRECAUTIONS CONCERNANT LA MANIPULATION:Toujours dbuter le rglage du dbit en gardant la vanne V1 ouverte,Toujours dbuter le rglage du dbit en commenant par la vitesse la plus lente de la pompe(loquet droite),Si les niveaux deau sont trop hauts et menacent de dborder (notamment la colonne note13), utilisez la poire pour augmenter la pression an de diminuer la hauteur des niveauxdeau. Attention, leffet inverse existe : prenez soin que lair ne rentre pas dans le circuithydraulique (notamment la colonne note 12),Avant toute manipulation, prvenez votre enseignant an quil valide votre manire de pro-cder.Vous pouvez regrouper lensemble de vos mesures dans un tableau de la forme de celui prsentci-dessous :h1415h34h45h56h910h1011h1213Puis. Elec.[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] We10701000800750700QUESTION 6 :En dduirelescoefcientsdepertesdechargesingulires, et regroupezlen-semble de vos rsultats sous la forme du tableau suivant.Anne 2004 / 2005 7/10tude des pertes de charge rgulires et singulires ESSTIN MFEh1415h1415h1415h1415h1415= 1070 mm = 1000 mm = 800 mm = 750 mm = 700 mmElargissement lent3 4Rtrcissement lent4 5Coude droit5 6Elargissement brusque9 10Rtrcissement brusque10 11Diaphragme14 15Remarque : en ce qui concerne la dtermination du coefcient de perte de charge singulire auniveau du diaphragme, il est ncessaire de calculer la vitesse au niveau du diaphragme, en utilisant laformule :S1 V1 = Vd(24)o est la surface du diaphragme.QUESTION 7 : Dterminer la hauteur netteHn et le rendement de la pompe pour les diffrentsrgimes dcoulement.Remarque : de manire gnrale, il est possible dcrire en coulement permanent,H =EvgWg(25)oWest la puissanceutile fournie par la pompe etEvest la puissancedissipepar viscosit. Enprsence dune pompe, il est possible dcrire :Hn =Wg= H1312 +Evg= h1312 + (L12 +L13) V2122 g D(26)Ici, les pertes de charge singulires lentre et la sortie de la pompe sont ngliges. Les longueursdes conduites sont indiques sur le schma de linstallation. Le rendement de la pompe est dni par : = g Hn QvPuissance lectrique(27)Regroupez lensemble de vos rsultats sous la forme dun tableau suivant :h14151070mm 1000mm 800mm 750mm 700mmHauteur Nette[mm]Rendement[]Conclusions de la manipulation et commentaires concernant le TP.Anne 2004 / 2005 8/10tude des pertes de charge rgulires et singulires ESSTIN MFE34567891110121314151252251181551133443687801051001568040325328611192550PompeV1V218: conduite lisse D = 26mm: conduite lisse D = 52mmCourbe : R/D = 1,554FIG. 2 Schma global de linstallation, lchelle ntant pas conserve, les distances sont en CEN-TIMETRESAnne 2004 / 2005 9/10tude des pertes de charge rgulires et singulires ESSTIN MFE0 200 400 600 800 1000 1200 1400030060090012001500180021002400h [mm deau]Qv [l/h]FIG. 3 Courbe dtalonnage du diaphragmeAnne 2004 / 2005 10/10