PFe LONGO 2013.docx

République Algérienne Démocratique et PopulaireMinistère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique

Université des sciences et de la technologie Houari Boumediene

Faculté de Génie Mécanique et Génie des Procédés

Domaine Science Technique

Filière : Génie Mécanique

Mémoire de MasterOption : Mécanique Energétique

Thème

Analyse d’un écoulement dans une pompe centrifuge:Estimation des performances du diffuseur

Proposé et dirigé par : Présenté par :

Mr. A.ATIF Mr. HAMENNICHE Youcef.

Mr. LONGOU Hichem

Soutenue le : 16 Juin 2013 Devant le jury composé de :

Présidant : Mr. R.HAOUI.

Examinateur : Mr. M.BENTURKI.

Promoteur : Mr. A.ATIF.

Promotion : 2012-2013

Nous remercions en premier lieu “DIEU“ tout puissant de nous avoir permis de mener à terme ce travail.

Nous tenons Egalement à remercier notre promoteur Mr A.Atif de nous avoir proposé ce sujet et pour son suivi permanent et ses conseils qu’ils nous ont prodigué tout au long de l’élaboration de notre travail.

Nous remercions chaleureusement les membres du jury qui nous font l’honneur et

l’amabilité d’évaluer notre modeste travail, en assistant à notre soutenance.

Par ailleurs, que tous ceux qui ont contribué de près ou de loin à ce travail, trouvent l’expression de nos vifs remerciements.

Dédicaces

Je dédie ce modéste travail en premier lieu

Ama mère et à mon père « ALLAH YRAHMO » pour les quels je serai toujours tres reconnaissant.

Ames trés chérs fréres.

Ames trés chérs sœurs .

A tous mes oncles et tantes.

A tous mes amis : Oussama, Mouad, Malik,

,Walid, Adel ...

A mon binôme Longo Hichem.

A toute la promotion 2008/2013.

Ainsi qu’à tous les enseignants qui ont assuré

mon cursus scolaire du primaire à l’université.

YOUCEF

Dédicaces

Je dédie ce modéste travail en premier lieu

Ama mère et à mon père pour les quels je serai toujours tres reconnaissant.

Ama trés chéresœur.

A tous mes oncles et tantes.

A tous mes amis

A mon binôme HAMENNICHE Youcef.

A toute la promotion 2008/2013.

Ainsi qu’à tous les enseignants qui ont assuré

mon cursus scolaire du primaire à l’université.

Hichem

RésuméDans ce mémoire on a étudié en CFD la pompe centrifuge. Les simulations numériques

tridimensionnelles ont permis de produire les courbes caractéristiques de fonctionnement et

de visualiser les écoulements internes dans les organes de cette pompe. Avec l'aide de ces

résultats, des améliorations significatives sur les performances de cette machine peuvent être

vues grâce à la visualisation approfondie de la structure des écoulements internes, tels que

les profils de vitesse, les distributions de pression statique, et les pertes de pression totale

dans chaque organe. Les résultats numériques ont été comparés aux mesures expérimentales.

La comparaison a montré un profil similaire et des performances proches.

Mots-clés: récupération de pression, Performance du diffuseur, diffuseur à aubes; pompecentrifuge

AbstractIn this thesiswestudieda centrifugalpumpin CFD.Three-dimensionalnumerical

simulationshave producedoperating characteristicscurvesandvisualize the internalflowin

pump’s organs. With the help ofthese results,significant improvements inthe performance

ofthis machinecan be seenthroughtheextensivevisualizationof the structureof internal flow,

such asvelocity profiles, static pressuredistributionsandtotal pressure dropin each organ. The

numerical resultswere compared withexperimental measurements.The comparison showeda

similar profileandperformance close.

Keywords: Pressure Recovery; Diffuser Effectiveness; Vaned Diffuser; Centrifugal pump

ملخصمركزي طرد األطروحةدرسنامضخة العدديةثالثي في CFD.فيهذه المحاكاة وقدأنتجتعمليات

. تصور األبعادخصائصمنحنياتالتشغيلو هذهالنتائج،ويمكن من معمساعدة أجهزةالمضخة تدفقالداخليةفي

منهيكلتدفقالداخلية خالاللتصورواسعة الجهازمن أداءهذا كبيرةفي مثلملفات، رؤيةتحسينات

و .توزيعات تعريفالسرعة، وتمت الهيئتين من فيكل الضغطثابتوالخسائرالضغطمجموع

التجريبية مماثلةو . مقارنةالنتائجالعدديةمعالقياسات المقارنةصورة األداء.ثيقة وأظهرت

: انتعاشالضغط البحث مركزي ، دواراتالناشر، الناشراألداء، كلمات طرد مضخة

Sommaire

INTRODUCTION GENERALE

Chapitre I : Généralités sur les pompes centrifugesI.1) Introduction

I.2) Eléments constitutif d’une pompe centrifuge

I.3) Principe de fonctionnement

I.4) Ecoulement dans une pompe centrifuge

I.5) Phénomène physique

Chapitre II: Définition du problèmeII.1) Introduction

II.2) Banc d’essai

II.3) Procédure expérimentale

II.4) Procédure numérique Générale

Chapitre III: Procédure numériqueIII.1) Introduction

III.2) Présentation du code CFX

III.3) Module de géométrie et de génération de maillage ICEM CFD

III.4) Modules CFX-Pre

III.5) Module CFD-Solver

III.6) Module CFD-Post

Chapitre IV: Résultats & Interprétations IV.1) Introduction

IV.2) Visualisation des figures

IV.3) Comparaison avec les données expérimentales

IV.4) Coefficient de récupération et de performance

CONCLUSION

1

3

4

5

5

12

18

19

21

22

28

28

29

37

46

48

49

50

68

73

75

Figure I.1 Pompe centrifuge Classique 3

Figure I.2 Pompe centrifuge 4

Figure I.3 Ecoulement dans une grille tridimensionnelle 9

Figure I.4 Triangles de vitesses. Vue méridienne et vue de face 9

Figure I.5 Classification des principaux phénomènes instationnaires dans une pompe 13

Figure I.6 Ecoulement sortant des aubes d’une pompe centrifuge 16

Figure II.1 Ecoulements secondaires dans une roue centrifuge 19

Figure II.2 Diffuseur à aubes 20

Figure II.3 Géométrie de la pompe 20

Figure II.4 Dispositif Expérimental 21

Figure II.5A Position Sonde 22

Figure II.5B Position Sonde 3 Trou 22

Figure II.6 Conduite cylindrique 25

Figure II.7 Roue Centrifuge 26

Figure II.8 Diffuseur 27

Figure III.1 Schéma procédure CFD 29

Figure III.2 Interface ICEM 30

Figure III.3 Onglet de l’ICEM 31

Figure III.4 Boite de dialogue du maillage 31

Figure III.5 Boite de dialogue pour le type de maillage 32

Figure III.6 Maillage volumique 33

Figure III.7 Maillage prismatique 34

Figure III.8 Histogramme de qualité 36

Figure III.9 Détail du maillage 36

Figure III.10 Type solveur et exportation vers CFX-PRE 37

LISTE DES FIGURES

Figure III.11 Insertion des composants 40

Figure III.12 Mode Générale 42

Figure III.13 Condition de non glissement sur les parois 43

Figure III.14 Interface CFX-Solver 47

Figure IV.1 Lignes de courant pour différente hauteurs 49

Figure IV.2 Lignes de courant entre différente positions 51

Figure IV.3 Champs vitesse pour différentes hauteurs 52

Figure IV.4 Champs vitesse entre différentes positions 53

Figure IV.5 Vecteur vitesse entre différentes hauteurs 54

Figure IV.6 Pression statique entre différentes hauteurs 55

Figure IV.7 Champs pression statique entre différentes positions 56

Figure IV.8 Pression totale entre différentes hauteurs 57

Figure IV.9 Champs de pression totale entre différentes positions 58

Figure IV.10 Ligne de courant dans le débit Q1 à mi-hauteur 59

Figure IV.11 Ligne de courant dans le débit 1 à mi-hauteur 60

Figure IV.12 Distribution de pression statique et totale dans le débit 1 à mi-hauteur 61

Figure IV.13 Ligne de courant pour le débit 3 à mi-hauteur dans le diffuseur 62

Figure IV.14 Distribution de la vitesse pour le débit 3 à mi-hauteur du diffuseur 63

Figure IV.15 Distribution de la pression statique et totale dans le débit 3 à mi-hauteur 64

Figure IV.16 Ligne de courant dans le débit 4 à mi-hauteur 65

Figure IV.17 Distribution de la vitesse dans le débit Q4 à mi-hauteur 66

Figure IV.18 Distribution de pression statique et totale dans le débit Q4 à mi-hauteur 67

Figure IV.19 Courbes de pression statique 68

Figure IV.20 Courbes de pression totale 69

Figure IV.21 Courbes de la pression statique et totale pour Q1 70



Tableau II.1 Débits testés 22

Tableau II.2 Hauteurs de testes 22

Tableau II.3 Caractéristique géométrique de la conduite 24

Tableau II.4

Tableau II.5

Caractéristique géométrique de la roue

Caractéristique géométrique du diffuseur

26

27

Tableau III.1 Dimensions du maillage 32

Tableau III.2 Taille maximale des éléments prismatiques 35

Tableau III.3 Nombre de nœuds et d’élément pour chaque composant 37

Tableau III.4 Paramètres de la roue 39

Tableau III.5 Paramètres de simulation 41

Tableau III.6 Paramètre Solver control 42

Tableau III.7 Paramètre d’interface 43

Tableau III.8 Positions de la roue étudiée 46

Tableau IV.1 Coefficient de récupération et de performance 73

LISTE DES TABLEAUX

Symbole

C Vitesse absolue d’écoulement [m/s]

Ca Composante axiale de la vitesse absolue [m/s ]

Cf Coefficient de frottement -

Cm Composante méridienne de la vitesse absolue [m/s]

Cr Composante radiale de la vitesse absolue [m/s]

Cp Coefficient de récupération -

Cu Composante périphérique de la vitesse absolue [m/s]

F Forces volumiques [N/kg]

F Poussé radiale [N]

Hs Hauteur d’aspiration [m]

G Accélération de la pesanteur [m/s2]

L Dimension caractéristique [m]

N Vitesse de rotation du rotor [tr/min]Ph Puissance hydraulique [Watt]

ps Pression statique [Pa]

pt Pression totale [Pa]

qv Débit volumique [m3/s]

Qm Débit massique [kg/s]

Qn débit nominal [m3/s]

R Constante des gaz parfait [kj/kg.k]

R Rayon de la roue [m]

Re Nombre de Reynolds -

S Entropie [Kj/kg.k]

T Température [k]

U Energie interne [J/kg]

U Vitesse périphérique [m/s]

Nomenclature

Description

W Vitesse relative [m/s]

Symboles grecs

Α Angle d’écoulement absolu [rad]

Β Angle d’écoulement relatif [rad]

Ω Vitesse angulaire [rad/s]

Γ Angle d’ouverture de distributeur [°]

Η Rendement -ηh Rendement hydraulique -

ηv Rendement volumétrique -

ηm Rendement mécanique -

Φ position de la roue [°]

Ρ Masse volumique [Kg/m3]

Λ Conductivité thermique [Wm2/K]

Μ Viscosité dynamique [Pa.s]

Ψ Fonction de courant [m3/s]νeff Somme de la viscosité cinématique et turbulente [m2/s]

Τ Contraintes visqueuses [Kg/m2.s2]

Ξ Coefficient de performance -

Indices

1 Entrée de la roue

2 Sortie de la roue

R Composante de la vitesse selon l’axe r

x, y, z Coordonnées cartésiennes

r, θ, z Coordonnées cylindriques

Introduction Générale

Introduction générale

Les pompes centrifuges sont communes à de nombreuses applications dans les secteurs

industriels et autres.Néanmoins, leur processus de conception et de prédiction des performances est

toujours une tâche difficile, surtout en raison du grand nombre de paramètres géométriques libres

impliqués.

D'autre part, le coût et la durée importante du processus en construisant et en testant des

prototypes physiques réduit les marges de profit des fabricants de pompes. Pour cette raison, l'analyse

CFD est actuellement utilisée dans la conception hydrodynamique pour de nombreux types de

pompes [MH Shojaeefard et al, (2012), Jie Jin, Fan Ying, et al, (2012), R. Barrio, et al, (2012, CE

Bacharoudis, et al, (2008), Sun-Sheng Yang, et al, (2012)].

La pompe centrifuge est choisie parce que c’est une machine roto-dynamique mécanique utile

dans les travaux de fluides qui sont largement utilisé dans le domaine domestique, l'irrigation,

l'industrie, les systèmes de pompage de l'eau des rivières. Ces pompes sont utilisées aux endroits où

les exigences de la charge et de décharge sont modérées. Beaucoup de recherches sont en cours dans

le domaine de la pompe centrifuge afin d’améliorer les performances et de réduire les pertes, comme

la perte de turbulence, les pertes de choc, Les pertes de friction de roue, des pertes de friction volute,

les pertes de friction des disques et des pertes de recirculation et aussi la consommation électrique.

Des études expérimentales sont généralement effectuées sur les pompes qui sont coûteuses,

chronophage et limitée dans une certaine mesure. Pour réduire le nombre de travaux expérimentaux,

une analyse numérique considérée comme une analyse critique des détails de la circulation à

l'intérieur des pompes peut être effectuée avec l'utilisation de logiciels CFD pour l'analyse de la

récupération de la pression à l'intérieur d'un diffuseur à aubes d'une pompe centrifuge et l'évaluation

des performances.

L'étude porte sur une simulation numérique de l'écoulement de l'ensemble de la pompe (roue,

conduite d’entrée etdiffuseur à aubes), en mettant l'accent sur l’évolution de l’écoulement, la vitesse

totale, la distribution de la pression statique et pression totale à travers un canal du diffuseur. Les

résultats de l’écoulement sont moyennés par la masse et comparés aux mesures expérimentales

Le présent mémoire est structuré comme suit:

Un premier chapitre qui fait l’objet d’une description théorique des pompes centrifuges,

concernant le principe de fonctionnement, l’écoulement interne, équations de base et les

caractéristiques globales.

1

Introduction générale

Dans le deuxième chapitre, la définition du problème et la présentation de la pompe SHF

expérimental et le modèle numérique.

Le troisième chapitre est la procédure numérique qui décrit la démarche adoptée pour réaliser la

simulation de l’écoulement dans la pompe considérée, génération de maillage en 3D, l’introduction

des paramètres de simulation et les conditions aux limites, ainsi que le modèle de turbulence sont

présentés.

Le quatrième chapitre présente les résultats, leur interprétation avec la visualisation des

écoulements internes dans le diffuseur avec comparaison entre les résultats numériques et

expérimentales suivi par l’estimation des performances

2

CHAPITRE IGénéralités sur les pompes

centrifuges

Chapitre I Généralités sur les pompes centrifuges

Figure I.1:Pompe centrifuge Classique

I.1 IntroductionLes pompes rotodynamiques fournissent de l’énergie au fluide à l’aide d’une roue en rotation.

La roue est constituée d’aubes qui véhiculent le fluide à travers des canaux. Dans ce type de machine

l’écoulement en entrée suit l’axe de rotation de la roue et change ensuite de direction en aval, pour

obtenir un mouvement radial.

En général, les pompes sont caractérisées par un débit, une hauteur et un rendement qui sont

mesurés sur un banc d’essai. La hauteur fournie tend à diminuer à mesure que le débit augmente, et le

rendement dépend de la puissance fournie au fluide par rapport à la puissance consommée par la

pompe. Les pompes rotodynamiques ont une faible vitesse spécifique et fournissent donc des débits

faibles et des hauteurs élevées.

Outre les performances hydrauliques, il y a d’autres exigences telles que les niveaux de bruit.

En fonctionnement, les pompes sont sources de bruit qui peut être généré par des sources

d’excitations mécanique, électrique et hydraulique (associée à la circulation du fluide).

Il existe divers mécanismes d’excitation de composantes non-stationnaires dans l’écoulement.

3


Figure I.2:Pompe centrifuge

D’abord, des mécanismes qui donnent lieu à une excitation large bande comme la turbulence

et en particulier ceux générés tout au long de la couche limite (détachement au bord d’attaque et

sillage).

Dans d’autres cas, ces mécanismes sont d’excitation discrète c’est-à-dire qui induit des

perturbations périodiques à des fréquences bien définies. Notamment, les phénomènes d’interaction

fluidodynamique roue-volute associés à la fréquence de rotation (défauts géométriques ou de

montage), mais surtout, les mécanismes associés à la fréquence de passage des aubes. Ces derniers

sont responsables de la distribution non-uniforme de l’écoulement en sortie de canaux, en aval de la

roue [1].

I.2Eléments constitutifs d’une pompe centrifuge Un dessin d’une pompe centrifuge est représenté sur la Figure I.2.

Un conduit d’aspiration du fluide vers la roue (impulseur) de la pompe.

Une roue qui est l’élément essentiel de la pompe. La totalité de l’énergie est apporté au fluide

sous deux formes distinctes.

d'une part, directement, sous la forme d'un accroissement de pression statique ;

d'autre part, sous la forme d'un accroissement d'énergie cinétique, qui est lui-même

transformé en pression dans les organes situés en aval de la roue.

4


La roue est munie d'aubes, qui sont décalées angulairement de façon régulière. Elles sont en

nombre variable, elles sont inclinées en arrière. En d'autres termes le bord de fuite des aubes est en

retard dans la rotation par rapport au bord d'attaque.

Un diffuseur muni d’aubes, qui a pour rôle de transformer l’énergie cinétique en pression et

par conséquent augmenter la pression statique.

une volute qui a le rôle de recueillir le fluide sortant à grande vitesse de la roue, de le

canaliser, puis de le ralentir, transformant ainsi en pression une part importante de son énergie

cinétique.

Des dispositifs d'étanchéité internes sont destinés à limiter le retour vers l'aspiration et à réduire

les débits de fuite internes.

Un arbre a pour fonction de porter la roue, d'assurer son centrage dynamique et de transmettre

la puissance.

Un système d'étanchéité vers l'extérieur a pour fonction d'empêcher une fuite externe ou tout

au moins, d'en limiter l'importance.

L'étanchéité externe peut aussi être assurée par une garniture mécanique.

I.3Principe de fonctionnement C’est une machine à passage radial. L’eau aspirée dans une tubulure (pièce d’aspiration) entre

dans la roue axialement, est déviée en direction (principe de l’auget) et rencontre les aubes ou

ailettes.

A la sortie périphérique de la roue, un espace annulaire plat (le diffuseur) permet de

transformer une partie de l’énergie cinétique en pression, en réduisant la vitesse absolue de sortie de

la roue, puis le courant se rassemble dans une volute en forme d’escargot. La volute se comporte

comme collecteur des gilets fluides pour les ramener à une bride de sortie constituant le raccordement

à la tuyauterie de refoulement.

I.4Ecoulement dans une pompe centrifuge

I.4.1 Introduction Pour tous les problèmes de mécanique des fluides, en général, et particulièrement dans les

turbomachines, les équations utilisées pour déterminer les écoulements dérivent généralement des

équations de conservation : continuité, Navier-Stokes, énergie et équation d’état du fluide. La

résolution de ces équations est accompagnée d’hypothèses simplificatrices, associées à des

considérations sur la géométrie, les bilans énergétiques ou la décomposition des vitesses en une

valeur moyenne et une partie fluctuante.

5


I.4.1.1Equation de base

Pour un fluide Newtonien, en considérant comme forces de volume la seule force de

pesanteur, les formes différentielles de l’équation de continuité (équation I.1) et de l’équation des

quantités de mouvement (équation I.2) peuvent être obtenues à partir des relations intégrales sur un

volume de contrôle et par l’application du théorème de la divergence :

∂ ρ∂t

+∇ ( ρ C )=0 (I.1)

ρ D CDt

=ρ [ (C × ∇) C+ ∂C∂t ]=−∇ p+ρg+∇ ∙ τ ij (I.2)

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

Les termes 1, 2, et 3 de l'équation I.2 représentent les accélérations totale, convective et

locale. Le terme 4 représente la force de pression, le terme 5 la force de pesanteur, le terme 6 les

effets visqueux.

L'équation de l'énergie est utilisée sous la forme :

ρ DhDt

= DpDt

+∇ ( λ ∇T )+ϕ (I.3)

Le premier membre de l'équation I.3 représente la variation d'enthalpie ; Dp/Dt et ∇(λ∇T )

sont respectivement les taux de travail des efforts de pression et le transfert de chaleur par conduction

dans le fluide où λ est le coefficient de conductivité thermique. Φ est la fonction de dissipation,

représentant l’équivalent thermique de l’énergie mécanique liée à la dissipation visqueuse des efforts

de cisaillement.

I.4.1.2 Equation de l’écoulement incompressible

Hypothèses

Afin de simplifier les équations de continuité et de Navier-Stokes les hypothèses suivantes

seront prises en compte :

L'écoulement du liquide est considéré comme stationnaire : ses composantes sont

indépendantes de la variable temps ∂∂ t

=0

Le fluide considéré est newtonien : la viscosité est indépendante du taux de cisaillement.

Le fluide est incompressible.

6


L'équation de conservation d'énergie n'est pas prise en compte dans le présent travail.

Equations de continuité

Cette équation peut être exprimée par la formule suivante :

∇ ( ρU )=0 (I.4)

OùU=U (u , v , w)est le vecteur des vitesses.

L'équation (I.5) peut encore s'écrire comme suite :

∂ u∂ x

+ ∂ v∂ y

+ ∂w∂z

=0(I.5)

Equations de Navier-stokes

L'équation de Navier-stokes peut être définie sous la forme suivante:

ρ∇ (U × U )=−∇ p+μeff ∇ (∇ U +(∇ U )T )+B (I.6)

Pour les fluides dans un repère en rotation à la vitesse angulaire constante OJ ,le terme source

peut s'écrire comme suit :

B=−ρ(2 ω×U+ω× (ω× r )) (I.7)

La viscosité effective μeff s'exprime par:

μeff =μ+μt (I.8)

Avecμtla viscosité turbulente qui sera expliquée plus loin.

L'équation (I.5) peut s'exprimer encore sous la forme :

ρ(u ∂ u∂ x

+v ∂ u∂ y

+w ∂ u∂ z )=−∂ p

∂ x+μeff (u ∂2

∂ x2 +u ∂2

∂ y2 +u ∂2

∂ z2 )+B x (I.9)

ρ(u ∂ v∂ x

+v ∂ v∂ y

+w ∂ v∂ z )=−∂ p

∂ y+μeff (v ∂2

∂ x2 +v ∂2

∂ y2 +v ∂2

∂ z2 )+By (I.10)

7


ρ(u ∂ w∂ x

+v ∂ w∂ y

+w ∂ w∂ z )=−∂ p

∂ z+μeff (w ∂2

∂ x2 +w ∂2

∂ y2 +w ∂2

∂ z2 )+Bz (I.11)

En considérant l'axe Z comme l'axe de rotation, les composantes de B peuvent s'exprimer

comme suit :

Bx= ρ(ωz2r x+2ωz v) (I.12)

B y=ρ (ωz2 r y−2ωz u) (I.13)

Bz=0 (I.14)I.4.1.3 Triangle des vitesses

En présence d’aubages animés d’un mouvement de rotation, la composition vectorielle des

vitesses à l’intérieur d’une machine tournante est la suivante :

C=U +W (I.15)

La vitesse absolue C correspond à la vitesse d’une particule de fluide mesurée dans le repère

fixe. La vitesse d’entraînement U , correspondant à la mise en mouvement du rotor, est exprimée

par :

U=ω×r (I.16)

Dans le repère mobile lié au rotor, la même particule présente une vitesse relative W .

L’introduction de la vitesse relative permet de ramener l’étude de l’écoulement autour des

aubages mobiles à celle de l’écoulement autour des mêmes aubages immobilisés artificiellement.

Le repère relatif ou système de coordonnées tournant est le plus indiqué pour l’étude d’une roue

mobile. Pour les roues fixes les équations seront identiques avec la condition de vitesse de

rotation nulle. Les avantages du repère relatif sont nombreux :

1. L’écoulement relatif est stationnaire dans la plupart des cas.

2. Les conditions aux limites peuvent être appliquées plus facilement.

3. Les profils de vitesse ainsi que les couches limites sont semblables à ceux que l’on

observait avec un repère fixe.

En considérant l’écoulement dans l’espace inter-aubages d’une grille d’aubes

tridimensionnelle, on peut faire apparaître, dans un repère cylindrique, les composantes des

vitesses : absolueC, relative W et d’entraînement U (figure I.3).

8


Figure I.3:Ecoulement dans une grille tridimensionnelle

Figure I.4:Triangles de vitesses. Vue méridienne et vue de face

De ces figures, on déduit la liaison entre les composantes des différentes vitesses :

C r=W r(I.17a)Cu=W u+ω× r(I.17b)

C z=W z(I.17c)Finalement, les équations de continuité et de quantité de mouvement peuvent être exprimées

en mouvement relatif :

9


∂ ρ∂t

+∇ ( ρ W )=0(I.18)

DWDt

+2 Ω ×W + Ω×Ω× r=−∇ pρ

+ F+ 1ρ

∂∂ x j [μ (∂W i

∂ x j+

∂W j

∂ x i )+δij λdiv W ](I.19)

En comparant l’équation I.2 (repère fixe) et l’équation I.13 (repère relatif) l’équation du

mouvement du fluide dans un repère relatif est identique à l’équation en repèrefixe en ajoutant les

termes2 Ω× W +Ω×Ω× r(de Coriolis et forces centrifuges) qui agissent sur le fluide en plus des

forces de surface et de volume.

Pour un fluide non visqueux, l’équation générale de la dynamique des fluides s’écrit dans le

repère relatif :

∂W∂t

+2 Ω ×W +Ω× Ω× r=−∇ pρ

+ F (1.20)

Cette équation peut être écrite, après un certain nombre de manipulations, sous la forme

suivante :

∂W∂t

−W ×∇×W +2 Ω ×W =−∇ I +T ∇S+ F (1.21)

où T et S représentent respectivement la température et l'entropie pour des écoulements

compressibles, et la quantité

I=h+ W 2

2−U2

2 (1.22)

est appelée rothalpie. Aux pertes près, elle est approximativement constante pour tout l’espace

inter aubages.

L’équation I.14, est connue comme l’équation de Crocco ou forme énergétique de l’équation

dynamique. Le terme∇ S, associé aux pertes génératrices d’entropie et aux échanges de chaleur avec

l’extérieur, est généralement négligeable en fluide incompressible.

I.4.1.4Définitions Générales

Lors de l’étude d’une pompe, les caractéristiques globales les plus importantes sont la

hauteur, le débit et le rendement. En négligeant les pertes, la hauteur peut être exprimée à partir de

l’équation de Bernoulli, écrite sur une ligne de courant moyenne de l’entrée 1 à la sortie 2 :

H=( pρg

+ C2

2 g+z )

2−( p

ρg+ C2

2 g+z)

1 (I.23)

10


La puissance reçue par le fluide est définie comme la puissance hydraulique et elle est

calculée par :

Ph=ρgqv H (I.24)

On détermine le rendement global η de la machine comme le rapport entre l’énergie apportée

au fluide et la puissance mécanique absorbée :

η=ρg qv H

Pa (I.25)

Où Paest la puissance mécanique absorbée.

Généralement, les pertes sont classées en trois groupes : hydrauliques, volumétriques et

mécaniques. Ces trois types de pertes sont à l’origine de trois rendements internes.

Le rendement hydraulique ηhdéfinit le rapport entre la hauteur réelle fournie par la machine et

la hauteur idéale donnée par l’équation d’Euler. Il tient compte des pertes par frottement et par

désadaptation du débit :

ηh=H

H th (I.26)

Le rendement volumétrique ηv caractérise le débit de fuite interne entre la sortie et l’entrée par

suite des jeux de fonctionnement :

ηv=qv

qv+qvf(I.27)

Avec qvf représentant le débit total de fuite.

Enfin, les pertes mécaniques sont prises en compte par le calcul du rendement mécaniqueηm.

Elles sont associées aux pertes par frottement de toutes les composantes mécaniques : arbre, paliers,

systèmes d’étanchéité, frottement de disques, etc.

ηm=Pa−Pm

Pa(I.28)

AvecPmla perte mécanique totale.

D’après ces trois définitions, le rendement global de la machine peut être exprimé par leur

produit :

η=ηh ηv ηm(I.29)

11


I.5 Phénomènes physiques

I.5.1 Phénomènes instationnaires dans les pompes

Le comportement de l’écoulement dans une pompe est tridimensionnel, instationnaire et

turbulent. Jusqu’à présent la conception d’une turbomachine repose sur l’hypothèse d’unécoulement

stationnaire. Les mécanismes instationnaires et leur impact sur le champ moyenné en temps n’est pas

encore suffisamment compris pour être intégrés dans la procédure de dessin. Les principaux

phénomènes instationnaires mis en jeu sont décrits par la suite, à travers des mécanismes périodiques

ou non-périodiques.

Une pompe est constituée principalement d’une partie fixe et d’une partie mobile qui tourne à

une vitesse donnée. Lors de son fonctionnement, des perturbations périodiques corrélées à cette

vitesse de rotation apparaissent au sein de l’écoulement. Mais, certains phénomènes se produisent à

d’autres fréquences comme la turbulence. Dans notre travail, on s’intéresse principalement aux

mécanismes générateurs de fluctuations de pression liés à l’hydraulique et à la géométrie du système.

Ces fluctuations de pression sont principalement périodiques et dépendent du nombre d’aubes de la

roue. Les interactions générées à l’intérieur de la pompe sont fortes et produisent du bruit qui se

propage à l’extérieur de la pompe. Une autre conséquence de ce phénomène est la vibration qui peut

provoquer l’usure prématurée des composantes de la turbomachine. La figure I.5présente les

différents mécanismes instationnaires rencontrés dans une turbomachine [1].

12


Figure I.5:Classification des principaux phénomènes instationnaires dansune machine

I.5.2 Les régimes purement instationnaires non périodiques en temps et associés à des phénomènes transitoires

On peut observer ce type d’instationnarité lorsqu’il y a un changement dans les conditions de

fonctionnement, par exemple la variation des conditions en amont et/ou en aval, ou la modification

de la vitesse de rotation. Ces régimes de durée très faible, affectent énormément les caractéristiques

des machines.

I.5.3Phénomènes instationnaires périodiques présents hors nominal Ces phénomènes se caractérisent par des pertes de rendement de la machine, lorsque

lesconditions de fonctionnement de celle-ci s'écartent trop de son point de fonctionnement nominal

(Greitzer 1981). Quatre types de phénomènes peuvent alors apparaître : le pompage, le décollement

tournant, le flottement et la cavitation.

I.5.4Phénomènes instationnaires périodiques indépendants du régime de fonctionnementCes phénomènes instationnaire sont souvent désignés par le terme « d'interaction rotor-

stator», leur présence est liée soit au profil des aubages, soit au déplacement relatif des différentes

rangées d'aubages (Giles 1989). On observe deux types d'instationnarités :

Les phénomènes instationnaires établis dans le repère de la roue où ils sont créés.

13


Les phénomènes stationnaires dans un repère lié à une rangée d'aubes, mais qui

deviennent instationnaires par la présence d’autres rangées d’aubes. Tout écoulement

local fluctuant autour de l'écoulement moyen devient instationnaire dans un repère en

mouvement relatif.

Quel que soit le type de turbomachine et son point de fonctionnement, les interactions roue-

diffuseur se manifestent sous la forme d'un écoulement instantané secondaire superposé à

l'écoulement moyen. On distingue quatre types d'interactions : l'interaction potentielle, l’interaction

du tourbillon de Von Karman, l'interaction tridimensionnelle visqueuse et l'interaction de sillage [1].

I.5.4.1Interaction potentielle

Cette interaction est une cause d'instationnarité car la pression dans la région située entrela

rangée mobile et la rangée fixe se décompose approximativement en trois parties, une partie

stationnaire et uniforme, une partie non- uniforme stationnaire dans le repère de la roue et une partie

non- uniforme stationnaire dans le repère du diffuseur. Ce type d'interaction se distingue de

l'ensemble des interactions d'aubage car il est indépendant des phénomènes convectifs. Sa direction

de propagation est indistinctement l'amont ou l'aval. La déformation des lignes de courant sous l'effet

de l’obstacle que constitue le bord d'attaque est essentielle, elle complique énormément les problèmes

de couplage pour les machines à faible entrefer. Dring (1982), a étudié l'évolution de la pression

instationnaire dans une turbine à basse vitesse en fonction de l'entrefer stator- rotor et pour trois

débits différents. L'augmentation du coefficient du débit se traduit par une augmentation de la

fluctuation qui est proportionnelle à la distance du bord d’attaque. Cette interaction qui n’est pas

d’origine visqueuse génère des efforts et des moments instationnaires non négligeables sur les

aubages, et peut être à l’origine de modifications de la portance des aubages dans les machines de

faible entrefer (Gallus 1982).

I.5.4.2Interaction tridimentionnelle visqueuse

Les écoulements secondaires répertoriés dans les canaux inter-aube de turbomachinesont :

Le tourbillon de passage lié à la déviation de l’écoulement par les aubes.

Le tourbillon de coin résultant de l’interaction de la couche limite d’aubage avec

cellesde ceinture et du plafond.

Le tourbillon de jeu présent uniquement dans les machines non carénées.

Dans une pompe centrifuge, le tourbillon de passage est également affecté par la forme

coudée du canal de la roue constitue la principale source d’interaction visqueuse.

14


Figure I.6: Ecoulement sortant des aubes d’une pompe centrifuge

I.5.4.3Interactions instationnaires de type sillage

Le sillage de l’aubage est un phénomène de nature purement visqueuse. L’origine du sillage

résideprincipalement dans le développement des couches limites sur l’aubage. La réunion de la

couche limite du côté en dépression et celle du côté en pression forme le sillage d’aubage. Les

interactions du type sillage influencent principalement les aubes situées en aval du bord de fuite d’où

provient le sillage. Le déficit de vitesse des segments de sillage est modélisé par un jet négatif qui a

pour conséquence un transport de masse dans le plan aube à aube, de l’intrados d’une aube vers

l’extrados de l’aube adjacente. Ce transport induit localement des gradients de pression, qui,

combinés avec la vorticité contenue dans les sillages, induisent un mécanisme tourbillonnaire à

l’échelle du canal inter-aube. Les segments de sillage sont aussi déformés sous l’action des gradients

de pression transverses qui proviennent de la circulation autour des aubes. Le sillage qui se forme au

bord de fuite des aubes par la coalescence des couches limite provenant de l’extrados et de l’intrados

interagissent avec les parois internes des parties fixes et les grosses structures de l’écoulement [1].

I.5.5Instabilités de fonctionnement

Les pompes doivent opérer dans une large plage de débits et de pressions de refoulement avec

des rendements acceptables dans tout le domaine d’intérêt, par une durée de vie imposée. Le niveau

des effets instationnaires dans l’écoulement doit être suffisamment faible pour éviter des efforts

mécaniques trop élevés et des instabilités de l’écoulement dans l’ensemble turbomachine-système de

vannage-circuit récepteur. Pour les pompes, l’opération à débit nul est possible, mais précédée d’une

15


large zone à rendements décroissants, dont le début correspond à l’apparition du phénomène de pré-

rotation. Les informations dont on dispose à l’heure actuelle permettent de penser que dans la plupart

des cas, la pré-rotation pour les pompes est précédée ou accompagnée de décollement tournant.

Quelques références indiquent que la pré-rotation de l’écoulement d’entrée à une vitesse voisine de

celle de rotation de la roue, est précédée d’une phase de perturbation due au décrochage tournant, à

une vitesse voisine de 0.5 de celle de la roue. L’effet d’asymétrie de la volute ne parait pas influencer

le phénomène de décrochage tournant et d’autre part il a été également vérifié que pour la génération

de la prérotation, l’effet de la volute est secondaire devant celui dû au dessin de la roue et en

particulier, à l’apparition de conditions voisines de celles du décollement statique au bord d’attaque

de l’aube.

I.5.6Mécanismes instationnaires décorrélés avec la vitesse de rotation

On peut noter ceux qui sont décorrélés avec la vitesse de rotation de la machine. Il s’agit

plus particulièrementdes phénomènes de décrochage tournant, de pompage et de flottement. Le

décrochage et le pompage se traduisent par l’apparition de structures périodiques dans la direction

circonférentielle mais découplées des fréquences spatiales propres à la machine [3].

I.5.6.1Décrochage tournant

Lors d’un fonctionnement en régime partiel générant de fortes incidences, des zones à débit

réduit, nul ou négatif, apparaissent dans un ou plusieurs étages. Ces zones se répartissent en cellules

de nombre et de longueur variables et tournant en bloc à vitesse angulaire constante. Elles affectent

tout ou une partie de la hauteur de la veine et leur vitesse de rotation varie de 0.2 à 0.8 fois celle de la

roue.Ce phénomène peut engendrer des ruptures par fatigue. Ce régime d’écoulement est

essentiellement dû à l’épaissement des couches limites. L’obstruction d’un canal tend à dévier

l’écoulement sur les deux canaux adjacents, ce qui augmente l’incidence sur l’aube côté intrados (ou

sens inverse de rotation) et diminue l’incidence de l’aube côté extrados (sens de rotation). Dans le

repère relatif, la cellule se propage donc dans le sens inverse du sens de rotation. Lors de l’apparition

de ce mécanisme, on observe généralement un nombre élevé de cellules de décrochage, puis lors de

l’organisation de ce phénomène, ce nombre diminue. Le décrochage tournant pénalise fortement le

fonctionnement de la machine. Une fois établi, ce phénomène est stable et présente un cycle

d’hystérésis important.

16


Figure I.7: Schématisation de l’écoulement

I.5.6.2 Interaction de tourbillon Von KarmanA l’arrière d’un aubage, il existe dans certains cas des tourbillons analogues au vortex de Von

Karman observé derrière un cylindre, dont la fréquence de détachement f dépend du nombre de

StrouhalSt:

f =St

V ∞

Lo(1.30)

Ces structures tourbillonnaires sont observées pour un nombre de Reynolds local

comprisentre 60 et 104avec un Strouhal de 0.21.

17

CHAPITRE IIDéfinition du problème

Définition du problèmeChapitre II :

II.1Introduction

Dans ce chapitre, on abordera la problématique de l’étude et les équations qui

gouvernent les écoulements de liquide dans une pompe centrifuge, qui seront décrites en

spécifiant les hypothèses, le modèle de turbulence et la loi de paroi.

Les essais effectués sur l’interaction roue-diffuseur ont été expérimenté sur une roue

SHF (société hydrotechnique de France).

La roue sur banc d’essai possède un diamètre de 0.5132 m et fonctionne à l’air avec

une vitesse de rotation de 1710 tr/min. elle peut être équipé soit avec un diffuseur aubé ou un

diffuseur lisse selon la configuration d’écoulement.

La géométrie complexe de la roue centrifuge induit d’autres écoulements secondaires

qui peuvent se présentés, particulièrement aux débits hors nominaux. Ils proviennent à cause

des fuites par les différents jeux de fonctionnement, de l’interaction entre couches limites sur

les différentes parois, et de la différence de pression entre différentes zones d’écoulement. La

Figure II.1 en est une illustration. Citons:

Ecoulements de fuite de la face en pression vers la face en dépression par le jeu

aube-carter.

Ecoulements de retour de la sortie vers l’entrée à travers le jeu roue-carter.

Ecoulements de disque derrière le flasque de la roue

Ecoulement inverse qui se forme à l’entrée côté carter.

Ecoulement inverse qui se forme à la sortie côté moyeu.

18


Figure II.1:Ecoulements secondaires dans une roue centrifuge

Dans l’étude numérique aucun espace de fuite entre le rotor et le stator n’a été pris en

considération, d’une part car cette perte vers l’extérieur est infinitésimale et d’autre part car le

débit à l’entrée de la pompe est évalué en tenant compte de ce débit de fuite.

Les diffuseurs sont importants pour transformer efficacement l'énergie cinétique

sortant du rotor en pression statique. Le débit à l'entrée du diffuseur est très déformé,

constitué par un jet instationnaire et la structure émettrice de sillage de chaque passage de la

roue, ce qui complique la configuration d'écoulement à l'intérieur des diffuseurs [4,5].Toutes

les procédures d'analyse doivent tenir compte de ces conditions d'écoulement pour évaluer la

récupération de pression et de performance.

Une importante variété de modèles de diffuseur est appliquée à cet effet [6]. Le

diffuseur lisse est souvent utilisé en tant que principal moyen de récupération de pression en

raison de sa simplicité, du coût de construction et une large plage de fonctionnement.

Des essais ont été effectués avec un diffuseur lisse de 0.575 m de diamètre extérieur.

Toutefois, la longue voie d'écoulement causée par l'angle de tourbillonnement d'entrée et de

l'espace requis pour la diffusion, entraîne une grande perte de frottement [7,8]. La méthode

couramment adoptée pour raccourcir le chemin d'écoulement est d'insérer des aubes au

diffuseur, soit en cascade ou en configuration de canal. En plus de donner une meilleure

performance, les diffuseurs à aubes offrent la possibilité de réduire la taille globale.

19


Figure II.2: Diffuseur à aubes

Figure II.3: Géométrie de la pompe

Le principal inconvénient est la réduction de l'efficacité des débits hors-conception, en

raison d'effets d'incidence sur la pointe de l’aube, et donc une plage de fonctionnement réduite

[9,10].

La pompe est modélisée comme un ensemble de trois composants: une conduite

d'entrée, la roue et diffuseur à aubes de la figure II.3.

La roue tourne dans le sens horaire. La conduite d'entrée est choisie suffisamment

longue pour prendre des conditions d'écoulement d'admission en amont uniformes. Aucune

fuite d’écoulement se produisant dans l’espace entre les parties tournantes et fixes. Le

20


Figure II.4: Dispositif Expérimental

diffuseur se compose de deux lignes parallèles disques plats, le moyeu et le carter, dans lequel

les aubes remplissent l'inter-espace. Les aubes de diffuseurs ont d’une géométrie spécifique

appelée lame SEP, il a été développé pour s’adapter à 80% du débit nominal de la roue et pour

compenser le passage de diffusion.

Le diffuseur à aube SEP a été conçu dans le but d’améliorer les performances de la

pompe pour des débits inférieurs au débit nominal de la roue.

II.2 Banc d’essai

Des tests ont été effectués dans l'air avec la roue SHF (société hydrotechnique de

France), sur un banc d'essai spécialement adapté pour étudier les interactions roue-diffuseur

(voirFigure II.4).Le débit de la roue peut être analysé à la fois avec des diffuseurs sans et avec

aubes. Aucune volute n’est placé en aval du diffuseur pour éviter d'autres interactions. Par

conséquent, l'écoulement à la sortie du diffuseur décharge directement dans l'atmosphère

environnante.

Les études expérimentales sont menées par, trois trous de sonde de pression à trois

millimètre (voir figure II.5a).La taille de la sonde est supposée être suffisamment faible pour

ne pas perturber le régime d'écoulement à l'intérieur du diffuseur. La sonde, avec étalonnage.

21


Figure II.5A: Sonde

Figure II.5B: Position Sonde 3 Trou

Les exploitations sont faites à des endroits répartis sur toute la ligne d'entrée, la ligne

de sortie et le long de la ligne médiane du canal de diffusion (voir figure II.5B), avec des

emplacements de cheminement du moyeu au carter au niveau de chaque emplacement de la

ligne.

22


Le banc d’essai est équipé de capteur PIV 2D/2C pour la mesure des vitesses. La PIV

vélocimétrie par images de particules est une méthode optique non intrusive, qui convient

mieux dans l’exploration des organes mobiles comme le rotor.

Afin de faciliter la prise de vues et la pénétration des faisceaux laser, le dispositif a

subi de légères modifications pour permettre l’accès optique à l’intérieur de la roue et du

diffuseur.

L’ajustement du débit se fait grâce à un diaphragme situé à l’entrée du dispositif. On

ne peut obtenir le même débit pour un même diaphragme avec un diffuseur aubé qu’avec un

diffuseur lisse[14].

II.3Procédure Expérimentale

Le but de cet essai est de déterminer les performances et la récupération de pression de

la pompe avec diffuseur à aube SEP. Pour ce test on utilisera 4 débits, le débit proche du débit

nominal de la roue, deux sous-débits dont le débit proche du débit de dessin du diffuseur, un

sur-débit. Tous les débits sont adimensionnés par rapport au débit nominal. Le tableau II.1

montre les données correspondantes aux débits étudiés.

Q*= Q/Qn Qn= 0.33653 m3/sQ1

* Q2* Q3

* Q4*

0.973 0.768 0.588 1.130Q1 kg/s Q2 kg/s Q3 kg/s Q4 kg/s

0,3274 0,30612 0,23438 0,45042

Tableau II.1 : Débits testés

Afin d’explorer l’évolution de la pression à l’intérieur du diffuseur, les mesures ont été prises

pour différentes hauteurs, soit 10 hauteurs entre le moyeu et le carter représentés dans le

tableau II.2.

Hauteur mm 5 8 10 15 20 25 30 35 37 39

Tableau II.2 : Hauteur de testes

23


II.4 ProcéduresNumériques Générale

II.4.1Construction de la géométrie

II.4.1.1Introduction

La géométrie de la pompe est entièrement modélisé en 3D à 360°, le tout est assemblé

en trois composants bien distincts : une conduite suffisamment longue + une roue + un

diffuseur aubé comme représenté sur la figure 1 précédemment. Afin d’appliquer des

conditions d’écoulement bien définis au différent parties de la roue, chaque composant de la

pompe lui est défini un domaine de fluide avec des interfaces bien distinctes permettant

l’assemblage entre composant suivant l’ordre d’écoulement de l’entrée vers la sortie.

Cette procédure permet la définition des différents domaines de fluide et de faciliter la

génération d’un maillage plus approprié et raffiné pour chaque partie afin d’analyser les

différents composants séparément, surtout pendant le traitement des données dans le post-

traitement ou aura à focaliser notre étude d’avantage sur le diffuseur.

En tenant compte du phénomène instationnaire de l’écoulement dépendant la rotation

de la roue, la décomposition générale de la pompe permet d’isoler la roue et lui adopter

différentes positions suivant le sens de rotation par rapport au diffuseur, ceci par conséquent

permet de simuler la rotation de la roue avec la capacité de glissement du maillage aux

interfaces entre stator et rotor.

II.4.1.2La conduite

Le premier composant par où le fluide traverse est la conduite cylindrique, dont le

diamètre est égale à celui de l’entrée de la roue centrifuge. La conduite d'entrée est

choisiesuffisamment longue environs deux fois le diamètre pourprendredes conditions

d'écoulementd'admissionen amontuniformes sans pré-rotation. Les interfaces existant sur le

cylindre sont deux, une à l’entrée comme étant INLET et l’autre vers la sortie en contact avec

la roue comme étant INTERFACE1. Voir figure II.6.

24


Figure II.6: Conduite cylindrique

Les dimensions sont représentées dans le tableau II.3

Conduite d’entréeRayon (m) 0.1411Longueur (m) 0.5129

Tableau II.3 : caractéristique géométrique de la conduite

II.4.1.3 La roue

La géométrie du modèle en air de la roue SHF est définie par 5 profils d’une aube, du

moyeu au carter. L’aube principale reconstituée est orientée de manière à ce que son bord de

fuite, le centre de rotation et le bord d’attaque principale du diffuseur soient parfaitement

alignés sur l’axe horizontal X. Cette orientation permet de définir la position initiale de la

roue à φ=0.

La construction de la géométrie se fait par la reconstitution des profils de l’aube, ce

dernier subit un balayage comme génération de surface pour lui donne forme. Une fois l’aube

constituée, elle est par la suite dupliqué à travers une rotation de 360° en nombre total d’aubes

qui est 7.

Les interfaces existant dans la roue sont INTERFACE 2 caractérisant la jonction entre

la roue et la conduite d’entrée et INTERFACE 3 pour la jonction entre la roue et le

diffuseuraubé. Le fluide circulant à l’intérieur de la roue est délimité par le moyeu, le carter et

les deux interfaces voir figure II.7.

25


Figure II.7: Roue Centrifuge

Les dimensions de la roue centrifuge sont représentées dans le tableau II.4.

Rayon d’entrée 0.1411 m

Rayon de sortie 0.2566 m

Nombred’aubes 7

Hauteur de sortie 0.0385 m

Angle de bord de fuite 22.5°

Débit de conception Qn= 0.337 m3/s

Tableau II.4 : caractéristique géométrique de la roue

II.4.1.4Diffuseur

La géométrie de l’aube du diffuseur SEP est donnée sous forme de données

numérique. De la même manière que pour la roue la reconstitution de l’aube est disposée de

façon à ce que son bord d’attaque, le centre de la rotation de la roue et le bord de fuite de

l’aube principale de la roue soient sur l’axe horizontal X.

Le même principe abordé dans la roue s’applique au diffuseur sauf pour le nombre

d’aube.La construction de la géométrie se fait par la reconstitution des profils de l’aube, ce

dernier subit un balayage comme génération de surface pour lui donne forme. Une fois l’aube

26


Figure II.8: Diffuseur

constituée, elle est par la suite dupliqué à travers une rotation de 360° en nombre totale

d’aubes qui est 8.

Les interfaces existant dans la roue sont INTERFACE 3 caractérisant la jonction entre

la roue et le diffuseur et OUTLET pour la sortie de l’écoulement vers l’atmosphère. Le fluide

circulant à l’intérieur du diffuseur est délimité par le moyeu, le carter et les deux interfaces

voir figure II.8.

Les dimensions du diffuseur sont représentées dans le tableau II.5

Rayon de l’aubed’entrée 0.2736 m

Rayon de l’aube de sortie 0.3978 m

Rayon de sortie du diffuseur 0.440 m

Nombre d’aubes 8

Hauteur du diffuseur 0.040 m

Débit de conception Qn= 0.8 m3/s

Tableau II.5 : caractéristique géométrique du diffuseur

27

CHAPITRE III Procédures numériques

Procédures numériquesChapitre III

III.1 Introduction

Depuis quelques années, l’accroissement de la puissance des ordinateurs a permis de

conduire des calculs tridimensionnels de l’écoulement en turbomachines, tout en tenant

compte de l’effet de la viscosité et de la turbulence. Ce progrès a fait de la modélisation

numérique de l’écoulement ou CFD (ComputationalFluidDynamic) un outil de plus en plus

important pour le développement et l’optimisation du dimensionnement des turbomachines.

Parmi le large éventail des codes de calcul de l’écoulement connus on peut citer :

C3D, N3S, Fluent, CFX, Numeca, Star-CD, etc…

Dans ce travail, la modélisation numérique de l’écoulement dans la pompe centrifuge

est conduite à l’aide d’un code de calcul commercial (ANSYS CFX 13). Dans ce chapitre on

abordera les différentes étapes de la résolution numérique du problème. L’étape initiale de la

modélisation numérique de l’écoulement consiste à la construction de la géométrie et la

maillage. Etant donné la géométrie est déjà préparée on entamera directement la phase de

maillage pour chaque composant de la pompe.

III .2 Présentation du code CFX

CFX est un nom générique de AEAtechnologie qui regroupe un ensemble de codes de

CFD d’usage universel capables de traiter des écoulements tridimensionnels complexes. Il

comprend aussi des logiciels de génération de maillage, de création de géométrie ou

d’importation depuis la CAO.

Au cours des simulations numériques de l’écoulement présentées dans ce mémoire, les

composantes utilisées sont ICEM CFD, CFX-Pre, CFX-Solveret CFX-Post.

On peut résumer le travail fait un CFD dans le schéma suivant :

28


Figure III.1: Schéma procédure CFDIII.3 Module de géométrie et de génération de maillage ICEM CFD

ANSYSICEM CFDest destinée àmaillerune géométriedéjàcréé à l'aided'autreslogiciels

de CAOdédiés.Par conséquent, lesfonctions de modélisationde la géométriesont

principalement destinéesau«nettoyage» d'un modèleCAO importé. Néanmoins,il y a quelques

trèspuissantes créations de géométrie, le montage et la réparation(manuelle et automatique)

des outilsdisponibles dansANSYSICEM CFDqui aident àarriver à l'étape de

maillagerapidement.Outre lespoints réguliers, courbes, créationdesurfaceet des outilsd'édition,

ANSYSICEM CFDasurtoutla capacité de faireBUILD TOPOLOGY quisupprime les

surfacesnon désiréeset ensuite on peutvoirs'il y a des«trous» dansla région d'intérêtpour le

29

Problèmedu monde réel

Géométrie 2Dou 3D(simplifié)

Maillagequi divisela géométrieen cellules

Configuration physiquede la simulation (conditions aux limites)

Exécution de la simulation (Nombre d’itération)

Post-traitement,analyse et notation desrésultats


Figure III.2: Interface ICEM

maillage. Existencede troussignifierait quel'algorithmequi génèrele maillagecauseraitle

maillagede «s'échapper» du domaine. La figure III.2 montre l’interface générale de l’ICEM.

III.3.1 Procédure de maillage avec ICEM

La pompe estcomplètementmaillée avec un maillage non structuréestétras, avec des

couchesprismatiquesfixés aux murspour tenir compte de la croissance des couches

limites(voir figure III.3pour certainsdétails). LesTétrassont des élémentssouples

auxgéométriesau modèle de passage complexe mais le résultat estun problème au plus

vastedimension. Les Raffinementsde maillagesont placés àdes endroits particuliers comme les

bordslames, des murs et des interfaces

III.3.1.1 Paramètres de maillage

Il existe deux principauxtypes de maillagedisponibles: tétraèdreet

cubique/hexaédrique. Ce sonten abrégé "tétra" et"hexa". En général,hexaoffre de

meilleuressimulationspourla même quantité deressources de calcul, cependantTétra

estbeaucoupplus facile à produirepour la géométriecomplexe.Il est utile d'être capable de créer

les deux à la fois, malheureusement ICEMpeutcréer un seul.

Pour générer un maillage on va dans l’onglet Mesh en haut puis on sélectionne Global

Mesh Setup

30


Figure III.3: Ongles de l’ICEM

Figure III.4: Boite de dialogue du maillage

Une boite de dialogue s’ouvre contenant :

III.3.1.2Dimension globale du maillage

On sélectionne Global Mesh Size (première icone en bas à gauche), dans cette boite de

dialogue les deux premières options permettent une adaptation globale des paramètres du

maillage. (Résolution et nombre de d’éléments)

a) Facteur d’échelle

Ce facteurpermet à l'ensemble du maillage d’être adapté àdes résolutionssupérieures

ou inférieuresà partir d'unseul numéro.

b) Elément max

C'est la taillemaximale d'uncôté d'un triangleoutétraèdre que nous allons créer, dans

l'ensemble dumaillage.

Cependant, vu la complexité de la géométrie des trois différents composants de la

pompe on a dû choisir des échelles et des tailles des éléments différentes.

Composant Scale Factor Max Element

31


Figure III.5: boite de dialogue pour le type de maillage

Conduite Cylindrique 1 0.4La Roue 0.7 0.4Diffuseur 0.8 0.4

Tableau III.1: Dimensions du maillage

C) Curvature/proximity based refinement

Permet de subdiviserautomatiquementle maillagepour capturerla fonction si la

taillemaximale tétraédrique définie sur une surfaceest plus grande quenécessaire.La valeur

indiquéeestproportionnelle au facteurd'échelle globalet c’estla plus petite taillequi peutêtre

atteinte parsubdivisionautomatiquede l'élément.

La taille minimale est de 1 par défaut. Pour notre travail on la réduit à 0.025 pour tous

les composants sauf la conduite à 0.05.

III.3.1.3 Paramètres de maillage surfacique

L’icône suivante permet de choisir le type de maillage surfacique:

a) Mesh Type: All Tri (seulement des triangles, pas de carré).

b) MeshMethod: Patch Independent (Cette méthode utilise leprocédéTetraOctreepour

créerun robuste maillage patchindépendant surfacique).

III.3.1.2Paramètres de maillage volumiqueCette icone permettra de choisir le maillage volumique

32


Figure III.6: Maillage volumique

a) Mesh Type: Tetra/Mixed (on choisit un maillage tétraédrique).

b) MeshMethod: Pour la méthode de maillage on a utilisé deux méthodes différentes :

La Roue : en raison de la complexité de la géométrie on a opté pour la méthode

Robust (Octree) (L'optionrobuste(Octree) va générerun maillagetétral'aide d'une approche de

maillagetop-down. Le maillage en Octreene nécessite pasunmaillage de la surfaceexistante,

carelle est crééepar le processusOctree.

Elleaccepteune variété de paramètresd'une manièreplus générale.Par exemple, la taille

de la courbeest respectée.Par contre, la distributionspécifiqued'espacement des nœuds des

courbesne l’est pas.

La valeur de EdgeCriterion est laissée par défaut à 0.2, elleest suffisante pourla plupart

des cas. Cette valeur estutile dans les casoù les coupesminces et les bord ne parviennent pasou

sont difficiles àconfigurer, dans ce cas on aura tendance à la diminuer pour avoir un bon

maillage.

Concernant la conduite et le diffuseur on a utilisé la méthode Quick (Delaunay)

(Delaunaycrée unmaillage volumiqueplus lisse qu’Octree).

A ce stade il est déjà possible de réaliser le maillage mais le logiciel va indiquer des

valeurs par défaut, nous allons donc voir comment modifier la forme du maillage autour de

chaque composant (couche limite) avec la fonction suivante.

III.3.1.5 Paramètres de maillage prismatique

Cette fonction permet de générer un maillageprismatiqueautour du maillage

tétraédriquepourun traitementde la paroi plus améliorédans lessimulations CFD:

33


Figure III.7: Maillage prismatique

Comme indiqué sur la figure, la création de prisme dépend de trois paramètres

majeurs, à savoir : Height ratio (taux d’augmentation de la hauteur), Number of Layers

(Nombre de couches), Total height (Hauteur totale).

Les valeurs sur la figure sont utilisées pour la conduite et le diffuseur. Pour la roue

seulement Initial height et Total height changent en 0.04 et 0.3 respectivement.

Pour une bonne représentation de la couche limite, les prismes doivent se trouver

autour des parois, ceci étant fait grâce à la commande Part MeshSteup qui se trouve en haut

dans l’onglet Mesh seconde icone. En cliquant sur l’icône une boite de dialogue s’ouvre avec

une liste des composants élémentaires de la géométrie.

A partir de cette liste, on peut sélectionner sur quel élément intégrer les prismes et

régler la taille maximale qu’un élément peut avoir. On coche la case prism sur les parois des

composant de la pompe (Celadonne un maillage prismatique autour de la surface entière

desparois, et on verrala couchede prismecroise la surface d'entrée et de sortie)

Les différentes taille de prismes sont représenté dans la tableau suivant :

Composant de la pompe Composant élémentaire Taille maximale de prisme

Conduite Duct 0.5

Roue Aube

0.8Hub (Carter)

Shroud (Moyeu)

34


Figure III.8: Histogramme de qualité

Diffuseur SEP (Aube)

1Wall 1 (Moyeu)

Wall 2 (Carter)

Tableau III.2 : taille maximale des éléments prismatique

A présent que tous les paramètres de maillage sont définis on peut exécuter le

programme de maillage à l’aide de l’icône ComputeMesh en haut.

III.3.1.6 Qualité du maillage

Une fois le maillage généré on pourra le raffiner davantage grâce à la commande : Edit

Mesh, SmoothMeshGlobally (en haut) d’où on pourra régler la qualité des éléments

tétraédriques.

En effet pour un excellent maillage, la valeur qualitative attribuée pour l’élément

tétraédrique est de 1 (triangle équilatérale). Cependant, la complexité de la géométrie,

principalement au bord et la densité du maillage ne permettent pas d’avoir une qualité parfaite

de tous les éléments. Ainsi la valeur 1 est exprimée en pourcentage par rapport au nombre

total des éléments.

Pour augmenter le pourcentage des éléments proche de la valeur 1 un lissage s’impose.

Le lissage peut être régler en fonction de la valeur qualitative des éléments (de 0 juqu’à 1).

Nous avons choisis la valeur 0.7 comme référence de lissage et fixé le nombre d’itération à 20

sachant que l’opération peut être répéter plusieurs fois si le nombre d’itération ne suffit pas à

atteindre au moins une valeur acceptable qui est de 0.5.

Une fois le lissage terminer une commande Quality permet de représenter la qualité du

maillage en forme d’histogramme comme la figure 1. Ce dernier montreà quel

pointchaquetriangleest bon. Ceci est liéà la façon dontCFDs’exécuterasur le maillage.

35


Figure III.9: Détail du maillage

Une fois la procédure terminée on obtient un maillage raffiné, on constate l’application

des contraintes à la paroi de chaque composant comme illustré dans la figure III.9

Avec les informations suivantes dans la boite de dialogue illustré dans le tableau III.3.

Composants Eléments Nœuds

Conduite d’entré 3527589 666326

Roue 4597883 1372292

Diffuseur 4044398 1195517

36

CylindreLa RoueDiffuseur


Figure III.10: Type solveur et exportation vers CFX-PRE

Tableau III.3 : Nombre de nœuds et d’éléments pour chaque

composantAvec cette configuration le nombre totale de nœuds dans la pompe est de 3 234 135 et

de 12 147 719 d’élément composé de 9 080 601 éléments tétraédriques et 4066 éléments

prismatiques

III.3.1.7 Choix de solveur et exportation de maillage :

Cette étape est nécessaire pour la création d’un fichier maillage afin de l’utiliser dans

le CFX-Pre. Le choix du solveur se fait via l’onglet Output, une boite de dialogue s’ouvre

permettant de choisir le type de solveur. Il faut choisir ANSYS CFX, une fois le solveur

choisis, Ouverture de la fenêtre de dialogue via Write Input puis on fixe l’échelle à 0.001.

III.4 Module CFX-Pre

Jusqu'à présent,nous nous sommes concentréssur la création d'une géométrie etun

maillage.Maintenant, nous allonsutiliserle maillagepour définirune

ComputationalFluidDynamic simulation(CFD). CFX-Preest l'outil utilisépour ce faire.Il s'agit

del'importation d'unmaillage construit par le module ICEM CFD,la mise en placephysiquede

simulation, spécification du type d'écoulement qui peut-être laminaire ou turbulent. Les

conditions initiales et aux frontières du problème étudié ainsi que les paramètres de

convergence (nombre d'itérations et la tolérance d'erreur) sont également spécifiés et à la fin

l'exportation d'unfichier de définition determepour être utilisé dansCFX-Solver.

37


III.4.1 Définition des simulations

La définition des simulations numérique est spécifiée par la procédure expérimentale.

Elle doit suivre les conditions d’expérimentation pour comparer à bien l’effet des conditions

aux limites sur la convergence et la précision des résultats. Dans notre travail on devra faire

36 simulations à raison de 9 simulations pour 4 débits étudiés. A chaque simulation on change

la position de la roue.

CFX-Preest un programme quiconstruit unebase de donnéespour stockertoutes les

informations utilisé par le solveurd'équation (géométrie,maillage, la physique et les méthodes

numériques).Les contenus dela base de donnéessont écrits dans unfichierdef(définition).

La base de donnéesest organisée commeune hiérarchie d'objets. Chaque objet de

lahiérarchieest composé desous-objetset des paramètres. Il ya deuxobjetsprincipaux: FLOW

and LIBRARY (Ecoulement et bibliothèque). L'objetd’écoulementcontient toutesles données

surle modèle d’écoulement et l'objetde la Bibliothèquecontient les donnéesde propriétépour

les fluides.

Les principauxcomposants de l'objetd’écoulementsont organisés dansla hiérarchie

suivante:

Débit

Domaine

Listedes fluides(pas explicitement indiqué dans lepanneauPhysique)

Condition aux Limite

Modèlesde domaine

Domainemouvement

Pressionde référence

Modèles de fluides

Modèle de transfert de chaleur

Modèle de turbulence

Fonctions demurTurbulent

Initialisation

Contrôle de sortie

Typede simulation

Contrôledu solveur

Schémad'advection

Contrôlede convergence

Critèresde convergence

38


Tout d’abord on ouvre l’interface CFX-Pre une boite de dialogue s’ouvre pour définir

le type de simulation, on sélectionne le mode Turbomachinery. L’utilisation de ce mode rend

plus facile la configuration des composants dans l’ordre établis par l’écoulement.

III.4.2 Importation du maillage

Une fois le mode Turbo choisis une fenêtre s’ouvre ou l’on doit spécifier le type de

machine à étudier puis on appui sur le bouton Next qui nous mène vers une nouvelle fenêtre

ou l’on peut ajouter les différents composants de la pompe.

III.4.3 Définition du composant

Uncomposant de rotordoit être définien utilisant lemaillage dans le fichier

précédemmentcréé par ICEM.

1. Dansla zone vide, On fait un clic droitet on sélectionneNouveau composant.

2. On Définit le nomdeRoue, type Rotatingetcliquez sur OK.

3. On Appliqueles paramètres indiqués dans le tableau suivant:

Paramètre Valeurs

Component type>Value 1710 tr/min

Mesh> File NEW IMPELLER.cfx5

Mesh>Available Volumes > Volumes FLUID

Wall Configuration > Tip Clearance at

Shroud

Oui

Tableau III.4: paramètres de la Roue

Dans la partie région information on s’assure à ce que chaque région de roue soit

définie comme montré sur la figure III.11.

39


Figure III.11: Insertion des composants

Maintenant que la Roue est définie, on fera de même pour la conduite et le diffuseur

sauf qu’il faudra choisir Stationary dans le type de composant.

Une fois l’assemblage est terminé on clique sur Next pour introduire les définitions

physiques. Dans cette section,nousallonsdéfinir les propriétésdu domainefluideet les

paramètresdu solveur représentés dans le tableau III.5.

40


Paramètre Valeur Explication

Fluide L’air à 25° Fluide circulant

Heat Transfer None Pas d’échange de chaleur

Type de simulation Steady state Ecoulement stationnaire

Model data>Reference Pressure 1 [atm] Pression de référence

Boundary Templates Mass Flow Inlet P-Static Outlet

Type de condition aux limites

Boundary Templates > Mass Flow Per Component Ordred’écoulement par

composant

Boundary Templates > Mass Flow Rate 0.30612 [kg s^-1] Valeur du debit massique

Boundary Templates > flow Direction Normal to Boundary Direction d’écoulement

normale à la paroi

Boundary Templates > Outflow P-Static 0 [atm] Pression de sortie nulle

Interface> Default type Frozen rotor Mode de changement de

repère

Solver Parameters > Advection scheme Upwind Schémad’advection

Solver Parameters > Convergence

Control

Physical Timescale Contrôle de la nature de

convergence

Solver Parameters > Physical Timescale 0.005 [s] Échelle de temps

Tableau III.5: paramètres de simulation

41


Figure III.12: Mode Générale

Après avoir introduit les paramètres on Clique surSuivant pour passer

àl'écrandedéfinition d'interface puis sur Finish pour entrer mode général. Un nouvel espace de

travail s’ouvre contenant plusieurs options comme le montre la figure III.12.

Dans cette partie nous allons encore définir quelques paramètres liés à la simulation.

On clique sur le Solver Control. Les paramètres sont indiqués dans le tableau III.6.

Paramètre Valeurs Explication

Convergence control > max

itérations

200 Nombre d’itérations

maximales pour converger

Convergence

critéria>residual type

RMS Critère de convergence

Convergence

critéria>residualtarget

0.0001 Tolérance des résidus

Tableau III.6 : paramètre Solver control

A présent il nous reste à configurer l’interface et condition de non glissement sur les

parois comme le montre la figure III.13.

42


Figure III.13: Condition de non glissement sur les parois

De cette manière toutes les parois des composants sont supposées lisse.

Les interfaces sont définies de type Fluide-Fluide avec conservation des flux des

grandeurs physiques. Entre le composant fixe et mobile, on utilise la disposition «Frozen

Rotor».

Paramètre Valeurs Explication

Interface Type FluidFluid Type d’interface

Frame change/mixing

model

Frozen Rotor Mode de changement de

repère

Pitch change None Mode de liaison de maillage

entre rotor et stator

MeshConnectionMethod GGI (general grid interface) Méthode de connection de

maillage

Tableau III.7 : paramètre d’interface

III.4.3.) Conditions aux limites

Les conditions aux limites adoptées, sont le débit à l’entrée de la conduite et la

pression statique atmosphérique à la sortie du diffuseur. Cette combinaison de conditions aux

limites est physiquement justifiable. En effet, la pompe étudiée est destinée à refouler de l’air

dans une enceinte où règne une pression constante équivalente à la pression atmosphérique

(101325 Pa), Ce type de frontière a été celle qui convient pour représenter les conditions

réelles dans lesquelles les pompes réelles opèrent. Beaucoup d’auteurs suggèrent l’application

de ces conditions

43


III.4.3.2 Type de sortie du diffuseur

A la sortie du diffuseur, on applique la condition d’une pression statique relative moyenne

nulle compatible avec le refoulement vers l’atmosphère, avec la définition d’une sortie libre

« Opening » afin de ne pas imposer un sens à l’écoulement

III.4.4 Modèle de turbulencePlusieurs modèle de turbulence existe actuellement parmi les plus connu on citera

deux.

III.4.4.1 k-oméga standard

Le modèle k-oméga est un modèle largement répandu basé sur les équations de

transport de l’énergie cinétique turbulence et de dissipation. Il prédit des résultats cohérents

notamment pour les écoulements cisaillés simples. Néanmoins il a une dépendance locale et

linéaire des tensions de Reynolds et du champ moyen et il est peu adapté pour les

écoulements complexes (recirculation, anisotropie forte, production négatives,…).

III.4.4.2 Shear Stress Transport model

Nouveau modèle, qui comporte un avantage certain en ayant les avantages de k-oméga

en proche paroi et de K-epsilon loin du corps mais qui n’a pas la même notoriété que k-

oméga. Il comporte également un terme supplémentaire de diffusion dans l’équation de

transport de la dissipation pour que la prédiction dans les zones transitoires (à la fois prêt de la

paroi et dans la zone ‘far-field’) soit bonne.

III.4.4.3 Différence notable entre les deux modèles

La principale différence résulte dans le fait que le modèle SST utilise le modèle k-

oméga en zone de proche paroi et le modèle k-epsilon dans les zones loin des parois à

nombre de Reynolds important.

Modification de la formulation du terme de viscosité turbulente pour exprimer

correctement les effets de transport de la contrainte de cisaillement turbulente.

Le modèle que nous allons utiliser dans notre travail est le modèle SST (Shear Stress

Transport)

III.4.5Taux de turbulence Le taux de turbulence utilisé pour la simulation est de moyen 5%

44


III.4.6Modélisation des zones en mouvement relatif Plusieurs cas d’écoulement comportent des zones en mouvement relatif les unes par

rapport aux autres, ce mouvement est le plus souvent un mouvement de rotation comme dans

le cas des turbomachines. Le caractère instationnaire de l’écoulement et les interactions

induites par ce mouvement relatif, peuvent être modélisés par une approche numérique qui

tient compte du mouvement du maillage des zones mobiles par rapport au maillage des zones.

La résolution des écoulements en repère mobile nécessite la prise en compte du

mouvement des éléments de maillage. Ce mouvement est interprété comme le mouvement du

repère auquel ces éléments sont liés. En fonction du type turbomachine à étudier, du caractère

de l’écoulement associé, et des phénomènes qu’on veut étudier, on distingue deux types

d’interfaces largement utilisées:

III.4.6.1Interface FROZEN-ROTOR

Dans cette approche, l’écoulement est supposé stationnaire. Les effets instationnaires

induits par l’interaction rotor-stator sont ainsi moyennés. Cette modélisation convient pour

des écoulements qui présentent de faibles interactions entre parties fixes et parties mobiles.

Elle convient également lorsqu’on souhaite une solution rapide, approximative et globale.

L’approche FROZEN-ROTOR donne un résultat global moyenné à chaque instant.

Les résultats des calculs stationnaires donnés par cette modélisation peuvent être utilisés

comme conditions initiales pour alimenter d’autres calculs.

III.4.6.2Interface STAGE

Dans ce type de connexion, les canaux inter aubages sont résolus simultanément, en

effectuant une moyenne circonférentielle au niveau de l’interface. Ce modèle permet

d’obtenir une solution stationnaire pour chaque composante de la machine, sans prendre en

compte les effets produits par le positionnement relatif entre les composantes.

III.4.7 Position de la roue et débits étudiés

A l’entrée de la conduite, on applique la condition d’un débit massique fixé. Ceci se

traduit par une répartition uniforme du débit sur la section d’entrée. 4 débits différents ont été

testés tout comme l’expérimental: le débit proche du débit nominal de la roue, deux sous-

débits dont le débit proche du débit de dessin du diffuseur, un sur-débit.

A chaque simulation, la roue (géométrie et maillage) subit une rotation à partir de sa

position initiale pour que les aubes de la roue adoptent une nouvelle position relative par

rapport aux aubes fixes du diffuseur, dans le cadre du modèle «Frozen Rotor». Le tableau

III.8 montre les données correspondantes aux positions étudiées et la Figure 4.6 est une

45


illustration de ces différentes positions. Il est à noter que la position P1 dans la procédure

numérique correspond à position « P2 » dans la procédure expérimentale, et successivement

pour les autres.

Position P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9

Angle φ [°] -0.89 1.17 3.23 5.29 7.35 9.41 11.47 20.75 30.03

Tableau III.8 : Positions de la roue étudiées

Une fois tous les paramètres de simulation seront définis on sauvegarde le travail sous

un fichier def à l’aide de la commande “WriteSolver Input File” pour l’exporter vers le CFX-

Solver

III.4.8Résumé des simulations à faire Avec 4 débits étudiés et 9 positions adoptées, cela fait un total de 36 simulations à résoudre par CFX.

III.5Module CFD-Solver

CFX-Solverest l'avant-dernière étape dansl'obtention derésultatsdynamiquedes

fluides.Sontravail consiste à prendrela configuration de lasimulationdePreet de produirela

«réponse»à lasimulation,qui sera affichégraphiquementsurPost.C'est le stade contenant le

plusde calcul intensifdu processus.La solution est obtenuede manière itérative,

par«convergentes»surle résultat correct.

Le module CFX-Solver utilise le CFX-Solver Manager qui permet de gérer la tâche

CFD.

Ces fonctions principales sont les suivantes :

indiquer les données d'entrée ;

lancer ou arrêter la simulation ;

surveiller la progression de la solution

Voici la procédure à suivre pour lancer le calcul

46


Figure III.14: interface CFX-Solver

1) A partir du lanceur CFX, on sélectionne "Gestionnaire CFX-Solver 13.0"

2) fichier, définir Exécuter.

a) Solver Input file, on sélectionne le fichier définition "SimulationQ22.def".

b) Aucune spécification initiale des valeurs

c) Pas de double précision (on laisse décochée).

d) Exécutez en mode Serial

e) Appuyez sur "Start Run" pour lancer la simulation.

3) L'écran est divisé en deux.

a) Sur la droite est un texte décrivant la progression de la course.

b) Sur la gauche, une représentation graphique de la convergence.

4) Le calcul se terminera et ressemblera à ceci:

5) une fois le calcul terminé on appuie sur OK.

a) Le fichier. resavecles résultats dela coursea été créé automatiquement.

On peut voir sur le graphiqueparticulièrement sur l’axe des X "Momentumand mass"

en rouge qui diminuejusqu'à 10−5résultatsde convergence et les trois composante de la vitesse

u,v et w en vert, bleu et jaune respectivement qui diminuent jusqu’à 10−4.

L’axe des Y montre lesrésidus (expressions d'erreurrestant dans lessolutions).

Les résultats du calcul a convergé au bout de 31 itération en 2 hr pour toutes les

simulation en moyenne.

47


III.6Module CFD-Post

Il s'agit de ladernière étape: l'affichage des résultatsde champ d'écoulementsous forme

graphique. Cet ateliernous fera découvrir lesdifférentes parcellesdisponibles dansCFD-Post

pour analyser lesfichiers de résultatsobtenus parle solveur.

. Il dispose d'outils graphiques très puissants permettant la présentation et l'analyse des

résultats en forme de:

lignes de courant, champ de vitesse, de pression ...

visualiser différents paramètres définis par l'utilisateur.

exporter les résultats en différents formats, pour tracer l'évolution des variables

avec d'autres logiciels graphiques tels qu'Origine ou Tecplot.

déterminer d'autre paramètre comme la puissance, le rendement, la force et

autre en utilisant le module Calculators.

48

CHAPITRE VI Interprétation des Résultats

Interprétation des résultatsChapitre VI

VI.1 Introduction

Ce chapitre consiste à présenter les résultats obtenus par les simulations numériques

stationnaires effectuées dans le chapitre précédent, pour différentes conditions de

fonctionnement, variation de débits et positions de la roue.

Dans la première partie, on présentera une description avec visualisation de

l’écoulement interne dans le diffuseur considéré pour plusieurs variables : vitesse module et

vecteur, ligne de courant, pression statique et pression totale. L’étude sera effectuée pour les

conditions de fonctionnement nominales et hors nominales ainsi que pour différentes hauteurs

du moyeu au carter et positions de la roue.

Vu le nombre important de résultats numérique dans cette étude, notre exploitation

sera résumée sur 3 positions de la roue (P2, P7, P9) et trois hauteurs du diffuseur : proche du

moyeu, à mi-hauteur et proche du carter (H10,H20,H30).

La seconde partie présente une comparaison entre les mesures expérimentaleset

lesrésultats numériques pourla pression statiqueet la pression totale en fonction des 7 points

sur la ligne médiane du canal du diffuseur, à différentes hauteurs.

Enfin, l’évaluation des performances ce fait par le calcul des coefficients de

récupération de pression et de performance du diffuseur et confrontation des mesures

expérimentales avec les résultats numériques.

49


Figure IV.1: lignes de courant pour différentes hauteurs

VI.2) Visualisation des figures

Pour le débit nominal Q2

Ligne de courant

Différence entre hauteur

La figure illustre les lignes de courant à différente hauteurs qui caractérise

l’écoulement dans le diffuseur. On remarque que les lignes de courant sont régulièrement

réparties sur le canal avec présence de tourbillons à la sortie des canaux.

50


Figure IV.2: lignes de courant entre différentespositions

Le principal phénomène observé dans ce cas est le tourbillon. Par conséquent, dans le

canal, la diminution de vitesses dans les couches limites surtout au moyeu et au carter va

rendre le fluide plus sensible au gradient de pression qui se développe entre le coté en

pression et coté en dépression des aubes. Il y aura donc d’importantes migrations de fluide de

coté en pression vers le coté en dépression des aubes dans les régions proche des parois. Ce

mouvement d’ensemble forme le tourbillon de passage entre canaux.

Différence entre positions à mi-hauteur

Nous avons observé la répartition régulière de l’écoulement dans le canal à la position

9. En revanche, l’écoulement présente moins d’homogénéité pour la position 2 et 7 de la roue

dans la figure. En effet on remarque des zones rouges autour du diffuseur liées aux positions

des aubes de la roue et qui sont dus à une augmentation de la vitesse d’écoulement.

51


Figure IV.3: Champs vitesse pour différentes hauteurs

Vitesse (module)

Différence entre hauteurs

La figure montrela distributionde la vitessetotale en module dans le plan à différente

hauteur du passage dudiffuseur. On voitclairement que la vitesse diminue globalement le long

du canal mais elle reste très élevée coté dépression.

Loin en aval, La zone bleue indique une vitesse très faible avec présence de zone de

stagnation.

Le principal phénomène observé dans le cas à différentes hauteurs est la diminution de

la vitesse le long du canal. Cependant on constateun léger effet destagnation dûà la

séparationde la couche limite loin derrière le bord de fuite de l’aube,plus prononcédu côté

carter quedu côté de la mi-hauteur et moyeu.

52


Figure IV.4: Champs vitesse entre différentes positions

Différence entre positions

La figure montre la différence de l’écoulement entre les positions de la roue à mi-

hauteur. On remarque les mêmes comportements qu’à la position précédente sauf que la

répartition est très dépendante de la position des aubes de la roue par rapport aux aubes du

diffuseur.

Vitesse (vecteur)


53


Figure IV.6: pression statique entre différentes hauteurs

La figure montre la distribution de la vitesse en vecteur pour différentes hauteurs

d’une position donnée. Le champde vecteurmontre la direction de l’écoulement qui est

sortante à travers le canal avec la présence de tourbillon à la sortie des canaux.

En comparant les différentes hauteurs on observe une abondante concentration de

tourbillon à la sortie des canaux, beaucoup plus coté Carter que la mi-hauteur et le moyeu.

Pression statique


La figure montrela répartitionde la pression statiquedans le planmi-hauteur à la

position 9du passage dediffuseurà aubes. On constate que la pression augmente régulièrement

le long du canal du diffuseur, loin des zones autour dubord de fuite desaubes de la roueet le

bordd'attaque des aubesdu diffuseur.

En comparant les hauteurs on remarque que la pression statique diminue du moyeu

vers le carte où elle est nettement plus faible.


54


La figure montre la différence de la distribution de pression entre les positions de la

roue à mi-hauteur. On remarque la même évolution qu’à la position précédente sauf que la

répartition est très dépendante de la position des aubes de la roue par rapport aux aubes du

diffuseur.

Champs de pression totale


55


Figure IV.9: Champs de pression totale entre différentes positions

La figure montrela répartition de lapression totale Ptà la position 9 de la roue pour

différente hauteursdu canal dediffuseur.La figure montre unediminution dela pression totaleà

travers lecanaldudiffuseur.La plupart dela pertede pression totalese produit à la paroi de

l'aube, beaucoup plusdu côté dépressionquedu côté de lapression.La perte de pressiontotaleest

également au bord d’attaque des aubes du diffuseur ainsi en avalpar rapportau bord de fuite,

en raison de la zone de sillage.

La différence entre les hauteurs est plus visible en comparant la perte de pression

totale coté dépression. En effet au niveau du carter la perte de pression totale est importante

par rapport à la mi-hauteur et le moyeu.


56


Figure IV.10: ligne de courant dans le débit 1 à mi-hauteur

La figure montre la distribution de la pression totale à la mi-hauteur pour différente

position de la roue. On remarque les mêmes comportements qu’à la position précédente sauf

que la répartition est très dépendante de la position des aubes de la roue par rapport aux aubes

du diffuseur.

Débit hors nominal Q1

Ligne de courant

57



La figure montre les lignes de courant à la mi-hauteur dans la position 9 pour le débit

Q1. On observe dans cette figure une grande vitesse coté dépression et un écoulement moins

régulier, avec plus de zones tourbillonnaire, à la différence du débit Q2 où l’écoulement

présente plus de stabilité et d’homogénéité. Ce qui signifie l’influence du débit d’entrée sur la

morphologie de l’écoulement à travers le diffuseur de la pompe.

Distribution de vitesse en module et en vecteur

58


Figure IV.12: Distribution de pression statique et totale dans le débit 1 à mi-hauteur dans le diffuseur

La figure montre la distribution de la vitesse totale dans le plan mi-hauteur du canal du

diffuseur pour la position 9, dans les deux champs de vitesse en vecteur et en module. La

figure montre clairement la structure de l'écoulement déformée sortant de la roue, à la fois en

grandeur et en direction. On remarque presque les mêmes évolutions que pour le débit Q2

sauf que la vitesse est beaucoup plus élevée coté dépression que coté pression.

Distribution de pression statique et totale

59


Figure IV.13 : lignes de courants pour le débit 3 à mi-hauteur dans le diffuseur

La figure montre la distribution de la pression statique et totale à mi-hauteur du

diffuseur pour le débit Q1. On remarque les mêmes évolutions en général des pressions totales

et statique que pour le débit Q2 à part quelques détails suivants :

La pression statique est supérieure à l’entrée du diffuseur et au bord d’attaque à celle

connu dans le débit nominal.

La perte de pression totale est légèrement supérieure coté dépression à Q1 par rapport à

Q2.

Débit Q3

Lignes de courants

60


Figure IV.14 : Distribution de la vitesse pour le débit 3 à mi-hauteur dans le diffuseur

La figure montre les lignes de courant à la mi-hauteur pour une position donnée au

débit Q3. On observe dans la figure une vitesse très élevée à l’entrée du diffuseur avec un

écoulement non uniforme le long du canal. Loin en aval à la sortie des canaux on remarque

que la zone tourbillonnaire est plus petite à la différence du débit Q2 où l’écoulement présente

plus de stabilité.

Distribution de vitesse en module et en vecteur

61


Figure IV.15 distribution de la pression statique et totale dans le débit 3 à mi-hauteur

La figure montre la distribution de la vitesse totale dans le plan mi-hauteur du canal

du diffuseur pour la position 9, en vecteur et en module. La figure montre clairement la

présence de tourbillon intense en vecteur à la sortie des canaux avec une augmentation de la

zone de stagnation juste après le décollement en coté pression.

Distribution de la pression statique et pression totale

62



La figure montre la distribution de la pression statique et totale à mi-hauteur du

diffuseur pour le débit Q3. On constate une zone de pression statique élevée avant la sortie

avec une augmentation brusque juste à l’entrée alors que dans le débit Q2 l’augmentation de

la pression est régulièrement progressive le long du canal.

La perte de pression totale est faible à l’entrée avec la même évolution que le débit Q2,

plus de perte coté dépression.

Débit 4 sur-débit

Lignes de courants

63


Figure IV.17:distribution de la vitesse dans le débit 4 à mi-hauteur

La figure illustre les lignes de courant à la mi-hauteur pour une position donnée au

débit Q3. On remarque que l’écoulement est non uniforme le long du canal avec plus d’espace

entre les lignes de courant et une répartition irrégulière de la vitesse.

A la sortie du canal on voit que l’écoulement est plutôt restreint au canal avec

l’occupation d’un grand espace des zones tourbillonnaires par rapport au Q2.

Distribution de la vitesse en module et venecteur

Le champ de vitesse totale dans le plan mi-hauteur du canal du diffuseur d’une

position donnée est représenté dans la figure 1 pour un sur-débit, en vecteur et en module. La

64


Figure IV.18 : distribution de pression statique et totale dans le débit 4 à mi-hauteur

figure montre clairement la structure de l'écoulement déformée sortant de la roue.

Contrairement au débit nominal,on distingue d’une part une vitesse très élevé coté dépression

et de l’autre une faible vitesse coté pression qui est due à un décollement de la couche limite

juste après le bord d’attaque.

En aval du diffuseur on constate la présence de tourbillon intense en vecteur à la sortie

des canaux.

Distribution de la pression statique et pression totale

La figure représente la distribution de la pression statique et totale à mi-hauteur du

diffuseur pour le débit Q4. Contrairement aux autres débits étudiés, on constate une chute de

65


pression progressive de l’entrée vers la sortie du diffuseur, ce qui n’illustre pas vraiment le

rôle du diffuseur qui est d’accroitre la pression statique.

Concernant la perte de pression totale, elle est beaucoup plus grande le long du canal

et principalement à l’entrée du diffuseur et coté dépression.

IV.3 Comparaison avec les données expérimentales

Débit nominal Q2

Pression statique

66


Figure IV.19 : courbes de pression statique

La figuremontre les courbes des mesures expérimentales avec les résultats numériques

pour la pression statique, à différentes hauteurs de la ligne médiane du canal du diffuseur et

pour la position 9 au débit nominal. Les résultats numériques sont moyennés par la masse

autour de la section circonférentielle aux mêmes endroits que l’expérimental.

Les courbes des résultats numériques coïncident convenablement avec les mesures

expérimentales de la pression statique. La figure monte un accroissement similaire et régulier

de la pression statique à travers le canal jusqu’à la pression atmosphérique en sortie et cela

pour les trois hauteurs. Toutefois, une très grande différence est observée à l’entrée du canal

pour la courbe expérimentale, on peut le justifier par une mauvaise mesure.

Pression totale

67


Figure IV.20 : courbes de pression totale

La figureillustre les courbes des données expérimentales avec les résultats numériques

pour la pression statique, à différentes hauteurs de la ligne médiane du canal du diffuseur et

pour la position 9 au débit nominal.

Pour la pression totale, les courbes numériques et expérimentales montrent une

diminution similaire et régulière de la pression totale le long du canal jusqu’à la pression

atmosphérique en sortie. La perte de pression totale est la même pour le numérique et

l’expérimental pour les trois hauteurs avec une légère différence coté carter où le décalage

entre les deux courbes est plutôt réduit par rapport à la mi-hauteur et au moyeu, mais la

simulation numérique a tendance à sous-estimer la pression totale.

Débit Q1

68


Figure IV.21: Courbes de la pression statique et totale pour Q1

La figure illustre les courbes des données expérimentales avec les résultats

numériques pour la pression statique et totale, à la mi-hauteur de la ligne médiane du canal du

diffuseur et pour la position 9 au débit Q1. Pour la pression totale, on observe pratiquement la

même allure que celle qu’on a vue au débit nominal mais avec un petit rapprochement entre le

numérique et l’expérimental.

Concernant la pression statique, les courbes ont la même allure que le débit précédent

sauf qu’à l’entrée du canal du diffuseur on remarque une diminution de la pression statique à

l’entrée du diffuseur avec un certain décalage entre le numérique et l’expérimental.

Débit Q3

69


Figure IV.22 : Courbes de la pression statique et totale pour Q3

La figuremontre les courbes expérimentales et numériques pour la pression statique et

la pression totale, à la ligne médiane, mi-hauteur du canal du diffuseur au débit Q3.

La pression totale suit pratiquement la même allure descendante et décalage qu’au

débit nominal

Les courbes de la pression statique ont la même allure que le débit Q2. On voit que les

deux courbes s’adaptent parfaitement avec une grande croissance de la pression statique le

long de la médiane du canal du diffuseur.

70


Figure IV.23 : Courbes de la pression statique et totale pour Q4

Débit Q4

La figure représente les courbes expérimentales avec les numériques pour la pression

statique et totale, à la mi-hauteur de la ligne médiane du canal du diffuseur au débit Q4.

Pour la pression totale, on remarque la même tendance générale que celle au débit

nominal mais avec décalage considérable entre le résultat numérique et expérimental dû à la

déficience de mesure de la vitesse expérimentalement, cette dernière peut être expliqué par le

fait que les essais ont étés effectuer avec un sonde permettant seulement la prise de pression

statique directe, ce qui explique la bonne concordance en pression de l’expérience avec le

numérique. Tandis que la mesure de la vitesse exige un étalonnage et l’application de

formules afin de les déterminer d’où le manque de précision lorsque l’écoulement est très

perturbé.

Concernant la pression statique, les courbes ont la même allure que le débit précédent

sauf que dans ce cas on remarque une évolution contradictoire à celle du débit Q2, plus

précisément à l’entrée du diffuseur jusqu’à mi-parcours du canal où on remarque une chute de

la pression statique car la pression à la sortie de la roue est très grande, puis elle augmente à

travers le canal due à l’effet de la diffusion que ça soit pour le numérique ou l’expérimental.

Les différences entre les résultats expérimentaux et numériques peuvent être

expliquées par plusieurs causes. Premièrement, la cause principale est le fait que la procédure

numérique est basée sur des approximations : écoulement stationnaire, modélisation de la

géométrie, dépendance du raffinement du maillage, modèle de turbulence, conditions aux

limites et le traitement de données. Il sera plus intéressant de mentionner qu’à cause de

l’utilisation de quelques sondes de pression statique, l’une des sources d’erreurs est la

71


calibration de la sensitivité, perturbations d’écoulement, effets instationnaires, incertitudes de

mesure et traitement de données

IV.4 Coefficient de récupération et de performance

Coefficient de récupération de pression :

Le coefficient de récupération de pression du diffuseur est débit comme étant le taux

de l’augmentation de la pression statique par la pression dynamique disponible à l’entrée.

C p=Pout−P¿

Pt ¿−P¿ (1.31)

Le coefficient de pression idéal est donné par la relation suivante :

C pi=1− 1AR2 (1.32)

Où AR est la taux de section de la sortie jusqu’à l’entrée du diffuseur. Pour notre cas

C pi=0.66

Coefficient de performanceLe coefficient de performance est défini par :

ξ=C p

C pi(1.33)

D’une part, le coefficient de récupération de pression est estimé de l’augmentation la

pression statique numérique et de la pression totale à l’entrée. Les valeurs sont moyennées par

la masse à travers la section circonférentiel à l’entrée et la sortie du diffuseur et retranché de

la pression en amont. D’autre part, le coefficient de récupération de pression est calculé par la

mesure de la pression statique et totale à travers le diffuseur.

Les performances du diffuseur sont résumées dans le tableau suivant :

Cp 𝝽 Q1 0,53 0,80

Simulation Q2 0,60 0,90 Q3 0,67 1,06 Q4 -0,86 -1,30 Q1 0,31 0,47

Expérience Q2 0,48 0,73 Q3 0,63 0,96 Q4 -0.0047 -0.0072

Tableau IV.1 : Coefficient de récupération et de performance

72


Les valeurs numériques et expérimentales de Cp et ξ sontplutôt équivalentessauf au

débit Q4 (écoulement très perturbé, effet de détente dans le diffuseur). On remarque que la

meilleure récupération se produit pour le point de fonctionnement nominal et sous-nominal ce

qui donne une grande performance pour ce type de diffuseur aux sous-débits.

73

Conclusion

Conclusion Générale

Grace à des progrès considérables en matière de simulation numérique CFD des

écoulements internes des turbomachines hydrauliques, on a pu faire un travail qui permet de

fournir des solutions utiles caractérisant le fonctionnement de ces machines ainsi que la

prédiction des performances hydrauliques.

Dans cette approche, l’investigation du champ d’écoulement et la détermination des

performances de la pompe, sont le but de ce travail.

Une importante campagnede mesurea étéréalisée sur laroueSHFcoupléeavecun

diffuseurà aubes. Les résultats obtenusont permis unereconstitutiondétailléede l’écoulement

interne.

La simulation numérique de l’écoulement a été réalisée dans la roue et le diffuseur en

mode Frozen Rotor pour plusieurs débits, de conception et hors conception du diffuseur.

L’analyse est plus portée sur l’écoulement à l’intérieur du canal du diffuseur à aubes.

Au débit de conception, l’écoulement s’adapte bien à la géométrie du diffuseur. De

légers décollements de la couche limite sont observés à la fin des aubes. Par conséquent, un

léger sillage découle derrière le bord de fuite et l’écoulement est dirigé vers la sortie du

diffuseur non déformé. Hors conception, l’écoulement est plutôt perturbé, avec présence de

tourbillons plus intenses et des pertes de pression plus importantes.

L’étude montre que la pression statique augmente régulièrement et uniformément à

travers le canal du diffuseur. La majeure chute de pression totale se produit près des aubes.

En comparant les résultats numériques et mesures expérimentales pour la pression statique et

la pression totale, les résultats montrent des courbes similaires mais la simulation numérique

généralement sous-estime ces paramètres.

Les coefficients de récupération de pression et de performance sont équivalents au

débit nominal pour les études numérique et expérimentale et donnent une grande performance

pour ce type de diffuseur au débit de conception et aux sous-débits.

Pour conclure, cette étude nous a permis de comprendre le comportement de

l’écoulement dans un diffuseur à aube et la confrontation entre les simulations et les résultats

expérimentaux sont encourageants.

75

Conclusion Générale

Perspectives et recommandations

Les outils numériques utilisés dans le cadre de ce projet, nous permis d’obtenir des

détails sur la structure des écoulements typiques a ce type de pompe. Toutefois il reste

certains éléments qui doivent être pris en compte lors de l’utilisation de ces méthodes et qui

méritent une attention particulière.

L’utilisation de modèles simples permet d’obtenir une évaluation rapide des

paramètrescaractérisant le fonctionnement de cette pompe, mais il est clair qu’il est

nécessaire d’incluretous les effets rentrant en jeu pour améliorer la qualité de la

simulation et la crédibilité desrésultats futurs.

Une étude plus rigoureuse sur le raffinement du maillage et particulièrement

dans les régions d’influence doit se faire plus soigneusement.

76

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dans les pompes centrifuges. Thèse de doctorat en mécanique. Paris : Ecole National

supérieure d’Art et Métiers, 2011, 317.

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performances des turbomachines centrifuges et hélico-centrifuge à fluide incompressible. Thèse

de doctorat en mécanique. Paris : Ecole National supérieure d’Art et Métiers, 2003, 202.

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doctorat en mécanique. Lyon : Institut National Des Sciences Appliquées De Lyon, 2002,

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straight channel, plane divergence diffusers at high subsonic Mach numbers,” J. Fluids

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Centrifugal Fan”, Journal of Turbomachinery, Vol. 127, 2005, pp. 84-90.

[13] K. Majidi,“Numerical Study of Unsteady Flow in a Centrifugal Pump”, J.

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[14] A. Atif, P.Cherdieu, G.Bois, and H.TerkiS,“ Numerical And Experimental Comparison

Of The Pressure Recovery Inside Of A Vaned Diffuser Of A Centrifugal Pump And

Performance Assessment”, Int. J. Rotating Machinery, Vol. 6, 2012, pp.1-10.

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PFe LONGO 2013.docx