Photoélasticité du verreClaude Guillemet

1 - Principales étapes des études sur la photoélasticité du verre

2 - Applications de la photoélasticité dans la technologie verrière

Figures d’interférences observées en

lumière polarisée par Seebeck, en 1813,sur des pièces de

verre trempé

Comportement optique du verre

contraint mécaniquement

n0

n0

nor nor

nex

nex

uniaxe positif(ellipsoïde allongé)

uniaxe négatif(ellipsoïde aplati)

traction compression

O

x1x3

x2

3

3

n3n1

n1

Orientation des indices de réfraction principauxpar rapport à la contrainte

n3 =n0 +C1 σ3

n1 =n0 +C2 σ3

n3 −n1 = C1 −C2( ) σ3

n3 −n1 =C σ3

Relations biréfringence-contrainte(Maxwell)

1n3

=1+ q −2νp( ) ε3

1

n1=1+ p −ν q +p( )[ ] ε3

n3 −n1 =n02 p - q( ) 1+ν( ) ε3

n3 −n1 =n0

2 p - q( ) σ3

2 G

Relations biréfringence-déformation(Neumann)

Correspondance entre les coefficients photoélastiques

2GC =n0

2 p −q( )

polariseur

axe de la lumièrepolarisée

u1

u

u2

u1

u2

axe de la lumièrepolarisée

polariseur

u1u

u2

d

u1

u2

différence dechemin optique

contrainte

objet transparent

axe de l’analyseur

I =I0 sin22θ sin2 πδ

λ

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟ =I0 sin22θ sin2 πCσd

λ

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

L’examen photoélastique

analyseur

analyseur

Constante photoélastique des verresde silicate de plomb

010 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-2

-1

1

2

3

4

Waxler

Filon

Pockels

teneur en PbO (%)

const

ante

photo

éla

stiq

ue C

(

TPa

-1)

Théorie de Mueller

Biréfringence théorique provenant des déplacements relatifs des atomes(effet de réseau)

n3 −n1 =

−n02 −1( )

2 1+ν( ) ε3

5 n0

Biréfringence réellement mesurée

n3 −n1 =n0

2 p - q( ) 1+ν( ) ε3 =2 CG 1+ν( ) ε3

2 C G = A -

n02 −1( )

2

5 n0effetphotoél.

total

effetatomique

effet deréseau

effet de lapolarisatio

ndes ionsne > n0

(effet atomique)

effet de ladéformationdu réseau

ne < n0

réseau noncontraintne = n0

Représentation de l’effetde réseau et de l’effet

atomique

Constantes photoélastiques absoluesde la silice

C1 (TPa-1) C2 (TPa-1) p q

- 0,80 - 4,20 0,192 0,092

compo.moléculaire

n0

C(TPa-1)

G(GPa)

2CG

effet deréseau

-

n0

2

− 1

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟

2

5 n0

effetatomique

2 CG +

n0

2

− 1

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟

2

5 n0

B2O3 1 ,456 11 ,00 7 ,1 0 ,156 - 0 ,172 0 ,328

SiO2 1 ,458 3 ,47 31 ,2 0 ,217 - 0 ,174 0 ,391

SiO2 58%Na2 O 42%

1 ,502 2 ,32 21 ,9 0 ,102 - 0 ,210 0 ,312

SiO2 60%Na2 O 20%Al2O3 20%

1 ,506 3 ,32 30 ,3 0 ,201 - 0 ,214 0 ,415

Na2 O 24%B2O3 76%

1 ,508 3 ,95 18 0 ,142 - 0 ,215 0 ,357

PbO 65%B2O3 35%

2 ,011 - 2 ,15 18 ,2 - 0 ,078 - 0 ,922 0 ,844

Grandeurs photoélastiques de différents verresd’après Matusita et al.

Représentation schématique de l’effet de réseau et

de l’effet atomique sur les verres contenant des

oxygènes pontants et des oxygènes non pontants

a - réseau non déforméb - réseau déformé élastiquement

d’après Matusita [10]

a b

silicium

oxygène pontant

oxygène non pontant

Principales circonstances où apparaissent descontraintes résiduelles dans les verres

phénomènesphysiques

opérationstechnologiques

transition vitreuserecuissontrempe thermique

indentations abrasion, rayuresmigration ionique trempe chimique

liaisons avec d’autresmatériaux

émaillagessoudure verre-métal et verre-céramiqueinclusions

Influence des contraintes résiduelles surla résistance mécanique

Il y a fracture lorsque

KIa + KIr = KIC

σa =

KICY πc

− σr

com

pres

sion

com

pres

sion

exte

nsio

n

exte

nsio

n

Contraintes de membrane dans le ruban deverre flotté en sortie d’étenderie

source lumineuse

filtremonochromatique

moteur

polariseur tournant

vitesse constante

/4ruban de verre

analyseur

pyromètreinfrarouge

dispositifsmobiles

transversalement

enregistreurmicroprocesseur

axe duruban

Analyse descontraintes demembrane du

ruban deverre flotté

Mesure photoélastique avecun polariseur tournant

Le déphasage est proportionnel à la contrainte :

Δϕ =

πCσ e

λ

Incertitude sur < 10-1 MPa

Schéma de principe de la méthode d’Orowan pour la mesure des contraintes superficielles

et sont les angles limites de réflexion totale pour les vibrations

respectivement perpendiculaire et parallèle à la surface

Ondes guidées sur la “face étain” du verre flotté

X

i

x

analyseur

polariseur

Schéma de principe du fonctionnementde l’Epibiascope

lampe

lentille

fente

P1 E

d

d’

c’c

B

P2

R

oculaire

Schémaoptique

de l’Epibiascope

Mesure de la contrainte superficielleavec l’Epibiascope

Différence de marche :

δ =

CXσ

cosi+Ky

Pente des franges :

tanα =

dy

dx=

Cσ

K cosi

Franges d’interférence obtenues avec l’Epibiascope

échantillon recuit échantillon trempé

source

polariseurorientable

échantillon

objectif

oculaire

Schéma du stratoréfractomètre

Franges d’interférences produites à l’infini par les ondesguidées à la surface d’un verre sodocalcique

trempé chimiquement

vibration parallèle à la surface vibration normale à la surface

1,520 1,521 1,522 1,523 1,524 1,525 1,526

0

5

10

15

20

ord

re d

’inte

rfére

nce

m

indice de réfraction n

vibration perpendiculaire à la surfacevibration parallèle à la surface

a

profondeur z (m)

1,520

1,521

1,522

1,523

1,524

1,525

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

indic

e d

e r

éfr

act

ion n vibration perpendiculaire à la surface

vibration parallèle à la surface

b

courbes expérimentales reliant l’ordre d’interférence

et l’indice de la couchesur laquelle le rayon

se réfléchit.

profils d’indicecalculés à partirdes courbes a

Profil de contrainte calculé à partir desprofils d’indice

-100

-200

-300

-400

-500

-600

10 20 30 40 50 60 70 800

profondeur z (m)co

ntr

ain

te

(

MPa)

Modulation spatiale de la lumière polariséediffusée par un solide sous contrainte

zI

1

23

45

67

89

z

σ =

λ

CΔz

Modulation de la lumière diffusée le longd’un pinceau lumineux se propageant dans

une feuille de verre trempé

photomultiplicateur

analyseur tournant

liquide d’indice

y

xMM’

σx −σz =

λ

2πC

dϕ

dy

Premier dispositifd’analyse de

contraintes fondésur la

déterminationde la forme de

la vibrationdiffusée

Mesure du déphasage de la lumièrediffusée dans une feuille de verre trempé

laser

moteurpas à pas

/2/4

lame à facesparallèles

caméra vidéo

échantillonprisme

micro-ordinateur

dispositifd’orientationautomatique

Profil de contrainte dans l’épaisseur d ’unefeuille de verre trempé, mesuré en lumière diffusée

1 2 3 4 5 6 7 8

épaisseur z (mm)

30

0

-30

-60

-90

-120

contr

ain

te

(

MPa)

zt

liquided’indicelumière

polarisée

a a

coupe aa

z

Dispositif optiquepour la photoélasticité

intégrée

δcos2θ=C σz −σx( )∫ dy

δsin2θ=2C τzx∫ dy

0 10 -10 0 σti(MPa) σt

e (MPa)

Contraintes méridiennes sur les surfacesinterne ( ) et externe ( ) avant ( ) et

après ( ) ouverture d’une bouteillede champagne

σti

σte

-3 -2 -1 0 1 2 3 t (MPa)

10

20

30

40

50

60

70

z (mm)

z

Contraintes méridiennes sur lessurfaces interne ( ) et

externe ( ) du fût d’une bouteilleà bière

Conclusion

La maîtrise de la résistance mécanique des pièces de verre

implique le contrôle des contraintes résiduelles par la

mesure de l’effet photoélastique