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POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux

- Section Orthoptiste / stage i-Prépa intensif -

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Chapitre 10 : Condensateur et circuit RC

I. Notions de base en électricité :

a) Courant électrique : débit de charges à travers une section S pendant une durée .

• Pour un flux constant, l’intensité moyenne est : • Lorsque le courant varie (quasiment toujours le cas dans ces chapitres) : l’intensité

instantanée est :

Les porteurs de charges (ceux qui conduisent vraiment le courant) sont généralement (pour nous, toujours) les électrons.

Le sens conventionnel du courant a été défini comme le sens inverse des porteurs de charge.

I de + vers – à l’extérieur du générateur

Pour mesurer l’intensité du courant dans un circuit, il faut utiliser un ampéremètre monté en série.

b) Tension électrique : différence de potentiel électrique entre deux points d’un circuit. Le potentiel électrique peut être vu comme la concentration en charges en un point (beaucoup de charges + ou -, ou non…) ; la tension entre deux points est alors la tension qui règne entre deux points de charges différentes ; en fonction de la concentration de ces deux points, la tension peut être importante ou faible.

Analogie avec une chute d’eau (cascade) : le courant i serait la largeur du courant d’eau : faible ruisseau ou large cascade ; alors que la tension U serait la hauteur du dénivelé de la chute d’eau (d’un petit muret ou d’une haute cascade).

La tension électrique peut être mesurée au moyen d’un voltmètre monté en dérivation (parallèle)

c) Convention générateur :

Si I et UG de même sens, alors I et UG de même signe

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d) Convention récepteur :

Si I et Urécepteur de sens contraire, alors I et Urécepteur de même signe

� Si le récepteur est un conducteur ohmique, loi d’Ohm : UR = RI � Nous verrons dans ce cours deux autres récepteurs, le condensateur et la bobine.

II. Condensateur :

Le condensateur est un composant qui emmagasine de l’énergie.

Le condensateur plan est constitué de deux armatures conductrices, généralement métalliques, proches l’une de l’autre, et séparées par un diélectrique (isolant, ex : l’air)

Un condensateur se caractérise par sa capacité C à emmagasiner des charges électriques sur chacune

de ses armatures ; l’unité de C est le Farad (F), plus souvent on rencontre le microfarad (µF = 10-6 F)

En convention récepteur , la tension aux bornes d’un condensateur s’écrit :

Important : l’armature +q est celle où arrive la flèche de i

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III. Charge d’un condensateur à travers une résistance par un échelon de tension :

a) équation différentielle de charge : Soit un condensateur initialement déchargé que l’on branche en série aux bornes d’une résistance et d’un générateur idéal de tension. A t = 0, le générateur délivre un courant i sous une tension E (Echelon de tension : la tension aux bornes du générateur passe instantanément de 0 V à E V)

Etude de l’évolution de la tension aux bornes du condensateur :

loi d’additivité des tensions :

=

Equation différentielle régissant

l’évolution de au cours de la charge

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Point-Méthode : Trouver A, B, tels que soit solution de l’équation différentielle :

. On précise que le condensateur est initialement déchargé.

→

ssi : ssi : E = A +

ssi :

ssi :

ssi :

ssi :

→ condition initiale : 0

⇒⇒⇒⇒ B = - E

Ainsi : b) Allure de la courbe d’évolution de au cours du temps :

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Phase transitoire : dans les premiers instants, les armatures initialement libres du condensateur voient un afflux de charges venir occuper les espaces libres

( ; au fur et à mesure, ce flux (courant) diminue car les armatures sont de plus en plus remplies (i diminue, augmente) Régime permanent : lorsque tous les espaces sont pleins, la charge est terminée (i = 0 ; = E) Remarque : le générateur présente un échelon de tension, mais ne présente pas de discontinuité.

c) Constante de temps Constante de temps : durée au bout de laquelle la tension aux bornes du condensateur en charge a atteint 63% de sa valeur maximale

⇒⇒⇒⇒ = 1 – 0,63 = 0,37

⇒⇒⇒⇒

Méthode graphique pour déterminer :

� méthode de la tangente à) l’origine : on projette sur l’axe des temps le point d’intersection de la tangente à la courbe à l’origine avec l’asymptote

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� méthode des 63% : on reporte sur l’axe des temps la valeur pour laquelle a atteint

63% de sa valeur limite (63% de

Reformulation de la solution :

Remarques :

• caractérise la rapidité de la charge ; plus est élevée, plus la charge est lente

• au bout de 5 , on considère que le régime permanent est atteint

0,993 E 0,993 E 0,993 E 0,993 E

• attention le temps de demi-charge est la durée aubout de laquelle la charge s’est

effectuée à 50% ; on démontre que

• s’il y a plusieurs résistances en série dans le circuit :

• exploitation de l’équation différentielle :

0

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=

Le coefficient directeur de la tangente à l’origine, est égal à

d) concernant l’évolution de l’intensité lors de la charge :

=

D

i est donc également un phénomène transitoire ; mais, contrairement à , i présente une discontinuité à t = 0, puisque l’intensité passe subitement de la valeur 0 A à la valeur Imax A On constate également que, lorsque le condensateur a fini sa charge, il n’y a plus de flux de charges ;

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Pour déterminer on peut également :

� tracer la tangente à l’origine de i(t) qui coupe l’axe des temps en t = � calculer 37% de sur l’axe des ordonnées, et reporter la valeur correspondante en

abscisse :

IV. Décharge du condensateur à travers une résistance :

Une fois le condensateur chargé, on supprime le générateur (par exemple à l’aide d’un interrupteur) et on relie les bornes du condensateur aux bornes d’un conducteur ohmique.

a) équation différentielle de charge : On étudie à présent l’évolution de la tension aux bornes du condensateur qui se décharge dans la résistance

Loi d’additivité :

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En reportant dans la loi d’additivité :

Equation différentielle régissantEquation différentielle régissantEquation différentielle régissantEquation différentielle régissant

l’évolution de l’évolution de l’évolution de l’évolution de

b) Représentation graphique :

� Phase transitoire : dans les premiers instants, le condensateur chargé se vide très rapidement :

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Au fil du temps, le flux de charges s’atténue, le condensateur se vide de moins et moins vite :

� Régime permanent : lorsque le condensateur est entièrement déchargé : Remarque :

c) Constante de temps : Durée au bout de laquelle le condensateur s’est déchargé de 63%, c’est-à-dire durée au bout de laquelle il ne reste plus que 37% de la valeur initiale de

⇒⇒⇒⇒

Pour obtenir graphiquement :

� On trace la tangente à la courbe de à l’origine ; elle coupe l’axe des temps en t = � On reporte sur l’axe des temps le point de la courbe correspondant en ordonnée à

Remarques :

• caractérise donc aussi la rapidité à laquelle s’effectue la décharge : plus est élevée, plus la décharge est lente

• , 0,007 E : la décharge est considérée comme terminée

• attention le temps de demi-charge est la durée aubout de laquelle la décharge s’est

effectuée à 50% ; on démontre que • reformulation la solution de l’équation différentielle de décharge avec

la constante de temps :

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d) branchements à l’oscilloscope : Un oscilloscope bi-courbe possède deux voies permettant de visualiser deux tensions différentes.

� Pour visualiser la tension aux bornes d’un dipôle, il faut brancher la masse et la sortie de voie aux bornes de ce dipôle.

� Pour visualiser l’intensité, on se place toujours aux bornes de la résistance , car visualiser , c’est visualiser i, au facteur R près.

e) évolution de l’intensité au cours de la décharge, puis au cours de charges et décharges successives :

Prouvons que le condensateur « débitait » bien un courant i dans le sens inverse de celui de la charge. Le sens conventionnel du courant correspond à i positif pour q positif :

=

, donc i(t) = =

-

Avec

. . . .

Donc i(t = 0) = < 0, négatif par rapport au sens positif choisi pour le courant de charge

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Si nous visualisions le courant de charge et de décharge sur un oscilloscope branché aux bornes de R (sans permuter les bornes du branchement de l’oscillo au cours de la bascule de l’interrupteur) :

On constate que i subit une discontinuité à chaque début de charge et décharge

Résumé :

� L’énergie ne subit jamais de discontinuité � : pas de discontinuité

� : discontinuité à chaque début de charge et de décharge

V. Energie emmagasinée dans le condensateur :

Dans un condensateur chargé, l’énergie emmagasinée se trouve sous forme d’énergie potentielle électrique, de formule :

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