Cycle postgrade inter-universitaire\ en hydrologie et hydrogeologie

Extraitsdesnotes du cours

de

PHYSIQUE DU SOL

r;;--;.,.....

Ecole Poly technique Federale de Lausanne

La physique du sol est la science qui etudie l'etat et Ie mouvement de matiere etd'ener.gie dans Ie sol. Par matiere on entend l'eau, les solutes, les substanceschimiques et les gaz. Par energie on entend la chaleur.

L'objectifprincipal est de comprendre'et modeliser (traduire par des equations)les phenomenes qui se deroulent dans Ie sol: transferts d'eau et de substancessolubles, alimentation des vegetaux, ecoulements vers les ouvrages de captage,etc...

Quantification du ruissellement

Captap des eaux souterraines: les proprietes du sol vont conditionner les quantites d'eauque ron pourra extraire d'une nappe, les debits que ron pourra pomper, etc...

Sauvegarde et amelioration des sols- erosion- degradation

- degrl;ldation de la structure- contamination par des substances toxiques (pesticides, herbicides, metaux lourds,

etc...)- salinisation

Sauvegarde des nappes souterraines- realimentation (recharge)- pollution par des engrais, des pesticides, metaux lourds, sels, etc...

Def"mition de pri:p.cipes de gestion adequats du sol dans Ie cadre des techniquesd'hydraulique agricole: irrigation, assainissement, etc...

Pour Ie pedologue, Ie sol est une formation complexequi resulte de l'alteration etde la transformation de la roche-mere sous l'action d'agents physiques, chimiqueset biologiques.

Pour l'agronome, Ie sol est lapartie de la couche superficielle de l'ecorce terrestrequi peut assurer un developpement normal des vegetaux cultives.

Pour Ie physicien du sol, Ie sol peut etre defini comme un systeme poreux a Sphases fortement dependantes les unes des autres:

- la phase solide, composee de deux sortes d'elements:a) les elements mineraux constitues de particules de taille et de forme

diverses: graviers, sables, silt, argiles, oxydes de Fer, d'Al, etc ...b) les elements organiques constitues de debris vegetaux ou animaux en

etat de decomposition plus ou moins avancee

La phase solide est dite egalement matrice du sol.

la phase liquide, appelee aussi solution du sol composee de l'eau du sol qui~ontient toujours des substances en solution provenant de l'alteration desroches, de la decomposition des MO et des apports par l'homme: Ca++,Mg++, K+, Na+, P04---, S04--, COS--, NOS-, Cl-,...

- la phase gazeuse, representee par l'air du sol de composition assez ."""similaire a celle de l'air atmospherique (N2' 02, argon, C02, vapeur d'eau et ' --traces de gaz rares) avec toutefois davantage de C02 et moins d'02 etantdonne l'activite biologique qui regne dans Ie sol.

L'importance relative des phases liquide et gazeuse, ainsi que leur composition,varient fortement dans Ie temps et dans l'espace. Un equilibre judicieux entre lafraction liquide et gazeuse est essentiel pour une bonne production agricole.

Lorsque la fraction gazeuse est absente, on parle d'un milieu SATURE.

Lorsque.les S phases sont en presence, Ie sol est dit NON SATURE.

Bien que les interactions entre les phases soient tres fortes, elles seront etudieesindependamment pour des raisons de simplification.

,~

Le bilan hydrique du sol exprime Ie principe de la conservation de la matiere, enl'occurrence de la masse d'eau dans un volume de sol donne.

Generalement on considere Ie volume de sol represente par une surface donnee etune certaine profondeur (par ex. la zone radiculaire). Pendant une peri odedonnee, Ie sol fera l'objet:

- d'apports- de pertes

L'equation du bilan stipule que si les apports sont differents des pertes, ceci setraduit forcement par une variation du stock d'eau AS au sein du volume de solconsidere:

Apports ::I: Pertes =) ASsoit: Apports - Pertes = AS

Apports > Pertes AS > o et Ie stock augmenteApports < Pertes AS < o et Ie stock dinlinue

Apports:

- pluie efficacePe = P - R = (1 - Cr)P (P: precipitations totales,R : ruissellement, Cr : coefficientde ruissellement)

- irrigation Ir

- autres apports de surface (apports lateraux, ruissellement externe,etc...), neglig~sla plupart du temps

- remontees capillaires C

Pertes:- drainage ou percolation D

- evaporation E + transpiration T .... P = D + ETet donc:

Cette equation offreun double interet:

- elle presente toutes lescomposantes qui interviennent dans lestransferts d'eau: I, C, D, ET

Pour caracteriser l'etat de l'eau du sol et son comportement on faitgeneralement appel it deux types d'informations: la quantite d'eau presentedans Ie sol (notion d'humiditeJ et l'etat energetique de cette eau (notion depotentiel).

La teneur en eau du sol exprime la quantite d'eau presente" dans Ie sol aumoment de la mesure. Elle varie selon les conditions climatiques, Ie type de sol,les prelevements par les vegetaux, etc... Selon qu'on la rapporte a la masse ouau volume, on definit:

- la teneur en eau' massique w qui represente la masse d'eau contenue dansun echantillon de sol Mw, rapportee a la masse des particules de sol secMs:

Le sol est considere conventionnellement comme sec apres sechage dansune etuve a 105Cjusqu'a obtention d'un poids constant.Pour un sol mineral sature, w varie generalement entre 0.25 et 0.6 selon lavaleur de la masse volumique a.pparente seche.

La teneur en eau a saturation est plus elevee dans les argiles que dans lessols plus grossiers. Dans les sols tourbeux, l'humidite massique peutdepasser 100%.

- la teneur en eau volumique 8 qui correspond au rapport du volume d'eaupresent dans un solVw, au volume total de solVt:

8 = Vw/Vt (m3.m-3) ou: 8 = (Vw/Vt) 100 (%)La teneur en eau volumique du sol varie entre une valeur minimale diteteneur en eau residuelle 8r et une valeur maximale teneur en eau asaturation 8s. Cette derniere est en principe egale a la porosite totale puisquetous les pores sont remplis d'eau. Toutefois en pratique, il est rare qu'un sol

soit totalement sature car il reste des poches d'air occ1us(piege).L'humiditemaximale d'un sol est generalement designee par teneur en eau asaturation naturelIe 6sn.

Valeurs indicatives de Os:Sols sableux 40a 50%Sols limono-sableux 30a 40%Sols argileux jusqu'a 60%;dans cecas as peut depasser la porosite totale car

les milieux argileux gonflent en se mouillant.

La teneur en eau volumique est liee a la teneur en eau massique par larelation:

PdPw

masse volumique apparente seche du solmasse volumique de l'eau

La teneur en eau volumique est plus difficilea determiner que la teneur en eau,massique puisque la quantite d'eau est ramenee au volume total del'echantilIon de sol. On doit donc operer sur des echantilIons dont on connait Ievolume.

Toutefois elIe est plus interessantes pour de nombreuses applicationspratiques, notamment pour calculer les volumes d'eau stockees dans Ie sol etles doses d'irrigation, pour etablir des bilans hydriques, etc...

Elle peut etre transformee directement en hauteur d'eau equivalente, de lameme fa~onque les pluies.

Les methodes de determination de l'humidite d'un sol sont fort nombreuses.On les separe habituelIement en deux groupes:

- methodes directes effectuees generalement en laboratoire- methodes indirectes realisees sur Ie terrain

Ces methodes consistent a extraire l'eau du sol (etuve, four a micro-onde,extraction par l'alcool, exposition a des rayons Infra-Rouges, etc...) et adeterminer la quantite d'eau extraite, par pesage avant et apres l'extraction.

Dans la methode traditionnelIe (dite gravimetrique), l'extraction de l'eau se faitdans une etuve (four)portee a l05C. L'operation consiste a:- prelever un echantilIon de sol (quelques dizaines de g) et Ie placer dans unsachet ou dans un recipient etanche pour eviter les pertes par evaporationdurant Ie transport

- sitot arrive au laboratoire, peser l'echantillon, ce qui fournit sa massehumide Mh (Mh = Ph/g,Ph = poids humide)

- placer l'echantillon dans l'etuve a 105C jusqu'a obtention d'une masseconstante. Le temps de sechage depend de la nature du sol, de la tai11edel'echantillon et des caracteristiques de l'etuve,(en general 24h)

- une fois Ie sechage termine, repeser l'echantillon ce qui fournit sa masseseche Ms

- en deduire la valeur de I'humidite ponderale w:

w = (Mh - Ms)/Ms =Mw/MsPour obtenir I'humidite volumique a, on peut envisager deux solutions:- soit on realise l'essaiprecedent sur un echanti.llondont on connait Ie volumetotal apparent Vt ce qui permet de deduire la valeur de Pd = Ms / Vt, puiscelle de a:

lnconvenients de la methodereswtats tres localises:necessite de prelever plusieurs echantillonsmethope longue et relativement laborieusemethode destructrice: peut, a la longue, fausser un essaila temperature de 105Cretenue conventionnellementest arbitrairesi I'humidite volumique est souhaitee: difficultes a obtenir Pd.

Ces methodes sont basees sur Ie fait que certaines proprietes physiques ouphysico-chimiquesdu sol varient avec I'humidite. En mesurant ces proprietes(electriques, thermalisation des neutrons, attenuation des rayons gamma,constante dielectrique, etc...) on peut en deduire la teneur en eau si 1'0ndisposedes relations d'etalonnage appropriees, relations malheureusement souventcomplexeset difficilesa etablir.

Parmi ces metl;1odesindirectes,deux seront presentees ici; rune, la methodeneutronique, est tres largement uti.liseedans la pratique.

Av.: - mesures rapides etnon destructrices de la teneur en eaupossibilite de repeter les mesures periodiquement aux memesendroits et aux memes profondeurs.

L'utilisation de la sonde Ii neutrons exige la mise en place prealable d'un tubed'acces.

L'appareil est constitue de deux parties:

- la sonde proprement dite que 1'ondescend dans Ie tube d'acces et qui contientune source de neutrons rapides et un detecteur de neutrons lents

- Ie compteur qui reste Ii la surface du sol et qui mesure Ie flux de neutronslents (thermalises) proportionnel Ii 1'humidite du sol

PrincipeLa source (melange d'Am-Be ou de Ra-Be) emet des neutrons rapides quientrent en collisionavec les atomes des elements constitutifs du sol et perdentgraduellement leur energie cinetique. Apres un certain nombre de collisions(18 pour H, 114 pour C, 150 pour 0, etc...), les neutrons sont thermalises etforment un nuage autour de la sonde.

Les atomes d'HydrogEmeconstitues d'un proton ayant donc meme masse queles neutrons presente de loin Ie plus fort pouvoir de ralentissement, Ii tel pointque Ie nombre de neutrons ralentis est proportionnel Ii la teneur en HydrogEmedu sol et donc Ii sa teneur en eau.

Le flux de neutrons ralentis est enregistre par un detecteur au trifluorure deBore qui envoie.une impulsion au compteur Ii chaque detection d'un neutronthermalise.

Etalonnage

Le probleme principal pose par l'utilisation de la sonde Ii neutrons estl'etablissement de la courbe d'etalonnage. En effet, un certain nombre defacteurs peuvent perturber la mesure:- presence de matiere organique- masse volumique apparente seche- composition chimique: certains elements absorbent les neutrons. n s'agit enparticulier du Bore (section efficaced'absorbtion: 755), du Chlore (33.8) et, Iiun degre moindre, du Manganese (13), du Fer (2.62) et du K (2.07).

Ratio = comptage effectifcomptage standard*

*comptage dans un milieu dereference (sonde dans l'appareil)

La technique d'etalonnage la plus commune consiste a prelever desechantillons de sol au voisinage du tube d'acces et a effectuer au mememoment et a la meme profondeur des mesures a la sonde. La courbed'etalonnage est obtenuepar correlation entre les mesures neutroniques etl'humidite volumique determinee sur echantillons.

Pour les sols faiblement pourvus en matiere organique, l'equation de la courbed'etalonnage peut generalement s'exprimer par une relation du type:

N = (apd+b) 9 + cPd+ dNa,b,c,dPd9

nombre d'impulsions detecteesconstantes caracteristiques du solmasse volumique apparente seche du solhumidite volumique

1) Sphere d'int1uence. Levolumedesol interesse par la mesurecorrespond a celui d'une spherecentree sur la source: la sphered'influence delimitee par Ie volume desol contenant 95% des neutrons lentset dont Ie rayon peut etre estime par larelation R = 15.9-1/3 (R en cm, 9 encm3.cm-3).En fait Ie rayon depend del'humidite du sol et de l'energie des.neutrons emis par la source. Il sesitue generalement entre 15 cm en solhumide et plus de 50 cm en sol sec..Les consequences en sont:

- l'appareil est mal adapte a la detection de fronts abrupts d'humidite oua des variations brutales entre deux horizons (cf. figure)

difficultes pour effectuer des mesures pres de la surface du sol

Toutefois la dimensiop.de la sphere d'influence evite ala meSure une tropforte sensibilite aux heterogeneites locales.

~ IDR' (Time Domain Ret1ectometry: ret1ectrometrie dans Ie domainetemporel)

Principe: Mesure du temps de propagation d'une onde electromagnetique.Ce temps est fonction de la constante dielectrique du milieu danslequel se propage l'onde.

La constante dielectrique de l'eau (env. 80) est tres differente decelle du sol sec (entre 3 et 5)

La constante dielectrique relative est obtenue en mesurant Ie temps deparcours d'une impulsion electromagnetique envoyee Ie long d'une ligne detransmission constituee de deux tiges metalliques fichees dans Ie sol (milieuconducteur) et du dielectrique forme par Ie sol entre et autour des tiges.L'impulsion a haute frequence (lMHz a 1 GHz) se propage selon une ondeplane a travers Ie dielectrique entre les tiges, de fa~on analogue a des ondesradio ou TV. A l'extremite de la ligne de transmission, l'impulsion EM estretlechie et retourne a la source. En effet, lorsque ronde rencontre desdiscontinuites d'impedance, une partie est reflechie vers la source.

Le temps t mis par l'onde pour parcourir les tiges conductrices de longueur Lest mesure, ce qui permet d'en deduire la valeur de la constante dielectrique .En effet, dans Ie sol, la vitesse de propagation de ronde est donnee parl'expression approximative suivante: .

v = ~ d'ou:ft

2 = .k....v2

distance parcourue 2Lv= =-temps t

Gen. d'impulsions

Oscilloscope

n faut ensuite etablir la correlation entre et la teneur en eau e. Topp et al ontpropose la formule suivante:

e = (0.043 e3 - 5.5 2 + 292 - 530) / 104

qui semble peu dependante de la nature du sol, de la temperature et de lateneur en sel.

La sonde proprement dite comporte:- un generateur d'impulsions couple a un oscilloscope qui permet de

detecter, visualiser et analyser les ondes reflechies (testeur de cable)- 2 tiges de quelques mm de diametre en acier inox ecartees de quelques cm

(2 a 5cm, Ie plus souvent 5cm) et de longueur variable Gusqu'a plusieursmetres, si necessaire dans les sables et graviers, moins de 1m dans lesargiles). Les tiges sont reliees a l'appareil de mesure par un cable coaxiald'impedance constante.

Sources d'erreur: air entre Ie sol et les tiges (mauvaise mise en place,phenomenes de gonflement et de retrait, ...)

Pendant longtemps on a classe un peu arbitrairement l'eau du sol endifferentes categories selon les forces dominantes auxquelles elle est soumise(eau de gravite, eau capillaire, eau hygroscopique, etc...). Chaque categorie estlimitee par des teneurs en eau pretendues caracteristiques du sol: les tauxd'humidite remarquables. Ces classifications n'ont guere les faveurs desphysiciens du sol actuels car toute l'eau du sol est sujette au champgravitationnel et les forces de capillarite ou d'adsorption agissentconstamment, quelque soit Ie niveau d'humidite. Aussicaracterise-t-on l'eaudu sol non pas selon sa "forme", mais selon son energie potentielle qui variecontinfunent dans toute la gamme d'humidite.

Toutefois l~s concepts de taux remarquables sont encore tres utilises par lespratriciens. Aussi, vaut-il la peine de les presenterici.

- taux de saturation as: l'eau occupela totalite des espaces vides du sol, soitla porosite. En realite, Ie sol comporte toujours un peu d'air piege. Onintroduit donc la notion de teneur en eau a saturation naturelle asn < as.La phase gazeuse discontinue peut atteindre jusqu'a 10, voire 15% de laporosite. 'Si 1'0n laisse la possibilite au sol sature de se drainer, l'eau des pores lesplus gros se vide rapidement et se remplit d'air. D'autres pores se videntpetit a petit jusqu'a ce que Ie drainage cesse ou devienne tres faible. A cemoment Ie sol s'est ressuye et a libere l'eau qui occupait la macro-porosite. La phase liquide est continue mais ne circule plus sous la seuleinfluence de la gravite.

- teneur en eau it la capacite de retention acr : c'est I'humidite d'un solobservee apreselimination de toute l'eau de gravite. En dessous de lacapacite de retention, l'eau ne peut plus s'ecouler gravitairement car elleest retenue par la matrice solide sous l'effet des forces de capillarite etd'adsorption. La capacite de retention est un concept theorique difficile aquantifier car pour la plupart des sols Ie ressuyage ne cesse pasbrutalement, mais tres graduellement. La succion a laquelle est soumisel'eau du sol a acr depend du type de sol, mais vaut en moyenne 0.33 bars.

Meme si l'eau ne s'ecoule plus gravitairement, Ie sol continue a se.dessecher sous l'action des prelevements par l'evaporation et l'extractionracinaire. Les films d'eau qui entourent les particules de sol deviennentde plus en plus fins et l'eau est de plus en plus retenue par les particulesde sol. La phase liquide est toujours continue et les pressions se ~transmettent. Toutefoisles mouvements d'eau sont tres lents du fait de laminceur du film d'eau. Au fur et a mesure que l'humidite diminue et q~ela succionaugmente, la plante a de plus en plus de peine a prelever l'eaudu sol et, a partir d'un certain moment, elle se fane irremediablement: Iepoint de fIetrissement permanent est atteint.

- point de fletrissement permanent 6pf : c'est l'humidite du sol quicorrespond au moment OU la force de succiondes plantes (tres importantepuisqu'elle atteint 16 bars environ) egale la force de retention de l'eau dusol. ~e solde d'eau qui reste dans Ie sol n'est plus disponible pour laplante. Le point de fletrissement permanent varie fortement selon Ie typede sol, mais il est generalement considere commeindependant du type deplante, ce qui n'est pas toujours Ie cas. C'est donc un concept theoriquequi constitue toutefois une bonne approximation dans de nombreux cas.La succionde l'eau du sol correspondant a 6pfvaut 16bars.

parasite totale~--------

~

>/~

8cr as

RU eau gravitaire

par. efficace

- taux d'hygroscopicite 6h : en l'absenced'apports hydriques, Ie solcontinuea se dessecher, formant des films d'eau de plus en plus fins autour desparticules jusq~'a ce que l'eau du sol atteigne un equilibre avec la vapeurd'eau presente dans l'air. L'humidite correspondante s'appelle tauxd'hygroscopicite. Sa valeur varie selon Ie degre d'humidite de l'air et lasuccion correspondante est de l'ordre de 30 bars dans Ie sol (humidite de

l'air: env. 98%), mais peut atteindre plusieurs centaines de bars ensurface ou rhumidite de l'air peut descendre jusqu'it 70%, voire moins.

Rem. :"' on introduit frequemment la notion de point de fletrissementtemPOraire 8ft. Succion it en: 10bars

- RU

- RFU

RU = (9cr - 9fp) hRFU = (9cr - 9ft) h

Definition

Le profil hydrique presente la variation de l'humidite en fonction. de laprofondeur en un endroit donne et it un moment donne.

L'axe des profondeurs est orientegeneralement positivement vers Ie baset l'origine est placee it la surface dusol.

Le profil hydrique permet de calculerdirectement Ie stock. d'eau du solentre deux profondeurs quelconques.

Soit par exemple it calculer laquantite d'eau stockee entre lasurface et une profondeur Z1:

qui correspond it la surface delimiteepar Ie profil, l'abcisse et l'ordonneeentre 0 et Z1.

S represente Ie stock d'eau du solexprime en hauteurd'eau equiva-lente.

Le calcul du stock peut se faire entre n'importe queUe profondeur. Entre z! etZ2, on aura:

Etant donne que l'humidite varie dans Ie temps, il en va de meme des profilshydriques.

pluienon saturante

Ressuyage en presence d 'unenappe peu profonde

La teneur en eau du sol ne suffit generalement pas a caracterisercompletement l'etat et Ie comportement de l'eau du sol. II suffit pour s'enconvaincrede constater que pour differents sols a meme'hwnidite :- les plantes ne prosperent pas de la meme fa~on- l'eau s'ecoule d'un sol grossier, alors qu'elle est retenue par un sol fin

On est done amene a faire appel a une propriete qui puisse expliquer cesphenomenes: c'est Ie concept de potentiel sol-eau.

Veau du sol est sownise a un certain nombre de forces d'origines diverses:- du fait de son poids, l'eau a tendance a se deplacer vers Ie centre de laterre (forcede gravire)dans un sol sature, les molecules d'eau sont soumises a des forces depressiondans un sol non sature, l'eau est retenue par Ie sol sous l'effet de forcesd'adsorption et de capillariteen presence de sels, l'eau est sownise a des forces de pression osmotique...

Ces forces agissent sur l'eau selon des directions differentes, si bien qu'il esttres difficile de les composer et de determiner la force resultante en chaquepoint.

.'On s'affranchit de cette difficulte en ne considerant pas individuellementtoutes les forces qui agissent sur l'eau, mais l'energie associee a l'eau enchaque point.

L'eau du sol est soumise aux principales formes d'energie:

En effet, exprimee en terme d'energie par unite depoids, l'energie cinetique vaut v2/2g.

~pot dont l'importancedependde1aposition et de l'etat interne

L'energie potentielle de l'eau du sol peut varier considerablement d'un endroita l'autre et ce sont ces differences d'energie potentielle qui generentl'ecou1ement de l'eau. L'eau a tendance a s'ecou1er d'un point oil l'energiepotentielle est elevee vers un point d'energie plus basse de sorte a tendre versun equilibre.

Pour pouvoir comparer aisement l'energie potentielle entre differents pointssans avoir a se preoccuper de la valeur absolue de l'energie potentielle, on aintroduit Ie conceptde potentiel sol-eau.

Ceconceptexprimel'energie POtentielle relative specifique de l'eau du sol.

energie potentielle relative : la valeur absolue de l'energie important peu, cesont les valeurs relatives a un systeme de reference qui sont considerees.

L'energie de reference generalement retenue est celle de l'eau d'unreservoir d'eau libre et pure, a la pression atmospherique, a une positiondonnee et a meme temperature que l'eau du solenergie potentielle specifique : l'energie est ramenee a une valeur unitaire,que ce soit a l'unite de masse, de volume ou de poids, ce qui permet decomparer Ie contenu energique a differents points.

Le potentiel estdonc une maniE~renormalisee d'exprimer l'energie potentiellede l'eau du sol. Les deplacements d'eau se font toujours d'un point OU Iepotentiel est elevevers un point de potentiel plus reduit.

Le potentiel total comprend plusieurs composantes, chacune liee a une forceagissant sur l'eau qui modifie son potentiel par rapport a celui de l'eau libre etpure. Ces champs de force sont dus:

Potg

a l'attraction de la matrice solide pour l'eau: potentiel matriciel

a la presence de sels : potentiel osmotique

Potm

Poto

Le potentiel total est egal ala sommedes differents potentiels (gravitationnels,matriciels, osmotiques, ...). Toutefois les composantes du potentiel totaln'agissent pas toutes forcement de la meme facon (potentiel osmotique parexemple): ..

Pott = Potg + Pots ouPotm + Poto+ ...En l'absence de membrane semi-permeable, Ie potentiel de pression osmotiqueest nul. Si l'on neglige les potentiels annexes generalement peu actifs, Iepotentiel total devient :

Pott = Potg + Pots ouPotmet porteIenomdepotentiel hydraulique.

Le potentiel exprimant une energie specifique, il peut s'exprimer quantita-tivement de plusieurs facons selon qu'on ramfme l'energie relative E a l'unitede masse, de volume ou de poids.

[ J ]=mkg N kg-1

a) Potentiel gravitationnel

Le travail necessaire pour elever une masse M d'eau a une hauteurz au-dessuBdu niveau de reference vaut:

Eg=Mgz=Pz

Hg=z

b) Potentiel de submersion

Le potentiel de submersion est lie a la pression positivep a laquelle unvolume V d'eau est soumis en dessous d'une surface d'eau libre (nappephreatique).

p=Pwgh

Au dessus d'une nappe phreatique, Ie sol n'est pas sature (en dehors de lafrange capillaire); l'eau est retenue dans Ie sol par les forces d'attractionentr~ la matrice solide et l'eau. n s'agit:

de forces d'adsorption des molecules d'eau sur les surfaces solides(forces de type London-Vander Waals qui sont tres intenses mais a trescourte portee puisqu'elles decroissent avec la'puissance 6 de la distance)

de forcesde capillarite

Les phenomenes d'adsorption et de capillarite interviennent simulta-nement. Les premiers se traduisent par une fine enveloppe d'hydratationentoutant les particules, les secondspar de l'eau de capillarite occupant lesespaces capillaires.

Les forces d'adhesion et decapillarite attirent et retiennentl'eau du sol. II en resulte unabaissement de son energiepotentielle en dessous de celle del'eau libre.

Le potentiel1 matriciel est doncnegatif (conventionnellement : nula la surface et positif en-dessousde la nappe).

L'energie potentielle matricielle Em s'exprime de la meme faeon que dansIe cas de la submersion:

Le potentiel matriciel vaut donc, en terme d'energie relative par unite depoids:

Hm=h

Rem. On regroupe parfois les potentiels de submersion et matriciel sousIe terme de potentiel de pression.

En terme d'energie potentielle relative par unite de poids, Ie potentiels'exprime par la relation suivante:

H =Hg +Hs ouHm

... H=z+h

H charge hydraulique totale de l'eau du solz charge gravitationnelleh charge de pression ou de submersion en milieu sature (h > 0)

charge de pression matricielle en milieu non sature (h < 0)

Les unites de ces variables sont des hauteurs d'eau equivalentes.

Remarques:

1) L'expression de la charge hydraulique totale peut etre obtenue directementpar l'equation de Bernoulli:

H=E+-.-L+z = h+z2g Pwg En effet p = pwghet doncp1pwg= hEn outre v2/2gest negligeabledans Ie sol.

a) Potentiel gravitationnel

Le travail necessaire pour elever une masse M d'eau a une hauteur z au-dessus du niveau de reference vaut:

Eg=Mgz=Pz

Hg=z

b) Potentiel de submersion

Le potentiel de submersion est lie a la pression positive p a laquelle unvolume V d'eau est soumis en dessous d'une surface d'eau libre (nappephreatique).

Au dessus d'une nappe phreatique, Ie sol n'est pas sature (en dehors de lafrange capillaire); l'eau est retenue dans Ie sol par les forces d'attractionentre la matrice solide et l'eau. n s'agit:

de forces d'adsorption des molecules d'eau sur les surfaces solides(forces de type London-Vander Waals qui sont tres intenses mais a trescourte portee puisqu'elles decroissent avec la,puissance 6 de la distance)

de forcesde capillarite

Les phenomenes d'adsorption et de capillarite interviennent simulta-nement. Les premiers se traduisent par une fine enveloppe d'hydratationentourant les particules, les secondspar de l'eau de capillarite occupant lesespaces capillaires.

2) La reference altimetrique est souvent placee a la surface du sol (z = 0) etl'axedes zest frequemment oriente positivement vers Ie bas.

Dans ce cas : H = h - z3) En milieu non sature, la charge matricielle h est toujours negative.

On remplace parfois h par les termes de succion ou tension 'I' quicorrespondent a la valeur absolue de h: .'I' = - h ou 'I' = /hI ~ 0

La succion caracterise l'intensite avec laquelle l'eau est retenue par lamatrice solide.

Applications

Diagramme des potentiels (diagramme des charges)

Le diagramme des potentiels represente la variation avec l'altitude desdifferents potentiels: gravitationnel, matriciel, total, etc...

z charge de/ submersion Hs

//. charge gravitationnelle H g

//

la ch~rge de gravite,(Hg) augmente lineairement avec l'altitude la charge de. pression (submersion) diminue lineairement avec

l'altitude; elle vaut L a la cote z =0 et 0 au niveau de la surface libre

la charge totale H est constante et egale a L, ce qui temoigne del'absence de mouvement. Sa valeur depend du niveau de referenceretenu.

. Ref .A f

HA = hA + ZA = 0HB = hB + ZB = 0 => hB = -ZB

ou 'VB = zB

//

//

H / Hg =z/

//

/

On constate qu'a l'equilibre au-dessus d'une nappe, la succion en n'importequel point est egale a la hautell! du point considere au-dessus de la nappe.

Cette situation d'equilibre est rarement realisee pratiquement a cause desprelevements (evaporation, extraction racinaire, ...) et des apports.

La charge hydraulique H est la somme des charges gravitationnelles Hg = z etde pression (ou de submersion) Hs = h:

La charge gravitationnelle zest donnee directement par la cote ou l'altitude dupoint considere par rapport au niveau de reference.

La charge de pression h s'obtient au moyen d'un piezometre: tube ouvert a sonextremite inferieure et enfonce jusqu'a l'endroit OU l'on souhaite mesurer lacharge.

- r--

zAA- -':" --zB

hB

-

La charge de pression matricielle ou succion se mesure au moyen d'untensiometre.

~Un tensiometre est constitue d'un tube en matiere plastique rempli d'eaudesaeree termine par une coupelle en materiel poreux (ceramique) et relie a.unmanometre ..

La coupelle est placee dans Ie sol a. l'endroit OU l'on souhaite mesurer lasuccion. Apres un certain temps l'eau du sol s'equilibre avec l'eau del'appareil a. travers les pores de la ceramique (milieu poreux) qui assure lacontinuite hydraulique entre l'eau a l'interieur et a. l'exterieur du tensiometre.A l'equilibre, Ie potentiel de l'eau dans la coupelle est egal ou potentiel de l'eauentourant la coupelle.

Au depart l'eau du tensiometre est a.la pression atmospherique. En milieu nonsature, Ie contact avec l'eau du solla met en depression. La valeur de la chutede pression est lue au manometre. Un tensiometre permet donc de suivre lesvariations de succion du sol avec un certain temps de reponse fonction de ladimension des pores de la coupelle.

Le manometre mesure un vide partiel par rapport a. la pression atmospherique(env. 1 bar). La succion maximum mesurable est limitee par la valeurminimale de la pression absolue dans l'appareil, c'est-a.-dire la _pression devapeur de l'eaua. la temperature consideree (env. 23 cm ou 2.3 kPa a.20C). Audela. l'eau se met a.bouillir et s'evapore spontanement.

En pratique on observe une dissolution des gaz presents dans l'eau deja. a. despressions absolues de l'ordre de 100 cm (ou 10 kPa), ce qui limite l'usage dutensiometre a. des succions maximales de l'ordre de 800 a.900 milibars.

r-Bouchon

Coupelle en ceramiqueporeuse

"- hEn outre, aux fortes succions, la coupelle peut se desaturer (la pressiond'entree d'dir est atteinte) permettant a l'air du sol de penetrer dans l'appareil.Meme si Ie tensiometre ne permet de prospecter que la gamme de succionsde 0a 800 mbar, une grande partie des variations de teneur en eau des sols cultivessont inclues dans cette fourchette.

Pour mesurer des succions superieures a 0.8 bar, on peut utiliser desmethodes indirectes, par exemple des blocs de plAtre (cellules de Bouyoucos)equipes d'electrodes. Ces blocs s'impregnent d'eau et se mettent en equilibre desuccion avec l'eau du milieu. Si l'on dispose d'une courbe d'etalonnagesuccion-resistivite du bloc de pldtre, on peut estimer la succiondu sol.

La mesure du potentiel total (somme des potentiels gravitationnel, matriciel etosmotique)peut se faire au moyen d'un psychrometre a thermocouple car Iepotentiel total de l'eau du sol est lie a l'humidite relative de l'air du sol.

Deux parametres jouent un role important dans la caracterisation de l'etat del'eau du sol et dans l'estimation de ses deplacements en milieux non satures etde sa disponibilite pour les vegetaux:

l'humidite volumique 9la charge matricielle h ou la succion'lf

Ces parametres ne sont pa.s independants puisque lorsque l'humidite 9diminue (Ie sol se desseche), la succion 'If augmente. La relation entre 9 et 'Ifn'est pas lineaire et difIere fortement d'un sol a l'autre.

200 4.24

CourbeenS3

'If (em) pF 2.5100

2 RFU/hpressiond'entreed'air

'lfea. /

1 RU/hfrangeeapillaire

0 09r 9s 9fp9ft ger 9s

9 9

Que constate-t-on?- dans un sol sature (9 = 9s)' la succion est nulle ('If = 0)- si l'on applique une faible succion a un sol sature, Ie milieu restehabituellement sature jusqu'a une valeur critique de la succion pourlaquelle Ie pore Ie plus grand se vide. Cette pression critique qu'il fautappliquer au sol pour qu'il commence a se desaturer s'appelle la"pression ou succiQn d'entree d'air'lfea". Sa valeur'est generalementpetite dans les sols a texture grossiere et plus elevee dans les sols fins.

Valeurs indicatives de la pression d'entree d'air:sablegrossieretmoyen

- sablefin- argile

5 1\ 30 cm301\ 70cm

70 1\200 em,voireplusenmilieudisperse

.,...au fur et a mesure que la succion augmente, de plus en plus de pores sevident du fait de la succion appliquee

- jusqu'a une valeur de succion de 1 bar (10 m d'eau), c'est essentiellementl'eau de capillarite qui est evacuee. La distribution des pores et donc lastructure du sol jouent un grand role dans cette gamme de succion

- aux succions superieures l'adsorption intervient exclusivement. Laretention est donc influencee essentiellement par la texture et la surfacespecifique.

Aux succions tres elevees, la coube ",(8) devient asymptotique a uneparallele a l'ordonnee passant par la valeur de la teneur en eau residuelle8r. C'est dire qu'a de forts accroissements de la succion correspondent detres faibles diminutions de teneur en eau.

'If (em)

100

eEffet de Ia texture

eEffet de Ia structure

La relation ",(8) traduit globalement les proprietes de retention d'un sol.Elle exprime !'influence de la texture, de la structure, de la porosite, de ladi1\tribution des pores et de l'adsorption sur Ie comportement de l'eau dusol. Elle differe d'un sol a l'autre et doit etre determineeexperimentalement.

La relation ",(8) n'est pas unique etmonotone. Selon que la courbe estdeterminee en phase de desseche-ment ou en phase d'humidification,on obtient 2 courbes generalementdifferentes qui sont les courbesenveloppes donnant la fourchette de

. variation possible de l'humiditeassociee a une succion donnee.Pour une succion determinee, lateneur en eau est plus grande enphase d'assechement qu'en phased'humidification.

Les causes en sont multiples:- irregularites de la forme et de la dimension des pores qui sont en general des

vides interconnectes par des passages plus petits.Le remplissage d'un pore (humidification) depend de sa taille (et donc de R),alors que la vidange depend de la dimension des chenaux qui connectent lesplus gros pores entre eux (et donc de r). .presence d'air piege qui limite I'humidification du solphenomene de gonflement et de retraitvariation de l'angle de contact dans les capillaires

L'hysterese fait qu'il est generalement impossible de deduire l'humidite d'unsol a partir de la connaissance de la valeur de la sllccion.

L'inverse de la pente de la courbe caracteristique est appeIee "capacite,eapillaire e" :

e = _.de.. = .de.d", dh

La eapacite capillaire fournit les variations de teneur en eau par unite devariation de la succion.

2.4.4 Determination de Ia oourbe caracteristique d'humidire~

On ne sait pas pre dire la relation ",(8) Ii partir d'autres proprietes du sol plusfacHes a mesurer (texture, structure, ...) car la geometrie des pores est tropcomplexe pour pouvoir etre prise en compte par un modele simple.

En associant des mesures de succion recueillies au moyen detensiometres et des mesures d'humidite volumique effectuees au memeemplacement et au mel'ne moment.

b) En laboratoire

Les courbes caracteristiques determinees en laboratoire sontgeneralement des courbes de desorption.

Principe: on soum.et un echantillon de sol a une succion constante et1'0n attend que l'equilibre hydraulique soit atteint. A cemoment on determine la teneur en eau du sol.

La mesure peut se faire au moyen d'une plaque de succion dans lagamme des basses succions ou d'une marmite Ii pression lorsque 1'0nsouhaite prospecter une large gamme de succion.- Plaque de succion (pour les succions inferieures Iiun bar)

La succion appliquee a la base de l'echantillon est egale a la hauteurd'eau AB dans la colonne suspendue (cr. fig).

J_L-

~ I

.......................... ~:::::.. :

I',1 ,1 "1 ,I '1 "1 ,1III1I1I

- Marmite it pression (0< 'If < 20 bars)

Lorsque 1'0n:veut explorer une large gamme de succion (par ex. 0 - 20bars), on augmente la pression de la phase gazeuse et 1'0n soumetl'echantillon a une pression superieure a la pression atmospherique(pression pneumatique). L'echantillon sature est place sur une.plaque poreuse, placee elle-meme dans une marmite dans laquelleon injecte de l'air sous pression.

La pression superieure a l'interieur de la chambre chasse une partiede l'eau de l'echantillon a travers les pores microscopiques de laplaque poreuse qui doit rester saturee.

Lorsque la succion de l'eau de l'echantillon est egale a la pressionappliquee dans la marmite, l'equilibreest atteint. En determinant lateneur en eau del'echantillon, on obtient un point de la relation 'If(e).L'essai se poursuit avec des succions croissantes.

Evacuation de I'eau--IPlaque poreuse

Membrane de caoutchoucToile metallique

DYNAMIQUE DE L'EAU DU SOL

Categories d'ecoulement

Les processus qui se deroulent dans Ie sol et notamment les ecoulementspeuvent etre:

a) unifonnes: dans ce cas, les parametres ne varient ni dans l'espaceni dans Ie temps

b) permanents: les parametres peuvent varier dans l'espace, mais ilsrestent constants dans Ie temps

c) transitoires ou variables: cas Ie plus general. Les parametres varientdans Ie temps et dans l'espace

Par rapport a la vitesse d'ecou1eme~t,on distingue:les ecoulements laminaires : ecoulements lents dans lesquels les filetsliquides glissent les uns sur les autres en couches superposees etparalleles, sans se melangerles ecoulements turbulents : ecoulements rapides; les filets liquides semelangent avec apparition de tourbillons.

Le critere de separation entre le~ 2 regimes d'ecoulement est la valeur dunombre de Reynolds Re:

Re = ud < 1v

u vitesse moyenne de l'eaud diametre des poresv viscosite cinematique (m2 . s-l)

sol homogene sol heterogene sol isotrope sol anisotrope

qui presente des proprieMs identiques en tous pointsdont les proprietes varient d'un point a l'autreproprietes identiques dans toutes les directionsdont les proprietes varient dans differentesdirections

II existe dans la litterature de nombreux essais de classification des modelesmathematiques utilises en physique du sol. Sans pretendre faire une typologierigoureuse, on peut neanmoins classer les modeles en deux grandescategories:

_I ------l-----1(Deterministes) ( Stochastiques)

~

Empiriques I IConceptuelsI

( Fonctionnels)I

( Mecanistes )

- Les modeles deterministes qui sont caracterises par l'unicire de leur reponse

a une sollicitation exrerieure donnee. Se recrutent dans cette caregorie:* Les modeIes empiriques qui etablissent une relation entre une

caracteristique inconnue du sol et certaines autres proprietes, sansprise en compte des mecanismes fondamentaux. Les plus communssont les modeles regressifs qui reposent sur des correlations simple oumultiple entre un parametre inconnu et plusieurs autres attributs dumilieu (fonctions de pedotransfert).

* Les modeles conceptuels reposent sur des concepts, c'est a dire sur unschema de fonctionnement forcement deforme, incomplet et simplifiede la realite. La conceptualisation peut etre plus ou moins poussee, cequi donne lieu a des modeles dits fonctionnels ou mecanistes. LesmodeIes fonctionnels sont fondes sur une schematisation tres grossierede la realite. Ils sont simples au point de vue mathematique,necessitent peu de donnees, sont faciles a resoudre et sont surtoututilises pour definir des principes appropries de gestion d"sressourcesagricoles. Les modeles mecanistes decrivent les processus a l'echellemacroscopique par des equations aux derivees partielles etablies apartir des lois physiques que l'on considere impliquees dans lestransferts (Darcy, Fick, Fourier, loi de continuire, ...). Ces modeles fontintervenir de nombreux parametres dont la determination est parfoisardue. Leur resolution exige en general Ie recours a des methodesnumeriques (differences finies ou elements finis). Jusqu'ici, ils ontsurtout ere verifies sur des essais de laboratoire et utilises comme outils

de recherche en vue de tester des hypotheses, de faire ressortirl'inadequation eventuelle du modele et, Ie cas echeant, de l'ameliorer.La grande diversite des parametres auxquels il font appellimite, pourl'instant, leur generalisation aux conditions de terrain. Toutefois, ilspresentent l'interet considerable d'imposer une reflexion approfondiesur les processus impliques dans Ie transport de matiere et d'energie.

- Les modeles stochastiques dans lesquels certaines grandeurs impliquees(variables d'entree, parametres, par ex.) sont des variables aIeatoiresrepresentees par une fonction de distribution des probabilites. n en resulteegalement une fonction de distribution' des probabilites pour les variables desortie. Certains font appel A une fonction de transfert qui transforme Iesignal d'entree en un signal de sortie en prenant en compte de faeon globalela totalite des processus qui se deroulent dans Ie systeme. Parfois on injectedans des modeles conceptuels des donnees tirees de la fonction dedistribution qui caracterise la variabilite spatiale de la variable consideree.Chaque tirage fournit un resultat de modelisation. En multi pliant lestirages, on obtient une loi de distribution des variables de sortie. Nousn'insisterons pas sur ce type de modeIes dans Ie cadre de ce cours, maisetudierons essentiellement les modeles de type mecaniste.

Hypothesesde basematrice poreuse rigide, souvent homogene et isotropephase liquide incompressible.phase gazeuse continue et Ala pression atmospheriquel'ecoulement s'effectue Atemperature constanteles differentes grandeurs qui interviennent dans les transferts (flux,teneur en eau, vitesse ... ) sont representees par des valeursmoyennes A l'echelle macroscopiques

Les transferts de matiere ou d'energie dans Ie sol, quelle que soit leur nature(eau, gaz, solutes, chaleur), font intervenir 2 processus qui se supersposent:

un mouvement, c'est-A-dire un changement de position par rapport Alamatrice solide. Le mouvement est decrit par une loi dynamiqueune variation de stock dans Ie temps (accumulation ou liberation). Cesvariations sont Ie resultat d'influences externes (precipitations,evaporation, rayonnement), de consommation locale (extractionracinaire) ou d'echanges avec d'autres phases (gel, evaporation,condensation). Les variations de stock sont decrites quantitativementpar la loi de la conservation de la matiere exprimee par l'equation decontinuite. .

La description globale des transferts s'obtient donc en associant une loidynamique AI'Cquation de continuite.

Une telle loi exprime que Ie mouvement (flux) resulte de l'action d'uneforce motrice (gradient de potentiel).

flux ou densite de fluxcoefficient de transfertpotentiel; grad :force motrice

Lois dynamiques utilisees en physique du sol: loi de Darcy qui exprime que Ie flux d'eau est proportionnel au

gradient de potentiel hydraulique

loi de Fourier qui traduit la proportionnalite entre Ie flux dechaleur et la temperature

loi de Fick qui exprime que Ie flux de gaz ou de solute estproportionnel au gradient de concentration

l'element considerei taux d'apport ou de prelevement

dans Ie systeme

L'ecoulement de l'eau dans Ie sol est un processus extremement complexe quine peut etre decrit a l'echelle microsc~pique car les pores sont tres irreguliers,tortueux et interconnectes par des passages tres etroits ou termines en cul desac.

On decrit donc l'ecoulement au moyen d'un vecteur de flux d'ecoulement quirepresente la moyenne globale des flux microscopiques dans un volume de solsuffisamment grand compare aux dimensions des pores et aux heterogeneitesmicroscopiques.

Etablissement de la loi de Darcy

Ecoulement a travers un element de sol sature et macroscopiquementuniforme.

1m //

Q - M!

Q-SQ - Ax

Q= SM!Ax

Q=-KS MIAx

q=-KAH.Ax

perte de charge a travers I'element de solMI = He - Hs = Ze+ he - (zs + hs) = he - hs > 0(he = charge de pression> 0 (sature))perte de charge par unite de longueur dans la direction de

l'ecoulement = gradient hydraulique = force motriceAx = Xe -:Ks < 0conductivite hydraulique saturee. Parametre qui exprime lafacilite plus ou moins grande avec laquelle l'eau circule dansun sol. Dpit etre determinee experimentalement pour chaquesol ",

debit specifique (debit par unite de surface) = flux: volumed'eau ecoule par unite de surface de sol et par unite de temps

Le signe moins indique que l'ecoulement se fait dans Ie sensdes charges decroissantes (d'une charge elevee vers unecharge plus faible).

Pratiquenient l'ecoulement se fait uniquement dans la fraction de la surfaceoccupee par la porosite. La surface reelle d'ecoulement est donc inferieure a S,si bien que la vitesse moyenne reelle u est superieure au flux q: u = q/n (n =porasite, u = vitesse moyenne de pore).En outre, les filets liquides ne suivent pas un cheminement rectiligne, mais relativementtourmente, it cause de la tortuosite.

La tortuosit6 T se d6finit eomme Ie rapport du eheminement moyen eft'eetif au eheminementapparent ou reetiligne. C'est done un parametre sans dimension, toujours sup6rieur a 1 etpouvant d6passer 2.

1 = longueur moyenne du eheminement r6elL = eheminement reetiligne

1~1L

Re m. : On utilise parfois de "faeteur de tortuosiM t" qui est 6gal a l'inverse de la tortuosite:t = .1. 0.3 < t < 0.7

T

Lorsque Ie sol n'est pas homogene ou l'ecoulement non permanent, la chargehydraulique ne varie plus lineairement Ie long de la direction d'ecoulement etIe gradient hydraulique change d'un point a l'autre. On doit donc considererlesvaleurs locales du gradient. La loi de Darcy prend donc une formedifferentielle et s'ecrit, toujours a une dimension et dans une direction squelconque :

q=-K.oHBs

Ec. Hor. : q = -K BHBx

Ec. Vert.: q'= -K BHBz

q =-KgrndH

La loi de Darcy n'a pas une portee universelle. Elle s'applique uniquement auxregimes d'ecoulement laminaires (Re < 1) qui regissent habituellement lestransferts. dans les sables fins, les silts et les argiles.

Dans les sables grossiers et surtout les graviers, les vitesses d'ecoulement'peuvent etre elevees et un regime turbulent peut se developper.

Dans ce cas, la relation entre Ie fluxet Ie gradient n'est plus lineaire, mais suitune loi en puissance.

A l'autre extremite, dans les sols tres argileux ou les vitesses d'ecoulementsont extremement faibles, des deviations A la loi de Darcy ont egalement etesignaIees. Les ecoulements sont "moins"que proportionnels au gradient. Cecipourrait s'expliquer par la predominance des forces d'adsorption qui conferentA l'eau une structure moins visqueuse que celle de l'eau ordinaire.

Toutefois, ces phenomenes sont d'une importance pratique tout A faitmarginale et la loi de Darcy est utilisee dans la grande majorite des cas pourdecrire l'ecoulement de l'eau dans Ie sol.

/ Domaine de validiti ~ la loi de Darcy

,,,...qm = _Kgrad H(pour 1 60 : regimeturbulent. La loi de Darcyn'est pas applicable.

Soit une colonne verticale homogime saturee de hauteur L, de section S et de conductivitehydraulique K. Le niveau superieur est soumis a une charge d'eau con stante 1. Le niveauinferieur est constitue d'un grillage.

Caiculer Ie flux et Ie debit au bas de la coionne en regime d'ecoulement permanent.

q = - K.dH.dz

sol homogene => K constant

ecoulement permanent => q constant

dB = constant et H varie lineairement avec la hauteurdz

=> q = _KL\H .L

1) choix d'rin plan de reference: bas de la colonne2) determination de la perte de charge L\H entre 2 points oil la charge est connue:

L\H = charge lil'entree He - charge Ii la sortie Hs

Hs = hs + Zs = 0 + 0 = 0

3) calcul du gradient de charge hydraulique

AH =1+LL L

o sortie so (, 0 Grillageo

q=_Kl+L =-Kl-KL L

Q=qS=-KSl+LL

2.2 Conductivitehydraulique a saturationLa conductivite hydraulique saturee K caracterise l'aptitude du sol a laissercirculer de l'eau. Elle correspond au rapport du flux au gradient de chargehydraulique:

qK = - dHldz

Valeurs indicatives de K

Nature du sol Kenm' sl Kenm'j-1

Sols argileux de surface 10-7 a 10-6 0.01 a 0.1Sols limoneux de surface 10-6 it 10-5 0.1 it 1Sable fin 10-5 it 5 10-5 1 it 5Sable moyen 5 10-5 it 2.5' 10-3 5 it roSable grossier 2.5' 10-5 it 10-3 ro it 100Gravier >103

Les materiaux consolides (gres, roches diverses, elements carbonates, etc ...)presentent des valeurs de K tres variables selon leur porosite fissurale(fissures, chenaux d'alteration ou de dissolution des roches carbonates, etc ...).

La valeur de K peut etre determinee sur des echantillons de sols en laboratoireou sur les sols en place. .

Rem. : En l'absence de mesures directes, on fait parfois appel a des formulesempiriques qui cherchent a lier la conductivite hydraulique a certainesproprietes du sol (granulometrie, porosite, distribution des pores,surface specifique, etc .... ).

De nombreuses tentatives ont ete effectuees pour aboutir a une relationde portee generale entre la conductivite et certaines de ces proprietes,sans succes probant, par exemple:

Formule de Hazen (pour les sables)

K = (D1O)2 DlO en mm (diametre efficace)

K= n3c a2 (1- n)2

n : porosite

a : surface en contact avec Ie fluidec : facteur de forme des particules

Equations basees sur la distribution de la dimension des pores(Marshall, Millington et Quirk, ...)

Surtout valables pour les materiaux grossiers ou les phenomenescapillaires dominent.

0) Methodtis de laboratoire

En laboratoire il est relativement facile de realiser des experiences dans Iecadre de conditions aux limites bien specifiees pour lesquelles des formulesd'interpretation analytiques sont disponibles. De tellesconditions sont plusdifficiles a creer in situ. On utilise des permeametres et on opere sur desechantillons non remanies et on mesure Ie debit qui traverse l'echantillon sousune charge connue.

Deux types de permeametres sont utilises : a charge constante pour les solsgrossiers (sables et graviers) et a charge variable pour les sols fins (silts etargiles).

Permeametre a charge constanteOn mesure Ie debit Q qui traverse, en regime permanent, un echantillon de solde hauteur Let de section S, sous une charge d'eau constante 1.

L t !::"z=ze-zs=LRef.

Q =KSLlli!::..z

.K= Q!::..z8Llli

=>K=QL8T

On mesure l'abaissement du niveaud'eau dans Ie tube d'alimentationentre 2 instants tl et t2. Le tubed'alimentation presente une tresfaible section s par rapport a celle del'echantillon 8.

Q = dV = s dT (t)dt dt

Q =-KS T (t)L

lt2 iT2_ KS. dt = s dT (t)L tl Tl T (t)

- KS (~ _ tl) = s In T2 = - s In T1L Tl T2

~ K = sL In (:!:l-)S(t2 - tl) T2

Realisation: - execution d'un forage- vidange rapide du forage a l'aide d'une pompe- des l'arret du pompage (t = 0), suivi de la remontee

Precautions operationnelles:1. Avoir un sondage bien cylindrique et en connaitre Ie diametre avec

precision; en effet, celui-ci entre au carre dans l'expression de K.2. Deverser suffisamment loin l'eau pompee dans Ie forage.3. ~Vider Ie sondage d'un trait et aussi rapidement que possible pour

eviter que la nappe ne s'incurve.4. Ne pas operer pendant ou sitot aptes une pluie, pour eviter que l'eau

de percolation ne soit deviee dans Ie sondage.

Interpretation: - Diserens- Hooghoudt- Ernst- Boost et Kirkham

Essais de pompage

Fiables, mais longs et laborieux.

Surtout utilises pour les prospections hydrogeologiques. Fournissentdes valeurs de K moyennes sur un volume important de soL Donnentegalement les valeurs de la transmissivite et du coefficientd'emmagasinement. .

- essais en regime permanent sur puits complet : Dupuit, Porchet,Thiem, Guyon (puits et piezo)

B) En l'a'bsence de nappe peu profonde

Methode par iI$ltration a charge variable : Porchet Methode par infiltration a charge constante (Permeametre de Guelph)

3.1 Equation des trans{erts

3.1.11.AJidynamique (Darcy)

q = -K grn:d H = - K grad (h - z)q densite de flux (m s-l)K conductivite hydraulique saturee (m s-l)H charge hydraulique (m)h charge de pression (m)z coordonnee verticale, l'axe etant oriente positivement vers Ie bas

q = - K .oR = -K ~ (h- z) Bz Bz

Milieu non sature

En milieu non sature, la conductivite hydraulique n'est pas constante, mais elle varie avec la teneuren eau 8 et la charge de pression h. Unediminution de l'humidite se traduit par une decroissance tres rapide de laconductivite hydraulique:

q = - K(8) BH = - K(8) [~(h-z)l = - K(8) (IDl-l)Bz Bz J Bz

Pour un ecoulement transitoire ou non permanent, l'equation dynamique nesuffit pas a decrire les transferts puisqu'elle ne fait pas intervenir Ie tempsalors meme' que les parametres de l'ecoulement sont sujets a des variationstemporelles. n faut lui adjoindre une relation suppIementaire: l'equation decontinuiM.

En toute rigueur, l'equation de continuiM s'obtient par application de la loi dela conservation de la matiere a un volume eIementaire de sol.

Soit un petit volume de sol qui re~it, pendant un intervalle de temps Lit une masse d'eau Me etqui cede une masse d'eau Ms. Si la masse entrant dif{ere de la masse sortant, le sol doitnecessairement stocker ou ceder de l'eau, occasionnant ainsi une variation du stock d'eau L1S.

S'agissant d'eau, on peut aussi raisonner envolume:

Ve - Vs = !!.Vw

Ve = qe S !!.t Vs = ~ S !!.t et done:

!!.Vw = (qe - qs) S!!.t =!!.q S!!.t

Par ailleurs: Vw = V e = S!!.z e - !!.Vw= S!!.z!!.e

- S !!.z!!.9= !!.qS !!.t

- !!.e/!!.t = !!.q/ !!.z

En passant Ii la limite:

Pouretre tout a fait exact, il faut introduire unsigne negatif qui exprime que q et () varient ensens inverse. En effet si qe > qs:

. le sol stocke de l'eau et Q!l. > 0ft

lerapport (jq - qe - qs 0, mais Ze - Zs< O.& Ze- Zs

On observe que lorsque le {lux augmente, l'humidite diminue et reciproquement:

La loi de conservation de la matiere stipule donc que Ie taux d'emmagasinement ou de perte en

eau par Ie sol Oq correspond aux variations de flux entre l'entree et la sortie Oq.& ~En presence d'un terme source ou d'un terme puits (extraction racinaire),l'equation de continuiM devient:

Kx, Ky,Kz : valeurs de K dans les 3 directions principales x, y et z

Dans un sol isotrope (Kx =Ky =Kz) et homogEme(K identique en touspoints):

soit egalement: V2H = 0

Cette equation aux derivees partielles de deuxieme ordre est de type elliptique. Pourobtenir une solution unique, il faut specifier des conditions initiales et aux limites.

L'equation de Laplace s'applique a d'autres systemes, que l'ecoulement de fluidesen milieu poreux, notamment au flux de chaleur dans les solides et d'electricitedans les conducteurs. Des solutions analytiques applicables a certaines conditionsaux limites simples existent, mais en general on doit faire appel a des methodesnumeriques de resolution.

On pose souvent des' hypotheses simplificatrices qui permettent de reduire Ieprobleme a des equations relativement simples et foumissent des resultatsapproches, qui suffisent la plupart du temps pour les applications pratiques.

C'est Ie cas notamment des hypotheses de Dupuit-Forchheimer frequemmentutilisees pour resoudre les problemes d'ecoulement vers les ouvrages peuprofonds(fosses, drains, puits, ...). ,Ces hypotheses considerent que:

- l'ecoulement est horizontal- la vitesse de l'eau est proportionnelle a la pente de la nappe et independante de

la profondeur

L'equation generale demontre clairement que l'ecoulement de l'eau dans unsol non sature depend des deux relations caracteristiques du milieu, a savoir:

la pression-teneur en eau: h(9)- la relation conductivite hydraulique-teneur en eau:'K(9)

Ces relations caracteristiques doivent etre determinees experimentalement carelles dependent de la structure et de la texture du sol. En general ce ne sont pasdes fonctions univoques de l'humidite 9, particulierement la courbe de succion.h(9) qui differe selon que l'on se trouve en periode d'humidification ou dedessechement.

La relation fonctionnelle entre la conductivite hydraulique et l'humidite du solpresente en general une hysterese peu marquee.

K ---------------s

erHumiditee

-101 ~102 _103

Charge de pression (em)

On obs~rve que la conductivite hydraulique baisse fortement lorsque Ie sol sedesature. A saturation, tous les pores sont pleins et contribuent au transport del'eau. Au fur et a mesure que Ie sol se desature, les pores les plus gros sevident et la conduction s'opere dans des pores de plus en plus petits, selon descheminements de plus en plus tortueux.

La conductivite hydraulique baisse plus rapidement dans les sols grossiers quedans les sols fins, si bien qu'aux faibles valeurs d'humidite, les sols finspeuvent etre plus conducteurs que les sols grossiers.

Le traitement mathematique de l'equation generale des transferts d'eau dansIe sol peut etre simplifie en faisantappel a des fonction auxiliaires quipermettent d'exprimer cette equation uniquement en fonction de e ou de h.Cette demarche suppose quel'on neglige l'hysterese de la loi hce).

Si l'on choisit e comme variable, on aboutit a une equation de forme analogue acelle des equations de diffusion et de conduction de la chaleur en faisant appela une fonction de diffusivite definie par:

nce) = Kce)dhde

Par ailleurs, et puisque h = fie) et e = fiz), la derivee partielle oh/oz peuts'ecrire:

Db.. = .db. .oftoz de oz

En introduisant ces relations dans l'equation generale, on obtient:

M = diy[DCe)grade] _OK(e)ot oz

Cette equation aux derivees partielles non lineaire du deuxieme ordre est ditede Fokker - Planck. Pour la resoudre il est necessaire de determinerexperimentalement les fonctions D~e)et Kce).

nest aussi possible de retenir comme seule variable la pression h en faisantappel a la notion de capacite capillaire c definie par Richards:

c(h)=Mdh

La capacite capillaire traduit l'aptitude d'un sol a retenir ou a liberer l'eausuite a une variation de succion.En introduisant cette fonction dans l'equationgenerale et sachant que : .

~ = .d!i oh = cCh)IDlot dhot ot

c(h)-.Oh. = div[KCh)grad (h - z)]ot

Le choix de cette expression dite equation de Richards s'impose lorsque l'onveut etudier Ie comportement global de l'eau dans Ie milieu poreux, qu'il soitsature ou non. En effet, Ie choixde la teneur en eau e commevariable aboutit aune indetermination dans la zone saturee puisque sa valeur devient constante.La pression h, par contre, varie continiiment dans tout Ie domained'ecoulement:elle est positive dans la zone saturee et negative dans la zone nonsaturee. Les relations cCh) et KCh) doivent etre determinees experimen-talement.

La resolution' des equations de Fokker-Planck ou de Richards est delicate carelles sont en general fortement nori lineaires.

Sous certaines hypotheses tres restrictives et pour des problemes particuliers,elles peuvent etre resolues par des procedes analytiques. Dans Ie casd'ecoulements verticaux et sans extraction racinaire, Philips a propose dessolutions quasi-analytiques pour une condition de charge a la surface (1957),puis pour une condition de flux (1973). L'equation generale des transferts peutetre linearisee en introduisant la transformation de Kirchoff qui fait appel auconcept de potentiel de flux matriciel Cpotentield'ecoulement) defini par:

U = jh K dh =19D de --7 dU =K dh =D de- 00 0

L'equation unidimensionnelle verticale de Darcy devient: q = - BU+KBz

Be = ~ (BU -K)Bt Bz Bz .

Dans Ie cas Ie plus general, on fait appel a des methodes numeriques (elementsfinis, differences finies, ...). La solution de ces equations permet d'obtenir lesvariations temporelles du champ d'humidite e(x,y,z,t) ou de pression h(x,y,z,t).

Dans tous les cas, l'obtention d'une solution unique est liee a la specification deconditions initiales et aux limites.

Pour un ecoulement unidimensionnel vertical; la condition initiale estrepresentee par Ie profil hydrique e(z,O)ou Ie profil de charge de pression h(z,O)initial.

Les conditions aux limites peuvent etre de differents types; les plusfrequemment utilisees sont: .

- condition de type Dirichlet (essentielle) qui consiste a specifier la chargede pression sur la limite considereecondition de type Neumann ~naturelle) qui consiste a imposer un flux surla limite considereecondition de type Cauchy pour laquelle Ie flux impose a la limite est unefonction de la variable dependante h. L'utilisation de cette conditionimpose une procedure iterative.

3.1.5 Application a l'etude exp6rimentale des transferts nappe-sol-atmos-pOOre

Remarque introductive

L'estimation des quantites d'eau transferees entre Ie sol, la nappe etl'atmosphere, repose sur la me sure simultanee des variations spatio"temporellesde teneur en eau et de pression. Les methodes presentees par lasuite supposent que l'ecoulement dans Ie sol est essentiellement vertical. Engeneral cette hypothese est correcte; elle ne l'est plus en presence de couchesretardatrices qui peuvent creer des nappes perchees temporaires et genererdes ecoulements lateraux. .

Tube d'acces/de sondea neutrons.

----------7'---------,' 8{z)

=========~~ ----------.\,&:

Mesure d'humidite a differentes profondeurs et trace du profil hydriquecorrespondant

l--~.------------I ".-----.----------~-----~-h (z)---\-------~ .._----\---------~-;...;. N

H(z), ",-. .r------------, ell..

Mesure de la charge de pression a differentes profondeurs et trace du profil depression et du profil de charge correspondants

L'etude de la forme et de la pente des profils de charge permet de determiner ladirection des transferts d'eau. En effet, pour un ecoulement vertical la loi deDarcy s'ecrit :

q = -K{e)dH kdz

et Ie signe de ~. renseigne sur la direction du flux.

dH = 0 ~q=Odz

.dH < 0 ~q>Odzecoulement descendant

.dH> 0 ~q

.t

Dans Ie cas de la redistribution Ie profil de charge hydraulique presente unmaximum a la cote z = zoo Le flux est donc nul a cette profondeur.L'ecoulement est ascendant au-dessus du plan de flux nul et descendant au-dessous.

Cette situation fait generalement suite a une precipitation ou a une irrigation,en l'absence de nappe phreatique ou dans Ie cas d'une nappe profonde. Deuxprocessus se deroulent simultanement:

en surface l'evaporation provoque un ecoulementvers Ie haut

en profondeur on assiste a une redistribution de l'eau du sol sous l'effetdes gradients gravitationnels et de succion. Cette redistribution setraduit par une humectation progressive d~s couches profondes audetriment des couches superieures. Le plan de flux nul se deplacegeneralement progressivement vers Ie bas.

La quantification des flux repose sur la mesure de profils hydriques successifset sur l'integration de l'equation de continuiM.' .

lZ2 lz2~dz = - Bq dzZl ot Zt oz

Variation temporelledu stock S entre zl et z2

Difference de fluxentre zl et z2

n_n - n_ ~~1.z2, "tUi - '"lZ1-

~tflux d'eau moyen entre tl et t2 a travers les sections de coteZl et Z2intervalle de temps compris entre tl et t2variation du stock entre les profondeurs Zl et Z2et les tempstl et t2; surface comprise entre les 2 profils hydriques et lesprofondeurs Zl et Z2.

Pour pouvoir estimer Ie flux moyen a une profondeur Z2,il faut donc connaitre:la variation du stock d'eau entre les profondeurs considerees et lestempstl et~Ie flux moyen a une cote quelconque Zl

Dans certains cas Ie flux est connu en un point particulier du profil de sol. Parexemple:

Flux nul en surface (obtenu artificiellement en recouvrant Ie sol d'uneprotection):

~So-zQz = ---

~t

q=Oensurface

q =

c) Calcul des flux instanta~s

Lorsque l'on connaft la relation conductiVite hydraulique - teneur en eau etque l'on dispose des profils hydriques et des profils de charge, on peut, parsimple application de la loi de Darcy, calculer les flux liquides a n'importe quelpoint du profil.

- (ft s'obtient a partir du profil de chargeSz se lit sur Ie profil hydrique

- la valeur de KCSz)est fournie par la fonction KCS).

La determination sur sol en place des relations fonctionnelles liant l'humiditeS a la charge de pression h et a la conductivite hydraulique K, ainsi que lesrelations cCh)et KCh), necessite !'implantation sur Ie site d'essai d'un tubed'acces pour sonde a neutrons et d'une serie de tensiometres a differentesprofondeurs.

3.1.6.1 Fonctions h(()) et c(h)La relation hCS) s'obtient en mesurant simultanement la succionCtensiometres) et la teneur en eau Csonde a neutrons) a des humiditesvariables. Cette methode est limitee a des succions inferieures a 0.8 bars, limitede fonctionnement des tensiometres. Tres souvent les difficultes de mise enoeuvre des tensiometres masquent l'hysterese si bien qu'il ne faut gueres'attendre a voir ressortir des courbes d'humidification et de dessechementbien distinctes.

La fonction de capacite capillaire cCh)s'obtient aisement par derivation de larelation SCh),puisque cCh)= dS/dh.

3.1.6.2 Fonction K(())La determination in situ de la relation KCS) peut se faire par plusieursmethodes, notamment:

- methode par infiltration a flux constant- methode du drainage interne

methode du bilan naturel- methodes simplifiees

Ces methodes reposent pour la plupart sur l'etude des variations spatio-temporelles de la charge hydraulique et de l'humidite du sol.

Essais en regime permanent

La surface du sol est alimentee a des flux correspondant a des regimesd'infiltration inferieurs a la saturation jusqu'a ce que 1'ecoulement soitpermanent. A ce moment Ie gradient de succion tend frequemment vers zeroet la conductivite hydraulique est egale au flux d'infiltration. Encommencant 1'essai a un moment ou Ie sol est relativement sec et enrealisant plusieurs paliers d'infiltration pour des debits croissants, onobtient, pour chaque palier, un couple de valeurs conductivite hydraulique -teneur en eau. L'essai ne necessite pas de tensiometres, mais uniquementun controle precis du flux infiltre et de la teneur en eau.Si 1'on suspecte un gradient de charge non unitaire, il faut placer 2tensiometres pour obtenir la valeur du gradient.

Essais en regime transitoire

Cette methode consiste a realiserune infiltration a flux constant qs sur solinitialement desseche et a suivre les variations temporelles des profilshydriques et des profils de charge pendant 1'infiltration.

La conductivite hydraulique, a une profondeur donnee et a un tempsdetermine, est calculee a partir de la loi de Darcy:

On peut donc obtenir la valeur de K en faisant Ie rapport du flux, a uninstant et a une profondeur donnes, et du Igradient de charge au memeinstant et a la meme profondeur.

Le flux qz a travers unesection perpendiculaire a 1'axe d'ecoulement a laprofondeur zest obtenu par integration de 1'equation de continuite:

La variation de stock est calculee a partir des profils hydriques mesures auxtemps ti et ti+l (ti+l- ti = ~t). La flux qs applique en surface est connu.Le gradient de charge correspond a la pente du profil moyen de charge a laprofondeur selectionnee. La teneur en eau correspondante est donnee par Ieprofil hydrique moyen.

En effectuant Ie meme cycle d'operations a differents temps et a differentessections, on obtient un certain nombre de couples de valeurs (K,8) quipermettent de tracer la courbe conductivite hydraulique - teneur en eau.

Ces methodes d'infiltration a flux constant presentent certainsinconvenients, notamment:

- necessite de disposer d'un equipement de qualite pour assurer l'injectiond'un flux invariable dans Ie temps et dans l'espace

- difficulte Ii realiser des apports reduits et donc de determiner laconductivite hydraulique pour les faibles valeurs d'humidite ou desuccion. A la place d'un simulateur de pluie, on peut utiliser des couchesde materiaux peu permeables places Ii la surface du sol pour limiter Ieflux applique.

- en cas d'utilisation d'un simulateur, l'impact des gouttes d'eau Ii lasurface du sol peut perturber la couche superficielle.

bJ Methodeflu drainage interne

Cette methode consiste a realiser une infiltration prealable pour amener lateneur en eau du sol Ii une valeur proche de la saturation (au moyen d'unappareil de Miintz par exemple). Ensuite la surface du sol est couverte avec unvoile etanche de sorte Ii minimiser l'evaporation ou les apports eventuels. Oncree donc artificiellement les conditions d'un flux nul a la surface. Par la suiteon mesure periodiquement les profils hydriques et les profils de chargependant la redistribution. Le calcul de la fonction K(8) se fait de la mememaniere que precedemment avec une valeur nulle de qo.

C'est une methode facile Ii mettre en oeuvre et tres bien adaptee Ii ladetermination de la relation K(8). Son principal inconvenient tient au faitqu'elle est souvent limitee Ii des valeurs assez elevees d'humidite, car apres. quelque temps Ie processus de redistribution devient tres lent, voireimperceptible.

nest theoriquement possible d'obtenir la fonction K(8) sans couvrir Ie sol. Onaboutit alors a une situation d'evaporation et de redistribution simultanee. Leplan de flux nul qui en resp.lte devrait permettre de calculer Ie flux en toutpoint du profil. Cette methode est delicate d'application car il est souventdifficile de definir avec precision la situation exacte du plan de flux nul.

3.1.6.3 Fonction D((J)

Une methode consiste a calculer D en recourant Ii la definition meme de ladiffusivite, a savoir:

D(8) = K(8) .dh.d8

La pente de la courbe caracteristiqued'humidite du sol, a une teneur en eaudeterminee, donne directement la valeur du gradient db/d8. La conductivitehydraulique correspondante est fournie par la relation K(8).

CARACTERISATION DES ECHANGES ENTRE LE SOL ETL'ATMOSPHERE

Les processus de transport et de retention de l'eau dans la nature sont trescomplexes.

Des echanges se font r~gulierement entre Ie sol et l'atmosphere sous forme:- d'apports intermittents par les precipitatione et les irrigations- d'evaporation et de transpiration a des regimes extremement variables,selon l'intensite du rayonnement, la temperature, l'humidite relative del'air, etc... .

A l'interieur du sol, l'eau se deplace constamment, soit qu'elle remonte vers lasurface ou elle s'evapore, soit qu'elle se dirige vers les racines ou elle estabsorbee, soit qu'elle se draine en-dessous de la zone racinaire ou elle peutrealimenter la nappe, soit qu'elle remontepar ascension capillaire depuis lanappe.

Le cyclede l'eau dans la zone radiculaire met en jeu plusieurs processus quipeuvent etre simultanes ou decales dans Ie temps, dependants ouindependants les uns des autres.

L'infiltration fait suite a des apports extemes :pluies, irrigations, apports lateraux ...

R....-

Deux parametres caracterisent les processus qui se deroulent a la surface dusol: .

1) Regime d'alimentation qui caracterise Ie taux d'apport d'eau a la surface(pluie, irrigation, etc, ",)

2) Regime d'infiltration du sol qui exprime Ie flux maximal que Ie sol peutabsorber a travers sa surface (sous une faible charge d'eau), Le regimed'infiltration est caracterise par l'infiltrabilite ou la capacite d'infiltration,

regime d'alimentation < regime d'in{iltration :tout s'infiltre et c'est Ie regime d'alimentation qui determine Ie regimed'infiltration. Le sol n'est pas sature en surface et l'infiltration se faitsous flux

regime d'alimentation > regime d'infiltration :Ie sol n'arrive pas a absorber la totalite des apports; de l'eau s'accumuleen surface ou ruisselle, L'infiltration se fait sous charge (a capacite) etIe sol est sature en surface.

La fraction de la precipitation totale Pt qui s'infiltre est caracterisee par Iecoefficientd'infiltration CI: CI = 1 - CR (CR:coefficient de ruissellement),

_______ /_ infiltrabilite finale

tempsU~ _sousflux

Causes de la decroissance del'infiltrabilite :- diminution du gradientde succion

-modification des proprietesdu sol:- degradation de la structure,formation croute de surface

- migration de particules- foisonnement de l'argile- emprisonnement oumise en pression debulles d'air

3. 2 Description qualitative de l'infiltration verticale a capaciteMoteur de l'infiltration : influence combinee des gradients de succion et degravite. Au fur et a mesure que Ie front d'humidification penetre plusprofondement, Ie gradient moyen de succion (~~ = '1'0; 'l'f) diminue puisque ladifference de succion 6'1'entre la surface du sol ('1'0)et la zone seche ('I'd serepartit sur une distance croissante.

A la longue Ie gradient de succion devient negligeable dans la partiesuperieure du profil et Ie gradient gravitationnel est l'unique force motrice. Laloi de Darcy devient donc:

zone de transmission;a proche de as

front d'humidite; e diminuerapidement

e eszone de saturation

II zone detransmissionI-I

front

Iel

2.3.1 Approchesempiriqu~

0) Equation deKostiakov

Cette equation stipule que la variation temporelle de l'infiltrationcumuIee I suit une loi logarithmique croissante:

I=atb

a et b: constantes dont la valeur depend du type de sol, de l'humiditeinitiale, des conditions de surface et de la charge appliquee. Leurvaleur doit etre determinee a partir d'essais d'infiltration.

La capacite d'infiltration i vaut: i = dI/dt et donc:

i = a b tb-!

II apparait que l'equation de Kostiakov aboutit a une infiltrabilite infiniepour t=O et nulle pour les tempseleves: Elle est donc manifestement priseen defaut pour les infiltrations verticales.

I = irt + 1.(io - ir)(1- e - ~t)~

capacite. d'infiltration finalecapacite d'infiltration (infiltrabilite)initialeconstante qui caracterise la vitessede diminution de i avec Ie temps

0) Equation de Philip:

L'equation de Richards ne peut etre resolue analytiquement sansapproximation, etant donne sa forte non linearite. Philip (1957) a proposeune solution simple pour une infiltration dans un milieu poreuxhomogene infiniment profond, a une teneur en eau initiale 8i uniforme etdans Ie cas d'une teneur en eau 80 constante a la surface:

t=Ot~Q

CICL sup. (a eapacite des Ie depart)

Le modele de Philip fournit la eapacite d'infiltration en fonetion du tempset l'infiltration cumulee. D eomporte deux expressions.

I(t) = S tlfl +AtI = infiltration eumulee

(lame d'eau infiltree au temps t)t = temps IA = parametre lie a K( 8)

80rptivitll : s= k s =So{1-;'-)sorptivite du sol seeteneur en eau initialeteneur en eau a saturation

80.=8i =8s =

i(t) .= dI = 18 e1l2 + Adt 2

8 englobe en un seul parametre l'influenee de la" sueeion et de laeonduetivite.

S et A se determinent par des essais d'infiltration. Ds dependent du sol etde l'etat d'humidite initiale.

Pour les temps eleves, la solution de Philip ales earaeteristiquessuivantes: "

- Ie taux d'infiltration tend vers une eonstante egale a la valeur de K

- la vitesse de progression du front tend vers une constante donneeK (90) - K (9i)par: vr=-----

90 - 9i

11 Equation de Greenet Ampt (simulationde l'infiltration a capacite)

Hypotheses : dans la zone de transmission: 9 est suppose uniforme et egal a 9s;

K=Ks 9i = constante front d'humidite tres abrupt (horizontal) charge de pression au front hr constante, queUe que soit la position

du front=> Ie deplacement d'eau est assimiIe a un effet piston

Les resultats sont satisfaisants dans les sols ou Ie front d'humidificationest tres marque: sols grossiers, initialement peu humides, par exemple.

9s Ref.

.Soit un sol homogEmesoumis aune charge positive ho constante ala surface:

II

- - -~ - thr

dh _ All _ ho - hrdz - Az - Zoo - Zr

En piacant Ie niveau de referencea'la surface du sol et en admettantque ho est faible (= 0):

q =Ks (1 - ~: ) = i = infiltrabilite

En plus: I = f.~0 (9.e- 9;) dz = (9. - 9d Zfi =dI = (e _ e.) dzr

dt S 1 dt

t = es~Si[zr+ hrln (1- ~~)]

t = temps necessaire pour atteindre la profondeur z

L'equation de Green et Ampt permet donc non seulement d'avoir i(t) etI(t),mais egalement l'evolution temporelle des profils d'humidite.

-80 < hr < -5cmi

sols finsi

sols grossiers

On peut caler hf sur des essais d'infiltration Philip propose: hf == hauteur d'ascension capillaire.

De nombreuses autres expressions empiriques sont disponibles.

Comme tous les processus d'ecoulement d'eau dans Ie sol, l'infiltration peutetre decrite par l'equation de Richards qui s'ecrit, pour un ecoulement vertical:

==> ~=~[K(e).lliJ=~[K(e)~{h - z}l=~[~e)~l_~Bt Bz BzBz Bz .~. J Bz Bz] Bz

Cette equation aux derivees partielles, fortement non lineaire n'a, en general,pas de solutions analytiques, si ce n'est pour des cas tres particuliers (Philip,Parlange, ...).

==> necessite de faire appel a des methodes numeriques et de poser des CLprecises

Les plantes prelevent des quantites d'eau tres importantes dans Ie sol. Cetteeau joue, pour divel:Ses raisons, un role essentiel dans la croissance vegetale:

- associee aux fonctions de photosynthese, elle permet l'elaboration destissus

- elle sert de solvant aux substances nutritives contenues dans Ie sol quiconstituent quasiment la seule source de nourriture pour la plante

- elle joue Ie role de regulateur thermique

En l'absence d'apports, Ie stock d'eau accumuIe dans la zone radiculairediminue graduellement sous l'effet des prelevements effectues par les vegetauxou de l'evaporation directe a travers la surface du sol.

Les plantes absorbent continuellement de l'eau a travers leur systemeradiculaire. On distingue:

a) l'eau de constitution

L'eau est indispensable a la vie. Elle entre pour une large part dans lacomposition de la matiere vivante. Les vegetaux en contiennent des quantitesappreciables qu'il est difficile de quantifier avec precision car elles varient avecl'espece et la periode de vegetation. nest neanmoins possible de donner desvaleurs moyennes (en pourcentage par rapport au poids total de la plante):

Arbres 60%C ere a Ie s 75%Plantes fourrageres 80%Legumes 90%Fruits 90 a 95%

Cette eau qui participe a la composition des tissus vegetaux est appeIee eau deconstitution.

. .L'eau de constitution ne represente qu'une infime partie de l'eau utilisee parles plantes qui consomment des quantites d'eau considerables pour assurerleur nutrition. L'eau du sol est prelevee par les racines, traverse les plantes etest rejetee dans l'atmosphere sous forme de vapeur. Durant son transit atravers les vegetaux elle leur cede les substances minerales qu'elle vehicule.C'est l'eau de transpiration qui represente plus de 100fois l'eau de constitution.

Ce mouvement continu d'eau, depuis les racines ou elle est absorbee jusqu'auxfeuilles ou elle est transpiree, est essentiel a la survie des plantes.L'explication la plus satisfaisante des mecanismes de conduction de l'eau atravers la plante a ete proposee par Dixon. Selon cette theorie, l'evaporation quise produit essentiellement au niveau du systeme foliaire provoque une chute de

potentiel qui se propage tout au long du systeme hydraulique du vegetal pourpermettre l'ascension de l'eau.

La transpiration vegetale depend non seulement des parametres qui regissenten general l'evaporation, en particulier la difference de pression de vapeurd'eau existant entre l'atmosphere et les stomates, mais aussi de facteursphysiologiquestels que Ie degre d'ouverture des stomates. D'autres parametrespeuvent exercer une action importante sur la transpiration:

- intensite du rayonnement: la lumiere augmente considerablement latranspiration, surtout chez les plantes a chlorophylle, en favorisantl'ouverture des stomates

- etat hygrometrique de l'air: la quantite d'eau transpiree est inversementproportionnelle a l'humidite de l'air. Des vents sees et chauds peuventavoir un effet evaporant considerable

- teneur en elements nutritifs du sol: plus les sols sont riches en matieresnutritives, plus la transpiration est reduite

- disponibilite en eau: en cas de manque d'eau, la plante referme sesstomates suite a un reflexe d'auto-defense qui a pour effet de limiter latranspiration.

La transpiration joue egalement Ie role de moderateur thermique. Chaquegramme d'eau .qui s'evapore a la surface des feuilles absorbe environ 2500 kJ(600 calories) qui contribuent a maint.enir la plante a une temperaturecompatible avec un developpement harmonieux.

On deaigne frequemment par coefficient de transpiration Ie rapport entre Iepoids de l'eau transpiree et Ie poids de matiere seche elaboree pendant Ie memetemps. n varie avec Ie climat, la densite de plantation, l'especevegetale, lanature du sol et sa teneur en eau. Voici,a titre indicatif, quelques valeurs de cecoefficient:

Mats 210-380Betterave ' 320 - 500Ble 340 - 550Pomme de terre 300-650Luzerne , 600 - 900

L'evaporation directe a travers la surface du sol est influencee, d'une part, parles facteurs meteorologiques qui determinent lademande evaporative et,d'autre part, par l'aptitude du sol a transmettre l'eau vers la surface(conductivite hydraulique notamment). Le regime d'evaporation est fixe par Ieplus petit de ces deux parametres.

nest difficile de dissocier la part de l'eau "evaporee" par Ie sol et celle"transpiree" par lea vegetaux; en general on regroupe les deux processus sousIetermed'ev~POtranspiration(ET).

L'evapotranspiration correspond donc a la sonune des volumes d'eau enlevesau sol pendant un temps donne et sur une surface determinee par:

- les plantes (eau de constitution + eau de transpiration)- l'evaporation directe du sol

Elle peut s'exprimer en m3ha-1 ou en nun pour une periode donnee.

a) Ie climat: l'evapotranspiration est essentiellement Ie resultat de l'action dela radiation solaire et du vent. Deux conditions sont indispensables:- la source d'energie doit etre suffisante (il faut environ 2470 kJ ou 590calories pour evaporer 1g d'eau a 100C)

- la pression de vapeur de l'atmosphere doit etre inferieure a celle du corpsevaporant. ,

Ces conditions sont fonction des facteurs meteorologiques tels que latemperature, Ie degre hygrometrique de l'air, la vitesse du vent, l'intensitedu rayonnement, etc...

b) Ie vegetal: type de plante et periode de croissance notamment. Les besoinsen eau des plantes varient considerablement au cours du cycle decroissance.

c) Ie sol: nature du sol, type de couverture vegetale, etat de surface, presenced'une couverture morte sur Ie sol, humidite, etc...

3.4.1 Definition

Face a la multiplicite de parametres susceptibles d'influencer l'evapotrans-piration, un critere plus simple a ete introduit: l'evapotranspiration dereference ou evapotranspiration potentielle (ETo). Par convention, on definitl'ETo comme l'ensemble des pertes en eau d'une culture de reference(gazon) couvrant totalement le terrain, ayant une hauteur uniforme dequelques centimetres, a son stade de developpement vegetatif maximal etsuffisamment pourvue en eau.

Dans ces conditions, l'ETo depend essentiellement des facteurs climatiques,d'ou.la designation parfois adoptee d'evapotranspiration climatique.

3.4.2 Estimationde I'evapotranspirationde reference

De nombreuses formules de calcul de l'ETo sont a disposition du praticien. Laplupart sont empiriques; elles font intervenir un nombre plus ou moinsimportant de facteurs, principalement des facteurs climatiques et ont eteetablies initialement pour une zone particuliere ou pour une culture donnee.Le probleme du choix d'une formule satisfaisante se pose donc avec acuite.

Par la suite sont presentees quelques-unes de ces formules parmi les plusutilisees. Le caractere empirique de la plupart d'entre elles impose un respectstrict des unites proposees par leurs auteurs.

a) Formwe de Blaney -Criddle

Cette formule s'ecrit:

ETO evapo~ranspiration de reference, en mm, pendant lemois consideret temperature moyenne mensuelle, en 0Cp pourcentage d'heures diurnes pendant Ie mois considere par

rapport au nombre d'heures diurnes annuelles; pest fonction de lalatitude du lieu (donnee dans des tables).

Cette formule ne semble convenir que pour les pays arides et semi-arides. Enzones temperees humides, elle fournit en general des resultats surestimes.Elle ne fait intervenir directement qu'un seul facteur meteorologique: latemperature. Or il est certain que les besoins en eau des cultures peuventvarier fortement pour des regions ayant une temperature de l'air similaire,selon que Ie degre hygrometrique est faible ou eleve, ou encore, selon que lesvents sont rares ou abondants. On utilisera donc cette formule essentiellementlorsque les temperatures sont les seules donnees mete orologiques a disposition.On peut faire remarquer que la formule originale de Blaney-Criddle comporteun coefficient prenant en compte Ie type de culture et la zone climatiqueconsideres. n parait plus coherent, comme l'ont fait Doorenbos et Pruitt, de liepas en tenir compte a ce stade, d'une part, parce que la valeur de ce coefficientvarie notablement d'un auteur a l'autre et, d'autre part, parce que la formulefournit une bonne estimation de l'ETo de la culture de reference dans des zonespresentant de faibles variations d'humidite de l'air et de vitesse du vent. Pourpasser a l'evapotranspiration reelle maximale, on utili sera les coefficientsculturaux.

"Ii Formwe de Thornthwaite

Elle s'ecrit:

ETo = 1.6(ftta fETo evapotranspiration de reference mensuelle, en cm1 indice thermique annuel, somme des indices thermiques

mensuels:

Dec.

1= 4iJan.

. (t)1.514avec: 1= 5"t temperature moyenne mensuelle, en 0Ca coefficient; a = (0.0675 13 - 7.71 12 + 17921 + 49239) .10-5f facteur de correction tenant compte de la duree reelle du mois et de

l'eclairement y relatif: f = NrN duree astronomique du jour pendant Ie mois considere, en heures

parrjour; fonction de la latitude du lieu (cf. annexe 2)

parametre dependant du nombre de jours du mois:- pour un mois de 28jours, r = 0.0778

II de 29 jours, r = 0.0806de 30 jours, r = 0.0833de 31jours, r = 0.0861

Cette formule etablie aux Etats-Unis ne fait intervenir direc