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Physique (ou mécanique des fluides)
Eric Deleersnijder,Vincent Legat,
La mécanique des milieux continus…
Construction d’un modèle pour prédire l’évolution
d’un milieu continu
Equations aux dérivées partiellesEquations de conservationEquations de comportement
Conditions aux limitesConditions frontièresCondition initiales
E d INTRODUCTION
CONSTRUIRE U N MODÈLEMATHEMATIQUE
POUR PRÉDIRE l 'EVOLUTION D ' u n r-LILLEU CONTINU
MASSEENERGIE
EQUATIONSBICANICONSERVATION QUANT I T E D E MUT
MOMENT Q u a n t i t é D e n u i*
E D P /\ t o u r n o n s comportement
FLUIDE NEWTONIENSO L I D E ELASTIQUE
(Al t )P a - A l t )
Π˥☹ 7-moins
← → | contenant
× Yc o n t e n u
Dynamique moléculaire de l’air
Hypothèse du modèle continu
Construction d’un modèle pour prédire l’évolution
d’un milieu continu
1 litre d’air1023 molécules
Ordinateur
1010 opérations par seconde1013 secondes ou 100.000 années
juste pour référencer une fois chaque molécule
La prédiction avec la dynamique moléculaire est tout-à-fait
impossible pour des écoulements complexes
La densité obtenue comme une moyenne…
Essentiellementconstant
Non uniformité macroscopique
Fluctuationsmoélculaires
Point matériel
Hypothèse des milieux
continus
Essentiellementconstant
Non uniformité macroscopique
Fluctuationsmoélculaires
Echelle
Le comportement de nombreux systèmes est essentiellement le même que si on supposait qu’ils étaient parfaitement
continus.
Expérimentalement, on observe bien une séparation des échelles,
typiquement 1015
LCI,t )b
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Lois de conservation
Observateur
Apports extérieurs
Contenu : masse, quantité de mvt, énergie…
Contenant : volume matériel ou volume de controle
Lois de conservation, lois de comportement,conditions aux limites.
Lois de comportement
Lois de conservation
Conditions aux limites
Consevation de la masse, de la quantité de mouvement,
du moment de la quantité de mouvement et de l�énergie.
E t MASSE[niervacces
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13J AUTREAPPROCHE i
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LE[¥ o k + e . ¥1, - l e ¥1, - - °
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V b v a
Formes globales de la conservation de la masse
Volume matérielEnsemble de points matériels en mouvement se
déplaçant à une vitesse macroscopique v(x,t)
Volume de controleEnsemble de points eulériens
ET EULER IENLAGRANGIEN
CONFIGURATIOND E REFERENCE
3=0 3=1 3=2 $
😐 😐
ES
| # c . t ) :
😉😐😐😐
• r r D t v i l x .t l à- × CONVENTION
⑥ ① ② D'EINSTEIN... .
← COORDONNEE SPATIALE r t %?f¥¥ç = sommation× = 0,8 a EULERIENNE
} : O ← COORDONNEE MÛRIR
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ŒpparbiENNE ×
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g.. > ×
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I C I , t )
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E S T UNIQUE M A I S
A DEUX× ⇐(x ,t ) = × ! REPRESENTATION !
OBVIOUS !
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au
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^ t1671 EXEMPLE
SIMPLE
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Forme globale
satisfaite pour une certaine classe de systèmes, à tout instant
Conservation de la masse
Forme locale
satisfaite en tout point et à tout instant
sous certaines conditionsde continuité..
Toutes les lois de conservation, en un clin d�oeil…
Forme globale pour des volumes matériels
Sous un autre angle, ces lois de conservation…
Forme globale pour des volumes de controle