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Expérience de Rutherford

On s’intéresse ici à une expérience historique réalisée par H.Geiger etE.Marsden sous la direction de E.Rutherford. Les résultats de cette expé-rience, publiés en 1909 1 ont permis une avancée décisive dans notre com-préhension de la structure des atomes. À l’époque les résultats semblent sisurprenants que Rutherford mettra deux ans avant de publier un nouveaumodèle atomique. À ce titre, Ernest Rutherford est considéré comme lefondateur de la physique nucléaire.

Antérieurement à cette expérience, la matière était conçue sous la formed’atomes électriquement neutres, contenant deux parties chargées électri-quement de façons opposées, la partie chargée négativement pouvant êtrearrachée à l’atome (rayons cathodiques).

L’atome était représenté commeun «pudding aux raisins» plumpudding : une «pâte» positiveavec des inclusions négatives(modèle de J.J. Thomson).

En 1908, Rutherford a déjà obtenu un prix Nobel pour ses travaux surla radioactivité. Il a montré entre autres, que les rayonnements α produitslors de désintégrations radioactives correspondaient à des noyaux d’hélium.Il va utiliser ces particules α pour sonder la matière. Pour cela, il bombardedes cibles constituées de feuilles de métal (par exemple de l’or) et observeles particules transmises. La surprise vient du fait qu’une petite partiedes particules α est rétrodiffusée, et repartent en direction de la source.Ces événements sont incompatibles avec le modèle de l’époque (modèle deJ.J.Thomson).

1. H.Geiger, E. Marsden. On a Diffuse Reflection of the α-Particules. Proceedings ofthe Royal Society (1909) : 495-500.

Schéma de l’expérience

Rutherford dira :"C’est l’événement le plus incroyable qui me soit jamaisarrivé. C’est à peu près aussi incroyable que de tirer un obus de 15 poucessur une feuille de papier et qu’il rebondisse et vous touche."

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Analyse : mise en équation

Une particule α (correspondant à un noyau d’hélium) de masse m etde charge q = 2e, venant de l’infini avec la vitesse −→vo , s’approche avec unparamètre d’impact b = OH d’une cible (noyau d’or) de masse M � met de charge Ze (pour l’or Z = 79). On se place dans le référentiel dulaboratoire, dans lequel on supposera le noyau d’or fixe.

1) On note ~σ0, le moment cinétique en O, dans le référentiel du labora-toire, de la particule α.

1.a ) Justifier que ce moment cinétique est une constante vectorielledu mouvement.

1.b) Exprimer ~σ0, en fonction de m, b, v0 et d’un des vecteurs unitairesdu trièdre direct (~ex, ~ey, ~ez). On calculera pour cela ~σ0 enM0 correspondantà la position initiale de la particule α, infiniment éloignée de O.

2) Établir l’expression de ~σ0 en fonction de m, r, θ̇ et d’un des vecteursunitaires du trièdre direct (~ex, ~ey, ~ez).

3) Déduire des deux questions précédentes une relation entre b, v0, r etθ̇. Compte-tenu de l’orientation choisie, quel est le signe de θ̇ ?

4) Montrer que −→v ∞ − −→v o =k

mv0 b(−→e θ∞ −

−→e θ0), où k =2Ze2

4πε0et où

l’indice 0 concerne les grandeurs au départ et l’indice∞ les grandeurs quandla particule est de nouveau infiniment éloignée du noyau. (Indication : onutilisera la relation établie au 3) pour mettre le principe fondamental de ladynamique sous une forme facilement intégrable).

5) En déduire la déviation D de la particule. On exprimera tan D2 en

fonction de k, m, b et v0. Pour établir cette relation, il suffit de projeter larelation du 4) soit sur ~ux soit sur ~uy.

6) On note rmin la distance minimale de plus courte approche du noyau(rmin = OS).

6.a) En utilisant la conservation du moment cinétique, établir une re-lation entre b, rmin = OS, v0 et vmin = vS la norme vitesse au point S.

6.b) En exploitant de plus la conservation de l’énergie mécanique, dé-terminer la distance minimale rmin de plus courte approche du noyau enfonction de k, Ec0 énergie cinétique des particules incidentes (Ec0 = 1

2mv20)

et b, puis en fonction de k, Ec0 et D.6.c) Les particules α utilisées par Rutherford avaient une énergie ci-

nétique de 7, 7 MeV. Calculer la valeur de rmin associée à une déviationD = 150◦ (on rappelle que 1 eV= 1, 6.10−19 J). Qu’a-t-on pu conclure àl’époque sur les dimensions du noyau atomique ?

6.d) Dans quelle direction sont déviées les particules α qui se seront leplus approchées du noyau. Retrouver directement la valeur de rmin dans cecas et faire l’application numérique.

6.e) Justifier, avec les connaissances actuelles, que seule l’interactionélectromagnétique est à considérer pour interpréter cette expérience.

Données :ε0 = 8, 85.10−12 F.m−1

e = 1, 60.10−19 C

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Conclusion

Rutherford dira : "À moins que l’on ne suppose que les atomes aientun noyau chargé de petites dimensions, il est impossible d’expliquer lesfaits expérimentaux de la diffusion des particules α..." L’idée d’un noyauatomique était née.

Vers un traitement quantique de l’atome

Un peu plus tard, Niels Bohr, qui sera étudiant de Rutherford, s’inter-rogera sur la stabilité de ce modèle. Il écrira en 1913 : "Pour expliquerles résultats des expériences sur la diffusion des rayons α par la matière,le Professeur Rutherford a fourni une théorie de la structure des atomes.D’après cette théorie, les atomes sont constitués d’un noyau chargépositivement entouré d’un système d’électrons maintenus ensemble par desforces attractives du noyau : la charge négative totale des électrons est égaleà la charge positive du noyau. De plus on suppose que le noyau est le siègede la principale partie de la masse de l’atome et qu’il a des dimensionsextrêmement petites en comparaison de celle de la totalité de l’atome [...]Cependant dans une tentative d’explication de la matière surla base de ce modèle d’atome, nous rencontrons de sérieusesdifficultés provenant de l’apparente instabilité du système d’élec-trons [...] Le résultat de la discussion de ces questions sembleêtre une reconnaissance générale de l’insuffisance de l’électrody-namique classique à décrire le comportement d’un système dedimension atomique. Quelle que puisse être la modification deslois du mouvement des électrons, il semble qu’il soit nécessaired’introduire dans les lois en question une quantité étrangère àl’électrodynamique : la constante de Planck ou, comme elle a étésouvent appelée, le quantum élémentaire d’action. "

La mécanique quantique, qui verra le jour plus une bonne décennie plustard, permettra de résoudre le problème de stabilité de l’atome.

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